Programa para el profesor

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1 R Programa para el profesor Taller de Geometría P 31º G 63º F 86º 31º H E F D 4 P A 24 B π BC S C 32 52º F G 52º R 2 6 Q E F D F G E B PROCTG001TG-A16V1

2 Programa para el profesor - Taller de Geometría I. Objetivo El Taller de Geometría es un programa académico que fue diseñado para fortalecer los contenidos y habilidades necesarias para abordar el tercer eje temático de la PSU, Geometría. El objetivo de este nuevo producto es complementar a los programas regulares existentes de Matemática y otorgar a nuestros alumnos los conocimientos previos indispensables para que realicen de forma exitosa cualquier curso del preuniversitario. Este taller fue desarrollado bajo la lógica de construir los contenidos a través de una situación de la vida cotidiana que asocia los conceptos geométricos. Con esto se obtiene que los alumnos no solo basen su conocimiento en la memorización de fórmulas o definiciones, sino que además, obtengan un razonamiento geométrico y lógico que les permita abordar cualquier tipo de preguntas pertenecientes a este eje. Para lograr el objetivo del taller es fundamental la mediación del profesor, ya que él guiará el aprendizaje, generando un diálogo reflexivo que se traducirá en un aprendizaje significativo. Los alumnos tendrán momentos para experimentar acerca de los temas que se desarrollarán y luego, aplicarán estos conceptos utilizando las habilidades y estrategias necesarias para abordar un determinado ejercicio. II. Descripción del programa El Taller de Geometría tiene una duración de 4 semanas donde cada una de ellas contempla 3 sesiones. Se compone de 14 sesiones, de las cuales 12 son clases presenciales y 2, corresponden a evaluaciones que los estudiantes responderán fuera del horario de clases. Estas evaluaciones corresponden a un diagnóstico y una prueba intermedia. El material con que trabajarán los alumnos en la clase es una guía que consta de 3 secciones: Primera sección: Experimentando (40 minutos) El objetivo de esta sección es que los alumnos construyan el contenido a partir de una experiencia, la cual se modela a través de diversas actividades. Para ello, es necesario que usted genere un grato ambiente de enseñanza, explicando y compartiendo las actividades experimentales con entusiasmo, ya que estas son fundamentales dentro de la metodología. Luego, genere un diálogo reflexivo que conduzca a sus alumnos al análisis, de manera tal, que a través de estas preguntas se pueda enseñar y responder a las inquietudes de sus alumnos. Segunda sección: Practicando (30 minutos) En esta sección el alumno debe desarrollar de manera individual (preferentemente) una situación experimental, además de cuatro ejercicios, en los cuales aplicarán los contenidos revisados en la primera sección. Estos ejercicios deben ser resueltos en 20 minutos, para luego revisarlos en conjunto con el profesor. La retroalimentación debe centrarse en las respuestas erróneas (10 minutos). 2

3 Matemática Tercera sección: Sintetizando (10 minutos) Finalmente, se entregará una síntesis de contenidos que se asemeja a un formulario, donde se espera que luego de las actividades realizadas en el taller, estas cobren mayor sentido, ya que serán entendidas y no solo memorizadas por los alumnos. Cada clase contiene los siguientes materiales de apoyo: - Guía para el alumno: fue creada y diseñada para la correcta elaboración del taller. Estas contemplan actividades con problemas y ejercicios, los cuales contienen preguntas abiertas con las que se construye el contenido. - Guía para el profesor: las clases de este taller no contemplan presentaciones en PPT, por lo tanto, en este documento se entregarán las sugerencias metodológicas necesarias para un correcto desarrollo de la clase. Es importante que revise esta guía antes de cada clase. - Solucionarios digitales: en él se encontrarán la resolución de los ejercicios de selección múltiple. Las evaluaciones se dividen en: Evaluación diagnóstica TG-012: tiene como objetivo conocer el grado de habilidad que presenta el alumno en preguntas que involucran conceptos geométricos al comenzar el taller. Esta evaluación se realizará de manera presencial antes de comenzar las clases. Evaluación Intermedia TG-022: tiene como objetivo medir el avance de los alumnos transcurridas las 5 primeras sesiones. Esta evaluación se reliazará de manera online. Evaluación final TG-032: tiene como objetivo medir el avance del alumno a lo largo de todo el taller. Por lo tanto, esta evaluación corresponde al mismo instrumento utilizado para la evaluación diagnóstica. Esta evaluación se realizará de manera presencial. III. El taller apunta a que los alumnos comprendan la importancia del desarrollo de las habilidades cognitivas, como el análisis, asociándolo a un contexto real como la PSU. Al tratarse de un taller en donde primará el desarrollo de habilidades por sobre la entrega de conocimiento, es importante que el docente pueda abrirse a la comunicación e invitar a los participantes al diálogo, pues serán ellos también quienes hagan de la clase una actividad de aprendizaje. Para ello el profesor no debe olvidar: 3

4 Programa para el profesor - Taller de Geometría Generar una relación de confianza. El profesor debe lograr que en cada sesión exista la atmósfera propicia para la participación. Entregar el protagonismo a los alumnos. El profesor debe dar espacio en su clase para que sus alumnos sean capaces de deducir información. Escuchar las ideas de los alumnos. La metodología del taller invita a que los alumnos participen activamente. El profesor debe conducir las ideas o comentarios para lograr el objetivo de la clase. Invitar a los alumnos a participar. Potencie el aprendizaje a través del diálogo y la participación. Atender las consultas de los alumnos. Escuche las consultas de su curso, ya que esto será señal para otros, un poco más tímidos, de que el profesor está interesado en el aprendizaje de todo su curso. Adecúe el uso del material. Según como se esté desarrollando la clase, el profesor puede alterar el orden en el cual entregará los conceptos o como realicen los ejercicios. No obstante, se debe utilizar el material que corresponda a cada clase, por lo cual el profesor solo podría modificar el orden de esta. IV. Calendario académico 2016 SEMANA LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES SÁBADO 25-Enero 05-Marzo Diagnóstico 07-Marzo 12-Marzo Marzo 19-Marzo Marzo 26-Marzo Marzo 02-Abril Abril 09-Abri l 4 4 4

5 Matemática V. Red de contenidos 2016 Clase Material Tipo material Folio ** Prueba de diagnóstico (TG-012) Prueba PRUCTG012TG32-A16V1 Bloque TG31 Clase Material Tipo material Folio 1 Un juego de ángulos Guía GUICTG001TG31-A16V1 Guía profesor GPRCTG001TG31-A16V1 2 Medidas complejas, cálculos simples Guía GUICTG002TG31-A16V1 Guía profesor GPRCTG002TG31-A16V1 3 La naturaleza y sus reflexiones Guía GUICTG003TG31-A16V1 Guía profesor GPRCTG003TG31-A16V1 4 Los puntos aprenden a volar Guía GUICTG004TG31-A16V1 Guía profesor GPRCTG004TG31-A16V1 Bloque TG32 Clase Material Tipo material Folio 1 Un asunto de buen criterio Guía GUICTG001TG32-A16V1 Guía profesor GPRCTG001TG32-A16V1 2 El universo reducido a un número Guía GUICTG002TG32-A16V1 Guía profesor GPRCTG002TG32-A16V1 3 La vida desde distintas aristas Guía GUICTG003TG32-A16V1 Guía profesor GPRCTG003TG32-A16V1 4 Evaluación final (TG-032) Prueba PRUCTG032TG32-A16V1 Bloque TG33 Clase Material Tipo material Folio 1 A falta de escuadras, buenas son las cuerdas Guía GUICTG001TG33-A16V1 Guía profesor GPRCTG001TG33-A16V1 2 Egipto nos enseña a medir Guía GUICTG002TG33-A16V1 Guía profesor GPRCTG002TG33-A16V1 3 Ubicándose en el mapa Guía GUICTG003TG33-A16V1 Guía profesor GPRCTG003TG33-A16V1 4 Retroalimentación evaluación final PPT PPTCTG001TG33-A16V1 Bloque ONLINE Clase Material Tipo material Folio ** Evaluación intermedia (TG-022) Prueba PRUCTG022TG32-A16V1 5

6 Programa para el profesor - Taller de Geometría VI. Planificación sesión a sesión Bloque 31 Clase 1 Un juego de ángulos Aprendizajes esperados Reconocer la clasificación de los ángulos de acuerdo a su medida. Conocer relaciones angulares. Clasificar polígonos. Relacionar generalidades de los polígonos convexos. Comprender elementos secundarios de un triángulo. Calcular área de triángulos. Ángulos y polígonos. Generalidades del triángulo. La actividad inicial invita al profesor y a los alumnos a utilizar el billar como una plataforma para comprender aplicaciones de ángulos. Relacione todo el contenido de esta sesión con ejemplos cotidianos. Se debe llegar a las generalidades de los polígonos (suma de ángulos interiores, número de diagonales desde un vértice y diagonales totales) a través de un ejercicio donde se busca el patrón de una secuencia que se forma, de manera que el profesor pueda mezclar la lógica de la matemática asociada a un evento geométrico. No se quiere repasar fórmulas, se quiere que los alumnos comprendan como se llega a ellas de un modo sencillo y lógico. Desarrolle los ejercicios correspondientes en el orden en que aparecen en la guía. En la segunda parte de la sección practicando, tan importante como la resolución de los ejercicios es que se ponga atención en las preguntas preliminares. 6

7 Matemática Clase 2 Medidas complejas, cálculos simples Aprendizajes esperados Clasificar cuadriláteros y diferenciarlos según sus características. Comprender las características de los paralelógramos. Cuadriláteros. Mediante las actividades propuestas descubra las características que tienen los cuadriláteros a partir de distintos triángulos, permitiendo así establecer generalidades. En la sección practicando, ponga énfasis en las preguntas de reflexión. De esta manera ayudará a sus alumnos a entender cada pregunta para que ellos posteriormente la realicen. 7

8 Programa para el profesor - Taller de Geometría Clase 3 La naturaleza y sus reflexiones Aprendizajes esperados Comprender el concepto de simetría y relacionarla con situaciones cotidianas. Comprender el concepto de reflexión y relacionarla con situaciones cotidianas. Relacionar el concepto de simetría central con una rotación de 180 respecto a algún punto. Comprender el concepto de traslación a través del plano, indicando las características principales de este movimiento. Simetría axial. Simetría central. Traslación. Vector de traslación. Las fotografías de la naturaleza deben de ser la alternativa para acercar el concepto a los alumnos. Ayude a sus alumnos a asociar estos con ejemplos con la formalidad del contenido. Desarrolle los ejercicios correspondientes en el orden en que aparecen en la guía. En la sección practicando, ponga énfasis en las preguntas de reflexión. De esta manera ayudará a sus alumnos a entender cada pregunta para que ellos posteriormente la realicen. 8

9 Matemática Clase 4 Los puntos aprenden a volar Aprendizajes esperados Ubicar correctamente elementos dentro del espacio tridimensional. Resolver ejercicios que impliquen cuerpos geométricos en el espacio, determinado por tríos ordenados. Resolver ejercicios de la vida cotidiana que involucren vectores. Espacio tridimensional. Vectores. Utilice los ejemplos de la primera sección para que los alumnos entiendan el concepto de espacio tridimensional. Dé ejemplos cotidianos de este tema para ejemplificar el contenido. Desarrolle los ejercicios correspondientes en el orden en que aparecen en la guía. En la sección practicando, ponga énfasis en las preguntas de reflexión. De esta manera ayudará a sus alumnos a entender cada pregunta para que ellos posteriormente la realicen. 9

10 Programa para el profesor - Taller de Geometría Bloque 32 Clase 1 Un asunto de buen criterio Aprendizajes esperados Comprender y aplicar los criterios de congruencia de triángulos como un procedimiento lógico. Comprender y aplicar los criterios de semejanza en triángulos. Congruencia y semejanza de triángulos. Es necesario que al momento de la preparación de la clase, el profesor consulte ideas y sugerencias presentes en la guía del profesor. Una manera recurrente en este taller para lograr que los alumnos comprendan los conceptos es la observación. Por lo tanto, asegúrese que en la actividad inicial los alumnos logren llegar a la idea de semejanza entre figuras. Desarrolle los ejercicios correspondientes en el orden en que aparecen en la guía. En la sección practicando, ponga énfasis en las preguntas de reflexión. De esta manera ayudará a sus alumnos a entender cada pregunta para que ellos posteriormente la realicen. 10

11 Matemática Clase 2 El universo reducido a un número Aprendizajes esperados Comprender el rol de π dentro del cálculo del área y perímetro de un círculo. Comprender el significado que tiene π en el contexto del círculo. Circunferencia. Círculo. Las actividades con cálculos de perímetros y superficies de circunferencias y círculos harán que los alumnos tomen conciencia de lo que realmente significa el número π y como este número permite conocer estas medidas. Asesore constantemente a sus alumnos en esta clase para que los conceptos se entiendan completamente. Desarrolle los ejercicios correspondientes en el orden en que aparecen en la guía. En la sección practicando tan importante como la resolución de los ejercicios, es que se ponga atención a las preguntas preliminares. 11

12 Programa para el profesor - Taller de Geometría Clase 3 La vida desde distintas aristas Aprendizajes esperados Comprender y aplicar el concepto de volumen en un cuerpo. Comprender y aplicar las fórmulas de volumen de un paralelepípedo a través de la observación de una situación cotidiana. Deducir las fórmulas de volumen para otros poliedros y cuerpos redondos a partir del paralelepípedo. Comprender y aplicar el concepto de área de poliedros y cilindros. Cuerpos geométricos. Volumen de poliedros y cuerpos redondos. Área de prismas y cilindros. Es necesario que al momento de la preparación de la clase, el profesor consulte ideas y sugerencias presentes en la guía del profesor. Desarrolle los ejercicios correspondientes en el orden en que aparecen en la guía. Utilice la historia de Arquímedes para asociar el cálculo de volumen esferas con un estímulo que difícilmente los alumnos puedan olvidar. En la sección practicando tan importante como la resolución de los ejercicios, es que se ponga atención a las preguntas preliminares. 12

13 Matemática Clase 4 Evaluación final TG-032 Objetivos trazados Evaluar a los estudiantes que realizarán el taller en cuanto a sus habilidades en procedimientos geométricos. Realizar la comparación con el instrumento realizado al comienzo del taller. Ángulos y polígonos. Triángulos. Cuadriláteros. Circunferencia y círculo. Geometría de proporción. Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies. Geometría analítica. Al comenzar la clase realice un resumen de las clases del taller de 20 minutos. Aplique la evaluación en 50 minutos, 2 minutos y medio por pregunta. 13

14 Programa para el profesor - Taller de Geometría Bloque 33 Clase 1 A falta de escuadras, buenas son las cuerdas Aprendizajes esperados Aplicar y comprender el teorema de Pitágoras como una relación entre los lados de un triángulo rectángulo y que dada ciertas condiciones los valores pueden anticiparse sin hacer cálculos numéricos. Aplicar el teorema de Euclides, comprendiendo las condiciones mínimas para la aplicación de este teorema. Aplicar el teorema de Euclides en situaciones cotidianas. Teorema de Pitágoras. Teorema de Euclides. Es necesario que al momento de la preparación de la clase, el profesor consulte ideas y sugerencias presentes en la guía del profesor. Desarrolle los ejercicios correspondientes en el orden en que aparecen en la guía. En la sección practicando, ponga énfasis en las preguntas de reflexión. De esta manera ayudará a sus alumnos a entender cada pregunta para que ellos posteriormente la realicen. 14

15 Matemática Clase 2 Egipto nos enseña a medir Aprendizajes esperados Comprender que al comparar figuras bajos ciertas condiciones se pueden obtener valores de medidas desconocidas. Utilizar correctamente el teorema de Thales. Asociar las razones y proporciones al eje temático de geometría. Teorema de Thales. Es necesario que al momento de la preparación de la clase, el profesor consulte ideas y sugerencias presentes en la guía del profesor. Utilice la historia de Thales y la medición las pirámides de Egipto constantemente para asociar el concepto del teorema de Thales con un estímulo que difícilmente los alumnos puedan olvidar. Desarrolle los ejercicios correspondientes en el orden en que aparecen en la guía. En la sección practicando, ponga énfasis en las preguntas de reflexión. De esta manera ayudará a sus alumnos a entender cada pregunta para que ellos posteriormente la realicen. 15

16 Programa para el profesor - Taller de Geometría Clase 3 Ubicándose en el mapa Aprendizajes esperados Configurar y comprender correctamente del plano cartesiano. Calcular distancia entre dos puntos cualesquiera. Calcular punto medio entre dos puntos cualesquiera. Describir y calcular la pendiente de una recta. Plano cartesiano. Geometría analítica. Es necesario que al momento de la preparación de la clase, los profesores consulten ideas y sugerencias presentes en la guía del profesor. Ayude a los alumnos a través de las analogías presentes en la guía a comprender los cálculos que se pueden hacer en el plano. Desarrolle los ejercicios correspondientes en el orden en que aparecen en la guía. En la sección practicando, ponga énfasis en las preguntas de reflexión. De esta manera ayudará a sus alumnos a entender cada pregunta para que ellos posteriormente la realicen. 16

17 Matemática Clase 4 Retroalimentación final Objetivos trazados Resolver las dudas que surjan como resultado de la evaluación. Dar cierre al taller invitando a los alumnos a ejercitar el aprendizaje que han obtenido. Temas Aquellos revisados en la evaluación final (taller completo). Utilice la presentación en PPT elaborada para esta sesión, la cual contiene las preguntas de la prueba final, la alternativa correcta y su desarrollo paso a paso. 17

18 Programa para el profesor - Taller de Geometría Sesiones NO presenciales Evaluación diagnóstica TG-012 Objetivos trazados Evaluar a los estudiantes que realizarán el taller en cuanto a sus habilidades en procedimiento geométricos. Desarrollar, en base a los resultados, diversas estrategias para acelerar el proceso en cada curso en específico. Ángulos y polígonos. Triángulos. Cuadriláteros. Circunferencia y círculo. Geometría de proporción. Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies. Geometría analítica. La prueba de diagnóstico TG-012, debe rendirse fuera del horario de clases por parte de los estudiantes. Los alumnos deben de resolver la prueba según las instrucciones que se le indicarán en la secretaría de docencia de cada sede. Debido a que esta herramienta será utilizada al finalizar el taller, el profesor no debe dar las respuestas correctas a los alumnos. 18

19 Matemática Evaluación Intermedia TG-022 Objetivos trazados Evaluar a los estudiantes que realizarán el taller en cuanto a sus habilidades en procedimientos geométricos según lo que se ha enseñado hasta el momento. Desarrollar, en base a los resultados, diversas estrategias por parte del profesor para replantear el proceso de aprendizaje de acuerdo a un curso específico. Ángulos y polígonos. Triángulos. Cuadriláteros. Circunferencia y círculo. La evaluación intermedia TG-022, debe rendirse en modalidad online por parte de los estudiantes. El profesor, debe invitar a los alumnos a que resuelvan la prueba según las instrucciones que se le indicarán en la secretaría de docencia de cada sede. Observaciones En la segunda semana de clase se le entregarán los resultados generales de la evaluación diagnóstica de su curso. Coméntelos y analícelos con sus alumnos. Recuerde que en esta semana no se realizará la resolución del diagnóstico, ya que es la misma prueba que se aplicará en la evaluación final. En la tercera semana de clase se le entregarán los resultados generales de la evaluación intermedia de su curso. Coméntelos y analícelos con sus alumnos. 19

20 Registro de propiedad intelectual de Cpech. Prohibida su reproducción total o parcial.

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