de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, cuántas vueltas habrá dado la segunda?

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, cuántas vueltas habrá dado la segunda?"

Transcripción

1 1. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792. Cuánto costará el hotel a 15 personas durante ocho días? 6 personas 12 días personas 8 días x A más personas más precio. Directa. A más días más precio. Directa. 2. Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, cuántas vueltas habrá dado la segunda? 25 cm 300 vueltas 75 cm x vueltas 3. Un abuelo reparte 450 entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad proporcionalmente a sus edades. Cuánto corresponde a cada uno? 4. Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y Al cabo de un año han ganado Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?

2 5. Se reparte una cantidad de dinero entre tres personas, de forma directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponden 735. Hallar cuánto dinero les corresponde a la primera y a la tercera. 6. Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; la parte menor es de Cuánto corresponde a las otras dos? 7. Repartir 420, entre tres niños en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son 3, 5 y 6.

3 8. Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, cuánto aporta cada uno? 9. Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud. ½ kg m² 12 botes 2 kg m² x botes A más kilos de pintura menos botes. Inversa. A más m² más botes. Directa obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?

4 m² 6 días 11 obreros m² 5 días x obreros A más superficie más obreros. Directa. A más días menos obreros. Inversa. 11. Seis grifos tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno? 6 grifos 10 horas 1 depósito 400 m³ 4 grifos x horas 2 depósitos 500 m³ A más grifos menos horas. Inversa. A más depósitos más horas. Directa. A más m³ más horas. Directa. 12. De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje? 800 alumnos 600 alumnos 100 alumnos x alumnos 13. Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800, nos hacen un descuento del 7.5%. Cuánto hay que pagar por el vehículo? x

5 = 8140 También se puede calcular directamente del siguiente modo: x 14. El precio de un ordenador es de 1200 sin IVA. Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 21%? x =121 = = Al comprar un monitor que cuesta 450 nos hacen un descuento del 8%. Cuánto tenemos que pagar? x 16. Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de x 17. Se funden 1000 gr. de oro con una pureza del 90% con una cantidad desconocida oro de pureza 75%. La pureza de la mezcla es del 85%. Qué cantidad de oro de pureza 75% se ha añadido a la mezcla? (1000+x) 85= x 90 X=2000 g 18. Se mezclan 20 kg. de trigo tipo A a 0 6 euros/kg. con 60 Kg. de trigo tipo B a 0 8 euros/kg. Qué precio tiene la mezcla?

6 80 x= x=0 75 /Kg 19. En cierta mina de plata hay dos galerías, de la primera se extraen 8 T. de mineral con una pureza del 60%, de la segunda se extraen 12 T. de una pureza del 70%. Todo en mineral extraído se coloca en una misma pila Cuál es la pureza del mineral que hay en la pila? 20 x= x=83 5 % de pureza Si mezclamos 15 Kg. de café de 11 euros/kg. con una cantidad desconocida de otro tipo de café con un precio de 9.7 euros/kg. Se obtiene una mezcla cuyo precio por Kg. es Cuál será la cantidad de café del segundo tipo que se ha mezclado? (15+x) 10 45=15 11+x 9 7 X=11 Kg 21. En una bodega se produce vino de gran calidad y vino de calidad media. Se quiere lanzar un producto en el que se mezclan 5 litros de vino de gran calidad a 12.6 euros/litro con 15 litros de calidad media a 3.4 euros/litro. Cuál será el precio de la mezcla resultante? 20 x= x=5 55 /Kg 22. Se mezclan 12 litros de agua a una temperatura de 53ºC con 6 litros a 83ºC Cuál será la temperatura de la mezcla? 18 x= x=63ºc 23. Se funden 9 Kg. de oro con una pureza del 80% con 11 Kg. de una pureza del 60% Cuál es la pureza de la mezcla? 20 x= x=72 3 % de pureza 24. Si mezclamos 14 Kg. de café de 10.6 euros/kg. con 6 Kg. de café de precio desconocido. Se obtiene una mezcla cuyo precio por Kg. es Cuál será el precio de un Kg. del segundo tipo de café? = x x=10 5 /Kg 25. Qué cantidades hay que mezclar de dos piensos que producen, respectivamente, 5 cal/g y 7 cal/g para obtener 6 kg de una mezcla que produzca 5 8 cal/g? 6 5 8=x 5+(6-x) 7 x= Kg del primer pienso y 6-3 6=2 4 Kg del primer pienso litros de vino de 1 2 euros el litro, se rebajan con cierta cantidad de agua, de forma que el precio se reduce a 1 15 euros litro. Qué cantidad de agua se añadió? (como no nos dicen el precio del agua, lo ponemos a 0 /l) (230+x) 1 15= x 0 x=10 l

7 27. Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de x =80 = = = Si el precio neto de un artículo gravado con un IVA del 21% es de 12 euros, Cuál era su precio bruto? x x = x= = Si el IVA de un artículo aumenta del18 % al 21%, en qué porcentaje aumenta su precio neto? Para facilitar los cálculos ponemos como precio neto inicial del artículo un valor de 100 (precio anterior a la subida) A) Hallamos cuál es el valor sin IVA del artículo, sabiendo que se le aplica un IVA del 18% x x = x= =84 75 B) Hallamos el valor del artículo con el nuevo IVA del 21% x =121 x x= = Del precio 100 se ha pasado al precio , luego la subida ha sido del 2 55 % Otra forma más fácil de hacerlo: Usando directamente la fórmula que nos da el porcentaje de incremento: 100% En este caso: Dado que el IVA anterior a la subida era del 18% tomamos como valor inicial el 118, porque es un precio del que podemos desglosar sin ninguna cuenta el impuesto del precio bruto, que será 100 Gravado con el nuevo IVA del 21% su precio neto será 121. Con estos dos precios podemos calcular el porcentaje de incremento con la fórmula:

8 = %=2 54% Si un día sube la bolsa el 10%, al día siguiente el 15% y al tercer día el 5%, cuál ha sido la subida conjunta de los tres días? Cuál ha sido la subida media? a) El primer día se multiplica por un factor de 1 1%. El segundo día se multiplica por un factor de 1 15%. El tercer día se multiplica por un factor de 1 05%. El resultado conjunto de estas tres multiplicaciones es el producto de los tres factores: = Por tanto la subida conjunta ha sido del % Otra forma de hacerlo es tomar un valor de referencia inicial igual a 100, el primer día ese valor se incrementa un 10%, pasando a un valor de 110. El segundo día ese valor se incrementa un 15%, pasando a Ese valor se incrementa un 5% el tercer día, resultando el valor final de A partir de esos valores inicial y final se calcula el porcentaje de incremento, que será, b) Si, en lugar de subir irregularmente, hubiese subido un porcentaje fijo cada día, x, al cabo de los tres días la subida habría sido: =, de donde: = =9 924% 31. Un iceberg pierde cada día un 10% de su peso, qué porcentaje de su peso habrá perdido al cabo de una semana? Al perder un 10% de su peso, el factor por el que se multiplica cada día será: : =0 9 Al cabo de 7 días, el peso se multiplica por ese factor 7 veces: 0 9 =0 478 Si el valor inicial es 100 el valor final será: 47 8, por lo tanto el porcentaje de incremento será: 100%= 52 2% 32. Un inversor ha perdido el 20% de sus ahorros en la bolsa, cuánto debería subir la bolsa para que recuperase la cantidad perdida? Si su inversión inicial es de 100, al perder un 20% le quedan 80. Para que recupere su inversión debe pasar del valor inicial de 80 al valor final de 100, lo cual corresponde a un porcentaje de incremento: 100%=25% 33. Un depósito bancario se remunera con un interés compuesto del 3% anual. Cuál ha sido su rentabilidad al cabo de 5 años? Al ganar un 3% anual, el factor por el que se multiplica cada año será: : =1 03 Al cabo de 5 años, el saldo se multiplica por ese factor 5 veces: 1 03 = Si el valor inicial es 100 el valor final será: , por lo tanto el porcentaje de incremento será: 100%=15 93% 34. (Castilla la Mancha, junio 2005) Para llenar un depósito de agua tenemos dos mangueras de pozos distintos. Por separado tardan en llenarlo 2 y 3 horas. Cuánto tardan entre la dos? Además el depósito tiene cuatro desagües iguales que juntos vacían el depósito en una hora. Si, por descuido, el depósito comienza a llenarse con un desagüe abierto, cuánto tardará en estar lleno? a) No es posible operar directamente con el tiempo de llenado, dado que su relación con el número de grifos es inversa, por tanto en todos los problemas que sean de este tipo, debemos hacer la suma en términos de la parte del depósito que se llena en una hora.

9 Si el primer grifo llena el depósito en 3 horas, en una hora llena 1/3 del depósito. Igualmente el segundo grifo llenará en una hora ½ del depósito. Por lo tanto, entre los dos grifos, en una hora llenan: += Y para saber cuánto tardan en llenar el depósito se usa una regla de 3: 1 hora x horas ó 1 ó 1 =5 6 = 6 5 =1 2 h b) Teniendo en cuenta que los 4 desagües vacían el depósito en 1 hora, un solo desagüe, en 1 hora vaciará ¼ del depósito. Por tanto, si se mantiene un desagüe abierto, a los 5/6 que llenan los grifos hay que restarle ¼ que se vacía, en una hora, resultando: = Y para saber cuánto tarda en llenarse el depósito se usa la regla de 3: 1 hora x horas ó 1 ó 1 = 7 12 = 12 7 =1 71 h 35. (Castilla la Mancha, junio 2008) Tres socios invierten juntos en bolsa las cantidades de 10000, y respectivamente para repartirse los beneficios de forma directamente proporcional a las cantidades invertidas. Establezca las cantidades correspondientes a cada uno si al cabo de 6 meses han obtenido un beneficio de = = = =0 35 = =3500 = =4200 = = (Castilla la Mancha, Junio 2009) En una vaquería un rebaño de 20 vacas se come, en 15 días 2400 Kg de pienso. Determinar: a. Cuántos días durarán 4200 Kg. a 75 vacas? b. Cuántas vacas se comerán los 4200 Kg. de pienso en 21 días? c. Cuántos kilos de pienso se comerán 43 vacas en 25 días? a) 4200 í 75 A más días, más pienso consumido. Directa. A más días, menos vacas se alimentan: Inversa í 20

10 15 = = =7 í b) í A más vacas, más pienso consumido. Directa. A más vacas, menos días dura el pienso: Inversa. c) í 20 = = = í A más vacas, más pienso consumido. Directa. A más pienso, más días de duración: Directa í 2400 = = = OTRA FORMA DE HACERLO: Reducción a la unidad. Previamente identificamos que la cantidad de pienso consumido, P, es directamente proporcional al número de vacas, V, y al número de días que les dura, D. Por lo tanto el cociente de P entre el producto de las otras dos, es constante. A partir de los datos conocidos, hallamos la constante de proporcionalidad, que es el consumo de una vaca en un día. = =8 í Ahora esta ecuación, =8 nos permite despejar el dato desconocido en cada uno de los tres apartados: =7 í a) b) c) =8 = =8 = =35 =8 = =8600

11 37. (Extremadura, junio 2003) Se mezclan 60 litros de vino blanco con 20 litros de vino tinto dando lugar a una mezcla de 10 grados (10 º de alcohol), Si, por el contrario, se mezclaran 20 litros de vino blanco con 60 litros de vino tinto, se obtendría un vino de 11 grados. Se pide: a. Qué graduación tiene el vino tinto? b. Qué graduación tendría una mezcla de 40 litros de vino blanco y 40 litros de vino tinto? a) En este problema de mezclas tenemos dos incógnitas (x= graduación del vino blanco, y=graduación del vino tinto), por eso nos dan dos mezclas distintas, de forma que con cada una de ellas podemos plantear una ecuación y tenemos un sistema de ecuaciones: 80 10=60 x+20 y 80 11=20 x+60 y Se simplifican las ecuaciones para que el sistema resultante sea más fácil de resolver: 40=3x+y 44=x+3y 40=3x+y 44=x+3y y=40 3x 44=x+3(40 3x) 44= = =9 5 x=9 5 (graduación del vino blanco) y= y= =11 5 (graduación del vino tinto) b) 80 x= =10 5 (graduación de la mezcla a partes iguales) Observación: para calcular la graduación de la mezcla no es necesario conocer las cantidades que se mezclan, sino solo las proporciones, ya que cualquier mezcla a partes iguales dará el mismo resultado, aunque las cantidades varíen. 38. (C. Valenciana, Junio 2009) A Marina, Elena y Josep les ha tocado la lotería y tienen que repartirse un premio de Marina jugó 10, Elena 20 y Josep 30. Qué premio le corresponde a cada uno, teniendo en cuenta que el reparto es proporcional a lo jugado? Reparto proporcional: 10 = 20 = 30 = =50 =50 10=500 =50 20=1000 =50 30= (La Rioja, 2009) Si 25 obreros, trabajando durante 8 horas, pintan 4 km de carretera, cuántos obreros, trabajando 10 horas, se necesitarían para pintar 15 Km? PROPORCIONALIDAD COMPUESTA: 10 h 15 8 h 25 4 A más horas de trabajo, menos obreros necesarios: Inversa. A más obreros trabajando, más km de carretera se pintan Directa.

12 25 = = = (Canarias, 2008) Se repartió una herencia de 16 millones y medio de euros entre una viuda, su hijo y su hija, de modo que el hijo recibió la mitad de lo que recibió su hermana, y ésta el triple de lo que recibió su madre. Cuánto recibió cada uno? Si llamamos x a lo que recibió la madre, sabemos que la hija recibió 3x y el hijo recibió la mitad, es decir, siendo la suma de las tres cantidades igual al total, es decir: =16 5 Resolviendo esta ecuación, tenemos, =3 (parte de la madre), la parte de la hija será el triple: 3 3=9 millones de euros y la parte del hijo la mitad de esta cantidad, es decir 9/2=4 5 millones de euros (Castilla León, Junio 2009) Al repartir una cierta cantidad de dinero en partes proporcionales a las edades de tres hermanos, que tienen 15, 25 y 20 años respectivamente, le correspondieron al segundo 610 más que al más pequeño. Cuánto le correspondió a cada hermano? REPARTO PROPORCIONAL: 15 = 25 = 20 =++ 60 Como nos indican que =+610 Podemos plantear la ecuación: = 25=15(+610) 10=9150 =915(parte del menor) = =1525 (parte del mediano) = =1525 (parte del mediano) Y = =1220 (parte del mayor) 42. (Madrid, Junio 2010) Una organización está preparando la acogida de refugiados en un campamento. En un primer momento recibieron la donación de 4400 euros, con los que se puede alimentar a 40 personas durante 20 días. Más tarde les notificaron que debían acoger a 12 personas más, por lo que recibieron una dotación adicional de 748 euros. Determine cuántos días se podrá alimentar a los refugiados en las nuevas condiciones. PROPORCIONALIDAD COMPUESTA: 52 í 5148 A más personas, menos días dura el dinero: Inversa í 4400 A más días de acogida, más euros se necesitan Directa. 20 =

13 = =18 í (Extremadura, Septiembre 2010) Con 450 litros de agua hemos regado durante 9 días 10 árboles de una forma eficiente, y al 70 % de ellos se les ha aplicado una cura con un coste total de 55 euros. Resuelve las siguientes cuestiones: a. Cuántos litros de agua ha necesitado cada árbol diariamente? b. Con 900 litros de agua cuántos días podríamos regar 5 árboles? c. Cuántos árboles podríamos regar con 1800 litros de agua durante 12 días? d. Calcular el coste de la cura por cada árbol y redondearlo a dos cifras decimales. PROPORCIONALIDAD COMPUESTA: Reducción a la unidad, la cantidad de agua consumida es directamente proporcional a la cantidad de árboles y al número de días que los regamos. De forma que si se duplica el número de árboles o se duplica el número de días de riego, el consumo de agua también se duplica. La constante de proporcionalidad es: Si C es el consumo de agua, A el número de árboles y D el número de días de riego. La constante de proporcionalidad es = =5 á í a) El consumo de agua por árbol y día es igual a la constante de proporcionalidad, 5 litros. b) =5 = =36 í =5 = =30 á c) d) Coste de la cura: =8 73 por árbol. 44. (Castilla la Mancha, Junio 2011) En un hospital se dispone de un cuerpo de 75 médicos que trabajan 4 días a la semana en turnos de 12 horas diarias. Se pretende llegar a un acuerdo para que trabajen 5 días a la semana en turnos de 10 horas diarias. Cuántos médicos harán falta para realizar el mismo servicio? PROPORCIONALIDAD COMPUESTA: 5 í é 12 h 4 í 75 é 10 h A más días semanales, menos médicos necesarios: Inversa A más médicos, menos horas por turno: inversa. = = =50 é

14 En este ejemplo, al ser las dos relaciones inversas, la constante de proporcionalidad es igual al producto de las tres magnitudes: M=número de médicos, D=número de días por semana, H=número de horas por turno. M D H=3000 Que son las horas totales de trabajo de los médicos que se necesitan en el hospital a lo largo de una semana. 45. (C. Valenciana, septiembre 2011) Si 25 obreros, trabajando durante 8 horas, pintan 4 km de carretera, cuántos obreros, trabajando 10 horas, se necesitarían para pintar 15 km? Este problema es idéntico al número (C. Valenciana, Junio 2011) Las 3/4 partes de las plazas de un avión son de clase preferente y el resto de clase turista. El 40 % de las plazas de clase preferente y el 70 % de las de clase turista están ocupadas; las restantes están vacías. Si en total hay 228 plazas ocupadas. Cuál es el número total de plazas del avión? Si llamamos x al número total de plazas que tiene el avión. El número de plazas de preferente son y el número de plazas de turista son. El número de plazas ocupadas en preferente es el 40%, es decir:, lo cual simplificado es: 0 3 El número de plazas ocupadas en turista es el 70%, es decir:, lo cual simplificado es: Sumando estas dos cantidades tenemos el total de plazas ocupadas, que según nos dice el enunciado son 228. Es decir: = =228 = = (Madrid, mayo 2012) En una comunidad de vecinos algunos gastos se reparten de forma directamente proporcional a la superficie de las viviendas. Tienen que afrontar el pago de una obra por valor de el edificio tiene un bajo con un local y dos plantas. El local mide 200 m 2 ; en cada planta hay tres viviendas: A, B y C. Cada una de las viviendas A tiene 60 m 2, cada una de las B tiene 45 m 2 y cada una de las C, 75 m 2 Calcule la cantidad del pago de la obra que le corresponde a cada uno de los 7 propietarios de la finca. Reparto proporcional: Hallamos el total de metros cuadrados que componen la finca y la parte del gasto que corresponde a cada metro cuadrado. Luego multiplicamos esa parte por el número de metros que tiene cada propietario. Total de metros cuadrados: x60+2x45+2x75=560 m 2 Parte del pago que corresponde a cada metro: 2520/560= 4 5 Parte que corresponde a cada propietario: Local: =900 1ºA y 2ºA: =270 1ºB y 2ºB: = ºC y 2ºC: = (Castilla la mancha, junio 2012) En la construcción de un puente trabajaron personas en turnos de 8 horas durante 300 días. a. Cuánto habrían tardado si los turnos fuesen de 10 horas? b. Y si hubieran trabajado 600 personas en turnos de 8 horas? c. Y si fuesen personas trabajando 5 horas diarias? PROPORCIONALIDAD COMPUESTA:

15 Todas las magnitudes son inversamente proporcionales entre sí. La constante de proporcionalidad es el producto de las tres, que equivale al número total de horas de trabajo necesarias para construir el puente. P H D= = a) x= = b) x= = c) x= = =240 í =3000 í = 320 í Alternativamente, las dos primeras se pueden calcular con una regla de tres simple inversa, y la tercera con una regla de tres compuesta. 49. (La Rioja, junio 2010) Los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean: 2/5 en combustible para calefacción, 1/8 en electricidad, el 25% en mantenimiento y 81 euros en limpieza. a. Qué fracción del total se destina a limpieza? b. De cuánto dinero dispone la comunidad? c. Qué cantidad de dinero se emplea en cada apartado? a) Si el total recaudado representa la unidad, la fracción que se destina a limpieza es la diferencia entre el total y las fracciones del total que se destinan a otros gastos, es decir: = = = b) Si el total recaudado es x, sabemos que los gastos de limpieza representan 9/40 de x, y eso es 81, luego =81 = = (C. Valenciana, junio 2012) Un 40% de los matriculados en un curso de preparación de la prueba de acceso a ciclo superior son hombres. La mitad de los hombres y una de cada tres mujeres tienen algún título de grado medio. Si las mujeres que tienen algún título de grado medio son 12: a. Cuántas personas hay matriculadas en dicho curso? b. Cuántas personas matriculadas no tienen ningún título de grado medio? a) Si x es el número total de personas matriculadas, el número de hombres es: x y el número de mujeres es el resto, es decir, x. De estas, la tercera parte tiene un título, y sabemos que son 12, luego: x=12 x= =60 (total de personas matriculadas). b) Las personas que no tienen título son la mitad de los hombres y los dos tercios de las mujeres, es decir: =12+12= (C. Valenciana, septiembre 2010) Al comprar un artículo nos han hecho un descuento del 20%, pagando finalmente por él 48. Cuánto habríamos pagado por el mismo artículo si el descuento hubiese sido del 30 %? Hallamos con una regla de tres el precio sin descuento y luego con otra regla de 3 el precio con descuento del 30%: = x= =60 (precio sin descuento

16 = x= =42 (precio con el descuento nuevo) 52. (C. Valenciana, junio 2012) El 12% de una cantidad más el 18% de su mitad suman 966. Cuál era la cantidad inicial? x x= =966 = = (C. Valenciana, junio 2010) En un examen de biología aprueba el 52% del alumnado.posteriormente, los suspendidos realizan una recuperación, aprobando el 25%. Si en total son 32 los aprobados, a. cuál es el porcentaje de aprobados? b. Cuántos alumnos/as son en total? a) El porcentaje de aprobados será el 52% (que aprueba a la primera) más el 25% de los que suspenden a la primera que son el 48%, es decir: + = + = =64% b) Si x es el total de alumnos, sabemos que el 64% son los aprobados, y esos son 32, por lo que: (Baleares, septiembre 2010) Qué porcentaje de rebajas se obtiene con esta oferta: Lleve 3 y pague 2! - 3x2 en todos los productos? En esencia, esta oferta puede interpretarse como que algo de valor 3 se compra por valor 2. En consecuencia, el porcentaje de descuento será: 100%= %=33 33% 55. (Baleares, mayo 2010) Un lanzador de tiro con arco hace diana en 15 de cada 20 tiros y otro en 24 de cada 30 tiradas, Cuál de los dos tiene mayor eficacia? Para poder compararlos hallamos el porcentaje de acierto de cada uno: Porcentaje de aciertos del primero: 100%=75% Porcentaje de aciertos del segundo: 100%=80% Por lo tanto es mayor la eficacia de tiro del segundo, ya que su porcentaje de aciertos es mayor.

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS PARA PRUEBA DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR CEPA ROSALÍA DE CASTRO - LEGANÉS LA PROPORCIONALIDAD

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS PARA PRUEBA DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR CEPA ROSALÍA DE CASTRO - LEGANÉS LA PROPORCIONALIDAD . RAZÓN Y PROPORCIÓN LA PROPORCIONALIDAD La razón entre dos números a y b es el cociente, nos indica el número de veces que a contiene b. Una proporción es una igualdad entre dos razones = se lee a es

Más detalles

3.Proporcionalidad directa e inversa

3.Proporcionalidad directa e inversa EJERCICIOS PARA ENTRENARSE Proporcionalidad directa. Repartos 3.8 Los números 3,, 18 y forman una proporción. Calcula el valor de. 3 1 8 18 30 3 3.9 La tabla corresponde a dos magnitudes directamente proporcionales

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : PROBLEMAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO

EJERCICIOS SOBRE : PROBLEMAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1) Calcular tres números consecutivos cuya suma sea 1. ) Las edades de dos hermanos suman 49 años. Calcularlas sabiendo que la edad de uno es superior en años a la del otro. ) Descomponer el número 171

Más detalles

REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN

REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN º ESO. Escribe todos los divisores de: 7,, 8, y Sol: a),,,, 6, 8, 9,, 8,, 6, 7 b),,,, 6, 8,, c),,, 7,, 8 d),,, 9,, d),,, 6, 9, 8, 7,. Descompón en factores primos: 800,

Más detalles

Tema 4: Problemas Aritméticos

Tema 4: Problemas Aritméticos Tema 4: Problemas Aritméticos 4.1 Proporcionalidad simple. Vamos a en primer lugar a responder a dos preguntas: Cuándo se dice que dos magnitudes son directamente proporcionales? Se dice que son directamente

Más detalles

I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1

I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1 ECUACIONES Y SISTEMAS. PROBLEMAS 1. El lado de un cuadrado mide 3 m más que el lado de otro cuadrado. Si la suma de las dos áreas es 89 m, calcula las dimensiones de los cuadrados.. La suma de dos números

Más detalles

PROPORCIONALIDAD - teoría

PROPORCIONALIDAD - teoría PROPORCIONALIDAD RAZÓN: razón de dos números es el cociente indicado de ambos. Es decir, la razón de los dos números a y b es a:b, o lo que es lo mismo, la fracción b a. PROPORCIÓN: es la igualdad de dos

Más detalles

Tema 4: Problemas aritméticos.

Tema 4: Problemas aritméticos. Tema 4: Problemas aritméticos. Ejercicio 1. Cómo se pueden repartir 2.310 entre tres hermanos de forma que al mayor le corresponda la mitad que al menor y a este el triple que al mediano? El reparto ha

Más detalles

TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES TEMA : PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.1Razones y proporciones Página 90 ejercicio 1 Elige la respuesta correcta en cada caso: a) La razón de 5 y15 es: 1 2, 1 3, 2 3 5 15 15 5 5 5 1 3 Tareas 05-12-12: todos

Más detalles

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD UNIDAD 2 PROPORCIONALIDAD. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Continuamente hacemos uso de las magnitudes físicas cuando nos referimos a diversas situaciones como medida de distancias (longitud),

Más detalles

5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 114

5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 114 5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 4 Pág. P RACTICA Ecuaciones: soluciones por tanteo Es o solución de alguna de las siguientes ecuaciones? Compruébalo. a) 5 b) 4 c) ( ) d) 4 4 a)? 0? 5 no

Más detalles

PROBLEMAS ORIENTATIVOS PARA EL EXAMEN DE INGRESO AL CICLO FORMATIVO DE GRADO MEDIO

PROBLEMAS ORIENTATIVOS PARA EL EXAMEN DE INGRESO AL CICLO FORMATIVO DE GRADO MEDIO OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS NATURALES, ENTEROS, DECIMALES Y FRACCIONES (SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN) Y OPERACIONES COMBINADAS DE LAS ANTERIORES. 1. Realizar las siguientes operaciones con

Más detalles

Problemas + PÁGINA 37

Problemas + PÁGINA 37 PÁGINA 37 Pág. Problemas + 6 Un grupo de amigos ha ido a comer a una pizzería y han elegido tres tipos de pizza, A, B y C. Cada uno ha tomado /2 de A, /3 de B y /4 de C; han pedido en total 7 pizzas y,

Más detalles

CONCEPTOS PREVIOS TEMA 2

CONCEPTOS PREVIOS TEMA 2 1.PROPORCIONALIDAD 1.1 REPARTOS PROPORCIONALES CONCEPTOS PREVIOS TEMA 2 Cuando queremos repartir una cantidad entre varias personas, siempre dividimos el total por el número de personas que forman parte

Más detalles

HOJA 5 SUCESIONES Y PROGRESIONES

HOJA 5 SUCESIONES Y PROGRESIONES HOJA 5 SUCESIONES Y PROGRESIONES Sucesión: Término general 1.- Calcula el término general de las sucesiones: a) -1, 2, 5, 8, 11, b) 3, 3/2, ¾, 3/8, c) 1, 4, 9, 16, 25, 2.- Halla el término general de cada

Más detalles

Razones y Proporciones. Guía de Ejercicios

Razones y Proporciones. Guía de Ejercicios . Módulo 2 Razones y Proporciones Guía de Ejercicios Índice Unidad I. Razones y Proporciones Ejercicios Resueltos... pág. 2 Ejercicios Propuestos... pág. 5 Unidad II. Cálculo de Porcentajes Ejercicios

Más detalles

Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:

Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: 4 a) x 13x + 36 = 0 4 b) x 6x + 5 = 0 a) Realizando el cambio de variable: x = z

Más detalles

Proporcionalidad. 1. Calcula:

Proporcionalidad. 1. Calcula: Proporcionalidad 1. Calcula:. Resuelve los siguientes problemas: a. Tres kilos de naranjas cuestan,4. Cuánto cuestan dos kilos? b. Seis obreros descargan un camión en tres horas. Cuánto tardarán cuatro

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas. a) 5 2 13 c) 2 32 b) 4 5 17 d) 4 6 18 10

EJERCICIOS PROPUESTOS. Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas. a) 5 2 13 c) 2 32 b) 4 5 17 d) 4 6 18 10 5 ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 5.1 Copia y completa de modo que estas epresiones sean igualdades numéricas. a) 5 1 c) b) 5 17 d) 6 1 10 a) 5 10 1 c) 16 b) 5 17 d) 6 1 10 5. Sustituye las letras por

Más detalles

ELABORAR Y COMPARAR DISTINTOS PROCEDIMIENTOS PARA CALCULAR CANTIDADES QUE SE CORRESPONDEN O NO PROPORCIONALMENTE

ELABORAR Y COMPARAR DISTINTOS PROCEDIMIENTOS PARA CALCULAR CANTIDADES QUE SE CORRESPONDEN O NO PROPORCIONALMENTE ELABORAR Y COMPARAR DISTINTOS PROCEDIMIENTOS PARA CALCULAR CANTIDADES QUE SE CORRESPONDEN O NO PROPORCIONALMENTE 6to. Grado Universidad de La Punta CONSIDERACIONES GENERALES En este año nuestro desafío

Más detalles

Tema 8: Problemas con ecuaciones y sistemas. INTENTA RESOLVER TODOS ESTOS PROBLEMAS PLANTEANDO UNA ECUACIÓN

Tema 8: Problemas con ecuaciones y sistemas. INTENTA RESOLVER TODOS ESTOS PROBLEMAS PLANTEANDO UNA ECUACIÓN Matemáticas Ejercicios Tema 8 3º ESO Bloque II: Álgebra Tema 8: Problemas con ecuaciones y sistemas. INTENTA RESOLVER TODOS ESTOS PROBLEMAS PLANTEANDO UNA ECUACIÓN 1.- La base de un rectángulo mide 8 cm

Más detalles

SOLUCIONES. Matemáticas 3 EDUCACIÓN SECUNDARIA 1 3 1 1 3, 4 2,3 + : a) Expresamos N = 2,3 en forma de fracción: 10 N = 23,333 N = 2,333 21 7 = + = =

SOLUCIONES. Matemáticas 3 EDUCACIÓN SECUNDARIA 1 3 1 1 3, 4 2,3 + : a) Expresamos N = 2,3 en forma de fracción: 10 N = 23,333 N = 2,333 21 7 = + = = Matemáticas EDUCACIÓN SECUNDARIA Opción A SOLUCIONES Evaluación: Fecha: Ejercicio nº 1.- a) Opera y simplifica: 1 1 1, 4, + : 5 b) Reduce a una sola potencia: 4 1 5 5 0 a) Expresamos N =, en forma de fracción:

Más detalles

1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20

1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20 ACTIVIDADES DE REPASO MATEMÁTICAS 1º ESO NOMBRE: GRUPO:. Actividades a realizar: 1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20 2) Calcula: a) 4 6 + 3 + 9-2 3 = b) 6 (3 + 7) -

Más detalles

Unidad 1 números enteros 2º ESO

Unidad 1 números enteros 2º ESO Unidad 1 números enteros 2º ESO 1 2 Conceptos 1. Concepto de número entero: diferenciación entre número entero, natural y fraccionario. 2. Representación gráfica y ordenación. 3. Valor absoluto de un número

Más detalles

PRIMERA RELACIÓN. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN

PRIMERA RELACIÓN. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN PRIMERA RELACIÓN. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN 1º.- Un capital colocado al 10% simple durante un tiempo se transformó en 8.257 88, pero si hubiera estado colocado al 15% durante el mismo período

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales 9 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Comprueba si = 2, = 3 es solución del siguiente sistema: 2 + 4 3 = 14 5 2 + 3 = 13 P I E N S A C A L C U L A + 4 = 14 5 + = 13

Más detalles

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133 PÁGINA 33 Pág. P RACTICA Comprueba si x =, y = es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: x y = 4 3x 4y = 0 a) b) 5x + y = 0 4x + 3y = 5 x y = 4 a) ( ) = 5? 4 No es solución. 5x + y = 0 5 =

Más detalles

15 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

15 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS EJERCICIOS PROPUESTOS 1.1 El número de libros leídos por los miembros de un círculo de lectores en un mes se resume en esta tabla. N. o de libros leídos x i N. o de personas f i 1 1 3 18 11 7 7 1 Halla

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO

EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO NOMBRE: CURSO: 0-0 EJERCICIOS DE REPASO º ESO.- Calcula, poniendo los pasos que haces, no sólo el resultado: a ) - ( - ) + 8 ( - ) = b) ( - 8 ) [ 7 + ( - 9 ) ] = c) 7 ( 8 ) + : ( - + 7 ) = d) 6 : ( 8 )

Más detalles

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones LECCIÓN Lección : Lenguaje algebraico y sustituciones En lecciones anteriores usted ya trabajó con ecuaciones. Las ecuaciones expresan una igualdad entre ciertas relaciones numéricas en las que se desconoce

Más detalles

a) x 1 = 2 b) x + x 6 = 2 + = + = c) x 9x + 20 = 2 d) x 6x 7 = a) x = 1 y x = 1 b) x = 3 y x = 2 c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7

a) x 1 = 2 b) x + x 6 = 2 + = + = c) x 9x + 20 = 2 d) x 6x 7 = a) x = 1 y x = 1 b) x = 3 y x = 2 c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7 1 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 1 = x + x 6 = c) x 9x + = d) x 6x 7 = = a) x = 1 y x = 1 x = 3 y x = c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a)

Más detalles

3º ESO. matemáticas IES Montevil tema 9: lenguaje algebraico, ecuaciones y sistemas curso 2010/2011

3º ESO. matemáticas IES Montevil tema 9: lenguaje algebraico, ecuaciones y sistemas curso 2010/2011 1. Escribe utilizando el lenguaje algebraico las siguientes afirmaciones El doble de un La mitad de un La décima parte de un Un más su cuarta parte El triple de un más el doble de otro La quinta parte

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales José María Martíne Mediano (SM, www.profes.net) de ecuaciones lineales CTJ5. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 9 Lo resolvemos por el método de Gauss. 9 7 6 E E E E 7 6 La solución es: = ; =

Más detalles

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO página / Problemas Tema Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO Hoja. Calcula las medidas de un rectángulo cuya superficie es de 40 metros cuadrados, sabiendo que el largo es 6 metros mayor que el triple

Más detalles

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA 9 FUNCINES DE PRPRCINALIDAD DIRECTA E INVERSA EJERCICIS PRPUESTS 9. Dibuja la gráfica de la función que eprese que el precio del litro de gasolina en los últimos 6 meses ha sido siempre de 0,967 euros.

Más detalles

CUADERNILLO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO

CUADERNILLO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO CUADERNILLO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO Potencias y raíces. Expresa en forma de potencia: a) 7 7 7 7 = b) 8 8 8 8 8 8 8 = c) 6 6 6 6 6 = d) 5 5 5 5 = e) 9 9 9 = f) 3 3 = Calcula las siguientes potencias:

Más detalles

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Una ecuación lineal con dos incógnitas es una epresión de la forma a b c donde a, b c son los coeficientes (números) e son las incógnitas. Gráficamente

Más detalles

Soluciones a las actividades

Soluciones a las actividades Soluciones a las actividades BLOQUE I Álgebra 1. Sistemas lineales 2. Matrices 3. Determinantes 4. Sistemas lineales con parámetros 1 Sistemas lineales 1. Sistemas de ecuaciones lineales Piensa y calcula

Más detalles

Serie 5 - Problemas de enunciado

Serie 5 - Problemas de enunciado Serie 5 - Problemas de enunciado Nombre:...Curso: 4ºD Resuelve los siguientes problemas. El proceso a seguir es como en el problema resuelto: [1º] Definir adecuadamente la(s) incógnita(s) [2º] Realizar

Más detalles

FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios

FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios 2ª edición JUAN PALOMERO con la colaboración de CONCEPCIÓN DELGADO Economistas Catedráticos de Secundaria ---------------------------------------------------

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 9 PRACTICA Sistemas lineales Comprueba si el par (, ) es solución de alguno de los siguientes sistemas: x + y 5 a) x y x y 5 x + y 8 El par (, ) es solución de un sistema si al sustituir x

Más detalles

http://www.youtube.com/watch?v=puen0s0idwc http://www.youtube.com/watch?v=fhmvwv5wfuo http://www.youtube.com/watch?v=38nysgkjxdg

http://www.youtube.com/watch?v=puen0s0idwc http://www.youtube.com/watch?v=fhmvwv5wfuo http://www.youtube.com/watch?v=38nysgkjxdg .- Sistema ecuaciones lineales por Gauss Resuelve por Gauss 3 7 3 3 3 3 6 http://www.outube.com/watch?vpuen0s0idwc.- Sistema ecuaciones lineales por Gauss Resuelve por Gauss 3-3 5-3 -0 0 http://www.outube.com/watch?vfhmvwv5wfuo

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 5 PRACTICA Completa los siguientes sistemas de ecuaciones para que ambos tengan la solución =, =. + 7 = + = a) b) 4 = Sustituimos en cada ecuación =, = operamos: + = a) b) 4 = 0 Comprueba si

Más detalles

Variables que se relacionan... líneas insertadas < coste del anuncio (i) Variable A 1 2 6 5 10 20

Variables que se relacionan... líneas insertadas < coste del anuncio (i) Variable A 1 2 6 5 10 20 Estudiar en el libro de Texto: No PROBLEMAS. PROPORCIONALIDAD (1) Proporcionalidad directa e inversa Ejemplo 1. Proporcionalidad directa En un diario leemos que los anuncios que se pueden insertar en él

Más detalles

Ejercicios 2º ESO PROBLEMAS( ecuaciones de primer grado) CURSO 2008/2009. Problemas 1 incógnita

Ejercicios 2º ESO PROBLEMAS( ecuaciones de primer grado) CURSO 2008/2009. Problemas 1 incógnita Ejercicios 2º ESO PROBLEMAS( ecuaciones de primer grado) CURSO 2008/2009 Problemas 1 incógnita 2º E.S.O Sobre números Quién miente? El famoso detective Roberto J. Pescador recibió una tarde la visita de

Más detalles

ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.

ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA. EJERCICIOS DE REPASO MATEMÁTICAS.- º ESO ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.. Sergio trabaja horas todas las semanas

Más detalles

PORCENTAJES. Ejercicio nº 1.- a Halla el número decimal correspondiente a cada uno de estos porcentajes: 75% 130% 2% 5,3% b Calcula el 130% de 75.

PORCENTAJES. Ejercicio nº 1.- a Halla el número decimal correspondiente a cada uno de estos porcentajes: 75% 130% 2% 5,3% b Calcula el 130% de 75. PORCENTAJES Ejercicio nº 1.- a Halla el número decimal correspondiente a cada uno de estos porcentajes: 75% 10% 2% 5,% b Calcula el 10% de 75. c Qué tanto por ciento representa 45 de 1 500? d Halla una

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. Página 4 En la última semana, los 0 monos de un parque natural han comido 0 kg de fruta. Acaban de traer monos más y disponemos de 080 kg de fruta. Para cuántos días tenemos? (Averigua previamente

Más detalles

Matemáticas pendiente de 3º ESO IES PLAYAMAR Curso 2015-2016

Matemáticas pendiente de 3º ESO IES PLAYAMAR Curso 2015-2016 Matemáticas pendiente de º ESO IES PLAYAMAR Curso -6 ºEVALUACIÓN FECHA DEL EXAMEN: 7 DE NOVIEMBRE DE A LAS : (SALÓN DE ACTOS) INSTRUCCIONES o o Las actividades realizadas deben entregarse obligatoriamente

Más detalles

Para resolver estos problemas podemos seguir tres pasos:

Para resolver estos problemas podemos seguir tres pasos: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Algunos problemas pueden resolverse empleando sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Muchas veces se pueden resolver utilizando una sola ecuación con una

Más detalles

Tema 2 (2 a parte) Razones y proporciones

Tema 2 (2 a parte) Razones y proporciones Tema 2 (2 a parte) Razones y proporciones Una razón es una relación entre dos cantidades. Ej: a) en una bolsa con bolas blancas y negras, la razón de bolas blancas a negras es de 2 a 7. b) en cierto examen,

Más detalles

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES. 1.- Qué edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora?

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES. 1.- Qué edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora? PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES 1.- Qué edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora? Solución : 12 años 2.- Si al doble de un número le restas 13, obtienes

Más detalles

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16 IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO Segunda parte Curso 15/16 Fecha de entrega: 11/2/16 Nombre: Grupo: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS 1. En las siguientes expresiones, saca factor común

Más detalles

ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS 1º ESO

ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS 1º ESO ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS º ESO NÚMEROS NATURALES. Calcula: a) 4 6 5 + 3 4 b) (4 6 5) + 3 4 c) 4 6 (5 + 3 4) d) 4 (6 5) + 3 4 e) (5 + 0) 8 f) (73 37) : 6. Calcula: a) 987 + 5 + 3 784 b) 3 978

Más detalles

CONTENIDOS NECESARIOS PARA MATEMATICAS, 1.

CONTENIDOS NECESARIOS PARA MATEMATICAS, 1. Elaboración de Materiales para Pruebas Libres de Educación Secundaria CONTENIDOS NECESARIOS PARA MATEMATICAS, 1. Números: suma, resta, multiplicación y división de números; operaciones combinadas de números

Más detalles

Carrera: Técnico Superior en Programación

Carrera: Técnico Superior en Programación 1 Sistema de dos ecuaciones lineales Resolver los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales en forma analítica y gráfica. Verificar los resultados obtenidos. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Más detalles

Ejercicios para repasar y recuperar el. Área de Matemáticas de 1º ESO

Ejercicios para repasar y recuperar el. Área de Matemáticas de 1º ESO Octubre 01 º Cuadernillo Ejercicios para repasar y recuperar el Área de Matemáticas de 1º ESO Nota: Debes de presentarlo el día del º Parcial. ALUMNO: 1 1. Efectúa: a) 5 5 1 : 5 = b) 1 = c) 7 5 8 1 10

Más detalles

1. HABILIDAD MATEMÁTICA

1. HABILIDAD MATEMÁTICA HABILIDAD MATEMÁTICA SUCESIONES, SERIES Y PATRONES. HABILIDAD MATEMÁTICA Una serie es un conjunto de números, literales o dibujos ordenados de tal manera que cualquiera de ellos puede ser definido por

Más detalles

PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO

PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO 1.- Dos amigos juntan el dinero que tienen, uno tiene el doble que el otro. Se gastan 20, y les quedan 13 Cuánto dinero tiene cada uno? 2.- He comprado 8 cuadernos y he pagado

Más detalles

Tema: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

Tema: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Tema: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 1. Las siguientes ecuaciones tienen alguna solución entera. Intenta encontrarlas tanteando. Qué tipo de ecuación es cada una?. a) x + 6 = b) x x = 0 c) x x = 1

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 60 PRACTICA Calcula mentalmente: a) 2% de 400 b) 2% de 400 c) 2% de 80 d) 2% de 80 e) 7% de 400 f) 7% de 600 g) 20% de 2 000 h) 20% de 2 000 a) 00 b) 00 c) 20 d) 00 e) 300 f) 00 g) 400 h) 2

Más detalles

2. El largo de un buque, que es de 99 metros, excede en 3 metros a 8 veces el ancho. Hallar el ancho.

2. El largo de un buque, que es de 99 metros, excede en 3 metros a 8 veces el ancho. Hallar el ancho. Problemas. Un comerciante compra 5 trajes y 5 pares de zapatos por 6, pesos. Cada traje costó el doble de lo que costó cada par de zapatos más 5 pesos. Hallar el precio de los trajes y de los pares de

Más detalles

2 Fracciones y. números decimales. 1. Operaciones con fracciones. Realiza mentalmente las siguientes operaciones: Solución: a) b) c) Carné calculista

2 Fracciones y. números decimales. 1. Operaciones con fracciones. Realiza mentalmente las siguientes operaciones: Solución: a) b) c) Carné calculista Fracciones y números decimales. Operaciones con fracciones Realiza mentalmente las siguientes operaciones: + c) 0 c) P I E N S A Y C A L C U L A Carné calculista : C = ; R = Calcula mentalmente: + c) c)

Más detalles

Resuelve problemas PÁGINA 75

Resuelve problemas PÁGINA 75 PÁGINA 7 Pág. 1 Resuelve problemas 9 Una empresa de alquiler de coches cobra por día y por kilómetros recorridos. Un cliente pagó 10 por días y 400 km, y otro pagó 17 por días y 00 km. Averigua cuánto

Más detalles

MATEMÁTICA. TRABAJO PRÁCTICO: Funciones de proporcionalidad

MATEMÁTICA. TRABAJO PRÁCTICO: Funciones de proporcionalidad ILSE-2º Año- Nombre y apellido: MATEMÁTICA TRABAJO PRÁCTICO: Funciones de proporcionalidad 1) En una librería decidieron aumentar todos los precios el 9%. a) Completar la lista de precios con los nuevos

Más detalles

Matemáticas Problemas matemáticos 4º E.P.

Matemáticas Problemas matemáticos 4º E.P. Matemáticas Problemas matemáticos 4º E.P. Nombre: Curso: Una casa costaba el año pasado 137 284, y ahora cuesta 140 594. Cuánto ha aumentado el precio de la casa? Durante la jornada de la mañana, un taxista

Más detalles

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES 1º) El perímetro de un triángulo isósceles mide 15 cm. El lado desigual del triángulo es la mitad de cada uno de los lados iguales. Halla la longitud de cada uno

Más detalles

Tarea 7 Soluciones. Sol. Sea x el porcentaje que no conocemos, entonces tenemos la siguiente. (3500)x = 420. x = 420 3500 = 3 25

Tarea 7 Soluciones. Sol. Sea x el porcentaje que no conocemos, entonces tenemos la siguiente. (3500)x = 420. x = 420 3500 = 3 25 Tarea 7 Soluciones. Una inversión de $3500 produce un rendimiento de $420 en un año, qué rendimiento producirá una inversión de $4500 a la misma tasa de interés durante el mismo tiempo? Sol. Sea x el porcentaje

Más detalles

QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros.

QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. Qué significa esto? Decir que una empresa es eficiente es decir que no

Más detalles

Tema 4. Números índice

Tema 4. Números índice Tema 4. Números índice Durante la explicación del tema anterior, el de las variaciones estacionales surgió la frase: calcular el índice estacional, este número indicó qué tan arriba o qué tan abajo estarían

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE 4 Pág. Página 60 FRIGORÍFICO 480 FACILIDADES DE PAGO EN TODOS LOS ARTÍCULOS: 25% A LA ENTREGA RESTO: EN 2 MENSUALIDADES SIN RECARGO En esta unidad vas a revisar algunas técnicas y razonamientos que se

Más detalles

2Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 61

2Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 61 PÁGINA 61 Pág. 1 P RACTICA Fracciones y decimales 1 Expresa como un número decimal las siguientes fracciones: 9 1 1 5 1 5 9 6 00 990 9 5 5 1 0,6; 1, ;,8 ; 0,085 9 6 0, 185; 0,5 00 ; 1 0,590 990 Clasifica

Más detalles

Problemas de ecuaciones Colección C. MasMates.com Colecciones de ejercicios

Problemas de ecuaciones Colección C. MasMates.com Colecciones de ejercicios 1. En el mercado, Rosa ha comprado 3 kg de guisantes, 4 kg de garbanzos y 5 kg de judías por 48'80 euros. Halla, planteando y resolviendo una ecuación con una incógnita, el precio del kilo de cada tipo

Más detalles

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16 IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO Segunda parte Curso 15/16 Fecha de entrega: 11/2/16 Nombre: Grupo: FUNCIONES Y GRÁFICAS: 1. Ricardo ha quedado con sus amigos para dar una vuelta

Más detalles

I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL

I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL x + y 1 Dada la región del plano definida por las inecuaciones 0 x 3 0 y 2 a) Para qué valores (x, y) de dicha región es máxima

Más detalles

1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS

1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS PÁGINA 87, EJERCICIO 48 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS PROBLEMAS TEMA 4 - ECUACIONES Y SISTEMAS La suma de los cuadrados de dos números naturales impares consecutivos es 170. Calcula el valor del siguiente

Más detalles

ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES

ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES La materia se estructurará en dos partes. Los alumnos que tengan en la primera evaluación menos de un cuatro deberán hacer el martes de Febrero

Más detalles

Las fracciones. 1. Concepto de fracción. Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una?

Las fracciones. 1. Concepto de fracción. Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una? Las fracciones. Concepto de fracción Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una? P I E N S A Y C A L C U L A / Carné calculista 0 : C = 8; R = A P L

Más detalles

COMPETENCIA MATEMÁTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

COMPETENCIA MATEMÁTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMPETENCIA MATEMÁTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Jesús Gago Sánchez, Maestro de Primaria. 1-. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE COMPETENCIA MATEMÁTICA. La Ley Orgánica de Educación, LOE, establece en su Artículo

Más detalles

Ecuaciones de 1er y 2º grado

Ecuaciones de 1er y 2º grado Ecuaciones de er y º grado. Ecuaciones de er grado Resuelve mentalmente: a) + = b) = c) = d) = P I E N S A Y C A L C U L A a) = b) = c) = d) = Carné calculista, : C =,; R = 0, Resuelve las siguientes ecuaciones:

Más detalles

Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones.

Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones. Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones. Ejercicio 1. Encontrar, tanteando, alguna solución de cada una de las siguientes ecuaciones: 3 a) + 5 = 69 Probamos para =,3,4,... = = 3 3 = 4 4 3 3 3 + 5 = 13. + 5 =

Más detalles

Actividades de ampliación

Actividades de ampliación MATEMÁTICAS º SECUNDARIA CUADERNO DE ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN Nombre: Curso: Fecha de entrega: MATEMÁTICAS º ESO Números naturales. Divisibilidad. Explica cómo se puede calcular mentalmente cada una de

Más detalles

NÚMEROS Y OPERACIONES

NÚMEROS Y OPERACIONES NÚMEROS Y OPERACIONES NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN Para escribir un número usamos sólo diez cifras, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 El número 2 1 403.745 está formado por siete órdenes de unidades.

Más detalles

LAS FRACCIONES. Si queremos calcular la fracción de un número dividimos el número por el denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador.

LAS FRACCIONES. Si queremos calcular la fracción de un número dividimos el número por el denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador. LAS FRACCIONES LAS FRACCIONES Y SUS TÉRMINOS Los términos de una fracción se llaman numerador y denominador. El denominador indica el número de partes iguales en que se divide la unidad. El numerador indica

Más detalles

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Ejercicio nº 1.- a) Resuelve por sustitución: 5x y 1 3x 3y 5 b) Resuelve por reducción: x y 6 4x 3y 14 Ejercicio nº.- a) Resuelve por igualación: 5x y x y b) Resuelve

Más detalles

1. Calcula las edades de Ángel y Francisco, sabiendo que en total suman 28 años y la edad de Francisco excede en 12 años a la de Ángel.

1. Calcula las edades de Ángel y Francisco, sabiendo que en total suman 28 años y la edad de Francisco excede en 12 años a la de Ángel. 1. Calcula las edades de Ángel y Francisco, sabiendo que en total suman 28 años y la edad de Francisco excede en 12 años a la de Ángel. 2. Alba y Ana han comprado un regalo a su madre. Indica cuánto ha

Más detalles

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-)

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) CÁLCULO MATEMÁTICO BÁSICO LOS NUMEROS ENTEROS Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) Si un número aparece entre barras /5/, significa que su

Más detalles

Clases de apoyo de matemáticas Fracciones y decimales Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut

Clases de apoyo de matemáticas Fracciones y decimales Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut Clases de apoyo de matemáticas Fracciones y decimales Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut Este texto intenta ser un complemento de las clases de apoyo de matemáticas que se están realizando en la

Más detalles

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 2012 - Prof. Cecilia Galimberti MATEMÁTICA FINANCIERA GUÍA N 1 - INTERÉS SIMPLE

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 2012 - Prof. Cecilia Galimberti MATEMÁTICA FINANCIERA GUÍA N 1 - INTERÉS SIMPLE COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 2012 - Prof. Cecilia Galimberti MATEMÁTICA FINANCIERA 4 AÑO A GUÍA N 1 - INTERÉS SIMPLE La Matemática Financiera es la aplicación de la matemática a las finanzas. Es la

Más detalles

Problemas de proporcionalidad

Problemas de proporcionalidad Problemas de proporcionalidad REGLA E TRES COMPUESTA. 1.- 5 Caballos en 4 días consumen 60 kg de pienso. Cuántos días podrán alimentarse a 8 caballos con 360 kg de pienso? 2.- En un comedor escolar 75

Más detalles

1. Para cada proporción identifica los componentes y completa la tabla: 2 y 4 4 y 8 2 y 8 4 y 4 0' 5. 6 y 8 3 y 4 6 y 4 3 y 8 2

1. Para cada proporción identifica los componentes y completa la tabla: 2 y 4 4 y 8 2 y 8 4 y 4 0' 5. 6 y 8 3 y 4 6 y 4 3 y 8 2 ACTIVIDADES-PÁG. 84 1. Para cada proporción identifica los componentes y completa la tabla: 2 4 4 8 6 8 3 4 3 9 4 12 Antecedentes Consecuentes Extremos Medios Constante de proporcionalidad 2 y 4 4 y 8

Más detalles

2.3 SISTEMAS HOMOGÉNEOS.

2.3 SISTEMAS HOMOGÉNEOS. 2.3 SISTEMAS HOMOGÉNEOS. 2.3.1 DISOLUCIONES. Vemos que muchos cuerpos y sistemas materiales son heterogéneos y podemos observar que están formados por varias sustancias. En otros no podemos ver que haya

Más detalles

4 ECUACIONES E INECUACIONES

4 ECUACIONES E INECUACIONES 4 ECUACIONES E INECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 4.1 Expresa estos enunciados en forma de ecuación. a) La suma de dos números consecutivos es 17. b) Un número más su tercera parte es 16. c) Tres números

Más detalles

PRUEBA ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR PARTE COMÚN MATEMÁTICAS

PRUEBA ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR PARTE COMÚN MATEMÁTICAS PRUEBA ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR PARTE COMÚN MATEMÁTICAS DATOS DEL ASPIRANTE Apellidos: CALIFICACIÓN PRUEBA Nombre: D.N.I. o Pasaporte: Fecha de nacimiento: / / Instrucciones: Lee atentamente

Más detalles

PARTE 2- Matemáticas pendientes de 3º ESO 2010-11. 2. Indica, para cada representación gráfica, que tipo de sistema de ecuaciones es el representado:

PARTE 2- Matemáticas pendientes de 3º ESO 2010-11. 2. Indica, para cada representación gráfica, que tipo de sistema de ecuaciones es el representado: PARTE - Matemáticas pendientes de 3º ESO 00- NOMBRE: 4º GRUPO:. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones e indica que tipo de sistema son: x x x 3 4. Indica, para cada representación

Más detalles

( 3 4 + 7 6 7 8) : 25 ( 7 12 5 6) 4 3 +1

( 3 4 + 7 6 7 8) : 25 ( 7 12 5 6) 4 3 +1 Repaso 2º ESO 1. Realiza las siguientes operaciones: a) 3 5 ( 2 1 3) +1 6 : 1 2 b) ( 3 4 + 7 6 7 8) : 25 12 c) 6+ 4 25 ( 1 2 3 4) d) ( 7 12 5 6) 4 3 +1 e) 7 ( 3)+( 8) ( 1) f) 6 2 [ 4+5:( 1)] h) (7 9) 2

Más detalles

TEMA 10: Operaciones financieras. El interés

TEMA 10: Operaciones financieras. El interés UNO: Básicos de interés simple. 1. Calcula el interés que en capitalización simple producen 10.000, al 5% anual durante 3 años. 2. Cuál será el montante obtenido de la operación anterior? 3. Un inversor

Más detalles

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS Unidad 6: Polinomios con coeficientes enteros. Al final deberás haber aprendido... Expresar algebraicamente enunciados sencillos. Extraer enunciados razonables

Más detalles

OPCION A ECONOMÍA Y ORGANIZACIÓN DE EMPRESAS - JUNIO DE 2006 1

OPCION A ECONOMÍA Y ORGANIZACIÓN DE EMPRESAS - JUNIO DE 2006 1 UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA PRUEBA DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS JUNIO DE 2006 Ejercicio de: ECONOMÍA Y ORGANIZACIÓN DE EMPRESAS Tiempo disponible: 1 h. 30 m. Se valorará el uso de vocabulario y la notación

Más detalles

Bloque I. Números y medidas. Tema 5: El sistema sexagesimal. Medidas de ángulos y de tiempo TEORÍA

Bloque I. Números y medidas. Tema 5: El sistema sexagesimal. Medidas de ángulos y de tiempo TEORÍA Bloque I. Números y medidas. Tema 5: El sistema sexagesimal. Medidas de ángulos y de tiempo TEORÍA 1. INTRODUCCIÓN * De la misma forma que nosotros contamos de 10 en 10 (sistema decimal), otras culturas

Más detalles