1. Representa gráficamente las funciones f (x) =3x + 2 y g(x) = -3x + 2. De qué depende que una función lineal sea creciente o decreciente?

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "1. Representa gráficamente las funciones f (x) =3x + 2 y g(x) = -3x + 2. De qué depende que una función lineal sea creciente o decreciente?"

Transcripción

1 UD 4 Funciones. Características globales 4º ESO (opción A) 1. Representa gráficamente las funciones f (x) =3x + 2 y g(x) = -3x + 2. De qué depende que una función lineal sea creciente o decreciente? 2. Representa una función continua que tenga un máximo en x = -3 y un mínimo en x = Indica el dominio y el recorrido de la función dada por la siguiente gráfica. 4. Expresa mediante una fórmula la función que asocia a cada número: a) Su cuádruple. b) Un número 2 unidades mayor. c) Su mitad menos 1. d) d) El cuadrado del número que es una unidad menor. 5. Averigua en cada caso si los puntos pertenecen a las funciones que se indican. a) A(-2, 1) y B(2, -4) a f (x) = -2x 2 x b) C(-2, 1) y D(2, -1) a f (x) = 4 6. Construye una tabla de valores y representa gráficamente la función y = - 7. Halla la fórmula y dibuja la gráfica de la función definida por la siguiente tabla. 2 x 8. Indica el dominio y el recorrido de las funciones dadas por las siguientes gráficas. 9. Cuáles de los lados del triángulo corresponden a gráficas de funciones? Indica el dominio y el recorrido de las mismas. 1

2 10. Halla el dominio de las funciones dadas por las siguientes fórmulas. 11. Halla el dominio de las siguientes funciones: 12. El precio del alquiler de un coche es de 15 euros más 0,20 euros por kilómetro recorrido. a) Halla la fórmula que expresa el coste del alquiler en función del número de kilómetros realizados. b) Cuánto hay que pagar si se ha circulado durante 50 kilómetros? c) Si han cobrado 53 euros, cuántos kilómetros se han recorrido? 13. El precio de un kilogramo de naranjas es de 2,50 euros. a) Halla la fórmula de la función que expresa el coste en euros dependiendo del número de kilos comprado y dibuja su gráfica. b) Halla su dominio y su recorrido. 14. La gráfica refleja el sueldo mensual de un vendedor en función del número de artículos que vende. a) Escribe la fórmula de la función. b) Si un mes ha cobrado 900 euros, calcula mediante la fórmula el número de artículos que ha vendido. 15. Estudia el crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones: 16. Estudia la monotonía y los máximos y mínimos de la siguiente función: 2

3 17. Estudia el crecimiento y los máximos y mínimos de las funciones definidas por las siguientes gráficas. 18. Un día determinado, la temperatura en grados centígrados en un punto de París situado a x metros sobre el suelo viene dada por la función: f (x)= - 0,005x Si en el punto más alto de la torre Eiffel hace 8,5 ºC, cuál es su altura? 19. Representa la siguiente función: 20. Estudia la continuidad de las siguientes funciones: 21. Representa gráficamente una función que sea continua en todo su dominio excepto en los puntos de abscisas x = 3 y x = Representa y estudia la continuidad de las siguientes funciones: 23. Un vendedor cobra un sueldo fijo de 1000 euros al mes. Además, si el importe de sus ventas supera los 2000 euros, percibe 250 euros adicionales. Representa y escribe la fórmula de la función que hace corresponder al importe mensual de sus ventas el sueldo que cobra, y estudia su continuidad. 24. Se define la función de valor absoluto f (x) = x del siguiente modo: a) Representa gráficamente la función. b) Estudia su continuidad 3

4 25. Dada la función: a. Dibuja su gráfica. b. Cuál es su dominio? c. Cuál es su recorrido? d. Estudia su continuidad. 26. Representa la siguiente función y estudia su continuidad: 27. Dado el punto A(-1, 2), halla su simétrico respecto de: a) El eje de abscisas b) El eje de ordenadas c) El origen de coordenadas d) La recta x = 4 e) La recta y = Estudia la simetría de las siguientes funciones: 29. Estudia la simetría de las siguientes funciones: 30. Estudia la periodicidad de las siguientes funciones: 31. Dibuja la gráfica de una función periódica de período 4. 4

5 32. La primera figura muestra la pista de un juego de scalextric, y la segunda, la variación de la velocidad de un coche a lo largo de las dos primeras vueltas del circuito. Interpreta la gráfica. Es exactamente una función periódica? Por qué? 33. Razona si son funciones las correspondencias dadas en cada caso: a. Mediante la tabla siguiente. b. Mediante la gráfica de la figura. 34. Halla el dominio de las siguientes funciones. 35. Una compañía eléctrica cobra mensualmente a cada cliente una tarifa fija de 5 euros más 10 céntimos por cada kilovatio hora consumido. Además, hay que añadir un 16% de IVA. a) Halla la fórmula que expresa el coste en función de la potencia consumida en kilovatios hora. b) Si un mes se han pagado 23,20 euros, cuánto se ha consumido? 36. Dada la función f (x) = - 2/x a. Haz una tabla de valores y dibuja su gráfica. b. Estudia su crecimiento y su decrecimiento. c. Averigua si tiene máximos o mínimos. 37. Representa la siguiente función y estudia su continuidad. 38. Estudia la simetría y periodicidad de las siguientes funciones: 5

6 39. Un kilo y medio de un determinado alimento cuesta 2,70 euros. Halla la fórmula que expresa el precio de dicho alimento en función de su peso y dibuja su gráfica. 40. Halla el dominio y el recorrido de las siguientes funciones. 41. Estudia el crecimiento y el decrecimiento, y los máximos y mínimos de la función dada por la gráfica de la figura. 42. Representa las gráficas de las siguientes funciones y estudia su continuidad. 43. Completa la gráfica para que sea simétrica: a) Respecto del eje OY. b) Respecto del origen. 44. Completa la gráfica para que la función sea periódica con período Calcula el dominio y el recorrido de las funciones: 46. Calcula el dominio y el recorrido de las funciones: 47. Para alquilar un coche por una semana, una empresa nos ofrece dos modalidades de pago. - Primera modalidad: 250 euros en total, con kilometraje ilimitado. - Segunda modalidad: 40 euros más 0,10 euros por kilómetro recorrido. 6

7 a. Halla la fórmula y representa las funciones que expresan el importe a pagar en términos de los kilómetros recorridos. b. Cuál de las dos modalidades nos beneficia más si pensamos realizar 2000 kilómetros? c. Hasta cuántos kilómetros es más ventajosa la segunda modalidad? 48. Los perros labradores. La gráfica muestra la evolución normal del peso de un perro labrador. La línea de trazo grueso indica el peso más habitual. La zona sombreada, el conjunto de masas que se consideran dentro de lo normal. Los puntos señalan, como caso particular, los pesos de la perra Lúa a los 3, 6, 9 y 12 meses. a) Redacta un pequeño informe sobre la evolución del peso de Lúa a lo largo de su primer año de vida. b) Indica los valores de la masa que se consideran normales para un perro labrador de 7 meses. c) Si una perra labradora tiene 4 meses y pesa 16 kg, cómo la calificarías en relación con su masa corporal? 49. Halla el dominio de las siguientes funciones. 50. Estudia el crecimiento, los máximos y mínimos y la simetría de las siguientes funciones. 7

3ª Parte: Funciones y sus gráficas

3ª Parte: Funciones y sus gráficas 3ª Parte: Funciones y sus gráficas Relaciones funcionales. Estudio gráfico y algebraico de funciones 1. Interpretación de gráficas 1. Un médico dispone de 1hora diaria para consulta. El tiempo que podría,

Más detalles

8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 170

8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 170 PÁGINA 70 Pág. P RACTICA Representación de rectas Representa las rectas siguientes: a) y b) y c) y d) y c) b) a) d) Representa estas rectas: c) a) y 0,6 b) y c) y, d) y d) a) b) Representa las rectas siguientes,

Más detalles

C B. a) Qué velocidad lleva cada uno? b) Escribe la expresión analítica de estas funciones. Velocidad = 33, ) 3 m/min.

C B. a) Qué velocidad lleva cada uno? b) Escribe la expresión analítica de estas funciones. Velocidad = 33, ) 3 m/min. PÁGINA 161 Pág. 1 29 Esta es la gráfica del espacio que recorren tres montañeros que van a velocidad constante: 1 000 ESPACIO (m) C B 0 A TIEMPO (min) 10 1 a) Qué velocidad lleva cada uno? b) Escribe la

Más detalles

2 3º) Representar gráficamente la función: y (Junio 1996)

2 3º) Representar gráficamente la función: y (Junio 1996) 4 1º) Dada la función y. Calcula a) Dominio y punto de corte. b) Regiones y simetría. c) Monotonía y etremos. d) Asíntotas y gráfica. e) Recorrido y continuidad. http://www.youtube.com/watch?v=iazce_pvedq

Más detalles

Expresa, de forma algebraica y mediante una tabla de valores, la función que asigna a cada número su cubo menos dos veces su cuadrado.

Expresa, de forma algebraica y mediante una tabla de valores, la función que asigna a cada número su cubo menos dos veces su cuadrado. Funciones EJERCICIOS 00 Expresa, de forma algebraica y mediante una tabla de valores, la función que asigna a cada número su cubo menos dos veces su cuadrado. Expresión algebraica: y = x 3 x o f(x) = x

Más detalles

BLOQUE III Funciones y gráficas

BLOQUE III Funciones y gráficas BLOQUE III Funciones y gráficas. Características globales de las funciones 9. Rectas e hipérbolas 0. Función cuadrática Características globales de las funciones. Funciones Considera los rectángulos con

Más detalles

Página 123 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Dominio de definición PARA PRACTICAR UNIDAD. 1 Halla el dominio de definición de estas funciones: 2x + 1

Página 123 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Dominio de definición PARA PRACTICAR UNIDAD. 1 Halla el dominio de definición de estas funciones: 2x + 1 Página 3 EJERCICIOS PROBLEMAS PROPUESTOS PARA PRACTICAR Dominio de definición Halla el dominio de definición de estas funciones: 3 x a) y = y = x + x (x ) c) y = d) y = e) y = x + x + 3 5x x f) y = x x

Más detalles

PÁGINA 149 PARA EMPEZAR. La mosca y la araña. La mosca de Descartes ha acabado posándose en un cuadro. Una araña la ve y va a por ella.

PÁGINA 149 PARA EMPEZAR. La mosca y la araña. La mosca de Descartes ha acabado posándose en un cuadro. Una araña la ve y va a por ella. Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 19 Pág. 1 PARA EMPEZAR La mosca y la araña La mosca de Descartes ha acabado posándose en un cuadro. Una araña la ve y va a por ella. B C D M A Describe

Más detalles

8 FUNCIONES: PROPIEDADES GLOBALES

8 FUNCIONES: PROPIEDADES GLOBALES 8 FUNCINES: PRPIEDADES GLBALES EJERCICIS PRPUESTS 8. Escribe las coordenadas de los puntos que aparecen en la figura. A D B C A( 3, 3) B(3, ) C(3, ) D( 3, 3) 8. Representa estos puntos en un eje de coordenadas.

Más detalles

1. GRÁFICAS. Página 1

1. GRÁFICAS. Página 1 1. GRÁFICAS Página 1 Lectura, construcción e interpretación de gráficas Características globales y locales de las gráficas Página 2 1. LECTURA, CONSTRUCCIÓN E INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS. ETAPA CICLISTA

Más detalles

FUNCIONES. Ejercicios de autoaprendizaje. 1. De las siguientes gráficas indica cuáles representan función y cuáles no:

FUNCIONES. Ejercicios de autoaprendizaje. 1. De las siguientes gráficas indica cuáles representan función y cuáles no: FUNCIONES Recuerda: Una función es una correspondencia entre dos conjuntos (o relación entre magnitudes), de forma que cada elemento del conjunto inicial le corresponde sólo un elemento del conjunto final.

Más detalles

Posteriormente el matemático suizo Leonard Euler (1707-1783) fue el primero que utilizó el símbolo y = f(x) en la forma que ahora lo utilizamos.

Posteriormente el matemático suizo Leonard Euler (1707-1783) fue el primero que utilizó el símbolo y = f(x) en la forma que ahora lo utilizamos. Una función en matemáticas, es un término que se usa para indicar la relación entre dos o más magnitudes. El matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fue el primero que utilizó el término

Más detalles

Funciones y gráficas. Objetivos

Funciones y gráficas. Objetivos 8 Funciones y gráficas Objetivos En esta quincena aprenderás a: Conocer e interpretar las funciones y las distintas formas de presentarlas. Reconocer el dominio y el recorrido de una función. Determinar

Más detalles

2. Escribe las coordenadas de los puntos. 3. Indica razonadamente cuáles de estas gráficas representan funciones.

2. Escribe las coordenadas de los puntos. 3. Indica razonadamente cuáles de estas gráficas representan funciones. TEMA 10: FUNCIONES CONCEPTO DE FUNCIÓN Una función es una relación entre dos variables, que llamaremos X e Y en la que a cada valor de X le hace corresponder un único valor de Y. X es la variable independiente

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS . FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS. Un kilogramo de azúcar cuesta,0 euros. Completa la siguiente tabla que relaciona las magnitudes número de kilogramos y precio en euros. N.º de kilogramos 5 0 0 Precio,0 5,50..3

Más detalles

CAPÍTULO VI. Funciones

CAPÍTULO VI. Funciones CAPÍTULO VI Funciones FUNCIONES 1. Indicar si las siguientes expresiones son o no funciones indicando razonadamente por qué. ( ) a) f : Z N : x x 2 + 1 b) f : Z R : x 1 x 2 c) La recta que pasa por los

Más detalles

Problemas de funciones para 2º E.S.O

Problemas de funciones para 2º E.S.O Problemas de funciones para 2º E.S.O 1º) Esboza una representación gráfica de las siguientes funciones: a) La altura a la que se encuentra el asiento de un columpio, al pasar el tiempo. b) La temperatura

Más detalles

FUNCIONES 2º ESO. x(nº de bolígrafos) y (Coste en )

FUNCIONES 2º ESO. x(nº de bolígrafos) y (Coste en ) FUNCIONES 2º ESO (1) (a) Representa los siguientes puntos: (6,-5), (6,-3), (6,0) y (6,3). (b) Idem. (-4,2), (-1,2), (0,2), (4,2) y (6,2). (c) Halla el simétrico respecto al eje de abscisas del punto (3,4).

Más detalles

Estudio Gráfico de Funciones

Estudio Gráfico de Funciones Esquema 1 2 Esquema 1 2 Definición es una correspondencia entre dos conjuntos A B tal que a cada elemento del conjunto A le corresponde un único valor solo uno del conjunto B. La gráfica de la función

Más detalles

BLOQUE IV. Funciones. 10. Funciones. Rectas y parábolas 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 12. Límites y derivadas

BLOQUE IV. Funciones. 10. Funciones. Rectas y parábolas 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 12. Límites y derivadas BLOQUE IV Funciones 0. Funciones. Rectas y parábolas. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. Límites y derivadas 0 Funciones. Rectas y parábolas. Funciones Dado el rectángulo

Más detalles

Por ejemplo si a = 1 y c = 2 obtenemos y x 2 2. 2 1, su gráfico es el mismo que el de. En general, a partir del gráfico de

Por ejemplo si a = 1 y c = 2 obtenemos y x 2 2. 2 1, su gráfico es el mismo que el de. En general, a partir del gráfico de Caso 3: En la ecuación general a b c, a 0 b 0, obtenemos a c, a 0. 10 = + = 8 6 4 = -1 3 - -1 1 3-1 Por ejemplo si a = 1 c = obtenemos. El gráfico de, es el mismo que el de desplazado unidades hacia arriba.

Más detalles

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS) x +

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS) x + EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS).- La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un proceso viene dada en función del tiempo t, en horas, por la epresión: Tt t

Más detalles

, o más abreviadamente: f ( x)

, o más abreviadamente: f ( x) TEMA 5: 1. CONCEPTO DE FUNCIÓN Observa los siguientes ejemplos: El precio de una llamada telefónica depende de su duración. El consumo de gasolina de un coche depende de la velocidad del mismo. La factura

Más detalles

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA 9 FUNCINES DE PRPRCINALIDAD DIRECTA E INVERSA EJERCICIS PRPUESTS 9. Dibuja la gráfica de la función que eprese que el precio del litro de gasolina en los últimos 6 meses ha sido siempre de 0,967 euros.

Más detalles

Formas de expresar la relación entre dos variables.

Formas de expresar la relación entre dos variables. 866 _ 00-06.qxd 7/6/08 : Página Funciones INTRDUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD La representación gráfica de las funciones es la forma más adecuada de entender la relación entre las variables. Estas gráficas

Más detalles

Funciones y gráficas. Objetivos. Antes de empezar. 1.Funciones pág. 162 Concepto Tablas y gráficas Dominio y recorrido

Funciones y gráficas. Objetivos. Antes de empezar. 1.Funciones pág. 162 Concepto Tablas y gráficas Dominio y recorrido 9 Funciones y gráficas Objetivos En esta quincena aprenderás a: Conocer e interpretar las funciones y las distintas formas de presentarlas. Reconocer el dominio y el recorrido de una función. Determinar

Más detalles

4. Cuáles son los dos números?

4. Cuáles son los dos números? Problemas algebraicos 1 PROBLEMAS (SISTEMAS LINEALES) 1.1 PROBLEMAS (SISTEMAS NO LINEALES) 1.- La razón de dos números es tres quintos y si aumentamos el denominador una unidad y disminuimos el numerador

Más detalles

Funciones polinómicas

Funciones polinómicas 9 Funciones polinómicas Objetivos En esta quincena aprenderás a: Distinguir entre los distintos tipos de funciones cuya gráfica es una recta y trabajar con ellas. Determinar la pendiente de una recta y

Más detalles

Funciones. 63 Ejercicios para practicar con soluciones

Funciones. 63 Ejercicios para practicar con soluciones Funciones. 63 Ejercicios para practicar con soluciones Dadas las siguientes funciones gráficas, asocia cada función con su gráfica: a) f() = b) g() = - c) h() = 3 a) La 3; b) La ; c) La De las siguientes

Más detalles

10 PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

10 PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES 0 PRPIEDADES DE LAS FUNCINES PARA EMPEZAR Copia y completa la tabla, y representa la gráfica de la función. Se trata de una función continua? Figura 3 4 5 N.º de puntos f() hace corresponder a cada natural

Más detalles

3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica. 3.1.1. Concepto de función

3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica. 3.1.1. Concepto de función TEMA 3 FUNCIONES 3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica. 3.1.1. Concepto de función Una función es una relación establecida entre dos variables que asocia a cada valor de la primera variable

Más detalles

Unidad 6 Estudio gráfico de funciones

Unidad 6 Estudio gráfico de funciones Unidad 6 Estudio gráfico de funciones PÁGINA 96 SOLUCIONES Representar puntos en un eje de coordenadas. 178 Evaluar un polinomio. a) b) c) d) e) Escribir intervalos. a) b) c) 179 PÁGINA 98 SOLUCIONES 1.a)

Más detalles

4Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 96

4Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 96 Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 96 Pág. P RACTICA Interpretación de gráficas Pepe y Susana han medido y pesado a su hijo, David, cada mes desde que nació hasta los meses. Estas son las gráficas

Más detalles

13 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

13 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS 3 FUNCINES LINEALES CUADRÁTICAS EJERCICIS PRPUESTS 3. Indica cuáles de las siguientes funciones son lineales. a) y 5 d) y 0,3x ) y 0,04 3x e) y x c) y x f) y 0,5x Son lineales a,, d y f. 3. Expresa cada

Más detalles

Funciones y gráficas. Objetivos. Antes de empezar

Funciones y gráficas. Objetivos. Antes de empezar 9 Funciones y gráficas Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer si una relación entre dos variables es una función o no. Distinguir la variable independiente y la dependiente. Expresar una función

Más detalles

LAS FUNCIONES ELEMENTALES

LAS FUNCIONES ELEMENTALES UNIDAD LAS FUNCIONES ELEMENTALES Página 98. Las siguientes gráficas corresponden a funciones, algunas de las cuales conoces y otras no. En cualquier caso, vas a trabajar con ellas. Las ecuaciones correspondientes

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES 9 Funciones ACTIVIDADES INICIALES 9.I. Busca en internet cuáles son los precios que reciben los agricultores y ganaderos por cinco alimentos básicos, por ejemplo, leche, arroz, huevos, patatas y plátanos.

Más detalles

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción.

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción. Recuerdas qué es? Coordenadas de un punto Un punto del plano viene definido por un par ordenado de números. La primera coordenada es la abscisa del punto, la segunda coordenada es la ordenada del punto.

Más detalles

Funciones más usuales 1

Funciones más usuales 1 Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una

Más detalles

TEMA 8: FUNCIONES. Para establecer correctamente la relación que supone una función se pueden utilizar varios métodos:

TEMA 8: FUNCIONES. Para establecer correctamente la relación que supone una función se pueden utilizar varios métodos: TEMA 8: FUNCIONES Una función es una relación entre dos magnitudes, x e y, que asigna a cada valor de x, un único valor de y. Estas magnitudes reciben el nombre de variables, siendo x la variable independiente,

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES 0 FUNCIONES ELEMENTALES Página 5 REFLEIONA RESUELVE Asocia a cada una de las siguientes gráficas una ecuación de las de abajo: A B C D 80 (, π) 50 0 5 E F G H 0 (5, ) 50 0 50 0 (, ) 5 I J K L LINEALES

Más detalles

Concepto de función. El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

Concepto de función. El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D. Concepto de función Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna. Función

Más detalles

Halla dominio e imagen de las funciones

Halla dominio e imagen de las funciones Tema 1 Las Funciones y sus Gráficas Ejercicios Resueltos Ejercicio 1 Halla dominio e imagen de las funciones y Como no está definido si, es decir, si El recorrido o imagen será el conjunto de todos los

Más detalles

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas Matemáticas del día a día 1 Coordenadas cartesianas Un punto se representa en los planos o mapas con dos valores ordenados. Estos valores, normalmente, son dos números pero también pueden ser dos letras

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA 7 APLICACIONES DE LA DERIVADA Página 68 Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece

Más detalles

Ejercicios de representación de funciones

Ejercicios de representación de funciones Ejercicios de representación de funciones 1.- Representar las siguientes funciones, estudiando su: Dominio. Simetría. Puntos de corte con los ejes. Asíntotas y ramas parabólicas. Crecimiento y decrecimiento.

Más detalles

FUNCIÓN LINEAL. Ejercicio nº 1.- Representa estas rectas: b) y x 2. Ejercicio nº 2.- Representa gráficamente estas rectas: Ejercicio nº 3.

FUNCIÓN LINEAL. Ejercicio nº 1.- Representa estas rectas: b) y x 2. Ejercicio nº 2.- Representa gráficamente estas rectas: Ejercicio nº 3. FUNCIÓN LINEAL Ejercicio nº.- Representa estas rectas: a) y x b) y x c) y 4 Ejercicio nº.- Representa gráficamente estas rectas: a) y x b) y x 4 c) y Ejercicio nº.- Representa gráficamente las siguientes

Más detalles

MATEMÁTICAS 3º DE ESO UNIDAD 9

MATEMÁTICAS 3º DE ESO UNIDAD 9 MATEMÁTICAS 3º DE ESO UNIDAD 9 1. Cuál de los siguiente puntos corresponde al valor (2,-2)? 2. Indica cuáles de los siguientes puntos pertenecen al segundo cuadrante. d) D. e) E. f) F. 3. Las coordenadas

Más detalles

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES UNIDAD 6 DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES Página 5 Problema y f () 5 5 9 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(). f'() 0; f'(9) ; f'() Di otros tres puntos en

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) En efecto, ya que a cada medida en centímetros le corresponde otra en pulgadas.

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) En efecto, ya que a cada medida en centímetros le corresponde otra en pulgadas. 0 FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS 0. Para pasar de centímetros a pulgadas se multiplica por y se divide por 5. a) Es una función? Escribe su epresión algebraica. c) Confecciona una tabla y representa la gráfica

Más detalles

ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.

ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA. EJERCICIOS DE REPASO MATEMÁTICAS.- º ESO ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.. Sergio trabaja horas todas las semanas

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR. septiembre de 1999. Parte General Apartado B

PRUEBA DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR. septiembre de 1999. Parte General Apartado B septiembre de 1999 Parte General Apartado B Duración: 1 hora 30 minutos 1.- Un alumno ha obtenido 7,1 y 8,3 en las dos primeras evaluaciones de matemáticas. Qué nota debe sacar en la tercera evaluación

Más detalles

Máximo o mínimo de una función

Máximo o mínimo de una función Análisis: Máimos, mínimos, optimización 1 MAJ00 Máimo o mínimo de una función 1. Dados tres números reales cualesquiera r 1, r y r, hallar el número real que minimiza la función D( ) ( r ) ( r ) ( r 1

Más detalles

Examen funciones 4º ESO 12/04/13

Examen funciones 4º ESO 12/04/13 Examen funciones 4º ESO 12/04/13 1) Calcula el dominio de las siguientes funciones: a. b. c. d. Calculamos las raíces del numerador y del denominador: Construimos la tabla para ver los signos: - - 0 +

Más detalles

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5 58 EJERCICIOS DE FUNCIONES FUNCIONES y GRÁFICAS. Construir una tabla de valores para cada una de las siguientes funciones: a) y=3+ b) f()= c) y= -4 d) f(). Completar la siguiente tabla (obsérvese el primer

Más detalles

x 0 1 2 3 4 y = 2x 0 2 4 6 8

x 0 1 2 3 4 y = 2x 0 2 4 6 8 Función lineal La función lineal es del tipo: y = mx Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas. y = 2x x 0 1 2 3 4 y = 2x 0 2 4 6 8 1 Pendiente La pendiente es la inclinación

Más detalles

Funciones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Relaciones funcionales...pág. 204. 2.Representación gráfica...pág. 211. 3.Propiedades generales...pág.

Funciones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Relaciones funcionales...pág. 204. 2.Representación gráfica...pág. 211. 3.Propiedades generales...pág. 11 Funciones. Objetivos En esta quincena aprenderás a: Comprender, distinguir y valorar el concepto de función Interpretar y relacionar tabla, gráfica y fórmula de una relación funcional Distinguir los

Más detalles

Funciones. El Diario. La gripe española. LA VERDAD Muertes anuales por gripe

Funciones. El Diario. La gripe española. LA VERDAD Muertes anuales por gripe Funciones La gripe española Salamanca, 98. Dos enfermeras, una de ellas con evidentes signos de agotamiento, realizaban el cambio de turno en el hospital. La enfermera saliente, Carmen, le daba unas pautas

Más detalles

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO página / Problemas Tema Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO Hoja. Calcula las medidas de un rectángulo cuya superficie es de 40 metros cuadrados, sabiendo que el largo es 6 metros mayor que el triple

Más detalles

1. Funciones y sus gráficas

1. Funciones y sus gráficas FUNCIONES 1. Funciones sus gráficas Función es una relación entre dos variables a las que, en general se les llama e. es la variable independiente. es la variable dependiente. La función asocia a cada

Más detalles

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 128 Pág. 1 En una comarca hay una cierta especie de vegetal que se encuentra con frecuencia. Se ha estudiado la cantidad media de ejemplares por hectárea que hay a distintas alturas. El resultado

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES. y 2 7, y 0,12. b) 0,12v 1 1 55 EJERCICIOS PROPUESTOS

ACTIVIDADES INICIALES. y 2 7, y 0,12. b) 0,12v 1 1 55 EJERCICIOS PROPUESTOS Solucionario 5 Inecuaciones ACTIVIDADES INICIALES 5.I. rdena de menor a mayor los siguientes números. a), 6 8, 4 y 7 b) 0,v,, y 0, 4 5 5 0 90 5 a) 75 ; 6 8 7 ; 4 80 y 7 70 7 6 8 4 4 00 5 00 5 00 0 00 0

Más detalles

Hoja de Actividades. Nombre: Fecha:

Hoja de Actividades. Nombre: Fecha: Hoja de Actividades Nombre: Fecha: PASO A PASO 1. Dada la función: y = cos () Es continua? Es periódica? Es simétrica respecto del eje Y? Solución: a) Haz clic en Ventana D b) Selecciona en la barra de

Más detalles

2FUNCIONES CUADRÁTICAS

2FUNCIONES CUADRÁTICAS CONTENIDOS El modelo cuadrático La función cuadrática Desplazamientos de la gráfica Máximos, mínimos, ceros, crecimiento y decrecimiento Ecuaciones cuadráticas Sistemas mixtos En este capítulo se analizan

Más detalles

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f)

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f) MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES FUNCIONES A. Introducción teórica A.1. Definición de función A.. Dominio y recorrido de una función, f() A.. Crecimiento y decrecimiento de una función en

Más detalles

Problemas sobre la función afín

Problemas sobre la función afín Problemas sobre la función afín 1. Representar gráficamente las funciones: a. b. f(x) = 2x + 3 c. d. e. f. 2. Indicar pendiente y ordenada en el origen de las funciones afines siguientes: a. f(x) = 2-3x

Más detalles

4.2 CÓMO SE NOS PRESENTAN LAS FUNCIONES

4.2 CÓMO SE NOS PRESENTAN LAS FUNCIONES Tema 4 Funciones. Características - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 4 FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS 4.1 CONCEPTOS BÁSICOS 3º 4.1.1 DEFINICIONES 3º Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente,

Más detalles

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO FUNCIONES Antes de definir función, uno de los conceptos fundamentales y de mayor importancia de todas las matemáticas, plantearemos algunos ejercicios que nos eran de utilidad

Más detalles

7 Aplicaciones de las derivadas

7 Aplicaciones de las derivadas Solucionario 7 Aplicaciones de las derivadas ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Calcula el volumen del cilindro que está inscrito en el cono de la figura: cm 8 cm Aplicando el Teorema de Pitágoras, se calcula

Más detalles

ANÁLISIS MATEMÁTICO I TEMA I : FUNCIONES Hoja 1

ANÁLISIS MATEMÁTICO I TEMA I : FUNCIONES Hoja 1 ANÁLISIS MATEMÁTICO I TEMA I : FUNCIONES Hoja 1 A) Enunciar el conjunto solución de las ecuaciones e inecuaciones dadas. Representar gráficamente. 1) x + 3 + 1 = x ) x 5 = - 3 x + 15 3) 3 x < 1 4) -. 3

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f (x) 3x 1 b) g(x) x c) h(x) x 3

EJERCICIOS PROPUESTOS. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f (x) 3x 1 b) g(x) x c) h(x) x 3 0 FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS 0. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f () b) g() c) h() a) D(f) R; Recorrido (f) R b) D(g) R; Recorrido (g) [0, ) c) D(h) R; Recorrido (h) R 0. 0. Calcula

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. Página Completa la siguiente tabla: Nº- de vídeos 0 6 7 8 9 0 Coste no socios 0, 7, 0, 7, 0, Coste socios 6 7 8 9 0 Completa en tu cuaderno la gráfica de la derecha, representando los resultados con

Más detalles

FUNCIÓN LINEAL. Funciones 2 INTRODUCCIÓN FUNCIÓN LINEAL. f : R R / f(x) mx b

FUNCIÓN LINEAL. Funciones 2 INTRODUCCIÓN FUNCIÓN LINEAL. f : R R / f(x) mx b Funciones INTRODUCCIÓN FUNCIÓN LINEAL Observamos que: La longitud que se alarga un resorte es proporcional a la fuerza que se hace para alargarlo. El dinero que se debe pagar por un crédito en un banco

Más detalles

EJERCICIOS PARA RECUPERAR MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO

EJERCICIOS PARA RECUPERAR MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Operaciones combinadas con enteros Calcula + ( (+ 0 ) ) + 0 + ( + ) ( (+ 8 + 9 )) 0 + + + + 6 68 + 6+ 9 6 ( + 6+ ( + 6)) + 0 (( + 8 ) + (+ ) + ) + + 8 + ( + + 6+ ) 66 ( + 6

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. PÁGINA 7 REFLEXIONA En el periódico mural de la Casa de la Cultura se encuentra esta información. La primera gráfica señala la evolución del número de libros prestados en cada momento de un año. El

Más detalles

La derivada de y respecto a x es lo que varía y por cada unidad que varía x. Ese valor se designa por dy dx.

La derivada de y respecto a x es lo que varía y por cada unidad que varía x. Ese valor se designa por dy dx. Conceptos de derivada y de diferencial Roberto C. Redondo Melchor, Norberto Redondo Melchor, Félix Redondo Quintela 1 Universidad de Salamanca 18 de agosto de 2012 v1.3: 17 de septiembre de 2012 Aunque

Más detalles

Cuadernillo 2. Actividades a realizar para la superación de la materia pendiente:

Cuadernillo 2. Actividades a realizar para la superación de la materia pendiente: Cuadernillo 2 Actividades a realizar para la superación de la materia pendiente: Matemáticas 3º ESO Recuerda que: Habrá 2 cuadernillos, cada uno con la mitad de las unidades que se trabajaron en el curso

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. y x Ì 2. Representa, de forma análoga, las siguientes inecuaciones: a) x +5y > 10 b) x + 2y Ì 16 c) 2x + y Ì 20.

PROGRAMACIÓN LINEAL. y x Ì 2. Representa, de forma análoga, las siguientes inecuaciones: a) x +5y > 10 b) x + 2y Ì 16 c) 2x + y Ì 20. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 99 REFLEXIONA Y RESUELVE Resolución de inecuaciones lineales Para representar y x Ì 2, representa la recta y x = 2. Después, para decidir a cuál de los dos semiplanos corresponde

Más detalles

I.E.S. SALVADOR RUEDA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

I.E.S. SALVADOR RUEDA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PLAN DE TRABAJO PARA RECUPERAR LAS MATEMÁTICAS DE º ESO El profesor/a de la asignatura se encargará de ir evaluando al alumno/a con la asignatura pendiente en la forma que le indique: realización de exámenes,

Más detalles

1. Funciones cuya gráfica es una recta

1. Funciones cuya gráfica es una recta 1. Funciones cuya gráfica es una recta Función afín. Gráfica: y3+x Función lineal. Gráfica: yx Función constante. Gráfica y3 1.1. Función constante Se llama función constante a la que tiene una expresión

Más detalles

Funciones. 1. Definición de función. Imágenes y antiimágenes página 185. 2. Representación gráfica de una función página 188

Funciones. 1. Definición de función. Imágenes y antiimágenes página 185. 2. Representación gráfica de una función página 188 Funciones E S Q U E M A D E L A U N I D A D. Definición de función. Imágenes y antiimágenes página 8. Representación gráfica de una función página 88.. Funciones polinómicas página 9.. Funciones racionales

Más detalles

Funciones y gráficas

Funciones y gráficas Funciones y gráficas Contenidos 1. Relaciones funcionales Concepto y tabla de valores Gráfica de una función Imagen y antiimagen Expresión algebraica Relaciones no funcionales 2. Características de una

Más detalles

LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS. Función exponencial

LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS. Función exponencial LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS. Función eponencial La función eponencial es de la forma f () = a, tal que a > 0, a El valor a se llama base de la función

Más detalles

ACTIVIDADES SOBRE FUNCIONES. 3º ESO

ACTIVIDADES SOBRE FUNCIONES. 3º ESO CTIVIDDES SORE FUNCIONES. 3º ESO 1.- Las siguientes gráficas describen a dos aviones ligeros, y. La primera gráfica muestra que el avión es más caro que el. Qué otras informaciones podemos sacar de ella?

Más detalles

IES RIBERA DEL BULLAQUE PORZUNA ALUMNO: CURSO: SEMANAS TRABAJADAS: NO OLVIDES ENVIAR LOS RESULTADOS DE CUADERNIA POR E-MAIL 1

IES RIBERA DEL BULLAQUE PORZUNA ALUMNO: CURSO: SEMANAS TRABAJADAS: NO OLVIDES ENVIAR LOS RESULTADOS DE CUADERNIA POR E-MAIL 1 ALUMNO: CURSO: SEMANAS TRABAJADAS: NO OLVIDES ENVIAR LOS RESULTADOS DE CUADERNIA POR E-MAIL 1 NO OLVIDES ENVIAR LOS RESULTADOS DE CUADERNIA POR E-MAIL 2 CUADERNO: FUNCIONES. HOJA DE TRABAJO: INTRODUCCIÓN

Más detalles

Bloque II. Actividades de síntesis: Análisis. Solucionario OPCIÓN A

Bloque II. Actividades de síntesis: Análisis. Solucionario OPCIÓN A Bloque II Actividades de síntes: Anális Solucionario OPCIÓN A A.. a) Escribe la función f(x) x 4 x como una función a trozos y dibuja su gráfica. b) Para cuántos valores de x es f(x) 0? c) Para qué números

Más detalles

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 160

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 160 PÁGINA 60 Pág. La compañía que suministra agua a una urbanización oferta dos posibles tarifas mensuales: TARIFA A fijos más 0,0 /m TARIFA B 0 fijos más 0,0 /m 0 COSTE ( ) Coste con B Coste con A 0 0 CONSUMO

Más detalles

ACTIVIDADES DEL TEMA 4

ACTIVIDADES DEL TEMA 4 ACTIVIDADES DEL TEMA. Resuelve las siguientes ecuaciones: a. 0 0 c. 0 b. 9 0 d. 0. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: a. 0 b. 0. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a. ( -

Más detalles

PRACTICO 2: Funciones Noviembre 2011

PRACTICO 2: Funciones Noviembre 2011 EJERCITACIÓN PARA EXAMEN DE MATEMATICA MAYORES DE 5 AÑOS SIN CICLO MEDIO COMPLETO PRACTICO : Funciones Noviembre 011 Ejercicio 1.- Reescriba las oraciones que siguen usando la palabra función. (a) El impuesto

Más detalles

OBJETIVOS MI IMOS 3º E.S.O.

OBJETIVOS MI IMOS 3º E.S.O. OBJETIVOS MI IMOS 3º E.S.O. Cómo su nombre indica, los objetivos mínimos son lo MÍNIMO que un alumno debe saber al finalizar un curso. Éstos ejercicios únicamente significan eso, en ningún caso debe pensarse

Más detalles

11. Pruebas de acceso. a Ciclos Formativos

11. Pruebas de acceso. a Ciclos Formativos 11. Pruebas de acceso a Ciclos Formativos Ámbito científico 1. Septiembre 1997 2. Septiembre 1998 3. Septiembre 1999 4. Septiembre 2000 5. Junio 2001 6. Junio 2002 7. Mayo 2003 8. Mayo 2004 204 Pruebas

Más detalles

EXAMEN DE POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS 6-3-7

EXAMEN DE POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS 6-3-7 I.E.S. Humanes Junio de 007 EXAMEN DE POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS 6-3-7 1º) Resuelve: 3 x ( x 3) = 7x 3 ( x + 4) x x + 4 º) Resuelve: = 3 1 3º) Resuelve: ( x 1) = ( x 1 ) ( x + ) x 4º) Resuelve:

Más detalles

Funciones elementales

Funciones elementales 10 Funciones elementales Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer y distinguir algunas de las funciones más habituales. Utilizar algunas funciones no lineales: cuadráticas, de proporcionalidad

Más detalles

Solemne I Profesor: Marcelo Leseigneur P. Ayudante: Renzo Lüttges C.

Solemne I Profesor: Marcelo Leseigneur P. Ayudante: Renzo Lüttges C. Solemne I Profesor: Marcelo Leseigneur P. Ayudante: Renzo Lüttges C. Pregunta 1 Hallar el dominio y recorrido de las siguientes funciones, dibújelas, y estudie su paridad, imparidad, crecimiento y decrecimiento,

Más detalles

Resuelve problemas PÁGINA 75

Resuelve problemas PÁGINA 75 PÁGINA 7 Pág. 1 Resuelve problemas 9 Una empresa de alquiler de coches cobra por día y por kilómetros recorridos. Un cliente pagó 10 por días y 400 km, y otro pagó 17 por días y 00 km. Averigua cuánto

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 11 Y 12

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 11 Y 12 Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero Matemáticas 4º E.S.O. ACTIVIDADES DE LOS TEMAS Y. Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: y = - ; b) y = ; c) y = +. Representa

Más detalles

5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en

5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en . [204] [ET-A] Dada la función f(x) = x2-8x+6 x 2-8x+5 a) Su dominio y puntos de corte con los ejes. -x+5, 0 x 2. [204] [JUN-A] En una sesión, el valor de cierta acción, en euros, vino dado por la función:

Más detalles

TEMA 6 FUNCIONES. María Juan Pablo Julia Manuel Ángela Enrique Alejandro Carmen

TEMA 6 FUNCIONES. María Juan Pablo Julia Manuel Ángela Enrique Alejandro Carmen TEMA 6 FUNCIONES 1.- Estudia y clasifica las relaciones que aparecen en las siguientes situaciones (elementos relacionados, características de la relación, dependencia entre elementos, conjuntos que se

Más detalles

CALCULO 11-M-1 Primera Parte

CALCULO 11-M-1 Primera Parte CALCULO 11-M-1 Primera Parte Duración 1h 4m Ejercicio 1 (1. puntos) Una isla A se encuentra a 3 kilómetros del punto más próximo B de una costa rectilínea. En la misma costa, a 1 kilómetros de B se encuentra

Más detalles