Recuerda lo fundamental

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1 3 Progresioes Recuerda lo fudametal Curso:... Fecha:... PROGRESIONES SUCESIONES Ua sucesió es u cojuto de Se llama térmio geeral de ua sucesió a... Por ejemplo, e la sucesió 1, 4, 9, 16, 5, el térmio geeral es a = El térmio 0 de esta sucesió es a 0 = PROGRESIONES ARITMÉTICAS Ua progresió aritmética es ua sucesió e la cual se pasa de cada térmio al siguiete El térmio geeral de ua progresió aritmética es a = dode a 1 es y d es... La suma de los primeros térmios de ua progresió aritmética es S = a 1 + a + + a = Por ejemplo, si a 1 = 7 y a = 11, etoces: d = a = a 4 = S 4 = PROGRESIONES GEOMÉTRICAS Ua progresió geométrica es ua sucesió e la cual se pasa de cada térmio al siguiete El térmio geeral de ua progresió geométrica es a = dode a 1 es y r es... La suma de los primeros térmios de ua progresió geométrica es S = a 1 + a + + a = Por ejemplo, si a 1 = 3 y a = 6, etoces: r = a = a 10 = S 10 = Progresioes geométricas decrecietes Cuado r <, etoces podemos sumar todos los térmios de la progresió mediate la fórmula = Por ejemplo, si a 1 = 10 y a = 5, =

2 3 Progresioes Ficha de trabajo A Curso:... Fecha:... 1 Escribe los tres térmios siguietes de estas progresioes aritméticas y halla su diferecia y su térmio geeral: a) 4, 1,, b) 5, 11, 17, 1 3 c), 1,, Halla la suma de los veite primeros térmios de las progresioes del ejercicio aterior. 3 Escribe los tres térmios siguietes de estas progresioes geométricas y halla su razó y su térmio geeral: a) 3, 6, 1, b),,, Cuál es la suma de las diez primeras potecias de (a 1 = 1)? Halla la suma de los ifiitos térmios de la progresió geométrica 1,,, 3 9

3 Ficha de trabajo A APLICA. EL CAMIÓN DE LA BASURA Todos los días, el camió de la basura tiee que hacer el recorrido desde el vertedero, V, hasta los pueblos A, B, C, D y E. V 0 km 30 km 5 km 5 km 5 km 5 km A B C D E E su primer viaje sale de V, llega hasta A, llea el camió y vuelve a V para vaciarlo. El recorrido para los otros pueblos es similar. 1 Cuátos kilómetros recorre el camió e su primer viaje VAV? Y e los demás viajes, VBV, VCV, VDV y VEV? Cuátos kilómetros recorre el camió e cada jorada? 3 Supogamos que el camió lleva ua velocidad media de 80 km/h y que los operarios para ua hora para comer. Además, tarda 30 miutos e llear el camió e cada pueblo y 15 miutos e vaciarlo e el vertedero V. Calcula el tiempo que dura su jorada laboral.

4 3 Progresioes Ficha de trabajo B Curso:... Fecha:... 1 Halla el térmio geeral de estas sucesioes: a) 1, 5, 9, 1 3 b),,, c),,, Escribe los cuatro primeros térmios de las sucesioes cuyo térmio geeral a es: a) 3 b) c) Cuáto suma los cie primeros úmeros impares? 4 E ua progresió aritmética, a 3 = 5 y a 6 = 17. Halla la diferecia d, el térmio a 1 y la suma de los veite primeros térmios. 5 E ua progresió geométrica, a 1 = y a 4 = 1/4. Halla la razó r, el térmio a 0 y la suma de sus ifiitos térmios.

5 Ficha de trabajo B APLICA. LA BODA Nuria y Carlos prepara su boda. Hoy les toca hablar co César, el pastelero. Este les propoe ua tarta de varios pisos circulares, teiedo cada uo de ellos u diámetro 5 cm meor que el piso iferior. Pero el último piso ha de teer, idepedietemete del úmero de ellos, 0 cm de diámetro. 0 cm 1 Carlos cree que co 15 pisos será suficiete. Qué diámetro deberá teer etoces la tarta e su parte más baja? César, además, tiee que resolver otro problema. Cuado llegue el mometo de repartir la tarta, tedrá que colocar cada piso, uo al lado del otro, e ua mesa. Qué logitud míima deberá teer esa mesa? 3 Por otro lado, César piesa decorar la tarta co fresoes: 1 fresó e el piso superior, e el peúltimo (e el a 14 ), 4 e el atepeúltimo (a 13 ) y así sucesivamete. Cuátos fresoes ecesitará para ese cometido?

6 SOLUCIONES UNIDAD 3 Ficha de trabajo A 1 a) 4, 1,, 5, 8, 11, d = 3; a = 3 7 b) 5, 11, 17, 3, 9, 35, d = 6; a = c), 1,,,, 3, 1 d = ; a = a) S 0 = 490 b) S 0 = 1 40 c) S 0 = a) 3, 6, 1, 4, 48, 96, r = ; a = b),,,,,, r = ; a = ( ) = APLICA 1 VAV = 60 km VBV = 70 km VCV = 80 km VDV = 90 km VEV = 100 km S 5 = 400 km 3 8 h 45 mi más la hora de la comida. Ficha de trabajo B 1 a) 4 3 b) + 1 c) ( 3) a) 1, 8, 7, 64 b) 0, 1/3, /4, 3/ c),,, a 100 = = 199 S 100 = ( ) 50 = d = 4; a 1 = 3; a 0 = 73; S 0 = r = ; a 0 = ; = 4 18 APLICA 1 Se trata de ua progresió aritmética de primer térmio 0 y diferecia 5. a 15 = 90 cm S 15 = 85 cm = 8,5 m 3 Progresió geométrica cuyo primer térmio es 1 y su razó es. S 15 = 14 1 = fresoes

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