CALIDAD DEL AGUA EN MARINAS PEQUEÑAS

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "CALIDAD DEL AGUA EN MARINAS PEQUEÑAS"

Transcripción

1 CALIDAD DEL AGUA EN ARINAS PEQUEÑAS Óscar A. Fuentes arles, Javer Osnaya Romero y Pedro A. agaña elgoza 1 RESUEN. Se descrbe un método para calcular la concentracón de un contamnante o ben la concentracón de oxígeno dsuelto (OD) y la demanda boquímca de oxígeno (DBO) para una marna donde exste un mezclado completo de las sustancas en sus aguas. Los resultados del método permten analzar la caldad del agua, revsar el tamaño de la marna, evaluar las consecuencas de la descarga de un contamnante, estmar la magntud de bombeos para reducr la concentracón de contamnantes, etc. Tambén se presentan ejemplos de aplcacón. INTRODUCCIÓN La caldad del agua de una marna está relaconada con las sustancas que le son vertdas y de los volúmenes de agua que ntercambo con el mar. A la marna pueden ngresar sustancas no deseables por escurrrnentos superfcales debdos a la lluva, derrames de agua contamnada de las embarcacones, vertdo de aguas resduales desde edfcacones, etc. El volumen de ntercambo se refere a la cantdad de agua de mar que entra a la marna cuando está subendo el nvel medo del mar y a la cantdad de agua de la marna que sale haca el mar durante el lapso en que descende dcho nvel. Las modfcacones del nvel medo del mar son orgnados por la marea astronómca. En algunas marnas el volumen de ntercambo con el mar después de varos cclos de marea es nsufcente para mantener el agua de su nteror en buenas condcones. Tales son los casos de las marnas localzadas en lugares donde el rango de marea (dferenca entre los nveles máxmo y mínmo) es pequeño. En estos casos el volumen puede aumentarse s se nstalan equpos para bombeo de agua (ntercambo forzado). Con base en el volumen de ntercambo en un lapso se realza el análss de la caldad del agua, la revsón de la geometría físca de la marna, el cálculo del tempo en que tardan en salr sustancas contamnantes, la obtencón de la concentracón de sustancas en el nteror del cuerpo de agua, la evaluacón de la bondad de mplantar de bombeos para mejorar la caldad del agua, etc. Lo anteror se puede llevar a cabo por medo de un modelo matemátco sencllo, cuando exste un mezclado completo de las sustancas en sus aguas. Para marnas en las que no es váldo lo anteror, se requere utlzar modelos mas extensos, en dos o tres dmensones en el espaco, para calcular la hdrodnámca de la marna y la dfusón de sustancas. En estos modelos se toma en cuenta la forma de la marna, las slas, puentes, muelles, etc. (Falconer 1989, Fuentes et al 1995). AREA El fenómeno que da lugar al movmento del agua dentro de la marna es la marea astronómco. Ella determna la elevacón del nvel del mar a lo largo del tempo en la entrada de la marna. La marea que se presenta en un sto se puede predecr con un año de antcpacón. Para este fn es común emplear calendaros o tablas de marea. En este caso se prefere la versón aproxmada sguente: ζ R COA (2πt/T) + h (1) donde R y T son el rango y período de marea respectvamente, h es la profunddad del nvel medo del mar y t representa al tempo (Fgura 1). Fgura 1. aracón del nvel de la superfce lbre del agua debdo a la marea 1 Insttuto de Ingenería, Unversdad Naconal Autónoma de éxco. Crcuto Escolar, Apartado postal , Cudad Unverstara, Coyoacán, éxco D.F. Tfs.: (525) , , e-mal: Artículo publcado en Ingenería del Agua. ol.4 Num.4 (dcembre1997), págnas 47-54, recbdo el 25 de septembre de 1997 y aceptado para su publcacón el 2 de dcembre de Pueden ser remtdas dscusones sobre el artículo hasta ses meses después de la publcacón del msmo. En el caso de ser aceptadas, las dscusones serán publcadas conjuntamente con la respuesta de los autores en el prmer número de la revsta que aparezca una vez transcurrdo el plazo ndcado. ol. 4 N o 4 dcembre 1997 p. 47

2 C ALIDAD DEL AGUA EN ARINAS PEQUEÑAS ECUACION DE BALANCE DE ASA El modelo matemátco para calcular la dstrbucón temporal de la concentracón de una sustanca dentro de la marna se plantea a partr del prncpo de balance de masa. Sean P la masa por undad de tempo de una sustanca vertda en forma contnua a la marna, Q p e1 gasto del agua por undad de área que s se quere se bombea al nteror de la marna y Q R el gasto de agua de la marna por undad del área que s se desea se extrae por bombeo desde la marna. La concentracón de la sustanca C se expresa como el cocente de masa entre volumen. La masa de la sustanca vertda se consdera desprecable en comparacón con la del volumen de agua que exste dentro de la marna. Al dsmnur el nvel del agua en su entrada durante el lapso de descenso de la marea (de pleamar a bajamar, "ebb tde") la marna desaloja haca el mar un volumen de agua que contene una masa de certa sustanca. Posterormente, en el período de ascenso de la marea a la entrada (de bajamar a pleamar, "flood tde"), al recnto entra agua del mar, por ello no sale de la marna agua con masa de la sustanca de nterés (Fgura 2). En esta etapa, la concentracón de la sustanca dsmnuye ya que la masa exstente dentro de la marna se dvde entre un mayor volumen de agua (por el agua que entró a la marna para alcanzar un nvel más alto, gual al de la pleamar). En la ecuacón de balance, tambén se consdera el ncremento de masa de la sustanca en la nterfase agua-are y la dsmnucón por procesos físco-químcos. La ecuacón de balance de masa se establece a partr del volumen de control con área horzontal A y profunddad h mostrado en la Fgura 3. De modo que la masa'que entra ( E ) menos la que sale ( S ) del volumen de control es gual al cambo de la masa de su nteror (d), es decr: E - S d (2) El volumen del agua alojada en la marna se estma a partr de la marea como: m + A m ζ (3) donde, m y Q R son el volumen de agua y área de superfce lbre de la marna para el nvel medo del mar y ζ la elevacón del agua respecto al nvel medo, está dado por la ecuacón (1). Fgura 3 olumen de control del balance de masa cuando dsmnuye el nvel del agua debdo a la marea. Fgura 2. Gastos forzados por bombeo de agua para aumentar el volumen de ntercambo de agua de mar. p. 48 ol. 4 Nº 4 dcembre 1997

3 C ALIDAD DEL AGUA EN ARINAS PEQUEÑAS Así el gasto que fluye en la comuncacón del mar y la marna resulta ser: Q d 2Am Rπ 2 π t sen T T Como la masa de la sustanca en el nteror de la marna es gual al producto de la concentracón por el volumen, C se tene que: (4) d d (C) C d + dc (5) por lo cual la expresón anteror se escrbe como: E - S C d + dc (6) o ben al despejar al últmo térmno: dc E - S - C d (7) s se tene en cuenta que d Q y dvdendo entre, se encuentra: E S CQ dc (8) La marea da lugar a dos etapas del flujo de agua, a contnuacón se dsgregan los térmnos de la ecuacón (8) que ntervenen en cada una de ellas. Etapa de descenso de la marea Durante el descenso de la marea (el flujo de agua es de la marna haca el mar), en un lapso se tenen las aportacones de masa de la sustanca ( E ) sguentes: a. asa de una sustanca vertda desde el exteror: P' A m P b. asa que entra en la nterfase agua-are: r s c. Puede exstr un gasto Q p que se bombea (solamente durante la etapa de descenso de la marea) a la marna con concentracón C p de la sustanca: C p O p. S el bombeo es con agua que no contene a la sustanca (agua lmpa) entonces, C p. Por lo que la entrada de masa queda: E P + r S + C p Q p (9) De la marna sale masa de la sustanca ( E ) por estas causas: a. Por el flujo de agua de la marna haca el mar: - C Q (El sgno menos es congruente con la ecuacón 4) b. El decamento de la sustanca en el tempo: r d c. En caso de que exsta el gasto de bombeo de gasto Q p se aumenta el flujo de agua de la marna haca el mar (porque el gasto de bombeo agregó un volumen de agua a la marna) ello produce un egreso de masa gual a: C Q p De este modo, el térmno de salda de masa resulta ser: S - C Q + r d + C Q p (1) Al susttur las ecuacones (9) y (1) en la (8) y dvdr entre se obtene dc P + rs + CPQP + C Q rd C Qp -C Q (11) _ o ben: dc P + QP( C P C ) rd + rs (12) La expresón anteror es válda para la etapa de descenso de la marea. Etapa de ascenso de la marea Durante el ascenso de la marea (el flujo de agua es del mar haca a la marna) se presentan los ngresos sguentes: a. asa vertda a la marna desde el exteror: P' P A m b. asa aportada en la nterfase agua-are: r S c. Desde el mar entra un gasto de agua Q con una concentracón de la sustanca C m (en caso de que sea agua lmpa, C m ) por lo que se ncorpora una masa gual a C m Q. d. En caso de exstr el gasto de bombeo Q R (solamente durante la etapa de ascenso de la marea) aumenta el flujo de agua del mar haca la marna (para agregar el volumen del agua que saló de la marna por el bom beo del gasto Q R ); esto hace ngresar una masa gual a la C m Q R. Así la masa de entrada es: E P + r s + C m Q + C m Q R (13) Las saldas de masa que ocurren durante esta etapa, se lstan a contnuacón: a. Dentro del cuerpo de agua se tene un decamento de la sustanca gual a: rd. b. Podría exstr un gasto Q R de bombeo desde la marna haca el exteror, que produce una salda de masa gual a C Q R. El correspondente a la salda de masa queda de la manera sguente: S r d + C Q R (14) ol. 4 Nº4 dcembre 1997 p. 49

4 C ALIDAD DEL AGUA EN ARINAS PEQUEÑAS Al tomar en cuenta a las ecuacones (11) y (12) en la (8) y después de dvdr entre, se llega a: dc P + rs + CmQ rd CQR C Q + Cm Q R Al smplfcar y ordenar térmnos se obtene que: dc P ( Q + QR ) C + Cm ( Q QR ) rd + rs (15) La expresón anteror es aplcable para la etapa de ascenso de la marea. Las ecuacones (12) y (15) corresponden a las ecuacones fundamentales de balance de masa en la marna (Fgura 4). Fgura 4. olumen de control del balance de masa cuando aumenta el nvel del agua debdo a la marea. CABIO DE LA CONCENTRACIÓN DE UNA SUS- TANCIA Cuando la sustanca vertda consderada en las ecuacones fundamentales de balance de masa corresponde a un contamnante que no tene aporte a través de la nterfase y exste una tasa k de decamento en el tempo se tene que: r s (16) r d k C (17) de modo que las ecuacones (12) y (15) quedan como: a. Para el descenso de la marea b. Para el ascenso de la marea: dc dc P + Qp ( C p C ) k C (18) P ( Q + QR ) C + Cm ( Q + QR ) k C (19) CABIO DE LA CONCENTRACIÓN DE OD Y DBO Una forma de estmar la caldad del agua es a partr de los valores que toman en el nteror de la marna las concentracones de oxígeno dsuelto (OD) y demanda boquímca de oxígeno (DBO). La prmera se consdera la capacdad del agua para asmlar matera orgánca contamnante y soportar la vda acuátca. En la segunda, a la cantdad de oxígeno requerda para la descomposcón de la matera orgánca en el agua. Se acepta que al nco, el agua de la marna está saturada con OD y que cuando se ngresa agua con certo contendo de matera orgánca en descomposcón, el OD es consumdo. Al msmo tempo, certa cantdad de oxígeno de la atmósfera se dsuelve en el agua y aporta OD, sn que se llegue a exceder el valor de saturacón que admte el agua. Para determnar el efecto en la caldad del agua de la marna debdo al vertdo de agua con matera orgánca en descomposcón, se propone calcular a lo largo del tempo las concentracones de OD y DBO. Ecuacón para el cambo de concentracón de DBO La ecuacón que permte calcular la concentracón de DBO se encuentra a partr de las ecuacones generales deducdas anterormente y se toman en cuenta los aspectos sguentes: La concentracón de DBO se representa con la lteral b y susttuye a la C de las ecuacones (12) y (15). La cantdad de masa vertda de la sustanca (en este caso DBO) P se dentfca como P b. No exste aportacón de DBO desde el are, por lo que r s. En caso de que exsta el bombeo Q pj éste tene una concentracón b p de DBO. El agua de mar tene una concentracón b m de DBO. La tasa de consumo de DBO dentro de la marna se consdera que es una fraccón de la concentracón de DBO, es decr: r d k 1 b (2) De manera que las ecuacones menconadas quedan como: a. Para el descenso de la marea: db Pb + QP( bp b ) k1 b (21) b. Para el ascenso de la marea: db Pb ( Q + QR ) b + br ( Q + QR ) k1 b (22) Ecuacón para el cambo de concentracón de OD Esta ecuacón tambén es deducda a partr de las ecuacones (12) y (15) consderando los cambos sguentes: La concentracón de OD corresponde a la lteral d, por lo que se camba a la C por d. La cantdad de masa de sustanca (en este caso OD) vertda P se dentfca P d En caso de que exsta el gasto de bombeo Q R este tene una concentracón de OD de valor d p La concentracón de OD del agua de mar es d m. p. 5 ol. 4 N o 4 dcembre 1997

5 C ALIDAD DEL AGUA EN ARINAS PEQUEÑAS La aportacón de OD desde el are es proporconal a la dferenca entre la concentracón de OD de saturacón (d s ) y la concentracón de OD, esto es: r s k ( d d ) (23) 2 s La tasa de consumo de OD dentro de la marna se consdera gual a la de consumo de DBO (se obtene con la ecuacón 2). Tomando en cuenta los aspectos anterores, se plantea que: a. Para el descenso de la marea: dd Pd + QP( d P d ) k1 b + k2 ( ds d ) (24) b) Para el ascenso de la marea: dd Pd ( Q + QR )d + d m k1 b + k2 ( d s d ) (25) Para obtener OD y DBO durante el descenso de marea se emplean las ecuacones (21) y (24) y, para la etapa de ascenso de marea se usan las ecuacones (22) y (25). ÍNDICES DE INTERCABIO Sean C y la concentracón y la masa de la sustanca en la marna después de haber transcurrdo el -ésmo cclo de marea, H el volumen de agua en la marna al fnal del lapso T consderado en la ecuacón (3). La masa de la sustanca que queda en la marna después de cclos de marea es gual a la dferenca entre la masa de la sustanca al nco del prmer cclo de marea ( ) menos la masa al fnal del -ésmo cclo de marca (). D (26) al dvdr entre la masa resulta: G 1 (27) donde G / representa el porcentaje de masa que quedó en la marna (después de transcurrr cclos de marea) respecto al orgnal ( ). Como la masa es gual al producto de la concentracón por el volumen, resulta que, C H y C H, por lo que la expresón (27) tambén se puede escrbr como: C G 1 (28) C Por otra parte, la cantdad de masa que saló durante el cclo de la marea es: S 1 S se dvde entre la masa de la sustanca al nco del prmer cclo de marea se encuentra: S 1 llamando al cocente S / como E se escrbe: o ben: E E 1 C 1 C C (29) donde E se le denomna coefcente de ntercambo; representa el porcentaje de la masa que saló durante el cclo de marea respecto a la que exstía dentro de la marna (al nco del prmer cclo). S se plantea la suma de los prmeros coefcentes de ntercambo se tene: ( ) + (1 2 ) + (2 3 ) +...( E E que al comparar con la ecuacón (27), se encuentra: 1 ) G (3) E j 1 Con base en la ecuacón (3) se determna en número de cclos necesaros para una cantdad máxma de masa contamnante dentro de la marna que no afecte la caldad de este líqudo en su nteror. APLICACIONES Para obtener la solucón de las ecuacones dferencales de balance de masa se empleó el método de Runge-Kutta de cuarto orden para un sstema de dos ecuacones dferencales ordnaras. Cambo de la concentracón de una sustanca contamnante Ejemplo 1: Para una marna que contene agua con una concentracón de una sustanca contamnante gual a C se dspone de la nformacón sguente: Profunddad meda en la marna...3. m Área de superfce lbre de la marna (al nmm)...4. m 2 olumen de agua dentro de la marna (al nmm) m 3 Rango medo de marea...24 m Período de marea h Coefcente de decamento de la sustanca...k Gasto colocado artfcalmente...q P Gasto extraído artfcalmente...q R Concent. de la sustanca contamnante en el mar...c m ol. 4 N 4 dcembre 1997 p. 51

6 C ALIDAD DEL AGUA EN ARINAS PEQUEÑAS Obtener la concentracón de la sustanca dentro de la marna después de 2 días para un ngreso de masa de contamnante dado por los valores sguentes: a. P O; b. P.1 kg / (m 2 s); c. P.2 kg / (m 2 s); d. P.3 kg / (m 2 s); Solucón: En la Fgura 5 se presentan los resultados obtendos al resolver numércamente las ecuacones (13) y (14) con el método de Runge-Kutta de cuarto orden. En esta fgura se observa que la concentracón tende a una concentracón constante (de equlbro). En este caso: P P A m P (4 ). Entre otros resultados de nterés, la relacón de concentracón fnal entre la ncal después de 2 días se consgnan en la Tabla 1. agua lmpa para las sguentes relacones: a. Q p.5 m 3 /s; b. Q p 1 m 3 /s; c. Q p 1.5 m 3 /s; d. Q p 2 m 3 /s; Obtener las concentracón de la sustanca dentro de la marna después de 2 días. Solucón: En la Tabla 2 y Fgura 6 se muestran los valores encontrados con el modelo numérco basado en las ecuacones (9) y (1) para los cuatro gastos de bombeo. Se observa que es convenente nclur un gasto Q p de por lo menos 2 m 3 /s para mantener una pequeña concentracón relatva (del 61%, cas gual a la que se tene en el ejemplo para P O; la masa del contamnante sería del 39% de la orgnal, en vez de 139% que se presento en el Ejemplo 1). P (Kg/m 3 s) P (Kg/s) C/C C 4 Q P (m 3 /s) C/C C Tabla 1. Concentracón relatva después de 2 días (4 cclos de marea) para dstntas tasas de ngreso de contamnante Se apreca que la concentracón después de 2 días (4 cclos de marea) es de 68 % de la ncal, cuando no entra contamnante; en cambo es 7 veces mayor a la ncal s entra un contamnante de.3 kg/(m 2 s). La masa del contamnante al fnal de 4 cclos de marea es 32% de la ncal cuando no entra contamnante (P O). Ejemplo 2: Para dsmnur la concentracón de contamnante del ejemplo 1, cuando ngresa un contamnante con tasa de. 1 kg/(m 2 s) se consdera el bombeo de gasto de Tabla 2. Concentracón relatva después de 2 días, para dferentes gastos de bombeo. Cambo de la concentracón de OD y DBO Ejemplo 3: La marna del Ejemplo 1 tene concentracones de OD de 6.2 kg/m 3 (mg/1) y de DBO de 1 kg/m 3.A este recnto marno se descarga contnuamente un flujo de agua que tene una concentracón de DBO gual a.483 kg/m 3. Determne las concentracones de OD y DBO después de 2 días que ngresó el flujo con carga de DBO. Las tasas de decamento de OD y DBO son x 1-6 /s y x 1-6 /s respectvamente. Fgura 5. aracón de concentracón de contamnante con Q p y Q R p. 52 ol. 4 N o 4 dcembre 1997

7 C ALIDAD DEL AGUA EN ARINAS PEQUEÑAS Fgura 6. aracón de la concentracón con P'. 1 kg/(m 2 /s) y dferentes gastos de ngreso de agua lmpa La concentracón de oxígeno dsuelto de saturacón es 7.12 kg/m 3. No exsten gastos forzados (Q P Q R ). Solucón: Con datos proporconados se procedó a resolver con el método de Runge-Kutta de cuarto orden las ecuacones (21), (22), (24) y (25). Prmero se determnó el tempo necesaro para alcanzar los valores de equlbro de DBO y OD ncales, encontrándose que esto sucede a partr del día 5, por lo que a partr de este momento se consdera que ngresa el flujo con contamnante. Los resultados obtendos mostrados en la Fgura 7 muestran el cambo en el tempo de las concentracones de OD y DBO. Se nota que al fnal de 2 días, después de que entró el flujo con la concentra- cón de DBO gual a.483 kg/m 3, la concentracón de DBO es de 4.98 kg/m 3, y la OD de 4.62 kg/m 3. Como esta últma es cercana al valor de 4 el agua es de muy buena caldad para una marna, ya que con esta concentracón se garantza un buen desarrollo de la vda acuátca, y además se evtarán problemas de tpo santaro y estétco pues al presentarse malos olores y coloracón verdosa en agua, mplcan contamnacón, por lo que es capaz de admtr una carga de contamnante que demande cuando mucho.428 kg/m 3. CONCLUSIONES 1. En los últmos años se han mplantado accones encamnadas a mejorar o preservar la caldad de dstntos cuerpos de agua. Fgura 7. aracón de DBO y OD en la marna. ol. 4 Nº 4 dcembre 1997 p. 53

8 C ALIDAD DEL AGUA EN ARINAS PEQUEÑAS 2. Este trabajo se enfoca al estudo de caldad del agua en marnas, donde la sustanca contamnante se mezcla de manera unforme en ella. Se obtene la concen tracón de una o dos sustancas a lo largo de varos cclos de marea y al fnal de un determnado lapso se determna la concentracón fnal y el tempo que tardaría en lmparse el cuerpo de agua ante un eventual derrame de alguna sustanca contamnante. 3. Los modelos matemátcos planteados permten analzar el comportamento del cuerpo de agua cuando se plantea el bombeo agua en el lapso en que el flujo es de la marna haca el mar, o ben cuando se mpone la extraccón de agua de la marna en el período en que el flujo es del mar a la marna. Con ello se calcula la concentracón de la sustanca ante dferentes gastos de bombeo y se determna s es convenente mplantarlos para mantener una caldad de agua aceptable. 4. Se calcula la varacón de concentracón de oxígeno dsuelto (OD) y demanda boquímca de oxígeno (DBO) ante una descarga de una sustanca contam nante que tene una determnada cantdad DBO. A parte de ello se obtene la carga máxma de un determnado contamnante que podría soportar la marna sn que se altere la caldad del agua de la msma. 5. Cabe hacer notar que la metodología propuesta se pue de aplcar a otros cuerpos de agua conectados al mar, como lo pueden ser las lagunas costeras sí es válda la hpótess de un mezclado completo de la sustanca vertda en sus aguas. LISTA DE SIBOLOS A m Árca de la superfce lbre de la marna al nvel medo del mar, m 2 C Concentracón de la sustanca, kg/m 3 DBO Demanda boquímca de oxígeno, kg/m 3 d S Concentracón de oxígeno dsuelto de saturacón, kg/m 3 h Profunddad del nvel medo del mar, m G Porcentaje de masa después de cclos de marea respecto a la orgnal k 1 Coefcente de decamento de DBO, s -1 k 2 Coefcente de decamento de OD, s -1 E asa que entra al volumen de control, kg asa de contamnante en el nstante 1, kg s asa que sale del volumen de control 1, kg OD Oxígeno dsuelto, kg/m 3 P asa por undad de tempo de una sustanca vertda en forma contnua en toda el área A m de la marna, kg/s P' asa por undad de tempo y undad de área de una sustanca vertda en forma contnua, kg/(m 2 s) Q p Gasto por undad de área que se requere bombear al nteror de la marna, m 3 /s Q R Gasto de agua de la marna por undad de área que se extrae por bombeo, m 3 /s r d Tasa de decamento de una sustanca, kg/(m 3 s) r S Tasa de recuperacón de una sustanca, kg/(m 3 s) ζ Elevacón de la superfce lbre del mar, m REFERENCIAS Callaway, R.S. (1981) Flushng Study of South Beach arna, Oregon, Journal of the Waterway, Port. Coastal and Ocean Dvson ASCE (1981) ol. 17, No. WW2, pp Chang, W.L. and Lee, J.J. (1982) Smulaton of Large- Scale Crculaton n Harbors, Journal of the Waterway, Port, Coastal and Ocean Dvson, ASCE, ol. 18, No. WW1, pp Falconer, R. A.(January, 1986) Water Qualty Smulaton Study of Natural Harbour, Journal of Waterway, Port,Coastal and Ocean Dvson, ASCE, ol. 12, No. 1, pp Falconer, R.A. y umford, J.. (1989) Numercal odel Study for a Furposed arna Development n Portsmouth Harbour, U.K., Proceedngs of the Internatonal Conference on arnas, Southampton, U.K. Falconer, R.A., Hakhwadeh, H.,(1995) Numercal odellng of Secondary Tde Induced Crculaton n Rectangular Harbours wth Large Aspect Ratos, arna III Plannng, Desng an Operaton, Eor W.R. Blan, Wessex Insttute of Technology, U.K, Computatonal echancs Publcatons. Fuentes,.O., Osnaya, R.J, agaña,.p, (1995) Some Aspects of Numercal odellng of Tdal Flows and Fushng n arnas, arna III Plannng, Desng an Operaton, Eor W.R. Blan, Wessex nsttuto of Technology, U.K, Computatonal echancs Publcatons. Nece, R.E., y Layton, J.A., (1989) tgatng arna Envronmental Impacts Through Hydraulc Desgn, Proceedngs of the Internatonal Conference on arnas, Southampton, U.K., Ozhan, E., (1989) Flushng of arnas wth Weak Tdal oton, Proceedngs of the Internatonal Conference on arnas, Southampton, U.K. p. 54 ol. 4 N o 4 dcembre 1997

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son:

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son: ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES. Departamento de Economía Aplcada (Matemátcas). Matemátcas Fnanceras. Relacón de Problemas. Rentas. 1.- Una empresa se plantea una nversón cuyas característcas

Más detalles

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández MEMORIA DE LA ESTANCIA CON EL GRUPO DE VISIÓN Y COLOR DEL INSTITUTO UNIVERSITARIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS TECNOLÓGICAS. UNIVERSIDAD DE ALICANTE. 1-16 de Novembre de 01 Francsco Javer Burgos Fernández

Más detalles

Unidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles

Unidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles 2 Undad I.. Defncón de reaccón de combustón La reaccón de combustón se basa en la reaccón químca exotérmca de una sustanca (o una mezcla de ellas) denomnada combustble, con el oxígeno. Como consecuenca

Más detalles

ANÁLISIS DE ACCESIBILIDAD E INTERACCIÓN ESPECIAL:

ANÁLISIS DE ACCESIBILIDAD E INTERACCIÓN ESPECIAL: Geografía y Sstemas de Informacón Geográfca (GEOSIG). Revsta dgtal del Grupo de Estudos sobre Geografía y Análss Espacal con Sstemas de Informacón Geográfca (GESIG). Programa de Estudos Geográfcos (PROEG).

Más detalles

Trabajo y Energía Cinética

Trabajo y Energía Cinética Trabajo y Energía Cnétca Objetvo General Estudar el teorema de la varacón de la energía. Objetvos Partculares 1. Determnar el trabajo realzado por una fuerza constante sobre un objeto en movmento rectlíneo..

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte Introduccón a la Facultad de Cs. Físcas y Matemátcas - Unversdad de Chle Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte 12 de Juno, 2008 Garca Se recomenda complementar la clase con una lectura cudadosa de los capítulos

Más detalles

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos. ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:

Más detalles

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria Cfrado de mágenes usando autómatas celulares con memora L. Hernández Encnas 1, A. Hernández Encnas 2, S. Hoya Whte 2, A. Martín del Rey 3, G. Rodríguez Sánchez 4 1 Insttuto de Físca Aplcada, CSIC, C/Serrano

Más detalles

CUADRIENIO 2011 2014

CUADRIENIO 2011 2014 INFORME TÉCNICO PEAJE POR USO DE INSTALACIONES DE TRANSMISIÓN ADICIONAL POR PARTE DE USUARIOS SOMETIDOS REGULACIÓN DE PRECIOS QUE SE CONECTAN DIRECTAMENTE DESDE INSTALACIONES ADICIONALES CUADRIENIO 2011

Más detalles

Determinación de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1

Determinación de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1 Determnacón de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1 Ing. Federco G. Salazar ( 1 ) RESUMEN El cálculo de las condcones de equlbro de fases líqudo vapor en mezclas multcomponentes es un tema de nterés general

Más detalles

El costo de oportunidad social de la divisa ÍNDICE

El costo de oportunidad social de la divisa ÍNDICE El Costo de Oportundad Socal de la Dvsa El costo de oportundad socal de la dvsa ÍNDICE. INTRODUCCIÓN. EL MARCO TEÓRICO 3. CÁLCULO DEL COSTO DE OPORTUNIDAD SOCIAL DE LA DIVISA 3. Nvel agregado 3. Nvel desagregado

Más detalles

Unidad II: Análisis de la combustión completa e incompleta. 2. 1. Aire

Unidad II: Análisis de la combustión completa e incompleta. 2. 1. Aire 4 Undad II: Análss de la combustón completa e ncompleta. 1. Are El are que se usa en las reaccones de combustón es el are atmosférco. Ya se djo en la Undad I que, debdo a que n el N n los gases nertes

Más detalles

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II PRACTICA 11: Crcutos no lneales elementales con el amplfcador operaconal OBJETIVO: El alumno se famlarzará con

Más detalles

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la

Más detalles

Física I. TRABAJO y ENERGÍA MECÁNICA. Apuntes complementarios al libro de texto. Autor : Dr. Jorge O. Ratto

Física I. TRABAJO y ENERGÍA MECÁNICA. Apuntes complementarios al libro de texto. Autor : Dr. Jorge O. Ratto ísca I Apuntes complementaros al lbro de teto TRABAJO y ENERGÍA MECÁNICA Autor : Dr. Jorge O. Ratto Estudaremos el trabajo mecánco de la sguente manera : undmensonal constante Tpo de movmento varable bdmensonal

Más detalles

GUIA DE ALCANCE FINANCIERO CAE OPERACIONES DE CRÉDITO HIPOTECARIO

GUIA DE ALCANCE FINANCIERO CAE OPERACIONES DE CRÉDITO HIPOTECARIO INTRODUCCIÓN La ley 2.555 publcada el día 5 de dcembre de 211 y que entró en vgenca el día 4 de marzo de 212, que modca la ley 19.496 Sobre Proteccón de los Derechos de los Consumdores (LPC, regula desde

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado

Más detalles

Tema 1. Conceptos Básicos de la Teoría de Circuitos

Tema 1. Conceptos Básicos de la Teoría de Circuitos Tema. Conceptos Báscos de la Teoría de Crcutos. Introduccón. Sstema de undades.3 Carga y corrente.4 Tensón.5 Potenca y energía.6 Ley de Ohm.7 Fuentes ndependentes.8 Leyes de Krchhoff.9 Dsores de tensón

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,

Más detalles

Instituto Guatemalteco de Seguridad Social. ACUERDO No. 24/2007 EL GERENTE DEL INSTITUTO GUATEMALTECO DE SEGURIDAD SOCIAL CONSIDERANDO:

Instituto Guatemalteco de Seguridad Social. ACUERDO No. 24/2007 EL GERENTE DEL INSTITUTO GUATEMALTECO DE SEGURIDAD SOCIAL CONSIDERANDO: ' nsttuto Guatemalteco de Segurdad Socal ACUERDO No. 24/2007,! j :.::;, ; EL GERENTE DEL NSTTUTO GUATEMALTECO DE SEGURDAD SOCAL CONSDERANDO: Que la efcente gestón del nsttuto depende del desempeño de cada

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)

Más detalles

METODOS VOLTAMPEROMETRICOS

METODOS VOLTAMPEROMETRICOS Métodos Voltamperométrcos 2 Tema 9 METODOS VOLTAMPEROMETRICOS Los métodos voltamperométrcos ncluyen un conjunto de métodos electroanalítcos en los que la nformacón sobre el analto se obtene a partr de

Más detalles

GANTT, PERT y CPM INDICE

GANTT, PERT y CPM INDICE GANTT, PERT y CPM INDICE 1 Antecedentes hstórcos...2 2 Conceptos báscos: actvdad y suceso...2 3 Prelacones entre actvdades...3 4 Cuadro de prelacones y matrz de encadenamento...3 5 Construccón del grafo...4

Más detalles

GUÍA DE DISEÑO PARA CAPTACIÓN DEL AGUA DE LLUVIA

GUÍA DE DISEÑO PARA CAPTACIÓN DEL AGUA DE LLUVIA GUÍA DE DISEÑO PARA CAPTACIÓN DEL AGUA DE LLUVIA Lma, 2004 Tabla de contendo 1. Introduccón...3 2. Ventajas y desventajas...3 Págna 3. Factbldad...3 3.1 Factor técnco...4 3.2 Factor económco...4 3.3 Factor

Más detalles

TERMODINÁMICA AVANZADA

TERMODINÁMICA AVANZADA ERMODINÁMICA AANZADA Undad III: ermodnámca del Equlbro Fugacdad Fugacdad para gases, líqudos y sóldos Datos volumétrcos 9/7/ Rafael Gamero Fugacdad ropedades con varables ndependentes y ln f ' Con la dfncón

Más detalles

CONTROVERSIAS A LAS BASES TÉCNICO ECONOMICAS PRELIMINARES PROCESO TARIFARIO CONCESIONARIA COMPAÑÍA DE TELÉFONOS DE COYHAIQUE S.A.

CONTROVERSIAS A LAS BASES TÉCNICO ECONOMICAS PRELIMINARES PROCESO TARIFARIO CONCESIONARIA COMPAÑÍA DE TELÉFONOS DE COYHAIQUE S.A. CONTROVERSIAS A LAS BASES TÉCNICO ECONOMICAS PRELIMINARES PROCESO TARIFARIO CONCESIONARIA COMPAÑÍA DE TELÉFONOS DE COYHAIQUE S.A. PERÍODO 201-2020 Introduccón Las Bases Técnco Económcas Prelmnares, en

Más detalles

AMPLIFICADORES CON BJT.

AMPLIFICADORES CON BJT. Tema 5 MPLIFICDORES CON BJT..- Introduccón...- Prncpo de Superposcón...- Nomenclatura..3.- Recta de Carga Estátca..4.- Recta de Carga Dnámca..- Modelo de pequeña señal del BJT...- El cuadrpolo y el modelo

Más detalles

APENDICE A. El Robot autónomo móvil RAM-1.

APENDICE A. El Robot autónomo móvil RAM-1. Planfcacón de Trayectoras para Robots Móvles APENDICE A. El Robot autónomo móvl RAM-1. A.1. Introduccón. El robot autónomo móvl RAM-1 fue dseñado y desarrollado en el Departamento de Ingenería de Sstemas

Más detalles

C I R C U L A R N 2.133

C I R C U L A R N 2.133 Montevdeo, 17 de Enero de 2013 C I R C U L A R N 2.133 Ref: Insttucones de Intermedacón Fnancera - Responsabldad patrmonal neta mínma - Susttucón de la Dsposcón Transtora del art. 154 y de los arts. 158,

Más detalles

CONCEPTOS GENERALES DEL CAMPO MAGNÉTICO

CONCEPTOS GENERALES DEL CAMPO MAGNÉTICO CONCEPTOS GENERALES DEL CAMPO MAGNÉTICO 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN 2. EL CAMPO MAGNÉTICO 3. PRODUCCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO 4. LEY DE FARADAY 5. PRODUCCIÓN DE UNA FUERZA EN UN CONDUCTOR 6. MOVIMIENTO DE

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Undad Central del Valle del Cauca Facultad de Cencas Admnstratvas, Económcas y Contables Programa de Contaduría Públca Curso de Matemátcas Fnanceras Profesor: Javer Hernando Ossa Ossa Ejerccos resueltos

Más detalles

Respuesta A.C. del FET 1/14

Respuesta A.C. del FET 1/14 espuesta A.C. del FET 1/14 1. Introduccón Una ez que se ubca al transstor dentro de la zona saturada o de corrente de salda constante, se puede utlzar como amplfcador de señales. En base a un FET canal

Más detalles

8 MECANICA Y FLUIDOS: Calorimetría

8 MECANICA Y FLUIDOS: Calorimetría 8 MECANICA Y FLUIDOS: Calormetría CONTENIDOS Dencones. Capacdad caloríca. Calor especíco. Equlbro térmco. Calormetría. Calorímetro de las mezclas. Marcha del calorímetro. Propagacón de Errores. OBJETIVOS

Más detalles

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica 2.5 Especaldades en la facturacón eléctrca Es necesaro destacar a contnuacón algunos aspectos peculares de la facturacón eléctrca según Tarfas, que tendrán su mportanca a la hora de establecer los crteros

Más detalles

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia Investgacón y Técncas de Mercado Prevsón de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): s de Tendenca Profesor: Ramón Mahía Curso 00-003 I.- Introduccón Hasta el momento,

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009 UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingenería Informátca Examen de Investgacón Operatva 2 de enero de 2009 PROBLEMA. (3 puntos) En Murca, junto al río Segura, exsten tres plantas ndustrales: P, P2 y P3. Todas

Más detalles

Título: Dos métodos de diagnóstico de circuitos digitales de alta y muy alta escala de integración.

Título: Dos métodos de diagnóstico de circuitos digitales de alta y muy alta escala de integración. Título: Dos métodos de dagnóstco de crcutos dgtales de alta y muy alta escala de ntegracón. Autor: Dr. Ing. René J. Díaz Martnez. Profesor Ttular. Dpto. de Automátca y Computacón. Fac. de Ingenería Eléctrca.

Más detalles

1.- Elegibilidad de estudiantes. 2.- Selección de estudiantes - 2 -

1.- Elegibilidad de estudiantes. 2.- Selección de estudiantes - 2 - Unversdad Euskal Herrko del País Vasco Unbertstatea NORMATIVA PARA SOCRATES/ERASMUS Y DEMÁS PROGRAMAS DE MOVILIDAD AL EXTRANJERO DE ALUMNOS (Aprobada en Junta de Facultad del día 12 de marzo de 2002) La

Más detalles

TEMA 4 Amplificadores realimentados

TEMA 4 Amplificadores realimentados TEM 4 mplfcadores realmentados 4.1.- Introduccón La realmentacón (feedback en nglés) negata es amplamente utlzada en el dseño de amplfcadores ya que presenta múltples e mportantes benefcos. Uno de estos

Más detalles

ALN - SVD. Definición SVD. Definición SVD (Cont.) 29/05/2013. CeCal In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República.

ALN - SVD. Definición SVD. Definición SVD (Cont.) 29/05/2013. CeCal In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República. 9/05/03 ALN - VD CeCal In. Co. Facultad de Ingenería Unversdad de la Repúblca Índce Defncón Propedades de VD Ejemplo de VD Métodos para calcular VD Aplcacones de VD Repaso de matrces: Una matrz es Untara

Más detalles

www.fisicaeingenieria.es

www.fisicaeingenieria.es 2.- PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA. 2.1.- Experencas de Joule. Las experencas de Joule, conssteron en colocar una determnada cantdad de agua en un calorímetro y realzar un trabajo, medante paletas

Más detalles

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES INSTITUION EDUTIV L PRESENTION NOMRE LUMN: RE : MTEMÁTIS SIGNTUR: GEOMETRÍ DOENTE: JOSÉ IGNIO DE JESÚS FRNO RESTREPO TIPO DE GUI: ONEPTUL - EJERITION PERIODO GRDO FEH DURION 3 11 JUNIO 3 DE 2012 7 UNIDDES

Más detalles

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22 DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.

Más detalles

Leyes de tensión y de corriente

Leyes de tensión y de corriente hay6611x_ch03.qxd 1/4/07 5:07 PM Page 35 CAPÍTULO 3 Leyes de tensón y de corrente CONCEPTOS CLAVE INTRODUCCIÓN En el capítulo 2 se presentaron la resstenca así como varos tpos de fuentes. Después de defnr

Más detalles

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de

Más detalles

16/07/2012 P= F A. Pascals. Bar

16/07/2012 P= F A. Pascals. Bar El Estado Gaseoso El Estado Gaseoso Undad I Característcas de los Gases Las moléculas ndvduales se encuentran relatvamente separadas. Se expanden para llenar sus recpentes. Son altamente compresbles. enen

Más detalles

Disipación de energía mecánica

Disipación de energía mecánica Laboratoro de Mecáa. Expermento 13 Versón para el alumno Dspacón de energía mecáa Objetvo general El estudante medrá la energía que se perde por la accón de la uerza de rozamento. Objetvos partculares

Más detalles

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor

Más detalles

v i CIRCUITOS ELÉCTRICOS (apuntes para el curso de Electrónica)

v i CIRCUITOS ELÉCTRICOS (apuntes para el curso de Electrónica) IUITOS EÉTIOS (apuntes para el curso de Electrónca) os crcutos eléctrcos están compuestos por: fuentes de energía: generadores de tensón y generadores de corrente y elementos pasos: resstores, nductores

Más detalles

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura: Economía Fnancera Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez Advertenca

Más detalles

Circuito Monoestable

Circuito Monoestable NGENEÍA ELETÓNA ELETONA (A-0 00 rcuto Monoestable rcuto Monoestable ng. María sabel Schaon, ng. aúl Lsandro Martín Este crcuto se caracterza por presentar un únco estado estable en régmen permanente, y

Más detalles

Explicación de las tecnologías - PowerShot SX500 IS y PowerShot SX160 IS

Explicación de las tecnologías - PowerShot SX500 IS y PowerShot SX160 IS Explcacón de las tecnologías - PowerShot SX500 IS y PowerShot SX160 IS EMBARGO: 21 de agosto de 2012, 15:00 (CEST) Objetvo angular de 24 mm, con zoom óptco 30x (PowerShot SX500 IS) Desarrollado usando

Más detalles

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso

Más detalles

Aplicación de la termodinámica a las reacciones químicas Andrés Cedillo Departamento de Química Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa

Aplicación de la termodinámica a las reacciones químicas Andrés Cedillo Departamento de Química Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa Aplcacón de la termodnámca a las reaccones químcas Andrés Cedllo Departamento de Químca Unversdad Autónoma Metropoltana-Iztapalapa Introduccón Las leyes de la termodnámca, así como todas las ecuacones

Más detalles

ACUERDO DE ACREDITACIÓN IST 184. Programa de Magister en Ciencias mención Oceanografía Universidad de Concepción

ACUERDO DE ACREDITACIÓN IST 184. Programa de Magister en Ciencias mención Oceanografía Universidad de Concepción A t f l E D T A C l f l N UMITAS ACUERDO DE ACREDITACIÓN IST 184 Programa de Magster en Cencas mencón Oceanografía Unversdad de Concepcón Con fecha 10 de octubre de 2012, se realza una sesón del Consejo

Más detalles

1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo

1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo EL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DEL ESPACIO Y TIEMPO. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA Defncón del álgebra geométrca del espaco-tempo Defno el álgebra geométrca del espaco y tempo como el álgebra de las matrces

Más detalles

Rentas financieras. Unidad 5

Rentas financieras. Unidad 5 Undad 5 Rentas fnanceras 5.. Concepto de renta 5.2. Clasfcacón de las rentas 5.3. Valor captal o fnancero de una renta 5.4. Renta constante, nmedata, pospagable y temporal 5.4.. Valor actual 5.4.2. Valor

Más detalles

Análisis de Regresión y Correlación

Análisis de Regresión y Correlación 1 Análss de Regresón y Correlacón El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes (o relaconadas). El análss de correlacón

Más detalles

F.Ares (2003) Business plan de una empresa de transporte de mercancías 48 CAPÍTULO 5 : MODELO DE LOCALIZACIÓN. LOCALIZACIÓ FINAL

F.Ares (2003) Business plan de una empresa de transporte de mercancías 48 CAPÍTULO 5 : MODELO DE LOCALIZACIÓN. LOCALIZACIÓ FINAL F.Ares (00) Busness plan de una empresa de transporte de mercancías 48 CAPÍTULO 5 : MODELO DE LOCALIZACIÓN. LOCALIZACIÓ FINAL F.Ares (00) Busness plan de una empresa de transporte de mercancías 49 MODELO

Más detalles

La Huella Hídrica en España The Water Footprint in Spain

La Huella Hídrica en España The Water Footprint in Spain Cenca y Técnca de la Ingenería Cvl La Huella Hídrca en España The Water Footprnt n Span Revsta de Obras Públcas nº 3.514. Año 157 Octubre 2010 ISSN: 0034-8619 ISSN electrónco: 1695-4408 Fernando Esteban

Más detalles

Guía de ejercicios #1

Guía de ejercicios #1 Unversdad Técnca Federco Santa María Departamento de Electrónca Fundamentos de Electrónca Guía de ejerccos # Ejercco Ω v (t) V 3V Ω v0 v 6 3 t[mseg] 6 Suponendo el modelo deal para los dodos, a) Dbuje

Más detalles

EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR EN UN SISTEMA NO IDEAL

EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR EN UN SISTEMA NO IDEAL EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR EN UN SISTEMA NO IDEAL OBJETIVO El alumno obtendrá el punto azeotrópco para el sstema acetona-cloroformo, calculará los coefcentes de actvdad de cada componente a las composcones

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID DELTA MATE OMAÓN UNETAA / Gral. Ampuda, 6 8003 MADD EXÁMEN NTODUÓN A LA ELETÓNA UM JUNO 008 El examen consta de ses preguntas. Lea detendamente los enuncados. tene cualquer duda consulte al profesor. Todas

Más detalles

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE FISICA FISICA I FIS101M. Sección 03. José Mejía López. jmejia@puc.cl

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE FISICA FISICA I FIS101M. Sección 03. José Mejía López. jmejia@puc.cl PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE FISICA FISICA I FIS11M Seccón 3 José Mejía López jmeja@puc.cl http://www.s.puc.cl/~jmeja/docenca/s11m.html JML s11m-1 Capítulo Dnámca Trabajo y energía

Más detalles

4. Temperaturas y condensaciones en cerramientos

4. Temperaturas y condensaciones en cerramientos 4. Temperaturas y condensacones en s 4.1. Prncpos generales El atmosférco contene certa cantdad de vapor de agua que varía de una manera cíclca con los cambos estaconales o crcunstancal, dependendo de

Más detalles

Incertidumbre de la Medición: Teoría y Práctica

Incertidumbre de la Medición: Teoría y Práctica CAPACIDAD, GESTION Y MEJORA Incertdumbre de la Medcón: Teoría y Práctca (1 ra Edcón) Autores: Sfredo J. Sáez Ruz Lus Font Avla Maracay - Estado Aragua - Febrero 001 Copyrght 001 L&S CONSULTORES C.A. Calle

Más detalles

CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE

CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE BOLETÍN OFICIAL DE CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE SECRETARÍA GENERAL Correccón errores al anunco publcado en el Boletín Ofcal Cantabra número 72 17 abrl 2015, aprobacón la Orn ECD/48/2015,

Más detalles

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios Valoracón de Instrumentos del Vector de Precos VERSIÓN DICIEMBRE VERSIÓN DICIEMBRE CONTENIDO INTRODUCCIÓN.... INSTRUMENTOS FINANCIEROS.... Títulos de Deuda de Emsores Públcos... A) Bonos de Establzacón

Más detalles

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO F UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO ACULTAD DE CONTADURÍA Y CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MATERIAL DIDÁCTICO: EJERCICIOS RESUELTOS PARA MATEMÁTICAS FINANCIERAS presenta: DR. FERNANDO AVILA CARREÓN

Más detalles

COMPARADOR CON AMPLIFICADOR OPERACIONAL

COMPARADOR CON AMPLIFICADOR OPERACIONAL COMAADO CON AMLIFICADO OEACIONAL COMAADO INESO, COMAADO NO INESO Tenen como msón comparar una tensón arable con otra, normalmente constante, denomnada tensón de referenca, dándonos a la salda una tensón

Más detalles

RESISTENCIAS EN SERIE Y LEY DE LAS MALLAS V 1 V 2 V 3 A B C

RESISTENCIAS EN SERIE Y LEY DE LAS MALLAS V 1 V 2 V 3 A B C RESISTENCIS EN SERIE Y LEY DE LS MLLS V V 2 V 3 C D Fgura R R 2 R 3 Nomenclatura: Suponemos que el potencal en es mayor que el potencal en, por lo tanto la ntensdad de la corrente se mueve haca la derecha.

Más detalles

TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO

TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO I.- ERRORES 1.- Introduccón Todas las meddas epermentales venen afectadas de una mprecsón nherente al proceso de medda. Puesto que en éste se trata, báscamente, de comparar

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos)

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos) PROBLEMAS DE ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Dodos) Escuela Poltécnca Superor Profesor. Darío García Rodríguez . En el crcuto de la fgura los dodos son deales, calcular la ntensdad que crcula por la fuente V en funcón

Más detalles

ADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12

ADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12 ADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12 OBJETO: CONTRATACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN DE LA FASE I DEL RECINTO FERIAL, DEL CENTRO DE EVENTOS Y EXPOSICIONES DEL CARIBE PUERTA DE ORO POR EL SISTEMA DE ECIOS UNITARIOS

Más detalles

RESUMEN. Palabras clave: Ecuación de Richards, drenaje, infiltración de fluidos, zonas saturadas. 1. INTRODUCCIÓN

RESUMEN. Palabras clave: Ecuación de Richards, drenaje, infiltración de fluidos, zonas saturadas. 1. INTRODUCCIÓN INVESTIGACIÓN & DESARROLLO 6: 33 43 (006) ISSN 84-6333 UNA NUEVA ALTERNATIVA NUMÉRICA PARA LA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN UNIDIMENSIONAL DE RICHARDS: ESTUDIO DE DRENAJE E INFILTRACIÓN DE FLUIDOS EN LA ZONA

Más detalles

CIRCULAR Nº 1.294. Rentabilidad de la Cuota y de la Cuenta de Capitalización Individual y Costo Previsional. Deroga la Circular N 736.

CIRCULAR Nº 1.294. Rentabilidad de la Cuota y de la Cuenta de Capitalización Individual y Costo Previsional. Deroga la Circular N 736. CIRCULAR Nº 1.294 VISTOS: Las facultades que confere la ley a esta Superntendenca, se mparten las sguentes nstruccones de cumplmento oblgatoro para todas las Admnstradoras de Fondos de Pensones. REF.:

Más detalles

ESTANDARIZACION DE PARÁMETROS DE OPERACIÓN PARA OBTENER BIOETANOL ANHIDRO POR DESTILACIÓN EXTRACTIVA

ESTANDARIZACION DE PARÁMETROS DE OPERACIÓN PARA OBTENER BIOETANOL ANHIDRO POR DESTILACIÓN EXTRACTIVA ESTANDARIZACION DE PARÁMETROS DE OPERACIÓN PARA OBTENER BIOETANOL ANHIDRO POR DESTILACIÓN EXTRACTIVA Cprano Mendoza Rojas, Bernardo Encso López Departamento de Ingenería Químca, Unversdad Naconal de San

Más detalles

LABORATORIOS Y PROBLEMAS DE FÍSICA PARA AGRONOMIA

LABORATORIOS Y PROBLEMAS DE FÍSICA PARA AGRONOMIA LAORATORIOS Y PROLEMAS DE FÍSICA PARA AGRONOMIA CARRERAS: INGENIERIA AGRONOMICA PROFESORES: Mg. CARLOS A. CATTANEO AUXILIARES: LIC. ENRIQUE M. IASONI ING. ANGEL ROSSI CONTENIDOS: Medcones Laboratoros Medcones

Más detalles

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA En el sguente capítulo se presenta al nco, defncones de algunos conceptos actuarales que se utlzan para la elaboracón de las bases técncas del Producto de Salud al gual que la metodología

Más detalles

CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE

CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE Orden ECD/3/2011, 25 de agosto, por la que se establece el currículo del cclo formatvo de Grado Medo correspondente al título de Técnco en Instalacones Frgorífcas

Más detalles

Introducción a Vacío

Introducción a Vacío Introduccón a Vacío Sstema de vacío Partes generales de un sstema de vacío: Fgura 1: Sstema de vacío con bomba mecánca y dfusora Fgura 2: Prncpo de funconamento de la bomba mecánca La Fg. 2 muestra el

Más detalles

DIMENSIONAMIENTO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBO Y CORAZA PARA FLUIDOS NO NEWTONIANOS POR LOS METODOS DE KERN Y TINKER

DIMENSIONAMIENTO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBO Y CORAZA PARA FLUIDOS NO NEWTONIANOS POR LOS METODOS DE KERN Y TINKER IMENSIONAMIENTO E UN INTERAMBIAOR E ALOR E TUBO Y ORAZA PARA FLUIOS NO NEWTONIANOS POR LOS METOOS E KERN Y TINKER A ESIGN OF A TUBE AN SHELL HEAT EXHANGER FOR NON-NEWTONIANOS FLUIES BASE ON KERN AN TINKER

Más detalles

Análisis de error y tratamiento de datos obtenidos en el laboratorio

Análisis de error y tratamiento de datos obtenidos en el laboratorio Análss de error tratamento de datos obtendos en el laboratoro ITRODUCCIÓ Todas las meddas epermentales venen afectadas de una certa mprecsón nevtable debda a las mperfeccones del aparato de medda, o a

Más detalles

Ingeniería de Reacciones

Ingeniería de Reacciones DEFINICIÓN La Ingenería de las Reaccones Químcas es la rama de la Ingenería que estuda las reaccones químcas a escala ndustral. Su objetvo es el dseño y funconamento adecuado de los reactores químcos.

Más detalles

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS. En las msmas condcones, qué tpo de anualdades produce un monto mayor: una vencda o una antcpada? Por qué? Las anualdades antcpadas producen un monto mayor

Más detalles

TEMA 6. La producción, el tipo de interés y el tipo de cambio: el modelo Mundell-Fleming

TEMA 6. La producción, el tipo de interés y el tipo de cambio: el modelo Mundell-Fleming TEMA 6. La produccón, el tpo de nterés y el tpo de cambo: el modelo Mundell-Flemng Anhoa Herrarte Sánchez Dpto. de Análss Económco: Teoría Económca e Hstora Económca Curso 2010-2011 Bblografía 1. Blanchard,

Más detalles

Modelado de Contratos en Modalidad de Take Or Pay

Modelado de Contratos en Modalidad de Take Or Pay Modelado de Contratos en Modaldad de Tae Or ay Enrque Brgla, UTE Elías Carnell, UTE Fernando Ron, UTE Resumen-- El objetvo del trabajo es modelar en el software de smulacón de sstemas eléctrcos SIMSEE,

Más detalles

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias Crédtos Y Sstemas de Amortzacón: Dferencas, Smltudes e Implcancas Introduccón Cuando los ngresos de un agente económco superan su gasto de consumo, surge el concepto de ahorro, esto es, la parte del ngreso

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2.

PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2. Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6. Problemas de Anualdades Antcpadas 7. Problemas

Más detalles

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL DISEÑO MECÁNICO PRÁCTICA Nº 4 METROLOGÍA Y CALIDAD. CALIBRACIÓN DE UN PIE DE REY Metrología y Caldad. Calbracón de n pe de rey. INDICE 1. OBJETIVOS

Más detalles

CAPACIDAD DE LAS HOJAS DE CÁLCULO EN EL ANÁLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS Y SISTEMAS

CAPACIDAD DE LAS HOJAS DE CÁLCULO EN EL ANÁLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS Y SISTEMAS CAPACIDAD DE LAS OJAS DE CÁLCULO EN EL ANÁLISIS Y OPIMIZACIÓN DE PROCESOS Y SISEMAS A. Rvas y. Gómez-Acebo Departamento de Ingenería Mecánca-Área de Ingenería érmca y de Fludos ECNUN - Escuela Superor

Más detalles

Maestría en Economía Facultad de Ciencias Económicas Universidad Nacional de La Plata TESIS DE MAESTRIA. ALUMNO Laura Carella. DIRECTOR Alberto Porto

Maestría en Economía Facultad de Ciencias Económicas Universidad Nacional de La Plata TESIS DE MAESTRIA. ALUMNO Laura Carella. DIRECTOR Alberto Porto Maestría en Economía Facultad de Cencas Económcas Unversdad Naconal de La Plata TESIS DE MAESTRIA ALUMNO Laura Carella TITULO Educacón unverstara: medcón del rendmento académco a través de fronteras de

Más detalles

MECÁNICA CLÁSICA MAESTRÍA EN CIENCIAS (FÍSICA) Curso de Primer Semestre - Otoño 2014. Omar De la Peña-Seaman. Instituto de Física (IFUAP)

MECÁNICA CLÁSICA MAESTRÍA EN CIENCIAS (FÍSICA) Curso de Primer Semestre - Otoño 2014. Omar De la Peña-Seaman. Instituto de Física (IFUAP) MECÁNICA CLÁSICA MAESTRÍA EN CIENCIAS (FÍSICA) Curso de Prmer Semestre - Otoño 2014 Omar De la Peña-Seaman Insttuto de Físca (IFUAP) Benemérta Unversdad Autónoma de Puebla (BUAP) 1 / Omar De la Peña-Seaman

Más detalles

ELEMENTOS DE ELECTRICIDAD BASICA

ELEMENTOS DE ELECTRICIDAD BASICA MODULO 1 ELEMENTOS DE ELECTRICIDAD BASICA A contnuacón se resumen algunos elementos de Electrcdad Básca que se supone son conocdos por los estudantes al ngresar a la Unversdad DESCUBRIMIENTO DE LA ELECTRICIDAD:

Más detalles

Consideraciones empíricas del consumo de los hogares: el caso del gasto en electricidad y alimentos

Consideraciones empíricas del consumo de los hogares: el caso del gasto en electricidad y alimentos Consderacones empírcas del consumo de los hogares: el caso del gasto en electrcdad y almentos Emprcal Consderatons of the Famles Consumpton: the Case uf the Expense n Electrcty and Food Maro Andrés Ramón

Más detalles

AISLANTES Y CONDUCTORES UTILIZADOS EN LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS

AISLANTES Y CONDUCTORES UTILIZADOS EN LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA AISLANTES Y CONDUCTORES UTILIZADOS EN LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS Mguel Angel Rodríguez Pozueta AISLANTES UTILIZADOS EN LAS MÁQUINAS

Más detalles

INSTRUCTIVO No. SP 04 / 2002 INSTRUCTIVO PARA LA DETERMINACIÓN Y CÁLCULO DEL SALARIO BÁSICO REGULADOR

INSTRUCTIVO No. SP 04 / 2002 INSTRUCTIVO PARA LA DETERMINACIÓN Y CÁLCULO DEL SALARIO BÁSICO REGULADOR El Superntendente de Pensones, en el ejercco de las facultades legales contempladas en el artículo 13, lteral b) de la Ley Orgánca de la Superntendenca de Pensones, EMITE el : INSTRUCTIVO No. SP 04 / 2002

Más detalles

YIELD MANAGEMENT APLICADO A LA GESTIÓN DE UN HOTEL

YIELD MANAGEMENT APLICADO A LA GESTIÓN DE UN HOTEL 27 Congreso Naconal de Estadístca e Investgacón Operatva Lleda, 8- de abrl de 2003 YIELD MANAGEMENT APLICADO A LA GESTIÓN DE UN HOTEL J. Guad, J. Larrañeta, L. Oneva Departamento de Organzacón Industral

Más detalles