Instalaciones eléctricas de baja tensión

Transcripción

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2 Istalacioes eléctricas de baja tesió Págia

3 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO 1 Itroducció, causas y cosecuecias de los cortocircuitos... Itroducció Orige de los cortocircuitos 6 Tipos de cortocircuitos 6 Cosecuecias de los cortocircuitos 7 Comportamieto de u circuito serie RL... 9 Cometarios: 10 Coclusioes: 1 Fuetes y comportamieto trasitorio de las corrietes de cortocircuito... 1 Fuetes que aporta al cortocircuito 1 Máquias Sícroas 1 Máquias Asícroas 16 Defiicioes 17 Comportamieto trasitorio de las corrietes de cortocircuito 18 Coclusioes 0 4 Impedacias equivaletes de los elemetos eléctricos... 1 Impedacia e % Coversió de impedacias Red de distribució (UTE) Trasformadores de potecia 4 Coductores (cables y barras) 5 Geeradores y motores sícroos 6 Motores asícroos 7 Cotribució de motores asícroos al cortocircuito 9 5 Cálculo de las corrietes de cortocircuitos... 0 Itroducció 0 Procedimieto de cálculo de las corrietes de cortocircuito Ecuacioes para los diferetes tipo de cortocircuitos 7 Observacioes 9 6 Ejemplo de aplicació Bibliografía Libros de Cosulta: 47 Normas de Referecia: 47

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5 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO 1 Itroducció, causas y cosecuecias de los cortocircuitos Itroducció E el diseño de las istalacioes eléctricas, se debe cosiderar o sólo las corrietes omiales de servicio, sio tambié las sobrecorrietes debidas a las sobrecargas y a los cortocircuitos. El cortocircuito se defie como ua coexió de relativamete baja resistecia o impedacia, etre dos o más putos de u circuito que está ormalmete a tesioes diferetes. Las corrietes de cortocircuitos se caracteriza por u icremeto prácticamete istatáeo y varias veces superior a la corriete omial, e cotraste co las de ua sobrecarga que se caracteriza por u icremeto mateido e u itervalo de tiempo y algo mayor a la corriete omial. Aalizaremos u sistema simple compuesto por ua fuete, ua caalizació eléctrica y ua carga pasiva, segú el diagrama y el modelo equivalete que se represeta a cotiuació: FUENTE CANALIACIÓN ELÉCTRICA CARGA PASIVA G C E Icc IL L cc

6 Istalacioes eléctricas de baja tesió E régime: I L E, corriete de carga e codicioes ormales + + G C L E, tesió eficaz de fase de la fuete G, impedacia itera de la fuete C, impedacia de la caalizació eléctrica (cable o líea) L, impedacia de la carga La impedacia de la carga e u sistema siempre es muy superior a la de los compoetes (cables, fuetes, trasformadores, etc.): >> G + C L I L E L La corriete de carga queda limitada esecialmete por la impedacia de carga. E u cortocircuito fraco (de impedacia cero): I CC G E + C La corriete de cortocircuito queda limitada por las impedacias de los compoetes del sistema. I CC >> I L Las corrietes de cortocircuito so muy superiores a las corrietes de carga e codicioes ormales de servicio, y produce esfuerzos térmicos y electrodiámicos muy importates sobre los distitos compoetes de las istalacioes, pudiedo provocar daños irreparables sobre los compoetes de las istalacioes sio so elimiadas rápidamete. Págia 4

7 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Por lo tato el coocimieto de las mismas, e los distitos putos de la istalació, será idispesable para el diseño de los distitos compoetes como ser: barras, cables, dispositivos de maiobra y protecció, etc. Para el diseño de ua istalació y elegir adecuadamete los dispositivos de protecció debemos coocer las corrietes de cortocircuito máximas y míimas e los distitos iveles. Corrietes de cortocircuito máximas Estas corrietes correspode a u cortocircuito e los bores de salida del dispositivo de protecció, cosiderado la cofiguració de la red y al tipo de cortocircuito de mayor aporte. E geeral, e las istalacioes de baja tesió el tipo de cortocircuito de mayor aporte es el trifásico. Estas corrietes se utiliza para determiar: - El Poder de Corte y de Cierre de los iterruptores. - Los esfuerzos térmicos y electrodiámicos e los compoetes. Corrietes de cortocircuito míimas Estas corrietes correspode a u cortocircuito e el extremo del circuito protegido, cosiderado la cofiguració de la red y al tipo de cortocircuito de meor aporte. E las istalacioes de baja tesió los tipos de cortocircuito de meor aporte so el fase-eutro (circuitos co eutro) o etre dos fases (circuitos si eutro). Estas corrietes se utiliza para determiar: - El ajuste de los dispositivos de protecció para la protecció de los coductores frete a cortocircuito. Por último las corrietes de cortocircuito fase-tierra, se utiliza para elegir los dispositivos de protecció cotra los cotactos eléctricos idirectos, y para diseñar los coductores de tierra de protecció. Este puto se estudiará e el tema Protecció cotra cotactos eléctricos. 5

8 Istalacioes eléctricas de baja tesió Orige de los cortocircuitos Los cortocircuitos tiee distitos orígees: a) Por deterioro o perforació del aislamieto: debido a caletamietos excesivos prologados, ambiete corrosivo o evejecimieto atural. b) Por problemas mecáicos: rotura de coductores o aisladores por objetos extraños o aimales, ramas de árboles e líeas aéreas e impactos e cables subterráeos. c) Por sobretesioes debido a descargas atmosféricas, maiobras o a defectos. d) Por factores humaos: falsas maiobras, sustitució iadecuada de materiales, etc. e) Otras causas: vadalismos, icedios, iudacioes, etc. Tipos de cortocircuitos Los tipos de cortocircuitos que estudiaremos e este curso so los siguietes: a) cortocircuito trifásico equilibrado. b) cortocircuito etre dos fases aislado (si coexió a tierra). c) cortocircuito moofásico fase-tierra y fase-eutro. L L L L L L L L L1 L1 L1 L1 N I" k k I" I" k I" k 1PN 1PE PE a) b) c) Los porcetajes promedios de ocurrecia de cada tipo de cortocircuito e ua istalació, se idica e la tabla siguiete: Tipos de cortocircuitos Icidecia (%) Moofásicos 80 % Bifásicos 15 % Trifásicos 5 % Págia 6

9 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Cosecuecias de los cortocircuitos Las cosecuecias de los cortocircuitos so variables depediedo de la aturaleza y duració de los defectos, el puto de la istalació afectado y la magitud de las corrietes. E geeral podemos cosiderar alguos de los siguietes efectos: E el puto de defecto: la presecia de arcos co deterioro de los aislates, fusió de los coductores, pricipio de icedio y riesgo para las persoas. Para el circuito o equipo defectuoso: - Esfuerzos electrodiámicos, co deformació de los juegos de barras, deslambramieto de los cables, rotura de aisladores, averías e bobiados de trasformadores o máquias eléctricas rotativas. - Esfuerzo térmicos, co sobrecaletamietos co riesgo de deterioros de los aislates. Para el resto de la istalació: dismiució de la tesió durate el tiempo de elimiació del defecto (e BT 10 a 100 ms), puesta fuera de servicio de ua parte de la istalació, perturbacioes e los circuitos de cotrol y comuicacioes. Los cortocircuitos preseta fudametalmete efectos térmicos y electrodiámicos. Los efectos térmicos depede de la eergía liberada por efecto Joule y viee determiados por la expresió: E T R i dt Este puto se estudiará e el tema Caalizacioes Eléctrica. El esfuerzo electrodiámico, etre coductores paralelos y rectilíeos separados ua distacia d y recorridos por ua corriete I, viee determiado por la Ley de Biot y Savart: I F μμ o πd L 7

10 Istalacioes eléctricas de baja tesió E el caso de ua corriete altera, la fuerza máxima etre coductores será proporcioal al cuadrado de la corriete máxima de cortocircuito: F MAX I S L d I S, corriete de cresta máxima L, logitud etre apoyos del coductor d, distacia etre coductores Págia 8

11 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Comportamieto de u circuito serie RL Vamos a aalizar el comportamieto de u circuito serie RL, alimetado por ua fuete de tesió siusoidal pura: R L i(t) u(t) t0 () t U se( ω t + ϕ ) u u () t R i() t + L di() t dt La solució a esta ecuació diferecial, viee dada por la siguiete expresió: i () t I se( ϖt + ϕ θ ) + K e R t L I U Lϖ, θ Arctg R R ( L ) + ϖ El valor de la costate K se determia, co la codició iicial de corriete ula: i ( 0 ) I se( ϕ θ ) + K 0 K I se ( ϕ θ ) Por lo tato la expresió de la evolució de la corriete co el tiempo resulta: () t I se( ϖt + ϕ θ ) se( ϕ θ ) i e R t L 9

12 Istalacioes eléctricas de baja tesió () t I se( ϖt + ϕ θ ) i a, compoete de altera i c () t I se( θ ϕ ) Cometarios: R t L e, compoete de cotiua El águlo ϕ determia el valor iicial de la tesió cuado se cierra el circuito: u ( 0 ) U seϕ El águlo θ queda determiado por la reactacia ( L ϖ ) y la resistecia ( ) y es el desfasaje etre la tesió y la compoete de altera de la corriete ( i a ). R del circuito, El valor iicial de la compoete de cotiua queda determiado por el valor iicial de la tesió al cerrar el circuito y por la resistecia e impedacia del circuito: ( 0 ) I se( ϕ θ ) i c E la figura siguiete se represeta u ciclo de la forma de oda de la corriete: i(t) I i (t) a I se( - ) i a(t) + i c(t) t i (t) c - I se( - ) Págia 10

13 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO a) Corriete i(t) simétrica pura Si el circuito se cierra e u puto de la oda de tesió tal que: ϕ θ 0, π i ( 0 ) 0 i( t) i ( t) c a i(t) t b) Corriete i(t) co asimetría máxima Si el circuito se cierra e u puto de la oda de tesió tal que: π π ϕ θ, i c ( 0) m I i() t i () t m I e a R t L i(t) I i(t) i a+ ic I i c t 11

14 Istalacioes eléctricas de baja tesió Coclusioes: a istalació de baja tesió la vamos a modelar, para el cálculo de las corrietes de cortocircuito, como ua fuete de tesió ideal e serie co la impedacia de cortocircuito de la red. Por lo tato, el estudio del comportamieto de la corriete de cortocircuito e ua istalació real es similar al estudio del circuito serie RL co las siguietes cosideracioes: - Los valores de la resistecia R y la reactacia X so coocidos y está determiados por los compoetes de la red cortocircuitada la mayor o meor asimetría depederá del valor de la tesió e el istate del cortocircuito, que o es u dato coocido. Para el diseño se cosidera las codicioes de máxima asimetría. Si X >> R π θ la codició de máxima asimetría se da cuado el cortocircuito se produce e el istate que la tesió pasa por cero. - La corriete iicial e ua istalació real o es ula, es la corriete previa al defecto determiada por la carga. De todas formas, e las istalacioes de baja tesió, esta corriete la vamos a despreciar frete a la corriete de cortocircuito. La costate de tiempo τ L R determia la tasa de decrecimieto de la compoete de cotiua. Los valores típicos de la costate de tiempo de la compoete de cotiua e las istalacioes so los siguietes: Ubicació del cortocircuito R/X τ L/R Media Tesió 0.1 0,0 Baja Tesió bores del trasformador 0. 0,016 Baja Tesió alejado del trasformador 1.0 0,00 Como se puede observar e la tabla, e las istalacioes de baja tesió la compoete de cotiua ifluye sólo cuado el cortocircuito es próximo al trasformador. Págia 1

15 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Fuetes y comportamieto trasitorio de las corrietes de cortocircuito Fuetes que aporta al cortocircuito Las fuetes que aporta al cortocircuito y se deomia elemetos activos, y so esecialmete las máquias eléctricas rotativas. Los elemetos activos que cosideraremos e este curso so: - Red de sumiistro de eergía eléctrica de la distribuidora (UTE). - Máquias eléctricas sícroas (geeradores y motores). - Máquias eléctricas asícroas (motores). A cotiuació aalizaremos el aporte de las máquias eléctricas rotativas y presetaremos alguos diagramas del comportamieto trasitorio de las corrietes de cortocircuito e cada caso. Máquias Sícroas Las fuetes del sistema público de distribució de eergía eléctrica so esecialmete geeradores sícroos. E la figura siguiete se represeta u diagrama de ua máquia sícroa fucioado como geerador: ROTOR i b MÁQUINA MOTRÍ s S N b c ESTATOR i c RED - + if Edc a i a cc Al producirse u cortocircuito e los bores del estator, el eje de ua máquia sícroa cotiúa girado, accioado por su máquia motriz (fucioado como geerador) o debido a la iercia de la carga (fucioado como motor), y el campo del rotor excitado por la fuete extera de corriete cotiua, por lo que e ambos casos la máquia se comporta como ua fuete aportado al cortocircuito. 1

16 Istalacioes eléctricas de baja tesió Se produce u trasitorio e la corriete, el que se represeta e la figura siguiete elimiado la compoete de cotiua: i cc(t) I" k MÁX I' k MÁX t SUBTRANSITORIO (X",T") TRANSITORIO (X',T') REG. PERMANENTE (Xs) E este trasitorio se distigue tres períodos: subtrasitorio, trasitorio y régime permaete. Período subtrasitorio: Este es el período iicial de la corriete de cortocircuito. BARRA DE ARROLLAMIENTO AMORTIGUADOR ANILLO DE CORTOCIRCUITO NÚCLEO DEL POLO BOBINA DE CAMPO Págia 14

17 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO El pricipal resposable de este período es el arrollamieto amortiguador que se istala e la cabeza de los polos del rotor de la máquia sícroa. E régime permaete el geerador gira a la velocidad de sicroismo y o existe iducció sobre este arrollamieto, pero e el cortocircuito debido a las variacioes etre el campo rotor y el del estator, se iduce corrietes sobre este arrollamieto, geerádose u campo que actúa como freo dado mayor estabilidad al geerador y como cotrapartida produce el icremeto de la corriete de cortocircuito. Período trasitorio: Este período se caracteriza por u decrecimieto más leto de la corriete y durate u itervalo mayor. El pricipal resposable de este período es el campo del rotor. Durate el cortocircuito se iduce e el bobiado de campo ua corriete altera comportádose el mismo frete a la corriete altera, como u arrollamieto e cortocircuito, geerado estas corrietes iducidas u campo magético que provoca este período trasitorio. Régime permaete: Por último el régime permaete permaece hasta que sea elimiado el cortocircuito por las proteccioes. E el caso del geerador el trasitorio de la corriete es más leto y existe ua corriete de régime permaete mateida por la máquia motriz y la fuete de excitació del campo. Mietras que e el caso del motor el trasitorio es rápido debido a que el eje sólo es mateido e movimieto por la iercia de la carga y la corriete de régime será ula. A los efectos del cálculo de cortocircuito se modela las máquias eléctricas sícroas, como ua fuete de tesió ideal e serie co ua reactacia itera correspodiete al período que se quiera estudiar: j X",X', Xs E G ' X " < X < X S 15

18 Istalacioes eléctricas de baja tesió Máquias Asícroas La pricipal aplicació de este tipo de máquias eléctricas es como motor e la idustria. i a RED cc i b i c s CARGA E los motores asícroos, el estator esta alimetado por la red de corriete altera, que geera u campo magético giratorio a la frecuecia de sicroismo. El rotor e esta máquia gira a ua velocidad meor a la de sicroismo y el campo o esta alimetado por ua fuete extera, sio que es creado por iducció del estator sobre el arrollamieto o jaula del rotor. E el caso de u cortocircuito la tesió de alimetació del campo del estator deja de existir, y por lo tato tambié la excitació del campo del rotor. El trasitorio e este caso sólo se debe al campo magético residual existete e el rotor y a la iercia de la carga, y la corriete de cortocircuito tederá a cero rápidamete e u período de a ciclos. Presetamos a cotiuació u diagrama típico de evolució de la corriete de cortocircuito, co el que vamos a defiir las diversas corrietes utilizadas para el diseño de las istalacioes eléctricas de baja tesió. i(t) I"k I s a I k t Págia 16

19 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Defiicioes Corriete de cortocircuito prevista: corriete que circularía si el cortocircuito fuera remplazado por ua coexió ideal de impedacia despreciable, si igua modificació de la alimetació. Corriete de cortocircuito simétrica iicial (I k ): valor eficaz de la compoete simétrica altera de la corriete de cortocircuito prevista, e el istate de la aparició del cortocircuito, si la impedacia coserva su valor iicial. Valor de cresta de la Corriete de Cortocircuito (I S ): valor istatáeo máximo posible de la corriete de cortocircuito prevista. Para el cálculo de la corriete de cresta I S, se cosidera la máxima asimetría posible de la corriete debido a la compoete de cotiua. Como ya fue aalizado, esta asimetría depede de la relació R/X del circuito cortocircuitado y del valor de la tesió e el istate de la falta. A los efectos del diseño se trabaja co el valor máximo posible y se puede calcular como: I k I" S K El factor k se puede obteer del gráfico de la figura siguiete o calcular como: x k e R X 17

20 Istalacioes eléctricas de baja tesió E las redes de baja tesió las peores codicioes de asimetría debida a la compoete de cotiua, se da e el caso de u cortocircuito e bores del trasformador, siedo los valores típicos a utilizar para estos casos: R/X k Is I K Corriete de cortocircuito simétrica de corte (I a ): Valor eficaz de u ciclo completo de la compoete altera simétrica de la corriete de cortocircuito prevista, e el istate de la separació de los cotactos del primer polo del iterruptor. Corriete de cortocircuito permaete (I k ): Valor eficaz de la corriete de cortocircuito que se matiee tras la extició de los feómeos trasitorios. Comportamieto trasitorio de las corrietes de cortocircuito Por lo visto ateriormete la evolució de las corrietes de cortocircuito, depede del tipo de fuetes y de su ubicació respecto al puto de falla. Cortocircuito alejado de los geeradores Se defie como u cortocircuito durate el cual la magitud de la compoete de altera de la corriete de cortocircuito prevista permaece prácticamete costate. Por lo que este es el caso e el que se puede despreciar los efectos trasitorios e la compoete altera de la corriete. A cotiuació se preseta el gráfico de evolució de la corriete e el caso más desfavorable de asimetría: Itesidad I"k I k Tiempo I"k I s Corriete cotiua ateuada Págia 18

21 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Esta aproximació es válida para las istalacioes de baja tesió que se alimeta de la red de la distribuidora (UTE) y podemos cosiderar que: I K I a I K Defectos próximos a las máquias eléctricas rotativas A cotiuació se preseta los gráficos de evolució de las corrietes de cortocircuito e bores de u geerador sícroo y e bores de u motor asícroo de baja tesió: Geerador sícroo Itesidad Evolvete superior de la corriete de cortocircuito Tiempo I k I"k I s Corriete cotiua ateuada Evolvete iferior de la corriete de cortocircuito Evolució de la corriete de cortocircuito, e caso de producirse éste próximo al geerador, para la fase e el istate más desfavorable de la maiobra (oscilograma tomado e caso de cortocircuito e los bores de u geerador sícroo después de la marcha e vacío). E este caso se cumple e geeral: I K > I a > I K 19

22 Istalacioes eléctricas de baja tesió Motor asícroo de baja tesió L1/L Tesió i 0 Itesidad Evolvete superior de la corriete de cortocircuito Tiempo I 0 I s I"k Corriete cotiua ateuada Evolvete iferior de la corriete de cortocircuito Evolució de la corriete de cortocircuito de u motor asícroo de baja tesió para la fase e el istaate más desfavorable de maiobra; i 0 es la itesidad e vacío (oscilograma tomado e caso de cortocircuito e los bores después de la marcha e vacío). E este caso la corriete de cortocircuito se amortigua e u plazo de o ciclos y se cumple e geeral: I k >> I k 0 Coclusioes La evolució de la corriete de cortocircuito e todos los casos presetados tiee ua característica comú, el valor de cresta máximo se alcaza luego de u tiempo de 10 mseg (medio ciclo e 50 Hz). El aporte de los motores asícroos de baja tesió al cortocircuito es solamete durate los primeros o ciclos (40 a 60 mseg). Los iterruptores automáticos de baja tesió, opera frete a cortocircuitos e tiempos de deceas a ceteas de ms, por lo que la apertura será durate el trasitorio de la compoete de cotiua si el defecto es próximo al trasformador de potecia. E las istalacioes de baja tesió sólo se utiliza para el diseño, las corrietes I K y I S, y se toma como máxima codició de asimetría: I S 1,6 I k", 6 I k" Págia 0

23 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO 4 Impedacias equivaletes de los elemetos eléctricos Para el cálculo de las corrietes de cortocircuito debemos dispoer de u diagrama uifilar de la istalació, idicado todos los elemetos y sus características. Los pricipales elemetos para el cálculo so: la coexió a la red de distribució (UTE), geeradores y motores, trasformadores, coductores y dispositivos de protecció cotra sobrecorrietes. Cada elemeto de la istalació será modelado por u circuito equivalete para el cálculo de cortocircuito, defiiedo cuales so los elemetos que aporta al defecto (elemetos activos) y los que o aporta al defecto (elemetos pasivos). Los elemetos activos de la istalació (red de distribuidora, geeradores y motores) será modelados como ua fuete de tesió ideal e serie co ua impedacia o ua reactacia e el caso que se pueda despreciar las pérdidas Joule. Los elemetos pasivos de la istalació (trasformadores y cables) será modelados por ua impedacia de fase. E el cálculo de las corrietes de cortocircuito de baja tesió, se desprecia las capacidades de líea y las admitacias e paralelo de los elemetos pasivos, y los valores de las fuetes de tesió y las impedacias de todos los equipos eléctricos se supoe costates. Elemetos activos Modelo Equivalete E Elemetos pasivos Modelo Equivalete 1

24 Istalacioes eléctricas de baja tesió E estos aputes se da como ejemplo alguos valores aproximados de impedacias equivaletes. Para u cálculo de cortocircuito e ua istalació específica, se debe utilizar los datos característicos reales de los distitos elemetos, obteidos de los catálogos correspodietes. Impedacia e % La impedacia z (%) se defie como el valor de la diferecia de tesió e la impedacia debido al pasaje de la corriete omial, expresada e porcetaje de la tesió omial: I z (%) 100 ( Ω) I( A) V( V ) I V corriete omial tesió omial fase-eutro valor absoluto de la impedacia La fórmula aterior puede ser modificada itroduciedo la Potecia omial aparete del elemeto, cosiderado que el sistema es trifásico equilibrado: S ( VA) ( V ) I( A) Potecia omial aparete V Tesió omial compuesta (%) 100 z ( Ω) S( VA) U ( V ) ( Ω) (%) z 100 U ( V ) S( VA) Esta última ecuació os permite calcular, a partir de las impedacias e % y de las potecias omiales aparetes de los elemetos, el valor absoluto (Ω) a la tesió omial. Págia

25 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Coversió de impedacias El trabajar co los valores e % permite, e el cálculo de cortocircuitos e ua istalació co trasformadores y diferetes iveles de tesió, referir todos los elemetos a ua úica tesió. Para el cálculo de las corrietes de cortocircuito e baja tesió, las impedacias del lado de media tesió de la red, debe ser covertidas a ese ivel de tesió. Recordemos las fórmulas que vicula las tesioes, corrietes e impedacias co la relació de trasformació, cosiderado la hipótesis de que el tap del trasformador permaece e la posició pricipal: Trasformador I I MT/BT MT k, BT I I BT k MT 1 1 k BT MT Red de distribució (UTE) Usualmete la empresa distribuidora (UTE) os idica la potecia de cortocircuito o la corriete de cortocircuito simétrica iicial, e el puto de coexió: I" kq Corriete de cortocircuito simétrica iicial Q kq Q kq Tesió omial eficaz de líea de la red S " I" Potecia de cortocircuito simétrica iicial Q kq Q Q Valor absoluto de la impedacia de cortocircuito I" S" kq Para los cálculos de la corriete de cortocircuito e istalacioes de baja tesió, se puede despreciar la compoete resistiva de la impedacia de cortocircuito de la red: Q R Q + jx Q jx Q

26 Istalacioes eléctricas de baja tesió Para u cálculo más exacto se puede cosiderar co buea aproximació: R 0. 1, X Q Q Q X Q El modelo equivalete que vamos a utilizar para la Red de Distribució (UTE) es el siguiete: j X Q X Q S" Q kq Trasformadores de potecia La impedacia de cortocircuito de los trasformadores de potecia de dos arrollamietos se determia a partir de la tesió de cortocircuito obteida del esayo de cortocircuito del trasformador a corriete omial: (%) uk T T RT + X 100 S S Potecia omial aparete del trasformador Tesió omial eficaz de líea del lado de BT u % Tesió de cortocircuito e % kt ( ) T La compoete resistiva de la impedacia de cortocircuito se calcula a partir de las pérdidas e el cobre del trasformador y de la corriete omial: R T Pcu I R + X T T R T T T T jx Pcu I Pérdidas e el cobre Corriete omial Págia 4

27 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Valores típicos para los trasformadores de potecia de MT/BT, so los siguietes: S u (%) S 60 kva 4 % 800 S 500 kva 6 % kt El modelo equivalete que vamos a utilizar para los trasformadores de potecia es el siguiete: K T + j X T (%) uk T T RT + X 100 S T R T Pcu I X T T R T Coductores (cables y barras) Los valores absolutos de las reactacias y resistecias de los coductores depede de las técicas y de las ormas de fabricació, y se determia a partir de los valores por uidad obteidos de los mauales o de los datos de los fabricates: L ( r + j x ) L L L ρ r L ( Ω / m) S Resistecia por uidad de logitud x L Ω / m Reactacia por uidad de logitud ( ) L ( m) Logitud del coductor ( θ ) ρ [ ( θ 0) ] ρ Resistividad del coductor ( mm ) 0 S Secció del coductor Ωmm ρ 0 ( cobre) m Resistividad del cobre a 0ºC Ωmm ρ 0 ( alu miio) m Resistividad del alumiio a 0ºC 5

28 Istalacioes eléctricas de baja tesió A cotiuació se da valores típicos de reactacia por uidad de cables y barras e baja tesió: x L 0.08 mω/m para cables tripolares o uipolares tedidos e trifolio x L 0.09 mω/m para cables uipolares tedidos e plao jutos x L 0.1 mω/m para cables uipolares tedidos e plao separados El modelo equivalete que vamos a utilizar para los coductores es el siguiete: ( K L + j X L ). L L ( ρ + j xl ) L S Geeradores y motores sícroos La reactacia que se utiliza para modelar los geeradores y motores sícroos e los cálculos de cortocircuito e las istalacioes de baja tesió, es la reactacia subtrasitoria e %: x" d (%) X" g 100 S S Potecia omial aparete de la máquia Tesió omial eficaz de líea del geerador x % Reactacia subtrasitoria e % " d ( ) Págia 6

29 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO La compoete resistiva de la impedacia de cortocircuito de las máquias eléctricas se puede despreciar: jx " g g El modelo que vamos a utilizar para las máquias sícroas es el siguiete: j X"g x" d (%) X " g 100 S Motores asícroos La reactacia que se utiliza para modelar los motores asícroos, e los cálculos de cortocircuito e las istalacioes de baja tesió, se determia a partir de la corriete de arraque del motor. Se cosidera la hipótesis de que la corriete que etrega al motor al cortocircuito es la misma que cosume e el arraque: Ia I Ia I I Ia S X m I Ia S Corriete omial de líea del motor Corriete de arraque del motor Potecia omial aparete del motor Tesió omial eficaz de líea Para los cálculos se cosidera Ia 5I y se desprecia la compoete resistiva de la impedacia de cortocircuito del motor: S P η cosϕ P η jx Potecia e el eje del motor e HP Redimieto del motor cos ϕ Factor de potecia del motor m m j 0. S 7

30 Istalacioes eléctricas de baja tesió Debido al gra úmero de motores asícroos e las istalacioes de baja tesió, y a la falta de datos ecesarios para cada uo de los motores, e geeral u grupo de motores se modela por u motor equivalete que icluye los cables de coexió, co las hipótesis de cálculo: Ia 5I, η cos ϕ 0. 8 E ese caso la impedacia equivalete del grupo de motores será: 0. S X me me jx me j 0. S El modelo equivalete que vamos a utilizar para los motores asícroos es el siguiete: j Xm 0. S X m Págia 8

31 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Cotribució de motores asícroos al cortocircuito La orma IEC establece que la cotribució de u motor o de u grupo de motores asícroos, co coexió directa al puto de cortocircuito (si trasformadores itermedios), puede ser despreciada e los casos que se cumpla: RED I" k I" kq + I" km I" kq F I" km M I " 0.05 I" I" km kq Ia I X km 5 me Por lo aterior la cotribució de los motores asícroos co coexió directa al cortocircuito (si trasformadores itermedios) se podrá despreciar si se cumple: I 0.01 I" kq 9

32 Istalacioes eléctricas de baja tesió 5 Cálculo de las corrietes de cortocircuitos Itroducció Sea ua red cualquiera dode se cosidera dos putos A y B que está e codicioes ormales a diferete potecial y provocamos u cortocircuito de impedacia ula etre esos putos: Red A R CC B Podemos modelar el cortocircuito co dos fuetes iguales y opuestas coectadas e serie etre los putos A y B: Red A R UAB + UAB B Siedo U AB la tesió vista etre los putos A y B ates del cortocircuito. Págia 0

33 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Aplicado el Teorema de Superposició, podemos descompoer el circuito aterior e dos circuitos: Red A CIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN Red A ICC CIRCUITO PREVIO AL DEFECTO Red A I0 R UAB R R IR CC + UAB IR TH UAB IR PREVIA AL DEFECTO + UAB B B B Red si fuetes (fuetes cortocircuitados) Red co fuetes I I + R CC RTH I R PREVIA E baja tesió se hace alguas hipótesis que simplifica los cálculos y so aplicables a la mayoría de las istalacioes: - El cortocircuito está alejado de cualquier geerador y es alimetado e u solo puto por ua red de sumiistro eléctrico. - La red cosiderada es radial. - Los valores de la fuete de tesió y las impedacias de todos los equipos eléctricos se supoe costates. - Se desprecia las capacidades de líea y las admitacias e paralelo de los elemetos pasivos. Esto es equivalete a despreciar las corrietes que circulará por las ramas que alimeta elemetos pasivos y que está coectadas e paralelo co la rama e cortocircuito. - No se cosidera resistecias de cotacto i impedacias de falta. - Se desprecia las corrietes previas al cortocircuito y se cosidera que la tesió vista previa al cortocircuito es la tesió omial de la istalació. - El cortocircuito es simultáeo e todos los polos, si es polifásico. - No hay cambios e los circuitos implicados durate el defecto. - Se supoe que los taps de los trasformadores se ecuetra e la posició pricipal. 1

34 Istalacioes eléctricas de baja tesió Procedimieto de cálculo de las corrietes de cortocircuito E este puto aalizaremos el procedimieto de cálculo de las corrietes de cortocircuito simétricas (cortocircuitos trifásicos equilibrados), e ua istalació eléctrica de baja tesió: a) Para comezar el estudio se realiza el diagrama uifilar de la istalació, idicado todos los elemetos y sus características: Cable Carga Pasiva Red UTE EQ, XQ Trafo RT, XT C1 RC1, XC1 C RC, XC Motor EM, XM T.Ilum (carga pasiva) CC1 trifasico CC Págia

35 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO b) Represetamos el circuito equivalete para el cálculo de las corrietes de cortocircuito, remplazado cada elemeto por su modelo equivalete: - Trabajamos co u modelo fase-eutro, tesioes fase-eutro y corrietes de líea, cosiderado que el sistema es equilibrado. - Los elemetos activos so represetados por ua fuete de tesió ideal e serie co ua impedacia y los elemetos pasivos por ua impedacia serie. El cortocircuito trifásico equilibrado lo represetamos e el circuito co ua coexió ideal de impedacia ula etre el puto de cortocircuito y el eutro. E la figura siguiete represetamos el circuito equivalete correspodiete al cortocircuito al iicio del cable (CC 1 ): RT+jXT RC1+jXC1 jxq ICC1 RC+jXC jxm EQ EM N N

36 Istalacioes eléctricas de baja tesió c) Para el cálculo os quedamos co el modelo equivalete de Thévei, recordado que: - Despreciamos las corrietes previas al cortocircuito. - Cosideramos la tesió vista e el puto de cortocircuito, previo al U mismo, igual a la tesió omial de la istalació. - Cosideramos las Y 0 o las de las ramas e paralelo que alimeta cargas pasivas. Y0, RT+jXT RC1+jXC1 jxq ICC1 jxm N v N jxq RT+jXT ICC1 RC1+jXC1 jxm v La expresió de la corriete de cortocircuito queda: Icc 1 U [ R + j( X + X )] R + j( X + X ) T Q T 1 + U U [ C1 C M ] k k [ RT + j( X Q + X T )] RC1 + j( X C1 + X M ) [ R + j( X + X )] + R + j( X + X ) T Q T [ ] [ ] C1 C1 M Págia 4

37 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Si el cortocircuito se platea al fial del cable (CC ), el circuito equivalete y la expresió de la corriete queda: RT+jXT RC1+jXC1 jxq RC+jXC jxm EQ EM N N Y0, RT+jXT RC1+jXC1 jxq RC+jXC jxm N ICC v N 5

38 Istalacioes eléctricas de baja tesió jxq RT+jXT RC+jXC ICC RC1+jXC1 jxm v Icc U ( R ) ( ) ( ) ( ) T + jx T + jx Q RC1 + jx C1 + jx M + RC + jx RT + jx T + jx Q + RC1 + jx C1 + jx M C Págia 6

39 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Ecuacioes para los diferetes tipo de cortocircuitos Las ecuacioes establecidas e esta asigatura, para el cálculo de las corrietes de cortocircuito e sistemas trifásicos de corriete altera, permite realizar u cálculo aproximado y suficiete para la mayoría de las istalacioes de baja tesió. Para u estudio más riguroso del cálculo de cortocircuito se utiliza el Método de las Compoetes Simétricas, el que se desarrolla e la asigatura Redes Eléctricas. Cortocircuito trifásico equilibrado: Correspode a u cortocircuito etre las tres fases e forma simultáea: k k k I" k k cc Trifásico Equilibrado I " k U k " I k Corriete iicial simétrica de cortocircuito trifásico. k Impedacia equivalete del circuito de falla. Cortocircuito etre dos fases (bifásico aislado de tierra): k k k k cc Bifásico Aislado k I" k 7

40 Istalacioes eléctricas de baja tesió Correspode a u cortocircuito etre dos fases si cotacto co tierra: I " k U k I " k " I k Corriete de cortocircuito bifásico aislado de tierra. Cortocircuito moofásico etre ua fase y eutro: Correspode a u cortocircuito etre ua fase y eutro: k k cc Fase - Neutro I" k U " I k1 N + ( k ) " I k 1N Corriete de cortocircuito etre ua fase y eutro. Impedacia equivalete del coductor eutro de retoro Págia 8

41 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Cortocircuito moofásico etre ua fase y tierra Correspode a u cortocircuito etre ua fase y tierra. E este caso depederá del sistema de distribució (eutro aterrado o eutro aislado), pero e geeral podemos cosiderar como PE la impedacia del retoro por tierra: k k I" k cc Fase - Tierra " I k 1PE Corriete de cortocircuito etre fase y tierra. PE Impedacia equivalete del retoro por tierra. Observacioes U " I k1 PE + ( k PE ) 1) De acuerdo co las ecuacioes ateriores: - El cortocircuito máximo será el trifásico. - El cortocircuito míimo será el fase-eutro (circuitos co eutro) o el bifásico (circuitos si eutro). ) La corriete de cortocircuito máxima se utiliza para seleccioar los Poderes de Corte y Cierre de los iterruptores y verificar el esfuerzo térmico y diámico e barras, cables, etc. La corriete de cortocircuito míima se utiliza para verificar la apertura de las proteccioes e el extremo de los circuitos protegidos. ) La corriete de cortocircuito etre fase y tierra depede del sistema de distribució y se utiliza para elegir la protecció adecuada de las persoas cotra los cotactos eléctricos y diseñar los coductores de protecció del sistema de puesta a tierra. Estos aspectos se verá e los temas Sistema de Puesta a Tierra y Protecció cotra cotactos eléctricos del curso. 9

42 Istalacioes eléctricas de baja tesió 6 Ejemplo de aplicació RED U 6,6kV, I" kq 16kA T Trasformador MT C1 CableCobre / XLPE [ ( 1 40) ] d 6m + 40N T 1 S 6,6 / 0,4kV u k 60kVA 4%, Pcobre 7600W X L mω 0, 1 m U BT 0, 4 kv C Cable Cobre / PVC ( 1 5) d 50m X L + 5N 0, 09 mω m 4 Tablero Ilumiació M E Ωmm ρcobre 0,018 m Motores PM 5HP cosϕ 0,85; η 0,9 Págia 40

43 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO 1) Calculemos las impedacias equivaletes. Red: X Q ( U ) S" kq 0,4 18,9 S" kq U I" kq 6, , 9MVA Q j0, 87mΩ Trafo: T μ k U 100 S 400 0,04 60 T 10, 16mΩ S 60 I 909A U 0,4 Pcobre 7600 RT, 06mΩ I 909 X T T RT 10,16,06 9, 69mΩ T,06 + j9, 69mΩ Coductores: C 1 - ρ L 0,018 6 R C 0, 5mΩ 1 S 40 0,1 L 0,1 6 X C 0, mω 1 C 0,5 + j0, mω 1 C - ρ L 0, R C 5, 71mΩ S 5 41

44 Istalacioes eléctricas de baja tesió X C 0,09 L 0, , 5mΩ C 5,71+ j4, 5mΩ Motores: P 0,745 0,018 0,745 S, 56kVA η cosϕ 0,9 0,85 S E S 47kVA X U 400 0, 0, 680, mω S 47 ME 85 E M j680, 85mΩ E ) Calculemos las corrietes de cortocircuito e los distitos putos de la istalació. Cortocircuito 1: (E bores de BT del Trasformador). Circuito equivalete Q T I" k k Q + T,06 + j10, 65mΩ k, ,56 10, 99mΩ Págia 4

45 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO U 400 I" k 1kA 10,99 k I" k 1kA I" k I k I" k 18kA Cortocircuito : (E bores de salida del QG). Circuito equivalete Q T C1 I" k k Q + T + C,85 + j10, 86mΩ 1 k 11, 5mΩ 400 I" k 0kA 11,5 Cortocircuito : (E bores de salida de Q1). Circuito equivalete Q T C1 M E I" k 4

46 Istalacioes eléctricas de baja tesió Veamos si podemos despreciar el aporte de los motores: S 47 E I 68A M U 0,4 Calculemos ahora I " k si cosiderar el aporte de los motores: I" k 0kA Codició para despreciar el aporte de motores: I M 0,01 I" k 68A 00A Despreciar el aporte de los motores e el circuito equivalete, es lo mismo que cosiderar: M E >> Q + T + C 1 E M 680, 85mΩ Q + T + C 11, 5mΩ 1 Cortocircuito 4: (cortocircuito al fial del cable C ). Despreciado la cotribució de motores: Circuito equivalete Q T C1 C I" k Págia 44

47 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO k 8,995 + j15, 6mΩ k, 81mΩ I" k 7kA I" k I" k 6ka Calculemos ahora el cortocircuito fase-eutro e el puto 4: Impedacia del eutro R ρ L S N Coductor C 1 : Coductor C : 0, , 45mΩ 1 40 R C 0, N 6mΩ 5 R C N R 6, 45mΩ Cortocircuito 4 fase-eutro: Circuito equivalete k I" k 1 N k + N 65,445 + j15, 6mΩ k + N 67, mω 45

48 Istalacioes eléctricas de baja tesió 400 I" 1, N 67, k 4 ka Como se puede ver e este caso la corriete del cortocircuito fase-eutro es meor a la del bifásico e el extremo del coductor C : k < k + I" k N < k 1 I" Págia 46

49 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO 7 Bibliografía Libros de Cosulta: Istalacioes Eléctricas. Autor: Ademaro Cotrim (4ª Edició). Tecología eléctrica. Autores: José Roger Folch, Martí Riera Guasp y Carlos Roldá Porta. Normas de Referecia: IEC o su equivalete UNE 140. Guía de aplicació para el cálculo de corrietes de cortocircuito e sistemas radiales de baja tesió. 47