Solución: El sistema de referencia, la posición del cuerpo en cada instante respecto a dicha referencia, el tiempo empleado y la trayectoria seguida.

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1 1 Qué es necesario señalar para describir correcamene el movimieno de un cuerpo? El sisema de referencia, la posición del cuerpo en cada insane respeco a dicha referencia, el iempo empleado y la rayecoria seguida. Según la forma de la rayecoria que describe un móvil, cómo se pueden clasificar los movimienos? Poner un ejemplo de cada uno. Los movimienos según su rayecoria se clasifican en recilíneos si es una reca y curvilíneos si es una curva. Y ésos, a su vez, en: circulares, parabólicos y elípicos, si las rayecorias son, una circunferencia, una parábola o una elipse, respecivamene. Ejemplo: Recilíneo, la caída libre de un objeo. Circular, el exremo de las aspas de un molino. Parabólico, el lanzamieno a canasa de iros libres por el base del equipo. Elípico, los planeas alrededor del Sol. 3 Según las siguienes gráficas de los móviles A y B, cuál de los dos se mueve más rápido? Por qué? El móvil A, porque su pendiene es mayor. A los 10 segundos, el móvil A ha pasado de la posición 0 a la 100, mienras que el móvil B, ha pasado de la posición 0 a la 50, luego el A se mueve más rápido. 4 Qué magniud nos mide la rapidez con la que se producen los cambios de posición durane un movimieno? Defínela. La velocidad media. Es el espacio recorrido sobre la rayecoria en la unidad de iempo. Y se calcula dividiendo el número que represena la disancia recorrida enre el número que represena el iempo empleado en recorrerla. 5 En la descripción de un movimieno, a qué llamamos sisema de referencia? En un mismo movimieno, puede haber dos sisemas de referencia siuados en dos punos disinos? Se llama sisema de referencia al puno fijo respeco al cual un cuerpo ocupa un lugar. Si no varía su posición con el iempo, se dice que esá en reposo. Y, si varía su posición con el iempo, se dice que se mueve. Un mismo movimieno, puede ser observado desde dos punos diferenes, pero la descripción del mismo ambién será diferene. 6 Cuándo podemos decir que un cuerpo esá en reposo? Escribe un ejemplo. Un cuerpo esará en reposo cuando no cambie de posición respeco a un sisema de referencia fijo. Los asienos de un coche desplazándose por una carreera esán en reposo respeco al conducor, pero no lo esán para una persona que esé en el arcén de dicha carreera. 7 Clasifica según su rayecoria, los siguienes movimienos: a) La caída de un cuerpo. b) Un animal que saca agua mediane una noria.

2 c) Un gol obenido mediane una vaselina. d) Los planeas al girar alrededor del sol. e) La Luna al girar alrededor de la Tierra f) Un ren en el ramo de llegada a una esación. El movimieno de a y f, son recilíneos. El de b y e, es curvilíneos - circulares. El c, es curvilíneo - parabólico. Y el d, es curvilíneo - elípico. 8 Las posiciones sucesivas de un ciclisa que pare de A se indican con los punos 1,, 3. El banderín marca el km "cero" y en él esá el sisema de referencia. Indicar las posiciones del móvil y la disancia recorrida en cada caso. 1 3 posición - 45km 15 km 45 km disancia 15 km 60 km 90 km 9 Indica razonadamene, cuál de las siguienes afirmaciones es correca. Un pescador senado en su barca durane un excursión de pesca por el mar: a) Esá en reposo. b) Esá en movimieno. c) Esá en reposo o en movimieno según quien le observa. La respuesa correca es la c. Ya que para poder decir que un cuerpo se mueve hay que especificar un sisema de referencia. 10 El dibujo represena dos ciclisas moviéndose en un insane deerminado. Cuál crees que lleva más velocidad? Por qué? No se puede decir, porque con los daos del dibujo no sabemos la disancia recorrida ni el iempo empleado en recorrerla. Sería necesario conocer la posición de parida para averiguar la disancia y el iempo inverido por cada uno para llegar a las posiciones 1 y Para la descripción complea de un movimieno basa conocer el valor numérico de la velocidad insanánea? Explícalo mediane los siguienes dibujos.

3 No, porque como es una magniud vecorial es preciso deerminar en cada momeno la dirección y el senido de la velocidad. Los dibujos nos señalan la rayecoria, curvilínea en el dibujo de arriba y recilínea en el caso de abajo. El valor numérico de la velocidad en cada insane en km/h, descrio ambién, por la mayor o menor longiud de los vecores según dicho valor.numérico. El senido del movimieno marcado por lo que indican las punas de las flechas del vecor. La dirección viene indicada por los vecores angenes a la rayecoria en cada insane. 14 Un ciclisa da 8 vuelas compleas en un una pisa circular de radio 50 m. Halla la disancia recorrida y el desplazamieno realizado. Cada vuela son: L = π R = 3,14 50 = 314 m. Como da 8 vuelas: = 51 m =,51 km. Por ano, la disancia recorrida será:,51 km. El desplazamieno realizado será, 0, ya que la posición inicial y final es la misma. 15 Un alea ha ardado 50 segundos en recorrer 400 meros. Hallar su velocidad media en el S. I. Cuáno será en km/h? Qué disancia recorrería en 30 minuos si pudiera manener consane dicha velocidad? 400 m v m = = 8 m/ s 50 s m 1km s 8 = 8,8 km / h s 1000 m 1h 30 minuos = 0,5 horas, e (disancia recorrida) = 8,8 km/h 0,5 h =14,4 km. = m 16 Las posiciones sucesivas de un ciclisa que pare de A se indican con los punos 1,, 3. El banderín marca el km "cero" y en él esá el sisema de referencia. Indicar las posiciones del móvil y la disancia recorrida en cada caso. posición disancia 1-45km 15 km 15 km 60 km 3 45 km 90 km 17 La gráfica represena el movimieno de un alea. Qué velocidad lleva en cada ramo? En el ramo a: v = 300 m/ 30 s = 10 m/s.

4 En el ramo b: v = 0 m/s, ya que su posición inicial y final es la misma. En el ramo c: se mueve en senido conrario hasa llegar a la posición de parida. v = 300/0 = 15 m/s pero en senido conrario. 18 Describe el movimieno de una persona que viene represenado por la siguiene gráfica posición - iempo. Inicia el movimieno en una posición que no coincide con el sisema de referencia, avanza dos posiciones durane dos inervalos de iempo y se para durane un inervalo de iempo, cambia nuevamene una posición en el siguiene inervalo de iempo, se vuelve a parar durane oro inervalo de iempo y vuelve a la posición en la que se encuenre el sisema de referencia, en el úlimo inervalo de iempo. 19 Dos amigos enablan una conversación acerca del movimieno, afirmando lo siguiene: a) Juan dice que el corcho de la clase esá en reposo. b) María, en cambio, afirma que esá en movimieno. Quién crees que iene razón? Qué deberían aporar cada uno al diálogo para aclararse? Pueden ener razón los dos. Pero sería necesario que señalaran el sisema de referencia elegido. Así, Juan endría que decir que el sisema de referencia que ha enido en cuena, ha sido la clase. María, por su pare, endría que explicar que se mueve con el giro de la Tierra. 0 Las posiciones de un coche que pare del puno A se indican con los números 1,, 3, 4. El banderín marca el sisema de referencia. Si un observador esá siuado en el puno P y oro en el puno R. Indicar las posiciones del coche y la disancia recorrida en cada caso, para cada uno de los observadores. Respeco al sisema de referencia P. Posición Disancia recorrida Respeco al sisema de referencia R. Posición Disancia recorrida 1-50 km. 50 km 1-50 km. 50 km 0 km 100 km - 00 km 100 km 3 50 km 150 km km 150 km km 50 km 4 0 km 50 km 1 La ecuación general del movimieno recilíneo uniformes es : e = e o + v. Qué significado físico iene

5 cada uno de los érminos de dicha ecuación? El significado de los érminos es el siguiene: e, es la posición en cada insane. Es decir, el espacio recorrido por el móvil sobre la rayecoria respeco al sisema que se ha omado como referencia. e o, es la posición inicial. Es decir, la disancia a la que esá el móvil respeco al sisema de referencia en el insane = 0. v, es la velocidad consane del móvil. Puede ser posiiva o negaiva, según el senido que enga., iempo ranscurrido desde insane inicial. a) Qué significa que la aceleración de la gravedad es -9,8 m/s? b) Si dejamos caer dos boes de refresco desde una venana, uno vacío y oro lleno de arena, cuál llegará con más velocidad al suelo? Por qué? a) El valor de 9,8 m/s, significa que odos los cuerpos al caer en las cercanías de la superficies erresre se mueven con esa aceleración consane. La aceleración de la gravedad esá dirigida siempre hacia abajo. Como en la preguna iene signo negaivo querrá decir, que dicho senido, en el convenio de signos elegido, se ha omado como negaivo. b) Llegarán los dos como la misma velocidad, ya que ienen la misma aceleración de la gravedad y ésa es independiene de la masa. 3 Las ecuaciones de la velocidad y la posición respeco al iempo en el movimieno uniformemene acelerado son: v = v 0 + a y e = v 0 + 1/ a, respecivamene. Explica el significado de cada uno de sus érminos. Si en el insane inicial ( = 0) el móvil esá en el origen y pare del reposo, cuáles serían las ecuaciones de dicho movimieno? La ecuación de la velocidad: v es la velocidad del móvil en el insane, v 0 es la velocidad del móvil en el insane inicial ( = 0), a es la aceleración consane del movimieno y es el iempo que arda en variar su velocidad de v 0 a v. Si pare del reposo, v 0 = 0 y la ecuación de la velocidad sería, v = a. La ecuación de la posición : e = e - e 0, siendo e la posición en el insane y e 0 la posición inicial, respeco al sisema de referencia, v 0 es la velocidad del móvil en el insane inicial ( = 0), a es la aceleración consane del movimieno y es el iempo que arda en variar su velocidad de v 0 a v. Si el móvil esá en el origen y pare del reposo, e 0 = 0 y e = e y v 0 = 0. Por ano, la ecuación de la posición será: e = 1/ a 4 Qué ipo de movimieno lleva el coche deporivo del dibujo? Por qué? Es un movimieno recilíneo porque la rayecoria es una reca. Además, su velocidad va aumenando cada segundos 10 m/s, luego su aceleración es consane. Por ano, se raa de un movimieno recilíneo uniformemene acelerado. 5 Qué información se puede obener de las siguienes ecuaciones generales del movimieno de dos móviles?

6 a) e = 0 + b) e = c) e = 4-5 Las ecuaciones nos dan información de la posición que ocupa el móvil cuando empieza a conar el iempo, así: a) La posición inicial, esá 0 meros después del sisema de referencia (considerado como posiivo). b) La posición inicial, esá 10 meros anes del sisema de referencia (considerado como negaivo). c) La posición inicial, esá 4 meros después del sisema de referencia (considerado como posiivo). También dan información sobre el módulo de la velocidad y su senido. a) La velocidad es m/s y senido hacia el considerado posiivo. b) La velocidad es 3 m/s y senido hacia el considerado posiivo. c) La velocidad es 5 m/s y senido hacia el considerado negaivo. 6 Las gráficas siguienes represenan a un móvil que se mueve con movimieno uniformemene acelerado. Explica su significado. Gráfica A. Represena la variación de la posición con el iempo, como en iempos iguales los espacios recorridos por el móvil son disinos, las posiciones se irán disanciando a medida que aumena el iempo. La figura es una parábola. Gráfica B. Represena la variación de la velocidad con el iempo, según dicha gráfica en iempos iguales el aumeno de la velocidad es el mismo. La figura es una reca cuya pendiene es la aceleración. Gráfica C. Represena la variación de la velocidad con el iempo, según dicha gráfica en iempos iguales la disminución de la velocidad es la misma, hasa llegar a velocidad cero. La figura es una reca cuya pendiene es la aceleración, que en ese caso es negaiva. Gráfica D. Represena la variación de la aceleración con el iempo, según dicha gráfica en cualquier insane la aceleración es la misma. La figura es una reca paralela al eje que represena al iempo, indicando con eso que la aceleración es consane. 7 Cómo se puede calcular el espacio recorrido por un móvil en un movimieno recilíneo uniforme? A parir, de la expresión de la velocidad : e v = e = v Donde v es la velocidad., el iempo que ardado el móvil en ir e = e e 0 = es la espacio recorrido. desde la posición inicial ( e o ) a la posición ( e).

7 8 Qué quiere decir que un móvil lleva movimieno recilíneo y uniforme? Un móvil lleva movimieno recilíneo y uniforme si su rayecoria es una reca y el módulo de su velocidad es consane. 9 Cómo es la velocidad media de un móvil en un movimieno recilíneo y uniforme? Por qué? Con quién coincide? La velocidad media del móvil es la misma en cualquier inervalo de iempo que se considere, porque recorre espacios iguales en inervalos de iempos iguales. Coincide con la velocidad insanánea. 30 a) Qué significa que la aceleración de la gravedad es -9,8 m/s? b) Si dejamos caer dos boes de refresco desde una venana, uno vacío y oro lleno de arena, cuál llegará con más velocidad al suelo? Por qué? a) El valor de 9,8 m/s, significa que odos los cuerpos al caer en las cercanías de la superficies erresre se mueven con esa aceleración consane. La aceleración de la gravedad esá dirigida siempre hacia abajo. Como en la preguna iene signo negaivo querrá decir, que dicho senido, en el convenio de signos elegido, se ha omado como negaivo. b) Llegarán los dos como la misma velocidad, ya que ienen la misma aceleración de la gravedad y ésa es independiene de la masa. 31 A qué movimieno se denomina de caída libre? Qué clase de movimieno es? Por qué? Al movimieno de cualquier cuerpo que cae desde ciera alura. Es un movimieno recilíneo uniformemene acelerado, porque su rayecoria es una reca y el valor de la aceleración en el vacío es el mismo para odos los cuerpos independiene de su masa, forma y amaño. Ya que si no es en el vacío el aire ofrece resisencia. 3 Teniendo en cuena los daos de los dos dibujos: a) Hacer la abla posición iempo y represenarlo gráficamene. b) Cuál será la ecuación del movimieno?

8 b) La ecuación del dibujo 1, como en el insane inicial el móvil esá siuado en el sisema de referencia, e 0 (la posición inicial será 0). Por ano, será: e = La velocidad es 10 m/s, ya que cada 10 segundos la posición cambia 100m. La ecuación del dibujo, la posición inicial esá 100 meros después del sisema de referencia. Por ano, será: e = La velocidad es 10 m/s, ya que cada 10 segundos la posición cambia 100 m, como en el dibujo Las siguienes gráficas velocidad - iempo son las de un móvil desplazándose en un reca Qué clase de movimieno represenan? Gráfica A. Represena un movimieno recilíneo uniformemene acelerado con velocidad en el insane inicial. Es una reca cuya pendiene es la aceleración. Según dicha gráfica en iempos iguales el aumeno de la velocidad es el mismo. Gráfica B. Represena un movimieno recilíneo acelerado pero no uniformemene, porque la variación de la velocidad no es consane en el iempo. Gráfica C. Represena un movimieno recilíneo uniformemene acelerado con velocidad cero en el insane inicial. Es una reca cuya pendiene es la aceleración. Según dicha gráfica en iempos iguales el aumeno de la velocidad es el mismo. Gráfica D. Represena un movimieno recilíneo y uniforme, ya que en odo insane la velocidad es la misma. Gráfica E. Represena un movimieno recilíneo uniformemene acelerado con velocidad en el insane inicial. Es una reca cuya pendiene es la aceleración, que en ese caso es negaiva. Según dicha gráfica en iempos iguales la disminución de la velocidad es la misma. 34 En una carrera ciclisa que se desarrolla por una carreera reca, a las 1 de la mañana, un ciclisa A, avenaja a oro B, en 6 km. Si el que va primero, lleva una velocidad consane de 36 km/h y el que va segundo, va una velocidad consane de 54 km/h, le habrá alcanzado a las 1 y cuaro? Si no le ha alcanzado, en qué momeno y en qué insane le alcanzará? Consideramos el sisema de referencia la posición por la que pasa el ciclisa A, a las 1 de la mañana. El senido posiivo es el que llevan los corredores. La ecuaciones del movimieno serán: Ciclisa A: e A = 10. Ya que la posición inicial le hemos hecho coincidir con el sisema de referencia y su velocidad en m/s es 36 km/h = 10 m/s. Ciclisa B: e B = Ya que su posición en el insane inicial es, m respeco al sisema de referencia elegido y su velocidad en m/s es, 54 km/h = 15 m/s. En el momeno en que el ciclisa B alcance al A, las posición de ambos respeco al sisema de referencia será la misma, por ano:

9 10 = = m = - 5 m/s = 100 segundos = 0 minuos A las 1 y cuaro, no le habrá alcanzado, le alcanzará 5 minuos más arde. La posición respeco al sisema de referencia, será : e A = = = 1 km. O bien, e B = = m = 1 km 35 En el velódromo de la figura dos parejas de ciclisas se cruzan como señala la figura. Hallar las velocidades de odos ellos respeco al ciclisa A. Considerando posiivo el senido hacia la derecha. V V V BA CA DA = = km / h = = - 101km / h = = - 97 km/ h 36 Los siguienes dibujos señalan la posición inicial y final de los aleas con los dorsales 8 y 6, así como los iempos inveridos. Jusifica razonadamene en cada caso, qué alea es más rápido?

10 a) Es más rápido el alea que lleva el dorsal 8, ya que recorre más disancia en el mismo iempo que el oro alea. b) Es más rápido el alea que lleva el dorsal 8, ya que recorre más disancia y además en menos iempo. c) Es más rápido el alea que lleva el dorsal 6, ya que recorre la misma disancia en menos iempo. d) Es más rápido el alea que lleve el dorsal 6, ya que ya que recorre en la miad de iempo más de la miad de la disancia que el oro alea. 37 La gráfica v - represena el movimieno en una reca de un móvil. a) Describe el movimieno. b) Calcula la aceleración en cada ramo y el espacio oal recorrido.

11 a) El móvil pare del insane inicial con velocidad 40 m/s. En el ramo A, enre 0 y 10 segundos, disminuye su velocidad a 0 m/s. En el ramo B, enre los10 y 0 segundos, lleva velocidad consane de 0 m/s. Y en el ramo C, enre los 0 y 5 segundos aumena su velocidad a 30 m/s b) Tramo A : v 10 - v 0 a = = a e = v 0 + Tramo B : La velocidad enre los10 y 0 segundos es consane, por ano, el movimieno su velocidad es 0 m/s y la aceleración es cero. Tramo C : 0 m/s - 40 m/s 10 s = = 40 m/s 10 s + e = v = 0 10 = 00 m - 0 m/s 10 s - m/s = - m/s (10 s) = 400 m -100 m = 300 m v 5 - v 0 30 m/s - 0 m/s 10 m/s a = = = = m/s 5 s 5 s a m/ s (5 s) e = v 0 + = 0 m/s 5 s + = 100 m + 5 m =15 m El espacio oal recorrido por el móvil es : = 65 m es uniforme y 38 La gráfica posición - iempo siguiene, corresponde a una carrera enre dos ciclisas A y B. a) Escribe la ecuación general del movimieno de cada uno. b) Qué significa el puno de core de las gráficas? c) Cuál lleva más velocidad?

12 a) La ecuación del móvil se oma de referencia y la velocidad es, La ecuación del móvil B es : de referencia y la velocidad es, v = =1 m/s 5 b)el puno de core es la posición en la que se encuenran los dos móviles. Se encuenran a los 5 segundos de empezar el movimieno c) Lleva más velocidad el móvil B como queda reflejado.. A es : e = La posición inicial v = 5 e = La posición inicial = 8 m/s en la posición 300 m. esá a100 m del sisema que esá en el sisema que se oma 39 Los punos negros de esos dibujos represenan las posiciones por las que ha pasado una persona en los insanes señalados. Qué ipo de movimieno ha llevado en cada caso? Por qué? Caso A. Lleva movimieno recilíneo y uniforme, porque recorre espacios iguales en iempos iguales. Su velocidad es consane y la disancia enre las disinas posiciones es la misma. Caso B. Lleva movimieno recilíneo uniformemene acelerado. Va aumenando su velocidad (podemos decir que uniformemene) y las disancias enre las posiciones son cada vez más disanes. Caso C. Lleva movimieno recilíneo uniformemene acelerado. Va disminuyendo su velocidad (podemos decir ambién que uniformemene) y las disancias enre las posiciones cada vez son más pequeñas. 40 El auobús que une Zaragoza con Huesca pasó por el km 6 a las 10 horas y por el km 46 a las 10:15 horas. Cuál ha sido la velocidad media en dicho ramos? Exprésala en km/h y en m/s. Si la disancia enre la dos ciudades es de 7 km, y en odo el rayeco consigue esa velocidad media, qué iempo le cosará?

13 v m km 80 h = e (46-6) km = = = (10-10 : 15) minuos 0 k m 15 / 60 h = 80 km/h 1000 m 1h =,... m/s 1k m s e 7 km = = 0,9 horas = 0,9 h 60 minuos v 80 km/h m /hora = 54 minuos. 41 Escribe la ecuación general del movimieno recilíneo que deerminan los siguienes dibujos. La ecuación que represena el dibujo A, como la posición inicial, e 0, coincide con el sisema de referencia, será: e = 0 + v = v La ecuación que represena el dibujo B, la posición que ocupa el móvil en el insane inicial es, e 0. Por ano, será: e = e 0 + v 4 La velocidad de un ren se reduce uniformemene de 108 km/h a 7 km/h. Sabiendo que durane ese iempo recorre una disancia de 100 m. Calcular: a) La aceleración de frenado. b) La disancia que recorre, si sigue con esa misma aceleración, hasa que se para y el iempo que arda en hacerlo.

14 a) Las velocidades en m/s son :108 km/h = 30 m/s y 7 km/ h = 0 m/s v O bien, resolviendo el 0-30 = a e = m/s a = 4 s b) v v 0 = a a v 0 a =,5 m/s = a a 0 30 a = 100 siguiene sisema : a = = 30 e = = (, 5 ) = =,5 m/s = = = 4 s = 80 m O bien, 0-0 = -,5 a e = = -,5 = 8 s -,5 8 e = = = 80 m 43 Dadas las ecuaciones del movimieno de dos móviles. A) e = 10 y B) e = Hacer un dibujo y su gráfica posición iempo. 44 Dos renes A y B viajan uno hacia el oro por dos vías paralelas enconrándose a 3,5 km. de disancia

15 cuando empezamos a conar el iempo. El ren A lleva una velocidad de 108 km/h y el B, 144 km /h. a) Escribe la ecuación general del movimieno de cada ren. b) Calcula en qué momeno pasará un ren juno al oro. c) Represena gráficamene los dos movimienos. d) Calcula la disancia que exisirá enre las máquinas de ambos renes dos minuos después de empezar a conar el iempo. Consideramos como sisema de referencia la posición por la que pasa el ren A en el insane que esá a una disancia de 3,5 km del oro ren. Elegimos como senido posiivo el que lleva el ren A. a) La ecuación general del movimieno ren A, será: e = Ya que la posición inicial, coincide con el sisema de referencia y su velocidad en m/s, 108 km/h = 30 m/s en el senido del movimieno elegido como posiivo. La del ren B, será: e = Ya que la posición inicial esá en la posición m respeco al sisema de referencia y su velocidad en m/s, km/h = - 40 m/s en el senido del movimieno elegido como negaivo. b) En el momeno en que se cruzarán será la posición de los dos renes respeco al sisema de referencia será la misma, por ano: Si la ecuación del ren A es: e = 30 y la del B, e = = = = = 50 segundos 70 Por ano, la posición de encuenro la podemos obener con una u ora ecuación. e = = m e = = m Se cruzan en el insane 50 segundos en la posición m respeco al sisema de referencia 45 Un conducor comeiendo una grave infracción de ráfico, va por una carreera a 144 km/h, en un insane dado, ve un obsáculo a 75 m de disancia y frena con aceleración de 8 m/s. a) Se deendrá anes de chocar? b) Si hubiera ido a 90 km/h, qué hubiera pasado?

16 a )La velocidad a la que va el coche en m/s es :144 km/h = 40 m/s. Cuando se para el coche la velocidad será cero y la aceleración de frenado es 8 m/ s El iempo que arda en pararse en esas condiciones es : ( 0-40 ) m / s - 40 m/s - 8 m/s = = = 5 s - 8 m/s La disancia recorrida en esos 5 segundos : - 8 m/s (5 s) e = 40 m/s 5 s + = =100 m, luego chocará. b) Si hubiera ido a 90 km/h = 5 m/ s. ( 0-5 ) m / s - 5 m/s - 8 m/s = = = 3,15 s - 8 m/s La disancia recorrida en esos 3,15 segundos : e = 5 m/s 3,15 s + luego, no chocaría. - 8 m/s ( 3,15 s) = 78,15-39,065 = 39,065 m. 46 La ecuación de la posición de un móvil respeco al iempo es: e = Dibuja la gráfica posición - iempo y la velocidad - iempo.

17 47 Un ciclisa que circula con una velocidad consane de 36 km/h, pasa por un puno a las 10 horas. 15 minuos más arde pasa por el mismo puno, un coche con una velocidad consane de 108 km/h en la misma dirección y senido. a) Cuándo ardará el coche en alcanzar al ciclisa? b) A qué disancia del puno esarán ambos en el momeno que lo alcanza? Consideramos como sisema de referencia el puno por el que pasa el ciclisa a las 10 horas y el senido posiivo el de ambos. a) Las ecuaciones del movimieno serán: Ciclisa: e = 10. Porque el sisema de referencia elegido coincide con la posición inicial del ciclisa y su velocidad es en m/s, 36 km/h = 10 m/s. Coche: e = Porque el coche en el insane en que empezamos a conar el iempo esaba en una posición anerior al sisema de referencia igual a m y su velocidad es en m/s 108 km/h = 30 m/s En el momeno en que el coche alcance al ciclisa, las posición de ambos respeco al sisema de referencia será la misma, por ano: 10 = = m = = segundos =, 5 minuos - 0 m/s b) La posición respeco al sisema de referencia, será : e cilisa = 10m/s s = m = 13,5 km. O bien, e coche = m + 30m/s s = m = 13,5 km. El coche ardará: (,5-15) minuos = 7,5 minuos en alcanzar al ciclisa y lo alcanzará a 13,5 km del puno omado como referencia.

18 48 Desde la venana de un 4º piso se cae una macea al suelo y arda segundos. A qué alura esá dicho piso y con qué velocidad llega al suelo la macea? Considerando como sisema de referencia el nivel del 4º piso y omando el senido hacia abajo como negaivo. Según eso la v inicial es 0 y la alura, h cuando llega al suelo, ambién es cero. La ecuación del movimieno g h = v 0 + es hacia abajo. h = 0, v 9, 8 0 h0 = 0 h0 = 19,6 m y la velocidad en el insane de llegar al suelo, será : v = v 0 + g v = 0-9,8 m/s de caída libre : 0 = 0 y g s = - 9,8 m/s, porque la aceleración de la gravedad = -19,6 m/ s.es negaiva, porque va hacia abajo.

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