I.- Sistemas numéricos en computadores

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "I.- Sistemas numéricos en computadores"

Transcripción

1 I.- Sistemas numéricos en computadores 1.1- Datos e información Debido a la naturaleza de las memorias semiconductoras, las computadoras digitales se diseñan para trabajar con el sistema binario. Independientemente de cómo el usuario o el programador interpreta estos bits, la computadora sólo trabaja con ceros y unos. El hombre asigna un significado deseado a un bit o grupos de bits y adapta estos a los requerimientos individuales de un problema en particular. Un grupo de bits se interpretan en función de cómo se agrupan, el significado que se les asigna se denomina sistemas de codificación (siendo los más comunes el octal, binario y hexadecimal). Un valor como el b (binario), puede ser codificado como 339D (decimal), 523O (octal) o 153H (hexadecimal). Considerando lo anterior, se puede definir: Datos: Es un conjunto de bits desprovistos de cualquier significado o interpretación. Información: Significado e interpretación que se le incorpora a los datos. Como elemento fundamental de una computadora, la unidad central de procesos (núcleo de un microprocesador) procesa datos, pero el sistema de cómputo opera con información. La sección de entrada (ver fig. 1.1) recibe la información, la libera de la interpretación y presenta los datos a la computadora, la cual los procesa. Una vez terminado el procesamiento, estos datos se convierten en información por la unidad de salida para que sean interpretados por el hombre, tal y como muestra la fig Información Información Unidad de Entrada Datos CPU Datos Unidad de Salida Figura Tratamiento de los datos e información por la computadora. La información se procesa en forma de caracteres, los cuales pueden clasificarse en:

2 - Caracteres alfabéticos: Conjunto de letras del abecedario inglés (mayúsculas y minúsculas): A, B, C, D, E,..., X, Y, Z; a, b, c, d, e,..., x, y, z. - Caracteres numéricos: Conjunto de números decimales: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. - Caracteres especiales: Son los símbolos no incluidos en los caracteres alfabético y numérico, como son, entre otros: ; :,. Ñ ñ ( ) * / + = & > >[ ] Ç #?! SP (espacio en blanco). - Caracteres de control: Representan las órdenes de control, como carácter de fin de línea, el carácter indicador de sincronización de una transmisión, o que se produzca un pitido, etc. En general se generan e insertan por la propia computadora. - Caracteres gráficos: Son los símbolos o módulos con los que se pueden representar figuras elementales. A las dos primeras clases de caracteres se denominan caracteres alfanúmericos, y en general a las tres últimas clasificaciones se les denomina caracteres de texto Sistemas de numeración El número es, en esencia, la representación de un ente cuantitativo. Un sistema de numeración es una serie de números con sus reglas de combinación y cuyo elemento esencial es la base del mismo, que define las cifras que forman al sistema. Considerando lo anterior, todo número se puede representar mediante una serie de cifras, donde el valor de esta cifra dependerá de ella misma y del lugar que ocupa la cifra dentro del número. Un sistema de numeración se caracteriza por: a) Estar formado por cifras las cuales van desde cero, con incrementos unitarios, hasta el valor de la base menos uno, es decir: donde: 0 a i ( b 1) i 1, b - a i : Cifras básicas del sistema de base b. - b: Base del sistema. - i: Índice de la cifra. (1.1) b) Cualquier número N de un sistema numérico se representa de una única forma: N = a n a n-1 a n-2... a 0. a a -m (1.2) donde: - n: Índice de la más significativa de las cifras básicas.

3 - m: Índice de la menos significativa de las cifras básicas. - : Punto separador de las cifras enteras y fraccionarias. - a i : Cifras básicas. La ecuación (1.2) es equivalente al número resultante de aplicar: N = a n b n + a n-1 b n-1 + a n-2 b n a 1 b 1 + a 0 b a -1 b a -m b -m (1.3) por lo que puede plantearse que: c) El valor del número no sólo depende de las cifras básicas que forman el número, sino de la posición relativa de las mismas en dicho número. Se puede, por tanto, formar tantos sistemas de numeración como se quiera dependiendo de la selección de la base (2, 3, 4, 8, etc.). No se plantea el 1, pues este comenzará en 0 y se quedará en 0 ( de aplicar (1.1), la base menos uno es cero), a lo que obliga el sistema El sistema decimal El sistema decimal es originario de la India. Creado en el siglo VII, fue desarrollado por un desconocido y hasta nuestros días es el sistema utilizado por más del 80% de la población mundial. Su base es 10, por lo que sus cifras básicas son 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9. Un número decimal puede representarse de la siguiente forma: donde las cifras son 1,2,3,7,4,5 (de izquierda a derecha), estando determinado el valor de cada cifra por el lugar que ocupa entre las demás, tal y como muestra la tabla 1.1. Potencias de 10 Decimal Valor de la posición Resultado parcial Resultado final Tabla 1.1- Ejemplo de un número expresado en base decimal Del desarrollo que se muestra en la tabla 1.1 se puede plantear que el valor decimal desglosado en resultados parciales es igual a 1 mil, 2 cientos, 3 dieces, 7 unos, 4 décimas y 5 centésimas ( = ).

4 Cualquier otro sistema se puede definir (como se ha expuesto) sólo a partir de su base. Por consecuencia, un sistema de base 4 estaría conformado por las cifras 0, 1, 2 y 3. Nótese como ninguna cifra puede exceder ni ser igual a su base. Es común identificar la base del número como subíndice de la cantidad o como una letra a la derecha del número. Cuando no se coloca identificador, se supone que el valor está expresado en decimal. Se puede generalizar que cualquier sistema numérico de base b y positivo puede ser representado en un sistema decimal como (forma general de expresar la ecuación (1.3)): q1 i q1 0 1 p 10 i q p i p N a b a b a b a b a b (1.4) siendo: b: Base del sistema (entero mayor que uno). a i : Cifras básicas ( cuyo rango de definición es 0 a i b-1).. : Punto que separa las cifras enteras y fraccionarias. p: Orden menor de la parte fraccionaria (número de cifras fraccionarias). q-1: Orden mayor de la parte entera. q: Número de cifras enteras Sistema binario Es el sistema fundamental en que operan las máquinas computadoras. Su base es 2, por lo que sus cifras son 0 y 1. La forma de representar un número en el sistema binario es: ó b donde el subíndice 2 o la letra b indican que las cifras se representan en el sistema binario de numeración. En este caso, el punto que separa a la parte entera de la fraccionaria se le denomina coma binaria. Para obtener el equivalente decimal del anterior número binario se puede aplicar (1.4), de lo que resulta: i i i3 N a a a a a a a a b = 1(8) + 0(4) + 1(2) + 0(1) + 1(0.5) + 0(0.25) + 1(0.125) = = Nótese en el desarrollo anterior como para representar una misma cantidad numérica son necesarias más cifras binarias que cifras decimales (7 cifras binarias por 5 decimales). Lo anterior se debe al tamaño de la base, por lo que puede plantearse: A mayor tamaño de la base, menor cantidad de cifra para representar cierta cantidad numérica.

5 Se debe destacar que, de manera general, en las computadoras se trabaja con la parte entera, reservando la operación con la parte fraccionaria para el trabajo en punto fijo o en coma flotante. Los números binarios son los más utilizados en las computadoras por la rapidez y seguridad de respuesta de los elementos físicos, por la sencillez de operaciones aritméticas y debido a la naturaleza de los dispositivos electrónicos; lo que compensa la necesidad de utilizar un mayor número de cifras. Es más sencillo construir un elemento que pueda estar normalmente abierto o cerrado (biestable) que otro de 10 estados posibles Sistema Octal La base del sistema octal es 8 y las cifras que lo constituyen son 0,1,2,3,4,5,6 y 7. La amplia utilización de este sistema radica en la búsqueda de un sistema intermedio entre el binario y el decimal. El tratamiento de números binarios es muy engorroso debido a que su pequeña base (la menor posible en un sistema numérico) provoca que para representar un número se necesita gran cantidad de cifras, por lo que se imponía entonces la búsqueda de un sistema numérico que fuera fácilmente transformable al binario y que su base fuera lo más cercana al decimal. De esta forma se podía trabajar con tal sistema con una idea más clara de las entidades que él representa y posteriormente traducirlo al binario con facilidad. De las bases más cercanas a 10 (9,11,8 y 12) sólo el 8 es fácilmente transformable (2 3 = 8). Un número octal puede representarse de la siguiente forma: ó 45.32o (donde o representa octal, es decir, en base ocho) Para obtener el equivalente decimal de un número octal se puede utilizar (1.4), entonces: N 10 1 a i2 i i 8 4(8 ) 5(8 ) 3(8 ) 2(8 ) / 8 2/ Conversión entre los sistemas numéricos binario y octal Como se ha planteado, la conversión entre los sistemas binarios y octal es simple, basta reagrupar 3 cifras binarias de derecha a izquierda y convertirlas a su equivalente octal (ver tabla 1.2), por ejemplo: b = 1547o donde, de derecha a izquierda: 111b = 7o, 100b = 4o, 101b = 5o y 001b = 1o. Nótese como en el dígito de la izquierda pueden faltar bits, sustituyéndolos por cero(s). Para realizar el proceso inverso, transformar de octal a binario, basta sustituir cada cifra en octal por las tres equivalentes en binario, como se muestra a continuación: 3420o = b donde, de derecha a izquierda: 0o = 000b, 2o = 010b, 4o = 100b y 3o = 011b

6 La base de operaciones de una computadora está organizada en 8, 16 ó 32 cifras binarias, las cuales constituyen 3, 6 y 11 cifras octales respectivamente Sistema Hexadecimal El sistema hexadecimal, a pesar de ser un sistema numérico más difícil de comprender que el octal, es el más utilizado, debido a que el agrupamiento de cifras binarias en las computadoras es un múltiplo de 4. Este sistema, como el octal, permite simplificar la manipulación de grandes cadenas de cifras binarias. La base del sistema hexadecimal es 16 y las cifras básicas son 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E y F. Nótese como, al excederse los tipos de cifras que constituyen al sistema decimal, se han utilizado caracteres para los números 10,11,12,13,14 y 15. Decimal Binario Octal Hexadecimal A B C D E F Tabla 1.2- Conversión entre los sistemas numéricos decimal, binario, octal y hexadecimal Un número en hexadecimal puede representarse de la siguiente forma: 1C6E.3 16 = 1C6E.3h el cual puede convertirse al sistema decimal aplicando (1.4), de lo que resulta: N 10 3 i ai16 3 1(16 ) 2 12(16 ) 1 6(16 ) 0 14(16 ) 1 3(16 ) i1 = /16 = Nótese como (ver la tabla 1.2), hay que hacer las sustituciones basándose en las igualdades: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15.

7 Conversión entre los sistemas binario y hexadecimal La equivalencia entre las cifras hexadecimales y binarias se muestra en la tabla 1.2. En este caso se requieren de cuatro cifras binarias por cada cifra hexadecimal (cuatro cifras binarias generan 2 4 = 16 posibles combinaciones, que corresponden con 16 cifras en el sistema hexadecimal). El método de conversión de binario a hexadecimal es semejante al de binario a octal, sólo que ahora se agrupan de 4 en 4 bits, por lo que se cumple: b = 2DA.Bh donde, de derecha a izquierda: 1011b = Bh, 1010b = Ah, 1101b = Dh y 0010b = 2h En la conversión de hexadecimal a binario se sustituye cada cifra del sistema hexadecimal por las correspondientes cuatro cifras que la identifican en el sistema binario como se aprecia a continuación: 23E.Fh = b siendo la equivalencia de izquierda a derecha: 2h = 0010b, 3h = 0011b, Eh = 1110b y Fh = 1111b Existen otros sistemas dependientes de su base: Trinario (0 al 2), Cuaternario (0 al 3), Duodecimal (0 al B). En todos ellos, los sistemas numéricos de base menor que 10 utilizan los símbolos de las primeras cifras del sistema decimal, los mayores o iguales a 10 las letras del alfabeto latino (A, B, C, etc.) Conversión del sistema decimal al resto de los sistemas de numeración Para transformar del sistema numérico decimal a cualquier otro sistema hay que tratar por separado la parte entera y la parte fraccionaria. Cuando se trata la parte entera se supone que el punto está a la derecha de la cifra menos significativa y cuando se trata la parte fraccionaria, entonces se supone que la coma está a la izquierda de la cifra más significativa La parte entera del número decimal Para transformar la parte entera del número decimal se divide por la base del sistema al que se quiere transformar tantas veces como sea necesario hasta que el último cociente sea cero. El primer resto obtenido (r 0 ) constituye la cifra menos significativa (la de menor peso) del número que se busca, mientras que el último resto (r n-1, donde n es el número de divisiones a ejecutar o el número de cifras del sistema destino) constituye la cifra más significativa (la de menor peso) del número en cuestión. El número resultante sería: r n-1 r n-2 r n-3... r 0 (1.5)

8 Ejemplo 1.1: Convertir a binario el número 250 Como se realizan sucesivas divisiones entre la base del sistema destino, se dividirá entre 2 (base del sistema binario), lo cual se muestra en la tabla 1.3. El número resultante sería: r 7 r 6 r 5 r 4 r 3 r 2 r 1 r 0 = b siendo válida la siguiente equivalencia: 250d = b División Resultado Resto Cifra 250/ r 0 125/ r 1 62/ r 2 31/ r 3 15/2 7 1 r 4 7/2 3 1 r 5 3/2 1 1 r 6 1/2 0 1 r 7 Tabla conversión del número 250 en decimal a binario Existe un método alternativo de conversión decimal a binario denominado potencias de dos. Este método consiste en "examinar" en primer lugar el número decimal para descubrir la mayor potencia de dos que se le puede restar, continuando el proceso hasta reducir el número decimal original a cero. En el ejemplo 1.1, la primera potencia de dos que se le puede restar al número 250 es 128 (la próxima de mayor orden es 256 que supera el número) por lo que la cifra correspondiente del número binario que posea ese peso debe ser uno. Posteriormente se realiza la operación , de lo que resulta 122. A 122 la próxima potencia de dos que se le puede restar es 64, la sustracción puede ser realizada por lo que la cifra binaria cuyo peso sea 64 debe ser uno. El proceso continúa, siendo el resultado: Potencias de dos: Número binario: Lo que es equivalente a la solución del ejemplo 1.1. Ejemplo 1.2: Convertir a octal el número 160 Se realiza, para la conversión exigida, sucesivas divisiones entre la base del sistema octal (8), tal y como se muestra en la tabla 1.4.

9 División Resultado Resto Cifra 160/ r 0 20/8 2 4 r 1 2/8 0 2 r 2 Tabla Conversión del número 160 en decimal a octal La solución sería: r 2 r 1 r 0 = 240o lo que es equivalente a: 160d = 240o Ejemplo 1.3: Repita el ejemplo 1.1, utilizando el sistema octal como intermediario Una forma natural de convertir de decimal a binario es a través del sistema octal, que es una base intermedia entre ambos. El sistema octal, al tener mayor base, requiere de menos divisiones. Después de tener el valor en octal, se transfiere a binario de forma directa. Para obtener la solución del problema, primero se transforma 250 a octal, tal y como se muestra en la tabla 1.5. División Resultado Resto Cifra 250/ r 0 31/8 3 7 r 1 3/8 0 3 r 2 Tabla 1.5- Conversión del número 250 en decimal a octal Utilizando los resultados de la tabla 1.5 se cumple: 250d = 372o se puede entonces transferir el valor octal a binario de manera directa (utilizando la tabla 1.2): 372o = b Nótese como el resultado es similar al ejemplo 1.1. Ejemplo 1.4: Convertir a hexadecimal el número 155 En este ejemplo, como la base del sistema hexadecimal es 16, se realizan sucesivas divisiones entre esta base, tal y como se muestra en la tabla 1.6. División Resultado Resto Cifra 155/ r 0 9/ r 1 Tabla Conversión del número 155 decimal en hexadecimal

10 Como el número 11 constituye la cifra B en hexadecimal, el resultado sería: por lo tanto: r 1 r 0 = 9Bh 155d = 9Bh Un método alternativo de transformar de decimal a hexadecimal puede ser convertir el número decimal a octal, este a binario y por último a hexadecimal. Ejemplo 1.5: Reproduzca el ejemplo 1.4, utilizando los sistemas binario y octal como intermediarios En primer lugar se realiza la conversión a octal, tal y como se muestra en la tabla 1.7. División Resultado Resto Cifra 155/ r 0 19/8 2 3 r 1 2/8 0 2 r 2 Tabla Conversión del número 155 en decimal a octal Del resultado que muestra la tabla 1.7 resulta: 155d = 233o entonces se puede convertir de octal a binario: 233o = b y finalmente, convertir de binario a hexadecimal: b = 9Bh Por lo que 155d = 9Bh, lo coincide con el resultado del ejemplo 1.4. Los ejemplos anteriores demuestran que mientras mayor es la base, menor número de cifras para representar un número. El valor 155d posee 8 cifras en el sistema binario (base 2), 3 cifras en el sistema octal (base 8), 3 cifras en el sistema decimal (base 10) y 2 cifras en el sistema hexadecimal (base 16) La parte fraccionaria del número decimal Para transformar la parte fraccionaria de un número decimal a otro sistema, en lugar de dividirla, hay que multiplicarla por la base. Cada vez que se multiplique la fracción decimal por la base se obtiene una parte entera. La primera la denominamos p 1 y se extrae del resultado para que solo quede la parte fraccionaria. Esta parte fraccionaria que queda se multiplica nuevamente por la base y se extrae la parte entera, que denominamos p 2 y así sucesivamente hasta que sea necesario o se indique.

11 El número resultante en la nueva base será: 0. p 1 p 2 p 3 p 4... p m donde m es el número de cifras de la parte fraccionaria. Ejemplo 1.6: Transforme en octal el número 0.32 Al multiplicar de forma sucesiva por la base del sistema octal (8), resulta: = 2.56 (p 1 = 2) = 4.48 (p 2 = 4) = 3.84 (p 3 = 3) = 6.72 (p 4 = 6) = 5.76 (p 5 = 5)... El método ejecutado ha sido el siguiente: En primer lugar el número a convertir ha sido multiplicado por la base del sistema que se desea (8), al resultado (2.56) se le ha sustraído la parte entera (2) y este constituirá la cifra más significativa de la parte fraccionaria, al extraérsele a 2.56 la parte entera queda 0.56, al que se le multiplica la base; al resultado (4.48) se le extrae la parte entera (4) y constituirá la próxima cifra de la fracción del número, este proceso continúa sucesivamente. Se puede plantear entonces que: 0.42d = Nótese como el resultado no ha sido exacto, al programador le corresponde seleccionar el número de cifras fraccionarias para una precisión deseada, la cual dependerá de la aplicación. Ejemplo 1.7: Convertir el número 0.125d a binario Como la base del sistema binario es 2, ahora las multiplicaciones sucesivas serán por este término: = (p 1 = 0 ) (cifra más significativa de la parte fraccionaria) = (p 2 = 0) = (p 3 = 1) = (p 4 = 0) y las cifras sucesivas seguirán siendo cero, de la anterior operación resulta: 0.125d = Un método más rápido puede ser el transformar la fracción decimal a octal y posteriormente a binario. En el ejemplo 1.7 se aplicaría: = (p 1 = 1) = (p 2 = 0) y las cifras sucesivas seguirán siendo cero.

12 Se puede entonces afirmar que: 0.125d = 0.1o y de octal a binario: 0.1o = 0.001b lo cual coincide con el resultado de la conversión directa a binario Aritmética en los sistemas numéricos La estructura de datos en los computadores son básicamente agrupaciones de 8, 16 ó 32 bits; todos ellos son potencia de 2 y 4, por lo que se estudiará la aritmética de los números binarios (que constituyen la unidad de información básica de las computadoras) y los números hexadecimales Suma en los sistemas numéricos Suma binaria La suma de números en el sistema binario sigue las siguientes reglas: Acarreo anterior 1 del lugar menos COSUMANDO significativo. SUMANDO SUMA Acarreo al siguiente lugar más significativo Las tres primeras reglas son elementales, la cuarta regla establece que la suma 1+1=10, con el bit más significativo trasladado a la próxima posición más significativa. La quinta regla establece que un 1 (acarreo de la operación efectuada en la anterior posición) sumado a 1+1 es 11 donde el 1 de la izquierda constituye acarreo a la posición adyacente más significativa. Ejemplo 1.8: Realice la operación de suma binaria que se muestra a continuación ACARREOS COSUMANDO b 157d SUMANDO b + 21d SUMA b 178d La suma de los números binarios mostrados es b, lo que puede comprobarse con la suma equivalente decimal que se desarrolla a la derecha.

13 Suma hexadecimal La complejidad de la suma hexadecimal radica en la necesidad de reajustar el resultado de la operación de acuerdo a la base, al sumar A + B se debe pensar A es 10 en el sistema decimal al que debo sumarle 11, que es el decimal de B; el resultado es 21 en decimal. El hexadecimal 10h es 16 en decimal, al que le falta 5 para llegar a 21d, por lo tanto 21d = 15h. Si se reajustan las reglas del sistema decimal al hexadecimal y se aplican adecuadamente, se puede operar en hexadecimal de manera directa. No obstante puede tomarse como referencia la tabla 1.8 para la realización de la suma en hexadecimal. En cuanto al acarreo, sigue la misma regla que los sistemas decimal y binario A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A A B C D E F B B C D E F A C C D E F A 1B D D E F A 1B 1C E E F A 1B 1C 1D F F A 1B 1C 1D 1E Tabla Suma en el sistema hexadecimal Ejemplo 1.9: Realice la operación de suma hexadecimal que se muestra a continuación ACARREO COSUMANDO 8EE4h 36580d SUMANDO +1AF8h d SUMA A9DCh 43484d La suma hexadecimal se podría analizar de la siguiente forma: "4 más 8 son 12, que corresponde a C en hexadecimal. Eh corresponde al 14d y Fh al 15d, 14 más 15 es 29, 10h corresponde a 16d y a este último le faltan 13d para 29; 13d corresponde a Dh y se arrastra un acarreo. E es 14 que al sumarle 1 (acarreo de la anterior posición) da 15d, a este se le suma 10 que es el decimal de Ah, lo que es igual a h corresponde con 16d al cual le faltan 9 para llegar a 25, coloco el 9 y se genera acarreo a la próxima cifra más significativa. Lo restante es obvio, = 10d que corresponde con Ah". Compare este resultado con la tabla 1.8.

14 Sustracción en los sistemas numéricos Sustracción binaria La sustracción binaria sigue las siguientes reglas: 0 10 MINUENDO SUSTRAENDO DIFERENCIA Las tres primeras operaciones son las mismas que la resta decimal. La cuarta requiere un préstamo del lugar más significativo pasando a ser el minuendo 10b (2d) que al restarle 1 da uno como resultado. Ejemplo 1.10: Realice la operación de sustracción binaria que se muestra a continuación PRÉSTAMO 11 1 MINUENDO b 78d SUSTRAENDO b -53d DIFERENCIA b 25d En la primera columna de derecha a izquierda, a cero no se le puede sustraer uno, por lo que se le solicita préstamo a la cifra inmediata más significativa (minuendo) cuyo valor pasa de uno a cero, de ello resulta que en la columna menos significativa la operación es 10b-1=1. En la segunda columna queda 0-0 = 0 (recuérdese que el minuendo cedió una unidad a la cifra menos significativa). Las operaciones de las columnas 3 y 4 son básicas, en la quinta columna sucede lo mismo que en la primera, pero el minuendo de la sexta columna es cero, por lo que no puede ceder ninguna unidad, para poder hacerlo la sexta columna solicita préstamo a la séptima (cifra diferente de cero), entonces el minuendo de la séptima columna pasa a 0; el minuendo de la sexta pasa a 10 y la quinta le solicita a la sexta, como se aprecia en la operación. Nótese que cuando tratamos 10b no nos referimos al 10 decimal, si no al 2 en binario Sustracción en hexadecimal La sustracción en hexadecimal cumple las mismas reglas que la sustracción decimal y binaria, reajustándose el resultado de acuerdo a la base. Cuando se pide un préstamo se reduce en uno la anterior posición (más significativa) y se suma 16 a la cifra que ha solicitado el préstamo. Ejemplo 1.11: Realice la sustracción en hexadecimal que se muestra a continuación PRÉSTAMO 1 MINUENDO 6AEBh SUSTRAENDO -23F9h DIFERENCIA 46F2h En este ejemplo se opera de la siguiente forma: "B es equivalente a 11, 11 menos 9 es 2, lo que se anota; E es equivalente a 14, al que no se puede restar 15 (valor de F) por lo que se solicita un préstamo a la posición más significativa que pasa de A (10 decimal) a 9. Como resultado del préstamo el valor del

15 minuendo de la columna 2 es 16 (base) + 14 = 30, 30 menos 15 es 15, que representa a F en hexadecimal, cifra que se anota. En la tercera columna 9 menos 3 es 6 y en la última 6 menos 2 es 4" Multiplicación binaria La multiplicación binaria sigue las reglas que muestra la tabla 1.9. Multiplicando Multiplicador Producto Tabla Reglas de la multiplicación binaria Se puede apreciar que siempre que el multiplicador sea 0, el resultado será 0 (de las dos primeras reglas) y que siempre que el multiplicador sea 1 el multiplicando se copia como producto resultante (las dos últimas reglas). Ejemplo 1.12: Realice la operación de multiplicación binaria que se muestra a continuación MULTIPLICANDO MULTIPLICADOR PRIMER PRODUCTO PARCIAL d SEGUNDO PRODUCTO PARCIAL 0000 TERCER PRODUCTO PARCIAL 1010 PRODUCTO FINAL b Como en la multiplicación decimal el multiplicando en binario se multiplica primero por la cifra menos significativa del multiplicador, como esta última es 1, se copia el multiplicando (primer producto parcial). Como la segunda cifra del multiplicador es cero, el resultado será cero en todas las cifras (0000), colocándose desplazado una unidad a la izquierda (segundo producto parcial). Por último la tercera cifra del multiplicador es 1, por lo que se copia el multiplicando desplazado una unidad a la izquierda con respecto al segundo producto parcial. La suma de los productos parciales, por supuesto, será el resultado de la multiplicación. La comprobación de que el resultado es correcto, se muestra a la derecha, donde se ha ejecutado la misma operación en decimal. Para que la computadora sea capaz de realizar la multiplicación como se ha mostrado, debe ser capaz de: 1.- Determinar si un bit del multiplicador es 0 ó Desplazar los productos parciales. 3.- Adicionar los productos parciales. No es necesario esperar que todos los productos parciales estén formados para sumar estos, se puede sumar de dos en dos.

16 Del ejemplo anterior, los primeros dos productos parciales son: Nótese como el segundo producto parcial ha sido rotado una unidad a la izquierda. A la suma anterior se le adiciona el tercer producto parcial después de ser rotado a la izquierda, siendo el resultado: Considerando lo anterior, una multiplicación puede ejecutarse muestreando cada bit en turno del multiplicador, adicionando el multiplicando en una variable que sea de suma parcial, desplazar el multiplicando a la izquierda cada vez que un nuevo bit es muestreado, obteniéndose como resultado de la suma de los productos parciales el producto. El proceso en el ejemplo 1.12 se realiza como se muestra en el algoritmo 1. I II Resultado Parcial Multiplicador Comentario Se multiplica 105 El resultado parcial se inicializa a Se rota I y II a la derecha, muestreando el bit de la derecha muestreado del multiplicador, como éste es 1, 1010 se le suma el multiplicando a I Se rota I y II a la derecha, como el bit muestreado es muestreado 0, se continúa el proceso Se rota I y II a la derecha, como el bit muestreado es muestreado 1, se le suma el multiplicando a I Se rota I y II a la derecha. como el bit muestreado es muestreado 0, se continúa el proceso Se rota I y II a la derecha y en ellos quedará el resultado. Algoritmo 1.- Pasos para ejecutar la multiplicación del ejemplo 1.12

17 Cuando se multipliquen números signados, si el signo del multiplicando y el multiplicador son ambos positivos o negativos, el resultado será positivo; si solo uno es negativo, el resultado será negativo. Para lograr ello se puede almacenar el bit del signo y realizar las operaciones con números positivos, al final se realizaría el cambio de signo correspondiente División binaria Las reglas de la división se muestran en la tabla Dividendo Divisor Cociente Indefinido 0 0 Indefinido Tabla Reglas de la división binaria La división posee un dividendo, un divisor, un cociente y un resto. El cociente indica cuántas veces cabe el dividendo dentro del divisor. Ejemplo 1.13: Realice la división binaria que se muestra a continuación DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE RESTO Como se puede apreciar, el divisor posee tres cifras, se toman entonces las tres primeras cifras más significativas (101) del dividendo. Como el valor de las tres cifras es menor que el divisor se toma una cuarta, ahora 1010 es mayor que el divisor siendo el primer cociente 1. Al multiplicar el cociente por el divisor se copia este último, sustrayéndolo al dividendo. El resultado como se aprecia es 011 al cual se le adiciona la quinta cifra del dividendo (resultando 111). A este valor se le puede sustraer el divisor, por lo que el cociente es 1 (se anota), siendo el resto 0. Al bajar la sexta cifra del dividendo no se le puede sustraer el divisor por lo que el cociente es 0, así sucesivamente se le van adicionando las restantes cifras del dividendo y colocando los ceros correspondientes en el cociente (tantos como cifra bajadas) hasta que se le pueda sustraer el divisor, esto ocurre con la cifra menos significativa del dividendo, el último valor del cociente es 1 y el resto es 100. La comprobación, efectuada esta misma operación en el sistema decimal, se muestra a la derecha. Para que una computadora realice la división, la operación fundamental es la sustracción del dividendo, después de esta operación:

18 a.-si el resultado es negativo, se coloca un cero en el cociente (en el bit más a la derecha) y el dividendo se restablece a su valor original, sumándole el divisor restado. Posteriormente, el cociente y el dividendo son rotados simultáneamente a la izquierda. b.-si el resultado de la sustracción es positivo o cero, un uno se coloca en el dígito más a la derecha del cociente, rotando a la izquierda el dividendo y el cociente. Los pasos para lograr la división serían: 1.- Se le resta al dividendo el divisor, si este último es mayor (el resultado es negativo), el cociente será cero y el resto será el valor del dividendo. 2.- Se alinea el bit más a la izquierda cuyo valor es uno en el divisor con el bit más a la izquierda del dividendo cuyo valor es uno, rotando este último a la izquierda y almacenando en una variable M el número de veces que es necesario realizar el desplazamiento. 3.- El paso básico será repetido M+1 veces. 4.- Se ajusta el resto, rotando M+1 veces a la derecha lo que antes era dividendo después que el último paso básico se haya realizado. En el ejemplo 1.13 las condiciones iniciales son: Cociente Dividendo divisor donde se divide 347 / 7 = 49, siendo el resto 4. El divisor será rotado seis veces a la izquierda para alinearlo al dividendo, por tanto, el paso básico se realizará siete veces. En algoritmo 2 se muestran los pasos de la división Representación de los datos en las computadoras La información numérica se almacena en localizaciones de memoria de la computadora. Cada localización de memoria (o unidad de información) puede tener uno de dos estados posibles (la forma de almacenar la información depende del tipo de memoria, por ejemplo las memorias RAM dinámicas poseen en una celda un transistor MOS y un capacitor, la carga y descarga de este último define los dos estados posibles). A la información almacenada en una localización de memoria se le llama dígito binario o bit (proviene de la palabra Binary digit, nótese las letras en mayúsculas). La computadora trata la información almacenada en las memorias como una agrupación de bits, a esta agrupación de bits se le denomina registro de almacenamiento. El registro de almacenamiento determina como pueden ser almacenados los datos en un ordenador, lo cual se aprecia en la fig. 1.2.

19 COCIENTE DIVIDENDO COMENTARIO Se sustrae 2 menos 3.El resultado es negativo por lo que se coloca un cero en el cociente ro tando este y el dividen- do a la izquierda después de ser restaurado este último. Colocado Se sustrae 2 menos 3.El resultado es positivo y se coloca 1 en el bit más a la derecha del cociente y se rota este y el 2 a la izquierda. Colocado Se repite el paso Colocado Se repite el paso Colocado Se repite el paso Se repite el paso Se repite el paso El dividendo debe ser rotado 7 veces a la derecha COCIENTE (49) RESTO (4) Algoritmo 2.- Pasos para realizar la división 347 / 7

20 Un dato, constituido por determinado número de bits, puede ser utilizado para almacenar un número, empleando el sistema de numeración binario. Cada uno de los bits que forman el dato puede tomar el valor 0 ó 1, de manera que si este tiene n bits, con el dato se pueden formar: Número de combinaciones de un dato = 2 n (1.6) La figura 1.3 muestra un dato genérico, donde n es el número de bits. Cuando n = 8 se tendrá un octeto (byte), si n = 16 se tendrá una palabra (word) y si n = 32 se tendrá una palabra doble (double word). Esta estructura de datos se aprecia en la figura 1.2. Los bits se enumeran de derecha a izquierda comenzando por cero. Al bit cero se le denomina bit menos significativo o LSB (del inglés Least Significant Bit) y al bit n-1 se le llama bit más significativo o MSB (del inglés Most Significant Bit). bit cuarteto o nibble ( 4 bits) octeto o byte (8 bits) palabra ( 2 bytes, 16 bits) palabra doble (32 bits) bloque Figura 1.2- Formato de datos en las computadoras n-1 n-2 n-3 n Posición _... del bit _..._ MSB LSB Bit más significativo Bit menos significativo Figura Dato de n bits Representación de números enteros Los números enteros pueden clasificarse en dos grupos: a-) Números enteros sin signo. b-) Números enteros con signo Números enteros sin signo Los números enteros sin signo están en el rango:

Sistemas de Numeración Operaciones - Códigos

Sistemas de Numeración Operaciones - Códigos Sistemas de Numeración Operaciones - Códigos Tema 2 1. Sistema decimal 2. Sistema binario 3. Sistema hexadecimal 4. Sistema octal 5. Conversión decimal binario 6. Aritmética binaria 7. Complemento a la

Más detalles

Tema 4: Sistemas de Numeración. Codificación Binaria. Escuela Politécnica Superior Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid

Tema 4: Sistemas de Numeración. Codificación Binaria. Escuela Politécnica Superior Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid Tema 4: Sistemas de Numeración. Codificación Binaria Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid 1 O B J E T I V O S Sistemas de Numeración. Codificación Binaria Conocer los diferentes sistemas

Más detalles

Los sistemas de numeración se clasifican en: posicionales y no posicionales.

Los sistemas de numeración se clasifican en: posicionales y no posicionales. SISTEMAS NUMERICOS Un sistema numérico es un conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad. Debido a que un número es un símbolo, podemos encontrar

Más detalles

EIE 446 - SISTEMAS DIGITALES Tema 2: Sistemas de Numeración, Operaciones y Códigos

EIE 446 - SISTEMAS DIGITALES Tema 2: Sistemas de Numeración, Operaciones y Códigos EIE 446 - SISTEMAS DIGITALES Tema 2: Sistemas de Numeración, Operaciones y Códigos Nombre del curso: Sistemas Digitales Nombre del docente: Héctor Vargas Fecha: 1 er semestre de 2011 INTRODUCCIÓN El sistema

Más detalles

UNIDAD 2 Configuración y operación de un sistema de cómputo Representación de datos Conceptos El concepto de bit (abreviatura de binary digit) es fundamental para el almacenamiento de datos Puede representarse

Más detalles

TEMA 1 Representación de la información

TEMA 1 Representación de la información TEMA 1 Representación de la información Tema 1: Representación de la información. Aritmética y Representación binaria 1) Introducción BB1, Cap 2, Ap: 2.1, 2.2.1 2) Sistemas binario-octal-hexadecimal BB1,

Más detalles

Tema 2: Sistemas de representación numérica

Tema 2: Sistemas de representación numérica 2.1 Sistemas de Numeración Definiciones previas Comenzaremos por definir unos conceptos fundamentales. Existen 2 tipos de computadoras: Analógicas: actúan bajo el control de variables continuas, es decir,

Más detalles

Escuela Politécnica Superior Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid

Escuela Politécnica Superior Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid Tema 3: Sistemas de Numeración. Codificación Binaria Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid 1 O B J E T I V O S Sistemas de Numeración. Codificación Binaria Conocer los diferentes sistemas

Más detalles

1. Informática e información. 2. Sistemas de numeración. 3. Sistema binario, operaciones aritméticas en binario, 4. Sistemas octal y hexadecimal. 5.

1. Informática e información. 2. Sistemas de numeración. 3. Sistema binario, operaciones aritméticas en binario, 4. Sistemas octal y hexadecimal. 5. Representación de la información Contenidos 1. Informática e información. 2. Sistemas de numeración. 3. Sistema binario, operaciones aritméticas en binario, 4. Sistemas octal y hexadecimal. 5. Conversiones

Más detalles

Representación de la Información

Representación de la Información Representar: Expresar una información como una combinación de símbolos de un determinado lenguaje. Trece -> símbolos 1 y 3 Interpretar: Obtener la información originalmente representada a partir de una

Más detalles

❷ Aritmética Binaria Entera

❷ Aritmética Binaria Entera ❷ Una de las principales aplicaciones de la electrónica digital es el diseño de dispositivos capaces de efectuar cálculos aritméticos, ya sea como principal objetivo (calculadoras, computadoras, máquinas

Más detalles

Tema 2. La Información y su representación

Tema 2. La Información y su representación Tema 2. La Información y su representación 2.1 Introducción. Un ordenador es una máquina que procesa información. La ejecución de un programa implica la realización de unos tratamientos, según especifica

Más detalles

ARQUITECTURA DE LAS COMPUTADORAS PRACTICA

ARQUITECTURA DE LAS COMPUTADORAS PRACTICA ARQUITECTURA DE LAS COMPUTADORAS PRACTICA SISTEMAS NUMÉRICOS INTRODUCCIÓN TEÓRICA: Definimos Sistema de Numeración como al conjunto de reglas que permiten, con una cantidad finita de símbolos, representar

Más detalles

Estructura de Computadores

Estructura de Computadores Estructura de Computadores Tema 2. Representación de la información Departamento de Informática Grupo de Arquitectura de Computadores, Comunicaciones y Sistemas UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Contenido

Más detalles

21/02/2012. Agenda. Unidad Central de Procesamiento (CPU)

21/02/2012. Agenda. Unidad Central de Procesamiento (CPU) Agenda 0 Tipos de datos 0 Sistemas numéricos 0 Conversión de bases 0 Números racionales o Decimales 0 Representación en signo-magnitud 0 Representación en complemento Unidad Central de Procesamiento (CPU)

Más detalles

Clase 02: Representación de datos

Clase 02: Representación de datos Arquitectura de Computadores y laboratorio Clase 02: Representación de datos Departamento de Ingeniería de Sistemas Universidad de Antioquia 2015-2 Contenido 1 2 Representación de la Información Y sistemas

Más detalles

Aritmética del computador. Departamento de Arquitectura de Computadores

Aritmética del computador. Departamento de Arquitectura de Computadores Aritmética del computador Departamento de Arquitectura de Computadores Contenido La unidad aritmético lógica (ALU) Representación posicional. Sistemas numéricos Representación de números enteros Aritmética

Más detalles

SISTEMAS NUMÉRICOS (SISTEMAS DE NUMERACIÓN)

SISTEMAS NUMÉRICOS (SISTEMAS DE NUMERACIÓN) SISTEMAS NUMÉRICOS (SISTEMAS DE NUMERACIÓN) INTRODUCCIÓN Desde hace mucho tiempo, el hombre en su vida diaria se expresa, comunica, almacena información, la manipula, etc. mediante letras y números. Para

Más detalles

Capítulo 2 REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS. Presentación resumen del libro: "EMPEZAR DE CERO A PROGRAMAR EN lenguaje C"

Capítulo 2 REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS. Presentación resumen del libro: EMPEZAR DE CERO A PROGRAMAR EN lenguaje C Presentación resumen del libro: "EMPEZAR DE CERO A PROGRAMAR EN lenguaje C" Autor: Carlos Javier Pes Rivas (correo@carlospes.com) Capítulo 2 REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS 1 OBJETIVOS Entender cómo la computadora

Más detalles

UNIDAD 3: ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR

UNIDAD 3: ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR UNIDAD 3: ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR Señor estudiante, es un gusto iniciar nuevamente con usted el desarrollo de esta tercera unidad. En esta ocasión, haremos una explicación más detallada de la representación

Más detalles

Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal)

Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Unidad I Sistemas numéricos 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Los computadores manipulan y almacenan los datos usando interruptores electrónicos que están ENCENDIDOS o APAGADOS.

Más detalles

Sistemas de numeración

Sistemas de numeración Sistemas de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan

Más detalles

ANEXO 2: REPRESENTACION DE LA INFORMACION EN LOS COMPUTADORES

ANEXO 2: REPRESENTACION DE LA INFORMACION EN LOS COMPUTADORES ANEXO 2: REPRESENTACION DE LA INFORMACION EN LOS COMPUTADORES SISTEMA DE NUMERACIÓN BASE 2 El sistema de numeración binario es el conjunto de elementos {0, 1} con las operaciones aritméticas (suma, resta,

Más detalles

Estructura de Datos. Unidad I Tipos de Datos

Estructura de Datos. Unidad I Tipos de Datos Estructura de Datos Unidad I Tipos de Datos Conceptos Básicos Algoritmo: es una secuencia finita de pasos o instrucciones ordenadas crono-lógicamente que describen un método para resolver un problema específico.

Más detalles

Materia Introducción a la Informática

Materia Introducción a la Informática Materia Introducción a la Informática Unidad 1 Sistema de Numeración Ejercitación Prof. Alejandro Bompensieri Introducción a la Informática - CPU Ejercitación Sistemas de Numeración 1. Pasar a base 10

Más detalles

Unidad de trabajo 2: INFORMÁTICA BÁSICA (primera parte)

Unidad de trabajo 2: INFORMÁTICA BÁSICA (primera parte) Unidad de trabajo 2: INFORMÁTICA BÁSICA (primera parte) Unidad de trabajo 2: INFORMÁTICA BÁSICA... 1 1. Representación interna de datos.... 1 1.2. Sistemas de numeración.... 2 1.3. Aritmética binaria...

Más detalles

Sistema binario. Representación

Sistema binario. Representación Sistema binario El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno ( y ). Es el que se utiliza

Más detalles

SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema de numeración decimal: 5 10 2 2 10 1 8 10 0 =528 8 10 3 2 10 2 4 10 1 5 10 0 9 10 1 7 10 2 =8245,97

SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema de numeración decimal: 5 10 2 2 10 1 8 10 0 =528 8 10 3 2 10 2 4 10 1 5 10 0 9 10 1 7 10 2 =8245,97 SISTEMAS DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. La norma principal en un sistema de numeración posicional es que un mismo símbolo

Más detalles

Sistemas de numeración, operaciones y códigos

Sistemas de numeración, operaciones y códigos Sistemas de numeración, operaciones y códigos Slide 1 Sistemas de numeración Slide 2 Números decimales El sistema de numeración decimal tiene diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9 Es un sistema

Más detalles

Informática y Programación Escuela de Ingenierías Industriales y Civiles Grado en Ingeniería Química Curso 2010/2011

Informática y Programación Escuela de Ingenierías Industriales y Civiles Grado en Ingeniería Química Curso 2010/2011 Módulo 1. Fundamentos de Computadores Informática y Programación Escuela de Ingenierías Industriales y Civiles Grado en Ingeniería Química Curso 2010/2011 1 CONTENIDO Tema 1. Introducción y conceptos básicos

Más detalles

Tema 2 Representación de la información. Fundamentos de Computadores

Tema 2 Representación de la información. Fundamentos de Computadores Tema 2 Representación de la información Fundamentos de Computadores septiembre de 2010 Índice Índice 2.1 Introducción 2.2 Representación de enteros 2.2.1 Representación posicional de los números. 2.2.2

Más detalles

Representación de Datos. Una Introducción a los Sistemas Numéricos

Representación de Datos. Una Introducción a los Sistemas Numéricos Representación de Datos Una Introducción a los Sistemas Numéricos Tipos de Datos Datos Texto Número Imagen Audio Video Multimedia: Información que contiene números, texto, imágenes, audio y video. Como

Más detalles

SISTEMAS Y CÓDIGOS DE NUMERACIÓN

SISTEMAS Y CÓDIGOS DE NUMERACIÓN INTRODUCCIÓN SISTEMAS Y CÓDIGOS DE NUMERACIÓN Una señal analógica es aquella que puede tomar infinitos valores para representar la información. En cambio, en una señal digital se utiliza sólo un número

Más detalles

1.1 Sistema de numeración binario

1.1 Sistema de numeración binario 1.1 Sistema de numeración binario Un sistema de numeración consta de: Un conjunto ordenado de cifras y un conjunto de operaciones. Llamaremos Base al número de cifras que hay en dicho conjunto. De este

Más detalles

SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema decimal

SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema decimal SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistema decimal Desde antiguo el Hombre ha ideado sistemas para numerar objetos, algunos sistemas primitivos han llegado hasta nuestros días, tal es el caso de los "números romanos",

Más detalles

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Tucumán Ingeniería Electrónica Asignatura: Informática I 1R2 Trabajo Práctico N 1 - Año 2014

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Tucumán Ingeniería Electrónica Asignatura: Informática I 1R2 Trabajo Práctico N 1 - Año 2014 Ingeniería Electrónica Asignatura: Informática I 1R Trabajo Práctico N 1 - Año 014 Numeración Binaria, Hexadecimal y Octal 1.- Introducción a los números binarios, hexadecimal y octal: Conversión de Decimal

Más detalles

Primeros conmutadores: diodos de cristal y de tubos de vacío (1906). Transistor (TRT): más pequeño y fiable, de material semiconductor (1950).

Primeros conmutadores: diodos de cristal y de tubos de vacío (1906). Transistor (TRT): más pequeño y fiable, de material semiconductor (1950). Código binario en Sistemas Digitales Historia Primeros conmutadores: diodos de cristal y de tubos de vacío (1906). Transistor (TRT): más pequeño y fiable, de material semiconductor (1950). Circuitos integrados

Más detalles

SEGUNDO APUNTES ANALISTA DE SISTEMAS DE CLASE EN COMPUTACIÓN. Materia: DATOS. Asignatura: SISTEMAS DE PROCESAMIENTO DEDATOS I

SEGUNDO APUNTES ANALISTA DE SISTEMAS DE CLASE EN COMPUTACIÓN. Materia: DATOS. Asignatura: SISTEMAS DE PROCESAMIENTO DEDATOS I ANALISTA DE SISTEMAS EN COMPUTACIÓN Materia: DATOS Asignatura: SISTEMAS DE PROCESAMIENTO DEDATOS I Cátedra: Lic. Ulises Vazquez SEGUNDO APUNTES DE CLASE 1 INDICE SISTEMAS NUMÉRICOS - 1 RA PARTE...3 DEFINICIÓN

Más detalles

Capítulo 1: Sistemas de representación numérica Introducción. Dpto. de ATC, Universidad de Sevilla - Página 1 de 8

Capítulo 1: Sistemas de representación numérica Introducción. Dpto. de ATC, Universidad de Sevilla - Página 1 de 8 Dpto. de ATC, Universidad de Sevilla - Página de Capítulo : INTRODUCCIÓN SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN NUMÉRICA Introducción Bases de numeración Sistema decimal Sistema binario Sistema hexadecimal REPRESENTACIÓN

Más detalles

Tema I. Sistemas Numéricos y Códigos Binarios

Tema I. Sistemas Numéricos y Códigos Binarios Tema I. Sistemas Numéricos y Códigos Binarios Números binarios. Aritmética binaria. Números en complemento-2. Códigos binarios (BCD, alfanuméricos, etc) Números binarios El bit. Representación de datos

Más detalles

Sistemas numéricos. Aurelio Sanabria Taller de programación

Sistemas numéricos. Aurelio Sanabria Taller de programación Sistemas numéricos Aurelio Sanabria Taller de programación II semestre, 2015 Sistemas numéricos Son un conjunto de reglas y símbolos que permiten construir representaciones numéricas. Los símbolos son

Más detalles

UD 1. Representación de la información

UD 1. Representación de la información UD 1. Representación de la información 1.1 INTRODUCCION... 1 1.2 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN... 2 1.2.1 El Sistema Decimal.... 2 1.2.2 Teorema Fundamental de la Numeración. (TFN)... 2 1.2.3 El Sistema Binario....

Más detalles

Tema 1. Representación de la información MME 2012-20131

Tema 1. Representación de la información MME 2012-20131 Tema 1 Representación de la información 1 Índice Unidad 1.- Representación de la información 1. Informática e información 2. Sistema de numeración 3. Representación interna de la información 2 Informática

Más detalles

Sistemas de Numeración

Sistemas de Numeración UNIDAD Sistemas de Numeración Introducción a la unidad Para la mayoría de nosotros el sistema numérico base 0 aparentemente es algo natural, sin embargo si se establecen reglas de construcción basadas

Más detalles

TEMA II REPASO. SISTEMAS DE NUMERACIÓN USUALES EN INFORMÁTICA.

TEMA II REPASO. SISTEMAS DE NUMERACIÓN USUALES EN INFORMÁTICA. TEMA II REPASO. SISTEMAS DE NUMERACIÓN USUALES EN INFORMÁTICA. INTRODUCCIÓN. Entendemos por sistema de numeración, la forma de representar cantidades mediante un sistema de valor posicional. Los ordenadores

Más detalles

EL LENGUAJE DE LAS COMPUTADORAS

EL LENGUAJE DE LAS COMPUTADORAS EL LENGUAJE DE LAS COMPUTADORAS Una computadora maneja sus instrucciones por medio de un sistema numérico binario, que es el más simple de todos al contar con sólo dos símbolos para representar las cantidades.

Más detalles

INFORMATICA I. Sistemas de Numeración - Representación Interna. Autor: Jorge Di Marco

INFORMATICA I. Sistemas de Numeración - Representación Interna. Autor: Jorge Di Marco Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura Escuela de Formación Básica Dpto de Matemática Carrera de : Ingeniería Civil, Electricista, Electrónica, Industrial, Mecánica y Agrimensura Autor:

Más detalles

TEMA 3 Representación de la información

TEMA 3 Representación de la información TEMA 3 Representación de la información Álvarez, S., Bravo, S., Departamento de Informática y automática Universidad de Salamanca Introducción Para que el ordenador ejecute programas necesita dos tipos

Más detalles

1 LA INFORMACION Y SU REPRESENTACION

1 LA INFORMACION Y SU REPRESENTACION 1 LA INFORMACION Y SU REPRESENTACION 1.1 Sistemas de numeración Para empezar a comprender cómo una computadora procesa información, debemos primero entender cómo representar las cantidades. Para poder

Más detalles

SITEMA BINARIO, OCTAL Y HEXADECIMAL: OPERACIONES

SITEMA BINARIO, OCTAL Y HEXADECIMAL: OPERACIONES Unidad Aritmética Lógica La Unidad Aritmético Lógica, en la CPU del procesador, es capaz de realizar operaciones aritméticas, con datos numéricos expresados en el sistema binario. Naturalmente, esas operaciones

Más detalles

TEMA 2 REPRESENTACIÓN BINARIA

TEMA 2 REPRESENTACIÓN BINARIA TEMA 2 REPRESENTACIÓN BINARIA ÍNDICE. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA A LA REPRESENTACIÓN NUMÉRICA 2. REPRESENTACIÓN POSICIONAL DE MAGNITUDES 2. Transformaciones entre sistemas de representación (cambio de base)

Más detalles

by Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true

by Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true by Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true I. FUNDAMENTOS 3. Representación de la información Introducción a la Informática Curso de Acceso a la Universidad

Más detalles

Tema 1. SISTEMAS DE NUMERACION

Tema 1. SISTEMAS DE NUMERACION Tema 1. SISTEMAS DE NUMERACION SISTEMAS DE NUMERACION Sistemas de numeración Sistema decimal Sistema binario Sistema hexadecimal Sistema octal. Conversión entre sistemas Códigos binarios SISTEMAS DE NUMERACION

Más detalles

Materia: Informática. Nota de Clases Sistemas de Numeración

Materia: Informática. Nota de Clases Sistemas de Numeración Nota de Clases Sistemas de Numeración Conversión Entre Sistemas de Numeración 1. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN 1.1. DEFINICIÓN DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto finito de símbolos

Más detalles

Tema 1: Sistemas de numeración

Tema 1: Sistemas de numeración 1 Tema 1: Sistemas de numeración Felipe Machado Norberto Malpica Susana Borromeo Joaquín Vaquero López, 2013 2 01 Digital vs. Analógico Índice 02 Sistemas de numeración 03 Códigos binarios 04 Aritmética

Más detalles

Fundamentos de Programación. Sabino Miranda-Jiménez

Fundamentos de Programación. Sabino Miranda-Jiménez Fundamentos de Programación Sabino Miranda-Jiménez MÓDULO 1. Introducción a la computación Temas: La computación en el profesional de ingeniería Desarrollo computacional en la sociedad Aplicaciones Software

Más detalles

Computación I Representación Interna Curso 2011

Computación I Representación Interna Curso 2011 Computación I Representación Interna Curso 2011 Facultad de Ingeniería Universidad de la República Temario Representación de Números Enteros Representación de Punto Fijo Enteros sin signo Binarios puros

Más detalles

Introducción a la Informática

Introducción a la Informática DAI Departamento Académico de Informática Introducción a la Informática L21: Representación de datos en Sistemas de Computadoras Ingº Manuel Peñaloza Figueroa Objetivos: Entender los fundamentos de la

Más detalles

SISTEMAS DE NUMERACIÓN (11001, 011) 1.2 1.2 0.2 0.2 1.2 0.2 1.2 1.2 = + + + + + + + = 1 1 4 8 (32,12)

SISTEMAS DE NUMERACIÓN (11001, 011) 1.2 1.2 0.2 0.2 1.2 0.2 1.2 1.2 = + + + + + + + = 1 1 4 8 (32,12) SISTEMAS DE NUMERACIÓN 1. Expresa en base decimal los siguientes números: (10011) ; ( 11001,011 ) 4 (10011) = 1. + 0. + 0. + 1. + 1. = 16 + + 1 = 19 (11001, 011) 1. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 4 1 = + + + + +

Más detalles

CIDEAD. 2º BACHILLERATO. Tecnología Industrial II. Tema 17.- Los circuitos digitales. Resumen

CIDEAD. 2º BACHILLERATO. Tecnología Industrial II. Tema 17.- Los circuitos digitales. Resumen Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen Desarrollo del tema.. Introducción al tema. 2. Los sistemas de numeración.. El sistema binario. 4. Códigos binarios. 5. El sistema octal y hexadecimal. 6. El Álgebra

Más detalles

Introducción a la Informática

Introducción a la Informática Ingº Manuel Peñaloza Figueroa DAI Introducción a la Informática L21: Representación de datos en Sistemas de Computadoras Departamento Académico de Informática Objetivos: Entender los fundamentos de la

Más detalles

En la actualidad ASCII es un código de 8 bits, también conocido como ASCII extendido, que aumenta su capacidad con 128 caracteres adicionales

En la actualidad ASCII es un código de 8 bits, también conocido como ASCII extendido, que aumenta su capacidad con 128 caracteres adicionales Definición(1) Sistemas numéricos MIA José Rafael Rojano Cáceres Arquitectura de Computadoras I Un sistema de representación numérica es un sistema de lenguaje que consiste en: un conjunto ordenado de símbolos

Más detalles

3 BLOQUES ARITMÉTICOS Y CODIFICACIÓN NUMÉRICA. b a. C.S. c. s - 66 Electrónica Digital

3 BLOQUES ARITMÉTICOS Y CODIFICACIÓN NUMÉRICA. b a. C.S. c. s - 66 Electrónica Digital 3 BLOQUES ARITMÉTICOS Y CODIFICACIÓN NUMÉRICA 3.1. Operaciones aritméticas: suma, resta, comparación y producto 3.2. Unidad lógica y aritmética: ALU 3.3. Codificación de números en binario 3.4. Codificación

Más detalles

TEMA II: REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN

TEMA II: REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN TEMA II: REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN 2.1. Introducción. El computador procesa información. Para que un ordenador ejecute unos datos es necesario darle dos tipos de información: las instrucciones que

Más detalles

EJERCICIOS DEL TEMA 1

EJERCICIOS DEL TEMA 1 EJERCICIOS DEL TEMA 1 Introducción a los ordenadores 1) Averigua y escribe el código ASCII correspondiente, tanto en decimal como en binario, a las letras de tu nombre y apellidos. Distinguir entre mayúsculas/minúsculas,

Más detalles

El álgebra booleana (Algebra de los circuitos lógicos tiene muchas leyes o teoremas muy útiles tales como :

El álgebra booleana (Algebra de los circuitos lógicos tiene muchas leyes o teoremas muy útiles tales como : SIMPLIFICACION DE CIRCUITOS LOGICOS : Una vez que se obtiene la expresión booleana para un circuito lógico, podemos reducirla a una forma más simple que contenga menos términos, la nueva expresión puede

Más detalles

Apuntes de Microcontroladores (Repaso de temas previos)

Apuntes de Microcontroladores (Repaso de temas previos) Apuntes de Microcontroladores (Repaso de temas previos) Por M. C. Miguelangel Fraga Aguilar Enero 2015 Representaciones numéricas En estos apuntes se usara el posfijo b para denotar un número escrito en

Más detalles

Informática 1 Sistemas numéricos: decimal, binario, octal y hexadecimal FCFA Febrero 2012

Informática 1 Sistemas numéricos: decimal, binario, octal y hexadecimal FCFA Febrero 2012 Informática 1 Sistemas numéricos: decimal, binario, octal y hexadecimal CONVERSIONES DE UN SISTEMA A OTRO Para la realización de conversiones entre números de bases diferentes se efectúan operaciones aritméticas

Más detalles

Anterior Sistemas binarios: Aritmética binaria Siguiente ARITMÉTICA BINARIA. Operaciones elementales con números binarios

Anterior Sistemas binarios: Aritmética binaria Siguiente ARITMÉTICA BINARIA. Operaciones elementales con números binarios 1 de 10 27/09/11 09:57 Anterior Sistemas binarios: Aritmética binaria Siguiente ARITMÉTICA BINARIA Operaciones elementales con números binarios Suma de números binarios Resta de números binarios Complemento

Más detalles

CAPÍTULO I 1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN

CAPÍTULO I 1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN CAPÍTULO I 1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es el conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de datos numéricos o cantidades. Un sistema de numeración se caracteriza

Más detalles

Sebastián García Galán Sgalan@ujaen.es

Sebastián García Galán Sgalan@ujaen.es Universidad de Jaén E.U.P. Linares Dpto. Telecomunicaciones Área de Ingeniería Telemática Sebastián García Galán Sgalan@ujaen.es TEMA 2: 2.1 CODIFICACIÓN 2.2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN BASES DE NUMERACIÓN

Más detalles

Electrónica Digital I (ED21) Sesión: 3 Aritmética Binaria. Ing. José C. Benítez P.

Electrónica Digital I (ED21) Sesión: 3 Aritmética Binaria. Ing. José C. Benítez P. Electrónica Digital I (ED21) Sesión: 3 Aritmética Binaria Ing. José C. Benítez P. Sesión 3. Temas Aritmética Binaria Números Binarios Conversión de fracciones decimales a binario Conversión de fracciones

Más detalles

TEMA 4. Sistema Sexagesimal. Sistema Octal (base 8): sistema de numeración que utiliza los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5,

TEMA 4. Sistema Sexagesimal. Sistema Octal (base 8): sistema de numeración que utiliza los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, TEMA 4 Sistema Sexagesimal 4.0.- Sistemas de numeración Son métodos (conjunto de símbolos y reglas) ideados por el hombre para contar elementos de un conjunto o agrupación de cosas. Se clasifican en sistemas

Más detalles

Informática. Temas 27/03/2014. Carrera: Bioingeniería Profesora: Lic. S. Vanesa Torres JTP: Ing. Thelma Zanon

Informática. Temas 27/03/2014. Carrera: Bioingeniería Profesora: Lic. S. Vanesa Torres JTP: Ing. Thelma Zanon Informática Carrera: Bioingeniería Profesora: Lic. S. Vanesa Torres JTP: Ing. Thelma Zanon Temas O Sistema de Numeración O Conversión entre números decimales y binarios. O El tamaño de las cifras binarias

Más detalles

Figura 1: Suma binaria

Figura 1: Suma binaria ARITMÉTICA Y CIRCUITOS BINARIOS Los circuitos binarios que pueden implementar las operaciones de la aritmética binaria (suma, resta, multiplicación, división) se realizan con circuitos lógicos combinacionales

Más detalles

OPERADORES: Maquinaria para realizar las instrucciones. Capítulo Tercero Fundamentos de Computadores Ingeniería de Telecomunicación

OPERADORES: Maquinaria para realizar las instrucciones. Capítulo Tercero Fundamentos de Computadores Ingeniería de Telecomunicación OPERADORES: Maquinaria para realizar las instrucciones. Capítulo Tercero Fundamentos de Computadores Ingeniería de Telecomunicación 1 Introducción (I) ALU / Arquitectura Von Neumann CPU banco de registros

Más detalles

TEMA 2: Representación de la Información en las computadoras

TEMA 2: Representación de la Información en las computadoras TEMA 2: Representación de la Información en las computadoras Introducción Una computadora es una máquina que procesa información y ejecuta programas. Para que la computadora ejecute un programa, es necesario

Más detalles

SISTEMAS NUMERICOS. Ing. Rudy Alberto Bravo

SISTEMAS NUMERICOS. Ing. Rudy Alberto Bravo SISTEMAS NUMERICOS SISTEMAS NUMERICOS Si bien el sistema de numeración binario es el más importante de los sistemas digitales, hay otros que también lo son. El sistema decimal es importante porque se usa

Más detalles

Tema 3. Estructura de la información. Computacion - FA.CE.NA.

Tema 3. Estructura de la información. Computacion - FA.CE.NA. Tema 3 Estructura de la información Estructura de la información TEMA 3 Introducción. Sistemas de numeración: decimal, binario, hexadecimal. Conversiones. Operaciones Unidades de medida. Representación

Más detalles

Informática Básica: Representación de la información

Informática Básica: Representación de la información Informática Básica: Representación de la información Departamento de Electrónica y Sistemas Otoño 2010 Contents 1 Sistemas de numeración 2 Conversión entre sistemas numéricos 3 Representación de la información

Más detalles

Arquitectura y Organización de Computadoras

Arquitectura y Organización de Computadoras Arquitectura y Organización de Computadoras Unidad 2: La información en una computadora: Tamaños principales: bit, byte, palabra, doble palabra. Aritmética del procesador. Representaciones numéricas de

Más detalles

Representación de Datos y Aritmética Básica en Sistemas Digitales

Representación de Datos y Aritmética Básica en Sistemas Digitales Representación de Datos y Aritmética Básica en Sistemas Digitales Departamento de Sistemas e Informática Escuela de Electrónica Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura Universidad Nacional

Más detalles

Notas de Diseño Digital

Notas de Diseño Digital Notas de Diseño Digital Introducción El objetivo de estas notas es el de agilizar las clases, incluyendo definiciones, gráficos, tablas y otros elementos que tardan en ser escritos en el pizarrón, permitiendo

Más detalles

SISTEMAS NUMERICOS Y ERRORES

SISTEMAS NUMERICOS Y ERRORES SISTEMAS NUMERICOS Y ERRORES 1. Introducción a la Computación Numérica El primer computador electrónico en base a la tecnología de tubos al vacío fue el ENIAC de la Universidad de Pensilvania, en la década

Más detalles

Representación de la Información en una Computadora

Representación de la Información en una Computadora Representación de la Información en una Computadora Sistemas de Numeración El sistema de numeración que utiliza el hombre es el sistema decimal (de base 10). Lo creamos en forma natural porque tenemos

Más detalles

Sistemas de numeración

Sistemas de numeración Sistemas de numeración Sistema binario 0,1 Sistema octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sistema decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Sistema hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Una señal

Más detalles

Introducción a Códigos

Introducción a Códigos Introducción a Página 1 Agenda Página 2 numéricos posicionales numéricos no posicionales Construcción de cantidades Sistema decimal Sistema binario binarios alfanuméricos Conversión decimal a binario Conversión

Más detalles

Sistemas de numeración y aritmética binaria

Sistemas de numeración y aritmética binaria Sistemas de numeración y aritmética binaria Héctor Antonio Villa Martínez Programa de Ciencias de la Computación Universidad de Sonora Este reporte consta de tres secciones. Primero, la Sección 1 presenta

Más detalles

El sistema decimal, es aquél en el que se combinan 10 cifras (o dígitos) del 0 al 9 para indicar una cantidad específica.

El sistema decimal, es aquél en el que se combinan 10 cifras (o dígitos) del 0 al 9 para indicar una cantidad específica. 5.2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN. DECIMAL El sistema decimal, es aquél en el que se combinan 10 cifras (o dígitos) del 0 al 9 para indicar una cantidad específica. La base de un sistema indica el número de caracteres

Más detalles

UNIDAD Nº 1: 1. SISTEMAS DE NUMERACION. Formalizado este concepto, se dirá que un número X viene representado por una cadena de dígitos:

UNIDAD Nº 1: 1. SISTEMAS DE NUMERACION. Formalizado este concepto, se dirá que un número X viene representado por una cadena de dígitos: UNIDAD Nº 1: TECNICATURA EN INFORMATICA UNLAR - CHEPES 1.1. INTRODUCCION 1. SISTEMAS DE NUMERACION El mundo del computador es un mundo binario. Por el contrario, el mundo de la información, manejada por

Más detalles

CAPÍTULO 3 LÓGICA DIGITAL. REPRESENTACIÓN NUMÉRICA.

CAPÍTULO 3 LÓGICA DIGITAL. REPRESENTACIÓN NUMÉRICA. CAPÍTULO 3 LÓGICA DIGITAL. REPRESENTACIÓN NUMÉRICA. INTRODUCCIÓN La lógica es el arte de la argumentación correcta y verdadera Organon, Aristóteles de Estagira Desde hace mucho tiempo, el hombre en su

Más detalles

ELO311 Estructuras de Computadores Digitales. Números

ELO311 Estructuras de Computadores Digitales. Números ELO311 Estructuras de Computadores Digitales Números Tomás Arredondo Vidal Este material está basado en: material de apoyo del texto de David Patterson, John Hennessy, "Computer Organization & Design",

Más detalles

Sistemas Digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Curso 2006 2007 Aritmética binaria

Sistemas Digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Curso 2006 2007 Aritmética binaria Oliverio J. Santana Jaria 3. Aritmética tica binaria Sistemas Digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Curso 2006 2007 Para Los La en conocer muchos aritmética comprender otros binaria tipos

Más detalles

Estructura y Tecnología de Computadores (ITIG) Luis Rincón Córcoles José Ignacio Martínez Torre Ángel Serrano Sánchez de León.

Estructura y Tecnología de Computadores (ITIG) Luis Rincón Córcoles José Ignacio Martínez Torre Ángel Serrano Sánchez de León. Estructura y Tecnología de Computadores (ITIG) Luis Rincón Córcoles José Ignacio Martínez Torre Ángel Serrano Sánchez de León Programa 1. Introducción. 2. Operaciones lógicas. 3. Bases de la aritmética

Más detalles

Introducción a la Programación 11 O. Humberto Cervantes Maceda

Introducción a la Programación 11 O. Humberto Cervantes Maceda Introducción a la Programación 11 O Humberto Cervantes Maceda Recordando En la sesión anterior vimos que la información almacenada en la memoria, y por lo tanto aquella que procesa la unidad central de

Más detalles

13/10/2013. Clase 02: Sistemas de Numeración. Sistemas Digitales y Arquitectura de Computadoras. Ing. Christian Lezama Cuellar.

13/10/2013. Clase 02: Sistemas de Numeración. Sistemas Digitales y Arquitectura de Computadoras. Ing. Christian Lezama Cuellar. Clase 02: Sistemas de Numeración Ing. Christian Lezama Cuellar Semestre 2013-I Sistemas Digitales y Arquitectura de Computadoras 1 Conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente

Más detalles

Informática Bioingeniería

Informática Bioingeniería Informática Bioingeniería Representación Números Negativos En matemáticas, los números negativos en cualquier base se representan del modo habitual, precediéndolos con un signo. Sin embargo, en una computadora,

Más detalles

PRÁCTICA MANEJO INTERNO DE DATOS

PRÁCTICA MANEJO INTERNO DE DATOS Objetivos PRÁCTICA 1. El alumno conocerá la representación de datos en el sistema binario y hexadecimal 2. El alumno conocerá como definir un programa en el entorno de desarrollo del lenguaje C Introducción

Más detalles

Aritmética Binaria. Luis Entrena, Celia López, Mario García, Enrique San Millán. Universidad Carlos III de Madrid

Aritmética Binaria. Luis Entrena, Celia López, Mario García, Enrique San Millán. Universidad Carlos III de Madrid Aritmética Binaria Luis Entrena, Celia López, Mario García, Enrique San Millán Universidad Carlos III de Madrid 1 Índice Representación de números con signo Sistemas de Signo y Magnitud, Complemento a

Más detalles

Representación de la información

Representación de la información Representación de la información A. Josep Velasco González Con la colaboración de: Ramon Costa Castelló Montse Peiron Guàrdia PID_00163598 CC-BY-SA PID_00163598 2 Representación de la información CC-BY-SA

Más detalles