MOV. CIRCULARES: Solución: I.T.I. 93, 96, I.T.T. 00. Texto solución

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1 MOV. CICULAES: Un prto de un prque de trcciones consiste en un grn cilindro verticl que gir lrededor de su eje lo suficientemente rápido pr que culquier person que se encuentre dentro de él se mnteng pegd contr l pred cundo se quit el piso. El coeficiente de rozmiento es µ = 0.4 y el rdio del cilindro es = 4 m. ) Encontrr el periodo máximo de revolución pr evitr que l person cig. b) Cuánts revoluciones por minuto reliz el cilindro? Solución: I.T.I. 93, 96, I.T.T. 00 Texto solución L ms de un péndulo de m de longitud describe un rco de circunferenci en un plno verticl. Si en l posición de l figur l tensión de l cuerd es.5 veces el peso de l ms, hllr l velocidd y celerción de l ms en dicho instnte. 30º Solución: I.T.I. 93, I.T.T. 00 Texto solución Físic Dinámic de l Prtícul Págin

2 Un bloque está sostenido por un mes girtori que, prtiendo del reposo, gir de modo que l celerción tngencil es de m/s. Si el coeficiente de rozmiento estático entre el bloque y l mes es de 0.5 determinr el tiempo que trd el bloque en deslizr y su velocidd en dicho instnte. Cuál será el menor tiempo pr lcnzr un velocidd de m/s sin deslizr? Distnci del bloque l centro d = m. Solución: I.T.I. 00, 03, I.T.T. 04 Como prte del reposo y l celerción tngencil es constnte: t = dv dt v dv = t dt dv = t dt v = t t () 0 0 t Con lo que l celerción norml y el módulo de l celerción del bloque vldrán: n = v d = t d t = t + n = t + t d Est celerción es producid por l fuerz de rozmiento del bloque con l mes girtori (es l únic fuerz horizontl): F roz.est. = m = m t + t d t 4 En el instnte t desl. en que comienz deslizr, l fuerz de rozmiento estátic lcnz su vlor máximo: t 4 F roz.est.máx. = m = m t + t d F roz.est.máx. = µ est. N = µ est. mg 4 t desl. t desl. = d t µ g est. t 4 = 3.3 s Y l velocidd en dicho instnte será: v( t desl. ) = t t desl. = ( t d) µ est. g t 4 = 3.3 m / s Si queremos lcnzr un velocidd v prtiendo del reposo con un celerción tngencil t el tiempo t que trdremos lo podemos clculr prtir de l ecución (): t( v) = v y será tnto más pequeño cunto myor se l celerción tngencil t. En t todo cso este tiempo debe ser siempre inferior l tiempo que trde el bloque en deslizr, y que queremos conseguir dich velocidd sin que el bloque deslice: Físic Dinámic de l Prtícul Págin

3 v d t t µ g est. t 4 d t µ est. gd t + v 4 0 L inecución nterior se cumple siempre que: µ g 4v 4 est. µ est. g d t µ g + 4v 4 est. µ est. g d (bst con encontrr ls ríces de l ecución d t µ est. gd t + v 4 = 0 y verificr que d t µ est. gd t + v 4 0 pr t entre dichos vlores). Como cunto myor es l celerción tngencil menor es el tiempo necesrio pr lcnzr un determind velocidd tenemos que el tiempo mínimo necesrio pr lcnzr un velocidd v será: t mín. ( v) = v t,máx = v µ est. g + 4v 4 µ est. g d Pr l velocidd v = m/s que nos dn en el enuncido: t mín. ( v ) = 0.5 s ω Un pequeñ rndel de m = 00 g se desliz lo lrgo de un lmbre de rdio = 0 cm como el de l figur, que gir rzón de ω = rev/s. Clculr el vlor de pr que l rndel quede en equilibrio. Solución: I.T.I. 04, I.T.T. 00 Dibujndo el digrm de fuerzs y plntendo l segund ley de Newton: N m g N cos mg = 0 N = mg cos N sen = m N = mω giro = mω sen g = Ar cos ω = 5.6º Físic Dinámic de l Prtícul Págin 3

4 El objeto muy pequeño de l figur gir con velocidd ngulr ω constnte y no resbl por l prte interior de un cono de semiángulo ϕ encontrándose un distnci del eje de giro. Si el rozmiento es desprecible determinr el vlor que debe tener l frecuenci del movimiento circulr pr que esto ocurr. Solución: I.T.I. 05 Plntendo l segund ley de Newton y teniendo en cuent que l celerción es norml: N + Mg = M = ω = 4π ν N cosϕ = 4π Mν N senϕ Mg = 0 ϕ m g N tgϕ = g 4π ν ν = π g tgϕ Un ms de 4 kg est sujet un brr horizontl, como indic l figur. Ls cuerds están bjo tensión cundo l brr gir lrededor de su eje. Si l velocidd de l ms es l constnte e igul 4 m/s. Clculr l tensión de ls cuerds cundo l ms está ) en su punto ms bjo, b) en l posición horizontl y c) en su punto ms lto. Si colocmos l l brr verticl y l velocidd de l bol es hor de 6 m/s, determinr: d) ls tensiones de ls cuerds superior e inferior. Dtos: l = 3 m, l = m. Solución: I.T.I. 93, I.T.T. 00 ) Si dibujmos el digrm de fuerzs y plntemos l segund ley de Newton teniendo en cuent que por simetrí ls dos tensiones vn ser igules en mgnitud: T + T + m g = m, T = T = T T = T sen mg = m N = m v + g = sen m v m v + g / l T m g T Físic Dinámic de l Prtícul Págin 4

5 teniendo en cuent que = l ( l / ) sustituyendo: T == ml v l l / ( ( ) ) + g l ( l / ) ( ) / = 66. N No está cbdo b) sfsf c) sfs d) sfsf Físic Dinámic de l Prtícul Págin 5

6 El cuerpo P tiene un ms de 5 kg y se encuentr sobre un superficie cónic lis girndo con un velocidd ngulr de 0 r.p.m. lrededor del eje EE ʹ. Clculr l velocidd linel del cuerpo y l rección de l superficie sobre el cuerpo. Clculr l tensión del hilo y l velocidd ngulr pr el cso en que l rección del plno se nul. Dtos: = 45º, L = 0 5 m. E Solución: I.T.I. 96, 99, 0 E ʹ El bloque v relizr un movimiento circulr uniforme (ω constnte) en el cul su celerción es centrípet, = ω = v, con el rdio de l tryectori circulr, que según l figur del enuncido: = L sen. Teniendo en cuent el digrm de fuerzs pr el bloque y plicndo l segund ley de Newton: T m g N T + m g + N = m T sen N cos = m = mω T cos + N sen mg = 0 N = m( gsen ω cos) T = m( gcos + ω sen) En el primer cso con los dtos que nos dn: v = ω = 0.74 m / s, N = En el segundo cso si imponemos que l norml N se nule: 9. N m( gsen ω cos) = 0 ω = y l tensión del hilo en este cso vldrí: T = g tg = 40. N 5.6 rd / s = 50.3 r.p.m. Físic Dinámic de l Prtícul Págin 6

7 Cuánts revoluciones por segundo h de girr el prto de l figur pr que l cuerd forme un ángulo de 45º con l verticl? Cuál será entonces l tensión en l cuerd? Dtos: r = 0 cm, l = 0 cm, m = 00 g. r l m Solución: I.T.I. 0, I.T.T. 0 L esfer v relizr un movimiento circulr uniforme (ω constnte) en el cul su celerción es centrípet, = ω, con el rdio de l tryectori circulr, que según l figur del enuncido: = r + l sen. Teniendo en cuent el digrm de fuerzs pr l esfer y plicndo l segund ley de Newton: T m g T + m g = m T sen = m = mω ω = T sen gtg = m r+ l sen T cos mg = 0 T = mg cos =.77N = 6.37 rd s =.0rps Físic Dinámic de l Prtícul Págin 7

8 Dos lmbres están unidos un esfer como se indic en l figur. Se hce girr l esfer de modo que describ un circunferenci horizontl velocidd constnte v. Determinr el intervlo de vlores de v pr los cules mbos lmbres permnecen tensos. Pr que velocidd mbos lmbres soportn l mism tensión? Cuál será el vlor de dich tensión? Dtos: m = 5 kg, = 30º, = 60º, l =. m. l m Solución: I.T.I. 95, 97, 99, 0, 03, I.T.T. 97, 0 Si llmmos T l vector sum de ls dos tensiones T y T, el ángulo que form con l horizontl estrá comprendido entre y. L celerción de l esfer será un celerción centrípet dirigid hci el centro de l tryectori circulr de rdio. Dibujndo el digrm de tods l fuerzs que ctún sobre l esfer y plicndo l segund ley de Newton: Τ T T m g T + mg = m T = T + ( T ) T sen = mg T cos = m = m v Dividiendo ests dos ecuciones podemos scr informción cerc de l vrición de l velocidd de l esfer en función del ángulo : tg = g = g v v tg ( ) = g Est ecución nos indic que cunto myor se el ángulo menor será l velocidd de l esfer, y l revés, cunto menor se el ángulo myor será l velocidd. L velocidd mínim se lcnzrá cundo el ángulo vlg (en est situción l tensión T será nul) y l máxim cundo vlg (en este cso se nulrá T ). El rdio de l tryectori lo podemos scr prtir de l figur y de los dtos que nos dn en el enuncido del problem: l = ( tg tg ) = l( tg tg ) L expresión pr l velocidd en función del ángulo quedrá: ( ) = gl v tg tg tg ( ) L velocidd mínim será: v mín. = v( ) = gl tg ( tg tg ) =.4m / s Físic Dinámic de l Prtícul Págin 8

9 L velocidd máxim será: v máx. = v ( ) = gl tg ( tg tg ) = 4.0m / s Si ls tensiones T y T tuviern un mismo vlor (llmémosle T * ), l sum de mbs, formrí un ángulo con l horizontl intermedio entre y (llmémosle * ): T, * = + = 45º En est situción l velocidd de l esfer serí: v( * ) = gl tg * tg tg ( ) = 3.9m / s Aplicndo l segund ley de Newton pr ls componentes horizontles: T * cos + T * cos = m v ( ) * = mg T * = mg ( cos tg * tg * + cos ) = 35.87N Un crreter tiene 3.8 m de ncho. Clcule l diferenci de nivel entre los bordes de l mism pr que un coche se cpz de tomr l curv 90 km/h sin derrpr suponiendo que el coeficiente de rozmiento entre ls rueds y el suelo es µ = 0. y el rdio de l curv es de 300 m. Solución: I.T.I. 95, 99, 04 El coche v relizr un movimiento circulr uniforme de rdio. Su celerción será centrípet, = v. Si tom l curv con excesiv velocidd v derrpr hci el exterior. L fuerz de rozmiento con el suelo se opone dicho movimiento. Dibujndo el digrm de fuerzs ejercids sobre el utomóvil y plntendo l segund ley de Newton: N + F roz. + Mg = M N cos F roz. sen Mg = 0 N sen + F roz. cos = M = M v L fuerz de rozmiento es estátic, no hy derrpe. El movimiento del coche se produce lo lrgo de un dirección perpendiculr l plno de l figur, no en l dirección en l que ctú l fuerz de rozmiento. Est fuerz tendrá un vlor límite F roz.máx. = µn, con lo que sustituyendo en ls ecuciones nteriores: Físic Dinámic de l Prtícul Págin 9

10 M v N cos Mg = F roz. sen µnsen = N sen + F roz. cos N sen + µn cos Dividiendo () entre (): N ( cos µ sen ) Mg ( ) N ( µ cos + sen ) M v ( ) cos µ sen µ cos + sen g µ tg v µ + tg g v µ g v v tg µ + g rctg g rctg µ v ( ) = 6.9º Si llmmos l l nchur de l crreter, el desnivel entre los bordes de ést será: d = l sen.5 m Físic Dinámic de l Prtícul Págin 0

11 Un utomóvil de 500 kg tom un curv de 35 m de rdio. Si el coeficiente de rozmiento estático µ est. entre los neumáticos y el suelo es de 0.5, clculr l máxim velocidd que puede llevr el utomóvil sin derrpr. esolver el mismo problem si l curv tiene un perlte de 0º. Solución: I.T.I. 0, 05, I.T.T. 03 Vmos resolver el problem suponiendo un perlte y luego concretremos pr los csos que nos piden. El coche v relizr un movimiento circulr N uniforme de rdio. Su celerción será centrípet, = v. Si tom l curv con excesiv velocidd v derrpr hci el exterior. L fuerz de rozmiento con el suelo se opone dicho movimiento. Dibujndo el digrm de fuerzs F roz. ejercids sobre el utomóvil y plntendo l segund Mg ley de Newton: N + F roz. + Mg = M N cos F roz. sen Mg = 0 N sen + F roz. cos = M = M v L fuerz de rozmiento es estátic, no hy derrpe. El movimiento del coche se produce lo lrgo de un dirección perpendiculr l plno de l figur, no en l dirección en l que ctú l fuerz de rozmiento. Est fuerz tendrá un vlor límite F roz.máx. = µn, que lo lcnzrá cundo l velocidd se máxim. En este cso ls ecuciones nteriores se trnsformrán en: N ( cos µ sen) Mg = 0 ( ) = M = M v máx. N sen + µcos N = Mg cos µsen sen + µcos v máx. = g cos µ sen Vemos en l solución que l velocidd máxim con l que puede tomr el coche l curv no depende de su ms. Pr los dos csos que nos piden: Perlte nulo, = 0: v máx. = µ g = 3. m / s = 47. km / h Perlte = 0º: v máx. = 6.0 m / s = 57.4 km / h Físic Dinámic de l Prtícul Págin

12 Un crreter está perltd de modo que un coche desplzándose 40 km/h puede tomr un curv de 30 m de rdio incluso si existe un cp de hielo (equivlente un coeficiente de fricción prácticmente nulo). Determinr el intervlo de velociddes que un coche puede tomr est curv sin derrpr si el coeficiente de fricción estátic entre l crreter y ls rueds es de 0.3 Solución: I.T.I. 9, 98, 00, I.T.T. 96, 99, 00, 0, 05 El coche v relizr un movimiento circulr uniforme de rdio. Su celerción será centrípet, = v. A l velocidd que nos indicn tom l curv sin necesidd de rozmiento. Dibujndo el digrm de fuerzs ejercids sobre el utomóvil y plntendo l segund ley de Newton: N + M g = M = rctg v = º 47 ʹ g N = Mg cos N cos Mg = 0 N sen = M = M v N M g Esto nos h permitido clculr l inclinción del perlte. N Si el utomóvil tom l curv con excesiv velocidd (v > 40 km/h) v derrpr hci el exterior. L fuerz de rozmiento con el suelo se opone dicho movimiento. Dibujndo hor el nuevo digrm de fuerzs ejercids sobre el utomóvil y plntendo l segund ley de Newton: F roz. M g N + F roz. + Mg = M N cos F roz. sen Mg = 0 N sen + F roz. cos = M = M v L fuerz de rozmiento es estátic, no hy derrpe. El movimiento del coche se produce lo lrgo de un dirección perpendiculr l plno de l figur, no en l dirección en l que ctú l fuerz de rozmiento. Est fuerz tendrá un vlor límite F roz.máx. = µn, que lo lcnzrá cundo l velocidd se máxim. En este cso ls ecuciones nteriores se trnsformrán en: Físic Dinámic de l Prtícul Págin

13 N ( cos µ sen) Mg = 0 ( ) = M = M v máx. N sen + µcos N = Mg cos µ sen sen + µcos v máx. = g cos µ sen = 56.0 km / h Si tom l curv con poc velocidd (v < 40 km/h) v derrpr hci el interior. L fuerz de rozmiento con el suelo se opone dicho movimiento. Dibujndo el digrm de fuerzs ejercids sobre el utomóvil y plntendo l segund ley de Newton: N M g F roz. N + F roz. + Mg = M N cos + F roz. sen Mg = 0 N sen F roz. cos = M = M v Igul que en el cso nterior, l fuerz de rozmiento tendrá un vlor límite F roz.máx. = µn, que lo lcnzrá cundo l velocidd se mínim. En este cso ls ecuciones nteriores se trnsformrán en: N ( cos + µsen) Mg = 0 ( ) = M = M v mín. N sen µ cos N = Mg cos + µsen sen µcos v mín. = g = 0. km / h cos + µsen Como se puede comprobr ls soluciones se corresponden con ls encontrds nteriormente slvo por el cmbio de signo de los términos que contienen µ. El rngo de velociddes pr el cul el coche puede tomr l curv sin derrpr será: 0. km / h v 56.0 km / h Físic Dinámic de l Prtícul Págin 3

14 Un utomóvil d vuelts sobre un curv perltd. El rdio de curvtur de l crreter es. El ángulo de perlte es, y el coeficiente de rozmiento es µ. ) Determinr l gm de velociddes que puede tener el vehículo sin derrpr. b) Determinr el vlor mínimo de µ pr que l rpidez mínim se nul. c) esolver el primer prtdo si = 00 m, = 5º y µ = 0. Solución: I.T.I. 0, 03, I.T.T. 0, 04 ) El coche v relizr un movimiento circulr uniforme de rdio. Su celerción será centrípet, = v. Si tom l curv con excesiv velocidd v derrpr hci el exterior. L fuerz de rozmiento con el suelo se opone dicho movimiento. Dibujndo el digrm de fuerzs ejercids sobre el utomóvil y plntendo l segund ley de Newton: F roz. N M g N + F roz. + Mg = M N cos F roz. sen Mg = 0 N sen + F roz. cos = M = M v L fuerz de rozmiento es estátic, no hy derrpe. El movimiento del coche se produce lo lrgo de un dirección perpendiculr l plno de l figur, no en l dirección en l que ctú l fuerz de rozmiento. Est fuerz tendrá un vlor límite F roz.máx. = µn, que lo lcnzrá cundo l velocidd se máxim. En este cso ls ecuciones nteriores se trnsformrán en: N ( cos µ sen) Mg = 0 ( ) = M = M v máx. N sen + µcos Si tom l curv con poc velocidd v derrpr hci el interior. L fuerz de rozmiento con el suelo se opone dicho movimiento. Dibujndo el digrm de fuerzs ejercids sobre el utomóvil y plntendo l segund ley de Newton: N + F roz. + Mg = M N = Mg cos µsen sen + µcos v máx. = g cos µ sen N N cos + F roz. sen Mg = 0 N sen F roz. cos = M = M v M g F roz. Físic Dinámic de l Prtícul Págin 4

15 Igul que en el cso nterior, l fuerz de rozmiento tendrá un vlor límite F roz.máx. = µn, que lo lcnzrá cundo l velocidd se mínim. En este cso ls ecuciones nteriores se trnsformrán en: N ( cos + µsen) Mg = 0 ( ) = M = M v mín. N sen µ cos N = Mg cos + µsen sen µcos v mín. = g cos + µsen Como se puede comprobr ls soluciones se corresponden con ls encontrds nteriormente slvo por el cmbio de signo de los términos que contienen µ. El rngo de velociddes pr el cul el coche puede tomr l curv sin derrpr será: sen µ cos cos + µ sen g sen + µ cos v cos µsen g b) Si l velocidd mínim es nul tendremos que: sen µ cos cos + µ sen g = 0 sen µ cos = 0 µ = tg c) Con los dtos que nos dn el rngo de vlores pr l velocidd será:.66 m / s v 8.8 m / s Físic Dinámic de l Prtícul Págin 5

16 En el interior de un esfer huec de rdio, que gir con un velocidd ngulr constnte ω se hll un objeto pequeño como se indic en l figur. Si el coeficiente de rozmiento estático es µ y el ángulo es tmbién conocido, determinr los vlores de ω pr que el objeto no se deslice. ω Solución: I.T.I. 98, 99, 00, 04, I.T.T. 97, 99, 0, 05 Dependiendo de si ω es demsido grnde, de form que el objeto tenderí subir por l superficie esféric disminuyendo, o demsido pequeñ, el objeto tenderí bjr por l superficie esféric umentndo, l fuerz de rozmiento del objeto con l superficie se orientrá de form de evitr dicho movimiento intentndo que el objeto mnteng su posición ngulr. Pr un velocidd ω pequeñ: N + F roz. + Mg = M N sen + F roz. cos Mg = 0 N cos F roz. sen = M = Mω cos F roz. N M g L fuerz de rozmiento es estátic, no hy derrpe. El movimiento del objeto se produce lo lrgo de un dirección perpendiculr l plno de l figur, no en l dirección en l que ctú l fuerz de rozmiento. Est fuerz tendrá un vlor límite F roz.máx. = µn, que lo lcnzrá cundo l velocidd se mínim. En este cso ls ecuciones nteriores se trnsformrán en: N( sen + µcos) Mg = 0 ( ) = M = Mω mín. N cos µ sen cos cos µ sen sen + µcos = ω mín. cos g µtg ω mín. = sen + µ cos g Pr un velocidd ω grnde: Físic Dinámic de l Prtícul Págin 6

17 N + F roz. + Mg = M N sen F roz. cos Mg = 0 N cos + F roz. sen = M = Mω cos N M g F roz. Igul que en el cso nterior, l fuerz de rozmiento tendrá un vlor límite F roz.máx. = µn, que lo lcnzrá cundo l velocidd se máxim. En este cso ls ecuciones nteriores se trnsformrán en: N ( sen µcos) Mg = 0 ( ) = M = Mω mín. N cos + µsen cos cos + µ sen sen µcos = ω mín. cos g + µtg ω mín. = g sen µcos Pr culquier vlor de ω entre estos dos vlores el cuerpo no deslizrá. Físic Dinámic de l Prtícul Págin 7

18 Un piloto de ms m que vuel en un vión rección ejecut un mniobr de rizr el rizo. Si el vión se mueve un velocidd cte. de 5 m/s determinr el peso prente del piloto en l prte superior e inferior del rizo si el rdio de éste es de km. Solución: I.T.I. 0, 05, I.T.T. 03 El movimiento del cz es un movimiento circulr uniforme con lo que en todo momento su celerción es norml l tryectori, = v. Cundo se encuentre en l prte más lt del rizo el digrm de ls fuerzs que ctún sobre el piloto será: N sup. N sup. + mg = m = m v m g N sup. = m v g = 4. mg Cundo se encuentre en l prte más bj del rizo el digrm de ls fuerzs que ctún sobre el piloto será: N inf. m g N inf. mg = m = m v N inf. = m v + g = 6. mg Físic Dinámic de l Prtícul Págin 8

19 El piloto de un vión se lnz en picdo l velocidd de 400 km/h y termin su descenso describiendo, quell velocidd, un rco de circunferenci situdo en el plno verticl. Cuál será el mínimo rdio de es circunferenci pr que l celerción en el punto más bjo no exced de 7g? Cuál será entonces el peso prente del vidor en el punto más bjo de l tryectori? Anlizr el problem tnto desde el punto de vist de un observdor inercil como de uno no inercil. Solución: I.T.I. 94, I.T.T. 95, I.I. 94 Texto solución El protgonist de Top Gun está hciendo uns mniobrs éres con su cz rección con un rpidez constnte de 000 km/h. Determinr: ) si reliz un rizo con = 400 m cul serí el peso del piloto en l prte superior e inferior del rizo si tuviese en ese mismo momento un blnz pr pesrse? b) si estos pilotos de combte están entrendos pr resistir celerciones de hst 7g (pr celerciones myores perderín l conscienci) cuál es el rdio de giro mínimo del rizo que puede hcer con su vión? Solución: I.T.I. 9, 98, 99, 04, I.T.T. 96, 99, 0, 05 El movimiento del cz es un movimiento circulr uniforme con lo que en todo momento su celerción es norml l tryectori, = v. ) Cundo se encuentre en l prte más lt del rizo el digrm de ls fuerzs que ctún sobre el piloto será: N sup. N sup. + mg = m = m v m g N sup. = m v g = 8.7 mg Cundo se encuentre en l prte más bj del rizo el digrm de ls fuerzs que ctún sobre el piloto será: N inf. mg Físic Dinámic de l Prtícul Págin 9

20 N inf. mg = m = m v N inf. = m v + g = 0.7 mg b) Si nuestro piloto puede soportr sólo hst siete veces su propio peso (en el ejemplo del prtdo nterior el piloto hubiese muerto plstdo contr el siento) y visto que se siente más pesdo en l prte inferior del rizo el rdio mínimo pr dich mniobr será: + g 7mg m v mín. = v 6g =3 m El rdio de un nori de feri mide 5 m y d un vuelt en 0 s. ) Hállese l diferenci entre los pesos prentes de un psjero en los puntos más bjo y más lto, expresd como frcción de peso. b) Cuál deberí ser el tiempo correspondiente un vuelt pr que el peso prente en el punto más lto fuese nulo? c) Cuál serí entonces el peso prente en el punto inferior? Solución: I.T.I. 0, I.T.T. 0, 04 ) El psjero está relizndo un movimiento circulr uniforme. L celerción que sufre es un celerción centrípet: = ω = π T Cundo el psjero se encuentre en l prte inferior, el digrm de fuerzs es el que se muestr en l figur. Aplicndo l segund ley de Newton podemos clculr el vlor de l fuerz norml, que mide el peso prente de l person: N inf. + m g = m N mg = m = m π inf. T m g N inf. N inf. = mg + m π T = + π T mg =.0 mg g El psjero se siente un 0% más pesdo. En el cso de que el psjero se encuentre en l prte superior: N sup. Físic Dinámic de l Prtícul Págin 0 mg

21 N sup. + m g = m mg N = m = m π sup. T N sup. = mg m π T = π T mg = 0.80 mg g El psjero se siente un 0% más ligero. L diferenci entre los dos pesos prentes será: N inf. N sup. = 0.40 mg b) Tomndo l expresión pr N sup. y nulándol pr un periodo de rotción T ʹ : πʹ T mg = 0 ʹ g T = π g = 4.49s c) En este cso el peso prente en l posición inferior será: N ʹ sup. = + πʹ T g mg =.00 mg Un ms de 0.4 kg está td l extremo de un cuerd, sujetdo el otro extremo por un person que hce girr l piedr en un círculo horizontl de rdio 0.8 m un velocidd ngulr de 80 r.p.m. Cuál es l tensión de l cuerd? Si l cuerd se rompe cundo l tensión es de 500 N cuál es l máxim velocidd ngulr posible? Podemos ignorr el peso de l piedr? Solución: I.T.I. 95 Texto solución Un electrón de un átomo de hidrógeno gir lrededor del protón en un tryectori csi circulr de rdio m con un velocidd de. 0 6 m/s. Clculr l fuerz entre mbs prtículs. Solución: I.T.I. 95 Texto solución Físic Dinámic de l Prtícul Págin

22 Un bloque de ms kg situdo en el extremo de un cuerd se hce dr vuelts en un circulo verticl de rdio m. Hllr l velocidd critic por debjo de l cul l cuerd se floj l estr en el punto más lto. Pr este cso, cuál es l velocidd en l prte inferior del círculo? Solución: I.T.I. 0, 05, I.T.T. 04 El bloque v relizr un movimiento circulr de rdio. Dibujndo el digrm de fuerzs cundo se encuentr en l prte más lt del círculo vemos que su celerción v ser verticl y por lo tnto sólo tendrá componente norml n = v. Aplicndo l segund ley de Newton: T m g T + m g = m T + mg = m = m v T = m v g Pr l velocidd crític l cuerd pierde su tensión: m v crític g = 0 v crític = g Si dibujmos el digrm de fuerzs en un momento en el que l cuerd forme un ángulo con l verticl l componente tngencil de l celerción será: mgsen = m t = m dv dt dv dt = gsen Teniendo en cuent l relción entre l velocidd linel y l ngulr v = ω : dω dt d = gsen dt dω dω = gsen ω d d = gsen m g T Seprndo vribles e integrndo teniendo en cuent ls condiciones iniciles del movimiento ω crític = v crític pr = 0 obtendremos l velocidd ngulr en función del ángulo: ω ω dω = gsen d ω ω crític 0 ω ω crític = g cos] 0 ( ) = ω crític ω + g ( cos ) / L velocidd linel del bloque en función del ángulo será entonces: Físic Dinámic de l Prtícul Págin

23 v( ) = ω ( ) = v crític + g( cos) / Y cundo se encuentre en l prte inferior de su tryectori, = 80º: [ ] / = 5g v inferior = v crític + 4g Físic Dinámic de l Prtícul Págin 3

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