Ross desea ordenar una pizza, de cuántas opciones diferentes puede seleccionar Ross la pizza con sus complementos?

Transcripción

1 M510: La pizza A) PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA En una pizzeria ofrecen la pizza base con queso y tomate y le puedes agregar dos de cuatro opciones como complemento: aceitunas, jamón, champiñones o salami. B) PREGUNTAS DEL PROBLEMA Pregunta 1 Ross desea ordenar una pizza, de cuántas opciones diferentes puede seleccionar Ross la pizza con sus complementos? Respuesta:...combinaciones. C) C) SOLUCIÓN DIRECTA DEL PROBLEMA: Para establecer las posibles opciones es necesario responder a la pregunta de cuántas maneras diferentes puedo combinar dos de los cuatro complementos para ordenar la pizza? Es importante considerar que el orden en que se haga la selección no incrementa el número de opciones primer complemento segundo complemento jamón opción 1 aceituras champiñon opción 2 salami opción 3 jamón champiñon opción 4 salamí opción 5 champiñón salamí opción 6 sañamí

2 D) CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL PROBLEMA SEGÚN LOS ESTÁNDARES DE PISA INTENCIÓN DE LA PREGUNTA: Evaluar la habilidad del alumno para plantearse preguntas cómo puedo encontrar las posibles combinaciones?, cuáles son las opciones que se presentan con los complementos disponibles?, cuáles son las restricciones del problema? Establecer restricciones y evaluar las opciones. Criterio de evaluación para la pregunta Código 1: Respuesta correcta: 6 opciones. Código 0: Respuesta incorrecta: cualquier otra respuesta. Código 9; No hay respuesta. E) SOLUCIÓN COMENTADA DEL PROBLEMA SEGÚN EL PROCESO DE MATEMATIZACIÓN EN EL MARCO PISA. Identificación de un problema matemático. El problema que se plantea consiste en determinar el número posible de opciones al seleccionar dos complementos de cuatro ingredientes posibles de cuántas opciones diferentes puede seleccionar Ross la pizza con sus complementos? El problema pertenece al dominio de Incertidumbre porque típicamente estos problemas de conteo están asociados a problemas de probabilidad, aunque este problema en particular no lo esté. El estudiante debe plantearse algunas preguntas como importa el orden en el cual escojo los ingredientes? he resuelto problemas como este anteriormente? cómo se llaman estos problemas? El estudiante debe reconocer también las restricciones que se plantean en el contexto del problema. Por ejemplo, una vez elegido un ingrediente el número de opciones al hacer la siguiente combinación se reduce, si se tenían tres opciones para el primer complemento (aceitunas) entonces para el segundo complemento (jamón) se tienen sólo dos. Identificación de los elementos matemáticos asociados al problema, reorganización del problema El elemento matemático fundamental es el concepto de combinación. El estudiante debe preguntarse cómo puedo encontrar las posibles combinaciones?, cuáles son las opciones que se presentan con los complementos

3 en términos de las matemáticas identificadas. disponibles? Y ser capaz de reconocer que la cantidad de opciones disponibles no depende del orden en que se seleccionen los ingredientes, es lo mismo pedir una pizza con aceitunas y salami que una pizza con salami y aceitunas. Se tienen cuatro ingredientes y cada opción diferente se hará con dos ingredientes; el orden en que se seleccionen los ingredientes no importa. Si el alumno no está resolviendo esto por primera vez debe identificar la técnica de construcción de diagramas de árbol como elemento clave para la solución del problema. Abstracción matemática progresiva de la realidad El alumno puede suponer que primero selecciona aceitunas, lo puede combinar con jamón, champiñones o salami. Tiene tres opciones diferentes. Si primero selecciona jamón, lo puede combinar con champiñones o salami, tiene otras dos opciones diferentes. Si primero selecciona champiñones, solamente le queda el salami, tiene una nueva opción diferente. En el proceso de abstracción el alumno, como ya indicamos, puede auxiliarse de una representación esquemática de la situación, utilizando el diagrama de árbol. Para hacer referencia a cada complemento puede utilizar la primera letra, por ejemplo A de aceituna: Obviamente el orden de elección de ingredientes no importa. Consideremos otro orden: Si el alumno selecciona primero jamón lo puede combinar con salami, champiñones o aceitunas. Tiene tres opciones diferentes. Si primero selecciona salami, lo puede combinar con champiñones o aceitunas, tiene otras dos opciones

4 diferentes. Si primero selecciona champiñones, solamente le queda el salami, tiene una nueva opción diferente. Resolución del modelo matemático Uso de la solución del modelo matemático como herramienta para interpretar el mundo real. A partir de la representación esquemática de la situación es sencillo observar que el número de opciones es 6. En este caso la resolución del modelo matemático es simple y automática. Con frecuencia el estudiante se enfrenta a situaciones en la vida diaria en que tiene que tomar decisiones seleccionando una opción de diferentes combinaciones posibles. Esto sin lugar a dudas es un antecedente importante de problemas más complejos que eventualmente conducen a las fórmulas de combinaciones y permutaciones que permiten resolver una gran cantidad de problemas de mucha mayor complejidad. F) COMENTARIOS AL CONTEXTO Y DOMINIO DEL PROBLEMA SEGÚN EL MARCO PISA. Contexto El contexto es de Pasatiempo/Persona pues el escenario del problema es una pizzería, algo muy común en la vida cotidiana que puede despertar una curiosidad natural e intuitiva. Es también un problema escolar típico que puede llevar a un conocimiento académico de gran importancia por ello el contexto es también Educacional/Profesional. Dominio Incertidumbre: El estudiante debe establecer las opciones posibles al combinar los complementos que se ofrecen para la pizza. Esto es una situación típica de los problemas de probabilidad.

5 PROCESOS G) COMENTARIOS A LOS PROCESOS MATEMÁTICOS DOMINANTES DEL PROBLEMA SEGÚN EL MARCO PISA. Se marcan en amarillo las áreas dominantes: MACRO-PROCESOS Pensamiento y razonamiento Argumentación Comunicación, utilización de operaciones y lenguaje técnico (formal y simbólico). Construcción de modelos Planteamiento y solución de problemas Uso de herramientas de apoyo. Reproducción Conexión Reflexión El modelo con que se resuelve el problema es nuevamente el diagrama de árbol, es una forma de organización de las diferentes alternativas y es poco novedoso. El alumno sólo tiene que reproducir directamente lo que aprendió en clase, el que el contexto sea la creación de una pizza no añade elementos de novedad sustanciales. La solución del problema es simplemente contar las opciones. Esto también representa un conocimiento reproductivo. A menos que el alumno tenga un conocimiento abstracto de las fórmulas para permutaciones y combinaciones, este problema difícilmente podría resolverse sin el diagrama de árbol. Este diagrama de árbol representa en cierta manera una forma de representación mental que funciona como una herramienta del pensamiento. Si el alumno no representa el problema por esta técnica o algo equivalente probablemente no tendrá éxito resolviéndolo. H) CONEXIONES CURRICULARES DEL REACTIVO PISA CON EL PROGRAMA DE LA SEP. En el documento CurrMateSEPMaster obsérvense las siguientes conexiones curriculares. Para tener mayor detalle sobre los contenidos de cada conexión curricular véase Programa Mate SEP de la Diagramas y tablas Resolver problemas de conteo utilizando diversos recursos, tales como tablas, diagramas de árbol y otros procedimientos personales Análisis de la Nociones de probabilidad Enumerar los posibles resultados de una experiencia aleatoria. Utilizar la escala de la probabilidad entre 0 y 1 y vincular diferentes formas de expresarla. Establecer cuál de dos o más eventos en una experiencia aleatoria tiene mayor probabilidad de ocurrir y justificar la respuesta de la Diagramas y tablas Anticipar resultados en problemas de conteo, con base en la identificación de regularidades. Verificar los resultados mediante arreglos rectangulares, diagramas de árbol u otros recursos.