12. f(x) = 1 x f(x) = x+2. x 15. f(x) = 2x+1. x 24. f(x) = x 2 +x f(x) = x 2 -x f(x) = x 2 +x. x-1 27.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "12. f(x) = 1 x-1 2 13. f(x) = x+2. x 15. f(x) = 2x+1. x 24. f(x) = x 2 +x+1 2 25. f(x) = x 2 -x-2. 1 21. f(x) = x 2 +x. x-1 27."

Transcripción

1 . Determina el dominio de la función:. f() = -. f() =. f() = 4. f() = -6. f() = 6. f() = + 7. f() = - 8. f() = e 9. f() = + 0. f() = -. f() = -. f() = -. f() = + 4. f() = +. f() = + 6. f() = f() = 8. f() = - 9. f() = f() = f() = +. f() = +. f() = - 4. f() = ++. f() = f() = f() = f() = f() = f() = +. Determina el dominio de la función:. f() = -. f() = +. f() = - 4. f() = -. f() = 6. f() = 7. f() = - 8. f() = + 9. f() = - 0. f() = -. f() = --. f() = 6. f() =. f() = f() = + -. f() = f() = 4. f() = 9. f() = -. f() = log(+). f() = log() 4. f() = log 6. f() = ln 7. f() = ln 8. f() = ln f() = ln -. f() = sen(). f() = -cos. f() = tg 4. f() = +cos +. f() = 0. f() =. f() = ln(-) 0. f() = ln + sen. f() = +sen. Representa gráficamente la función y determina los puntos de corte de la gráfica con los ejes de coordenadas.. y =. y =. y = - 4. y = -. y = + 6. y = + 7. y = y = + 9. y = - 0. y =. y = -. y = -. y = y = Calcula la pendiente y la ecuación de la recta: a) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto P(,-) y es paralela a la recta y = +. b) Representa gráficamente ambas rectas. 6. Representa gráficamente la función y determina los puntos de corte de la gráfica con los ejes de coordenadas.. y = -. y = -. y = y = -. y = y = + de septiembre de 00 Página de 9

2 7. y = y = 9. y = + 0. y = y = 4 -. y = - 7. Determina el valor de b, sabiendo que la gráfica de la función f() = +b- pasa por el punto (,-). 8. Determina el valor de a, sabiendo que la gráfica de la función f() = a +- pasa por el punto (,-). 9. Determina el valor de c, sabiendo que la gráfica de la función f() = --c pasa por el punto (,-). 0. Determina el valor de a y b, sabiendo que la gráfica de la función f() = a +b pasa por los puntos (,) y (-,).. Determina el valor de a y b, sabiendo que la gráfica de la función f() = a +b- pasa por el punto (,) y el vértice se encuentra en el punto de abscisa =.. Representa gráficamente la función:. f() = si < 0 - si > 0. f() = - si < si. f() = - si - si > 4. f() = - si < 0 si > 0. f() = +4 si < - si - 6. f() = + si < 6- si > 7. f() = - si < - +4 si - 8. f() = + si < + si > 9. f() = -- si < si > 0. f() = + si < + si. f() = si < + si. f() = si < 0 - si > 0. f() = + si < si 4. f() = + si si >. f() = si < 0 si 0 6. f() = - si < - si 7. f() = - + si < si 8. f() = - si < 0 ++ si 0 9. f() = - si si > 0. f() = - si si >. f() = +4+ si < 0 + si 0. f() = - si < 0 si 0. f() = +4+ si - - si > - 4. f() = - + si < si 0. Representa gráficamente la función:. f() = si < - si si >. f() = si < - - si - si >. f() = -- si < si si > 4 4. f() = +6+7 si < - si si >. f() = + si < 0 si si > 6. f() = +4+4 si < - - si - +4 si > 4. Calcula el límite:. lim. lim. lim () 4. lim (-). lim lim lim lim 9. lim lim 0 -. lim 0. lim. lim (+) 4. lim - -. lim + 6. lim 7. lim lim lim lim lim -6. lim lim lim (+) de septiembre de 00 Página de 9

3 . lim lim lim lim lim lim + +. Calcula el límite:. lim. lim -. lim () lim lim - 9. lim 0. lim - 6. lim - 7. lim + +. lim lim. lim lim -. lim lim lim - 7. lim lim lim lim - -. lim 6. Representa gráficamente la siguiente función, calculando previamente, si es posible, las asíntotas y los cortes con los ejes.. f() =. f() = -. f() = f() = - -. f() = f() = - 7. Calcula las asíntotas y los cortes con los ejes de la función:. f() = 4-. f() = + +. f() = f() = + +. f() = 6. f() = 8. a) Deduce razonadamente las asíntotas de la función f, definida de la forma f() = - b) Determina la posición de la gráfica de la función f respecto de sus asíntotas. 9. Se considera la función f() = a) Calcula el dominio de definición de la función y los puntos de corte con los ejes de coordenadas. b) Calcula, si es que eisten, las asíntotas de dicha función, escribiendo su ecuación y epresando de qué tipo son. c) Con los datos anteriores, dibuja aproimadamente dicha función. 0. Representa gráficamente la función:. y =. y =. y = - 4. y =. y = e - 6. y = e - 7. y = e 8. y = -e 9. y = log 0. y = +log. y = ln(-). y = ln. y = ln(-) 4. y = -ln. y = + 6. y = - 7. y = y = - 9. e y = - e -. y = sen. y = cos sen 4. y =. y = cos(+) 6. y = sen - 7. y = tg 8. y = tg(). Calcula el límite de la siguiente función, para los valores que se indican:. f() = 4. f() = 7. f() = 0. f() = + si < + si > ;,,. f() = - si < - - si - ; -,,. f() = - si < 6+ si ;, si + si > ;,,. f() = - si -- si > ; 0,, 6. f() = si < ;,, - si > si < - - si - ; -, 8. f() = si > - si < si ;,,. f() = - si > si < +4 si < < ;,, 9. f() = - si > - si < 0 - si 0 < ; 0,,. f() = + si > - si - si < ;,, - si > + si < 0 ; -, 0, si > 0 de septiembre de 00 Página de 9

4 . f() = 6. f() = 9. f() = 6 si ;,, 4. f() = si > - si ;, 7. f() = si = si < - + ;, -,. f() = - si - + si 0 ; 0, 8. f() = si = 0 si < 0 + ; 0, si > 0 si ;,, si = - si < - si ; -,, 0. f() = e + si < - +4 si > - ; -,,. f() = + si < ; -,, ln (-) si. Estudia la continuidad de la función:. f() = -. f() = 9. f() =. f() = 7. f() =. f() =. f() = - si < - si - si < + si + - si < 0 - si 0 si +4 si = - si < si = si > + si < si = + si >. f() = f() = 0. f() = 4. f() = 8. f() =. f() = 6. f() = + si - + si > - si < - si >. f() = + 7. f() =. f() = + si - - si > -. f() = si - si = si < 0 + si 0 < + si > - si < - - si - < si 9. f() =. f() = 7. f() = si < - si - si - + si > - si < - - si + si < si = 4- si > + si - - si - < < + si > - si si < ln si > 4. f() = - 8. f() =. f() = 6. f() = 0. f() = 4. f() = 8. f() = si si > si - si > - si si = - + si < + si < 4+ si si < si - si > - si si < 0 e si > 0. Dada la función f() = - si, se pide: 0 si = a) Demuestra que f() no es continua en =. b) Eiste una función continua que coincida con f() para todos los valores? En caso afirmativo, da su epresión. c) Eiste alguna asíntota oblicua de f()?. En caso afirmativo, calcúlala. 4. Calcula el valor de a para que la función sea continua y represéntala gráficamente para ese valor.. f() =. f() = 9. f() = + si < a si -+ si < - a si - - si < 4+a si. f() = 6. f() = 0. f() = +a si < a- si a si < +a si. f() = 7. f() = +a si a si <. f() = 4-8 si > + si < a+ si -- si < a- si +a si 0 - +(a-)+ si > 0 4. f() = 8. f() = - si < a- si a - si < - +- si -. Calcula el valor de a para que la función sea continua. de septiembre de 00 Página 4 de 9

5 . f() = si a si =. f() = + si - a si = -. f() = 4- si < a+ si 4. f() = si < + a- si + si 6. Dada la función f() = -a, responde razonadamente las siguientes cuestiones: si > a) Para qué valores de a la función f() es continua en =? b) Si f() es continua cuando 0 entonces no eiste lim f(), es cierto? 0 7. Calcula el valor de a y b para que la función sea continua.. f() = 4. f() = +a si < - si b- si > a- si < - + si - < - +b si > -. f() =. f() = a+ si < si b si > + si < a +b si - si >. f() = 6. f() = a si - +b si - < si > a+b si < si < ba si -a si 0 8. Sea la función dependiente de los parámetros reales a y b, f() = - si 0 <. b- si > a) Halla los valores de a y b para que la función sea continua. b) Representa gráficamente la función para los valores a = 0 y b =. 9. Representa gráficamente la siguiente función e indica, a la vista de la gráfica, los intervalos donde la función sea creciente, decreciente o constante, así como los puntos donde se alcanzan los máimos y mínimos que tenga:. f() = +. f() = +. f() = - 4. f() = -. f() = 9. f() =. f() = si < si si - si > si < - si si > 6. f() = 0. f() = 4. f() = si < - si - + si < 4 si +7 si + si < < 9 si 7. f() =. f() =. f() = - si < - si si < 0 si 0 8. f() =. f() = si < - si - 6. f() = 6- si > - si < - + si - - si < - si +4 si < - - si - si > 0. Un agricultor comprueba que si el precio al que vende cada caja de fresas es euros, su beneficio diario, en euros, será: B() = a) Representa la función precio-beneficio. b) Indica a qué precio debe vender cada caja de fresas para obtener el máimo beneficio. Cuál será ese beneficio máimo? c) Determina a qué precios de la caja obtiene pérdidas el agricultor.. Se conoce que el rendimiento de un jugador de fútbol durante los primeros 4 minutos de un partido viene dado por la función f:[0,4] cuya epresión analítica es f(t) = 7.t-0.6t, donde t es el tiempo, epresado en minutos. a) Representa gráficamente esta función. b) Cuál es el máimo rendimiento del jugador? En qué momento lo consigue? En qué instantes tiene un rendimiento igual a?. La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un proceso viene dada en función del tiempo t, en horas, por la epresión: T(t) = 40t-0t, con 0 t 4. a) Representa gráficamente la función T y determina la temperatura máima que alcanza la pieza. de septiembre de 00 Página de 9

6 b) Qué temperatura tendrá la pieza transcurrida hora? Volverá a tener esa misma temperatura en algún otro instante?. El beneficio, en millones de euros, de una empresa en función del tiempo t, en años, viene dado por: f (t) = -t +t-, 4 t 7. a) Representa la gráfica de la función f. b) Para qué valor de t alcanza la empresa su beneficio máimo y a cuánto asciende? Para qué valor de t alcanza su beneficio mínimo y cuál es éste? 4. El valor, en miles de euros, de las eistencias de una empresa en función del tiempo t, en años, viene dado por la función f(t) = t +60t-, t 8. a) Cuál será el valor de las eistencias para t =? para t = 4? b) Cuál es el valor máimo de las eistencias? En qué instante se alcanza? c) En qué instante el valor de las eistencias es de 8 miles de euros?. Supongamos que el momento actual corresponde al valor = 0 de la variable tiempo y que las pérdidas o ganancias (y) de una empresa que acaba de fundarse siguen una función del tipo y = (-) -. Basándote en la representación gráfica de esa función, determina: a) Los intervalos de tiempo en los que la empresa tiene pérdidas y aquellos en los que tiene ganancias. b) En qué momento tiene la mayor pérdida. c) En qué momentos no tiene ni pérdidas ni ganancias. 6. El beneficio B() (epresado en miles de euros) que obtiene una empresa por la venta de unidades de un determinado producto viene dado por la función: B() = , para 0 0. a) Si ha vendido 0 unidades, qué beneficio ha obtenido? b) Cuántas unidades puede haber vendido si el beneficio obtenido ha sido de.900 miles de euros? c) Cuántas unidades ha de vender para que el beneficio sea máimo? Cuál es dicho beneficio máimo? d) Cuántas unidades ha de vender para no tener pérdidas? 7. El beneficio esperado de una empresa, en millones de euros, en los próimos ocho años viene dado por la función B definida por -t B(t) = +7t si 0 t < 0 si t 8, donde t indica el tiempo transcurrido en años. a) Representa gráficamente la función B y eplica cómo es la evolución del beneficio esperado durante esos 8 años. b) Calcula cuándo el beneficio esperado es de. millones de euros. 8. Sea, en euros, el precio de venta del litro de aceite de oliva virgen etra. Sea f () = - 4, con 0, la función que representa el balance económico quincenal, en miles de euros, de una empresa + agrícola. a) Representa la función f. b) A partir de qué precio de venta del litro de aceite empieza esta empresa a tener beneficios? c) Están limitadas las ganancias quincenales de esta empresa? las pérdidas? de septiembre de 00 Página 6 de 9

7 Soluciones {}.. - {}.4. - {} {,}.8. - {-,} {0,-}.. - {0,}.. - 0, {-,}.6. - {,}.7. - {,-} ,.0. - {,}.. (-,0].. [,+ )..,+.4. (-,].. (-,] [,+ ).6. (-,-] [,+ ).7. [-,] (-,-] [,+ ).0. (-,-] [,+ ).. -, - [,+ ).. (,+ ).. (,+ ).4. (-,) (,+ ).. [-,0) (0,+ ).6. [,+ ).7. [,) (,+ ).8. [-,) (,+ ).9. (,+ ).0. (-,0] (,+ ).. (-,] (,+ ).. (,+ ).. -,.6. (-,0) (,+ ).7. (-,) (,+ ).8. (-,) (,+ ).9. (,+ ).0. (0,+ ) k 4.4. (0,) (,+ ).. (-,) k.. - (0,).. - (0,).. - 0, (,0), (0,).. - -,0, (0,).6. - (,0), (0,).7. - (,0), (0,).8. -,0, (0,).9. (,0), 0, ,0, (0,).. -,0, (0,).. (,0), (0,-).. - -,0, 0,.4. -,0, 0, 4.. m = ; y = 4.. m = ; y = m = ; y = m = -; y = -+. y = (0,0) (-,0), (,0), (0,-) 6.. (0,) ,0,,0, (0,) (0,-) 6.6. (-,0), (0,0) (0,-) ,0, 0,, (0,) 6.9. (,0), (0,) 6.0. (-,0), (,0), (0,) (,0), (,0), (0,-) 6.. (0,0),, , 0. -, de septiembre de 00 Página 7 de 9

8 no no no no no = ; y = 0; (0,-) = ; y = 0; (0,) 6.. = ; y = ; (-,0), 0, - 4 (0,) 6.6. = ; y = -;,0, (0,-) = ; y = -; (,0), 0, = ; y = ; (,0), 7.. = -; = ; y = -; (0,0) 7.. y = 0; (,0), (0,) 7.. = ; = ; y = 0; -,0, 0, = ; y = ; (0,) 7.. = ; y = +; (0,0) 7.6. = ; y = 0; (0,) 8. a) = ; y = - b) superior para > 9. a) - {-,}; (0,) b) a.v: = ; = -; a.h: y = c) ,, no.. no,, -.. 4, +.4.,, no.. -,, no.6.,, +.7. no, no.8., no, +.9. no, -, ,, no.. -, no, no.. no,, no.. 0,, +.4., -, -.. no, no.6., no.7. +, 0.8. no,,.9. 4,, no.0., 0, no.., 0, {} {,} {} {}.0. - {} {} {}.. - {-} {}.8. - {-} {}.... -{} {}.6. - {-}.7. - {}.8. - si {0}. b) f() = - c) no 4.. 4; 4.. ; ; 4.4. ; ; 0 si = ; ; ; ; 4.0. a) b) de septiembre de 00 Página 8 de 9

9 a) b) - 4 b) a) b) no 7.. -, 7.., 7.., , 0 7.., 7.6., - 8. a), dec: (-,); crec: (,+ ); min: (,) 9.. dec: -, ; crec:,+ ; min:, crec: (-,0); dec: (0,+ ); ma: (0,) dec: (-,-); cons: (-,+ ) (-,) (,+ ); crec: (,0); dec: (0,); ma: (0,) crec: (-,); dec: (,+ ); ma: (,) 9.. cons: (-,); crec: (,+ ) crec: (-,); dec: (,+ ); ma: (,) dec: (-,-); crec: (-,+ ); min: - (-,) 9.9. cons: (-,); crec: (,0); dec: (0,+ ); ma: (0,) 9.0. dec: (-,); crec: (,); cons: (,+ ); min: (,0) dec: (-,0); crec: (0,+ ); min: (0,) crec: (-,-) (,+ ); dec: (-,); ma: (-,); min: (,) cons: - 4 crec: (-,) (0,); dec: (,0) (,+ ); ma: (,), (,); min: (0,) cons: (-,-); dec: (-,) (,+ ); crec: (,); min: (,-); ma: (,) dec: (-,) (,); cons: (-,); crec: (,-) (,+ ); min: (,), (,) 0. a) b), 40 c) menos de y más de 7. a) b) 8; ';, 40. a) 40 b) 0;. a) b) 6, ; 4, a) 89, 6 b) 09, 8 c). a) (0,); (,+ ) b) c) 6. a) 4800 b) 00 o 00 c) 0, 6400 d) [70,0] 7. a) b),; , 8. a) b) c) si, si de septiembre de 00 Página 9 de 9

CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD

CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD . Sea la función f ( ) = 6 CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD a. Determine sus puntos de corte con los ejes. b. Calcule sus etremos relativos y su punto de infleión. c. Represente gráficamente la función.. Sea

Más detalles

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD FUNCIONES

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD FUNCIONES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD FUNCIONES Representación gráfica Monotonía Curvatura - Asíntotas 1. Dadas las funciones siguientes, 6 + 1 a) b) = c) = 1 + d) + 4 1 = e) = f) = 1 g) + 1 + 1 = h) = i) =, 1 +

Más detalles

Límites. 1. Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos que se indican: 2 2 2 a) lim b) lim c) lim d) lim

Límites. 1. Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos que se indican: 2 2 2 a) lim b) lim c) lim d) lim Límites CIT_H. Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos que se indican: ( ) + + + a) lim b) lim c) lim d) lim + + + + + e) lim f) lim g) lim h) lim + 0 + + 9 + j) lim k) lim l) lim

Más detalles

DERIVADAS. * Definición de derivada. Se llama derivada de la función f en el punto x=a al siguiente límite, si es que existe: lim

DERIVADAS. * Definición de derivada. Se llama derivada de la función f en el punto x=a al siguiente límite, si es que existe: lim DERIVADAS. CONTENIDOS. Recta tangente a una curva en un punto. Idea intuitiva del concepto de derivada de una función en un punto. Función derivada. sucesivas. Reglas de derivación Aplicación de la derivada

Más detalles

5. [2013] [EXT-A] En una empresa de montajes el número de montajes diarios realizados por un trabajador depende de los días

5. [2013] [EXT-A] En una empresa de montajes el número de montajes diarios realizados por un trabajador depende de los días . [204] [ET-A] Una empresa ha realizado un estudio sobre los beneficios, en miles de euros, que ha obtenido en los últimos 0 años. La función a la que se ajustan dichos beneficios viene dada por B(t) =

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA 1. MONOTONÍA (CRECIMIENTO O DECRECIMIENTO) Si una función es derivable en un punto = a, podemos determinar su crecimiento o decrecimiento en ese punto a partir del signo de

Más detalles

1. JUNIO 2014. OPCIÓN A. La función de beneficios f, en miles de euros, de una empresa depende de la cantidad invertida x, en miles de euros, en un

1. JUNIO 2014. OPCIÓN A. La función de beneficios f, en miles de euros, de una empresa depende de la cantidad invertida x, en miles de euros, en un Selectividad Andalucía Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Bloque Funciones EJERCICIOS DE EXÁMENES DE SELECTIVIDAD ANDALUCÍABLOQUE FUNCIONES 1 JUNIO 014 OPCIÓN A La función de beneficios f en

Más detalles

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES UNIDAD 6 DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES Página 5 Problema y f () 5 5 9 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(). f'() 0; f'(9) ; f'() Di otros tres puntos en

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA 7 APLICACIONES DE LA DERIVADA Página 68 Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece

Más detalles

a) (1.7 puntos) Halle las coordenadas de sus extremos relativos y de su punto de inflexión, si existen.

a) (1.7 puntos) Halle las coordenadas de sus extremos relativos y de su punto de inflexión, si existen. Puntos de corte - Monotonía y Curvatura funciones simples Septiembre 2015 - Opción B Sea la función f() = 3 9 2 + 8 a) (1.7 puntos) Halle las coordenadas de sus etremos relativos y de su punto de infleión,

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 11 Y 12

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 11 Y 12 Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero Matemáticas 4º E.S.O. ACTIVIDADES DE LOS TEMAS Y. Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: y = - ; b) y = ; c) y = +. Representa

Más detalles

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS) x +

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS) x + EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS).- La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un proceso viene dada en función del tiempo t, en horas, por la epresión: Tt t

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD RAMAS INFINITAS Página 7 REFLEIONA RESUELVE Aproimaciones sucesivas Comprueba que: f () = 6,5; f (,9) = 6,95; f (,99) = 6,995 Calcula f (,999); f (,9999); f (,99999);

Más detalles

9 Estudio de funciones

9 Estudio de funciones Solucionario 9 Estudio de funciones ACTIVIDADES INICIALES 9.I. Resuelve las siguientes inecuaciones. a) 0 0 b) 4 0 c) 0 d) 0 7 9 a) (, ) b) (, 4] c) (, ] [0, ] d) (, ) (4, ) 9.II. Halla el valor en radianes

Más detalles

TEMA 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

TEMA 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD TEMA 8: DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 1. EN EL INFINITO En ocasiones interesa estudiar el comportamiento de una función (la tendencia) cuando los valores de se hacen enormemente grandes ( ) o enormemente pequeños

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD RAMAS INFINITAS Página 7 REFLEIONA RESUELVE Aproimaciones sucesivas Comprueba que: f () =,5; f (,9) =,95; f (,99) =,995 Calcula f (,999); f (,9999); f (,99999); A la vista

Más detalles

ANÁLISIS DE FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. RESUMEN

ANÁLISIS DE FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. RESUMEN ANÁLISIS DE FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. RESUMEN Problema Datos Procedimiento Ejemplo Dominio de una La ecuación de Casos en los que en dominio no es IR: función la función Irracionales (ecluir valores

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES

EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES. Estudiar el crecimiento, el decrecimiento y los etremos relativos de las siguientes funciones: a) f( ) 7 + + b) ln f( ) c) 5 si < f(

Más detalles

Bloque 4. Cálculo Tema 4 Aplicaciones de la derivada Ejercicios resueltos

Bloque 4. Cálculo Tema 4 Aplicaciones de la derivada Ejercicios resueltos Bloque 4. Cálculo Tema 4 Aplicaciones de la derivada Ejercicios resueltos 4.4- Resolver los siguientes límites aplicando la regla de L Hôpital: ; a) sen e e lim ; b) lim ; c) lim e d) lim 0 0 sen 0 e)

Más detalles

Continuidad y ramas infinitas. El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A = 2. lm í

Continuidad y ramas infinitas. El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A = 2. lm í Unidad. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas Resuelve Página 7 A través de una lupa AUMENTO DISTANCIA (dm) El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A

Más detalles

9 Funciones elementales

9 Funciones elementales Solucionario 9 Funciones elementales ACTIVIDADES INICIALES 9.I. Halla las raíces y factoriza los siguientes polinomios. a) P() 4 b) Q() 3 6 a) Se resuelve la ecuación 4 0. Las raíces son 6 y, y P() ( 6)(

Más detalles

SOLUCIONES HOJA 5: APLICACIONES DE LA DERIVADA 1

SOLUCIONES HOJA 5: APLICACIONES DE LA DERIVADA 1 MATEMÁTICAS:º BACHILLERATO SOLUCIONES HOJA 5: APLICACIONES DE LA DERIVADA.- Calcular los etremos relativos de las siguientes funciones: a) f ( ) D(f) (Por ser polinómica) ; Posibles máimos o mínimos 6

Más detalles

Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad

Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad.- Dada la parábola y 4, se considera el triángulo rectángulo T( r ) formado por los ejes coordenados y la tangente a la parábola en el punto de abscisa

Más detalles

UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD UNIDAD : LÍMITES Y CONTINUIDAD UNIDAD : LÍMITES DE FUNCIONES CONTINUIDAD ÍNDICE DE LA UNIDAD - INTRODUCCIÓN - LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO LÍMITES LATERALES - LÍMITES EN EL INFINITO 5 4- ÁLGEBRA DE

Más detalles

b) Para encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, hay que derivar la función. Como que se trata de un cociente, aplicamos la fórmula:

b) Para encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, hay que derivar la función. Como que se trata de un cociente, aplicamos la fórmula: 1. Dada la función f(x) = : a) Encontrar el dominio, las AH y las AV. b) Intervalos de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos. c) Primitiva que cumpla que F(0) = 0. a) Para encontrar el

Más detalles

Tema 7. Límites y continuidad de funciones

Tema 7. Límites y continuidad de funciones Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias) Análisis: Límites y continuidad de funciones 55 Límite de una función en un punto Tema 7 Límites y continuidad de funciones Idea inicial Si una función f está

Más detalles

5 Funciones. Límites y continuidad

5 Funciones. Límites y continuidad Solucionario 5 Funciones. Límites y continuidad ACTIVIDADES INICIALES 5.I. Representa la función: < si f ( ) si < 4 5 si 4 f 5.II. Factoriza estos polinomios: P() 4 5 P() 4 c) P() 4 7 8 P() 4 5 ( )( 5)

Más detalles

2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA 6.- FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ

2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA 6.- FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA.- FUNCIONES. LÍMITES CONTINUIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.-

Más detalles

Máximo o mínimo de una función

Máximo o mínimo de una función Análisis: Máimos, mínimos, optimización 1 MAJ00 Máimo o mínimo de una función 1. Dados tres números reales cualesquiera r 1, r y r, hallar el número real que minimiza la función D( ) ( r ) ( r ) ( r 1

Más detalles

3. Operaciones con funciones.

3. Operaciones con funciones. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lección. Funciones derivada. 3. Operaciones con funciones. En esta sección veremos cómo podemos combinar funciones para construir otras nuevas. Especialmente

Más detalles

LÍMITES Y CONTINUIDAD

LÍMITES Y CONTINUIDAD UNIDAD 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD Páginas 0 y Describe las siguientes ramas: a) f () b) f () no eiste c) f () d) f () + e) f () f) f () + g) f () h) f () no eiste; f () 0 i) f () + f () + j) f () 5 4 f ()

Más detalles

6 si x -4 (x+2) 2 si -4 < x -1 4 si x > x+1 si 0 x 1 x si 1 < x < 3 6-x si 3 x 4

6 si x -4 (x+2) 2 si -4 < x -1 4 si x > x+1 si 0 x 1 x si 1 < x < 3 6-x si 3 x 4 . Calcula la derivada de las siguientes funciones:. y = 2-2 +2 2. y = 2-2 2 +2. y = 2 -ln +e 4. y = 2 e 2 5. y = e 6. y = 2 ln 2 7. y = 2-8. y = e. y = 2 + 4. y = ln 2-5. y = 2 2 2 6. y = 2-9. y = e 2

Más detalles

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Departamento de Matemáticas.

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Departamento de Matemáticas. UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Departamento de Matemáticas. PROBLEMAS DE CÁLCULO INFORMÁTICA DE SISTEMAS . Cálculo diferencial. Probar que a si y sólo si a a, siendo a >. Utilizar estas desigualdades

Más detalles

2 3º) Representar gráficamente la función: y (Junio 1996)

2 3º) Representar gráficamente la función: y (Junio 1996) 4 1º) Dada la función y. Calcula a) Dominio y punto de corte. b) Regiones y simetría. c) Monotonía y etremos. d) Asíntotas y gráfica. e) Recorrido y continuidad. http://www.youtube.com/watch?v=iazce_pvedq

Más detalles

EJERCICIOS UNIDADES 5, 6 y 7: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVACIÓN DE FUNCIONES.

EJERCICIOS UNIDADES 5, 6 y 7: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVACIÓN DE FUNCIONES. IES Padre Poveda (Guadi) EJERCICIOS UNIDADES 5, 6 y 7: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVACIÓN DE FUNCIONES 1 (001-M1;Sept-A-) Las ganancias de una empresa, en millones de pesetas, se ajustan a la 50 100 función

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Página REFLEXIONA Y RESUELVE Algunos ites elementales Utiliza tu sentido común para dar el valor de los siguientes ites: a,, b,, @ c,, 5 + d,, @ @ + e,, @ f,, 0 @ 0 @

Más detalles

. Matemáticas aplicadas CCSS. Ejercicios modelo Selectividad 2000-2011

. Matemáticas aplicadas CCSS. Ejercicios modelo Selectividad 2000-2011 1. CÁLCULO DE DERIVADAS Ejercicio 1. (001) Calcule las funciones derivadas de las siguientes: Lx a) (1 punto) f ( x) = (Lx indica logaritmo neperiano de x) x 3 b) (1 punto) g( x) = (1 x ) cos x 3 1 c)

Más detalles

11 FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES

11 FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES FUNCINES PLINÓMICAS RACINALES EJERCICIS PRPUESTS. Estudia y representa la siguiente función cuadrática: f(). Es una parábola con las ramas hacia arriba, pues a 0. El vértice es el punto V, 5 8. El eje

Más detalles

Matemáticas C.C.S.S. Repaso de Selectividad 1. Se desea obtener dos elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8

Matemáticas C.C.S.S. Repaso de Selectividad 1. Se desea obtener dos elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8 Matemáticas C.C.S.S. Repaso de Selectividad 1. Se desea obtener dos elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8 gramos del primer elemento y 1 gramo del segundo; un kilo

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Página 7 REFLEXIONA Y RESUELVE Visión gráfica de los ites Describe análogamente las siguientes ramas: a) f() b) f() no eiste c) f() d) f() +@ e) f() @ f) f() +@ g) f()

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Representemos, en función de la longitud de la base (), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro

Más detalles

8 Representación de funciones

8 Representación de funciones 8 Representación de unciones ACTIVIDADES INICIALES 8I Escribe los siguientes cocientes menor que el grado de Q(): a) + + a) + + P() ( + ) P( ) Por tanto: + Q( ) + P ( ) Q ( ) como R ( ) C ( ) + con C()

Más detalles

MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Capítulo 7: Límites y continuidad

MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Capítulo 7: Límites y continuidad MATEMÁTICAS I º Bachillerato Capítulo 7: Límites y continuidad file:///c:/users/cuenta~/appdata/local/temp/b006%0limitesycontinuida D%0Adela. 00 Índice. CONCEPTO DE LÍMITE.. DEFINICIÓN.. LÍMITES LATERALES..

Más detalles

8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 170

8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 170 PÁGINA 70 Pág. P RACTICA Representación de rectas Representa las rectas siguientes: a) y b) y c) y d) y c) b) a) d) Representa estas rectas: c) a) y 0,6 b) y c) y, d) y d) a) b) Representa las rectas siguientes,

Más detalles

CAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas

CAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas CAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas Introducción En la economía, la variación de alguna cantidad con respecto a otra puede ser descrita por un concepto promedio o por un concepto

Más detalles

Escuelas Profesionales de Ingeniería Industrial Ingeniería de Sistemas Ingeniería Empresarial. El concepto de función y sus aplicaciones

Escuelas Profesionales de Ingeniería Industrial Ingeniería de Sistemas Ingeniería Empresarial. El concepto de función y sus aplicaciones Magister Lord Barrera: Coordinador del área de Matemática El concepto de función y sus aplicaciones Escuelas Profesionales de Ingeniería Industrial Ingeniería de Sistemas Ingeniería Empresarial II Lord

Más detalles

5Soluciones a los ejercicios y problemas Gráficamente Representamos en unos mismos ejes ambas funciones:

5Soluciones a los ejercicios y problemas Gráficamente Representamos en unos mismos ejes ambas funciones: Soluciones a los ejercicios y problemas Gráficamente Representamos en unos mismos ejes ambas funciones: Pág. y 6 Puntos de corte con los ejes: 9 (, 9) Eje : 6 0 8 ± + 8 ± 7 8 8 + 7 ( ), 0 (,8; 0) 7 ( ),

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES )

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES ) UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES ) HOJA : Límites continuidad de funciones en R n. -. Dibuja cada uno de los subconjuntos de R siguientes. Dibuja su

Más detalles

1. y = 3x 5-4x y = x+ln x 3. y = 2x 2 -e 2 4. y = xe x 5. y = x x 6. y = x+2 x-2

1. y = 3x 5-4x y = x+ln x 3. y = 2x 2 -e 2 4. y = xe x 5. y = x x 6. y = x+2 x-2 Colección A.. Calcula la derivada de las siguientes funciones:. y = 5-4 -4. y = +ln. y = -e 4. y = e 5. y =. y = + 7. y = ln 8. y = e + 9. y = (+) 0. y =. y = e -. y = (-)e - e. y = - 4. y = ln 5. y =

Más detalles

TEMA 1: Cálculo Diferencial de una variable

TEMA 1: Cálculo Diferencial de una variable TEMA 1: Cálculo Diferencial de una variable Cálculo para los Grados en Ingeniería EPIG - UNIOVI Curso 2010-2011 Los números Naturales I Los números Naturales N = f1, 2, 3, g I Principio de inducción Supongamos

Más detalles

11 Aplicaciones. de las derivadas. 1. Máximos, mínimos y monotonía. Piensa y calcula. Aplica la teoría

11 Aplicaciones. de las derivadas. 1. Máximos, mínimos y monotonía. Piensa y calcula. Aplica la teoría Aplicaciones de las derivadas. Máimos, mínimos y monotonía Piensa y calcula Dada la gráfica de la función f representada en el margen, halla los máimos y los mínimos relativos y los intervalos de crecimiento

Más detalles

b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. dx x 2 1 x 1 si x >1 x 1 x < 0

b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. dx x 2 1 x 1 si x >1 x 1 x < 0 ANÁLISIS. (Junio 994) a) Encontrar las asíntotas de la curva f () = 2 3 2 4 b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. 2. (Junio

Más detalles

Estudio Gráfico de Funciones

Estudio Gráfico de Funciones Esquema 1 2 Esquema 1 2 Definición es una correspondencia entre dos conjuntos A B tal que a cada elemento del conjunto A le corresponde un único valor solo uno del conjunto B. La gráfica de la función

Más detalles

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción.

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción. Recuerdas qué es? Coordenadas de un punto Un punto del plano viene definido por un par ordenado de números. La primera coordenada es la abscisa del punto, la segunda coordenada es la ordenada del punto.

Más detalles

5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en

5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en . [204] [ET-A] Dada la función f(x) = x2-8x+6 x 2-8x+5 a) Su dominio y puntos de corte con los ejes. -x+5, 0 x 2. [204] [JUN-A] En una sesión, el valor de cierta acción, en euros, vino dado por la función:

Más detalles

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO página / Problemas Tema Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO Hoja. Calcula las medidas de un rectángulo cuya superficie es de 40 metros cuadrados, sabiendo que el largo es 6 metros mayor que el triple

Más detalles

MATEMÁTICA CPU Práctica 2. Funciones Funciones lineales y cuadráticas

MATEMÁTICA CPU Práctica 2. Funciones Funciones lineales y cuadráticas ECT UNSAM MATEMÁTICA CPU Práctica Funciones Funciones lineales cuadráticas FUNCIONES Damiana al irse del parque olvidó de subir a su perro Vicente en la parte trasera de su camioneta Los gráficos hacen

Más detalles

Representación de funciones

Representación de funciones Representación de funciones 1) Sea la función Calcule: a) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Sol: La función es creciente en (0,4) y decreciente en (,0) (4, ). b) Las coordenadas de sus extremos

Más detalles

7 Aplicaciones de las derivadas

7 Aplicaciones de las derivadas Solucionario 7 Aplicaciones de las derivadas ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Calcula el volumen del cilindro que está inscrito en el cono de la figura: cm 8 cm Aplicando el Teorema de Pitágoras, se calcula

Más detalles

Lim Sinf = Lim Ssup = Área de f( x) = f( x) dx = Integral definida

Lim Sinf = Lim Ssup = Área de f( x) = f( x) dx = Integral definida Concepto de integral definida: INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA INTEGRAL DEFINIDA Sea una función continua definida en [a, b]. Supongamos que dividimos este intervalo en n subintervalos : [a, ], [,

Más detalles

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje)

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) (Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) LÍMITES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Para resolver límites que involucran funciones circulares directas, resulta conveniente conocer los límites de las

Más detalles

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA 9 FUNCINES DE PRPRCINALIDAD DIRECTA E INVERSA EJERCICIS PRPUESTS 9. Dibuja la gráfica de la función que eprese que el precio del litro de gasolina en los últimos 6 meses ha sido siempre de 0,967 euros.

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES 0 FUNCIONES ELEMENTALES Página 5 REFLEIONA RESUELVE Asocia a cada una de las siguientes gráficas una ecuación de las de abajo: A B C D 80 (, π) 50 0 5 E F G H 0 (5, ) 50 0 50 0 (, ) 5 I J K L LINEALES

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Tema 4: Representación de funciones Índice:. Información obtenida de la función... Dominio de la función.. Simetrías..3. Periodicidad.4. Puntos de corte con los ejes..5. Ramas

Más detalles

Problemas de funciones para 2º E.S.O

Problemas de funciones para 2º E.S.O Problemas de funciones para 2º E.S.O 1º) Esboza una representación gráfica de las siguientes funciones: a) La altura a la que se encuentra el asiento de un columpio, al pasar el tiempo. b) La temperatura

Más detalles

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f)

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f) MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES FUNCIONES A. Introducción teórica A.1. Definición de función A.. Dominio y recorrido de una función, f() A.. Crecimiento y decrecimiento de una función en

Más detalles

11 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

11 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD EJERCICIOS PROPUESTOS. A qué valor tiende la función f ()? 5 a) Cuando se acerca a. c) Cuando se acerca a. b) Cuando se aproima a 5. d) Cuando se aproima a. a) se aproima

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Antonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 200 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos

Más detalles

10 Cálculo. de derivadas. 1. La derivada. Piensa y calcula. Aplica la teoría

10 Cálculo. de derivadas. 1. La derivada. Piensa y calcula. Aplica la teoría 0 Cálculo de derivadas. La derivada Piensa y calcula Calcula mentalmente sobre la primera gráfica del margen: a) la pendiente de la recta secante, r, que pasa por A y B b) la pendiente de la recta tangente,

Más detalles

Funciones definidas a trozos

Funciones definidas a trozos Concepto de función Dominio de una función Características de las funciones Intersecciones con los ejes Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos Continuidad y discontinuidad Simetrías Periodicidad

Más detalles

representación gráfica de funciones

representación gráfica de funciones representación gráfica de funciones Esta Unidad pretende ser una aplicación práctica de todo lo aprendido hasta ahora en el bloque de Análisis. En ella nos centraremos en las funciones polinómicas y racionales.

Más detalles

Matemática I Extremos de una Función. Definiciones-Teoremas

Matemática I Extremos de una Función. Definiciones-Teoremas Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado Decanato de Agronomía Programa Ingeniería Agroindustrial Departamento de Gerencia Estudios Generales Matemática I Etremos de una Función. Definiciones-Teoremas

Más detalles

Gráfica de una función

Gráfica de una función CAPÍTULO 9 Gráfica de una función 9. Interpretación de gráficas símbolos Con la finalidad de reafirmar la relación eistente entre el contenido de un concepto, la notación simbólica utilizada para representarlo

Más detalles

Advierta que la definición 1 requiere implícitamente tres cosas si f es continua en a:

Advierta que la definición 1 requiere implícitamente tres cosas si f es continua en a: SECCIÓN.5 CONTINUIDAD 9.5 CONTINUIDAD En la sección.3 se le hizo notar que a menudo se puede hallar el ite de una función cuando tiende a a, con sólo calcular el valor de la función en a. Se dice que las

Más detalles

Tema 07. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

Tema 07. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Tema 07 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Límite de una función en un punto Vamos a estudiar el comportamiento de las funciones f ( ) g ( ) ENT[ ] h ( ) i ( ) en el punto Para ello, damos a valores próimos

Más detalles

a) PAR: Una función es simétrica con respecto al eje Y cuando se verifica:

a) PAR: Una función es simétrica con respecto al eje Y cuando se verifica: TEMA 10: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. 10.1. DOMINIO. El dominio de definición de una función y = f{) (valores para los cuales eiste la función) es, en principio, todo ir, salvo que haya operaciones imposibles

Más detalles

ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE FUNCIONES Y GRÁFICAS

ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE FUNCIONES Y GRÁFICAS ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE FUNCIONES Y GRÁFICAS INTRODUCCIÓN La noción actual de función comienza a gestarse en el siglo XIV, cuando empiezan a preocuparse de medir y representar las variaciones de ciertas

Más detalles

La derivada de y respecto a x es lo que varía y por cada unidad que varía x. Ese valor se designa por dy dx.

La derivada de y respecto a x es lo que varía y por cada unidad que varía x. Ese valor se designa por dy dx. Conceptos de derivada y de diferencial Roberto C. Redondo Melchor, Norberto Redondo Melchor, Félix Redondo Quintela 1 Universidad de Salamanca 18 de agosto de 2012 v1.3: 17 de septiembre de 2012 Aunque

Más detalles

Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas

Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas Funciones racionales, irracionales, eponenciales y logarítmicas. Funciones racionales Despeja y de la epresión y = 6. Qué tipo de función es? P I E N S A C A L C U L A 6 y = Es una función racional que

Más detalles

1. Funciones y sus gráficas

1. Funciones y sus gráficas FUNCIONES 1. Funciones sus gráficas Función es una relación entre dos variables a las que, en general se les llama e. es la variable independiente. es la variable dependiente. La función asocia a cada

Más detalles

164 Ecuaciones diferenciales

164 Ecuaciones diferenciales 64 Ecuaciones diferenciales Ejercicios 3.6. Mecánica. Soluciones en la página 464. Una piedra de cae desde el reposo debido a la gravedad con resistencia despreciable del aire. a. Mediante una ecuación

Más detalles

x 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula

x 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula . [] [ET-A] Calcula d. --. [] [ET-B] Calcula / d. (Sugerencia: integración por partes) cos. [] [JUN-A] Sean f: y g: las funciones definidas respectivamente por: f() = y g() = +. a) Esboza las gráficas

Más detalles

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas I º Bacillerato TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES TASA DE VARIACIÓN MEDIA DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO EJERCICIO : Halla la tasa de variación

Más detalles

M a t e m á t i c a s I I 1

M a t e m á t i c a s I I 1 Matemáticas II Matemáticas II ANDALUCÍA CNVCATRIA JUNI 009 SLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCES AUTR: José Luis Pérez Sanz pción A Ejercicio En este límite nos encontramos ante la indeterminación. Agrupemos la

Más detalles

Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Práctica 4: Derivadas. Primer cuatrimestre de 2009

Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Práctica 4: Derivadas. Primer cuatrimestre de 2009 Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Primer cuatrimestre de 2009 Práctica 4: Derivadas Notaciones: Dada una función f : R R, un punto a R y un número R que llamaremos incremento en, se define

Más detalles

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES 1. Sea f : (0, + ) definida como f () = Ln a) Probar que la función derivada f es decreciente en todo su dominio. b) Determinar los intervalos de crecimiento

Más detalles

EJERCICIOS DE FUNCIONES REALES

EJERCICIOS DE FUNCIONES REALES EJERCICIOS DE FUNCIONES REALES.- La ley que relaciona el valor del área de un cuadrado con la longitud de su lado es una función. Sabemos que la epresión que nos relacionas ambas variables es. Observa

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO SOBRE DERIVABILIDAD III. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

EJERCICIOS DE REPASO SOBRE DERIVABILIDAD III. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN EJERCICIOS DE REPASO SOBRE DERIVABILIDAD III. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Una de las aplicaciones más comunes de los conceptos relacionados con la derivada de una función son los problemas de optimización.

Más detalles

FUNCIONES. Funciones. Qué es una función? Indicadores. Contenido

FUNCIONES. Funciones. Qué es una función? Indicadores. Contenido Indicadores FUNCIONES Calcula el valor de incógnitas usando la definición de función. Determina valores de la variable dependiente a partir de valores dados a la variable independiente. Determina los puntos

Más detalles

Teoría de Conjuntos y Funciones

Teoría de Conjuntos y Funciones Elaborado por: Lic. Eleazar J. García República Bolivariana de Venezuela. Tinaco.- Estado Cojedes Teoría de Conjuntos Funciones Este capítulo comienza con el estudio de las nociones de la teoría de conjuntos

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) En efecto, ya que a cada medida en centímetros le corresponde otra en pulgadas.

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) En efecto, ya que a cada medida en centímetros le corresponde otra en pulgadas. 0 FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS 0. Para pasar de centímetros a pulgadas se multiplica por y se divide por 5. a) Es una función? Escribe su epresión algebraica. c) Confecciona una tabla y representa la gráfica

Más detalles

Límites y Continuidad de funciones de varias variables

Límites y Continuidad de funciones de varias variables 1.- Se construye un depósito de propano adosando dos hemisferios a los etremos de un cilindro circular recto. Epresar el volumen V de ese depósito en función del radio r del cilindro y de su altura h..-

Más detalles

Representación gráfica de funciones

Representación gráfica de funciones Gráfica de una fución Representación gráfica de funciones La gráfica de una función está formada por el conjunto de puntos (x, y) para todos los valores de x pertenecientes al Dominio de la función gráfica

Más detalles

Teóricas de Análisis Matemático (28) - Práctica 4 - Límite de funciones. 1. Límites en el infinito - Asíntotas horizontales

Teóricas de Análisis Matemático (28) - Práctica 4 - Límite de funciones. 1. Límites en el infinito - Asíntotas horizontales Práctica 4 - Parte Límite de funciones En lo que sigue, veremos cómo la noción de límite introducida para sucesiones se etiende al caso de funciones reales. Esto nos permitirá estudiar el comportamiento

Más detalles

FUNCIÓN EXPONENCIAL - FUNCIÓN LOGARÍTMICA

FUNCIÓN EXPONENCIAL - FUNCIÓN LOGARÍTMICA FUNCIÓN EXPONENCIAL - FUNCIÓN LOGARÍTMICA Problema : COMPARAR ÁREAS DE CUADRADOS A partir de un cuadrado realizaremos una nueva construcción: se trazan las diagonales y por cada vértice se dibuja una paralela

Más detalles

INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES

INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 7 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES Página 75 REFLEIONA RESUELVE Tomar un autobús en marca En la gráfica siguiente, la línea roja representa el movimiento de un autobús que arranca de la

Más detalles

12 ESTUDIO DE FUNCIONES

12 ESTUDIO DE FUNCIONES ESTUDI DE FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS. Representa las siguientes funciones lineales e indica el valor de sus pendientes. a) y b) y 5 y = + y = 5 c) y a) m 0 b) m 5 c) m y =. Representa estas funciones

Más detalles

FUNCIONES Y GRÁFICAS.

FUNCIONES Y GRÁFICAS. FUNCIONES Y GRÁFICAS. CONTENIDOS: Concepto de función. Gráfica de una función. Estudio cualitativo de funciones dadas por sus gráficas Idea intuitiva de continuidad de una función. Repaso de funciones

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción

Más detalles