CAPITULO 6 POTENCIA COMPLEJA 6.1 INTRODUCCION. Si V VmSen wt v. P Vm Sen wt v Sen wt i. Cos v i Cos wt v i 2 2. P VICos v i.

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1 CAULO 6 OENCA COMLEJA 6. NRODUCCON La potencia compleja (cuya magnitud se conoce como potencia aparente) de un circuito eléctrico de corriente alterna, es la suma (vectorial) de la potencia que disipa dicho circuito y se transforma en calor o trabajo(conocida como potencia promedio, activa o real) y la potencia utilizada para la formación de los campos eléctrico y magnético de sus componentes que fluctuará entre estos componentes y la fuente de energía (conocida como potencia reactiva). Esta potencia no es la realmente "útil", salvo cuando el factor de potencia es la unidad (cos φ=), y señala que la red de alimentación de un circuito no sólo ha de satisfacer la energía consumida por los elementos resistivos, sino que también ha de contarse con la que van a "almacenar" las bobinas y condensadores. Se la designa con la letra S y se mide en voltiamperios (VA) (la potencia activa se mide en vatios (W), y la reactiva se mide en voltiamperios reactivos (VAR) Definimos la potencia instantánea como el producto de V()t por i ()t. Si V VmSen wt v y i Sen wt i ()t () t m () t m Vm Sen wt v Sen wt i or identidades trigonométricas la potencia instantánea queda: Vm m Vm m () t Cos v i Cos wt v i Si para hallar la potencia promedio para un periodo Vm m med () t dt med Cos v i Esta potencia la definimos como potencia real o activa que es aquella potencia que es absorbida por una carga resistiva, tomando los valores eficaces de tensión y corriente: VCos v i ero esta potencia no contiene toda la información de la potencia absorbida por una carga dada. or lo que ahora hablaremos de una potencia compleja. Si tomamos los valores complejos V V i y i Definimos como potencia compleja al producto del fasor tensión por el fasor conjugado de la corriente: * S V V v i S V 73

2 S es el modulo de la potencia compleja que denominaremos potencia aparente cuyas unidades son los Volt-amperios. S VCos v i jvsen v i 6. otencia activa: Es la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un proceso de transformación de la energía eléctrica en trabajo. Los diferentes dispositivos eléctricos existentes convierten la energía eléctrica en otras formas de energía tales como: mecánica, lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por los circuitos. Cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la que se utiliza para determinar dicha demanda: R E S VCos v i Wattios 6.3 otencia reactiva: Esta potencia no tiene tampoco el carácter realmente de ser consumida y sólo aparecerá cuando existan bobinas o condensadores en los circuitos. La potencia reactiva tiene un valor medio nulo, por lo que no produce trabajo necesario. or ello que se dice que es una potencia desvatada (no produce vatios), se mide en voltiamperios reactivos (VAR) y se designa con la letra Q: m S jvsen v i Volt Amperios reactivos S jq El ángulo de desfase que hay en la tensión y la corriente de una fuente es el mismo relacionado con la impedancia o admitancia del circuito. orque la potencia compleja también puede ser expresada S Z Z V S R j X Z Z v i ara nuestro triangulo de impedancia considerando a v i En forma similar podríamos hacer nuestro triangulo de potencias si multiplicamos por impedancias: a cada corriente del triangulo de 74

3 6.4 Modulo de la potencia compleja: otencia aparente otencia activa otencia reactiva S Z R Q X Definiremos como factor de potencia a la razón geométrica entre la potencia activa y la potencia aparente. fdp S Cos Donde v i ; es de factor de potencia nos da una ida inmediata de la cantidad de potencia activa o que se esta consumiendo por la carga resistiva, cuando más cerca de la unidad sea, la carga será más resistiva y si fd la carga es puramente resistiva y la potencia aparente es igual a la activa (el factor de potencia es adimensional) y si fd 0, la carga es puramente reactiva 0 fd En un circuito si la corriente adelanta a la tensión es que nuestra carga tiene una reactancia capacitiva y si la corriente atrasa a la tensión la carga será una reactancia inductiva, tomaremos como referencia a la corriente para definir el factor de potencia, es decir: Fd en atraso (carga inductiva) Fd en adelanto (carga capacitiva) Entonces usando triangulo de potencia quedara Como ya hemos definido a la potencia aparente con el producto del voltaje por la corriente, en general todos los equipos que trabajen con CA especificaran su potencia en VA o KVA (Kilovolt-amperios) y su voltaje, ya que con estos valores podremos calcular en forma inmediata la corriente de trabajo. 75

4 6.5 OENCAS REALES Y CONSERVACÓN DE LA OENCA EN CA Si tenemos un circuito en CA con conexiones serie y paralelo o combinación de estas, la potencia aparente total del circuito será igual a la suma de todas las potencias aparentes de cada rama. S S S S total CORRECCÓN DEL FACOR DE OENCA Entonces: La suma potencia activa total en un circuito es igual a la suma aritmética de todas las potencias activas en cada rama del circuito La potencia reactiva total en un circuito es igual a la suma aritmética de todas las potencias reactivas en cada rama del circuito S Q fd S Si tenemos una carga que es alimentado por una línea de tensión la corriente que suministra a la carga debe intentarse que sea la menor posible, esto se logra haciendo una corrección del factor de potencia para una carga inductiva-resistiva la fuente alimentara con una corriente ara que la carga siga manteniendo sus características eléctricas colocaremos en paralelo una carga capacitiva para que i y la tensión en sus terminales de la carga originada siga siendo V AB i Q Donde el valor del capacitor que se debe colocar es: V X C Q an an C C an an WV OENCA 76

5 COMLEJA ROBLEMAS RESUELOS ROBLEMA Nº0. Una carga tiene en su placa inscrita las siguientes especificaciones: S 0KVA V 400V Cos 0. Si un alumno coloca un vatímetro en un determinado instante y observa que el vatímetro marca 4000W qué reacción tendría el alumno? Resolución: Corriente máxima A 400 odrás Explicar que sucede? ROBLEMA Nº0 El diagrama muestra la disposición de cargas en cada rama, encuentre la corriente. Solución:, Q, S, el factor de potencia del circuito y la total W Qtotal () VAR C S Cos S V A 77

6 ROBLEMA Nº03 De la fuente mostrada en la figura se pide: La tensión en los terminales A-B cuando no se suministra carga. El valor de N (entero máximo) si se requiere que la corriente máxima en corto circuito sea como máximo 500A Si se conecta a la fuente una carga en paralelo de un condensador de 0 f en una resistencia de 0. Calcule las potencias activas, reactiva, absorbidas por la carga, la tensión entre A-B, con el valor de N obtenidos. Y jwc 0. j0.003 R Z 9.99 j0.3 Z g Y R g X j g Eg 0V 0 Zg 0.5 j f 50Hz o Resolución: Cuando la fuente no suministra potencia alguna la corriente es nula por lo que la tensión en sus terminales es de 0V V AB 0V N N 0N 0N 500A paralelo la admitancia equivalente es de si se conecta la carga en N N 8 Y 0. j0.003 Z 9.99 j0.3 RC o o j j0.06 j 9.99 j V Z RC º 78

7 otencia absorbida por la carga o o S j38.3 Fd S ROBLEMA Nº04 Un motor de 5 H con una eficiencia del 90% y un factor de potencia de 0.8 en atraso está conectado a una fuente de 0 a 60 Hz Determine: a) El triangulo de potencias de la carga b) El capacitor que debe conectarse para hacer una corrección del Fd a 0.95 en atraso en el sistema después de la Resolución: corrección del Fd. Los cambios de corriente Encontrando la potencia eléctrica: 0 H 746W 5H 5746W 5746 i W 0.9 Cos , en adelanto Q an V AR S j V A 0 i Debemos corregir el fdp a 0.95 Cos o El valor del capacitor: an37.86 an9.67 C C f ROBLEMA Nº05 79

8 Un transformador cuyas característica: S = 50 KVA 0/0. KV Alimenta a una planta industrial que consta de motores y hornos a un mismo voltaje. Se observa que un amperímetro conectado a una de las líneas del secundario del transformador da una lectura de 60 A y un waltímetro en el secundario da una lectura de 8.6 kw. Se coloca el único banco de condensadores disponible de potencia C para corregir el factor de potencia y se observa que el amperímetro no sufre alteración. Cuál es la potencia de este banco de condensadores?. Q QC Se decide instalar otro banco de condensadores con potencia la potencia del nuevo Banco de Condensa? con lo cual la corriente disminuye a 4, Amp. Cuál es A w V Z C C C C Resolución: De los datos podemos encontrar el fdp: A 60 A 3 w 8.6x0 w V 0v S 0 x x0 cos S 3500 El Voltaje de entrada lo coloca como referencia entonces como las cargas son inductivas la corriente se atrasa a la tensión. 3 S 50KVA rafo 0 / 0. KV 60 60A C V 00 0 V 0 0 x60 sen c c 9 V xc c sen

9 Q Q c c 0 d. X c var Q c 4.4 k var Otro Banco Condensador Del gráfico 4, cos 60cos cos cos ,cos 4, V 0 0 4,sen ambién: 4, sen5.8 c 60sen sen sen c 34.Amp c 0 0 c C c c X Q. X 34. x Q 7.50 k var c 60 c ROBLEMA Nº06 Un Motor funciona normalmente a 0 voltios y 60 Hz, absorbiendo una corriente de amperios retrasado 30 con respecto al voltaje, el motor es instalado mediante una línea monofásica de R por conductor con un condensador en serie C que se alimentan desde una fuente de 0 v y 60 Hz. Si se desea que el motor opera normalmente, calcular: a) El máximo valor de R y el valor del condensador para esta condición. b) El ángulo de la tensión en la entrada, después de la conexión de C. c) La potencia media disipa en el sistema. R C R Generador Linea Condensador y carea 8

10 Resolución R jx c R( /) conductor R() otal Línea V g 0V 0V Amp V 0 0 m m 30 Vn V V V V g R C m 0 V V 0 0 R Diagrama fasorial C Vm 00 0sen30 V R 0cos30 Vg 0 V c V R m * VC 0sen30 V 0 C 0cos30 V 0 * R VR

11 ero: V R x R 9.47 x x R El capacitor: V X 0 x X X 0 ero: c c c c X c 0 c.65x0 w 377c 0 x377 c R.34 c 65F 4 media del sistema: * m S Vg x 0 30 x 30 0 x S 40 j0 40 watts ; Q 0 Otra forma: m R R x watts Vcos 0 xcos motor total 40 watts ROBLEMA Nº07 Se han de suministrar 750 kw a 00 v y 60 Hz en los extremos de una línea de 0 KM, siendo los parámetros de la línea R 0.6 / Km K 0.77 / Km L y L, por conductor. Determinar que valor tendrá el voltaje y el factor de potencia (f.d.p) en la estación generadora y la pérdida de potencia de una línea en %, cuando el fdp de la carga en los extremos de la línea es de 80% en atraso, así mismo calcule la potencia cedida por la estación generadora y el rendimiento en el transporte. Finalmente haga usted el diagrama fasorial de tensiones y corrientes. Resolver gráficamente u analíticamente. 83

12 Resolución: 0.6 j0.7 x0 Km Km 3.4 j arámetros de la línea ZL RL jx L V L 750 Kw Vg 00V V C C 60Hz fdp 0.8 Generador Línea 0 Km carea Vc 00 Vc 00 0 fdp 0.8 j Vcos 0xx x Vg VL VC VL x Z L VL x VL

13 Diagrama Fasorial X L 46.4 x R 46.4x cos L g V R sen X Vg 453 voltios tan 00sen cos V g cos fdp gerenador 0.7 S x j total 339 Kw ; Q 386 K var 46.4 x kw linea Rendimiento en el trasporte ot. Útil motor % ot. otal 339 total 85

14 ROBLEMA Nº08 Encuentre la magnitud y posición de fase de la corriente de los generadores conectador en paralelo, así como también la pot. Generada y la pot. absorbida en el circuito que se muestra. Z L Z L Z + E - c a r g a + - Z Generador Línea E E Z j3 Z j3 Z j Z j L L Carga: en vacío Resolución Circuito equivalente 6 j j j j j j8 L V j j V j5.368i V L L

15 E otencia en la mpedancia to. En G V cos 350x3.6xcos watts R 3.6 x6 L L G L to. En G V cos 300x3.6xcos G G ROBLEMA Nº09 En el circuito de la figura, se tienen motores cuyas características son: Motor M: 400 H - Cos φ inductivo eficiencia 0.85 Motor M: 75 H - Cos φ atraso - eficiencia 0.85 M trabaja a plena carga y ambos rotores son alimentados a través de una línea R=.6 ohmios, L= 6.355x0-3 Henrios. El generador es de.3 KV. Y se conoce que entrega en los bornes una potencia de 00W. Hallar la potencia que consume el motor M, la tensión de operación de los motores M y M y la potencia total que entrega el generador. 87

16 Resolución De (a): R r.6 Z Cos 37 00KW Cos Sen KW.6 Z () Luego: Donde:.3KV Zeq.3KV.6 0.8Zeq Zeq...() 88

17 De () y () obtenemos: Zeq KW.6 ZeqCos A W motores 9.64 Cos W M KW 89

18 Calculemos W: n 75H. C. n 75Hx0.746KW W xh 0.85 W 65. 8KW W W M W ; W KW Como: n W H H 0.85x5.684xH 0.746KW H 3. 8H 90

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