SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL EFECTO DE LAS JUNTAS FRÍAS EN LA RESISTENCIA PICO DE CILINDROS NORMALIZADOS DE CONCRETO

Transcripción

1 SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL EFECTO DE LAS JUNTAS FRÍAS EN LA RESISTENCIA PICO DE CILINDROS NORMALIZADOS DE CONCRETO por Andrés Felipe Torres Palacio Trabajo de grado presentado a la Facultad de Ingeniería Pontificia Universidad Javeriana como requisito parcial para optar al título de Magister en Ingeniería Civil Pontificia Universidad Javeriana Maestría en Ingeniería Civil Bogotá, Colombia, Mayo de 2014

2 Aprobado por Dr. Ing. Alfonso Mariano Ramos Cañón Subdirector Instituto Geofísico Pontificia Universidad Javeriana, Colombia Luz Elena Santaella Valencia, Ph.D Jurado 1 Facultad de ingeniería civil Universidad Militar Nueva Granada, Colombia Ing. Jesus Orlando Castaño Tabares Jurado 2 Facultad de ingeniería civil Pontificia Universidad Javeriana, Colombia Aprobada en Bogotá, el día 4 de Junio del 2014

3 Prefacio El presente trabajo es la continuación de la tesis que desarrollé con mi compañero Alejandro Botia en el pregrado para obtener el titulo de Ingeniero Civil. Durante el año 2010 llevamos a cabo no solo un estudio para conocer mejor la influencia que tienen las juntas frías en la resistencia del concreto, sino que vivimos una experiencia de sacrificio, constancia y dedicación que nos llevaron a obtener importantes resultados y conclusiones. Gracias a la experiencia en el campo laboral y a dos años de dedicación y entrega a la Maestría de Ingeniería Civil, tengo hoy las herramientas para presentar un estudio más profundo que permite empezar a adentrarnos en el entendimiento del comportamiento del concreto con juntas frías, a la vez que prepara el camino para trabajos más profundos en este tema, que permitan a los ingenieros tomar decisiones más acertadas ante esta problemática. Quiero agradecer a Dios principalmente por brindarme la salud, la energía y la inteligencia que necesité en cada momento para dar lo mejor de mi en el desarrollo de la maestría y en el presente trabajo. Agradezco al equipo de Santander y Asociados por brindarme la oportunidad de ingresar el campo del diseño estructural y apoyarme en este nuevo paso, al Ing. Alfonso Ramos y al Ing. Luis Felipe Prada por su colaboración y excelente asesoría. Así mismo doy mis agradecimientos al Ing. Fredy Garzón por su valiosa ayuda durante el trabajo de campo de esta investigación. Dedico este trabajo a mis padres quienes me dieron su apoyo incondicional en cada momento, a mis hermanos por su entrega desinteresada y constante y a mi esposa quien con su apoyo y ejemplo me marcó el camino para no desfallecer nunca y enseñarme que todo gran esfuerzo trae su recompensa. Andrés Felipe Torres Palacio

4 RESUMEN Una junta frá en un elemento de concreto es la formación de un plano de debilidad o articulación causado por la interrupción prolongada de suministro de concreto fresco en el proceso de vaciado, que ocasiona pérdida de resistencia mecánica en el elemento. En una investigación anterior se realizaron probetas cilíndricas con juntas frías inducidas al colocar una capa de concreto sobre otra que se había fundido horas antes. Además la junta fría se indujo en inclinaciones diferentes y los especímenes fueron ensayos a compresión uniaxial y tracción indirecta a diferentes edades del concreto. Finalmente se concluyó que la pérdida de resistencia de la probeta dependía del tiempo de interrupción de mezcla, es decir, del tiempo de formación de junta fría, de la edad del concreto y del grado de inclinación del plano de la junta. En el presente trabajo se realiza la simulación numérica de esos cilindros experimentales, mediante modelos en un programa de elementos finitos, para entender los mecanismos que se presentan al interior de la probeta cilíndrica con una junta fría, los cuales propician la falla prematura del material cuando se somete a esfuerzos mecánicos. En el programa de elementos finitos se uso para el material, un modelo constitutivo que relaciona los esfuerzos y deformaciones del concreto, el cual ha sido propuesto en este trabajo partiendo de las cualidades y fenomenologías más destacadas de dos modelos matemáticos: el modelo de viscoelasticidad y el modelo de Benipal, este último tiene la cualidad de que tiene en cuenta la variación de las propiedades mecánicas del material con el tiempo. Las simulaciones en el programa de elementos finitos se hicieron para los mismos tiempos de formación de juntas, edad del concreto y orientación del plano de junta de los ensayos experimentales. En los análisis se encuentra que existen concentraciones de esfuerzos en las zonas de la junta, esfuerzos máximos de corte orientados de la misma manera que la junta fría diagonal de los ensayos, diferencias de rigidez de los volúmenes que conforman el cilindro y toda la simulación del comportamiento mecánico de las probetas que explica el porqué de la pérdida de resistencia del concreto con junta fría.

5 Índice general 1. INTRODUCCIÓN PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA JUSTIFICACIÓN OBJETIVOS Objetivo General Objetivos específicos SÍMBOLOS Y ABREVIACIONES HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES MARCO CONCEPTUAL EL CONCRETO JUNTAS FRÍAS EN EL CONCRETO MODELO CONSTITUTIVO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ANTECEDENTES INVESTIGACIONES EN JUNTAS FRÍAS EN EL CONCRETO MODELOS CONSTITUTIVOS DEL CONCRETO MARCO TEÓRICO COMPONENTES DEL CONCRETO Cemento Portland Agregados Agua para concreto Aditivos para concreto MANEJO DEL CONCRETO FRESCO PARA EVITAR APARICIÓN DE JUN- TAS FRÍAS EL PROCESO DE FORMACIÓN DEL CONCRETO EL CONCRETO ENDURECIDO V

6 VI Índice general 4.5. MODELOS CONSTITUTIVOS VISCOELÁSTICOS DEL CONCRETO El modelo constitutivo de Benipal El modelo de viscoelasticidad ENSAYOS EXPERIMENTALES RESUMEN ENSAYOS TORRES Y BOTIA (2010) ENSAYOS COMPLEMENTARIOS IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO A NIVEL ELEMENTAL CALIBRACIÓN DE PARÁMETROS DEL MODELO CONSTITUTIVO DE BE- NIPAL CALIBRACIÓN DE PARÁMETROS DEL MODELO VISCOELÁSTICO PROPUESTA DEL NUEVO MODELO CONSTITUTIVO SIMULACIÓN NUMÉRICA DE CILINDROS CON JUNTA FRÍA SIMULACIÓN DE UN CILINDRO SIN JUNTA FRÍA SIMULACIÓN CILINDROS CON JUNTA FRÍA Simulación de cilindros con junta fría horizontal Simulación de cilindros con junta fría diagonal Simulación de cilindros con junta fría vertical ANÁLISIS DE RESULTADOS ANÁLISIS CILINDROS CON JUNTA FRÍA DIAGONAL ANÁLISIS CILINDRO CON JUNTA FRÍA HORIZONTAL ANÁLISIS CILINDRO CON JUNTA FRÍA VERTICAL CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO CONCLUSIONES TRABAJO FUTURO Bibliography 111 A. CURVAS σ y ε CONTRA ALTURA DEL CILINDRO 113 A.1. CILINDROS CON JUNTA DIAGONAL A 7 Y 28 DÍAS A.2. CILINDROS CON JUNTA HORIZONTAL A 7 Y 28 DÍAS

7 Índice de figuras 3.1. Cilindros de concreto con junta fría: horizontal (izquierda), diagonal (centro) y vertical (derecha). [23] Resultados de la prueba del coeficiente de atenuación.(ohdaira, E. y Masuzawa). [12] Resultados de la prueba a compresión para los especímenes. (Ohdaira, E. y Masuzawa) [12] Desarrollo de la función de volumen con el tiempo. (Kunieda et al) [9] Modelo para cada una de las capas de la pasta de cemento.(asamoto et al, 2006) [22] Estados de humedad de los agregados.(fuente:elconstructorcivil.com) [5] Esquema del modelo de Maxwell en paralelo con un elemento reactivo.(suter y Benipal, 2007) [22] Grado de reacción contra tiempo Historia de cargas usadas por Suter y Benipal en su modelo propuesto Respuesta del modelo de Benipal con implementación propia, deformaciones contra tiempo Comparación de respuesta del modelo de Benipal con implementación propia y del autor, deformaciones contra tiempo Resumen gráfico de los experimentos de Torres y Botía (2010) Proceso de elaboración cilindro con junta fría horizontal Proceso de elaboración cilindro con junta fría diagonal Proceso de elaboración cilindro con junta fría vertical Ensayos de compresión y tracción indirecta Disminución de la resistencia a compresión debido a junta fría diagonal en cilindros normalizados de concreto. [23] Disminución de la resistencia a compresión debido a junta fría horizontal en cilindros normalizados de concreto. [23] VII

8 VIII Índice de figuras 5.8. Disminución de la resistencia a tracción indirecta debido a junta fría vertical en cilindros normalizados de concreto. [23] Fuerza contra desplazamiento de 3 cilindros complementarios de 3 días Fuerza contra desplazamiento de 3 cilindros complementarios de 7 días Fuerza contra desplazamiento de 3 cilindros complementarios de 28 días Esfuerzo contra deformación cilindros complementarios de 3 días Esfuerzo contra deformación cilindros complementarios de 7 días Esfuerzo contra deformación cilindros complementarios de 28 días Curvas σ ε a 3 días, experimentales y del modelo de Benipal Curvas σ ε a 7 días, experimentales y del modelo de Benipal Curvas σ ε a 28 días, experimentales y del modelo de Benipal Grado de reacción cemento-agua en función del tiempo Curvas σ ε a 3 días, experimentales, modelo de Benipal y modelo viscoelástico Curvas σ ε a 7 días, experimentales, modelo de Benipal y modelo viscoelástico Curvas σ ε a 28 días, experimentales, modelo de Benipal y modelo viscoelástico Esquema del modelo a nivel elemental realizado con el modelo viscoelástico y ensayos de Benipal Deformaciones modelo de Benipal y viscoelástico dirección Deformaciones modelo de Benipal y viscoelástico dirección Deformaciones modelo de Benipal y viscoelástico dirección Variación del módulo de Young con el tiempo para el modelo constitutivo propuesto Variación de la relación de Poisson con el tiempo Resumen gráfico de las simulaciones realizadas en ABAQUS Ensayo de compresión uniaxial real y cilindro en ABAQUS Cilindros con diferentes discretizaciones de modelos sin junta fría Curva esfuerzo-deformación para el cilindro con diferente discretización Esquema general del modelo con junta fría horizontal Esquema general modelo junta fría horizontal discretizado Esquema de carga del cilindro con junta fría horizontal Esquema general del modelo con junta fría diagonal Esquema general modelo junta fría diagonal discretizado Esquema de carga del cilindro con junta fría diagonal Esquema general del modelo con junta fría vertical Esquema general del modelo con junta fría vertical discretizado Ensayo de tracción indirecta en cilindro normalizado de concreto Aplicación de carga a cilindro con junta fría vertical en ABAQUS

9 Índice de figuras IX 8.1. Diagramas de deformación en direcciones principales de cilindro sano al final de la carga Diagramas de deformaciones de corte cilindro sano al final de la carga Diagramas de esfuerzo en direcciones principales de cilindro sano al final de la carga Diagramas de esfuerzo de corte cilindro sano al final de la carga Variación de los esfuerzos en la altura de un cilindro sin junta fría Diagramas de deformación en direcciones principales de cilindro de 3 días y junta fría diagonal de 8h al final de la carga Diagramas de deformaciones de corte cilindro de 3 días y junta fría diagonal de 8h al final de la carga Diagramas de esfuerzo en direcciones principales de cilindro de 3 días y junta fría diagonal de 8h al final de la carga Diagramas de esfuerzo de corte cilindro de 3 días y junta fría diagonal de 8h al final de la carga Diagramas de deformación en direcciones principales de cilindro de 28 días y junta fría diagonal de 2h al final de la carga Diagramas de deformaciones de corte cilindro de 28 días y junta fría diagonal de 2h al final de la carga Diagramas de esfuerzo en direcciones principales de cilindro de 28 días y junta fría diagonal de 2h al final de la carga Diagramas de esfuerzo de corte cilindro de 28 días y junta fría diagonal de 2h al final de la carga Linea sobre la cual se trazan las gráficas esfuerzo o deformación contra altura del cilindro con junta diagonal Esfuerzos 33 contra altura del cilindro junta fría de 2 horas y 3 días de edad Deformación 11 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Deformación 12 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Deformación 13 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Deformación 22 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Deformación 23 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Deformación 33 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días

10 X Índice de figuras Esfuerzos 11 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Esfuerzos 12 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Esfuerzos 13 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Esfuerzos 22 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Esfuerzos 23 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Esfuerzos 33 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Máxima componente de esfuerzo cortante contra tiempo de junta fría diagonal Diferencia de rigideces entre dos concreto de dos edades Evolución de diferencia de E de volúmenes de concreto de los modelos de cilindro con junta fría Diferencia de relación de Poisson entre dos concreto de dos edades Diagramas de deformación en direcciones principales de cilindro de 3 días y junta fría horizontal de 8h al final de la carga Diagramas de deformaciones de corte cilindro de 3 días y junta fría horizontal de 8h al final de la carga Diagramas de esfuerzo en direcciones principales de cilindro de 3 días y junta fría horizontal de 8h al final de la carga Diagramas de esfuerzo de corte cilindro de 3 días y junta fría horizontal de 8h al final de la carga Diagramas de deformación en direcciones principales de cilindro de 28 días y junta fría horizontal de 2h al final de la carga Diagramas de deformaciones de corte cilindro de 28 días y junta fría horizontal de 2h al final de la carga Diagramas de esfuerzo en direcciones principales de cilindro de 28 días y junta fría horizontal de 2h al final de la carga Diagramas de esfuerzo de corte cilindro de 28 días y junta fría horizontal de 2h al final de la carga Linea sobre la cual se trazan las gráficas esfuerzo o deformación contra altura del cilindro con junta horizontal Diagramas σ 13 cilindros de 3 días con junta fría diagonal y horizontal de 8h Diagramas σ 23 cilindros de 3 días con junta fría diagonal y horizontal de 8h

11 Índice de figuras XI Deformación 11 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Deformación 12 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Deformación 13 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Deformación 22 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Deformación 23 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Deformación 33 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Esfuerzos 11 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Esfuerzos 12 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Esfuerzos 13 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Esfuerzos 22 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Esfuerzos 23 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Esfuerzos 33 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Máxima componente de esfuerzo cortante contra tiempo de junta fría horizontal Máxima componente de esfuerzo cortante contra tiempo de junta fría diagonal y horizontal Puntos de obtención de estados de esfuerzos en cilindros con junta diagonal y horizontal Esquema de rotación de los tensores de esfuerzos Máxima componente de esfuerzo cortante contra ángulo de rotación del tensor (junta diagonal) Máxima componente de esfuerzo cortante contra ángulo de rotación del tensor (junta horizontal) Criterio de falla de Von Mises Cortes en cilindros a diferentes ángulos para hallar esfuerzos de Von Mises Líneas sobre las cuales se obtienen los esfuerzos de Von Mises

12 XII Índice de figuras Diagramas de deformación en direcciones principales de cilindro de 3 días y junta fría vertical de 8h al final de la carga Diagramas de deformaciones de corte cilindro de 3 días y junta fría vertical de 8h al final de la carga Diagramas de esfuerzo en direcciones principales de cilindro de 3 días y junta fría vertical de 8h al final de la carga Diagramas de esfuerzo de corte cilindro de 3 días y junta fría vertical de 8h al final de la carga Diagramas de deformación en direcciones principales de cilindro de 28 días y junta fría vertical de 2h al final de la carga Diagramas de deformaciones de corte cilindro de 28 días y junta fría vertical de 2h al final de la carga Diagramas de esfuerzo en direcciones principales de cilindro de 28 días y junta fría vertical de 2h al final de la carga Diagramas de esfuerzo de corte cilindro de 28 días y junta fría vertical de 2h al final de la carga Linea sobre la cual se trazan las gráficas esfuerzo o deformación contra diámetro del cilindro con junta vertical Deformación 11 contra diámetro del cilindro para junta fría vertical de varias horas y edad 3 días Deformación 12 contra diámetro del cilindro para junta fría vertical de varias horas y edad 3 días Deformación 13 contra diámetro del cilindro para junta fría vertical de varias horas y edad 3 días Deformación 22 contra diámetro del cilindro para junta fría vertical de varias horas y edad 3 días Deformación 23 contra diámetro del cilindro para junta fría vertical de varias horas y edad 3 días Deformación 33 contra diámetro del cilindro para junta fría vertical de varias horas y edad 3 días Esfuerzos 11 contra diámetro del cilindro para junta fría vertical de varias horas y edad 3 días Esfuerzos 12 contra diámetro del cilindro para junta fría vertical de varias horas y edad 3 días Esfuerzos 13 contra diámetro del cilindro para junta fría vertical de varias horas y edad 3 días Esfuerzos 22 contra diámetro del cilindro para junta fría vertical de varias horas y edad 3 días

13 Índice de figuras XIII Esfuerzos 23 contra diámetro del cilindro para junta fría vertical de varias horas y edad 3 días Esfuerzos 33 contra diámetro del cilindro para junta fría vertical de varias horas y edad 3 días A.1. Deformación 11 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 7 días A.2. Deformación 12 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 7 días A.3. Deformación 13 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 7 días A.4. Deformación 22 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 7 días A.5. Deformación 23 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 7 días A.6. Deformación 33 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 7 días A.7. Esfuerzos 11 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 7 días A.8. Esfuerzos 12 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 7 días A.9. Esfuerzos 13 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 7 días A.10.Esfuerzos 22 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 7 días A.11.Esfuerzos 23 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 7 días A.12.Esfuerzos 33 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 7 días A.13.Deformación 11 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 28 días A.14.Deformación 12 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 28 días A.15.Deformación 13 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 28 días A.16.Deformación 22 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 28 días

14 XIV Índice de figuras A.17.Deformación 23 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 28 días A.18.Deformación 33 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 28 días A.19.Esfuerzos 11 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 28 días A.20.Esfuerzos 12 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 28 días A.21.Esfuerzos 13 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 28 días A.22.Esfuerzos 22 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 28 días A.23.Esfuerzos 23 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 28 días A.24.Esfuerzos 33 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 28 días A.25.Deformación 11 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 7 días A.26.Deformación 12 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 7 días A.27.Deformación 13 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 7 días A.28.Deformación 22 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 7 días A.29.Deformación 23 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 7 días A.30.Deformación 33 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 7 días A.31.Esfuerzos 11 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 7 días A.32.Esfuerzos 12 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 7 días A.33.Esfuerzos 13 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 7 días A.34.Esfuerzos 22 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 7 días A.35.Esfuerzos 23 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 7 días

15 Índice de figuras XV A.36.Esfuerzos 33 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 7 días A.37.Deformación 11 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 28 días A.38.Deformación 12 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 28 días A.39.Deformación 13 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 28 días A.40.Deformación 22 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 28 días A.41.Deformación 23 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 28 días A.42.Deformación 33 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 28 días A.43.Esfuerzos 11 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 28 días A.44.Esfuerzos 12 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 28 días A.45.Esfuerzos 13 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 28 días A.46.Esfuerzos 22 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 28 días A.47.Esfuerzos 23 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 28 días A.48.Esfuerzos 33 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 28 días

16 Índice de tablas 3.1. Descripción de las probetas usadas. (Ohdaira y Masuzawa, 2001) Recopilación de modelos constitutivos experimentales(babu et al, 2005) Fuerza de rotura a compresión de cilindros complementarios Esfuerzo de rotura a compresión de cilindros complementarios Comparación resistencias a compresión ensayos complementarios y de Torres y Botia Propiedades de los material de los modelos según tiempo de formación de junta fría y edad de ensayo Máxima componente de esfuerzo cortante en cilindros con junta diagonal (MPa) Diferencia de E entre los volúmenes de concreto de los modelos de cilindro con junta fría (MPa) Máxima componente de esfuerzo cortante en cilindros con junta horizontal (MPa) Máxima componente de esfuerzo cortante contra rotación de tensor de esfuerzos (junta diagonal) Máxima componente de esfuerzo cortante contra rotación de tensor de esfuerzos (junta horizontal) Promedio de Esfuerzos de Von Mises S a lo largo de las líneas trazadas en los planos de corte (MPa)

17 Capítulo 1 INTRODUCCIÓN Una junta fría además de ocasionar una línea que da una apariencia inadecuada y permite el paso de sustancias que atacan al concreto y disminuyen su durabilidad, afecta también la resistencia dependiendo del tiempo de interrupción de suministro de concreto, de la edad del mismo y de la orientación del plano de la junta con respecto a la carga aplicada (Torres y Botía, 2010). Esta afectación de la resistencia ha sido estudiada experimentalmente en cilindros normalizados de concreto, al inducir juntas frías planas con diferentes horas de interrupción de mezcla, con diferentes orientaciones y ensayadas a compresión uniaxial y tracción indirecta a diferentes edades del concreto (Torres y Botía, 2010). Estos ensayos se llevaron a cabo para corroborar las evidencias en construcciones en las que se detectaron líneas superficiales en elementos de concreto que podrían ser consecuencia de una junta fría, y en las cuales se hicieron ensayos de tracción indirecta que demostraron una reducción de la resistencia en esas zonas. En esos ensayos (Torres y Botía, 2010) se probó que las juntas frías disminuyen la resistencia de los elementos de concreto, aunque no se ha encontrado evidencia de que se halla simulado el comportamiento de estos mediante modelos matemáticos,que permitan a los ingenieros estudiar esta problematica en sus obras antes de tomar decisiones que puedan llevar a sobrecostos en tratamientos de la junta o afectar la seguridad de la construcción al no intervenirla. En el presente trabajo se hizo una recopilación de algunos modelos constitutivos del concreto que relacionan los esfuerzos y las deformaciones dependientes del tiempo, de los cuales se destacan dos que tienen las características necesarias para simular la fenomenología del endurecimiento del concreto y que además tienen en cuenta el comportamiento viscoso del material, fenómenos importantes en el estudio de la influencia de las juntas frías. Ya que a partir de la investigación de Torres y Botía (2010) se conoce el porcentaje de disminución de resistencia de cilindros con junta fría para diferentes combinaciones de tiempo de interrupción de suministro concreto, edad del concreto y orientación de junta, se realizaron para este trabajo, ensayos complementarios sobre cilindros normalizados 1

18 Capítulo 1. INTRODUCCIÓN elaborados con los mismos materiales de las anteriores probetas para conocer el comportamiento esfuerzo-deformación-tiempo del material. Este conjunto de datos permitió ajustar los parámetros de los modelos en ensayos a nivel elemental para tener las características especificas de los materiales, las cuales se usaron en el programa de elementos finitos ABAQUS, en el que se realizó la simulación numérica de los experimentos de cilindros de concreto con juntas fría llevados a cabo por Torres y Botía (2010). En estas simulaciones se pretendió establecer cuáles son los mecanismos que ocurren al interior del cilindro cuando en él se presenta una junta fría que causa la falla siguiendo el alineamiento de dicha junta o cerca de su zona de influencia, usando modelos constitutivos del concreto existentes capaces de predecir sus relaciones tenso-deformacionales PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El diseño de las estructuras de concreto se basa en el uso de modelos matemáticos que hacen una aproximación de las condiciones a las que se someterán los diferentes elementos. Sin embargo estos modelos muchas veces idealizan el concreto como un material continuo que no puede llegar a tener desperfectos de algún tipo, cuando en realidad la estructura verdadera posee algún grado de discontinuidades debido a las diferentes circunstancias en que se lleva a cabo la obra. Las juntas frías son un tipo de imperfección que muchas veces no se tiene en cuenta en el momento de diseñar la estructura (Harsem, 2005) [7]. Una junta fría es una discontinuidad en el elemento de concreto que surge como consecuencia de la colocación de dos volúmenes de mezcla con una diferencia de tiempo considerable entre ellas, que puede ser de varias horas e incluso días, lo que conlleva a que el primer volumen que ya ha empezado a fraguar no desarrolle una adecuada adherencia con el nuevo lote de mezcla (ACI COMMITTEE 116, 2000) [4]. Entre las muchas consecuencias que tiene la aparición de este plano de debilidad, se encuentra la disminución de la resistencia del elemento, la cual dependerá de la diferencia de tiempo entre la colocación de dos lotes de concreto, de la edad del miembro, de la orientación del plano de la junta fría respecto a la carga aplicada, entre otros (Torres y Botia, 2010)[23]. Los cilindros con una junta fría además no fallan de la misma manera que los cilindros sanos debido a la presencia de un plano de debilidad, sobre todo si la adherencia entre los concretos se ha visto seriamente afectada. Los tipos de fallas en cilindros con junta fría pueden ser muy similares a las de un concreto sin junta si la interfaz entre lotes de mezcla ha desarrollado una adecuada adherencia o puede haber una falla por dicho plano cuando la junta fría tiene un tiempo de formación mayor (Torres y Botia, 2010)[23]. 2

19 1.2. JUSTIFICACIÓN Es necesario conocer si los modelos constitutivos que relacionan esfuerzo-deformación-tiempo existentes en la literatura son capaces de capturar los mecanismos que se dan en una probeta de concreto simple, cuando existe una junta fría plana y estos elementos son sometidos a ensayos de compresión uniaxial o tracción indirecta y cargas que tienen un incremento constante en el tiempo, como se hizo en los experimentos de Torres y Botía (2010). Este estudio es necesario pues muchos de los modelos constitutivos existentes no consideran parámetros que son trascendentales para el estudio del comportamiento del concreto con este tipo de discontinuidades JUSTIFICACIÓN Es importante evaluar si los modelos constitutivos descritos en la literatura son capaces de representar adecuadamente la relación esfuerzo-deformación-tiempo de un miembro de concreto que posee una junta fría ya que este fenómeno puede presentarse en una construcción y las consideraciones bajo las cuales se realizaron los diseños podrían no funcionar para las condiciones reales. Si dichos modelos constitutivos no pueden describir adecuadamente este comportamiento, entonces se demostraría la necesidad futura del desarrollo de nuevas ecuaciones que tengan la capacidad de describir el comportamiento del concreto con junta fría a partir de las características de la misma. Es importante recalcar que los modelos existentes en la literatura que tengan en cuenta algunas o gran parte de las condiciones de formación de la junta fría no necesariamente podrían describir dicho comportamiento de manera apropiada. El análisis de la capacidad de los modelos constitutivos existentes para representar el comportamiento real de un elemento de concreto con una junta fría entregaría criterios de juicio para la proposición futura de un nuevo modelo que contemple las características de la junta y la dependencia del tiempo y así abordar de manera más apropiada el comportamiento del concreto con este tipo de discontinuidades. Los resultados y conclusiones de este trabajo son útiles para ingenieros que a diario lleven a cabo diseño de estructuras de concreto para proyectos en los cuales, por el difícil control logístico, sean más propensos a interrupciones del suministro de mezcla y por lo tanto sus elementos puedan presentar juntas frías, y en general para el conocimiento de toda la industria especializada en el área de producción, uso y diseño de concreto. 3

20 Capítulo 1. INTRODUCCIÓN 1.3. OBJETIVOS Objetivo General Simular numéricamente el efecto de las juntas frías sobre la resistencia pico de cilindros normalizados de concreto Objetivos específicos Seleccionar una ecuación constitutiva existente en la literatura para simular el comportamiento esfuerzo-deformación-tiempo del concreto. Validar el modelo constitutivo seleccionado con relación al comportamiento esfuerzo-deformacióntiempo de cilindros normalizados. Determinar la influencia de las características de la junta fría en el comportamiento esfuerzodeformación-tiempo de un cilindro normalizado de concreto SÍMBOLOS Y ABREVIACIONES C: Constante empírica para el cálculo de la viscosidad C Tensor de rigidez de cuarto orden D Tensor de flexibilidad de cuarto orden E: Módulo de Young E 1 : Modulo elástico de la fase reactiva antes de comenzar la reacción E a : Rigidez instantánea del elemento reactivo E b : Constante elástica del modelo de Maxwell p: Rigidez relativa de la fase inerte q: Rigidez relativa de los productos de reacción depositados r: Rigidez absoluta de la fase reactiva S: Viscosidad instantánea S 0 : Viscosidad inicial t: tiempo v 10 : Fracción de volumen de la fase reactiva antes de comenzar la reacción α: Grado de reacción α: Incremento de la función de volumen δ i j : Delta de Kronecker 4

21 1.5. HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES ν: Relación de Poisson ε: Deformación ε Tensor de deformaciones σ: Esfuerzo σ b : Esfuerzo en el elemento de Maxwell σ: Tensor de esfuerzos σ: Tasa de esfuerzo S : Esfuerzo de Von Mises T B B: Tensor de rotación TB T B : Tensor de rotación transpuesto τ max : Esfuerzo máximo de corte en criterio de falla de Von Mises 1.5. HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES Durante el desarrollo del siguiente trabajo se usó el programa de elementos finitos ABAQUS 6.13 para realizar las simulaciones de los cilindros de concreto, editor de texto científico Latex y la aplicación WinEdt 7.0 para la elaboración del documento final. 5

22 Capítulo 2 MARCO CONCEPTUAL 2.1. EL CONCRETO El concreto es un material usado en la construcción de diferentes estructuras, compuesto básicamente por agregados y pasta de cemento. La pasta de cemento se consigue al mezclar agua y cemento Portland y está inicialmente en estado plástico y a causa de las reacciones químicas que comienzan en el momento de la unión de los dos materiales, esta pasta endurece para unir a los agregados y formar una masa dura, consistente, durable y con propiedades mecánicas que lo hace un material ideal para ser usado en las obras de ingeniería. Además de estos componentes básicos, el concreto puede estar constituido también por otras sustancias como adiciones minerales, aditivos, fibras, entre otros materiales que se le agregan para darle mejores propiedades, o conseguir un comportamiento especifico según sea necesario (Sánchez, 2001)[19]. El concreto en estado fresco es manejable y puede adaptarse fácilmente a la forma que se requiera, con especial cuidado en la vibración para permitirle fluir más fácilmente en las cimbras y entre el acero de refuerzo, para después mantenerlo en curado y garantizar que la reacción del agua con el cemento se lleve a cabo satisfactoriamente, y el concreto endurezca y gane resistencia mecánica con el paso del tiempo, con el fin de que sea capaz de resistir las cargas impuestas, que sea durable y tenga una estética adecuada según sea su función JUNTAS FRÍAS EN EL CONCRETO La ejecución de obras de ingeniería generalmente requiere de la provisión de concreto para la construcción de elementos tales como columnas, vigas, placas, muros, etc. El concreto necesario 6

23 2.3. MODELO CONSTITUTIVO para la construcción de estos elementos puede ser fabricado en el sitio de la construcción o puede ser transportado en camiones mezcladores desde una planta industrial de premezclados, y en cualquiera de los casos puede ocurrir una interrupción en el suministro de mezcla. El tráfico en la vías, fallas en los equipos de transporte y colocación del concreto, endurecimiento prematuro del mismo, fallas en la logística del proyecto y un sin número de circunstancias pueden interrumpir por ciertos lapsos la llegada del concreto a su sitio final de colocación. Cuando se están fundiendo elementos que requieren la colocación de varios lotes de concreto, la interrupción del concreto entre una mezcla y otra puede generar un plano de debilidad en la interfaz de las dos mezclas. Este plano de debilidad es también conocido como junta fría que es definida por el comité 116 de la ACI como : "una articulación o vacío resultante de un retraso en la colocación del concreto, de una duración suficiente para que no permita la adherencia del material en dos vertimientos sucesivos de concreto, mortero, o similares". Al tiempo que transcurre entre la colocación de un concreto sobre el que se ha fundido inicialmente se le llama tiempo de formación de la junta fría, si es que esta se ha presentado en el elemento. Otras circunstancias pueden generar ocasionalmente una junta fría o agravarla tales como la consolidación inadecuada de una mezcla que se ha colocado sobre otra, las condiciones ambientales y las condiciones en que se encuentre la superficie de concreto que se ha colocado primero antes de fundir la segunda capa de mezcla, por lo que se recomienda hacer el suministro continuo de concreto para la construcción de los elementos, realizar un correcto vibrado de las dos capas y preparar la superficie de concreto antes de colocar una segunda mezcla sobre ella (Suprenant y Basham, 1993)[20]. Cuando se forma una junta fría a pesar de hacer los tratamientos recomendados, se tendrán consecuencias en el comportamiento y características del elemento. Habrán disminuciones en las resistencias de los elementos de acuerdo con el tiempo de formación de la junta fría, la edad del concreto y la orientación del plano de debilidad con respecto a las cargas impuestas. La durabilidad se verá afectada por la penetración de sustancias indeseables que atacan al concreto y acero de refuerzo, ocasionando también un impacto en la estética del elemento cuando las consecuencia del ataque de estas sustancias se perciba en la superficie del elemento (Torres y Botia, 2010) [23] MODELO CONSTITUTIVO Un modelo constitutivo es el conjunto de expresiones matemáticas que buscan simular el comportamiento de un sistema físico. En el campo de las estructuras, la mecánica y en este trabajo en particular, un modelo constitutivo se refiere a las expresiones que relacionan el campo de deformaciones con el campo de esfuerzos de un medio continuo haciendo uso de las variables que 7

24 Capítulo 2. MARCO CONCEPTUAL caracterizan las propiedades del cuerpo, tales como módulos de elasticidad, relación de Poisson, viscosidad, entre otros MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS Es un método numérico que se usa para resolver ecuaciones diferenciales parciales de manera aproximada y que corresponden a un problema físico de un medio continuo. Este método consiste en la discretización del medio continuo en un número considerable de elementos más pequeños conformado por una serie de nodos. Los nodos presentes en el contorno de cada elemento finito forman una malla y sobre dichos nodos se realizan los cálculos para hallar las relaciones entre los valores de las incógnitas también llamadas grados de libertad en cada uno de ellos (Celigueta, 2011)[3]. Los grados de libertad en este caso en particular se refieren a los desplazamientos nodales que servirán para hallar las deformaciones y esfuerzos usando la ecuación constitutiva que los relaciona, teniendo en cuenta que el medio continuo tiene unas condiciones de frontera tales como de apoyos, fuerzas, temperaturas, entre otros que llevan a que las soluciones de las incógnitas sean particulares para cada condición de contorno (Celigueta, 2011)[3]. Ya que se tienen las ecuaciones que relacionan los valores de las incógnitas en los puntos de la malla que discretiza el continuo, se pueden hallar los valores de las mismas en cada uno de estos nodos. Resueltas las incógnitas en los nodos es posible encontrar los valores de las incógnitas del interior de cada elemento finito haciendo uso de funciones de interpolación, conociendo así el comportamiento del medio continuo en cualquier punto (Reddy, 2005) [14]. 8

25 Capítulo 3 ANTECEDENTES 3.1. INVESTIGACIONES EN JUNTAS FRÍAS EN EL CONCRETO Las investigaciones acerca de juntas frías en el concreto han sido encaminadas al estudio de la influencia que ellas tienen en la durabilidad por la permeabilidad que puede generarse, permitiendo la entrada a los elementos estructurales de sustancias no deseadas (Howland y Martin, 2005) [8]. Las investigaciones también se han enfocado al estudio de la influencia de estas juntas sobre la resistencia del elemento de concreto (Torres y Botia, 2010) [23], a la inspección detallada de los fenómenos que se pueden darse en la interfase de dos concretos colocados con un margen de tiempo considerable (Volz, 1997)[24], la atenuación de ultrasonidos en morteros con junta fría (Odhaira y Masuzawa, 2001), [12] entre otros. Hallazgos de juntas frías en obra Algunas edificaciones en Estados Unidos durante su proceso de construcción sufrieron la interrupción del suministro de concreto por lo que algunos de sus elementos desarrollaron sobre la superficie una línea que suponía la existencia de una junta fría (Volz, 1997)[24]. Por eso los constructores de dichas obras contrataron los servicios de la empresa Technology Laboratorios Inc. con el fin de evaluar las implicaciones que estas líneas podrían representar para la estructura, estudiando núcleos extraídos de las zonas de los elementos donde se presentó la situación mencionada (Volz, 1997)[24]. Si bien en algunas de las estructuras analizadas se concluyó que la línea en la superficie no se extendía una distancia considerable hacia el interior del elemento y las pruebas de resistencia no mostraron disminución de la misma, reduciendo el problema a un tema estético, otros elementos si desarrollaron ciertas características que sugerían la presencia de un plano de debilidad. Los ensayos y estudios de los elementos que si poseían una junta fría demostraron claras pruebas de carbonatación en la interface de la unión de los dos concretos y cambios en la estructura de la pasta de cemento. También se determinó que en las juntas 9

26 Capítulo 3. ANTECEDENTES frías hay signos de secado superficial del concreto ya que aparecen fisuras perpendiculares al plano y hay una disminución de la relación agua-cemento en esa zona con respecto al volumen total del elemento. También se evidenció que los elementos con junta fría presentan una disminución en la resistencia a la tracción indirecta llevada a cabo mediante la orientación del plano de la junta paralela a la dirección de la carga (Volz, 1997)[24]. Investigación de influencia en durabilidad Ya que una junta fría implica una separación entre volúmenes de concreto, puede suponerse que la entrada de agentes o sustancias nocivas puede darse con mayor facilidad, sobre todo si no se hacen los tratamientos recomendados. Howland et al (2005)[8] realizaron una investigación sobre probetas de concreto con junta fría sin tratamiento, probetas con junta fría tratada y probetas de concreto sanas, con electrodos a diferentes profundidades dentro del elemento, ensayadas en cámara de niebla salina y se concluyó que la difusión de cloruros dentro del concreto es mucho más rápida en elementos con junta fría tratada que en muestras sanas; el problema es mucho más grave cuando sobre la junta no se han realizado acciones para mitigar estos efectos. Esto se demuestra en los ensayos al medir la cantidad de cloruros de la sal que habían llegado hasta el acero de refuerzo y que fue tres veces más grande en las muestras con junta fría sin tratar que en las muestras sanas. Sin embargo, aún para juntas frías con tratamiento se encuentra más cantidad de cloruros que han llegado hasta el acero de refuerzo que en las probetas sanas, lo cual pone de manifiesto que una junta fría con o sin tratamiento permite la entrada de sustancias indeseables que afectan la durabilidad del concreto. Estudios de la influencia en la resistencia La disminución de la resistencia en el concreto debido a la presencia de juntas fría ha sido estudiada por Torres y Botia (2010)[23] quienes realizaron ensayos sobre cilindros de prueba para evaluar la influencia del tiempo de formación de junta fría, la edad del concreto y la orientación del plano de la junta con respecto a la dirección de la carga, en la resistencia de cilindros normalizados elaborados con materiales usados en Colombia. En este proyecto se ensayaron cilindros normalizados de concreto con junta fría horizontal, diagonal y vertical (Figura 3.1), con tiempo de formación de junta fría de 2, 4, 6 y 8 horas, para cada orientación de junta y a edades de 3, 7 y 28 días para cada tipo de junta. Los cilindros con junta fría horizontal y diagonal se ensayaron a compresión uniaxial mientras que los cilindros con junta fría vertical se ensayaron a tracción indirecta con el plano de la junta paralelo a la carga. Los datos obtenidos fueron comparados con los encontrados en cilindros testigos sanos sin junta fría en ensayos de compresión y tracción indirecta según correspondiera para poder evaluar la disminución de resistencia. Se encontró que en los cilindros con junta fría diagonal y vertical existe pérdida de resistencia y esta reducción es mayor conforme se aumente el tiempo de interrupción de mezcla y la edad del concreto sea menor. Para los cilindros con junta fría horizontal no se observó disminución de la resistencia a la compresión bajo ninguna de las condiciones de edad y tiempo de interrupción 10

27 3.1. INVESTIGACIONES EN JUNTAS FRÍAS EN EL CONCRETO de la mezcla. Figura 3.1: Cilindros de concreto con junta fría: horizontal (izquierda), diagonal (centro) y vertical (derecha). [23] En la misma investigación de Torres y Botia (2010) se planteó una aproximación acerca del tiempo máximo que podría transcurrir entre el vertimiento de una mezcla de concreto y otra para que la influencia de la junta en la resistencia del cilindro a compresión fuera mínima. Para las juntas horizontal y diagonal con interrupción de mezcla de 2 horas la disminución de la resistencia última de los cilindros siempre fue menor al 5%. Sin embargo para tiempos de formación de junta fría más prolongados se observa una disminución de resistencia a la compresión importante cuando la junta está orientada diagonalmente alcanzando valores del 30% en el caso más grave. Si el espécimen con junta fría vertical se somete a ensayo de tracción indirecta con el plano paralelo a la dirección de la carga, las disminuciones de la resistencia son mayores, pues en el caso más crítico se pueden alcanzar valores de 42% aproximadamente. El ensayo de tracción indirecta sobre cilindros con juntas frías verticales es importante ya que da una idea del grado de adherencia que pueden llegar a tener los lotes de concreto, ya que las cargas internas inducidas en el espécimen son perpendiculares al plano de la junta e intentarán separar las dos partes del concreto. Por otra parte, el estudio de las juntas frías no sólo se ha hecho con ensayos de resistencia en prensas mecánicas como el caso anteriormente presentado. Se han realizado pruebas de atenuación de ultrasonidos sobre especímenes cúbicos de mortero con y sin junta fría, estudiando las variaciones del coeficiente de atenuación de esta onda (Odhaira y Masuzawa, 2001)[12]. Un ultrasonido es una onda con una frecuencia por encima de khz que al propagarse por un medio tendrá una disminución de su intensidad y amplitud a medida que recorre una distancia dentro del material. Esta disminución se mide a través del coeficiente de atenuación (Sistendca, 2011) [17]. Los ensayos de atenuación del ultrasonido fueron complementados con pruebas de velocidad de propagación de onda y resistencia a la compresión en prensa mecánica para estudiar las relaciones entre estos parámetros, y las características de las probetas. Las probetas de mortero en esta investigación se hicieron con tiempos de formación de junta fría de 6 y 10 horas, con relaciones agua cemento de 0,45 y 0,60 y para edades de 14 y 28 días. La descripción de la relación agua-cemento y tiempo de 11

28 Capítulo 3. ANTECEDENTES formación de junta fría se muestra en la Tabla 3.1. Tabla 3.1: Descripción de las probetas usadas. (Ohdaira y Masuzawa, 2001) Relación a:c Intervalo para union de vertimiento sucesivos No. Junta 6 horas 10 horas 45(1:3) No. 1 No. 3 No. 5 60(1:3) No. 2 No. 4 No. 6 Los resultados obtenidos de la variación del coeficiente de atenuación indican que éste tiende a ser más grande a mayores tiempos de formación de junta fría y a menor edad de la probeta (Figura 3.2). Por otra parte los ensayos de resistencia a compresión en las probetas presentan una tendencia clara a la disminución mientras aumente el tiempo de formación de junta fría y la relación agua-cemento sea más grande, tal como lo muestra la Figura 3.3. Figura 3.2: Resultados de la prueba del coeficiente de atenuación.(ohdaira, E. y Masuzawa). [12] Figura 3.3: Resultados de la prueba a compresión para los especímenes. (Ohdaira, E. y Masuzawa) [12] 12

29 3.2. MODELOS CONSTITUTIVOS DEL CONCRETO Los comportamientos mostrados en la Figura 3.2 y en la Figura 3.3 indican que a menor resistencia a la compresión de probetas de mortero hay un aumento en el coeficiente de atenuación. Es importante mencionar que los investigadores observaron un fenómeno relevante en la manera de falla de las probetas con junta fría: en el momento del ensayo la capa de concreto vertida en la segunda etapa se fisura primero y la grieta se propaga hasta llegar al plano de la junta donde se detiene. Si se aplican mayores cargas, se desarrolla una grieta en la capa de mortero vertida inicialmente que penetra toda la probeta en el ensayo MODELOS CONSTITUTIVOS DEL CONCRETO Las ecuaciones constitutivas que buscan simular el comportamiento del concreto han sido desarrolladas según el fenómeno en particular que se desee estudiar, ya que en ocasiones sólo se necesitan algunas aproximaciones básicas acerca de la relación esfuerzo-deformación mientras que en otras circunstancias pueden requerirse modelos más desarrollados que involucren parámetros específicos y expresiones más complejas. Las condiciones que pueden requerir modelos más complejos y sofisticados pueden ser, la exposición del concreto al fuego, cargas de impacto o explosiones, el creep, la relajación de esfuerzos, la contracción por fraguado, la dependencia del tiempo, análisis no lineales, el estudio del concreto reforzado, entre muchas otras consideraciones. Descripción general de modelos constitutivos para concreto Babu et al (2005) [2] hacen una recopilación de los modelos para el concreto que se basan en diferentes teorías, empezando por varios modelos experimentales que se han propuesto a partir de análisis e información de ensayos. Los datos existentes no son numerosos dadas las dificultades para obtenerlos, en particular cuando en los ensayos de resistencia se alcanza la carga pico y la información para las deformaciones subsecuentes no se capta con los equipos existentes. Las dificultades que se han obtenido al formular estas ecuaciones también radican en que no existe suficiente información de prueba para esfuerzos multiaxiales en el concreto, por causa de los altos costos que representa llevar a cabo estos estudios. Los modelos constitutivos para el concreto, desarrollados a partir de datos experimentales, no sólo tienen en cuenta trayectorias simples de carga axial monotónica o triaxial sino que también se han hecho consideraciones más sofisticadas de carga, tales como estados biaxiales, cargas cíclicas o concreto confinado con estribos. En la Tabla 3.2 se muestra un resumen de los modelos empíricos más conocidos presentados en el documento de Babu et al (2005), indicando los parámetros que se han tenido en cuenta en cada uno de ellos, así como los estados de carga bajo los cuales se desarrollaron las expresiones. 13

30 Capítulo 3. ANTECEDENTES Tabla 3.2: Recopilación de modelos constitutivos experimentales(babu et al, 2005). Los autores abordan otros tipos de modelos constitutivos como los basados solo en elasticidad lineal que resultan ser los más simples desde el punto de vista matemático pero los más limitados para describir ciertos fenómenos, como creep, relajación de esfuerzos, falla del material, entre otros.. También exponen los modelos de Chen en 1994 y Bangash en 1989 los cuales resultaron ser inapropiados para describir el comportamiento del concreto. Debido a esto, se han desarrollado modelos más sofisticados con base en la teoría de la elasticidad no lineal, aunque en estos se han presentado dificultades a la hora de establecer como falla el concreto; en general se han utilizado, criterios de fluencia, capacidad de carga e iniciación del agrietamiento del concreto. A pesar de estas dificultades se han establecido criterios de falla para varios casos especiales, como el concreto de alta resistencia, el concreto ligero y concreto reforzado con fibras, implementándose también criterios más conocidos mencionados en la recopilación de los autores, tales como el de Mohr Coulomb, Drucker-Prager, Chen y Chen en 1975, Ottosen en 1977, Hsieh-Ting-Chen en 1982, William y Warnke en 1974, Menetrey y William en 1995, Sankarasubrsmanian y Rajasekaran en 1996, Fang y Wang en 2002, entre otros (Babu et al, 2005) [2]. La teoría de la plasticidad se aborda también en el documento (Babu et al, 2005) [2] y ha sido ampliamente usada en el estudio del comportamiento del concreto. Su éxito ha dependido en gran parte de su aplicación específica, pues en algunos casos particulares puede no funcionar adecuadamente. La gran diversidad de modelos basados en plasticidad se debe principalmente a las tres consideraciones fundamentales que se deben tener en cuenta al desarrollar ecuaciones constitutivas de este tipo y son el criterio de fluencia, la regla de flujo y la regla de endurecimiento que varían 14

31 3.2. MODELOS CONSTITUTIVOS DEL CONCRETO según el concepto o necesidad de cada autor. El primero de estos modelos para concreto se desarrolló por Chen y Chen en 1975 (Babu et al, 2005) [2]. En su orden se presentan en la recopilación de los autores, los diferentes modelos para concreto basados en plasticidad y que han aparecido a lo largo de los años como el de Murry en 1979 Vermeer y De Bost en 1984, Han y Chen en 1985, Ohtani y Chen en 1988, Oñate en 1988, Feenstra y De Borst en 1996, Kang y William en 1999, Imran et al. En el 2001, y Grassl en el Cada autor ha variado las superficies de falla, los criterios de fluencia, las reglas de flujo y endurecimiento, los parámetros bajo los cuales se define el comportamiento del concreto y en general han hecho consideraciones particulares en sus estudios, lo que explica el gran número de modelos constitutivos basados en la teoría de la plasticidad. Existen modelos constitutivos para el concreto, bastante más sofisticados y complejos que no necesitan la definición de una superficie de fluencia y que se basan en la teoría endocrina de la inelasticidad, que se fundamenta en la definición de un tiempo intrínseco del material en términos de esfuerzos y deformaciones para modelar el daño interno que sufre el concreto. Este modelo fue presentado primero para metales por Valanis en 1971 y aplicado al concreto por Bazant en 1976, e incluso implementado al concreto reforzado con fibras por Reddy y Gopal en 1986 (Babu et al, 2005) [2]. Sin embargo los modelos de este tipo, aunque son capaces de describir de manera muy aproximada el comportamiento del concreto bajo diferentes circunstancias, no han mostrado avances significativos en los últimos años, debido principalmente a su complejidad y al número de parámetros requeridos para su implementación. Otros tipo de modelos como los de microplano también se han abordado en el concreto, aunque únicamente el de Bazant et al. desarrollado en el año 1983, ha llegado a ser implementado computacionalmente, debido a las dificultades en cuanto a la capacidad de los computadores y su almacenamiento para realizar los análisis necesarios. Modelo constitutivo Kunieda El concreto es un material que sufre cambios intrínsecos con el tiempo debido a su propia naturaleza ya que inicialmente, durante su elaboración está en un estado fresco y por causa de las reacciones químicas entre el agua y el cemento, la pasta cementante endurece paulatinamente hasta que el elemento formado adquiere resistencia mecánica. Actualmente existen modelos constitutivos que dependen del tiempo e incluso llegan a simular fenómenos dependientes del mismo, tales como el proceso de endurecimiento, el creep, la relajación de esfuerzos, la contracción por fraguado, entre otros. Kunieda et al (2007) [9], presenta un modelo constitutivo para el concreto a edades tempranas en el cual se consideran historias de carga para el elemento en cuestión y la dependencia del tiempo de las propiedades del material, teniendo en cuenta el debilitamiento del mismo después de que el elemento empieza a agrietarse. Este modelo considera que el fraguado del concreto se da por el endurecimiento progresivo de pequeños elementos que lo conforman y que el esfuerzo total a cierta edad es la suma de los esfuerzos de los elementos ya solidificados. El esfuerzo a cierto tiempo t 3 está dado por: 15

32 Capítulo 3. ANTECEDENTES σ g (t 3 ) = dv(t 1 t 0 )σ[ε(t 3 )] + dv(t 2 t 1 )σ[ε(t 3 ) ε(t 1 )] + dv(t 3 t 2 )σ[ε(t 3 ) ε(t 2 )] (3.1) Donde: σ g (t 3 ) es el esfuerzo total en el tiempo t 3. t i (i = 0 2) es el cambio de tiempo entre historias de carga. ε(t i ) es la deformación en el tiempo t i. dv(t i+1 t i ) es el incremento de la función de volumen. Este modelo constitutivo se caracteriza por incluir una función v(t) que crece a medida que el tiempo transcurra. Esta función busca representar la velocidad con que el concreto fresco adquiere sus propiedades mecánicas tales como resistencia, módulo de elasticidad, tenacidad, etc. y es la siguiente: v(t) = t (t + 0,6) 0,979 (3.2) El valor de la función de volumen v(t) es cero al comienzo cuando no hay concreto endurecido formado y se acerca a 1 cuando el concreto ha fraguado. La Figura 3.4 muestra como el grado de endurecimiento del concreto que obedece al valor de v(t) crece con el avance del tiempo. Figura 3.4: Desarrollo de la función de volumen con el tiempo. (Kunieda et al) [9] Modelo de envejecimiento de Maxwell para concreto En el trabajo presentado por Suter y Benipal (2008) se desarrolla un modelo constitutivo usando un elemento de envejecimiento de 16

33 3.2. MODELOS CONSTITUTIVOS DEL CONCRETO Maxwell y está representado en forma incremental por la siguiente expresión: ε i j = f D i jkl σ kl + D i jkl σ kl (3.3) Donde D i jkl es el tensor de flexibilidad de cuarto orden y f = Ae tλ e E 0 RT donde A es un parámetro del material, λ es la función de volumen y R es la constante de los gases ideales. Este modelo tiene como parámetros la energía térmica de activación E 0 y la temperatura. El modelo constitutivo de Benipal Estos mismos investigadores desarrollan un modelo viscoelástico también dependiente del tiempo pero con un elemento Maxwell en paralelo con un elemento que los autores llaman elemento reactivo". Este elemento representa la parte del concreto que aún está en estado plástico y que con el transcurso del tiempo va endureciendo por partes, obedeciendo, como en el modelo de Kunieda, a una función dependiente del tiempo (función de volumen). Este modelo constitutivo permite variar las propiedades del concreto con el tiempo, y así se pueden simular fenómenos en los cuales halla perdida o ganancia de rigidez, además de permitir simular el comportamiento bajo cargas aplicadas en cualquiera de esos casos. Varios fenómenos pueden hacer que el concreto pierda o gane propiedades mecánicas conforme transcurra el tiempo, como el ataque químico de sustancias nocivas y el proceso de hidratación del cemento que resulta en el endurecimiento del concreto. El cambio de las propiedades mecánicas del concreto se da porque en estos fenómenos existe una reacción química al interior del material que le ocasiona modificaciones físicas. Cualquiera que sea la reacción que ocasione cambios físicos al concreto, tiene una velocidad a lo largo del tiempo que, como sucede en el modelo de Kunieda, está regida por una ecuación que determina el porcentaje de la reacción que se ha completado (Suter y Benipal, 2007)[22]. La curva que determina ese porcentaje de reacción que se ha completado tiene la misma tendencia de la Figura3.4 pero la forma específica varía dependiendo del tipo de reacción y las sustancias envueltas en ella. El modelo de Benipal es capaz de simular cualquiera de estas reacciones químicas que hacen que sus propiedades varíen con el tiempo. Este modelo también puede tener en cuenta el comportamiento viscoso del material, es decir que no solo las propiedades están asociadas al tiempo sino también la evolución de las cargas o deformaciones aplicadas. Esto es importante porque la respuesta de un elemento de concreto depende de la velocidad con que se aplique la carga y el modelo debe tener la capacidad de simular esta respuesta. Modelo constitutivo de Zhu Aunque los modelos presentados en los numerales anteriores pueden simular el endurecimiento progresivo del concreto con el tiempo, existen modelos que describen el mismo fenómeno pero mucho más sofisticados y complejos, como el presentado por 17

34 Capítulo 3. ANTECEDENTES Mabrouk y Zhu en el año 2004 al cual se hace referencia en el trabajo de Asamoto, et al. (2006)[1]. Esta ecuación constitutiva modela al concreto como partículas de agregado elásticas suspendidas en una matriz de pasta de cemento, en la cual, con el paso del tiempo se van creando fracciones ficticias y finitas y que representan el endurecimiento secuencial de dicha pasta cementante. El modelo de cada uno de esas fracciones endurecidas que se van formando son las componentes del concreto fraguado, asociadas a la cinemática de la humedad en capilaridad, gel y poros intersticiales tal como se muestra en la Figura 3.5. Figura 3.5: Modelo para cada una de las capas de la pasta de cemento.(asamoto et al, 2006) [22] El modelo desarrollado por los autores también tiene en cuenta la interacción entre la pasta de cemento y los agregados, el transporte de agua dentro de la pasta en función del diámetro del poro, el grado de hidratación del cemento, temperatura y saturación. Este modelo constitutivo ha tenido problemas en su implementación computacional debido a su complejidad y la robustez necesarias de los equipos para pode realizar los análisis. Modelo viscoelástico Los programas de elementos finitos como ABAQUS tienen amplias librerías de materiales implementadas computacionalmente dentro del software que incluyen modelos para diferentes materiales, basados en distintas teorías de la mecánica de materiales, capaces de simular varios fenómenos y comportamientos. Entre los diferentes comportamientos de materiales ABAQUS contiene en su librería un modelo viscoelástico que se explicará más adelante. 18

35 Capítulo 4 MARCO TEÓRICO El concreto es la mezcla de cemento, agregados, agua y eventualmente aditivos, que en su estado plástico es trabajable y luego fragua y endurece para resistir cargas impuestas sobre él. Si un elemento de concreto se conforma en dos o más lotes de mezclas y transcurre mucho tiempo entre la colocación de una y otra, puede formarse un plano de debilidad llamado junta fría que tiene consecuencias en las características del elemento y una de ellas es la afectación de la resistencia. Para describir su comportamiento mecánico se han desarrollado varios modelos constitutivos, algunos de ellos dependientes del tiempo, que buscan describir su fenomenología dependiendo de diferentes parámetros que determinan las propiedades del material COMPONENTES DEL CONCRETO Cemento Portland El cemento Portland es un cemento hidráulico compuesto esencialmente por silicatos de calcio y que al entrar en contacto con el agua forman la pasta cemento, la cual reacciona y con el tiempo fragua y endurece hasta formar una material duro y consistente. El cemento Portland resulta de la pulverización del clinker que se compone de silicato tricálcico (C 3 S), silicato dicálcico (C 2 S), aluminato tricálcico (C 3 A) y ferroaluminatotetracálcico (C 4 AF) que son las cuatro fases más representativas del cemento y son nombradas fases Alita, Belita, Aluminato y Brownmillerita, respectivamente. El clinker se muele conjuntamente con sulfato de calcio constituido por sulfato de calcio anhidro (CS), sulfato de calcio dihidratado (CSH 2 ) y hemidrato de sulfato de calcio (CSH 1/2 ) en forma de yeso y esto se hace con el fin de evitar que el concreto fragüe rápidamente sin dar suficiente tiempo para su transporte y colocación (Neville, 1979)[10]. 19

36 Capítulo 4. MARCO TEÓRICO Agregados Los agregados para concreto son normalmente arenas y gravas que deben poseer primordialmente una resistencia mecánica adecuada y no deben causar deterioro del elemento debido a reacciones químicas con otros componentes de la mezcla. La distribución de los tamaños de partículas de agregado dentro de la mezcla es uno de los factores más influyentes en las características del concreto tanto en estado fresco como en estado endurecido, además de que tiene una implicación importante en la economía de la construcción. Con una buena distribución de tamaños también llamada granulometría de los agregados, se busca obtener un volumen de vacíos entre partículas pequeño lo que es importante ya que estos espacios deben ser llenados con la pasta de cemento y se propende por la menor cantidad de volumen de esta pasta. Además de la distribución de tamaños de agregado también es importante evaluar su forma y textura ya que de ellas depende la resistencia del concreto, pues si se usan agregados con superficies suaves y formas redondeadas se puede perder adherencia entre la pasta y las partículas lo que finalmente afecta la resistencia de los elementos, sobre todo a flexión y compresión (Sánchez, 1984)[18]. Los agregados además tienen una masa volumétrica que se define como la masa necesaria para llenar un volumen especifico, que incluye el espacio ocupado por los agregados mismos y los vacíos entre partículas. La importancia de obtener el porcentaje de vacíos entre partículas de agregado radica en que de este parámetro depende la cantidad de pasta de cemento a usar para llenarlos. En concretos de peso normal la masa volumétrica varía entre 1200 a 1750 kg/m 3 y la cantidad de vacíos del 30% al 45% para el agregado grueso y del 40% al 50% para el agregado fino. La cantidad de agua a usar en una mezcla de concreto también depende de la capacidad de absorción de los agregados y de su humedad superficial, por lo que dependiendo de estas características será necesario variar el agua de mezclado para mantener constante siempre la relación agua-cemento. De esta manera existen cuatro diferentes estados en los que se pueden encontrar los agregados según se muestra en la Figura 4.1. Figura 4.1: Estados de humedad de los agregados.(fuente:elconstructorcivil.com) [5] Agua para concreto El agua para elaborar las mezclas de concreto debe cumplir con ciertos requisitos en cuanto a las impurezas que pueda tener. En general el agua potable es un agua que se puede usar satisfactoria- 20

37 4.2. MANEJO DEL CONCRETO FRESCO PARA EVITAR APARICIÓN DE JUNTAS FRÍAS mente para elaborar las mezclas de concreto, sin embargo también es posible usar agua no potable siempre y cuando se realicen ensayos de tiempo de fraguado y resistencias con el agua dudosa, a fin de comparar estos resultados con los obtenidos de ensayos en cubos de mortero hechos con agua destilada o potable, para garantizar que las impurezas del agua dudosa no afecten gravemente las propiedades de la mezcla (González, 2004)[6] Aditivos para concreto Los aditivos se usan en el concreto principalmente para darle propiedades especiales que se necesiten particularmente en ciertas circunstancias o construcciones especiales, para obtener una reducción en los costos de la obra y para solucionar problemas que pueda sufrir el concreto durante su transporte o colocación. En general se pueden encontrar aditivos retardantes y aceleradores del fraguado, plastificantes, inclusores de aire, inhibidores de corrosión, reductores de retracción por fraguado, inhibidores de reacción álcalis-agregado, reductores de agua, de control de hidratación, espumantes, colorantes, entre muchos otros que le confieren al concreto características especiales según sea necesario. En las mezclas de concreto se busca muchas veces reducir el agua de mezclado, básicamente con el objetivo de obtener resistencias más altas al reducir la relación agua-cemento, y esta reducción se puede alcanzar mediante el uso de aditivos reductores de agua. Sin embargo, si se usa la misma relación agua-cemento se obtendrá una reducción de la cantidad de cemento y por ende una reducción de costos. A su vez puede aumentar el asentamiento de la mezcla para conseguir condiciones de colocación y acabados más favorables aunque dicho asentamiento se pierde más rápidamente que en concretos sin aditivos reductores de agua. Los aditivos superplastificantes, por otra parte son también aditivos reductores de agua de alto rango que fluidifican el concreto de muy bajo asentamiento manteniendo sus propiedades cohesivas. Este tipo de aditivos se usa cuando el concreto debe ser colocado en elementos con una considerable congestión del acero de refuerzo, elementos delgados o sitios donde se dificulta la compactación de la mezcla MANEJO DEL CONCRETO FRESCO PARA EVITAR APARI- CIÓN DE JUNTAS FRÍAS Una vez se hayan determinado los pesos individuales de cada componente del concreto, estos deben ser medidos en equipos con una precisión suficiente que garantice las proporciones del diseño para luego combinar todos los materiales en una mezcladora. Cuando la mezcla de concreto 21

38 Capítulo 4. MARCO TEÓRICO está lista y es aun trabajable, es colocada en las cimbras para conformar los diferentes elementos de la estructura. El concreto debe ser colocado de manera continua, es decir que entre bachada y bachada no pase un tiempo tal que permita la formación de una junta fría y debe hacerse una adecuada consolidación del mismo, ya sea por medios mecánicos o manuales para garantizar que los dos lotes de mezcla se adhiera adecuadamente. Si el concreto fresco va a ser colocado sobre un lote de concreto vertidos anteriormente, se deben tener precauciones especiales para conseguir que la junta que se forma tenga una buena adherencia y sea impermeable. El primer inconveniente puede surgir si sobre la superficie expuesta del concreto que se vierte inicialmente se forma una capa de agua de exudación, ya que por exposición al ambiente esta se seca rápidamente formando así una capa débil y porosa, si no se curan las superficies expuestas de manera correcta (Torres y Botia, 2010)[23]. Por esta razón la superficie del concreto ya colocado sobre la que se va a verter un nuevo volumen de mezcla fresca debe ser preparada antes de esta actividad. Cuando se tiene un concreto que ha empezado a fraguar, es decir, que tiene algún grado de endurecimiento y a este se desea anexarle otra bachada de mezcla ya sea encima, de manera que el plano de unión sea horizontal, o hacia los costados y que el plano de unión sea vertical, se deben llevar a cabo determinadas actividades a fin de que la junta formada tenga una adherencia adecuada y sea estanca. El principal objetivo de esta actividad es producir una superficie limpia, sana, áspera y con algunos agregados expuestos para generar una buena adherencia con el nuevo concreto. Para esto la superficie del concreto colocado inicialmente debe estar libre de polvo, grasas, aceites o materiales y sustancias que impidan la adherencia de los dos lotes de mezcla. Ya que las capas más superficiales del concreto pueden ser débiles por el efecto de la exudación y malas prácticas de curado, muchas veces es necesario retirar cierto espesor de concreto hasta alcanzar una superficie sana para verter la nueva mezcla. Una superficie áspera puede mejorar la adherencia entre las dos mezclas y este se consigue usando medios mecánicos como martillos picadores, chorros de agua o arena, cepillos metálicos o escarificadores para tornar más rugosa la superficie del concreto endurecido y dejar también algunos agregados expuestos que garanticen la unión adecuada en la junta (Rodríguez, 2012)[16]. La preparación de la superficie del concreto también incluye la remoción de la humedad de la misma, para evitar que haya empozamiento del agua que conllevará a la formación de capas muy débiles que disminuyan la calidad de la unión. La adherencia entre los dos volúmenes de concreto puede mejorarse si se añade una capa de mortero rico en cemento y arena sobre toda la superficie del concreto inicialmente colocado, añadiendo si se desea tener una junta más resistente, adherentes hechos a base de látex. También se han desarrollado resinas epóxicas especiales para preparar las superficies de concreto antes de que se viertan nuevas mezclas y se genere una junta con buenas propiedades mecánicas y con una durabilidad satisfactoria (Torres y Botia 2010)[23]. 22

39 4.3. EL PROCESO DE FORMACIÓN DEL CONCRETO El concreto una vez colocado y acabado, expuesto a las condiciones ambientales cuando se ha retirado el encofrado empezará a perder agua por evaporación y es necesario implementar inmediatamente el curado del concreto para mantener su temperatura y humedad adecuadas, para garantizar la reacción del cemento con el agua para obtener las resistencias requeridas. Ya que es en los primeros días que el concreto adquiere el mayor porcentaje de sus propiedades mecánicas, es necesario implementar el curado desde el momento de la colocación del concreto en las cimbras y hacerlo sin que se interrumpa este proceso. Otros aspecto importante del curado del concreto es que al evitar la salida del agua de la mezcla, se mitigan los efectos de la retracción por secado que conllevan a la fisuración del elemento por la aparición de tensiones que el concreto aun no es capaz de soportar. En el caso particular de las juntas frías, las malas prácticas de curado pueden aumentar los problemas de dicha junta pues se formarán capas débiles de concreto fisurado y poroso, que impedirán la adecuada unión de dos bachadas sucesivas de concreto (Torres y Botia 2010)[23] EL PROCESO DE FORMACIÓN DEL CONCRETO Para la elaboración del concreto se mezclan el cemento, el agua, los agregados y los aditivos. La unión del agua con el cemento formará la pasta de cemento que envolverá a los agregados y los vacíos entre ellos, para después endurecer obteniéndose al final un material consistente y con capacidad de resistir altos esfuerzos de compresión. Este endurecimiento de la pasta se debe a las reacciones químicas que se desarrollan entre el cemento y el agua una vez estos entran en contacto (Sánchez, 2001)[19]. Cuando las partículas de cemento entran en contacto con el agua, en su superficie se forma paulatinamente una capa de fibras que crece gradualmente hasta enlazarse con las capas fibrosas de partículas adyacentes, lo que provoca que la masa se rigidice y con el tiempo adquiera propiedades mecánicas (Sánchez, 2001). Ya que alrededor de las fibras se forma un gel con alto contenido de agua, los cristales pueden seguir creciendo usando esta humedad. Las propiedades mecánicas de la pasta endurecida se deben a que los cristales que se van formando se entrelazan con otros cristales adyacentes y a que el gel llega a ese estado en que no puede ceder más agua. Estos cristales se caracterizan por ser alargados y en forma de agujas de silicatos de calcio y aluminatos hidratados (Sánchez, 2001)[19]. Los dos compuestos principales formados a partir de los silicatos de calcio y el agua son el hidróxido de calcio y el silicato de calcio hidratado que componen entre el 50% y 75% de la masa de la pasta de cemento, que en conjunto también son conocidos como gel de tobermorita. El silicato de calcio hidratado es el compuesto que otorga la mayor parte de la resistencia y propiedades a la pasta endurecida. Los dos silicatos de calcio sin embargo hacen su aporte a la resistencia pero a velocidades diferentes. La Alita (C 3 S) tiene otorga un aporte de resistencia de manera más rápida 23

40 Capítulo 4. MARCO TEÓRICO que la Belita (C 2 S) teniendo mayor influencia en el tiempo de fraguado y las resistencias iniciales, mientras que la Belita tiende a reaccionar de manera más lenta y su injerencia en la resistencia del concreto empieza a notarse después de una semana del inicio de la reacción. Las resistencias iniciales son afectadas también por la fase Aluminato, aunque con la consecuencia de que si hay un alto contenido de esta, el concreto puede tener cambios volumétricos indeseables y baja resistencia al ataque por sulfatos. La fase Brownmillerita por su parte tiene poca influencia en el desarrollo de las resistencias de la pasta de cemento endurecida (Neville, 1979)[10] EL CONCRETO ENDURECIDO Cuando el concreto fresco se coloca sobre las cimbras y se cura, con el tiempo endurece adquiriendo propiedades mecánicas que le permiten soportar las cargas y entonces empieza a cumplir su función estructural. La calidad del concreto endurecido depende principalmente de las calidades individuales de la pasta de cemento y los agregados, de la calidad de la unión entre estos dos componentes y de qué porcentaje de los vacíos entre agregados y sus superficies sean llenadas con pasta de cemento (Sánchez, 2001)[19]. La resistencia es uno de los parámetros más importantes a estudiar de un elemento de concreto pues los diseños estructurales y sus consideraciones se hacen para unas resistencias especificadas. La resistencia del concreto endurecido depende además de las características de los componentes de la mezcla, de la relación agua-cemento usada, pues la adición de cantidades de agua adicionales a la necesaria para hidratar el cemento diluyen la pasta, volviéndola más porosa y reduciendo su resistencia (Páez, 1986)[13]. Las cantidades innecesarias de agua de mezclado agregadas al concreto no solo afectan la resistencia en su estado endurecido sino que afectan negativamente propiedades importantes como la permeabilidad, resistencia a ataques por sustancias indeseables, durabilidad, contracción por secado y la adherencia entre el concreto y el acero de refuerzo, por lo que siempre se recomienda usar cantidades reducidas de agua. El uso de menores cantidades de agua repercute en que la mezcla en estado fresco no sea fácilmente trabajable y por ello es necesario usar aditivos que den más manejabilidad al concreto tales como reductores de agua o plastificantes, esto acompañado de una adecuada vibración del concreto. Como ya se mencionó, el cemento está compuesto por silicatos de calcio que reaccionan con el agua y forman adicional a otros productos, silicatos de calcio hidratados que son los principales responsables de las propiedades del concreto en estado fresco y endurecido. En el concreto endurecido estos productos hidratados son los que aportan en mayor proporción la resistencia al concreto ya que se unen con otras fases cristalinas diferentes, con el cemento que aún no ha reaccionado con el agua y con los agregados. En el momento en que el concreto haya adquirido sus resistencia especificada aun existirá cemento sin hidratar, y si se conserva la humedad necesaria, normalmente 24

41 4.5. MODELOS CONSTITUTIVOS VISCOELÁSTICOS DEL CONCRETO por encima del 80%, la reacción continuará y se formarán nuevos productos de hidratación que aportaran a las propiedades del concreto. Ya que el concreto alcanza el mayor porcentaje de sus propiedades en los primeros días, es en ese tiempo donde se debe prestar especial atención al curado adecuado del concreto, sin embargo algunos meses después de la fundición del elemento de concreto este tendrá humedad que irá perdiendo si no se sigue curando, lo que afectará propiedades como resistencia al fuego, al descascaramiento, a reactividad álcali-agregado, resistencia al congelamiento y conductividad eléctrica (Sánchez, 2001)[19]. La resistencia a la compresión es el parámetro más usado para el control del concreto endurecido y se expresa normalmente para los 28 días de edad aunque se pueden medir y establecer las resistencias para edades diferentes, por ejemplo, en el caso de la especificación de la resistencia del concreto a edades tempranas para el rápido descimbrado. Las resistencias a la flexión, al cortante y a la torsión se pueden hallar a partir de la resistencia del concreto a compresión determinando a través de ensayos empíricos las relaciones existentes, ya que estas varían dependiendo de los materiales usados y de los tamaños de los elementos. Estas resistencias dependerán básicamente de la relación agua-cemento usada y del grado de hidratación del cemento que dependerá a su vez de las condiciones ambientales, de las condiciones de curado, de la edad del concreto y de las características individuales de los componentes de la mezcla. En el concreto endurecido es importante garantizar una baja permeabilidad y asegurar la estanqueidad para evitar la penetración de sustancias indeseables y para mejorar la resistencia a los ciclos hielo-deshielo, usando relaciones agua-cemento bajas y realizando un curado adecuado, continuo y prolongado del concreto mientras fragua y endurece. Estas mismas prácticas de bajas cantidades de agua y ejecución del curado, además de uso de agregados de duros, permiten también tener mejores resistencias a la abrasión para concreto expuestos a este tipo de cargas MODELOS CONSTITUTIVOS VISCOELÁSTICOS DEL CON- CRETO El comportamiento del concreto puede ser descrito mediante modelos constitutivos que relacionen los esfuerzos y las deformaciones con las propiedades del material y el tiempo, como se explica en el marco conceptual. A continuación se explican los aspectos más importantes de los modelos constitutivos usados en esta investigación. 25

42 Capítulo 4. MARCO TEÓRICO El modelo constitutivo de Benipal El modelo constitutivo de Benipal es de tipo viscoelástico, conformado por un elemento de Maxwell en paralelo con un elemento llamado reactivo por los autores (Suter y Benipal, 2007) [22]. Este elemento reactivo contiene la información de la reacción por la cual se esta viendo afectado el concreto. Contiene las propiedades mecánicas de la fase reactiva del material, que para este caso en particular es la pasta cementante conformada por cemento y agua, contiene la proporción en volumen en que esta fase esta contenida en la totalidad del concreto y contiene la tasa a la cual se da la reacción. El elemento de Maxwell por su parte contiene la información del material que no esta envuelto en ninguna reacción o que ya ha reaccionado totalmente, como los agregados y el concreto endurecido. El esquema del modelo se muestra en la Figura 4.2. Figura 4.2: Esquema del modelo de Maxwell en paralelo con un elemento reactivo.(suter y Benipal, 2007) [22] El modelo tiene resortes elásticos y amortiguadores viscosos. En este tipo de modelo las deformaciones no dependen solamente de la magnitud de las cargas sino también de la velocidad con que se apliquen, es decir que la respuesta del modelo es dependiente del tiempo. La ecuación constitutiva que rige este modelo es la siguiente: σ b S + ( 1 E a + 1 E b ) σ b = σ + rε α E a (4.1) Donde σ b es el esfuerzo en el elemento Maxwell, S es la viscosidad instantánea, E a es la rigidez instantánea del elemento reactivo dependiente de t, E b es la constante elástica para el elemento Maxwell, σ es el incremento de esfuerzo en todo el elemento, r es la rigidez absoluta de la fase reactiva antes de que comience la reacción, v 10 es la fracción de volumen de la fase reactiva antes de comenzar la reacción, ε son las deformaciones del modelo y α es el incremento de la función de volumen dependiente del tiempo que rige la velocidad de la reacción dada por: α = t a +t (4.2) α = a (a +t) 2 (4.3) 26

43 4.5. MODELOS CONSTITUTIVOS VISCOELÁSTICOS DEL CONCRETO Las variables S, E a y r están dadas respectivamente por las siguientes ecuaciones: S = S 0 (1 +Ct) E a = r(p + qα) r = v 10 E 1 En estas ecuaciones S 0 es la viscosidad inicial, C es una constante empírica, v 10 es la fracción de volumen de la fase reactiva antes de comenzar la reacción y tiene un modulo elástico E 1 y los valores de p y q representan respectivamente la rigidez relativa de la fase inerte y los productos de reacción depositados. Este modelo es capaz de representar fenómenos del concreto que son dependientes del tiempo tales como el creep, la recuperación y la relajación de esfuerzos y está basado en la teoría del mecanismo disolución precipitación desarrollado por los mismos autores (Suter y Benipal, 2006)[21] la cual explica su fenomenología. En esta teoría se supone que el concreto esta compuesto por una fase liquida y otras fases solidas y que estas se disponen en un arreglo paralelo. Si bajo estas condiciones se aplica una carga al material será la fase solida quien soporte los esfuerzos mientras que la parte líquida no contribuirá con la resistencia. Sin embargo alguna parte de la fase solida puede reaccionar con la fase liquida y es en este punto donde la teoría adquiere su mayor importancia para el modelo constitutivo, porque con el transcurso del tiempo, como consecuencia de esa reacción se desarrollarán nuevos productos solidos capaces de soportar esfuerzos. La teoría del mecanismo disolución precipitación describe el fenómeno en general, teniendo en cuenta que puede aplicarse para cualquier tipo de reacción que ocurra dentro del concreto y que afecte sus propiedades mecánicas. Dichas reacciones pueden ser de ataque químico al material en ambientes agresivos, como la reacción álcali-agregado, la carbonatación, ataque por sulfatos, entre otros, pero también puede ser la reacción de hidratación del cemento por la cual el material adquiere rigidez y resistencia con el transcurso del tiempo. La teoría del mecanismo disolución precipitación describe, bajo una formulación matemática, la reacción del cemento con el agua en la cual se desencadena un proceso de generación de productos de hidratación, es decir concreto endurecido, el cual ya posee la capacidad de soportar esfuerzos. Conforme transcurra el tiempo y a una velocidad determinada se irá formando más volumen de producto de la reacción, es decir que habrá más cantidad de concreto endurecido que puede soportar esfuerzos y es de esta manera como el material, que en un inicio posee un rigidez baja, con el transcurso de la reacción se transforma en concreto endurecido con las características mecánicas deseables para construir una estructura. En el desarrollo mostrado por los autores se presentan las deformaciones en términos de los esfuerzos y las propiedades del material anteriormente descritas para los tres ejes principales de análisis. 27

44 Capítulo 4. MARCO TEÓRICO La ecuación que rige el comportamiento de las deformaciones es: ε i = [δ i j (1 δ i j )ν] E a [1 E b E a + E b e teaeb S(Ea+E b) ] (4.4) Para estudiar cómo responde este modelo ante las cargas impuestas, en este trabajo se simularon los ensayos mostrados por Suter y Benipal en su artículo, realizando la implementación a nivel elemental para verificar el comportamiento del material al aplicar la misma trayectoria de cargas usadas por el autor. La implementación nivel elemental consiste en colocar las cargas a un cubo de lado unitario, que no esta discretizado en elementos más pequeños, por lo que después de aplicadas las fuerzas, las caras opuestas del elemento siguen siendo paralelas. En el ensayo a nivel elemental además se considera que el estado de esfuerzos es el mismo en cualquier punto material. El autor define una reacción cualquiera que esta actuando en el concreto y esta degradando las propiedades del material a una velocidad determinada. Los parámetros usados por el autor, y que se adoptaron también en este trabajo para las simulaciones son: a = 10 p = 1,25 q = 0,50 C = 90 S 0 = 150 v 10 = 0,25 E 1 = MPa E b = MPa El porcentaje de la reacción que se ha completado en el tiempo puede observarse en la siguiente Figura 4.3, donde se dibuja la curva de la función de volumen. Figura 4.3: Grado de reacción contra tiempo. 28

45 4.5. MODELOS CONSTITUTIVOS VISCOELÁSTICOS DEL CONCRETO Una vez que ha comenzado esa reacción y transcurridos 8 días a partir del inicio de la misma, se aplican cargas en las tres direcciones principales que tienen las siguientes magnitudes: σ 1 = 13,0 MPa σ 2 = 13,5 MPa σ 3 = 6,5 MPa Estas cargas se aplican instantaneamente y se dejan constantes hasta un tiempo 70 días donde σ 3 se aumenta instantaneamente hasta 13.7 MPa. Las cargas se dejan constantes hasta una edad de 102 días donde todas las cargas se eliminan también de forma instantánea. La Figura 4.4 ilustra el estado de esfuerzos en las edades de carga descritas. Figura 4.4: Historia de cargas usadas por Suter y Benipal en su modelo propuesto. A continuación se muestra la respuesta del modelo implementado en este trabajo (implementación propia) ante estas cargas, indicando cómo evolucionan las deformaciones con respecto al tiempo (Figura 4.5). Puede observarse que a los ocho días hay una deformación instantánea en las tres direcciones principales debido a la aplicación instantánea de los esfuerzos. A pesar de que los esfuerzos quedan constantes después de los 8 días, siguen presentándose deformaciones en cada una de las direcciones, lo que indica que el modelo es capaz de simular la fluencia lenta del concreto (creep). El creep es la deformación que ocurre en un material aun cuando las cargas colocadas en él permanecen constantes en el tiempo. En la edad de 70 días solo se incrementa instantaneamente el esfuerzo en la dirección 3 por lo que hay una deformación instantánea en dicha dirección. Sin embargo, existe una deformación instantánea en los otros dos sentidos debido a la relación de Poisson del material. Después de este tiempo siguen apareciendo deformaciones con la carga que permanece invariable, es decir que sigue presentándose el fenómeno de creep. En la edad de 102 días se descarga instantaneamente el elemento en las tres direcciones, luego hay deformación instantánea en el sentido inverso, pero debe observarse que a pesar de que en las edades futuras ya no hay ninguna carga actuando, el material sigue deformándose en sentido inverso lo que indica que este tiende a recuperar su forma inicial después de retirar las fuerzas impuestas. 29

46 Capítulo 4. MARCO TEÓRICO Figura 4.5: Respuesta del modelo de Benipal con implementación propia, deformaciones contra tiempo. Las curvas mostradas en la Figura 4.5 corresponden a las simulaciones hechas para comprender el comportamiento del modelo en una implementación computacional propia, sin embargo el autor ya ha presentado sus propios resultados en su artículo. En la Figura 4.6 se hace un comparativo de la respuesta del modelo obtenido en simulaciones propias a nivel elemental contra las que obtuvo el autor. Aunque en principio las respuestas del modelo deben ser exactamente las mismas, esto puede variar dependiendo del método de integración que se use para implementar el modelo. Las simulaciones propias que se realizaron se hicieron con un método de integración explícita, sin embargo al artículo donde el autor presenta el modelo constitutivo no especifica esta información. A pesar de que el método de integración pueda ser diferente en la implementación del autor y en la implementación propia de este trabajo, se observa que las tendencias de las curvas son similares, pudiendo haber diferencia numérica reducida pero con comportamiento muy similar que sigue describiendo evidentemente los mismos fenómenos del material. 30

47 4.5. MODELOS CONSTITUTIVOS VISCOELÁSTICOS DEL CONCRETO Figura 4.6: Comparación de respuesta del modelo de Benipal con implementación propia y del autor, deformaciones contra tiempo. Por otra parte este modelo constitutivo ha sido presentado por Benipal para los tres ejes principales y en términos de esfuerzos, quedando expresadas las deformaciones en esos ejes de la siguiente manera al hacer el desarrollo de la ecuación general: ε 11 = [ σ 11 E a νσ 22 E a νσ 33 E a ][1 E b E a + E b e teaeb S(Ea+E b) ] (4.5) ε 22 = [ σ 22 E a νσ 11 E a νσ 33 E a ][1 E b E a + E b e teaeb S(Ea+E b) ] (4.6) ε 33 = [ σ 33 E a νσ 11 E a νσ 22 E a ][1 E b E a + E b e teaeb S(Ea+E b) ] (4.7) A partir de estas expresiones puede proponerse el tensor de rigidez de cuarto orden que gobierna el comportamiento del material del modelo de Benipal, esto con el objetivo de poder definir toda la respuesta del modelo para ensayos tridimensionales en un programa de elementos finitos. Esto puede hacerse deduciendo las expresiones faltantes para definir el comportamiento a cortante del material, partiendo de las expresiones conocidas de la elasticidad lineal a nivel tensorial para un material homogéneo e isotrópico. El modelo de elasticidad lineal tensorial en términos de deformaciones esta dado por: 31

48 Capítulo 4. MARCO TEÓRICO σ = C ε (4.8) Donde C es el tensor de rigidez de cuarto orden o tensor de constantes elásticas, σ es el tensor de esfuerzos y σ es el tensor de deformaciones. También puede expresarse la elasticidad lineal en términos de los esfuerzos, invirtiendo C, que resulta en el tensor D llamado tensor de flexibilidad de cuarto orden, quedando la expresión de esta manera: ε = D σ (4.9) Esta expresión puede indicarse para todas las componentes de esfuerzo, deformación y del tensor de flexibilidad en términos del módulo de Young E y la relación de Poisson ν así: ε 11 ε 22 ε 33 2ε 23 2ε 13 2ε 12 = 1 E ν E ν E ν E ν E 1 E ν E ν 1 E E ν E ν E 0 1+ν E σ 11 σ 22 σ 33 σ 23 σ 13 σ 12 El desarrollo de esta operación tensorial permite obtener cada una de las componentes de deformación así: ε 11 = 1 E [σ 11 ν(σ 22 + σ 33 )] (4.10) ε 22 = 1 E [σ 22 ν(σ 11 + σ 33 )] (4.11) ε 33 = 1 E [σ 33 ν(σ 11 + σ 22 )] (4.12) ε 23 = 1 + ν E σ 23 (4.13) ε 13 = 1 + ν E σ 13 (4.14) 32

49 4.5. MODELOS CONSTITUTIVOS VISCOELÁSTICOS DEL CONCRETO ε 12 = 1 + ν σ12 (4.15) E A partir de este desarrollo puede observarse que las ecuaciones de deformaciones en ejes principales (ε 11, ε 22 y ε 33 ) propuestas por Benipal y las ecuaciones de deformaciones principales de la ley material de un cuerpo elástico, lineal e isotrópico tienen ciertas similitudes. En primer lugar se observa que el módulo de Poisson E y la rigidez instantánea del elemento reactivo de Benipal E a se ubican en las mismas posiciones dentro de las expresiones y la relación de Poisson ν es la misma para ambos modelos constitutivos. Por otra parte la expresión [1 E b E a +E b e teaeb S(Ea+E b) ] se repite en cada una de las ecuaciones de deformaciones en ejes principales del modelo de Benipal. El modelo de Benipal necesita de las componentes de cortante para su formulación a nivel tensorial, por lo que se propone que esas componentes sean similares a la de la elasticidad lineal, sustituyendo E por E a y adicionando la expresión [1 E b E a +E b e teaeb deformaciones del modelo constitutivo de Benipal: S(Ea+E b) ], así se tendrían todas las componentes de ε 11 = [ σ 11 E a νσ 22 E a νσ 33 E a ][1 E b E a + E b e teaeb S(Ea+E b) ] (4.16) ε 22 = [ σ 22 E a νσ 11 E a νσ 33 E a ][1 E b E a + E b e teaeb S(Ea+E b) ] (4.17) ε 33 = [ σ 33 E a νσ 11 E a νσ 22 E a ][1 E b E a + E b e teaeb S(Ea+E b) ] (4.18) ε 23 = 1 + ν E σ 23[1 E b E a + E b e teaeb S(Ea+E b) ] (4.19) ε 13 = 1 + ν E σ 13[1 E b E a + E b e teaeb S(Ea+E b) ] (4.20) ε 12 = 1 + ν E σ 12[1 E b E a + E b e teaeb S(Ea+E b) ] (4.21) De esta manera se propone el modelo constitutivo de Benipal a nivel tensorial en términos de las deformaciones: 33

50 Capítulo 4. MARCO TEÓRICO ε 11 ε 22 ε 33 2ε 23 2ε 13 2ε 12 = 1 E a B ν E a B ν E a B 1 E a B ν E a B ν E a B ν E a B ν 1 E a B E a B ν 2E a B ν 2E a B ν 2E a B σ 11 σ 22 σ 33 σ 23 σ 13 σ 12 Donde B = [1 E b E a +E b e teaeb S(Ea+E b) ] El modelo de viscoelasticidad Entre los modelos constitutivos de la librería del programa ABAQUS se encuentra el viscoelástico que se define con el modulo de Young del material E, la relación de Poisson ν y con tres parámetros que indican cómo cambia el módulo de rigidez con el tiempo mientras se apliquen cargas. Estos parámetros son ḡ P i, k i P y τ i. Con la definición de estos parámetros, este modelo está en la capacidad de simular fenómenos dependientes del tiempo como el creep que exhibe el concreto o la relajación de esfuerzos. Dichos parámetros se explican en el siguiente análisis. Para entender cómo estos tres parámetros gobiernan el comportamiento del material en el tiempo es necesario entender como el programa ABAQUS asume el comportamiento viscoelástico del material. El programa considera que si al material se le aplica una deformación cortante γ(t) que depende del tiempo, la respuesta del modelo será un esfuerzo cortante τ(t) dependiente del tiempo que obedece a la siguiente ecuación: t τ(t) = G R (t s) γ(s)ds (4.22) 0 donde G R es el módulo de relajación de cortante dependiente del tiempo. Si la deformación cortante γ(t) se aplica instantaneamente y se deja constante durante algún tiempo t, la anterior ecuación se reduce a: t τ(t) = G R (t s) γ(s)ds = G R (t)γ (4.23) 0 γ = 0 t > 0 34

51 4.5. MODELOS CONSTITUTIVOS VISCOELÁSTICOS DEL CONCRETO La variación en el tiempo del módulo de relajación de cortante puede definirse de manera más sencilla como: g R (t) = G R (t)/g 0 (4.24) donde G 0 = G R (0), es decir, el módulo de relajación de cortante instantáneo. Ahora bien, las ecuaciones que definen el comportamiento volumétrico del material tienen una explicación igual. Así la presión hidrostática ρ esta dada por: t ρ(t) = K 0 k R (t s) ε vol (s)ds (4.25) 0 donde K 0 es el módulo bulk elástico instantáneo, k R (t) es el módulo de relajación bulk instantáneo adimensional y ε vol es la deformación volumétrica. Las expresiones subsecuentes son las mismas presentadas para el comportamiento a cortante aplicadas al caso volumétrico. La implementación numérica en ABAQUS de los módulos adimensionales de relajación g R (t) y k R (t) se realiza como una expansión de series de Prony al definir los valores de ḡ P i, k i P y τ i para cada termino de dicha serie. La expansión del módulo de relajación cortante esta dada por: g R (t) = 1 N i=1 ḡ P i (1 e t/τg i ) (4.26) Por su parte, la expansión para el comportamiento volumétrico está dado por: donde: ρ = K 0 (ε vol N i=1 ε vol i ), (4.27) ε vol i = k P i τ K i t 0 e s/τk i ε vol (t s)ds El programa ABAQUS asume que τi G = τi K = τ i. Con el ingreso de los valores de ḡ P i, k i P y τ i, además del módulo de Young y la relación de Poisson se define el comportamiento viscoelástico del material. Debe tenerse en cuenta que a diferencia del modelo de Benipal, este modelo es capaz de cambiar las propiedades mecánicas del material en el tiempo pero solo mientras sea aplicada una carga, 35

52 Capítulo 4. MARCO TEÓRICO es decir, que no puede simularse propiamente el endurecimiento del concreto en el que hay un cambio de las propiedades mecánicas en el transcurrir del tiempo así no se apliquen fuerzas. El modelo de Benipal se caracteriza porque las propiedades del concreto cambian así no se apliquen cargas lo que le permite simular el endurecimiento del material desde su estado fresco hasta que sea un material muy rígido capaz de soportar esfuerzos mecánicos. En el capitulo IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO A NIVEL ELEMENTAL se explica la manera en como se usan las características del modelo viscoelástico y el de Benipal para simular el comportamiento del concreto, al proponer un nuevo modelo constitutivo combinado. Debe tenerse en cuenta que los modelos de Benipal y viscoelástico tratados en este capítulo relacionan los esfuerzos - deformaciones y el tiempo del material y no se aborda aun como se utilizan estos dentro de los modelos de cilindros en el programa de elementos finitos. Ese tema es tratado en el capítulo SIMULACIÓN NUMÉRICA DE CILINDROS CON JUNTA FRÍA. 36

53 Capítulo 5 ENSAYOS EXPERIMENTALES 5.1. RESUMEN ENSAYOS TORRES Y BOTIA (2010) Como se presentó en el capitulo de antecedentes, Torres y Botía en 2010 realizaron ensayos de resistencia a la compresión uniaxial y tracción indirecta en cilindros normalizados de concreto, de 15 cm de diámetro y 30 cm de altura, en los cuales se indujeron juntas frías planas de orientación horizontal, diagonal y vertical. Estas juntas frías tuvieron tiempos de formación de 2, 4, 6 y 8 horas y se usaron moldes metálicos para dar cada una de las inclinaciones requeridas, razón por la cual el plano resultante era liso, es decir, que no existieron partículas de agregado sobreexpuestas. Así mismo los cilindros con junta fría fueron ensayados a diferentes edades de elaboración de la probeta que fueron 3, 7 y 28 días. Los cilindros con junta fría horizontal y diagonal se sometieron a ensayos de resistencia a la compresión uniaxial mientras que los cilindros con junta fría diagonal se llevaron a ensayos a la tracción indirecta. En la Figura 5.1 se muestra un resumen de los ensayos realizados por Torres y Botía (2010) 37

54 Capítulo 5. ENSAYOS EXPERIMENTALES Figura 5.1: Resumen gráfico de los experimentos de Torres y Botía (2010). El proceso para la realización de esos cilindros consistió en preparar una mezcla de concreto fresco para realizar las primeras mitades de los cilindros con junta fría horizontal, diagonal o vertical (Figuras 5.2, 5.3 y 5.4), realizando también cilindros completos para tener testigos sanos. Poco antes de cumplir los tiempos de formación de junta fría (2, 4, 6 y 8 horas) se preparó un segundo lote de concreto fresco para completar las mitades de los cilindros faltantes y así conformar las probetas con junta fría, fundiendo también cilindros sin junta fría de esta segunda mezcla. Los cilindros con junta fría y sanos se deseconfraron una vez tenían una consistencia apropiada y se llevaron a piscina de curado con una temperatura constante de donde se sacaron una vez cumplieron las edades predeterminadas de 3, 7 y 28 días para ensayar a compresión uniaxial o tracción indirecta según fuera el caso. Cabe destacar que por cada cilindro con junta fría ensayado, se ensayaron también dos probetas testigo sin junta fría del mismo lote de mezcla para poder establecer el porcentaje de disminución de resistencia. Este proceso se realizó 10 veces para cada edad del concreto en cada tiempo de formación de junta fría y en cada orientación de junta fría. Esto quiere decir que para un tiempo de formación de junta existen 10 datos de resistencia y 2 datos de cilindros testigo. 38

55 5.1. RESUMEN ENSAYOS TORRES Y BOTIA (2010) Figura 5.2: Proceso de elaboración cilindro con junta fría horizontal Figura 5.3: Proceso de elaboración cilindro con junta fría diagonal Figura 5.4: Proceso de elaboración cilindro con junta fría vertical El ensayo de resistencia a la compresión uniaxial se realizó siguiendo el proceso indicado en la 39

56 Capítulo 5. ENSAYOS EXPERIMENTALES NTC 673. Básicamente, una vez se retiran las probetas de la piscina de curado se les coloca un retenedor con almohadilla de neopreno en ambos extremos, disponiendo el cilindro en sentido vertical y alineandolo con el eje de la rotula de la placa superior de la máquina de ensayo. La prensa aplica la carga a una velocidad de 0.25 MPa/s hasta que el cilindro falla y el computador arroja automáticamente la fuerza en el instante en que se presenta la rotura. El ensayo de tracción indirecta se realiza siguiendo el procedimiento descrito en la NTC 722 colocando el cilindro con su eje orientado horizontalmente y la carga aplicada a lo largo de la altura del cilindro. En la Figura 5.5 se muestran las fotografías de la posición de los cilindros sin junta fría en los ensayos (ver también Figura 5.1). Figura 5.5: Ensayos de compresión y tracción indirecta Obtenidos así los datos de falla de los diferentes cilindros con junta fría se compararon con los obtenidos de los cilindros sin junta y se determinó el porcentaje de reducción de resistencia que se muestra en las Figuras 5.6, 5.7 y 5.8. Figura 5.6: Disminución de la resistencia a compresión debido a junta fría diagonal en cilindros normalizados de concreto. [23] 40

57 5.2. ENSAYOS COMPLEMENTARIOS Figura 5.7: Disminución de la resistencia a compresión debido a junta fría horizontal en cilindros normalizados de concreto. [23] Figura 5.8: Disminución de la resistencia a tracción indirecta debido a junta fría vertical en cilindros normalizados de concreto. [23] 5.2. ENSAYOS COMPLEMENTARIOS En los ensayos de Torres y Botia solo se obtuvieron valores de esfuerzos máximos de resistencia de los cilindros pero no se hallaron las curvas esfuerzo-deformación en ningún caso. Ya que la calibración de un modelo constitutivo requiere, no solo de la resistencia última sino de deformabilidad, fue necesario realizar ensayos de compresión uniaxial adicionales durante los cuales se midieron fuerzas y desplazamientos aunque las pruebas no se hicieron hasta la falla del cilindro pues existía el riesgo de daño del equipo de medición. Estas pruebas complementarias se hicieron usando los mismos materiales, dosificaciones, granulometrías y procedimientos que se siguieron en la inves- 41

58 Capítulo 5. ENSAYOS EXPERIMENTALES tigación de Torres y Botia y se llevaron a cabo para concretos de 3, 7 y 28 días de edad. Ya que la calibración de los modelos constitutivos se hace con las resistencias encontradas en la investigación de Torres y Botia y con la curvas esfuerzo-deformación de los cilindros complementarios, fue necesario mantener las mismas condiciones de materiales y de laboratorio con el fin de realizar los modelos manteniendo las mismas características del concreto. Para la medición de la curva esfuerzo-deformación para cada una de las edades (3, 7 y 28 días) se elaboraron cinco cilindros, dos de ellos ensayados a compresión uniaxial hasta la falla y los tres restantes, se probaron también a compresión uniaxial midiendo fuerzas y desplazamientos hasta aproximadamente el 40% de la carga resistida por los dos primeros. En las Figuras 5.9, 5.10 y 5.11 se muestran las tres curvas fuerza - desplazamiento de cada uno de los tres cilindros ensayados a las tres edades y en la Tabla 5.1 se muestran las resistencias a compresión de cada uno de los dos cilindros ensayados en dichas edades. Figura 5.9: Fuerza contra desplazamiento de 3 cilindros complementarios de 3 días. Figura 5.10: Fuerza contra desplazamiento de 3 cilindros complementarios de 7 días. 42

59 5.2. ENSAYOS COMPLEMENTARIOS Figura 5.11: Fuerza contra desplazamiento de 3 cilindros complementarios de 28 días. Tabla 5.1: Fuerza de rotura a compresión de cilindros complementarios. Ya que las dimensiones de la probeta son conocidas se pueden obtener los esfuerzos y deformaciones unitarias de compresión de los cilindros. En las Figuras 5.12, 5.13 y 5.14 se presentan las curvas esfuerzo deformación de los tres cilindros en cada una de las tres edades y en la Tabla 5.2 los esfuerzos máximos de compresión correspondientes. Figura 5.12: Esfuerzo contra deformación cilindros complementarios de 3 días. 43

60 Capítulo 5. ENSAYOS EXPERIMENTALES Figura 5.13: Esfuerzo contra deformación cilindros complementarios de 7 días. Figura 5.14: Esfuerzo contra deformación cilindros complementarios de 28 días. Tabla 5.2: Esfuerzo de rotura a compresión de cilindros complementarios. Las tendencias de las curvas esfuerzo contra deformación uniaxial muestran poca variabilidad así como los datos de resistencia maxima a la compresión. Así mismo, en la Tabla 5.3 se observa la similitud que hay entre las resistencias máximas a la compresión de estos cilindros complementarios contra las de los cilindros sanos ensayados por Torres y Botía para las edades correspondientes: 44

61 5.2. ENSAYOS COMPLEMENTARIOS Tabla 5.3: Comparación resistencias a compresión ensayos complementarios y de Torres y Botia. Los datos de resistencias tienen las mismas tendencias y esto indica que el comportamiento tensodeformacional a compresión del concreto usado durante la investigación de Torres y Botia puede ser determinado con los cilindros complementarios que demuestran tener propiedades mecánicas muy similares. En este sentido, puede inferirse que las simulaciones hechas en ABAQUS, aplicando y calibrando los modelos constitutivos con los resultados experimentales, se hicieron con materiales que responden al comportamiento mecánico del concreto en particular usado en laboratorio, cuando se somete a compresión uniaxial. 45

62 Capítulo 6 IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO A NIVEL ELEMENTAL Los modelos constitutivos recopilados en la revision bibliográfica fueron desarrollados para su aplicación en el concreto. Sin embargo se usaron solo dos de ellos para el desarrollo de esta investigación, pues poseen ciertas características que permiten una mejor adaptación a la fenomenología de este estudio. En primer lugar se hace la calibración de los parámetros del modelo de Benipal ya que intenta describir como cambian las propiedades mecánicas del concreto con el tiempo, lo que es importante porque la resistencia de un elemento con una junta fría depende de las características mecánicas del concreto a una edad determinada. Este modelo tiene la ventaja de que se presenta por los autores para las tres direcciones principales de esfuerzo. Por otra parte también se hace la calibración del modelo viscoelástico, el cual tiene la ventaja de permitir al usuario degradar la rigidez del material con el tiempo mientras se aplique una carga, característica importante para usar en esta investigación, pues es necesario que las propiedades del modelo tengan dependencia del tiempo y se tenga en cuenta la velocidad de aplicación de la carga. El modelo Kunieda tiene una fenomenología muy similar, con la diferencia que intenta simular el endurecimiento del concreto con el tiempo pero solo a edades tempranas, con el inconveniente de que se presenta solo en términos uniaxiales. Por su parte, el modelo de Zhu que también simula el endurecimiento del concreto con el tiempo, necesita computadoras muy avanzadas para su implementación y puede llegar a presentar inconvenientes en este proceso, por la dificultad que representa conseguir un ordenador con prestaciones exigentes, además del costo económico que ello involucra, tal como lo indica Asamoto et al. (2006) [1] 46

63 6.1. CALIBRACIÓN DE PARÁMETROS DEL MODELO CONSTITUTIVO DE BENIPAL 6.1. CALIBRACIÓN DE PARÁMETROS DEL MODELO CONSTI- TUTIVO DE BENIPAL En un ensayo a nivel elemental, se aplica una carga uniaxial controlada con una velocidad de 0.25 MPa/s ( σ=0.25 MPa/s) igual a la que proporciona la maquina de ensayo empleada en esta investigación. Luego se calibran los parámetros del modelo hasta encontrar la combinación de los mismos que permita una mejor aproximación de la curva esfuerzo-deformación teórica a la real. Ya que se tienen las curvas σ ε para tres edades diferentes del concreto, se hace una calibración de los parámetros, encontrando un solo grupo de ellos y únicamente se permite la variación del tiempo que ocasiona el aumento de la resistencia del material. Esto quiere decir que el comportamiento del concreto a cualquier edad puede ser descrito con este modelo solo con definir un juego de parámetros, quedando así las propiedades únicamente dependientes del tiempo. En las figuras 6.1, 6.2 y 6.3 se muestran las curvas σ ε del modelo de Benipal y las curvas reales obtenidas en laboratorio para las tres edades del concreto. La curva del modelo de Benipal se muestra como una linea continua desde el nivel de deformación cero hasta aproximadamente el nivel de deformación al que se llevaron las probetas en laboratorio. Después de este nivel de deformación y hasta la deformación teórica de falla del concreto (0.002) la curva σ ε del modelo de Benipal se muestra discontinua ya que en esta zona se desconoce el comportamiento real del material. Así mismo se muestra una marca puntual que es el promedio del esfuerzo de falla de los cilindros ensayados en la investigación de Torres y Botia (2010)[23]. Figura 6.1: Curvas σ ε a 3 días, experimentales y del modelo de Benipal. 47

64 Capítulo 6. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO A NIVEL ELEMENTAL Figura 6.2: Curvas σ ε a 7 días, experimentales y del modelo de Benipal. Figura 6.3: Curvas σ ε a 28 días, experimentales y del modelo de Benipal. El conjunto único de parámetros encontrados para el modelo de Benipal y que describen de manera más aproximada el comportamiento real del material es el siguiente: a = 1 p = 0,5 q = 4,76 C = 1 S 0 = 0,1 v 10 = 0,111 E 1 = MPa E b = MPa 48

65 6.1. CALIBRACIÓN DE PARÁMETROS DEL MODELO CONSTITUTIVO DE BENIPAL t es la edad del cilindro en el momento de la carga. La curva σ ε depende también de t. Donde a define la velocidad a la cual se da el endurecimiento del concreto, p es la rigidez relativa de la fase inerte, q es la rigidez relativa de los productos de la reacción depositados. C Constante para el cálculo de la viscosidad, S es la viscosidad instantánea, v 10 es la fracción de volumen de la fase reactiva antes de comenzar la reacción, E 1 es el módulo elástico de la fase reactiva antes de comenzar la reacción y E b es la constante elástica del modelo de Maxwell Con estos parámetros se puede obtener la curva que representa el grado de reacción del cemento con el agua respecto al tiempo, es decir, que dicha relación muestra como el concreto endurece con el tiempo desde que esta en estado fresco hasta la edad de 28 días. El grado de reacción α varia desde 0 hasta 1, donde 0 representa el estado plástico del concreto y 1 representa un concreto que ha alcanzado toda su resistencia potencial. Sabiendo que el grado de reacción esta dado por α = t/(a+t) y que a=1 se tiene la siguiente curva de ganancia de resistencia mostrada en la Figura (6.4). Figura 6.4: Grado de reacción cemento-agua en función del tiempo Entonces se comprueba que el modelo es capaz de simular el comportamiento del concreto desde que está en estado fresco hasta que endurece por acción de las reacciones químicas que se generan, así como la respuesta del material ante las cargas impuestas en laboratorio. Debido a que este modelo no se encuentra en la librería del programa ABAQUS es necesario hacer su implementación computacional. El primer paso indispensable para hacer la implementación de un modelo constitutivo en un programa basado en el método de los elementos finitos es expresarlo en términos incrementales. Esta implementación, que se hace a nivel elemental, puede realizarse en la plataforma IncrementalDriver (Niemunis, 2011) [11] escribiendo el modelo constitutivo en términos incrementales y en lenguaje Fortran; posteriormente esta rutina del material puede ser usada en el programa ABAQUS como un material de usuario (UMAT: User Material). Como ya 49

66 Capítulo 6. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO A NIVEL ELEMENTAL se mostró en la descripción del modelo de Benipal, este no se encuentra expresado en términos incrementales y la formulación no permite realizar las operaciones para expresar el tensor de rigidez incrementalmente, lo que se evidencia si se intenta separar el componente elástico del viscoso de este tensor. Finalmente estas condiciones no permiten el uso de este modelo constitutivo dentro de ABAQUS en su formulación actual, aunque se debe hacer análisis y estudios adicionales conducidos hacia la implementación computacional y programación, que permitan usar esas expresiones en los programas de elementos finitos, sin embargo este análisis no esta dentro del alcance de esta investigación. No obstante, en este análisis a nivel elemental y el abordado en la sección de Marco Teórico se demuestra el potencial del modelo de "Benipal"para simular los fenómenos del concreto dependientes del tiempo, principalmente su capacidad de reproducir el endurecimiento del concreto y la degradación de sus propiedades mecánicas por ataques químicos, capacidad de simular creep y relajación de esfuerzos. En este trabajo se presenta una propuesta del modelo de Benipal para su uso en problemas tridimensionales, pero además se usan componentes esenciales de su fenomenología para aplicarlas al modelo viscoelástico. De esta manera se propone un modelo constitutivo que combina los modelos de Benipal y el viscoelástico CALIBRACIÓN DE PARÁMETROS DEL MODELO VISCOE- LÁSTICO En similitud con la calibración de los parámetros del modelo de Benipal, también se obtienen los parámetros para el modelo viscoelástico que está disponible en la librería de ABAQUS, los cuales son el modelo de Young E para el componente elástico, la relación de Poisson ν y los valores de las series de Prony ḡ P i, k i P y τ i para el componente viscoso. Los valores correspondientes de los parámetros que ajustan mejor la curva esfuerzo deformación para el concreto de 3 días de edad de los ensayos son: ḡ P i =0.97 k P i =0.97 τ i =0.97 E=10000 MPa Con este conjunto de parámetros se observa el comportamiento del material mostrado en la Figura 6.5 en la cual se presentan también las curvas experimentales y la obtenida con el modelo de Benipal. Las curvas σ ε de los modelos constitutivos mostradas en linea discontinua indican que 50

67 6.2. CALIBRACIÓN DE PARÁMETROS DEL MODELO VISCOELÁSTICO en ese rango de deformaciones se desconoce el comportamiento real del material, ya que como se mencionó en la sección de ENSAYOS EXPERIMENTALES las curvas esfuerzo deformación se obtuvieron hasta cargas correspondientes al 40% de la resistencia máxima a la compresión. Figura 6.5: Curvas σ ε a 3 días, experimentales, modelo de Benipal y modelo viscoelástico. Los parámetros del modelo correspondientes al concreto de edad de 7 días se muestran a continuación. La Figura 6.6 muestra el comportamiento del modelo de Benipal, las curvas experimentales obtenidas en laboratorio y las curvas de comportamiento del modelo viscoelástico. ḡ P i =0.97 k P i =0.97 τ i =0.97 E=10741 MPa 51

68 Capítulo 6. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO A NIVEL ELEMENTAL Figura 6.6: Curvas σ ε a 7 días, experimentales, modelo de Benipal y modelo viscoelástico. Por su parte, el conjunto de parámetros correspondiente al concreto de 28 días de edad y las curvas esfuerzo-deformación del modelo viscoelástico, de Benipal y las experimentales se muestran en la Figura 6.7: ḡ P i =0.97 k P i =0.97 τ i =0.97 E=20200 MPa Figura 6.7: Curvas σ ε a 28 días, experimentales, modelo de Benipal y modelo viscoelástico. 52

69 6.2. CALIBRACIÓN DE PARÁMETROS DEL MODELO VISCOELÁSTICO Los parámetros encontrados de las series de Prony para el modelo viscoelástico permanecen constantes para las tres edades, y se encuentra el módulo de elasticidad apropiado para cada edad, mientras que la relación de Poisson no se tiene en cuenta ya que los ensayos a nivel elemental solo se realizaron para compresión uniaxial. Es importante recalcar que este modelo constitutivo no tiene en sí mismo la capacidad de variar el módulo elástico del concreto conforme avance la edad del concreto y en consecuencia es necesario ajustar su valor para una edad determinada del material. Una clara diferencia entre el modelo viscoelástico y el modelo de Benipal es que este último puede describir el comportamiento del concreto en cualquier edad, solo con un conjunto de parámetros mientras que el viscoelástico necesita un valor de E diferente para cada edad del concreto. Esto quiere decir que el modelo de Benipal, una vez implementado computacionalmente solo necesita permitir que el tiempo fluya para dar en cada edad las propiedades del material correspondientes. Este modelo viscoelástico es capaz también de describir un comportamiento similar al modelo de Benipal, con algunas diferencias dado que las fenomenologías en que se basan sus expresiones son diferentes. Para observar las diferencias en las respuestas de los modelos de Benipal y viscoelástico se realizó una simulación con este último, haciendo los mismos ensayos de Benipal y comparando los resultados obtenidos con los mostrados en la Figura 4.5. Debe tenerse en cuenta que para lograr obtener un resultado similar al del modelo de Benipal deben ajustarse los parámetros del modelo viscoelástico. En primer lugar se construye la geometría del modelo tridimensional en ABAQUS, el cual es un cubo con lados de tamaño unitario, como se muestra en la Figura 6.8, donde se resumen también las cargas impuestas y los tiempos de aplicación. En las Figuras 6.9 a 6.11 se muestran las deformaciones en función del tiempo que se obtuvieron usando el modelo de Benipal y usando el modelo viscoelástico en cada una de las tres direcciones principales. Figura 6.8: Esquema del modelo a nivel elemental realizado con el modelo viscoelástico y ensayos de Benipal. 53

70 Capítulo 6. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO A NIVEL ELEMENTAL Figura 6.9: Deformaciones modelo de Benipal y viscoelástico dirección 11. Figura 6.10: Deformaciones modelo de Benipal y viscoelástico dirección 22. Figura 6.11: Deformaciones modelo de Benipal y viscoelástico dirección

71 6.3. PROPUESTA DEL NUEVO MODELO CONSTITUTIVO En estas curvas se observan trayectorias de tendencia similar, es decir, desarrollo de deformaciones similar en el tiempo ante cargas que se colocan instantaneamente y luego permanecen constantes. Sin embargo hacia los tiempos finales en que se realiza el análisis se observa que aun después de retiradas todas las cargas, el modelo de Benipal conserva deformaciones mientras que el viscoelástico no lo hace. Esto quiere decir que el modelo de Benipal es capaz de simular el creep en el concreto y una vez que se retiran las cargas el material conservará unas deformaciones permanentes. El modelo viscoelástico por su parte, también es capaz de simular el creep, pues el material sigue deformándose ante esfuerzos que permanecen constantes en el tiempo, pero cuando se retiran las cargas las deformaciones vuelven a ser nulas. En este sentido habría una limitación de la aplicación del modelo viscoelástico en los casos en que se requieran estudiar o tener en cuenta las deformaciones permanentes que ocurren por el creep. El modelo constitutivo de Benipal otorga una herramienta importante que es la ecuación que rige la velocidad a la cual se dan las reacciones químicas dentro del concreto que permiten que este gane resistencia mecánica conforme transcurra el tiempo PROPUESTA DEL NUEVO MODELO CONSTITUTIVO Los modelos constitutivos de Benipal y viscoelástico estudiados son capaces de simular el comportamiento esfuerzo-deformación-tiempo requerido para el análisis de las juntas frías en cilindros de concreto. El modelo de Benipal, capaz de representar el endurecimiento del concreto durante el transcurso del tiempo, requiere que sus expresiones matemáticas estén en términos incrementales del tiempo, de lo contrario su implementación en el programa IncrementalDriver no puede hacerse y por ende tampoco en ABAQUS. Pueden obtenerse otras expresiones matemáticas del modelo constitutivo al separar las deformaciones elásticas de las viscosas y así permitir una implementación más clara y sencilla, sin embargo este desarrollo matemático es complejo y extenso y además requiere de una investigación más profunda en modelos constitutivos de otros tipos como los basados en hipoplasticidad. El modelo constitutivo de Benipal puede llegar a implementarse computacionalmente para ser usado en ABAQUS, no obstante el desarrollo requerido no está contemplado en el alcance de este trabajo. El modelo viscoelástico por su parte puede representar el comportamiento esfuerzo-deformación del concreto con respecto al tiempo aunque en si mismo no puede variar las propiedades de los materiales mientras no se aplique carga. La teoría desarrollada por Benipal, en su mecanismo de disolución precipitación (Suter y Benipal, 2006)[21] entrega una herramienta importante y es la función de volumen α que gobierna la velocidad de endurecimiento del concreto, que puede ser aplicada a cualquier propiedad del material. α además puede ser expresada por cualquier función matemática que describa adecuadamente el comportamiento del material con el tiempo y puede 55

72 Capítulo 6. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO A NIVEL ELEMENTAL haber una función para cada propiedad en particular. Como ya se ha mencionado, el modelo viscoelástico en su implementación actual en ABAQUS no tiene una manera de simular el fenómeno de endurecimiento del concreto, aunque pueden tenerse dentro del programa diferentes materiales de comportamiento viscoelástico con módulos de elasticidad y relación de Poisson diferentes pero con parámetros viscosos iguales. Si se pueden determinar las ecuaciones que rigen la velocidad con la que varían las propiedades elásticas del concreto que se uso en esta investigación (E y ν), entonces se puede obtener un valor de estas en cualquier instante de tiempo y así ingresarlas en el modelo viscoelástico. Bajo estas condiciones se tiene una combinación de un modelo dependiente del tiempo que involucra los propiedades elásticas propuestas por Benipal, con los parámetros de las series de Prony del modelo viscoelástico implementado ya en las subrutinas de material de ABAQUS. En la calibración del modelo viscoelástico se obtuvieron los módulos de elasticidad del concreto a los 3, 7 y 28 días. Con esos datos es posible aproximar una curva que represente la variación del módulo de elasticidad del concreto con el tiempo y conocer de manera aproximada cual fue la velocidad de evolución de endurecimiento. La Figura 6.12 muestra una curva calibrada de como varia el módulo de elasticidad contra el tiempo usando los valores obtenidos en el proceso de calibración del modelo viscoelástico que se muestran como puntos. Esos puntos corresponden a los valores de E hallados en la calibración en las edades especificas de 3, 7 y 28 días y la curva fue hecha para conocer el módulo de Young en tiempos específicos. Figura 6.12: Variación del módulo de Young con el tiempo para el modelo constitutivo propuesto Esta curva responde a la siguiente función que define la variación del módulo de Young con respecto al tiempo del concreto usado en los ensayos de laboratorio. E = 6375(t) 1 3 (6.1) 56

73 6.3. PROPUESTA DEL NUEVO MODELO CONSTITUTIVO Con E en MPa y t en días. Esta relación se usó para determinar el módulo de Young de cada una de las dos capas de concreto que conformaron los cilindros con junta fría en el momento de la falla como se verá más adelante. Además se conoce que relación de Poisson debe tener un concreto con el tiempo. En el concreto recién mezclado, es decir, en su estado fresco la relación de Poisson puede aproximarse a 0.5 como si fuera un liquido incompresible pero a medida que se endurece, dicha relación se acerca a 0.2 teniendo un comportamiento asintótico a este valor (Reinhardt, H.W. y Hilsdorf. H.K., 2001)[15]. La ecuación propuesta por Reinhardt y Hilsdorf (2001) para describir la evolución de la relación de Poisson con el tiempo se muestra a continuación: ν(t) = ν 0 (ν 0 ν 28 )β(t) (6.2) Donde β(t) es una función dependiente del tiempo y corresponde a: β(t) = e s(1 28 t 1 t ) (6.3) Donde: t 1 = s = 0,38 ν 0 = 0, ν 28 = 0,2 La Figura 6.13 muestra como evoluciona la relación de Poisson con respecto al tiempo: Figura 6.13: Variación de la relación de Poisson con el tiempo. 57

74 Capítulo 6. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO A NIVEL ELEMENTAL Así se tienen los parámetros del material a diferentes edades del concreto de acuerdo con la teoría propuesta por Benipal, los cuales pueden incluirse dentro del modelo viscoelástico y de esta manera tener un nuevo modelo constitutivo, que tiene en cuenta el comportamiento viscoso del concreto que le permite simular creep, relajación de esfuerzos y dependencia de la velocidad de carga, pero además posibilita incluir la variación del módulo de elasticidad E y la relación de Poisson ν con el tiempo. Esto no solo permite tener en cuenta el proceso de endurecimiento del concreto sino también la diferencia de rigideces que existe entre dos volúmenes del material que conforman un cilindro, que se han vertido en tiempos considerablemente diferentes (2, 4, 6 y 8 horas) y que se han sometido a carga a edades de 3, 7 y 28 días. 58

75 Capítulo 7 SIMULACIÓN NUMÉRICA DE CILINDROS CON JUNTA FRÍA Usando el modelo viscoelástico modificado con la teoría de Benipal de evolución de las propiedades mecánicas del material, y teniendo los parámetros que gobiernan el comportamiento esfuerzodeformación-tiempo del concreto usado en los ensayos experimentales, es posible simular el comportamiento de un cilindro con junta fría que tiene diferentes propiedades mecánicas en las dos capas que lo conforman debido a que ellas se vierten en diferentes tiempos. Las simulaciones que se abordan son cilindros sobre los que se induce una junta fría al asignar las propiedades mecánicas que le correspondan a cada uno de los dos volúmenes que conforman la totalidad del elemento, y que dependen de la edad del concreto que cada uno tenga en un tiempo determinado. Estas propiedades mecánicas tienen en cuenta la edad de los volúmenes de concreto en el momento de ensayo. Las simulaciones que se hicieron son los mismos ensayos que se llevaron a cabo en la investigación de Torres y Botia (2010) que se muestran en la Figura

76 Capítulo 7. SIMULACIÓN NUMÉRICA DE CILINDROS CON JUNTA FRÍA Figura 7.1: Resumen gráfico de las simulaciones realizadas en ABAQUS. Antes de realizar estas simulaciones, se hace un modelo de prueba para un cilindro de concreto sin junta fría para verificar el adecuado comportamiento del mismo y para obtener un número de elementos finitos adecuado que permita obtener una mejor aproximación de los resultados, al estudiar como convergen las curvas esfuerzo-deformación en la medida en que el enmallado sea más fino SIMULACIÓN DE UN CILINDRO SIN JUNTA FRÍA La modelación del elemento de concreto se hace con las características de un cilindro normalizado como los usados por Torres y Botia (2010), es decir, que tiene un diámetro de 15 cm y una altura de 30 cm, que se coloca en una prensa mecánica donde se le aplica carga axial monotónica perpendicular al plano que contiene el radio del elemento. El cilindro solo se soporta verticalmente y los desplazamientos laterales no están restringidos. A continuación se muestra una fotografía real de cómo se dispone este cilindro en la prensa y el esquema general del modelo de ABAQUS (Figura 7.2). 60

77 7.1. SIMULACIÓN DE UN CILINDRO SIN JUNTA FRÍA Figura 7.2: Ensayo de compresión uniaxial real y cilindro en ABAQUS. La carga aplicada es la misma usada en la calibración de los modelos constitutivos y es de 0.25 MPa/s y se deja hasta que se ha alcanzado una deformación unitaria de El cilindro se ha discretizado en elementos más pequeños de forma prismática. Para esta simulación se escogió un cilindro con un concreto de 28 días de edad y se le aplica carga uniaxial monotónica en el sentido longitudinal hasta alcanzar una magnitud de 45 MPa, es decir que le corresponden los siguientes parámetros: E = MPa ν = 0,2 g Pi =0.97 k ip =0.97 τi =0.97 La simulación del cilindro sin junta fría se hace varias veces con diferente número de elementos, haciendo un enmallado cada vez más fino para encontrar un valor de particiones que otorguen los resultados más aproximados posibles, teniendo en cuenta siempre el costo computacional que implica el tener un modelo con un enmallado de una discretización numerosa. La simulación del cilindro sin junta fría se hace para 60, 310, 598 y 1344 elementos. El modelo general en ABAQUS para cada caso se muestra en la Figura

78 Capítulo 7. SIMULACIÓN NUMÉRICA DE CILINDROS CON JUNTA FRÍA Figura 7.3: Cilindros con diferentes discretizaciones de modelos sin junta fría. De cada uno de estos cilindros se escoge un elemento, ubicado en un punto centrado tanto en el diámetro como en la altura de la probeta y se obtiene la curva esfuerzo-deformación en el sentido longitudinal, es decir en el sentido Z del sistema de ejes principales del programa (σ 33 y ε 33 ). Estas curvas se obtienen con el fin de ver la variación de su comportamiento al cambiar el número de elementos que conforman el cilindro. Las curvas para los elementos escogidos de cada cilindro se muestran a continuación (Figura 7.4). Con el fin de comprobar el comportamiento tenso-deformacional del cilindro en ABAQUS, también se han incluido en esta figura las curvas obtenidas experimentalmente en el laboratorio para los tres cilindros de 28 días de edad ensayados. Figura 7.4: Curva esfuerzo-deformación para el cilindro con diferente discretización. 62

79 7.2. SIMULACIÓN CILINDROS CON JUNTA FRÍA Como se puede apreciar, la cantidad de elementos que conforman el cilindro no influye en los resultados obtenidos de la curva esfuerzo-deformación, lo que se debe al comportamiento viscoelástico del material y también a que la geometría de los modelos no es compleja. Los cilindros con junta fría pueden tener cualquier número de elementos, sin embargo los modelos se hicieron con una malla más fina para garantizar una correcta lectura de los resultados obtenidos en el análisis del programa ABAQUS SIMULACIÓN CILINDROS CON JUNTA FRÍA Los modelos de cilindros con junta fría están conformados por dos volúmenes de materiales diferentes que poseen las características para la edad que le correspondan, obtenidos de la curva de variación del módulo de elasticidad contra el tiempo (Figura 6.12) y de la curva de variación de la relación de Poisson con el tiempo (Figura 6.13). Para un cilindro con tiempo de formación junta fría de 2 horas y sometido al ensayo de carga a los 3 días de edad, a una de las capas se le asignan las propiedades del concreto a 3 días de edad y a la otra capa las propiedades del concreto a 3.08 días, es decir, 2 horas de diferencia, y de esta misma manera se asignan las propiedades a cada cilindro con junta fría. En la Tabla 7.1 se muestran las propiedades asignadas en el modelo de ABAQUS a las dos capas que conforman un cilindro con junta fría. Tabla 7.1: Propiedades de los material de los modelos según tiempo de formación de junta fría y edad de ensayo Simulación de cilindros con junta fría horizontal El modelo con junta fría horizontal esta formado por dos materiales que tienen asignados propiedades según lo especificado en la Tabla 7.1 del numeral anterior. El esquema general del modelo 63

80 Capítulo 7. SIMULACIÓN NUMÉRICA DE CILINDROS CON JUNTA FRÍA se muestra en la Figura 7.5. Figura 7.5: Esquema general del modelo con junta fría horizontal. El mismo cilindro se muestra en la Figura 7.6 discretizado. Figura 7.6: Esquema general modelo junta fría horizontal discretizado. Este cilindro se somete a una carga uniaxial de compresión monotónica en el sentido longitudinal del cilindro, es decir perpendicular al plano de la junta fría como se muestra en la Figura 7.7. El cilindro está restringido a la traslación en la dirección de aplicación de la carga, pero no está restringido en las otras dos direcciones ya que en el ensayo real no existe esta condición; el cilindro es libre de experimentar deformación lateral. 64

81 7.2. SIMULACIÓN CILINDROS CON JUNTA FRÍA Figura 7.7: Esquema de carga del cilindro con junta fría horizontal Simulación de cilindros con junta fría diagonal Los modelos de cilindros con junta fría diagonal, inclinada a 45 con respecto al plano horizontal, están conformados por dos materiales diferentes que tienen las características de la edad que a cada uno le corresponda según se indica en la Tabla 7.1. En la Figura 7.8 se muestra la geometría general del modelo del cilindro con junta fría diagonal. Figura 7.8: Esquema general del modelo con junta fría diagonal. La forma de discretización del cilindro con junta fría diagonal se muestra a continuación (Figura 7.9). 65

82 Capítulo 7. SIMULACIÓN NUMÉRICA DE CILINDROS CON JUNTA FRÍA Figura 7.9: Esquema general modelo junta fría diagonal discretizado. El cilindro se somete al mismo tipo de carga del cilindro con junta fría horizontal tal como se muestra en la Figura Las condiciones de apoyo para este ensayo son las mismas que para el cilindro con junta fría horizontal. Figura 7.10: Esquema de carga del cilindro con junta fría diagonal Simulación de cilindros con junta fría vertical En similitud con los dos casos de junta anteriores, el cilindro con junta fría vertical esta constituido por dos materiales que tienen las características especificas según su edad. El esquema general del modelo de elementos finitos en ABAQUS se muestra a continuación (Figura 7.11). 66

83 7.2. SIMULACIÓN CILINDROS CON JUNTA FRÍA Figura 7.11: Esquema general del modelo con junta fría vertical. El cilindro discretizado se muestra en la Figura Figura 7.12: Esquema general del modelo con junta fría vertical discretizado. A diferencia de los modelos de cilindros con junta fría diagonal y horizontal, los cilindros con junta fría vertical se cargan como se hace en el ensayo de tracción indirecta (ensayo "brasilero"). El ensayo de tracción indirecta en cilindros normalizados de concreto se hace aplicando una carga de compresión diametralmente opuesta, con lo que se generan esfuerzos internos de tracción en el cilindro, que terminan por llevarlo a la rotura en el plano donde se ha generado este estado de esfuerzos. En la Figura 7.13 se muestra una fotografía del ensayo real de tracción indirecta y los esquemas que explican la carga aplicada y los esfuerzos de tracción internos que se generan. 67

84 Capítulo 7. SIMULACIÓN NUMÉRICA DE CILINDROS CON JUNTA FRÍA Figura 7.13: Ensayo de tracción indirecta en cilindro normalizado de concreto. En la Figura 7.14 se muestra el esquema de aplicación de la carga en el modelo de elementos finitos de ABAQUS. Figura 7.14: Aplicación de carga a cilindro con junta fría vertical en ABAQUS. En todas las simulaciones se aplica una carga de 0.25 MPa/s que se incrementa constantemente hasta que alcance una deformación unitaria de En los resultados de los modelos que a continuación se presentan se utiliza la siguiente convención de las direcciones principales del programa ABAQUS: Para el eje X las deformaciones y esfuerzos que se dan en esta dirección son respectivamente ε 11 y σ 11. Para el eje Y las deformaciones y esfuerzos que se dan en esta dirección son respectivamente ε 22 y σ 22. Para el eje Z las deformaciones y esfuerzos que se dan en esta dirección son respectivamente ε 33 y σ

85 Capítulo 8 ANÁLISIS DE RESULTADOS Un cilindro de concreto sin junta fría sometido a una carga axial monotónica en el sentido longitudinal sufre deformaciones en esta dirección mientras se aumente la magnitud de la fuerza. Ya que el cilindro no está restringido lateralmente como ya se mencionó en la explicación de la realización del ensayo de compresión uniaxial, no se generan esfuerzos en estas direcciones y existe libre deformación debido al efecto de Poisson. Estas condiciones pueden apreciarse en los diagramas de esfuerzos y deformaciones del cilindro al final del proceso de carga (ε 33 = 0,002) y que se muestran en las Figuras 8.1, 8.2, 8.3 y 8.4. Además de esto, puede apreciarse que no existe variación de los esfuerzos a lo largo de la altura del cilindro como se muestra en la Figura 8.5 en las que se indican todas las componentes de esfuerzo al final de la aplicación de la carga. En los cilindros sin junta fría solo se presentan esfuerzos en la dirección de aplicación de la fuerza y además estos son iguales en toda la altura del elemento para cualquier magnitud de la carga aplicada. El resto de componentes de esfuerzos son nulas en todo el cilindro; obsérvese en las Figuras 8.2 y 8.4 las magnitudes de esfuerzos y deformaciones de corte las cuales son casi nulas, lo que se debe a la homogeneidad de la muestra. Las deformaciones ocurren en el sentido de aplicación de la carga y en las direcciones laterales (radiales) por efecto de Poisson ya que el cilindro no está confinado, pero las componentes de deformaciones de cortante son nulas. 69

86 Capítulo 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Figura 8.1: Diagramas de deformación en direcciones principales de cilindro sano al final de la carga. Figura 8.2: Diagramas de deformaciones de corte cilindro sano al final de la carga. Figura 8.3: Diagramas de esfuerzo en direcciones principales de cilindro sano al final de la carga. 70

87 8.1. ANÁLISIS CILINDROS CON JUNTA FRÍA DIAGONAL Figura 8.4: Diagramas de esfuerzo de corte cilindro sano al final de la carga. Figura 8.5: Variación de los esfuerzos en la altura de un cilindro sin junta fría 8.1. ANÁLISIS CILINDROS CON JUNTA FRÍA DIAGONAL Cuando la misma carga se aplica a un modelo de cilindro con junta fría diagonal se observa un comportamiento diferente. En primer lugar se observa una concentración de esfuerzos y deformaciones que se dan típicamente en ciertas zonas cercanas a la junta al final del proceso de carga. En las figuras 8.6, 8.7, 8.8 y 8.9 se muestran los diagramas de deformaciones y esfuerzos en las direcciones principales y los diagramas de deformaciones y esfuerzos de corte para un cilindro con junta fría diagonal de edad de 3 días y tiempo de formación de junta fría de 8 horas. Estas concentraciones de esfuerzos se presentan en menor medida conforme el concreto tenga más edad y el tiempo de formación de junta sea menor, por ejemplo en un cilindro con junta fría diagonal de 2 horas y edad de 28 días. En las figuras 8.10 a 8.13 se puede observar el mismo conjunto de diagramas de esfuerzos y deformaciones del cilindro anterior (junta diagonal de 8 horas y edad 3 días) y en las cuales se evidencia una zona menor de concentraciones de esfuerzo y disminución de la magnitud de los mismos como se verá más adelante. 71

88 Capítulo 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Figura 8.6: Diagramas de deformación en direcciones principales de cilindro de 3 días y junta fría diagonal de 8h al final de la carga. Figura 8.7: Diagramas de deformaciones de corte cilindro de 3 días y junta fría diagonal de 8h al final de la carga. Figura 8.8: Diagramas de esfuerzo en direcciones principales de cilindro de 3 días y junta fría diagonal de 8h al final de la carga. 72

89 8.1. ANÁLISIS CILINDROS CON JUNTA FRÍA DIAGONAL Figura 8.9: Diagramas de esfuerzo de corte cilindro de 3 días y junta fría diagonal de 8h al final de la carga. Figura 8.10: Diagramas de deformación en direcciones principales de cilindro de 28 días y junta fría diagonal de 2h al final de la carga. Figura 8.11: Diagramas de deformaciones de corte cilindro de 28 días y junta fría diagonal de 2h al final de la carga. 73

90 Capítulo 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Figura 8.12: Diagramas de esfuerzo en direcciones principales de cilindro de 28 días y junta fría diagonal de 2h al final de la carga. Figura 8.13: Diagramas de esfuerzo de corte cilindro de 28 días y junta fría diagonal de 2h al final de la carga. En las figuras anteriores se aprecia que las concentraciones de esfuerzo ocurren aproximadamente en la misma zona por lo que se usa un punto de referencia en ella para obtener la variación de los esfuerzos y deformaciones a lo largo la altura del cilindro. En la Figura 8.14 se muestra la linea de referencia sobre la cual se realizan las gráficas para los modelos de cilindros con junta fría diagonal. Figura 8.14: Linea sobre la cual se trazan las gráficas esfuerzo o deformación contra altura del cilindro con junta diagonal 74

91 8.1. ANÁLISIS CILINDROS CON JUNTA FRÍA DIAGONAL En un cilindro con junta fría diagonal, a diferencia de lo que sucede con un cilindro sano, los esfuerzos y deformaciones se concentran en las inmediaciones de la junta que está ubicada a 10 cm aproximadamente del borde inferior del cilindro. Esta situación se aprecia en la Figura 8.15 que muestra la variación del esfuerzo axial en la altura del cilindro y en donde puede observarse que ya no hay una linea recta horizontal como ocurre en el cilindro sano, sino que a medida que la curva se aproxima a la junta fría (h=0.10 m apróx.) se aleja de la tendencia que llevaba hasta el momento. Figura 8.15: Esfuerzos 33 contra altura del cilindro junta fría de 2 horas y 3 días de edad Estas concentraciones de esfuerzo se presentan en las cercanías de la junta fría para todas las componentes de esfuerzos y deformaciones aunque las tendencias varían dependiendo del tiempo de formación de junta y de la edad del concreto. En las Figuras 8.16 a 8.27 se observa el comportamiento de los esfuerzos y deformaciones de los cilindros a lo largo de la altura de los mismos, con diferentes horas de formación de junta fría diagonal, todos a una edad de 3 días. En estas gráficas se aprecia también el comportamiento de esfuerzos y deformaciones con relación a la altura del cilindro sin junta fría, que se distingue por ser una linea horizontal. En el momento en que se induce la junta fría empieza a haber concentración de deformaciones en sus cercanías que son más pronunciadas en la medida en que el tiempo de formación de junta es mayor, lo que se debe a que en los modelos hay mayores diferencias entre los módulos de elasticidad de los dos materiales que conforman el primer y segundo volumen de concreto. 75

92 Capítulo 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Figura 8.16: Deformación 11 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Figura 8.17: Deformación 12 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Figura 8.18: Deformación 13 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días 76

93 8.1. ANÁLISIS CILINDROS CON JUNTA FRÍA DIAGONAL Figura 8.19: Deformación 22 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Figura 8.20: Deformación 23 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Figura 8.21: Deformación 33 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días 77

94 Capítulo 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Figura 8.22: Esfuerzos 11 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Figura 8.23: Esfuerzos 12 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Figura 8.24: Esfuerzos 13 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días 78

95 8.1. ANÁLISIS CILINDROS CON JUNTA FRÍA DIAGONAL Figura 8.25: Esfuerzos 22 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Figura 8.26: Esfuerzos 23 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Figura 8.27: Esfuerzos 33 contra altura del cilindro para junta fría diagonal de varias horas y edad 3 días Las curvas de esfuerzos y deformaciones contra la altura del cilindro aquí presentadas corresponden a cilindros de 3 días de edad con diferentes horas de formación de junta fría. Las tendencias de 79

96 Capítulo 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS estas curvas para cilindros de otras edades se muestran en el Anexo, aunque el comportamiento es típicamente el mismo para cada una de las componentes de esfuerzos y deformaciones. Aunque la tendencia de estas curvas es muy similar, sí existe una diferencia en las magnitudes que tienden a disminuir mientras la edad del concreto sea mayor. En la Tabla 8.1 se muestran los mayores valores de las componentes de esfuerzo de corte, encontradas en cada tiempo de formación de junta y edad del concreto para orientación diagonal de junta, y en la Figura 8.28 se muestran gráficamente estas tendencias. Estos valores fueron hallados en los modelos de elementos finitos en la zona de junta fría donde se presentan las mayores concentraciones de esfuerzo. Tabla 8.1: Máxima componente de esfuerzo cortante en cilindros con junta diagonal (MPa). Figura 8.28: Máxima componente de esfuerzo cortante contra tiempo de junta fría diagonal En estas gráficas se aprecia el hecho de que se presentan esfuerzos de cortante en un cilindro con junta fría y que estos son mayores mientras la edad del concreto sea menor y el tiempo de formación de junta sea mayor. Estos esfuerzos de cortante en los modelos se generan debido a la diferencia de rigideces de los dos volúmenes de concreto, la cual es mayor en edades tempranas y tiempos de formación de junta más prolongados, lo que se explica por la velocidad de endurecimiento del concreto que es variable con el tiempo. Como ya se mencionó, el endurecimiento del concreto puede describirse matemáticamente a través de la función de volumen α que gobierna la velocidad con que el concreto adquiere propiedades mecánicas y que tiene una forma parabólica (Figura 8.29) con pendiente decreciente, es decir que la velocidad de endurecimiento es muy rápida en los primeros días y a edades avanzadas el proceso se vuelve mucho más lento tendiendo casi a su detenimiento. Es por esta razón que habrá más diferencia entre los módulos de elasticidad de los 80

97 8.1. ANÁLISIS CILINDROS CON JUNTA FRÍA DIAGONAL concretos que conforman un cilindro, en edades tempranas y tiempos de vertimiento entre uno y otro más distanciados, que en el caso de dos concretos de edad más avanzada y tiempo de formación de junta pequeño. Un ejemplo de esta situación se observa más claramente si se tienen dos cilindros con junta fría de 8 horas, si uno de ellos se somete a ensayo de resistencia a los 3 días de edad y el otro a los 28 días, el primero tendrá más diferencia de rigideces entre volúmenes de concreto en ese instante y exhibirá más esfuerzos de cortante, mientras que en el otro estas diferencias de modulo de elasticidad serán menores y los esfuerzos de cortante también lo serán (ver Figura 8.29). Otra manera de entender esta circunstancia es que si un cilindro, al que se le induce una junta fría, se elabora con dos volúmenes de concreto con 8 horas de diferencia en su vertimiento, habrá una diferencia de rigideces del material que ira disminuyendo a medida que el tiempo avance y las dos mezclas endurezcan, de esta manera, si el cilindro se somete a ensayo de resistencia desarrollará mayores esfuerzos de cortante en edades tempranas que en edades tardías. Figura 8.29: Diferencia de rigideces entre dos concreto de dos edades. En la Tabla 8.2 y en la Figura 8.30 se representa gráficamente la diferencia de módulos de elasticidad entre dos capas de concreto que conforman el modelo del cilindro con junta fría, dependiendo del tiempo de formación de junta (diferencia en horas de los concreto) y de la edad del concreto. Se observa cómo hay mayores diferencias de rigideces en los concretos de cilindros de edad temprana que de edad tardía, pero además se aprecia como evolucionan esas diferencias con el tiempo de formación de junta: La velocidad de aumento de la diferencia de rigidez con respecto al tiempo de formación de junta es mayor para los cilindros de edades tempranas que para los cilindros de edades maduras y así mismo ocurre con los esfuerzos de cortante, los cuales se presentan en la Figura

98 Capítulo 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Tabla 8.2: Diferencia de E entre los volúmenes de concreto de los modelos de cilindro con junta fría (MPa). Figura 8.30: Evolución de diferencia de E de volúmenes de concreto de los modelos de cilindro con junta fría El mismo análisis puede extenderse de la misma manera a la diferencia de la relación de Poisson de dos concretos que forman un mismo elemento pero que han sido colocados en tiempos diferentes. En la Figura 8.31 se evidencia que dos concretos que se colocan en tiempos considerablemente distantes (horas) tienen diferencia marcada de valores de ν, pero con el transcurrir del tiempo esa diferencia tiende a disminuir hasta que la relación de Poisson resulta ser similar entre ambos volúmenes de concreto. Figura 8.31: Diferencia de relación de Poisson entre dos concreto de dos edades. 82

99 8.2. ANÁLISIS CILINDRO CON JUNTA FRÍA HORIZONTAL 8.2. ANÁLISIS CILINDRO CON JUNTA FRÍA HORIZONTAL Los cilindros con junta fría horizontal cargados axialmente a compresión también exhiben concentraciones de esfuerzos en las zonas cercanas al plano de la junta fría. A continuación, en las Figuras 8.32 a 8.35 se presenta el mismo conjunto de diagramas de esfuerzos y deformaciones en un cilindro de 3 días de edad y junta fría horizontal formada a 8 horas. Figura 8.32: Diagramas de deformación en direcciones principales de cilindro de 3 días y junta fría horizontal de 8h al final de la carga. Figura 8.33: Diagramas de deformaciones de corte cilindro de 3 días y junta fría horizontal de 8h al final de la carga. 83

100 Capítulo 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Figura 8.34: Diagramas de esfuerzo en direcciones principales de cilindro de 3 días y junta fría horizontal de 8h al final de la carga. Figura 8.35: Diagramas de esfuerzo de corte cilindro de 3 días y junta fría horizontal de 8h al final de la carga. En los siguientes diagramas de esfuerzos y deformaciones (Figuras 8.36 a 8.39) correspondientes a una probeta con junta fría diagonal de 2 horas y edad de 28 días se aprecia un comportamiento similar al del cilindro de junta de 8 horas y 3 días de edad, sin embargo las magnitudes de los valores en las zonas de concentración de esfuerzos son menores. Figura 8.36: Diagramas de deformación en direcciones principales de cilindro de 28 días y junta fría horizontal de 2h al final de la carga. 84

101 8.2. ANÁLISIS CILINDRO CON JUNTA FRÍA HORIZONTAL Figura 8.37: Diagramas de deformaciones de corte cilindro de 28 días y junta fría horizontal de 2h al final de la carga. Figura 8.38: Diagramas de esfuerzo en direcciones principales de cilindro de 28 días y junta fría horizontal de 2h al final de la carga. Figura 8.39: Diagramas de esfuerzo de corte cilindro de 28 días y junta fría horizontal de 2h al final de la carga. En los diagramas de esfuerzos y deformaciones, la concentración de esfuerzos en la zona de junta se da de forma diferente que en los cilindros con junta diagonal, lo que se debe a la orientación del plano de interface entre los dos materiales con respecto a la carga aplicada. A esta situación se suma que en el cilindro con junta diagonal las mayores concentraciones de esfuerzos se dan cerca 85

102 Capítulo 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS de la superficie del mismo, es decir, en el fuste mientras que en el caso de junta horizontal esa concentración se da al interior del cilindro. Para observar esta condición se muestran a continuación, en las Figuras 8.41 y 8.42) los diagramas de esfuerzos cortantes haciendo un corte justo por el plano de la junta para ambas orientaciones, en cilindros de edad 3 días y 8 horas de formación de junta. Además, en la Figura 8.40 se muestra la linea de referencia sobre la cual se obtienen los esfuerzos y las deformaciones con respecto a la altura del cilindro de junta horizontal. Figura 8.40: Linea sobre la cual se trazan las gráficas esfuerzo o deformación contra altura del cilindro con junta horizontal Figura 8.41: Diagramas σ 13 cilindros de 3 días con junta fría diagonal y horizontal de 8h. Figura 8.42: Diagramas σ 23 cilindros de 3 días con junta fría diagonal y horizontal de 8h. Esta condición puede explicar la mayor perdida de resistencia en los cilindros de junta diagonal que en los cilindros de junta horizontal durante los experimentos de Torres y Botía (2010), pues al presentarse la concentración de esfuerzos en la superficie hay una mayor posibilidad de falla del 86

103 8.2. ANÁLISIS CILINDRO CON JUNTA FRÍA HORIZONTAL material durante un ensayo se resistencia, ya que en el momento de elaboración de las probetas la compactación del concreto es menos eficiente cerca del fuste pudiendo presentarse más cantidad de vacíos y discontinuidades que favorecen la aparición de la falla. Por otra parte la mayor concentración de esfuerzos en los cilindros de junta horizontal se da en el plano de la junta pero hacia el interior de la probeta donde la colocación del concreto se hace más fácil y por lo tanto hay menos vacíos y discontinuidades. Por otra parte también se muestra el comportamiento que tienen las diferentes componentes de esfuerzo y deformación con relación a su ubicación en el sentido longitudinal del cilindro con junta fría horizontal, con diferentes horas de formación de la misma y para tres días de edad del concreto. El comportamiento de estas componentes se muestra en las Figuras 8.43 a 8.54 y las curvas correspondientes a edades de 7 y 28 días se presentan en el Anexo. En estas figuras se observa, en similitud con el caso de junta fría diagonal, que existe una concentración tanto de los esfuerzos como de las deformaciones en la zona de la junta, es decir, a 15 cm del borde inferior del elemento, sin embargo, las formas de estas curvas son diferentes al anterior caso, debido a la orientación del plano que separa los volúmenes de concreto y su ubicación en la altura del cilindro. Con esta orientación de junta fría se conserva el hecho de que las concentraciones de esfuerzos disminuyen con tiempos de formación de junta más cortos. Figura 8.43: Deformación 11 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días 87

104 Capítulo 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Figura 8.44: Deformación 12 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Figura 8.45: Deformación 13 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Figura 8.46: Deformación 22 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días 88

105 8.2. ANÁLISIS CILINDRO CON JUNTA FRÍA HORIZONTAL Figura 8.47: Deformación 23 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Figura 8.48: Deformación 33 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Figura 8.49: Esfuerzos 11 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días 89

106 Capítulo 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Figura 8.50: Esfuerzos 12 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Figura 8.51: Esfuerzos 13 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Figura 8.52: Esfuerzos 22 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días 90

107 8.2. ANÁLISIS CILINDRO CON JUNTA FRÍA HORIZONTAL Figura 8.53: Esfuerzos 23 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Figura 8.54: Esfuerzos 33 contra altura del cilindro para junta fría horizontal de varias horas y edad 3 días Así como en el análisis de cilindros con junta fría diagonal, se presentan también para los cilindros con junta horizontal, los mayores valores de las componentes de esfuerzo cortante en la probeta para cada edad edad y para cada tiempo de formación de junta. Tabla 8.3: Máxima componente de esfuerzo cortante en cilindros con junta horizontal (MPa). 91

108 Capítulo 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Figura 8.55: Máxima componente de esfuerzo cortante contra tiempo de junta fría horizontal La tendencia de crecimiento de los esfuerzos de corte es similar al caso de cilindros con junta fría diagonal aunque existe diferencia en las magnitudes. La diferencia en la evolución de los esfuerzos de corte para cilindros con junta fría diagonal y horizontal puede establecerse a partir de las curvas mostradas en la Figura En estas curvas, se evidencia la mayor aparición de esfuerzos de cortante en cilindros de junta horizontal para 3 días de edad, aunque esta condición se invierte para las edades de 7 y 28 días donde hay mayores esfuerzos cortantes en los cilindros con junta diagonal. Debe observarse que hay un cambio de la tendencia de los datos de 3 días con respecto a los de 7 y 28 días, pues hay un aumento de los esfuerzos de cortante máximos al pasar de 2 a 4 horas en el tiempo de formación de junta. Esto es porque hay un aumento del esfuerzo cortante en una de las componentes del tensor de esfuerzos, diferente a la que se presentó hasta un tiempo de formación de junta de 2 horas. Así mismo debe tenerse en cuenta que en estas Figuras de esfuerzo máximo de corte se colocan puntos a los tiempos de formación de junta de 2, 4, 6 y 8 horas, porque en los tiempos intermedios se desconoce el comportamiento del material. Figura 8.56: Máxima componente de esfuerzo cortante contra tiempo de junta fría diagonal y horizontal Ya que los estados de esfuerzos y deformaciones que se presentan en cilindros con junta fría dia- 92

109 8.2. ANÁLISIS CILINDRO CON JUNTA FRÍA HORIZONTAL gonal y horizontal, además de ser similares son pequeños, la explicación del porque se evidencia mayor perdida de resistencia en el primer caso (junta diagonal) según las pruebas desarrolladas por Torres y Botía puede darse en otro sentido. Al final de la etapa de carga pueden obtenerse los tensores de esfuerzos que se dan en las zonas de mayores concentraciones de fuerza en la junta para los casos de orientación diagonal y horizontal. Los estados tensoriales para el caso de junta fría de 8 horas y edad de 3 días se muestran a continuación y las ubicaciones donde fueron obtenidos se muestran en la Figura σ diagonal (MPa) = σ horizontal (MPa) = 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , Figura 8.57: Puntos de obtención de estados de esfuerzos en cilindros con junta diagonal y horizontal. Ambos tensores pueden rotarse con respecto al eje Y del modelo de ABAQUS con el fin de evaluar como cambian los esfuerzos de cortante con respecto al ángulo de rotación. Es importante mencionar que aunque los valores de las componentes de los tensores de esfuerzo cambien con cada rotación, el tensor en sí, sigue siendo el mismo. Un tensor expresado en términos de una base B", puede ser representado en un sistema de coordenadas B que se gira un ángulo α con respecto al eje Y de la siguiente manera: σ B = T B B σ B T T B B (8.1) Donde T B B es el tensor de rotación y TB T B es el tensor de rotación transpuesto. Ya que la rotación de los tensores de esfuerzo solo se realiza un ángulo α con respecto al eje Y del modelo de ABAQUS (Figura 8.58), el tensor de rotación y su transpuesta están dadas respectivamente por: 93

110 Capítulo 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS σ B B = σb T B = Cosα 0 Sinα Sinα 0 Cosα Cosα 0 Sinα Sinα 0 Cosα.. Figura 8.58: Esquema de rotación de los tensores de esfuerzos. Realizando las operaciones entre los tensores al variar α entre 0 y 90 y hallando los valores máximos de las componentes de esfuerzo cortante en cada caso, se obtienen los siguientes resultados para el cilindro con junta fría diagonal (Tabla 8.4) y junta fría horizontal (Tabla 8.5) representados en un diagrama polar respectivamente en las Figuras 8.59 y

111 8.2. ANÁLISIS CILINDRO CON JUNTA FRÍA HORIZONTAL Tabla 8.4: Máxima componente de esfuerzo cortante contra rotación de tensor de esfuerzos (junta diagonal). Tabla 8.5: Máxima componente de esfuerzo cortante contra rotación de tensor de esfuerzos (junta horizontal). Figura 8.59: Máxima componente de esfuerzo cortante contra ángulo de rotación del tensor (junta diagonal). 95

112 Capítulo 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Figura 8.60: Máxima componente de esfuerzo cortante contra ángulo de rotación del tensor (junta horizontal). Entonces se observa como las mayores componentes de esfuerzos de cortante se presentan al rotar el tensor de esfuerzos 45 respecto a la horizontal, que coincide precisamente con la orientación de la junta fría diagonal en estudio. Esto explica la reducción de la resistencia a compresión uniaxial de los cilindros con junta diagonal de 45 de la investigación de Torres y Botia (2010). En el caso de los cilindros con junta fría horizontal puede explicarse también porque no hubo perdida de resistencia a la compresión en la investigación mencionada, pues los mayores esfuerzos de cortante se presentan también en un ángulo de 45, que no coincide con el plano de la junta y por lo tanto el comportamiento de la probeta a compresión es similar al de un cilindro sano sin junta. Además, los esfuerzos de cortante que aparecen en los modelos cuando hay una junta fría son mayores a tiempos más largos de formación de la misma y a menor edad del concreto, situación que concuerda con los datos de perdida de resistencia establecidos por Torres y Botia (2010). De esta manera se expone la situación que genera la falla prematura de cilindros con junta diagonal. La aparición de esfuerzos de cortante que son máximos en el ángulo de orientación de la junta que es en si un plano de debilidad, y la concentración de los mismos en esta interface y hacia la superficie o fuste donde hay más posibilidad de encontrar vacíos por la dificultad en la compactación del concreto en esta zona, posibilitan la ruptura del material con esfuerzos de compresión menores a los que se dan en un cilindro sano elaborado con la misma mezcla. En los cilindros horizontales la inclinación a la que se dan los esfuerzos máximos de cortante también es 45 pero no coincide con la orientación junta, y las máximas concentraciones de esfuerzo se dan al interior del cilindro donde hay mejor compactación y colocación de la mezcla cuando está en estado fresco, situaciones que conllevan a que esta probeta se comporte de manera similar a una que no presenta discontinuidades. Estas afirmaciones pueden respaldarse también haciendo un estudio del comportamiento de los esfuerzos de Von Mises con respecto a la inclinación de un corte que se hace sobre una probeta 96

113 8.2. ANÁLISIS CILINDRO CON JUNTA FRÍA HORIZONTAL con junta fría. El esfuerzo de Von Mises se aborda en el criterio de falla de materiales que tiene el mismo nombre (criterio de falla de Von Mises), el cual es aplicado normalmente al estudio del comportamiento mecánico de materiales dúctiles, sin embargo puede usarse en este estudio en particular para entender mejor las afirmaciones anteriormente expuestas. El criterio de falla de Von Mises asume que un material tiene un comportamiento elástico solo si en el espacio de esfuerzos principales, el estado de esfuerzos que se presenta en cualquier punto del material permanece dentro de la superficie definida por un cilindro de radio τ max que tiene como eje centroidal el eje hidrostático de esfuerzos σ 1 = σ 2 = σ 3. Esta explicación se puede entender mejor en la Figura Para saber como es el estado de esfuerzos del material con respecto a la superficie cilíndrica definida por τ max es necesario obtener S o esfuerzo de Von Mises que es la distancia perpendicular del eje hidrostático de esfuerzos al estado principal de esfuerzos al que está sometido el material. Si el valor de S es menor al de τ max entonces el estado de esfuerzos del material es menor al estado de esfuerzos en que se presenta la fluencia y el comportamiento es aun elástico. Cuando S es igual a τ max se presenta la fluencia del material y el comportamiento es plástico. El valor de S depende de la magnitud de los esfuerzos desviadores (o de corte) y no de los volumétricos, lo que quiere decir que si los esfuerzos en los tres ejes principales son iguales, independientemente de su magnitud, se tendrá un comportamiento elástico. Cuando existen diferencias entre los esfuerzos principales se generan esfuerzos desviadores que son los que al final provocan la fluencia y falla del material. El valor del esfuerzo de Von Mises S esta determinado por la siguiente expresión: S = 1 3 [(σ 1 σ 2 ) 2 + (σ 2 σ 3 ) 2 + (σ 1 σ 3 ) 2 ] 1 2 (8.2) Figura 8.61: Criterio de falla de Von Mises El valor del esfuerzo de Von Mises puede hallarse para un cilindro con junta fría diagonal extrayéndolos del modelo de ABAQUS. Los modelos de los cilindros pueden cortarse en diferentes ángulos (Figura 8.62) y sobre las superficies resultantes se hallan los esfuerzos de Von Mises sobre líneas dispuestas a lo largo del plano generado como se muestra en la Figura

114 Capítulo 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Figura 8.62: Cortes en cilindros a diferentes ángulos para hallar esfuerzos de Von Mises. Figura 8.63: Líneas sobre las cuales se obtienen los esfuerzos de Von Mises Para el estudio de los esfuerzos de Von Mises el cilindro con junta fría diagonal se corta con planos inclinados a 35, 45 y 55 como se muestra en la Figura 8.62 y sobre varias líneas trazadas a lo largo de esos planos generados, se obtienen los esfuerzos de Von Mises. Debe tenerse en cuenta que los esfuerzos obtenidos no se pueden comparar directamente entre las diferentes inclinaciones del plano ya que al cambiar el ángulo de este, la superficie que se genera es una elipse con un área diferente en cada caso, es decir, que las líneas de referencia para la obtención de los datos, tienen longitudes diferentes en cada inclinación del plano. Entonces se hace un promedio de los esfuerzos de Von Mises para cada linea en cada inclinación del plano, los cuales son resumidos en la Tabla 8.6 que se muestra a continuación. 98

115 8.3. ANÁLISIS CILINDRO CON JUNTA FRÍA VERTICAL Tabla 8.6: Promedio de Esfuerzos de Von Mises S a lo largo de las líneas trazadas en los planos de corte (MPa). Como se observa, el mayor promedio de esfuerzos de Von Mises se presenta en un plano que corta al cilindro con una inclinación de 45 con respecto a la horizontal, lo que traduce que en esa superficie justamente es donde se presentan los mayores esfuerzos desviadores que son lo que ocasionan el fallo del material. El plano donde se presentan los mayores esfuerzos desviadores tiene una inclinación de 45, que coincide con el plano de la junta fría. Bajo estas consideraciones se corrobora el hecho de que los mayores esfuerzos de corte se presentan a 45, que es la misma inclinación de la junta fría de los cilindros ensayados por Torres y Botía (2010). El análisis de los esfuerzos de Von Mises resalta la explicación dada al porqué de la mayor perdida de resistencia a compresión de cilindros con junta fría diagonal que de cilindros con junta horizontal, la cual es que los mayores esfuerzos de cortante se dan en la misma orientación de la superficie de debilidad de la probeta ANÁLISIS CILINDRO CON JUNTA FRÍA VERTICAL Los cilindros con junta fría vertical con carga paralela al plano de la junta, como ya se mencionó en la explicación de este ensayo, presentan esfuerzos y deformaciones que tienen la siguiente distribución típica. Los diagramas mostrados a continuación (Figuras 8.64 a 8.67) corresponden a junta fría de 8 horas y concreto de 3 días de edad. 99

116 Capítulo 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Figura 8.64: Diagramas de deformación en direcciones principales de cilindro de 3 días y junta fría vertical de 8h al final de la carga. Figura 8.65: Diagramas de deformaciones de corte cilindro de 3 días y junta fría vertical de 8h al final de la carga. Figura 8.66: Diagramas de esfuerzo en direcciones principales de cilindro de 3 días y junta fría vertical de 8h al final de la carga. Figura 8.67: Diagramas de esfuerzo de corte cilindro de 3 días y junta fría vertical de 8h al final de la carga. A continuación se presentan los mismos diagramas de esfuerzos y deformaciones, esta vez para el caso de junta de 2 horas y edad del concreto de 28 días (figuras 8.68 a 8.71) 100

117 8.3. ANÁLISIS CILINDRO CON JUNTA FRÍA VERTICAL Figura 8.68: Diagramas de deformación en direcciones principales de cilindro de 28 días y junta fría vertical de 2h al final de la carga. Figura 8.69: Diagramas de deformaciones de corte cilindro de 28 días y junta fría vertical de 2h al final de la carga. Figura 8.70: Diagramas de esfuerzo en direcciones principales de cilindro de 28 días y junta fría vertical de 2h al final de la carga. Figura 8.71: Diagramas de esfuerzo de corte cilindro de 28 días y junta fría vertical de 2h al final de la carga. En similitud con las curvas esfuerzo-deformación contra la altura del cilindro presentadas para los casos de junta fría diagonal y horizontal, también se muestran las mismas figuras para el caso de junta vertical, sin embargo el comportamiento esfuerzo-deformación se obtiene a lo largo del diámetro del cilindro y perpendicular al plano de la junta como se muestra en la Figura Estas curvas σ y ε contra diámetro del cilindro se muestran en las figuras 8.73 a 8.84, correspondientes a diferentes tiempos de formación de junta y para 3 días de edad del concreto. 101