Electrónica Digital (Electrónica II)

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1 Departamento de Electrónica Electrónica Digital (Electrónica II) Facultad de Ingeniería - Bioingeniería Universidad Nacional de Entre Ríos

2 Contenido del programa 1

3 Objetivos 2

4 Bibliografía (disponible en Biblioteca FI-UNER) TOCCI Ronald, Sistemas digitales, principios y aplicaciones WAKERLY, Diseño digital, principios y prácticas MANDADO, Sistemas Electrónicos digitales BAENA OLIVA y otros, Problemas de Circuitos y Sistemas Digitales OJEDA CHERTA, Problemas de Electrónica Digital HERMOSA, Electrónica Digital Práctica TAUB, Circuitos Digitales y Microprocesadores 3

5 Equipo Docente Prof. Asociado: Eduardo Filomena JTP: Marcos Formica JTP: Iván Rodolfo Peralta Auxiliar Docente Alumno: Ricardo Romeo Rodriguez Auxiliar Docente Alumno: Agustín Solano 4

6 Actividades de la cátedrac Adscripciones. Proyectos Finales. Proyectos de investigación. 5

7 Información n del cursado Regularización Asistencia Clases de problemas: 80% Trabajos Prácticos: 100% (un recuperatorio) Trabajos prácticos (5) Asistencia y presentación. Trabajo final (Simulación) Presentación y aprobación Parciales (2) (ejercicios de práctica) Aprobar con 60% (con un recuperatorio) Promoción de la práctica Regularización + Parciales con 80% cada uno (con 1 recuperatorio; vale la última nota) 6

8 Fuentes de información n y comunicación Cartelera (Lab. 7) web: Calendario del cursado Reglamento de cursado Programa de la materia y bibliografía Guías de problemas y de laboratorio Transparencias de clases de teoría Mails docentes Otras novedades Clave de archivos: E2105bio mail: 7

9 Semana Práctica (Lunes) Teoría (Martes) 1 11-mar Sistemas; conversiones; aritmética - T1 Introducción, sistema binario, aritmética, códigos 2 18-mar Álgebra de boole, timing T2 Compuertas, boole, maxi y minitérminos Organización n del cursado 1C mar 01-abr 08-abr 15-abr 22-abr 29-abr 06-may 13-may 20-may Diseño combinacional (mapas K); funciones de varias salidas TP1 Flip flops Registros, contadores, secuenciales Registros, contadores, secuenciales TP2 Decodificadores, muxs, demuxs, etc. / Diseño integrador TP3 T3 Diseño combinacional, mapas K T4 Flipflops y registros T5 Contadores. Máquinas de estado T6 Estructuras de diseño lógico combinacional PARCIAL #1 T8 Familias #1 T9 Familias #2 T10 Memorias may Memorias T11 (PLDs y VHDL) jun Memorias PARCIAL # jun TP4 y TP5 RECUPERATORIOS 9

10 Temario del día Circuitos digitales Tipos y características Sistemas de numeración Sistema binario Sistemas octal y hexadecimal Conversiones entre los diferentes sistemas Cambios de base binario-decimal Aritmética binaria - Representación de números con signo Módulo y signo Complemento a uno Complemento a dos Operaciones en complemento a dos Otros códigos binarios Códigos binarios: BCD, Gray, Johnson Códigos de detección de errores: paridad Suma BCD 10

11 Características de los circuitos digitales luminosidad luminosidad variación incremental tiempo Circuitos digitales 6 variación continua tiempo Circuitos analógicos V Circuito digital variables discretas en tiempo y amplitud Circuito digital t 11

12 Diagrama general de un sistema digital Información del exterior Bloque sensor Bloque para toma de decisiones Bloque actuador Acción deseada Bloque con memoria 12

13 Tipos de circuitos digitales 1. Circuitos digitales combinacionales (lógica combinacional) Salida = F(entrada actual) Circuitos basados en compuertas lógicas entrada t(n) circuito combinacional salida t(n) información circuito de decisión decisión Ejemplo: Circuito de alarma de un monitor cardíaco de UTI taquicardia bradicardia comparación entre valor fijado y valor actual del paciente control de la alarma (actuador) 13

14 2. Circuitos digitales secuenciales (lógica secuencial) Salida = F(entrada actual, estado anterior) Circuitos basados en flip-flops Incorporan capacidad de memoria Entrada t(n) t(n-1) circuito secuencial circuito combinacional Salida t(n) Ejemplo: Cálculo de frecuencia cardiaca (promedio) valores previos de frecuencia cardíaca circuito secuencial (memoria) valor actual de frecuencia cardíaca circuito combinacional Valor de ppm 14

15 Estados de una señal digital Tecnología V 1 lógico ALTO HIGH (H) 0 lógico BAJO LOW (L) t Convención de lógica positiva Convención de lógica negativa 1 lógico voltaje BAJO 0 lógico voltaje ALTO Qué es un 0, qué es un 1? 15

16 Niveles de voltaje de las señales digitales Tecnología Señales de entrada V IHm : mínimo voltaje de entrada de nivel alto V ILM : máximo voltaje de entrada de nivel bajo Señales de salida V OHm : mínimo voltaje de salida de nivel alto V OLM : máximo voltaje de salida de nivel bajo CMOS 16

17 Temario del día Circuitos digitales Tipos y características Sistemas de numeración Sistema binario Sistemas octal y hexadecimal Conversiones entre los diferentes sistemas Cambios de base binario-decimal Aritmética binaria - Representación de números con signo Módulo y signo Complemento a uno Complemento a dos Operaciones en complemento a dos Otros códigos binarios Códigos binarios: BCD, Gray, Johnson Códigos de detección de errores: paridad Suma BCD 18

18 Sistema numérico decimal Posicional de base 10: diez símbolos 0, 1,...9 En decimal: a n-1.10 n-1 + a n-2.10 n a a 0 Ejemplos (b = 10; n = 3) = = ,70 10 (b = 10; n = 2) = = ,7 + 0 Capacidad de representación: 0 a (10 n - 1) 10 n conteos; n = número de dígitos Ejemplo: con n = 3 dígitos, 0 a 999 Limitaciones tecnológicas de implementación 19

19 Sistema numérico binario (código binario) Posicional de base 2 Sólo dos símbolos: 0, 1 Contamos 0,1,10,11,100,101,110,111, Ejemplo = = = Cada dígito se denomina BIT (BInary digit) MSB (Most Significant Bit) y LSB (Low Significant Bit) Capacidad: 0 a 2 n - 1 (2 n conteos), con n = número de bits Ejemplo: con n = 4 bits, 0 a 15 Limitaciones para un operador humano ( = ) 20

20 Sistema numérico binario (natural) de 4 bits 21

21 Sistema numérico hexadecimal Posicional de base 16 Dieciséis símbolos: 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E y F Contamos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F, 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A,1B,1C,1D,1E,1F 20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,2A,2B,2C,2E.. Ejemplo 3E8 16 = E = = Capacidad: 0 a 16 n - 1 (16 n conteos), con n = número de digitos hexadecimales Ejemplo: con n = 3 dígitos, 0 a

22 Sistema numérico octal Posicional de base 8 Ocho símbolos: 0, 1,2,3,4,5,6 y 7 Contamos: 0,1,2,3,4,5,6,7, 10,11,12,13,14,15,16,17, 20,21,22,23 Ejemplo = = = Capacidad: 0 a 8 n - 1 (8 n conteos), con n = número de digitos octales Ejemplo: con n = 3 dígitos, 0 a

23 Números decimales Ejemplo 1011,101 2 = = = 11, Ejemplo 3E8,3 16 = E = ,0625 = 1000,

24 Conversión entre sistemas: cambio de base Binario / octal / hexadecimal decimal Desarrollar el polinomio de potencias de la base = = = = CF 16 = =

25 Conversión hexadecimal binario Conversión binario a hexa Comenzando desde la derecha del número binario a convertir, se agrupan los bits en cantidad de a 4 y se convierte a su hexadecimal equivalente. Si faltan bits en el último grupo se completa con ceros. Conversión hexa a binario Se convierte cada dígito hexadecimal a su equivalente binario de 4 bits Binario Grupos de 4 bits Hexa E Ejemplos: 1 16 = = A 16 = =

26 Conversión octal binario Conversión binario a octal Comenzando desde la derecha del número binario a convertir, se agrupan los bits en cantidad de a 3 y se convierte a su octal equivalente. Si faltan bits en el último grupo se completa con ceros. Conversión octal a binario Se convierte cada dígito octal a su equivalente binario de 3 bits Binario Grupos de 3 bits Octal

27 Circuitos digitales Tipos y características Sistemas de numeración Sistema binario Sistemas octal y hexadecimal Conversiones entre los diferentes sistemas Cambios de base binario-decimal Aritmética binaria - Representación de números con signo Módulo y signo Complemento a uno Complemento a dos Operaciones en complemento a dos Otros códigos binarios Códigos binarios: BCD, Gray, Johnson Códigos de detección de errores: paridad Suma BCD 29

28 Aritmética tica binaria Suma decimal Suma binaria (definiciones) (0, con 1 de acarreo al siguiente bit) (1, con 1 de acarreo al siguiente bit) Resta binaria: como suma de números negativos 30

29 Representación n de números n binarios con signo 1. Signo-magnitud 2. Código de Complemento a uno 3. Código de Complemento a dos 31

30 Representación en signo-magnitud Incorpora un bit de signo = signo (+) magnitud = signo (-) = magnitud = Rango: ± (2 N -1) N: número de bits de la magnitud Para N = 7: desde 127 a +127 Capacidad: 2 N+1-1 Para N = 7: 255 Tiene dos ceros (!): y Circuitos complejos 32

31 Representación en complemento a 1 Incorpora un bit de signo Números positivos: como en binario natural (signo-magnitud) Números negativos: se invierte la representación binaria del número positivo, incluyendo al bit de signo = = - 91 (complemento a 1) Los números positivos son como en binario natural (pero el MSB indica el signo) Rango: ± (2 N -1) N: número de bits de la magnitud Para N = 7: -127 a +127 ( y ) Capacidad: 2 N+1-1 Para N = 7: 255 valores El bit de signo participa en las operaciones Mayor complejidad de HW en operaciones que el C2 (el acarreo participa) 33

32 Representación en complemento a 2 Incorpora un bit de signo Números positivos: como en binario natural (signo-magnitud) Números negativos: (complemento a 1) = + 90 complemento a 1 suma 1 = - 90 (complemento a 2) Los números positivos son como en binario natural (pero el MSB indica el signo) Rango: -2 N a +(2 N - 1) Capacidad: 2 N+1 N: número de bits de la magnitud Para N=7: -128 a +127 y 256 valores distintos Método rápido para hallar el complemento a 2 + El más simple en requerimientos de HW (acarreos no se consideran) 34

33 Números con signo en el sistema de complemento a 2 a) Si el número es positivo: = signo (+) magnitud = número binario directo b) Si el número es negativo: = signo (-) magnitud = complemento a 2 35

34 El C2 de un número binario positivo / negativo obtiene su negativo / positivo Ejemplos: +12 = = = = +30 Caso especial en C2 Cuando la magnitud son todos 0 y el signo es 1, el valor es siempre 2 N, donde N = bits de la magnitud 1000 = -2 3 = = -2 4 = = -2 5 =

35 Suma en el sistema de C2 El bit de signo opera como un bit de magnitud (participa en la adición) Ambos sumandos deben tener el mismo número de bits La suma no debe superar la capacidad establecida por la cantidad de bits Si el resultado es negativo, debe hallarse el C2 para obtener la magnitud Los acarreos (carry) finales son ignorados Caso #1: Dos números positivos = Caso #2: Número positivo y número negativo menor (resultado positivo) = (se ignora el acarreo final!) 37

36 Caso #3: Número positivo y número negativo mayor (resultado negativo) (número negativo) Se complementa a 2 para hallar la magnitud: = 2-2 Caso #4: Dos números negativos Se complementa a 2 para hallar la magnitud: (acarreo ignorado!; número negativo) =

37 Dos números iguales y opuestos (resultado cero) (el acarreo se ignora) = 0 39

38 Desborde (overflow) Cuando se supera la capacidad de suma debe considerarse el rango permitido por la cantidad de bits usados en la representación de los números (sumandos y suma) N bits -2 N a +(2 N - 1) donde N son los bits de la magnitud Ejemplos N = 4 rango: -16 a = (2 4 ) (no hay overflow) = = signo y magnitud incorrectos signo y magnitud incorrectos 40

39 Solución: aumentar la cantidad de bits de la representación N = 5 bits de magnitud rango: -32 a = +16 (correcto) = +25 (correcto) : : : : negativo = (correcto) 41

40 Circuitos integrados sumadores binarios CD4008 / 74HC283: sumadores completo binario de 4 bits (full adder) Formas comerciales A 3 A 2 A 1 A 0 C IN + B 3 B 2 B 1 B C OUT S 3 S 2 S 1 S 0 42

41 Circuitos digitales Tipos y características Sistemas de numeración Sistema binario * Sistemas octal y hexadecimal * Conversiones entre los diferentes sistemas * Cambios de base binario-decimal Suma binaria - Representación de números con signo Módulo y signo Complemento a uno Complemento a dos Operaciones en complemento a dos Otros códigos binarios Códigos binarios: BCD, Gray, Johnson Códigos de detección de errores: paridad *Suma BCD 43

42 Código BCD - Binary Coded Decimal Cada dígito decimal se codifica por separado 4 bits Aplicaciones: interfaces (teclados, displays, monitores) Ejemplos Codificar en BCD 3 10 = 0011 BCD 4 10 = 0100 BCD 8 10 = 1000 BCD = BCD Qué decimal es BCD? 0010 BCD = 2 10 combinaciones no válidas!! 1001 BCD = BCD = 29 10

43 Código BCD Aiken Se modifican los pesos : Es autocomplementario Hay combinaciones no válidas Ejemplo: Complemento a 9 de 4: 9 4 = 5 Complemento a 9 de 8: 9 8 = 1 Aplicación: Resta de decimales Ejemplo: = C9 =

44 Código BCD Exceso 3 BCD natural desplazado en 3 No es ponderado. Es autocomplementario. Combinaciones no válidas: 0,1,2, 13,14,15. Importante: una vez sumado 3, se codifica en binario natural y no en BCD natural. Ejemplo: = 10 = = 8 = E3 46

45 Otros códigos BCD Pesos 4,2,2,1 Pesos 3,3,2,1 Pesos 6,3,1,-1 47

46 Códigos continuos Cada combinación difiere de la anterior y posterior en un sólo bit Cíclicos: se cumple entre la última y primera combinaciones Son no ponderados Tipos y aplicación Gray: transducción de desplazamientos Johnson: contadores con salidas decodificadas 48

47 Código Gray (Frank Gray, Bell Lab s, 1953) Capacidad: 2 n, con n = número de bits Aplicación actual: Diseño de circuitos electrónicos combinacionales (Mapas K) Codificadores ópticos (optical encoders) Ventaja adicional: facilidad de conversión a y desde el binario natural 49

48 Obtención del Gray de 4 bits

49 Aplicaciones: encoders ópticos Aplicaciones 51

50 Aplicaciones Binario Gray (7) (8)

51 Dispositivos comerciales Formas comerciales Encoder Gray de 8 bits 53

52 Código Johnson (Johnson-Shannon) Continuo y cíclico Capacidad: 2n (para n bits) Principal ventaja: sencillez de diseño de contadores y su decodificación Código Johnson de 5 bits 54

53 Códigos detectores de error Error: combinación que no pertenece al código Requisitos para detectar un error No usar todas las combinaciones posibles (necesaria pero no suficiente) Distancia entre dos combinaciones binarias: número de bits que deben cambiarse en una de ellas para obtener la otra. Distancia mínima (D m ): menor distancia que pueda existir entre dos combinaciones cualesquiera de un código. Ejemplo: en binario natural y los BCD la Dm = 1 La D m establece la máxima cantidad de bits de error que no serán detectados. Para que un código pueda detectar errores, su Dm debe ser mayor a 1 55

54 Ninguno de los códigos vistos hasta ahora cumple con el requisito. En general, el número de bits erróneos que se pueden detectar es igual al número en que la distancia mínima supera a la unidad. Ejemplo: si Dm = 2 se detectan errores de (Dm 1) = 1 bit Códigos de paridad Incorporan un bit extra ( de paridad ) La Dm se aumenta a 2 detectan errores de 1 bit Método de paridad par: El dato siempre tiene un número par de 1 lógicos. Método de paridad de impar: El dato siempre tiene un número impar de 1 lógicos. 56

55 Ejemplo (paridad impar): Dato transmitido: Dato recibido: La cantidad de 1 es par error detectado Dato recibido: La cantidad de 1 es impar error no detectado 57

56 Dispositivos comerciales 74LS280: Generador / chequeador de paridad par / impar de 9 bits Formas comerciales 58

57 Cómo se lo puede usar como generador de paridad impar? Diseño 74x280 B 0 B 7 A B... H Even B 8 0 I B 0 B 8 B 0 B 7 Generador de paridad impar 59

58 FIN 60

59 Sistemas de numeración posicional La posición de los símbolos a es significante En decimal: Base b: es la cantidad de símbolos del código En decimal: base = 10 Una cantidad se expresa como un polinomio de potencias de la base. a n-1 a n-2 a 1 a 0 con 0 a i < b n = posición del símbolo y su valor es: b n-1.a n-1 + b n-2.a n b.a 1 + a 0 donde b n-i es el peso de símbolo de posición n-i 61

60 Suma BCD Para operaciones en decimal La suma se efectúa como la suma binaria natural (incluido el bit de signo) La máxima combinación válida es 1001 = 9 10 Caso #1: no hay acarreo decimal (ningún dígito de la suma es mayor a 9) = =

61 Caso #2: algún dígito de la suma es mayor que 9 (hay acarreo decimal) = combinación BCD no válida Corrección: sumar 0110 (6 10 ) suma no BCD corrección (6 10 ) = =

62 = = nibble no BCD 0110 corrección = Caso #3: se produce un medio acarreo (half carry) = = = half carry en el LSD 0110 corrección =

63 Resta BCD Se usa el complemento a 9 para hallar el negativo del número y luego se opera como en la suma El complemento a 9 de un número N es: 9 - N Se agrega un bit de signo en el MSB 9 11 = 9 + (-11) (complemento a 9 de cada dígito del número ) incorrecto (se produjo half carry) 0110 corrección (complemento a 9: ) 65

64 Código 2 entre 5 (biquinario) Bell Lab s 1940 Códigos Se basa en que cada bloque de cinco bits (penta-bit) tenga exactamente dos 1 lógicos (2 entre 5). De este modo, se pueden detectar posibles errores cuando no hay exactamente dos 1s en cada penta-bit. Detecta únicamente errores por cambio en un solo bit; si en un mismo penta-bit un 0 cambia a 1 y un 1 cambiaba a 0, la regla de dos-entrecinco se sigue cumpliendo y el error queda sin descubrir. Existen varios métodos para la codificación mediante el sistema 2 entre 5. 66

65 Código de Hamming (Richard Hamming, 1950 [ ]) Códigos El algoritmo de Hamming corrige errores de un bit, y detecta errores de dos bits. Si el ruido puede cambiar como máximo 2 bits de 7, el código Hamming es el de más eficiencia. El medio tendría que ser muy ruidoso para que se perdieran más de 2 bits de cada 7 (45% de los bits transmitidos). 67

66 Decima 1l entre El resto de números (4, 5, 7, 8 y 9) los formaremos por combinación de dos bits (suma de pesos): Códigos Decimal suma 2 entre Como ya hemos utilizado los dos bits posibles, no hace falta el bit de paridad, por lo que permanece a 0 El 3 también podíamos haberlo obtenido mediante 2+1. Esta duplicidad es la que se selecciona para representar el 0, ya que el 3 tiene su propio bit de peso igual a 3. Código 2 entre 5 68

67 Códigos Decima 2 entre 5 l También puede ser un código no ponderado, en el que los valores son: 0 = = = = = = = = = = Código 2 entre 5 69

68 Sumadores Sumador completo Realiza la suma de dos bits con acarreo S, Co = A + B + Ci A B Ci Sumador completo S Co 70

69 Multiplicación n de números n binarios Similar a la multiplicación decimal 0101 = = =

70 Unidad aritmético-lógica ALU de 1 bit SELECCION DE LA OPERACION ENTRADA DATO A ENTRADA DATO B OPERADOR 1 OPERADOR 2 OPERADOR n M U L T I P L E X O R SALIDA RESULTADO 72

71 ALU de n bits ENTRADAS DATO A ENTRADAS DATO B SE L E C C IÓ N O PE R A C IO N SALIDA S RESULTAD O 73

72 Indicadores de resultado 0 Salidas Resultado Indicadores de Resultado C Acarreo Z Cero N Negativo C Z N 74

73 Símbolo de una ALU de n bits Entrada Dato A Entrada Dato B Indicadores de resultado (FLAGS) ALU Selección Operación Salida Resultado 75

74 ALU de 1 bit: suma, NAND e identidad SELECCION DE LA OPERACION ENTRADA DATO A ENTRADA DATO B M U L T I P L E X O R SALIDA RESULTADO 76

75 Diagrama de una ALU de 1 bit Selección Operación Entrada Dato A Operador 1 Operador 1 M U X Salida Resultado Entrada Dato B Operador 1 77

76 Diagrama externo de una ALU de 1 bit Entrada Dato A Entrada Dato B Selección de la Operación Salida Resultado 78

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