Aclarando conceptos: mcm y MCD

Transcripción

1 Aclarando conceptos: mcm y MCD Información del recurso... 3 Propuesta didáctica para el alumnado... 3 Presentación... 5 Actividad 1: Los conceptos... 5 Actividad 2: Cálculo del mcm y del MCD... 7 Actividad 3: Problemas? Vamos a resolverlos!... 9 Autoevaluación Actividad final Guía metodológica para el profesorado Contextualización de la propuesta Propuesta de actividades Competencias, objetivos y contenidos Objetivos curriculares Objetivos TIC Contenidos curriculares Contenidos TIC Criterios de evaluación Criterios de evaluación en relación a los objetivos curriculares Criterios de evaluación en relación a los objetivos TIC Orientaciones metodológicas Actividad 1: Los conceptos (2 sesiones) Solucionario de la actividad Actividad 2: Cálculo del mcm y del MCD (2 sesiones) Solucionario actividad Actividad 3: Problemas? Vamos a resolverlos! (2 sesiones)... 25

2 Solucionario actividad Actividad final (1 sesión) Solucionario de la actividad final Rúbrica de evaluación para el docente y para el alumnado Actividad Actividad Actividad Actividad final Referencias bibliográficas y electrónicas Recursos TIC Mapa conceptual Glosario Ayuda Créditos... 41

3 Información del recurso Secuencia didáctica: Aclarando conceptos: mcm y MCD Área curricular: Matemáticas Tercer ciclo de primaria A lo largo de este recurso se abordarán los conceptos de mcm y de MCD utilizando herramientas para su identificación y cálculo. Además, se verá la utilidad en situaciones comunes de estos dos conceptos. Propuesta didáctica para el alumnado Ilustración. Propuesta didáctica. Para empezar Te encuentras ante una unidad que te mostrará cómo Luis, un alumno como tú, aprende junto con su amiga Cristina sobre mcm y MCD. Quieres acompañarlo y aprender con ellos? La unidad está organizada en cuatro actividades: Actividad 1: los conceptos. A través de estas tareas de la actividad 1 conocerás los conceptos de mcm y el MCD. Actividad 2: cálculo del mcm y del MCD. Realizarás varias tareas en las que tendrás que resolver diferentes problemas sobre el mcm y el MCD así como proponer problemas coherentes sobre esta temática. Actividad 3: Problemas? Vamos a resolverlos! Tendrás que seguir resolviendo problemas sobre el MCD y el mcm.

4 Actividad final: se propone un concurso por parejas. Inventarás cinco problemas sobre el mcm y el MCD. Estos problemas los resolverá tu pareja. Igualmente, resolverás los problemas propuestos por tu pareja. Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir a lo largo de esta unidad: En primer lugar, trabajarás de manera colaborativa con tus compañeros, valorando y respetando la opinión de todos, y aprenderás a tomar decisiones conjuntamente con el resto de compañeros, buscando alternativas para poder solucionar los problemas que vayan surgiendo a lo largo de la unidad. Conocerás y trabajarás con el mcm y el MCD. Utilizarás las Tecnologías de la Información, por lo que mejorarás en el uso de tu equipo informático. A qué estás esperando?

5 Presentación Ayuda a Cristina y a Luis a entender los conceptos de mcm y MCD. Practica con ellos!: Actividad 1. Los conceptos. Actividad 2. Cálculo del mcm y del MCD. Actividad 3. Problemas? Vamos a resolverlos! Actividad final. Competición por parejas. Actividad 1: Los conceptos Es tu turno: Qué es MCD y mcm? De manera individual consulta el siguiente recurso educativo. Múltiplos y divisores. Tienes unos 30 minutos para consultar el recurso. Comienza por el apartado "Descomposición factorial de un número" para que repases los contenidos sobre la descomposición factorial de los números primos y compuestos. También en este material podrás practicar todo lo que necesites para saber realizar el mínimo común múltiplo (mcm) y el Máximo Común Divisor (MCD) de un número. Realiza capturas de pantalla de cada uno de los ejercicios interactivos que realices y pégalos en un documento Impress. Cuando termines, súbelo a Google Docs y compártelo con tu docente. Una vez que hayas revisado el material y hayas practicado con sus actividades, pregunta en voz alta todas tus dudas. Tanto tu docente como el resto de compañeros y compañeras intentarán resolverlas. Igualmente, tus compañeros y compañeras propondrán sus dudas y si tú sabes resolverlas, ánimo! Practiquemos juntos: Cálculo mental Busca un compañero o compañera para que sea tu pareja, listos? Descargad el documento que vuestro docente os ha enviado al correo electrónico. Vuestro docente os nombrará para que resolváis un ejercicio de manera oral para toda la clase. Cuando os pongáis de acuerdo con el resultado, lo diréis al resto de la clase. Debéis explicar el proceso para llegar a la solución. El resto de las parejas harán lo mismo con otros ejercicios que el docente les asigne. Así que, estad pendientes de las explicaciones. Por otra parte, anotad vuestro planteamiento en un documento de texto, y enviadlo a vuestro docente a través del correo electrónico.

6 Sabías... Ampliando... Accede a estos enlaces. Con la realización de estas actividades podrás afianzar el concepto de MCD y mcm, eso sí, sin realizar la descomposición factorial. Por lo tanto, te servirán más como recursos para consultar que como actividades para practicar. Te animas? Actividades MCD. Actividades mcm.

7 Actividad 2: Cálculo del mcm y del MCD Es tu turno: Tus parejas de números De manera individual, piensa en dos números al azar... ya los tienes? Halla para estos dos números el mcm y el MCD. Por ejemplo mcm y MCD (112,46). Realiza los cálculos de este ejercicio en un documento de texto y guárdatelo, ya que volverás a utilizarlo para la siguiente tarea. Es tu turno: Practica Accede a los siguientes recursos educativos: Múltiplos y mínimo común múltiplo. Cálculo del máximo común divisor. Resuelve en el documento que utilizaste para la tarea anterior todos los ejercicios que encuentres en estos dos recursos. Una vez resueltos, en este mismo documento, elabora una redacción sobre cómo se debe calcular el mcm y el MCD ejemplificando tu explicación con los ejercicios que has resuelto. Debes imaginarte que esta explicación se la estás dando a una persona que no sabe nada sobre el mcm y el MCD. Como si se tratara de un manual de instrucciones para el cálculo del mcm y MCD. Envía este documento a tu docente mediante correo electrónico para su posterior corrección. Es tu turno: Intercambio Ha llegado el momento de descubrir si la explicación que diste en la tarea anterior de cómo hallar el mcm y el MCD le resulta útil a un compañero o compañera. Para ello, una vez que tu docente te haya corregido el documento que le enviaste en la tarea anterior, repartirá los documentos entre toda la clase. Así, tú recibirás un documento de otro compañero o compañera. Evalúalo. Cuando recibas el documento de evaluación de tu compañero/a, envía el documento a tu docente por correo electrónico. Sabías... Algunas explicaciones más

8 Necesitas más ayuda para explicar tus cálculos? En estos dos enlaces cuentas con algunos ejemplos que pueden servirte de apoyo. También podrás realizar las actividades que se proponen y así seguir practicando. Anímate! Calculando el MCD. Calculando el mcm.

9 Actividad 3: Problemas? Vamos a resolverlos! Practiquemos juntos: Resolvamos problemas Forma un grupo de máximo tres personas, ya estáis? Mirad la presentación que vuestro docente os muestra en la PDI: en ella veréis un ejemplo de un caso cotidiano en el que es posible utilizar el mcm y/o el MCD. Además, también podréis ver la solución al problema. Idead un problema cotidiano basado en el cálculo del mcm y el MCD (utilizando dos o más números). Redactad este problema en una presentación compartida en Google Docs que ha creado vuestro docente. Cada grupo redactará su problema en una diapositiva, de manera que al final, en esta única presentación, estén todos los problemas de todos los grupos. Pero atención: solo debe aparecer el problema, no la solución! Cuando estén todos los problemas de todos los grupos en la presentación, el docente os irá llamando a cada grupo para que resolváis un problema creado por otro grupo a través de la PDI del aula. Es tu turno: 10 ejercicios Consulta el siguiente enlace: 10 ejercicios. En estos ejercicios ya aparece la solución correcta entre paréntesis. Realiza todos los ejercicios para que te coincida tu respuesta con la del problema. Realiza estos ejercicios en un documento de texto, conviértelo a pdf y compártelo con tu docente en Google Docs. Imagina que... En la vida diaria Seguro que ya lo has podido comprobar, pero para ayudarte aquí dispones de dos enlaces donde podrás ver cómo el cálculo del mcm y MCD son necesarios para la vida cotidiana. Aplicaciones del mcm a la vida real. Aplicaciones del MCD a la vida real. Se te ocurre alguno más? Seguro que sí! Piensa un poco y propón a tus compañeros y compañeras algunos ejemplos. Tu docente se encargará de recogerlos todos en la pizarra digital.

10 Autoevaluación Antes de iniciar la evaluación final, comprueba los conocimientos adquiridos durante el recorrido didáctico que has seguido.

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14 Actividad final Ilustración. Descomposición de dos números. Practiquemos juntos: Competición por parejas Busca a una persona para que sea tu pareja, preparados? Cada miembro de la pareja debe elaborar en un documento de texto cinco problemas utilizando el mcm y el MCD. Enviad este documento mediante correo electrónico a vuestra pareja. Cuando hayáis recibido los problemas de vuestra pareja, resolvedlos. Vuestro docente os explicará las reglas de la competición, por ejemplo, por cada problema bien resuelto, cada persona sumará un punto. En cada documento debe aparecer el nombre de la persona que ha redactado los problemas y el nombre de la persona que los ha resuelto. Una vez que acabéis de resolver los problemas, enviad el documento en el cual habéis resuelto los ejercicios a vuestro docente mediante correo electrónico.

15 Guía metodológica para el profesorado Contextualización de la propuesta Mediante la presentación de un caso inicial, se repasarán los criterios de divisibilidad, se aprenderá a descomponer en factores primos números y sobre todo, a hallar el mcm y el MCD. Y lo que es también muy importante, su usabilidad en la vida diaria. Los dos personajes del caso, Cristina y Luis acompañarán al alumnado a lo largo de toda la unidad didáctica en diversas situaciones. Propuesta de actividades Se pretende que el alumnado se introduzca en el contenido ayudado de unas pautas y caminos educativos dirigidos por el docente. Se les induce a investigar, desarrollar un pensamiento analítico y deductivo a través de la puesta en práctica de diversos ejercicios. Introducción Actividad 1: en esta primera actividad, el alumnado conocerá los conceptos que le acompañarán a lo largo de todo el recurso, mcm y MCD. Asimismo, verá un pequeño resumen que le orientará y ayudará a lo largo de todas las actividades propuestas. Desarrollo Actividad 2: se pretende que, con esta segunda actividad, el alumnado no solo realice bien los cálculos referidos al mcm y al MCD, sino que sea capaz de elaborar problemas y razonar los diversos procedimientos necesarios para llegar a su correcta resolución. Actividad 3: el alumnado tendrá la posibilidad de ver y proponer problemas en los que se utilice el mcm y el MCD en la vida diaria. Cierre y evaluación Actividad final: el alumnado agrupado en parejas, elaborará de manera individual cinco problemas sobre el mcm y el MCD que luego intercambiará con su pareja para resolver los ejercicios.

16 Competencias, objetivos y contenidos A continuación se presentan las competencias específicas del área trabajadas a lo largo de las diversas actividades planteadas: Comprende el concepto de mcm y de MCD. Utiliza los métodos para el cálculo de mcm y MCD. Posee las estrategias que permiten diferenciar el mcm del MCD. Interpreta información problemática relacionada con el mcm y MCD. Interpreta y resuelve problemas en contextos cotidianos, así como las explica y presenta. A continuación se presentan las competencias TIC trabajadas a lo largo de las diversas actividades planteadas: Accede y se registra en un servicio web (Google Docs) Utiliza con fluidez el procesador de texto aplicando las opciones básicas de edición Crea un impreso utilizando un procesador de texto. Accede a los ODE indicados. Redacta un documento utilizando un procesador de texto. Colabora en la realización de una presentación online. Objetivos curriculares Comprender los conceptos de mcm y MCD. Utilizar herramientas para la identificación y cálculo del mcm y MCD de varios números. Emplear estrategias de cálculo de mcm y MCD para la resolución de problemas. Comprender argumentaciones sobre los conceptos de mcm y MCD. Objetivos TIC Utiliza las TIC para procesar información numérica. Utiliza recursos TIC específicos para colaborar entre iguales y trabajar en equipo. Crea presentaciones compartidas online. Trabaja con el procesador de textos de forma ágil. Contenidos curriculares Máximo Común Divisor de dos números. Cálculo del mismo. Mínimo Común Múltiplo de dos números. Su cálculo. Utilidad del MCD y del mcm. Problemas sencillos. Contenidos TIC Uso de los recursos TIC específicos para colaborar con iguales y docentes, trabajar en equipo, pensar críticamente y resolver problemas.

17 Realización de operaciones básicas de procesamiento de textos (copiado y pegado, formato, alineado, paginado, inserción de imágenes, cambio de tipografía y tamaño, archivo e impresión de documentos). Uso de presentaciones compartidas con otros usuarios. Criterios de evaluación Criterios de evaluación en relación a los objetivos curriculares Comprende el concepto de mcm. Comprende el concepto de MCD. Calcula el mcm y el MCD de los números dados. Resuelve cuestiones en torno a mcm y MCD. Criterios de evaluación en relación a los objetivos TIC Crea una presentación con información numérica y gráfica. Utiliza con fluidez los programas para generar presentaciones y redactar textos. Utiliza recursos TIC específicos para colaborar con iguales y docentes, trabajar en equipo, pensar críticamente y resolver de problemas.

18 Orientaciones metodológicas Cada actividad comienza presentando una situación con unos personajes específicos, que permitirán al alumnado situarse en un momento concreto y le permitirá contextualizar la materia con la que trabajará a lo largo de las actividades. De esta manera, se pretende que se enfrente a cada una de las tareas tras plantear diferentes situaciones donde podrá dotar de significado al material con el que trabaje. A continuación, cada actividad dispone de una serie de tareas para trabajar individualmente o en grupo, denominadas "Es tu turno" y "Practiquemos juntos", donde el alumno o alumna pondrá en práctica los conocimientos que vaya adquiriendo durante el trabajo de esta unidad. Por otra parte, en las actividades se ha habilitado un espacio complementario denominado "Sabías..." en el que se proponen actividades de ampliación y/o refuerzo sobre los conocimientos trabajados, así como otro espacio de carácter reflexivo denominado "Imagina que...", donde se pretende que el alumnado, ya sea trabajando a nivel individual o colaborativamente, reflexione sobre diferentes aspectos tratados en la unidad, permitiendo así un espacio para el desarrollo crítico del alumnado. El recurso también incluye un apartado "Autoevaluación" para que el alumnado de forma autónoma pueda comprobar si ha adquirido los conocimientos correctamente.

19 Importante En cada uno de los bloques, el alumnado debe partir de los enlaces webs aportados por el docente, necesarios para la realización de cada una de las tareas. No obstante, éste puede incorporar otras páginas interesantes e incluso suprimir alguna. En las tareas grupales, es importante que la página web de referencia para su realización sea visitada al menos por dos integrantes del grupo, de este modo se fomenta el intercambio de opiniones y puntos de vista. Es recomendable que el docente explore previamente las distintas páginas y secciones de las páginas webs aportadas al alumnado y analice el contenido y claridad de los conceptos y mensajes que se comunican. Aunque los enlaces web que se aportan presentan actividades que están diseñadas para el aula, requieren de un nivel de interactividad elevado. Por este motivo se requiere un nivel medio de uso del ordenador, acompañado de las indicaciones que el docente debe facilitar para cada uno de los enlaces web visitados: cómo realizar los ejercicios, cómo pasar de una pantalla a otra, cómo leer los textos, etc. Asimismo, resulta muy enriquecedor que previamente a la realización de las tareas el docente realice en el aula una puesta en común o lluvia de ideas sobre la información mostrada en los enlaces web, lo cual ayudará al alumnado en el desarrollo de las actividades.

20 Actividad 1: Los conceptos (2 sesiones) Esta actividad incluye tres tareas. La primera de ellas pretende iniciar al alumnado en los conceptos MCD y mcm. En la segunda tarea, se le propone al alumnado, mediante un documento de texto, una serie de actividades, y en la tercera, se ofrecen un par de enlaces para que el alumnado practique estos conceptos. Es tu turno: Qué es MCD y mcm? El alumnado, de forma individual, tendrá un tiempo aproximado de 30 minutos para consultar el material que se ofrece en un enlace sobre el mcm y el MCD. Este material es muy extenso y por esto mismo, se le recomienda al alumnado que comience su recorrido por el apartado "Descomposición factorial de un número". El alumnado deberá compartir con el docente un documento Impress con las capturas de pantalla de los ejercicios interactivos realizados. Posteriormente, se debe ofrecer un tiempo, unos 20 minutos aproximadamente, para que el alumnado de manera individual presente sus dudas en voz alta para toda la clase y que el docente, o incluso el resto de compañeros las resuelvan. De esta manera, se propone que entre el mismo grupo clase se resuelvan las dudas existentes. Practiquemos juntos: Cálculo mental El alumnado, agrupado en parejas, debe descargarse un documento facilitado. En este documento se proponen diferentes cálculos mentales sencillos sobre el mcm y el MCD. El docente llamará a cada pareja para que resuelva un ejercicio de manera oral. Cada pareja deberá responder a un ejercicio, además de explicar su modo de proceder. Debe haber como máximo 14 parejas ya que hay 14 ejercicios. El docente dispondrá de una plantilla para poder ir anotando las aportaciones del alumnado y realizar su seguimiento. Sabías...: Ampliando... Esta actividad servirá para afianzar el concepto de MCD y mcm, sin realizar la descomposición factorial. Por tanto, su finalidad es únicamente para que el alumnado consulte; no se trata de practicar el contenido trabajado anteriormente en las otras actividades.

21 Solucionario de la actividad 1 Es tu turno: Qué es MCD y mcm? El material propone una serie de simulaciones en las que se muestra cómo realizar una descomposición factorial para averiguar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de un número. Asimismo, se le proponen ejercicios con la posibilidad de comprobar la respuesta de manera automática. Esta actividad propone conocer y utilizar el método que se va a seguir para el cálculo del mcm y MCD a través del trabajo en parejas.

22 Actividad 2: Cálculo del mcm y del MCD (2 sesiones) Esta actividad está compuesta por cuatro tareas, todas para ejercitarse en el cálculo sobre el mcm y el MCD y en la asimilación de los procesos. Es tu turno: Tus parejas de números Partiendo del trabajo individual, se propone al alumnado que piense en dos números para hallar su mcm y MCD. Así, el alumnado debe pensar y ejercitar sobre el cálculo del mcm y del MCD de dichos números. El objetivo es que el alumnado comprenda que es posible obtener el mcm y MCD de cualquier pareja de números. Se da un ejemplo al alumnado para que sepa qué debe hacer. Realizará este ejemplo en un documento de texto que le servirá para la próxima tarea. Es tu turno: Practica En primer lugar, el alumnado deberá resolver unos ejercicios propuestos en dos recursos educativos facilitados. Resolverá estos ejercicios en el mismo documento que utilice para realizar la tarea anterior. Con los ejercicios propuestos en los dos recursos se pretende que el alumnado realice una búsqueda de divisores para obtener el mayor y el menor divisor común de varios números. A través de la resolución de estos ejercicios, realizará una redacción, en el mismo documento de texto, sobre cómo calcular el mcm y el MCD, ejemplificada con los ejercicios que ha resuelto, como si tuviera que explicarlo a una persona que no sepa cómo hacerlo; como si se tratara de un manual de instrucciones para el cálculo del mcm y MCD. Este documento lo realizarán con un procesador de textos. Este documento debe enviarlo al docente para su corrección a través del correo electrónico y sobre todo, para comprobar que, a través de la explicación que ellos mismos han dado, es posible evaluar su conocimiento de la materia. Es tu turno: Intercambio El docente antes de comenzar esta tarea, debe haber corregido con anterioridad la tarea anterior, "Practica" e imprimir todos estos trabajos para repartirlos al alumnado. Pero atención, debe repartirlos de manera que a un alumno/a no le toque corregir el documento que él mismo elaboró en la tarea anterior. De esta manera, la redacción del manual y los resultados de estos cálculos se entregarán a otro compañero/a para que lo evalúe y compruebe que se entiende todo lo explicado. Todo el alumnado contará con un listado de aspectos en una hoja de cálculo que le servirá para evaluar las actividades de los compañeros y compañeras. El docente puede incluir en esta hoja de cálculo todos los aspectos que considere necesarios. Finalmente estos documentos se entregarán al docente por correo electrónico para su posterior comprobación y evaluación.

23 Sabías...: Algunas explicaciones más Como apoyo a la actividad anterior, se proporciona al alumnado una serie de enlaces donde podrá ver cómo se explica el procedimiento para el cálculo del mcm y MCD. Asimismo podrá practicar con los ejercicios que aparecen. Estos enlaces se proporcionan a posteriori, una vez que el alumnado ha realizado la actividad anterior, para que no interfieran en el proceso de reflexión sobre el cálculo del mcm y MCD y obtenga sus propias conclusiones. Solucionario actividad 2 Es tu turno: Tus dos números Esta actividad, al tener que partir de los dos números que busque el alumnado, no dispone de soluciones. Además, esta tarea propone que el alumnado se invente dos números para que tome conciencia de que para cualquier número se puede realizar su descomposición factorial y hallarle a una pareja de números el mcm y el MCD. Es tu turno: Practica ODE Múltiplos y mínimo común múltiplo Este ODE está dividido en cuatro apartados: "Introducción", "Exploración", "Ejercicios" y "Evaluación". "Introducción": En este apartado el alumnado, en primer lugar, verá una pantalla que le explica qué es un múltiplo de un número. Bajo esta explicación, aparece una especie de pizarra en la que se muestra una tabla: en la primera fila aparece una serie de números que simulan los múltiplos y en la primera columna el alumnado puede introducir uno, dos o tres números para ver sus múltiplos. Para ello, tras introducir el o los números, debe pulsar en "Mostrar múltiplos". Una vez pulsado aquí, le aparece un nuevo botón "Múltiplos comunes" que le resaltará los múltiplos comunes de los números elegidos. Asimismo, tiene un nuevo botón "Otros números" que le va a permitir introducir nuevos números. Esta operación la puede realizar tantas veces como quiera. "Exploración": A través de una simulación en la que aparecen tres ranas en una pista de carreras, el alumnado puede introducir para cada rana un número. Así, estas ranas darán un salto de "X" largura función del número elegido por el alumnado. El alumnado puede seleccionar con qué números quiere trabajar y observar cuáles son los múltiplos comunes y cuál es el menor múltiplo que tienen en común las tres ranas. Aparece el botón "Múltiplos" que le va a permitir ver rápidamente cuáles son los múltiplos comunes de los números elegidos. "Ejercicios": El alumnado debe escoger el número de saltos que deberá dar cada rana para que coincidan en algún punto, teniendo en cuenta el tamaño del salto de cada una. Se le pide, para ello, que escriba el mínimo común múltiplo para determinados números. Cuando introduzca la solución, debe pulsar sobre el botón "Comprobar". En una simulación con las ranas verá el resultado correcto.

24 "Evaluación": Se le presenta al alumnado 3 ejercicios. En el primero de ellos, se le pide que escriban los 5 primeros múltiplos de 3 números. En el segundo, debe completar unos enunciados con el número que falta, siempre un múltiplo de una serie. Por último, debe resolver un problema. El alumnado, al finalizar puede comprobar sus resultados y si lo desea, volver a realizar otros ejercicios parecidos. Estos ejercicios, siempre son los mismos, pero varían los números que aparecen en su interior, por lo que hay muchas soluciones para cada ejercicio. ODE Cálculo del máximo común divisor Se le explica al alumnado como proceder para realizar el MCD de un número. Tras una breve explicación sobre el conocimiento de los divisores de números, el alumnado debe señalar los divisores de un número. El mismo ejercicio le indica cuántos divisores son los que debe señalar de una tabla de números que varían del 1 al 24, normalmente. Una vez que haya señalado los divisores correctos, le aparece el botón "Otro ejemplo" a través del cual puede seguir practicando. Posteriormente, en un recuadro interactivo, el alumnado encontrará dos números y dos rectas (una para cada número). En azul encontrará los divisores de los dos números elegidos, cada uno en su recta correspondiente, y en rojo los divisores de ambos que coinciden. El alumnado podrá modificar los números e ir viendo en la recta los divisores comunes. Por último, en un pulsador puede indicar de cuántos números desea obtener el máximo común divisor de los números que elija y que los escriba en un recuadro. Se le propone al alumnado que primero realice estos ejercicios en un cuaderno, y consecutivamente, compruebe la respuesta.

25 Actividad 3: Problemas? Vamos a resolverlos! (2 sesiones) Esta actividad está compuesta por una tarea obligatoria y dos complementarias. La primera de las tareas es grupal y el objetivo es que el alumnado a través del trabajo en equipo elabore problemas sobre el mcm y el MCD, y pueda posteriormente ser capaz de razonar las soluciones. Las dos tareas siguientes son complementarias, y consisten en ejercicios para practicar así como la usabilidad de los conceptos de mcm y MCD en la vida diaria. Practiquemos juntos: Resolvamos problemas Gracias al trabajo en pequeños grupos, se podrán resolver problemas cotidianos utilizando el MCD y el mcm. Se presentará al alumnado una presentación con un ejemplo de problema y las pertinentes explicaciones para su resolución. Cada grupo, formado como máximo por tres personas, deberá idear un problema basado en el cálculo del mcm y del MCD entre dos o más números. El docente debe crear una presentación en Google Docs y dar permiso a todo el alumnado para que pueda editarla de manera que cada grupo añada en una diapositiva el problema que ha ideado. Cuando en la presentación compartida estén todos los problemas ideados por los grupos, el docente irá llamando a cada grupo para resolver en la PDI del aula los problemas (cada grupo resolverá algún problema planteado por otro grupo). El docente debe evaluar que participen todo los miembros del grupo así como la manera en la que resuelven el problema. Es tu turno: 10 ejercicios Esta tarea la tiene que realizar todo el alumnado de manera individual. Se le facilita al alumnado un enlace en el que encuentra diez ejercicios sobre mcm y del MCD con la solución final entre paréntesis. Pero no aparece el proceso para llegar a las respuestas. El alumnado debe realizar los ejercicios mostrando el proceso completo para llegar a la solución. Debe realizar estos ejercicios en un documento de texto y cuando los acabe, convertir el documento a pdf y enviar este documento al docente mediante correo electrónico para su corrección y evaluación. El docente deberá valorar el proceso que ha seguido el alumnado para llegar a la solución así como si ha alcanzado o no a la respuesta correcta. Imagina que...: En la vida diaria Esta actividad se presenta como actividad de ampliación. El objetivo es que el alumnado reflexione sobre el uso de los conceptos de mcm y MCD en la vida diaria. A través de dos ejemplos se muestra este uso, y servirá para que el alumnado proponga una serie situaciones en las que realmente es necesario aplicar estos conceptos.

26 El docente irá recogiendo en la PDI del aula las aportaciones del alumnado para que todos puedan verlo, y deberá fomentar la participación del grupo. Solucionario actividad 3 En estas actividades no existe un solucionario específico ya que todo el trabajo del alumnado es completamente creativo y reflexivo. El docente deberá evaluar los documentos proporcionados por el alumnado analizando la coherencia de las explicaciones para verificar que efectivamente se han entendido correctamente estos conceptos.

27 Actividad final (1 sesión) La actividad final está compuesta por una única tarea. Su objetivo es que el alumnado demuestre todo lo aprendido a lo largo de las actividades anteriores. Competición por parejas Esta actividad se desarrollará por parejas. El objetivo de la misma es que el alumnado sea capaz de resolver problemas utilizando el mcm y el MCD y que sea capaz de construir problemas en los que se tenga que utilizar alguno de esos cálculos. Cada miembro de la pareja, elaborará cinco problemas en los que haya que utilizar el mcm o el MCD en su resolución. Redactará estos problemas en un documento de texto y cuando ambos tengan su documento finalizado, deberán enviárselo por correo electrónico mutuamente. A una señal acordada por ambos, deben comenzar a resolver los problemas, cada uno los que ha recibido del otro miembro de la pareja. Para dar aliciente a la competición se podrían establecer reglas antes de comenzar. A modo de ejemplo se puede establecer: Un punto para el primero que termine. Un punto para cada problema que esté correctamente redactado. (Estos puntos solo los podrán tener una vez que el docente haya revisado que los problemas están correctamente realizados). Un punto para cada problema que esté correctamente resuelto. (Estos puntos solo los podrán tener una vez que el docente haya corregido los problemas resueltos). Antes de comenzar la actividad, el docente debe establecer con el alumnado el método de trabajo para no provocar después problemas organizativos. Tendrá que decidir si la revisión de la redacción de los problemas se hace al final del todo, junto con la revisión de los resultados, o en un momento previo antes de comenzar su resolución. Si se opta por que sea antes, se ha de tener en cuenta que esto parará un poco la actividad, aunque puede evitar problemas puesto que si se hace al final puede que algún alumno o alumna no consiga puntos al resolver los problemas porque estos están mal planteados por su pareja. En este caso se podría determinar algún tipo de puntuación intermedia quitando puntos a quien ha planteado mal el problema, para compensar esto. Una vez que el alumno o alumna ha finalizado de resolver los ejercicios que ha creado la pareja, se lo enviará al docente mediante correo electrónico. Si el docente lo cree conveniente, en lugar de que cada pareja le envíe los documentos con los ejercicios resueltos mediante correo electrónico, puede crear una carpeta en Google Docs para cada pareja y que el alumnado suba en estas carpetas sus documentos. Solucionario de la actividad final En estas actividad no existe un solucionario específico ya que todo el trabajo del alumnado es completamente creativo y reflexivo.

28 El docente deberá evaluar los documentos proporcionados por el alumnado para verificar tanto que el planteamiento de los problemas son los correctos como así los resultados obtenidos.

29 Rúbrica de evaluación para el docente y para el alumnado Actividad 1 Sobresaliente Notable Bien Suficiente Insuficiente Curricular TIC Conozco los conceptos de mcm y MCD. Soy capaz de expresar de forma ordenada y comprensible los conceptos. Navego satisfactoriamen te por los recursos web aportados. Tengo un dominio muy elevado del procesador de textos, pues saco todo el partido posible a sus herramientas. Utilizo de forma muy satisfactoria el correo electrónico como medio por el que enviar archivos digitales. Conozco los conceptos trabajados en esta actividad. Expreso de forma ordenada y compresible la mayoría de los conceptos trabajados en la actividad. Navego de forma correcta por los recursos web aportados. Mis documentos de texto tienen una estructura ordenada, clara y atractiva porque mi nivel de manejo de las herramienta s del procesador de texto es alto. Utilizo sin dificultad el correo electrónico como medio por el que Conozco la mayoría de los conceptos trabajados pero me cuesta expresarlos de forma ordenada y comprensibl e. Navego por los recursos web aportados sin dificultad. Mi dominio del procesador de textos es medio alto. Utilizo con alguna dificultad el correo electrónico como medio por el que enviar archivos digitales. Conozco los conceptos principales trabajados pero los expreso de forma desordenada aunque con claridad. Navego con cierta dificultad por los recursos web aportados. Tengo dificultades para usar correctament e el procesador de textos. Tengo dificultades para enviar archivos por correo electrónico. No domino los conceptos ni los expreso con claridad ni orden. No soy capaz de navegar por los recursos web aportados. No tengo el dominio suficiente del procesador de texto. No adjunto correctament e los archivos en un correo electrónico.

30 enviar archivos digitales. Trabajo colaborativ o Asumo mi rol sin interferir en el trabajo de los demás y aporto ideas al grupo. Asumo mi rol pero a veces tiendo a interferir en el trabajo de los demás y aporto ideas al grupo. Asumo mi rol pero tiendo a interferir en el trabajo de los demás y aporto ideas al grupo. Asumo mi rol interfiriendo en el trabajo de los demás y no aporto ideas al grupo. No asumo mi rol y/o interfiero en el trabajo de los demás sin aportar ideas al grupo.

31 Actividad 2 Sobresaliente Notable Bien Suficiente Insuficiente Curricular TIC Soy capaz de expresar de forma ordenada y comprensible todos los conceptos y hechos adquiridos en la actividad. Soy capaz de llevar a la práctica los conceptos adquiridos de manera satisfactoria. Navego satisfactoriam ente por los recursos web aportados. Tengo un dominio muy elevado del procesador de textos, pues saco todo el partido posible a sus herramientas. Utilizo de forma muy satisfactoria el correo electrónico como medio por el que enviar archivos digitales. Expreso de forma ordenada y compresible la mayoría de los conceptos trabajados en la actividad y puedo llevarlos a la práctica. Me cuesta llevar a la práctica la teoría. Navego de forma correcta por los recursos web aportados. Mis documentos de texto tienen una estructura ordenada, clara y atractiva porque mi nivel de manejo de las herramientas del procesador de texto es alto. Utilizo sin dificultad el correo electrónico como medio por el que enviar archivos digitales. Me cuesta llevar a la práctica la teoría. Me cuesta expresar los conocimiento s e ideas trabajadas de forma ordenada y comprensible. Navego por los recursos web aportados sin dificultad. Mi dominio del procesador de textos es medio alto. Utilizo con alguna dificultad el correo electrónico como medio por el que enviar archivos digitales. Mis conocimiento s son muy teóricos, no sé llevarlos a la práctica. Tengo muchos problemas para expresar los conceptos e ideas trabajadas de forma ordenada y comprensible. Navego con cierta dificultad por los recursos web aportados. Tengo dificultades para usar correctament e el procesador de textos. Tengo dificultades para enviar archivos por correo electrónico. No domino los conceptos e ideas trabajadas, ni las expreso con claridad ni orden. No soy capaz de navegar por los recursos web aportados. No tengo el dominio suficiente del procesador de texto. No adjunto correctamen te los archivos en un correo electrónico.

32 Actividad 3 Sobresaliente Notable Bien Suficiente Insuficiente Curricular TIC Soy capaz de expresar de forma ordenada y comprensible todos los conceptos y hechos adquiridos en la actividad. Soy capaz de llevar a la práctica los conceptos adquiridos de manera satisfactoria. Navego satisfactoriam ente por los recursos web aportados. Utilizo adecuadament e las herramientas online que permiten trabajar entre iguales y en equipo así como compartir documentos en línea. Tengo un dominio muy elevado del procesador de textos, pues saco todo el partido posible a sus herramientas. Manejo sin problemas la Expreso de forma ordenada y compresible la mayoría de los conceptos trabajados en la actividad y puedo llevarlos a la práctica. Me cuesta llevar a la práctica la teoría. Navego de forma correcta por los recursos web aportados. Tengo un buen dominio de las herramientas online que permiten trabajar entre iguales y en equipo así como compartir documentos en línea. Mis documentos de texto tienen una estructura ordenada, clara y atractiva porque mi nivel de manejo de las Me cuesta llevar a la práctica la teoría. Me cuesta expresar los conocimiento s e ideas trabajadas de forma ordenada y comprensible. Navego por los recursos web aportados sin dificultad. Mi dominio de las herramientas online que permiten trabajar entre iguales y en equipo así como compartir documentos en línea es básico. Mi dominio del procesador de textos es medio alto. Manejo la herramienta Mis conocimiento s son muy teóricos, no sé llevarlos a la práctica. Tengo muchos problemas para expresar los conceptos e ideas trabajadas de forma ordenada y comprensible. Navego con cierta dificultad por los recursos web aportados. Tengo dificultades para usar las herramientas online que permiten trabajar entre iguales y en equipo, y también tengo dificultades para compartir documentos. Tengo dificultades para usar correctament e el procesador de textos. No domino los conceptos e ideas trabajadas, ni las expreso con claridad ni orden. No soy capaz de navegar por los recursos web aportados. No tengo el dominio suficiente para usar las herramienta s online que permiten trabajar entre iguales y en equipo, ni para usar el procesador de textos. No tengo el dominio suficiente del procesador de texto. No soy capaz de

33 Trabajo colaborativ o herramienta para convertir páginas web o documentos en archivos pdf. Tengo un dominio muy elevado de la aplicación para crear y editar presentacione s, y saco todo el partido posible a sus herramientas. Asumo mi rol sin interferir en el trabajo de los demás y aporto ideas al grupo. herramientas del procesador de texto es alto. Manejo adecuadament e la herramienta para convertir a pdf pero no la domino del todo con destreza. Mis presentacione s tienen una estructura ordenada, clara y atractiva porque mi nivel de manejo de las herramientas de la aplicación es alta. Asumo mi rol pero a veces tiendo a interferir en el trabajo de los demás y aporto ideas al grupo. para convertir a pdf simples y de forma correcta. Mi dominio de la aplicación para crear y editar presentacion es es medio. Asumo mi rol pero tiendo a interferir en el trabajo de los demás y aporto ideas al grupo. Aunque convierto el material en pdf, tengo dificultades para manejar la herramienta de forma autónoma. Tengo dificultades para usar correctament e la aplicación para crear y editar presentacion es. Asumo mi rol interfiriendo en el trabajo de los demás y no aporto ideas al grupo. utilizar la herramienta para convertir a pdf. No tengo el dominio suficiente de la aplicación para crear y editar presentacion es. No asumo mi rol y/o interfiero en el trabajo de los demás sin aportar ideas al grupo.

34 Actividad final Sobresaliente Notable Bien Suficiente Insuficiente Curricular Soy capaz de expresar de forma ordenada y comprensible todos los conceptos y hechos adquiridos en la actividad. Soy capaz de llevar a la práctica los conceptos adquiridos de manera satisfactoria. Expreso de forma ordenada y compresible la mayoría de los conceptos trabajados en la actividad y puedo llevarlos a la práctica. Me cuesta llevar a la práctica la teoría. Me cuesta llevar a la práctica la teoría. Me cuesta expresar los conocimiento s e ideas trabajadas de forma ordenada y comprensible. Mis conocimiento s son muy teóricos, no sé llevarlos a la práctica. Tengo muchos problemas para expresar los conceptos e ideas trabajadas de forma ordenada y comprensible. No domino los conceptos e ideas trabajadas, ni las expreso con claridad ni orden. TIC Tengo un dominio muy elevado del procesador de textos, pues saco todo el partido posible a sus herramientas. Utilizo de forma muy satisfactoria el correo electrónico como medio por el que enviar archivos digitales. Mis documentos de texto tienen una estructura ordenada, clara y atractiva porque mi nivel de manejo de las herramientas del procesador de texto es alto. Utilizo sin dificultad el correo electrónico como medio por el que enviar archivos digitales. Mi dominio del procesador de textos es medio alto. Utilizo con alguna dificultad el correo electrónico como medio por el que enviar archivos digitales. Tengo dificultades para usar correctamen te el procesador de textos. Tengo dificultades para enviar archivos por correo electrónico. No tengo el dominio suficiente del procesador de texto. No adjunto correctamen te los archivos en un correo electrónico. Trabajo colaborativ o Asumo mi rol sin interferir en el trabajo de los demás y aporto ideas al grupo. Asumo mi rol pero a veces tiendo a interferir en el trabajo de los demás y aporto ideas Asumo mi rol pero tiendo a interferir en el trabajo de los demás y aporto ideas al grupo. Asumo mi rol interfiriendo en el trabajo de los demás y no aporto ideas al grupo. No asumo mi rol y/o interfiero en el trabajo de los demás sin aportar ideas al

35 al grupo. grupo.

36 Referencias bibliográficas y electrónicas Castro, Enr., y Castro, E. (2001) Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria Madrid: Síntesis Cid, E., Godino, J. y Batanero, C. (2004). Cid, E., Godino, J. y Batanero, C. (2004). Didáctica de las Didáctica de las Matemáticas para Maestros. Matemáticas para Maestros. Cid, E., Godino, J. y Batanero, C. (2004). Matemáticas para Maestros, Parte I (Sistemas Numéricos, Capítulos 1-6) NCTM (2003): Principios y Estándares para la Educación Matemática. SAEM Thales, Sevilla.

37 Recursos TIC Recursos Programas y aplicaciones: Google Docs. Impress. Paquete OpenOffice. OpenOffice.org. Writer. Paquete OpenOffice. Sitios web utilizados durante la secuencia: Actividades MCD. Actividades mcm. Aplicaciones del mcm a la vida real. Aplicaciones del MCD a la vida real. Cálculo del máximo común divisor. Calculando el MCD. Calculando el mcm. Múltiplos y divisores. Múltiplos y mínimo común múltiplo. 10 ejercicios. Bancos de imágenes con Licencia Libre o Creative Commons: Banco de imágenes y sonidos del Instituto de Tecnologías Educativas. Banco de imágenes Pics4 Learning. Buscador de imágenes Creative Commons. Mediateca.

38 Mapa conceptual Ilustración. Mapa conceptual.

39 Glosario Divisor: un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente. A los divisores también se les llama factores. Fuente: Ditutor. Diccionario de matemáticas. Factor primo: en teoría de números, los factores primos de un número entero son los números primos divisores exactos de ese número entero. El proceso de búsqueda de esos divisores se denomina factorización de enteros, o factorización de primos. Wikipedia. Máximo Común Divisor: en matemáticas, se define el máximo común divisor (abreviado MCD) de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto. Wikipedia. Mínimo Común Múltiplo: el mínimo común múltiplo (abreviado mcm) de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Solo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales, números negativos o números complejos. Wikipedia. Múltiplo: un número es múltiplo de otro si lo contiene varias veces exactamente. Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c. Fuente: Ditutor. Diccionario de matemáticas. Número compuesto: número que tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo. También se utiliza el término divisible para referirse a estos números. Fuente: Wikipedia. Número primo: un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el número 1. Fuente: Wikipedia.

40 Ayuda Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida: Las actividades se inician siempre con una situación o presentación del tema que trabajarás. A continuación se proponen una serie de actividades, para trabajar de manera individual o colaborativa con el grupo. Se trata de "Es tu turno" o "Practiquemos juntos". En estas actividades tendrás que realizar alguna acción: Actividades autoevaluables, para que practiques con los conceptos. Actividades que trabajarás individualmente o colaborativamente, y el resultado enviarlo a tu profesor o profesora para evaluarlo. Recursos para profundizar en el tema. En ocasiones puedes encontrarte información complementaria, "Sabías...", con información que te resultará interesante relacionada con el contenido con el que has trabajado, acompañado con ejercicios de autoevaluación de diferente tipología. "Imagina que..." te permitirá reflexionar sobre algunos aspectos que tienen que ver con la vida cotidiana, y cómo mejorarlo.

41 Créditos Este material didáctico digital ha sido desarrollado por el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, el Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y Formación del Profesorado, el Ministerio de Industria, Energía y Turismo y la entidad pública empresarial Red.es. Se ha desarrollado en el marco del programa Escuela 2.0 y puede ser utilizado y adaptado en los términos de la licencia Reconocimiento- CompartirIgual España de Creative Commons.