1. Introducción. Tipo de artículo: Artículo Original Temática: Inteligencia Artificial Recibido: 5/3/2012 Aceptado: 4/4/2012

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1 Tipo de artículo: Artículo Original Temática: Inteligencia Artificial Recibido: 5/3/2012 Aceptado: 4/4/2012 Método para el aprendizaje de reglas de clasificación para conjuntos de datos no balanceados Method for the Learning of Classification Rules for Imbalanced Dataset Yaima Filiberto Cabrera 1 *, Yailé Caballero Mota 1, Rafael Bello Pérez 2, Mabel Frías Dominguez 1 1* Universidad de Camagüey, Circunvalación Norte, km 5 ½, Camagüey Cuba. [yaima.filiberto, yaile.caballero, mabel.frias]@reduc.edu.cu 2 Centro de Estudios de Informática, Universidad de Central Marta Abreu de las Villas, Carretera a Camajuaní, km 5 ½, Santa Clara, Villa Clara, Cuba. rbellop@uclv.edu.cu Resumen: En este artículo, se estudia el desempeño del algoritmo IRBASIR-D, obtenido a partir del algoritmo IRBASIR (Inducción de Reglas Basado en Relaciones de Similaridad) para el caso de conjuntos de datos no balanceados. El uso de relaciones de similaridad permite aplicar este método en el caso de datos mixtos (rasgos con dominios discretos o continuos). Los resultados experimentales muestran un desarrollo satisfactoria del algoritmo IRBASIR-D comparado con otros como C4.5 con los conjuntos de datos originales y editados con SMOTE, SMOTE- ENN y variantes de estos métodos sensibles al costo. Palabras clave: Aprendizaje de reglas de clasificación, conjuntos de datos no balanceados, relaciones de similaridad. Abstract: In this paper, the performance of the IRBASIR-D algorithm, developed from the algorithm IRBASIR (Induction of Rules Based on Similarity Relations) in the case of imbalanced datasets is studied. The use of similarity relations allows applying this method in the case of mixed data (features with discrete or real domains). The experimental results show a satisfactory performance of the IRBASIR-D algorithm in comparison to others such as C4.5, C4.5+SMOTE and C4.5+SMOTE-ENN and their variants sensitive at the cost. Keywords: Keywords: imbalanced datasets, learning of classification rules, similarity relations. 1. Introducción Las reglas de decisión son una de las formas de representación del conocimiento típicas para formalizar el conocimiento descubierto, debido a su expresividad simbólica es considerada más comprensible y natural para los humanos que otros formalismos; además, las reglas constituyen bloques de conocimiento y los expertos del dominio pueden fácilmente analizarlas individualmente (Michalski 1983; Stefanowski and Wilk 2009). Se expresan de la forma Si P entonces Q, donde P es la parte condicional formada usualmente por una conjunción de condiciones elementales (p1 and p2 and pk), y Q es la parte de decisión que asigna un valor de decisión (clase) a un objeto que cumpla la condición. En la mayoría de los métodos de aprendizaje automático para la inducción de reglas la parte P se construye incrementalmente, agregando sucesivamente las condiciones elementales pi hasta que se cumpla una condición dada; los términos pi son pruebas sobre los valores de los atributos (mediante los operadores de igualdad, 1

2 menor que, mayor que, etc.). El aprendizaje de reglas de clasificación es un problema clásico del aprendizaje automático. La construcción de clasificadores es una de las técnicas comúnmente usadas en minería de datos (Xindong 2008). La mayoría de los métodos tratan de generar reglas siguiendo una estrategia de cubrimiento secuencial. Entre los algoritmos clásicos para resolver este problema está el ID3, y su extensión para el caso de rasgos de condición con dominio continúo C4.5 (Quinlan 1993), los cuales inducen árboles de decisión. La presencia de rasgos con dominio continuo introduce una complejidad mayor en el proceso de descubrimiento de las reglas. Las alternativas seguidas han sido discretizar los rasgos de dominio continuo previamente al proceso de generación de las reglas o realizar simultáneamente la discretización y la inducción de las reglas (Grzymala-Busse 2004), como es el caso del algoritmo C4.5, el cual se ha convertido en un estándar entre las técnicas de aprendizaje automático para el descubrimiento de reglas de clasificación, y ha sido ampliamente usado en problemas no balanceados. En este artículo se presenta un método para inducir reglas de clasificación para sistemas de decisión con rasgos de condición heterogéneos, es decir, pueden existir tanto rasgos discretos como continuo y se estudia el desarrollo del algoritmo para el caso de bases de datos no balanceadas. Los conjuntos de datos no balanceados poseen una marcada diferencia entre la cantidad de ejemplos a clasificar negativos como positivos en un concepto dado. Esta diferencia provoca que los algoritmos de clasificación traten como un ruido a las clases en menor número (clases minoritarias y positivas), lo que resulta que al final del proceso las clases en mayor número (clases mayoritarias y negativas), quedan muy bien clasificadas mientras que las minoritarias tienden a estar mal clasificadas y esto es debido a que los clasificadores intentan reducir el error global sin tener en cuenta la distribución de los datos, esto trae como consecuencia la pérdida de conocimiento novedoso que tiende a residir en los ejemplos minoritarios. El método de aprendizaje estudiado en este artículo no requiere discretizar los dominios continuos, y la parte condicional de la regla no se expresa como una conjunción de condiciones elementales. El algoritmo se basa en el empleo de una relación de similaridad que permite construir las clases de similaridad de los objetos. La construcción de las relaciones de similaridad se basa en la Teoría de los conjuntos aproximados extendida (Skowron and Stepaniuk 1996; Pawlak and Skowron 2007; Qin 2007). Los estudios experimentales desarrollados muestran un mejor desempeño de este algoritmo al compararlo con C4.5 con los conjuntos de datos originales y editados con SMOTE (Chawla 2002) y SMOTE-ENN (Batista, Prati et al. 2004), cuando ellos se aplican a conjuntos de entrenamiento no balanceados y cuando estos métodos se aplican a conjuntos de entrenamiento resultantes de la edición de datos no balanceados usando diferentes métodos para balancearlos así como variantes de los mismos sensibles al costo. 2. Conjuntos de datos no balanceados En algunos problemas de clasificación la cantidad de casos de cada clase es diferente. Específicamente, cuando se enfrentan a un conjunto de datos con sólo dos clases, el problema de desbalance se produce cuando una clase es representada por una gran cantidad de ejemplos, mientras que el otro está representado sólo por unos pocos. El problema del desbalance en los conjuntos de datos es muy importante (Yang and Wu 2006), ya que está implícito en la mayoría de aplicaciones del mundo real, tales como la clasificación de imágenes de satélite (Suresh 2008), la gestión de riesgos (Huang 2006), los datos de la proteína (Provost 2001) y, en particular en las aplicaciones médicas (Mazurowski 2008; Peng 2008). Es importante señalar que la clase minoritaria por lo general representa el concepto de interés, por ejemplo de pacientes con enfermedades en un problema de diagnóstico médico, mientras que la otra clase representa la contrapartida de ese concepto (los pacientes saludables). Los algoritmos de clasificación estándar tienen un sesgo hacia la clase mayoritaria, ya que las reglas que predicen el mayor número de ejemplos son 2

3 ponderados positivamente durante el proceso de aprendizaje en favor de la precisión métrica. En consecuencia, las instancias que pertenecen a la clase minoritaria están mal clasificadas con mayor frecuencia que las que pertenecen a la clase mayoritaria (Fernández 2010). En efecto, la mayoría de los algoritmos de aprendizaje tienen como objetivo obtener un modelo con un alto acierto en predicción y una buena capacidad de generalización. Sin embargo, esta tendencia inductiva hacia un modelo de estas características supone un serio problema para la clasificación de datos no balanceados (Sun, Wong et al. 2009). Un gran número de métodos se han propuesto anteriormente para tratar el problema del desbalance de las clases. Estos enfoques se pueden clasificar en dos grupos: los modelos internos que crean nuevos algoritmos o modifican los ya existentes teniendo en cuenta el problema del desbalance entre las clases (Wu and Chang 2005; Xu 2007) y enfoques externos que preprocesan los datos con el fin de disminuir el efecto de su desbalance (Estabrooks 2004). Además, son sensibles a los costos de soluciones de aprendizaje que incorporan los datos y métodos algorítmicos al nivel de asumir mayores costos de clasificación errónea de las muestras de la clase minoritaria y buscar para minimizar los errores de alto costo (Sun 2007). Entre los métodos reportados en la literatura con mejores resultados en el preprocesamiento de estos tipos de datos encontramos: SMOTE (Chawla 2002) y SMOTE-ENN (Batista, Prati et al. 2004) y variantes sensibles al costo. 2.1 Evaluación de la clasificación en problemas con datos no balanceados Las medidas de la calidad de la clasificación se construyen a partir de una matriz de confusión que registra correctamente e incorrectamente los ejemplos reconocidos de cada clase. La medida empírica más usada: ACC, no distingue entre el número de etiquetas correctas de diferentes clases, lo cual en el ámbito de los problemas de desbalance puede conducir a conclusiones erróneas. Por ejemplo, un clasificador que obtiene una precisión de 90% en un conjunto de datos con un valor de IR9 (Imbalance Rate, IR) (Orriols-Puig and Bernad o-mansilla 2009), podría no ser válida si no se clasifica correctamente cualquier instancia de la clase minoritaria. Debido a esto, en lugar de utilizar ACC, se consideran sistemas de medición más correctos. Una medida apropiada que podría ser utilizada para medir el rendimiento de la clasificación de conjuntos de datos con mayor desbalance es el área bajo la curva ROC (Receiver Operating Characteristic) (Bradley 1997). En estos gráficos se reconoce el hecho de que la capacidad de cualquier clasificador no puede aumentar el número de verdaderos positivos sin aumentar los falsos positivos. El área bajo la curva ROC (AUC) (Huang and Ling 2005) proporciona un número único de resumen para el desempeño de algoritmos de aprendizaje. Para calcular AUC sólo hay que obtener el área bajo la curva como se muestra en la expresión (1): Teniendo en cuenta que una de las alternativas para enfrentar el aprendizaje a partir de conjuntos de entrenamiento no balanceado son los modelos internos que crean nuevos algoritmos o modifican los ya existentes según el problema del desbalance entre las clases, se realizó el estudio del comportamiento del algoritmo IRBASIR para esta problemática, así como se procedió a una modificación del mismo para adaptarlo a la nueva situación. Entre las modificaciones están la modificación de la medida calidad de la similaridad, la cual sirve de base para el cálculo de los pesos usados en la construcción de la parte condicional de las reglas de decisión que se descubren. 3

4 3. Un algoritmo para generar reglas de clasificación basado en la teoría de los conjuntos aproximados A partir del algoritmo IRBASIR (Inducción de reglas basado en relaciones de similaridad) (Filiberto, Bello et al. 2011b) se propone el algoritmo IRBASIR-D, para el caso de conjuntos de datos no balanceados. Dado un sistema de decisión DS=(U, A{d}), con m objetos, y el conjunto A contiene n rasgos de dominios continuos o discretos. P1. Definir las medidas de similaridad locales. Construir las funciones de comparación de rasgos i(x,y) para cada rasgo en A, tales que permiten comparar los valores de ese rasgo; por ejemplo la expresión (2). xi yi 1 if i is continuous Max( Di ) Min( Di ) x, y 1 if i is discrete and xi yi 0 if i is discrete and xi yi (2) P2. Construir una relación de similaridad R, como la definida por (3): (xry) if and only if F1(x,y) (3) Donde F1( X, Y ) n i1 w * i i X, Y i i (4) P3. Construir reglas de clasificación según el procedimiento GenRulesRST basado en R. Activar GenRulesRST. Para encontrar los valores w i para (4) se propone usar el método propuesto en (Filiberto, Bello et al. 2010a). Este método se basa en emplear una metaheurística, como Particle Swarm Optimization (PSO) [poner referencia] y como medida de calidad de las soluciones la medida calidad de la similaridad. La modificación propuesta para estudiar el desempeño del algoritmo IRBASIR para el caso de datos mezclados no balanceados consideran modificar la medida de calidad de la similaridad definida por (Filiberto, Bello et al. 2011a). Modificación de la medida calidad de la similaridad de la forma siguiente: DS Donde U x * (x) U (5) * x x x 2 si x C si x C (6) 4

5 Esta modificación hace que sea menor el aporte de los objetos de la clase minoritaria, a no ser que tenga valor 1, donde C+ es el conjunto de objetos que pertenecen a la clase mayoritaria y C- a la minoritaria. El procedimiento GenRulesRST genera reglas de clasificación y sus correspondientes valores de certidumbre. Procedimiento GenRulesRST Se usa un arreglo de m componentes, denominado Usado [], en el cual Usado[i] tiene un valor 1 si el objeto ya fue usado por el procedimiento GenRulesRST, o 0 en otro caso. En este procedimiento se buscan objetos del sistema de decisión no tenidos en cuenta previamente, se construye su clase de similaridad usando la relación de similaridad seleccionada y se construye una regla que cubra los objetos que tienen como valor de decisión la clase mayoritaria en la clase de similaridad. P1: Inicializar contador de objetos Usado[j] 0, para j=1,,m RulSet i 0 P2: Comienza procesamiento del objeto O i i índice del primer objeto no usado Si i=0 entonces Fin del proceso de generación de reglas. Sino Usado[i] 1 P3: Construir la clase de similaridad del objeto O i según R Calcular [Oi] R [x] R denota la clase de similaridad del objeto x P4: Generación de una regla de decisión Si ([Oi] R )=1 entonces {/*Construir la regla que describa esta clase de similaridad con consecuente igual al valor de decisión del objeto O i */ k d(o i ) C [O i ] R } Sino { /*Construir la regla que describa esta clase de similaridad con consecuente igual al valor de decisión mayoritario en [O i ] R */ k valor de decisión mayoritario de los objetos en [O i ] R C objetos de [Oi] R con clase k } Activar GenRulSim(k, [O i ] R, C; Rul) /* este procedimiento construye una regla de decisión*/ RulSet RulSet U { Rul } P5: Marcar como usados a todos los objetos en C cubiertos por la regla Rul y con consecuente k. P6: Ir a P2 Donde ([O i ] R ) denota la cantidad de valores de decisión distintos de los objetos en la clase de similaridad [O i ] R. Procedimiento GenRulSim(k, Cs, C; Rul) Los parámetros k, Cs y C son de entrada y Rul de salida. P1: Construir un vector P con n componentes de referencia para el conjunto de objetos en C. P(i) f(v i ), donde V i es el conjunto de valores del rasgo i en los objetos en C P2: Generar la regla a partir del vector de referencia P. Rul If w 1 *(X 1,P 1 )+ + w n *(X n,p n ) then d=k Donde los pesos w i son tomados de la función F1 (expresión 4); es el umbral usado en la relación de similaridad R; P i es el valor del rasgo i en el vector de referencia P; y i es la función de comparación para el rasgo i. P3: Calcular la certidumbre de la regla. 5

6 Las medidas accuracy (Acc) y coverage (Cov) son dos medidas que permiten dar una evaluación sobre la suficiencia y la necesidad de una regla (Tsumoto 1998; Wang, Yang et al. 2006). En paso P1 de GenRulSim la función f denota un operador de agregación; por ejemplo: Si los valores en Vi son reales usar el promedio, si son discretos la moda. El propósito es construir un prototipo o centroide para un conjunto de objetos similares; aquí se ha usado un enfoque parecido a como se hace en el algoritmo k-means (MacQueen 1967; Xindong 2008); en (Mitra 2010) se presentan diferentes alternativas al respecto. 5. Estudio experimental Se utilizó la herramienta KEEL para obtener los resultados de la clasificación del método C4.5. Se estudió el comportamiento de los algoritmos también para el caso en que se balancea el conjunto de datos usando algún método de edición, por ejemplo SMOTE que es uno de los métodos clásicos más utilizados (Batista, Prati et al. 2004; Han 2009). Para realizar los experimentos se usaron 22 conjuntos de datos de medio desbalance descritos en la tabla 1. Siguiendo este principio de selección aleatoria, se obtuvieron para cada conjunto de datos cinco conjuntos de entrenamiento y cinco conjuntos de control. Estas particiones se realizaron de forma tal que la cantidad de elementos por clases se mantuviera uniforme (Fernández, García et al. 2008). Se utilizó de igual forma la herramienta KEEL para el procesamiento de los resultados estadísticos. Se compararon los resultados obtenidos por C4.5, C4.5+Smote y C4.5+S-ENN, Cost.Sens e IRBASIR-D, con respecto a AUC (1). Estos resultados se muestran en las tablas 2 y 3. Se aplicó una prueba de Friedman e Iman-Davemport entre los algoritmos C4.5, C4.5+Smote, C4.5+S-ENN, Cost.Sens e IRBASIR-D, respecto a la AUC descrita en (1) y arrojó que existen diferencias significativas entre ellos, solo en el caso de C4.5+S-ENN se obtienen resultados comparables. En la tabla 5 podemos observar que el mejor ranking se obtiene por nuestra propuesta (IRBASIR-D). Se aplicó la prueba de Holm, respecto a la medida AUC, y se corrobora que el algoritmo IRBASIR-D es significativamente superior a C4.5, C4.5+Smote, C4.5+S-ENN y Cost.Sens. 6

7 Tabla 1 Descripción de las bases de datos usadas para la experimentación. Conjuntos de datos Número de instancias Número de atributos %Class(min., maj.) glass (35.51, 64.49) ecoli0vs (35.00, 65.00) wisconsin (35.00, 65.00) pima (34.84, 66.16) iris (33.33, 66.67) glass (32.71, 67.29) yeast (28.91, 71.09) vehicle (28.37, 71.63) vehicle (28.37, 71.63) vehicle (28.37, 71.63) haberman (27.42, 73.58) glass0123vs (23.83, 76.17) vehicle (23.64, 76.36) ecoli (22.92, 77.08) new-thyroid (16.89, 83.11) new-thyroid (16.28, 83.72) ecoli (15.48, 84.52) segment (14.26, 85.74) glass (13.55, 86.45) yeast (10.98, 89.02) ecoli (10.88, 89.12) page-blocks (10.23, 89.77) 6. Conclusiones En este artículo se estudió una modificación del algoritmo IRBASIR, denominada IRBASIR-D, para la generación de reglas de clasificación para conjuntos de datos no balanceados. El uso de relaciones de similaridad para construir las reglas permite tratar datos mixtos (los rasgos con dominio discreto y continuo) sin tener que discretizar los dominios continuos. El algoritmo induce reglas donde la parte condicional no se expresa como una conjunción de condiciones elementales, como en la mayoría de los métodos. La construcción de relaciones de similaridad se basa en la Teoría de los conjuntos aproximados extendida. Cuando se comparó con otros métodos en conjuntos de datos no balanceados los resultados muestran un desempeño superior del algoritmo IRBASIR-D. 7

8 Tabla 2 Resultados de AUC para: C4.5, C4.5+SMOTE, C4.5+SMOTE-ENN, Cost.Sens e IRBASIR1 para conjuntos de datos no balanceados. Conjuntos de datos C4.5 C4.5+Smote C4.5+S-ENN Cost.Sens IRBASIR-D glass1 0,74 0,74 0,69 0,716 0,82 ecoli0vs1 0,98 0,97 0,98 0,9832 0,98 wisconsin 0,95 0,95 0,96 0,9636 0,98 pima 0,70 0,72 0,74 0,7125 0,74 iris0 0,99 0,99 0,99 0,99 1,00 glass0 0,82 0,78 0,80 0,8212 0,86 yeast1 0,66 0,71 0,70 0,6779 0,67 vehicle1 0,67 0,73 0,75 0,7013 0,68 vehicle2 0,96 0,95 0,94 0,9434 0,98 vehicle3 0,66 0,73 0,74 0,7283 0,73 haberman 0,58 0,62 0,59 0,5752 0,66 glass0123vs456 0,92 0,92 0,92 0,8777 0,95 vehicle0 0,93 0,92 0,91 0,9289 0,97 ecoli1 0,86 0,91 0,89 0,9114 0,91 new-thyroid2 0,94 0,97 0,98 0,9802 0,99 new-thyroid1 0,91 0,96 0,99 0,97 0,99 ecoli2 0,86 0,88 0,90 0,8905 0,93 segment0 0,98 0,99 0,99 0,9919 0,99 glass6 0,81 0,88 0,92 0,8896 0,95 yeast3 0,86 0,89 0,92 0,9117 0,91 ecoli3 0,73 0,81 0,87 0,8326 0,90 page-blocks0 0,92 0,95 0,94 0,9458 0,90 Referencias Tabla 5 Resultados de la prueba estadística de Friedman. Algoritmos Ranking C C4.5+Smote 3.25 C4.5+S-ENN Cost.Sens IRBASIR-D Iman-Davemport (distribución de F con 4 y 84 grados de libertad) valor de p: Tabla 6 Prueba de Holm para α=0.5, tomando como método de control IRBASIR-D. i Algoritmos z=(r0-ri)/se p Holm/Hochberg/ Hipótesis Hommel 4 C rechaza 3 C4.5+Smote rechaza 2 Cost.Sens rechaza 1 C4.5+S-ENN acepta Batista, G. E. A. P. A., R. C. Prati, et al. (2004). "A study of the behaviour of several methods for balancing machine learning training data." SIGKDD Explorations 6(1):

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