SIMULACIÓN. Orientaciones para la solución del examen de Febrero 2011, Segunda Semana

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1 Orientaciones para la solución del examen de Febrero 2011, Segunda Semana Se pretende estudiar mediante simulación el funcionamiento del servicio de lavado de coches descrito a continuación. Los coches llegan al sistema de uno en uno. El tiempo que transcurre entre llegadas sucesivas de coches está distribuido exponencialmente, con media 1 minuto. El sistema está compuesto por 10 túneles de lavado idénticos, que funcionan independientemente. Cada túnel tiene capacidad para procesar un coche cada vez, con lo cual un túnel se encuentra ocupado cuando hay un coche en él. Si cuando el coche llega al sistema alguno de los túneles de encuentra libre, entonces el coche accede al túnel, donde es lavado, y a continuación el coche abandona el sistema. Frente a los 10 túneles de lavado se forma una única cola con disciplina FIFO. Si cuando el coche llega al sistema todos los túneles están ocupados y el número de coches que esperan en la cola es menor de 2, entonces el coche se pone en la cola. Si el número de coches en cola es igual o mayor que 2, entonces el coche no se pone en cola, sino que abandona inmediatamente el sistema. El lavado que se lleva a cabo en cualquiera de los túneles consta de dos procesos: 1. En primer lugar, en cada túnel hay un operario que realiza la limpieza de la carrocería con una manguera a presión y la limpieza con paños de las lunas. El tiempo invertido en este proceso está distribuido triangularmente, con rango [2, 4] minutos y modo 3 minutos. 2. A continuación, se realiza el proceso de limpieza con rodillos, que está completamente automatizado. Se ofertan dos programas distintos de lim-

2 pieza: normal y especial. Los clientes escogen entre estas dos opciones con probabilidad 0.75 y 0.25, respectivamente. El lavado normal dura un tiempo uniformemente distribuido entre 5 y 6 minutos, mientras que el lavado especial dura un tiempo uniformemente distribuido entre 10 y 11 minutos. Una vez finalizado el proceso de limpieza con rodillos, el coche abandona el túnel de lavado y el sistema, quedando el túnel libre y dispuesto para procesar otro coche. El sistema de lavado funciona ininterrumpidamente durante 12 horas al día. Al comenzar el día no hay ningún coche en el sistema. El tiempo que transcurre entre la apertura del sistema y la llegada del primer coche está distribuido exponencialmente, con media 5 minutos. El objetivo del estudio es medir el grado de satisfacción de los clientes con el servicio, estimando el número de coches por día que han encontrado la cola con dos o más coches, y han abandonado el sistema sin ser lavados. Para ello se realizan 1000 réplicas independientes de la simulación de las 12 horas diarias de funcionamiento del sistema y se calcula el intervalo del 95 % confianza para la media del número de coches que abandonan el sistema por día sin haber sido lavados. Por favor, conteste a las preguntas siguientes. 2 Dpto. de Informática y Automática, UNED

3 ORIENTACIONES PARA LA SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE FEBRERO 2011, SEGUNDA SEMANA PREGUNTA 1 (3 puntos) Describa detalladamente cómo realizaría el modelo del sistema anterior usando Arena. En particular, dibuje el diagrama de módulos e indique qué parámetros del comportamiento del sistema deben definirse en cada módulo. Solución a la Pregunta 1 En la Figura 1.1 se muestra el diagrama de módulos del sistema. El proceso de llegada es descrito como se muestra en la Figura 1.2. En ésta, y en las Figuras 1.3 y 1.4, se muestra la definición de los restantes módulos del modelo. Figura 1.1: Diagrama de módulos del proceso. Dpto. de Informática y Automática, UNED 3

4 Figura 1.2: Definición del proceso de llegada (parte superior de la figura). En el sistema hay un único tipo de entidad, llamada coche. En la parte inferior de la figura, se muestra la definición de la cola que se forma frente a los túneles, que tiene balking, de la acción Seize, en la cual la entidad coche captura una unidad del recurso tunel, y de la acción Delay, que describe el lavado de la carrocería con manguera a presión y de las lunas con paños. Dado que no hay acción Release, cuando la entidad entra en el módulo Decide tiene todavía capturada la unidad del recurso tunel. 4 Dpto. de Informática y Automática, UNED

5 ORIENTACIONES PARA LA SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE FEBRERO 2011, SEGUNDA SEMANA Figura 1.3: Definición de la capacidad del recurso tunel. La capacidad es igual a 10, tal como se especifica en la columna Capacity (véase la parte superior de la figura). En la parte central de la figura se muestra el módulo Record, cuya finalidad es contabilizar el número de coches que han abandonado el sistema sin ser atendidos. En la parte inferior se muestra el módulo Decide que bifurca las entidades hacia los dos tipos de lavado. Dpto. de Informática y Automática, UNED 5

6 Figura 1.4: Definición de los dos tipos de proceso de lavado con rodillos. Cuando la entidad llega, tiene ya capturada una unidad del recurso tunel. En estos procesos la entidad se retrasa y a continuación libera la unidad del recurso. 6 Dpto. de Informática y Automática, UNED

7 ORIENTACIONES PARA LA SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE FEBRERO 2011, SEGUNDA SEMANA PREGUNTA 2 (3 puntos) 2.a (1 punto) Explique detalladamente que propósito tiene el método gráfico de Welch. 2.b (2 puntos) Explique detalladamente los pasos de los que consta el método. Solución a la Pregunta 2 Véase la Sección 11.3 del texto base, titulada Simulaciones en el estacionario. PREGUNTA 3 (2.5 puntos) 3.a (0.5 puntos) Explique detalladamente qué es un Generador Congruencial Lineal (GCL) de números aleatorios y cómo se genera una secuencia de números seudo aleatorios empleando este tipo de generador. Ponga un ejemplo. 3.b (0.5 puntos) Explique detalladamente la diferencia entre un GCL mixto y un GCL multiplicativo. Ponga un ejemplo de cada tipo de generador. 3.c (0.5 puntos) Explique detalladamente qué es el periodo de un GCL. Ponga un ejemplo. 3.d (0.5 puntos) Explique detalladamente qué significa que un GCL tiene periodo completo. 3.e (0.5 puntos) Explique detalladamente qué condiciones debe satisfacer un GCL para tener periodo completo. Solución a la Pregunta 3 Véase la Sección 9.4, titulada Generadores congruenciales lineales. PREGUNTA 4 (1.5 puntos) Explique detalladamente en qué consiste el test empírico de independencia de las carreras crecientes y decrecientes. Dpto. de Informática y Automática, UNED 7

8 Solución a la Pregunta 4 Véase la Sección 9.10 del texto base, titulada Tests empíricos de independencia. 8 Dpto. de Informática y Automática, UNED

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