Poder en el congreso de la Unión Europea

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1 Poder en el congreso de la Unión Europea Federico Perea Justo Puerto * MaMaEuSch ** Management Mathematics for European Schools CP DE - COMENIUS - C21 * Universidad de Sevilla ** Este proyecto ha sido desarrollado con ayuda parcial de la Unión Europea dentro del marco del programa Sócrates. El contenido no refleja necesariamente la posición de la Unión Europea ni implica ninguna responsabilidad por parte de la Unión Europea. 0

2 1. Introducción Los juegos de votaciones ponderadas son modelos matemáticos usados para analizar la distribución del poder de decisión de cada país dentro de una organización internacional, como las Naciones Unidas o la Unión Europea. En estas instituciones cada nación tiene un número de votos, y una propuesta es aprobada si cuenta con el apoyo de un conjunto de países que reúna una cantidad de votos superior a una cuota fijada. Por ejemplo, el método de votación del Consejo de Seguridad de las Naciones Unidas, formado por cinco miembros permanentes (EE.UU., Rusia, China, Reino Unido y Francia) y diez miembros temporales. Cada uno de los miembros permanentes tiene 7 votos y los miembros temporales tienen 1 voto cada uno. Se necesitan 39 votos para aprobar una proposición. Notemos que cualquier coalición que no contenga a uno de los miembros permanentes conseguirá, a lo más, (4 7)+10 votos, una cantidad inferior a la fijada para aprobar una proposición. Por lo tanto, decimos que los miembros permanentes tienen la autoridad de vetar cualquier resolución propuesta, es decir, decimos que esos miembros son jugadores veto en ese juego de votación. Recientemente hemos visto una gran controversia para decidir un sistema de votación para el congreso de la Unión Europea. En este trabajo intentamos dar respuestas de por qué algunos países querían modificar el sistema de votación aprobado en el Tratado de Niza y otros no. 2. Sistemas de votación en el congreso de la UE En el Tratado de Niza se propuso un sistema de votación que consistía en que cada país tenía un número fijo de votos, y existía un número de votos a partir del cual una propuesta era aprobada. En la tabla 1 se ofrecen los votos que se decidió otorgar a cada país después del Tratado de Niza. Después de las quejas de varios países, ese sistema de votación fue descartado, y se convirtió en el principal problema a la hora de crear la primera Constitución Europea. Se propuso otro sistema, que decía que para aprobar una propuesta se necesitaba el apoyo de, al menos, 13 países de entre los 25 con, al menos, el 60 % de la población total. Este sistema de doble mayoría también dio problemas, ya que otros países preferían el sistema propuesto en el Tratado de Niza. El tercer sistema de votación propuesto hasta ahora, y que fue aprobado en la cumbre de Bruselas el pasado 18 de Julio de 2004 para ser incluido en la Constitución Europea, también está basado en un sistema de doble mayoría. Se necesita el apoyo al menos 15 países con al menos el 65 % de la población total para aprobar una ley. Además, el número necesario 1

3 Estado N o de votos Alemania 29 Reino Unido 29 Francia 29 Italia 29 España 27 Polonia 27 Holanda 13 Grecia 12 República Checa 12 Bélgica 12 Hungría 12 Portugal 12 Suecia 10 Austria 10 Eslovaquia 7 Dinamarca 7 Finlandia 7 Irlanda 7 Lituania 7 Letonia 4 Eslovenia 4 Estonia 4 Chipre 4 Luxemburgo 4 Malta 3 Total 321 Mayoría necesaria 232 Cuadro 1: Reparto de votos en el Tratado de Niza. 2

4 de naciones para bloquear una propuesta en el parlamento es cuatro, y las abstenciones no cuentan en absoluto. Una vez descritos esos tres sistemas de votación, intentaremos encontrar una explicación de por qué algunos países querían cambiar esos sistemas y otros no. 3. Índices de Banzhaf Supongamos que tenemos un conjunto de países que forman parte de una organización internacional, como la ONU o la UE. Denotemos a ese conjunto de países con N. Dado uno de esos países, i N, definimos un swing para el país i como el par de países de la forma: (S, S {i}) donde S es un grupo de países que contiene al país i y es una coalición ganadora, y S {i} no es una coalición ganadora. Decimos que una coalición de países es una coalición ganadora si tiene el poder de aprobar cualquier propuesta por sí misma, sin tener en cuenta lo que vote el resto de países. Para cada país i denotamos por δ i su número de swings. Escribiremos δ para denotar el número total de swings, i.e., δ = i N δ i. Un país con δ i = 0 es llamado un país títere porque, intuitivamente, nunca podrá ayudar a una coalición no ganadora a ganar. Por otro lado, un país con δ i = δ se dice que es un dictador, porque es el único que puede hacer que una coalición sea ganadora. Los números de swings δ i serán denominados índices de Banzhaf crudos. Esos son los índices que Banzhaf definió y usó en su trabajo. Pero ya que el principal interés de esos números radica en sus proporciones más que en sus magnitudes, ha sido práctica común normalizarlos para que sumen 1: β i = δ i δ, i N. En el siguiente ejemplo vemos como funcionan los índices de Banzhaf: Ejemplo 3.1 Consideremos una organización internacional, llamada ORG, compuesta por cuatro países, llamados A, B, C y D. Supongamos que son necesarios al menos 51 votos para aprobar una ley en el parlamento de ORG. La tabla de reparto de votos para cada país es: País A B C D Número de votos

5 Para encontrar los índices de Banzhaf tenemos que calcular el número de swings de cada país i, es decir, el número de coaliciones de países que son ganadoras con i y dejan de serlo cuando este país abandona la coalición. Si el país A se une al país B, forman una coalición ganadora, (A, B), y B no era una coalición ganadora por sí misma. Por lo tanto, B es un swing para A. Lo mismo ocurre si A se une a C, (B, C), (B, D) o (C, D). Es decir, el país A tiene 5 swings, δ A = 5. Las coaliciones no ganadoras que B puede hacer ganadoras son: A, (A, D) y (C, D). Notar que (A, C) no es un swing para B, ya que (A, C) es una coalición ganadora. Por lo tanto B tiene 3 swings, δ B = 3. Los swings de C son A, (A, D) y (B, D). Por lo tanto C tiene 3 swings, δ C = 3. D solo tiene un swing, (B, C), δ D = 1. En resumen, tenemos que el vector de índices de Banzhaf crudos es: y dividiéndolo por δ = 12 obtenemos (δ A, δ B, δ C, δ D ) = (5, 3, 3, 1), (β A, β B, β C, β D ) = (0,417, 0,25, 0,25, 0,083). El número de swings en los que participa cada país nos permite asignarles un índice de poder, que mide su capacidad de formar coaliciones que superen la cuota establecida de votos para aprobar leyes, es decir, coaliciones ganadoras. Es decir, el poder de una nación se mide calculando las veces que sus votos convierten una coalición que no alcanzaba la mayoría establecida en una coalición ganadora. El índice de Banzhaf nos da una medida del poder de un país más exacta que su número de votos, porque esos dos conceptos no siempre concuerdan, como se muestra en el siguiente ejemplo. Ejemplo 3.2 Consideremos una unión de naciones con el siguiente reparto de votos: A B D Con la regla de que una propuesta es aprobada si cuenta con el apoyo de, al menos, 51 votos. Parece que los países A y B tienen más poder que el país C, pero si uno calcula los índices de Banzhaf se obtiene que todos ellos son iguales a 1. Lo que significa que todos tienen el 3 mismo poder!!! 4

6 Por motivos como los que vimos en el anterior ejemplo, algunos países no están contentos con algunos sistemas de votación. Averiguaremos los índices de poder de los países dentro del consejo de la Unión Europea y veremos por qué algunos de ellos querían cambiar el sistema de votación y otros no. Pero antes de ello veamos dos ejercicios para practicar con los índices de Banzhaf. Ejercicio 3.1 Calcular los índices de Banzhaf con los datos del ejemplo 3.1 cambiando los sistemas de votación a: 1. Para aprobar una ley es necesario contar con el apoyo de más del 65 % de los votos. 2. Para aprobar una ley es necesario el apoyo de al menos tres países con más del 65 % de los votos. Cuál es el mejor sistema de votación para cada país? Por qué? Ejercicio 3.2 Hallar el vector de índices de poder para el sistema de votación del Consejo de Seguridad de las Naciones Unidas, sistema mostrado en la introducción del trabajo. 4. Índices de poder en el consejo de la UE En esta sección calcularemos los índices de poder para los miembros del Consejo Europeo en cada uno de los tres sistemas de votación que vimos en la sección 2. Para ello necesitamos conocer los datos de la población 1 de cada país de la Unión Europea, que mostramos en la tabla 2. Los cálculos de los índices de Banzhaf para esos 25 países son enormes, y por eso los vamos a obviar, pero la forma de hallarlos es tal y como mostramos en secciones anteriores. Ya que su cálculo es tan tedioso, los calculamos mediante un programa informático. De todas formas, mostramos los resultados de esos cálculos en la tabla 3. Aquí podemos ver como los cambios de los sistemas de votación hicieron a algunos países más poderosos y a otros menos dentro del Parlamento Europeo, y por qué algunos de ellos querían cambiar los sistemas de votación y otros no. Podemos comparar los índices de poder de Banzhaf con el porcentaje de la población total de cada país. Alguna gente sostiene la opinión de que el poder de un país debería ir de acuerdo solo a su población, y otros opinan que hay más factores a tener en cuenta, tales como el poder económico o el área. Pero, qué piensas tú? 1 Datos obtenidos de Eurostat (2003). 5

7 Estado Población x 1000 Porcentaje del total Alemania Francia Reino Unido Italia España Polonia Holanda Grecia Portugal Bélgica República Checa Hungría Suecia Austria Dinamarca Eslovaquia Finlandia Irlanda Lituania Letonia Eslovenia Estonia Chipre Luxemburgo Malta Total Cuadro 2: Población total de cada país y su porcentaje en el total de la Unión Europea de los 25. 6

8 Estado Población Niza 13&60 % 15&65 %&B Alemania Francia Reino Unido Italia España Polonia Holanda Grecia Portugal Bélgica República Checa Hungría Suecia Austria Dinamarca Eslovaquia Finlandia Irlanda Lituania Letonia Eslovenia Estonia Chipre Luxemburgo Malta Cuadro 3: Índices de Banzhaf dependiendo de los sistemas de votación. 7

9 Soluciones a los ejercicios Ejercicio ) [0,5, 0,3, 0,1, 0,1], 2) [0,4, 0,2, 0,2, 0,2]. Los países A y B prefieren el segundo sistema de votación (más del 65 % de los votos), el país C prefiere el primer sistema de votación (más del 50 % de los votos) y el país D prefiere el tercer sistema de votación (al menos tres países con más del 65 % de los votos), porque esos son los sistemas de votación que más poder les dan respectivamente. Ejercicio 3.2. Los índices de poder de Banzhaf de los miembros permanentes es , y para los miembros temporales. Referencias [1] Banzhaf III, J. F. (1965) Weighted Voting Doesn t Work: A Mathematical Analysis, Rutgers Law Review, 19, [2] Bilbao, J. M., Fernández, J. R., Jiménez, N., López, J.J. (2002) Voting power in the European Union enlargement, European Journal of Operational Research, 143,

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