TEMA II: REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN

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1 TEMA II: REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN 2.1. Introducción. El computador procesa información. Para que un ordenador ejecute unos datos es necesario darle dos tipos de información: las instrucciones que forman el programa y los datos con los que debe operar dicho programa. Dos problemas importantes que se presentan en informática son: Cómo representar la información. Cómo registrarla o almacenarla. En este apartado nos enfrentaremos al primero. Normalmente la información se da al computador con la ayuda de un alfabeto o conjunto de símbolos que denominamos caracteres, que los podemos dividir en cinco bloques: 1. Caracteres alfabéticos: A..Z, a..z. 2. Caracteres numéricos: Caracteres especiales: (),*+-&#[ Caracteres de control: representan órdenes de control (fin de línea, fin de fichero, retorno de carro, salto de página...) 5. Caracteres gráficos: con los que se pueden representar figuras: Sistemas de numeración. Para representar los datos numéricos, el computador utiliza una representación basada en el sistema de numeración binario (en base dos). También se utiliza el sistema octal (base 8) y hexadecimal (base 16). 1

2 Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras. Cada una de las cifras que compone un número se corresponde con un valor que depende de: 1. la cifra en sí. 2. la posición en que se encuentra situada dentro del número. Ejemplo: en el sistema decimal (b = 10) Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 El número puede obtenerse como: = 3 * * * * * * 10-2 Generalizando, dado un número N =...n 4 n 3 n 2 n 1 n 0 n -1 n representado en un sistema de numeración en base b, su valor es:... + n 4 b 4 + n 3 b 3 + n 2 b 2 + n 1 b 1 + n 0 b 0 + n -1 b -1 + n -2 b Sistema de numeración en base dos Aquí b=2, por lo que sólo se necesitan dos símbolos para representar cualquier número: el 0 y el 1. Binario decimal BINARIO DECIMAL Tabla 2.1 Para pasar de binario a decimal basta aplicar la expresión:... + n 4 b 4 + n 3 b 3 + n 2 b 2 + n 1 b 1 + n 0 b 0 + n -1 b -1 + n -2 b

3 Ejemplos: ) 2 = 1 * * * * * * 2 0 = 52) 10 En realidad basta con sumar los (b i ) de las posiciones (i) en las que hay un 1: ) 2 = = 52 ) Decimal binario: método de divisiones. Para pasar de decimal a binario basta con ir dividiendo el número decimal por 2 hasta que el cociente de la división sea menor que 2. Para obtener el resultado basta con que recorramos las divisiones al revés, cogiendo el último cociente y los restos de todas las divisiones anteriores. Ejemplo: ) 10 = ) : : : : : : : : : : : : : : Sistema de numeración en base 8 u octal. Aquí b=8 por lo que sólo se necesitan ocho símbolos para representar cualquier número: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. 3

4 Octal decimal OCTAL DECIMAL Tabla 2.2 Basta aplicar la expresión:... + n 4 b 4 + n 3 b 3 + n 2 b 2 + n 1 b 1 + n 0 b 0 + n -1 b -1 + n -2 b Ejemplos: 1562) 8 = 1 * * * * 8 0 = 882) 10 Decimal octal Método de divisiones, pero esta vez dividiendo por 8 hasta encontrar un cociente que sea menor que 8. Binario octal Agrupar cifras de 3 en 3 empezando por la última cifra (por la propiedad b = 8 = 2 3 ) y transformar mediante la tabla ) 2 = 1562 ) ) 2 = ) 8 4

5 Octal binario Convertir cada cifra octal en 3 cifras binarias mediante la tabla ) 8 = ) ) 8 = ) 2 Sistema de numeración en base 16 o hexadecimal. Aquí b=16. Los símbolos que se necesitan son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Hexadecimal decimal BINARIO DECIMAL HEXADECI MAL A B C D E F Tabla 2.3 Aplicando la expresión de siempre. Decimal Hexadecimal Pasar a binario y de binario pasar a decimal. 5

6 Binario Hexadecimal Agrupando cibras binarias de 4 en 4 (b = 16 = 2 4 ) y aplicar tabla ) 2 = 25DF ) D F ) 2 = 25DF ) 16 Hexadecimal binario Realizando la operación contraria Resumiendo: 25DF ) 16 = ) D F 1ABC ) 16 = ) 2 DECIMAL divisiones fórmula BINARIO fórmula divisiones OCTAL DECIMAL BINARIO divisiones fórmula grupos de 3 bits (tabla 2.1) fórmula divisiones HEXADECIMAL DECIMAL BINARIO divisiones fórmula grupos de 4 bits (tabla 2.3) Al igual que manualmente, es muy fácil convertir octal binario y hexadecimal binario, también resulta sencillo efectuar esta operación 6

7 electrónicamente o mediante un programa, por lo que a veces la computadora este tipo de notaciones intermedias Representación interna de los datos. La unidad más elemental de información es un valor binario, conocido como BIT (BInary digit): es una variable que puede tomar el valor 0 o 1. La información se representa por medio de caracteres que internamente se codifican en un alfabeto binario, o sea, en bits. A cada carácter le corresponde un número de bits. BYTE es el número de bits necesarios para almacenar un carácter. Este número depende del código utilizado por el ordenador, siendo generalmente 8, por lo que 1 byte equivale a 8 bits. La capacidad de almacenamiento de un ordenador se suele medir en bytes. Como es una unidad muy pequeña se suelen utilizar múltiplos de éste: 1 Kilobyte (KB) = 2 10 bytes = 1024 bytes 10 3 bytes. 1 Megabyte (MB) = 2 20 bytes 10 6 bytes 10 3 KB. 1 Gigabyte (GB) = 2 30 bytes 10 9 bytes 10 3 MB. 1 Terabyte (TB) = 2 40 bytes bytes 10 3 TB. Existen una serie de códigos de entrada/salida que asocian a cada carácter (alfabético, numérico o especial) una determinada combinación de bits, es decir, a cada uno de los símbolos que se le puede introducir al computador se le hace corresponder con una representación en código binario. Se podrían establecer códigos de E/S de forma arbitraria. Obviamente existen códigos normalizados. El más conocido es el código ASCII. A continuación presentamos algunos símbolos y su valor en el código ASCII. CARÁCTER ASCII (octal) A 101 Z 132 a 141 z 172 (espacio blanco) 40 7

8 Cada tipo de dato tiene un determinado tipo de representación. Así: Carácter: con un byte se puede representar cualquier carácter (hasta 256 (2 8 ) caracteres). Enteros: cada número entero suele representarse por 2 bytes ( a : 15 bits para contener el valor y 1 para el signo) o más bytes. Real: 4 o más bytes.... 8

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