14 Combinatoria. y probabilidad. 1. Variaciones y permutaciones

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "14 Combinatoria. y probabilidad. 1. Variaciones y permutaciones"

Transcripción

1 ombinatoria y probabilidad. ariaciones y permutaciones Un restaurante oferta, en el menú del día, platos de primero, de segundo y de postre. uántos menús diferentes se pueden pedir? Nº de menús: = 0 P I N S Y L U L alcula mentalmente: P L I L T O Í a), b), c) P d) P a) = 0 b) = c)! = = d)! = = 0 ibuja el árbol correspondiente a las distintas formas en que puede vestirse una persona que tiene dos camisas y tres pantalones. uántas son? Sean las camisas y y los pantalones, y Número = = on los dígitos,, y forma todos los números de tres cifras que puedas sin que se repita ninguna. uántos son?, = = SOLUIONIO

2 on los dígitos y, forma todos los números de tres cifras que puedas. uántos son?, = = on los dígitos, y forma todos los números de tres cifras que puedas sin que se repita ninguna. uántos son? P =! = = e cuántas formas se pueden sentar personas alrededor de una mesa circular, de forma que en cada caso haya al menos dos personas sentadas en diferente orden? P =! = = l sistema actual de matrículas dice: «n las placas de matrícula se inscribirán dos grupos de caracteres constituidos por un número de cuatro cifras, que irá desde el 0000 al, y de tres letras, empezando por las letras y terminando por las letras ZZZ, suprimiéndose las cinco vocales y las letras Ñ, Q, H y LL». uántas matrículas hay con las letras? 0, = 0 = Halla, usando la calculadora: a) 0, b), c) P 0 d) P a) 00 b) c) 00 d) 00. ombinaciones y resolución de problemas alcula mentalmente el valor de los siguientes números combinatorios: a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) 0 ( ) a) b) c) d) P I N S Y L U L T. OINTOI Y POILI

3 alcula mentalmente: a), b), a) / = 0 b), =, = / = 0 on los dígitos,, y forma todos los números de dos cifras que puedas sin que se repita ninguna y de modo que ningún par de números tenga las mismas cifras., = / = uántas columnas de quinielas hay que cubrir como mínimo para acertar una de pleno al? a) = {,, }, m =. os ejemplos significativos son:,, p = b) Influye el orden, no entran todos los elementos y puede haber repetición òariaciones con repetición. c), = = 0 n una clase hay alumnos. e cuántas formas se puede elegir un delegado y un subdelegado? a) = {,,,,, }, m =. os ejemplos significativos son:,, p = b) Influye el orden, no entran todos los elementos y no puede haber repetición ò ariaciones ordinarias. c), = = 00 uántas diagonales tiene un decágono? a) = {,,,,, 0}, m = 0. os ejemplos significativos son:,, p = b) No influye el orden ò ombinaciones ordinarias. Hay que quitar los lados. 0 c) 0, 0 = ( ) 0 = 0 = on jugadores, cuántos equipos de baloncesto se pueden formar, si cada jugador puede jugar en cualquier puesto? a) = {,,,,, }, m =. os ejemplos significativos son:,, p = b) No influye el orden ò ombinaciones ordinarias. c), = ( ) = ( ) = Halla, usando la calculadora: a), b), a) b) 0 P L I L T O Í SOLUIONIO

4 . xperimentos aleatorios simples uántas caras tiene un dado de quinielas? Qué es más probable obtener:, o? P I N S Y L U L Un dado de quinielas tiene caras, tres caras tienen un, dos caras tienen una y una cara tiene un l más probable es el, por que es el que más veces está. Sean = {,,,,,,, }, = {,,, }, = {, }. alcula: a) b) c) d) a) {,,,, } b) {} c) {,,, } d) {,,,,, } Halla la probabilidad de obtener par al lanzar un dado de caras. = {,,,,, } Par = {,, } P(par) = / = Se sabe que P() = /. Halla P( ) P( ) = / = / Se lanzan 00 chinchetas al aire y quedan con la punta hacia arriba. Halla la frecuencia relativa de que la chincheta quede con la punta hacia arriba. f( ) = = 0, 00 0 Se sabe que: P() = /, P() = y P( ) = / alcula P( ) P( ) = / + / = /0 P L I L T O Í. xperimentos aleatorios compuestos iseña un árbol de probabilidades para el experimento de lanzar dos monedas al aire. P I N S Y L U L c x c x c x cc cx xc xx T. OINTOI Y POILI

5 Se lanzan dos dados de caras numeradas del al. alcula la probabilidad de que la suma de los números obtenidos sea P() = / = / Se extrae una carta de una baraja española de 0 cartas, se observa si ha sido de copas y se vuelve a introducir; luego se extrae otra carta. uál es la probabilidad de que las dos sean de copas? 0 0 no P() = / / = / 0 0 no / no no / no haya sido defectuoso. ómo son ambos sucesos, dependientes o independientes? / es la segunda rama. P(/) = / l segundo suceso / es dependiente del primero, pues depende de si ha salido o no Una familia tiene tres hijos. Halla la probabilidad de que los tres sean varones. no no / no no /00 no P L I L T O Í Se aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. P() = = / Se extraen de una vez dos cartas de una baraja española de 0 cartas. uál es la probabilidad de que las dos sean de copas? 0 0 no 0 no / no P() = / /0 = /0 0 no /0 no Una máquina produce 00 tornillos de los que son defectuosos. Si se cogen dos tornillos, halla la probabilidad de que al coger el segundo sea defectuoso, con la condición de que el primero también Se lanzan tres monedas al aire. Halla la probabilidad de obtener dos caras y una cruz. Se aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. P() + P() + P() = / + / + / = = / 0 SOLUIONIO

6 jercicios y problemas. ariaciones y permutaciones alcula mentalmente: a) 0, b) 0, a) 0 = 0 b) 0 = 000 alcula mentalmente: a) P b) P a)! = = 0 b)! = = Organizamos una fiesta y llevamos tres clases de bocadillos y dos clases de refrescos. ibuja el árbol correspondiente a las distintas formas de elegir un bocadillo y un refresco. uántas son? Sean los bocadillos, y y los refrescos y Número = = 0 on los dígitos,, y forma todos los números de tres cifras que puedas sin que se repita ninguna cifra. uántos son?, = = on las letras y forma todas las palabras de tres letras que puedas, tengan o no sentido. uántas son?, = = on los dígitos,, y forma todos los números de cuatro cifras que puedas sin que se repita ninguna cifra. uántos son? T. OINTOI Y POILI

7 jercicios y problemas P =! = = a) 0 b) alcula, usando la calculadora: a) P b) P a) 0 b) 00. ombinaciones y resolución de problemas alcula mentalmente: a) 0, b), a) 0 / = b), =, = 0/ = e cuántas formas se pueden sentar 0 personas alrededor de una mesa circular, de forma que en cada caso haya al menos dos personas sentadas en diferente orden? on las letras,,, y forma todas las palabras que puedas de dos letras sin que se repita ningún par de palabras, tengan o no sentido, y de modo que ningún par de palabras tenga las mismas letras. P 0 =! = = 0 n el sistema actual de matrículas, de cuántas formas se pueden colocar las letras sabiendo que cada matrícula contiene tres letras, empezando por las letras y terminando por las letras ZZZ, suprimiéndose las cinco vocales, y las letras Ñ, Q, H y LL? FGHJKLNPSTWYZ 0, = 0 = 000 alcula, usando la calculadora: a), b),, = / = 0 isponemos de frutas diferentes para preparar zumos de dos sabores. uántos zumos podemos hacer? SOLUIONIO

8 a) = {,,,, }, m =. os ejemplos significativos son:,, p = b) No influye el orden ò ombinaciones. c), = / = 0 0 n una comunidad que está formada por 0 vecinos, se quiere elegir una junta formada por un presidente, un secretario y un tesorero. e cuántas formas se puede elegir la junta? a) = {,,,,, 0}, m = 0. os ejemplos significativos son:,, p = b) Influye el orden, no entran todos los elementos y no puede haber repetición ò ariaciones ordinarias. c) 0, = 0 = 0 e una baraja española de 0 cartas se cogen cartas sin devolución. e cuántas formas se pueden coger? a) = {,,,,, 0}, m = 0. os ejemplos significativos son:,, p = b) No influye el orden ò ombinaciones ordinarias. 0 c) 0, = ( ) = 0. xperimentos aleatorios simples Sean = {,,,,,,,,, 0}, = {,,,, }, = {,, }. alcula: a) b) c) y son compatibles o incompatibles? d) e) a) {,,,,, } b) {, } c) y son compatibles. d) {,,,, 0} e) {,,,,,, 0} Halla la probabilidad de obtener múltiplo de al lanzar un dado de caras. = {,,,,, } = {, } P() = / = / Se sabe que P() = /. Halla P( ) P( ) = / = / e cuántas formas se pueden colocar personas alrededor de una mesa circular? a) = {,,,,, }, m =. os ejemplos significativos son:,, p = b) Influye el orden, entran todos los elementos y no puede haber repetición ò Permutaciones circulares. c) P =! = 0 Halla, usando la calculadora: a) 0, b), a) b) Se lanzan 00 chinchetas al aire y quedan con la punta hacia arriba. Halla la frecuencia relativa de que la chincheta no quede con la punta hacia arriba. f(no ) = = 0, 00 Se sabe que: P() = /, P() = / y P( ) = / alcula: P( ) / + / P( ) = / P( ) = /0 T. OINTOI Y POILI

9 jercicios y problemas. xperimentos aleatorios compuestos 0 alcula la probabilidad de que al lanzar dos dados de caras numeradas del al la suma de números obtenidos sea. Qué suma es la más probable? P() = / l más probable es el, porque es el que más veces aparece. Se extrae una bola de una urna que contiene bolas rojas y verdes, se observa si ha sido roja y se vuelve a introducir; luego se extrae otra bola. uál es la probabilidad de que las dos sean rojas? P() = /0 /0 = / /0 /0 /0 /0 Una máquina produce 00 tornillos de los que son defectuosos. Se coge un tornillo, se mira si es defectuoso y se devuelve. Halla la probabilidad de que al coger aleatoriamente el segundo sea defectuoso, con la condición de que el primero también haya sido defectuoso. ómo son ambos sucesos, dependientes o independientes? P(/) = /00 l segundo suceso / es independiente del primero, pues no depende de si ha salido o no Una familia tiene tres hijos. Halla la probabilidad de que uno sea varón. no no /00 no no /00 no Se aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. P() + P() + P() = / + / + / = / Se lanzan tres monedas al aire. Halla la probabilidad de que las tres sean cruz. Se extraen de una vez dos bolas de una urna que contiene bolas rojas y verdes. uál es la probabilidad de que las dos sean rojas? /0 /0 P() = /0 / = / / / Se aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. P() = = / SOLUIONIO

10 Para ampliar alcula mentalmente los siguientes números combinatorios: 0 a) ( 0 ) b) ( 0) a) b) alcula mentalmente los siguientes números combinatorios: 00 a) ( ) 00 b) ( ) a) 00 b) 0 b) Influye el orden, entran todos los elementos y no puede haber repetición ò Permutaciones ordinarias. c) P =! = 0 Son impares los que terminan en número impar; en este caso, todos. 0 Un alumno de º tiene camisetas, pantalones y pares de zapatillas de deporte. e cuántas formas diferentes puede vestirse para ir a entrenar? = 0 formas diferentes. Si lanzamos al aire un dado y una moneda, cuántos resultados diferentes podemos obtener? = resultados diferentes. inco amigos van al cine y sacan las entradas seguidas. e cuántas formas se pueden sentar? uántos números diferentes de cuatro cifras se pueden formar? a) = {0,,,,, }, m = 0. os ejemplos significativos son:,, p = b) Influye el orden, no entran todos los elementos y puede haber repetición ò ariaciones con repetición. Hay que quitar todos los que son menores de 000 c) 0, 000 = = 000 uántos números diferentes de cinco cifras se pueden formar con las cifras impares de forma que no se repita ninguna cifra? uántos de ellos son impares? a) = {,,,, }, m =. os ejemplos significativos son:,, p = a) = {,,,, }, m =. os ejemplos significativos son:,, p = b) Influye el orden, entran todos los elementos y no puede haber repetición ò Permutaciones ordinarias. c) P =! = 0 on las letras de la palabra S, cuántas palabras se pueden formar, tengan o no sentido? a) = {,,, S}, m =. os ejemplos significativos son: S, S, p = b) Influye el orden, entran todos los elementos y no puede haber repetición ò Permutaciones ordinarias. c) P =! = alcula el valor de x en la siguiente igualdad: ( ) = ( x) T. OINTOI Y POILI

11 jercicios y problemas x =, o bien x = alcula el valor de x en la siguiente igualdad: x, = 0x x(x )(x ) = 0x x x + = 0 x = = {,, } a) P(verde) = / = / b) P(no roja) = / c) P(roja o verde) = / = / Se lanza un dado con forma de dodecaedro y las caras numeradas del al. Halla la probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de alcula el valor de x en la siguiente igualdad: x, = x, x(x )(x )(x ) = x(x ) Se simplifican ambos miembros entre x(x ), ya que x > x x + = x = alcula el valor de x en la siguiente igualdad: P x = 0P x x! = 0(x )! x(x ) = 0 x = alcula el valor de x en la siguiente igualdad: = {,,,,,,,,, 0,, } = {,,, } P() = / = / 0 Se extrae una carta de una baraja española de cartas. alcula la probabilidad de que sea un nueve. = { cartas} = {O,,, } P() = / = / 0 x, = x, x(x )/ = x(x ) x(x ) = x(x ) ale cualquier x > Una urna contiene bolas rojas, verdes y azules. Si se extrae una bola, qué probabilidad hay de que a) sea verde? b) no sea roja? c) sea roja o verde? n una familia con dos hijos, qué probabilidad tiene de que sean a) los dos varones? b) uno varón y el otro mujer? a) Se aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. P() = = / SOLUIONIO

12 b) Se aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. P() + P() = / + / = Se lanzan al aire dos monedas. alcula la probabilidad de obtener a lo sumo una cara. Una urna contiene bolas rojas y verdes. Se extrae una bola y se observa el color; se vuelve a introducir y se extrae otra bola. alcula la probabilidad de que sean las dos rojas. c x c x c x cc cx xc xx Se aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. P() = = / Se extraen de una vez dos cartas de una baraja española de 0 cartas. alcula la probabilidad de que las dos sean de espadas. 0 0 no / no 0 no 0 no / no Se aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. P() = / / = / P() = = / P(a lo sumo una cara) = P() = / = / n un dado de quinielas, halla la probabilidad de no obtener el = {,,,,, } P(no obtener ) = / on calculadora Halla, utilizando la calculadora: a), b), a) 0 b) 0 Se lanzan al aire dos dados de caras numeradas del al. alcula la probabilidad de que la suma de los números obtenidos sea mayor que Halla, utilizando la calculadora: a) P b) P P(más de ) = / = / a)! = b)! = 0 0 Halla, utilizando la calculadora: a), b), a) b) T. OINTOI Y POILI

13 jercicios y problemas Problemas 0 n la carta de un restaurante se puede elegir un menú compuesto de un primer plato, un segundo plato y un postre. Hay para elegir primeros platos, segundos y postres. uántos menús diferentes se pueden elegir? = 0 menús. a) = {,,,, }, m =. os ejemplos significativos son:,, p = b) Influye el orden, no entran todos los elementos y no puede haber repetición ò ariaciones ordinarias. c), = = 0 on los dígitos,,, y, cuántos números de cinco cifras se pueden formar sin repetir los dígitos? uántos de ellos son pares? a) = {,,,, }, m =. os ejemplos significativos son:,, p = b) Influye el orden, entran todos los elementos y no puede haber repetición ò Permutaciones ordinarias. c) P =! = 0 Serán pares todas las que terminen en y P =! = n un trofeo de verano juegan cuatro equipos. e cuántas formas se pueden emparejar? a) = {,,, }, m =. os ejemplos significativos son:,, p = b) No influye el orden. ò ombinaciones ordinarias. c), = / = xisten pueblos colocados en los vértices de un pentágono regular, y se quiere construir una carretera para unir cada dos pueblos. uántas carreteras hay que hacer? a) = {,,,, }, m =. os ejemplos significativos son:,, p = b) No influye el orden ò ombinaciones ordinarias. c), = / = 0 l que va de adrid a Sevilla tiene estaciones. uántos billetes diferentes se pueden sacar? Un byte está formado por ceros y unos, y en total son. uántos bytes diferentes se pueden presentar? a) = {0, }, m =. os ejemplos significativos son: 000,, p = b) Influye el orden, no entran todos los elementos y puede haber repetición. ò ariaciones con repetición. c), = = Tenemos siete clases de fruta para obtener batidos de tres sabores. uántos sabores se pueden obtener? a) = {,,,,, F, G}, m =. os ejemplos significativos son:, FG, p = b) No influye el orden ò ombinaciones ordinarias. c), = = n un certamen literario hay tres premios: ganador, finalista y accésit. Si se presentan 0 personas, de cuántas formas se pueden dar los tres premios? a) = {,,,,, F, G, H, I, J}, m = 0. os ejemplos significativos son:g, G, p = b) Influye el orden, no entran todos los elementos y no puede haber repetición ò ariaciones ordinarias. c) 0, = 0 = 0 uántas banderas de tres colores diferentes se pueden formar con colores? SOLUIONIO

14 a) = {,,,,, F, G, H}, m =. os ejemplos significativos son:,, p = b) Influye el orden, no entran todos los elementos y no puede haber repetición ò ariaciones ordinarias. c), = = Una familia tiene hijos. uántas posibilidades hay con respecto al sexo de los hijos? P(T) = 0/0 = / P( T) = 0/0 = / P( T) = / + / / = P(no escuchar la radio, ni ver la televisión) = = P( T) = = 0 Una urna contiene bolas rojas y verdes. Se extrae una bola y se observa el color, se vuelve a introducir y se extrae otra bola. alcula la probabilidad de que una sea roja y otra sea verde. a) = {, }, m =. os ejemplos significativos son:,, p = b) Influye el orden, no entran todos los elementos y puede haber repetición òariaciones con repetición. c), = = 0 on las letras de la palabra TON, cuántas palabras de cinco letras se pueden formar, tengan o no sentido? uántas empiezan por consonante? a) = {, N, O,,T }, m =. os ejemplos significativos son: TON, NOT, p = b) Influye el orden, entran todos los elementos y no puede haber repetición ò Permutaciones ordinarias. c) P =! = 0 mpiezan por consonante: P =! = alcula la probabilidad de acertar una quiniela de pleno al si se cubre una apuesta. tiene, = = 0 posibilidades. P(acertar) = /0 n un grupo de 0 personas, 0 escuchan la radio, 0 ven la televisión y 0 escuchan la radio y ven la televisión. Halla la probabilidad de que, elegida una persona al azar, no escuche la radio ni vea la televisión. P() = 0/0 = / Se aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. P() + P() = + = / + / = = Se extraen de una vez tres cartas de una baraja española de 0 cartas. alcula la probabilidad de que las tres sean de bastos. 0 0 no / no 0 no Se aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. P() = / / / = / Se compran 0 ordenadores de una marca y 0 de una marca. e la marca hay que no funcionan; y de la marca hay que no funcionan. Si se elige al azar uno de los ordenadores, cuál es la probabilidad de que no funcione? 0 no / 0 no no / no T. OINTOI Y POILI

15 jercicios y problemas 0 0 S N 0/0 0/0 S N N /0 N /0 Se aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. P(N) + P(N) = 0/0 /0 + 0/0 /0 = = Un jugador de baloncesto tiene una probabilidad de 0, de hacer un triple. Si hace dos lanzamientos de triple, qué probabilidad tiene de que no enceste ninguno? 0, 0, 0, 0, 0, N 0, N N N N NN Se aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. P(NN) = 0, 0, = 0, n una clase hay chicos y 0 chicas. Si se eligen dos alumnos al azar, calcula la probabilidad de que los dos sean chicas. Se aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. P() = / / = /0 Una persona cruza dos semáforos para ir al trabajo. La probabilidad de que cada uno de ellos esté rojo es de 0,; de que esté ámbar, 0,, y de que esté verde, 0,. alcula la probabilidad de que uno esté verde y el otro rojo. / / 0, 0, 0, / 0/ / / Se aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. P() + P() = 0, 0, + 0, 0, = 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, Para profundizar 00 Un equipo de fútbol está formado por jugadores. se ponen de pie, y delante los otros cinco agachados. e cuántas formas se pueden colocar para hacer una foto si el portero siempre está de pie el primero por la izquierda? ejaremos el portero fijo y no lo tendremos en cuenta a la hora de contar. a) = {,,,,, F, G, H, I, J}, m = 0. os ejemplos significativos son:gfijh, IGFHJ, p = 0 b) Influye el orden, entran todos los elementos y no puede haber repetición ò Permutaciones ordinarias. c) P 0 = 0! = 00 e cuántas formas puede elegir un equipo de fútbol, formado por un portero, tres defensas, medios, extremos y delanteros, un entrenador que tiene jugadores, de los que son porteros;, defensas;, medios;, extremos, y el resto, delanteros?,,,,, = 0 = = uántas matrículas totales se pueden hacer con el sistema actual, que está formado de cuatro números y tres letras. Las letras disponibles son 0. 0 SOLUIONIO

16 0, 0, = 0 0 = = = Una bolsa tiene bolas numeradas del al. Sacamos una bola, anotamos el número y la volvemos a introducir; volvemos a repetir el proceso otras dos veces. uántos resultados distintos se pueden dar? a) = {,,,, }, m =. os ejemplos significativos son:,, p = b) Influye el orden, no entran todos los elementos y puede haber repetición òariaciones con repetición. c), = = Una bolsa tiene bolas numeradas del al. Sacamos tres bolas de una vez. uántos resultados distintos se pueden presentar? a) = {,,,, }, m =. os ejemplos significativos son:,, p = b) No influye el orden ò ombinaciones ordinarias. c), = / = 0 Se aplica la regla del producto o de la probabilidad compuesta. P() = /0 / / = 0 0 no Se lanzan al aire dos dados, uno de caras numeradas del al y el otro de caras numeradas del al. Qué probabilidad hay de que sumen? P() = / = / no / no no / no no /0 no on las cifras impares, cuántos números de cifras se pueden formar sin repetir ninguna? uántos son mayores de 00? a) = {,,,, }, m =. os ejemplos significativos son:,, p = b) Influye el orden, no entran todos los elementos y no puede haber repetición ò ariaciones ordinarias. c), = = Serán mayores de 00 todos los que empiecen por, o, = = Se extraen, de una baraja española de 0 cartas, tres cartas al azar. alcula la probabilidad de que sean caballos las tres. 0 n un cajón tenemos calcetines blancos y negros. Si sacamos dos aleatoriamente, cuál es la probabilidad de que los dos sean de distinto color? N / / N N / / N N / N / N N N N Se aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. P(N) + P(N) = / / + / / = / N N NN T. OINTOI Y POILI

17 jercicios y problemas 0 Se tienen dos máquinas produciendo tornillos. Una produce 00 tornillos, de los que son defectuosos, y la otra produce 00 tornillos, de los que son defectuosos. Si se escoge al azar uno de los 00 tornillos, cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? / / N N /00 /00 Se aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. P() + P() = / /00 + / /00 = / 0 Se elige aleatoriamente una ficha de un dominó. Qué probabilidad hay de que sea doble? P(doble) = / = / 0 Se ha trucado un dado de forma que: P() = P() = P(), P() = P() = P() = P() a) Halla la probabilidad de obtener un b) Halla la probabilidad de obtener un P() = P() = P() = x P() = P() = P() = x x + x = ò x = / a) P() = / b) P() = / SOLUIONIO

18 plica tus competencias uántas palabras hay de caracteres? esuelto en el libro del alumnado. uántas palabras hay de 0 caracteres?, 0 = 0 = 0, que se conoce con el nombre de Kb (Kilobyte). uántas palabras hay de 0 caracteres? uántas palabras hay de 0 caracteres?, 0 = 0 = 0, que se conoce con el nombre de Gb (Gigabyte). uántas palabras hay de 0 caracteres?, 0 = 0 = 0, que se conoce con el nombre de Tb (Terabyte)., 0 = 0 = 0, que se conoce con el nombre de b (egabyte). T. OINTOI Y POILI

19 omprueba lo que sabes scribe el enunciado de la regla de Laplace y pon un ejemplo. La regla de Laplace dice que la probabilidad de un suceso, de un espacio muestral, formado por sucesos elementales equiprobables, es igual al número de casos favorables dividido por el número de casos posibles. P() = Nº de casos favorables al suceso Nº de casos posibles Sucesos equiprobables Los sucesos elementales de un espacio muestral son equiprobables si tienen la misma posibilidad de presentarse; sólo en estos casos se puede aplicar la regla de Laplace. jemplo Halla la probabilidad de obtener un número primo al lanzar un dado de seis caras. spacio muestral: = {,,,,, } Suceso = {,, } P() = = = 0, on los dígitos,,, y, cuántos números de tres cifras se pueden formar sin repetir ninguna? uántos son mayores de 00? a) = {,,,, }, m =. os ejemplos significativos son:,, p = b) Influye el orden, no entran todos los elementos y no puede haber repetición ò ariaciones ordinarias. c), = = 0 Serán mayores de 00 los que empiecen por, o, = = on las letras de la palabra LIO, cuántas palabras, tengan o no sentido, se pueden formar? a) = {, I, L, O, }, m =. os ejemplos significativos son: LIO, OIL, p = b) Influye el orden, entran todos los elementos y no puede haber repetición ò Permutaciones ordinarias. c) P =! = 0 n una clase hay alumnos y se quiere hacer una comisión formada por tres alumnos. e cuántas formas se puede elegir? a) = {,,, }, m =. os ejemplos significativos son:,, p = b) No influye el orden ò ombinaciones ordinarias. c), = = 00 Se sabe que: P() = /, P() = / y P( ) = / Halla: P( ) P( ) = / + / / = / Se lanzan al aire dos dados de seis caras numeradas del al y se suman los puntos obtenidos. Qué suma de puntuaciones tiene mayor probabilidad? Halla su probabilidad La suma de puntuaciones que tiene mayor probabilidad es, porque es el resultado que más veces se presenta. P() = / = / SOLUIONIO

20 Se prueba en 0 personas una vacuna contra la gripe y enferman. Se prueba en 0 personas otra vacuna y enferman. Si se elige una de las personas al azar, qué probabilidad hay de que no haya enfermado? 0/ /0 no no no /0 no /0 Un jugador de fútbol mete goles de cada 0 tiros a puerta. Si tira tiros a puerta, halla la probabilidad de que, al menos, meta un gol. P(NNN) = /0 /0 /0 = / P(al menos gol) = P(NNN) = = / = / Se aplica la regla de la suma o de la probabilidad total. P(no ) = 0/0 /0 + 0/0 /0 = /0 T. OINTOI Y POILI

21 Windows xcel Paso a paso Investiga sobre la Ley de los grandes números: simula el lanzamiento de un dado con forma de tetraedro con las caras numeradas del al. Haz distintos lanzamientos, cuenta el número de éstos y las frecuencias absolutas de obtener una de las caras, por ejemplo el. alcula las frecuencias relativas y represéntalas en un gráfico de líneas. Hacia qué valor tienden las frecuencias relativas, lo que en definitiva es la probabilidad? esuelto en el libro del alumnado. Internet. bre: y elige atemáticas, curso y tema. SOLUIONIO

22 Linux/Windows alc Practica n la Hoja del mismo libro investiga sobre la Ley de los grandes números: simula el lanzamiento de un dado de forma cúbica con las caras numeradas del al. ealiza distintos lanzamientos y cuenta el número de éstos y las frecuencias absolutas de obtener una de las caras, por ejemplo el. alcula las frecuencias relativas y represéntalas en un gráfico de líneas. Hacia qué valor tienden las frecuencias relativas, lo que en definitiva es la probabilidad? Las frecuencias relativas tienden hacia la probabilidad de 0, = / n la Hoja del mismo libro, haz otro estudio análogo al anterior para un dado de forma octaédrica, con las caras numeradas del al, y obtener, por ejemplo, el. Hacia qué valor tienden las frecuencias relativas, lo que en definitiva es la probabilidad? Las frecuencias relativas tienden hacia la probabilidad de 0, = / Las frecuencias relativas tienden hacia la probabilidad de 0,0 = / n la Hoja del mismo libro, haz otro estudio análogo al anterior para un dado de forma de icosaedro, con las caras numeradas del al 0, y obtener, por ejemplo, el. Hacia qué valor tienden las frecuencias relativas, lo que en definitiva es la probabilidad? Las frecuencias relativas tienden hacia la probabilidad de 0,0 = 0 l final, guarda el libro en tu carpeta personal con el nombre completo con todas las hojas de cálculo. Haz clic en el icono Guardar 0 n la Hoja del mismo libro, haz otro estudio análogo al anterior para un dado de forma de dodecaedro, con las caras numeradas del al, y obtener la cara. Hacia qué valor tienden las frecuencias relativas, lo que en definitiva es la probabilidad? T. OINTOI Y POILI

Unidad 14 Probabilidad

Unidad 14 Probabilidad Unidad 4 robabilidad ÁGINA 50 SOLUCIONES Calcular variaciones.! 5! 4 a) V, 6 b) 5, 60 c),4 6 ( )! V (5 )! VR Calcular permutaciones. a)! 6 b) 5 5! 0 c) 0 0! 68 800! 9 96 800 palabras diferentes. Números

Más detalles

16 SUCESOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD

16 SUCESOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD EJERCICIOS PROPUESTOS 16.1 Indica si estos experimentos son aleatorios y, en caso afirmativo, forma el espacio muestral. a) Se extrae, sin mirar, una carta de una baraja española. b) Se lanza un dado tetraédrico

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 008 _ 0-048.qxd 9/7/08 9:07 Página 405 4 Probabilidad INTRODUCCIÓN En la vida cotidiana tienen lugar acontecimientos cuya realización es incierta y en los que el grado de incertidumbre es mayor o menor

Más detalles

14 Probabilidad. 1. Experimentos aleatorios

14 Probabilidad. 1. Experimentos aleatorios Probabilidad. Eperimentos aleatorios Ordena las siguientes epresiones de menos probable a más probable: casi seguro, poco probable, seguro, casi imposible, probable, imposible, bastante probable. Imposible,

Más detalles

Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1

Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1 Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1 TEMA 11 PROBABILIDAD SUCESOS EJERCICIO 1 : En una bolsa hay 8 bolas numeradas del 1 al 8. Extraemos una bola al azar y anotamos su número. a Escribe el espacio

Más detalles

PROBABILIDAD. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán.

PROBABILIDAD. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán. PROBABILIDAD Junio 1994. El año pasado el 60% de los veraneantes de una cierta localidad

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16 Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero Matemáticas 4º E.S.O. ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16 1. De una urna con 7 bolas blancas y 14 negras extraemos una. Cuál es la probabilidad de

Más detalles

6. Calcula la probabilidad de obtener un número mayor que 2 al lanzar un dado cúbico correcto con sus caras numeradas de 1 a 6.

6. Calcula la probabilidad de obtener un número mayor que 2 al lanzar un dado cúbico correcto con sus caras numeradas de 1 a 6. 1. Tenemos una urna con 3 bolas rojas y 2 bolas verdes. Si sacamos 3 bolas de la urna, sin devolución, entonces: a) Hallar el espacio muestral de este experimento b) Formar los sucesos (sacar los resultados)

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de ntonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 2007 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos

Más detalles

13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 280

13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 280 Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 0 Pág. P RACTICA Muy probable, poco probable Tenemos muchas bolas de cada uno de los siguientes colores: negro (N), rojo (R), verde (V) y azul (A), y una

Más detalles

Probabilidad. Relación de problemas 5

Probabilidad. Relación de problemas 5 Relación de problemas 5 Probabilidad 1. Una asociación consta de 14 miembros, de los cuales 6 son varones y 8 son mujeres. Se desea seleccionar un comité de tres hombres y tres mujeres. Determinar de cuántas

Más detalles

Tema 10 Combinatoria Matemáticas B 4º ESO 1

Tema 10 Combinatoria Matemáticas B 4º ESO 1 Tema 10 Combinatoria Matemáticas B 4º ESO 1 TEMA 10 COMBINATORIA EJERCICIO 1 : Con las cifras 1, 3, 4, 5 y 6, cuántos números de cuatro cifras distintas se podrán formar de modo que acaben en cifra par?

Más detalles

Iniciaremos nuestro estudio de teoría combinatoria enunciando los principios aditivo y multiplicativo de conteo.

Iniciaremos nuestro estudio de teoría combinatoria enunciando los principios aditivo y multiplicativo de conteo. COMBINATORIA Introducción a la Combinatoria Recuento A menudo se presenta la necesidad de calcular el número de maneras distintas en que un suceso se presenta o puede ser realizado. Otras veces es importante

Más detalles

14Soluciones a los ejercicios y problemas

14Soluciones a los ejercicios y problemas Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 8 Pág. P RACTICA Relaciones entre sucesos En un sorteo de lotería observamos la cifra en que termina el gordo. a) Cuál es el espacio muestral? b)escribe los

Más detalles

ACTIVIDADES COMBINATORIA

ACTIVIDADES COMBINATORIA ACTIVIDADES COMBINATORIA 1) Se distribuyen tres regalos distintos entre cinco chicos. De cuántas formas pueden hacerlo si: a) cada chico sólo puede recibir un regalo b) a cada chico le puede tocar más

Más detalles

PARTE 1 PROBLEMAS PROPUESTOS FACTORIAL. 2. 31 Calcular:

PARTE 1 PROBLEMAS PROPUESTOS FACTORIAL. 2. 31 Calcular: PARTE 1 FACTORIAL 2. 31 Calcular: PROBLEMAS PROPUESTOS i. 9!, (9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 362880 ii. 10! (10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 3628800 iii. 11! (11)(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 39916800

Más detalles

COMBINATORIA VARIACIONES. Las variaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:

COMBINATORIA VARIACIONES. Las variaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que: COMBINATORIA La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número. Existen distintas

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD POBLEMAS ESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: POBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B eserva 1, Ejercicio 3, Opción A

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD.

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD. INTRODUCCIÓN A LA ROBABILIDAD. Departamento de Matemáticas Se denomina experimento aleatorio a aquel en que jamás se puede predecir el resultado. El conjunto formado por todos los resultados posibles de

Más detalles

Problemas resueltos de combinatoria

Problemas resueltos de combinatoria Problemas resueltos de combinatoria 1) De cuántas formas distintas pueden sentarse seis personas en una fila de butacas? 2) De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos

Más detalles

EJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO.

EJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO. GUIA DE EJERCICIOS. TEMA: ESPACIO MUESTRAL-PROBABILIDADES-LEY DE LOS GRANDES NUMEROS. MONTOYA.- CONCEPTOS PREVIOS. EQUIPROBABILIDAD: CUANDO DOS O MAS EVENTOS TIENEN LA MISMA PROBABILIDAD DE OCURRIR. SUCESO

Más detalles

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD EJERCICIOS DE PROBABILIDAD 1. Se extrae una carta de una baraja española, calcula la probabilidad de que: a) Sea un rey; b) Sea un oro; c) Sea el rey de oros; d) Sea un rey o un oros; e) Sea un rey o una

Más detalles

EJERCICIOS DE VARIACIONES

EJERCICIOS DE VARIACIONES EJERIIOS DE ARIAIONES. uántos resultados distintos pueden producirse al lanzar una moneda cuatro veces al aire. Influye orden y elementos, y estos se pueden repetir. m, n. R,. uántos números de cuatro

Más detalles

EVALUACIÓN 11 B) 150 1 C) 2 D) 15 E) 30

EVALUACIÓN 11 B) 150 1 C) 2 D) 15 E) 30 EVALUACIÓN 1. Si la probabilidad que llueva en San Pedro en verano es 1/30 y la probabilidad que caigan 100 cc es 1/40, cuál es la probabilidad que no llueva en San Pedro y que no caigan 100 cc? A) 1/1200

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción

Más detalles

Probabilidad. La probabilidad de un suceso es un nombre que pertenece al intervalo [0, 1]

Probabilidad. La probabilidad de un suceso es un nombre que pertenece al intervalo [0, 1] Probabilidad Un fenómeno es aleatorio si conocemos todos sus posibles resultados pero no podemos predecir cual de ellos ocurrirá. Cada uno de estos posibles resultados es un suceso elemental del fenómeno

Más detalles

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

CÁLCULO DE PROBABILIDADES 8 Unidad didáctica 8. Cálculo de probabilidades CÁLCULO DE PROBABILIDADES CONTENIDOS Experimentos aleatorios Espacio muestral. Sucesos Sucesos compatibles e incompatibles Sucesos contrarios Operaciones

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE 16 1 Pág. 1 Página 220 Ruperto sale de su casa, R, compra el periódico en el quiosco, K, y va a buscar a su amiga Pilar, P. Cuántos caminos distintos puede tomar para ir de su casa al quiosco? Cuántos

Más detalles

2. Una persona tiene 6 chaquetas y 10 pantalones. De cuántas formas distintas puede combinar estas prendas?. Sol: 60

2. Una persona tiene 6 chaquetas y 10 pantalones. De cuántas formas distintas puede combinar estas prendas?. Sol: 60 COMBINATORIA 1. Se distribuyen tres regalos distintos entre cinco chicos. De cuántas formas pueden hacerlo si: a) cada chico sólo puede recibir un regalo; b) a cada chico le puede tocar más de un regalo;

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL Página 4 REFLEXIONA Y RESUELVE Recorrido de un perdigón Dibuja los recorridos correspondientes a: C + C C, + C + C, + C C C, + + + +, C+CC

Más detalles

13. II) Que salga una pinta del trébol es más probable que salga una pinta de diamante. III) La probabilidad de que salga un AS de trébol es 1/13.

13. II) Que salga una pinta del trébol es más probable que salga una pinta de diamante. III) La probabilidad de que salga un AS de trébol es 1/13. GUIA UNO P.S.U. PROBABILIDADES ) Al lanzar un dado común (seis caras), cuál es la probabilidad de obtener un número que no sea primo? A) 2 5) Al lanzar dos dados no cargados, cuál es la probabilidad de

Más detalles

12 Combinatoria. y probabilidad. 1. Variaciones y permutaciones

12 Combinatoria. y probabilidad. 1. Variaciones y permutaciones ombinatoria y probabilidad. ariaciones y permutaciones Un restaurante oferta, en el menú del día, platos de primero, de segundo y de postre. uántos menús diferentes se pueden pedir? Nº de menús: = 0 P

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 7 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad

Más detalles

AZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EXPERIENCIAS DE AZAR

AZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EXPERIENCIAS DE AZAR AZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EXPERIENCIAS DE AZAR Hay situaciones en la vida diaria en las que no podemos saber qué resultado va a salir, pero sí sabemos los posibles resultados; son situaciones que

Más detalles

SUCESOS. PROBABILIDAD. BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS SUCESOS

SUCESOS. PROBABILIDAD. BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS SUCESOS 1 SUCESOS Experimento aleatorio. Es aquel que al repetirlo en análogas condiciones, da resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado que se va a obtener. Ejemplos: - Lanzar una moneda

Más detalles

1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en

1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en 1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en las sucesivas tiradas, se repite el experimento en condiciones similares

Más detalles

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

Soluciones a las actividades de cada epígrafe 0 Soluciones a las actividades de cada epígrafe Pág. PÁGIA 08 En este juego hay que conseguir que no queden emparejadas dos bolas del mismo color. Por ejemplo: GAA PIERDE GAA PIERDE PIERDE uál es la probabilidad

Más detalles

PÁGINA 261 PARA EMPEZAR

PÁGINA 261 PARA EMPEZAR 13 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 261 Pág. 1 PARA EMPEZAR Un desafío interrumpido Uno de los problemas que el caballero de Meré le propuso a Pascal es el siguiente: Dos contendientes,

Más detalles

Probabilidad Hoja de trabajo #1. Actividad: Buscando todos los resultados de un experimento

Probabilidad Hoja de trabajo #1. Actividad: Buscando todos los resultados de un experimento Probabilidad Hoja de trabajo #1 Actividad: Buscando todos los resultados de un experimento Instrucciones: En cada uno de los siguientes experimentos determina todos los posibles resultados al llevarlo

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción

Más detalles

Lección 22: Probabilidad (definición clásica)

Lección 22: Probabilidad (definición clásica) LECCIÓN 22 Lección 22: Probabilidad (definición clásica) Empezaremos esta lección haciendo un breve resumen de la lección 2 del libro de primer grado. Los fenómenos determinísticos son aquellos en los

Más detalles

Pág. 1. Formar agrupaciones

Pág. 1. Formar agrupaciones Pág. 1 Formar agrupaciones 1 a) En una urna hay una bola blanca, una roja y una negra. Las extraemos de una en una y anotamos ordenadamente los resultados. Escribe todos los posibles resultados que podemos

Más detalles

TEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES

TEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES Tema 14 Cálculo de probabilidades Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES ESPACIO MUESTRAL. SUCESOS EJERCICIO 1 : En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una

Más detalles

Combinatoria: factorial y números combinatorios.

Combinatoria: factorial y números combinatorios. Combinatoria: factorial y números combinatorios. 1. Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno 2. Una vez resueltas, utiliza las escenas de la página para comprobar los resultados. 3. Para el manejo

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Parte I, Opción A Junio, Ejercicio 3, Parte I, Opción B Reserva 1,

Más detalles

I.E.S. CUADERNO Nº 12 NOMBRE: FECHA: / / Probabilidad

I.E.S. CUADERNO Nº 12 NOMBRE: FECHA: / / Probabilidad Probabilidad Contenidos 1. Experimentos aleatorios Espacio muestral y sucesos Operaciones con sucesos Sucesos incompatibles 2. Probabilidad de un suceso La regla de Laplace Frecuencia y probabilidad Propiedades

Más detalles

Práctica No. 1. Materia: Estadística II Docente: Lic.Emma Mancilla Semestre : Sexto A1. Septiembre de 2011

Práctica No. 1. Materia: Estadística II Docente: Lic.Emma Mancilla Semestre : Sexto A1. Septiembre de 2011 Práctica No. 1 Materia: Estadística II Docente: Lic.Emma Mancilla Semestre : Sexto A1 Septiembre de 2011 1. Repaso:Conjuntos - Cálculo combinatorio. 1. Dado el conjunto A = {6, 2, 8, 4, 3} encontrar todos

Más detalles

TEMA 2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES

TEMA 2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES TEMA 2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES EXPERIMENTOS: EJEMPLOS Deterministas Calentar agua a 100ºC vapor Soltar objeto cae Aleatorios Lanzar un dado puntos Resultado fútbol quiniela

Más detalles

2. Probabilidad. Estadística. Curso 2009-2010. Ingeniería Informática. Estadística (Aurora Torrente) 2. Probabilidad Curso 2009-2010 1 / 24

2. Probabilidad. Estadística. Curso 2009-2010. Ingeniería Informática. Estadística (Aurora Torrente) 2. Probabilidad Curso 2009-2010 1 / 24 2. Probabilidad Estadística Ingeniería Informática Curso 2009-2010 Estadística (Aurora Torrente) 2. Probabilidad Curso 2009-2010 1 / 24 Contenidos 1 Experimentos aleatorios 2 Algebra de sucesos 3 Espacios

Más detalles

Recuerda lo fundamental

Recuerda lo fundamental álculo de probabilidades Recuerda lo fundamental Nombre y apellidos:... urso:... Fecha:... ÁLULO DE PROBABILIDADES EXPERIENIAS ALEATORIAS Experiencias aleatorias son aquellas cuyo resultado depende...

Más detalles

GUÍA DE APRENDIZAJE N 14 FECHA DE EDICIÓN 05/12/11

GUÍA DE APRENDIZAJE N 14 FECHA DE EDICIÓN 05/12/11 LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT PROVIDENCIA DPTO. DE MATEMATICA GUÍA DE APRENDIZAJE N 14 FECHA DE EDICIÓN 05/12/11 SECTOR: M A T E M A T I C A PROFESORA: BLANCA E. RAMÍREZ N. MAIL DE PROFESORES: b.e.r.n.matematica@gmail.com,

Más detalles

Tema 11 Cálculo de probabilidades - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 11.0.1. - EXPERIENCIAS ALEATORIAS, CASOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS

Tema 11 Cálculo de probabilidades - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 11.0.1. - EXPERIENCIAS ALEATORIAS, CASOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS Tema 11 Cálculo de probabilidades - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 11 CÁLCULO DE PROBABILIDADES 11.0 INTRODUCCIÓN 11.0.1. - EXPERIENCIAS ALEATORIAS, CASOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS Un suceso aleatorio

Más detalles

PROBLEMAS SOBRE CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

PROBLEMAS SOBRE CÁLCULO DE PROBABILIDADES. ANDALUCIA: º) (Andalucía, junio, 98) Ana, Juan y Raúl, que están esperando para realizar una consulta médica, sortean, al azar, el orden en que van a entrar. a) Calcule la probabilidad de que los dos últimos

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES GUÍA 2: PROBABILIDADES Profesor: Hugo S. Salinas Segundo Semestre 2010 1. Describir el espacio muestral

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. VARIABLE DISCRETA

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. VARIABLE DISCRETA UNIDD 0 DISTRIUIONES DE PROILIDD. VRILE DISRET Página 28. Imita el recorrido de un perdigón lanzando una moneda veces y haciendo la asignación: R derecha RUZ izquierda Por ejemplo, si obtienes + el itinerario

Más detalles

Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada

Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada 1.- Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(a) = 1/2, p(b) = 1/3, p(a B)= 1/4. Determinar: 1 2 3 4 5 2.- Sean A y B dos sucesos aleatorios

Más detalles

Probabilidad. Objetivos. Antes de empezar

Probabilidad. Objetivos. Antes de empezar 12 Probabilidad Objetivos En esta quincena aprenderás a: Distinguir los experimentos aleatorios de los que no lo son. Hallar el espacio muestral y distintos sucesos de un experimento aleatorio. Realizar

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE 7 SOLUIOES A L ATIVIDADES DE ADA EPÍGRAFE Pág. Página 3 Los coches de este juego se mueven de la siguiente forma: se lanzan dos dados y avanza un casillero el coche cuyo número coincida con la suma de

Más detalles

PROBABILIDAD. 2. Un dado está cargado de forma que la probabilidad de obtener 6 puntos es 1 2

PROBABILIDAD. 2. Un dado está cargado de forma que la probabilidad de obtener 6 puntos es 1 2 PROBABILIDAD 1. Blanca y Alfredo escriben, al azar, una vocal cada uno en papeles distintos. Determine el espacio muestral asociado al experimento. Calcule la probabilidad de que no escriban la misma vocal.

Más detalles

El azar y la probabilidad. Un enfoque elemental

El azar y la probabilidad. Un enfoque elemental El azar y la probabilidad. Un enfoque elemental Experimentos al azar El azar puede percibirse fácilmente cuando se repite muchas veces una acción cuyo resultado no conocemos, como tirar dados, repartir

Más detalles

Elementos de Combinatoria

Elementos de Combinatoria Elementos de Combinatoria 1 Introducción Previamente al estudio de la probabilidad en sí, conviene dedicar algún tiempo al repaso de las técnicas combinatorias. Recordemos que la Combinatoria es la parte

Más detalles

Definición 2.1.1. Se llama suceso aleatorio a cualquier subconjunto del espacio muestral.

Definición 2.1.1. Se llama suceso aleatorio a cualquier subconjunto del espacio muestral. Capítulo 2 Probabilidades 2. Definición y propiedades Al realizar un experimento aleatorio nuestro interés es obtener información sobre las leyes que rigen el fenómeno sometido a estudio. El punto de partida

Más detalles

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD (1ºA)

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD (1ºA) EJERCICIOS DE PROBABILIDAD (1ºA) 5) 6) Una bolsa contiene bolas negras y rojas. Se extraen sucesivamente tres bolas. Obtener: a) El espacio muestral. b) El suceso A = extraer tres bolas del mismo color.

Más detalles

ANALISIS COMBINATORIO.

ANALISIS COMBINATORIO. ANALISIS COMBINATORIO. TEOREMA FUNDAMENTAL: Si un suceso puede tener lugar de m maneras distintas y cuando ocurre una de ellas se puede realizar otro suceso inmediatamente de n formas diferentes, ambos

Más detalles

a) P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x) c) 3P(x) - 2Q(x) d) P(x). Q(x) a) P(x) Q(x) + R(x) b) P(x).Q(x) - R (x) c) Q(x).(2P(x) - R(x)) d) R(x) : Q(x)

a) P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x) c) 3P(x) - 2Q(x) d) P(x). Q(x) a) P(x) Q(x) + R(x) b) P(x).Q(x) - R (x) c) Q(x).(2P(x) - R(x)) d) R(x) : Q(x) POLINOMIOS. HOJA 1 1.- Dados los polinomios P() = 4 3-3 + 1 y Q() = 3-3 +, calcula: a) P() + Q() b) P() - Q() c) 3P() - Q() d) P(). Q().- Dados los polinomios P() = 3-3 + 1, Q() = - - + 4 y R() = 3-6 +

Más detalles

PROBABILIDAD. Ejercicio nº 1.- Qué es una experiencia aleatoria? De las siguientes experiencias cuáles son aleatorias?

PROBABILIDAD. Ejercicio nº 1.- Qué es una experiencia aleatoria? De las siguientes experiencias cuáles son aleatorias? PROBABILIDAD Ejercicio nº 1.- a Al lanzar un dado sacar puntuación par. b Lanzar un dado y sacar una puntuación mayor que 6. c Bajar a la planta baja en ascensor. Ejercicio nº 2 a En una caja hay cinco

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL 0 DISTRIUIONES DE PROILIDD DE VRILE DISRET. L INOMIL Página PR EMPEZR, REFLEXION Y RESUELVE Problema Dibuja los recorridos correspondientes a: +, + +, +, + + + +, + + + + + + + + + + Problema Observa que

Más detalles

Cuántas palabras diferentes puedo formar con las letras a y b (no deben tener significado las palabras)

Cuántas palabras diferentes puedo formar con las letras a y b (no deben tener significado las palabras) Combinatoria Sábado 16 de Abril del 2011 Principios de Conteo Francisco Javier Gutiérrez Gutiérrez Principio fundamental de conteo: Si una cierta tarea se puede realizar de m maneras diferentes y para

Más detalles

PROBABILIDAD. De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar.

PROBABILIDAD. De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar. PROBABILIDAD Ejercicio nº 1.- De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar. a Cuál es el espacio muestral? A "Mayor que 6" B "No obtener 6" C "Menor que 6" c Halla los

Más detalles

Cuantos números de tres cifras distintas se pueden formar con las nueve cifras significativas del sistema decimal?

Cuantos números de tres cifras distintas se pueden formar con las nueve cifras significativas del sistema decimal? COMBINATORIA La "Teoría Combinatoria" resuelve problemas que aparecen al estudiar y cuantificar las diferentes agrupaciones (ordenaciones, colecciones,...) que podemos formar con los elementos de un conjunto.

Más detalles

Problemas de Probabilidad Soluciones

Problemas de Probabilidad Soluciones Problemas de Probabilidad Soluciones. En una carrera participan los caballos A, B, C y D. Se estima que la probabilidad de que gane A es el doble de la probabilidad de que gane cada uno de los otros tres.

Más detalles

Mª Cruz González Página 1

Mª Cruz González Página 1 SELECTIVIDAD Probabilidad. Junio 00 (Opc. Se tiene tres cajas iguales. La primera contiene bolas blancas y 4 negras; la segunda contiene 5 bolas negras y, la tercera, 4 blancas y negras. a) Si se elige

Más detalles

Problemas Resueltos del Tema 1

Problemas Resueltos del Tema 1 Tema 1. Probabilidad. 1 Problemas Resueltos del Tema 1 1- Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escriba el espacio muestral de este experimento aleatorio.. El espacio muestral

Más detalles

a) No curse la opción Científico-Tecnológica. b) Si es chico, curse la opción de Humanidades y C. Sociales

a) No curse la opción Científico-Tecnológica. b) Si es chico, curse la opción de Humanidades y C. Sociales 1 PROBABILIDAD 1.(97).- Para realizar un control de calidad de un producto se examinan tres unidades del producto, extraídas al azar (y sin reemplazamiento) de un lote de 100 unidades. Las unidades pueden

Más detalles

16 Sucesos aleatorios. Probabilidad

16 Sucesos aleatorios. Probabilidad 6 Sucesos aleatorios. Probabilidad ACTIVIDADES INICIALES 6.I. Las macromoléculas de ADN forman como una doble cadena. Qué forma tienen? Doble hélice. 6.II. Cada gen funciona como si fuera una palabra larguísima

Más detalles

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO PROFESOR: ANTONIO MEDINA. PRINIPIOS FUNDAMENTALES DE ONTEO En lo que respecta a técnicas de conteo, tenemos dos principios importantes: El principio de adición El principio de multiplicación El principio

Más detalles

Ejercicios de combinatoria resueltos. Matemática Discreta. 4º Ingeniería Informática

Ejercicios de combinatoria resueltos. Matemática Discreta. 4º Ingeniería Informática 1. Un número telefónico consta de siete cifras enteras. Supongamos que la primera cifra debe ser un número entre 2 y 9, ambos inclusive. La segunda y la tercera cifra deben ser números entre 1 y 9, ambos

Más detalles

1. Conocer los conceptos de número factorial y número combinatorio, y sus propiedades.

1. Conocer los conceptos de número factorial y número combinatorio, y sus propiedades. Los juegos de azar como los dados, la ruleta, las cartas..., parecen tener poca relación con el mundo de las matemáticas, pero ya desde el siglo XVI algunos matemáticos, como Tartaglia o Cardano, se interesaron

Más detalles

PROBABILIDAD Els problemes assenyalats amb un (*) se faran a classe de problemes.

PROBABILIDAD Els problemes assenyalats amb un (*) se faran a classe de problemes. PROBABILIDAD Els problemes assenyalats amb un (*) se faran a classe de problemes. 1.- (*) En una carrera en la que participan diez caballos de cuántas maneras diferentes se pueden dar los cuatro primeros

Más detalles

Clase 4: Probabilidades de un evento

Clase 4: Probabilidades de un evento Clase 4: Probabilidades de un evento Definiciones A continuación vamos a considerar sólo aquellos experimentos para los que el EM contiene un número finito de elementos. La probabilidad de la ocurrencia

Más detalles

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA Trabajo Práctico Nº 3 Análisis Combinatorio Cursada 2014

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA Trabajo Práctico Nº 3 Análisis Combinatorio Cursada 2014 S 1 c 1 S 2 C 1 ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA Trabajo Práctico Nº 3 Análisis Combinatorio Cursada 2014 Desarrollo Temático de la Unidad Conceptos preliminares. Principio fundamental del análisis combinatorio.

Más detalles

Curso Taller de Matemáticas Olímpicas. Principio Fundamental del Conteo

Curso Taller de Matemáticas Olímpicas. Principio Fundamental del Conteo Curso Taller de Matemáticas Olímpicas Principio Fundamental del Conteo La forma más sencilla y tradicional de contar cosas suele ser con los diagramas de árbol; al final, todo se reduce a sumas y multiplicaciones.

Más detalles

Técnicas De Conteo. En este caso si k es grande, no es tan sencillo hacer un conteo exhaustivo de los puntos o resultados de S.

Técnicas De Conteo. En este caso si k es grande, no es tan sencillo hacer un conteo exhaustivo de los puntos o resultados de S. Técnicas De Conteo Si en el experimento de lanzar la moneda no cargada, se lanzan 5 monedas y definimos el evento A: se obtienen 3 caras, cómo calcular la probabilidad del evento A?, si todos los resultados

Más detalles

Tema 7: Estadística y probabilidad

Tema 7: Estadística y probabilidad Tema 7: Estadística y probabilidad En este tema revisaremos: 1. Representación de datos e interpretación de gráficas. 2. Estadística descriptiva. 3. Probabilidad elemental. Representaciones de datos Cuatro

Más detalles

PROBABILIDAD ELEMENTAL

PROBABILIDAD ELEMENTAL PROBABILIDAD ELEMENTAL La mayoría de estos problemas han sido propuestos en exámenes de selectividad de los distintos distritos universitarios españoles.. Una caja con una docena de huevos contiene dos

Más detalles

Ejercicios Resueltos Combinatoria. 1. De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4 sitios disponibles?

Ejercicios Resueltos Combinatoria. 1. De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4 sitios disponibles? Ejercicios Resueltos Combinatoria 1. De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay sitios disponibles? Nótese que importa el orden en que se sienten las personas, ya que los cuatro

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008 Probabilidad 2008 EJERCICIO A Laura tiene en su monedero 6 monedas francesas, 2 italianas y 4 españolas. Vicente tiene 9 francesas y 3 italianas. Cada uno saca, al azar, una moneda de su monedero y observa

Más detalles

LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN

LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN Existen leyes del azar? Nuestro sentido común pareciera decirnos que el azar y las leyes son conceptos contradictorios. Si algo sucede al azar, es porque no hay leyes

Más detalles

Manejo de la Información

Manejo de la Información Los juegos de azar Manejo de la Información Que las y los estudiantes deduzcan y argumenten que la probabilidad de que un evento suceda está relacionada con la frecuencia en que ocurre el resultado esperado

Más detalles

PARTE 2- Matemáticas pendientes de 3º ESO 2010-11. 2. Indica, para cada representación gráfica, que tipo de sistema de ecuaciones es el representado:

PARTE 2- Matemáticas pendientes de 3º ESO 2010-11. 2. Indica, para cada representación gráfica, que tipo de sistema de ecuaciones es el representado: PARTE - Matemáticas pendientes de 3º ESO 00- NOMBRE: 4º GRUPO:. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones e indica que tipo de sistema son: x x x 3 4. Indica, para cada representación

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página PACTICA Se hace girar la flecha y se observa sobre qué número se detiene. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos: a) Obtener un número par. b) Obtener un número primo. c) Obtener

Más detalles

MOOC UJI: La Probabilidad en las PAU

MOOC UJI: La Probabilidad en las PAU 3. Definición intuitiva de probabilidad: ley de Laplace La palabra probabilidad, que usamos habitualmente, mide el grado de creencia que tenemos de que ocurra un hecho que puede pasar o no pasar. Imposible,

Más detalles

La área en A o B es igual a la suma de las dos áreas. Entonces, interpretando probabilidad como área, concluimos que P (A o B) =P (A)+P (B).

La área en A o B es igual a la suma de las dos áreas. Entonces, interpretando probabilidad como área, concluimos que P (A o B) =P (A)+P (B). La probabilidad P (A o B) Si A y B son sucesos incompatibles, tenemos el siguiente diagrama de Venn. Ω A B La área en A o B es igual a la suma de las dos áreas. Entonces, interpretando probabilidad como

Más detalles

COLEGIO MANZANARES calidad humana nuestra filosofía educación integral nuestra razón de ser TALLER DE APOYO A NECESIDADES EDUCATIVAS ALUMNO

COLEGIO MANZANARES calidad humana nuestra filosofía educación integral nuestra razón de ser TALLER DE APOYO A NECESIDADES EDUCATIVAS ALUMNO AREA Estadística PERIODO 3 GRADO 11 TEMA DOCENTE Juan Felipe Agudelo ALUMNO Nota 1: Los talleres deben ser realizados en hojas y organizados en carpetas marcadas con el nombre completo y el tema que le

Más detalles

Información importante que debes leer antes de comenzar a trabajar

Información importante que debes leer antes de comenzar a trabajar PROYECTO DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS S.A.E.M. THALES ESTALMAT Estímulo del Talento Matemático Prueba de selección 8 de junio de 2013 Nombre:... Apellidos:... Localidad: Provincia:... Fecha de nacimiento:././...

Más detalles

Probabilidad. Objetivos. Antes de empezar.

Probabilidad. Objetivos. Antes de empezar. 12 Probabilidad Objetivos En esta quincena aprenderás a: Hallar los sucesos de un experimento aleatorio y realizar operaciones con ellos. Calcular la probabilidad de un suceso mediante la regla de Laplace.

Más detalles

Componentes del juego

Componentes del juego Reglamento 1 Juego de fútbol y estrategia para 2-4 participantes creado por Ignacio Navarro Juli. Componentes del juego 75 piezas de terreno de juego. 22 fichas de Jugador para los dos equipos (2 Guardametas,

Más detalles

Probabilidad. Distribución binomial y normal

Probabilidad. Distribución binomial y normal 3 Probabilidad. Distribución binomial y normal. Probabilidad condicionada Piensa y calcula alcula mentalmente: a) la probabilidad de que al sacar una bola, sea roja. b) la probabilidad de que al sacar

Más detalles