Eficiencia técnica y estacionalidad en los procesos de tratamiento de aguas residuales

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1 Eficiencia técnica y estacionalidad en los procesos de tratamiento de aguas residuales Francesc Hernández-Sancho (Francesc.Hernandez@uv.es) Salvador del Saz (Salvador.Saz@uv.es) y Ramon Sala (sala@uv.es) Departamentos de Estructura Económica y Matemáticas para la Economia y la Empresa Universitat de Valencia RESUMEN El análisis de la eficiencia técnica en las plantas de tratamiento de aguas residuales es un fenómeno de creciente actualidad. Son muchas las razones que justifican la necesidad de conocer en detalle las posibles ineficiencias existentes en los procesos de tratamiento. El uso de modelos DEA (Data Envelopment Analysis) en este campo ofrece grandes posibilidades con respecto a la identificación y el conocimiento detallado de los factores que determinan la eficiencia de una planta. La obtención de indicadores de eficiencia asociados a cada uno de los inputs utilizados en el proceso resulta de gran utilidad. Una de las variables que influye en el comportamiento eficiente de los procesos de tratamiento es la estacionalidad en los flujos. Aunque resulta difícil la cuantificación de esta influencia, en este trabajo se presenta una metodología que permite abordar los efectos de la estacionalidad a través de un análisis de tolerancias asociado a los índices de eficiencia técnica. Se lleva a cabo una aplicación empírica para una muestra de plantas de tratamiento existentes en la Comunidad Valenciana..Palabras claves: análisis de eficiencia, índices de eficiencia técnica, DEA, Tolerancias, Procesos de tratamiento de aguas residuales Clasificación JEL (Journal Economic Literature): C61, Q25 Área temática: Programación matemática 1

2 Hernández, del Saz y Sala 1. INTRODUCCIÓN Resulta conocida la importancia creciente de la reutilización de aguas residuales como fuente alternativa de recursos hídricos en muchos ámbitos territoriales. En este sentido y, como requisito previo, se muestra necesario conocer el funcionamiento de las plantas de tratamiento de aguas residuales en términos de su eficiencia. Aunque la obtención de indicadores de eficiencia asociados a los procesos de tratamiento no es un procedimiento muy extendido en la literatura y se ha demostrado ya su total utilidad en este campo. Para el cálculo de este tipo de medidas de eficiencia se utiliza una metodología Data Envelopment Analysis (DEA). Mediante el uso de técnicas de programación matemática se obtiene un índice de eficiencia para cada planta fijándose como objetivo la minimización del conjunto de los inputs utilizados en el proceso de depuración. Estos indicadores se usan como referencia para caracterizar la actividad de estas instalaciones siendo de una gran utilidad a la hora de optimizar los procesos de depuración de aguas residuales. A pesar de la innegable aplicabilidad de esta metodología requiere ser adaptada al ámbito específico de las plantas de tratamiento. En este sentido uno de los factores que suele afectar a la eficiencia de los procesos es la estacionalidad en cuanto a los volúmenes tratados. Este hecho se muestra especialmente importante en las zonas costeras con una elevada afluencia turística durante los meses de verano. Ello supone que una planta esté funcionando a plena capacidad sólo durante el periodo estival y sufra problemas de infrautilización el resto del año. Se trata de un factor ciertamente determinante de la eficiencia de los procesos y que exige un estudio en detalle. Con el fin de contribuir a un mejor conocimiento sobre la influencia de la estacionalidad en los procesos de tratamiento de aguas residuales se plantea una metodología basada en los análisis de eficiencia incluyendo un margen de tolerancia en el cálculo de los índices. Se lleva a cabo una aplicación empírica sobre una muestra de plantas depuradoras que operan en la Comunidad Valenciana y se analiza el comportamiento diferencial entre aquellas que están situadas en el litoral y, por tanto, se ve más afectadas por la estacionalidad en el caudal, respecto a aquella otras las ubicadas en el interior. 2

3 2. METODOLOGIA Desde un punto de vista económico el término eficiencia se asocia con un uso racional de los recursos disponibles, es decir, se utiliza para describir aquel proceso productivo que emplea de una manera óptima todos sus factores de producción, según la tecnología existente. Farrell (1957) se convierte en el pionero del estudio de las funciones frontera utilizadas como referentes para la obtención de medidas de eficiencia para cada unidad productiva. Según el modelo propuesto 1 por este autor se construye una frontera de la mejor práctica constituida por las unidades más eficientes de la muestra y, que se obtiene mediante el uso de técnicas de programación lineal. De este modo, cuando un proceso obtenga el máximo output (por ejemplo de agua tratada) dado un vector de inputs, o bien, utilice un mínimo de inputs para producir un output determinado, se situará en la citada frontera de la mejor práctica. En este último caso, la eficiencia técnica de un proceso (por ejemplo de tratamiento de aguas residuales) puede medirse a partir del cálculo de la máxima reducción proporcional posible en el uso de inputs compatible con un nivel dado de output. Aunque las aplicaciones empíricas basadas en los análisis de eficiencia son un tema recurrente en la literatura, sin embargo resultan todavía muy escasas las aportaciones realizadas dentro del campo ambiental y más concretamente en el ámbito del tratamiento y la gestión de aguas residuales. La práctica totalidad de los trabajos existentes se han centrado en analizar cambios en la productividad de una serie de instalaciones relacionadas con el agua en el ámbito urbano (Marques y Monteiro, 23) o en abordar en términos de eficiencia el impacto de los procesos de privatización y regulación en la industria del agua (Saal y Parker, 2, 21; Parker, Saal y Weyman- Jones, 22) o sobre la eficiencia en la fijación de los precios del agua (Garcia y Reynaud, 24). En este caso se pretende analizar la eficiencia en los procesos de depuración de aguas residuales teniendo en cuenta la influencia de la estacionalidad en los caudales 1 Este método de análisis representa el punto de partida de lo que en la literatura económica se conoce como modelos Data Envelopment Analysis (DEA). 3

4 Hernández, del Saz y Sala tratados como factor determinante de posibles ineficiencias técnicas. Se tratará también de obtener una información de utilidad a la hora de valorar la potencialidad de la reutilización de aguas residuales, sobre todo en términos de costes. Para ello suponemos un proceso de tratamiento en el que a partir de un vector de inputs x N R + se obtiene un vector de outputs M y R + mediante el uso de la tecnología T, de modo que, {( x, y x puede producir y} T = ); (1) Esta tecnología T puede también expresarse de manera equivalente desde el punto de vista de los inputs, es decir, ( x, y) T x L( y) (2) donde L(y) representa el conjunto de vectores de inputs x que permiten alcanzar al menos un vector de outputs y. Dadas J = 1,2,..., j,..., J plantas de tratamiento cada una de las cuales utiliza un j j j j vector x = x, x,..., x ) (Jx1) de inputs para llevar a cabo la producción de un vector de ( 1 2 I j j j j outputs y = y, y,..., y ) (Rx1), siendo λ un vector de intensidad de variables (Jx1). Para ( 1 2 R cada planta j se puede obtener una medida de eficiencia en input E ( y j, x j ) ampliamente utilizada en la literatura 2 y cuya obtención exige la resolución del siguiente problema de optimización mediante programación lineal. I 2 Ver Cooper et al. (2). 4

5 E ( y n I s.t.: j= 1 j j λ x, x ij j ) = Minθ θ * x ij i = 1, 2,..., I (3) n j= 1 λ j λ y j y r = 1, 2,..., R En otras palabras, considerando como dado el vector de output de cada planta, se trata de conocer en qué medida se podría minimizar el vector de inputs de cada una de ellas. Un comportamiento eficiente significaría la imposibilidad de reducir la cuantía de estos inputs mientras que la ineficiencia iría asociada con mayores posibilidades de minimizar dichos inputs. Dado que nuestro objetivo consiste en abordar la influencia de la estacionalidad, es decir, de la variabilidad en inputs y outputs, sobre la eficiencia en los procesos de tratamiento nos planteamos la incorporación de tolerancias en nuestro modelo de referencia (3). Se trata de transformar el problema de optimización anterior con el fin de que contemple la existencia de fluctuaciones tanto en los valores de los inputs como de los outputs. El resultado de la transformación será el siguiente: E ( y I s.t.: n j = 1 j j n j = 1 j j j λ j λ x j j, x ij λ y j ) = Minθ ( 1+ t ) + λ x ( 1+ t ) θ * x ( 1+ t ) ij j ( 1+ w ) + λ y ( 1+ w ) y ( 1+ w ) ij j ij ij ij ij ij i = 1, 2,..., I r = 1, 2,..., R (4) Donde los coeficientes t y w, representan los coeficientes de variación o tolerancias admisibles en los diferentes inputs y outputs. De manera más específica y, para el caso de tolerancias simétricas, se considera que: 5

6 Hernández, del Saz y Sala t ij α ij = αij α [,1] t ij βij = βij β [,1] w γ = γ γ [,1] w δ = δ δ [,1] Además de esta opción que representa variaciones de tipo simétrico, el modelo permite contemplar diferentes posibilidades. A continuación, se describen cuatro posibles escenarios o casos más representativos. Escenario 1: tij = α ij, = β ij, w = γ, = δ. Supone un tij w incremento del output y una reducción de los inputs para la planta de tratamiento objeto de análisis, y al contrario para las restantes plantas, es decir, una disminución del output y un incremento de los inputs. Se trata del mejor caso para la unidad en evaluación. Escenario 2: tij = -α ij, = tij ij β, w = γ, w = -δ. Representa el caso contrario al anterior, es decir el peor caso.. Es decir, donde para la undiad evaluada se incrementan los inputs de la unidad y disminuyen los outputs, mientras en las restantes crecen los outputs y disminuyen los inputs. 6

7 Escenario 3: tij =, = tij β ij, w =, = δ. Únicamente se w considera la planta objeto de análisis, ya que los datos de las restantes permanecen constantes. Se trata del mejor caso ceteris paribus. Escenario 4: tij =, = tij ij al anterior, es decir, el peor caso ceteris paribus. β, w =, w = -δ. Supone el caso inverso La combinación de estos escenarios nos lleva a contemplar un total de 81 casos posibles, es decir, 3 4. Se procede ahora a abordar una aplicación empírica basada en el uso de esta metodología sobre una muestra de plantas de tratamiento cuya descripción se realiza seguidamente. 3. DESCRIPCION DE LOS DATOS La información estadística utilizada en este trabajo corresponde a una muestra de 53 plantas de tratamiento de aguas residuales situadas en la Comunidad Valenciana, todas ellas con una capacidad de tratamiento superior a 5. metros cúbicos anuales. Se ha tratado de encontrar una cierta homogeneidad en el tamaño de las plantas con el fin de evitar los efectos de esta variable sobre los niveles de eficiencia 3. En cada una de las instalaciones se lleva a cabo un proceso caracterizado por la presencia de un output, residuos extraídos del agua ( y 1 ) y de cinco inputs: costes de energía ( ), costes de personal ( x 2 ), costes de mantenimiento ( x 3 ), coste de gestión de residuos x ) costes ( x 5 ). La descripción de estas variables figura en el Cuadro I. x 1 ( 4 y, otros 3 Hernández-Sancho y Sala-Garrido (25, 27) 7

8 Hernández, del Saz y Sala DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA GLOBAL Variable Descripción Unidad Media y 1 Residuos obtenidos del agua residual Kilogramos , 11 x 1 Coste Energía Euros ,64 x 2 Coste Personal Euros ,97 x 3 Coste Mantenimiento Euros 95.51,34 x 4 Coste Gestión Residuos Euros ,77 x 5 Otros Costes Euros ,52 Con el fin de analizar la influencia de la estacionalidad en los caudales a tratar sobre los índices de eficiencia de las plantas se ha dividido la muestra general en dos grupos: Por un lado, aquellas instalaciones (34) que operan en la zona litoral y, por otro, las situadas en el interior (19). La información desagregada para cada grupo aparece en el siguiente cuadro. DESCRIPCIÓN DE LAS SUBMUESTRAS Variable Descripción Unidad Media Grupo Costa Media Grupo Interior y 1 Residuos obtenidos del agua residual Kilogramos , , 72 x 1 Coste Energía Euros , ,89 x 2 Coste Personal Euros , ,25 x 3 Coste Mantenimiento Euros 1.817, ,52 x 4 Coste Gestión Residuos Euros , ,38 x 5 Otros Costes Euros , , RESULTADOS En primer lugar, se trata de resolver el ejercicio de programación matemática (3) donde J = 1,2,..., j,..., 53 plantas utilizan cada una de ellas un vector j j j j j j j j x = x, x, x, x, x ) (5x1) de inputs para obtener un vector de outputs y = ( y 1 ) (1x1), (

9 siendo λ un vector de dimensión (53x1). Los resultados obtenidos en los 53 programas de optimización (uno por cada planta de tratamiento) nos ofrecen un valor medio de,6878 para la medida de eficiencia en input, lo cual significa que el conjunto de las plantas analizadas podrían obtener el mismo output ahorrándose globalmente en torno a un 31 por ciento de los inputs. El número de plantas que muestran un comportamiento eficiente es de 7, es decir, un 13 por ciento del total. Para el grupo de instalaciones situadas en la costa el índice medio de eficiencia es de,6522 con sólo tres plantas eficientes mientras que para el grupo de instalaciones ubicadas en el interior el valor medio de eficiencia es de,7516 siendo cuatro el número de plantas eficientes. Según estos resultados resulta, a priori, un peor comportamiento eficiente por parte de las plantas de tratamiento situadas en la zona costera de la Comunidad Valenciana. Dado que al menos una variable diferencial entre este grupo de plantas y las ubicadas en el interior es la estacionalidad en los caudales tratados nos planteamos analizar la influencia de este factor a la hora de explicar las diferencias a nivel de eficiencia entre ambos grupos de instalaciones. Para ello llevaremos a cabo un análisis de tolerancias utilizando el modelo (4) anteriormente descrito. Se plantea en primer lugar un escenario en el que se permite una variabilidad de un 2 por ciento en el caso de las instalaciones de la costa y de un 5 por ciento para las plantas del interior siempre en el output y en tres de los inputs considerados, es decir, energía, mantenimiento y gestión de residuos, manteniéndose invariable el resto. Estos niveles de tolerancia tratarían de reflejar, a priori, la influencia diferencial de la estacionalidad en ambos espacios territoriales (cuadro). NIVELES DE TOLERANCIAS TOLERANCIAS COSTA INTERIOR Residuos obtenidos 2% 5% Energía 2% 5% Personal % % Mantenimiento 2% 5% Gestión Residuos 2% 5% Otros % % 9

10 Hernández, del Saz y Sala Como resultado de la aplicación del modelo descrito en (4) y, tomando como referencia el Escenario 1, se obtienen unos valores medios de eficiencia "en el máximo", es decir, siempre en el supuesto más favorable para la planta de referencia, superiores a los calculados con anterioridad a partir del modelo sin variabilidad (3). Sin embargo, la verdadera utilidad de esta modelización es que permite analizar el comportamiento de los llamados mejores casos, es decir, aquellas plantas que podrían llegar a ser eficientes en un contexto de variaciones tanto en el output como en los inputs. Así, en el conjunto de la muestra el número de plantas consideradas como eficientes seria de 34 frente a las 7 obtenidas a través de la modelización sin tolerancias. Es en la zona costera donde mayor seria el incremento de plantas eficientes ya que se pasaría de 3 a 22 mientras que en el ámbito interior la variación seria de 4 a 12, siempre considerando el Escenario 1 anteriormente descrito. Estos resultados se presentan en el siguiente cuadro. VALOR MEDIO MAXIMO PLANTAS EFICIENTES RESULTADOS CON TOLERANCIAS 2-5 MUESTRA ZONA ZONA TOTAL COSTERA INTERIOR,976,9226, Se constata, por tanto, que son las plantas que operan en la zona litoral de la Comunidad las más beneficiadas en cuanto a su nivel de eficiencia cuando se contempla la posibilidad de incorporar variaciones en algunos inputs del proceso de tratamiento. Este hecho pone de manifiesto, a priori, la mayor influencia de la estacionalidad en este tipo de instalaciones y su negativa repercusión sobre los índices de eficiencia obtenidos a través de una modelización sin tolerancias. Aunque la caracterización del escenario con tolerancias se ha realizado bajo la hipótesis de una mayor variabilidad en los caudales de las plantas situadas en el litoral se ha planteado también otra opción a título ilustrativo en la que se considera una variación similar en ambas zonas, en concreto, de un 1 por ciento. Incluso en este escenario menos razonable que el anterior pero en el que se otorga un mismo margen de 1

11 tolerancia para las plantas de ambas zonas, se constata nuevamente una mayor avance en los niveles de eficiencia correspondientes a las instalaciones costeras. En tabla siguiente se constata los nuevos valores medios "máximos" y el número de plantas que pueden ser eficientes. RESULTADOS CON TOLERANCIAS 1-1 VALOR MEDIO MAXIMO PLANTAS EFICIENTES ZONA ZONA COSTERA INTERIOR,8949, En este caso los llamados "valores máximos" son prácticamente idénticos para el interior y la costa, pero el número de plantas eficientes sigue creciendo más en el ámbito costero pasando de 3 a 17 mientras que en el interior se pasa de 4 a 13. Por tanto, en los dos grupos de instalaciones objeto de estudio se constata la mejora en los niveles de eficiencia debido al uso de una modelización con tolerancias aunque este incremento resulta siempre mayor para las plantas de la costa que para las ubicadas en el interior. Este hecho podría indicar que las instalaciones costeras tienen un mayor margen de mejora de la eficiencia debido al efecto de la estacionalidad frente al caso de las plantas del interior diseñadas para un funcionamiento mucho más ajustado o sea, con escasas fluctuaciones a nivel de caudal. Una vez constatada la mayor "sensibilidad" de los índices de eficiencia en las plantas de la costa ante variaciones en los valores del output y de algunos inputs nos planteamos la realización de un análisis específico para este grupo de plantas, utilizando la misma metodología basada en el análisis de tolerancias. En este sentido, la aplicación del test de Mann y Whitney sobre los valores de eficiencia anteriormente obtenidos nos confirma que el grupo de plantas del interior y el de la costa constituyen dos muestras que pueden ser tratadas de forma independiente tal y como se refleja en el cuadro siguiente. 11

12 Hernández, del Saz y Sala A continuación se lleva a cabo un análisis de eficiencia mediante la aplicación del modelo (3) sobre la base de una muestra de 34 instalaciones ubicadas en la zona costera. El valor medio de eficiencia obtenido para el conjunto de plantas es de,6852 siendo 5 el número de instalaciones consideradas eficientes (5 de 34 frente a las 3 anteriores). A partir de estos resultados se plantea un análisis de tolerancias con el fin de valorar la existencia de diferencias en cuanto a la estacionalidad que afecta a las distintas plantas. Para ello se plantean dos escenarios: Por un lado, permitir una variabilidad de un 1 por ciento en los valores del output y de los inputs ya utilizados en el análisis anterior, es decir, costes de energía, mantenimiento y gestión de residuos y, por otro, contemplar una mayor variación, en concreto, del 2 por ciento para los mismos inputs. Los resultados alcanzados en el marco del primer escenario se concretan en un valor medio de eficiencia del,9695 lo que representa un considerable incremento con respecto al índice obtenido con anterioridad. Además, el número de plantas consideradas como eficientes pasa a ser de 25 (25 de 34), es decir, 5 veces superior al existente según el modelo sin tolerancias. Aunque se constata de nuevo la influencia de la estacionalidad quizás resulta más significativo la comparación entre escenarios ya que si aplicamos una variabilidad del 2 por ciento, según se describe en el segundo escenario, los valores alcanzados no se alteran con respecto al primer caso. De ello 12

13 podría deducirse un efecto de la estacionalidad bastante similar sobre las plantas de la zona costera, algo ciertamente razonable si tenemos en cuenta la información conocida sobre el funcionamiento de las distintas instalaciones en las áreas de la costa. 5. CONCLUSIONES El cálculo de indicadores de eficiencia asociados a los procesos de tratamiento se muestra como un procedimiento muy útil a la hora de optimizar el funcionamiento de las plantas depuradoras. A partir de una metodología Data Envelopment Analysis (DEA) y mediante el uso de técnicas de programación matemática se obtiene un índice de eficiencia para cada planta fijándose como objetivo la minimización del conjunto de los inputs utilizados en el proceso de tratamiento. A pesar de la indudable utilidad de esta metodología se requiere su adaptación a las necesidades específicas de las sistemas de depuración. Uno de los factores que, a priori, repercute en el comportamiento eficiente de los procesos de tratamiento es la estacionalidad en los caudales. Esta situación se muestra especialmente relevante en el ámbito costero debido a la influencia del turismo sobre todo en el periodo estival. Una elevada variabilidad en los volúmenes de tratamiento puede ocasionar importantes problemas en el funcionamiento de la planta además de generar ineficiencias en el uso de las instalaciones disponibles. Con este trabajo se pretende aportar un mayor conocimiento sobre los efectos de la estacionalidad en los procesos de tratamiento de aguas residuales. Para ello se utiliza una metodología basada en el cálculo de índices de eficiencia incorporando un análisis de tolerancias. Mediante el uso de estos indicadores se aborda un estudio empírico sobre una muestra de plantas depuradoras ubicadas en la Comunidad Valenciana. Se analiza el comportamiento diferencial entre aquellas plantas situadas en la costa y, por tanto, con una mayor influencia de la estacionalidad de los caudales, frente a las localizadas en zonas menos afectadas por esta variabilidad en los flujos. Del análisis comparativo entre ambos grupos se logra destacar el efecto negativo de la estacionalidad en términos de pérdida de eficiencia sobre todo en aquellas plantas ubicadas en las zonas de costa más turísticas. 13

14 Hernández, del Saz y Sala 6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS BONILLA, M., CASASÚS, T., MEDAL, A., SALA, R (22), Traffic in Spanish ports: an efficiency analysis, International Journal of Transport Economics, 29, BONILLA, M., CASASÚS, T., MEDAL, A., SALA, R (24), An efficiency analysis with tolerances of the Spanish ports system, International Journal of Economics Transport. 32, 38-4 BOSCÁ, J. E.; LIERN, V., MARTÍNEZ, A., SALA, R (24), Análisis envolvente de datos bajo incertidumbre: Aplicación a la liga de fútbol española e italiana. Optimización bajo incertidumbre (in Series Monográficas 2 Rect@, Eds. A.Alonso et al.) Tirant lo Blanch. Valencia. BOSCÁ, J. E.; LIERN, V., MARTÍNEZ, A., SALA, R (26), Increasing offensive or defensive efficiency? An analysis of Italian and Spanish football, Omega, In Press, (disponible online). BOSCÁ, J. E.; LIERN, V., MARTÍNEZ, A., SALA, R (26), Ordenación de unidades prodcutivas mediante optimización con incertidumbre Rect@, 7, CHARNES, A., COOPER, W.W., RHODES, E. (1978), Measuring the Efficiency of Decision Making Units, European Journal of Operational Research, 2, CHARNES, A., COOPER, W.W., LEWIN, A.Y. MOREY, R.C., ROUSSEAU, J. (1985), Sensitivity and stability in DEA. Annals of Operations Research. 2, CHARNES, A., COOPER, W.W., RHODES, E. (199), Data Envelopment Analysis (en H. E. Breadly ed.). Operational Research'9. Pergamon Press, Oxford. CHEN, C. B, KLEIN, C. M (1997), An efficient approach to solving fuzzy MADM problems, Fuzzy Sets and Systems, 88, COOPER, W.W., SEIFORD L.M., TONE, K. (2), Data Envelopment Analysis. Kluwer. Boston. FÄRE, R., LOVELL, C.A.K. (1978), Measuring the Technical Efficiency of Production, Journal of Economic Theory, 19,

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