EXPRESIÓN DE INCERTIDUMBRE EN LA CALIBRACIÓN DE EQUIPOS DE MEDICIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA

Transcripción

1 Ig. Álvaro Zpaqrá Traa Ig. Gerardo Porras Reda Laboratoro de Poteca y Eergía Spertedeca de Idstra y Comerco 0. INTRODUCCIÓN Cado se expresa el resltado de medcó e a magtd, es coveete y a veces oblgatoro, dar alga dcacó cattatva de la caldad del resltado, de tal forma qe qees tlce este resltado peda evalar s doedad. S esta dcacó, las medcoes o pede compararse etre sí, co otros valores de refereca dados e especfcacoes o ormas téccas. El método deal para evalar y expresar la certdmbre debe ser versal, es decr, aplcable a todo tpo de medcó y a todo tpo de datos de etrada. E mchas aplcacoes dstrales y comercales, así como e las áreas del medo ambete, de la sald y de la segrdad, a medo es ecesaro proporcoar tervalo e etoro al resltado de medcó e el qe se espera ecotrar la mayor parte de la dstrbcó de valores qe pede ser razoablemete atrbdos a la magtd a medr. El método deal para evalar y expresar la certdmbre de medda debe ser capaz de proporcoar tal tervalo, e partclar, aqel co la probabldad o co el vel de cofaza qe correspoda, de forma acorde a las ecesdades partclares de cada caso. Este docmeto ha sdo desarrollado por el Laboratoro de Poteca y Eergía de la Dvsó de Metrología de la Spertedeca de Idstra y Comerco, tomado como base el docmeto Expresó de la certdmbre de medda e las calbracoes, CEA-ENAC-LC/0 Revsó 01 del año 1998 y la expereca adqrda a lo largo de varos años, e la estmacó de la certdmbre e los laboratoros de calbracó de meddores de eergía acredtados e Colomba. Los coceptos qe se establece e este docmeto está e cocordaca co las recomedacoes de Gía Técca Colombaa GTC 51:1997 Gía para la expresó de la certdmbre e las medcoes y se aplca las defcoes cotedas e la Norma Técca Colombaa NTC 194:1997 Vocablaro de térmos báscos y geerales e metrología. 1. OBJETIVO El propósto de este docmeto, es el de armozar la evalacó de la certdmbre de medda e los laboratoros de calbracó de eqpos meddores de eergía eléctrca, para establecer los reqstos específcos sobre la expresó de la certdmbre de medda e los certfcados de calbracó emtdos por los laboratoros, y para aydar al orgasmo acoal de acredtacó a aplcar efoqe coherete e la evalacó de la capacdad óptma de medda e los laboratoros acredtados e Colomba.. ALCANCE Esta gía establece reglas específcas para la evalacó y la expresó de la certdmbre e la calbracó de meddores y patroes de eergía eléctrca, así como e eqpos para preba de meddores (EPM) de eergía eléctrca. Esta gía aplca para las calbracoes realzadas e laboratoro y para aqellas realzadas e sto sempre y cado se tega detfcadas y catfcadas las compoetes de certdmbre qe tervee e el proceso de medcó.. CONCEPTOS GENERALES.1. Cocepto de Toleraca La toleraca es parámetro qe o esta asocado a la medda, so qe está dado por o o más de los sgetes aspectos: ormas téccas. especfcacoes del fabrcate de los eqpos objeto de preba, especfcacoes del clete. especfcacoes propas: establecdas co base e la expereca y e las ecesdades de cada laboratoro e partclar. Es ecesaro defr la toleraca pesto qe o exste a medda s error, lo cal qere decr, qe o es posble determar el valor verdadero de a magtd, so qe se determa el tervalo detro del cal se ecotraría el valor verdadero co vel de cofaza establecdo. Aqe la toleraca se defe como tervalo, ormalmete se expresa como sem-tervalo (±). p.e. temperatra del esayo: 4 C ± 1 C. Además, este tervalo o tee por qé ser smétrco, so qe e algas ocasoes se expresa como límte speror, límte feror o como tervalo asmétrco... Cocepto de Icertdmbre Segú la orma GTC 51, Gía para la expresó de la certdmbre e las medcoes ( ), Nmeral.., Icertdmbre (de la medcó) es el parámetro asocado co el resltado de a medcó qe caracterza la dspersó de los valores, qe e forma razoable se le podría atrbr a a magtd por medr. La defcó de certdmbre de medcó dada e el meral.. es a defcó operacoal qe se efoca e le resltado de la medcó y s certdmbre evalada. S embargo, esta o es cosstete co otros coceptos de certdmbre de medcó, tales como: - a medda del posble error e el valor estmado del mesrado proporcoado por el resltado de a medcó - a estmacó qe caracterza el tervalo de valores detro de los cales se halla el valor verdadero de mesrado (VIM, 1ª edcó, 1984, párrafo.09) E esta gía se tlzará otros térmos relacoados co la certdmbre, etre los qe se destaca: Calbracó: Cojto de operacoes qe establece, bajo codcoes específcas, la relacó etre los valores de las magtdes qe dqe strmeto de medcó o sstema de medcó, o valores represetados por a medda materalzada o por materal de refereca, y los 1 de 15

2 valores correspodetes determados por medo de los patroes. [NTC 194, Nmeral 6.11] Derva: Cambo leto de a característca metrológca de strmeto de medcó. [NTC 194, Nmeral 5.16] Evalacó (de certdmbre) Tpo A: Método para evalar la certdmbre medate el aálss estadístco de a sere de observacoes [GTC 51, Nmeral..] Evalacó (de certdmbre) Tpo B: Método para evalar la certdmbre por otro medo qe o sea el aálss estadístco de a sere de observacoes [GTC 51, Nmeral..] Factor de cobertra: Factor mérco sado como mltplcador de la certdmbre estádar combada co el propósto de obteer a certdmbre expadda. [GTC 51, Nmeral..6]. Nota: El factor de cobertra, k, salmete toma valores e el tervalo de a. Icertdmbre estádar: Icertdmbre del resltado de a medcó expresada como a desvacó estádar [GTC 51, Nmeral..1] Icertdmbre estádar combada: Icertdmbre estádar del resltado de a combacó cado el resltado se obtee a partr de los valores de algas otras magtdes, gal a la raíz cadrada postva de a sma de térmos, sedo estos térmos las varazas y covarazas de estas otras magtdes poderadas de acerdo como el resltado de la medcó varía co respecto a cambos e estas magtdes [GTC 51, Nmeral..4] Icertdmbre expadda: Catdad qe defe tervalo alrededor de a medcó del qe se pede esperar qe abarqe a fraccó grade de la dstrbcó de valores qe razoablemete pdera ser atrbdos al mesrado [GTC 51, Nmeral..5] Notas: 1) La fraccó pede cosderarse como la probabldad de cobertra o el vel de cofaza del tervalo. ) Asocar vel específco de cofaza co el tervalo defdo por la certdmbre expadda, reqere de sposcoes explíctas o mplíctas qe tome e cosderacó la dstrbcó de probabldad caracterzada por el resltado de la medcó y s certdmbre estádar combada. El vel de cofaza qe pede ser atrbdo a este tervalo pede ser coocdo úcamete hasta el pto e el cal tales sposcoes pede jstfcarse. ) A la certdmbre expadda se le deoma certdmbre total e el párrafo 5 de la recomedacó INC-1 (1980). Magtd de salda: Es el resltado cya certdmbre se desea determar. E el texto se ha represetado como Y. Magtdes de etrada: So las varables de las cales depede la magtd de salda. E el texto se ha represetado como X. Magtd de fleca [VIM.7]: Magtd qe o es el mesrado pero qe afecta el resltado de a medcó, [GTC 51, lteral B..10]. Ejemplos: a) Temperatra de mcrómetro sado para medr logtd b) Frececa de a medcó de la ampltd de a dfereca de potecal eléctrca altera c) Cocetracó de blrrba e la medcó de la cocetracó de hemogloba e a mestra de plasma sagíeo hmao. Cometaro de la gía: se etede qe la defcó de magtd de fleca clye valores asocados co: patroes de medcó, materales de refereca, y datos de refereca de los cales pede depeder el resltado de a medcó, clye també feómeos tales como flctacoes a corto plazo e strmetos de medcó, y magtdes co temperatra ambete, presó barométrca y hmedad. Magtd medble: Atrbto a feómeo, cerpo o sstaca qe se pede dstgr e forma caltatva y determar e forma cattatva. [NTC 194, Nmeral 1.1] Notas: El térmo magtd se pede referr a a magtd e setdo geeral o a a magtd partclar Ejemplos: a) Magtdes e setdo geeral: Logtd, tempo, masa, temperatra, ressteca eléctrca, cocetracó e catdad de sstaca. b) Magtdes partclares: - Logtd de a varlla dada - Ressteca eléctrca de espécme dado de alambre - Cocetracó e catdad de sstaca de etaol e a mestra dada de vo. Medcó: Cojto de operacoes cyo objeto es determar el valor de a magtd. [NTC 194, Nmeral.1]. Mesrado [VIM.6]: Magtd partclar sjeta a medcó [GTC 51, lteral B..9] Ejemplo: Presó de vapor de a mestra dada de aga a 0 ºC. Nota: La especfcacó de mesrado pede ecestar formacó sobre magtdes tales como tempo, temperatra y presó. Metrología: Ceca de la medcó. [NTC 194, Nmeral.]. Sstema de medcó: Cojto completo de strmetos de medcó y otros dspostvos esamblados para efectar medcoes específcas [NTC 194, Nmeral 4.5]. Ejemplos a) Aparatos para medr la codctvdad de materales semcodctores b) Aparatos para la calbracó de termómetros clícos de 15

3 Notas 1) El sstema pede clr meddas materalzadas y reactvos qímcos ) U sstema de medcó qe esté stalado e forma permaete se llama stalacó de medcó. Trazabldad: Propedad del resltado de a medcó o del valor de patró, e vrtd de la cal ese resltado se pede relacoar co referecas estpladas, geeralmete patroes acoales o teracoales, a través de a cadea terrmpda de comparacoes qe tega todas las certdmbres determadas. [NTC 194, Nmeral 6.10].. Cocepto de capacdad óptma de medda COM. La capacdad óptma de medda (referda sempre a a magtd cocreta, o al mesrado), se defe como la certdmbre de medda más peqeña qe laboratoro pede cosegr, detro del alcace de s acredtacó, cado realza calbracoes más o meos rtaras de eqpos o strmetos de medda cas deales (certdmbre Tpo A=0). Es recomedable qe la evalacó de la capacdad óptma de medda de los laboratoros de calbracó acredtados se base e el método qe se descrbe e este docmeto, pero ormalmete tedrá qe ser respaldada o cofrmada por evdecas expermetales. 4. INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN 4.1. Necesdad del cálclo de certdmbres Ya se ha dcado aterormete, qe la toleraca es parámetro qe o va asocado a la medda, so qe vee dado por a orma o a especfcacó (tera o extera) y se ha establecdo a pror. Cado e el laboratoro se realza medcoes, sempre está afectadas de error (más cocretamete de a certdmbre) y se debe comprobar qe la medda cosderada co s certdmbre correspodete, cmple el reqsto de toleraca establecdo prevamete. Aálss de caso a maera de ejemplo: E los reqstos de exacttd establecdos e la orma técca para meddor de eergía eléctrca clase, e determado pto de preba, se exge qe el error del meddor debe estar detro de rago compreddo etre ± %. El tervalo de ±% es la toleraca establecda; es decr, qe el error o debe ser feror a -% speror a +% (es lo qe se establece e la fgra como L - T y L + T, sedo L el valor de refereca qe para este ejemplo eqvale a cero (L =0)). Stacoes qe se pede presetar: a) Stacó 1 (X 1) El valor de error obtedo co el eqpo de preba está fera del tervalo de toleraca defdo: p.e. -, %. S e este resltado o se tvese e ceta la certdmbre asocada a la medda (calclada segú se establece más adelate), se dría qe el RESULTADO NO CUMPLE. Ahora be, esto o es correcto porqe o se ha tedo e ceta la certdmbre de la medda. S a este valor se le asoca la certdmbre, qe p.e. fese de ±0,5 %; e este caso, el valor verdadero se ecotraría etre -,55% y -,05% y este tervalo está completamete fera del tervalo de toleraca, co lo cal, el RESULTADO NO CUMPLIRÍA NUNCA. b) Stacó (X ) El valor de error obtedo co el eqpo de preba esta detro del tervalo de toleraca defdo: p.e. -1,8 %. S e este resltado o tvéramos e ceta la certdmbre asocada a la medda, e prcpo dríamos qe el RESULTADO CUMPLE. Ahora be, s a este resltado le asocamos la certdmbre, qe spogamos fese de ±0,5%, el valor verdadero se ecotraría etre -,05 % y -1,55% co lo qe este tervalo se traslapa e parte co el tervalo de toleraca. Co base e esto, podríamos tomar tres decsoes: El RESULTADO CUMPLE aqe estaríamos aceptado valores qe pdera o cmplr. El RESULTADO NO CUMPLE co lo qe estaríamos rechazado valores qe pdera cmplr. EL RESULTADO ES AMBIGÜO pesto qe exste a zoa de dda. c) Stacó (X ) El valor de error obtedo co el eqpo de preba está detro del tervalo de toleraca defdo: p.e. +0,45 %. S e este resltado o tvéramos e ceta la certdmbre asocada a la medda, e prcpo dríamos qe el RESULTADO CUMPLE. S ahora teemos e ceta la certdmbre, p.e. ±0,5 %, el valor verdadero se ecotraría etre +0,0 % y +0,70 %; y este tervalo se ecetra cldo detro del tervalo de toleraca, co lo cal dríamos qe el RESULTADO CUMPLE SIEMPRE. X1-U1 X1 X1+U1 X-U X X+U X-U X X+U X4-U4 X4 X4+U4 L-T L L+T L: VALOR DE REFERENCIA T: TOLERANCIA X : MEDICIÓN O VALOR ASIGNADO U : INCERTIDUMBRE (ASOCIADA A X de 15 )

4 d) Stacó 4 (X 4) El valor de error obtedo co el eqpo de preba esta fera del tervalo de toleraca defdo: p.e. +, %. S e este resltado o tvéramos e ceta la certdmbre asocada a la medda, e prcpo dríamos qe el RESULTADO NO CUMPLE. Ahora be, s teemos e ceta la certdmbre, p.e. ±0,5 %, el valor verdadero se ecotraría etre +1,95 % y +,45%; y este tervalo se traslapa parcalmete co el tervalo de toleraca defdo. Co base e este resltado podríamos tomar tres decsoes: El RESULTADO NO CUMPLE aqe estaríamos rechazado valores qe pdera cmplr. El RESULTADO CUMPLE aqe estaríamos aceptado valores qe pdera o cmplr. EL RESULTADO ES AMBIGÜO pesto qe exste a zoa de dda. La dfereca co la stacó es, qe e este caso el valor de error obtedo e la medda está fera de la zoa de toleraca. Por lo tato, a vez realzado este aálss, tedríamos qe establecer la zoa de aceptacó, la zoa de dda y la zoa de rechazo: La zoa de aceptacó se establece como tervalo cyos límtes se calcla de la sgete forma: límte speror de aceptacó (L sa): L + T U (E estro ejemplo, L sa = 0 % + % - 0,5 % = +1,75 %) límte feror de aceptacó (L a): L T + U (E estro ejemplo, L a = 0 % - % + 0,5 % = -1,75 %) La zoa de dda se establece como tervalo cyos límtes se calcla de la sgete forma: para el pto L - T límte speror de dda (L sd): L T + U (E estro ejemplo, L sd = 0 % - % + 0,5 % = -1,75 %) límte feror de dda (L d): L T U (E estro ejemplo, L d = 0 % - % - 0,5 % = -,5 %) para el pto L + T límte speror de dda (Lsd): L + T + U (E estro ejemplo, L sd = 0 % + % + 0,5 % = +,5 %) límte feror de dda (L d): L + T- U (E estro ejemplo, L d = 0 % + % - 0,5 % = +1,75 %) La zoa de rechazo se establece: para el pto L- T: < L- T U (E estro ejemplo, la zoa de rechazo correspode a valores meores qe 0 % - % - 0,5 %; es decr, valores meores qe -,5 %) para el pto L + T: > L + T + U (E estro ejemplo, la zoa de rechazo correspode a valores mayores qe 0 % + % + 0,5 %; es decr, valores mayores qe +,5 %) 4.. Expresó del resltado de medda Ua medda está completa cado cotee el valor atrbdo al mesrado y a la certdmbre de medda asocada a dcho valor. E el caso de a calbracó, la certdmbre caracterza la dspersó de los valores qe pede atrbrse al mesrado (magtd partclar sjeta a medcó, extraída del Vocablaro Iteracoal de Metrología.9). El resltado fal de a medda se expresa por el mejor estmador del valor verdadero del mesrado, X, y por el tervalo de certdmbre para factor de cbrmeto k, dado, medate la expresó: X U Se terpreta dcedo qe la mejor estmacó del valor atrbble a mesrado es s meda, y qe se espera qe el tervalo qe va desde X - U a X + U abarqe a fraccó mportate de los valores qe razoablemete pede ser atrbdos al mesrado. X es el valor medo de la sere de determacoes del resltado realzadas a partr de las mejores estmacoes del valor verdadero de las varables: X X dode X es la meda de la sere de meddas de X realzadas para determar cada resltado: s úcamete se hace a medda, esa medda X sería s se realza varas meddas, X sería el valor medo de las X s se hace varas meddas y se tee qe relacoar co otras codcoes, X es el valor referdo a esas codcoes. Como ya se ha dcado, la certdmbre de a medda se expresa co factor k deomado factor de cbrmeto, el cal debe dcarse, para coocer cál es el vel de cofaza. Este k se elge co base e el vel de cofaza reqerdo para el tervalo X U. S el resltado de a medda sge a dstrbcó ormal, se caracterza por ser a crva smétrca co s ordeada máxma e el cetro y qe dsmye haca cero a medda qe los valores se aleja de ese valor cetral. Se aclara qe la dstrbcó ormal es modelo teórco qe e la práctca o exste, pesto qe admte valores de - hasta +. Ua característca mportate de a poblacó es s valor medo, y parámetro dca la dspersó de los valores co respecto al valor medo es la varaza, V, o la desvacó estádar,, qe es la raíz cadrada de la varaza (y posee las msmas dades qe las observacoes cales). E a dstrbcó ormal la desvacó estádar,, mde la dstaca de s meda al pto de flexó de la crva, sedo el pto de flexó aqel e el cal la pedete deja de crecer y empeza a dsmr o vceversa. Además e esta dstrbcó se cmple: 4 de 15

5 x E el tervalo, se ecetra el 68,7% de los valores de la dstrbcó, o la probabldad de qe determado valor se ecetre e ese tervalo es del 68,7%. X - X - X - 1 X + 1 X + X + 68,7 95,45 % 99,7 % % U = k (y) (k= ) X X E el tervalo x, se ecetra el 95,45% de los valores de la dstrbcó, o la probabldad de qe determado valor se ecetre e ese tervalo es del 95,45%. E el tervalo x, se ecetra el 99,7% de los valores de la dstrbcó, o la probabldad de qe determado valor se ecetre detro de ese tervalo es del 99,7%. La hpótess de a dstrbcó ormal o sempre pede cofrmarse expermetalmete co facldad. S embargo, se pede cosderar qe la dstrbcó de la magtd de salda se aproxma a a ormal aplcado el Teorema Cetral del Límte. E este Teorema se establece qe la dstrbcó de la magtd de salda será aproxmadamete ormal, s las magtdes de etrada so depedetes (sea cal sea s dstrbcó, p.e. ormal, rectaglar, traglar, trapezodal, etc.) y la varaza de la magtd de salda es mcho más grade qe calqer compoete de a magtd de etrada cya dstrbcó o sea ormal. Como la certdmbre es a estmacó de la dspersó de los valores co respecto al valor medo, es ecesaro expresarla co determado vel de cofaza (relacoado co el factor de cbrmeto, k), lo cal establece la probabldad de qe el valor verdadero del mesrado se ecetre detro del tervalo de certdmbre defdo. Co base e la sposcó ateror del Teorema Cetral del Límte, s se establece qe la dstrbcó qe sge es a ormal, pede spoerse qe la eleccó de factor k= proporcoa tervalo co vel de cofaza e toro al 95%, y qe la eleccó de k= proporcoa tervalo co vel de cofaza e toro al 99%. Ahora be, el factor de cbrmeto depede de la fabldad de la certdmbre estádar combada asocada a la estmacó de la magtd de salda, la cal se determa a partr de los grados efectvos de lbertad. La forma de calclar los grados efectvos de lbertad se descrbe e el meral Clasfcacó de compoetes La certdmbre del resltado de a medda refleja la falta de coocmeto exacto del valor verdadero del mesrado. E la práctca exste mchas fetes posbles de certdmbre e a medda, etre las qe se ecetra: Las debdas a la sere de medcoes: varacoes e observacoes repetdas bajo codcoes aparetemete gales. Las declaradas e el certfcado de calbracó del eqpo de preba tlzado para realzar las meddas: e el certfcado de calbracó de dcho eqpo, se establece las correccoes y las certdmbres asocadas a ellas, para valor de k determado, e las codcoes de calbracó. Las debdas a las característcas del eqpo de preba tlzado para realzar las meddas tales como: - derva - resolcó - magtdes de fleca (segú el VIM, magtd de fleca es aqella magtd o objeto de la medda pero qe flye sobre el valor del mesrado y sobre las dcacoes del eqpo de medda, p.e. temperatra). Otras: - Método: por ejemplo, varacoes e la carga drate la medcó de eergía por el método poteca tempo, etc. - El observador: por ejemplo, errores de aprecacó e la toma de datos. - Tablas: por ejemplo las costates La certdmbre de resltado de medda comprede, ormalmete, mchas compoetes qe pede ser agrpadas e categorías e fcó del método tlzado para estmar s valor mérco: Icertdmbres Tpo A: Se estma aplcado métodos estadístcos a a sere de observacoes repetdas Icertdmbres Tpo B: Se estma por otros medos y co base e: datos de medcoes aterores, expereca e el coocmeto geeral de las característcas, comportameto y propedades de los strmetos, especfcacoes de los fabrcates, datos obtedos de los certfcados de calbracó o de otro tpo de certfcados, certdmbres asocadas a datos de refereca tomados de maales. Toda descrpcó detallada de la certdmbre debería compreder a lsta completa de ss compoetes e dcar, para cada a, el método qe se ha tlzado para catfcarla. 5 de 15

6 El propósto de la clasfcacó como certdmbres Tpo A e certdmbres Tpo B, es dcar qe exste dos maeras de evalar compoetes o cotrbcoes de certdmbre. Esta clasfcacó o sgfca dfereca alga e la atraleza de las compoetes qe reslta de cada o de los dos tpos de evalacó. Ambos tpos está basados e dstrbcoes de probabldad y las compoetes o cotrbcoes de certdmbre so catfcadas por varazas y desvacoes estádar Evalacó de la certdmbre Tpo A E la mayoría de los casos, la mejor estmacó dspoble del valor esperado de a magtd X, de la cal se ha obtedo observacoes, bajo las msmas codcoes de medcó, es la meda artmétca de las observacoes ( x ). Las observacoes dvdales (x 1, x,..., x ) dfere del valor medo y estmador de la dspersó de los valores alrededor de este valor medo, es la desvacó estádar expermetal (s) qe vee dada por la expresó: s 1 x x 1 U mejor estmador de esta varabldad (cado el resltado qe se emplea es a meda), es la desvacó estádar expermetal de la meda s, qe vee dada por la expresó: s ' S el valor del mesrado se determa a partr de observacoes depedetes y el resltado se expresa como x. La certdmbre asocada a esta estmacó es: ' ( X ) s ( x ). S el úmero de medcoes es peqeño ( 10), la evalacó de la certdmbre Tpo A expresada por la ecacó ateror pede o ser fable. S o se pede ametar el úmero de observacoes debería calclarse los grados efectvos de lbertad (-1), y ecotrar el factor de t-stdet para Nvel de Cofaza del 68,7 %, co lo cal llevamos la dstrbcó a a Dstrbcó Normal; es decr: s ' Evalacó de la certdmbre Tpo B Ya se ha cometado aterormete qe las cotrbcoes de certdmbre Tpo B so estmadas medate otros medos, y se caracterza por os térmos (x ) qe pede ser cosderados como as aproxmacoes de las varazas correspodetes. Estas (x ) (varaza estmada asocada) o (x ) (desvacó estádar estmada asocada) so evaladas s s medate jcos basados e toda la formacó dspoble aterormete defda. Hay qe dcar qe a evalacó de las cotrbcoes de certdmbre Tpo B pede ser ta fables como las cotrbcoes de certdmbre Tpo A, especalmete e aqellos casos e los qe las certdmbres Tpo A se ha determado co base e úmero peqeño de observacoes estadístcamete depedetes. Lo qe hay qe coocer es la dstrbcó estadístca qe sge estas cotrbcoes y para ello se pede platear los sgetes casos: a) La estmacó x se toma de a especfcacó del fabrcate, de certfcado de calbracó, de maal de strccoes, etc., y s certdmbre asgada se establece como múltplo partclar de a desvacó estádar. E este caso, la certdmbre asocada (x ) es smplemete el valor asgado dvddo por el mltplcador. Ejemplo: e el certfcado de calbracó de eqpo de preba de meddores de eergía, se establece, para pto de preba determado, a certdmbre de 0,00 % co k=. La cotrbcó asocada sería: (x ) = 0,00%/ = 0,015% b) La certdmbre asgada a x, o vee dada como múltplo de a desvacó estádar, so qe defe tervalo co determado vel de cofaza. A meos qe se dqe otra cosa, se pede cosderar qe se só para s determacó a dstrbcó ormal y recperar la certdmbre de x, dvdedo la certdmbre asgada por el factor apropado para la dstrbcó ormal (éste pede ser 1, o e fcó del vel de cofaza qe se haya decddo). Ejemplo: e el certfcado de calbracó de eqpo de preba de meddores, se declara, para pto de preba determado, valor de error de +1,8% ± 0,15 %, y qe la certdmbre asgada defe tervalo de cofaza del 99,7%. E esta caso, la cotrbcó a la certdmbre se cosderaría 0,15/ (e a dstrbcó ormal el tervalo ( x ± ) comprede alrededor del 99,7% de los valores de la dstrbcó). c) Co la formacó dspoble, es posble establecer qe la probabldad de qe el valor de x caga detro de tervalo (-a, +a), es del 99,7%. S podemos spoer qe la dstrbcó de los posbles valores de x es aproxmadamete ormal, el mejor estmador es el pto medo del tervalo, es decr: a a ( x ) Como cotrbcó a la certdmbre se cosdera la sem-ampltd del tervalo dvddo por, es decr: a ( x ) S e a dstrbcó ormal co valor esperado x y desvacó estádar, el tervalo ( x ± ) comprede alrededor del 99,7% de los valores de la dstrbcó. d) E otros casos, úcamete pede estmarse límtes (speror e feror) y se pede establecer qe la probabldad de qe el valor de x esté detro del 6 de 15

7 tervalo (-a, +a) es gal a 1 y la probabldad de qe caga fera de ese tervalo es práctcamete 0, y, además, el mejor estmador es el pto medo del tervalo. S o exste coocmeto específco acerca de los posbles valores de x detro del tervalo, se pede defr qe es galmete probable qe tome calqer valor detro del tervalo (dstrbcó rectaglar) y el mejor estmador es el pto medo del tervalo (a - + a +)/. Como cotrbcó a la certdmbre se cosdera la sem-ampltd del tervalo dvddo por, es decr: ( x ) E a dstrbcó rectaglar co valor esperado x y desvacó estádar, el tervalo ( x ± ) comprede alrededor del 100% de los valores de la dstrbcó. e) U caso partclar respecto al lteral d) ateror, es s el mejor estmador o es el valor medo del tervalo, co lo cal los límtes (speror e feror) o so smétrcos y, por lo tato, la dstrbcó de probabldad o es forme e todo e tervalo. E este caso, como cotrbcó a la certdmbre se cosderará: a a ( x ) Es mportate o cotar dos veces las compoetes de la certdmbre: s a compoete de certdmbre se ha estmado como de Tpo B, ésta debería clrse como a compoete e el cálclo de la certdmbre expadda fal, s s efecto o se hbera cosderado al estmar las cotrbcoes de certdmbre Tpo A Casas de certdmbre A cotacó se propoe a forma de estmar las dferetes cotrbcoes a la certdmbre e fcó de la formacó dspoble habtalmete Certfcado de calbracó del eqpo de preba E el certfcado de calbracó se establece las correccoes y las certdmbres asocadas a ellas, para factor de cbrmeto (k) determado, e las codcoes de calbracó. Cado se realce correccoes, la desvacó estádar asocada, se calclará como el tervalo de certdmbre expadda dada e el certfcado de calbracó (U cal), dvddo por el factor de cbrmeto asocado (k cal). U cal C kcal S o se realza correccoes, la cotrbcó a la certdmbre se calclará segú se ha dcado aterormete, y se calclará así la U asocada al resltado de la medcó, y al calclar el tervalo de certdmbre se smará a ± k U todas las correccoes qe o se haya hecho, o límte máxmo de esta sma (s se hcese la sma algebraca de las a correccoes reales a realzar, o tedría setdo cosderarla como certdmbre (y poer ±) so qe lo más acertado sería hacer dcha correccó) Derva Icalmete, cado todavía se descooce ésta, se pede ssttr por la exacttd del strmeto de medda ("accracy", clase, etc.), qe vee dada por el fabrcate, e algos casos, como derva e período, y se terpreta como la máxma varacó de ss característcas de medda a lo largo de tempo por todas las casas o especfcadas de otra forma. Por s carácter de límte, la desvacó estádar asocada se calclará como la exacttd dvdda por. exacttd D Cado se tee sfcete hstora de calbracoes del eqpo, el cálclo ateror se ssttye por la verdadera derva, qe se pede estmar tlzado el crtero de máxma derva hstórca etre dos certfcados de calbracó cosectvos, dvdda por. E fcó de la tedeca pede establecerse a derva etre años, qe se pede ssttr por la máxma derva hstórca. La derva de strmeto o medda materalzada etre dos calbracoes se estma, para valor dado, como la dfereca etre la correccó e la calbracó meos la correccó e la calbracó -1, e valor absolto. La cotrbcó a la certdmbre se estmaría: D C C 1 max C y C -1 debe restarse algebracamete (teedo e ceta s sgo), ates de cosderarse el valor absolto de esta dfereca. S los datos de las calbracoes fese de varos laboratoros o las certdmbres fese dspares etre dchas calbracoes, para estmar límte máxmo de la derva, podría ser coveete cosderar dchas certdmbres y, la cotrbcó a la certdmbre sería: D C C ( 1 ) U U ( 1 ) C = es la correccó del certfcado de calbracó. C (-1) = es la correccó del certfcado de calbracó -1 U = es a la certdmbre expadda del certfcado de calbracó U (-1) = es la certdmbre expadda del certfcado de calbracó -1 E el caso de calbracoes daras, la derva se estmaría como derva e el período de valdez de la calbracó (p.e. 1 día) y se estmaría a partr de la máxma dfereca, ormalmete medda sobre patró o 7 de 15

8 SERIES DE MEDICIONES CERTIFICADOS DE CALIBRACIÓN INCERTIDUMBRE CALIBRACIÓN CORRECIÓN NO REALIZADA mestra estable e ese período, etre valores obtedos sobre dcha refereca e ese período, dvdda por Temperatra Sele flr sobre el eqpo de medda. S o vee expresamete defda por el fabrcate, se cooce o espera algú tpo de fleca, o se cosdera como cotrbcó, sempre qe se trabaje detro de los márgees de temperatra para los qe esté garatzado. E caso qe el fabrcate la defa como a cotrbcó a la certdmbre, se cosderará como límte máxmo, salvo qe se especfqe de otra forma, y por tato se dvdrá por. T límte máxmo E mchos casos, el fabrcate smstra coefcete máxmo de varacó de la sesbldad co la temperatra. E este caso el límte máxmo se estmaría: Límte máxmo = CT T X CT es el coefcete de varacó co la temperatra expresado e tato por o, y e ºC -1 T es la máxma dfereca de temperatra etre la calbracó del eqpo y el mometo e qe se realza la medda (o detro de la calbracó para el eqpo qe se está calbrado e s caso) X es el valor meddo por el strmeto de la magtd de etrada. S el fabrcate defe esta fleca como a correccó, ésta se hará, y se cosderará como cotrbcó a la certdmbre, la máxma desvacó clyedo la certdmbre de ésta e el tempo e qe se realza la calbracó. E este caso se podría calclar també la certdmbre, s se qere realzar cálclo más exacto, aplcado la ley de propagacó de las certdmbres a la expresó de la correccó. E el caso e qe se decdese o hacer la correccó correspodete se cosderará ésta, como a cotrbcó más a la certdmbre, y para s composcó se tedrá e ceta los crteros expresados para el certfcado de calbracó cado o se realza correccó Iestabldad de la medda INCERTIDUMBRE DE MEDIDA CARACTERÍSTICAS DE LOS EQUIPOS DERIVA MAGNITUDES DE INFLUENCIA RESOLUCIÓN ETC. OTROS: - METODO - TABLAS - ETC. Vee dada por la establdad de la fete de la magtd a medr y la propa del eqpo de medda. Se mafesta e a varacó de la lectra del strmeto (sobre todo e eqpos qe lleva asocado dcador eléctrco o electróco). Se recomeda, se estme esta cotrbcó a la certdmbre determado los valores máxmo y mímo del tervalo de varacó y cosderado como valor meddo, el pto medo de este tervalo y como desvacó estádar asocada, el sem-tervalo determado dvddo por. valormáxmo valormedo I o valormedo valormímo Esta cotrbcó se clrá cado o se haya tomado a sere de meddas y por tato o se haya cosderado cotrbcó de certdmbre Tpo A (debda a la msma casa). Esta cotrbcó o se clrá cado se haya cosderado como cotrbcó a la certdmbre la repetbldad del eqpo de medda o s se ha cosderado la derva a corto plazo. Esta cotrbcó ssttrá a la establdad a corto plazo, qe pdese dcar el fabrcate Método de medda Pede trodcr cotrbcoes a la certdmbre, como por ejemplo: E la medda de a ressteca co amperímetro y voltímetro (coexó "larga" o "corta"): se trodce error de método debdo a la ressteca tera del amperímetro (dstta de cero) e la coexó larga o a la ressteca/mpedaca tera del voltímetro (dstta de fto) e la coexó larga. La varacó qe sfre la desdad del aga e fcó de la temperatra, al medr volúmees por métodos máscos. Cado se mde, p.e., a carga de rotra s el eje de la probeta o está aleado co el eje e el qe mde la célla de carga de la máqa de esayo. La varacó del pto geográfco e el qe se calbró el eqpo o dode se realzó la medda, al determar masas por medo de sstemas damométrcos. Pede cosderarse como cotrbcó a la certdmbre drectamete (y estmar límte máxmo y dvdr por ) o calclar la correccó a realzar y la certdmbre asocada a ésta. M límte maxmo Establdad a corto plazo o repetbldad del strmeto de medda Es dato qe a veces faclta el fabrcate. La desvacó estádar asocada se cosdera como el valor dado por el fabrcate dvddo por, s el fabrcate dcaba qe era límte máxmo, o drectamete el dato de repetbldad, s el fabrcate dcaba qe era a desvacó estádar (típca) (s). 8 de 15

9 límte máxmo r o r s Pede ser debda al eqpo de medda o a la fete geeradora. E geeral, salvo qe se pdese cosderar qe la casa es dferete o debe ser cosderada cado se repta meddas o se estme la varabldad de éstas, pes la clría. També pede estmarse a partr del certfcado de calbracó s e éste se estmó la repetbldad, o a partr de prebas específcas realzadas. E este caso la cotrbcó a la certdmbre se estmaría: r s s: la desvacó estádar (típca) de la sere de meddas realzadas e la calbracó del eqpo. : es el úmero de meddas qe se realza e el esayo (s s se ha determado a partr de úmero sfcete de meddas) Crtero de medda Es la cotrbcó qe se trodce e fcó del crtero de medda qe se tlza. E eqpos aalógcos s se da como valor la dvsó más cercaa, el máxmo error qe se pede cometer debdo a este crtero (qe també podría clr e este caso la resolcó y el operador) sería 1/ dvsó y, por lo tato, la cotrbcó sería: 1/ dvsó CM S embargo s el crtero de medda fese dar la dvsó más cercaa, o el pto medo etre éstas, s fese más cercao, el máxmo error sería 1/4 de dvsó y por tato la cotrbcó sería: 1 / 4 dvsó CM E eqpos dgtales el crtero de medda tervee cado se prodce algú tpo de establdad, e cyo caso podría hacer qe la cotrbcó debda a ésta varase. P.e. s ate a establdad se toma como valor el pto medo etre el límte mímo y máxmo, la cotrbcó a cosderar será, como ya se ha dcado: valormáxmo valormedo o valormedo valormímo CM S embargo, s e lgar del valor medo se tomase el valor mímo o el máxmo, la cotrbcó a cosderar sería: CM valor máxmo valor mímo El crtero de medda debera establecerse para cada método y eqpo o como crtero geeral e docmeto. Es especalmete sgfcatva, e eqpos aalógcos por lo qe se acoseja e ellos hacer cocdr las lectras co valores de la dvsó de escala, e cato sea posble. Se pede estmar para estos eqpos e 1/ o 1/4 de la dvsó de escala, o be hacedo dseño para coocerla y estmarla como a cotrbcó de tpo A, es decr, como s/. E eqpos aalógcos o se clrá cado se haya cldo como cotrbcó el crtero de medda o cado se haya cldo la de repetbldad del eqpo de medda o la de reprodcbldad. E eqpos dgtales, e geeral, o exste (salvo lo dcado para establdad e crtero de medda) Resolcó E los eqpos dgtales se cosdera como a dad del dígto meos sgfcatvo. S cotrbcó será: resolcó R E eqpos aalógcos pede estar cosderada, e geeral, e la del operador y crtero de medda, relacoada co s aprecacó de la dvsó de escala Redodeo Sempre qe se realza redodeo se trodce a cotrbcó a la certdmbre gal al máxmo valor del redodeo qe se pede hacer, e fcó del crtero qe se haya defdo, dvddo por límte máxmo RE S es redodeo del resltado fal se debera ametar la certdmbre, co k=, e el máxmo error de redodeo admsble. a) Represetatvdad de a mestra Cado esayo se realza sobre a mestra y el resltado obtedo sobre dcha mestra se tlza para asgar valor a lote, se trodce a cotrbcó a la certdmbre debdo a la falta de represetatvdad de dcha mestra. Para estmar esta cotrbcó, el esayo se deberá realzar e úmero sgfcatvo de mestras extraídas del lote y se calclará de dspersó de los valores obtedos. Como cotrbcó a la certdmbre tedremos: FR s Reprodcbldad Operador 9 de 15

10 Es a cotrbcó qe, s se ha calclado correctamete co cojto de repetcoes represetatvas (e tempo largo, co mchos operadores, todos los eqpos posbles, varacoes de codcoes, etc.) clye el efecto cojto de otras mchas cotrbcoes qe se ha relacoado aterormete: E geeral todas aqellas qe so frto de varacoes (p.e. establdad, repetbldad, dervas, varacoes de magtdes de fleca, operador o crtero de medda e algos casos - p.e. cado o es sesgado -, etc.) s embargo o cosdera aqellas cotrbcoes qe de alga forma so fjas de partda (p.e. las qe vee de certfcados de calbracó de patroes/materales de refereca certfcados o de eqpos) o qe depeda de la falta de homogeedad de la propa mestra. Esta cotrbcó se estmará como la desvacó estádar (típca) expermetal (de reprodcbldad) de la sere de valores a partr de los cales se calcla, s la meda de las desvacoes es cero: R s R o, e geeral como la meda de los valores más veces la desvacó estádar (típca) obteda y dvdda todo por. R x s E geeral o se cosdera coveete clr esta cotrbcó ya qe o se sele dspoer de valor realmete represetatvo y, por otra parte sempre es coveete, pes faclta más formacó y coocmeto del método, realzar aálss de todas las cotrbcoes qe flye catfcádolas. No obstate, hay casos, p.e. e aálss qímcos, e los qe e algú caso hay etapas cya cotrbcó "o se pede" estmar adecadamete, e los qe pede ser a forma adecada de realzar cálclo razoable de la certdmbre. Cado se tlce como cotrbcó será ecesaro revsar el aálss hecho co aterordad y elmar aqellas cotrbcoes qe se cosdere cldas e la reprodcbldad. E calqer caso, sempre qe se dspoga de valor de reprodcbldad, este se pede tlzar como cotrol de cálclo de certdmbres realzado: el valor de la reprodcbldad, estmada como se ha dcado ates, debera ser meor qe la certdmbre calclada detalladamete como se ha dcado e este docmeto. E caso cotraro sería coveete revsar los cálclos e hpótess tlzados y, e caso de o detfcar la casa y corregrla e s caso, trodcr esta cotrbcó y actar segú se ha dcado e los párrafos aterores Otras cotrbcoes Qe específcamete defa el fabrcate del eqpo de medda (hmedad, rdo, o lealdad, etc.), la expereca, etc. Ua cotrbcó de este tpo sería la qe se tee cado se mde la masa de a mestra de desdad M co a balaza qe ha sdo calbrada co as masas de desdad P. A esta cotrbcó se la pede deomar como del empje, EMP, ya qe es debda a la dfereca qe se prodce e la determacó de la masa debda al dferete empje del are sobre la masa patró y sobre la mestra: EMP 1 A M M 1 P Sedo A la máxma desdad del are e el lgar dode se ecetra la balaza, M la dcacó de esta, y M y P las desdades respectvamete de la mestra qe se está mdedo y de la masa patró co qe se calbró la balaza. Otra cotrbcó qe hay qe cosderar a veces e meddas de masa es la debda a la excetrcdad de la balaza o báscla. Se defe el error de excetrcdad, EXC, como la máxma dfereca e valor absolto de dcacó de la balaza, para a masa dada, por el hecho de star esta masa e dsttos ptos del plato de la balaza o báscla. El valor de esta cotrbcó será spoedo dstrbcó rectaglar: máxma dfereca de dcacó EXC Todas las cotrbcoes deberá teer las msmas dades qe la estmacó de la magtd de etrada co la qe está relacoadas Método del cálclo de certdmbres Metodología geeral del cálclo de Icertdmbres E la mayoría de los casos, el mesrado Y o se mde drectamete, so qe se determa a partr de otras magtdes X 1, X,...,X N, medate a relacó fcoal f: Y= f (X1, X,...XN) (1) Y: es la magtd de salda, esto es, el resltado cya certdmbre se desea determar. El valor estmado de Y, se represeta como y. X : so las magtdes de etrada, esto es las varables de las cales depede la magtd de salda Y etre las qe se ecetra los valores qe se mde y estma -. El valor estmado de la magtd de etrada X se represeta como x. E el cálclo de certdmbres se clye además, como magtdes de etrada todas aqellas varables qe pede afectar al resltado fal y. E geeral se clye como correccoes adtvas al resltado (aparecería como térmo adtvo detro de la expresó f), ó correccoes a alga de las magtdes de etrada (la magtd x sería a s vez la sma de cojto de magtdes, por ejemplo x x M) La metodología para el cálclo de la certdmbre es la Ley de propagacó de las certdmbres, qe se recomeda geeralmete e los docmetos teracoales exstetes sobre el asto. S expresó es: 10 de 15

11 ( y ) N 1 c ( x ) N 1 N c 1 j 1 c j ( x, x (y) es la certdmbre estádar (típca) combada asocada a la magtd de salda, cya estmacó es y, qe se obtee a partr de la expresó qe relacoa la magtd de salda co las estmacoes de las magtdes de etrada y= f (x 1,x,...x N) c Y X x es el coefcete de sesbldad co respecto a la magtd de etrada X y se obtee partclarzado esta expresó para los valores de x aplcables a la medda o resltado cya certdmbre se está calclado. ( x, x ) ( x ) ( x ) r ( x, x j j j es la covaraza estmada asocada a las estmacoes de las magtdes de etrada x y x j Sedo (x ) y (x j ) las certdmbres típcas asocadas a las estmacoes de las magtdes de etrada x y x j, y r es el coefcete de correlacó etre ambas, qe sempre se ecetra etre -1 y +1. S Y es de la forma Y = X 1+X +X N y las magtdes de etrada o está correlacoadas, la ecacó de la certdmbre estádar (típca) combada se pede expresar: N ( y ) ( x ) 1 Esta es la expresó aplcable, e geeral al cálclo de la certdmbre estádar (típca) combada asocada a a medda realzada co strmeto, sedo (x ) las certdmbres típcas asocadas a cada a de ss cotrbcoes a la certdmbre asocadas a correccoes adtvas, qe e geeral tee el valor esperado lo. S Y es de la forma Y c X p1 p pn 1 X... X N ) j ) y los expoetes p so úmeros coocdos, postvos o egatvos de certdmbres desprecables, y las magtdes de etrada o está correlacoadas, la ecacó de la certdmbre estádar (típca) combada se pede expresar de la sgete forma: ( y ) y N p ( x x ) 1 La expresó geeral permte expresar la certdmbre estádar (típca) combada asocada al resltado qe se obtee, (y), e fcó de la certdmbre estádar (típca) asocada a cada a de las estmacoes de las magtdes de etrada qe flye e dcho resltado. Para cada a de estas estmacoes de las magtdes de etrada s certdmbre estádar (típca) podrá teer cotrbcoes como las sgetes: Tpo A asocada a la repetcó de meddas sobre el msmo mesrado, a la dspersó de valores por falta de homogeedad (p.e. e el blto, e el lote, e la correte, etc.), etc. Calbracó del eqpo/s de medda. Correccó o realzada a partr del certfcado o de la crva de calbracó. Magtdes de fleca sobre el eqpo/s y sobre el mesrado (tempo, temperatra, etc.). Característcas de los eqpos de medda (característcas téccas resolcó, coefcetes de sesbldad, etc.-, hstora, etc.). E el meral 4.4 se clye la metodología de evalacó de cada a de estas cotrbcoes, dcado las fetes de formacó qe se deberá tlzar para s evalacó Procedmeto geeral paso a paso para el cálclo de la certdmbre El procedmeto de actacó para el cálclo de certdmbres será, e geeral, el sgete: Expresar la magtd de salda, Y, e fcó de las magtdes de etrada. Y = f (X 1,, X N) Aplcar la ley de propagacó de las certdmbres a la expresó ateror. E el caso de qe alga de las magtdes de etrada a s vez sea fcó de otras, se volvería a aplcar a ésta el proceso recogdo e este meral. Estmar cada cotrbcó a la certdmbre de acerdo co lo dcado e el meral 4.4. Estmar (y) a partr de los valores calclados para cada a de las cotrbcoes qe flye e ella. Calclar el úmero de grados de lbertad efectvos a partr de la fórmla de Welch-Satterhwate: ( y ) ef N 1 4 ( y ) ( y ) 4 x x ( = 1,,, N) so los prodctos c. (x ) y so los grados efectvos de lbertad de la cotrbcó a la certdmbre estádar (típca) ( y ) x. Para a certdmbre estádar (típca) (y) obteda de a evalacó Tpo A los grados de lbertad será, ormalmete, = 1. Para a certdmbre estádar (típca) (y) obteda de a evalacó Tpo B qe o sea Tpo A - los grados de lbertad será los dcados por los datos de partda (p.e. a partr del certfcado de calbracó) o, s la estmacó se ha realzado a partr de límte máxmo elegdo co crtero coservador, se cosderará =. A partr del úmero de grados de lbertad efectvos, ef, se obtedrá el factor de cbrmeto k de la sgete tabla: 11 de 15

12 Tabla 1 Factores de cbrmeto k para dferetes grados efectvos de lbertad, ef. ef ef Se calclará la certdmbre expadda U mltplcado la certdmbre estádar (típca) (y) asocada a la estmacó de salda, por el factor de cbrmeto k determado U = k. (y) E caso tal qe para alga de las magtdes de etrada o se haya realzado alga correccó coocda (p.e. e fcó de s certfcado de calbracó), el valor de la certdmbre fal se calclará: U = k. (y) + b máx Sedo b máx límte máxmo de la correccó o realzada sobre y, qe se estmaría como la máxma dfereca e valor absolto etre el valor de y tomado los valores corregdos de todas las estmacoes de etrada x y el valor de y tomado los valores de x a partr de los cales se ha calclado la estmacó de la magtd de salda y. b máx debe teer las msmas dades qe la estmacó de la magtd de salda y. El resltado de la medcó, dcado el estmado y el mesrado, se expresará co la certdmbre fal (qe correspode a la certdmbre expadda e la qe se ha cldo las correccoes o realzadas) y el factor de cbrmeto k, qe correspode co a probabldad de 95,45%. E caso de qe la expresó (1) o fese aplcable, el método a segr sería el msmo, añadedo a ésta los térmos adcoales dcados e la Nota 1, o el sgete: a) Expresar la magtd de salda, Y, e fcó de las magtdes de etrada Y = f (X 1,, X N) b) Calclar la certdmbre asocada a cada a de las estmacoes de las magtdes de etrada x, aplcado el método dcado aterormete s es a magtd compleja (e la qe flye varas cotrbcoes) o de acerdo co lo establecdo e el meral 4.4 y e los pasos del método ateror, s es a cotrbcó de las recogdas e éste. Se obtedrá los valores x U(x) para a probabldad del 95,45%. Realzar a smlacó para obteer el tervalo de valores y U(y) dado valores a las dsttas magtdes de etrada x detro del rago de valores determado para ellas x U(x ). 5. CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE EN LA CALIBRACIÓN DE EQUIPOS DE MEDICIÓN DE Para los esayos qe se realza e las stalacoes de laboratoro co eqpo de preba de meddores (EPM), las compoetes a cosderar e la estmacó de la certdmbre e la medda so las qe se dca a cotacó Compoetes (Casas) de la certdmbre Las compoetes a cosderar para la estmacó de la certdmbre e la medcó de eergía eléctrca so las sgetes: Compoetes de certdmbre Tpo A. Repetbldad e los resltados de la medcó Compoetes de certdmbre Tpo B. A cotacó se descrbe las cosderacoes sobre cada a de las compoetes de la certdmbre de tpo B, para el caso específco de la calbracó de meddores de eergía y EPM. Exacttd del EPM, qe pede ser obteda a partr del certfcado de calbracó del eqpo de preba de meddores o de las especfcacoes de exacttd de cada o de los compoetes del EPM (Patró, trasformadores asocados al patró, trasformadores de aslameto, etc) las cales, ormalmete so dadas por el fabrcate. Derva:.Depede de los cambos metrológcos qe ha sfrdo el EPM e las dferetes calbracoes, o plaes de asegrameto metrológco, sempre y cado se matega el msmo eqpo de refereca, e caso cotraro, se debe realzar las correccoes ecesaros de los resltados de calbracó. Las magtdes de fleca (temperatra, hmedad relatva, presó atmosférca, vbracoes, campos magétcos exteros) Esta compoete, sólo debe ser cosderada cado las calbracoes se realce bajo codcoes qe se ecetre por fera de los valores y toleracas establecdos e la respectva orma técca del meddor objeto de preba. Iestabldad de la medda. Depede de la fete de almetacó del eqpo (tesó, correte, forma de oda, frececa). Esta compoete, sólo debe ser cosderada cado las calbracoes se realce bajo codcoes qe se ecetre por fera de los valores y toleracas establecdos e la respectva orma técca del meddor objeto de preba. El método de calbracó empleado. Esta compoete o se cosdera cado se tlza el método de comparacó. Establdad a corto plazo o repetbldad del EPM. No es ecesaro cosderarla, cado la compoete de certdmbre debda a la exacttd del EPM, ha sdo obteda a partr de s certfcado de calbracó. Crtero de la medda. Esta compoete o es cosderada cado se ha realzado la estmacó de la compoete de certdmbre Tpo A. El observador. Cado la determacó del error se realza a través de medos dgtales, o se cosdera esta compoete. E todos los casos, el laboratoro debe garatzar la competeca técca del persoal ecargado de las medcoes y la operacó de los Eqpos de Preba de Meddores, de tal forma qe asegre las codcoes de refereca reqerdas para la calbracó. La resolcó. Para la estmacó, se debe cosderar la resolcó co la cal se toma los valores meddos. 1 de 15

13 Redodeo. No se cosdera, e razó a qe la cotrbcó de esta compoete está cosderada detro de la compoete correspodete a la resolcó. Represetatvdad de a mestra. Esta compoete o se cosdera, debdo a qe e la calbracó de meddores de eergía se debe determar el error para cada strmeto, y o medate a mestra represetatva de lote. Reprodcbldad. Esta compoete o se cosdera, debdo a qe ya se ha cldo e cotrbcoes tales como, repetbldad, dervas, y e geeral, todas aqellas qe so frto de varacoes. Las compoetes de certdmbre debdas a la fete almetacó del eqpo, a las magtdes de fleca, y al método de calbracó, debe ser estmadas medate procedmetos valdados para las codcoes e las cales se realza la medcó. Para el caso de calbracoes realzadas tlzado el método de comparacó y e las cales se cmple las codcoes de refereca dadas e las ormas para calbracó del meddor objeto de preba, dchas compoetes se cosderará desprecables Procedmeto de cálclo a) Icertdmbre tpo A (µa) Qe correspode a la repetbldad de las medcoes S A Para >10 ' s s t Para 10 S es la desvacó estádar o desvacó ormal de los datos tomados. N es el úmero de datos tomados por cada pto de carga. Para el caso, se establece qe el úmero de datos a tomar es dez ( = 10) b) Icertdmbre tpo B (µ B) Tee las sgetes compoetes B BE Br µ BE es la certdmbre debda al eqpo de preba de meddores tlzado. µ Br es la certdmbre por la resolcó del eqpo de preba de meddores tlzado. Para efectos de cálclo se debe teer e ceta qe: B r d 1 Dode d es la resolcó qe para el caso de toma de errores co dos dígtos decmales d = 0,01 y por lo tato µ Br = 0,01/ 1 =,887 x 10 - % Para estmar µ BE se pede optar por o de los sgetes procedmetos: Cosderado límtes de error de los patroes del eqpo Para este caso se debe tlzar la sgete fórmla: BE B p Btc Btt µ Bp = (a p)/ es la certdmbre debda a la exacttd del patró de eergía del eqpo de preba de meddores tlzado, sedo (a p) el valor absolto del límte de error defdo por el fabrcate para dcho patró. µ BTC = (a TC)/ es la certdmbre debda a la exacttd de los trasformadores de correte (s los hay) qe lleva la magtd de correte al patró de eergía del eqpo de preba de meddores tlzado, sedo (a tc) el valor absolto del límte de error defdo por el fabrcate para los Trasformadores de Correte (TC) µ BTT = (a TC)/ es la certdmbre debda a la exacttd de los trasformadores de tesó (s los hay) qe lleva la magtd de tesó al patró de eergía del eqpo de preba de meddores tlzado, sedo (a TC) el valor absolto del límte de error defdo por el fabrcate para los Trasformadores de tesó (TT) Cosderado resltados de la calbracó del Eqpo de Preba de Meddores (EPM) Para este caso se debe tlzar la sgete fórmla: BE E E max ( E + µ E ) máx es el mayor valor obtedo al smar, para cada pto de preba del EPM, el valor absolto del error obtedo e dcho pto de preba (E ) co el correspodete valor absolto de la certdmbre expadda µ E declarada e el certfcado o forme de calbracó del EPM. µ BD es la compoete de certdmbre por derva. El cálclo certdmbre por derva (µ BD), se pede realzar cado se tee sfcete hstora de las calbracoes del EPM. La derva de strmeto etre dos calbracoes se estma, para valor dado, como: BD C C 1 max Dode C es el valor máxmo reportado para el certfcado de calbracó del EPM e a fecha. C -1 es el valor máxmo reportado para el certfcado del calbracó del EPM e a fecha -1. c) Icertdmbre compesta (µc) C A Dode µ A es la certdmbre tpo A µ B es la certdmbre tpo B B d) Icertdmbre expadda (µ e) E t. C BD 1 de 15

14 Dode t es el factor de cbrmeto tomado de la Tabla de Stdet cosderado vel de cofaza del oveta y cco por ceto (95%). 5.. cosderacoes práctcas sobre el cálclo de certdmbre. Para las calbracoes realzadas correspodetes a esayos de rta, de coformdad co la orma NTC 4856 Verfcacó cal y peródca se debe emplear el sgete procedmeto Para patroes, eqpos de preba de meddores y meddores fabrcados bajo las Normas Téccas NTC 147 (Meddores de eergía actva estátcos clase 0,s y 0,5s) E el caso de eqpos de preba de meddores y patroes (EPM), para cada pto de medcó, debe tomarse como mímo dez (10) datos sgedo el procedmeto descrto e el meral 4.5. del presete docmeto. E el caso de meddores de eergía especfcados e este meral, tato para verfcacó cal como para verfcacó posteror, para cada meddor se toma, e cada pto de preba dcado e la orma NTC 4856, mímo cco (5) datos, y se calcla el valor de error promedo y la certdmbre expadda por cada pto, tlzado el procedmeto descrto e el capítlo 4 del presete docmeto. E el Certfcado de Calbracó se debe reportar el valor de error promedo e cada o de los ptos de preba, y s correspodete certdmbre expadda (para el reporte de la certdmbre ver meral 5. del presete docmeto) Para meddores fabrcados bajo las Normas Téccas NTC 88 (meddores de eergía actva clases 0,5; 1,0 y,0), NTC 405 (meddores de eergía actva clases 1,0 y,0), NTC 4569 (meddores de eergía reactva estátcos clase y ), NTC 148 (meddores de eergía reactva electromecácos clase ) a) Cosderacoes para la verfcacó posteror E este caso, para cada meddor se debe tomar, e cada pto de preba dcado e la orma NTC 4856, mímo tres () datos, y se calcla el valor de error promedo y la certdmbre expadda, tlzado el procedmeto descrto e el capítlo 4 del presete docmeto. b) Cosderacoes para la verfcacó cal E este caso, se pede proceder de acerdo a lo establecdo para los meddores fabrcados bajo las ormas dcadas e el meral 5..1 del presete docmeto. També se pede proceder tomado solo dato e cada pto de preba dcado e la orma NTC 4856 y asocádole a cada dato valor de certdmbre de acerdo al cocepto de certdmbre hstórca establecdo e el meral XX y e el meral F de la Gía Técca Colombaa GTC 51. Cado se tlce el cocepto de la certdmbre hstórca, se debe teer e ceta los sgetes aspectos: El valor de certdmbre qe se va a tlzar como dato hstórco para calbracoes posterores debe ser determado segú lo establecdo e el capítlo 4 del presete docmeto, tomado mímo de dez (10) datos por cada pto de preba. El valor de certdmbre hstórca se pede obteer a partr de meddor o de lote de meddores. Debe exstr dato hstórco para cada pto de preba de meddor, correspodete a msmo fabrcate y msmo modelo. Cado los valores se obtee a partr de lote de meddores, el valor a tlzar e los cálclos de certdmbre a reportar e el Certfcado de Calbracó correspode al mayor valor obtedo e cada pto de preba. El valor de certdmbre qe se tlza como dato hstórco, debe ser actalzado peródcamete por el laboratoro qe realza la calbracó, e tempo o speror a año. E caso qe e el mometo de cmplrse este plazo o se dspoga de meddores de gal fabrcate y modelo, el cálclo se debe realzar ta proto el laboratoro dspoga del meddor o del lote de meddores para realzar la toma de datos. 5.. Reporte de resltados de certdmbre E los certfcados, el resltado de la calbracó qe cosste e el valor de error promedo (X PROM) y la certdmbre expadda asocada U E, debe expresarse e la forma (X PROM ± U E) També debe clrse a ota explctaría qe, de maera geeral, debe coteer lo sgete: La certdmbre expadda de medda se ha obtedo mltplcado la certdmbre combada de medda por el factor k = XXX obtedo de la tabla de dstrbcó t de Stdet, co vel de cofaza del 95,45%. Al expresar el valor de error, se hace ecesaro mecoar e el certfcado de calbracó el úmero de meddas por pto de preba, a partr del cal se realzó el cálclo respectvo Aproxmacoes o redodeos Los valores del error, la correccó, el resltado de a medcó, o el valor covecoalmete verdadero de a magtd, y la certdmbre co la cal fero estmados, o debe esperarse co úmero excesvo de cfras. Para expresar el valor de error, se debe tlzar mímo dos cfras decmales, y para expresar el valor de la certdmbre, se debe tlzar mímo tres cfras decmales. Para efectar las aproxmacoes correspodetes se debe segr los sgetes leametos: Para varables dsttas de la certdmbre, se debe emplear la forma tradcoal, es decr, s el dígto sgete a la últma cfra sgfcatva es meor qe 5 se aproxma al úmero ateror, s es speror o gal a 5, se aproxma al úmero speror. Cado se trate de la certdmbre, se recomeda aproxmar sempre al úmero speror, a meos qe al aproxmar al úmero feror, s valor reslte redcdo e meos del 5%. 14 de 15

15 REFERENCIAS [1] Gía para la expresó de la certdmbre de medda. Mstero de Fometo. Cetro Español de Metrología. Edcó 000. [] CEA-ENAC-LC/0 Rev. 1 Eero 98. Expresó de la certdmbre de medda e las calbracoes. [] NTC 194. Vocablaro de térmos báscos y geerales de metrología. ( ). [4] GTC 51. Gía para la expresó de la certdmbre e las medcoes.( ). [5] EVALUACIÓN Y EXPRESIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN LM01-I04-SIC- Versó de 15