Actividades del final de la unidad

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1 Actividade del final de la unidad. Explica brevemente qué entiende por foco ditancia focal para un dioptrio eférico. Razona cómo erá el igno de la ditancia focal objeto la ditancia focal imagen egún que el dioptrio ea convexo o cóncavo. Se llama foco imagen al punto del eje óptico donde convergerían, depué de refractare, una erie de rao que, procedente del infinito, incidieen obre la uperficie del dioptrio paralelo al eje óptico. El foco objeto e un punto del eje óptico tal que lo rao procedente de él depué de refractare obre el dioptrio aldrían paralelo al eje óptico. La diferencia etá en que, para un dioptrio eférico convexo, R > 0, por lo que f < 0, el foco imagen e encuentra a la derecha, f 4 > 0. En el dioptrio eférico cóncavo, el foco objeto etá a la derecha del dioptrio, f > 0, el foco imagen, a la izquierda, f 4 < 0. La figura inferior muetra para un dioptrio eférico convexo el foco imagen, repreentado por 4, a la izquierda, el foco objeto, repreentado por el punto, a la derecha. n n' n n' O ' O f f' En el cao de un dioptrio eférico cóncavo, R < 0, la figura inferior muetra a la izquierda el foco imagen, a la derecha, el foco objeto. n n' n n' ' O O f' f En todo lo cao hemo coniderado que n 4 > n. 2. Qué ignificado tiene la aproximación de rao paraxiale? Conite en uponer que lo rao inciden obre el dioptrio con un ángulo menor de 0. En ete cao, podemo utilizar la iguiente aproximación (con a en radiane): en a tg a a 330 Unidad 0. Óptica geométrica

2 3. Un objeto e encuentra ituado a 6 cm del vértice óptico de un dioptrio eférico. Sabiendo que u ditancia focale on: f = 3,5 cm f 4 = 4,5 cm, determina la poición de la imagen. La ecuación del dioptrio eférico podemo ecribirla de la forma: f + = que e la denominada ecuación de Gau. De acuerdo con el criterio de igno que hemo definido en el libro del alumno, lo dato que tenemo on: f 4 = 4,5 cm ; f = 3,5 cm ; = 6 cm Sutituendo dato, la poición de la imagen reulta: f 4 4 4,5 cm 3,5 cm + = 8 = 0,8 cm 6 cm 4. Un dioptrio eférico convexo de 20 cm de radio epara do medio de índice de refracción n =,00 n 2 =,65. Halla: a) La ditancia focale imagen objeto. b) La ditancia a la que e formará la imagen de un objeto de 5 cm de altura ituado perpendicularmente a 2 m del dioptrio. c) El tamaño de la imagen. d) La naturaleza de eta. a) Aplicando la expreione de la ditancia focale utituendo dato, reulta: n f 4 = R 2,65 8 f 4 = +20 cm = 50,8 cm n 2 n,65,00 n f = R 2,00 8 f = 20 cm = 30,8 cm n 2 n,65,00 Oberva que e cumple que: f + f 4 = R 8 f + f 4 = 50,8 30,8 = 20 cm = R b) Ahora, = 2 m. Aplicando la ecuación de Gau utituendo dato, reulta: f 4 f 50,8 cm 30,8 cm + = 8 + = 8 = 60 cm 200 cm c) Mediante la ecuación del aumento lateral calculamo el tamaño de la imagen: 4 n A L = = n,00 60 cm 8 4 = = 5 cm = 0,9 cm n 2 n 2,65 ( 200 cm) El igno negativo no indica que la imagen ale invertida. d) Como e poitivo, la imagen aparece a la derecha del dioptrio, lo que no indica que e ha formado por interección de lo rao convergente. La imagen e, por tanto, real. Ademá, la imagen e de menor tamaño que el objeto, A L <, aparece invertida, A L < Un dioptrio eférico cóncavo de 8 cm de radio epara aire un vidrio de índice de refracción,5: a) Determina la poición el tamaño de la imagen de un objeto lineal de 4 mm ituado verticalmente obre el eje a 20 cm del dioptrio. b) Mediante el diagrama de rao correpondiente, obtén la caracterítica de la imagen formada. Unidad 0. Óptica geométrica 33

3 a) Al er el dioptrio eférico cóncavo, R = 8 cm. La poición de la imagen la calculamo mediante la ecuación fundamental del dioptrio eférico: n 4 n n 4 n,5,0,5,0 = 8 = 8 = 3,3 cm R 20 cm 8 cm El tamaño de la imagen lo calculamo a partir de la expreión del aumento lateral, A L : 4 n n,0 ( 3,3 cm) A L = = 8 4 = = 4 mm =,8 mm n 4 n 4,5 ( 20 cm) b) Para obtener gráficamente la caracterítica de la imagen, neceitamo conocer la ditancia focal imagen, f 4. Luego: n 4,5 f 4 = R 8 f 4 = 8 cm = 24 cm n 4 n,5,0 Trazando do de lo rao principale, obtenemo gráficamente la imagen: n n' > n R = 8 cm ' ' C O ' = 3,3 cm = 20 cm f' = 24 cm La imagen formada e virtual, derecha de menor tamaño que el objeto. 6. Por qué la profundidad real de una picina llena de agua e maor que la profundidad aparente? La diferencia que exite e debida al fenómeno de refracción que experimenta la luz en la uperficie que epara ambo medio, aire agua. Eta uperficie e comporta como un dioptrio plano. Como el índice de refracción del agua, n, e maor que el del aire, n 4, un rao emitido por un objeto ituado en el fondo de la picina, P, al llegar a la uperficie del agua e alejará de la normal a dicha uperficie. El obervador vería, por tanto, dicho objeto a una profundidad menor, P 4, tal como e muetra en la figura. N Aire n' r Agua n P' i P 332 Unidad 0. Óptica geométrica

4 7. Calcula la profundidad aparente de un foco luminoo que e encuentra umergido en el fondo de una picina de 5 m de profundidad. Orientando el dibujo de forma que lo rao procedan de la izquierda del dioptrio plano aplicando u ecuación fundamental: al utituir dato, tenemo el valor de la poición de la imagen, 4:,000 n 4 = n,333 = 8 = 3,75 m 5 m 8. Un avión un ubmarino etán en un intante determinado en la mima vertical. El avión vuela a 00 m obre el nivel del mar el ubmarino e encuentra umergido a 5 m de profundidad. Calcula la ditancia aparente con la que el piloto del avión obervará al ubmarino. La figura aclara el enunciado: Aire n' =,000 Agua n =,333 P N A' A ' = 3,75 m = 5 m 00 m Aire n' =,000 ' Agua n =,333 El objeto e el ubmarino. Si giramo la figura de forma que lo rao del objeto incidan obre el dioptrio por la izquierda, = 5 m. Aplicando la ecuación fundamental del dioptrio plano:,000 n 4 =,333 = 8 =,3 m 5 m Por tanto, el piloto del avión verá el ubmarino a una ditancia aparente, d, igual a: n d = 00 m +,3 m =,3 m Unidad 0. Óptica geométrica 333

5 9. Un ubmarinita que e encuentra umergido en el mar a una profundidad de 5 m oberva paar un avión a una ditancia aparente de 50 m. Determina la altura obre el nivel del mar a la que e encuentra el avión. La figura aclara el enunciado: A' ' A 50 m Aire n =,000 5 m Agua n' =,333 Submarinita El objeto e el avión, el obervador, el ubmarinita, etá en el agua. Al encontrare ete en un medio má refringente, la ditancia aparente erá maor que la real. Del dibujo obervamo que: 50 m = 5 m + 8 = 45 m Al girar la figura de forma que lo rao del objeto incidan obre el dioptrio por la izquierda aplicar la ecuación del dioptrio plano, tendremo que: n 4 n,333,000 = 8 = 8 = 33,8 m 45 m E decir, la avioneta e encuentra a 33,8 m obre el nivel del mar. 0. Indica cuál de la propoicione iguiente e correcta referida a la imagen formada por un epejo plano: a) Virtual, derecha de menor tamaño. b) Virtual, derecha del mimo tamaño. c) Virtual, invertida del mimo tamaño. d) Real, derecha del mimo tamaño. e) Real, invertida del mimo tamaño. La imágene formada por un epejo plano on iempre virtuale, del mimo tamaño que el objeto imétrico a él. Por tanto, tenemo que decartar a), d) e). Ademá, la imagen iempre e derecha, a que e imétrica al objeto. Por tanto, la repueta correcta e la b). 334 Unidad 0. Óptica geométrica

6 . Dipone de un epejo eférico cóncavo. Mediante el diagrama de rao correpondiente, indica la caracterítica de la imagen de un objeto ituado entre el foco el epejo. La contrucción gráfica de una imagen requiere el empleo de, al meno, do rao de traectoria conocida. Do de lo rao principale on: Un rao paralelo al eje óptico; depué de reflejare en el epejo, paa por el foco principal. Un rao que pae por el centro del epejo no e devía (e refleja en el epejo en la mima dirección). B B' C A A' La imagen e derecha, maor que el objeto virtual (e forma a partir de la prolongacione de lo do rao reflejado en el epejo). 2. Explica el tipo de imágene que e forman en un epejo convexo. En un epejo convexo, el centro de curvatura etá a la derecha. Para obtener gráficamente la poición el tamaño de la imagen, debemo trazar, al meno, do rao de traectoria conocida. Diponemo de tre rao principale, que on: Un rao paralelo al eje óptico; depué de reflejare en el epejo, parece que procede del foco. Un rao que e dirija al foco del epejo; e refleja en el epejo paralelamente el eje óptico. Un rao que e dirija al centro de curvatura; e refleja en el epejo en la mima dirección. Eligiendo el primero el tercero, tendremo: B A ' B' A' C En un epejo convexo, la imagen e iempre virtual, a que e forma por la prolongacione de lo rao principale trazado, derecha de menor tamaño que el objeto. Unidad 0. Óptica geométrica 335

7 3. Un objeto de 0 cm e encuentra a 25 cm de ditancia de un epejo cóncavo, cua ditancia focal e de 50 cm. Determina: a) La poición de la imagen. b) El tamaño de la imagen. Reuelve lo apartado anteriore gráficamente. a) Para determinar la poición de la imagen, aplicamo la ecuación de lo epejo eférico: + = f Como = 25 cm f = = 50 cm (epejo cóncavo), al utituir eto valore, tendremo: + = 8 = 50 cm b) El tamaño de la imagen lo obtenemo a partir de la ecuación del aumento lateral: A L = = 8 = 8 4 = 20 cm 0 25 Para obtener gráficamente la poición el tamaño de la imagen, debemo trazar, al meno, do rao de traectoria conocida. Do de lo rao principale on: Un rao paralelo al eje óptico; depué de reflejare en el epejo, paa por el foco principal. Un rao que pae por el foco del epejo. Se reflejará paralelo al eje óptico. C = 25 cm f = 50 cm R = 00 cm ' = 50 cm ' La imagen e virtual, a que e forma por la prolongación de lo rao principale, derecha de maor tamaño que el objeto. Ete reultado coincide con lo que hemo calculado numéricamente. 4. Un objeto, O, etá ituado a 25 cm del vértice de un epejo cóncavo. La imagen producida por el epejo e real, invertida de tamaño doble que el del objeto: a) Determina la poición de la imagen el radio de curvatura del epejo. b) Reuelve el apartado anterior gráficamente. a) Para lo epejo eférico, tenemo la iguiente expreión: + = [] f 336 Unidad 0. Óptica geométrica

8 Por otro lado, tenemo que el aumento lateral, A L, viene dado por: 4 A L = = Como la imagen e de doble tamaño e invertida, 4 = 2, tenemo que la poición de la imagen invertida reulta: 2 E decir, la imagen e obtiene a 50 cm. = 8 = 50 cm 25 Para obtener el valor de f, utituimo dato en la ecuación []: 50 El radio de curvatura, R, reulta: + = 8 f = 6,67 cm 25 f R = 2 f 8 R = 2 ( 6,67) = 33,34 cm b) Para reolver el apartado gráficamente, trazamo do rao: El primero paralelo al eje óptico, que, depué de reflejare en el epejo, paará por el foco. El egundo rao, que pae por el centro de curvatura, C. Depué de reflejare en el epejo, volverá a paar por C. La repreentación gráfica erá, por tanto: ' C = 25 cm f = 6,67 cm ' = 50 cm R = 33,34 cm 5. Mediante un epejo cóncavo de 2 m de radio queremo proectar la imagen de un objeto luminoo de 2 cm de alto obre una pantalla eparada del objeto por una ditancia de 5 m. Dónde hemo de colocar el objeto? Indica, ademá, la caracterítica de la imagen formada. Al er el epejo cóncavo, R = 2 m. Aplicando la ecuación fundamental de lo epejo eférico utituendo dato, e tiene: = 8 + = = m [] R 2 m Unidad 0. Óptica geométrica 337

9 Por otro lado, debe cumplire que, tal como e muetra en la figura: = 5 m [2] Pantalla 5 m ' ' O Con [] [2] podemo formar un itema de do ecuacione con do incógnita: + = 8 + = = ( 5) = 0 = 5 = 5 cua única olución aceptable e =,9 m. La otra olución, = 4,9 m, al tener igno poitivo, implicaría que el objeto etuviee detrá del epejo. La poición de la imagen e: = 5 8 =,9 m 5 m = 6,9 m Como e negativo, la imagen erá real. Por otro lado, el cálculo del aumento lateral no permite completar la caracterítica de la imagen formada: 4 6,9 m A L = = 8 A L = = 5,2,9 m Al er A L < 0, la imagen ale invertida. Ademá, e de maor tamaño: = 5,2 8 4 = 5,2 2 cm = 0,4 cm Eto reultado coinciden con la caracterítica de la imagen de la figura anterior. 6. El epejo retrovior de un automóvil, eférico convexo, tiene un radio de curvatura de 40 cm. El conductor mira a travé de él oberva la imagen de otro coche con un tamaño de 4,5 cm. Sabiendo que ete coche tiene una altura de,65 m, determina a qué ditancia e encuentra. Utilizando la ecuación fundamental de lo epejo eférico la del aumento lateral, tendremo un itema de do ecuacione con do incógnita: la ditancia objeto,, la ditancia imagen,. Al er el epejo convexo, u radio de curvatura erá poitivo, u valor e: R =,4 m; por tanto: = + = + =,429 = 25 m R,4 m ,045 m = = = 0,0273 = 0,68 m,65 m Al reolver el itema, e obtiene que la ditancia a la que e encuentra el coche e de 25 m. NOTA: La gráfica que repreenta la formación de la imagen e imilar a la motrada en la reolución del ejercicio Unidad 0. Óptica geométrica

10 7. Completa la tabla iguiente referida a epejo eférico. Todo lo valore etán expreado en cm. Tipo de epejo f R Aumento Imagen real Imagen derecha Aplicando la ecuación fundamental de lo epejo eférico la ecuación del aumento lateral, completamo la tabla, que queda como igue: Tipo de epejo Cóncavo Cóncavo Convexo f R Aumento ,5 Imagen real No Sí No Imagen derecha Sí No Sí 8. Indica cuále de la lente iguiente on convergente cuále divergente. La luz incide en ella dede la izquierda. a) b) c) d) e) a) Divergente. b) Convergente. c) Convergente. d) Convergente. e) Divergente. Unidad 0. Óptica geométrica 339

11 9. Indica, mediante un dibujo que muetre la marcha de lo rao, qué clae de imagen e obtiene cuando un objeto e encuentra delante de una lente convergente a una ditancia: a) Superior a la focal. b) Inferior a la focal. c) Igual a la focal. Lo rao principale para determinar gráficamente la imagen de un objeto dada por una lente convergente on tre: uno paralelo al eje óptico, que, depué de refractare en la lente, el rao (o u prolongación) paa por el foco imagen; otro que incide obre el centro óptico que no experimenta deviación alguna, otro que pae por el foco objeto, o lo haga u prolongación, que depué de refractare en la lente ale paralelo al eje óptico. El dibujo de, al meno, do de eto rao, no permite determinar la imagen. a) Cuando el objeto e encuentre a una ditancia uperior a la focal, la imagen e real e invertida, e pueden dar tre upueto: a) Si el objeto etá a una ditancia de la lente uperior a 2 f, la imagen e de menor tamaño que el objeto, etá ituada entre lo punto B A 2 ' A' 2' B' a2) Si el objeto e encuentra a una ditancia de la lente convergente igual a 2 f, la imagen e de igual tamaño que el objeto, e forma en el punto 2 4. ' B A 2 ' A' 2' ' B' a3) Si el objeto etá a una ditancia entre f 2 f 4, la imagen e de maor tamaño que el objeto, aparece a una ditancia maor que 2 f 4. B 2 A ' 2' A' B' ' 340 Unidad 0. Óptica geométrica

12 b) Cuando el objeto e encuentra a una ditancia inferior a la ditancia focal, el diagrama de rao e: B' B A' A ' ' En ete cao, la imagen obtenida e virtual, a que e forma por la prolongación de lo rao refractado en la lente, derecha de maor tamaño que el objeto. c) Cuando el objeto e encuentra a una ditancia igual a la ditancia focal, no e forma imagen, como muetra el diagrama de rao: B 2 A ' 2' 20. Un objeto de 2 cm de altura etá a 25 cm de una lente convergente de ditancia focal f 4 = 20 cm: a) Determina el tamaño la poición de la imagen. b) Dibuja el correpondiente diagrama de rao, indicando el tipo de imagen formada. a) Aplicando la ecuación de la lente delgada, obtenemo la poición de la imagen: = 8 = 8 = 00 cm f 4 25 cm 20 cm Para obtener el tamaño de la imagen, aplicamo la ecuación del aumento lateral: cm A L = = 8 = 8 4 = 8 cm 2 cm 25 cm Por tanto, la imagen e invertida de maor tamaño que el objeto. b) La contrucción gráfica requiere el empleo de, al meno, do rao de traectoria conocida. Por ejemplo: Un rao paralelo al eje óptico. Depué de refractare en la lente, paa por el foco imagen, 4. Un rao que pae por el centro óptico; no e devía. Unidad 0. Óptica geométrica 34

13 El diagrama de rao erá: ' f = 25 cm f' = 20 cm ' ' = 00 cm Como la imagen e forma al cortare lo rao principale, e real. 2. Una lente convergente delgada tiene una potencia de 5 D. Determina la poición de la imagen que proporcionará un objeto que etá ituado a 50 cm de ella. Mediante la expreión de la potencia de una lente, P, calculamo f 4: P = 8 5 D = 8 f 4 = 0,2 m = 200 cm f 4 f 4 Ahora, aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada en el aire, iendo = 50 cm, tendremo: = 8 = 8 = 66,7 cm f 4 50 cm 200 cm Como < 0, la imagen e forma delante de la lente; e decir, e virtual. Ete reultado concuerda con lo etudiado; recuerda que la imagen e virtual en el cao de que: < f La cámara fotográfica comerciale uelen emplear una lente delgada de 25 D de potencia. Con eta cámara queremo fotografiar a una perona de 70 cm de altura ituada a 2 m de la lente: a) Calcula la ditancia que debe haber entre la lente la película fotográfica. b) Determina la altura mínima que ha de tener la película para poder acar una foto de cuerpo entero a la perona. a) La película fotográfica e la uperficie donde e va a formar la imagen. Por tanto, la ditancia entre la lente la película fotográfica erá la ditancia imagen. Tenemo lo iguiente dato: P = 25 D ; = 2 m Aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada utituendo dato, reulta: = = P 8 = 25 D 8 = 0,0408 m = 4,08 cm f 4 2 m E decir, la ditancia que debe haber entre la lente delgada la película fotográfica e de 4,08 cm. b) La altura de la película debe er, al meno, igual al tamaño de la imagen, 4. Mediante la expreión del aumento lateral, A L, obtenemo u valor: 4 0,0408 m A L = = 8 4 = 8 4 = 70 cm = 3,47 cm 2 m E decir, la altura de la película debería er maor de 34,7 mm. 342 Unidad 0. Óptica geométrica

14 23. Un objeto luminoo etá ituado 5 cm a la izquierda de una lente convergente de 0 cm de ditancia focal. A la derecha de eta primera lente, a 5 cm, etá ituada otra lente convergente de 2 cm de ditancia focal: a) Determina la poición final del objeto. b) Calcula el aumento lateral de cada una de la lente. c) Dibuja un diagrama de rao que muetre la caracterítica de la imagen final. a) En lo itema óptico formado por do lente, i la lente etán eparada, la imagen formada por la primera lente actúa como objeto de la egunda. Por tanto, e trata de aplicar la ecuación de la lente delgada do vece. La ditancia imagen de la primera lente,, e: = 8 = 8 4 = 30 cm f cm 0 cm E decir, la imagen del objeto e forma 30 cm a la derecha de la primera lente. Como la egunda lente etá a 5 cm de la primera a u derecha, la primera imagen, objeto de la egunda, etará 5 cm a la derecha de la egunda lente. Eto e, 2 (la ditancia objeto para la egunda lente) e 5 cm. La ditancia imagen de la egunda lente, 2, e: 2 = 8 = = 6,67 cm 2 f cm 2 cm E decir, la imagen final e forma a 6,67 cm a la derecha de la egunda lente. b) El aumento lateral, A L, para cada lente e: 4 30 cm A L = 8 A L = = 2 5 cm 2 4 6,67 cm A L2 = 8 A L2 = = 0,44 5 cm El aumento lateral del itema e el producto de lo aumento laterale: A L = 2 0,44 = 0,88 E decir, la imagen ale invertida de menor tamaño que el objeto. c) El diagrama de rao completo e: 2 2 ' Imagen final 2 ' f = 0 cm = 5 cm f 2 = 2 cm d = 5 cm 2 ' = 6,67 cm ' 2 = 5 cm Unidad 0. Óptica geométrica 343

15 24. Un objeto luminoo etá ituado a 5 m de una pantalla. Una lente de ditancia focal deconocida forma obre la pantalla una imagen real, invertida tre vece maor que el objeto. Determina: a) La naturaleza de la lente (convergente o divergente). b) La poición de la lente. c) El valor de la ditancia focal. d) Una nueva poición de la lente en la que obtengamo obre la pantalla una imagen nítida pero de tamaño diferente a la obtenida en el apartado anterior. Obtén el valor del aumento lateral en ete cao. a) La lente e convergente (la lente divergente dan iempre imágene virtuale). b) Como la imagen e invertida de tamaño tre vece maor que el objeto: 4 3 A L = = 8 A L = = 8 = 3 [] Como el objeto etá ituado a 5 m de la pantalla, teniendo en cuenta el convenio de igno, podemo ecribir: = 5 [2] La ecuacione [] [2] contituen un itema de ecuacione, que reuelto da: =,25 m ; = 3,75 m E decir, la lente etá,25 m a la derecha del objeto. c) Aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada, obtenemo el valor de la ditancia focal, f 4: = 8 = 8 f 4 = 0,937 m f 4 3,75 m,25 m f 4 d) En eta nueva poición e igue cumpliendo que: = 5; ademá, la ditancia focal no cambia. Al utituir en la ecuación de la lente delgada lo valore = 5 + f 4 = 0,937 m; obtenemo una ecuación de egundo grado: 5 + = ,69 = 0 8 =,25 m ; 2 = 3,75 m 0,937 El primer valor e el obtenido en el apartado anterior; por tanto, una nueva poición de la lente ería a 3,75 m a la derecha del objeto. El nuevo valor del aumento lateral e:,25 m A L = 8 A L = = 0,33 3,75 m 25. Un objeto etá ituado a m de ditancia de una lente de 5,0 dioptría de potencia. Determina: a) La poición de la imagen. b) El aumento lateral obtenido. c) Exite alguna poición donde podamo colocar el objeto para que la imagen ea real? 344 Unidad 0. Óptica geométrica

16 Lo dato de que diponemo on: a) La ditancia focal de la lente e: = 00 cm ; P = 5,0 D P = 8 5,0 D = 8 f 4 = 0,2 m = 20 cm f 4 f 4 Aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada, e obtiene la poición de la imagen: = 8 = 8 = 6,67 cm f cm 20 cm E decir, la imagen aparece 6,67 cm a la izquierda de la lente. b) El aumento lateral, A L, vale: 6,67 cm A L = 8 A L = = 0,67 00 cm c) No. La lente e divergente, a que P < 0. Como abemo, la lente divergente no dan nunca imágene reale. 26. Un objeto luminoo, de 2 cm de altura, etá ituado a 25 cm de una lente divergente cua potencia e de 0 D. Determina: a) La ditancia focal imagen. b) La caracterítica de la imagen (poición, tamaño naturaleza), mediante: I) lo correpondiente cálculo numérico; II) el correpondiente diagrama de rao. Lo dato de lo que diponemo on: = 25 cm ; = 2 cm ; P = 0 dioptría a) La ditancia focal imagen, f 4, la calculamo a partir de la potencia de la lente: P = 8 f 4 = = = 0, m = 0 cm f 4 P 0 D b) II) Aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada, obtenemo la poición de la imagen: = 8 = 8 = 7,4 cm f 4 25 cm 0 cm Por tanto, al er < 0, la imagen e virtual. El tamaño de la imagen lo calculamo de eta forma: 4 7,4 cm A L = = 8 4 = = 2 cm = 0,57 cm 25 cm E decir, la imagen ale derecha, 4 > 0, de menor tamaño que el objeto. b) II) Gráficamente, llegamo al mimo reultado. Al trazar do de lo rao principale, uno paralelo al eje óptico otro que incida obre el vértice óptico, obtenemo la figura que e muetra en la página iguiente. 345 Unidad 0. Óptica geométrica

17 Recuerda que, para una lente divergente, la imagen formada por un objeto e, independiente de u poición ante la lente, iempre virtual, derecha de menor tamaño que el objeto. ' ' ' = 7,4 cm O f = 0 cm = 25 cm 27. Una lente bicóncava imétrica tiene una potencia de 3 D etá formada por un material tranparente cuo índice de refracción e,7. Determina: a) Lo radio de curvatura de la lente. b) La poición donde deberíamo colocar el objeto para que el tamaño de u imagen ea la tercera parte. a) Una lente bicóncava tiene la forma: 2 Oberva que R < 0 R 2 > 0. La ditancia focal imagen, f 4, de la lente e: P = 8 3 D = 8 f 4 = 0,33 m = 33 cm f 4 f 4 Al er imétrica la lente, e cumple que: R = R 2. Teniendo en cuenta el convenio de igno, R = R 2 ; al utituir en la expreión de la ditancia focal reulta: f 4 = (n 4 ) [ ] 8 [ = (,7,0) R R 2 33 cm R 2 R 2 ] R 2 = 46,2 cm ; R = 46,2 cm b) Si el tamaño de la imagen e la tercera parte, e cumplirá que: A L = = 8 = 3 Aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada utituendo dato, no queda: 3 = 8 = 8 = 66 cm f 4 33 cm E decir, el objeto debería colocare 66 cm a la izquierda de la lente Unidad 0. Óptica geométrica

18 28. Una lente convergente de 2 D etá ituada enfrente de un epejo plano, tal como muetra la figura. Epejo Lente P En el punto P, a 25 cm del epejo, ha un objeto que e refleja en el epejo, u imagen e utiliza como objeto repecto a la lente. Sabiendo que la lente el epejo etán eparado 2,0 m: a) Dibuja el diagrama de rao para obtener la imagen formada por el epejo. b) Determina numéricamente la poición de la imagen que forma la lente, aí como u aumento lateral. a) De acuerdo con la regla de la reflexión, el epejo da una imagen virtual del objeto, del mimo tamaño a 25 cm de la parte poterior del epejo. La figura inferior muetra la traectoria que iguen lo rao la imagen formada: Epejo α α Lente B' A' B A 25 cm 25 cm 200 cm b) La imagen formada por el epejo etá a 225 cm de la lente. Eta imagen actúa como objeto frente a la lente convergente, luego: = 225 cm. Por otro lado, la ditancia focal imagen, f 4, vale: P = 8 f 4 = = = 0,5 m = 50 cm f 4 P 2 D Aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada, obtenemo la poición de la imagen: = 8 = 8 = 64,3 cm f cm 50 cm Unidad 0. Óptica geométrica 347

19 Por tanto, al er > 0, la imagen e real. El aumento lateral, A L, vale: 4 64 cm A L = = 8 A L = = 0, cm La imagen aldrá invertida, A L < 0, de menor tamaño que el objeto, como e muetra en la iguiente figura: Epejo B' Lente A' 2 ' A'' 2 ' B'' f = 50 cm f' = 50 cm = 225 cm ' = 64 cm NOTA: Por claridad, e ha aumentado la altura del objeto de la lente (imagen del epejo). 29. Haz un equema con la formación de imágene en un microcopio. De qué factore depende el aumento? El microcopio e utiliza para obervar objeto mu pequeño. Conta de, al meno, do lente convergente. La primera, denominada objetivo, forma una imagen real de maor tamaño que el objeto, 4. Eta imagen actúa como objeto frente a la egunda lente, denominada ocular, que forma la imagen definitiva, 44, de maor tamaño que el objeto pero virtual. La iguiente figura muetra un equema del microcopio compueto: Objetivo δ Ocular ' 2 ' 2 ' '' El aumento del microcopio, A, viene dado por la expreión: A = 0,25 d P P 2 Donde d e la ditancia entre lo do foco, 4 2, P P 2 on la potencia del objetivo del ocular, repectivamente. 348 Unidad 0. Óptica geométrica

20 30. Dipone de una lupa de ditancia focal 5 cm para poder obervar mejor un mapa: a) Calcula la ditancia a la que debe ituar el mapa de la lupa i quiere obtener una imagen virtual veinte vece maor que la imagen original. b) Contrue el diagrama de rao correpondiente al apartado anterior. a) Una lupa e una lente convergente, generalmente biconvexa. Ete intrumento óptico forma una imagen virtual, derecha de maor tamaño que el objeto. Por tanto, ete ha de etar ituado a una ditancia,, menor que la ditancia focal, f. Como queremo que la imagen ea 20 vece maor que el objeto como la relación entre lo tamaño de la imagen, 4, del objeto,, erá igual que la relación entre la poicione de la imagen,, del objeto,, tenemo lo iguiente dato: La poición del objeto reulta: f 4 = +5 cm ; 4 = 20 ; = 20 = 8 = 8 f cm 8 = 4,75 cm 8 = 20 ( 4,75 cm) = 95 cm b) La contrucción geométrica de la imagen e: ' ' ' 3. Un microcopio tiene un objetivo con una potencia de 75 D un ocular de 40 dioptría. Sabiendo que u centro óptico ditan 20 cm, determina: a) La ditancia focale del objetivo del ocular. b) El aumento total del microcopio. a) Tenemo lo iguiente dato: La ditancia focal del objetivo e: P obj = 75 D ; P ocu = 40 D ; OO 4 = 20 cm. P obj = 8 f obj 4 = = = 0,033 m =,33 cm f obj 4 P obj 75 D Unidad 0. Óptica geométrica 349

21 Y la del ocular: P oc = 8 f oc 4 = = = 0,025 m = 2,5 cm f oc 4 P oc 40 D b) El intervalo óptico, o ditancia entre lo foco, del microcopio, d, vale: d = 20 cm (,33 cm + 2,5 cm) = 6,7 cm = 0,67 m Por tanto, el aumento total del microcopio, A, e: Sutituendo dato: A = 0,25 d P P 2 A = 0,25 m 0,67 m 75 m 40 m = 2,3 32. La hipermetropía e un defecto de la viión. Con qué tipo de lente e corrige? Por qué? Haz un equema que complete la explicación dada. En un ojo hipermétrope, la imagen e forma detrá de la retina. Ete defecto conlleva una maor o menor dificultad cuando e trata de enfocar lo objeto cercano. La hipermetropía e corrige con una lente convergente. Lo dibujo muetran lo decrito anteriormente. Punto próximo Objeto Punto próximo Objeto Imagen detrá Lente convergente Imagen en la retina 33. Una perona preenta el mimo defecto en la viión en ambo ojo. Un oftalmólogo le recomienda una gafa de 5 D en cada crital. Indica qué defecto tiene cómo e lo corrigen la lente de la gafa. Pueto que la potencia e negativa eta e define como: P = la ditancia focal imagen, f 4, ha de er negativa. Ete hecho caracteriza a la lente divergente, la cuale e utilizan para corregir la miopía. Por tanto, ete erá el defecto en la viión que preenta la perona. La lente divergente origina que lo rao de luz que llegan al ojo humano diverjan e enfoquen lo má próximo a la retina, tal como muetra la figura inferior. f 4 Punto remoto Punto remoto Imagen delante Lente divergente Imagen en la retina 350 Unidad 0. Óptica geométrica

22 34. Un prébita tiene u punto próximo a 40 cm del ojo. Determina el tipo de gafa que debe utilizar para poder leer a una ditancia de 25 cm, aí como la potencia de la lente utilizada. Una perona con prebicia debe utilizar lente convergente. Para poder leer a una ditancia de 25 cm, la imagen de un objeto ituado a eta ditancia debe formare en el punto próximo. E decir: = 25 cm ; = 40 cm Aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada utituendo dato, tenemo: = 8 = 8 f 4 = 66,7 cm = 0,667 m f 4 40 cm 25 cm f 4 Por tanto, la potencia de la lente debe er: P = 8 P = =,5 dioptría f 4 0,667 m 35. Una perona no ve claramente lo objeto ituado má allá de 3 m, u punto remoto. Señala: a) El defecto viual que padece. b) El tipo de lente que debe utilizar. c) La ditancia focal de la lente utilizada, aí como u potencia. a) Si la perona no ve má allá de u punto remoto, padece miopía. b) La miopía e corrige con lente divergente. c) La lente que debe utilizar on tale que lo objeto ituado en el infinito, formen la imagen en el punto remoto de la perona, = 3 m. Por tanto, al aplicar la ecuación de la lente delgada utituir dato, reulta: = 8 = 8 f 4 = 3 m f 4 3 f 4 Como f 4 < 0, e confirma que la lente e divergente. La potencia, P, vale: P = 8 P = = 0,33 dioptría f 4 3 m 36. Qué lente correctora deben utilizare para corregir la miopía de un ojo cuo punto remoto etá ituado a 45 cm? De acuerdo con el enunciado, la imagen de un objeto ituado en el infinito debe formare a 45 cm del ojo. Por tanto, tenemo lo iguiente dato: ; = 45 cm Sutituendo eto dato en la ecuación fundamental de la lente delgada, reulta: = 8 = 8 f 4 = 45 cm = 0,45 m f 4 45 f 4 Como la ditancia focal e negativa, la lente e divergente, u potencia, expreada en dioptría, e: P = 8 P = = 2,2 D f 4 0,45 m Unidad 0. Óptica geométrica 35

1,567 f 4 = R 8 f 4 = 15 cm = 41,5 cm. 1,000 f = R 8 f = 15 cm = 26,5 cm. El dioptrio esférico es, por tanto, como el que se muestra en la imagen:

1,567 f 4 = R 8 f 4 = 15 cm = 41,5 cm. 1,000 f = R 8 f = 15 cm = 26,5 cm. El dioptrio esférico es, por tanto, como el que se muestra en la imagen: 0 Óptica geométrica Actividade del interior de la unidad. Tenemo un dioptrio eférico convexo de 5 cm de radio que epara el aire de un vidrio de índice de refracción,567. Calcula la ditancia focal e imagen.

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