SISTEMAS DE UNIDADES Y MEDICIONES

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1 UNIDAD I SISTEMAS DE UNIDADES Y MEDICIONES COMPETENCIA PARTICULAR 1: Aplica diferentes procesos de medición en el análisis de fenómenos naturales, en situaciones académicas y sociales. RESULTADO DE APRENDIZAJE PROPUESTO (RAP) Señala las diferencias entre los sistemas de unidades absolutos y no absolutos en situaciones sociales. IMPORTANCIA DE LA FÍSICA Y SU RELACIÓN CON EL MEDIO QUE NOS RODEA. Nuestra civilización nos arrastra a gran velocidad hacia un fin que nadie puede prever ni aún sospechar, los últimos cien años han visto más cambios que en un millar de años del Imperio Romano y más de cien mil años de la Edad de Piedra. Este cambio, en gran parte, proviene de las aplicaciones de la Ciencia Física, la cual mediante el empleo del vapor, de la electricidad, del petróleo, de la energía atómica, etc., sin embargo por medio de varias técnicas industriales se ha afectado en gran parte nuestra existencia. La física es una de las ciencias naturales que más ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre, porque gracias a su estudio e investigación ha sido posible encontrar, en múltiples casos, una explicación clara y útil a los fenómenos que se nos presentan en nuestra vida diaria. La palabra Física proviene del vocablo griego physik, cuyo significado es naturaleza. Es por excelencia la ciencia de la medición y es, ante todo una ciencia experimental. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 1.

2 Su estudio es de vital importancia ya que brinda las respuestas del por qué de los múltiples fenómenos naturales. BOSQUEJO HISTÓRICO DE LA FÍSICA La historia de la física se inicia con los antiguos griegos, quienes trataron de explicar el origen del universo y el movimiento de los planetas. 500 años A. C. Leucipo y Demócrito pensaban que todas las cosas de nuestro entorno, es decir, la materia, estaban constituidas por pequeñas partículas. La Física es posible subdividirla en tres grandes períodos: La Física Antigua; La Física Clásica o Mecánica y La Física Moderna o Contemporánea. La Física Antigua está oculta en las tinieblas del pasado y probablemente jamás podremos saber qué pueblo o pueblos fueron los primeros que encontraron que el fuego podía producirse por frotamiento, o los primeros que descubrieron los principios de la rueda, la palanca, etc. Pero nos han llegado las herramientas y armas que el hombre primitivo dejaba tras de sí en sus chozas, en las cavernas o enterrados con sus muertos como en las pirámides de Egipto. Esta época se caracteriza porque todos sus conocimientos fueron asimilados pero con poca organización y método, en estas condiciones los conocimientos físicos adquiridos no se pueden considerar como componentes de una ciencia porque no trascendieron por falta de comunicación. La Física Clásica para algunos autores empieza con Aristóteles, famoso griego a quien se le considera el padre de la Física. Las características de este período son la observación y la experimentación; se empiezan a predecir los fenómenos y se tiene la posibilidad de representarlos por medio de modelos. Para otros autores, la Física Clásica empieza con Galileo Galilei, padre de la experimentación en la Física. Este italiano dominó prácticamente todas las ramas de la ciencia conocida en su época; introduce el Método Científico y pone en duda, para sorpresa de sus contemporáneos, los conceptos establecidos por Aristóteles, los cuales habían durado desde el año 350 A. C. hasta el año 1596 en que los refuta y los demuestra experimentalmente, dicta APUNTES FISICA I T.V. PAG..

3 las bases de la dinámica con lo cual se empieza en firme la Física Experimental. Otro gran físico de esta época fue Isaac Newton ( ) el cual revoluciona al mundo con sus tres leyes sobre Física con La Ley de la Gravitación Universal, con la teoría corpuscular de la luz y muchos otros descubrimientos. En este período se contó con los trabajos de Johan Kepler, Blas Pascual, Torricelli, otros científicos forman un eslabón entre la Física Clásica y la Física Moderna, como lo son Heisemberg, Oersted, Maxwell, Plank, Bhor, Huygens, De Broglie, Schrodinger, Fermi, Lorente, los esposos Curie, Dirac, etc. Física Moderna: En principio se consideró la época de la Física Moderna con dos grandes adelantos: La teoría de la Relatividad de EINSTEIN y Las Teorías de la Mecánica Cuántica. En la actualidad se han hecho grandes descubrimientos y adelantos; tratar de englobar esta época en una serie de Leyes o Teorías sería erróneo ya que ha sido la época más socorrida en este sentido, no es posible predecir hasta donde puedan llegar los adelantos que día a día se efectúan y se descubren. LA CIENCIA El origen etimológico de la palabra ciencia, proviene del latín scire que significa saber. La ciencia es un conjunto de conocimientos obtenidos a través de un método específico este método por el cual se obtienen se conoce como el método científico. Los conocimientos obtenidos deben ser razonados y sistematizados, opuestos al conocimiento común. La ciencia no produce verdades incuestionables, sino que su resultado puede ser contrastado y refutado en cualquier momento. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 3.

4 Las principales características de la ciencia son: Que es metódica, sistemática, acumulativa, comprobable y contrastable, especializada, abierta y producto de una investigación científica. Los resultados tecnológicos de la investigación científica tienden a producir beneficios prácticos para la humanidad, como por ejemplo: las grandes contribuciones que ha hecho la ciencia a la salud humana. Imagen tomada de LA FÍSICA COMO PARTE DE LA CIENCIA. La Física se define como la ciencia que estudia la materia y la energía, su interacción entre ellas, cuando no cambia de naturaleza y aún cuando lo hace por medio de algún fenómeno nuclear". CLASIFICACIÓN DE LA FÍSICA Y SU RELACIÓN CON OTRAS CIENCIAS. Para su estudio la Ciencia se divide en dos grandes grupos: 1. Ciencias formales. Que estudian ideas (como es el caso de la Lógica y de las Matemáticas) frecuentemente emplean juicios deductivos, estos se realizan cuando a partir de una generalidad o ley, analizan un caso APUNTES FISICA I T.V. PAG. 4.

5 particular; se caracterizan por demostrar o probar sobre la base de principios lógicos o matemáticos, pero no confirman experimentalmente sus enunciados.. Ciencias factuales. Que estudian hechos, ya sea naturales, como la Física, la Química, la Biología, o bien, hechos humanos o sociales como la Historia y la Sociología las cuales emplean además de juicios deductivos, juicios inductivos, demostrando mediante la observación y la experimentación; los cuales se realizan a partir de un caso particular, llegando a enunciados de una generalidad hipótesis, teorías o ley. Derecho. Psicología Humanas Ejemplos Economía y/o sociales Sociología EMPÍRICAS Se dividen en Otras Química Biología Naturales Ejemplos FÍSICA Psicología CIENCIAS Se clasifican en Otras Matemáticas FORMALES Pueden ser Lógica Cuadro tomado de Internet de APUNTES FISICA I T.V. PAG. 5.

6 Los cambios que se producen en la naturaleza son estudiados por las ciencias naturales como la Física, la Química, la Biología y la Físico-química. Por ejemplo: al frotarnos las manos generamos calor que se disipa en el medio ambiente; la fricción es la causa y la generación del calor es el efecto, esto lo estudia la Física, ya que es un fenómeno natural en el cual no hay ningún cambio en la composición de la materia. La Química, por su parte, estudia los fenómenos en los cuales sí hay cambio en la constitución de la materia, tal es el caso de una reacción química. La Biología se ocupa de estudiar a los seres vivos y los cambios que se producen en ellos, mientras que la Geografía Física nos permite conocer la naturaleza del medio que nos rodea, apoyándose en la Astronomía, la Meteorología, la Oceanografía y la Geodesia, esta última estudia la forma de la Tierra y la medición de su superficie. Los descubrimientos físicos, frecuentemente han servido de impulso para el desarrollo de otras ciencias, como por ejemplo: La invención del microscopio y del telescopio aceleraron el desarrollo de la Biología y de la Astronomía; el análisis espectral descubierto por los físicos se ha convertido en uno de los métodos fundamentales de la Astrofísica. CLASIFICACIÓN DE LA FÍSICA Para su estudio la Física se clasifica en dos grandes grupos: APUNTES FISICA I T.V. PAG. 6.

7 Física Clásica estudia los fenómenos en los cuales la velocidad es muy pequeña comparada con la velocidad de propagación de la luz, se considera como clásica hasta antes de la aparición de la física cuántica. Física Moderna que se encarga de todos aquellos fenómenos producidos a la velocidad de la luz o con valores cercanos a ella, de acuerdo al cuadro sintetizado que se presenta a continuación. La Física como una ciencia experimental, recurre a la reproducción de fenómenos por medio de la experimentación, comprobando así sus leyes y teorías, por lo que es considerada como una ciencia experimental. La física estudia fenómenos que ocurren en la Naturaleza y por esto es considerada como una ciencia natural. La física experimental crea experimentos que tienen por objeto observar hechos nuevos o verificar leyes físicas ya establecidas. Sin embargo la física teórica tiene por objeto formular leyes sobre la naturaleza y explicarlas a través de fenómenos concretos, prediciendo también nuevos sucesos. Concepto de fenómeno físico. En todo fenómeno natural intervienen la materia y la energía, las cuales sufren constantes cambios o fenómenos que tienen lugar en el espacio y en el tiempo. Cuando estos cambios se producen sin alterar la naturaleza de las sustancias que intervienen en APUNTES FISICA I T.V. PAG. 7.

8 ellos se dice que se produce un Fenómeno Físico, tal como la caída libre de los cuerpos, el movimiento de los planetas, la flotación de los cuerpos, la temperatura, el funcionamiento de las válvulas electrónicas, el funcionamiento de los motores y generadores eléctricos, etc. El Método Científico en la Física. Es la característica más permanente de la ciencia y constituye la garantía que nos permite confiar en las conclusiones de la investigación científica. Este método recibe el nombre de Método Científico, el cual es el método general que emplea la ciencia y está constituido por un conjunto de procedimientos que se aplican al proceso total de la investigación científica. Obtención de conocimientos sistemáticos y confiables Aunque la ciencia se comienza a estudiar con descubrimientos fragmentados tales como la caída libre de los cuerpos, la ciencia no avanza hasta que se puede conectar un conjunto de descubrimientos, y cuando esto se realiza se dice que los conocimientos se sistematizan, así Newton sistematizó los conocimientos de la caída libre de los cuerpos relacionándolos con los conocimientos del movimiento de la Luna, el movimiento de los planetas alrededor del Sol, etc. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 8.

9 Imagen tomada de ETAPAS DEL MÉTODO CIENTÍFICO. El método científico es un conjunto de procedimientos que se aplican al proceso total de la investigación científica. Actualmente no se pueden establecer reglas fijas en la secuencia que se debe seguir en la investigación debido principalmente, a que la metodología científica da indicaciones y suministra medios para evitar errores, pero debemos considerar que el método científico no es infalible, es decir, puede perfeccionarse mediante la estimación de los resultados a los que llega, tampoco es autosuficiente ya que tiene que complementarse mediante métodos especiales a cada tema. Algunos autores aceptan las siguientes etapas como las más importantes del método científico. Observación Experimentación Hipótesis Ley Teoría APUNTES FISICA I T.V. PAG. 9.

10 Tomada de s04 Observación y experimentación El primer paso en toda investigación lo constituye la observación atenta y minuciosa de cualquier cambio que ocurre en la naturaleza (a la cual se conoce como fenómeno), por ejemplo: la observación del movimiento de APUNTES FISICA I T.V. PAG. 10.

11 los astros realizada por los astrónomos, el comportamiento biológico de las células que hacen los biólogos, etc. Un experimento consiste en la reproducción de un fenómeno, controlando adecuadamente las condiciones externas que influyen necesariamente en el proceso observado. El experimento va acompañado de la observación, del registro y análisis adecuado de datos; a este conjunto se le llama experimentación. Obtención de parámetros y restricción del problema Una observación o una experimentación estarían incompletas si no van acompañadas de una medición adecuada, la cual puede ser cualitativa o cuantitativa. La medición cualitativa consiste en resumir las propiedades y características generales del fenómeno, tratando de dar una descripción lo más exacta posible del suceso, y en la medición cuantitativa nos valemos de las cantidades observadas para saber qué variable es posible medir del fenómeno para formular un modelo matemático en el que estarán relacionadas las cantidades medidas. HIPÓTESIS O POSTULADO. El investigador no se conforma con la observación y la experimentación, quiere, además, buscar una explicación al fenómeno observado y para ello comienza con establecer una serie de hipótesis o postulados. Las hipótesis son ideas acerca de la naturaleza de los elementos que intervienen en el fenómeno estudiado, es decir, son suposiciones validas de algo observado y que se establece para obtener una consecuencia, por lo tanto, son arbitrarias en el sentido de que se basan en la experiencia del que investigador. Los requisitos que debe cumplir una hipótesis son: 1. Estar fundamentada en el cuerpo del conocimiento existente y. Tener consistencia lógica. Ser reproducible y demostrable en el momento y lugar deseado. Compara lo anterior con la estructura del pensamiento humano, de la siguiente figura. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 11.

12 Un ejemplo de hipótesis sería: Suponer que la Tierra atrae a los cuerpos con la misma aceleración cuando caen desde la misma altura. Ley física. A partir de las hipótesis y siguiendo un procedimiento de análisis de los resultados de la observación y de la experimentación, el investigador trata de deducir las leyes que ha obtenido experimentalmente. Una ley es una hipótesis científica que ha sido confirmada experimentalmente. Los requisitos que debe cumplir una ley científica son: 1. Tener cierto grado de alcance y de generalidad.. Haber sido confirmada experimentalmente. Ejemplos de leyes físicas serían: 1. La difracción de la luz, descomponiéndose en sus colores básicos (arco iris).. Cargas eléctricas del mismo signo se repelen y de signo diferente se atraen APUNTES FISICA I T.V. PAG. 1.

13 Las leyes pueden ser cualitativas o cuantitativas. Son cualitativas cuando no contienen relación alguna entre las magnitudes que intervienen en el fenómeno. Ejemplos: 1.- Todo cuerpo dejado caer libremente, cae hacia la superficie de la tierra..- El periodo de un péndulo es independiente de la masa del péndulo. Son cuantitativas cuando su enunciado expresa alguna relación entre las magnitudes que intervienen en el fenómeno. Ejemplos: 1.- Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando su cociente es constante. Y = Cte. X.- El período de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. T = π l g Teoría Física. Una teoría es un conjunto sistematizado de hipótesis científicas que se refieren a un determinado sector del universo. Dentro de estas hipótesis se encuentran incluidas las leyes. Los requisitos que debe reunir una teoría son: Ser capaz de predecir y explicar hechos de un sector del universo. Las hipótesis que la forman deben constituir un todo interconectado en forma lógica. Ser contrastable (comparable y comprobable). Un ejemplo de la Teoría Científica es La Teoría Atómica, la cual está formada por varias hipótesis. Modelo científico. Ya que no es posible, en la mayoría de las veces, obtener una proporción determinada del universo, el científico se apoya en abstracciones acerca de su estructura, las cuales consisten en sustituir la porción del universo que se estudia por un modelo con estructura similar pero más sencilla. Los modelos pueden ser: a) Formales, los cuales comprenden expresiones simbólicas, términos lógicos, ecuaciones, etc. Ejemplo: A + B=C + D b) Materiales, que incluyen toda representación en forma material, por ejemplo la representación de la molécula a base de pelotas de hule unidas con varillas metálicas. Un modelo, ya sea formal o material, es susceptible de perfeccionamiento, pero no es posible lograr la perfección total puesto que ésta implicaría un absurdo, ya que el mejor modelo del sistema solar, de una reacción química o de un átomo sería el sistema solar, la reacción química o el átomo mismo. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 13.

14 Se puede resumir un mapa conceptual del método científico como: Imagen tomada de: Magnitudes Físicas y sus antecedentes históricos. Desde tiempos remotos el hombre ha tenido la necesidad de medir, pero el problema ha sido encontrar un patrón de medida adecuado y aceptado por toda la humanidad. En la antigüedad las unidades de medida eran determinadas por los gobernantes de cada imperio, por lo que eran tan variadas y caprichosas que en ocasiones no se respetaban, ya que el poderoso o rico imponía sus propias medidas a su conveniencia. Así se utilizaron los codos, las varas, los pies, los tiros de piedra y los jemes (distancia entre el dedo índice y el pulgar al APUNTES FISICA I T.V. PAG. 14.

15 estirar la mano) para medir la longitud; cuarterones, arrobas, quintales y cargas para medir la masa; y lunas, soles y lustros para medir el tiempo. No fue sino hasta 1795 cuando se estableció por primera vez un sistema de unidades bien definido en el mundo científico: El sistema métrico decimal. Como resultado de la Convención Mundial de las Ciencias, efectuada en Francia. Las unidades fundamentales iniciales fueron: el metro, el kilogramo-peso (comparado con un litro de agua destilada al nivel del mar), y el segundo. El Sistema Internacional de Unidades (S. I.) se basa en el llamado MKS, cuyas iniciales corresponden al Metro, Kilogramo y Segundo, que tomó como patrón, al metro como unidad de longitud, al kilogramo como unidad de masa y al segundo como unidad de tiempo. La palabra metro quiere decir medida. Inicialmente el metro (m) se definió como la diezmillonésima parte de la distancia entre el ecuador y el polo norte a lo largo del meridiano de París. Entre 179 y 1799, esta distancia fue medida parcialmente por científicos franceses. Considerando que la Tierra era una esfera perfecta, estimaron la distancia total y la dividieron entre 10 millones. Actualmente el metro patrón corresponde a la longitud recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/ de segundo veces, la longitud de onda emitida por el átomo de criptón de masa atómica 86. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 15.

16 El kilogramo patrón equivale a la masa de un cilindro hecho de platino e iridio, el cual se conserva en La Oficina Internacional de Pesas y Medidas, en París Francia. El segundo patrón se define como la duración de ciclos de la radiación de cierta transición del electrón en el átomo de cesio de masa atómica 133. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 16.

17 RESULTADO DE APRENDIZAJE PROPUESTO (RAP) No.. Realiza diferentes tipos de medición para cuantificar diversos objetos o situaciones en el entorno social. MEDIDAS Y ERRORES. Concepto de medición. Medir es la acción de comparar una cantidad con otra de la misma especie y a la cual se le da el nombre de unidad. Así, sí se desea medir la longitud de un objeto, se hace utilizando la unidad de longitud llamada metro patrón, sin embargo, en algunos casos no es posible utilizar un patrón para realizar las mediciones, por lo que es necesario distinguir dos métodos de medición. Medición directa. Se caracteriza por obtener el resultado en el instante de realizar la medición por utilizarse un patrón para tal efecto. Ejemplos de medición directa. Medir la distancia entre dos puntos utilizando una cinta graduada. La determinación del tiempo de un fenómeno, mediante un cronómetro. La medición de la temperatura por medio de un termómetro. Medición indirecta. En este caso, dicha medición se obtiene como una derivación de la medición directa calculando el valor de la cantidad deseada mediante la aplicación de las fórmulas adecuadas. Así, por ejemplo, sí se desea conocer el área del piso del salón de clases, se mide directamente el largo y el ancho y aplicando la fórmula del área del rectángulo, se calcula el área del piso. Ejemplos de medición indirecta. 1. El volumen de un cuerpo cuyo resultado depende de la forma y de la dimensión del objeto.. La determinación de la velocidad de un auto cuyo valor es la relación de la distancia recorrida al tiempo empleado en recorrer dicha distancia. 3. Otros ejemplos lo constituyen la determinación de la aceleración y del trabajo realizado. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 17.

18 PROCEDIMIENTOS PARA REALIZAR UNA MEDICIÓN. A fin de reducir los errores en una medición y obtener un resultado práctico, se procede de la siguiente manera. 1. Se obtiene el valor medio o valor más probable, el cual corresponda al promedio o media aritmética de diferentes mediciones, esto es: suma _ de _ los _ valores _ medio Valor _ medio( Vm ) = número _ de _ mediciones V m x1 + x = + x + x n x Por ejemplo, si se toman las siguientes lecturas: X 1 = 5.55, X = 5.60, X 3 = 5.57, x 4 = 5.56, x 5 = 5.57 el valor medio será: 3 4 n Vm = = = Obtención del error absoluto: Error absoluto = Error medio - Valor medio Del ejemplo anterior se tiene: = = = = = 0.00 Los signos nos indican únicamente que la medición realizada es mayor o menor que el valor medio. 3. Determinar el error medio (Em), el cual corresponde al promedio o media aritmética de los errores absolutos, esto es: E m Continuando con el ejemplo. suma _ de _ los _ errores _ absolutos = número _ de _ errores Em = = Determinar el intervalo del valor ideal o verdadero y que corresponde a la variación que puede tener el valor medio, esto es: Intervalo de incertidumbre = 5.57 ± 0.01 APUNTES FISICA I T.V. PAG. 18.

19 CONCEPTO DE ERROR. Al realizar una medición, la exactitud de la medida está condicionada a por la precisión del instrumento empleado y por la habilidad de la persona que mide, y aunque utilice el instrumento más preciso y su habilidad fuera la mejor, siempre habrá un punto en que la lectura es incierta. El término error no indica una acción equivocada sino más bien la incertidumbre entre el valor medido y el valor ideal o verdadero que sólo se podría obtener con instrumentos perfectos y técnicas de medición perfectas. Para calcular el error de estimación e = Σ( x x) N *( N 1) TIPOS DE ERRORES. En la práctica, las mediciones nunca son perfectas, siempre están acompañadas de errores, los cuales son de dos tipos: Errores sistemáticos y errores accidentales. Errores sistemáticos. Estos errores siempre afectan al resultado en la misma dirección, son del mismo signo, tiene aproximadamente el mismo resultado cuando no se varían las condiciones en que se realiza la medición. Entre los errores sistemáticos más importantes están: 1. Error de fabricación: Se deben a defectos de calibración, calidad de los materiales de los instrumentos, etc.. Errores de influencia o externos: Se producen por motivos ajenos a los instrumentos, como la temperatura, la presión, la humedad, la vibración, etc. 3. Errores de montaje: Son ocasionados por deficiencia de la persona que realiza las mediciones, tales como la fatiga, una posición inadecuada al realizar la lectura, etc. 4. Errores accidentales. Se deben a una combinación de factores que no se pueden prever ni evitar. En este tipo de errores se producen tanto los errores positivos y como los errores negativos, y entre los factores que los producen se pueden citar: Los errores en la instalación de los instrumentos; Una deficiencia visual; La falta de habilidad de las personas, etc. 5. Error de paralaje. Se origina en la falta de perpendicularidad entre el rayo visual del observador y la escala respectiva. Esta incertidumbre se puede reducir con la colocación de un espejo en la parte posterior del índice. Así la perpendicularidad del rayo visual se logrará cuando el observador no vea la imagen del mismo en el espejo. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 19.

20 Como podemos observar en la imagen tomada por la cámara siguiente, lo que visualizamos con el visor directo no coincide realmente con la imagen enfocada por el objetivo, este es un ejemplo de error de paralaje. EL SISTEMAS DE UNIDADES. CONCEPTO DE MAGNITUD FÍSICA. Se le llama magnitud física a lo material, a lo que permite comparación y adición. Ejemplos de magnitud física. Entre las magnitudes físicas se encuentran las siguientes: Longitud, área, volumen, aceleración, fuerza, temperatura y tiempo, y otras que serán tratadas durante nuestro curso. CONCEPTO DE ESPACIO. Al observar el universo, vemos que está formado por una colección de cuerpos aislados y que se encuentran separados por vastas regiones de espacio, cualquier otro objeto, por complejo que sea, se considera formado por átomos, los cuales tienen en su núcleo la mayor cantidad de masa y a distancias relativamente grandes se encuentran los electrones. Así podemos considerar que el espacio es lo que rodea a los cuerpos. CONCEPTO DE LONGITUD. Este concepto lo obtiene el hombre intuitivamente desde su infancia al comparar entre dos objetos; cuál está más cercano de otro tomado como referencia. Lo puedes entender como la altura de un cuerpo, que es la distancia entre el piso y lo alto de tu cabeza. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 0.

21 CONCEPTO DE MASA. A reserva de ser tratado este concepto en otras formas durante nuestro curso, por ahora se considerará a la masa como una manifestación de la materia en forma de partículas. CONCEPTO DE FUERZA. Este concepto también se adquiere en forma intuitiva por el hecho de observar la atracción que sobre los cuerpos ejerce la Tierra, el esfuerzo corporal que se realiza cuando se jala o empuja un objeto, cuando el viento mueve las ramas de los árboles, etc. CONCEPTO DE TIEMPO. También este concepto se adquiere en forma intuitiva por el hecho de advertir si dos sucesos ocurren o no. CONCEPTO DE UNIDAD. El valor cuantitativo de una magnitud física se determina con elementos precisos (perfectamente definidos) de la misma especie, llamados unidades. Unidades básicas. Son aquellas consideradas independientes y son las que fundamentan la estructura de los sistemas de unidades. Unidades derivadas. Son las unidades que se forman combinando unidades básicas o bien éstas y las suplementarias. Unidades suplementarias. Son las unidades con las cuales no se ha tomado una decisión de si pertenecen a las unidades básicas o a las unidades derivadas. CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS DE UNIDADES. SISTEMAS DE UNIDADES ABSOLUTOS. Se caracterizan por basarse en las unidades básicas de Longitud, Masa y Tiempo y los clasificamos en: 1. Sistema Internacional (S. I.). Sistema Cegesimal (S. G. S) 3. Sistema Inglés SISTEMAS DE UNIDADES GRAVITACIONALES. Estos sistemas se caracterizan por basarse en las unidades básicas de Longitud, Fuerza, y Tiempo y se clasifican en: 1. Sistema Gravitacional Métrico o Técnico Métrico.. Sistema Gravitacional Inglés o Técnico Inglés. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 1.

22 SISTEMAS DE UNIDADES ABSOLUTOS El Sistema Internacional (SI). Es el primer sistema científico de unidades de medición compatible, esencialmente completo y de carácter internacional; está fundamentado en siete unidades básicas, y se integra de tres clases de unidades: Básicas, Derivadas y Suplementarias. Magnitud Dimensión Unidad Símbolo Longitud L Metro M Masa M Kilogramo Kg Tiempo T Segundo s Intensidad de corriente eléctrica I Ampere A Temperatura termodinámica θ Kelvin K Intensidad luminosa Il Candela cd Cantidad de sustancia Mol Mol Mol En comparación con otros sistemas de unidades, el SI presenta las siguientes ventajas: 1. Los patrones básicos pueden ser reproducidos en forma objetiva.. El S.I. es fácil de aprender, de recordar y de entender. 3. Permite optimizar los diseños, eliminando tamaños y tipos innecesarios. 4. Facilita las operaciones comerciales a niveles nacionales e internacionales. Ejemplos de unidades derivadas. Aunque existe una gran variedad de unidades derivadas del SI a continuación se listan las que utilizaremos en nuestro curso. Magnitud Unidad Símbolo Área Metro cuadrado m Volumen Metro cúbico m 3 Velocidad o rapidez Metro por segundo m/s Aceleración Metro por segundo cuadrado m /s Fuerza Kilogramo metro por segundo cuadrado Kg m/s Nota: La unidad de fuerza Kg*m/s se llama Newton (N). UNIDADES SUPLEMENTARIAS DEL S. I. Como se indicó, no se ha tomado una decisión de sí pertenecen a unidades básicas o a unidades derivadas: corresponden a ellas; magnitudes del ángulo plano y del ángulo sólido cuyos nombres respectivamente son radián y esteradián. APUNTES FISICA I T.V. PAG..

23 1 RADIÁN 1 ESTERADIÁN. DEFINICIÓN DE LA UNIDAD DE LONGITUD. El metro (m) es la unidad de longitud, cuya magnitud se definió en 1889 como el metro patrón que corresponde a la distancia entre dos marcas sobre una barra de platino-iridio que se encuentra en el Museo de Pesas y Medidas en París. También es igual a 1 650, longitudes de onda en el vacío de la unidad de radiación correspondiente a la transición entre los niveles p l0 y 5d 5 del átomo del Kriptón 86, o como la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/ de segundo. DEFINICIÓN DE LA UNIDAD DE MASA El kilogramo patrón es la unidad de masa y es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo el cual es un cilindro de platino-iridio que se conserva en el Museo de Pesas y Medidas de París. Para fijar la unidad principal de masa se tomó de referencia la masa de agua contenida en un decímetro cúbico, por lo tanto, un kilogramo es la masa de un litro de agua pura a una temperatura de 4 C. Con una masa igual a ella se fabricó el cilindro de platino-iridio. DEFINICIÓN DE LA UNIDAD DE TIEMPO. Se define al segundo como la duración de 9,19 631,770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del átomo del Cesio 133, también se definió como 1/86400 del día solar medio. Se llama día solar verdadero al tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano de un lugar, pero como no todos los días tienen la misma duración en el transcurso de un año, se toma un día ficticio, llamado día solar medio, cuya duración es tal que, al cabo del año, la suma de todos estos días ficticios es la misma que la de los días reales. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 3.

24 EL SISTEMA CGS. Este sistema deriva su nombre de las iniciales de las unidades básicas d longitud, masa y tiempo, que son: Centímetro, Gramo y Segundo (CGS] Definición de las unidades de las unidades básicas del sistema CGS. 1. La unidad de longitud es el centímetro, definida como la centésima parte del metro.. El gramo es la unidad de masa, el cual equivale a la milésima parte del Kilogramo patrón. 3. Al igual que el S. I., el segundo es la unida de tiempo del sistema CGS. Equivalencias entre las unidades del sistema CGS y el S. I. Magnitud Unidad del CGS Unidad equivalente al SI Longitud Centímetro (cm) 10 - m Masa Gramo (g) m - 3 Kg Tiempo Segundo (s) 1 seg EL SISTEMA INGLÉS. Sistema inglés absoluto. El sistema inglés es utilizado principalmente en lo: países de habla inglesa y sus unidades fundamentales básicas de Longitud, Masa 5 Tiempo son el pie, la unidad de masa es la libra y la de tiempo es el segundo. Equivalencias con el S. I. y el C. G. S. SISTEMA Magnitud Inglés S.I. CGS Longitud 1 Pie m Centímetro (cm) Masa 1 libra Kg Gramo (g) Tiempo 1 Segundo (s) 1 Segundo (s) 1 Segundo (s) 1m = 3.8 pies 1 Kg =.046 libras APUNTES FISICA I T.V. PAG. 4.

25 CONVERSIONES. Ejemplo 1. Convertir las siguientes magnitudes del CGS al S I y al sistema inglés. 1. Longitud: a).- 35 cm; b) cm. Masa: b) g; b) g 3. Tiempo: c) s; c) s Solución: a.- 1m 1m 35 cm = 3. 5m cm = m 100cm 100cm 1ft 1ft 35 cm = ft cm = ft 30.48cm 30.48cm b.- 1Kg 1Kg g = Kg 0.759g = 7.59x10 Kg 1000g 1000g 1lb 1lb g = 1. 18lb 0.759g = 1.67x10 lb g g c.- Como el tiempo en los tres sistemas se mide con la misma unidad, el tiempo no sufre transformación, quedando como 3600 seg. (del CGS)=3600 seg. (del S.I.)= 3600 seg. (en el S. Inglés) 60 seg. (del CGS)=60 seg. (del S.I.)= 60 seg. (en el S. Inglés) Ejercicio 1. Convertir las siguientes magnitudes del S I al CGS y al sistema inglés. 4. a) m; b) m 5. b) Kg; b) Kg 6. c).- 75 s; c) s Ejercicio. Convertir las siguientes magnitudes del sistema inglés al S I y al CGS. 7. a) pies; b) Millas 8. b) lb; b) lb 9. c).- 3,698 s; c).- 74,846 s APUNTES FISICA I T.V. PAG. 5.

26 SISTEMAS DE UNIDADES GRAVITATORIOS O TÉCNICOS Estos sistemas de unidades toman como magnitudes básicas a la longitud ( L ) a la fuerza ( F ) y al tiempo ( t ). Clasificación de los Sistemas Gravitatorios. Los sistemas gravitacionales que se estudian en este curso son el métrico y el inglés. 1.- Unidades del Sistema Gravitatorios Métrico. Magnitud Unidad del Sistema Gravitatorio Métrico Unidad equivalente al SI Longitud Metro (m) m Fuerza Kilogramo fuerza (Kg F ) 9.8 New Tiempo Segundo (s) 1 seg.- El Sistema Gravitatorio Inglés. Magnitud Longitud Fuerza Tiempo Sistema Inglés Técnico Pie ( ) Metro (m) Segundo (s) Equivalencias entre los Sistemas Internacional, CGS y Gravitatorio Métrico. Métrico S I CGS. 1 Kg F 9.8 Newton 9.8 x10 5 dinas 1/9.8 Kg F 1 Newton 10 5 dinas 1/9.8x10 5 Kg F 10-5 Newton 1 dina Equivalencia entre los Sistemas Gravitatorios Inglés y Absoluto Inglés. Sistema Gravitatorio Inglés Sistema Absoluto 1 lb 3 lb*pie/s 1 /3 lb 1 lb*pie/s Ejemplo de CONVERSIONES: 1.- Transformar las siguientes magnitudes al S I y al CGS. a) 100 Kg b) 50 Kg Solución: a) 100 Kg = 100 Kg*9.8 New/Kg = 980 N = 980 *10 5 dinas b) 50 Kg = 50 Kg*9.8 New/Kg = 450 N = 450 *10 5 dinas APUNTES FISICA I T.V. PAG. 6.

27 .- Transformar las siguientes magnitudes al Sistema Inglés Absoluto. a) 60 lb b) 150 lb Solución: a) 60 lb = 60 *3 lb*pie/s = 190 lb*pie/s b) 150 lb = 150 *3 lb*pie/s = 4800 lb*pie/s ECUACIONES DIMENSIONALES. Con el objeto de comprender a las ecua-ciones dimensionales se relacionan los sistemas de unidades con los siguientes conceptos: Concepto de dimensión de una magnitud física o variable física. La dimensión de una magnitud física se obtiene escribiendo su definición en forma simbólica, o sea, representándola por medio de letras. Dimensiones de las magnitudes básicas de los sistemas de unidades absolutos. Las dimensiones de las magnitudes físicas básicas para cualquier sistema de unidades absolutas de los estudiados (SI, CGS o inglés) son las mismas, las que se muestran en la siguiente tabla. Magnitud Longitud Masa Tiempo Corriente eléctrica Temperatura termodinámica Intensidad luminosa Cantidad de sustancia Dimensión L M T I θ I l Mol DIMENSIONES DE LAS MAGNITUDES BÁSICAS DE LOS SISTEMAS GRAVITATORIOS. Las magnitudes físicas básicas que estudiaremos de estos sistemas, son tres: Magnitud Longitud Fuerza Tiempo Dimensión L F T CONCEPTO DE ECUACIÓN DIMENSIONAL. Las ecuaciones dimensionales sustituyen las literales de la ecuación o fórmula inicial por las dimensiones fundamentales; Nos permiten asegurar sí un problema ha sido resuelto correctamente, desde el punto de vista de sus unidades. En el curso de la mecánica sólo se utilizan tres magnitudes físicas básicas, que son: APUNTES FISICA I T.V. PAG. 7.

28 En los Sistemas absolutos En los Sistemas gravitatorios Longitud, Masa y Tiempo. Longitud, Fuerza y Tiempo. Las cuales tienen por ecuaciones dimensionales las siguientes: Cantidad Física Dimensión Ecuación Dimensional Longitud L L 1 M T 0 Masa M L M 1 T Tiempo T L M T 1 Fuerza F L F 1 T Los exponentes cero indican que las cantidades físicas correspondientes no intervienen en la definición de la cantidad física expresada. ECUACIONES DIMENSIONALES DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS DERIVADAS. Considerando a la potencia como una magnitud física derivada, su definición dice: La potencia es el producto de la fuerza ejercida sobre un cuerpo por la distancia recorrida, dividido ente el tiempo transcurrido durante el trayecto. F * d P = t La ecuación dimensional de la potencia "P" en los sistemas gravitatorios es: F L P = T T 1 1 * = F L 1 Procedimiento para la obtención de ecuaciones dimensionales. 1.- Se escribe la fórmula que describe el concepto, por ejemplo, la fórmula del área de un cuadrado es: A = l = l x l.- Se sustituyen las literales de la fórmula por las dimensiones fundamentales: A = l x l =L 1 x L 1 A =L M 0 T 0 Expresión que constituye la ecuación dimensional del área en los sistemas absolutos. EJEMPLO 1.- Calcular en el SI. la velocidad de un cuerpo que se mueve con movimiento rectilíneo uniforme si recorre una distancia de pies en un tiempo de horas. Obtener además, su ecuación dimensional. Datos: d = distancia = ft t = tiempo = horas v = velocidad =? Solución. Primero se convierten las unidades al S I. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 8.

29 30.48x10 m d = ft = ft = ft 3600seg t = hr = hr = 700seg = hr En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad se define como: la distancia recorrida por un cuerpo entre el intervalo de tiempo que emplea en recorrer esta distancia, siendo la fórmula: 3 v d 3.048x10 m m = = = 0. t 7.x10 seg s 3 3 seg m La ecuación dimensional será: v d t L M T = = = L M T 1 1 PRACTÍCA con los ejemplos de conversión de valores, entre los diferentes sistemas de unidades y obtén las ecuaciones dimensionales correspondientes. Ejemplo : Calcular en el sistema CGS el área de un rectángulo cuya base mide 10m y su altura 50m, obteniendo su ecuación dimensional. Datos: b = base = 10 m h = altura = 50 m A = área =? Solución: Las magnitudes de la base y de la altura están expresadas en unidades del SI., por lo tanto es necesario convertirlas al CGS. A = b h A = ( 10 cm)(5 10 cm) = 5 10 cm La fórmula del área del rectángulo es: A = bxh A = (l0 3 cm)(5 x 10 3 cm)= 5 x 10 6 cm Unidades: cm * cm= cm Para obtener la ecuación dimensional, se sustituyen las literales de la fórmula del área por las dimensiones fundamentales. A=bxh = L * L = L Por lo tanto, la ecuación dimensional será. A =L M T 0 Ejemplo 3: Calcular el volumen de un cilindro cuya base mide 50cm de diámetro y su altura es de 150 cm, en el S I, obteniendo además su ecuación dimensional. Datos: d - Diámetro = 50 cm h = altura = 150 cm v = Volumen =? Solución. Las magnitudes del diámetro y la altura están expresadas en unidades del CGS, por lo tanto debemos convertirlas al SI. 1m 1m d = 50 cm = 50cm = 0. 50m h = 150 cm = 150cm = 0. 15m 100cm 100cm La fórmula del volumen del cilindro es: APUNTES FISICA I T.V. PAG. 9.

30 V = 1/4 π d * h = 1/4 π (0.50m) (0.15 m) = 0.95 m 3 Unidades: cm x cm = cm 3 Para obtener la ecuación dimensional, se sustituyen las literales de la fórmula del volumen por las dimensiones fundamentales. V = 1/4 π d * h = L x L 1 = L 3 Por lo tanto, la ecuación dimensional es: 3 0 V = L M Ejemplo 4: d = K 1 t + K t Solución. Puesto que la dimensión de "d" es " " y la del tiempo es "7", es posible escribir la ecuación como: Paso 1) L = K 1 T + K T Paso ) Como la longitud resulta de la suma parcial de longitudes se tiene: L 1 + L =L L 1 = K 1 T por lo que K 1 =L T -1 T 0 L = K T donde K =L T - Por lo tanto, K tiene dimensiones de la aceleración 0 a = L M T Ejemplo 5: Obtener la Ecuación Dimensional de K de v f = v f +Ka Solución. Despejando a K queda K v = f v a 0 Como las dimensiones de la velocidad son L T -1 y las de la aceleración L T - entonces: 1 1 LT LT L T K = ( ) ( ) = = L LT LT ( ) Por lo tanto, " K" y " L" tienen las mismas dimensiones. Ejemplo 6: Convertir 9.8 Kg a Dinas Solución N 10 dinas 6 9.8Kg = 9'604, 000dinas 9.8Kg = dina 1Kg 1N APRENDIZAJE INDIVIDUAL (Lee, realiza, experimenta y reflexiona) 1. Determinando las ecuaciones dimensionales a) Después de leer las páginas 5 a 8 de estos apuntes, determina la ecuación dimensional de la cantidad de movimiento (que se define como el producto de la masa por la velocidad). b) De igual forma determina la ecuación dimensional de la energía cinética, cuya formula es E C = ½ mv. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 30.

31 .- Fijando nuevas unidades c) Observa el cuadro de las ecuaciones dimensionales y elige dos magnitudes; y según su ecuación dimensional determina su unidad en el SI (oficial) y otras dos en sistemas no oficiales. Por ejemplo para la velocidad, cuya ecuación dimensional es [v] = LT -1 o lo que es lo mismo [v] = L/T su unidad oficial será m/s, pero también valen el m/h, Km/día, cm/s, etc, es decir siempre será una unidad de longitud en el numerador y otra de tiempo en el denominador. 3. Verificando fórmulas físicas. d) Por el principio de homogeneidad sólo pueden sumarse o restarse cantidades físicas que tengan las mismas dimensiones físicas. Es decir, todos los términos sumados de una ecuación física deben, tener las mismas dimensiones físicas. (Se dice sumar peras con peras y manzanas con manzanas). Aplica tus conocimientos en la siguiente fórmula del período de un péndulo y decide si es correcta o no desde el punto de vista dimensional. 1 TAREA DE ACTIVIDAD GRUPAL: T = π g 1. Compara tu trabajo de la determinación de la Ecuación Dimensional de la cantidad de movimiento y de la energía cinética con las que han realizado tus compañeros de aula y determinen cuáles son correctas y cuales no, A que se deben las diferencias?.. Ahora comenten sobre la utilidad de las Ecuaciones Dimensionales. 3. Si: "m" representa masa; "a" la aceleración y "t" el tiempo, determinar la ecuación dimensional de "E", siendo E = m(at) sen(a+30º) y escoge la respuesta correcta de: a) MLT b) ML T c) ML T d) ML - e) MLT - 4. En la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea se tiene que: x = d sen(abx) ; donde [d] = L, [a] = T Cuáles son las dimensiones de "b"? a) T -1 b) L -1 c) TL d) T -1 L -1 e) L 5. La fórmula del periodo de oscilación de un sistema está dada por: T=π mx Ky Hallar los valores de "x" e "y" donde: m = masa; K = constante que se expresa en newton/metro. T = tiempo; π = 3,14 a) 1/4, -1/4 b) 1/, -1/ c) 1/5, -1/5 d)-1/6, 1/6 e) 1; Referencias: APUNTES FISICA I T.V. PAG. 31.

32 UNIDAD II ÁLGEBRA VECTORIAL COMPETENCIA PARTICULAR: Aplica propiedades algebraicas de los vectores en la solución de problemas en situaciones académicas. RESULTADO DE APRENDIZAJE PROPUESTO (RAP) No. 1. Describe las diferentes cantidades Físicas estableciendo su importancia en situaciones académicas. MAGNITUDES VECTORIALES Y ESCALARES CLASIFICACIÓN DE MAGNITUDES FÍSICAS. En la Física se requiere de la cuantificación de magnitudes para valorar los fenómenos analizados, existiendo para tal objeto dos tipos de magnitudes que son: 1. Magnitudes Escalares.. Magnitudes Vectoriales. CONCEPTO DE MAGNITUD ESCALAR. Son aquellas cantidades que son comprensibles con un valor numérico y su unidad de comparación. A diferencia de las magnitudes vectoriales, estas no requieren dirección ni sentido. Ejemplos: La longitud: (50 m, 5 pies, 3 Km) La masa: (60 Kg, 10 Lbs, 0 onzas) El tiempo: (1 seg, 60 min, Hrs) El trabajo y la potencia: (0 Joules, 5 ergios, 300 Watts) La densidad: (8 Kg/m 3, 15 Lbs/Pulg 3, 3 Tons/m 3 ) CONCEPTO DE MAGNITUD VECTORIAL. (Se Representa con flechas dirigidas); Para comprenderla es necesario proporcionar sus características vectoriales, las cuales son: La magnitud. θ La dirección (indicado por la inclinaciónθ). El sentido (indicado por la punta de flecha). APUNTES FISICA I T.V. PAG. 3.

33 EJEMPLOS DE MAGNITUDES VECTORIALES: Conceptos que cumplen con las características de las magnitudes físicas vectoriales: Velocidad. Peso Velocidad angular. Campo eléctrico. Aceleración. Fuerza. Flujo eléctrico Campo magnético. CARACTERÍSTICAS DE LAS MAGNITUDES VECTORIALES. Un vector es un segmento de recta dirigida que se representa a escala conveniente, su notación se hace mediante una letra (en mayúscula) indicada con una pequeña flecha en la parte superior ( F ); para indicar su valor absoluto se coloca la letra mayúscula entre dos barras verticales F. La notación de la dirección se indica empleando una ele alargada (llamada sis del ángulo) ( / θ ), donde "θ " es el ángulo que forma el vector con el eje de las "x". Características de un vector: 1. Magnitud.. Dirección. 3. Sentido. 4. Origen o Punto de aplicación 5. Extremo o Punto de terminación REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UN VECTOR. La representación se hace mediante una recta dirigida, como se aprecia en la figura. Línea de acción del vector L P El sentido (punta de la flecha). L = Magnitud del vector θ θ = Dirección (inclinaciónθ del vector respecto al eje x). 0 0 = Punto de aplicación u origen del vector, P = Termino del vector En la figura observamos: Un segmento de recta OP al que se le asocia la magnitud del vector a escala conveniente, la dirección θ es la misma que la de la recta donde está contenido el vector, llamada línea de acción del vector, se mide por el ángulo "θ " que forma con respecto al eje de referencia. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 33.

34 El sentido lo representa la punta de flecha en el extremo terminal (P). El origen corresponde al inicio del vector y es el punto de aplicación del vector (O) Un EJEMPLO de representación vectorial es el vector siguiente figura: A= 100 Kg /30 de la 4 cm 100 Kg 30 MAGNITUDES VECTORIALES. Las magnitudes vectoriales son aquellas que para quedar definidas, además de su cantidad expresada en número y el tipo de unidad, es necesario indicar su dirección, su sentido y su punto de aplicación. Toda magnitud vectorial, se puede representar gráficamente por medio de una flecha dirigida la cual recibe el nombre de vector. MAGNITUDES ESCALARES. Son las que quedan expresadas por un número y una unidad de medida. Ejemplos: Distancia 0 m, 1 Km, 1 milla Masa 40 Kg., 3 lb, Tons Tiempo 90 seg., 3 días, min. Volumen 30 litros, 50 dm 3 Rapidez 10 m/seg, 15 millas/hr Trabajo 75 Joules, 30 Nm LAS OPERACIONES CON MAGNITUDES ESCALARES, se realizan aplicando los principios del álgebra. Ejemplo: Una persona efectúa recorridos de 1 Km con variación de tiempo durante tres días; t 1 =0 min. t = 5min. y t 3 = 30 min. Cuál es el tiempo promedio en que recorre 1 Km? t promedio t = + t + t = = = 5min De acuerdo a sus características hay cuatro TIPOS DE VECTORES: 1. Vector nulo o vector cero.. Vector unitario. 3. Vector negativo. 4. Vector resultante o vector suma. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 34.

35 1.- El Vector Nulo o Vector Cero. Es aquel vector en el que su origen coincide con Origen su extremo, en consecuencia se designa como. vector cero y su magnitud es 0, este vector esta presente en su punto de origen coincidiendo con su Extremo extremo o termino..- El Vector Unitario. Es el vector que se considera con un valor absoluto de la unidad (1). Este tipo de vectores son muy utilizados en los productos escalar y vectorial. Ejemplo: Sea el vector A = i + j + k, Su valor es un vector unitario espacial en el eje tridimensional. En la figura: F = X i +0Y ĵ + 0Z k 3.- El Vector Negativo. Este vector es el que tiene la misma magnitud y dirección, pero sentido contrario a un vector considerado positivo. -E Origen +E. Vector E Negativo Vector E Positivo 4.- Vector Resultante o Vector Suma. Es un vector único que produce los mismos efectos que todos los vectores sumados. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 35.

36 5.- Igualdad de Vectores. Estos vectores son aquellos que tienen la misma magnitud, dirección y sentido, independientemente de su línea de acción. Los vectores A+B y B+A son iguales porque tienen la misma magnitud dirección y sentido, además de moverse sobre la misma línea de acción. A B Vectores Equivalentes: Los vectores E de la siguiente figura son equivalentes, ya que tienen la misma magnitud, dirección y sentido, con líneas de acción paralelas entre sí, el efecto que producen en el campo eléctrico es el mismo. FUERZAS COLINEALES: Dos o más fuerzas son colineales entre sí, si tienen su misma línea de acción, es decir la misma dirección, independientemente de sus magnitudes. Corolario: dos o más vectores son paralelos entre sí, si y solo si, sus línea de acción son paralelas entre sí, independientemente de sus magnitudes. APUNTES FISICA I T.V. PAG. 36.

37 Ejemplo de vectores paralelos: A B C D Se llaman vectores concurrentes, a dos o mas vectores cuyas líneas de acción concurren (se cruzan) en un sólo punto, independientemente de sus magnitudes. Ejemplos: La mesa de fuerzas mostrada en la foto, así como el conocimiento y manejo de los vectores unitarios son dos ejemplos de vectores concurrentes: VECTORES ARBITRARIOS: Se conoce así, al conjunto de vectores cuyas líneas de acción concurren (es decir se cruzan) en dos o mas puntos a la vez. Ejemplos: APUNTES FISICA I T.V. PAG. 37.

38 RESULTADO DE APRENDIZAJE PROPUESTO (RAP) No.. El alumno desarrolla operaciones de diferentes sistemas de vectores, en forma gráfica y analíticamente, aplicándolos a su vida diaria y su medio ambiente, reconoce su importancia dentro de la ciencia y la tecnología. PROPIEDADES DE LOS VECTORES (Vectores libres y principio de transmisibilidad). Suma gráfica de vectores (Métodos gráficos). CONCEPTO DE SUMA DE VECTORES: La suma de dos vectores A y B, da como resultado un tercer vector C con las propiedades de la suma vectorial, donde el vector resultante C cumple con la Ley de los Senos y de los Cosenos. Sean: A + B = C = A + B Entonces A + - B = A - B = C C APUNTES FISICA I T.V. PAG. 38.

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