Igualdad de oportunidades educativas y eficiencia productiva: una aproximación empírica con aplicación al caso argentino

Transcripción

1 XV ECUETRO DE ECOOMÍA PÚBLICA (Salamanca, 7 y 8 de abrl de 008) Igualdad de oportundades educatvas y efcenca productva: una aproxmacón empírca con aplcacón al caso argentno Juan Carlos Mongan, a Danel Santn b y Aurela Valño b a Grupo de Investgacón Económca, Mtero. de Economía de la Pca. de Buenos Ares b Departamento de Economía Aplcada VI, Unversdad Complutense de Madrd Resumen El objetvo del presente trabajo es estmar cómo deberían dstrburse los recursos con el fn de alcanzar la gualdad de oportundades educatvas. Para ello, se utlza un modelo de funcón de produccón de frontera estocástca con datos ndvduales de alumnos de sexto grado (de entre 10 y 1 años) de la provnca de Buenos Ares. Se concluye que los resultados varían drástcamente en funcón de qué se entenda por gualdad de oportundades educatvas. S por ello nos refermos a darle a todos lo msmo, los resultados no son muy sgnfcatvos. S en cambo se busca gualar los resultados académcos, tal polítca se torna mpractcable. Pero s lo que se pretende es gualar resultados consderando el esfuerzo que llevan a cabo los alumnos, la polítca es alcanzable aunque los resultados medos caen consderablemente. Clasfcacón JEL: I, C Palabras clave: gualdad de oportundades educatvas, frontera estocástca Summary The am of ths workng paper s to estmate how the resources should be dstrbuted to acheve the equalty of educatonal opportunty. For ths purpose, we estmate a producton functon model of stochastc fronter wth ndvdual data for Buenos Ares s Provnce. We conclude that the results change drastcally dependng on what we consder by equalty of educatonal opportunty. If that refers to gve everybody the same, the results are not very sgnfcant. If, on the other hand, we want to equalze the academc outputs, the polcy s just napplcable. But f we want to equalze the academc output consderng the efforts made by the pupls, the polcy s achevable although the mean scores go down consderably. JEL Classfcaton: I, C Keywords: equalty of educatonal opportunty, stochastc fronter

2 1 Introduccón Objetvos tales como la reduccón del fracaso escolar, el aumento del rendmento académco, la mejora en la caldad de la enseñanza y la gualdad de oportundades para todos los alumnos, engloban, a grandes rasgos, el deseo general de todos los colectvos que componen el mundo educatvo. Al respecto, no exsten dudas de que le cabe al Estado una responsabldad prortara en el logro de tales metas. Sn embargo, en un contexto de escasez, la efcenca en la gestón de los recursos debe ser tambén un objetvo prortaro. Las anterores afrmacones normatvas están ncluso reconocdas en el ordenamento jurídco de gran parte de las nacones. En Argentna, la Consttucón aconal establece en su artículo 75 ncso 19 que [Corresponde al Congreso:] sanconar leyes de organzacón y de base de la educacón que consolden la undad naconal respetando las partculardades provncales y locales: que aseguren la responsabldad ndelegable del Estado, la partcpacón de la famla y la socedad, la promocón de los valores democrátcos y la gualdad de oportundades y posbldades sn dscrmnacón alguna; y que garantcen los prncpos de gratudad y equdad de la educacón públca estatal 1 Asmsmo, en los últmos años se ha ntensfcado la preocupacón por el papel que debe cumplr el sector públco en la fnancacón de la educacón, y en partcular sobre el correcto uso de los recursos destnados a este fn. La Ley de Fnancamento Educatvo º 6.075, promulgada en 006, establece en su artículo 1º que El Goberno naconal, los Gobernos provncales y la Cudad Autónoma de Buenos Ares aumentarán la nversón en educacón, cenca y tecnología, entre los años 006 y 010, y mejorarán la efcenca en el uso de los recursos con el objetvo de garantzar la gualdad de oportundades de aprendzaje. En tal marco, el objetvo prncpal de este trabajo es el de estmar cómo deberían dstrburse los recursos educatvos con el fn de gualar las oportundades educatvas en la provnca de Buenos Ares. Para ello, dado que el concepto de gualdad de oportundades educatvas no es únco, en prmer lugar se lleva a cabo una revsón de qué se entende por ello. En la sguente seccón se presenta la metodología a utlzar. Luego, en la cuarta seccón, se descrben la base de datos y las varables escogdas. En la qunta seccón se resumen los resultados, y fnalmente se exponen las prncpales conclusones. 1 La Consttucón de la provnca de Buenos Ares va en el msmo sentdo. En su artículo 198 establece que La educacón es responsabldad ndelegable de la provnca, la cual coordnará nsttuconalmente el sstema educatvo y proveerá los servcos correspondentes, asegurando el lbre acceso, permanenca y egreso a la educacón en gualdad de oportundades... En Argentna, la prestacón de servcos educatvos está fundamentalmente en manos de las provncas. En 004 el gasto en educacón no unverstara ejecutado por éstas representó el 93% del gasto en tal rubro consoldado a nvel naconal.

3 Igualdad de oportundades educatvas: breve dscusón conceptual S ben suele ser muy usual, tanto en el ámbto académco como el polítco, referrse a la gualdad de oportundades educatvas, dcho concepto está muy lejos de tener una defncón unívoca. El sgnfcado del msmo ha evoluconado a través del tempo gracas a las contrbucones de dstngudos flósofos, socólogos y economstas, con lo cual es muy normal hablar de gualdad de oportundades para referrse a conceptos muy dferentes. Coleman (1968) ya reconocía esta confusón: El concepto de gualdad de oportundades educatvas [ ] ha cambado radcalmente en los últmos años, y es probable que sga sufrendo más cambos en el futuro. Esta falta de establdad en el concepto lleva a varas preguntas: Cúal fue su sgnfcado en el pasado, qué sgnfca ahora, y qué sgnfcará en el futuro? De quénes es la oblgacón de proveer tal gualdad? Se trata de un concepto sóldo o tene contradccones nherentes o conflctos con el sstema de organzacón socal? Pero prmero y fundamentalmente, qué sgnfca y que ha sgnfcado para la socedad la dea de gualdad de oportundades educatvas? Tradconalmente la msma ha sdo nterpretada como la ausenca de barreras legales al acceso a la educacón, la prestacón de un gasto por alumno gualmente dstrbudo dentro de certo terrtoro, o ben para hacer referenca a la unversalzacón de la enseñanza básca. Sn embargo, la consecucón de estos objetvos no parece una condcón sufcente ya que, por un lado, tal stuacón no garantza que todos los estudantes recban una educacón de la msma caldad. Además, aunque este últmo no fuera el caso y todos los alumnos recberan la msma educacón, exsten otros muchos factores que nfluyen de manera determnante, e ncluso con mayor relevanca, sobre los rendmentos educatvos. Para dar por terra con la afrmacón anteror es que en 1965 se encaró el ya afamado estudo conocdo como el Informe Coleman (Coleman et al., 1966), el cual tenía por objeto demostrar que la caldad y la cantdad de los recursos de la escuela eran de forma sgnfcatva los determnantes del éxto o del fracaso escolar, prncpalmente de las clases mnortaras de los Estados Undos, y no los aspectos famlares (Santín, 003). Sn embargo, contraramente a lo que se buscaba, el estudo puso de manfesto la mportanca de las varables del entorno sobre el rendmento educatvo, lo cual llevó a dar un nuevo mpulso a la dscusón respecto a cómo lograr la equdad en educacón y en partcular respecto a qué debería entenderse por gualdad de oportundades educatvas. Así pues, el propo Coleman (1975) ntentó resumr la dscusón, y abarcó las dstntas acepcones del sgnfcado de gualdad de oportundades educatvas en sólo dos conceptos: 3 El prmero es el de gualdad de nputs, el cual requere 3 Coleman (1968) había dferencados cnco conceptos alternatvos de gualdad de oportundades educatvas: 1) los msmos nputs escolares ncluyendo gasto por alumno, docentes por alumno, caldad del profesorado, dsponbldad de lbros y otros nsumos; ) la msma composcón racal en todas las escuelas; 3) smlar a la prmera pero ncluye tambén característcas ntangbles de las

4 proporconar gual cantdad de recursos educatvos a todos los ndvduos. En general, el msmo ha sdo nterpretado como gualdad de gasto por alumno. El segundo concepto es el de gualdad de outputs, el cual hace referenca a la obtencón de déntcos resultados escolares. Sn embargo, el propo Coleman (1975) concluyó que la gualdad de oportundades no era un térmno sgnfcatvo. Esto se debería a que, argumentaba el ctado autor, en el caso de la gualdad de nputs, el concepto es muy débl puesto que tene poca o nula nfluenca sobre los resultados escolares. Garantzar gual fnancamento educatvo per cápta no lleva a obtener resultados escolares smlares, ya que cada nño es capaz de hacer uso de los recursos educatvos (maestros, lbros, computadoras, etc.) con dferentes grados de efectvdad. Por otro lado, s se consdera la gualdad de outputs, la polítca se torna mpractcable, ya que se requerría una desmesurada cantdad de recursos para mplementarla. Coleman atrbuía esta baja efectvdad de la polítca educatva a la nfluenca superlatva de las característcas socoeconómcas de los estudantes sobre el rendmento, y a que la escuela nunca puede r más allá de la responsabldad del nño y de la famla En consonanca con esta línea de razonamento, John Rawls (1971) y Amartya Sen (1980 y 1985) tambén arguyeron que no bastaba con prohbr las barreras legales a la educacón y con proveer un gasto gual para todos los alumnos. De acuerdo con ellos se requere, además, compensar a los ndvduos por las dferencas en sus crcunstancas. Esta últma dea fue complementada por Ronald Dworkn (1981a y 1981b) quen trató un tema que había quedado ncompleto en los trabajos semnales de Rawls y Sen: la responsabldad personal. De acuerdo con Dworkn, se requere compensar a los ndvduos por los aspectos de sus crcunstancas de los que no son responsables y dfcultan su desempeño en la vda, pero solamente por esos aspectos. A fnes de los ochenta Rchard Arneson y Gerald A. Cohen propuseron mportantes revsones a la dferencacón mpuesta por Dworkn (Arneson, 1989; Cohen, 1989). Entre otras cosas, ellos crtcaron la decsón de Dworkn de poner las preferencas dentro de la jursdccón de responsabldad de las personas. Una contrbucón relatvamente recente que ayudó a trasladar estas deas al campo de la economía pertenece a John Roemer (1998). La prncpal aportacón de Roemer consste báscamente en la formalzacón de las deas antes esbozadas y en el dseño de un algortmo útl para el dseño de polítcas concretas. John Roemer (005) argumenta que la gualdad de outputs falla justamente en llevar a los ndvduos a hacerse responsables de sus accones mprudentes, las cuales pueden, en ausenca de reparacón, reducr el valor de sus outputs. Por ello, en el caso de la educacón, una polítca de gualdad de oportundades debería dstngur entre las crcunstancas que están más allá del control del alumno e nfluyen en su capacdad para aprovechar los recursos educatvos, y sus actos autónomos de voluntad y esfuerzo. Así pues, una polítca que pretenda propender a la gualdad de escuelas, como la moral del profesorado, expectatvas de los estudantes respecto a los maestros, nvel de nterés por aprender por parte de los alumnos, entre otras; 4) gualdad de resultados o outputs, dado un msmo entorno e guales habldades ndvduales; y 5) la msma nfluenca de la escuela sobre los estudantes con dstntas habldades y entorno.

5 oportundades debería llevar a que los resultados entre ndvduos puedan varar pero sólo como consecuencas de las eleccones personales y no como consecuenca de sus característcas socoeconómcas (Roemer, 1998). 3 Metodología de estmacón y polítcas consderadas Para calcular cómo deberían dstrburse los recursos con el fn de gualar oportundades educatvas, es precso prevamente saber cómo se relaconan los nsumos escolares y el contexto socoeconómco con los resultados académcos. De esta manera, se podrá contar, entre otras cosas, con una medda de cómo nfluye el gasto educatvo sobre el rendmento de cada uno de los alumnos. El método más comúnmente utlzado para ello es de funcón de produccón educatva. El msmo ntenta relaconar las varables ndvduales, famlares, escolares y contextuales (nputs educatvos) con los resultados académcos alcanzados por los alumnos (outputs educatvos). Asmsmo, es ndudable que el esfuerzo que realza cada alumno tendrá una mportante nfluenca sobre su rendmento. Por ello, el estudo debería ser analzado consderando la posble exstenca de comportamentos nefcentes. Así pues, se parte de un modelo de funcón de produccón en educacón con un esquema nput-output smlar al consderado por Levn (1974) y Hanushek (1979), pero adaptado para consderar la exstenca de comportamentos nefcentes en la produccón: y f B, P, S, I ) ( ecuacón 1) ( donde y es el output educatvo del alumno meddo en puntos alcanzados en un test estandarzado, B son las característcas socoeconómcas del hogar, P recoge las característcas de los compañeros de clase, S son los nputs escolares (maestros, lbros, computadoras, etc.), e I denota la capacdad nnata del alumno. La funcón anteror es representada en el Gráfco 1, donde cada una las curvas ŷ muestran, ceters parbus, el máxmo rendmento académco (frontera productva) que puede alcanzar cada alumno en funcón del nvel del nput escolar x. En el eje de las abscsas se encuentra nput escolar, que es el nstrumento de polítca educatva (gasto por alumno) y en el eje de las ordenadas el output, es decr el objetvo de polítca (rendmento académco). Se grafcan dos ndvduos, uno pobre y otro rco. Pobre sgnfca que, debdo a sus característcas socoeconómcas, se encuentra en una poscón desventajosa. Así pues, la dferenca entre las fronteras productvas de ambos ndvduos radca justamente en las característcas socoeconómcas de ambos. De acuerdo con lo vsto en la seccón anteror, se consderan tres defncones alternatvas de gualdad de oportundades. Sguendo a Coleman (1975) denomnaresmos gualdad de nputs e gualdad de outputs a las dos prmeras, e gualdad de oportundades propamente dcha a la tercera. La gualdad de nputs,

6 requere proporconar gual cantdad de recursos educatvos a todos los ndvduos es decr, el msmo gasto por alumno. La gualdad de outputs hace referenca a la obtencón de déntcos resultados escolares. Así pues, se trata de una aplcacón al caso de la educacón del maxmn rawlsano por el cual los recursos deberían r destnados a benefcar a los que obtenen menores notas. Por últmo, sguendo a Roemer (1998), la polítca de gualdad de oportundades propamente dcha dstngue entre las crcunstancas que están más allá del control del alumno e nfluyen en su capacdad para aprovechar los recursos educatvos, y sus actos autónomos de voluntad y esfuerzo. Es decr, esta polítca no compensa a los estudantes por sus dferencas en la efcenca productva, esencalmente asocada con el esfuerzo realzado por los estudantes. Se parte de una stuacón ncal donde el ndvduo pobre, además de ser pobre por sus característcas socoeconómcas (su frontera productva está por debajo de la del rco), lo es porque recbe menos nsumos escolares (x P es menor que x R ), lo cual lleva a que la dferenca en el rendmento esperado de ambos alumnos sea aún más marcada. Además, nnguno de los dos alumnos se encuentra sobre la frontera productva, sno sobre los puntos marcados con el sgno. En el caso del ndvduo pobre, el msmo recbe la cantdad de recursos x P mentras que su rendmento es y P, menor que el que alcanzaría en caso de ser plenamente efcente, ŷ P. Por su parte, el alumno rco, que recbe x R, obtene una nota de y R en lugar de ŷ R. Tales dferencas (u R y u P ) son atrbubles prncpalmente a la motvacón y al esfuerzo que realzan los alumnos, es decr, a cuestones tales como, por ejemplo, las horas que dedcan al estudo o la atencón que prestan en clase. Consderemos la polítca de gualdad de nputs. La msma sgnfca que a ambos ndvduos se les proporcona la msma cantdad de x. En el gráfco, la msma es gual a la que recbía el ndvduo rco (x R ). Con ello, el rendmento esperado del ndvduo pobre, que ahora ncrementa sus recursos, mejoran. Pero dado que su frontera productva se encuentra por debajo de la del rco, sgue obtenendo peores resultados que éste.

7 Gráfco 1 Dstntas polítcas de gualdad de oportundades educatvas La polítca de gualdad de outputs mplca que a ambos ndvduos se les darán los recursos necesaros para que alcancen un rendmento determnado. En el gráfco se supone que tal rendmento vene dado por el que actualmente goza el rco, es decr y R. Al gual que en el caso anteror el rco sgue gual, pero el alumno pobre tendrá el msmo resultado esperado que el rco. La partculardad de esta polítca es el ncremento de los nsumos necesaro para lograrlo, que pasarían de x P a x P. Fnalmente, la polítca de gualdad de oportundades sgnfca darles a ambos ndvduos la posbldad de alcanzar certo rendmento, pero que sólo lo alcanzarían en caso de ser plenamente efcentes, es decr, s se esfuerzan al máxmo. En el gráfco se fja este rendmento en y R. Como se desprende del msmo, s ambos ndvduos sguen esforzándose de la msma manera que lo hacían en la stuacón ncal, el rco empeorará su rendmento en relacón con la stuacón ncal, ya que ahora recbe menos recursos. Por el contraro, el pobre quen recbe más nputs que en la stuacón ncal, mejorará respecto a ésta, pero menos que en el caso de la polítca de gualdad de outputs.

8 Cuadro 1 Resumen de dstntas polítcas de gualdad de oportundades educatvas consderadas Tpo de gualdad Polítca Consecuencas sobre el rendmento Varacón del costo Igualdad de nputs A ambos se les da x R El pobre mejora su rendmento a y p x 1P x P > 0 Igualdad de outputs A ambos se les garantza y R El pobre mejora su rendmento a y 3p = y R x P x P > 0 con x P x P >x 1P x P Igualdad de oportundades A ambos se les da la posbldad de alcanzar y R S el esfuerzo de ambos permanece constante, el pobre mejora y el rco empeora. x 3P x P > 0 + x 3R x R < 0 ncerto Ahora ben, para estmar la ecuacón 1, se utlza un modelo de frontera estocástca de produccón (Agner, Lovel y Schmdt, 1977; Battese y Corra, 1977; y Meeusen y van den Broeck, 1977). El msmo provee estmadores de los parámetros de un modelo lneal con resduos generados por una mezcla de dos componentes: un componente que tene una dstrbucón estrctamente no negatva, y otro componente con una dstrbucón smétrca. Los estmadores así obtendos son usados para calcular una frontera estocástca de produccón educatva, sendo el componente no negatvo del térmno de error nterpretado como la medda de nefcenca. Asumendo una tecnología de produccón tpo Cobb Douglas, habría que estmar la sguente ecuacón: ln y 0 + β n ln β n= 1 ( xn, ) + w ln w + v u = β (ecuacón ) donde w es una varable controlable por el hacedor de polítca, es decr un nput escolar, que en nuestro caso será el gasto por alumno, las x n son las varables dependentes no controlables (factores socoeconómcos, característcas de los compañeros de clase y otros nsumos escolares). El térmno v es el rudo aleatoro, el cual se espera que capture las característcas no observables en los alumnos, prncpalmente las habldades nnatas, pero tambén la suerte así como algunas otras característcas famlares y escolares no observables. u es un térmno no negatvo que representa la nefcenca productva de la undad. Cuando se estma un modelo de este tpo aplcado al sector educatvo y con datos desagregados a nvel ndvdual, la nefcenca puede ser atrbuda a las dferencas en el esfuerzo, motvacón y organzacón, tanto de los alumnos como de los maestros y las escuelas (Perelman y Santín, 005).

9 Para hallar los parámetros del modelo anteror, es decr los β n y β w, deben hacerse algunos supuestos respecto a la dstrbucón de las v y las u y estmar el modelo utlzando el método de máxma verosmltud. 4 Sguendo a Perelman y Santín (005), es posble descomponer la varanza de la varable endógena de la ecuacón, de manera tal que: S S + S + S A = yhat v u yhat = 1 donde S es el porcentaje de la varanza de la varable dependente que es explcada por la frontera estmada; S u es el porcentaje de la varanza explcada por el térmno de nefcenca; y S v es el porcentaje de la varanza explcado por el térmno de error aleatoro. Para estmar los dstntos componentes, prmero se calcula un pseudo-r del modelo, y los otros dos térmnos surgen como dferenca. La partcpacón de cada uno de ellos se calcula a partr de los parámetros estmados σ y σ. u v Adconalmente, puede asumrse que las dferencas en el desempeño de las escuelas es ndependente de las dferencas entre estudantes, sólo detectable en el nvel ntra-escuela, por lo que S u puede ser descompuesto medante un análss de varanza: S + u = SuW SuB donde S uw y S ub ndcan la varanza de la nefcenca ntra-escuela y entre-escuelas respectvamente. Esto últmo será necesaro para calcular la parte del térmno de nefcenca estmado atrbuble al alumno ( û W ) y la parte atrbuble a la escuela ( û B ), tal que u = u W + u B. La nefcenca de la escuela obvamente es gual para todos los alumnos dentro de una msma escuela, y es defnda como: 5 u = sf Bj j * u mn, j n j. SuB con sf j = n. S + S j ub uw 4 S ben exsten múltples métodos para ello, lo más usual es suponer que ambas varables son ndependentes e déntcamente dstrbudas de forma normal [ v ~ d(0, σ v )] y semnormal [ u ~ d (0, σ u )], respectvamente; y parametrzar la funcón de máxmo verosmltud en térmnos de σ = σ u + σ v y λ = σ u σ v 0. Usando esta parametrzacón la funcón máxmo verosíml sería: I I I πσ e + λ 1 ln L( y β, σ, λ) = ln lnφ e = 1 σ σ = 1 donde y es un vector de logartmos del output, e = v u es el error compuesto, y φ (x) es la funcón de dstrbucón acumulada de la varable aleatora normal estandarzada evaluada en x. Para mayor detalle al respecto véase, por ejemplo, Coell et al. (005) o Greene (1993). 5 Se trata de una adaptacón de la metodología que usualmente se utlza para estmar los resduos en dstntos nveles en los modelos jerárqucos o multnvel. Para detalles al respecto véase Goldsten (1999).

10 donde u mn, j es el mínmo valor de û para la escuela j, sf j es un factor de dsmnucón y n j es la cantdad de alumnos en la escuela (aula) j, La razonabldad de aplcar este factor de dsmnucón es que, en caso contraro, de haber pocos alumnos en el aula sería más probable atrbur una mayor proporcón de la nefcenca a la escuela. En el caso extremo en el que hubera un únco alumno en la escuela, toda la nefcenca sería atrbuda a esta últma. Así pues, cuando n j crece lo hace tambén sf j, el cual será sempre menor o gual a 1. Fnalmente, la nefcenca atrbuble al alumno surge por dferenca: u W = u u Bj A partr de la estmacón del modelo anteror será posble calcular la cantdad de recursos (w ) que deberían destnarse a cada alumno con el fn de alcanzar los dstntos objetvos de gualdad de oportundades. 4 Datos y varables selecconadas Para el análss empírco se utlzan datos de alumnos que estaban cursando sexto grado de Educacón General Básca en la provnca de Buenos Ares durante el año 000, que entonces tenían entre 10 y 1 años. Los datos provenen del Operatvo aconal de Evaluacón de la Caldad Educatva de la Repúblca Argentna, llevado a cabo por el Mnstero de Educacón. El operatvo abarca a todos los estudantes bonaerenses, alcanzando en el año de referenca a alumnos dstrbudos en 4.01 escuelas públcas y prvadas. 6 De la menconada base de datos es posble obtener dos tpos de nformacón. Por un lado, referente a evaluacones estandarzadas en dstntas materas. Por otro lado, las pruebas son complementadas con encuestas a alumnos y drectores de las escuelas. Así, es posble contar con nformacón relaconada tanto con los resultados académcos de los estudantes como con una sere de característcas de los msmos y del entorno donde se lleva a cabo el proceso de aprendzaje. Se utlzan datos a nvel ndvdual, permtendo ntroducr el efecto de los compañeros de clase sobre cada alumno e ndagar acerca de cómo dstntas varables afectan a dstntos alumnos. En cuanto a la seleccón de las varables representatvas del output cabe menconar que, dada la dfcultad de defnr un output global que refleje los resultados de toda la actvdad educatva, se selecconó un output parcal. Como es habtual en estos casos, se ha optado los logros académcos alcanzados por los alumnos, por ser éste el objetvo prmordal de la enseñanza a nvel de educacón básca. Así pues, como output se consderan las notas en las pruebas estandarzadas en lengua. Entre los nputs, se tenen en cuenta dstntas varables que responden a los nsumos escolares, así como a las característcas de los estudantes y de los compañeros del 6 La base de datos orgnal presentaba muchos valores perddos por lo que, tras su tratamento, en este trabajo sólo se utlzó la nformacón correspondente a alumnos pertenecentes a 3.40 escuelas.

11 aula. Entre los nsumos escolares se consderaron tres varables que tenen el msmo valor para cada alumno dentro de una msma aula. Las msmas son la condcón del edfco y del aula, las cuales surgen de una sere de preguntas que se encuentran en el cuestonaro del drector de cada establecmento. A partr de un número de preguntas referentes al estado y mantenmento del aula y el edfco escolar se construyó un índce que va desde 5 (muy mal estado) a 15 (muy buen estado) en el prmer caso y de 6 (muy mal estado) a 4 (muy buen estado) en el segundo. La otra varable ncluda como nsumo escolar es el gasto por alumno. Para construr dcha varable se utlza el salaro medo del maestro en el año de la encuesta, el cual se consdera que puede varar en funcón de su antgüedad y de su condcón de ttulardad. El gasto por alumnos se obtene de dvdr tal salaro por la cantdad de alumnos en el aula. Esta varable es tambén ncluda en otros trabajos que, utlzando una técnca econométrca dferente, ntentan tambén cuantfcar la necesdad de recursos educatvos necesaros para gualar oportundades educatvas. 7 Por otro lado, debdo a la decsva mportanca que tenen sobre el rendmento académco, se ncluye una sere de varables representatvas de las característcas socoeconómcas del estudante y de su entorno. Entre las varables socoeconómcas correspondentes a cada alumno se consderaron los benes que hay en la casa del msmo y la máxma educacón alcanzada por sus padres. En el prmer caso se construyó un índce que va desde 0 (no dspone de nngún ben) hasta 18 (dspone de todos los benes). 8 Para el nvel educatvo de los padres, se utlzo una varable ordnal que consdera el máxmo nvel alcanzado por la madre o el padre (el máxmo entre ambos) y que toma valores desde 1 (prmaro ncompleto) hasta 6 (unverstaro completo). Asmsmo, tambén se ncluyeron una sere de varables dcotómcas que se consderan a nvel ndvdual. Las msmas fueron sexo, escuela prvada, robos y volenca en la escuela, presenca de lbro en casa, trabaja, 9 y necesdades báscas nsatsfechas Se trata de Betts y Roemer (004), Waltenberg y Vandenbergue (005) y Waltenberg (007), quenes utlzan quantle regresson. 8 La msma consste en un índce que surge de la suma de la posesón (=1) o no (=0) de cada unos de los 18 benes ncludos en la encuesta (1. calefón o termotanque,. heladera, 3. freezer o heladera con freezer, 4. cocna a gas, 5. ventlador, 6. horno mcroondas, 7. vdeo cassetera, 8. lavarropa, 9. secarropa, 10. computadora, 11. Internet, 1. equpo de músca, 13. auto propo, 14. teléfono, 15. TV color, 16. TV por cable, 17. vdeo flmadora 18. are acondconado). Sguendo a Llach, Montoya y Roldán (1999), en los casos de no respuesta se consderó que no presentaba el ben. 9 Se consdera que un alumno trabajo en caso de que dedque tempo en actvdades remuneradas o ben en ayudar en el trabajo a sus padres 10 Se consdera que un hogar presenta necesdades báscas nsatsfechas s cumple al menos una de las sguentes condcones: ) Hacnamento: en el hogar vven en promedo más de tres personas por habtacón. ) Vvenda nconvenente: vvenda sn agua por cañería, sn nstalacón eléctrca o s cocnan en la msma habtacón que usan para dormr. ) Condcones santaras defcente: la vvenda no tene baño o tene pero el msmo no tene nodoro. v) Asstenca escolar: s tene algún hermano en edad escolar que abandonó la escuela o que nunca fue a la msma.

12 Fnalmente, se ncluyeron tres varables que representan el efecto de los pares. Las msmas fueron: la proporcón de compañeros del aula que vven en hogares con necesdades báscas nsatsfechas, el porcentaje de compañeros repetdores en el aula y el nvel socoeconómco promedo de los compañeros de clase. Esta últma varable se construyó a partr de un ndcador que pondera a partes guales la tenenca de benes en el hogar y el mayor nvel educatvo alcanzado por los padres. 11 En el Cuadro se resumen las estadístcas descrptvas de todas las varables, tanto de los nputs como del output. Cuadro Estadístcas descrptvas de los nputs y el output Observacones Meda Desv. típca Mínmo Máxmo Output ota en lengua ,50 19,73 3,33 100,00 Inputs escolares Estado del aula ,64 3,90 6,00 4,00 Estado del edfco ,81,36 5,00 15,00 Gasto por alumno ,36 67,09 446,90 651,40 Inputs ndvduales Benes en el hogar ,47 3,9 0,00 18,00 Educacón de los padres ,60,33 1,00 6,00 Trabaja (Sí=1) ,09 0,9 0,00 1,00 Sexo (Mujer=1) ,50 0,50 0,00 1,00 BI (Sí=1) ,46 0,50 0,00 1,00 Lbro en casa (Sí=1) ,8 0,39 0,00 1,00 Escuela prvada (Sí=1) ,3 0,47 0,00 1,00 Robos en la escuela (Sí=1) ,5 0,50 0,00 1,00 Volenca en la escuela (Sí=1) ,41 0,49 0,00 1,00 Inputs de la clase ES 1 promedo de la clase ,71 18,1 0,6 175,74 Compañeros repetdores ,14 0,10 0,00 1,00 BI promedo de la clase ,47 0, 0,00 1,00 otas: 1 vel socoeconómco. ecesdades báscas nsatsfechas. 5 Resultados En el Cuadro 3 se recogen los resultados de la estmacón del modelo de frontera estocástca. Del msmo se desprende que todas las varables consderadas como regresoras presentan el sgno esperado y son estadístcamente sgnfcatvas al 99%, aunque los coefcentes son relatvamente pequeños. Por su parte, el gasto por alumno no sólo es estadístcamente sgnfcatvo y postvo, sno que tambén presenta un coefcente relatvamente alto, el cual por tratarse de una funcón Cobb Douglas puede ser nterpretado como la elastcdad del rendmento académco ante varacones en el gasto. Las otras varables que muestran el efecto de los nsumos escolares sobre el rendmento educatvo, esto es 11 Para mayor detalle sobre la construccón de este índce véase Llach, Montoya y Roldán (1999).

13 el estado del aula y el estado del establecmento, claramente muestran ser sgnfcatvas e nflur postvamente sobre el rendmento. Al respecto, es destacable el efecto sgnfcatvo que estas varables tenen sobre el rendmento educatvo que, s ben es esperable desde un punto de vsta teórco, las aplcacones empírcas no suelen llegar a resultados concluyentes al respecto (Hanushek, 1986 y 003). La msma dreccón que las anterores varables muestran la cantdad de benes en el hogar, el nvel socoeconómco promedo, y las varables que muestran el máxmo nvel educatvo alcanzado por los padres, así como la presenca de lbros de estudo en casa. Como resultado de la forma en que las msmas están defndas, el resto de las varables muestran una relacón contrara. Por últmo, se encuentra que, en promedo las mujeres se desempeñan mejor que los hombres, y lo msmo ocurre con los alumnos que assten a escuelas prvadas en relacón con los que concurren a escuelas públcas. Cuadro 3 Estmacón de la frontera de produccón estocástca en lengua Varables Parámetros Estadístco z Intercepto 3,159 73,88 ln x 1 (cantdad de benes) 0,013 7,10 ln x (educacón de los padres) 0,01 13,44 ln x 3 (ES promedo clase) 0,19,90 ln x 4 (compañeros repetdores) -0,04-0,13 ln x 5 (BI promedo aula) -0,05-30,98 ln x 6 (estado del aula) 0,033 7,11 ln x 7 (estado del edfco) 0,05 5,04 ln x 8 (gasto por alumno) 0,067 11,9 Trabaja (Sí=1) -0,03-13,00 Sexo (Varón=1) -0,054-38,69 BI (Sí=1) -0,071-46,47 Lbro en casa (Sí=1) 0,014 7,53 Escuela prvada (Sí=1) 0,08 14,5 Robos en la escuela (Sí=1) -0,018-1,31 Volenca en la escuela (Sí=1) -0,038-5,81 Otros parámetros: σ v 0, ,6 σ u 0,334,41 σ 0,16 λ,840 Efcenca meda 0,748 Bondad de Ajuste (pseudo R ) 0,343 En el Cuadro 4 se muestra la estmacón de la descomposcón de la varanza de la varable dependente. Lo prmero que llama la atencón es que la parte que es explcada por el modelo es del 34,3%, relatvamente elevada s se la compara con otros estudos que pretenden estmar los determnantes del rendmento académco ndvdual medante técncas smlares. 1 El térmno aleatoro, atrbuble a factores no observables, comos las habldades nnatas, algunas crcunstancas famlares o 1 Un completo repaso de la utlzacón de técncas econométrcas para la estmacón de los determnantes del rendmento académco aplcadas al caso argentno puede verse en Mongan (007).

14 smplemente a la suerte, es el térmno menos sgnfcatvo, explcando el 7,% del total de la varanza. Por últmo, la nefcenca juega el rol más mportante, y es atrbuble mayortaramente al alumno (47,3%) que a la escuela (11,1%). Cuadro 4 Descomposcón de la varanza Componentes Modelo Térmno de error Inefcenca de la escuela Inefcenca del alumno Varanza total Partcpacón S yhat 34,3% S v 7,% S ub 11,1% S uw 47,3% S A 100,0% Ahora ben, sobre la base de los resultados anterores es posble smular los resultados que tendría cada alumno s se modfcara el gasto por alumno. En funcón de lo que se consdere como gualdad de oportundades dstnta será la forma en que deberá dstrburse el msmo. Así pues, se consderan tres defncones alternatvas de gualdad de oportundades: gualdad de nputs, gualdad de outputs e gualdad de oportundades propamente dcha. Se parte de una stuacón ncal representada por la ecuacón 3. Esto es, gual al rendmento esperado por el modelo de frontera estocástca. ln y ( x ) + β w ln w u 0 + β n ln n, n= 1 = β (ecuacón 3) donde ŷ, β 0, β n, β w y û son los parámetros estmados. Con el afán de smplfcar la exposcón de los resultados, se dvdó la muestra en quntles de nvel socoeconómco (ES) 13 y de esfuerzo (efcenca productva del alumno). Así, en el Cuadro 5 se muestra la stuacón ncal respecto a la dstrbucón del rendmento académco promedo y del gasto por alumno promedo por quntles de esfuerzo y ES. Como era de esperar, la parte superor del cuadro muestra que los resultados académcos están postvamente relaconados tanto con el esfuerzo como con el nvel socoeconómco. Asmsmo, en la parte nferor puede verse como exste certa asgnacón regresva del gasto puesto que el msmo se relacona postvamente con el ES. 13 Esta varable, al gual que la que mde el nvel socoeconómco de los compañeros de clase, pondera en partes guales la tenenca de benes en el hogar y el mayor nvel educatvo alcanzado por los padres. Para mayor detalle sobre la construccón de este índce véase Llach, Roldán y Montoya (1999).

15 Cuadro 5 Stuacón Incal por quntles de ES y esfuerzo Esfuerzo (efcenca productva del alumno) Meda Rendmento esperado 1 34,4 5,0 6,5 69, 71,6 55,8 ES 36, 54,7 66,1 73,7 75,7 61,4 3 36,3 55,1 66,8 73,8 76,1 61,9 4 36,9 56,4 68,4 75,6 77,9 63, 5 38,7 59, 7, 80,3 8,4 68,6 Meda 36,3 55,3 67,3 74,9 76,9 6, Gasto por alumno ES 1 534,3 533,6 536,4 537,4 537,9 535,7 534,1 539,0 540,7 540,5 540,8 539, ,8 537,7 540,6 540,4 539,4 538, ,6 538, 539,3 540,9 540,0 538, ,5 54,6 548,1 547,9 544,6 544,9 Meda 535,1 538,0 541,1 541,8 540,6 539,3 Para el caso de la polítca de gualdad de nputs, se quere smular cuál sería el rendmento esperado s todos los ndvduos se benefcaran del msmo gasto por alumno. Así pues, smplemente se le asgna a cada uno el gasto promedo de manera tal que el gasto total permanece constante. Analítcamente sería: ln y ( x ) + β w ln w u 1, = 0 + β n ln n, n= 1 β (ecuacón 1) Tal que w = w En el Cuadro 6 se exponen los resultados. Como puede verse en el msmo, la varabldad de los resultados se reduce moderadamente en relacón con la stuacón ncal. Sn embargo, el rendmento se sgue relaconando fuertemente con el esfuerzo y con el nvel socoeconómco del alumno. Por otro lado, los resultados medos del sstema permanecen cas constantes, sendo la nota promedo de 6, puntos tanto en la stuacón ncal como en la polítca de gualdad de nputs.

16 Cuadro 6 Igualdad de nputs por quntles de ES y esfuerzo Esfuerzo (efcenca productva del alumno) Meda Rendmento esperado 1 34,4 5,1 6,6 69,3 71,6 55,8 ES 36, 54,7 66,1 73,8 75,7 61,4 3 36,4 55, 66,8 73,9 76, 6,0 4 36,9 56,4 68,5 75,6 78,0 63, 5 38,8 59, 7,1 80,3 8,4 68,6 Meda 36,3 55,4 67,3 75,0 76,9 6, Gasto por alumno ES 1 539,3 539,3 539,3 539,3 539,3 539,3 539,3 539,3 539,3 539,3 539,3 539, ,3 539,3 539,3 539,3 539,3 539, ,3 539,3 539,3 539,3 539,3 539, ,3 539,3 539,3 539,3 539,3 539,3 Meda 539,3 539,3 539,3 539,3 539,3 539,3 En segundo lugar se smula una polítca de gualdad de outputs, la cual consste en asegurar, medante la provsón de cantdades dferencales de nput (en este caso el gasto por alumno), que todos los alumnos obtengan los msmos resultados ndependentemente de su condcón socoeconómca y del esfuerzo que realcen. Dado que pueden exstr un snnúmero de solucones que satsfagan tal condcón, se supone que el gasto total permanece constante, con lo cual se asegura que habrá una únca solucón. Analítcamente: ( xn ) + β w ln w u 0 + β n ln, n= 1 ln y = β, (ecuacón ) ln w Con, ln y + u = β 0 β w n= 1 β ln n ( x ) n, ln y = C tal que w, = w Como puede verse en el Cuadro 7, ahora todos los alumnos obtenen los msmos resultados. Sn embargo, en promedo todos los quntles empeoran, cayendo los resultados medos en todos los casos. Esto ocurre porque, como puede verse en la parte nferor del cuadro, los recursos van destnados mayortaramente a los alumnos más nefcentes, es decr a los que menos se esfuerzan, que no llegan n a compensar las caídas de los ndvduos del msmo quntl.

17 Cuadro 7 Igualdad de outputs por quntles de ES y esfuerzo Esfuerzo (efcenca productva del alumno) Meda Rendmento esperado 1 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 ES 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 3 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 4 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 5 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 Meda 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 Gasto por alumno ES ,0 0,0 0,0 0,0 0,0 789,8 631,8 0,0 0,0 0,0 0,0 515, , 0,0 0,0 0,0 0,0 57, , 0,0 0,0 0,0 0,0 58, ,8 0,0 0,0 0,0 0,0 333,6 Meda 697,0 0,0 0,0 0,0 0,0 539,4 A contnuacón se smula la mplementacón de una polítca de gualdad de oportundades en el sentdo de Roemer (1998), es decr, dstrbuyendo los recursos (el gasto por alumno) de manera tal de compensar a los alumnos úncamente por las dferencas de las que no son responsables, es decr, por sus condcones socoeconómcas y por la nefcenca atrbuble a la escuela. En otras palabras, medante esta polítca ya no se pretende gualar los resultados entre todos los alumnos como en el caso anteror, sno que lo que se quere es gualar los resultados potencales, sempre sujeto a que el gasto total permanezca constante. Analítcamente sería: ( x ) n w ln w u, + β 3 B u 3, + W = 0 + β n ln n= 1 ln y β, (ecuacón 3) ln w 3, ln y = 3, + u W + u B β β w 0 n= 1 β ln n ( x ) Con ln y + u 3, W = C tal que w 3, = w n, En el Cuadro 8 puede verse como se dstrburían los recursos y el rendmento académco s se aplcara esta polítca. Ahora los rendmentos académcos ya no están relaconados con el nvel socoeconómco de la poblacón. Sn embargo, a dferenca del caso anteror, los resultados sí se relaconan postvamente con el esfuerzo que llevan a cabo los estudantes. Por su parte, el gasto por alumno se relacona nversamente con el nvel socoeconómco, pero no tene relacón con el esfuerzo. o obstante, el rendmento promedo del sstema empeora consderablemente pasando de 6,1 puntos en la stuacón ncal a 56,5 puntos.

18 Sólo mejoran en relacón a la stuacón ncal los ndvduos de peor condcón socoeconómca. Cuadro 8 Igualdad de oportundades por quntles de ES y esfuerzo Esfuerzo (efcenca productva del alumno) Meda Rendmento esperado 1 34,6 51,0 60,3 66,0 69,4 54, ES 34,9 51,1 60,4 66,0 69,3 56,4 3 34,8 51,1 60,4 66,0 69,3 56,6 4 34,9 51, 60,3 65,9 69,3 56,4 5 35, 51, 60,4 66,0 69, 57,9 Meda 34,9 51,1 60,4 66,0 69,3 56,3 Gasto por alumno ES ,8 106,3 87,7 753,0 805,0 998,3 874,4 637,0 488, 364,4 44,4 557, ,8 555,8 417,8 33,6 370,1 498, ,8 494,6 311,7 63, 69,9 417,7 5 50,1 76,6 174,1 104,0 14,3 0,9 Meda 911,5 614,7 443,4 339,9 387,6 539,4 Por últmo se smula una polítca smlar a la anteror pero ahora ya no se supone que el gasto total permanece constante, sno que se fja un rendmento medo gual al caso ncal. Con ello, la nueva restrccón sería: y 4, = y Los resultados se resumen en el Cuadro 9. Allí puede verse como ahora sí mejoran consderablemente todos los rendmentos de los quntles de menor nvel socoeconómco. Sn embargo, la aplcacón de una polítca de este tpo sgnfcaría un ncremento del presupuesto en relacón con la stuacón ncal del orden del 336%, es decr que sería necesaro más que cuadruplcar el gasto.

19 Cuadro 9 Igualdad de oportundades con rendmento gual a la stuacón ncal por quntles de ES y esfuerzo Esfuerzo (efcenca productva del alumno) Meda Rendmento esperado 1 38, 56,3 66,5 7,8 76,6 59,9 ES 38,5 56,4 66,6 7,8 76,5 6,3 3 38,4 56,4 66,6 7,8 76,5 6,4 4 38,5 56,5 66,5 7,8 76,5 6,3 5 38,9 56,5 66,7 7,8 76,4 63,9 Meda 38,5 56,4 66,6 7,8 76,5 6, Gasto por alumno ES ,6 4469,6 3801,0 379,5 3506,0 4347,9 3808, 774,3 16,4 1587,1 1848,3 46, ,5 40,8 1819,5 1448,6 1611,9 170, ,7 154,1 1357,7 1146, 1175,6 1819,4 5 65, 104,5 758, 453,0 541,1 96,1 Meda 3969,8 677,0 1931, 1480,5 1688, 349,4 6 Conclusones Es evdente que el esfuerzo y la motvacón de los estudantes juegan un rol preponderante en explcar su rendmento académco. Asmsmo, hay otros factores que son tambén muy mportantes para explcar el desempeño. Al respecto, debe resaltarse el mayor efecto relatvo de las varables relaconadas con las característcas socoeconómcas del alumno y con el efecto de los compañeros de clase sobre el msmo en relacón con las varables de nsumos escolares. Sobre las prmeras el Estado tene poca o nula capacdad de nflur sobre ellas, al menos medante polítcas educatvas. Respecto al efecto compañeros de clase, sí exsten certas formas de modfcarlas, por ejemplo fomentando la ntegracón socal en las escuelas fnancadas con recursos públcos y el otorgamento de becas que faclten la movldad de los estudantes de unas escuelas a otras. En todo caso, los resultados dejan aberta la puerta para futuras nvestgacones en este sentdo. Por otro lado, es destacable que, pese a la mportanca superlatva que las condcones socoeconómcas y el efecto de los compañeros muestran sobre los resultados académcos, tambén se halló que los nsumos escolares nfluyen consderablemente. En este sentdo los resultados son muy alentadores ya que estarían mostrando la posbldad de nflur sobre la realdad educatva medante polítcas de gasto que mejoren el equpamento de las escuelas. Tal stuacón posbltó ensayar una sere de smulacones de polítca en las que se supuso la modfcacón de los nsumos escolares con el fn de alcanzar la gualdad de oportundades educatvas. Al respecto, cabe destacar que los resultados varían

20 drástcamente en funcón de qué se entenda por gualdad de oportundades. Así pues, s por ello nos refermos tan sólo a darle a todos los msmo, la polítca sería relatvamente fácl de aplcar, aunque, tal como sugería Coleman (1975), los resultados no se modfcarían sustancalmente, permanecendo práctcamente nalteradas las dferencas en el rendmento académco. S por el contraro lo que se busca es gualar los resultados en una suerte de polítca rawlsana, como tambén señalaba Coleman (1975), la msma drectamente se tornaría mpractcable, puesto que o ben los resultados promedo caerían enormemente o ben el ncremento de los recursos necesaro sería desmesurado. Pero s lo que se busca es gualar resultados consderando el esfuerzo que llevan a cabo los estudantes, es decr, gualar los rendmentos que potencalmente pueden alcanzar, los resultados medos no caerían tanto. Adconalmente, s se busca que los rendmentos medos sean smlares a los actuales, sería necesaro cas cuadrplcar el gasto. Por la forma en que esta últma varable está defnda, ello sgnfcaría no sólo ncrementar la remuneracón de los maestros, sno tambén mejorar su capactacón y dsmnur el número de estudantes por aula. Cuadro 10 Resumen de los resultados de polítca ota promedo Varacón del gasto total Stuacón ncal 6, 0,0% Polítca de gualdad de nputs 6, 0,0% Polítca de gualdad de outputs 16,1 0,0% Polítca de gualdad de oportundades 56,3 0,0% Polítca de gualdad de oportundades con gual rendmento 6, 335,5% 7 Referencas bblográfcas Agner, D. J., Lovell, C.A.K. y Schmdt, P. (1977): Formulaton and estmaton of stochastc producton functon models, Journal of Econometrcs, 6, Arneson, R. (1989): Equalty and Equal Opportunty for Welfare, Phlosophcal Studes, 56(1), Battese, G. y Corra, G. (1977): Estmaton of a Producton Fronter Model wth Aplcaton to the Pastoral Zone of Eastern Australa, Australan Journal of Agrcultural Economcs, 1(3), Betts, J. y Roemer, J. (004): Equalzng Opportunty Through Educaton Fnance Reform, Mmeo. Coell, T.; Rao, P.; O Donnell, C. y Battese, G. (005) : An Introducton to Effcency and Productvty Analyss, da edcón, Sprnger.

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