2. CONCEPTOS BÁSICOS

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1 FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA CÁSICA. CONCEPTOS BÁSICOS.1 DIMENSIONES Y UNIDADES Cualquier medida física tiene dimensiones y debe ser expresada en las unidades correspondientes a estas dimensiones de acuerdo a un sistema de unidades particular. Dimensión: Es el nombre que se le da a las cantidades físicas, así: ongitud, masa, tiempo, etc. Unidad: Es la medida de la dimensión. Por ejemplo: pie, metro, y milla son unidades de la dimensión longitud. Expresar una aceleración como 9.8 no tiene sentido, si se agrega la unidad correspondiente de un determinado sistema y se dice que la aceleración es 9.8 m/s esta información adquiere sentido. Para trabajos científicos y de ingeniería, deben usarse las unidades de medida del Sistema Internacional de Unidades El gobierno colombiano expidió el decreto ley 416 de diciembre de 1971 por medio del cual se adopta el S.I. como sistema métrico oficial. Sin embargo, debido a que en la bibliografía poco reciente, así como en la calibración de algunos instrumentos, se utilizan unidades de otros sistemas, es indispensable saber trabajar e interpretar información de ellos (en especial el inglés de ingeniería) y saber convertir unidades de un sistema a otro. Cada sistema escoge un grupo de dimensiones fundamentales (de acuerdo a un patrón estricto y reproducible) y las unidades asignadas a estas dimensiones son unidades básicas. as unidades asignadas a aquellas dimensiones que no pertenezcan al grupo escogido recibirán el nombre de unidades derivadas. Por ejemplo, si un sistema escoge la longitud como dimensión fundamental, el área será una cantidad física derivada. os sistemas de unidades se clasifican en: Absolutos: Aquellos donde las unidades de fuerza y energía son derivadas, como el Sistema Internacional (S.I.) Gravitacionales: os que no cumplen la condición anterior, para ellos la fuerza es una dimensión fundamental definida con base en la fuerza de atracción gravitacional al nivel del mar, un ejemplo es el sistema inglés. 6

2 CONCEPTOS BÁSICOS Sistema Internacional de Unidades (S. I.) Esta sustentado en siete unidades básicas y dos suplementarias. Dimensión física Símbolo Unidad Símbolo longitud metro m masa M kilogramo Kg tiempo segundo s intensidad de con. elec. I amperio A temperatura termodin T kelvin K intensidad luminosa C candela cd cantidad de sustancia N mole mol ángulo plano radian rad ángulo sólido estereorradián sr En este sistema algunas definiciones de unidades son: Metro: ongitud igual a 1, veces la longitud de onda en el vacío, de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles p 10 y 5d 5 del átomo de kriptón 86. Segundo: Duración de 9, períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles iperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Ventajas del S.I. Coerencia: El producto o el cociente de dos o más de sus dimensiones da como resultado la unidad derivada correspondiente. Dimensión Unidad área (m m ) = m M fuerza ( kg m/s ) = N ( Newton ) Más general que otros sistemas: a unidad de fuerza es independiente de la aceleración debida al campo gravitatorio terrestre y por tanto será unidad derivada, en cambio en sistemas gravitacionales, la fuerza es una cantidad física fundamental y su unidad estará definida estrictamente. os factores de proporcionalidad para obtener unidades derivadas de las básicas son siempre la unidad 7

3 FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA CÁSICA 1 kg 1m 1N 1s 1J Joule 1N1m 1W 1s Se utiliza exclusivamente el sistema arábigo de numeración con base 10 y se usan prefijos para facilitar el trabajo. Tabla.1 Prefijos para formar los múltiplos y submúltiplos del S.I. Múltiplos Prefijo Símbolo Factor de multiplicación exa E penta P tera T 10 1 giga G 10 9 mega M 10 6 kilo k 10 3 ecto 10 deca da 10 1 Submúltiplos Prefijo Símbolo Factor de multiplicación deci d 10-1 centi c 10 - mili m 10-3 micro 10-6 nano n 10-9 pico p 10-1 femto f atto a

4 CONCEPTOS BÁSICOS Sistema inglés ( Americano de ingeniería) Tiene las siguientes dimensiones fundamentales con sus unidades básicas: Dimensión física Símbolo Unidad Símbolo longitud pie ft masa M libra masa lbm tiempo segundo s fuerza F libra fuerza lbf temperatura T grado rankine 0 R corriente elec. I ampere A intensidad lum. C candela cd a libra fuerza está definida como: a fuerza necesaria para acelerar una masa de 1 lbm a pies/s siendo esta la aceleración del campo gravitatorio terrestre en el ecuador, a nivel del mar. a ley de Newton puede emplearse para ver cual es la situación con respecto a la conversión de unidades dentro de un mismo sistema. F M a F = M a (.1) g c En la cual: F = fuerza M = masa a = aceleración g c = constante, cuyo valor numérico y unidades dependen del sistema de unidades elegido y tiene dimensiones de ( M ) F En el sistema absoluto S.I. El newton está definido como la fuerza necesaria para acelerar 1 kg, con una aceleración de 1 m/s 1kg 1m 1N s g c g c Ma F 1kg 1 1N m s kg m 1 Ns 9

5 FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA CÁSICA En el sistema gravitatorio Inglés como se mencionó anteriormente luego pie 1lbf 1lbm g c s lbmpie lbf s g c Puesto que en la mayoría de los campos científicos se trabaja con unidades del S.I., la omisión del g c no causa problemas y la practica de no incluir g c en las ecuaciones donde aparece conversión de unidades de masa a fuerza es casi universal. Sin embargo, en el sistema inglés la omisión del g c es catastrófica. Ecuaciones dimensiónales. En ingeniería, es muy importante comprobar la omogeneidad dimensional de cualquier ecuación, o sea que las dimensiones del lado dereco de la ecuación deben ser las mismas que las del lado izquierdo. Ejemplo.1 Establecer si la siguiente ecuación es dimensionalmente omogénea: En la cual: V c g d d A P P = Presión V = volumen que fluye por unidad de tiempo g = aceleración de la gravedad d 1 y d = diámetros de boquillas A = área de descarga de boquilla = densidad del fluido c = constante Desarrollo: Para que sea consistente en cuanto a dimensiones debe ser una ecuación dimensionalmente omogénea. 10

6 CONCEPTOS BÁSICOS V c g d d P A De acuerdo con el análisis dimensional, c no puede ser adimensional, debe tener dimensiones de [/ 1/ ] una constante Ejemplo. a pérdida de presión total a través de un plato de una columna de destilación es: t 6 g V V d 3600 Ad A d AE Para : t [pulg], v [lbm/pie 3 ] g [pie/s ] V d [lbm/] A d y A E [pie ] Se desea transformar la ecuación para que pueda aplicarse directamente con: t [cm], v [kg/m 3 ] g [m/s ] V d [kg/] A d y A E [cm ] Por qué la presión está dada en unidades de longitud? 11

7 FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA CÁSICA Desarrollo: Para transformar la relación original, que tiene validez en unas unidades determinadas, en una relación similar pero expresada en otras unidades, es necesario relacionar cada una de las variables expresadas en las dos unidades mediante factores de conversión así: luego t pu lg cm t 1 t pu lg 54. cm t De la misma manera para las otras variables. luego V lbm pie kg m 3 V 3 v 1lbm kg En la misma forma que el anterior se tiene que: v m 3 1pie además por lo tanto luego luego De la misma forma g V d = pie s m s g. lbm g = 3.81 g kg 1pie 03048m V 1 V d =. V d A d [pie ] = A d [cm ] d lbm kg 1pie 99 cm A d = A d A E = A E Reemplazando en la ecuación original: t g V. V d Ad A d AE 1

8 CONCEPTOS BÁSICOS por lo tanto, t g V 9 Vd 3600 Ad A d AE. SISTEMAS TERMODINÁMICOS En termodinámica se puede definir como sistema a toda aquella parte del universo que se separa para su estudio. Esta separación se ace por medio de superficies que pueden ser reales, como las paredes de un equipo (tanque, compresor, etc.), o pueden ser imaginarias, como la delimitación de una determinada cantidad de fluido que circula a través de una tubería. El resto del universo y por supuesto, todos los otros sistemas termodinámicos que estén por fuera de esta frontera se llamarán alrededores o ambiente. Dependiendo del tipo de interacciones entre el sistema y los alrededores permitidas por la frontera, los sistemas se pueden clasificar como abiertos, cerrados o aislados. En un sistema abierto, la frontera permite el intercambio de materia entre el sistema y los alrededores, además podrá también permitir el flujo de energía. Sistema cerrado es aquel en el cual la frontera permite el flujo de energía (como calor o trabajo) pero es impermeable al paso de la materia y por lo tanto este tipo de sistemas mantienen su masa constante. En un sistema aislado la frontera no permite el flujo de materia ni de energía entre el sistema y los alrededores. Siempre que se consideren un sistema y sus alrededores juntos, estos constituirán un sistema aislado. Se puede observar de la clasificación anterior, que un sistema termodinámico puede presentar interacción con los alrededores como: flujo o intercambio de materia y flujo o intercambio de energía (el cual se divide en flujo de calor y flujo de trabajo). En la figura.1 se presentan diferentes tipos de sistemas. a frontera puede también recibir un nombre específico dependiendo de sus características: una frontera rígida es aquella que no permite que el volumen del sistema cambie; una frontera diatérmica es la que permite el flujo de energía en forma de calor acia o desde el sistema, cuando dos o más sistemas están conectados por medio de una frontera diatérmica se dice que están en contacto térmico; una frontera adiabática es aquella que no permite el intercambio de energía térmica entre el sistema y los alrededores. as fronteras reales que se encuentran en la naturaleza son generalmente diatérmicas y aunque una frontera adiabática es una situación ideal, puede suponerse que existe una frontera adiabática entre un sistema y sus alrededores si la cantidad de energía térmica transmitida es muy pequeña comparada con las cantidades de otros tipos de interacción energética. En años recientes se an desarrollado materiales llamados súper-aislantes que pueden ser considerados para todos los propósitos como una frontera diabática. 13

9 FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA CÁSICA Transferencia de calor Fluido Frontera a. Sistema cerrado: el fluido Frontera del sistema Entrada de la sustancia Transferencia de calor Salida de la sustancia Entrada de trabajo b. Sistema abierto: la sustancia que está en la bomba. Pared adiabática T A > T B Bloque A Bloque B Frontera del sistema c. Sistema aislado: Bloques A y B. Figura.1 Ejemplo de sistema cerrado, abierto y aislado. 14

10 CONCEPTOS BÁSICOS.3 PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Y SUSTANCIA DE TRABAJO. a sustancia que constituye el sistema y que permite las diferentes transformaciones energéticas mediante la variación de algunas de sus características macroscópicas distintivas es llamada la sustancia de trabajo, la cual puede ser una sustancia pura o una mezcla de sustancias puras. as características distintivas de la sustancia de trabajo reciben el nombre de propiedades y son las cantidades que se pueden especificar para dar una descripción macroscópica de la sustancia. Estas propiedades pueden ser de medición directa (por ejemplo masa, volumen, temperatura, presión, etc.) o pueden ser medidas indirectamente o calculadas por medio de relaciones matemáticas (como entropía). Cualquier tipo de combinación entre propiedades, como por ejemplo el producto o suma de varias propiedades es también una propiedad, o en otras palabras, se pueden obtener nuevas propiedades mediante una relación matemática de otras propiedades, esta es una característica que será de gran utilidad en estudios termodinámicos. Para describir completamente la condición física de una sustancia en un instante dado es necesario caracterizarla por medio del conocimiento de la magnitud de sus propiedades observables y el conocimiento de la fase (o fases) en que se encuentra la sustancia. Una descripción de este tipo es llamada el estado termodinámico de una sustancia. Por ejemplo, el estado termodinámico de una sustancia en un momento dado puede ser: una masa de 60 Kg la cual ocupa un volumen de 80 l que está en fase líquida y vapor (dos fases) cuando se mantiene a la temperatura y presión del ambiente. El valor de las propiedades que caracterizan a una sustancia debe ser independiente de la forma como se llegó a ese estado. Es decir, que si un sistema esta cambiando sus propiedades (su estado termodinámico) el valor que ellas alcancen no dependerá de como se realice este cambio. as propiedades que cumplen la anterior condición son llamadas propiedades de estado o propiedades de punto. as propiedades que toman diferentes valores dependiendo de la forma como se an efectuado estos cambios son llamadas funciones de línea o de trayectoria. Considere, por ejemplo, la figura. en la cual la propiedad puede cambiar entre los estados 1 y por tres trayectorias diferentes. a propiedad será una propiedad termodinámica de estado si el cambio en su valor es independiente de la trayectoria seguida: cambio en la propiedad = d = - 1 = (.) 1 15

11 FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA CÁSICA a b 1 c Estado termodinámico Figura. Función de estado as propiedades se pueden clasificar también como intensivas o extensivas. as propiedades intensivas son aquellas que no dependen de la cantidad de sustancia que ace parte del sistema (como presión, temperatura, concentración). as propiedades extensivas son las que dependen de la masa del sistema, algunas de estas propiedades son la masa, el volumen, la energía, etc. as propiedades extensivas pueden transformarse a propiedades intensivas mediante su división por la masa o por la cantidad de sustancia (moles) del sistema, este tipo de propiedades son llamadas propiedades especificas. Considerando nuevamente la propiedad anteriormente mencionada en la fig.. se puede decir que el valor especifico () de la propiedad extensiva (H) se puede obtener de la siguiente manera: = H M o se puede obtener el valor especifico molar () como: = H número de moles.4 EQUIIBRIO Y PROCESOS TERMODINÁMICOS Se dice que una sustancia está en equilibrio termodinámico con sus alrededores si es incapaz de experimentar espontáneamente algún cambio en su estado cuando está sometido a las condiciones que le imponen los alrededores. Se dice que cualquier sistema aislado alcanzará el equilibrio termodinámico después de permanecer un tiempo prolongado sin estar sometido a interacciones. Si en un sistema todas las fuerzas dentro de él se contrarrestan exactamente y a su vez contrarrestan a las fuerzas externas, se dice que el sistema y los alrededores están en equilibrio mecánico. Si la temperatura dentro del sistema es uniforme e igual a la temperatura de los alrededores, se tendrá entonces un equilibrio térmico. Cuando la composición química del sistema no sufre ningún cambio entonces se dice que el 16

12 CONCEPTOS BÁSICOS sistema esta en equilibrio químico. El equilibrio termodinámico implica que los equilibrios mecánico, térmico y químico deben cumplirse al mismo tiempo. Cuando un sistema está cambiando de un estado termodinámico a otro, se dice que está experimentando un proceso y el conjunto de todos los estados por los que pasa un sistema durante un proceso es denominado la trayectoria del proceso. as características particulares de una trayectoria son utilizadas mucas veces para dar nombre a los procesos: Proceso isométrico: es aquel que se da por medio de una trayectoria a volumen constante. Proceso isobárico: es el proceso que se realiza a presión constante. Proceso isotérmico: se realiza mediante una trayectoria a temperatura constante. Proceso adiabático: es el que se lleva a cabo por una trayectoria en la cual no ay transferencia de energía en forma térmica ( no ay flujo de calor). Proceso cíclico: mucas veces llamado simplemente ciclo, es un proceso mediante el cual la sustancia de trabajo, después de sufrir una serie de transformaciones, siempre regresa a sus condiciones iniciales. O sea, que el cambio neto de las propiedades del sistema es cero cuando se lleva a cabo un proceso de esta naturaleza. Proceso reversible e irreversible: Un proceso reversible puede ser definido como aquel que ocurre de tal manera que es posible de algún modo regresar el sistema y los alrededores a sus estados iniciales. Un proceso que no cumpla con esta condición es un proceso irreversible. Considere, por ejemplo, el dispositivo mostrado en la figura.3. Si el bloque B (el sistema) se puede deslizar lentamente sin fricción por el plano inclinado y si tampoco ay fricción cuando la cuerda se desliza por la polea, entonces el bloque B levantará al bloque A asta el punto (aumentando su energía potencial). Si posteriormente se permite que el bloque A descienda este regresará al bloque B asta su posición inicial. En el limite, si el proceso se lleva a cabo a una velocidad infinitesimal, el sistema y los alrededores regresarán a sus condiciones iniciales lo cual constituye un proceso reversible. Si se considera aora que en el dispositivo anterior ay fricción cuando el desplazamiento tiene lugar, entonces el sistema (bloque B) levantará al bloque A asta un punto por debajo del nivel (el resto de la energía potencial se a disipado como calor debido a la fricción). Cuando el bloque A descienda nuevamente no podrá llevar al bloque B asta su posición inicial y seria necesaria la intervención de una fuerza externa para lograrlo. Este proceso es entonces irreversible. 17

13 FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA CÁSICA B A B A Figura.3 Proceso reversible e irreversible El análisis de los procesos irreversibles no es una tarea fácil (tal como ocurre la mayoría de las veces en procesos reversibles) y una parte importante de un estudio termodinámico es conocer y determinar los factores que generan irreversibilidades para así poder diseñar nuevos procesos que las eviten. as fuentes de irreversibilidades aparecen en procesos en los cuales ay fricción de cualquier clase (mecánica, de flujo viscoso o resistencia eléctrica), siempre que se encuentre un desequilibrio (térmico, mecánico o químico) dentro del sistema y cuando ay deformación de sustancias sólidas. Como se dijo anteriormente, una de las condiciones para que un proceso sea reversible es que se debe llevar a cabo a una velocidad infinitamente pequeña. Sin embargo, mucas transformaciones pueden ocurrir a una velocidad finita pero de tal manera que el sistema alcanza el equilibrio en cada instante y sus propiedades sólo cambian infinitesimalmente de un estado de equilibrio a otro. Este tipo de proceso es llamado también proceso internamente reversible. a trayectoria seguida por el sistema en un proceso de estas características se puede representar como una serie de estados de equilibrio separados solo infinitesimalmente entre sí. En termodinámica clásica se supone que cualquier transformación irreversible que ocurra en la naturaleza, también puede lograrse con un proceso reversible entre los mismos estados. 18

14 CONCEPTOS BÁSICOS Ejemplo.3 Extraer información concerniente al tipo de sistema, de proceso y de frontera en los siguientes casos: a). Una taza de café a 65 C que se enfría asta 5 C, mediante intercambio de calor con la atmósfera. b). Un tanque aislado térmicamente con 1 kg de líquido con una densidad determinada al cual se adicionan kg de un fluido diferente. c). 1 kg de un fluido que viaja entre dos puntos en una tubería aislada térmicamente. d). El flujo a través de una bomba. Desarrollo a). Considerando como sistema al café contenido en la taza, se puede decir, que se trata de un sistema abierto (debido a la evaporación de la sustancia). El proceso es un enfriamiento isobárico ( a presión atmosférica ) y la frontera es real y diatérmica. b). Si el sistema es el tanque y su contenido, entonces se trata de un sistema abierto (entra masa al sistema), el proceso es un llenado adiabático de un tanque y la frontera del sistema es real, rígida y adiabática. c). Escogiendo como sistema solamente a un kilogramo de fluido (el cual está rodeado por el resto del fluido), entonces se tratará de un sistema cerrado en un proceso de flujo a través de una tubería con una frontera imaginaria, móvil y diatérmica (puede existir flujo de calor entre el sistema y el resto de fluido que lo rodea). d). En este caso se puede escoger como sistema al fluido que está en la bomba en cada instante y entonces tendremos un sistema abierto con frontera rígida, real y diatérmica. 19

15 FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA CÁSICA PROBEMAS PROPUESTOS.1 a distancia entre la tierra y la constelación Alfa-centauro es de 4.3 años luz. Calcular el número de pasos que tomaría recorrer esta distancia (con un paso normal).. a constante universal de los gases R, en unidades S.I es kj/kmol K a. Calcular el valor de R en Btu/lbmolR b. Hallar el valor de R en Cal/gmol K..3 El consumo de energía en Colombia es de aproximadamente 46 x Btu al año. Cuál es el consumo en Giga joules?. Cuál es el equivalente en barriles de petróleo crudo?. (a energía contenida en un barril de petróleo es aproximadamente 5,8 x 10 6 Btu)..4 El consumo de energía en el mundo es cerca de 78 GJ por persona al año. Para una población mundial de 5500 millones de personas, cuál es el consumo anual total de energía equivalente en barriles de petróleo crudo?..5 El coeficiente de convección externa en una coraza de un intercambiador de calor se puede calcular como : donde : 0 3 k PM g Re : Coeficiente de convección externo, Btu/s.pie R k : Conductividad térmica del líquido, Btu/s. pie R : Densidad molar del líquido, lbmol/pie 3 PM : Peso molecular, lbm/lbmol g : Aceleración de la gravedad, pie/s : Viscosidad del líquido, centipoises Re : Número de Reynolds, adimensional. 1 3 Escribir la ecuación anterior en unidades del S.I..6 a caída de presión a través de las ranuras de un plato de campanas en una torre de destilación es : en la cual : K1 1. V v 1 5 K 1 : Pérdida de presión a través de las ranuras, pulg., v : Densidad del líquido y del vapor respectivamente, lb/pie 3 s : Claridad bajo el borde de las campanas, pulg. 4 5 s V A 0

16 CONCEPTOS BÁSICOS V : Caudal de vapor a través del plato, pie 3 /s. A : Área perforada total del plato, pie. Hallar la expresión equivalente en unidades del S.I..7 El acero inoxidable 306 tiene una conductividad k = 16. Btu/.pie.F. Convertir este valor a unidades S.I..8 El coeficiente de transferencia de calor para un gas que fluye en forma turbulenta dentro de un tubo es : donde : : 16.6 C D p 0. G 08. Coeficiente de transferencia de calor, Btu pie F Cp : Capacidad calorífica, Btu lbm F D : Diámetro interno del tubo, pulg G : Velocidad de masa, lbmspie Transformar la ecuación con : en Cp en Cal g C D en G en kj m C cm kg sm.9 a velocidad mínima de una élice de cuatro aspas en un tanque de agitación, sin resistencia, para mezclar dos líquidos inmiscibles, es : con : N 3 T N : Velocidad del impulsor, -1 T : Diámetro del tanque, pie : Viscosidad, lbm pie : Densidad, lbm/pie 3 : Diferencia de densidades, lbm/pie 3 Convertir la ecuación anterior para obtener : N en s -1, T en m, en kg/m.s, en kg/m 3 y en kg/m 3. 1

17 FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA CÁSICA.10 En un experimento de la expansión de un gas se determinó que la siguiente relación es válida : og P = 14.6 log V con : P : presión, kpa y V : volumen, m 3 /kg. Transformar la ecuación para obtener P : lbf/pulg y V : pie 3 /lb..11 El número de Reynolds es un grupo adimensional definido, para un fluido que se desplaza en un tubo, como : Re Dx donde : D : Diámetro del tubo x : Velocidad del fluido : Densidad el fluido : Viscosidad del fluido Cuando el valor del número de Reynolds es menor que 100, el flujo es laminar : el fluido se mueve en corrientes suaves. Para números de Reynolds por arriba de 100, el flujo es turbulento : existe una fuerte agitación interna. a metil etil cetona (MEC) fluye a través de un tubo de.067 pulg de diámetro interno a 0C, temperatura a la que su densidad es g/cm 3 y viscosidad es 0.43 centipoises. a velocidad promedio del fluido es pie/s. Determinar si el flujo es laminar o turbulento..1 Para cada uno de los siguientes procesos decir si es reversible, irreversible o cuasi estático. a. Enfriamiento de un tanque de almacenamiento desde una temperatura inicial de 50C asta 5C mediante intercambio de calor con la atmósfera ( la cual está a 5C). b. Se añade calor, muy despacio desde una fuente a 100C asta una mezcla de ielo y agua en equilibrio a 0C. c. Una bola metálica que reposa encima de una mesa, alguien empuja la bola y la deja caer de la mesa. d. Se agrega azúcar a una taza de café y este se disuelve lentamente. e. Una bola metálica que rueda sin fricción por el interior de un riel en forma de anillo circular.

18 CONCEPTOS BÁSICOS.13 Para cada uno de los siguientes procesos seleccionar un sistema y especificar de que tipo es ( abierto, cerrado etc.) y decir además de que tipo es el proceso y el contorno. a. Inflar una llanta de bicicleta con una bomba manual. b. Enfriar la fuente de poder de una computadora personal. c. El cambio en la presión dentro de un paquete sellado conforme cambia T. d. El enfriamiento de un transformador de distribución de energía eléctrica, pasando aire frío. e. El enfriamiento de una manzana dentro de un refrigerador. f. Bombear agua de un lago acia una cisterna de almacenamiento elevada. g. Un gas en un cilindro que se expande contra un pistón para comprimir un resorte.. El calentamiento de un freno de disco conforme el automóvil se detiene. i. Mezclar alimentos en una licuadora eléctrica. j. Calentar agua en un calentador eléctrico. k. 1 kg de fluido que pasa a través de una tubería aislada térmicamente. l. Toda la masa dentro de la tubería anterior. m. a caída de un proyectil desde una altura de 500 m. 3