4.7 Igualación de canal (no ciega)

Transcripción

1 4.7 Igualación de canal (no ciega) Introducción Clasificaciones Estructuras de Igualación Igualación de secuencias Igualación símbolo a símbolo Igualación como clasificación Igualación adaptativa Modo guiado por decisión Igualadores de retardo fraccionario (FSE)

2 Introducción Modelo banda base de un sistema de comunicaciones digitales La señal tras el muestreo es x(k) = h(i)s(k i) + n(k) i= donde h(i) es la respuesta combinada de los filtros TX, RX (filtros conformadores) y del canal, muestreada al período de símbolo Posible aparición de ISI Igualación de canal Muestreo a T : aliasing en el receptor

3 Igualación/Identificación: Clasificaciones Procedimiento directo (identificación+igulación) / indirecto (igualación) Estructura de igualación: FIR, DFE, no lineal, Criterio de igualación: zero forcing, MMSE, pdf-matching Período de muestreo en el receptor (T = 1 B r / FSE) Igualación símbolo a símbolo / secuencias Métodos bloque / adaptativos Métodos ciegos / no ciegos

4 Detección óptima de secuencias Detección de máxima verosimilitud MLSD = argmaxf(s x) Para ruido AWGN y un canal FIR de L + 1 coeficientes x = Hs + n ŝ = argmaxf(s x) = argmin x Hs 2 2 Problema de mínimos cuadrados

5 LTE Igualadores símbolo a símbolo MLSD/LS: solución costosa Coste más reducido: Igualadores símbolo a símbolo Estructuras típicas Linear Transversal Equalizer LTE Decision Feedback Equalizer DFE Otras estructuras no lineales: MLP, RBF

6 LTE Linear Transversal Equalizer Igualador: filtro FIR y(n) = M 1 k=0 ω(k)x(n k) Criterios para la obtención de los coeficientes Cero forzado (ZF-equalizer) Mínimo error cuadrático medio (MMSE)

7 DFE Decision Feedback Equalizer Igualador: filtro FIR y(n) = N f 1 k=0 f(k)x(n k) N b 1 k=0 Criterios para la obtención de los coeficientes Cero forzado (ZF-equalizer) Mínimo error cuadrático medio (MMSE) b(k)x(n k)

8 Igualación símbolo a símbolo óptima El igualador óptimo minimiza la P error Minimizar ISI o MMSE no minimizan P error Problema: Dados x n = [x(n), x(n 1),, x(n M + 1)] T encontrar la estima del símbolo s(n d) ŝ(n d) = g(x n ) tal que la P error sea mínima Solución: Igualador Bayesiano o de mínima P error

9 Igualador Bayesiano (Mínima P error ) Basado en la definición de estados del canal C +1 = {c i s(n d) = +1}, C 1 = {c i s(n d) = 1} Modelo para cada observación x n = c i + n n Asumiendo símbolos equiprobables g(x n ) = exp ( x n c i 2 ) 2σ 2 c i C +1 n Función que minimiza la P e c i C 1 exp ( x n c i 2 ) 2σ 2 n ŝ(n d) = sign(g(x n ))

10 Igualación/Clasificación El problema de igualación puede interpretarse como un problema de clasificación entre estados del canal

11 Igualación/Clasificación (II) La frontera de separación óptima es no lineal (incluso con un canal lineal) El retardo del igualador influye en la frontera de separación Ejemplo: Canal de fase no mínima y d = 0 Los estados del canal no son linealmente separables Igualador Bayesiano: estructura de RBF Otras aproximaciones universales como el MLP son utilizables El número de estados del canal crece exponencialmente con la longitud del canal y la del igualador

12 MMSE vs. Máximo Margen El MMSE puede ser una mala aproximación del clasificador óptimo Alternativa: hiperplano de máximo margen

13 Hiperplano óptimo / SVM Hiperplano óptimo: margen ρ(w) = mín c i C +1 < w, c i > w máx c i C 1 < w, c i > w Problema de minimización con restricciones Vectores soporte w = i α i s i c i Utilizando una función núcleo: SVM ( K(c i, c j ) = exp c i c j 2 ) 2 σ 2 ( ) f(x) = sign α i s i K(c i, x n ) i

14 Igualación adaptativa Métodos anteriores: estiman el igualador empleando un bloque de N datos Igualación adaptativa (on-line) Permite seguir canales variantes en el tiempo No introduce retardos Conduce a algoritmos computacionalmente sencillos

15 Igualación MMSE adaptativa LTE Adaptativo Definición de error e(n) s(n) w T x n LMS: Minimización estocástica de E[e 2 (n)] w n+1 = w n + µx ne(n) RLS: Minimización determinista de n i=1 λ n i e(n) 2 w n+1 = w n + k n+1α(n + 1) DFE adaptativo: Agrupar los vectores forward y backward LMS o RLS

16 Modo guiado por decisión Modo de trabajo en igualación no ciega Secuencia inicial de entrenamiento (hasta convergencia) Conmutación a modo guiado por decisión La salida del decisor actúa como señal de entrenamiento Entrenamiento e(n) = s(n) w T x n Guiado por decisión e(n) = dec(w T x n ) w T x n Si el diagrama de ojo esta suficientemente abierto el modo guiado por decisión permite reducir la ISI y seguir las variaciones del canal

17 Fractionally Spaced Equalizer (FSE) El muestreo al período de símbolo a la salida del filtro adaptado produce estadísticos suficientes para la detección, pero introduce aliasing Un error de muestreo puede generar nulos espectrales en el canal muestreado al período de símbolo que el igualador debe compensar Solución: muestrear a un submúltiplo del período de muestreo Extensión de T a T/P Mismas estructuras (LTE, DFE) Mismos criterios (MMSE, min P error, ZF)

18 Fractionally Spaced Equalizer (FSE) (II) Ejemplo: FSE-LTE El igualador incluye al filtro adaptado muestreado a T/P

19 Conclusiones Revisión de técnicas no ciegas de igualación/identificación Criterio de mínima P error MLSD (secuencias) Detector Bayesiano (símbolo a símbolo) Criterio MMSE: baja complejidad (en LTE o DFE) Otros criterios son posibles: zero forcing máximo margen, ajuste de PDF, etc. Igualación adaptativa: criterio MMSE (LMS o RLS) y estructuras LTE y DFE Extensión de técnicas no ciegas a igualadores de retardo fraccionario