Universidad autónoma de Guerrero Unidad Académica de Ingeniería. Eric Rodríguez Peralta. Sistemas numéricos

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1 istemas numéricos Circuitos Lógicos esión : istemas numéricos y códigos istema numérico: Es un sistema que emplea un conjunto determinado de símbolos o dígitos para representar cantidades numéricas. Existen varios tipos de sistemas numéricos, cada uno de ellos se identifica por su base. La base del sistema numérico es el número total de dígitos permitidos en dicho sistema Ingeniería en computación Plan 24 9/2/7 page 4 Los más comunes son Notación ase istema Dígito 2 inario, 8 Octal,, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Decimal,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 6 Hexadecimal,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,, C, D, E, F En adelante, para distinguir los diferentes sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis el número y le añadiremosun subíndice, indicando la base que se está usando. En general cualquier número consta de: parteentera.partefraccionaria Cualquier número se puede escribir de dos maneras: Notación posicional Notación polinomial Ej: (35) 9/2/7 page 5 9/2/7 page 6

2 Notación posicional Ejemplo: La posición de cada número nos dice su peso relativo. En general, un número N en base r con n dígitos en la parte entera y m dígitos en la parte fraccionaria se escribe: N a n a n 2 a n 3... a a. a... a m r Donde: N = número r = base del sistema n = número de dígitos enteros a la izquierda del punto m = número de dígitos fraccionarios a la derecha del punto. = símbolo que separa la parte entera de la fraccioanria a n- = MD (Dígito más significativo) a -m = LD (Dígito menos significativo) a = dígito entero o fraccionario según su posición ( ) r = n = 3 m = 2 MD = LD = 5 Ej: (28.25) r =, n = 3, m = 2 9/2/7 page 7 9/2/7 page 8 Ejemplo: (23) Notación polinomial Centenas Decenas Unidades 2 3 x + 2 x + 3 x Cada dígito está en una posición ponderada y el peso de cada posición es una potencia de la base: n N a i r i a n r n a n 2 r n 2... a r a r a r... a m r m i m Donde: N = número r = base del sistema n = número de dígitos enteros a la izquierda del punto m = número de dígitos fraccionarios a la derecha del punto. = símbolo que separa la parte entera de la fraccioanria a n- = MD (Dígito más significativo) a -m = LD (Dígito menos significativo) a = dígito entero o fraccionario según su posición 9/2/7 page 9 9/2/7 page

3 Ejemplo: (23) Mas allá de los dígitos Decimal Hexadecimal Octal inario X x + 3 x 9 9 A 2 3 X + 2 x + 3 x 2 3 C D E F /2/7 page 9/2/7 page 2 Conversión entre sistemas Decimal - inario El problema general de convertir un número de base r a base y de base a base r se realiza de la siguiente manera. Inicio (número) numero / r ase r ase ase r Notación polinomial Divisiones ucesivas entre r no Acomoda residuo der a izq parte entera del cociente =? si fin 9/2/7 page 3 9/2/7 page 4

4 Decimal a inario Decimal a inario ( 29 ) = ( ) 2 ( 45 ) = ( ) 2 29 / 2 = 4 45 / 2 = 22 4 / 2 = 7 / 2 = 3 / 2 = / 2 = / 2 = 5 / 2 = 2 / 2 = 5 2 / 2 = / 2 = M L M L 9/2/7 page 5 9/2/7 page 6 Decimal Octal o Hexadecimal Decimal a Octal Inicio (7395) = ( 6343 ) 8 (número) 7395 / 8 = x 8 = 3 numero / r digito = residuo * r 924 / 8 = x 8 = 4 Acomoda digito der a izq 5 / 8 = / 8 = x 8 = 3.75 x 8 = 6 no parte entera del cociente =? si fin / 8 = x 8 = /2/7 page 7 9/2/7 page 8

5 Decimal a Hexadecimal ase r - Decimal Inicio (985 ) = ( 4D67 ) / 6 = / 6 = / 6 = / 6 = x 6 = x 6 = x 6 = 3.25 x 6 = 4 4 D 6 7 (numero) r i = m mientras i < (n + ) a i r i = a i r i + a i+ r i+ i++ fin 9/2/7 page 9 9/2/7 page 2 Ejemplos ase r a Decimal Más ejemplos (2A ) 6 = ( ) (2A ) 6 = ( x x 6 + x 6 ) (2A ) 6 = (2858) (3F.24 ) 6 = ( ) (3F.24 ) 6 = (3 x x x x 6-2 ) (3F.24 ) 6 = ( ) (765 ) 8 = ( ) (765 ) 8 = (7 x x x 8 ) (682.2 ) 8 = ( ) No es posible resolverlo poe que no existe el digito 8 en el sistema numérico Octal. (765 ) 8 = (5) (. ) 2 = ( ) ( ) 2 = ( ) ( ) 2 = ( x x x x 2 + x 2 ) (. ) 2 = ( x x x x 8-2 ) (. ) 2 = (.4375) ( ) 2 = (27) 9/2/7 page 2 9/2/7 page 22

6 Conversión base r k a r Ejemplo: Cuando una de las bases involucradas en la conversión es una potencia entera de la otra, la conversión es muy sencilla, ya que se puede realizar en un solo paso expresando cada dígito del número r k usando k dígitos de base r. Además, este procedimiento no requiere aritmética de ningún tipo. N = ( ) 2 convertir a ( ) 8 ( ) 6 Para base 8: Como 8 = 2 3, bastará con representar cada 3 dígitos del número binario en su equivalente Octal N =,,, = (2736) Para base 6: Como 6 = 2 4, en forma similar al caso anterior N =,, = (5DE) 8 5 D E Funciona de igual manera en sentido inverso 9/2/7 page 23 9/2/7 page 24 Los sistemas Octal y Hexadecimal El sistema inario (r = 2) e utilizan para representar de manera compacta información binaria en los sistemas digitales debido a que su conversión es inmediata a simple vista. Requiere únicamente de dos dígitos, y. Este sistema es ideal en el uso de sistemas digitales ya que estos están construidos de dispositivos de dos estados (relevadores, transistores, etc). Dependiendo del contexto se puede representar: = encendido = ON = alto = H = apagado = OFF = bajo = L 9/2/7 page 25 9/2/7 page 26

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