UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA CÁLCULO FINANCIERO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, JURÍDICAS Y SOCIALES CÁLCULO FINANCIERO CARTILLA DE EJERCICIOS SISTEMAS DE AMORTIZACION Año

2 FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, JURÍDICAS Y SOCIALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA SISTEMAS DE AMORTIZACION CASO 1: Una empresa tomo un crédito de $ amortizable en cinco cuotas semestrales bajo el sistema francés. Después de transcurridos dos años desde el inicio y habiendo abonado únicamente las dos primeras cuotas, solicita la refinanciación de la deuda. La misma es otorgada a tres años de plazo con pago mensual de intereses y pago único de capital. Por lo tanto constituye un fondo de ahorro para cancelar el capital a su vencimiento. La TEA activa vigente en el período considerado fue del 0,24 y las TEA pasivas fueron del 0,10 los primeros treinta meses y 0,12 el tiempo restante. Determine: Valor de las cuotas de amortización Valor de las cuotas de ahorro Total de los intereses pagados CASO 2: Se solicita un préstamo de $ a devolverse en cuotas bimestrales durante 2 años mediante el sistema de amortización progresivo creciente. Luego de 8 meses se acuerda devolver la totalidad de lo adeudado al finalizar el plazo previsto originalmente, pagando mensualmente el interés sobre la deuda y constituyendo un fondo para cancelar la misma al vencimiento. Se convino en todos los casos tener en cuenta las variaciones de tasa las que fueron TEA activa: 0,20 durante los 4 primeros meses y 0,26 el tiempo restante. TEA pasiva: 0,14 durante los primeros 18 meses y 0,18 durante el tiempo restante. Se pide que: Confeccione cuadro de marcha durante la vigencia del primer sistema. Determine el valor de cuotas obligatorias y voluntarias. 2

3 CASO 3: Al solicitar un préstamo se acuerda con el acreedor en cancelar el mismo dentro de 18 meses, debiendo abonarse durante ese lapso el interés mensual rigiendo una TEA de 0,32. A fin de hacer frente al pago se decidió realizar depósitos también en forma mensual de $ 320,60, los que, considerando que colocados a una TEA de 0,19, me permitirán hacer frente a la obligación. Transcurridos 9 meses el acreedor acepta recibir lo ahorrado como pago parcial y cancelar el saldo mediante un sistema de amortización progresivo en 10 cuotas bimestrales. Se pide a Ud. Que determine: Valor del préstamo. Valor de las sumas que estaba obligado a pagar en forma mensual. Importe a refinanciar mediante el sistema de amortización progresivo. Valor de la suma total a desembolsar en forma bimestral. Importe del capital cancelado al realizarse el séptimo pago bimestral Total de interés abonado en el sistema de amortización progresivo. Explicación de la evolución del saldo de deuda de toda la operación. CASO 4: La empresa Simplex pidió un préstamo de $ a un banco, acordándose inicialmente la devolución del mismo en cuotas bimestrales iguales y amortización progresiva en un plazo de 2 años. Luego de abonada la segunda cuota, se realizó un nuevo acuerdo, para amortizar bajo el Sistema Alemán en 16 cuotas mensuales, pero luego de 6 meses y habiendo solo abonado 3 cuotas mensuales en término, se refinancia la deuda, pagándose el 50 % en 2 documentos iguales con vencimiento a los 46 y 84 días respectivamente, y el restante 50 % a abonarse el total dentro de 10 meses, con pago mensual de interés sobre esta deuda, decidiendo la empresa realizar depósitos mensuales para hacer frente a esta obligación. Todas las operaciones (es decir desde la toma del préstamo) se pactaron con tasa variable, las que fueron: TEA activa, primeros seis meses 0,39, 10 meses siguientes 0,44 y desde ese momento hasta el final 0,48. TEA pasiva 0,20 para los 15 primeros meses y 0,23 para los restantes. Se pide que determine el valor de todas las cuotas que surgieron en esta operación y el valor de los documentos emitidos oportunamente. 3

4 CASO 5: Mediante un contrato un Banco otorgó un préstamo amortizable bajo el sistema francés por un importe de $ 1.500, en doce cuotas mensuales a tasa variable de interés. El cliente únicamente pagó en término las tres primeras cuotas. El contrato contiene una cláusula mediante la cual el banco, ante el atraso de tres cuotas consecutivas consideraba exigible y vencido el saldo deudor. A los 6 meses de atraso, conviene una refinanciación con las siguientes condiciones: Aplica interés punitorio equivalente al 50 % de los compensatorios. El saldo deudor se amortizará en 3 cuotas trimestrales bajo el Sistema Alemán. El costo financiero durante el plazo del préstamo fue: Los 6 primeros meses TEA 0,18 y el tiempo restante TEA 0,36. Determine: Valor de las cuotas. Total de intereses abonados por el préstamo. CASO 6: Al momento de cancelarse una deuda se paga la cuota (Servicio de amortización) de $ 184 calculada mediante sistema de amortización constante. Se sabe asimismo, que este pago mensual fue el último de un total de 18 originados en: a) 60 % correspondiente a una deuda contraída hace 4 años y que se venía pagando hace 3 años mediante sistema progresivo en cuotas bimestrales. b) 40 % correspondiente a una deuda cuya devolución se pactó con Sistema Americano de amortización con pago mensual de interés y devolución a los 48 meses, en la que se admitió como pago el fondo de amortización creado voluntariamente al cabo de 36 meses. Sabiendo que las tasa de interés fueron las mismas durante todo el tiempo: TEA activa 0,52 y TEA pasiva 0,31, se pide que Ud. determine: 1) Valor total de la deuda original. 2) Cuota obligatoria y voluntaria del sistema americano. 4

5 3) Total de intereses pagados hasta el momento en que se refinancia y se pasa al sistema de amortización constante. 4) Fila del cuadro de amortización correspondiente al bimestre 7 en la deuda cancelada mediante sistema de amortización progresiva. CASO 7: Se acuerda amortizar una deuda de $ , mediante el sistema de amortización constante, previéndose en tal acuerdo 20 servicios de amortización de la deuda (cuotas) mensuales y una TEA de interés de 0,28. Luego de transcurridos 13 meses y habiendo cumplido regularmente los pagos hasta el mes 9, se realiza un nuevo acuerdo para cancelar lo adeudado a ese momento (mes 13), a través de la entrega de 3 documentos de igual importe con vencimientos a los 48, 96 y 144 días, pactándose una tasa de interés efectiva mensual (TEM) de 5,2 %. Grafique, analice y evalúe. CASO 8: Una empresa contrato dos préstamos: El 1º amortizable en 50 cuotas bimestrales iguales y consecutivas de $ 3.500; y el segundo préstamo de $ con pagos mensuales de interés y pago único de capital a los 6 años. Al terminar el 4º año entra en mora, suspendiendo todos los pagos durante 10 meses, obteniendo al final de dicho período una refinanciación de su deuda en 24 cuotas mensuales, integradas por amortizaciones constantes de capital e interés sobre saldo. Grafique y determine: a) Total de intereses pagados antes de la refinanciación. b) Total pagado en el mes 13. c) Total de intereses pagados en el mes 30. d) Importe de la 10ª cuota variable de la refinanciación. e) Saldo deudor de la refinanciación, previo al pago de la última cuota. Los préstamos se convinieron a tasa fija equivalente a una TEA del 0,12. El valor de los intereses punitorios se convino en el 50% de los compensatorios. 5

6 CASO Nº 9: Me concedieron un crédito bancario de $ cancelable bajo el sistema alemán en 48 con cuotas mensuales. Transcurridos 24 meses refinanciamos la deuda, bajo el sistema francés en 100 cuotas mensuales. Calcule: a.- Importe del pago de capital e intereses en el mes 10 a.- Saldo deudor al mes 36 b.- Intereses abonados en el mes 60 c.- Total de los intereses abonados bajo el sistema francés Las tasas de interés mensuales fueron: del 0,01 durante los 30 primeros meses y del 0,015 el tiempo restante. Grafique. CASO 10: La firma XX contrajo un préstamo de $ con una institución financiera acordando cancelar el mismo dentro de 24 meses, abonando intereses en forma bimestral y constituyendo un fondo destinado a cancelar su deuda al cabo del plazo acordado. Luego de 8 meses renegocia la forma de pago mediante la aplicación de un Sistema Francés de amortización, con cuotas bimestrales sin alterar el plazo de cancelación de la deuda; pero la institución financiera recién acepta tomar el fondo ahorrado como parte de pago luego del cuarto mes de implementado el nuevo sistema. Luego cuando restan abonar dos cuotas se conviene que las mismas se cancelen por el Sistema de Amortización constante. Tasas vigentes en los cuatro primeros meses TEA activa: 0.28; TEA pasiva: El resto del tiempo: TEA activa 0.33 y pasiva Confeccione el correspondiente cuadro de amortización y analice. CASO 11: Se solicita un préstamo en un Banco bajo el sistema de amortización progresivo por un capital de $ amortizable en 12 cuotas mensuales con una tasa de interés mensual del Transcurridos cuatro meses, se cancela el préstamo con la emisión de un documento a cuatro meses a una tasa de descuento mensual del Transcurridos dos meses se solicita la refinanciación del Valor Actual de dicho documento bajo el sistema americano a seis meses. 6

7 Confeccione el cuadro de marcha bajo el primer sistema y determine las cuotas voluntarias y obligatorias para los seis últimos meses, sabiendo que las tasas mensuales activas y pasivas son del 6% y 5.5% respectivamente. CASO 12: Una empresa Industrial tomo un préstamo de $ a 72 meses bajo el sistema de amortización progresiva a una tasa mensual del 0.05, para ampliación de fábrica. Luego de 30 meses, la tasa bajó al mensual. Transcurridos 36 meses de la operación original se decidió cambiar las pautas del crédito por un sistema Americano de mensual. Finalmente a 12 meses de la extinción total de la deuda, se pacta cancelarla de contado. Se pide: determinar el valor de las cuotas (servicio de amortización) en cada caso y el valor del pago de contado. Sabemos además que la tasa pasiva mensual fue del mensual para los 10 primeros meses a partir de la refinanciación por el sistema Americano, luego fue de mensual. CASO 13: La empresa Default obtuvo un préstamo en mercados extranjeros de $ a amortizarse en 9 pagos semestrales bajo el sistema de amortización constante, conviniendo una tasa anual del 4.8%. Luego del segundo pago decide refinanciar la deuda bajo las siguientes pautas: A: sistema de amortización progresivo B: tasa anual C: 12 pagos cuatrimestrales vencidos D: Periodo de gracia un año. Luego del segundo pago realiza un nuevo acuerdo a fin de cancelar el total del saldo de la deuda dentro de cuatro años, proponiéndose constituir un fondo voluntario en forma anual con una tasa pasiva del anual, la que al finalizar el segundo año se modificó al Confeccione el cuadro de marcha y realice las consideraciones inherentes al caso. 7

8 CASO 14: Hace dos años tomamos un préstamo de $ , que se amortizaba en 12 cuotas mensuales bajo el Sistema Francés. Transcurridos 6 meses se solicitó la refinanciación del saldo de la deuda, la que fue otorgada con la condición que paguemos mensualmente los intereses y cancelemos el capital a los cuarenta meses. Debido a la condición de pago integro de capital, decidimos formar un fondo de ahorro realizando depósitos mensuales iguales. Al año de la refinanciación, debimos suspender estos depósitos por falta de fondos por 6 meses. Necesitamos conocer cuál es el importe del depósito extraordinario a realizar hoy, si queremos reiniciar los pagos voluntarios a partir del próximo mes y así poder pagar la deuda a su vencimiento. Tasas: Activa 0.02 mensual - Pasiva 0.01 mensual Grafique y evalué. CASO 15: Una empresa agroindustrial adquirió maquinarias para lo cual tomó un crédito para Pymes a tasa variable de $ bajo las siguientes condiciones: Sistema de amortizaciones progresivas a 10 años con cuotas bimestrales. A os 6 años de tomado el crédito el banco, a pedido de la empresa, refinancia su saldo por medio de sistema americano, con cuotas bimestrales. Tasas Vigentes: 1º al 4º año: Tasa activa 0.54 TEA, tasa pasiva 0.35 TEA 5º al 10º año: Tasa activa 0.64 TEA, tasa pasiva 0.45 TEA Se pide calcule las distintas cuotas abonadas por la empresa y el saldo de fondo de amortización al final del 7º año. CASO 16: Pagada la última cuota de amortización de una deuda, procedemos a revisar los cálculos efectuados. Para ello, recordamos que inicialmente habíamos solicitado un préstamo con vencimiento a los 12 meses, con pago integro de capital y pago mensual de los intereses. Sin embargo, transcurridos seis meses, incurrimos en mora, por lo que a los nueve meses solicitamos una refinanciación de la deuda con las siguientes cláusulas: El 60% de la deuda se amortizó bajo el Sistema Alemán, en 18 cuotas trimestrales, siendo el valor de la última cuota de $ 5.000, determinar la deuda. 8 único dato conocido para

9 El 40% restante se amortizo bajo el Sistema Francés, en cuarenta cuotas mensuales. Durante todo el período la tasa de interés fue el 0,03 mensual. DETERMINE. a-valor inicial de la deuda, b-total de los intereses pagados hasta el mes 12 inclusive, c-cuota del Sistema Francés, d-saldo deudor a los quince meses. CASO 17: Dos documentos de Valor Nominal $ cada uno, el primero vencido el y el segundo con fecha de vencimiento el , fueron refinanciados en cuatro cuotas mensuales iguales por el sistema de amortización progresiva el día , transcurridos tres meses la tasa se incrementa en dos puntos y el tiempo se prolonga por tres períodos más a partir de esa fecha, cambiando al sistema americano. Pactándose un pago extraordinario de $ antes del cambio de sistema. Luego de dos meses se cancela la deuda de contado. Las tasas de interés al momento de la refinanciación fueron: Activa 0.05 y pasiva 0.03, la tasa de interés moratorio fue del Analice, grafique, evalúe y confeccione el cuadro de marcha concluyendo al respecto. CASO 18: Para la adquisición de tractores, una empresa agrícola tomo un préstamo de $ a 72 meses bajo el sistema de amortización progresiva a una tasa mensual del Luego de 15 meses, la tasa bajó al mensual. Transcurridos 27 meses de la operación original se decidió cambiar las pautas del crédito por un sistema con amortización constante a una tasa de mensual. Finalmente a 12 meses de la extinción total de la deuda, se pacta cancelarla de contado. Se pide: determinar el valor del pago de contado. Valor de la cuota durante los primeros 15 meses, y el total de los intereses abonados en los periodos 17 al 20 confeccionando el cuadro de marcha de éstos períodos. Analice y concluya. 9

10 CASO 19: Una empresa refinanció su descubierto bancario de $ en el Banco Roberts, para ello contrajo dos nuevos préstamos: Por el 75% de la deuda, crédito hipotecario con el Deustche Bank, con el cual cerró un sistema de amortización de capital constante a 40 cuotas mensuales e intereses sobre saldo a una tasa del 1,5% mensual. Por el 25% de la deuda restante tomó un préstamo con el Bank of New York a 36 meses, comprometiéndose a pagar semestralmente una cuota de interés y a constituir un fondo que permita amortizar su deuda al cabo de los 3 años, realizando aportes constantes semestrales. Las tasas acordadas fueron del 5% activa semestral y pasiva del 3% semestral. Al cabo de 24 meses, la empresa canceló su deuda (utilizando el fondo constituido) con el Bank of New York mediante la cesión de 35 títulos públicos, con vencimiento a 8 años, a partir de ese momento, y con cupones pagaderos anualmente a una tasa del 13,2% anual. Sabemos que el Banco recibe dichos títulos reconociendo una tasa anual del 9% para los mismos. Determine: El valor nominal de cada título. El interés total abonado en el mes 6. Saldo de la deuda al final del momento 18. CASO 20: El Sr. Largo debe cancelar dentro de 16 meses una deuda de $ Como sabe que tendrá dificultades para cumplir a su vencimiento, decidió colocar de su sueldo, al final de cada mes la suma de $ 460 en una entidad financiera. Transcurridos 7 meses desde que comenzó a ahorrar, se le plantea la oportunidad de otorgar un préstamo del 80 % de las sumas ahorradas hasta ese momento a una tasa del 6,5 % mensual a devolverse en 5 cuotas mensuales vencidas, las que al ser cobradas son colocadas por el Sr. Largo en la misma entidad financiera, en la que viene realizando su ahorro mensual. 10

11 Llegado el vencimiento de su deuda abona las sumas ahorradas, y acuerda con el acreedor en cancelar el saldo en 24 cuotas mensuales adelantadas, conviniéndose también que estas cuotas se incrementen un 15 % en el segundo año. Al finalizar el mes 14 desde la refinanciación y habiéndose abonado puntualmente esa misma cantidad de cuotas, debido a un incremento de su disponibilidad, acuerda cancelar el saldo con una reducción del 10 % del mismo, en 5 cuotas mensuales vencidas. Analice, grafique y evalúe, conociendo que TEA activa: 0,38 y TEA pasiva: 0,24. CASO 21: Una empresa dedicada a la comercialización de citrus decide remodelar su planta de producción, para ello dispone del siguiente presupuesto de obras: Al inicio de Obras: $ A los 9 meses del inicio: $ A los 14 meses del inicio: $ (momento de finalización de obras) Para cumplir con este plan de obras suscribe con el Banco X, un contrato de préstamo al inicio de obras al 1,5% mensual pagadero en 36 cuotas mensuales iguales y consecutivas por adelantado a partir del mes 15. Bajo este contrato de préstamo, el Banco se compromete a realizar los desembolsos en los períodos pactados. Transcurridos 18 meses, pagando puntualmente, la empresa se ve imposibilitada a hacer frente a sus obligaciones y requiere a la entidad, la refinanciación de la deuda. El Banco le propone una refinanciación a 30 meses con una cuota de $ bimestrales. Determine la conveniencia de realizar la operación sabiendo que la tasa vigente en ese momento para operaciones bimestrales es del 2,8% bimestral. Analice, grafique y concluya. 11

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