Modelado numérico del proceso de soldadura por fricción agitación en aceros inoxidables

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1 ISSN Rvista Matéria, v. 13, n., pp , Modlado numérico dl procso d soldadura por fricción agitación n acros inoxidabls PEREYRA, S. I ; LOMBERA, G. I ; URQUIZA, S. I ; SANTIAGO, D. I ; DE VEDIA, L.A. II ; I Fac. d Ing., Univ. Nac. d Mar dl Plata, J.B. Justo 430, Mar dl Plata (CP 7600), Argntina-(CONICET). -mails: II Univrsidad Nacional d San Martin, Av. Gral. Paz San Martín (CP 1650), Bunos Airs, Argntina. -mail: RESUMEN En l prsnt trabajo s modla l procso d Soldadura por Fricción-Agitación (SFA) n acros inoxidabls mdiant la utilización d un programa d lmntos finitos d propósito gnral, rproducindo l mapa térmico y la distribución dl flujo dl matrial. En l procso d SFA l quipo d soldadura consta d una hrraminta qu gira y s dsplaza sobr la unión d dos chapas rstringidas. La unión s produc por l calntaminto por fricción inducido por la hrraminta, qu promuv un comportaminto pastoso/viscoso dl matrial y su corrspondint flujo ntr las chapas a unir. Est trabajo simula l procso para una unión d acros inoxidabls austníticos considrando acoplaminto trmomcánico. Para la rsolución dl problma mcánico s utiliza un modlo viscoplástico con una ly constitutiva rprsntativa d stos acros n l rango d las tmpraturas dl procso. Por otro lado, l problma térmico s modla tnindo n cunta los fnómnos advctivos dbidos al moviminto d la hrraminta. En sta primra tapa, los rsultados obtnidos han sido contrastados con datos rportados n la bibliografía, obtniéndos una buna corrlación ntr los mismos. Palabras clav: Métodos numéricos, soldadura, análisis térmico Numric simulation of th friction-agitation wlding procss in stainlss stls ABSTRACT In this work th friction stir wlding (FSW) procss of stainlss stl probs is modld by a gnral propos finit lmnt program, rproducing both thrmal and matrial flow distribution. In th FSW procss th quipmnt consist ssntially of a rotating tool, which travl along th joint of two rstrictd plats. Th union rsults from th frictional hating inducd by th tool, which ld into a viscoplastic matrial flow btwn th joind plats. This work simulats th procss for a union of austnitic stainlss stl considring thrmomchanical coupling. In ordr to solv th mchanical problm, a viscoplastic modl is implmntd for this stl, involving a rprsntativ constitutiv rlation within th rang of procss tmpraturs. On th othr hand, th rlatd thrmal problm is modld considring th advction phnomna inducd by th tool movmnt. At this first stag, th rsults obtaind hav bn contrastd with data rportd in th publishd litratur, obtaining good agrmnt btwn thm. Kywords: Numrical mthods, wlding, trmal analysis. 1 INTRODUCCIÓN La Soldadura por Fricción-Agitación o Friction stir wlding (FSW) s un procso d unión n stado sólido rlativamnt nuvo y d gran aplicación tcnológica. La hrraminta d soldadura stá Autor Rsponsávl: LOMBERA, G. Data d nvio: 03/09/07 Data d acit: 4/04/08

2 básicamnt construida n una sola piza y consta d dos parts, un prno y un apoyo (vr Fig. 1). El procso consta d dos pasos. En l primro, mantnindo la hrraminta rotando y sin vlocidad d avanc, s insrta l prno ntr las pizas a unir hasta qu l apoyo hac contacto con la suprfici d dichas pizas. En l siguint paso s l aplica una vlocidad d avanc a la hrraminta n dircción d la lína d soldadura, gnrando la unión. La fricción gnrada ntr la hrraminta y las pizas a soldar producn l ablandaminto dl matrial, l cual s forzado a fluir dsd l frnt d la hrraminta hacia atrás a mdida qu la misma avanza. Dircción d Rotación(DR) Dircción d Soldadura (DR) Unión Lado d Avanc (LA) Bord antrior d la hrraminta Apoyo Prno Bord postrior d la hrraminta Lado d Rtrocso (LR) Figura 1: Esquma dl procso d Soldadura por Friccion-Agitacion. Aunqu s una tcnología d soldadura nuva, la SFA s ha studiado ampliamnt para la mayoría d las alacions d aluminio, inclusiv las dnominadas difícils d soldar como las AA195 (con litio) y AA7075. Existn divrsos trabajos d simulación numérica d st procso n unions d aluminio. J.E. Gould y Z. Fng [1], dsarrollaron un modlo analítico d flujo d calor para SFA. El modlo s basa n la bin conocida cuación d Rosnthal [], qu dscrib un campo d tmpraturas quasi-stacionario n una placa smi-infinita dbido a una funt d calor móvil. Kovacvic t al [3, 4] ralizó análisis térmicos y trmomcánicos aplicando lmntos finitos. Estos análisis s basan n un modlo d funt d calor, sin contmplar l acoplaminto trmomcánico provocado por l flujo plástico. Es d dstacar qu por las caractrísticas dl problma, dond las dformacions plásticas son dominants, pudn logrars bunos rsultados mplando modlos d flujo viscoplástico trmomcánicamnt acoplados (Ulyss [5]; Santiago t al [6, 7]; Colgrov t al [8]). En cuanto a la simulación d SFA n otro tipo d matrials, la bibliografía s scasa. Sin mbargo, s d dstacar l trabajo d Chao t al [9] n modlado térmico d acro inoxidabl 304L. En st trabajo l valor d la funt d gnración d calor por fricción s obtuvo hacindo análisis invrso. Para tnr una mayor comprnsión d los fnómnos involucrados n la SFA n acros inoxidabls y para mjorar la calidad d las unions, s ncsario dsarrollar modlos numéricos d la distribución d tmpraturas y flujo d matrial qu complmntn la información adquirida xprimntalmnt. Con st propósito, n l prsnt trabajo s modló la distribución d tmpraturas y l flujo d matrial n un acro inoxidabl 304L. Para tal fin, s utilizó un modlo d flujo viscoplastico para analizar la part mcánica dl problma y un modlo d convcción- difusión n la part térmica. El modlo s ncuntra trmomcanicamnt acoplado por la gnración d calor por disipación viscosa. Los datos d tmpraturas obtnidos d la simulación, s compararon con valors xprimntals rportados n bibliografía con l fin d validar l modlo. 381

3 ECUACIONES GOBERNANTES.1 Modlo Mcánico Dsprciando las furzas inrcials y d volumn, las cuacions d quilibrio n un volumn d matrial con una frontra s pudn scribir d la siguint manra [10]: 0 n (1) dond s l tnsor d tnsions d Cauchy. Las traccions Tº i s pudn dscribir n una porción d la frontra t (condicions d Numann), mintras los componnts d la vlocidad uº i s pud spcificar n l rsto d la suprfici u (condicions d Dirichlt). Esto s pud xprsar como: u i n i u º T º i i n n ui ti, i 1,.., NDim, i 1,.., NDim dond = t u y t u =, n s la normal unitaria xtrna n l contorno, i s l vctor unitario n un sistma d coordnadas cartsianas tridimnsional y u l vctor vlocidad. El vctor d vlocidad d dformación stá rlacionado con la part simétrica dl gradint dl campo d vlocidads d acurdo a: D T u u Suponindo qu l matrial s incomprsibl, lugo la cuación d continuidad qu sigu s db cumplir n todo l dominio () (3) u 0 (4) Si s adopta una formulación d flujo para modlar las grands dformacions plásticas involucradas n l procso d SFA, l tnsor dsviador d tnsions S s pud rlacionar al tnsor d vlocidads d dformación D qu s n ralidad un dsviador n virtud d la hipótsis d incomprsibilidad- por la siguint rlación: S D, 3 S - pi (5) dond s la viscosidad fctiva dl matrial y p la prsión hidrostática. Admás, s la tnsión fctiva o l sgundo invariant d la tnsión y s la vlocidad d dformación fctiva o l sgundo invariant d la vlocidad d dformación. Estos s pudn scribir como: 3 S S D D 3 (6) En st trabajo s asumió un matrial viscoplástico y rígido dond la tnsión d flujo dpnd d la vlocidad d dformación y d la tmpratura. Esto s rprsnta por la siguint rlación (Sllars t al [11]): 38

4 1 arg Sh Z A 1/ n, con Z xp Q RT (7) dond, Q, A y n son constants dl matrial, R s la constant d los gass y T la tmpratura absoluta. Los valors d las constants furon obtnidos dl trabajo d Balancín t al[1] y son = 0.01 MPa -1, Q = 401 kj/mol, A = y n = 4.3. El modlo mcánico s complta lugo d dscribir las condicions d contorno apropiadas... Modlo Térmico La distribución d tmpraturas s obtin rsolvindo la cuación d balanc d calor [10] D Cp Dt k (8) dond s la dnsidad, Cp la capacidad calorífica, k la conductividad térmica, la tmpratura y la tasa d gnración d calor intrna por disipación d la potncia viscoplástica. S asum qu alrddor dl 50% d la potncia plástica s convirt n calor [9]. El término d tasa d gnración d calor por trabajado mcánico s pud xprsar como l producto contraído d la tnsión con la vlocidad d dformación, como sigu: S : D (9) sindo la fracción d potncia qu no s absorbida n dfctos microstructurals. Los flujos qº s pudn prscribir n una porción dl contorno q, mintras qu la tmpratura º s pud spcificar n l rsto d la suprfici. Esto s pud xprsar como: 4 4 qº ( º ) B( º ) n q, º n (10) dond = q + y n s la normal unitaria xtrna n l contorno, s l coficint d prdida d calor por convcción, s la misividad d las suprficin y B = (W cm - ºC -1 ) s la constant d Stfan Boltzman. Las propidads térmicas utilizadas n sta simulación s ncuntran n la Tabla 1. La contribución d qº s db al nfriaminto d la suprfici por convcción, por radiacion y a la transmisión d calor por contacto n las intrfacs placas-hrraminta y placas-bas. Tabla1: Propidads térmicas d las pizas involucradas n l modlo Propidads [Kg m -3 ] Cp [J Kg -1 ºC -1 ] k [W m -1 ºC -1 ] [W m - C -1 ] Placas (SS 304L) Hrraminta (acro) Bas (acro) MODELO GEOMÉTRICO En l prsnt studio s asum un marco d rfrncia fijado a la hrraminta d soldadura, d tal manra qu la placa s muv hacia lla con una vlocidad v w =0.17cm/s y una tmpratura d 5ºC impustas n la suprfici d ntrada a la zona d studio. La vlocidad d rotación d la hrraminta s =300RPM y s asum un dslizaminto rlativo dl 50% ntr las suprficis d la hrraminta y las pizas a soldar. 383

5 Hrraminta =300RPM v w =0.17cm/s Tmp = 5ºC Figura : Caractrísticas gométricas dl modlo. La hrraminta tin un apoyo d 19.05mm d diámtro, y un prno d 6.35mm d diámtro una altura d 3.0mm. La piza d trabajo tin 300mm n la dircción d soldadura. 00mm n sntido transvrsal a ésta y un spsor d 3.18mm. La placa bas s ncuntra dbajo d la piza d trabajo y tin un spsor d 19mm (vr Fig. ). 4 MODELO NUMÉRICO S modló la placa bas con una malla d lmntos finitos ttraédricos dl tipo Taylor-Hood [10], s dcir, ttradros P-P1, con intrpolacions cuadráticas para las vlocidads y linals para las prsions, n ordn a lograr stabilidad d las intrpolacions d prsión por la condición d divrgncia nula conjuntamnt con una adcuada captura d los gradints d tnsión n las capas límits. La malla implmntada rsultó tnr aproximadamnt 5800 lmntos con nodos d vlocidad. El algoritmo d rsolución consist n dos subpasos: n l primro d llos s obtin l campo d vlocidads asumindo fijo l campo d tmpraturas. S itra por rmplazos sucsivos para adaptar nolinalmnt los valors d viscosidad d acurdo a las vlocidads d dformación obtnidas n la itración antrior. Las cuacions discrtas son obtnidas a partir d la formulación clásica dl problma d Stoks para flujos totalmnt viscosos incomprsibls y d acurdo a las intrpolacions ants mncionadas, con l agrgado d sudo-comprsibilidad artificial dl tipo d Chorin [13]. El sistma d cuacions linals para cada itración s rsulto por l método d gradints conjugados cuadrados con un prcondicionador d factorización incomplta d tipo LU d acurdo al squma propusto por Y. Saad n SparsKit [14]. En l sgundo sub-paso s rsulv l campo d tmpraturas con intrpolación cuadrática como un problma d convcción difusión, asumindo l campo d vlocidads rsultant n l primr sub-paso. El método d rsolución numérica s l mismo qu n l primro. Aunqu s rquir la solución stacionaria, s implmntó un squma d avanc n l timpo totalmnt implícito, usado fundamntalmnt como prcondicionador dl sistma d cuacions. 5 RESULTADOS 5.1 Distribución d Tmpraturas En la Fig. 3 s obsrva la distribución d tmpraturas n las pizas d soldadura, la bas y la hrraminta. S nota claramnt l fcto dl arrastr convctivo n l campo d tmpraturas dbido al avanc d la hrraminta. Los valors máximos d tmpratura rgistrados furon dl ordn d 1150ºC n la zona d contacto ntr l apoyo y las placas. 384

6 DS Figura 3: Distribución d tmpraturas n las pizas a soldar, la bas y la hrraminta. a b Figura 4: Comparación ntr valors xprimntals (puntos) y simulados (línas) n la part suprior d la placa (b) y n la infrior (a). 385

7 5. Flujo d Matrial En la Fig. 5 s mustran iso-suprficis dl modulo d la vlocidad corrspondints a 3.4 mm/s (Fig 5a), 17 mm/s (Fig 5b) y 34 mm/s (Fig 5c). En dicha figura s obsrva qu l flujo d matrial para las vlocidads mas próximas a las vlocidads d soldadura (V w =1.7mm/s) s mayor dl lado d rtrocso rspcto al lado d avanc (Fig 5a). En la Figura 5c la vlocidad s vint vcs mayor a la vlocidad d soldadura y la zona qu dlimita s prácticamnt simétrica. Por lo tanto, podría considrars qu rprsnta aproximadamnt l límit ntr la zona trmomcánicamnt afctada y la zona cntral somtida a plastificación y agitación. Esto s corrspond con los trabajos xprimntals ralizados por M. Gurra t al. [15] n alacions d aluminio, dond rporta una zona trmomcánicamnt afctada alrddor dl prno qu tin al mnos l dobl d tamaño dl lado d rtrocso (LR) rspcto al lado d avanc (LA). Sin mbargo, no s ncuntran trabajos n bibliografía n los qu s analic la microstructura n acros inoxidabls unidos por SFA. DS LR LA (a) (b) (c) Figura 5: Iso-suprficis d vlocidads corrspondints a 3.4 mm/s (a), 17 mm/s (b) y 34 mm/s (c). 6 CONCLUSIONES S prsntó un modlo computacional tridimnsional por Elmntos Finitos dl procso d SFA aplicado al acro inoxidabl austnítico 304. Los rsultados obtnidos guardan una buna corrlación con los rportados xprimntalmnt n la bibliografía. Por otro lado, s rconoció la ncsidad d aplicar condicions d dslizaminto mas sofisticadas n la intrfac Hrraminta-Placas con l fin d captar mjor los fnómnos d flujo d matrial alrddor dl prno y, n conscuncia, mjorar los rsultados dl modlo térmico. 7 REFERENCIAS [1] GOULD, J.E., FENG, Z., Hat flow modl for friction stir wlding of aluminum alloys, Journal of Matrial Procssing and Manufacturing Scinc, pp , v. 7, [] ROSENTHAL, D., SCHEMERBER, R., Thrmal study of arc wlding, Wlding Journal, v. 17, pp. 08, [3] CHEN, C.M., KOVACEVIC, R., Finit lmnt modling of friction stir wlding thrmal and thrmomchanical analysis, Intrnational Journal of Machin Tools and Manufactur, v. 43, pp , 003. [4] SONG, M., KOVACEVIC, R., Thrmal modling of friction stir wlding in a moving coordinat systm and its validation, Intrnational Journal of Machin Tools and Manufactur, v. 43, pp , 003. [5] ULYSSE, P., Thr-dimnsional modling of th friction stir-wlding procss, Intrnational Journal of Machin Tools and Manufactur, v. 4, pp ,

8 [6] SANTIAGO, D., LOMBERA, G., URQUIZA, S., CASSANELLI, A., DE VEDIA, L.A., Numrical modling of joints wldd by friction stir wlding procss, Matrials Rsarch, v. 7, pp , 004. [7] SANTIAGO, D., LOMBERA, G., URQUIZA, S., CASSANELLI, A., DE VEDIA, L.A., Analisis térmico n soldadura por fricción, Mcánica Computacional, v. 4, pp , 005. [8] COLEGROVE, P.A., SHERCLIFF, H.R., 3-Dimnsional CDF modlling of flow round a thratd friction stir wlding tool profil, Journal of Matrial Procssing Tchnology, v. 169, n., pp , 005 [9] ZHU, X.K., CHAO, Y.J., Numrical simulation of transint tmpratur and rsidual strsss in friction stir wlding of 304L stainlss stl, Journal of Matrials Procssing Tchnology, v. 146, pp. 63 7, 004. [10] ZIENKIEWICZ, O.C., TAYLOR, R.L., Th finit lmnt mthod, v. I-II, London, McGraw Hill, 1989, [11] SELLARS, C.M., TEGART, W.J., G, Mc., La rlation ntr la résistanc t la structur dans la dformation à chaud, Mmoris Scintifiqus d la Rvu d la Métallurgi, v. 63, pp , [1] JORGE JR., A.M., BALANCINA, O., Prdiction of Stl Flow Strsss undr Hot Working Conditions, Matrials Rsarch, v. 8, pp , 005. [13] CHORIN, A.J., Numrical solution of th Navir-Stoks quations, Mathmatics of Computation, v., pp , [14] SAAD, Y., SPARSEKIT: a basic tool kit for spars matrix computation (vrsion), Univrsity of Illinois, Accssd in1994. [15] GUERRA, M., SCHIMIDT, C., McCLURE, J.C., MURR, L.E., NUNES, A.C., Flow pattrns during friction stir wlding, Matrials Charactrization, v. 49, pp ,

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