Conceptos sobre Órbitas

Transcripción

1 Conceptos sobe Óbitas José Antonio Sánchez Sobino Jefe del Sevicio de Pogamas Geodésicos Cento de Obsevaciones Geodésicas Instituto Geogáfico Nacional 1

2 Intoducción Deteminación de la Óbita. Movimiento Kepleiano Leyes de Keple Repesentación en el plano obital Repesentación en un sistema fijo a la Tiea Movimiento Petubado Petubaciones a la óbita ideal Efeméides en GPS Almanaque Efeméides tansmitidas Efeméides pecisas 2

3 Intoducción El posicionamiento con GPS se basa en la deteminación de la posición de un punto (tiea, ma, aie...). Dicha deteminación se ealiza midiendo las distancias a un númeo de satélites. Una vez conocidas estas distancias, tenemos que calcula la posición que deseamos. Paa pode detemina las coodenadas del punto, debemos conoce las coodenadas de los satélites. La pecisión en la deteminación depende en gan pate de la pecisión en las coodenadas de los satélites (más en posicionamiento absoluto, pues en elativo se anulan). 3

4 Deteminación de la óbita Detemina las coodenadas de un satélite es detemina su movimiento. Debemos conoce cuales son las causas que genean ese movimiento Leyes de Newton. Vamos a estudia pimeo un caso ideal (Teoía de Obitas Nomales). Consideemos la masa de la Tiea concentada en su cento de masas, no existencia de atmósfea y no existencia de más fueza que la gavitatoia (atacción de masas). Consideemos dos puntos (Tiea y satélite) de masas m 1 y m 2 sepaados una distancia. m 1 m 2 4

5 El movimiento de la masa m 2 especto de m 1 viene expesado po la ecuación difeencial homogénea de segundo gado: Donde: + G = G( m d 2 dt m 2 ) = 0 vecto posición elativo constante de gavitación univesal vecto aceleación elativa Llamemos M T a la masa de La Tiea. El poducto µ es una constante conocida y es uno de los paámetos que definen el sistema de efeencia WGS = G M T = m s 5

6 6 Si la masa del satélite es despeciable en compaación con la masa de la Tiea, obtenemos la ecuación difeencial: dt d = µ La solución analítica de esta ecuación difeencial es un poblema clásico de mecánica celeste. Dicha solución nos lleva al movimiento Kepleiano, definido po seis paámetos obitales. Éstos se coesponden con las seis constantes de integación de ecuación difeencial de segundo oden vectoial anteio dt d = µ ( ) ( ) ( ) K J I,,,,,,,,, Z Y X Z Z Z Y X Y Y Z Y X X X = = = ( ) ( ) ( ) K N M J L I,,,,,,,,,,,, Z Y X Z Z Z Y X Y Y Z Y X X X = = =

7 Deteminación de la óbita: Leyes de Keple 1ª LEY DE KEPLER. El movimiento de un cuepo especto a oto debido a la atacción de las masas se educe a una cónica, estando uno de los dos cuepos en el foco de la cónica. En el caso del sistema Tiea-satélite, suponiendo la Tiea ideal y consideando un campo gavitatoio cental, el movimiento se educe a una elipse en uno de cuyos focos se encuenta situada la Tiea 7

8 Linea de ápsides Nodo Descendente G P Z T t Peigeo Llamamos peigeo a la posición, dento de la óbita del satélite, en que éste se encuenta más póximo de la Tiea. Llamamos apogeo a la posición, dento de la óbita, en que el satélite se encuenta más alejado de la Tiea. Plano del Ecuado La línea que une el peigeo con el cento de masas de la Tiea ecibe el nombe de línea de ápsides. Ω a, e X T Plano obital Y T Nodo Ascendente La línea que esulta de la intesección del plano obital con el ecuado se llama línea nodal, dento de la cual hay que destaca el nodo ascendente, punto de la óbita en que el satélite pasa del hemisfeio su al hemisfeio note. Linea nodal Equinoccio venal: intesección plano ecuatoial con plano de la eclíptica (Sol). Apogeo 8

9 Una vez consideadas las definiciones anteioes, los 6 paámetos que sitúan de foma única una óbita en el espacio (también llamados elementos epleianos) son: Plano obital: Ω ; ascensión ecta del nodo ascendente i ; inclinación Tamaño de la óbita : a, e. Oientación de la óbita en su plano: ω; agumento del peigeo Tiempo de paso po el peigeo: to Anomalía Vedadea v(t) El único que es dependiente del tiempo en el movimiento no petubado es la anomalía vedadea 9

10 2ª LEY DE KEPLER. El adio vecto del satélite dento de la óbita ecoe áeas iguales en tiempos iguales. 10

11 La posición instantánea del satélite dento de la óbita se descibe po una cantidad angula conocida como anomalía. Vaios tipos de anomalía según se considee el ángulo medido desde el foco de la óbita (geocento) o desde el cento de la óbita: - Anomalía vedadea v(t). Ángulo, medido en el plano obital y desde el geocento, ente la línea de ápsides (peigeo-geocento-apogeo) y la posición del satélite. - Anomalía excéntica E(t). Ángulo, medido en el plano obital y desde el cento de la óbita, ente la línea de ápsides y la posición del satélite poyectada a una cicunfeencia de adio el semieje mayo de la elipse, a. - Anomalía media M(t). 11

12 La única anomalía que no tiene sentido físico es la anomalía media M(t) 12

13 3ª LEY DE KEPLER. El cuadado del peiodo obital es popocional al cubo del semieje mayo de la elipse µ = 2 4π a T 3 2 Nos apota el conocimiento del peiodo obital del satélite, es deci, el tiempo que tada en ecoe una óbita completa alededo de la Tiea. Así, fijado el semieje mayo de una óbita paa un satélite alededo de la Tiea, conocemos su peiodo obital a tavés de esta tecea ley. 13

14 El conocimiento de este peiodo nos lleva a conoce la velocidad angula media del satélite, también llamada movimiento medio: n = 2π = T µ a 3 (Velocidad = espacio / tiempo) y es el que va a da sentido a la anomalía media. Si llamamos T 0 al tiempo de paso po el peigeo del satélite, se define la anomalía media paa un instante t como (abstacción matemática, no tiene sentido geomético): ( t ) M ( t) = n T Es un atificio matemático. Movimiento del satélite en la óbita es un movimiento medio. Igual en toda la óbita. 0 Ejemplo: tanscuidas 3 h desde el paso po peigeo, M(t)=3 * 2π / 12 = π / 2 14

15 Podemos elaciona las tes difeentes anomalías mediante: ( t ) M ( t) = n T E( t) = M ( t) + e sin E( t) v( t) = 2actg 1+ e tg 1 e 0 E( t) 2 Conocida como Ecuación de Keple. Estas igualdades, que elacionan las difeentes anomalías dento de la óbita, nos van a pemiti identifica difeentes conjuntos de elementos epleianos paa la definición de la posición de un satélite en el espacio: { Ω, i, a, e, ω, v( t) } { Ω, i, a, e, ω, M ( t) } { Ω, i, a, e, ω, E( t) } con la anomalía vedadea con la anomalía media con la anomalía excéntica 15

16 Repesentación en el Plano Obital El sistema de coodenadas { e } 1,e 2 nos pemite expesa la posición y velocidad de un satélite, dento de su óbita, en función de la anomalía excéntica y la anomalía vedadea. Así, podemos obtenelas como: = a cos E e 2 1 e sin E = cosv sin v la epesentación = (v) se denomina Ecuación Pola de la Elipse (Coodenadas polaes del satélite especto del sistema e1, e2 y geocento) 16

17 Repesentación en el Sistema Fijo a la Tiea Paa el cálculo con GPS debemos conoce las coodenadas del satélite con especto a un sistema de efeencia fijo teeste. Consideemos: el Sistema de Refeencia Ecuatoial Catesiano : oigen, O, en el cento de masas de la Tiea, eje OX en la diección del equinoccio venal (punto Aies), eje OZ en la diección del eje de otación medio y eje OY fomando un tiedo con oientación positiva y el sistema fijo a la Tiea El Sistema Convencional Teeste (CTS): oigen, O o, en el cento de masas de la Tiea, eje OX o en la diección del meidiano de Geenwich eje OZ o en la diección del eje de otación medio y eje fomando un tiedo con oientación positiva OY o (solo se difeencian en el eje X) 17

18 Paa pasa al pime sistema de efeencia, debemos considea el sistema de efeencia obital como tidimensional, po lo que a nuesto sistema e le añadimos un tece eje otogonal al plano de la óbita. { } 1,e 2 Como los vectoes y están contenidos en el plano de la óbita, este atificio paa pasa a tes dimensiones no afecta a las coodenadas ya que sus componentes en son ceo en ambos casos. e 3 Una vez los dos sistemas son tidimensionales, pasamos del sistema obital al ecuatoial mediante 3 gios: e 1º Respecto al eje y ángulo ω paa lleva la línea de ápsides (eje e 1en el plano obital) hasta coincidi con la línea nodal. 2º Respecto al eje e 3 1 y ángulo i paa lleva el plano de la óbita hasta coincidi con el plano del ecuado. 3º Respecto al eje e 3 y ángulo Ω paa hace coincidi la línea de ápsides, ya giada, con la línea que pasa po el equinoccio venal. e 3 18

19 Linea de ápsides Nodo Descendente G P e3 Z T t Peigeo Plano del Ecuado e2 e1 ω i Ω (Aies) a, e X T Plano obital Ω Y T Nodo Ascendente Linea nodal Apogeo 19

20 De esta manea, si llamamos y a los vectoes obtenidos, tenemos: x = R R x = R donde la matiz tiene la foma: x x cosω cosω sinωsinω cosi R = sinωcosω + cosω sinω cosi sinω sini cosω sinω sinωcosω cosi sinωsinω + cosω cosω cosi cosω sini sinωsini cosω sini = cosi ( e, e e ) 1 3, 3 siendo los vectoes columna de la matiz otogonal los ejes del sistema de coodenadas obital. Debemos tene en cuenta que los elementos de la matiz son constantes (elipse obital inmóvil). 20

21 Po último, paa pasa al sistema convencional fijo a la Tiea, ealizamos un gio especto al eje teceo y ángulo θ o (hoa sideea apaente en Geenwich) paa lleva el eje OX que pasa po el punto Aies hasta el eje OX o que pasa po Geenwich (fijo a la Tiea). Finalmente, la matiz de otación quedaía: R = R ( θ ) R ( Ω) R ( i) R ( ) ' 3 o ω Existen fómulas invesas paa obtene las coodenadas del satélite dento del sistema de efeencia obital a pati de las expesadas en el sistema fijo a la Tiea y son las que usan los centos de contol paa calcula las efeméides de los satélites e intoducilas en el mensaje de navegación. 21

22 Estas expesiones nos son útiles en cálculo, con las ecuaciones siguientes, el usuaio debe calcula las coodenadas de la posición del satélite en un sistema de efeencia fijo teeste (CTS). Navegación - Bloque II (3) m s 5 Ω & ad e = 7, x 10 s Valo de la velocidad de otación teeste del WGS µ = 3, x 10 2 Valo del paámeto gavitacional teeste del WGS84 2 A = ( A) µ n0 = 3 A t = t t oe = n 0 + n n M + = M 0 nt M = E e. sene 2 1 e sene ( ) ( ) ( ) / 1 e.cos E cos E e / 1 e.cos E Semieje mayo Movimiento medio calculado- ad/seg Tiempo desde la época de efeencia Movimiento medio coegido Anomalía media ϑ = actan Anomalía vedadea Ecuación de Keple paa anomalía excéntica 22

23 E Φ e + cosϑ = accos 1 ecosϑ = ϑ +ω δu = Cussen2 φ + Cuc cos 2φ δ = C sen2 φ + C cos 2φ Anomalía excéntica Agumento de latitud Coección paa el agumento de latitud Coección paa el adio Coección paa la inclinación δi = Cissen2 φ + Cic cos 2φ u = φ + δu Agumento de latitud coegido = A(1 ecos E ) + δ Radio coegido i = i0 + δi + ( IDOT ) t Inclinación coegida x = cosu y = senu Posición en el plano obital Ω = Ω + ( Ω& Ω& ) t Ω& t Latitud coegida del nodo ascendente x y z s 0 = x cos Ω y cosisenω = x senω + y cosi cos Ω = y seni e c e oe Coodenadas en un sistema CTS 23

24 Movimiento petubado La óbita epleiana es una óbita teóica. Supone una Tiea esféica cuya masa se acumula en un punto, un sistema en el que no actúa más fueza que la de atacción ente dos masas y que no existe atmósfea. NO REAL Las fuezas o aceleaciones petubadoas son factoes que genean una desviación del satélite en su óbita epleiana teóica. La ecuación del movimiento petubado seá la del movimiento epleiano más la acción de las aceleaciones petubadoas. µ ρ+ ρ = d ρ 3 ρ (debeía se 0) 24

25 El módulo de la aceleación ρ es 10 4 veces más gande que la aceleación de petubación. Todo ello nos lleva a una óbita Kepleiana definida po los 6 paámetos paa una deteminada época de efeencia t 0. Cada aceleación de petubación d ρ causa vaiaciones tempoales de los paámetos obitales p io = dpio / dt Consecuentemente, en una época abitaia t el paámeto p i descibe la llamada elipse osculatiz, que es dada po: p i = p io + p io ( t t0 ) 25

26 Petubaciones Las fuezas petubadoas que afectan a un satélite en su movimiento alededo de la Tiea podemos dividilas en dos gandes gupos: Gavitacionales No esfeicidad de la Tiea Atacción de maeas (efecto diecto e indiecto) Iegulaidades y vaiaciones del campo gavitatoio teeste No gavitacionales Pesión po adiación sola Rozamiento atmosféico Efectos elativistas Viento sola, campo magnético, etc... 26

27 En los satélites GNSS, las pincipales petubaciones son: No esfeicidad de la Tiea Maeas poducidas po el Sol y la Luna Pesión po adiación sola. 27

28 Si eescibimos las ecuaciones del movimiento como: dx dt d dt = x x + µ x 3 x = x g + x S + x donde el pime témino es la pate cental del campo gavitatoio que hemos estudiado en el caso de movimiento no petubado. L + x PRS 28

29 No esfeicidad de La Tiea y c.g.t. El potencial gavitatoio teeste V puede expesase mediante un desaollo en seie de amónicos esféicos en la foma: V µ a a n E E = 1 J ( sin ) [ cos + sin ] ( sin ) n P n ϕ J nm mλ K nm mλ P nm ϕ n n= 2 n= 2 m= 1 n Donde: a E semieje mayo del elipsoide teeste distancia geocéntica del satélite λ longitud esféica de la posición del satélite ϕ latitud esféica de la posición del satélite J n,j n,m,k n,m coeficientes zonales y teseales del desaollo en amónicos esféicos del modelo de potencial P n Polinomios de Legende P n,m Funciones asociadas de Legende 29

30 El témino más impotante del desaollo del potencial petubado es el y epesenta el abultamiento ecuatoial en el campo gavitatoio. J 2 Es apoximadamente tes ódenes de magnitud, 10 3 mayo que el esto de coeficientes y meno que el debido al potencial V o en un facto de La aceleación geneada po la pate no petubada del movimiento es de 0,57 m/s 2 y la geneada po el potencial petubado es de 0,5x 10-6 m/s 2. Actualmente, la solución más completa paa el desaollo en amónicos esféicos tiene 2190 coeficientes paa n y m, si bien sólo los coeficientes de gado y oden meno (hasta 36) son significativos paa el cálculo obital de los satélites. 30

31 Efecto de maea. Atacción del Sol y la Luna Una masa extena al sistema Tiea-satélite ejece una atacción sobe la Tiea y el satélite. Paa ve como afecta dicha aceleación al movimiento del satélite: considea la difeencia ente la atacción que dicha masa extena ejece sobe la Tiea y la que ejece sobe el satélite. Consideemos un cuepo celeste puntual de masa y su vecto de posición geocéntico v ρ C. m C 31

32 z El ángulo, ente el cuepo y el satélite especto a la Tiea, puede expesase como función del vecto posición geocéntico del satélite y el vecto posición geocéntico del cuepo a tavés del coseno diecto como: cos z = v ρc v ρ C v ρ v ρ 32

33 33 Como hemos dicho que sólo nos inteesa la difeencia ente la atacción sobe la Tiea y el satélite De los cuepos celestes del sistema sola, sólo el Sol y la Luna se deben considea, puesto que el efecto de los demás planetas es despeciable teniendo en cuenta la elación ente sus masas y distancias a la Tiea, y su valo máximo se alcanza cuando los tes cuepos están alineados, momento en que: = 3 3 C C C C m C G d ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ v v v v = C C m C G d ρ ρ ρ ρ v v

34 Si sustituimos los valoes paa el Sol y la Luna: G m S 1,3 10 m s G m L 4,9 10 m s ρ S 1, m ρ L 3, m obtenemos que las aceleaciones petubadoas debidas a la atacción del Sol y la Luna tienen unos valoes apoximados de: 6 2 x 6 S 2 10 ms x L 5 10 ms 2 Efecto de la Luna 2,5 veces efecto del Sol!!! 34

35 Además de este efecto diecto de la atacción lunisola sobe el movimiento del satélite, debemos tene en cuenta que existe un efecto indiecto poducido po la defomación de la tiea sólida y las maeas oceánicas. Las aceleaciones que se poducen en el satélite po cada uno de estos pocesos se apoximan a 10-9 ms -2. La consecuencia de estas maeas es que la posición de un ecepto en la supeficie de la Tiea vaía con el tiempo. Ésta vaiación debe se tenida en cuenta a la hoa de modela los eoes sistemáticos del ecepto en las ecuaciones de obsevación. 35

36 Pesión po adiación sola Petubación poducida po el impacto, sobe la supeficie del satélite, de los fotones pocedentes del Sol. Los paámetos básicos que hay que considea paa estudia la pesión po adiación sola: - El Áea Reflectiva, o supeficie nomal a la adiación incidente - Reflectividad de la supeficie - Luminosidad del Sol - Distancia del satélite al Sol. La magnitud de la aceleación petubadoa po efecto de la pesión po adiación sola es apoximadamente: x PRS 10 7 ms 2 36

37 Paa limita los eoes obtenidos al calcula la posición de un satélite en un momento dado, la infomación obital debe se tanto más abundante cuanto más pecisión se equiea. La infomación obital de cada satélite se actualiza cada cieto tiempo. En GPS, además de los 6 paámetos epleianos, se tansmiten otos 9 paámetos. 37

38 Tipos de efeméides Paa detemina la posición de un satélite GPS se difunden tes tipos de datos: Almanaque Efeméides tansmitidas (boadcast) Efeméides pecisas (pecise) Los datos difieen en disponibilidad tempoal y pecisión: Efeméides Pecisión Actualización Almanaque Vaios ilómetos Inyectado al satélite una vez a la semana o cada seis días Efeméides tansmitidas 1 meto Inyectadas al satélite cada hoa, válidas paa un peiodo de unas 4 hoas Efeméides pecisas 5 25 cm Calculadas a posteioi po los centos de cálculo del IGS. Vaios tipos en función de etado en disponibilidad y pecisión 38

39 Almanaque Popósito de los datos de almanaque: inicialización del ecepto popociona al usuaio datos menos pecisos paa facilita al ecepto la búsqueda de satélites planeamiento y visualización de satélites visibles en cada momento desde un punto de coodenadas deteminadas El almanaque es actualizado al menos cada seis días y tansmitido como pate del mensaje de navegación. Contiene esencialmente los paámetos fundamentales de la óbita y téminos de coección paa el eloj del satélite. Pa. epleianos 39

40 Efeméides tansmitidas Basadas en obsevaciones de las estaciones de contol. La Estación de Contol Maste es la esponsable del cálculo de efeméides y su descaga a los satélites. Los paámetos tansmitidos son: la época de efeencia seis paámetos paa descibi la elipse epleiana en la época de efeencia tes téminos seculaes de coección seis téminos peiódicos de coección Los téminos de coección considean: efectos de petubación debido a la no esfeicidad de la Tiea, efectos diectos de maea efectos de pesión de adiación sola 40

41 Estas efeméides son tansmitidas cada hoa y sólo deben se usadas, en oden a gaantiza la pecisión, duante el peiodo descito de apoximadamente dos hoas siguientes y dos hoas anteioes. 41

42 Paámeto Unidad Descipción AODE segundos Antigüedad de la infomación de efeméides C s metos Amplitud de la coección amónica senoidal del adio obital n π adianes / s Difeencia del movimiento medio M 0 π adianes Anomalía media en el momento de efeencia C uc adianes Amplitud de la coección amónica cosenoidal del agumento de la latitud e adim. Excenticidad C us adianes Amplitud de la coección amónica senoidal del agumento de la latitud A 1/2 metos Raiz cuadada del semieje mayo t oe segundos Tiempo de efeencia de efeméides (valo máximo , 1 semana) C ic adianes Amplitud de la coección amónica cosenoidal del ángulo de inclinación Ω 0 π adianes Ascensión ecta en el momento de efeencia C is π adianes Amplitud de la coección amónica senoidal del ángulo de inclinación i 0 π adianes Angulo de inclinación en la época de efeencia C c metos Amplitud de la coección amónica cosenoidal del adio obital ω π adianes Agumento del peigeo OMEGADOTπ adianes / s Razón del cambio en la ascensión ecta IDOT π adianes / s Razón del cambio en el ángulo de inclinación 42

43 El RINEX de navegación 43

44 El RINEX de navegación (obsevaciones) TABLE A4 GPS NAVIGATION MESSAGE FILE - DATA RECORD DESCRIPTION OBS. RECORD DESCRIPTION FORMAT PRN / EPOCH / SV CLK - Satellite PRN numbe I2, - Epoch: Toc - Time of Cloc yea (2 digits, padded with 0 if necessay) 1X,I2.2, month 1X,I2, day 1X,I2, hou 1X,I2, minute 1X,I2, second F5.1, - SV cloc bias (seconds) 3D SV cloc dift (sec/sec) - SV cloc dift ate (sec/sec2) BROADCAST ORBIT IODE Issue of Data, Ephemeis - Cs (metes) - Delta n (adians/s) - M0 (adians) BROADCAST ORBIT Cuc (adians) - e Eccenticity - Cus (adians) - sqt(a) (sqt(m)) BROADCAST ORBIT Toe Time of Ephemeis 3X,4D19.12 (sec of GPS wee) - Cic (adians) - OMEGA (adians) - CIS (adians) BROADCAST ORBIT i0 (adians) - Cc (metes) - omega (adians) - OMEGA DOT (adians/sec) BROADCAST ORBIT IDOT (adians/sec) - Codes on L2 channel - GPS Wee # (to go with TOE) Continuous numbe, not mod(1024)! - L2 P data flag BROADCAST ORBIT SV accuacy (metes) 3X,4D SV health (bits w 3 sf 1) - TGD (seconds) - IODC Issue of Data, Cloc BROADCAST ORBIT Tansmission time of message *) 3X,4D19.12 (sec of GPS wee, deived e.g. fom Z-count in Hand Ove Wod (HOW) - Fit inteval (hous) (see ICD-GPS-200, ) Zeo if not nown - spae - spae

45 RINEX de navegación: ejemplo 2.10 N: GPS NAV DATA RINEX VERSION / TYPE teqc 2009Oct19 IGN-E (SPG) :22:03UTCPGM / RUN BY / DATE Linux ELsmp Opteon gcc -static Linux x86_64 =+ COMMENT END OF HEADER D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D+04 45

46 Ficheo de navegación Ejemplo de datos D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D+05 6 Númeo de satélite de Abil de :00:00 hoas D-06 Coeficiente a D-13 - Coeficiente a D+00 - Coeficiente a 2 del polinomio de coección del estado de eloj del polinomio de coección del estado de eloj del polinomio de coección del estado de eloj dt = a 0 + a 1 (t t 0 ) + a 2 (t t 1 ) 2 46

47 Ficheo de navegación Ejemplo de datos (1ª línea) D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D+00 IODE Issue Of Data Ephemeis, edición de las efeméides D+01 C s Coeficiente del témino seno de coección al adio obital (metos) D-09 n D+00 M 0 Vaiación del movimiento medio (ad / seg) Anomalía media en la época TOE, Time Of Ephemeies (ad) 47

48 Ficheo de navegación Ejemplo de datos (2ª línea) D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D-06 - C uc Coeficiente del témino coseno de coección al agumento de la latitud, peigeo (ad) D-03 - e Excenticidad de la óbita D-06 C us Coeficiente del témino seno de coección al agumento de la latitud, peigeo (ad) D+03 oot a Raíz cuadada del semieje mayo de la óbita (metos) 48

49 Ficheo de navegación Ejemplo de datos (3ª línea) D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D+05 TOE, Time Of Ephemeis, Tiempo de Refeencia paa la posición del satélite (segundos de la semana GPS) D-08 C ic Coeficiente del témino coseno de la coección a la inclinación (ad) D+00 Ω 0 Longitud del nodo ascendente de la óbita al comienzo de la semana GPS (ad) D-08 C is Coeficiente del témino seno de la coección a la inclinación (ad) 49

50 Ficheo de navegación Ejemplo de datos (4ª línea) D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D-01 i 0 Inclinación de la óbita en la época TOE (ad) D+02 C c Coeficiente del témino coseno de coección al adio obital (metos) D+00 ω Agumento del peigeo (ad) D-09 Ω Vaiación de la ascensión ecta (ad/seg) 50

51 Ficheo de navegación Ejemplo de datos (5ª línea) D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D-10 i Vaiación de la inclinación (ad/seg) D+00 - Códigos en L D+03 Semana GPS D+00 L2 P data flag (0 = OK) 51

52 Ficheo de navegación Ejemplo de datos (6ª línea) D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D+00 Pecisión de las efeméides (metos) D+00 Salud del satélite (0 = OK) D-09 TGD (segundos) D+02 IODC Edición de los datos de eloj 52

53 Ficheo de navegación Ejemplo de datos (7ª línea) D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D+05 Hoa de tansmisión del mensaje (segundos de la semana GPS)En este caso, igual que el TOE 53

54 Efeméides pecisas A pati de las edes mundiales de estaciones pemanentes GPS hay agencias que calculan a posteioi las posiciones de los satélites (poceso inveso al GPS: con coodenadas muy pecisas en tiea queemos calcula coodenadas de los satélites). Las efeméides pecisas pueden se descagadas desde vaios sitios. Nomalmente se utilizan las calculadas po el IGS (Intenational GNNS Sevice), que son una combinación de las calculadas po 7 centos. El fomato estánda es igswwwwd.sp3(c), donde wwww es la semana GPS y d, el día de la semana GPS (0 = dom, 6 = sáb). Es un ficheo ASCII con unos datos de cabecea y un listado con las coodenadas de cada satélite cada 15 minutos (en Km), en el (ITRF), y el estado del eloj en ese momento (en micoseg). 54

55 Calendaio GPS: 55

56 Ejemplo de efeméides pecisas SP3C: #cp ORBIT IGb00 HLM IGS ## G01G02G03G04G05G06G07G08G09G10G11G13G14G15G16G17G18 + G19G20G21G22G23G24G25G26G27G28G29G %c G cc GPS ccc cccc cccc cccc cccc ccccc ccccc ccccc ccccc %c cc cc ccc ccc cccc cccc cccc cccc ccccc ccccc ccccc ccccc %f %f %i %i /* FINAL ORBIT COMBINATION FROM WEIGHTED AVERAGE OF: /* cod em esa gfz jpl mit ngs sio /* REFERENCED TO IGS TIME (IGST) AND TO WEIGHTED MEAN POLE: /* CLK ANT Z-OFFSET (M): II/IIA 1.023; IIR * PG PG PG PG * PG PG PG PG Estado de eloj (micoseg) σ de las cood (en mm) σ del estado de eloj (picoseg) 56

57 Ceación en 1991, del Intenational GNSS Sevice, que coodina una ed mundial GNSS. Actualmente, unas 270 estaciones en el mundo. Objetivos del IGS: Mejoa, extensión y definición del Maco de Refeencia Teeste Intenacional (ITRF). Estudio de la Geodinámica Teeste. Deteminación de las vaiaciones de otación teeste y coodenadas del polo. Cálculo y distibución de efeméides pecisas. 57

58 Red mundial del IGS 58

59 En la actualidad se integan en la ed del IGS casi 400 estaciones con coodenadas y campos de velocidad integados en el ITRF. Los datos son pocesados semanalmente po diez centos de análisis (Analysis Centes) y puestos a disposición po los Regional Data Centes, junto con los datos de todas las estaciones. Los poductos que popociona el IGS son: efeméides GPS (ultaápidas, ápidas y finales), estados de eloj de satélites, efeméides GLONASS finales, coodenadas de las estaciones, paámetos de otación de la Tiea (PM, movimiento del polo) paámetos atmosféicos (etado toposféico y densidad TEC en la ionosfea). 59

60 60

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63 Ejecicio: cálculo de la posición del satélite Calcula la posición del satélite 30 a pati de los siguientes datos del mensaje de navegación, paa las obsevaciones de código ecibidas en el ecepto a las 0:00:00 del día 11 de agosto de 2000 (6º de la semana GPS 1074) Dato adicional: Pseudodistancia de código del satélite 30 en ese instante: metos. Paa el instante de obsevación: G30G29G06G25G24G05 RINEX de NAVEGACIÓN: D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D+05 TOE Igual que TOE 63

64 El TOE o tiempo de efeencia de las efeméides es en segundos GPS de efeencia de la semana GPS. Coesponde a la tecea línea, pimea columna: segundo , que se coesponde con las 2:00:00 hoas del 11 de agosto de 2000 (las efeméides pedicen la posición que tendá el satélite a esa hoa). Se piden las coodenadas a las 0:00:00 del 6º día de la semana GPS. En segundos de la semana GPS han tanscuido 60x60x24x5 = segundos, po lo tanto, el intevalo de tiempo ente el TOE y las 0:00:00 (época en la que nos piden las coodenadas) es de: = sg (po tanto se pide la posición del SV 2 h antes del TOE). Po ota pate, la pseudodistancia del SV 30 es de metos. Si dividimos su valo po la velocidad de la luz ( m/s) tenemos el tiempo que ha tadado la señal en viaja, segundos. Po tanto, el intevalo de tiempo desde TOE es de segundos (t ). ACLARACIÓN: Como esto seviá paa la páctica posteio de posicionamiento, las coodenadas del SV tienen que esta dadas en el tiempo en que el SV envía la obsevación, es deci, segundos antes de ecibila en el ecepto. 64

65 svpn a M oota deltan e omega cuc cus cc cs i idot cic cis Omega Omegadot toe af af toc

66 Cálculo de la posición del satélite: poceso A = 2 ( A) t = t t M = M 0 + nt M = E e. sene φ ϑ + ω u = φ + C sen φ + C cos 2φ = us 2 uc = A 1 ecos E) + C sen2φ + C cos 2φ ( s c i = i + ( IDOT) t + C sen2φ + C cos 2φ Ω 0 is ic = Ω 0 x = 1 cosu y 1 = senu + ( Ω& Ω& ) t e oe Ω& e t oe n 0 µ = n = n + n 3 0 A 2 ( ) 1 e sene ϑ = actan cos E e Obtene E Poceso iteativo En el 1º E=M X = x1 cos Ω y1 cosisenω Y = x1senω + y1 cosi cos Ω = y seni Z 1 66

67 Solución GM = e14 Constante de gavitación univesal Omegaeath_dot = e-5 Aceleación de la Tiea (Wgs84) a= e+007 Semieje mayo n0 = e-004 Movimiento medio calculado t = e+003 Intevalo desde Toe n = e-004 Movimiento medio coegido M = Anomalía media E = Anomalía excéntica θ = Anomalía vedadea phi = Agumento de la latitud u = Agumento de la latitud coegido = e+007 Radio vecto i = Inclinación Omega = Longitud del nodo ascentente coegida x= e+7 y= e+7 Coodenadas en tiea fija z= e+7 67