CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica?

Transcripción

1 UESTIONES Y POBLEMAS DE AMPO ELÉTIO Ejecicio nº ómo se manifiesta la popiedad de la mateia denominada caga eléctica? La popiedad de la mateia denominada caga eléctica se manifiesta mediante fuezas de atacción o de epulsión ente los cuepos. Ejecicio nº Dos cagas iguales + se encuentan a una distancia. Halla la elación ente las fuezas elécticas ente ellas según ue estén en el vacío o en el agua. Dato: pemitividad elativa del agua: 80,. La fueza eléctica ente ellas en el vacío es: Fvacío = = 0 4πε 0 La fueza eléctica ente ellas en el agua es: 0 Fvacío F = = = agua 4πε ε 80, 80, 0 Po tanto, la fueza eléctica ente las cagas es 80,veces meno en el agua ue en el vacío. Ejecicio nº alcula la intensidad del campo eléctico ceado en el vacío po una caga eléctica de + 5 m a una distancia de 0 centímetos. La intensidad del campo eléctico es: 50 E = K = 0 =,0 N / 0, Ejecicio nº4 Indica cuál es la magnitud, la diección y el sentido de un campo eléctico en el ue una caga de - m expeimenta una fueza eléctica de 0,0 N diigida veticalmente hacia aiba. El campo eléctico sobe la caga es: F 0 E = 0 E = = 0000 N / La diección del campo eléctico es el de la fueza (vetical) y el sentido, el contaio (hacia abajo) po se la caga eléctica negativa.

2 Ejecicio nº5 alcula el potencial eléctico en un punto situado a una distancia de 5 centímetos de un conducto ue tiene un exceso de caga positiva de + n. V = K = 0 0 0,5 = 08V Ejecicio nº Hacia dónde se mueven espontáneamente las cagas positivas en un campo eléctico? Y las cagas negativas? En un campo eléctico las cagas positivas se mueven espontáneamente hacia los potenciales dececientes. Las cagas negativas, po el contaio, se mueven espontáneamente hacia los potenciales más altos. Ejecicio nº7 Qué elación hay ente la constante eléctica de un medio mateial y la pemitividad del vacío? El cociente ente la constante dieléctica de un medio mateial y la pemitividad o constante dieléctica del vacío se denomina pemitividad elativa o constante dieléctica elativa e del medio, y es una constante caacteística del mismo: ε = ε ε 0 Ejecicio nº8 Odena de mayo a meno las siguientes cagas elécticas: 0,00 m; 0,005 ; m; p; 000 n. Se tiene: 0,00 m = 0,000 0,005 = 50 µ = 0 = 0

3 4000 p = n = 0000 = 40 = 0 Po tanto: 0,005 > 000 n > m > 0,00 m > 4000 p Ejecicio nº Qué foma tienen las supeficies euipotenciales de un campo eléctico ceado po una caga puntual? El potencial eléctico a una distancia de la caga puntual es: V = K En este caso, el potencial V seá igual en todos los puntos ue se encuentan a la misma distancia de la caga. Po tanto, las supeficies euipotenciales del campo eléctico ceado po una caga puntual son esfeas concénticas centadas en la caga. Ejecicio nº0 Dos esfeas metálicas, una de adio y la ota de adio, están cagadas con una caga Q cada una de ellas. a) Qué elación hay ente los potenciales de ambas esfeas? b) Si se unen mediante un hilo conducto, pasaá caga eléctica de la una a la ota? a) El potencial eléctico en la supeficie de una esfea conductoa de adio con una caga eléctica Q es: Q V = K Po tanto, los potenciales de ambas esfeas son: Q Q V = K ; V = K La elación ente ambos potenciales es: Q K V = = V Q K La esfea de adio doble tiene potencial eléctico en su supeficie igual al de la mitad de la ota. b) Al esta a distinto potencial, las esfeas no están en euilibio electostático cuando se unen con un hilo conducto; po ello, pasaá caga eléctica dela de mayo potencial (meno adio) a la de meno potencial (mayo adio) hasta ue ambos potenciales se igualen.

4 Ejecicio nº Dos esfeas metálicas cagadas se unen mediante un hilo conducto. uándo se dice ue ambas esfeas están en euilibio electostático? Al pone en contacto ambas esfeas mediante un hilo conducto, pasaá caga eléctica de la una a la ota, si no están al mismo potencial, hasta ue se igualen sus potenciales. El euilibio electostático se alcanza cuando ambas estén al mismo potencial eléctico. Ejecicio nº Se tiene una esfea metálica de adio cagada con una caga eléctica Q. uál es el valo de la intensidad del campo eléctico en el inteio de la esfea? La intensidad del campo eléctico en el inteio de cualuie conducto cagado en euilibio es nula. Ejecicio nº Se tiene un condensado de capacidad eléctica de 5 pf. alcula: a) El tabajo necesaio paa caga el condensado con una caga eléctica de 50 p. b) La difeencia de potencial ente las amaduas del condensado cagado. a) La caga del condensado es: = 500 = 50 La enegía almacenada en el condensado cagado es: (50 ) E = = 50 =,5 0 0 b) La difeencia de potencial ente las amaduas es: 50 = 50 V = = 0V Ejecicio nº4 ómo vaía la capacidad eléctica de un conducto esféico según ue sea hueco o macizo?

5 Una conducto esféico de adio, cagado con una caga Q, se compota como una caga puntual. Su capacidad es = 4pe. Esta capacidad depende del valo del adio y es independiente de si la esfea es maciza o es un cascaón esféico hueco. Ejecicio nº5 alcula la enegía almacenada en una esfea conductoa de 0 centímetos de diámeto ue tiene una caga de 5 n. La enegía de un conducto cagado es: E = V V = K = , E = V = 0,5 50 = 450V 450 =,0 Ejecicio nº Expesa el valo de la enegía de un conducto en un campo eléctico en función de su capacidad eléctica y de su potencial. La enegía de un conducto en un campo eléctico depende de la caga ue se le comunica y el potencial eléctico ue aduiee: E = V Teniendo en cuenta ue la capacidad de un conducto es la elación ente la caga y el potencial eléctico, se tiene: E = V = (V)V = V Poblema nº7 Dos cagas iguales y de distinto signo se encuentan en el vacío sepaadas po un distancia de 50 centímetos. La fueza eléctica de atacción ente ellas es 0, N. alcula la magnitud de las cagas. F = K = K Po tanto: = F K

6 = 0, 0,5 0 = 50 = 5µ Poblema nº8 Dos cagas elécticas de + m y - 5 m se encuentan sepaadas po una distancia de 0 centímetos en paafina. alcula la fueza de atacción eléctica ente ellas. Dato: pemitividad elativa de la paafina:. Las cagas elécticas son: = + µ = + 0 ; = µ = 0 Las dos cagas son de distinto signo, po lo ue la fueza eléctica ente ellas seá de atacción. El módulo de la fueza eléctica es: F = = = 4,5 N 4πε ε 0, 0 Poblema nº Dos cagas elécticas puntuales de m y m se encuentan sepaadas en el aie po una distancia de 50 centímetos. Halla en ué punto de la ecta ue las une la intensidad del campo eléctico esultante es nula. Sea x la distancia ente la caga de m y el punto buscado y 0,5 - x, la distancia ente la caga de m y ese punto. Los campos ceados po cada caga tienen la misma diección peo sentidos opuestos; el campo esultante seá nulo si el valo numéico de la intensidad de cada campo es el mismo: 0 E = K = 0 x 0 E = K = 0 ' (0,5 x) 0 0 E = E 0 = 0 x = 0, x (0,5 x) El punto buscado dista cm de la caga de m y cm de la caga de m.

7 Poblema nº0 Un electón, ue se mueve con una velocidad de 000 km/s, peneta en un campo eléctico unifome de N/ de modo ue su velocidad es paalela a las líneas de fueza del campo. alcula: a) La velocidad del electón después de ecoe centímetos. b) El tiempo empleado en ecoe esa distancia. Datos: caga del electón,, 0 - ; masa del electón:, 0 - kg. a) La fueza sobe el electón es: F = e E =, 0 50 = 8,0 0 N La aceleación del electón es: F 8,0 0 4 a = = = 8,8 0 m / s m, 0 La velocidad inicial del electón es: v 0 = 000 km / s = 0 m / s Y la velocidad después de ecoe cm: v v 0 = a d v = v 0 + a d v = (0 ) + 8, =,4 0 m / s = 400 km / s b) El tiempo empleado es: v v 0,4 0 0 v = v 0 + a t t = = =, 0 s =, ns 4 a 8,8 0 Poblema nº Dos cagas elécticas de + m y + m están situadas en el vacío en los puntos A(, 0) y B(0, ) del plano catesiano e inmesas en el vacío. alcula: a) La intensidad del campo eléctico ue cean en el oigen de coodenadas. b) La fueza ue expeimenta una caga de - m situada en el oigen. c) El potencial eléctico existente en el oigen de coodenadas. d) La enegía potencial ue posee la caga de - m. Las distancias están expesadas en metos. a)

8 El campo eléctico debido a cada una de las cagas es: 0 E = K i = 0 = 000i (N) d 0 E = K j = 0 = 000 j (N) d E = E + E = 000 i 000 j (N) T b) La fueza sobe la caga de - m es: - F = E = -0 ( 000 i 000 j) = i + 4 j (N) c) Potencial en (0,0): 0 0 VT = V + V = = 000V d) Enegía potencial de la caga de - m: E = V = = P T Poblema nº Un electón se acelea mediante una difeencia de potencial de 000 V. alcula: a) La velocidad ue ha aduiido. b) Su enegía. a) La enegía electostática comunicada al electón se tansfoma en enegía cinética:

9 E = e V m v = e V v = b) La enegía aduiida es: E = e V =, =, 0 e V m v =, 0, =,87 0 m / s 7 Poblema nº Una caga de + m se encuenta situada en el vacío en el oigen de coodenadas. alcula: a) El potencial eléctico ue cea en los puntos A(,0) y B(,0). b) La enegía potencial de una caga de 0, m situada en el punto A. c) La enegía potencial de una caga de 0, m situada en el punto B. d) El tabajo necesaio paa lleva una caga de 0, m hasta el punto B desde un punto situado fuea del campo. Las distancias están expesadas en metos. a) Potenciales debidos a la caga de + m en los puntos A y B: 0 V = K = 0 = 000V A A 0 V = K = 0 = 000V B B b) Enegía potencial de la caga de 0, m en el punto A: E = ' V = 0, =, 0 PA A c) Enegía potencial de la caga de 0, m en el punto B: E PB = ' VB = 0, = 0, 0 d) El tabajo necesaio paa lleva una caga hasta un punto del campo desde oto punto situado fuea del campo, es deci, en el infinito, es igual a la enegía potencial de la caga en el punto del campo consideado. Po tanto: 4 Τ = E = 0 PB Poblema nº4 En los vétices de un tiángulo euiláteo de 0 cm de lado se sitúan tes cagas elécticas, dos de ellas de +0,m y ota de +0, m. alcula: a) El potencial eléctico en el cento geomético del tiángulo. b) La enegía potencial de una caga de - m situada en ese punto.

10 a) El cento geomético de un tiángulo euiláteo es su baicento. La distancia ente el baicento y cualuie vétice de un tiángulo euiláteo de lado L es igual a dos tecios de su altua h: L L d = h = L = L = En este caso: 0, d = = 0,5m El potencial eléctico en el baicento es: 0 V = V + V + V = K + K + K = (0, + 0, + 0,) 0 d d d 0,5 = 00 V b) La enegía potencial de una caga de - m en el baicento es: E = V = 0 00 = 0,0 P Poblema nº5 Dos esfeas conductoas, de 0 y 0 cm de adio, espectivamente, tienen potenciales de 000 V y 000 V. Se conectan ambas esfeas mediante un hilo conducto. alcula: a) La caga inicial de cada esfea. b) La caga de cada esfea una vez ue alcanzan el euilibio electostático tas conectase ente sí..

11 a) La caga inicial de cada esfea es: V = K V = K 0, 000 = =,0 0 0,000 = =,0 0 b) Al conecta las esfeas, la caga inicial se distibuye ente las dos, de modo ue la suma de las cagas finales es igual a la suma de las cagas iniciales: + =,0 +,0 = 8,880 Una vez alcanzado el euilibio, ambas esfeas tienen sus potenciales iguales: V = V K = K = = 0, 0, esolviendo el anteio sistema de ecuaciones, esulta: =,0 ; = 5,0 Poblema nº Un conducto esféico cagado, de 0 centímetos de diámeto, tiene un potencial de 000 voltios. Se pone en contacto con un segundo conducto esféico descagado de 0 centímetos de diámeto y a continuación se sepaan. alcula el potencial final del pime conducto. La caga inicial del pime conducto es: V0 0, = = =,0 K 0 Al conecta las esfeas, la caga inicial se distibuye ente las dos, de modo ue la suma de las cagas finales es igual a la suma de las cagas iniciales: + =,0 + 0 =,0 Una vez alcanzado el euilibio, ambas esfeas tienen sus potenciales iguales: V = V K = K = = 0, 0,05 esolviendo el anteio sistema de ecuaciones, esulta: = 7,4 0 ; =,7 0 El potencial eléctico final en la supeficie del pime conducto es: 7,40 V = K = 0 = V 0, Poblema nº7 Un conducto esféico de 4 cm de diámeto tiene una caga eléctica de 0, m. alcula: a) La densidad supeficial de caga eléctica (caga / supeficie) del conducto. b) El potencial en la supeficie del conducto. c) La intensidad del campo eléctico a una distancia de 0 cm del cento del conducto. d) El potencial eléctico a esa distancia.

12 a) La densidad supeficial de caga s es: Q Q 0,0, 0, µ σ = = = = = S 4π 4,40, m m b) El potencial eléctico en la supeficie de un conducto esféico de adio con una caga eléctica Q es: Q 0, 0 V = K = 0 = 5000V 0, c) La intensidad del campo eléctico en un punto a una distancia del cento de la esfea vale: Q 0, 0 V E = K = 0 = 00 0, m d) El potencial eléctico en un punto a una distancia del cento de la esfea vale: Q 0, 0 V' = K = 0 = 000V 0, Poblema nº8 alcula la densidad supeficial de caga (caga eléctica / supeficie) de un conducto esféico de 0 centímetos de adio, situado en el aie, ue tiene en su supeficie un potencial eléctico de 000 V. El potencial eléctico en la supeficie de un conducto esféico de adio con una caga eléctica Q es: Q V = K La caga del conducto es: V 0000, Q = = =,0 K 0 La densidad supeficial de caga s es: Q Q,0 σ = = = = 8,80 S 4π 4,40, m Poblema nº Dos conductoes esféicos, de adios cm y cm espectivamente, están cagados con 0,0 m cada uno y se encuentan alejados. Se los une mediante un hilo conducto de capacidad despeciable. alcula: a) El potencial al ue uedan ambos conductoes tas conectalos. b) La caga eléctica ue poseeá cada uno después de la unión. c) La disminución de la enegía electostática del conjunto.

13 a) y b) Al conecta los conductoes la caga se distibuye de modo ue la suma de las cagas finales es igual a la suma de las cagas iniciales: + = = 40 Una vez alcanzado el euilibio, ambos conductoes tienen sus potenciales iguales: V = V K = K =,5 0,0 0,0 esolviendo el anteio sistema de ecuaciones, esulta: =, 0 ; =,40 El potencial final de cada uno de los conductoes es:, 0 V = V = K = 0 = 400V 0,0 c) La enegía inicial de los conductoes antes de la unión es: E E 0 0 = = 0 0 V 0 V 0 = = 0 K 0 K 0 0 = K (0 ) = 0,5 0 0 (0 ) = 0,5 0 0 = 0 = 0 La enegía almacenada en cada conducto después de conectalos es: E E = V = 0,5, 0 = V = 0,5, =, =,880 La enegía disipada es la difeencia ente las enegías iniciales y finales almacenada po los conductoes: E = (E 0 + E 0 ) (E + E ) = (0 + 0 ) (, 0 +,880 ) = 0, 0 Poblema nº0 Un conducto esféico aduiee una caga eléctica de 0, m cuando se caga conectándolo al polo positivo de un geneado a 500 V. Halla: a) La capacidad del conducto. b) La enegía del conducto si posteiomente se le sitúa en un punto de un campo eléctico donde el potencial es 000V. a) apacidad del conducto: 0, 0 = = V 500 = 0 0 b) Enegía del conducto a 000 V: E = V = 0,5 0, 0 F 000 = 50 Poblema nº

14 Un condensado plano está fomado po dos placas cuadadas de 80 cm de lado sepaadas ente sí una distancia de cm y situadas en el vacío. Se caga el condensado hasta ue ente sus amaduas se establece una difeencia de potencial de 500 V. alcula: a) La densidad cúbica de enegía ue existe en el campo eléctico. b) La intensidad del campo eléctico en el inteio del condensado. (La capacidad de un condensado plano es =?S /d, siendo e la pemitividad del medio, S la supeficie de las placas y d la distancia ente ellas. Se considea ue el campo eléctico en el inteio del condensado es unifome). a) La supeficie de las placas es: S = L = 0,8 = 0,4m El volumen compendido ente las placas del condensado es: τ = Sd = 0,40,0 =,0 m La capacidad del condensado es: S 0,4 0 = ε = =,80 F d 4π0 0,0 La enegía almacenada po el condensado es: 0 E = V = 0,5, =,0 La densidad cúbica de enegía es: E, 0 = =, 0 τ, 0 m b) La intensidad del campo eléctico en el inteio del condensado es: V 500 V E = = = 00 d 0,0 m Poblema nº Un esfea conductoa, de 0 centímetos de diámeto, se caga hasta un potencial de 00 V. Una vez desconectada de la fuente de tensión, se une mediante un conducto filifome a una segunda esfea conductoa ue está inicialmente descagada, también de 0 centímetos de diámeto. alcula: a) La enegía inicial de la pimea esfea. b) La enegía de las dos esfeas después de conectalas.

15 a) La caga inicial de la pimea esfea es: V = K 0 V0 000, = = = 0 K 0 La enegía inicial de esta esfea es: E 0 = 0 V 0 = 0, = 4,5 0 b) Al conecta las esfeas, la caga inicial se distibuye ente las dos, de modo ue la suma de las cagas finales es igual a la suma de las cagas iniciales: + = = 0 Una vez alcanzado el euilibio, ambas esfeas tienen sus potenciales iguales: V = = V K = K esolviendo el anteio sistema de ecuaciones, esulta: = = 50 El potencial final de cada una de las esfeas es: 50 V = V = K = 0 = 450V 0, Y su enegía: E = E = V = 0, =,0