CENTRO EDUCATIVO SALESIANOS TALCA. Especialidad de Electrónica

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1 CENTRO EDUCATIVO SALESIANOS TALCA Especialidad de Electrónica MÓDULO SISTEMAS ELECTRÓNICOS DIGITALES Nombre Alumno: Curso : 4º AÑO C R.U.N : Docente:

2 INTRODUCCION Este módulo está asociado a las áreas de competencias Montar, instalar y desmontar componentes, dispositivos y equipos electrónicos y Mantener y operar dispositivos y equipamiento electrónico. Es de carácter obligatorio y para su desarrollo y evaluación se sugiere 200 horas. En el presente módulo el alumno y alumna adquiere los conocimientos y las capacidades necesarias para: Distinguir los aspectos cualitativos y funcionales de los principales circuitos y dispositivos utilizados en la electrónica lógica. Aplicar las reglas de la lógica a la confección y análisis de circuitos digitales. Efectuar análisis de circuitos electrónicos lógicos. Operar y mantener aplicaciones digitales en circuitos de control eléctrico. Este módulo supone el dominio de conceptos relacionados con la medición y el análisis de componentes y circuitos electrónicos, además del dominio de capacidades relacionadas con el uso adecuado de herramientas e instrumentos básicos utilizados en electrónica. Permite ampliar la base de conocimientos, reforzarlos y orientarlos hacia una visión interdisciplinaria de las especialidades del sector eléctrico, ya que las aplicaciones tecnológicas llevan en forma muy frecuente la integración de estos dominios. El módulo se justifica por la gran aplicación que tienen los sistemas digitales, principalmente en los sistemas de control electrónico de potencia y control de máquinas, los que constituyen un amplio campo ocupacional del sector de Electricidad. Para el buen desarrollo del módulo, el alumno deberá dominar adecuadamente las siguientes disciplinas: Matemática: Lógica proposicional y álgebra de Boole. Lenguaje y Comunicación: Lectura comprensiva de instrucciones, elaboración de informes y conclusiones a partir de observaciones. Idioma extranjero (Inglés): Traducción e interpretación de manuales y catálogos.

3 MATERIALES NECESARIOS Cuaderno Universitario 100 Hojas Aproximadamente. Lápiz Grafito. Goma de borrar. Lápices pasta de 3 colores diferentes. Calculadora científica, que ejecute operaciones binarias y permita la conversión a otros sistemas numéricos. Disponibilidad de un PC, Pentium 133 MHz, 32 MB RAM, Windows 95, como mínimo y acceso a Internet, de 1 Hora semanal. Preparación previa. El alumno deberá preocuparse por tener un buen dormir, en especial previo al ingreso a la clase de aula del módulo en cuestión, ya que ésta es una disciplina del área matemática, la cual requiere un buen nivel de concentración. Fundamentos de electrónica digital: CONTENIDOS Osciloscopio (repaso) Diferencias entre el tratamiento analógico y digital de la información Algebra de Boole: variables, operaciones y teoremas. Compuertas lógicas: tipos, funciones, características. Circuitos digitales: Circuitos combinacionales: Codificadores. Decodificadores. Multiplexores. Demultiplexores. Circuitos secuenciales: Biestables. Contadores y registros de desplazamiento. Circuitos digitales aritméticos. Diseño básico de sistemas combinacionales y secuenciales.

4 APUNTE EL OSCILOSCOPIO El osciloscopio es básicamente un dispositivo de visualización gráfica que muestra señales eléctricas variables en el tiempo. El eje vertical, a partir de ahora denominado Y, representa el voltaje; mientras que el eje horizontal, denominado X, representa el tiempo. Básicamente el osciloscopio se puede utilizar para las siguientes labores: Determinar directamente el periodo y el voltaje de una señal. Determinar indirectamente la frecuencia de una señal. Determinar que parte de la señal es DC y cual AC. Localizar averías en un circuito. Medir la fase entre dos señales. Determinar que parte de la señal es ruido y como varia este en el tiempo. Un osciloscopio puede medir un gran número de fenómenos, provisto del Transductor adecuado (un elemento que convierte una magnitud física en señal eléctrica) será capaz de darnos el valor de una presión, ritmo cardiaco, potencia de sonido, nivel de vibraciones en un coche, etc. Los equipos electrónicos se dividen en dos tipos: Analógicos y Digitales. Los primeros trabajan con variables continuas mientras que los segundos lo hacen con variables discretas. Por ejemplo un tocadiscos es un equipo analógico y un Compact Disc es un equipo digital. Los Osciloscopios también pueden ser analógicos ó digitales. Los primeros trabajan directamente con la señal aplicada, está una vez amplificada desvía un haz de electrones en sentido vertical proporcionalmente a su valor. En contraste los osciloscopios digitales utilizan previamente un conversor analógico-digital (A/D) para almacenar digitalmente la señal de entrada, reconstruyendo posteriormente esta información en la pantalla. Ambos tipos tienen sus ventajas e inconvenientes. Los analógicos son preferibles cuando es prioritario visualizar variaciones rápidas de la señal de entrada en tiempo real. Los osciloscopios digitales se utilizan cuando se desea visualizar y estudiar eventos no repetitivos (picos de tensión que se producen aleatoriamente). A primera vista un osciloscopio ** Vertical. ** Horizontal. ** Disparo. ** Control de la visualización ** Conectores. se parece a una pequeña televisión portátil, salvo una rejilla que ocupa la pantalla y el mayor número de controles que posee. En la figura de arriba se representan estos controles distribuidos en cinco secciones: Para entender el funcionamiento de los controles que posee un osciloscopio es necesario detenerse un poco en los procesos internos llevados a cabo por este aparato. Empezaremos por el tipo analógico ya que es el más sencillo.

5 Osciloscopios analógicos Cuando se conecta la sonda a un circuito, la señal atraviesa esta última y se dirige a la sección vertical. Dependiendo de donde situemos el mando del amplificador vertical atenuaremos la señal ó la amplificaremos. En la salida de este bloque ya se dispone de la suficiente señal para atacar las placas de deflexión verticales (que naturalmente están en posición horizontal) y que son las encargadas de desviar el haz de electrones, que surge del cátodo e impacta en la capa fluorescente del interior de la pantalla, en sentido vertical. Hacia arriba si la tensión es positiva con respecto al punto de referencia (GND) ó hacia abajo si es negativa. La señal también atraviesa la sección de disparo para de esta forma iniciar el barrido horizontal (este es el encargado de mover el haz de electrones desde la parte izquierda de la pantalla a la parte derecha en un determinado tiempo). El trazado (recorrido de izquierda a derecha) se consigue aplicando la parte ascendente de un diente de sierra a las placas de deflexión horizontal (las que están en posición vertical), y puede ser regulable en tiempo actuando sobre el mando TIME-BASE. El retrasado (recorrido de derecha a izquierda) se realiza de forma mucho más rápida con la parte descendente del mismo diente de sierra. De esta forma la acción combinada del trazado horizontal y de la deflexión vertical traza la gráfica de la señal en la pantalla. La sección de disparo es necesaria para estabilizar las señales repetitivas (se asegura que el trazado comience en el mismo punto de la señal repetitiva).

6 En la siguiente figura puede observarse la una señal disparada en flanco ascendente. Como conclusión para utilizar de forma correcta un Osciloscopio analógico necesitamos realizar tres ajuste básicos: La atenuación ó amplificación que necesita la señal. Utilizar el mando AMPL. para ajustar la amplitud de la señal antes de que sea aplicada a las placas de deflexión vertical. Conviene que la señal ocupe una parte importante de la pantalla sin llegar a sobrepasar los límites. La base de tiempos. Utilizar el mando TIMEBASE para ajustar lo que representa en tiempo una división en horizontal de la pantalla. Para señales repetitivas es conveniente que en la pantalla se puedan observar aproximadamente un par de ciclos. Disparo de la señal. Utilizar los mandos TRIGGER LEVEL (nivel de disparo) y TRIGGER SELECTOR (tipo de disparo) para estabilizar lo mejor posible señales repetitivas. Por supuesto, también deben ajustarse los controles que afectan a la visualización: FOCUS (enfoque), INTENS. (intensidad) nunca excesiva, Y-POS (posición vertical del haz) y X-POS (posición horizontal del haz). Osciloscopios digitales Los Osciloscopios digitales poseen además de las secciones explicadas anteriormente un sistema adicional de proceso de datos que permite almacenar y visualizar. Cuando se conecta la sonda de un Osciloscopio digital a un circuito, la sección vertical ajusta la amplitud de la señal de la misma forma que lo hacia el Osciloscopio analógico. El conversor analógico digital del sistema de adquisición de datos muestrea la señal a intervalos de tiempo determinados y convierte la señal de voltaje continua en una serie de valores digitales llamados muestras. En la sección horizontal una señal de reloj determina cuando el conversor A/D toma una muestra. La velocidad de este reloj se denomina velocidad de muestreo y se mide en muestras por segundo. Los valores digitales muestreados se almacenan en una memoria como puntos de señal. El número de los puntos de señal utilizados para reconstruir la señal en pantalla se denomina registro. La sección de disparo determina el comienzo y el final de los puntos de señal en el registro. La sección de visualización recibe estos puntos del registro, una vez almacenados en la memoria, para presentar en pantalla la señal.

7 Dependiendo de las capacidades del osciloscopio se pueden tener procesos adicionales sobre los puntos muestreados, incluso se puede disponer de un predisparo, para observar procesos que tengan lugar antes del disparo. Fundamentalmente, un osciloscopio digital se maneja de una forma similar a uno analógico, para poder tomar las medidas se necesita ajustar el mando AMPL.,el mando TIMEBASE así como los mandos que intervienen en el disparo. Métodos de muestreo: Se trata de explicar como se las arreglan los osciloscopios digitales para reunir los puntos de muestreo. Para señales de lenta variación, los osciloscopios digitales pueden perfectamente reunir más puntos de los necesarios para reconstruir posteriormente la señal en la pantalla. No obstante, para señales rápidas (como de rápidas dependerá de la máxima velocidad de muestreo de nuestro aparato) el osciloscopio no puede recoger muestras suficientes y debe recurrir a una de estas dos técnicas: Interpolación, es decir, estimar un punto intermedio de la señal basándose en el punto anterior y posterior. Muestreo en tiempo equivalente. Si la señal es repetitiva es posible muestrear durante unos cuantos ciclos en diferentes partes de la señal para después reconstruir la señal completa. El método standard de muestreo en los Osciloscopio digitales es el muestreo en tiempo real: el Osciloscopio reúne los suficientes puntos como para reconstruir la señal. Para señales no repetitivas ó la parte transitoria de una señal es el único método válido de muestreo. Los Osciloscopio utilizan la interpolación para poder visualizar señales que son más rápidas que su velocidad de muestreo. Existen básicamente dos tipos de interpolación: Lineal: Simplemente conecta los puntos maestreados con líneas. Senoidal: Conecta los puntos maestreados con curvas según un proceso matemático, de esta forma los puntos intermedios se calculan para rellenar los espacios entre puntos reales de muestreo. Usando este proceso es posible visualizar señales con gran precisión disponiendo de relativamente pocos puntos de muestreo. Muestreo en tiempo equivalente

8 Algunos Osciloscopios digitales utilizan este tipo de muestreo. Se trata de reconstruir una señal repetitiva capturando una pequeña parte de la señal en cada ciclo.existen dos tipos básicos: Muestreo secuencial- Los puntos aparecen de izquierda a derecha en secuencia para conformar la señal. Muestreo aleatorio- Los puntos aparecen aleatoriamente para formar la señal.

9 Sondas de medida Con los pasos detallados anteriormente, ya estas en condiciones de conectar la sonda de medida al conector de entrada del canal I. Es muy importante utilizar las sondas diseñadas para trabajar especificamente con el osciloscopio. Una sonda no es,ni muco menos, un cable con una pinza, sino que es un conector especificamente diseñado para evitar ruidos que puedan perturbar la medida. Además, las sondas se construyen para que tengan un efecto mínimo sobre el circuito de medida. Esta facultad de la sondas recibe el nombre de efecto de carga, para minimizarla se utiliza un atenuador pasivo, generalmente de x10. Este tipo de sonda se proporciona generalmente con el osciloscopio y es una excelente sonda de utilización general. Para otros tipos de medidas se utilizan sondas especiales, como pueden ser las sondas de corriente ó las activas. Sondas pasivas La mayoría de las sondas pasivas están marcadas con un factor de atenuación, normalmente 10X ó 100X. Por convenio los factores de atenuación aparecen con el signo X detrás del factor de división. En contraste los factores de amplificación aparecen con el signo X delante (X10 ó X100). La sonda más utilizada posiblemente sea la 10X, reduciendo la amplitud de la señal en un factor de 10. Su utilización se extiende a partir de frecuencias superiores a 5 khz y con niveles de señal superiores a 10 mv. La sonda 1X es similar a la anterior pero introduce más carga en el circuito de prueba, pero puede medir señales con menor nivel. Por comodidad de uso se han introducido sondas especiales con un conmutador que permite una utilización 1X ó 10X. Cuando se utilicen este tipo de sondas hay que asegurarse de la posición de este conmutador antes de realizar una medida.

10 Compensación de la sonda Antes de utilizar una sonda atenuadora 10X es necesario realizar un ajuste en frecuencia para el osciloscopio en particular sobre el que se vaya a trabajar. Este ajuste se denomina compensación de la sonda y consta de los siguientes pasos. Conectar la sonda a la entrada del canal I. Conectar la punta de la sonda al punto de señal de compensación (La mayoria de los osciloscopios disponen de una toma para ajustar las sondas, en caso contrario será necesario utilizar un generador de onda cuadrada). Conectar la pinza de cocodrilo de la sonda a masa. Observar la señal cuadrada de referencia en la pantalla. Con el destornillador de ajuste, actuar sobre el condensador de ajuste hasta observar una señal cuadrada perfecta.

11 Sondas activas Proporcionan una amplificación antes de aplicar la señal a la entrada del osciloscopio. Pueden ser necesarias en circuitos con una cargabilidad de salida muy baja. Este tipo de sondas necesitan para operar una fuente de alimentación. Sondas de corriente Posibilitan la medida directa de las corrientes en un circuito. Las hay para medida de corriente alterna y continua. Poseen una pinza que abarca el cable a través del cual se desea medir la corriente. Al no situarse en serie con el circuito causan muy poca interferencia en él. Tipos de señales eléctricas (Interpretación de su lectura) Existen instrumentos que están pensados solamente para medir señales sinusoidales, en sus valores RMS (Valor que compara los efectos producidos por la corriente continua en su equivalente alterna), por lo tanto si medimos una señal diferente de esta, la lectura será errónea. A continuación se detallan las respectivas ecuaciones que permiten calcular los valores RMS de las mas comunes empleadas en nuestra área. Sinusoidal Triangular Cuadrada V max 2 V max 3 V max NOTA: Vmax, corresponde al valor de pico observado en el osciloscopio.

12 & Actividad Práctica 1. Enumere brevemente el procedimiento para iniciar el uso de un osciloscopio. 2. Indique diferencias que existen entre la lectura con un osciloscopio análogo y otro digital. 3. Que puede ocurrir si en un osciloscopio introducimos una señal de frecuencia superior a la que fue construido?. 4. Redibuje la siguiente señal, si el control del osciloscopio lo movemos a la posición AC. 5. A continuación, indique el valor de medición que se debe interpretar. a) Posición del control Divisiones Valor Amplitud Pico a Pico 500 mv/div mv/div 3 5 V/div 2 10 V/div 4 10 V/div-Sonda x mv/div-sonda x V/div-Sonda x10 2

13 b) Posición del control Divisiones Período Frecuencia 5 ms/div 1 1 ms/div 3 2 ms/div S/div ms/div s/div s/div 5 6. Identifique los controles elementales del siguiente osciloscopio.

14 APUNTE REPRESENTACIONES NUMERICAS PROFESOR: Luis Concha Cáceres INTRODUCCIÓN En la ciencia, la tecnología, los negocios y, de hecho, en casi todos los campos de esfuerzo, constantemente se manejan cantidades. Éstas se miden, monitorean, registran, manipulan automáticamente, observan, o de alguna otra forma se utilizan en la mayoría de los sistemas físicos. Es importante, cuando se trata con cantidades diversas, que podamos ser capaces de representar sus valores de forma eficiente y precisa. Básicamente hay dos formas de representaciones el valor numérico de cantidades: la analógica y la digital. REPRESENTACIONES ANÁLOGAS En la representación análoga una cantidad se representa mediante un voltaje, una corriente o un movimiento de un medidor que es proporcional al valor de esa cantidad. Un ejemplo de esto es el velocímetro de un automóvil, en el cual el giro de la aguja es proporcional a la velocidad del auto. Otro ejemplo de una cantidad analógica es el familiar micrófono de audio. En este dispositivo se genera un voltaje de salida en proporción a la amplitud de las ondas sonoras que chocan con el micrófono. Las variaciones en el voltaje de salida siguen las mismas variaciones que el sonido de entrada. Las cantidades análogas tienen una característica importante: pueden variar en un rango continuo de valores. La velocidad de un automóvil puede tener cualquier valor entre cero y digamos 100Km/h. De manera similar, la salida del micrófono podría tener cualquier valor en un rango de cero a 10mV (por ejemplo, 1mV, mV, mV) REPRESENTACIONES DIGITALES En la representación digital, las cantidades no se reflejan mediante cantidades proporcionales, sino a través de símbolos llamados dígitos. A manera de ejemplo, considere el reloj digital, el cual proporciona la hora del día en forma de dígitos decimales que representan horas y minutos (a veces segundos). Como se sabe, la hora del día cambia continuamente, pero la lectura del reloj digital no cambia constantemente, mejor dicho, cambia de minuto en minuto o de segundo en segundo. En otras palabras, esta representación digital da la hora del día cambia en escalones discretos (enteros), comparada con la representación de la hora que proporciona un reloj análogo, en el que la lectura de la carátula cambia continuamente. Entonces, la diferencia principal entre cantidades analógicas y digitales se puede enunciar de la siguiente manera: Analógico = Continuo Digital = Discreto (escalón por escalón) Debido a la naturaleza discreta de las representaciones digitales, no existe ambigüedad cuando se lee el valor de la cantidad digital, en tanto que el valor de una cantidad analógica a menudo está abierto a interpretación. ACTIVIDAD PARA EL ALUMNO 1. Cuáles de las siguientes implican cantidades analógicas y cuales cantidades digitales? a) Interruptor de 10 posiciones. b) Corriente que fluye fuera de una toma de corriente eléctrica. c) Temperatura de un espacio. d) Velocímetro de un automóvil. 2. Describa detalladamente la diferencia principal entre cantidades analógicas y cantidades digitales.

15 APUNTE REPRESENTACIONES NUMERICAS PROFESOR: Luis Concha Cáceres Un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñado para manipular información lógica o cantidades físicas que estén representadas en forma digital; es decir, las cantidades sólo pueden tener valores discretos. La mayoría de las veces estos dispositivos son electrónicos, pero también pueden ser mecánicos, magnéticos o neumáticos. Algunos de los sistemas digitales más familiares incluyen computadores y calculadoras digitales, equipo de audio y video digital, y el sistema telefónico, que es el sistema digital más grande del mundo. Un sistema análogo contiene dispositivos que manipulan cantidades físicas representadas de manera analógica. En un sistema análogo las cantidades pueden variar en un rango continuo de valores. Por ejemplo, la amplitud de la señal de salida para un altavoz en un receptor de audio puede tener cualquier valor entre cero y un límite máximo. Otros sistemas análogos comunes son los amplificadores de audio, el equipo de grabación y reproducción de cinta magnética, y un simple dimmer. VENTAJAS DE LAS TECNICAS DIGITALES 1. Los sistemas digitales generalmente son más fáciles de diseñar. Se debe a que los circuitos que se usan en los circuitos de conmutación, donde los valores exactos del voltaje o la corriente no son importantes, sólo el intervalo o rango (ALTO o BAJO) en el que se encuentran. 2. El almacenamiento de información es fácil. Se logra mediante dispositivos y circuitos especiales que se pueden pegar a la información y retenerla el tiempo que sea necesario, y las técnicas de almacenamiento en masa que pueden reunir millones y millones de bits de información en un espacio físico relativamente pequeño. En contraste, las capacidades analógicas son extremadamente limitadas. 3. mayor exactitud y precisión. Puede manejar el número de dígitos de precisión necesario con sólo agregar más circuitos de conmutación. 4. La operación se puede programar. Es muy fácil diseñar sistemas digitales cuya operación se controla mediante un conjunto de instrucciones almacenadas llamado programa. Los sistemas analógicos también se pueden programar, pero la variedad y complejidad de las operaciones están severamente limitadas. 5. Son menos susceptibles al ruido. Las fluctuaciones involuntarias en el voltaje (ruido) no son tan críticas en los sistemas digitales, puesto que el valor exacto de un voltaje no es importante, siempre y cuando el ruido no sea tan intenso como para impedirnos distinguir entre un ALTO y un BAJO. 6. se puede fabricar más circuitería digital en los chips de los circuitos integrados. Es cierto que la circuitería análoga también se ha beneficiado del tremendo desarrollo de la tecnología de los circuitos integrados, pero su complejidad relativa y el uso de dispositivos que no pueden ser integrados económicamente (capacitares de alto valor, resistencias de precisión, inductores, transformadores) han impedido que los sistemas analógicos almacenen el mismo grado de integración que los digitales. LIMITACIONES DE LAS TECNICAS DIGITALES En realidad sólo existe una desventaja importante cuando se usan técnicas digitales: El mundo real es fundamentalmente analógico. La mayoría de las cantidades físicas son de naturaleza análoga, y a manudo estas cantidades son las entradas y salidas que son monitoreadas, y operan y son controladas mediante un sistema. Algunos ejemplos son la temperatura, la presión, la posición, la velocidad, el nivel del liquido, la rapidez de flujo, etc. Para aprovechar las técnicas digitales cuando se tienen entradas y salidas análogas se deben seguir tres pasos: 1. Convertir las entradas análogas del mundo real a la forma digital.

16 2. Procesar la información digital 3. Convertir las salidas digitales de regreso a la forma análoga del mundo real. En la figura se puede ver un diagrama en bloques para un sistema de control de temperatura típico. Como se muestra en el diagrama, la temperatura analógica se mide, y el valor que resulta se convierte en una cantidad digital por medio de un convertidor análogo-digital (ADC). Posteriormente, la circuitería digital, que puede incluir un computador digital, procesa la cantidad digital. Su salida digital se convierte en una cantidad análoga mediante un convertidor Digital- Análogo (DAC). Esta salida análoga alimenta a un controlador que realiza cierto tipo de acción para ajustar la temperatura. ACTIVIDAD PARA EL ALUMNO 3. Cuáles son las ventajas de las técnicas digitales sobre las analógicas? 4. Cuál es la limitación principal para el uso de las técnicas digitales?

17 APUNTE REPRESENTACIONES NUMERICAS NÚMEROS UTILIZADOS EN ELECTRÓNICA DIGITAL Los sistemas de numeración utilizados en electrónica digital son los siguientes: sistema decimal, sistema binario, sistema octal y sistema hexadecimal SISTEMA DECIMAL Este sistema consta de diez símbolos que van desde el numero 0 hasta el numero 9, los cuales le dan la característica principal a este sistema conocido por todo el mundo. Estos símbolos numéricos también forman unidades numéricas compuestas, al tomarlos como exponentes de un número que se encargará de regular el procedimiento, este número es llamado base. El numero base va a ser 10, por tal motivo también es conocido como "sistema de numeración en base 10". Figura 1: Sistema decimal SISTEMAS DE NÚMEROS BINARIOS Figura 2: Sistema de números binarios Este es el sistema numérico que utilizan los sistemas digitales para contar y es el código al que traduce todas las informaciones que recibe. Se dice "Binario" a todo aquello que tiene dos partes, dos aspectos, etc. Muchas cosas en los sistemas digitales son binarias: Los impulsos eléctricos que circulan en los circuitos son de baja o de alta tensión, los interruptores biestables están encendidos o apagados, abiertos o cerrados, etc. A diferencia del sistema decimal al que estamos habituados, y que utiliza diez cifras, del 0 al 9, el sistema numérico binario utiliza solo dos cifras, el 0 y el 1. En el sistema binario las columnas no representan la unidad, la decena, la centena, como en el sistema decimal, sino la unidad (2 0 ), el doble (2 1 ), el doble (2 2 ), etc. De modo que al sumar en la misma columna 1 y 1, dará como resultado 0, llevándonos 1 a la columna inmediatamente a la izquierda. Para los sistemas digitales es fácil, hasta el punto que reduce todas las operaciones a sumas y restas de números binarios. Figura 3: Sistema binario Figura 4: Números binarios

18 También las palabras, los números y los dibujos se traducen en el ordenador en secuencias de 1 y 0. De hecho toda letra, cifra o símbolo gráfico es codificado en una secuencia de 0 y 1. Si, por ejemplo, nuestro nombre tiene cinco letras, la representación para el ordenador constara de cinco bytes. La palabra bit deriva de las dos palabras inglesas "binary digit" cifra binaria, y designa a las dos cifras 0 y 1, que se utilizan en el sistema binario. Un bit es también, la porción más pequeña de información representable mediante un número, e indica si una cosa es verdadera o falsa, alta o baja, negra o blanca, etc. Un byte es generalmente una secuencia de 8 bits. Ocho ceros y unos se pueden ordenar de 256 maneras diferentes ya que cada bit tiene un valor de posición diferente, donde el bit numero 1 le corresponderá un valor de posición de 2 0 (1), el siguiente bit tendrá un valor de 2 1 (2), el siguiente 2 2 (4), el siguiente 2 3 (8), el siguiente 2 4 (16), el siguiente un valor de 2 5 (32), y así sucesivamente hasta llegar la ultima posición, o ultimo bit, en este caso el numero 8, que también es llamado el MSB (Bit Mas Significativo) y el LSB (Bit Menos Significativo) correspondiente a la primera posición o bit numero 1. Ejemplo: Figura 5: Valores de las posiciones de los números binarios SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL Figura 6: Sistema de numeración octal Este sistema consta de 8 símbolos desde el 0 hasta el 7, es muy poco utilizado en los computadores. La facilidad con que se pueden convertir entre el sistema Octal y el binario hace que el sistema Octal sea atractivo como un medio "taquigráfico" de expresión de números binarios grandes. Cuando trabajamos con una gran cantidad de números binarios de muchos bits, es mas adecuado y eficaz escribirlos en octal y no en binarios; sin embargo, recordemos los circuitos y sistemas digitales trabajan eléctricamente en binario, usamos el sistema Octal solo por conveniencia con los operadores del sistema SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL Este sistema consta de 16 símbolos donde desde el 0 hasta el 9 son números y del 10 hasta el 15 son letras, las cuales se encuentran distribuidas en la siguiente forma: Hexadecimal Decimal Hexadecimal Decimal A B C D E F 15 Tabla 1: Símbolos utilizados en el sistema de numeración hexadecimal

19 La ventaja principal de este sistema de numeración es que se utiliza para convertir directamente números binarios de 4 bits. En donde un solo dígito hexadecimal puede representar 4 números binarios o 4 bits. CONVERSIONES DE SISTEMAS DE NUMERACIÓN CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A BINARIO Para esta transformación es necesario tener en cuenta los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo: Transformemos el numero 42 a numero binario 1. Dividimos el numero 42 entre 2 2. Dividimos el cociente obtenido por 2 y repetimos el mismo procedimiento hasta que el cociente sea El numero binario lo formamos tomando el primer dígito el ultimo cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda, como se muestra en el siguiente esquema. Figura 7: Conversión de decimal a binario CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL FRACCIONARIO A UN NUMERO BINARIO Para transformar un número decimal fraccionario a un numero binario debemos seguir los pasos que mostramos en el siguiente ejemplo: transformemos el numero 42,375. la parte entera se transforma de igual forma que el ejemplo anterior. La parte fraccionaria de la siguiente manera: Multiplicamos por el numero 2 y tomamos la parte entera del producto que ira formando el numero binario correspondiente Tomamos nuevamente la parte entera del producto, y la parte fraccionaria la multiplicamos sucesivamente por 2 hasta llegar a 0 Tomamos nuevamente la parte entera, y como la parte fraccionaria es 0, indica que se ha terminado el proceso.el numero binario correspondiente a la parte decimal será la unión de todas las partes enteras, tomadas de las multiplicaciones sucesivas realizadas durante el transcurso del proceso, en donde el primer dígito binario corresponde a la primera parte entera, el segundo dígito a la segunda parte entera, y así sucesivamente hasta llegar al ultimo.luego tomamos el numero binario, correspondiente a la parte entera, y el numero binario, correspondiente a la parte fraccionaria y lo unimos en un solo numero binario correspondiente a el numero decimal.

20 Figura 8: Conversión de decimal fraccionario a binario CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIO A UN NUMERO DECIMAL Para convertir un número binario a decimal, realizamos los siguientes pasos: 1. Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas donde aparezcan únicamente unos 2. Sumamos los valores de posición para identificar el numero decimal equivalente Figura 9: Conversión de binario a decimal CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A OCTAL Para convertir un numero en el sistema decimal al sistema de numeración Octal, debemos seguir los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo Convertir el numero decimal a el sistema de numeración Octal 1. Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, para colocar entonces el numero 0 y pasar el dividendo a formar el primer dígito del numero equivalente en decimal 2. Se toma la parte fraccionaria del numero decimal y la multiplicamos por 8 sucesivamente hasta que el producto no tenga números fraccionarios 3. Pasamos la parte entera del producto a formar el dígito correspondiente 4. Al igual que los demás sistemas, el numero equivalente en el sistema decimal, esta formado por la unión del numero entero equivalente y el numero fraccionario equivalente.

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