UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y BIOTECNOLOGÍA
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- Esteban Ortíz Méndez
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1 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y BIOTECNOLOGÍA DESARROLLO DE UN MODELO COMPUTACIONAL PARA EL PROCESO DE LIXIVIACIÓN DE SULFUROS DE COBRE EN PILAS TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGISTER EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA MENCIÓN QUÍMICA MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL QUÍMICO LUIS ALEJANDRO LUFIN CORREA PROFESOR GUÍA: TOMÁS VARGAS VALERO MIEMBROS DE LA COMISIÓN MARÍA ELENA LIENQUEO CONTRERAS FRANCISCO GRACIA CAROCA PATRICIO NAVARRO DONOSO SANTIAGO DE CHILE NOVIEMBRE 07
2 RESUMEN El objetivo de este trabajo es establecer un modelo de tipo fenomenológico para predecir el comportamiento cinético de la lixiviación bacteriana de un mineral sulfurado de cobre en pila, a través de un modelo computacional que integra determinaciones experimentales de la cinética de lixiviación ácida y férrica de partículas de mineral y la oxidación bacteriana del ión ferroso. Adicionalmente se busca establecer perfiles de concentración al interior de la pila de lixiviación y entender cómo algunos de los parámetros de operación más relevantes afectaban los tiempos de lixiviación y niveles de recuperación del proceso. La metodología establecida para desarrollar el modelo consistió en aplicar el modelo del núcleo sin reaccionar (NSR) haciendo un ajuste de parámetros a resultados experimentales de estudios anteriores para la lixiviación de sulfuros de cobre. El modelo del NSR, se aplicó a los fenómenos de disolución de cobre, disolución de iones férrico y ferroso desde el mineral, además del consumo de ácido por parte de la ganga de mineral. Para la actividad bacteriana se utilizó un modelo cinético desarrollado en estudios anteriores el cual incluye inhibición por exceso de ión férrico y se ve afectado por el ph de la solución lixiviante. Con estas consideraciones se procedió a hacer modelaciones de un reactor batch, para el cual se asumieron condiciones de perfecta agitación (RPA). Luego, éste fue expandido a una columna de mineral de [m] de altura. El modelo aplicado a la pila de lixiviación, permitió, en primer lugar, establecer perfiles de concentración de cobre, ferroso, férrico y bacterias dentro de esta misma y determinar el impacto que tienen los distintos parámetros de operación sobre el resultado de recuperación de cobre desde el mineral. Las curvas de recuperación de cobre desde el mineral permitieron identificar lo cambios en el control cinético del proceso. De los resultados obtenidos, se pudo establecer la existencia, al comienzo de la lixiviación, de un control bacteriano, dado por la velocidad en que las bacterias oxidan el ión ferroso presente en la solución. Posteriormente, una vez que la población bacteriana aumenta su nivel, el proceso pasa a ser controlado por la difusión de iones desde la interfaz sólidolíquido a la superficie de reacción. Finalmente, de los resultados obtenidos se pudo demostrar que la recuperación de cobre es directamente proporcional a la población inicial de bacterias, concentración de ácido e ión férrico en la solución lixiviante de riego. Por otro lado, se comprobó que la recuperación de cobre es inversamente proporcional al consumo máximo de ácido por parte del mineral (efecto del proceso de curado del mineral) y tamaño de partícula del mineral. Adicionalmente se comprobó la existencia de un valor crítico u óptimo para el consumo máximo de ácido por parte del mineral (00[kg de ácido/ton mineral]), concentración de ión férrico (1[g/l]) y ácido en la solución lixiviante de riego ([g/l]), valores sobre los cuales el sistema no refleja mayor impacto en la recuperación obtenida a un tiempo determinado. 2
3 AGRADECIMIENTOS En primer término, debo manifestar mi eterna gratitud a mis padres, quienes en todo momento fomentaron y apoyaron mi desarrollo académico. Agradezco a los académicos del grupo de procesos metalúrgicos del departamento de Ingeniería Química, la orientación y apoyo recibido durante el desarrollo de este trabajo. En especial debo reconocer la inspiración y conocimientos recibidos de parte del Sr. Tomás Vargas, guía de este trabajo. A los profesores de la comisión Dra. Maria Elena Lienqueo, Dr. Patricio Navarro y Dr. Francisco Gracia, quienes colaboraron al enriquecimiento conceptual y mejoramiento de esta tesis. Finalmente, una mención especial a Katherine, ya que sin su compañía y apoyo este trabajo no hubiese sido posible. Este trabajo se efectúo bajo el auspicio de Conicyt y BHP Billiton, en el marco del proyecto Fondef D 00 I 0. 3
4 ÍNDICE 1 INTRODUCCIÓN... 2 ANTECEDENTES OBJETIVOS Objetivo General Objetivos Específicos MODELO DE LIXIVIACIÓN DE SULFUROS DE COBRE Metodología utilizada para el desarrollo del modelo Cinéticas involucradas en el modelo Lixiviación bacteriana de sulfuros de cobre Lixiviación ácida de compuestos de hierro oxidados (Fe +3 y Fe +2 ) Consumo de ácido Oxidación bacteriana Consideraciones generales y metodología de resolución del sistema Cinéticas NSR cobre, hierro y ácido Cinética de la oxidación bacteriana de ión ferroso a ión férrico RESULTADOS Y DISCUSIÓN Reactor perfectamente agitado (RPA) batch Lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico Simulación computacional de lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico (RPA) Lixiviación ácida con adición de sulfato férrico Simulación computacional de lixiviación férrica del mineral Modelación pila de lixiviación Determinación estructura base del modelo Estructura modelo pila de lixiviación Consideraciones y supuestos del modelo Resultados modelación pila de lixiviación Simulación Pila #01 (Estándar) Simulación pila #02 (efecto población inicial de bacterias) Simulación pila #03 (efecto consumo de ácido por parte del mineral) Simulación pila #04 (efecto de la concentración de ácido en solución lixiviante de entrada) Simulación pila #0 (efecto de la concentración de ión férrico en la solución lixiviante de entrada) Discusión y comentarios de resultados de la modelaciones CONCLUSIONES REFERENCIAS ANEXO A: Códigos computacionales programados Pila de Lixiviación Cinéticas NSR y bacterias
5 1 INTRODUCCIÓN Actualmente en la explotación de recursos mineros de cobre, los sulfuros de cobre, tales como calcosina, covelina, bornita y calcopirita, representan las principales fuentes de este mineral. Convencionalmente, los sulfuros primarios de cobre son tratados por la vía pirometalúrgica. En este proceso, los concentrados de sulfuros de cobre son procesados a través de los métodos de fusión, conversión y electrorefinado, obteniéndose altas recuperaciones de cobre y de metales preciosos. Sin embargo, el azufre presente en el concentrado es oxidado a dióxido de azufre (SO 2 ) durante las etapas de fusión y conversión, generándose grandes cantidades de éste gas, lo que hace necesario la incorporación de procesos de tratamiento que eviten que sea descartado directamente a la atmósfera. Adicionalmente, el aumento del contenido de impurezas en los concentrados, como por ejemplo el arsénico, ha generado la necesidad de considerar modificaciones en el proceso e incorporación de nuevas etapas para tratar los efluentes de salida (polvos de fundición, ácido, escoria) y así cumplir con las normas ambientales correspondientes. Lo anterior, sumado a la necesidad de tratar minerales de baja ley, ha impulsado el desarrollo de procesos alternativos de producción de cobre. En los últimos años, se ha renovado el interés en la recuperación hidrometalúrgica del cobre desde minerales sulfurados y concentrado de cobre, viéndose esto reflejado en el aumento de investigaciones y en el desarrollo de nuevas técnicas que tienen como objetivo mejorar estos procesos. En el caso de la lixiviación de concentrados, han surgido un amplio rango de procesos químicos y biológicos para la recuperación de cobre y una creciente lista de procesos hidrometalúrgicos, varios de los cuales se han estudiado a escala industrial y están dirigidos al tratamiento de concentrados de sulfuros primarios. En el caso de la lixiviación en botaderos y en pilas de sulfuros secundarios, se han desarrollado esfuerzos de investigación y tecnológicos para mejorar la velocidad de lixiviación y recuperación de cobre para así poder ampliar su campo de aplicación a otros minerales. En los últimos años se han realizado esfuerzos dirigidos a comprender los aspectos fenomenológicos involucrados en la lixiviación de cobre desde un fragmento de mineral heterogéneo mostrando que los parámetros asociados al mineral, tales como, tamaño de partícula, grado de exposición, mineralogía, composición de la ganga, interacción entre especies de la ganga y especies metálicas, son de gran importancia en la cinética de disolución de los minerales. Se han establecido distintos modelos para entender el efecto de las distintas variables involucradas en el proceso, los cuales se han ido mejorando y especializando en los distintos fenómenos involucrados en la lixiviación de cobre. La mayoría de estos modelos se basan en ajustar resultados experimentales y determinar parámetros de cinéticas del tipo del Núcleo Sin Reaccionar (NSR) (Dixon D., 03). En los últimos años se han desarrollado modelos enfocados al estudio específico de ciertos fenómenos dentro del proceso de lixiviación en pilas, tales
6 como la actividad bacteriana, balances de calor, difusión y convección dentro de la pila, etc (Dixon D., 03). El presente trabajo está inserto en el área de la biohidrometalurgia, específicamente en la lixiviación bacteriana de minerales de cobre sulfurados de baja ley y tiene como principal objetivo establecer un modelo que permita simular el proceso de lixiviación de sulfuros de cobre en pilas bajo limitantes biológicas y metalúrgicas. 6
7 2 ANTECEDENTES En los últimos 30 años, distintos autores y grupos de investigación han desarrollado modelos de lixiviación bacteriana en pilas para entender los distintos factores que influyen en el proceso. Uno de los primeros intentos serios de modelar la lixiviación de cobre en botaderos fue realizado por Cathles L. et al. (197,1980) y trataba de un modelo 1D que combinaba balances de calor y oxígeno con resistencia incremental en la lixiviación dada por el modelo de núcleo sin reaccionar. En este caso se supone que el aire ingresa por convección natural, dada por el contenido de gradientes de temperatura, oxígeno y vapor de agua como resultado de la reacción exotérmica de oxidación de sulfuros. A pesar de que el modelo es propuesto para la lixiviación de cobre, es en realidad un modelo para Pirita, el cual asume que la cantidad de cobre recuperado es proporcional a la cantidad de pirita oxidada. El modelo fue calibrado contra datos experimentales obteniéndose una buena correlación. Posteriormente este modelo fue expandido a 2D y utilizado para establecer el efecto del ancho de la pila, asumiendo secciones rectangulares. Es también importante la inclusión de la acción bacteriana a través de una función que linealmente decrece la velocidad de lixiviación bacteriana sobre la temperatura T Sick y la detiene completamente sobre la temperatura T Kill. Los resultados de estas simulaciones sugieren que las dimensiones óptimas de las pilas de lixiviación de cobre deben ser entre los 1[m] y 30[m] de alto. Posteriormente, Pantelis G. y Ritchie A. (1991,1992), desarrollaron un modelo bastante similar al modelo 2D anterior de Cathles, con la diferencia que este asume como única resistencia relevante para el modelo del núcleo sin reaccionar a la difusión a través de la capa de producto; la geometría utilizada fue en primera instancia cilíndrica y posteriormente un cono truncado. Adicionalmente, la función de lixiviación bacteriana fue suavizada. Lo más importante de este modelo es la incorporación de la difusión de oxígeno gaseoso por los costados y parte superior de la pila. Como se podía esperar, los resultados encontrados por este modelo son bastante similares a los del modelo anterior, estableciendo que la oxidación de sulfuros está confinada dentro de los [m] de pila, pero que la difusión gaseosa es la principal fuente de ingreso de oxígeno durante los primeros 2 a 4 años de lixiviación. No se presentaron datos experimentales para poder corroborar el modelo. Una mejora y refinamiento del modelo anterior fue realizada por Brown P.L. et al. (01). A pesar que no existe mucha documentación en la literatura, el cambio fundamental respecto al modelo anterior es que utiliza expresiones del tipo Monod para la velocidad de oxidación de sulfuros como una función del sulfuro no reaccionado y limitado por el oxígeno en vez del modelo del núcleo sin reaccionar. La justificación es atribuible a un mejor conocimiento de la acción bacteriana. De todas maneras, al igual que los modelos analizados hasta aquí, este modelo no distingue entre los distintos sulfuros de cobre, ni tampoco cuáles son las etapas controlantes bajo diferentes condiciones. Un trabajo desarrollado de manera conjunta entre la Universidad de Chile y el Instituto Real de 7
8 Tecnología de Estocolmo por Casas J. et al. (1998), determinó un modelo 2D para la lixiviación de cobre en botaderos, basado en la estructura del modelo de Cathles, pero asumiendo secciones trapezoidales. Como en la mayoría de los modelos analizados, la oxidación de la pirita es modelada a partir del calor en el seno y balances de oxígeno, la recuperación de cobre se asume proporcional a la oxidación de pirita, es decir, utiliza la relación estequiométrica dada por la reacción de disolución de pirita. La permeabilidad para el aire se calcula en base a la saturación de agua y reemplaza las expresiones tipo modelo del núcleo sin reaccionar por expresiones del tipo Monod para describir la velocidad de oxidación de sulfuro. Por último, la única y gran diferencia de este trabajo con los ya revisados, es que se utiliza un modelo más real o más completo para la temperatura del Thiobacillus ferroxidans y además simula el caso en que el proceso es controlado por la actividad bacteriana. Los resultados obtenidos no son muy distintos a los del modelo planteado por Pantelis G. y Ritchie A. (1991,1992), para el cono truncado y una vez más sugiere un tamaño de [m] de pila para la oxidación de sulfuros en botaderos. El modelo Genmin elaborado por Holtum D. y Murray D. (1994), para mineral de Au fue desarrollado en Investigación de Procesos Genmin para poder predecir la velocidad de biolixiviación de pirita en pilas de mineral de oro refractario. Se asumieron cinéticas de núcleo sin reaccionar, incluyendo la resistencia para la transferencia de masa de ión férrico a través de un film estanco, adicional a la resistencia de la capa de producto para la difusión del ión férrico y reacción química. La población bacteriana es determinada a través de una expresión de Monod, asumiendo ión ferroso como sustrato limitante y la velocidad de oxidación bacteriana determinada por la división entre el crecimiento bacteriano y el rendimiento bacteriano. Conceptualmente la columna de mineral es dividida en segmentos equivalentes a reactores perfectamente agitados (RPA) en serie y los iones férrico, ferroso, como la población bacteriana se mantienen constantes dentro de cada segmento. Se asume que el suministro de oxígeno es el suficiente, por lo que no se incluyen mecanismos referentes a este tema. A partir de los resultados observados en columnas de prueba para la formación de S 0, los autores asumen la siguiente estequiometría para la oxidación férrica de la pirita: FeS Fe 3 Fe + 2 S [2.1] De todas formas, algunos trabajos más recientes sugieren eficiencias bacterianas para el sulfato de 70% a 90% sobre el rango de potenciales de solución comúnmente asociados con la biolixiviación mesofílica, incluso en la ausencia de bacteria. Por lo tanto, la demanda de ión férrico por parte de la pirita se encuentra subestimada en un factor de por lo menos. A pesar de lo anterior, el modelo fue calibrado con los resultados de una columna de prueba de 2[m] con excelentes resultados. El modelo de biolixiviación de calcopirita desarrollado por Neuburg H. et al. (1991), es bastante similar al modelo Genmin en varios aspectos, una vez más se utiliza el modelo del núcleo sin reaccionar con tres 8
9 resistencias para la oxidación de la calcopirita, con la diferencia que la porosidad de la capa del producto es una función lineal de la recuperación de cobre. El crecimiento bacteriano y la oxidación de ión ferroso se determinan a partir de expresiones de Monod, a las cuales se le incluye el término limitante de oxígeno disuelto y acidez, como complemento al del ión ferroso como sustrato. Se asume convección para el líquido y gas (tipo flujo pistón) y se asume conservación de iones férrico, ferroso, cobre, protones, bacterias pegadas y en solución, además del oxígeno disuelto y gaseoso. El número de bacterias pegadas se determina a través de la cinética absorción de Langmuir. Finalmente, la velocidad de oxidación de pirita está una vez más relacionada con la velocidad de recuperación de cobre por un factor constante proveniente de modelos anteriores, Cathles L. et al. (1980). Este modelo fue validado con los resultados experimentales durante un año de lixiviación en una columna de 1.8[m] de alto y 0.28[m] de diámetro, conteniendo 18[kg] de mineral. El modelo se ajusta de manera excelente a los resultados de recuperación de cobre, potencial de la solución de salida y población bacteriana con un solo parámetro de ajuste y sobre esta base se determinó que el orden de los parámetros de operación más relevantes son: 1) tamaño de partícula, 2) flujo de solución, 3) concentración de entrada de hierro y 4) altura de la columna. Dixon D. et al (02) desarrollaron el modelo HeapSim el cual incorpora la relevancia del transporte de calor, oxígeno y protones a gran escala con un enfoque general en el núcleo sin reaccionar. Este modelo no es específico a ningún mineral en especial y ha sido aplicado de manera exitosa a minerales refractarios de oro, sulfuros de cobre secundarios y minerales de esfalerita. Expresiones empíricas de las velocidades son utilizadas para cada mineral y para describir los factores térmicos, químicos y topológicos que afectan a la velocidad de lixiviación, incluyendo el consumo de ácido por parte de la ganga. El modelo también contiene un modelo de crecimiento bacteriano, movilidad y pegamiento al mineral similar al utilizado por el modelo desarrollado por Neuburg H. et al. (1991) pero es aplicado a 6 tipos de bacterias diferenciadas por función (fierro u oxidación de sulfuro) y rango de temperatura (mesofílica, termofílica moderada o extremadamente termofílica). Por último, usa funciones para la temperatura, similar a las utilizadas en el modelo de Casas J. et al. (1998). Al igual que en el modelo de Neuburg H. et al. (1991), cuenta con una expresión explícita para la transferencia de oxígeno gas líquido. La diferencia clave de este modelo con los anteriores es la hidrología al interior de la pila de mineral. Observaciones desarrolladas en terreno y en laboratorio sugieren que la solución tiende a fluir a través de canales discretos al interior de la pila, separados por paquetes estancos. Se ha constatado que estos canales se establecen directamente bajo el lugar donde se encuentran los regadores en la pilas. Adicionalmente, el modelo HeapSim es el único que incorpora el impacto de la resistencia de difusión axial de la solución lixiviante, la cual resulta de la separación del flujo solución y la superficie del mineral en pilas con regadores. El modelo CSIRO elaborado por Leahy M. et al. (06), es un modelo computacional fluidodinámico de 9
10 tres fases que describe la interacción entre bacterias mesófilicas y moderadamente termofílicas para la biolixiviación de calcocita. Este modelo permite ver cómo estos tipos de bacterias varían en el espacio y tiempo en función de las condiciones (como la temperatura) dentro de la pila. Los resultados de este modelo revelan las existencias de dos frentes de lixiviación al interior de la pila, uno que comienza a propagarse desde la parte superior hacia abajo y otro que parte de la parte inferior hacia arriba. Los resultados entregados por este modelo revelan que el frente de lixiviación desde abajo hacia arriba se mueve mucho más rápido y el frente desde arriba hacia abajo más lento cuando se trabaja sólo con bacterias mesófilas, Ambos efectos están dados por el gradiente de temperatura que existe dentro de la pila de mineral y a la mayor evaporación y condensación asociada a los respectivos frentes de lixiviación. La adición de bacterias moderadamente termófilas permite un período más largo antes que se produzca el sobrecalentamiento de la pila, por lo que hay una mayor lixiviación en la etapa inicio del proceso. Todos los modelos presentados contribuyen, dentro de los alcances de cada uno, a la descripción, análisis de los parámetros y comportamiento del proceso de lixiviación de sulfuros de cobre en pilas. Sin embargo, en ninguno de los modelos presentados se ha estudiado la influencia de la naturaleza del control cinético durante el proceso de lixiviación, si es bacteriano o metalúrgico, y su impacto en el resultado del proceso global. Este fenómeno fue reportado anteriormente por Casas J. (1991) en resultados experimentales de lixiviación de sulfuros de cobre, los cuales reflejaban una parte exponencial en la curva de recuperación de cobre, planteando la existencia de dos puntos claves en el proceso de lixiviación de sulfuros de cobre. El primero se presenta al inicio del proceso de lixiviación, en el cual la solución lixiviante contiene una baja población de bacterias, por lo que la recuperación de cobre se encuentra dada por la capacidad de las bacterias de oxidar ión ferroso a férrico. El segundo punto se encuentra cuando ya la actividad del mineral es baja y el férrico presente en solución es suficiente por lo que la recuperación de cobre está dada por la velocidad en que el ión Cu +2 sale a la solución. Estos dos puntos simbolizan el cambio de control cinético del proceso de lixiviación, el cual será estudiado y analizado, para determinar el efecto que tiene sobre el proceso global de lixiviación. Será este el enfoque que tendrá este trabajo, estableciendo perfiles de concentración dentro de la pila de mineral para las distintas especies relevantes del proceso, ayudando con esto a entender la naturaleza y razones del control cinético de la recuperación de cobre desde el mineral.
11 3 OBJETIVOS A continuación se presentan los objetivos planteados para este trabajo. 3.1 Objetivo General Establecer un modelo computacional para predecir el comportamiento cinético de la lixiviación bacteriana de un mineral sulfurado de cobre en pila, que integra determinaciones experimentales de la cinética de la lixiviación ácida y férrica de partículas de mineral y la oxidación bacteriana del ión ferroso. 3.2 Objetivos Específicos a) Establecer una metodología para poder simular el proceso de lixiviación de sulfuros de cobre a través de un modelo computacional. b) Establecer perfiles de concentración en la altura de la pila de las especies más relevantes en el proceso de lixiviación de sulfuros de cobre. c) Identificar las etapas controlantes de la cinética de lixiviación de sulfuros de cobre y los parámetros que las afectan. d) Verificar la forma que impactan en el resultado global del proceso parámetros de operación como el tamaño promedio de partícula, población inicial de bacterias, consumo de ácido por parte del mineral, concentración de hierro y ácido en la solución lixiviante, 11
12 4 MODELO DE LIXIVIACIÓN DE SULFUROS DE COBRE En el presente capítulo se entregará la estructura y supuestos que componen al modelo que simula la lixiviación de sulfuros de cobre, para enseguida dar una descripción detallada del modelo en cuestión. 4.1 Metodología utilizada para el desarrollo del modelo Como se presentó en el capítulo 2, existen diferentes metodologías para el desarrollo de modelos de lixiviación de sulfuros de cobre, pero para este trabajo se tomará como base el tipo de modelación desarrollada a partir de reactores perfectamente agitados (RPA) como base fundamental para determinar el comportamiento del sistema de lixiviación (Neuburg H. et al., 1991; Holtum D. y Murray D., 1994; Meruane G., 1999; Ahumada J., 02). Basándose en lo anterior, la metodología de trabajo se enfocará primero en determinar un modelo robusto para un RPA, el cual contenga mineral y sea expuesto al contacto con solución lixiviante. Los parámetros de este modelo serán ajustados a resultados experimentales de lixiviación obtenidos en estudios anteriores. Una vez definido este modelo, fundamental para el desarrollo posterior de este trabajo, se procederá a establecer un modelo de columna de mineral a partir de varios RPA los cuales interaccionan entre sí a través de la convección de la solución lixiviante. A continuación se procede a describir las consideraciones y cinéticas utilizadas para el desarrollo de las distintas etapas del modelo. 4.2 Cinéticas involucradas en el modelo El objetivo de este modelo, en una primera instancia 1, es predecir el comportamiento del sistema que se expone en la figura 4.1: SOLUCIÓN LIXIVIANTE MINERAL Figura 4.1: Reactor Perfectamente Agitado (RPA) El modelo establecido es de tipo fenomenológico, es decir, describe la situación a partir de identificar los 1 Posteriormente, el sistema de la Figura 4.1 será la base para estructurar el modelo para la columna/pila de mineral. 12
13 fenómenos más relevantes involucrados en el proceso y considerar ecuaciones tipo para su representación. Dentro de los fenómenos que serán considerados en este modelo se encuentran los siguientes: Disolución de cobre por lixiviación de sulfuros de cobre por acción de ión férrico. Disolución de hierro por ataque ácido sobre óxidos de hierro. Consumo de ácido del mineral Oxidación bacteriana del ión ferroso El proceso de lixiviación bacteriana de sulfuros de cobre, se describe de manera general en la figura 4.2: Fe +3 Cu x S e Bacteria H +, O 2 Fe +2 H 2 O Cu +2 (Solución) O 2 (aire) Figura 4.2: Descripción general de la lixiviación de sulfuros de cobre y transporte de electrones Cada uno de los fenómenos descritos en el esquema anterior, será considerado por el modelo, como se explica a continuación Lixiviación bacteriana de sulfuros de cobre Como es sabido en este tipo de procesos, existe una fuerte dependencia de la velocidad de lixiviación con el tamaño de partícula, lo que sugiere la utilización de un modelo del tipo del núcleo sin reaccionar (NSR) para describir la lixiviación ácida de este mineral (Wadsworth M.E., 1979). Para el modelo a desarrollar y asumiendo que la transferencia de masa no limita el proceso, se puede considerar que durante la disolución de una partícula de mineral se tienen las siguientes etapas: la difusión de los iones desde la solución (interfaz sólidoliquido) hacia la superficie sin reaccionar, la reacción química superficial y la posterior difusión de los iones hacia la solución. Las principales reacciones involucradas se encuentran expuestas en las expresiones [4.1] y [4.2], de igual manera, lo 13
14 anteriormente descrito se puede apreciar gráficamente en la figura 4.2. MS (sólido) + a Fe +3 (aq) b Cu +2 (aq) + c Fe +2 (aq) + d Sólido [4.1] 2 Fe H + + ½ O 2 2 Fe +3 + H 2 O [4.2] Para el caso en que el proceso está limitado por la reacción química en la superficie de la partícula sin reaccionar (control químico), la recuperación de cobre α y el tiempo de reacción t están relacionadas por la expresión [4.3] (Levenspiel O. 1981): 1 (1 α) 1/ 3 = t τ con τ = ρ R M C k [4.3] Donde τ es el tiempo necesario para que la partícula de mineral reaccione completamente, α es la fracción reaccionada, ρ es la densidad molar del sólido, R radio de la partícula, M es la masa molar del sólido, C es la concentración de reactante en el seno de la solución, k es el coeficiente cinético de primer orden para la reacción en la superficies. Cuando el proceso está limitado por la difusión de los reactantes desde la interfaz sólidolíquido hacia la superficie (control difusional), la recuperación de cobre y el tiempo de reacción están relacionados por la expresión [4.4] (Levenspiel O. 1981): 1 2 (1 α) 3 (1 α) 2 / 3 = t τ con ρ σ R 2 τ = 6 M C De [4.4] Donde σ es el factor estequiométrico (número de moles de la especie que difunde requeridos para liberar un mol de metal a ser lixiviado desde el mineral), D e es el coeficiente de difusión efectiva del reactante a través de la capa de producto. La expresión para τ cuando hay control difusional, se puede expresar como una constante específica para el mineral estudiado dependiendo sólo del tamaño promedio del mineral y la concentración del agente lixiviante (Meruane G., 1999). τ = K R 2 C [4.] 14
15 4.2.2 Lixiviación ácida de compuestos de hierro oxidados (Fe +3 y Fe +2 ) Para los casos en los cuales se presente este fenómeno se utilizarán expresiones del tipo NSR como las que se presentaron en el punto El agente lixiviante para lixiviación de hierro es el ácido Consumo de ácido De manera análoga, la cinética del consumo de ácido sulfúrico por parte de la ganga del mineral será modelada a partir de expresiones del tipo NSR (punto 4.2.1) Oxidación bacteriana Específicamente se sabe que la bioenergética del microorganismo se basa en la oxidación de ión ferroso, siendo el aceptor de electrones el oxígeno, como ya se mostró en la expresión [4.2] y figura 4.2. En virtud de lo anterior se puede expresar la velocidad de oxidación de ión ferroso de la siguiente forma: 2+ ] = r 2+ Fe d[fe dt = µ N Y [4.6] donde : Y : es el coeficiente de rendimiento. [células generadas / g Fe oxidado] µ : es la velocidad especifica de crecimiento del cultivo bacteriano. 1 dn µ = N dt [4.7] N: es el número de bacterias. De esta forma el problema será la definición adecuada de una expresión para la velocidad específica de crecimiento µ. En primer término debemos considerar el modelo más tradicional, que asume que el crecimiento de un cultivo de microorganismos está de acuerdo a un mecanismo enzimático 1
16 K 1 E + S E S K 2 [4.8] K [4.9] E S 3 E+ P E: es una enzima específica que actúa en el transporte de electrones S: es el sustrato limitante (en el caso de interés Fe +2 ). P: es el producto de la reacción descrita por el mecanismo (para fines del estudio Fe +3 ) y se le asigna una cinética del tipo Michaelis Menten: µ = µ Max + 2 [Fe [Fe + 2 ] ] + K m [4.] Siendo: µ max : velocidad específica máxima de crecimiento bacteriano utilizando ión ferroso como sustrato. ( 1 / [tiempo] ) Km: constante de Michaelis Menten. Se ha encontrado en estudios posteriores, que existen distintos factores que influyen en la cinética de oxidación bacteriana, entre ellos la dinámica que se da entre las bacterias que crecen, mueren, se adhieren al mineral y se despegan del mineral.(leahy M. et al. 0 y 06); como así también la influencia que tiene el ph y Eh. Tomando en cuenta estos factores, el modelo a utilizar considerará la siguiente ecuación para determinar la velocidad específica de lixiviación (Meruane G. 02): V + Fe 2 = K 1 + [H H1 + K ] 1 (1+ K [Fe V 0 max H + 2 ] [H + ]) + K I [Fe [Fe ] + 1 ] [4.11] En donde se sugieren los siguientes valores para los parámetros: 16
17 Tabla 4.1: Valor de parámetros expresión cinética [4.9] (Meruane, 02) Parámetro Valor V max 0 K 1 4,22* 6 [µg Fe/(hr cel)] 0,01 [g/l] K I 0,641 [ ] K H 438,1 [l / mol] K H1 3,99* 4 [mol / l] Con la expresión [4.11] para la velocidad específica de oxidación bacteriana de hierro, se considera el efecto que tiene el ph y la inhibición que se produce con el aumento de la concentración de ión férrico. En el presente modelo no se considerará el efecto que tienen los precipitados de hierro en la cinética del proceso, como así también se supondrá que el sistema tiene suficiente suministro de oxígeno por lo que no será incluido como factor limitante dentro de la cinética bacteriana. 4.3 Consideraciones generales y metodología de resolución del sistema En este punto, se procederá a explicar la metodología utilizada para resolver los sistemas de ecuaciones que se presentan por los distintos modelos incorporados de acuerdo a los fenómenos considerados. El modelo será implementado sobre el software MatLab v. 6. R13 (02), utilizándose algunas de las funciones predeterminadas dentro de este programa para resolver los sistemas de ecuaciones que se presenten para entregar la solución al proceso planteado. El modelo a desarrollar es del tipo semiimplícito, esto quiere decir que el estado del sistema en el tiempo t se define a partir de las condiciones existentes en el tiempo t1, por lo que se hace necesario definir las condiciones iniciales del sistema. El código del programa y las funciones desarrolladas se encuentran en el Apéndice A Cinéticas NSR cobre, hierro y ácido Como fue expuesto en los puntos anteriores, las cinéticas para la recuperación de cobre, lixiviación de hierro y la de consumo de ácido, se utilizarán ecuaciones del tipo NSR. 17
18 Como se expuso en el punto 4.2.1, para la lixiviación de sulfuros de cobre, cuando existe control por la reacción química o por difusión, se tenían respectivamente las expresiones [4.3] y [4.4]: El modelo NSR puede ser expresado en su forma diferencial como sigue (Levenspiel O., 1981): dα = dt 6 τ D (1 α) 3 (1 α) (1 α) τ R [4.12] Expresión que puede ser ordenada de la siguiente manera para su integración: 3 (1 α) τ D (1 α) (1 α) + τ R dα α ( t = t + 1) t = t + 1 = dt dα α ( t = t) t = t dt [4.13] En la realidad siempre prevalecerá alguno de los dos tipos de controles cinéticos sobre las expresiones de NSR, por lo que para resolver el sistema se supondrá primero control cinético por reacción química y luego por difusión. Cuando hay control por reacción química τ D <<< τ R por lo que el valor del τ de difusión (τ D ) se vuelve despreciable, excluyéndose de la expresión [4.13], quedando de la siguiente manera: ( τ ) R dα 3 (1 α) 2 3 = dt α ( t= t+ 1) dα α ( t= t) t= t+ 1 t= t dt [4.14] De manera análoga, cuando se tiene control por difusión, la expresión [4.14] queda de la siguiente manera: 3 (1 α) τ D (1 α) (1 α) dα α ( t= t+ 1) t= t+ 1 = dt dα α ( t= t) t= t dt [4.1] Dependiendo del caso, la expresiones [4.14] ó [4.1] serán utilizadas para encontrar la conversión que 18
19 alcanza el mineral en un intervalo de tiempo determinado. Para esto se tendrá como dato la conversión que existía en el intervalo de tiempo anterior, es decir α(t=t) (partiendo de α(t=0)=0). Con esta información, por medio de un método recursivo 2 y de iteración, se obtendrá la conversión que se alcanza en α(t=t+1). Conceptualmente, lo que se buscará es la conversión que alcanza el mineral en un intervalo de tiempo T= (t+1)t, partiendo de la conversión que había alcanzado en el período de tiempo anterior, esto es con la finalidad de que el mineral tenga registrada su antigüedad Mecanismos de reacción para lixiviación de sulfuros de cobre Para poder ser disueltos, este tipo de mineral, aparte de la presencia de un medio ácido, requiere la presencia de un agente oxidante, comúnmente sulfato férrico, presentando reacciones del tipo: CuS + Fe 2 (SO 4 ) 3 CuSO FeSO 4 +S 0 [4.16] CuFeS 2 + 2Fe 2 (SO 4 ) 3 CuSO 4 + FeSO 4 +2S 0 [4.17] Como son los casos de la covelina y calcopirita. Este tipo de reacción requiere de un medio ácido, para mantener la solubilidad del ión férrico, dado la baja concentración de férrico a valores de ph superiores a 3 (Meruane G.,1999; Vargas T., 03). La lixiviación de sulfuros de cobre puede ser representada en la siguiente expresión: MS (sólido) + a Fe +3 (aq) b Cu +2 (aq) + c Fe +2 (aq) + d Sólido [4.18] Donde a, b c y d son coeficientes estequiométricos Mecanismos de reacción para la ganga de mineral Un aspecto importante en la recuperación de cobre en los procesos de lixiviación es la composición de la ganga y el tipo de mineral que la conforman. Las especies que componen la ganga se pueden clasificar en reactivas y no reactivas. La ganga reactiva genera principalmente consumo de ácido liberando diferentes iones a la solución (Ca +2, K +, Na +2, Fe +2, Fe +3, etc), produciendo así la formación de precipitados o acumulación de sulfatos solubles. En el modelo, tanto el consumo de ácido como la 2 Método recursivo en MatLab que utiliza las funciones fminbnd para buscar la solución y quadl para realizar la integración 19
20 liberación de iones férrico y ferroso serán simuladas a través de una cinética de NSR Mecanismos de reacción para la lixiviación bacteriana A menudo se hace referencia al ataque directo e indirecto en los sistemas de lixiviación bacteriana. Estos términos se relacionan con la disolución de la matriz de minerales sulfurados directamente por bacterias, y con la disolución de la matriz con férrico producido por la oxidación bacteriana del ión ferroso. Existen estudios que plantean la imposibilidad de aislar cada forma de reacción experimentalmente, revelando que es la suma de ambas la que normalmente se observa en los sistemas de lixiviación, una suma que, generalmente, es mucho mayor en magnitud que los componentes individuales de la reacción. En la solución, se verifica el incremento del ph de la solución debido a la oxidación del azufre con la consecuente liberación del catión metálico. Los minerales sulfurados se disuelven en presencia de O 2 según, la reacción: MS + H 2 SO 4 + ½ O 2 MSO 4 + H 2 O + S 0 [4.19] Donde M es un catión metálico bivalente. En presencia de sulfato férrico, la lixiviación es realizada por la acción oxidante del ión férrico de acuerdo a: MS + Fe 2 (SO 4 ) 3 MSO FeSO 4 + S 0 [4.] La bacteria involucrada altera el mecanismo de reacción en la expresión [4.], realizando un conjunto de reacciones de oxidación tanto de azufre como de hierro. De esta forma, la acción de la bacteria, se puede dividir, en un caso donde afecta directamente la lixiviación del sulfuro y un caso donde afecta indirectamente, al producir otras reacciones colaterales, ver figura 4.3.
21 Figura 4.3: Mecanismos de acción bacteriana (Ahumada, 02) Para el modelo a desarrollar se considerará el mecanismo indirecto, el cual se puede apreciar en detalle en la parte derecha de la figura 4.3. Las bacterias son las encargadas de regenerar el ión férrico consumido en disolver el sulfuro de cobre (M +2 ) Cinética de la oxidación bacteriana de ión ferroso a ión férrico Tomando la expresión [4.11] del capítulo 4.2.4, con los parámetros expuestos en la tabla 4.1, se obtiene la velocidad de oxidación de ión ferroso a ión férrico por parte de las bacterias. Esta velocidad define la población bacteriana, por medio de la expresión [4.6] del capítulo 4.2.4, teniendo como dato inicial, la población de bacterias presentes en el mineral. Por lo tanto, para el modelo a desarrollar, la velocidad de oxidación bacteriana de ión ferroso a férrico se define a partir de las condiciones existentes en el período de tiempo inmediatamente anterior, de manera análoga a las cinéticas de NSR. 21
22 RESULTADOS Y DISCUSIÓN En la presente sección se exponen los resultados obtenidos en las distintas simulaciones realizadas con el modelo computacional desarrollado.1 Reactor perfectamente agitado (RPA) batch Como se mencionó anteriormente, la correcta definición del modelo para este caso es fundamental para poder reaplicarlo en la columna/pila de mineral. Para tal efecto se tomarán datos experimentales del trabajo de Salhe C., (06) para una muestra de mineral de baja ley proveniente de Minera Escondida. Con estas muestras se realizaron pruebas de lixiviación a escala de laboratorio usando reactores de lecho inundado con agitación mecánica como lo muestra el esquema de la figura.1. Este sistema experimental asegura que todas las partículas de mineral se encuentren en contacto con la solución evitando la formación de gradientes de concentración facilitando el análisis matemático de los datos. Se realizaron dos tipos de pruebas de lixiviación, una en medio ácido sin adición de sulfato férrico y otra en medio ácido con sulfato férrico, ambas fueron simuladas. H 2 SO 4 H 2 O 2 Agitador Medido Eh, ph Mineral Figura.1: Sistema experimental simulado (Salhe C., 06) El mineral utilizado en el estudio de Salhe C., (06) fue separado en 3 muestras, de las cuales sólo se consideró la muestra de tamaño de partícula 1/2 +3/8 (diámetro promedio 1.1 [cm]) para el ajuste de parámetros que se presentan. Las características del mineral se presentan en las tablas.1 y.2 Tabla.1: Análisis químico Especies %Cu %Fe %S %Mo %Zn Muestra 0,4 1,92 1,44 0,023 22
23 Tabla.2: Composición mineralógica 0% base mineral Muestra Especies % (p/p) Calcopirita 0,7 Calcosina 0, Covelina 0,40 Bornita tz Cobre soluble tz Blenda 0,03 Molibdenita tz Rutilo 0,07 Pirita 2,01 Hematita 0,71 Magnetita 0,18 Limonita 0,29 Ganga 9,63 Los principales parámetros experimentales establecidos con estas pruebas se resumen en la tabla.3 Tabla.3: Resumen con las principales condiciones experimentales Granulometría 1/2 +3/8 Masa de mineral [kg] 1, Volumen de solución [l] 4 Lixiviación Ácida [H 2 SO 4 ] inicial, [g/l] [Fe +3 ] inicial, [g/l] Lixiviación Férrica [H 2 SO 4 ] inicial, [g/l] [Fe +3 ] inicial, [g/l] 3 23
24 .1.1 Lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico Los resultados experimentales obtenidos en el trabajo de Salhe C. (06), se pueden apreciar en la figura.2, en donde se puede observar el comportamiento de las tres especies más relevantes en solución [g/l] [dias] Cu+2 [glp] Fe+3 [glp] Fe+2 [glp] Figura.2: Curvas experimentales lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico (Salhe C., 06) De la figura anterior se tiene que una fracción importante de los óxidos de hierro presentes en el mineral fueron lixiviados por el ácido sulfúrico, liberando ión férrico y ión ferroso en solución. Recuperación [%] % 18% 16% 14% 12% % 8% 6% 4% 2% 0% [dias] R, Cu+2 R, Fe+3 R, Fe+2 Figura.3: Curvas de recuperación en lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico (Salhe C., 06) Los datos de recuperación de cobre versus el tiempo de lixiviación (figura.3) fueron correlacionados utilizando las expresiones [4.3] y [4.4]. Lo que se busca es poder identificar si la cinética de recuperación de iones desde el mineral se encuentra controlada por la reacción química (expresión [4.3]) o por la 24
25 difusión de iones (expresión [4.4]) Este análisis considera que el mineral es homogéneo en su mineralogía, sin embargo no hay que olvidar que en el mineral se encuentran distintas especies de cobre y hierro con diferentes mecanismos de lixiviación. 1+2*(1x) 3*(1x)^(2/3) 1E02 1E02 8E03 6E03 4E03 2E03 0E+00 y = 1.81E03x R 2 = 7.4E01 y = 2.69E04x R 2 = 9.81E [dias] Cont. Difusional Linear (Cont. Reacción) 8E02 7E02 6E02 E02 4E02 3E02 2E02 1E02 0E+00 1(1x)^(1/3) Cont. Reacción Linear (Cont. Difusional) Figura.4: Ajuste del modelo NSR a la recuperación de cobre En la figura.4 se presentan los datos de recuperación de cobre suponiendo control difusional y reacción química. Sobre estos datos se traza la mejor recta que pasa por los puntos, para ambas situaciones, obteniéndose una mejor correlación para el modelo controlado por la difusión de iones (R 2 =0.981 vs. R 2 =0.74). A partir de la pendiente de la línea de ajuste al modelo por control difusional se calcula el valor del parámetro cinético τ (tiempo teórico necesario para alcanzar una conversión completa). A cada grupo de datos se les ajustó una recta ( Linear ) a partir de su correlación (R 2 ) con los datos graficados se determina si el mecanismo de reacción es controlado por la reacción química (expresión [4.3]) o por difusión de iones (expresión [4.4]). Luego, se puede concluir que la velocidad global del proceso de lixiviación de cobre está controlada por la difusión de los iones desde la interfaz sólidolíquido hacia la superficie de reacción. Este mismo análisis es aplicado a los iones férrico (Fe +3 ) y ferroso (Fe +2 ), figuras. y.6 respectivamente. 2
26 1+2*(1x) 3*(1x)^(2/3) 2E04 1E04 1E04 1E04 8E0 6E0 4E0 2E0 0E+00 y = 1.96E04x R 2 = 9.94E01 y = 3.46E06x R 2 = 9.40E [dias] 8E03 7E03 6E03 E03 4E03 3E03 2E03 1E03 0E+00 1(1x)^(1/3) Cont. Difusional Linear (Cont. Reacción) Cont. Reacción Linear (Cont. Difusional) Figura.: Ajuste del modelo NSR a la disolución de Fe *(1x) 3*(1x)^(2/3) 4E03 3E03 3E03 2E03 2E03 1E03 E04 0E+00 y = 9.26E04x R 2 = 9.8E01 y = 7.3E0x R 2 = 9.6E [dias] Cont. Difusional Linear (Cont. Reacción) 4E02 4E02 3E02 3E02 2E02 2E02 1E02 E03 0E+00 1(1x)^(1/3) Cont. Reacción Linear (Cont. Difusional) Figura.6: Ajuste del modelo NSR a la disolución de Fe +2 En la figura., para el ión férrico, se observa que se obtiene una mejor linealidad cuando los datos de disolución de ión férrico se grafican en coordenadas correspondiente al modelo por control difusional. En la figura.6, para el ión ferroso que es el predominante, la diferencia entre el control por reacción química y el control por difusión química es mínima. Como se demostrará más adelante, a tiempos cortos la correlación es mejor para el control químico, pero en tiempos más extensos la correlación mejora para el modelo por control difusional. A partir de la pendiente de la línea de ajuste al modelo por control químico y/o difusional, se calcula el valor del parámetro cinético τ que se muestra en la tabla.4. 26
27 Tabla.4: Valores de τ para la recuperación de cobre, ión férrico y ión ferroso durante la lixiviación ácida Especie τ, años Cu +2 τ D =.2 Fe +3 τ R = 28.1 Fe +2 τ D = 36.4 Con los resultados obtenidos, se proceden a configurar los parámetros del modelo computacional para obtener una simulación de los experimentos expuestos..1.2 Simulación computacional de lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico (RPA) El programa computacional desarrollado para esta simulación, tiene los siguientes parámetros de entrada, que se encuentran resumidos en la tabla.: Tabla.: Parámetros de entrada simulación computacional Diámetro Promedio [mm] 11 Masa de mineral [kg] 1. Volumen de solución [l] 4 Población Inicial Bacterias n.a. Ley Cu [%] 0.4 Ley de Hierro [%] 1.92 [H 2 SO 4 ] inicial g/l [Fe +3 ] inicial [g/l] Tomando los datos expuestos anteriormente en la tabla.4 y lo expuesto en el punto con la expresión [4.], se procede a calcular los K específicos para cada cinética del tipo NSR. Se asume que K es específica y constante, a menos que se modifiquen algunas condiciones del mineral que se señalan en las expresiones [4.3] y [4.4]. Una vez que se tienen las K específicas para cada especie, dada las condiciones iniciales de la experiencia a simular, se procede a calcular el τ específico para un tiempo t determinado, considerando la antigüedad del mineral y a partir de las condiciones que había en el período de tiempo anterior, por ejemplo: 27
28 τ ESPECIE i = C(t = K t 1) EPECIE i R AGENTE LIXIVIANTE 2 [.1] Teniendo definidos los τs, se procede con el cálculo de las conversiones y/o recuperaciones de cada especie según corresponda, de acuerdo a la metodología explicada en el punto 4.3.1, basándose en las correlaciones obtenidas en las figuras.4 a.6. Con esto se obtienen los siguientes valores: Recuperación de cobre Recuperación de hierro (iones férrico y ferroso) Porcentaje de consumo de ácido por parte del mineral (ganga) En lo que actividad bacteriana concierne, se procede a calcular la velocidad de oxidación bacteriana a partir de la expresión [4.6] y [4.11], para obtener velocidad de oxidación y población bacteriana respectivamente. Posteriormente, se realizan los balances de masa para las distintas especies, bajo la siguiente dinámica, que muestra en la figura.7. C ESPECIE i (t=t) C ESPECIE i (t=t+1)= C ESPECIE i (t=t) + Generación Consumo Figura.7: Dinámica de simulación reactor RPA batch % 18% 16% Recuperación de Cu 14% 12% % 8% 6% 4% 2% 0% [dias] Recuperción Cu (Modelo) Datos Experimentales Figura.8: Recuperación de cobre modelo computacional vs. Datos experimentales 28
29 En la figura.8 se observa que los resultados obtenidos por el modelo se correlacionan de muy buena manera con los resultados experimentales (R 2 =0.991). El período inicial de tiempo (0 a días) se aprecia un rápido crecimiento de la conversión, el cual es reproducido por el modelo de muy buena manera. 12% % Recuperación Fe+3 8% 6% 4% 2% 0% [dias] Conversión Ión Férrico (Modelo) Datos Experimentales Figura.9: Recuperación de Fe +3 modelo computacional vs. Datos experimentales 12% Recuperación de Fe+2 % 8% 6% 4% 2% 0% [dias] Conversión Ión Ferroso (Modelo Control Difusional) Datos Experimentales Conversión Ión Ferroso (Modelo Control Reacción Químical) Figura.: Recuperación de Fe +2 modelo computacional vs. Datos experimentales En las figuras.9 y. se puede apreciar que, al igual que los resultados obtenidos por el modelo en el caso de la recuperación de cobre, se obtiene una muy buena correlación con los resultados experimentales. Para ión férrico (figura.9), la correlación es bastante buena, incluso al inicio (R 2 =0.982). Para el ión ferroso se presentan dos curvas del modelo, una suponiendo control difusional y la otra suponiendo control por reacción química. De acuerdo al análisis realizado en el punto.1.1, se obtuvo que ambos supuestos se correlacionan muy bien con los resultados experimentales (figura.). Dado lo 29
30 anterior se puede apreciar que suponiendo un control por reacción química, el modelo describe muy bien la parte inicial para la conversión de ión ferroso, pero su forma de recta hace suponer que a mayores tiempos de reacción, esta correlación se perderá dramáticamente. Los resultados obtenidos suponiendo control difusional, muestran una mayor desviación en la parte inicial, la cual va desapareciendo a medida que avanza el tiempo, observándose que para el día se tiene una muy buena correlación (R 2 =0.99) en comparación a la que se obtiene para el caso con control por reacción química (R 2 =0.98). Debido al comportamiento y resultados obtenidos bajo estos dos supuestos, las simulaciones para los procesos de más de 1 mes se harán suponiendo control difusional. Los resultados obtenidos para estas simulaciones, avalan la metodología utilizada en este trabajo para la simulación de lixiviación ácida de sulfuros de cobre..1.3 Lixiviación ácida con adición de sulfato férrico Los resultados experimentales que se presentan en el estudio de Salhe C. (06) se pueden apreciar en la figura.11, para la lixiviación férrica de sulfuros de cobre con adición de sulfato férrico. La curva experimental fue obtenida con una concentración de inicial de 3 [g/l] de ión férrico. 1. Disolución de Cobre [g/l] [dias] Cu+2 [glp] Figura.11: Curva experimental lixiviación férrica de sulfuros de cobre A continuación se procede a realizar los mismos ajustes de los datos experimentales al modelo del NSR, expuestos en el punto
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