El Índice de Desarrollo Humano y su aplicación a las entidades federativas en México

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1 Gaceta de Economía Año, Núm. El Índce de Desarrollo Humano y su aplcacón a las entdades federatvas en Méxco Rodrgo García-Verdú * Síntess En este trabajo se analza al Índce de Desarrollo Humano (IDH) como medda de desarrollo y se construye un IDH a nvel de las entdades federatvas en Méxco utlzando nformacón para el año. La nvestgacón argumenta que el IDH carece de una base teórca adecuada, por lo que resulta una medda de desarrollo arbtrara. Asmsmo, el trabajo muestra empírcamente que en el caso de las entdades federatvas mexcanas el IDH aporta poca nformacón adconal a la que se obtene utlzando solamente el Producto Interno Bruto per capta como medda de desarrollo. El trabajo concluye presentando una medda de desarrollo alternatva basada en la teoría del captal humano, la cual ncorpora las ganancas en escolardad y en salud de una forma más apropada. Palabras clave: Desarrollo Económco, Índce de Desarrollo Humano, Producto Interno Bruto (PIB) per capta, Captal Humano, Méxco Clasfcacón JEL: I3, O54, R. Introduccón A dferenca de otros conceptos que se utlzan en la cenca económca, el desarrollo económco no tene un referente empírco obvo. A pesar de que dfíclmente puede estarse en desacuerdo con que el objetvo últmo del desarrollo económco consste en mejorar el benestar de las personas, no exste un consenso con respecto a cual varable o varables consttuyen una medda apropada para el desarrollo. En contraste, no hay ambgüedad acerca de lo que El autor agradece los comentaros y sugerencas de Jesús González, Héctor Salgado, Rodrgo R. Soares y Eduardo Turrent, los cuales ayudaron a mejorar sustancalmente este trabajo. El autor agradece gualmente a Óscar Budar, Armando Martínez y Othón Moreno por su excelente labor de apoyo en esta nvestgacón. Nnguno de ellos es responsable de los errores que puderan persstr. Las opnones expresadas en este documento son exclusvas del autor y no deben de ser atrbudas al Banco de Méxco. * El autor es Lcencado en Economía por el Insttuto Tecnológco Autónomo de Méxco y Doctor en Economía por la Unversdad de Chcago. Actualmente se desempeña como Investgador Económco en la Dreccón General de Investgacón Económca del Banco de Méxco. E-mal: rgarcav@banxco.org.mx

2 Gaceta de Economía sgnfca el crecmento económco n en la forma en la que éste debería ser meddo. En la lteratura económca exsten dos enfoques prncpales en cuanto al modo en que debe defnrse el desarrollo. De acuerdo a una de tales defncones, que se asoca con el economsta Robert E. Lucas, Jr., el desarrollo económco es el campo de la economía que se ocupa de explcar el patrón observado, tanto entre países como a través del tempo, de los nveles y las tasas de crecmento del ngreso per capta (Lucas [988]). La defncón anteror no equpara al ngreso o al Producto Interno Bruto (PIB) per capta con el concepto de desarrollo, n al crecmento del ngreso o del PIB per capta con nveles más altos de desarrollo. En lugar de ello, se supone que estas varables tenen una correlacón postva y sgnfcatva con otras meddas de desarrollo como, por ejemplo, la esperanza de vda al nacer o el nvel de escolardad promedo de la poblacón. Por tanto, en este enfoque el ngreso o el PIB per capta son utlzados como una aproxmacón (proxy) del desarrollo. Por otra parte, de acuerdo con la segunda defncón, que está basada en el enfoque de funcones y capacdades propuesto por el flósofo y economsta Amartya Sen, el desarrollo económco es tanto el proceso de amplacón de las alternatvas que tenen los ndvduos como la elevacón del benestar alcanzado (UNDP [99]). De acuerdo con este enfoque, el ngreso no es un fn en sí msmo sno un medo necesaro para que las personas consgan lo que consderen valoso. Consecuentemente, puede resultar engañoso concentrar la atencón en el ngreso o en el PIB per capta como meddas del desarrollo. Este últmo enfoque está sustentado por algunos contraejemplos que pretenden refutar la hpótess de que el desarrollo y el ngreso per capta están íntmamente relaconados. Probablemente los dos casos más conocdos sean el de Kerala, un estado en la costa suroeste de la Inda, y el del grupo demográfco de los varones afroamercanos en algunas cudades de los Estados Undos de Amérca. En el caso de Kerala, los ndcadores de esperanza de vda y de alfabetzacón se encuentran por encma del promedo de los Estados en la Inda, a pesar de que su nvel de PIB per capta se encuentra entre los más bajos. En el caso de los varones afroamercanos en certas cudades de los Estados Undos, su esperanza de vda es nferor a la prevalecente en algunos países del Áfrca subsaharana. Véase Sen [].

3 El IDH y su aplcacón a las entdades en Méxco 3 La lteratura teórca acerca de las funcones y capacdades ha motvado la creacón de varos índces que ntentan otorgarle certo grado de operatvdad a este concepto más amplo de desarrollo. Quzás el ndcador más conocdo de este tpo es el Índce de Desarrollo Humano (IDH), el cual fue propuesto por prmera vez en 99 por el Programa de Desarrollo de la Organzacón de Nacones Undas en su Informe sobre el Desarrollo Humano. Desde entonces, varos países del mundo han adoptado la metodología del IDH para medr el desarrollo de sus regones, provncas, estados, muncpos o cudades. El objetvo de la presente nvestgacón es analzar de forma crítca la metodología utlzada para construr un IDH para las entdades federatvas en Méxco. En el trabajo se argumenta que el IDH aunque es un ndcador atractvo ya que ntenta capturar un concepto más amplo de desarrollo carece de una justfcacón teórca adecuada, por lo cual resulta una medda de desarrollo arbtrara. Más aún, se muestra empírcamente que en el caso de las entdades federatvas mexcanas el IDH aporta poca nformacón adconal a la que proporcona el PIB per capta. Por últmo, se presenta una medda de desarrollo alternatva basada en la teoría del captal humano, la cual ncorpora las ganancas en escolardad y en salud de una forma más apropada. El resto del trabajo está organzado de la sguente manera: en la sguente seccón se descrbe la construccón del IDH, mentras que en la tercera seccón se analza de forma crítca la metodología del IDH y se le compara con aquélla detrás del cálculo del PIB. En la cuarta seccón se descrben los datos que fueron utlzados y se presentan los resultados que se obtenen al calcular el IDH para las entdades federatvas en Méxco. En la qunta seccón se presenta la metodología basada en la teoría del captal humano que ncorpora las ganancas en escolardad y en salud. Fnalmente, en la últma seccón se resumen las conclusones más mportantes del trabajo.. El Índce de Desarrollo Humano El Índce de Desarrollo Humano se calcula utlzando tres varables: el logartmo natural del PIB per capta, la esperanza de vda al momento de nacer y una medda del nvel de escolardad. Este últmo ndcador es construdo, a su vez, como un promedo ponderado de la tasa de alfabetzacón (con un peso de /3), y Unted Natons Development Programme, o UNDP por sus sglas en nglés, y Human Development

4 4 Gaceta de Economía la proporcón conjunta de las personas que se encuentran nscrtas en los nveles prmaro, secundaro y tercaro (con el /3 del peso restante). Estas varables se consderan como ndcadores claves del desarrollo debdo a que reflejan logros en las capacdades más báscas: dsfrutar de una vda longeva, dsponendo de conocmentos sufcentes y accedendo a un nvel de vda decoroso (UNDP [999]). A partr de los ndcadores de benestar descrtos se construyen tres nuevas varables que se defnen como la brecha entre cada una de estas tres varables y sus valores mínmos, expresada como una fraccón de la brecha máxma. Esta normalzacón permte que los valores de cada una de estas varables estén acotados entre y. Fnalmente, el IDH se calcula como el promedo artmétco smple de las tres brechas porcentuales anterores. Sea l la esperanza de vda al momento de nacer, e la medda de logro educatvo, e y el PIB per capta; entonces, el IDH de una economía está defndo como: l l IDH = 3 lmax l mn mn e e + 3 emax e mn mn ln( y ) ln( y + 3 ln( ymax ) ln( y mn ) ) Los valores máxmos y mínmos correspondentes a cada una de estas varables han sdo establecdos por el UNDP de la sguente manera: 85 y 5 años para la esperanza de vda al nacer; y por cento para la tasa de alfabetzacón y la tasa de nscrpcón escolar; y, por últmo, $4, y $, dólares de Estados Undos con base en el crtero de la pardad del poder de compra (PPC) para el PIB per capta. En el caso de que se realcen comparacones del IDH a lo largo del tempo, las cfras de PIB per capta se expresan en térmnos reales. 3. Fundamentos teórcos del PIB y del IDH El IDH ha sdo crtcado en varos aspectos. 3 Una prmera crítca está basada en el hecho de que el IDH agrega en un solo número undades que son nconmensurables; a saber, la tasa de alfabetzacón, la tasa de nscrpcón escolar, la esperanza de vda al nacer y el logartmo natural del PIB per capta. S ben se ha objetado que el PIB per capta es construdo tambén medante la agregacón de dstntos benes, 4 exste un sóldo fundamento teórco para mn Report, o HDR por sus sglas en nglés. 3 Véase Srnvasan [994]. 4 Véase Basu y López-Calva [].

5 El IDH y su aplcacón a las entdades en Méxco 5 realzar ésta agregacón, el cual se muestra a contnuacón. Convene comenzar recordando el problema de eleccón estándar al que se enfrenta el consumdor: max u( x, x,..., x ) {,,..., n x x xn } sujeto a: x n =, p x m =,..., n donde x es la cantdad del ben, p el preco del ben y m es el ngreso. Suponendo que la solucón a este problema es nteror, las condcones de prmer orden están dadas por: u n = ( x, x,..., x ) x n p x m = = λp, =,..., n donde λ es el multplcador de Lagrange. Reordenando las prmeras n ecuacones se obtene que: ( x x x ) u,,..., n x p = λ, =,..., n Estas condcones de prmer orden establecen que, en el óptmo, el preco de cada ben debe ser gual a su utldad margnal normalzada por la utldad margnal del ngreso (λ). Por tanto, en el óptmo la utldad margnal de cada ben debe ser proporconal a su preco. Convene recordar tambén que el PIB se defne como el valor de todos los benes y servcos de uso fnal producdos en una economía en un perodo determnado, típcamente un año. De manera alternatva, el PIB se puede calcular como la suma del valor agregado de todos los benes y servcos producdos en una economía en un perodo dado. En el cálculo del PIB nomnal o a precos correntes las cantdades de los dstntos benes y servcos de uso fnal son

6 6 Gaceta de Economía valuadas utlzando sus respectvos precos de mercado como ponderadores, esto es: 5 n PIB = = Combnando la defncón del PIB y las condcones de prmer orden del problema del consumdor es posble entender la razón por la cual tene sentdo, desde un punto de vsta teórco, la agregacón de dstntos benes en un solo ndcador. En partcular, de la dferencacón total de la funcón de utldad se obtene la sguente expresón: du ( x x,..., x ) = p x ( x, x,..., x ) n u n, n = dx = λ x n = p dx Esta ecuacón muestra que la varacón en la utldad del consumdor es proporconal a la varacón en la cantdad de los dstntos benes y servcos que éste consume, y que dchos benes y servcos están valuados a sus precos de mercado respectvos. En consecuenca, la utlzacón de los precos como ponderadores en el cálculo del PIB está fundamentada en la teoría del consumdor. En contraste, los ponderadores de los tres dstntos componentes del IDH son arbtraros al asgnar el msmo peso a cada componente. Esto es, s ben es razonable suponer que los ndvduos valoran en sí msmos el vvr un mayor número de años, obtener un nvel de escolardad superor o tener un nvel de ngresos más alto, no hay razón para suponer que las ganancas de estas varables en térmnos de las meddas normalzadas deban tener la msma ponderacón. Certamente, el uso del PIB per capta como ndcador del desarrollo tene sus problemas. Por ejemplo, exste un gran número de benes y servcos, tales como el tempo de oco, la produccón doméstca, los benes públcos, etc., que no están ncludos en el cálculo del PIB o que no están valuados correctamente. Tambén, en muchos países en desarrollo exste un amplo sector nformal que típcamente no es contablzado apropadamente en el sstema de cuentas naconales. Además, la exstenca de externaldades mplca que los precos de mercado pueden no reflejar los verdadero costos socales de certos benes y servcos. Más aún, la explotacón de los recursos naturales, tanto renovables 5 Convene aclarar que s ben los consumdores típcamente sólo consumen una pequeña fraccón del total de benes y servcos de uso fnal que se producen una economía, sus preferencas pueden estar defndas sobre este espaco de benes. Esto mplca que para la mayoría de los benes y servcos la solucón al problema del consumdor será una solucón de esquna.

7 El IDH y su aplcacón a las entdades en Méxco 7 como no renovables, puede realzarse de forma subóptma, lo cual típcamente no es consderado en la medcón del PIB. 6 Otra crítca al IDH consste en que este ndcador supone que la utldad margnal del ngreso es decrecente. Este supuesto es realzado mplíctamente al utlzar una funcón logarítmca para transformar el PIB per capta, y es equvalente a suponer que los ndvduos en los dstntos países, regones, estados, etc. tenen la msma funcón de utldad con utldad margnal del ngreso decrecente. Como se demuestra a contnuacón, este supuesto carece de justfcacón al menos en lo que respecta a la economía postva. 7 En el modelo estándar de eleccón en mcroeconomía las preferencas de un consumdor, f, pueden ser representadas por una funcón de utldad u s y sólo s para todo par de canastas de consumo x y x, se cumple que: x f x u ( x ) > u ( x Dado que usualmente los benes y servcos son objetos que el consumdor valora postvamente, se supone que los benes tenen utldades margnales postvas: u ( x x x ),,..., x n, ) =,..., n Además, por lo general se supone que la funcón de utldad presenta una utldad margnal decrecente en el consumo de cada ben: u ( x, x,..., x ) x n, =,..., n Sn embargo, nnguno de los resultados de la teoría del consumdor puede dervarse de esta últma propedad. La demostracón es senclla y drecta. Por smplcdad, supóngase que la utldad es una funcón que depende solamente del ngreso, y, y que la utldad margnal es postva y decrecente con respecto al ngreso, esto es: 6 En el caso de Méxco, el Insttuto Naconal de Estadístca, Geografía e Informátca (INEGI) ya ncorpora a la contabldad del Producto Interno Bruto la medcón del Sector Informal a través de la Cuenta Satélte del Subsector Informal de los Hogares, así como la medcón de la degradacón del medo ambente a través del Sstema de Cuentas Económcas y Ecológcas de Méxco (SCEEM). 7 Este argumento es presentado en Becker [97].

8 8 Gaceta de Economía du dy ( y) d u( y), dy Recuérdese que, en la medda en que la utldad es ordnal, una transformacón monótona crecente f de la funcón de utldad representará las msmas preferencas. Una funcón f es una transformacón monótona crecente válda s y sólo s: u ( y ) > u( y ) f o u( y ) > f o u( y ) Dado a que f es una transformacón monótona crecente de u s y sólo s df, la nueva funcón v = f o u, la cual representa a las msmas preferencas dy que u, presentará utldad margnal postva con respecto al ngreso. Utlzando la regla de la cadena, se puede verfcar que v puede o no presentar una utldad margnal decrecente con respecto al ngreso: dv dy v = f o u df du = dy 3 dy + d v d f du df d u = + dy dy dy dy dy ? Dados los supuestos acerca de que la funcón de utldad u presenta rendmentos margnales postvos y decrecentes, y que f es una transformacón monótona crecente, resulta evdente que en la últma ecuacón el segundo térmno es negatvo, mentras que el sgno del prmer térmno es ambguo debdo a que depende del sgno de d f. dy Por tanto, uno de los prncpales problemas del IDH radca en suponer que la utldad margnal con respecto al ngreso es decrecente. Éste es un supuesto njustfcado al menos en lo que respecta a la economía postva, debdo a que no puede ser nferdo a partr de la observacón del comportamento del consumdor. En resumen, para calcular el IDH se promedan tres ndcadores y se transforma uno de ellos de una manera que carece de justfcacón teórca. El resultado es una medda que, a pesar de ser atractva, resulta arbtrara. Por tanto, no exste razón para pensar que el IDH sea una mejor medda de desarrollo que

9 El IDH y su aplcacón a las entdades en Méxco 9 cualquer otra que ncorpore a estas msmas varables utlzando otra sere de ponderadores, o que otras meddas que ncorporen a un conjunto de ndcadores de benestar dstntos. 4. Fuentes de nformacón y cálculo del IDH Inclusve en el caso de que exstera un fundamento teórco sóldo detrás del IDH, su cálculo puede resultar de poca relevanca práctca s éste proporcona a grandes rasgos la msma nformacón que el PIB per capta. Por tanto, la dscusón acerca de s el IDH es un mejor ndcador del desarrollo que el PIB per capta es en gran medda una cuestón empírca. Con la fnaldad de estudar esta nterrogante, en esta seccón se construye un IDH específco para las entdades federatvas de Méxco y se utlza para realzar una clasfcacón u ordenamento de acuerdo a la poscón que ocupan las msmas. Posterormente se procede a comparar la clasfcacón de las poscones generada por ese IDH con la que se desprende de clasfcar a las entdades federatvas utlzando como crtero al PIB per capta. Antes de pasar a los resultados del cálculo del IDH, resulta convenente explcar con más detalle las varables que se usaron para construrlo y las fuentes a partr de las cuales se obtuveron los datos. La esperanza de vda al momento de nacer se defne como el número de años que un nño recén nacdo puede esperar vvr s los patrones de mortaldad al momento de su nacmento se mantuveran constantes a lo largo de su vda. Los datos de esta varable corresponden a las proyeccones del Consejo Naconal de Poblacón (CONAPO) para el año. La tasa de alfabetzacón se defne como el porcentaje de personas mayores de 5 años que pueden leer y escrbr un mensaje, según lo reportado por el jefe de famla. La tasa de nscrpcón escolar conjunta para los nveles prmaro, secundaro y tercaro se defne como el porcentaje de personas entre los 5 y los 9 años que reportaron estar nscrtos en la escuela. La fuente de estas dos últmas varables es el XII Censo General de Poblacón y Vvenda que levantó el INEGI en ese msmo año. Las cfras del PIB per capta por entdad federatva se obtenen de combnar los datos del PIB estatal y las poblacones respectvas para los 3 estados en Méxco y el Dstrto Federal para el msmo año. En partcular, el PIB per capta se obtene dvdendo el PIB de cada Entdad Federatva entre la poblacón

10 Gaceta de Economía correspondente en el año. Las fuentes de estas dos varables son el Producto Interno Bruto por Entdad Federatva, del Sstema de Cuentas Naconales de Méxco, y el XII Censo General de Poblacón y Vvenda, respectvamente. 8 Los tres componentes del IDH se construyen como se descrbó en la Seccón. Los valores máxmos y mínmos que se utlzaron están en línea con aquellos establecdos por el UNDP. Para la esperanza de vda al nacer el máxmo es 85 años y el mínmo es 5 años; para la tasa de alfabetzacón el máxmo y el mínmo son y por cento; para la proporcón de personas nscrtas en la escuela el máxmo y el mínmo son y por cento. En lo que concerne al PIB per capta, se utlzaron los valores máxmo y mínmo observados en el PIB per capta de las entdades federatvas en Méxco para el año, los cuales corresponden al Dstrto Federal ($38,93) y a Chapas ($6,394). Los resultados de calcular el IDH a nvel de las entdades en Méxco se presentan en el Cuadro y la Gráfca, donde las entdades se presentan en orden descendente de acuerdo a su poscón relatva en el IDH. Como puede aprecarse, la dferenca entre la poscón relatva generada por el IDH y la que se desprende del PIB per capta es muy pequeña. Esto se debe a que la mayor parte de la varacón en el IDH provene de la varacón en el PIB per capta. Por ejemplo, los valores máxmos y mínmos observados en la esperanza de vda son 77. y 7.4 años, respectvamente; la tasa de alfabetzacón más alta es 8.45 por cento mentras que la más baja es por cento. En ambos casos el valor máxmo corresponde al Dstrto Federal y el valor mínmo a Chapas, lo cual se observa tambén en el caso del PIB per capta. Sn embargo, el PIB per capta del Dstrto Federal es aproxmadamente ses veces mayor que el de Chapas. El hecho de que exsten grandes dferencas en los nveles de PIB per capta entre las entdades federatvas en Méxco es una regulardad empírca ben establecda. Sn embargo, probablemente no sea tan conocdo el hecho de que las dferencas entre entdades en cuanto a los otros componentes del IDH son mucho más pequeñas. 9 Esto puede observarse claramente en la Gráfca, la cual 8 Resulta mportante destacar que los datos de poblacón para el año del INEGI no concden con las cfras del CONAPO. En partcular, las cfras del INEGI son cas sempre nferores a las del CONAPO. Para efectos del análss en este trabajo, dchas dferencas no alteran las conclusones. 9 Para un análss de la evolucón a través del tempo de las dstrbucones entre entdades federatvas del PIB per capta, la tasa de mortaldad nfantl y la tasa de analfabetsmo, véase García-Verdú [5].

11 El IDH y su aplcacón a las entdades en Méxco muestra el nvel de cada uno de los cuatro componentes del IDH para cada entdad federatva y los compara con el promedo naconal. Por tanto, las dscrepancas en la esperanza de vda y en la medda del nvel de escolardad entre entdades federatvas empequeñecen cuando se comparan con las dferencas en el PIB per capta. La conclusón que se desprende de este ejercco es que en Méxco no exste nnguna entdad que presente un elevado nvel de desarrollo en térmnos de su nvel de esperanza de vda o del nvel de escolardad, pero un bajo nvel de desarrollo de acuerdo al nvel del PIB per capta o vceversa. En otras palabras, en Méxco no exste algún estado como Kerala en la Inda. En cambo, las entdades federatvas con los nveles más bajos de desarrollo meddo a través de la esperanza de vda al nacer, de la tasa de analfabetsmo y de la tasa de nscrpcón escolar como Chapas, Guerrero y Oaxaca son tambén las entdades con los nveles más bajos de PIB per capta. 5. Una medda de desarrollo basada en la teoría del captal humano En esta seccón se presenta una medda alternatva de desarrollo basada en la teoría del captal humano. Esta medda tene la ventaja de estar basada en un marco teórco que ncorpora los cambos en salud y educacón a partr de las valuacones que los propos ndvduos hacen de ellas. El térmno captal humano, como se emplea en esta seccón, debe ser entenddo en un sentdo amplo. En partcular, se consdera al captal humano como todas aquellas destrezas, habldades, conocmentos, experencas, etc. que son susceptbles de acumularse y que aumentan la productvdad de un ndvduo. La acumulacón ocurre a través de la nversón de tempo y de recursos monetaros. De acuerdo a la defncón anteror, tanto el nvel de educacón como el estado de salud son formas de captal humano, ya que mayores nveles de estos ndcadores hacen a un ndvduo más productvo. La teoría del captal humano se basa en el prncpo de los dferencales compensatoros (compensatng dfferentals) o dferencas gualatoras Esta defncón no excluye la posbldad de que la educacón y la salud sean consderadas valosas en sí msmas, y no en tanto que contrbuyen a obtener mayores ngresos al hacer a los ndvduos más productvos.

12 Gaceta de Economía (equalzng dfferences). Los orígenes de este prncpo se remontan al trabajo del economsta Adam Smth, quen en su obra La Rqueza de las Nacones observó que exstían certas ocupacones que, por su naturaleza, eran más dfícles o costosas de realzar. Por tanto, caeters parbus, resulta necesaro pagar más a las personas que realzan dchos trabajos para compensarlas por estas característcas no pecunaras de certas ocupacones u ofcos que los hacen más dfícles o costosos. De lo contraro, no exstrían personas dspuestas a realzar dchas ocupacones u ofcos. En el caso de la educacón, la teoría del captal humano explca las dferencas observadas en los nveles de ngreso entre los ndvduos como resultado de los dferentes nveles de educacón, experenca, habldad, etc. que estos poseen. Exsten algunas profesones, ocupacones u ofcos que son nherentemente más costosos que otros, ya sea porque requeren de mayor entrenamento, capactacón u alguna otra forma de nversón. Por tanto, para que un sstema de mercado nduzca a algunas personas a llevar acabo las ocupacones más costosas, es necesaro compensar a estas personas con ngresos más altos. De acuerdo con el prncpo de los dferencales compensatoros, dos ndvduos déntcos (esto es, que tengan el msmo nvel de habldad, experenca, etc.) deberán estar ndferentes entre tener cualquer nvel de educacón. Esto es, los dferencales compensatoros de los ngresos laborales deben de compensar a los ndvduos de manera que en el margen están ndferentes entre adqurr un nvel de educacón y de ngresos más alto o permanecer con el nvel de educacón e ngreso actuales. De lo contraro ello mplcaría que habría una oportundad de arbtraje. Una manera smple de explcar este prncpo es de la sguente manera. Sea s el número de años de educacón que un ndvduo decde obtener, y w(s) el salaro o ngreso laboral asocado con el nvel de educacón s. Dado que la educacón nvolucra costos tanto drectos como el pago de colegatura e ndrectos como los ngresos a los que se renunca la teoría de los dferencales compensatoros mplca que el grado de educacón debe ncrementar los ngresos para compensar a los ndvduos por dchos costos, de tal manera que w ( s) > para toda s >. A contnuacón se presenta un modelo hedónco sencllo basado en Card [995] que permte entender la relacón entre los nveles de ngreso laboral y de educacón. Con base en lo explcado anterormente, se supone que las personas

13 El IDH y su aplcacón a las entdades en Méxco 3 tenen preferencas sobre el número de años de educacón y sobre su nvel el ngreso, las cuales pueden resumrse en una funcón de utldad adtva separable: u( w, s) = ln( w) h( s) donde h ( s) >, h ( s) < para toda s >. Esta funcón de utldad mplca que una persona estará dspuesta a adqurr un mayor número de años de escolardad sempre y cuando se le compense adecuadamente en térmnos de un mayor nvel de ngreso. Exste una funcón, dada por w = g(s), que relacona al ngreso y a la educacón, con g ( s) >, g ( s) < para toda s >. Los ndvduos maxmzan su funcón de utldad sujeta a esta últma funcón, esto es: max ln( w) h( s) sujeto a: { w, s} w = g(s) La condcón de prmer orden para este problema está dada por: g ( s) = h'( s) g( s) Lnealzando ambos lados de la ecuacón se obtene que: g ( s) = b + ks g( s) h ( s) = a k s De esta manera, el nvel óptmo de educacón está dado por: b a s = k donde k = k + k. Es posble ntegrar la condcón de prmer orden para obtener la sguente expresón: ln( w ) = c + bs + k s donde c es la constante de ntegracón. Esta últma expresón, conocda como la ecuacón de Mncer o funcón de ngresos (earnngs functon), relacona al logartmo del nvel del ngreso laboral con el nvel de escolardad. Los parámetros de esta ecuacón pueden ser estmados utlzando datos ndvduales

14 4 Gaceta de Economía para una muestra de corte transversal medante mínmos cuadrados ordnaros, varables nstrumentales o utlzando un estmador de dos etapas que controle por dferencas no observables en habldad. El coefcente b en la ecuacón anteror captura el ngreso margnal (en térmnos porcentuales) asocado con un año adconal de escolardad. En este sentdo, el coefcente puede nterpretarse bajo certas condcones como la tasa de rendmento a la escolardad. Una vez estmado este parámetro es posble obtener meddas de ngreso que ncorporen los aumentos en el nvel de escolardad, a través de combnar la tasa de rendmento estmada y los nveles de escolardad promedo en dstntos perodos. Los aumentos en el nvel de escolardad presumblemente ya se encuentran reflejados en los mayores nveles de ngreso de los ndvduos y, por tanto, en los nveles promedo del PIB per capta. Sn embargo, los aumentos en salud no sempre son capturados completamente por el aumento en el nvel del PIB per capta. De hecho, exste evdenca de que la esperanza de vda al nacer ha contnuado aumentando para nveles de ngreso constantes en una muestra ampla de países. En fechas recentes, Becker, Phlpson y Soares [5], Murphy y Topel [3], Norhaus [3], Phlpson y Soares [] y Soares [5] han extenddo el prncpo de los dferencales compensatoros al estudo de la salud. En partcular, estos autores han desarrollando una metodología para valuar en térmnos monetaros los aumentos en la esperanza de vda. Estos trabajos concden en encontrar que las ganancas debdas al aumento en la esperanza de vda en las últmas décadas son responsables de cerca de la mtad o más del aumento en su medda de ngreso amplado (full ncome), la cual ncluye tanto al ngreso monetaro como a la valuacón en térmnos monetaros de los aumentos en la esperanza de vda. La evdenca empírca de estas ganancas se obtene a partr tanto de una muestra ampla de países como de regones y estados al nteror de algunos de ellos. A contnuacón se reproduce el modelo propuesto orgnalmente por Becker, Phlpson y Soares [5]. Ello con el fn de lustrar lo que se consdera una medda de desarrollo que ncorpora las ganancas en la esperanza de vda de una forma adecuada desde un punto de vsta teórco. Además, se realza un ejercco empírco a partr de este modelo para valuar las ganancas observadas en La estmacón de este parámetro plantea certas dfcultades, como el hecho de que pueden exstr varables omtdas en la regresón, en cuyo caso las estmacones estarían sesgadas.

15 El IDH y su aplcacón a las entdades en Méxco 5 esperanza de vda durante el perodo para el caso de las entdades federatvas en Méxco. El modelo parte de suponer que las preferencas de las personas por consumo y salud, representada esta últma por la esperanza de vda, se pueden representar a través de una funcón de utldad ndrecta V ( Y, T ), defnda como: V ( Y, T) = max T ρ t c t e { ( )} u[ c( t)] dt donde Y es una medda del ngreso total a través del cclo de vda (lfetme ncome), T es la esperanza de vda al nacer, y(t) es el ngreso en el perodo t, c(t) es el consumo en el perodo t, ρ es la tasa subjetva de descuento, con < ρ<, y u[c(t)] es la funcón de utldad nstantánea. Las personas buscan maxmzar la funcón de utldad ntertemporal (esto es, la suma descontada de utldades nstantáneas) sujeto a la sguente restrccón presupuestal: Y = T e r t y( t) dt = T e r t c( t) dt donde r es la tasa de nterés. Esta restrccón supone la exstenca de mercados fnanceros perfectos, que le permten a los ndvduos prestar o pedr prestado a una tasa fja de nterés r. Un resultado ben conocdo es que bajo este supuesto, y dadas las preferencas del consumdor por suavzar su perfl de consumo a través del tempo, reflejadas en una tasa subjetva de descuento gual a la tasa de nterés (ρ=r), el consumo será constante. Estos supuestos permten smplfcar la funcón de utldad ndrecta, ya que s el consumo es constante (c(t)=c) la utldad nstantánea tambén será constante (u[c(t)]=u(c)), de manera que: V ( Y, T) = u( c)max e V ( Y, T) = u( c) A( T) donde r T A( T ) = [ e ]/ r. Ahora consdérese a un msmo ndvduo en dos momentos del tempo, con ngreso total a través del cclo de vda y esperanza de vda denotados por Y y T, y Y y T, respectvamente. El objetvo de este modelo es determnar el nvel de ngreso nframargnal W(T,T ) que le daría a este ndvduo el msmo nvel de utldad en el segundo momento del tempo, pero con la esperanza de vda expermentada en el prmer momento, esto es: T ρ t dt V ( Y' + W ( T, T'), T) = V ( Y', T').

16 6 Gaceta de Economía Dados los supuestos anterores que smplfcan la expresón de la funcón de utldad ndrecta, se puede defnr análogamente a w(t,t ) como el nvel de ngreso nframargnal en un momento del tempo tal que le daría a este ndvduo el msmo nvel de utldad en el segundo momento del tempo, pero con la esperanza de vda expermentada en el prmer momento. Esto es: u ( y' + w( T, T')) A( T) = u( y') A( T'). Una vez ntroducda esta defncón, se puede encontrar el valor monetaro de las ganancas en benestar totales observadas en un perodo (esto es, ngreso amplado o full ncome), expresadas en térmnos del ngreso anual, como: y ' y + w( T, T'). De manera análoga, el valor monetaro de las ganancas en esperanza de vda puede expresarse en térmnos de su contrbucón a la medda de ngreso amplado como: w( T, T'). y' y + w( T, T') Para encontrar w ( T, T' ) es posble despejar la ecuacón que relacona a la utldad nstantánea en dos momentos del tempo para obtener: w( T, T') = u u( y') A( T') y'. A( T) Para obtener valuacones monetaras de las ganancas en la de esperanza de vda a partr de los datos observados, es necesaro parametrzar la funcón de utldad y calbrar los parámetros del modelo. Para el ejercco empírco utlzando los datos observados durante el perodo 97 para las entdades federatvas en Méxco, se sgue la parametrzacón sugerda por Becker, Phlpson y Soares [5]. En partcular, se supone que la funcón de utldad nstantánea toma la sguente forma: c u( c) = γ γ + α donde γ es la elastcdad ntertemporal de susttucón y el parámetro α determna el nvel de consumo anual en el cual los ndvduos estarían ndferentes entre estar vvos o estar muertos, y surge de normalzar la funcón de utldad a cero en el caso de que los ndvduos mueran.

17 El IDH y su aplcacón a las entdades en Méxco 7 De esta funcón de utldad se puede encontrar una expresón para α como funcón del nvel de consumo c, la elastcdad ntertemporal de susttucón γ, y la elastcdad nstantánea de la funcón de utldad ε, como: γ α = c = ε γ donde u'( c) c ε =. u( c) Dado que no exsten estmacones de los parámetros γ, α o ε para el caso de Méxco, se utlzan los msmos parámetros que en el estudo de Becker, Phlpson y Soares [5], los cuales a su vez provenen de la lteratura económca y son estmados utlzando datos de los Estados Undos por Murphy y Topel [3] y Brownng, Hansen y Heckman [999]. En partcular, se toman γ=.5, y ε=.346 y c=$6,365, lo cual mplca que α= 6.. Al gual que los autores anterores, se supone que la tasa de nterés r es gual a.3. Para obtener el valor monetaro de los aumentos observados en la esperanza de vda se utlzaron los datos de esperanza de vda al nacer por entdad federatva publcados por el CONAPO. Para el caso del PIB per capta se utlzó la sere de Esquvel [999], la cual a su vez provene de los datos qunquenales del PIB y los datos censales de poblacón por entdad federatva del INEGI. Es mportante subrayar que el nvel de consumo c utlzado para obtener el parámetro α está expresado en dólares, y corresponde al valor del ngreso per capta en Estados Undos en 99 según la World Penn Table Versón 6.. Becker, Phlpson y Soares [5] decderon utlzar este año ya que es el msmo año para el cual Murphy y Topel [3] estman el parámetro ε. Para hacer compatble la calbracón de los parámetros del modelo con los datos del PIB per capta de las entdades federatvas en Méxco, se transformaron los datos del PIB per capta real de Esquvel [999] de manera que el promedo naconal del PIB per capta en 995 concdera con el dato para el PIB per capta real (expresado en dólares constantes de 996) para ese msmo año según la World Penn Table Versón 6.. Los datos para 97 se obtuveron aplcando la tasa de crecmento del PIB per capta real entre 97 y 995 obtenda a partr de los datos de Esquvel [999] a los datos de 995 expresados en dólares.

18 8 Gaceta de Economía Los datos anterores se presentan en la Gráfca 3, además de que se muestran los resultados de ajustar sendas funcones logarítmcas a los datos de 97 y 995. Como puede aprecarse, se ha regstrado un aumento sgnfcatvo en la esperanza de vda al nacer, partcularmente para las entdades con el PIB per capta más bajo. Los resultados de este ejercco para el caso de las entdades federatvas en Méxco durante el perodo se encuentran en el Cuadro. En las prmeras tres columnas se muestra la esperanza de vda al nacer en 97, en 995 y el cambo (en número de años) entre estos dos perodos. Las sguentes tres columnas muestran el PIB per capta, expresado en pesos constantes de 995 en 97, en 995 y el cambo (todos convertdos a dólares) entre estos dos perodos. Las últmas dos columnas muestran el valor monetaro del aumento en la esperanza de vda al nacer expresado en dólares constantes de 996, así como la contrbucón porcentual del valor monetaro del aumento en la esperanza de vda al nacer a la medda de ngreso aumentado (full ncome). Como puede aprecarse, el aumento promedo en la esperanza de vda al nacer entre 97 y 995 fue de más de once años. De acuerdo al modelo propuesto, este aumento equvale en térmnos de dólares constantes de 996 a un aumento de cerca de $ dólares, lo que a su vez contrbuyó más del 5 por cento al aumento regstrado por la medda de ngreso amplado durante este perodo (últmo renglón). Más aún, exste una gran varacón entre entdades en térmnos de la contrbucón que tuvo el aumento en térmnos monetaros de la esperanza de vda al nacer a la medda de ngreso amplado. Así, por ejemplo, todo el aumento en la medda de ngreso amplado para el Estado de Méxco entre 97 y 995 provno de la contrbucón del aumento en la esperanza de vda, ya que el PIB per capta dsmnuyó. Algo smlar ocurró con los estados de Baja Calforna, Baja Calforna Sur, Nayart y Veracruz. Todos estos casos ejemplfcan como el benestar, meddo a través del ngreso amplado, contnuó aumentando nclusve durante el perodo de bajo crecmento del PIB per capta regstrado durante las décadas de los ochenta y los noventa. Ello fue posble gracas a que la esperanza de vda al nacer aumentó sgnfcatvamente durante todo el perodo entre 97 y 995. El caso del estado de Campeche debe de ser matzado. En partcular, el aumento en el PIB per capta tan elevado que regstra en el perodo se debe en su mayor parte a la produccón petrolera del estado. Dcha produccón se le atrbuye en los datos del INEGI al estado, aunque en realdad se trata de una produccón que le pertenece a la federacón.

19 El IDH y su aplcacón a las entdades en Méxco 9 Este ejercco muestra la mportanca de las ganancas en la esperanza de vda en térmnos monetaros, además de que lustra cómo ncorporar estas ganancas a una medda de ngreso amplado de una manera mcrofundamentada. 6. Conclusones A pesar de que la propuesta de una medda más completa para analzar el desarrollo económco resulta atractva, según se ha vsto la metodología utlzada para construr el IDH carece de fundamento teórco. Las prncpales defcencas del IDH son: () la forma arbtrara como se agregan o ponderan los tres componentes del índce; y () la consderable arbtraredad nvolucrada al transformar al PIB per capta utlzando la funcón de logartmo natural, lo cual mplca suponer una utldad margnal del ngreso decrecente. En el caso de las entdades federatvas de Méxco, se mostró que el IDH proporcona poca nformacón adconal de la que se obtene utlzando solamente el PIB per capta. Este resultado depende, por supuesto, de la undad de observacón que se utlce en el cálculo del IDH y de la varanza relatva de los dstntos componentes del índce. En el caso de Méxco, las dspardades entre entdades federatvas en cuanto al PIB per capta son muy grandes en comparacón con las dferencas observadas en el resto de los componentes del IDH. Esta es la razón por la cual la clasfcacón relatva de acuerdo a ambos crteros concde por lo general. Sn embargo, lo anteror no mplca que el cálculo del IDH sea de poca utldad. Dependendo de la undad de observacón utlzada, el IDH puede proporconar un panorama muy dstnto sobre el nvel de desarrollo del que se desprende del PIB per capta. Este es el caso, por ejemplo, en la comparacón del IDH entre países. A pesar de ello, se mostró que el enfoque propuesto por la lteratura de funcones y capacdades puede ser ncorporado de una forma más adecuada desde un punto de vsta teórco. Ello se puede lograr medante la utlzacón de una medda de desarrollo que ncorpora las ganancas en escolardad y en salud con base en el modelo de captal humano dscutdo. Mentras que la teoría del captal humano proporcona un marco teórco adecuado para valuar cómo los aumentos en la escolardad se traducen en ngresos más elevados, recentemente se ha desarrollado un marco smlar para valuar cómo los aumentos en la esperanza de vda se traducen en mayores nveles

20 Gaceta de Economía de ngresos. Así, se puede llegar a tener una medda del desarrollo donde las mejoras en escolardad y en salud se ncorporen utlzando la valuacón de mercado que hacen los propos ndvduos de ellas. Dada la crecente mportanca de algunos benes cuya valuacón no puede obtenerse drectamente a partr de los precos de mercado, como en el caso de la esperanza de vda, la salud o el tempo de oco, la ncorporacón de este tpo de benes en la contabldad del PIB será un tema que, sn lugar a dudas, merecerá la atencón futura de aquellos nteresados en la medcón del desarrollo. 7. Referencas Basu, K. y López-Calva, L. (), Functonngs and capabltes, de próxma aparcón en Arrow, K. Sen, A. y Suzumura, K. (eds.) Handbook of socal choce and welfare, Elsever Scence-North Holland. Becker, G. (97), Economc Theory, Alfred A. Knopf, New York, NY. Becker, G., Phlpson, T. y Soares, R. (5), The quantty and qualty of lfe and the evoluton of world nequalty, Amercan Economc Revew, Vol. 95, Núm., Marzo. Brownng, M., Hansen, L.P. y Heckman, J.J. (999), Mcro data and general equlbrum models, en Taylor, J.B. y Woodford, M. (eds.) Handbook of Macroeconomcs, Vol.A, Elsever Scence B.V. Card, D. (995), Earnngs, schoolng, and ablty revsted, en Polachek, S. (ed.) Research n labor economcs, Vol. 4, Greenwch, CN: JAI Press. Esquvel, G. (999), Convergenca regonal en Méxco, , Documento de Trabajo, Num. IX 999, Centro de Estudos Económcos, El Colego de Méxco, Abrl. García-Verdú, R. (5), Income, mortalty and lteracy dstrbuton dynamcs across states n Mexco: 94, Latn Amercan Journal of Economcs, Núm., Año 4, Abrl. Insttuto Naconal de Estadístca, Geografía e Informátca (), XII Censo General de Poblacón y Vvenda, Méxco D.F. Insttuto Naconal de Estadístca, Geografía e Informátca (4), Sstema de Cuentas Naconales de Méxco, Producto Interno Bruto por Entdad Federatva 997, Méxco D.F. Lucas, R. E. Jr. (988), On the mechancs of economc development, Journal of Monetary Economcs, Vol., pp. 3 4.

21 El IDH y su aplcacón a las entdades en Méxco Murphy, K. y Topel, R. (3), The economc value of medcal research, en Murphy, K. y Topel, R. (eds.) Measurng the gans from medcal research: An economc approach, The Unversty of Chcago Press, Chcago, IL. Nordhaus, W. (3), The health of natons: The contrbuton of mproved health to lvng standards, en Murphy, K. y Topel, R. (eds.) Measurng the gans from medcal research: An economc approach, The Unversty of Chcago Press, Chcago, IL. Phlpson, T. J. y Soares, R. (), World nequalty and the rse n longevty, en Pleskovc, B. y Stern, N. (eds.) Annual World Bank conference on development economcs /, The World Bank y Oxford Unversty Press, Washngton, DC. Sen, A. (), Development as freedom, Anchor Books, New York, NY. Soares, R. (5), Health and nequalty n Latn Amerca and the Carbbean, mmeo, Unversty of Maryland, Abrl. Srnvasan, T. N. (994), Human development: A new paradgm or renventon of the wheel?, Amercan Economc Revew, Vol. 84, Núm., Papers and proceedngs of the hundred and sxth annual meetng of the Amercan Economc Assocaton, Mayo, pp Unted Natons Development Programme (999), Human Development Report 999. Globalzaton wth a human face, New York, NY. Dsponble en:

22 Gaceta de Economía Cuadro Un Índce de Desarrollo Humano para las entdades federatvas en Méxco para el año Entdad Federatva Esperanza de vda al nacer en () Tasa de alfabetsmo en () Tasa bruta de nscrpcón en (3) PIB per captal en (4,5) Índce de esperanza de vda Índce de escolardad Índce del PIB per capta IDH Clasfca cón del IDH Clasfca cón del PIB per capta Dstrto Federal , Nuevo León , Quntana Roo , Chhuahua , Campeche , Coahula , Baja Calforna , Baja Calforna S , Sonora , Aguascalentes , Querétaro , Tamaulpas , Colma , Jalsco , Promedo , Morelos , Méxco , Durango , Snaloa , Yucatán , San Lus Potosí , Guanajuato , Tabasco , Nayart , Puebla , Hdalgo , Tlaxcala , Dferenca

23 El IDH y su aplcacón a las entdades en Méxco 3 Cuadro (Contnuacón) Un Índce de Desarrollo Humano para las entdades federatvas en Méxco para el año Entdad Federatva Esperanza de vda al nacer en () Tasa de alfabetsmo en () Tasa bruta de nscrpcón en (3) PIB per captal en (4,5) Índce de esperanza de vda Índce de escolardad Índce del PIB per capta IDH Clasfca cón del IDH Clasfca cón del PIB per capta Zacatecas , Mchoacán , Veracruz , Guerrero , Oaxaca , Chapas , Fuentes:. Esperanza de vda al nacer en : Estmacones y proyeccones del Consejo Naconal de Poblacón (CONAPO).. Poblacón de 5 años y más por entdad federatva según condcón de alfabetsmo: XII Censo General de Poblacón y Vvenda,. Insttuto Naconal de Estadístca, Geografía e Informátca (INEGI). 3. Poblacón de 9 años y menos por entdad federatva según condcón de asstenca escolar: XII Censo General de Poblacón y Vvenda,. INEGI. 4. Poblacón total por entdad federatva: XII Censo General de Poblacón y Vvenda,. INEGI. 5. Producto Interno Bruto real por entdad federatva en (en pesos de 993): Sstema de Cuentas Naconales de Méxco, INEGI. Dferenca

24 4 Gaceta de Economía Cuadro PIB per capta, esperanza de vda al nacer y valor monetaro del ncremento en la esperanza de vda al nacer en Méxco Entdad Esperanza de vda al nacer en 97 Esperanza de vda al nacer en 995 Cambo en la esperanza de vda al nacer PIB per capta real en 97 PIB per capta real en 995 Cambo en el PIB per capta real w w/[y -y+w] Aguascalentes ,65 8,88, % Baja Calforna ,866 9, % Baja Calforna Sur ,5 9, % Campeche ,3 3,95 9,949,3.9.9% Chapas ,733 3, % Chhuahua ,473 9,73,58,9. 3.6% Coahula , 9,996,984,6. 36.% Colma ,89 7,,,.5 3.% Dstrto Federal ,6 7,66 5,4, % Durango ,948 5,95, % Guanajuato ,533 4, % Guerrero ,53 3,997, % Hdalgo ,6 4,97, % Jalsco ,347 6, % Méxco ,688 5,63 -, N.D. Mchoacán ,59 3, % Morelos ,43 6, % Nayart ,39 4, % Nuevo León ,99,56, % Oaxaca ,38 3,74, % Puebla ,89 4,7 9,.9 5.7% Querétaro ,483 8,393,9, % Quntana Roo ,64,48 4, % San Lus Potosí ,788 5,36, % Snaloa ,64 5, % Sonora ,83 9, % Tabasco ,65 4,84, % Tamaulpas ,674 7,75, %

25 El IDH y su aplcacón a las entdades en Méxco 5 Cuadro (Contnuacón) PIB per capta, esperanza de vda al nacer y valor monetaro del ncremento en la esperanza de vda al nacer en Méxco Entdad Esperanza de vda al nacer en 97 Esperanza de vda al nacer en 995 Cambo en la esperanza de vda al nacer PIB per capta real en 97 PIB per capta real en 995 Cambo en el PIB per capta Real Tlaxcala ,433 3,75, % Veracruz ,769 4, % Yucatán ,545 5, % Zacatecas ,893 4,55, % Naconal ,9 7, % Fuentes:. Esperanza de vda al nacer en 97: Méxco Demográfco, Brevaro 988, CONAPO, Méxco, Esperanza de vda al nacer en 995: Estmacones y proyeccones del Consejo Naconal de Poblacón (CONAPO). 3. Producto Interno Bruto real por entdad federatva en 97 y en 995 (en pesos de 995): Esquvel [999]. N.D. No defndo. w w/[y -y+w]

26 6 Gaceta de Economía Gráfca El IDH por entdad federatva en Méxco para el año..9.8 Índce de Desarrollo Humano Dstrto Federal Nuevo León Quntana Roo Chhuahua Campeche Coahula Baja Calforna Baja Calforna Sur Sonora Aguascalentes Querétaro Tamaulpas Colma Jalsco Promedo naconal Morelos Méxco Durango Snaloa Yucatán San Lus Potosí Guanajuato Tabasco Nayart Puebla Hdalgo Tlaxcala Zacatecas Mchoacán Veracruz Guerrero Oaxaca Chapas Gráfca Componentes del IDH por estado y su mportanca relatva 3 Dstrto Federal Nuevo León

27 El IDH y su aplcacón a las entdades en Méxco 7 Quntana Roo Chhuahua Campeche Coahula Baja Calforna Baja Calforna Sur Sonora Aguascalentes

28 8 Gaceta de Economía Querétaro Tamaulpas Colma Jalsco Morelos Méxco Durango Snaloa

29 El IDH y su aplcacón a las entdades en Méxco 9 Yucatán San Lus Potosí Guanajuato Tabasco Nayart Puebla Hdalgo Tlaxcala

30 3 Gaceta de Economía Zacatecas Mchoacán Veracruz Guerrero Oaxaca Chapas

31 El IDH y su aplcacón a las entdades en Méxco 3 Gráfca 3 Esperanza de vda al nacer y PIB per capta real por entdad federatva en Méxco: 97 y Esperanza de vda al nacer (en años) y =.5954Ln(x) y = 5.985Ln(x) , 4, 6, 8,,, 4, 6, 8,, en pesos constantes de 995 (expresados en dólares)

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