El lanzamiento y puesta en órbita del satélite Sputnik I marcó, en. El GPS y la teoría de la relatividad

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "El lanzamiento y puesta en órbita del satélite Sputnik I marcó, en. El GPS y la teoría de la relatividad"

Transcripción

1 T El GPS y la teoría de la atividad Eduardo Huerta(*), arlos Galles(**), Andrés Greo(**) y Aldo Mangiaterra(*) (*) DEPARTAMENTO DE GEOTOPOARTOGRAFÍA (**) DEPARTAMENTO DE FÍSIA FAULTAD DE IENIAS EXATAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA UNIVERSIDAD NAIONAL DE ROSARIO Resumen La utilizaión del Sistema de Posiionamiento Global (GPS) para determinaiones instantáneas de oordenadas de puntos respeto de un sistema de referenia fijo a la Tierra, permite atualmente lograr preisiones de unos poos metros. Para lograr este grado de preisión es impresindible la onsideraión de la teoría de la atividad onebida por Albert Einstein en la primera mitad de siglo pasado. Se puede afirmar que sin la Físia de Einstein, el GPS tal omo lo onoemos hoy, no sería posible ya que si los efetos ativistas no fueran tenidos en uenta, en poos minutos su influenia sobre los ojes de los satélites produirían errores que superarían ampliamente la preisión señalada. En este trabajo, en primer lugar, se desriben las araterístias básias del sistema. Posteriormente se explian los prinipios fundamentales de la teoría de la atividad restringida y general de una manera senilla y aesible para un letor no formado en esta rama de la Físia. Luego se establee la orrespondenia entre la teoría de Einstein y el Sistema de Posiionamiento Global y se uantifian, en base a algunas hipótesis simplifiatorias, las variaiones temporales predominantes que indian, en términos de distanias, alteraiones uya onsideraión resulta ruial para un adeuado funionamiento del sistema, señalando finalmente, ómo se logran ompensar estas alteraiones. INTRODUIÓN El lanzamiento y puesta en órbita del satélite Sputnik I maró, en 1957, el omienzo de la era espaial que, onjuntamente on la apariión de los primeros ojes atómios, poos años después, han posibilitado que en la atualidad se enuentren en operaiones los denominados Sistemas de Navegaión Global por Satélites (GNSS). Aunque GPS (Global Positioning System) es el sistema de navegaión basado en satélites que atualmente brinda mayores prestaiones, se halla operativo también el Glonass (Global Navigation Satellite System), de origen ruso, enontrándose además en desarrollo el sistema Galileo de origen europeo. También realiza aportes ientífios de gran importania a través de la informaión que provee aera de la físia de los omponentes utilizados en los modelos de observaión: ionosfera, troposfera, movimientos y deformaiones de la orteza, et. El segmento espaial de GPS onsta, a la feha, de 3 satélites en órbitas asi irulares que se enuentran a unos Km de altura respeto de la superfiie terrestre. Estos satélites están distribuidos en seis planos orbitales equiespaiados en longitud uya inlinaión respeto del plano euatorial es de 55 grados (Figura 1). Su período orbital es de 1 horas sidéreas lo que implia que se mueven on una veloidad erana a los kilómetros por hora. Es ampliamente onoido que esta tenología satelital permite determinar, on preisiones que van desde la deena de metros a algunos milímetros, la posiión espaial de objetos fijos o móviles respeto de un sistema de referenia fijo a la Tierra. La alta efiienia, fiabilidad y versatilidad del sistema han generado un vasto ampo de apliaiones en diversas atividades humanas entre las uales podemos enumerar: aeronavegaión, navegaión marítima, fluvial o terrestre, la exploraión y explotaión de reursos naturales, la prevenión y observaión de los desastres naturales, la onstruión de obras de ingeniería, el ordenamiento territorial, et. Figura 1

2 T Los satélites emiten señales araterizadas por un ierto número de omponentes todas basadas en una freuenia fundamental de 10,3 MHz ontroladas por ojes que se enuentran a bordo (en realidad osiladores atómios) de gran estabilidad. El segmento de ontrol identifiado por las siglas OS (Operaional ontrol System) está integrado por diez estaiones terrestres que rastrean los satélites on el objeto de determinar los parámetros orbitales de ada uno de ellos y también determinar el omportamiento de los ojes que se enuentran a bordo de ada vehíulo espaial. Una de estas estaiones, ubiada en la Base de la Fuerza Aérea Shriever en el Estado de olorado (USA), denominada Estaión de ontrol Maestra (MS), define la esala de tiempo GPS (GPS time) a través de un oj atómio que se utiliza omo referenia. Esta estaión además reopila todas las observaiones y las proesa produiendo informaión vital para el posiionamiento, transmitiendo los resultados obtenidos a antenas que los transfieren a través de un enlae vía banda S a ada uno de los satélites. Los reeptores utilizados por los usuarios finalmente reiben, omo parte de la señal emitida por ada satélite, la informaión proesada por el OS. Este bloque de informaión es denominado mensaje de navegaión y permite, a partir de los parámetros orbitales, alular la posiión de ada satélite en la époa de observaión. Por otro lado, es posible medir, para la misma époa, las distanias del reeptor a varios satélites lo que permite alular su propia posiión. La observaión básia que permite estas determinaiones es el tiempo empleado por las señales en reorrer la distania entre ada satélite y el reeptor por lo que quedan involuradas las esalas de tiempo del oj de ada satélite y la del oj de la estaión reeptora ubiada sobre la superfiie terrestre. La Figura ilustra el prinipio de posiionamiento satelital. Satélite j ρ i,j x i, y i, z i : oordenadas del reeptor x j, y j, z j : oordenadas del satélite ρ i,j : distania reeptor- satélite n : nro. de satélites ρ i,j = (x i x j ) + (y i y j ) + (z i z j ) j = 1,,3, n, para n 3 } (1) Sistema de n euaiones on 3 inógnitas El GPS y la teoría de la atividad El reeptor dispone de un osilador para definir su propia esala de tiempo, que por razones de ostos, tiene una estabilidad muy inferior a la de los que se enuentran en ada uno de los satélites. Esto introdue en ada observaión un importante error en la mediión de la distania. Afortunadamente el error en el oj de reeptor es fáilmente alulable si se observan un mínimo de uatro satélites ya que su valor es únio para ada époa de observaión y por lo tanto se puede alular adiionándolo omo inógnita al sistema de euaiones indiado on (1) [Huerta, 005]. Las preisiones requeridas para el posiionamiento son muy diversas y dependerán fundamentalmente de la apliaión. Por esto es neesario modelizar el onjunto de los errores involurados en las observaiones para disminuir su influenia y llevarla a valores aeptables. A modo de ejemplo podemos menionar omo fuentes de error a: los produidos por los estados de los ojes de los satélites en el momento de la observaión respeto del tiempo GPS, las alteraiones que produe la atmósfera en la propagaión de las señales y los errores en los parámetros orbitales. Existe gran antidad de bibliografía donde se estudian minuiosamente efetos que, de no onsiderarse, onduirían a errores de mediión que afetarían al posiionamiento satelital. Sin embargo, se enuentra en general, brevemente menionado en muhos asos, e ignorado en otros, el estudio de los efetos ativistas sobre el sistema. En efeto, la observaión de la freuenia atómia fundamental de los satélites debe orregirse por la atividad espeial (veloidad del satélite respeto del reeptor) y por la atividad general (diferenia entre el potenial gravitatorio de ada satélite y el potenial sobre la superfiie terrestre). El rol de la atividad es tal que resulta inevitable su onsideraión para lograr un adeuado funionamiento del sistema. El propósito de este artíulo es intentar brindar a los usuarios del sistema, que en general son profesionales de muy variada formaión, de una manera simple y aesible los oneptos básios fundamentales de la teoría de la atividad, su aión on los sistemas de posiionamiento satelitales, y la forma de onsiderar sus efetos en el sistema. Relatividad Restringida La teoría de la atividad trata sobre ómo aionar las observaiones hehas en diferentes sistemas de referenia. En el aso de la Relatividad Restringida se onsideran sistemas que se mueven a veloidad onstante. Reordemos omo se transforman oordenadas entre dos sistemas de referenia en Meánia elemental. Supongamos que uno de ellos está en Reeptor i Figura Figura 3 mayo-junio 007 3

3 El GPS y la teoría de la atividad reposo (0, x, y) y el otro movimiento uniforme (0, x, y) on veloidad v omo se muestra en la Figura 3. Si además se supone que los orígenes de oordenadas, 0 y 0, estaban superpuestos uando se empieza a ontar el tiempo t, las fórmulas que dan el paso del sistema en reposo al sistema en movimiento son las siguientes: () Donde se supone que el tiempo es un valor universal que fluye igual para ambos sistemas. Estos sistemas son los que en Físia se denominan sistemas ineriales, sistemas que se mueven los unos respeto de los otros on veloidades onstantes a lo largo del tiempo y en los uales valen las leyes de Newton de la Meánia. De lo ontrario el sistema será llamado no inerial. Los postulados de Einstein x = x vt y = y La teoría de la atividad de Einstein está basada en dos hipótesis: 1. No es posible detetar el movimiento absoluto y uniforme.. La veloidad de la luz es independiente del movimiento de la fuente. Una primera onseuenia de estas hipótesis es la siguiente. Se supone que se tienen una fuente de luz y dos observadores, R 1, en reposo respeto de la fuente, y R que se aproxima a ella on veloidad v, tal ual se muestra en la figura 4. Figura 4 Es evidente que R 1 mide la veloidad de la luz, pero R, si es que se fía en las hipótesis preedentes, no mide + v, sino. El sistema de observadores preedente es equivalente, por apliaión de la hipótesis 1, al desrito en la figura 5 donde para el observador R, el observador R 1 se desplaza haia la dereha on veloidad v. Figura 5 T Por apliaión de la hipótesis tenemos que R medirá también, pues la veloidad de la luz es independiente del movimiento de la fuente. Se tiene entones la siguiente onlusión importante: Todo observador mide el mismo valor para la veloidad de la luz independientemente del movimiento ativo entre la fuente y el observador Estas ideas tienen espeial importania para el aso que nos preoupa pues las señales eletromagnétias, que son enviadas desde los satélites para omuniar sus parámetros a los observadores en tierra, se mueven todas a una misma veloidad, la de la luz, sin importar la veloidad del emisor. Sinronizaión habitual de ojes En los diferentes países se sinronizan los ojes de la poblaión de auerdo a un proedimiento que inluye enviar mediante ondas de radiofonía desde la iudad apital la señal horaria on la ual se ponen en hora lo ojes. Es un proedimiento que tiene sus inonvenientes, omo veremos a ontinuaión on un ejemplo. Dado que la veloidad de la luz es de Km/seg, imaginemos un país de grandes dimensiones, lo ual hará los álulos más senillos. Supongamos que la iudad 1 dista de la apital una distania de Km y que Km más allá se enuentra la iudad. Todas las iudades se enuentran sobre una línea reta. Es fáil omprobar que uando la señal horaria que india la hora ero llega a la iudad (y los ojes de esta iudad se oloan a esa hora), ya en la iudad 1 los ojes maran 1 segundo y en la apital los ojes maran segundos. Señales de luz emitidas a la misma hora en la apital y en la iudad no llegan simultáneamente a la iudad 1, que sin embargo se enuentra a mitad de amino entre ambas. Se onluye entones que los ojes no están orretamente sinronizados uando se usa el método habitual. Por supuesto que para las apliaiones omunes, on trenes y automóviles que se mueven aproximadamente a solo diezmillonésimos de la veloidad de la luz, en países que tienen a lo sumo algunos miles de Km en su longitud máxima, este es un error de poa importania. Sinronizaión de ojes de Einstein Sean A y B dos ojes idéntios separados por una ierta distania. Para sinronizarlos Einstein propone el siguiente meanismo. Se envía desde A un flash de luz en el instante t A (medido en el oj A), la luz que llega a B, uando este oj mide el tiempo t B, es reflejada y vuelve a A en el instante t A. Los ojes están sinronizados uando se umple la siguiente igualdad: t B t A = t A t B 4

4 El GPS y la teoría de la atividad Es fáil onvenerse de que este proedimiento no tiene las desventajas del anterior [Einstein-Infeld]. t t v = + D T (4) Dilataión del tiempo Este es un famoso resultado de la teoría de Einstein que será, para nuestro propósito, de muha utilidad en nuestras onsideraiones sobre el sistema GPS. Para visualizarlo se usa el llamado oj de luz [Tipler] El susodiho oj onsiste en el siguiente dispositivo (figura 6): sobre el piso de una aja se tiene un destellador y en el teho, a una distania D, un espejo. ada vez que la luz ulmina su viaje de ida y vuelta el destellador vuelve a emitir un nuevo flash de luz. El tiempo que pasa entre flashes es el ti del oj. D t = v De donde ( 1 ) (5) Usando la euaión (3) t = t v ( 1 ) (6) Por lo tanto el observador que ve pasar el oj en movimiento mide entre los suesos un intervalo mayor que el que viaja junto al oj. Interpretará este resultado diiendo que el oj en movimiento atrasa. Definiendo la freuenia omo f = 1 se tendrá de la euaión (6): t f = f v ( 1 ) (7) Figura 6 uando el oj está en reposo el tiempo que media entre dos flashes vale: t = D (3) Si ahora se supone el oj en movimiento será ese mismo tiempo el que mida el observador que viaja a la misma veloidad que el oj, instalado en la aja por así deirlo. Por el ontrario el observador en reposo, que ve pasar el oj por delante suyo, mide algo muy distinto. Para él la situaión está representada en la Figura 7. Mientras el destello de luz marha haia el espejo situado en el teho, la aja va desplazándose haia la dereha y por lo tanto el destello alanza al espejo en una posiión distinta de la iniial. Un razonamiento similar vale para el viaje de vuelta desde el espejo al suelo. Desarrollando en serie la raíz uadrada y tomando sólo los dos primeros términos: f = f ( 1 v 1 ) que en términos de freuenia ativa lleva a Si el asensor está en reposo en el ampo gravitatorio terrestre el observador podrá verifiar experimentalmente la existenia de diho amf f f 1 v = = f f (8) (9) La euaión (9) muestra que el observador en reposo medirá en el oj en movimiento una freuenia menor a la propia de éste. Notemos además que en este senillo álulo se ha heho apliaión de los postulados de Einstein pues se ha onsiderado que la veloidad de la luz es independiente del heho que el destellador de donde parte esté en movimiento o de que el espejo en el ual se refleja el haz de luz también esté en movimiento. Por otra parte para medir el intervalo t el observador en reposo neesitará tener ojes sinronizados on el método einsteniano a lo largo del eje x. Relatividad General Figura 7 Se llama t al tiempo que media desde la partida del destello hasta su vuelta al destellador, medido por un observador en reposo. Utilizando el teorema de Pitágoras: Siguiendo a Einstein [Feynman, 1976] se onsidera un observador dentro de un asensor y se estudiarán las onlusiones que él puede extraer en diferentes irunstanias. 6

5 T po; por ejemplo si suelta una moneda verá omo ésta ae al suelo on una aeleraión g. Si el asensor está en aída libre, el observador que va dentro del mismo observará que al soltar la moneda ésta no se mueve respeto al piso del asensor. El observador dirá entones que se enuentra en una región del espaio libre de ampos gravitaionales. Se omprobará entones que aelerando onvenientemente el asensor es posible eliminar el ampo gravitaional observado por quien está dentro del asensor. Se supone ahora un experimento ideal en el ual la aja del asensor se enuentra en una región del espaio donde el ampo gravitaional es nulo. Si en estas ondiiones se aplia al asensor una fuerza externa onstante en el sentido del piso al teho on la ual se logra una aeleraión g se reará en el observador la ilusión (ertifiada experimentalmente) de estar sumergido en un ampo gravitatorio: si suelta una moneda la verá aproximarse al suelo on una aeleraión g. onluimos entones que tanto el observador en un sistema aelerado en el espaio libre de ampo gravitatorio omo el observador que está en un sistema en reposo sumergido en un ampo gravitaional obtienen los mismos resultados uando haen un experimento de aída libre. Veamos en partiular que suede on un rayo de luz que entra en forma horizontal en el asensor aelerado. Para el observador ubiado en el interior del asensor, el rayo de luz debe reorrer una trayetoria urva. Por lo tanto, siguiendo la analogía, lo propio debe sueder a un rayo de luz en un ampo gravitatorio. En lo que sigue se trata de apliar estas ideas a un aso muy senillo pero on implianias para las mediiones de tiempos en el sistema GPS. (*) onsideremos en primer lugar un asensor, en reposo respeto de un sistema inerial, en el ual se han oloado dos ojes sinronizados, uno de ellos en el piso (A) y el otro en el teho (B) separados por una distania H (Figura 8). Si desde B se emiten destellos luminosos separados por intervalos de un segundo resulta evidente que A los reibirá on la misma adenia. onsiderando ahora el aso en que el asensor se mueve haia arriba on una aeleraión g desde el instante ero (figura 9). Figura 9 La situaión es ahora muy diferente a la anterior pues mientras que la luz emitida desde B, en un dado instante, está viajando, el oj A se mueve haia arriba. En forma aproximada el tiempo t en el que la luz ubre el trayeto entre los ojes vale: t = (10) En ese lapso el asensor ha aumentado su veloidad según la fórmula elemental: v = g t (11) Esta es una situaión en la ual se pueden apliar los resultados bien onoidos del llamado efeto Doppler (*) ; el observador en el piso medirá en la señal que reibe una freuenia f B dada por la expresión: f = v B f + B 1 (1) donde f B es la freuenia propia del oj B. La expresión preedente nos muestra que visto desde A el oj B paree marhar on mayor freuenia. Si llamamos f a la diferenia f B f B y haemos uso de las fórmulas (10), (11) y (1) llegamos fáilmente a la siguiente expresión: H El GPS y la teoría de la atividad f g H f = B (13) (*) Seguimos esenialmente a Feynman, 1976 Figura 8 Este es un resultado que ha sido deduido a partir de onsiderar un asensor aelerado. La analogía propuesta por Einstein entre los sistemas aelerados y los sometidos a ampos gravitaionales sugiere que el mismo resultado será válido para dos ojes ubiados en un ampo gravitatorio. (*) El efeto Doppler se observa, por ejemplo, uando una ambulania se aproxima, su sirena, paree emitir un sonido más agudo (mayor freuenia) que uando se aleja. mayo-junio 007 7

6 El GPS y la teoría de la atividad En ese aso, entones, se asimila g a la aeleraión de la gravedad y H a la distania vertial entre dos puntos próximos. Por otro lado, se sabe que g H puede ser equiparado a la diferenia de potenial gravitatorio ( Φ) entre dos puntos situados a diferente altura sobre la superfiie terrestre La expresión (13) puede generalizarse a ualquier diferenia de potenial gravitatorio f f Φ = (14) Esta última expresión será de utilidad para el aso del GPS donde los satélites, dada las alturas de sus orbitas, se enuentran en una región on un potenial gravitatorio muy distinto al de los reeptores (*). Apliaión de la Relatividad al GPS omo ya se menionara, para determinar la posiión de un punto es neesario medir los tiempos empleados por las señales emitidas por satélites en reorrer la distania que los separa de un reeptor estaionado sobre el punto. Estos tiempos permitirán determinar las distanias entre el punto y ada uno de los vehíulos espaiales en la époa de observaión. Debido a la altísima veloidad de propagaión de las señales, estos tiempos deben medirse on muy alta preisión, teniendo en uenta que un mirosegundo de error en la mediión del tiempo produe un error de 300 metros en las distanias. El tiempo de ada satélite está definido por los ojes atómios que se enuentran a bordo de ellos, o sea que ada satélite opera en su propia esala de tiempo, eso signifia que la transmisión de todos los omponentes de la señal están vinuladas al tiempo de ada satélite. Sin embargo los parámetros orbitales, ontenidos en el mensaje de navegaión, están expresados en tiempo GPS estableido por el OS. El OS, al monitorear en forma ontinua los ojes de ada satélite, además alula los datos neesarios para aionar el tiempo GPS y el tiempo individual de ada satélite a través de una expresión polinómia y los inluye en el mensaje de navegaión que es luego reibido por el reeptor. Ahora bien, los ojes involurados en las observaiones (de los satélites y del reeptor) se mueven uno respeto de otros y están ubiados en puntos distintos del ampo gravitatorio terrestre y por lo tanto es neesario onsiderar efetos ativistas omo los disutidos anteriormente (*) El letor interesado en onoer más sobre la teoría de la atividad puede tener un aeso didátio esrito por el mismo Einstein en la obra menionada en la bibliografía [Einstein, 1916]. omo ya se expliara previamente, la veloidad ativa entre el oj del reeptor y los ojes de los satélites, produe un efeto previsto por la atividad espeial (RE) que hae que los ojes de los satélites se atrasen respeto del oj del reeptor (o que disminuya su freuenia). Además según se vio, debido a que el potenial gravitatorio en los satélites es menor que en la superfiie de la Tierra, se produe un efeto adiional previsto por la atividad general (RG) que adelanta los ojes de los satélites respeto del oj del reeptor. El efeto onjunto, teniendo en uenta las alturas orbitales y la veloidad de los satélites hae que los ojes de los mismos vayan más rápido que ualquier oj ubiado sobre la superfiie terrestre. Por lo tanto si: f 0 : es la freuenia emitida y f 0 : es la freuenia reibida en el reeptor De (9) y (14) surge que la variaión ativa de freuenia debida al efeto onjunto resultante de la veloidad on que orbita el satélite y de su posiión en el ampo gravitatorio será: (15) Aeptando la hipótesis de que las órbitas son irulares y onsiderando la masa de toda la Tierra (M) onentrada en su entro, se tendrá que el potenial gravitatorio en un punto ubiado a una distania l del entro será: Donde G es la onstante de gravitaión universal. (16) De la expresión (16) resulta que la diferenia de potenial entre un punto ubiado sobre la superfiie terrestre y otro ubiado a una altura h será: Reemplazando (17) en (15) se tiene: δ δ f 0 f 0 1 v = = f + Φ 0 Φ = Φ = G M M R R+ h G M I 1 v G M = R R+ h (17) (18) Se toman los siguientes valores para realizar el álulo efetivo de estos efetos Veloidad media de los satélites respeto de la superfiie de la Tierra: v = 3,98 Km./seg. Veloidad de la luz (unidades SI): = 9979,458 Km./seg. onstante de gravitaión universal x de la Tierra inluyendo la masa de la atmósfera (WGS84): GM = ,4 km 3 /seg Radio medio de la Tierra: R = 6371 Km Altura media de los satélites: h = 000 Km T 8

7 El GPS y la teoría de la atividad Llamando: y Resulta: y es deir Teniendo en uenta que la freuenia nominal de los osiladores atómios es f 0 = 10,3 MHz, se produirá entones un desplazamiento de la freuenia de: Este efeto, que representa el efeto ativista predominante en las observaiones, se ompensa disminuyendo en 0,00451 Hz la freuenia nominal de los ojes de todos satélites de la onstelaión, antes de su lanzamiento. A través de esta metodología se introdue una orreión onstante para los ojes a bordo de todos los satélites. Resulta interesante alular la alteraión que la variaión de freuenia genera en términos de tiempo. En efeto, onsiderando el efeto aumulado durante un período de tiempo, por ejemplo, 4 horas resultará: Es deir que el efeto onjunto diario será: t = 38,1 µseg el ual se tradue en una alteraión en la distania de metros. onlusiones δ gen δ esp δ gen δ esp δ esp = = 1 v = 5, =, = 4, f f = 0,00451 Hz 0 0 t = 7,6 µ seg GM esp t gen 1 1 R R+ h = 45,7 µ seg La Teoría de la Relatividad Restringida (TRR) y la Teoría de la Relatividad General (TRG) fueron presentadas por Albert Einstein en 1905 y 1916 respetivamente. La TRR fue ontrastada on éxito en numerosas experienias y luego inorporada a otras teorías físias, la Eletrodinámia uántia por ejemplo, en forma tal que se fue onvirtiendo en una herramienta de uso habitual por parte de los físios. En ambio la TRG fue aeptada más sobre la base de su solidez oneptual y belleza formal que por sus onlusiones suseptibles de ser sometidas a omprobaión experimental. Durante deenios sólo se hablaba de tres tests efetivos para esta teoría: la expliaión de la preesión anómala de Merurio, el desplazamiento al rojo del espetro de la luz de las estlas y la desviaión de los rayos de luz al pasar en las eranías del Sol. Sólo en los últimos treinta años se ha omenzado a lograr la integraión de la TRG on otras teorías físias y se ha areentado el número de observaiones experimentales, prinipalmente en el ampo de la Astrofísia. Ambas teorías pareían sin embargo tener que permaneer por siempre en el más reoleto ambiente aadémio y no se vislumbraba una apliaión difundida de ellas en la vida otidiana. Esta situaión ambió uando fueron introduidos los ojes atómios, los uales permitieron la medida de intervalos de tiempo on una preisión hasta entones inimaginable. De esta forma iertos efetos de pequeño porte previstos por las teorías ativístias pudieron ser omprobados y al ser introduido el sistema de posiionamiento global fue forzoso tenerlos en uenta para que el sistema alanzase la preisión requerida en las diferentes apliaiones. En este artíulo hemos presentado los dos efetos ativístios más importantes: el ambio de freuenia de los ojes en movimiento (efeto típio de la TRR) y el ambio de freuenia de los ojes en diferentes poteniales gravitatorios (efeto típio de la TRG). Estas onsideraiones al ser apliadas al Sistema de Posiionamiento Global permiten salvar errores sistemátios que, si se ignorasen, derivarían en una perturbaión del orden de 11 km. diarios en la mediión de la distania satélite-reeptor. reemos que esta apliaión otidiana, y ada día más masiva, de las teorías ativístias es una demostraión de la penetraión en la produión de nuevas tenologías de las teorías forjadas en los laboratorios y en las mentes de los ientífios. Apéndie T Los onsiderados hasta ahora no son los únios efetos a tener en uenta., ya que existen otras pequeñas alteraiones debidas a la atividad [Hofmann, 1994]. Entre ellas, se omenta el efeto adiional produido por pequeñas exentriidades en las órbitas de los satélites (que en todos los asos observados es inferior a 0.0) y que son provistas por el sistema para ada uno de los satélites a través del mensaje de navegaión. Las exentriidades de las órbitas menionadas produen un pequeño efeto ativista adiional que es neesario onsiderar en el proesamiento. En este aso la orreión dependerá de la posiión y de la veloidad del satélite ambiando por lo tanto a lo largo de su trayetoria [Leik, 1994]. Para profundizar sobre la aión entre la teoría de la atividad y el Sistema de Posiionamiento Global se reomienda el artíulo Ashby 00 30

8 T Afortunadamente el término orretivo puede alularse mediante una senilla expresión, omo una funión del semieje mayor de la órbita (a), de la exentriidad (e) y de la anomalía de exentriidad (E) dada por la expresión: 10 t ( seg) = a. e. sene on los siguientes datos de navegaión obtenidos en la estaión permanente UNRO el para los satélites 5, 8 y 9. Satélite E raíz(a) Se obtuvieron los siguientes resultados para este efeto variando E entre 0 y 360 que orresponden a una revoluión de ada satélite (Figura 11). BIBLIOGRAFÍA El GPS y la teoría de la atividad Ashby Neil, Relativity and the Global Positioning System, Physis Today, Mayo 00, Pág. 41. Einstein Albert. Relativity: The Speial and General Theory. Se puede enontrar este texto de divulgaión, esrito por Einstein en 1916, en varios sitios de Internet, por ejemplo en /arhive/einstein/works/1910s/ative/ativity.pdf Einstein Albert, Infeld Leopold, La físia, aventura del pensamiento, Editorial Losada S.A. Buenos Aires (003). Feynman Rihard, The Feynman letures on physis, vol., M. Graw Hill (1976). Hofmann-Wellenhof Bernhard, Lihtenegger Herbert, and ollins James. Global Positioning System. Theory and Pratie. Third ediion. Springer-Verlag, Huerta Eduardo, Mangiaterra Aldo, Noguera Gustavo. GPS Posiionamiento Satelital. UNR Editora, Rosario, 005. Leik Alfred, GPS Satellite Surveying. Seond Edition Tipler Paul. FISIA, Editorial Reverté, numerosas ediiones. Figura 11 mayo-junio

Capítulo 6 Acciones de control

Capítulo 6 Acciones de control Capítulo 6 Aiones de ontrol 6.1 Desripión de un bule de ontrol Un bule de ontrol por retroalimentaión se ompone de un proeso, el sistema de mediión de la variable ontrolada, el sistema de ontrol y el elemento

Más detalles

Tema 3. TRABAJO Y ENERGÍA

Tema 3. TRABAJO Y ENERGÍA Tema 3. TRABAJO Y ENERGÍA Físia, J.. Kane, M. M. Sternheim, Reverté, 989 Tema 3 Trabajo y Energía Cap.6 Trabajo, energía y potenia Cap. 6, pp 9-39 TS 6. La arrera Cap. 6, pp 56-57 . INTRODUCCIÓN: TRABAJO

Más detalles

SOLO PARA INFORMACION

SOLO PARA INFORMACION Universidad Naional del Callao Esuela Profesional de Ingeniería Elétria Faultad de Ingeniería Elétria y Eletrónia Cilo 2008-B ÍNDICE GENERAL INTRODUCION... 2 1. OBJETIVOS...3 2. EXPERIMENTO...3 2.1 MODELO

Más detalles

Soluciones Problemas Capítulo 1: Relatividad I

Soluciones Problemas Capítulo 1: Relatividad I Soluiones Problemas Capítulo 1: Relatividad I 1) (a) La distania, d, a la que se enuentra el ohete de la Tierra viene dada por t 1 = 2s = 2d d = t 1 2 = 3 11 m = 3 1 7 km. (b) El tiempo que tarda la primera

Más detalles

5. ESTRUCTURA DE LA TIERRA Y ANOMALÍAS DE LA GRAVEDAD.

5. ESTRUCTURA DE LA TIERRA Y ANOMALÍAS DE LA GRAVEDAD. Tema 5. Estrutura de la Tierra y anomalías de la gravedad. 5. ESTRUCTURA DE LA TIERRA Y ANOMALÍAS DE LA GRAVEDAD. 5. Estrutura interna de la Tierra y gravedad asoiada. El avane en el onoimiento interno

Más detalles

4. Mecanizado con máquinas de control numérico computacional

4. Mecanizado con máquinas de control numérico computacional Meanizado on máquinas de ontrol numério omputaional INTRODUCCIÓN Este módulo onsta de 228 horas pedagógias y tiene omo propósito que los y las estudiantes de uarto medio de la espeialidad de Meánia Industrial

Más detalles

XXV OLIMPIADA DE FÍSICA CHINA, 1994

XXV OLIMPIADA DE FÍSICA CHINA, 1994 OMPD NTENCON DE FÍSC Prolemas resueltos y omentados por: José uis Hernández Pérez y gustín ozano Pradillo XX OMPD DE FÍSC CHN, 99.-PTÍCU ETST En la teoría espeial de la relatividad la relaión entre la

Más detalles

Tema 1: Introducción a las radiaciones

Tema 1: Introducción a las radiaciones Tema 1: Introduión a las radiaiones 1. Introduión La radiatividad es un fenómeno natural que nos rodea. Está presente en las roas, en la atmósfera y en los seres vivos. Un fondo de radiatividad proveniente

Más detalles

ELEMENTOS DE FÍSICA RELATIVISTA. Introducción a la teoría de la Relatividad

ELEMENTOS DE FÍSICA RELATIVISTA. Introducción a la teoría de la Relatividad Físia de º de Bahillerato. Introduión a la Físia Relatiista Franiso Martínez Naarro 1. INTRODUCCIÓN ELEMENTOS DE FÍSICA RELATIVISTA Introduión a la teoría de la Relatiidad La Relatiidad, es la teoría desarrollada

Más detalles

5. TRANSPORTE DE FLUIDOS

5. TRANSPORTE DE FLUIDOS 48 5. TRANSPORTE DE FLUIDOS 5.1 Euaión de Bernouilli Un fluido que fluye a través de ualquier tipo de onduto, omo una tuería, ontiene energía que onsiste en los siguientes omponentes: interna, potenial,

Más detalles

Núcleo e Imagen de una Transformación Lineal

Núcleo e Imagen de una Transformación Lineal Núleo e Imagen de una Transformaión Lineal Departamento de Matemátias CCIR/ITESM 8 de junio de Índie 7.. Núleo de una transformaión lineal................................. 7.. El núleo de una matri la

Más detalles

EL GPS Y LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD

EL GPS Y LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD 1 EL GPS Y LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD Eduardo Huerta(*), Carlos Galles(**), Andrés Greo(**) y Aldo Mangiaterra(*) (*) Departamento de Geotopoartografía (**) Departamento de Físia Faultad de Cienias Exatas,

Más detalles

Cálculo Integral: Guía I

Cálculo Integral: Guía I 00 Cálulo Integral: Guía I Profr. Luis Alfonso Rondero Garía Instituto Politénio Naional Ceyt Wilfrido Massieu Unidades de Aprendizaje del Área Básia 0/09/00 Introduión Esta guía tiene omo objetivo darte

Más detalles

9. Mantenimiento de redes de acceso y banda ancha

9. Mantenimiento de redes de acceso y banda ancha 9. Mantenimiento de redes de aeso y banda anha INTRODUCCIÓN Este módulo de 190 horas pedagógias tiene omo propósito promover en los y las estudiantes un onjunto de onoimientos y habilidades para realizar

Más detalles

CRECIMIENTO ECONÓMICO. NOTAS DE CLASE: El modelo de Ramsey, Cass- Koopmans

CRECIMIENTO ECONÓMICO. NOTAS DE CLASE: El modelo de Ramsey, Cass- Koopmans Universidad de Buenos Aires - Faultad de Cienias Eonómias CRECIMIENTO ECONÓMICO NOTAS DE CLASE: El modelo de Ramsey, Cass- Koopmans Por: los integrantes del urso 1 Año 2012 1 Las presentes notas de lase

Más detalles

U.T.N. F.R.Ro DEPTO. DE INGENIERÍA QUIMICA CATEDRA DE INTEGRACIÓN III PAG. 1

U.T.N. F.R.Ro DEPTO. DE INGENIERÍA QUIMICA CATEDRA DE INTEGRACIÓN III PAG. 1 U.T.N. F.R.Ro DEPTO. DE INGENIERÍA QUIMICA CATEDRA DE INTEGRACIÓN III PAG. 1 GASES Y VAPORES: los términos gas y vapor se utilizan muha vees indistintamente, pudiendo llegar a generar alguna onfusión.

Más detalles

e REVISTA/No. 04/diciembre 04

e REVISTA/No. 04/diciembre 04 e REVISTA/No. 04/diiembre 04 Las tenologías de la Informaión y Comuniaión apliadas a la enseñanza de las Matemátias Parte III Patriia Cabrera M. Para dar ontinuidad a esta serie de artíulos, que tienen

Más detalles

13 Mediciones en fibras ópticas.

13 Mediciones en fibras ópticas. 13 Mediiones en fibras óptias. 13.1 Introduión: 13.1.1 Historia El uso de señales visuales para las omuniaiones de larga distania ya se realizaba por el año 1794 uando se transmitían mensajes de alerta

Más detalles

Facultad de Ciencias Exactas Y Naturales FRECUENCIAS DE VIBRACIÓN DE UNA BARRA CON ÁREA SECCIONAL COSENO

Facultad de Ciencias Exactas Y Naturales FRECUENCIAS DE VIBRACIÓN DE UNA BARRA CON ÁREA SECCIONAL COSENO Revista NOOS Volumen (3) Pág 4 8 Derehos Reservados Faultad de Cienias Exatas Y Naturales FRECUENCIAS DE VIBRACIÓN DE UNA BARRA CON ÁREA SECCIONAL COSENO Carlos Daniel Aosta Medina Ingrid Milena Cholo

Más detalles

Estrategias De Ventas

Estrategias De Ventas Territorios de Venta Donde están los lientes? Merado - Meta Estrategias De Ventas Ing. Heriberto Aja Leyva Objetivo Estableer los objetivos de ventas y prourar una obertura efiaz en el Territorio de ventas

Más detalles

11 Efectos de la esbeltez

11 Efectos de la esbeltez 11 Efetos de la esbeltez CONSIDERACIONES GENERALES El diseño de las olumnas onsiste básiamente en seleionar una seión transversal adeuada para la misma, on armadura para soportar las ombinaiones requeridas

Más detalles

COLEGIO DE BACHILLERES FÍSICA MODERNA I TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL. Autores: María Isabel Villaseñor Díaz

COLEGIO DE BACHILLERES FÍSICA MODERNA I TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL. Autores: María Isabel Villaseñor Díaz COLEGIO DE BACHILLERES FÍSICA MODERNA I FASCÍCULO 4. TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL Autores: María Isabel Villaseñor Díaz 1 COLEGIO DE BACHILLERES Colaboradores Asesoría Pedagógia María Elena Huesa

Más detalles

Modelación del flujo en una compuerta a través de las pérdidas de energía relativas de un salto hidráulico sumergido.

Modelación del flujo en una compuerta a través de las pérdidas de energía relativas de un salto hidráulico sumergido. INGENIERÍA HIDRÁULICA Y AMBIENTAL VOL. XXIII No. 3 Modelaión del flujo en una ompuerta a través de las pérdidas de energía relativas de un salto idráulio sumergido. Primera Parte INTRODUCCIÓN El análisis

Más detalles

El Concreto y los Terremotos

El Concreto y los Terremotos Por: Mauriio Gallego Silva, Ingeniero Civil. Binaria Ltda. mgallego@binaria.om.o Resumen Para diseñar una edifiaión de onreto reforzado que sea apaz de resistir eventos sísmios es neesario tener ontrol

Más detalles

Análisis de correspondencias

Análisis de correspondencias Análisis de orrespondenias Eliseo Martínez H. 1. Eleiones en París Hemos deidido presentar un legendario ejemplo para expliar el objetivo del Análisis de Correspondenia. Este ejemplo se enuentra en el

Más detalles

Radiobiología Revista electrónica

Radiobiología Revista electrónica Radiobiología Revista eletrónia ISSN 1579-3087 http://www-rayos.ediina.ua.es/rf/radiobiologia/revista/radiobiologia.ht http://www-rayos.ediina.ua.es/rf/radiobiologia/revista/nueros/rb4(2004)74-77.pdf Radiobiología

Más detalles

Diseño e Implementación de Controladores Digitales Basados en Procesadores Digitales De Señales

Diseño e Implementación de Controladores Digitales Basados en Procesadores Digitales De Señales Congreso Anual 010 de la Asoiaión de Méxio de Control Automátio. Puerto Vallarta, Jaliso, Méxio. Diseño e Implementaión de Controladores Digitales Basados en Proesadores Digitales De Señales Barrera Cardiel

Más detalles

11. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA RELATIVISTA Y A LA FÍSICA CUÁNTICA.

11. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA RELATIVISTA Y A LA FÍSICA CUÁNTICA. Físia moderna 3 11. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA RELATIVISTA Y A LA FÍSICA CUÁNTICA. Desarrollamos la unidad de auerdo on el siguiente hilo ondutor: 1. Qué limitaiones presenta la físia lásia en el ámbito

Más detalles

DETERMINACION DEL VALOR DE LA CUOTA Y EL CRONOGRAMA DE PAGOS DE CREDITOS HIPOTECARIOS. 1 2 3 n-1

DETERMINACION DEL VALOR DE LA CUOTA Y EL CRONOGRAMA DE PAGOS DE CREDITOS HIPOTECARIOS. 1 2 3 n-1 DETERMINAION DEL VALOR DE LA UOTA Y EL RONOGRAMA DE PAGOS DE REDITOS HIPOTEARIOS Edpyme Raíz utiliza, para el álulo de su ronograma de pagos, el método de la uota fija. Esto signifia que ada pago periódio

Más detalles

LIXIVIACION DE MINERALES MEDIANTE PILAS Y BATEAS

LIXIVIACION DE MINERALES MEDIANTE PILAS Y BATEAS LIXIVICION DE MINERLES MEDINTE PILS Y TES Fabián Cárdenas, Mauriio Díaz, Carlos Guajardo, María elén Oliva Universidad de Chile Estudiantes de ingeniería en minas Departamentos de Ingeniería de Minas Tupper

Más detalles

masa densidad M V masa densidad COLEGIO NTRA.SRA.DEL CARMEN_TECNOLOGÍA_4º ESO EJERCICIOS DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.-

masa densidad M V masa densidad COLEGIO NTRA.SRA.DEL CARMEN_TECNOLOGÍA_4º ESO EJERCICIOS DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.- 1.Explia el prinipio de Arquímedes y ita dos ejemplos, de la vida real, en los que se ponga de manifiesto diho prinipio. El prinipio de Arquímedes india que un uerpo sumergido en un fluido experimenta

Más detalles

CAPÍTULO 5 MODELOS PARA VALORAR EL DISEÑO Y LA CREATIVIDAD

CAPÍTULO 5 MODELOS PARA VALORAR EL DISEÑO Y LA CREATIVIDAD CAPÍTULO 5 MODELOS PARA VALORAR EL DISEÑO Y LA CREATIVIDAD 5 MODELOS PARA VALORAR EL DISEÑO Y LA CREATIVIDAD 5.1 Introduión La valoraión de la reatividad se puede enfoar bajo tres puntos de vista diferentes:

Más detalles

Diseño y Construcción de un Robot Seguidor de Línea Controlado por el PIC16F84A

Diseño y Construcción de un Robot Seguidor de Línea Controlado por el PIC16F84A 8º Congreso Naional de Meatrónia Noviembre 26-27, 2009. Veraruz, Veraruz. Diseño y Construión de un Robot Seguidor de Línea Controlado por el PIC16F84A Medina Cervantes Jesús 1,*, Reyna Jiménez Jonattan

Más detalles

Aplicación de la Ordenanza Solar Térmica: un balance positivo

Aplicación de la Ordenanza Solar Térmica: un balance positivo CUADERNO CENTRAL 37 Apliaión de la Ordenanza Solar Térmia: un balane positivo Ana Portnoy TEXTO Carlos Amieiro Diretor de Serviios Ténios Agenia de Energía de Barelona GRÁFICOS La Cuina Gràfia El agotamiento

Más detalles

Evaluación de la Birrefringencia de una Fibra Óptica Monomodo Usando el Método de Barrido Espectral, Estudio Comparativo de Dos Metodologías

Evaluación de la Birrefringencia de una Fibra Óptica Monomodo Usando el Método de Barrido Espectral, Estudio Comparativo de Dos Metodologías Simposio de Metrología 8 Santiago de Querétaro, Méxio, al 4 de Otubre Evaluaión de la Birrefringenia de una Fibra Óptia Monomodo Usando el Método de Barrido Espetral, Estudio Comparativo de Dos Metodologías

Más detalles

Manual de Conducción Eficiente para

Manual de Conducción Eficiente para I N S T I T U T O P A R A L A D I V E R S I F I C A C I Ó N Y A H O R R O D E L A E N E R G Í A Efiienia en el Transporte Manual de Conduión Efiiente para Condutores del Parque Móvil del Estado MINISTERIO

Más detalles

SISTEMA DE REFERENCIA Punto, o conjunto de puntos, respecto al cual describimos el movimiento de un cuerpo.

SISTEMA DE REFERENCIA Punto, o conjunto de puntos, respecto al cual describimos el movimiento de un cuerpo. Físia relatiista. Meánia uántia Página de 4 FÍSICA º BACHILLERATO ELEMENTOS DE FÍSICA RELATIVISTA SISTEMA DE REFERENCIA Punto, o onjunto de puntos, respeto al ual desribimos el moimiento de un uerpo. ONDAS

Más detalles

TEMA 10: EQUILIBRIO QUÍMICO

TEMA 10: EQUILIBRIO QUÍMICO TEMA : EQUILIBRIO QUÍMICO. Conepto de equilibrio químio: reaiones reversibles. Existen reaiones, denominadas irreversibles, que se araterizan por transurrir disminuyendo progresivamente la antidad de sustanias

Más detalles

TEMA: TEOREMA DE PITÁGORAS

TEMA: TEOREMA DE PITÁGORAS TEMA: TEOREMA DE PITÁGORAS Atividades iniio: Ejeriios de alentamiento Traajo en grupo Entregar opia del ejeriio de exploraión a ada estudiante Disutir ejeriio de exploraión Llegar a una onjetura Calentamiento

Más detalles

Sistemas Numéricos MC Guillermo Sandoval Benítez Capítulo 1. Capítulo 1. Sistemas Numéricos

Sistemas Numéricos MC Guillermo Sandoval Benítez Capítulo 1. Capítulo 1. Sistemas Numéricos Sistemas Numérios MC Guillermo Sandoval Benítez Capítulo Capítulo Sistemas Numérios Temario. Representaión de los sistemas numérios. Conversión entre bases.3 Aritmétia.4 Complementos.5 Nomenlatura para

Más detalles

Integración de formas diferenciales

Integración de formas diferenciales Capítulo 9 Integraión de formas difereniales 1. Complejos en R n En este apítulo iniiamos el estudio de la integraión de formas difereniales sobre omplejos en R n. Un omplejo es una ombinaión de ubos en

Más detalles

6. Acción de masas y dependencia del potencial químico con la concentración

6. Acción de masas y dependencia del potencial químico con la concentración 6 Aión de masas y dependenia del potenial químio on la onentraión Tema: Dependenia del potenial químio on la onentraión y apliaiones más importantes 61 El onepto de aión de masas Desde hae muho tiempo

Más detalles

DETERMINACION DEL VALOR DE LA CUOTA Y EL CRONOGRAMA DE PAGOS DE CREDITOS DE CONSUMO. 1 2 3 n-1

DETERMINACION DEL VALOR DE LA CUOTA Y EL CRONOGRAMA DE PAGOS DE CREDITOS DE CONSUMO. 1 2 3 n-1 DETERMINACION DEL VALOR DE LA CUOTA Y EL CRONOGRAMA DE PAGOS DE CREDITOS DE CONSUMO Edpyme Raíz utiliza, para el álulo de su ronograma de pagos, el método de la uota fija. Esto signifia que ada pago periódio

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS RESUELOS SELECIVIDAD ANDALUCÍA 001 QUÍMICA EMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO Junio, Ejeriio 4, Opión A Junio, Ejeriio 3, Opión B Junio, Ejeriio 6, Opión B Reserva 1, Ejeriio 3, Opión A Reserva 1, Ejeriio

Más detalles

Para aprender Termodinámica resolviendo problemas

Para aprender Termodinámica resolviendo problemas GASES REAES. Fator de ompresibilidad. El fator de ompresibilidad se define omo ( ) ( ) ( ) z = real = real y es funión de la presión, la temperatura y la naturaleza de ada gas. Euaión de van der Waals.

Más detalles

Módulo c. Especialización acción sin daño y construcción de paz. Fortalecimiento organizacional, un aporte a la construcción de paz.

Módulo c. Especialización acción sin daño y construcción de paz. Fortalecimiento organizacional, un aporte a la construcción de paz. Espeializaión aión sin daño y onstruión de paz Espeializaión aión sin daño y onstruión de paz Fortaleimiento organizaional, un aporte a la onstruión de paz. Módulo Espeializaión aión sin daño y onstruión

Más detalles

IMPLEMENTACION DE UN RECUPERADOR DE SINCRONISMO EN UNA FPGA PARA UNA SEÑAL BPSK (BIT SYNCHRONIZER)

IMPLEMENTACION DE UN RECUPERADOR DE SINCRONISMO EN UNA FPGA PARA UNA SEÑAL BPSK (BIT SYNCHRONIZER) IMPLEMENTACION DE UN RECUPERADOR DE SINCRONISMO EN UNA FPGA PARA UNA SEÑAL BPSK (BIT SYNCHRONIZER) Bra Ezequiel, Ferreyra Pablo, Ferreyra Riardo, Marqués Carlos, Jorge Naguil Departamento de Eletrónia,

Más detalles

e REVISTA/No. 04/diciembre 04

e REVISTA/No. 04/diciembre 04 e REVISTA/No. 04/diiembre 04 Las plataformas en la eduaión en línea Alberto Domingo Robles Peñaloza La Eduaión a Distania se ha visto en gran manera benefiiada del desarrollo de las Tenologías de Informaión

Más detalles

EVALUACIÓN DEL COMPONENTE ORGÁNICO COMO UN FACTOR INDICATIVO DEL ESTADO TRÓFICO DEL LAGO DE XOCHIMILCO

EVALUACIÓN DEL COMPONENTE ORGÁNICO COMO UN FACTOR INDICATIVO DEL ESTADO TRÓFICO DEL LAGO DE XOCHIMILCO EVALUACIÓN DEL COMPONENTE ORGÁNICO COMO UN FACTOR INDICATIVO DEL ESTADO TRÓFICO DEL LAGO DE XOCHIMILCO Raúl ARCOS RAMOS, Juan Carlos GONZÁLEZ SÁNCHEZ, Liliana RAMOS MOGOLLAN y Fernando ROSAS INCLÁN Faultad

Más detalles

La balanza electrónica: la opción más rentable para realizar distintas prácticas de laboratorio de física de fluidos

La balanza electrónica: la opción más rentable para realizar distintas prácticas de laboratorio de física de fluidos La balanza eletrónia: la opión más rentable para realizar distintas prátias de laboratorio de físia de fluidos Jesús Delegido, Manuel Dolz, María Jesús Hernández y Alejandro Casanovas Departamento de Físia

Más detalles

CAPÍTULO V: CLASIFICACIÓN DE SECCIONES 5.1. INTRODUCCIÓN

CAPÍTULO V: CLASIFICACIÓN DE SECCIONES 5.1. INTRODUCCIÓN CAPÍTULO V: 5.. INTRODUCCIÓN Las seiones estruturales, sean laminadas o armadas, se pueden onsiderar omo un onjunto de hapas, algunas son internas (p.e. las almas de las vigas aiertas o las alas de las

Más detalles

INCOTERMS 2010 DEFINICIÓN FUNCIONES CLASIFICACIÓN

INCOTERMS 2010 DEFINICIÓN FUNCIONES CLASIFICACIÓN INOTERMS 2010 DEFINIIÓN Las operaiones omeriales internaionales tienen su origen en un ontrato de ompraventa realizado entre importador y exportador, en el ual se estipulan las láusulas por las que se

Más detalles

Tema 2: Elección bajo incertidumbre

Tema 2: Elección bajo incertidumbre Tema : Eleión bajo inertidumbre Ref: Capítulo Varian Autor: Joel Sandonís Versión:..0 Javier López Departamento de Fundamentos del Análisis Eonómio Universidad de Aliante Miroeonomía Intermedia Introduión

Más detalles

DISEÑO DE PERFILES AERODINÁMICOS

DISEÑO DE PERFILES AERODINÁMICOS INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD TICOMAN INGENIERÍA AERONÁUTICA DISEÑO DE PERFILES AERODINÁMICOS TESIS QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: INGENIERO

Más detalles

R. Alzate Universidad Industrial de Santander Bucaramanga, marzo de 2012

R. Alzate Universidad Industrial de Santander Bucaramanga, marzo de 2012 Resumen de las Reglas de Diseño de Compensadores R. Alzate Universidad Industrial de Santander Buaramanga, marzo de 202 Sistemas de Control - 23358 Esuela de Ingenierías Elétria, Eletrónia y Teleomuniaiones

Más detalles

Ciclones. 1.- Descripción.

Ciclones. 1.- Descripción. Cilones 1.- Desriión. Los ilones son equios meánios estaionarios, amliamente utilizados en la industria, que ermiten la searaión de artíulas de un sólido o de un líquido que se enuentran susendidos en

Más detalles

LINEAS DE TRANSMISIÓN: ANÁLISIS CIRCUITAL Y TRANSITORIO

LINEAS DE TRANSMISIÓN: ANÁLISIS CIRCUITAL Y TRANSITORIO 1 Tema 8 íneas de Transmisión: análisis iruital y transitorio Eletromagnetismo TEMA 8: INEAS DE TRANSMISIÓN: ANÁISIS CIRCUITA Y TRANSITORIO Miguel Angel Solano Vérez Eletromagnetismo Tema 8 íneas de transmisión:

Más detalles

SUBPROCESO TAQUICARDIAS SUPRAVENTRICULARES

SUBPROCESO TAQUICARDIAS SUPRAVENTRICULARES 8SUBPROCESO TAQUICARDIAS SUPRAVENTRICULARES Definiión global Designaión: Proeso de atenión al paiente que ha presentado uno o más episodios de taquiardia supraventriular (TSV) doumentada eletroardiográfiamente.

Más detalles

UNIDAD 6: PROBABILIDAD

UNIDAD 6: PROBABILIDAD UNIDAD 6: PROBABILIDAD ÍNDICE DE LA UNIDAD 1.- INTRODUCCIÓN.... 1 2.- EXPERIMENTOS ALEATORIOS. ESPACIO MUESTRAL... 1 3.- SUCESOS ALEATORIOS. OPERACIONES... 2 4.- PROBABILIDAD. REGLA DE LAPLACE... 4 5.-

Más detalles

C11 SIMULACIÓN DE UN MOTOR COHETE DE COMBUSTIBLE LÍQUIDO

C11 SIMULACIÓN DE UN MOTOR COHETE DE COMBUSTIBLE LÍQUIDO C11 SIMULACIÓN DE UN MOTOR COHETE DE COMBUSTIBLE LÍQUIDO Núria Margarit i Bel Massahusetts Institute o Tehnology Cambridge, Massahusetts, USA marga@mit.edu Pro. Manuel Martínez Sánhez Massahusetts Institute

Más detalles

DOCUMENTO DE TRABAJO. www.economia.puc.cl

DOCUMENTO DE TRABAJO. www.economia.puc.cl nstituto N S T de T Eonomía U T O D E E C O N O M Í A T E S S d e M A Í S T E R DOCUMENTO DE TRAAJO ¾¼¼ ÒØÖ ËØÓ ÇÔØ ÓÒ ÐÓ ÙØ ÚÓ Ô Ö ÓÑÔ Ò Ö Ù ÖÞÓ Ò ÙÒ Å ÖÓ Ñ ØÖ ÁÒ ÓÖÑ Ò Ð Ö Ó Ï Ò Ù Ë Ô Ð Öº www.eonomia.pu.l

Más detalles

LICENCIATURA EN TECNOLOGÍA FÍSICA MODERNA

LICENCIATURA EN TECNOLOGÍA FÍSICA MODERNA LICENCIATURA EN TECNOLOGÍA FÍSICA MODERNA I. RELATIVIDAD a) Métodos para medir la eloidad de la luz. b) Experimento de Mihelson-Morley (88). ) Sistemas de referenia. d) Transformaiones de Galileo. e) Constania

Más detalles

Los museos de ciencias de Barcelona: un activo a potenciar

Los museos de ciencias de Barcelona: un activo a potenciar CUADERNO CENTRAL 17 Los museos de ienias de Barelona: un ativo a poteniar Antonio Lajustiia TEXTO Carme Prats Joaniquet Diretora de los Centros y Museos de Cienias. Institut de Cultura de Barelona. En

Más detalles

... 8.2. Comportamiento de Multiplicadores.

... 8.2. Comportamiento de Multiplicadores. AfUALlZAION DE MATRIES DE INSUMO-RODUTO ON EL METODO RAS plladas a la subrutina RAS onviene haer algunas observaiones.respeto al omportanúento de los multipliadores a través de las iteraiones. En el proeso

Más detalles

Riesgos en seguros y en actividades de inversión. Módulo 6 Riesgos en seguros y en actividades de inversión

Riesgos en seguros y en actividades de inversión. Módulo 6 Riesgos en seguros y en actividades de inversión Módulo 6 Riesgos en seguros y en atividades de inversión 1 Titulo: Coneptos básios del riesgo. Introduión El riesgo es inherente al hombre, está íntimamente relaionado on su propia existenia. La naturaleza

Más detalles

Radiación electromagnética

Radiación electromagnética C A P Í T U L O Radiaión eletromagnétia.1. ENUNCIADOS Y SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 1. El ampo elétrio de una onda eletromagnétia plana en el vaío viene dado, en unidades del sistema internaional (SI),

Más detalles

Mecanismos y Elementos de Máquinas. Cálculo de uniones soldadas. Sexta edición - 2013. Prof. Pablo Ringegni

Mecanismos y Elementos de Máquinas. Cálculo de uniones soldadas. Sexta edición - 2013. Prof. Pablo Ringegni Meanismos y Elementos de Máquinas álulo de uniones soldadas Sexta ediión - 013 Prof. Pablo Ringegni álulo de uniones soldadas INTRODUIÓN... 3 1. JUNTAS SOLDADAS A TOPE... 3 1.1. Resistenia de la Soldadura

Más detalles

WorkBook Informática. WorkBook

WorkBook Informática. WorkBook WorkBook El número de transistores en un hip se dupliaría ada año y medio Ley de Moore Gordon Moore, fundador de Intel WorkBook Informátia Básia Objetivo Este libro tiene omo objetivo que el estudiante

Más detalles

2. Generalidades sobre receptores

2. Generalidades sobre receptores . Generalidades sobre reeptores.1 Modulaiones analógias La modulaión es la operaión que onvierte la señal pasa-bajo original (o señal en banda base) en un señal pasa-banda entrada en la freuenia portadora

Más detalles

Ángulo de desfase en un circuito RC Fundamento

Ángulo de desfase en un circuito RC Fundamento Ángulo de desfase en un iruito RC Fundaento En un iruito de orriente alterna, están situados en serie una resistenia variable R V y un ondensador. Debido a que las aídas de tensión en ada eleento no están

Más detalles

independiente de la cantidad de masa y es propio de cada sustancia c =.

independiente de la cantidad de masa y es propio de cada sustancia c =. Tema 7 Termodinámia 7.. Calorimetría y ambios de fase. 7... Capaidad alorífia y alor espeífio. La temperatura de un uerpo aumenta uando se añade alor o disminuye uando el uerpo desprende alor. (Por el

Más detalles

LOS SINDICATOS Y LA NEGOCIACIÓN COLECTIVA

LOS SINDICATOS Y LA NEGOCIACIÓN COLECTIVA Objetivos OS SINDICATOS Y A NEGOCIACIÓN COECTIVA 1. Comprender por qué surgen los sindiatos y que papel desempeñan en el merado de trabajo 2. Aprender a identifiar las distintas teorías eonómias que explian

Más detalles

PERNOS ESTRUCTURALES DE ALTA RESISTENCIA PARA PRECARGA EN 14399-1

PERNOS ESTRUCTURALES DE ALTA RESISTENCIA PARA PRECARGA EN 14399-1 PERNOS ESTRUCTURALES DE ALTA RESISTENCIA PARA PRECARGA EN 1399-1 Índie Sistemas de montaje de tornillo/tuera/arandela (Consulte la tabla más abajo) 2 La empresa 3 Tornillos estruturales de alta resistenia

Más detalles

Cap. 3.1.TRANSMISIÓN DE MODULACIÓN DE AMPLITUD

Cap. 3.1.TRANSMISIÓN DE MODULACIÓN DE AMPLITUD Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz - 010 Cap. 3.1.TRANSMISIÓN DE MODULACIÓN DE AMPLITUD INTRODUCCION Las señales de informaión deben ser transportadas entre un transmisor y un

Más detalles

Desde el 2 de Octubre de 2013 hasta el 30 de Octubre de 2015, o hasta que se agote el presupuesto global para el programa de ayudas.

Desde el 2 de Octubre de 2013 hasta el 30 de Octubre de 2015, o hasta que se agote el presupuesto global para el programa de ayudas. RESUMEN DEL (PAREER) PROGRAMA DE AYUDAS PARA LA REHABILITACIÓN ENERGÉTICA DE EDIFICIOS RESIDENCIALES (USO VIVIENDA Y HOTELERO) A TRAVÉS DE IDAE, RELATIVO A LAS ACTUACIONES DE ENVOLVENTE TÉRMICA OBJETO

Más detalles

Procesado de Datos GPS: código y fase Algoritmos, Técnicas y Recetas

Procesado de Datos GPS: código y fase Algoritmos, Técnicas y Recetas Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Algoritmos, Ténias y Reetas grupo de Astronomía y GEomátia (gage) M. Hernández-Pajares, J.M. Juan Zornoza, J. Sanz Subirana gage-nav S.L. Barelona, Spain . Primera ediión:

Más detalles

Guía Gravitación y Leyes de Kepler.

Guía Gravitación y Leyes de Kepler. Guía Gravitación y Leyes de Kepler. Leyes de Kepler Johannes Kepler, trabajando con datos cuidadosamente recogidos por ycho Brahe y sin la ayuda de un telescopio, desarrolló tres leyes que describen la

Más detalles

Antecedentes. 5 Secretaría de Energía, Prospectiva del Sector Eléctrico 2013-2027, México, 2013, p. 90. 6 Ibidem, p. 93. 7 Idem.

Antecedentes. 5 Secretaría de Energía, Prospectiva del Sector Eléctrico 2013-2027, México, 2013, p. 90. 6 Ibidem, p. 93. 7 Idem. INTRODUCCIÓN A prinipios del 2013, las onentraiones atmosférias globales de CO2 superaron el umbral de las 400 partes por millón. 1 y 2 Lo anterior tiene omo onseuenia el inremento de la temperatura promedio

Más detalles

IES SALVADOR SERRANO: Dto. de Matemáticas. Curso 2 009 / 10 Relación de Ejercicios: Cálculo de Probabilidades Modelos 2 008 y 2 009

IES SALVADOR SERRANO: Dto. de Matemáticas. Curso 2 009 / 10 Relación de Ejercicios: Cálculo de Probabilidades Modelos 2 008 y 2 009 IES SALVADOR SERRANO: Dto. de Matemátias. Relaión de Ejeriios: Cálulo de Probabilidades Modelos 2 008 y 2 009 EJERCICIO 1: Lena y Adrián son afiionados al tiro on aro. Lena da en el blano on probabilidad

Más detalles

SESIÓN DE APRENDIZAJE

SESIÓN DE APRENDIZAJE INSTITUCIÓN EDUCATIVA INMACULADA DE LA MERCED SESIÓN DE APRENDIZAJE APRENDIZAJE ESPERADO Determina la regla de orrespondenia de una funión Representa e Identifia funiones Resuelve operaiones on funiones

Más detalles

PRUEBA DE ENTRADA DE COMUNICACIÓN INTEGRAL CUARTO GRADO

PRUEBA DE ENTRADA DE COMUNICACIÓN INTEGRAL CUARTO GRADO PRUEBA DE ENTRADA DE COMUNICACIÓN INTEGRAL CUARTO GRADO NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: I.- LEE CON ATENCIÓN EL SIGUIENTE TEXTO: LOS DULCES DEL REGRESO Me auerdo que uando mi papá viajaba nos traía dules:

Más detalles

Aplicaciones de ED de segundo orden

Aplicaciones de ED de segundo orden CAPÍTULO 5 Apliaiones de ED de segundo orden 5.. Vibraiones amoriguadas libres Coninuando el desarrollo del esudio de las vibraiones, supongamos que se agrega ahora un disposiivo meánio (amoriguador) al

Más detalles

Optimising a two-echelon capacity-constrained material requirement manufacturing system using a linear programming model

Optimising a two-echelon capacity-constrained material requirement manufacturing system using a linear programming model INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 30 No. 1, ABRIL DE 2010 (168-173) Apliaión de un modelo de programaión lineal en la optimizaión de un sistema de planeaión de requerimientos de materiales (MRP) de dos esalones

Más detalles

REVISTA INVESTIGACIÓN OPERACIONAL Vol., 2, No. 2, 92-97., 2008

REVISTA INVESTIGACIÓN OPERACIONAL Vol., 2, No. 2, 92-97., 2008 REVISTA INVESTIGACIÓN OPERACIONAL Vol., 2, No. 2, 92-97., 2008 MODELACION MULTICRITERIAL Y MEDIO AMBIENTE Manuel E. Cortés Cortés* y Anibal E. Borroto Nordelo** * Faultad de Informátia, Universidad de

Más detalles

Cofra. AuGeo. terraplén sobre pilotes. Cofra. Building worldwide on our strength

Cofra. AuGeo. terraplén sobre pilotes. Cofra. Building worldwide on our strength C Building worldwide on our strength La instalaión o renovaión de infraestruturas debe realizarse ada vez más rápido y bajo ondiiones estritas, en partiular en arreteras y autopistas prinipales. Como resultado,

Más detalles

2 E E mv v v 1,21 10 m s v 9,54 10 m s C 1 2 EXT EXT EXT EXT. 1,31W 5,44 10 W 6, W 3, J 2,387 ev 19 EXT W 6,624 10

2 E E mv v v 1,21 10 m s v 9,54 10 m s C 1 2 EXT EXT EXT EXT. 1,31W 5,44 10 W 6, W 3, J 2,387 ev 19 EXT W 6,624 10 0. La fusión nulear en el Sol produe Helio a partir de Hidrógeno según la reaión: 4 protones + 2 eletrones núleo He + 2 neutrinos + nergía Cuánta energía se libera en la reaión (en MeV)? Datos: Masas:

Más detalles

Calor específico Calorimetría

Calor específico Calorimetría Calor espeíio Calorimetría Físia II Lieniatura en Físia 2003 Autores: Andrea Fourty María de los Angeles Bertinetti Adriana Foussats Calor espeíio y alorimetría Cátedra Físia II (Lieniatura en Físia) 1.-

Más detalles

e REVISTA/No. 04/diciembre 04

e REVISTA/No. 04/diciembre 04 e REVISTA/No. 04/diiembre 04 EL WEBLOG UNA HERRAMIENTA ÚTIL PARA EL E-FORMADOR I. Nadia Álvarez de Luio El weblog, blogs, bitáora o diarios en línea, son una alternativa de omuniaión e informaión personalizada

Más detalles

Aplicación de los incentivos fiscales a la inversión en I+D en las empresas españolas

Aplicación de los incentivos fiscales a la inversión en I+D en las empresas españolas Doumento de Trabajo 01 Departamento de Eonomía Serie de Empresa 01 Universidad Carlos III de Madrid Noviembre 2008 Calle Madrid, 126 28903 Getafe (Spain) Fax (34-91) 6249875 Apliaión de los inentivos fisales

Más detalles

RELATIVIDAD EN LA FÍSICA

RELATIVIDAD EN LA FÍSICA Capítulo 8 RELATIVIDAD EN LA FÍSICA CLÁSICA 1 8.1 Transformaciones de Galileo y Mecánica Sea S un sistema de referencia en el que se verifican las leyes de la Mecánica Clásica. Estos sistemas se denominan

Más detalles

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de Santiago de Chile. Diego Vasco C.

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de Santiago de Chile. Diego Vasco C. TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN Departamento de Ingeniería Meánia Universidad de Santiago de Chile 2015 Diego Vaso C. INTRODUCCIÓN El meanismo de transferenia de alor por onveión surge por el movimiento

Más detalles

Fundamentos de importancia del Trabajo, Energía y Potencia en física

Fundamentos de importancia del Trabajo, Energía y Potencia en física Fundamentos de importancia del Trabajo, Energía y Potencia en física INTRODUCCIÓN En el campo de la Física no se habla de trabajo simplemente, sino de Trabajo Mecánico y se dice que una fuerza realiza

Más detalles

TS210-134 SISTEMA DE FIJACIÓN OCULTA SOBRE UNA SUBESTRUCTURA DE ALUMINIO CÁMARA AMPLIADA

TS210-134 SISTEMA DE FIJACIÓN OCULTA SOBRE UNA SUBESTRUCTURA DE ALUMINIO CÁMARA AMPLIADA TS210-134 SISTEMA DE FIJACIÓN OCULTA SOBRE UNA SUBESTRUCTURA DE ALUMINIO CÁMARA AMPLIADA Este sistema ofree una gran flexiilidad en la instalaión de plaas Trespa Meteon, el uso de arazaderas ajustales

Más detalles

Cap. 6.1.- MODULACIÓN ANGULAR

Cap. 6.1.- MODULACIÓN ANGULAR Copilado, anexado y redatado por el Ing. Osar M. Santa Cruz - 2010 Cap. 6.1.- MODULACIÓN ANGULAR La FM se onsideró uy al prinipio del desarrollo de las radioouniaiones. Iniialente, se pensó que la FM podría

Más detalles

Hidráulica de canales

Hidráulica de canales Laboratorio de Hidráulia Ing. David Hernández Huéramo Manual de prátias Hidráulia de anales o semestre Autores: Guillermo Benjamín Pérez Morales Jesús Alberto Rodríguez Castro Jesús Martín Caballero Ulaje

Más detalles

Cosmología para la enseñanza media

Cosmología para la enseñanza media Cosmología para la enseñanza media P. Kittl (1) y G. Díaz (2) (1) Departamento de Ingeniería Mecánica, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile, Casilla 2777, Santiago, Chile (2)

Más detalles

2). a) Explique la relación entre fuerza conservativa y variación de energía potencial.

2). a) Explique la relación entre fuerza conservativa y variación de energía potencial. Relación de Cuestiones de Selectividad: Campo Gravitatorio 2001-2008 AÑO 2008 1).. a) Principio de conservación de la energía mecánica b) Desde el borde de un acantilado de altura h se deja caer libremente

Más detalles

COMPARATIVA ENTRE UN ENLACE PUNTO A PUNTO TDM Y SCM

COMPARATIVA ENTRE UN ENLACE PUNTO A PUNTO TDM Y SCM Comparativa entre un enlae punto a punto TDM y SCM COMARATIVA ETRE U ELACE UTO A UTO TDM Y SCM Dados ambos sistemas SCM/ y TDM/ que se muestras en las figuras a y b, y que inorporan una serie de dispositivos

Más detalles

TEMA 15. RELATIVIDAD ESPECIAL II.

TEMA 15. RELATIVIDAD ESPECIAL II. Relatividad Espeial II. Físia General. TEMA 15. RELATIVIDAD ESPECIAL II. 1. Efeto Doppler relativista. El desplazamiento Doppler para las ondas materiales desribe el ambio de freuenia y de longitud de

Más detalles

ÁCIDO BASE QCA 09 ANDALUCÍA

ÁCIDO BASE QCA 09 ANDALUCÍA ÁCIDO BASE QCA 9 ANDALUCÍA.- El ph de L de disoluión auosa de hidróxido de litio es. Calule: a) Los gramos de hidróxido que se han utilizado para prepararla. b) El volumen de agua que hay que añadir a

Más detalles