Cuaderno de evidencias de Física II. Preparatoria No. 22 VECTORES. EL ALUMNO: Aprende y aplica el concepto de vector en su medio social donde convive.

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1 Cuaderno de evidencias de Física II VECTORES Preparatoria No. 22 EL ALUMNO: Aprende y aplica el concepto de vector en su medio social donde convive.

2 I. VECTORES EXAMEN DIAGNÓSTICO DADOS TUS CONOCIMIENTO PREVIOS DE FÍSICA CONTESTA: 1. Qué es una cantidad escalar? 2. Qué es una cantidad vectorial? 3. Escribe 2 ejemplos de cantidades escalares 4. Escribe 2 ejemplos de cantidades vectoriales UTILIZANDO TU LIBRO DE TEXTO Y EL APÉNDICE DE ÉSTA UNIDAD DEFINE CADA UNO DE LOS CONCEPTOS 1. Cantidad física: 2. Cantidad escalar y 3 ejemplos de ellos. 3. Cantidad vectorial y 3 ejemplos de ellos. 4. Cuáles son las características de un vector? Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 1

3 5. Métodos Gráficos 5.1. Del triángulo rectángulo 5.2. Del triángulo oblicuángulo 5.3. Del paralelogramo 5.4. Del polígono 6. Métodos analíticos 6.1. Del triángulo rectángulo 6.2. De las componentes 7. Tomando como punto de referencia la Preparatoria No.22, en qué dirección quedan ubicados los siguientes lugares? A) El Cerro de la Silla B) El Aeropuerto Mariano Escobedo C) El Cerro del Topo Chico D) Ciudad Universitaria E) El Auditorio Banamex(Parque Fundidora) F) Cerro de Chipinque G) La cabecera municipal de Cd. Guadalupe Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 2

4 MÉTODO GRÁFICO RESUELVE CADA PROBLEMA DE VECTORES Utilizando los cuadros cartesianos mostrados a continuación dibuja y encuentra el vector resultante en los siguientes problemas: 1. La suma de los vectores en el eje x positivo y en el eje x negativo. 2. La suma de los vectores en el eje y positivo y en el eje y negativo Un auto se desplaza 15km al norte y luego 22km al sur. 4. Una persona se mueve 14km al este y luego 29km al oeste Se suman un vector fuerza de 6N a 0 y luego otro de 8N a Se suman un vector velocidad de 13 km/h a 90 y 20 km/h a Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 3

5 7. La suma de los vectores en el eje x positivo, hacia el eje y negativo, en el eje x negativo y hacia el eje y positivo Dos fuerzas de 600N y 750N, respectivamente se utilizan para arrastrar un carro fuera de una zanja en la cual se ha hundido Si el ángulo entre las dos fuerzas es de 50, hallar la magnitud y la dirección de la fuerza resultante Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 4

6 UTILIZA HOJAS DE PAPEL MILIMÉTRICO, REGLA Y TRANSPORTADOR PARA GRAFICAR LOS SIGUIENTES PROBLEMAS ACERCA DE VECTORES. EL RESULTADO DE TU TRABAJO ENTRÉGALO A TU MAESTRO. 1) Una persona camina 4 km hacia el este, luego 3 km hacia el sur. Calcula la magnitud y la dirección del desplazamiento resultante. 2) Una lancha de motor se desplaza 300km al oeste, 200km al norte, 350km al noreste y 150km al sur, calcula el desplazamiento resultante. (300km en dirección noroeste que forma un ángulo de 80.5 medido a partir del oeste). 3) Determina la magnitud y la dirección de la fuerza resultante de la fuerza resultante del siguiente sistema de fuerzas: F 1=60N a 40 ; F 2=20N a 75. 4) Un automóvil Volvo recorre 80Km al oeste y luego 30km hacia al suroeste. Determina la magnitud la dirección del desplazamiento resultante del automóvil desde el punto de partida. 5) Determina la fuerza resultante de:f 1=90N a 1=135, F 2 =80N a 2 =275 y F 3 =48N a 3 =190 MÉTODO ANALÍTICO DETERMINAR LA RESULTANTE DE LOS SIGUIENTES VECTORES: A B C D Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 5

7 SUPONIENDO QUE LA MAGNITUD DE VÉRTICE A VÉRTICE DE CADA CUADRITO ES LA UNIDAD Y EL ÁNGULO DE INCLINACIÓN DE TODOS LOS VECTORES ES DE 45 CON RESPECTO A LA HORIZONTAL Y A LA VERTICAL, CALCULA LAS SIGUIENTES SUMAS DE VECTORES: 1.- A+B= 2.- A+ (-B)= 3.- B+(-A)= 4.- C+D= 5.- C+(-D)= 6.- D+(-C)= 7.- E+F= 8.- E+(-F)= 9.- F+(-E)= 10.- G+H= 11.- G+(-H)= 12.- H+(-G)= B E A F CONSIDERANDO LA SIGUIENTE GRÁFICA DETERMINA LO SIGUIENTE: = D C G H Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 6

8 RESUELVE CADA PROBLEMA DE VECTORES USANDO EL MÉTODO ANALÍTICO COMO EL DEL TRIÁNGULO O EL DE LAS COMPONENTES: 1) Calcula la componente vertical del vector de 1220N a un ángulo de 30. 2) Calcula la componente horizontal del vector de 3500N a un ángulo de 40. Vy=610N Vx= N 3) Calcula la componente vertical del vector de 200N a un ángulo de 20. Vy=68.4N 4) Calcula la componente horizontal del vector de 2300N a un ángulo de 26. Vx= N 5) Calcula componente vertical, si la componente horizontal es de 800km y el vector es de 1000km. Vy=600km 6) Calcula componente horizontal, si la componente vertical es de 7500m/s 2 y el vector es de m/s 2. Vx=10000 m/s 2 7) Una barca se ha desplazado 150km a 0 y luego cambia a 135km a 180. Calcula el desplazamiento resultante. 15km a 0 8) Un avión se ha desplazado 1600km a 90 y luego cambia a 1850km a 270. Calcula el desplazamiento resultante. 250km a 270 9) Encuentra la magnitud y la dirección de la fuerza resultante producida por una fuerza vertical hacia arriba de 40 N y otra fuerza horizontal hacia la derecha de 30 N. F R = 50 N Θ R= ) Un hombre camina 5 km hacia el este y luego 10 km hacia el norte. Encuentra la magnitud y la dirección del desplazamiento desde el punto de partida. D R =11.2km, Θ R = o al norte del este (noreste) Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 7

9 11) Un avión vuela de la ciudad A a la ciudad B, 2300km al sur, luego cambia de dirección 3000km al oeste, cuál debería ser la ruta mas corta para trasladarse de A a B? km al sur del oeste. 12) Un murciélago desea atrapar un insecto que está justamente debajo de él 20m, pero con su radar de ondas sonoras detecta que se desplaza horizontalmente y en pocos segundos se desplazará 25m después de haberlo detectado. Qué trayectoria en línea recta debe seguir el murciélago para atrapar al insecto? 32.01m a un ángulo de depresión de ) Un río llamado Río Bravo, tiene su caudal de oeste a este con una velocidad de 3m/s y una lancha lo comienza a atravesar con una velocidad de sur a norte de 4m/s. Cuál es la trayectoria final de la lancha? 5m/s a al norte del este. 14) Una plaza tiene 120m de largo y 50m de ancho. Una persona va a ir de una esquina a la opuesta. a) Cuántos metros habrá de caminar si cruza la plaza?. 130m b) Cuántos metros caminará si se va por la banqueta que conduce por cada lado de la plaza? 170m 15) Un periodista ganó el premio Pulitzer, por tomar la fotografía de una niña en Sudán, a punto de morir a causa del hambre y un buitre asechándola. El periodista, la niña y el buitre con su ubicación formaban un triángulo rectángulo y la niña estaba en el ángulo recto; el buitre y el periodista estaban en los otros dos vértices a 25m entre ellos y con el buitre a 20m de la niña, a cuántos metros de distancia estuvo el periodista de salvar la vida de la niña? El periodista nunca se acercó a la niña para ayudarla. 15m 16) El campo de fútbol que usan en Brasil mide 120 m de largo y 90 m de ancho y tiene forma rectangular. Cuántos metros debe desplazarse un jugador si cruza el campo de una esquina a la esquina opuesta? 150m Cuántos metros caminará un jugador en caminar de una esquina a la opuesta sin cruzar el campo? 210m Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 8

10 17) Una persona camina 4 km hacia el este, luego 3 km hacia el sur. Calcula la magnitud y la dirección del desplazamiento resultante. D R=5km, Θ R = al sur del este ( sureste) 18) Dos fuerzas de 600N y 750N, respectivamente se utilizan para arrastrar un carro fuera de una zanja en la cual se ha hundido Si el ángulo entre las dos fuerzas es de 50, hallar la magnitud y la dirección de la fuerza resultante. F R= N, Θ R=28 a partir de la Fuerza de 600 N 19) Qué fuerza se debe sumar a otra de 500N que está en el eje horizontal positivo para que la fuerza resultante sea de 850N a 25 con la horizontal? Nota: este problema requiere destreza matemática 450N a 53 20) La componente horizontal de una velocidad es de 45km/h. Calcula la velocidad resultante si ésta forma un ángulo de 70 con la componente mencionada y halla la componente vertical. Nota: este problema requiere destreza matemática km/h y km/h 21) Una lancha es jalada por dos fuerzas de 30N y 40N respectivamente. Si el ángulo entre las dos fuerzas es de 25, hallar la magnitud y la dirección de la fuerza resultante. F R=68.4N y Θ R= 14.3 a partir de la fuerza de 30 N 22) Determina la magnitud y la dirección de la fuerza resultante de la fuerza resultante del siguiente sistema de fuerzas: F 1=60N a 40 ; F 2=20N a 75. F R=77.2N, Θ R = 48.5 Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 9

11 23) Halla el vector resultante (magnitud y dirección) de los siguientes vectores: V 1= 125N, 1= 30 y V 2 = 165N, 2= 140. V R = N y R = 96 24) Un automóvil Volvo recorre 80Km al oeste y luego 30km hacia al suroeste. Determina la magnitud la dirección del desplazamiento resultante del automóvil desde el punto de partida. D R =103.4km Θ R =11.83 o (al sur del oeste) o Θ R= o 25) Un proyectil teledirigido se eleva sobre la superficie de la tierra a 45 a una velocidad constante de 540km/h. Halla la altura sobre la superficie de la tierra a los 15 minutos.95.46km 26) Un avión despega de la pista de aterrizaje a una velocidad uniforme de 360km/h y con un ángulo de 30. Calcula la distancia horizontal que recorre en 120segundos a partir del despegue Km. Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 10

12 27) Un corredor de ultra distancia se desplaza 26km hacia el norte y después corre 62km en dirección 30 al norte del este. Calcula el desplazamiento resultante (magnitud y dirección) del corredor. D R = 78.3km y R = ) Un supersónico vuela al norte a razón de 100 m/s y es empujado por el viento fuerte al oeste a razón de 50 m/s. Calcula la velocidad resultante (magnitud y dirección) del avión. V R = m/s y R = (al norte del oeste) o R = ) Calcula la fuerza resultante de F 1 =60N a 1 = 30 y F 2=85N a 2 =140. F R = 85.65N y R = ) Determina la fuerza resultante de F 1 =56N a 1 =125 y F 2 =43N a 2 =220 F R = 67.56N y R = Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 11

13 31) Calcula la fuerza resultante de: F 1=40N a 1=15, F 2=25N a 2=80, F 3=30N a 3=150 y F 4=42N a 4=220 F R = 27.5N, R = ) Calcula la fuerza resultante de:f 1 =90N a 1 =85, F 2=20N a 2 =170 y F 3 =40N a 3 =190 F R =100N, R =121 33) Determina la fuerza resultante de:f 1=90N a 1=135, F 2 =80N a 2 =275 y F 3 =48N a 3 =190 F R = N, R = ) Calcula la fuerza resultante de:f 1=2N a 1=12 y F 2=3N, 2=300 F R = 4.08, R = Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 12

14 35) Calcula la fuerza resultante actuante sobre el objeto de la figura.f 1=800N, F 2=1500N, F 3=1000N y F 4=1100N F R=1996N Y θ R=4.1 36) Calcula la fuerza resultante actuante sobre el objeto de la figura.f 1=500N, F 2=700N y F 3=600N F R= N Y θ R= Y F 1 Y F 2 X X F 3 F 1 F 3 F 2 F 4 37) Calcula la fuerza resultante actuante sobre el objeto de la figura.f 1=600N, F 2=400N y F 3=500N F R=696N θ R= ) Calcula la fuerza resultante actuante sobre el objeto de la figura.f 1=190N, F 2=150N, F 3=160N, F 4=110N y F 5=220N F R=65N θ R=331 Y Y F2 F 1 F3 X F F1 X F4 F 3 F5 Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 13

15 AUTOEVALUACIÓN RESUELVE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS Y PROBLEMAS DE SUMA DE VECTORES. 1. Cantidad física que solo tiene magnitud y queda completamente definida mediante un número y una cantidad. a) Cantidad física b) Cantidad escalar c) Cantidad vectorial d) Cantidad química 2. Cantidad física que tiene magnitud, dirección y sentido. a) Cantidad física b) Cantidad escalar c) Cantidad vectorial d) Cantidad química 3. Son ejemplos de cantidades escalares: a) Trabajo b) Impulso c) Fuerza d) Rapidez e) a y d lo son 4. Son ejemplos de cantidades vectoriales: a) Trabajo b) Impulso c) Fuerza d) Rapidez e) b y c lo son 5. Es el resultado de la suma o de la resta existente entre vectores, es decir dos o mas vectores se pueden reemplazar por un solo vector con el mismo efecto, llamado: a) Vector resultante b) Vector equilibrante c) Cantidad escalar d) Cantidad vectorial 6. Vectores que actúan en un mismo plano se llaman: a) Concurrentes b) Coplanares c) Escalares VR VR d) Vectoriales 7. Son métodos usados en la suma de vectores: a) Método gráfico (del polígono) b) Método analítico (del paralelogramo y de las componentes) c) Método del círculo d) Método del vértice e) a y b son correctos 8. Figura correcta en la suma de vectores por el método gráfico. V1 V2 V1 VR 9. Figura incorrecta en la suma de vectores por el método gráfico dadas las figuras: V1 V3 V2 V2 V1 A C V1 V3 A V2 V2 C VR VR V1 E 10. Tiene la misma magnitud y dirección, pero sentido contrario al vector resultante: a) Vector resultante b) Vector equilibrante c) Cantidad escalar d) Cantidad vectorial 11. Si dos vectores con la misma magnitud y el mismo sentido se suman, el vector resultante es: a) El triple de magnitud que los vectores originales y con diferente dirección VR V1 V3 V2 B V1 V2 V2 VR D V3 V3 B D V2 V1 VR VR Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 14

16 b) El doble de magnitud que los vectores originales y con la misma dirección c) El triple de magnitud que los vectores originales y con la misma dirección d) El doble de magnitud que los vectores originales y con diferente dirección 12. Si dos vectores con la misma magnitud y sentido contrario se suman, el vector resultante es: a) El triple de magnitud que los vectores originales y con diferente dirección b) El doble de magnitud que los vectores originales y con la misma dirección c) Cero d) Uno 13. Si una persona camina 60 metros al este y luego 40 metros al oeste, cuál es su desplazamiento resultante? a) 20 metros al oeste b) 20 metros al este c) 100 metros al este d) 100 metros al oeste 14. Si un auto avanza 55 Km al sur y luego 35 Km al norte, cuál es su desplazamiento resultante? a) 20 Km al sur b) 20 Km al norte c) 90 Km al norte d) 90 Km al sur 15. Si dos fuerzas de igual magnitud que se aplican sobre un mismo punto y tienen sentidos contrarios, cuál es la fuerza resultante? a) El triple de magnitud que las fuerzas originales y con diferente dirección b) El doble de magnitud que los vectores originales y con la misma dirección c) Cero d) Uno 16. Un hombre camina 16 km al este y luego 10 km al norte. Calcula la magnitud y la dirección del desplazamiento resultante. a) DR= km ØR= 132º al norte del este b) DR= km ØR= 143º al norte del este c) DR= km ØR= 243º al norte del este d) DR= km ØR= 32º al norte del este e) DR= km ØR= 43º al norte del este 17. Un hombre camina 9 km hacia el este y luego 6 km hacia el sur. Calcula la magnitud y la dirección del desplazamiento resultante. a) DR= km ØR= 33.7º al sur del este b) DR= km ØR= 233.7º al sur del este c) DR= km ØR= 33.7º al sur del este d) DR= km ØR= 333.7º al sur del este e) DR= 82 km ØR= 33.7º al sur del este 18. Dos fuerzas de 60N y 80N se aplican sobre un cuerpo formando un ángulo de 35º entre ellas. Encuentra la magnitud de la fuerza resultante y su dirección respecto a la fuerza más pequeña. a) FR= N ØR= 20.5º b) FR= N ØR= 28.5º c) FR= N ØR= 128.5º d) FR= N ØR= 20º e) FR= N ØR= 28.5º 19. Para qué se utiliza la ecuación 2 2 F R Fx Fy en la suma de vectores por el método analítico a) Para calcular la dirección del vector resultante b) Para calcular la ubicación del vector resultante en uno de los cuatro cuadrantes del sistema cartesiano c) Para calcular la magnitud del vector resultante d) Para calcular el ángulo resultante 20. Para qué se utiliza el signo de ΣFx y ΣFy en la suma de vectores, por el método analítico. a) Para calcular la magnitud del vector resultante b) Para calcular la dirección del vector resultante c) Para calcular la ubicación del vector resultante en uno de los cuatro cuadrantes del sistema cartesiano d) Para calcular el ángulo resultante 21. Para qué se utiliza la ecuación Fy en el Tan Fx método analítico. a) Para calcular la magnitud del vector resultante b) Para calcular la dirección del vector resultante Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 15

17 c) Para calcular la ubicación del vector resultante en uno de los cuatro cuadrantes del sistema cartesiano d) Para calcular el ángulo con respecto al eje x e) Para calcular el ángulo resultante 22. Encuentra la magnitud y dirección del vector resultante de los siguientes vectores: V1 = 45 N a 25º y V2 = 60N a 70º a) VR= 97.17N ØR= 61.2º b) VR= 97.17N ØR= 51º c) VR= N ØR= 61.2º d) VR= N ØR= 151º e) VR= N ØR= 16.2º 23. Dos fuerzas de 50N y 94N, respectivamente se emplean para arrastrar un bote por el agua. Si el ángulo entre ellas es de 40º, Hallar la magnitud de la fuerza resultante y su dirección con respecto a la fuerza mas pequeña. a) FR= N ØR= 26.3º b) FR= N ØR= 14.53º c) FR= N ØR= 62.3º d) FR= N ØR= 26.9º e) FR= N ØR= º 24. Hallar la magnitud y la dirección del vector resultante de los siguientes vectores: V1= 125N a 30º y V2= 165N a 140º a) VR=135.28N ØR=90 o b) VR=169.5N ØR= 96.1º c) VR=153.28N ØR=96 o d) VR=133.28N ØR=95 o e) VR=135.25N ØR=94 o 25. Encuentra la magnitud y la dirección de la fuerza resultante del siguiente sistema de fuerzas: F1= 20N a 30º F2= 4N a 0º F3= 3N a 90º F4= 30N a 116º F5= 15N a 200º F6= 14N a 320º a) FR= 26.27N ØR= 86º b) FR= 26.27N ØR= 79.5º c) FR= 4.9N ØR= 347º d) FR= 4.9N ØR= 35º e) FR=97.17N ØR=51º Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 16

18 VECTORES SU DEFINICIÓN ES: SUS CARACTERÍSTICAS SON: LOS MÉTODOS DE SOLUCIÓN SON: GRÁFICOS ANALÍTICOS EL MATERIAL UTILIZADO ES: LAS HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS SON: Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 17

19 APÉNDICE ELEMENTOS DE UN VECTOR: A) Punto de aplicación.- Está dado por el origen del vector. B) Intensidad, módulo o magnitud.- Es el valor del vector, y generalmente, está dado en escala. ej. 5 unidades de longitud equivale a 5 N (si se tratase de fuerza). B) Vectores concurrentes Son aquellos vectores cuyas líneas de acción, se cortan en un solo punto; el punto de cruce constituye el punto de aplicación de los vectores. C) Sentido.- Es la orientación del vector. D) Dirección.- Está dada por la línea de acción del vector o por todas las líneas rectas paralelas a él. C) Vectores coplanares Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano o dos ejes x y y. ALGUNOS TIPOS DE VECTORES: C) Vectores no coplanares Son aquellos vectores que están contenidos en diferente plano como x, y y z. A) Vectores colineales Son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea de acción o dirección. Un vector colineal es positivo si su sentido es hacia arriba o hacia la derecha y negativo si su sentido es hacia abajo o a la izquierda, por convención. Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 18

20 D) Vectores iguales Son aquellos vectores que tienen la misma intensidad, dirección y sentido. Los vectores no se modifican si se trasladan paralelamente a sí mismos. G) Adición de vectores Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno sólo llamado resultante. Este vector resultante produce los mismos efectos que todos juntos. Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmética. Páginas web que puede consultar el alumno y el maestro: E) Vector opuesto (-A) Se llama vector opuesto (-A) de un vector A cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección, pero sentido contrario. Rosa de los vientos F) Propiedades de los vectores Transmisibilidad del punto de aplicación. El efecto externo de un vector deslizante no se modifica si es trasladado en su misma dirección. Por ejemplo es lo mismo jalar o empujar horizontalmente un cuerpo. 270 Ing. Jaime Lomelí Cervantes Página 19

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