Sistemas Digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Curso El sistema de numeración binario

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1 binariooliverio J. Santana Jaria 2. El sistema de numeración Sistemas Digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Todos Curso En numeración estamos decimal, familiarizados ya que lo con usamos el sistema cada día de Los en general, los objetivos ordenadores, los se utiliza sistemas este asícomo el tema de sistema son: en de la numeración electrónica posicionaldigital binario Introducción Describir otros sistemas el de numeración, de numeración como binario el octal y y su el relación hexadecimal con El sistema de numeración binario 2 1

2 Introducción decimal El binario Estructura del tema Resumen sistema y octal hexadecimal bibliografía El una Se sistema cantidad pueden decimal representar utiliza cantidades diez dígitos del 0 al para 9representar El sistema de numeración binario 3 El sistema decimal posicional, valores Para sistema cantidades en función decimal decir, mayores de un la un mismo posición que sistema 9 hay dígito de que que numeración combinar tiene ocupediferentes dígitos El sistema de numeración binario 4 2

3 La posición de cada dígito dentro de un número decimal A Dado cada que indica posición tenemos la se magnitud 10 le asigna dígitos, un representada los valor pesos llamado son pesode 10 Estructura de pesos decimal Los positivas Decimos que el sistema decimal es un sistema base 10 negativas empezando pesos de de por los que números aumentan enteros fraccionarios de de derecha izquierda son potencias son a izquierda a potencias derecha El El sistema de numeración binario 5 Ejemplo: dígitos su peso valor después un número de haber decimal multiplicado es la suma cada de dígito sus por Números decimales = (2 x 10 4 ) + (1 x 10 3 ) + (2 x 10 2 ) + (6 x 10 1 ) + (4 x 10 0 ) = (2 x 10000) + (1 x 1000) + (2 x 100) + (6 x 10) + (4 x 1) = El sistema de numeración binario 6 3

4 El Ejemplo: dígitos su peso valor después un número de haber decimal multiplicado es la suma cada de dígito sus por Números decimales = (3 x 10 2 ) + (1 x 10 1 ) + (8 x 10 0 ) + (2 x 10 1 ) + (3 x 10 2 ) Introducción = (3 x 100) + (1 x 10) + (8 x 1) + (2 x 0,1) + (3 x 0,01) 318,23 = ,2 + 0,03 El sistema de numeración binario 7 decimal El binario Estructura del tema Resumen sistema y octal hexadecimal bibliografía El sistema de numeración binario 8 4

5 El posicionalcon Dado sistema que binario tenemos dos es 2 dígitos, un sistema distintos los pesos de numeración (bits): son el 0 y de el 21 Los positivas Decimos que el sistema binario es un sistema base 2 sistema binario negativas empezando pesos de de por 2 los que 202 números 1 aumentan enteros fraccionarios de de derecha izquierda son potencias son a izquierda a potencias derecha El El sistema de binario 9 En numeración dígitos sistema distintos decimal posicionalcon es un sistema diez de Dicho sin dígito Contar en decimal distintos decimal repetir podemos (desde otra ningún podemos manera, contar 0 hasta dígito contar usando 101números 101 1) hasta 19 decimal El sistema de numeración binario 10 5

6 A partir de 9 nos vemos obligados a Con repetir En números 102 1) Contar en decimal contar general, 3 dígitos 10nnúmeros (desde con podemos ndígitos 0 hasta distintos, contar 103 1) podemos es 103 decimal 00 decir, desde 0 hasta 10n El El sistema de 11 En numeración dígitos sistema distintos binario posicionalcon (bits): es un el sistema 0 y dos el 1de Dicho hasta podemos Contar en binario distintos binario 1 sin (desde contar otra sólo repetir manera, podemos 021números hasta usando 21 1) contar 1 bit decimal binario El sistema de numeración binario 12 6

7 Para Con obligados números 2 contar bits (desde a podemos más combinar 0 alláde hasta contar bits 122 1) nos vemos Contar en binario decimal binario Con 12 números 3 bits (desde podemos 0 hasta contar 23 1) El sistema de numeración binario 13 Contar en binario decimal binario El sistema de numeración binario

8 Con En contar decir, números general, 4 desde bits 2nnúmeros (desde podemos con 0 hasta nbits 0 hasta distintos, 2n 1 contar podemos 24 1) es Contar en binario decimal binario Un número entero tendrála siguiente estructura 12 de El sistema de numeración binario 15 Un pesos, siendo nel número de bits de mel pesos, número siendo fraccionario de bits nel de número la tendrála parte de fraccionaria bits siguiente de la parte estructura entera y Pesos de un n binario 2 n bit más significativo bit menos significativo 2 n m coma fraccionaria El sistema de numeración binario 16 8

9 Ejemplo: El determinar descartando valor decimal sumando los pesos de cualquier los de pesos todos número de los todos bits binario 0los bits se 1 puede y Conversión n binario a decimal = 1x x x x x x x2 0 Otro ejemplo: = 1x64 + 1x32 + 0x16 + 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x = = 109 El sistema de numeración binario 17 Conversión n binario a decimal = 1x x x x x x x x x x x = 1x x x x x64 + 0x32 + 0x16 + 1x8 + 1x4 + 1x2 + 0x = = 1230 El sistema de numeración binario 18 9

10 Para Ejemplo: recordar convertir el 0,1011 significado números de fraccionarios las potencias es negativas importante Conversión n binario a decimal 10-1 = 1/(10 1 ) = = 1/(2 1 ) = = 0x x x x x2 4 Otro ejemplo: = 0x1 + 1x x x x = = El sistema de numeración binario 19 Conversión n binario a decimal = 1x x x x x x x x x = 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x x x x x = = El sistema de numeración binario 20 10

11 El el conjunto método de de la pesos suma binarios de pesos que consiste suman en el determinar número Ejemplo: El Se sobrepase obtenido proceso resta asigna 82 al el un y concluye número se 1 repite al peso la deseado cuando el mayor proceso las el de potencias resultado cifras sobre de fraccionarias el de 2 resultado 2 que 0 usadas ócuando no lo se ha Conversión n decimal a binario 2 7 = = = = 32 Otro 2 4 = ejemplo = 2 2 con 4 la suma de pesos: = = = = 2 82 = = 1 El sistema de numeración binario 21 Conversión n decimal a binario = = = , = , = , = ,7401 0,5 = ,2401 0,125 = ,1141 0,0625 = = = = = = = = = = = = = = = = = El sistema de numeración binario 22 11

12 El de Se método ser divide de sistemático el número las divisiones entre que 2 y el sucesivas se repite suma el tiene proceso de la pesos sobre ventaja el Un El Los resultado inverso, el ejemplo: bit cociente demás menos hasta hasta bits de 12 significativo llegar la que serán última el al los resto división restos de de la de la seráel división primera las divisiones bit sea división, más 0 ó1 significativo en orden que será Conversión n decimal a binario 12 2 El = 1100 La parte método parte entera fraccionaria de de las los divisiones números puede convertirse decimales sucesivas se de aplica manera a la El sistema de numeración binario 23 Ejemplo: similar, La El el obtiene orden proceso parte pero el entera usando los multiplicaciones resultados descarta, por dando 2lugar, en Conversión número se que detiene se calcularon, deseado cuando de el a cifras resultado los dígitos fraccionarias binarios 0 o cuando buscados se n decimal a binario x 2 = 0,625 0,625 x 2 = 1,25 0,25 x 2 = 0,5 0,5 x 2 = 1, = El sistema de numeración binario 24 12

13 Un ejemplo con divisiones y multiplicaciones: Conversión n decimal a binario x 2 = 1, x 2 = 0, x 2 = 1, x 2 = x 2 = ,9984 x 2 = Dado distintas que bases, trabajamos importante con números indicar expresados siempre en en que = El sistema de numeración binario 25 Por base estárepresentado cada subíndice ejemplo, justo podemos después indicar del número la base usando un Indicar la base 1110 en binario 1110 en decimal 1110 en binario = 14 en decimal 1110 en decimal = en binario 1110 (2) 1110 (10) 1110 (2) = 14 (10) 1110 (10) = (2) El sistema de numeración binario 26 13

14 Introducción decimal El binario Estructura del tema Resumen sistema y octal hexadecimal bibliografía Los El escribir, números por lo binarios que es fácil largos cometer son difíciles un error de leer o El sistema de numeración binario 27 Dado en sistema base 8octal es un sistema de numeración posicional sistema octal El conversiones Existen 8 dígitos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 representar Los sistema que pesos la octal números son base entre potencias se del utiliza octal binarios sistema de y como binario 8octal forma son es múltiplo muy simplificada fáciles de 2, de las El sistema de numeración binario 28 14

15 Usando contar desde 081números 1 hasta dígito 81 1 octal distintos, podemos Contar en decimal El sistema numeración binario 29 En Usando octales 2 dígitos octales números podemos contar 82números desde distintos, general, 0 podemos hasta distintos, desde 8n 1 0 ndígitos contar hasta es decir, n Contar en decimal octal El sistema de numeración binario octal

16 Dado Cada números dígito que entre 8 es octal octal potencia equivale y binario de a dos, un resulta grupo la conversión trivial de 3 bits de (23= 8) Equivalencia octal binario octal binario (8) = (2) El sistema de numeración binario 31 Para Para aplicar convertir un número octal a decimal debemos sucesivas, sumar convertir el el valor método pero un de esta número cada de vez las dígito divisiones/multiplicaciones utilizando decimal multiplicado a la octal base debemos 8por su peso Equivalencia octal 2374 (8) = 2x x x x8 0 = 1276 (10) (10) = 2374 (8) El sistema de numeración binario 32 16

17 Introducción decimal El binario Estructura del tema Resumen sistema y octal hexadecimal bibliografía El El sistema de numeración binario 33 Dado posicionalen Existen sistema 16 hexadecimal dígitos base distintos: 16es un 0 9, sistema A, B, C, de D, numeración E, F El de muy Los pesos son potencias de 16 sistema hexadecimal usada binarios sistema 2, fáciles las que para conversiones la hexadecimal simplificar base del sistema entre la es representación la hexadecimal forma más de frecuentemente y es números binario múltiplo son El sistema de numeración binario 34 17

18 A Usando podemos 1 contar 161números hexadecimal En distintos, combinar siguientes desde 0 hasta hexadecimales partir de F debemos empezar a Contar en 16nnúmeros general, número dígitos, 11 19,1A 1F,20 con distintos, podemos ndígitos es 10 decir, es y contar los decir, el decimal hexadecimal desde 0 hasta 16n A 11 B Dado 12 C 13 D 14 E 15 F Cada conversión hexadecimal El sistema numeración binario 35 un grupo dígito que 16 de hexadecimal 4 y es bits números binario potencia (24= resulta entre 16) de equivale dos, trivial la a Equivalencia hexadecimal binario hexadecimal binario A3F26 (16) = (2) F6100 (16) = (2) FFFFF (16) = (2) El sistema de numeración binario A B C D E F

19 Para Para el convertir un número hexadecimal a decimal usaremos debemos sumar el valor de cada dígito multiplicado por sucesivas, valor convertir de el pero método peso un esta número vez de las utilizando decimal divisiones/multiplicaciones a la hexadecimal base 16 Equivalencia 29C (16) = 2x x Cx16 0 = 2x x x16 0 = 668 (10) Introducción (10) = 29C (16) El sistema de numeración binario 37 decimal El binario Estructura del tema Resumen sistema y octal hexadecimal bibliografía El sistema de numeración binario 38 19

20 Los Aunque en los sistemas que estamos la posición de numeración acostumbrados de un dígito posicionalesson a usar determina el sistema su aquellos valor Resumen Dominar decimal, utilizar los circuitos digitales se ven obligados a comprender Sistema Dos dígitos el el sistema posicionalen sistema el distintos, funcionamiento binario binario también base 2resulta llamados de los vital bits: circuitos para el 0 y el digitales 1 Fundamentos de Sistemas Digitales (7ªedición) El sistema de numeración binario 39 Principios Capítulo Capítulo Thomas L. Floyd Daniel PrenticeHall, 2000 PrenticeHall, D. de 2Gajski Diseño Digital Bibliografía 1997 El sistema de numeración binario 40 20

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