Campo eléctrico. Introducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema 7.- Campo eléctrico.

Transcripción

1 Campo eléctico. Intoducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 1 Tema 7.- Campo eléctico. El campo eléctico: unidades. Líneas del campo eléctico. Potencial eléctico: unidades. Fueza electomotiz. Flujo del campo eléctico. Ley de Gauss: supeficie plana y esfea sólida unifomemente cagadas. Conducto en un campo eléctico. Polaización eléctica: vecto polaización. Desplazamiento eléctico: pemitividad y susceptibilidad. Ley de Gauss en medios mateiales. Capacidad eléctica: condensadoes. Enegía del campo eléctico. Tema7. IFA (Pof. RAMOS)

2 El campo eléctico: unidades. El vecto campo detemina la distibución espacial de las fuezas elécticas que apaecen sobe la unidad de caga situada en cada punto del espacio. F =» Unidades: [ ] 1 1 [ 1 E = NC = mkgs C = LMT C ] E q Campo eléctico paa una caga puntual. Fueza eléctica ente dos cagas: q' q F = 4π Campo eléctico geneado po una caga q : q' E = 4π u u Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 3 Distibución disceta de cagas: campo eléctico. Sobe una caga testigo q, actúan las fuezas elécticas coespondientes a q...q F = Fi F El efecto sobe q, es como si sobe esta caga actuase un campo eléctico: E = q de tal foma que la fueza esultante fuea: Campos elécticos en el medio ambiente: Cables domésticos 1 - N/C Ondas de adio 1-1 N/C En la atmósfea 1 N/C Luz sola 1 3 N/C Nube tomentosa 1 4 N/C F = q E Poblema 1 y. Hoja IFA7 Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 4

3 Líneas del campo eléctico. Las líneas de campo son las tayectoias que seguiía una caga pueba situada en la zona de existencia del campo eléctico. El campo eléctico E es tangente en cada punto a las líneas de campo. La fueza ejecida sobe una caga pueba es paalela en cada punto a las líneas de campo. Caacteísticas de las líneas de campo: Comienzan en las cagas (+) y teminan en las (-). El nº de líneas que entan o salen es popocional a la caga, q, neta que genea el campo. La densidad de líneas que salen o entan es popocional al campo E en ese punto. A gandes distancias >>>; las líneas de campo se configuan como pocedentes de una caga puntual. Las líneas de campo no se cotan en ningún punto. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 5 Potencial eléctico: unidades. Al se la fueza eléctica consevativa, se veifica la existencia de un potencial eléctico que cumple: E = V La difeencia de potencial expesa el tabajo (negativo) ealizado po el campo E sobe una caga unidad (+), cuando se desplaza ente los puntos, a y b. b b dw = F. d; F = qe W = qe. d = q ( b a ) a dv = q V V a 1 1 Unidades del potencial eléctico: [ V ] = JC = Voltio = [ L MT C ] Las líneas de campo señalan la diección en la que disminuye el potencial eléctico. Potencial eléctico geneado po una caga puntual: q dv q 1 E = = V ( ) = + cte 4π d 4π q V ( ) = cte = V ( ) = 4π Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 6

4 Fueza electomotiz. Tabajo ealizado conta el campo eléctico al desplaza la unidad de caga del punto a al b" a lo lago de la tayectoia L. W a b b = E. d = a b a dv = V V a b Cuando la tayectoia a lo lago de la cual se calcula el tabajo es ceada, se denomina a esta enegía fueza electomotiz. W Ed a all ' = a a Paa campos elécticos estáticos (independientes del tiempo, t) se veifica: Ed = a a Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 7 Flujo del campo eléctico. Definición geneal de flujo de campo eléctico: En una supeficie abieta: φ = lim E. n S E. nds S i i i = S En una supeficie ceada: = E n φ. ds La densidad de líneas de campo es popocional al campo E. El flujo de campo eléctico, elaciona el númeo de líneas de fueza que ataviesan la supeficie. φ n º líneas φ = ES φ = E. n S = ES cos θ Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 8

5 Ley de Gauss. El flujo neto del campo eléctico es popocional a la caga situada en el inteio de una supeficie ceada, independientemente de la foma de la supeficie. q φ = E. nds = ; q = q i i Ejemplos: El flujo del campo eléctico es popocional al nº de líneas de campo que ataviesan la supeficie. El flujo neto es el balance ente las líneas que entan y las que salen de la supeficie ceada escogida. El flujo neto a tavés de una supeficie esféica de caga inteio es: φ = E. nds = EndS = En ds = Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 9 Campo eléctico en una supeficie plana. Consideamos una supeficie plana e infinitamente extensa, con una densidad, σ, unifome de caga. Escogemos un cilindo como supeficie gaussiana. Flujo neto a tavés de la supeficie cilíndica: φ = E A E. nds = E. nds + E. nds = + Sup. lateal Bases n Campo eléctico en las poximidades de la supeficie y pependicula a ella: int φ = EA = = E = σ A σ Poblema3. Hoja IFA7 Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 1

6 Campo eléctico en una esfea. φ Consideamos una esfea, de adio R, homogénea y maciza con una densidad unifome de caga, ρ. Campo eléctico en el espacio exteio a la esfea, >R: int E. nds = E ds = E 4 = π = E = ; > R 4π Campo eléctico en el espacio inteio de la esfea, <R. φ = ρ int E 4π = ; int = V ' = E = ; R 3 4π R Poblema 4. Hoja IFA7 Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 11 R 3 3 Conducto en un campo eléctico. La movilidad de las cagas genean dento del conducto una coiente de desplazamiento hasta situalas en la supeficie y alcanza el equilibio electostático. Toda la caga de un conductoeside en su supeficie. Si φ = entonces po la ley de Gauss: int Eint = = El campo eléctico en la supeficie del conducto es pependicula a ella, con el siguiente valo: int σ φ = A E. nds = En ds + EndS = En ds = En A = = A A' A Fuea del conducto: Dento del conducto: E n σ = E n = Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 1

7 Polaización eléctica. La existencia de cagas muy póximas a nivel molecula genean dipolos elécticos: Momento dipola eléctico del agua ( Cm): P 1 = P = qa Cuando los dipolos constituyentes de la mateia se alinean, debido a un campo eléctico exteno o espontáneamente (feoelécticos). Se dice que la sustancia está polaizada. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 13 Vecto Polaización. Dielécticos: mateiales no conductoes susceptibles a la polaización. Momento dipola de un medio dieléctico homogéneo: Momento dipola: P ( ls) = ( PS) l Caga total en la supeficie S, = PS, el vecto polaización P epesenta la caga po unidad de supeficie. P Vecto Polaización : Es el momento dipola eléctico del mateial po unidad de volumen. La componente nomal P n, en cada punto a la supeficie del medio, del vecto polaización. Expesa la densidad supeficial de caga en ese punto. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 14

8 Vecto desplazamiento eléctico. Ente dos placas conductoas se cea un campo eléctico homogéneo geneado po una densidad de caga σ libe Al intoduci un dieléctico, éste se polaiza poduciendo una distibución de caga supeficial: σ El campo geneado neto, seá consecuencia de la caga supeficial neta: 1 E = ( σ libe P) σ libe = E + P Vecto desplazamiento eléctico: D D E + P P = pol. = ± P n E > E» Campo ceado po las cagas libe situadas en el conducto.» Campo geneado po los momento dipolaes elécticos. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 15 Pemitividad y susceptibilidad elécticas. En geneal cuando se aplica un campo eléctico exteno a un dieléctico, el vecto polaización inducido es popocional al campo aplicado: P E La constante de popocionalidad se expesa como: P E = χ donde χ e, es e la susceptibilidad eléctica (valo adimensional). El vecto desplazamiento eléctico se escibe como: D E + P = E + χ E = (1 + χ E = E = e e) Pemitividad elativa: Ley de Gauss genealizada: χ ) D = E = ( 1+ C φ e = (1 + E. ds 3 1 [ ] = m Kg s χ e q D. ds = E. ds = = ) libe Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 16

9 Valoes de la susceptibilidad eléctica. Sustancia (gas 1atm y ºC) Susceptibilidad χ e x 1 4 Hidógeno 5. Nitógeno 5.5 Oxígeno 5. Dióxido de cabono 9. Vapo de agua 7. Aie 5.5 Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 17 Capacidad eléctica: condensadoes. La capacidad de un condensado es la elación ente la caga acumulada po el dispositivo dividido po la difeencia de potencial a la que se le somete. 1 C = [ C] = CV = Faadio( F) V Condensado plano: S C = ( vacío) C = S ( dieléctico) d d Demostación: σ σ E = = σ = S σd d V = Ed = = S Condensado esféico: V = C = 4π R( vacío) C = 4π R( dieléctico) 4π R Poblema5. Hoja IFA7. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 18

10 Ecuación geneal: Enegía del campo eléctico. Paa caga un condensado hay que deposita cagas en su inteio ealizando un tabajo sobe el campo eléctico inteno. q δw = Vdq δw = dq C La enegía necesaia paa aumenta en, dq, la caga de un condensado de capacidad C, seá: q W = Vdq = dq = C C Paa un condensado esféico seá: 1 W = 4πR W = E dv Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 19