UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN DEPARTAMENTO DE COMUNICACIONES TESIS DOCTORAL

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN DEPARTAMENTO DE COMUNICACIONES TESIS DOCTORAL"

Transcripción

1 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN DEPARTAMENTO DE COMUNICACIONES TESIS DOCTORAL MÉTODOS DE MALLADO Y ALGORITMOS ADAPTATIVOS EN DOS Y TRES DIMENSIONES PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ELECTROMAGNÉTICOS CERRADOS MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS ALEANDRO DÍAZ MORCILLO DIRECTOR: LUIS NUÑO FERNÁNDEZ VALENCIA, FEBRERO

2

3 A m madr hrmanos

4

5 ÍNDICE ÍNDICE INTRODUCCIÓN. MOTIVACIÓN Y OBETIVOS. METODOLOGÍA DE GENERACIÓN DE MALLAS.. Mallas Estrctradas... Métodos Algbracos... Métodos basados n EDPs... Métodos d Sprposcón-Dformacón d Rtícla... Métodos d Crcmnto Estrctrado.. Mallas No Estrctradas... Métodos d Dlana-Voronoï... Métodos d Frnt d Avanc... Gnracón d Mallas Cadrlátras Haédrcas No Estrctradas.. Mallas Sprfcals.. Mtodología Mltbloq. MÉTODOS DE GENERACIÓN DE MALLA BIDIMENSIONAL.. Dscomposcón d Elmntos Cadrlátros n Tranglars.. Áras Cadrlátras... Malla Estrctrada. Intrpolacón por Proctors Transfntos... Malla No Estrctrada n Cadrlátros Rctlínos. Frnt d Avanc Rápdo... Dvsón dl Cadrlátro... Casos Smpls... Casos Crítcos... Rsltados... Malla No Estrctrada n Cadrlátros Arbtraros. Frnt d Avanc Rápdo Gnralado.. Áras Tranglars... Malla Estrctrada. Intrpolacón por Proctors Transfntos... Malla No Estrctrada n Tránglos Arbtraros. Frnt d Avanc Rápdo Gnralado... Rsltados.. Domnos Arbtraros. Técnca Mltbloq... Polígonos Convos... Domnos Arbtraros.5. Mallado Eclsvamnt con Cadrlátros.6. Mjora A Postror d la Caldad d la Malla.6.. Rposconamnto d Nodos.6.. Intrcambo d Arstas

6 ÍNDICE.7. Cost Comptaconal. MÉTODOS DE GENERACIÓN DE MALLA SUPERFICIAL.. Sprfcs Dfndas por s Contorno.. Sprfcs Cádrcas... Sprfcs Esfércas... Sprfcs Elpsodals... Sprfcs Parabolods Elíptcas.. Sprfcs d Rvolcón.. Mjora A Postror d la Caldad d la Malla.5. Cost Comptaconal. MÉTODOS DE GENERACIÓN DE MALLA VOLUMÉTRICA.. Gnracón d Malla Estrctrada.. Gnracón d Malla No Estrctrada. Método d Frnt d Avanc... Implmntacón dl Método d Frnt d Avanc... Nodos Vcnos... Nodos Crcanos... Nodo Óptmo..5. Nodo Mdo..6. Crr dl Frnt Condcons d Concordanca..7. Parámtros d Dsño..7.. Rado d Nodos Crcanos..7.. Ánglo Mámo ntr Caras Vcnas.. Control dl Frnt mdant Rtícla rárqca... Cracón d la Rtícla... Utlacón d la Rtícla.. Mjora A Postror d la Caldad d la Malla. Rposconamnto d Nodos.5. Rsltados.5. Esfra.5.. Tronco Pramdal.5.. Clndro Dformado.5.. Sctor Crvo.5.5. Rposconamnto d Nodos.5.6. Cost Comptaconal 5. MÉTODOS DE MALLADO ADAPTATIVO 5.. Estmacón dl Error A Postror 5... Indcador d Error Rsdal 5... Rsdo Intror 5... Rsdo n las Arstas 5... Indcador d Error Znkwc-Zh (ZZ) basado n l Rotaconal d la Solcón 5... Mallas Tranglars 5... Mallas Mtas o Cadrlátras 5... Indcador ZZ Dpndnt d la Coordnada Aal 5... Indcador d Error n Arsta por Contndad d Fljo Obtncón d na Estmacón dl Error dl Problma 5.. Estratga d Rfnamnto 5... Elccón d las Zonas d Rfnamnto

7 ÍNDICE 5... Métodos d Rfnamnto 5... Métodos d Rfnamnto Conform n Mallas Tranglars 5... Métodos d Rfnamnto Conform n Mallas Cadrlátras 5.. Métodos d Mallado Adaptatvo n Problmas Trdmnsonals 5... Indcador d Error Rsdal 5... Rsdo Intror 5... Rsdo n las Caras 5... Indcador d Error Znkwc-Zh (ZZ) basado n l Rotaconal d la Solcón 5... Indcador d Error n Cara por Contndad d Fljo 5... Estratga d Rfnamnto 5.. Rsltados 5... Mtodología 5... Gía Homogéna n Forma d L 5... Indcador Rsdal 5... Indcador ZZ 5... Indcador por Contndad d Fljo 5... Conclsons 5... Lína Mcrostrp Encapslada 5... Fnln Unlatral Encapslada Lína Coplanar Encapslada con Sstrato Ansótropo con Pérddas 6. CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS A. NOMENCLATURA Y ESTRUCTURAS DE DATOS EN LA GENERACIÓN DE MALLAS A.. Componnts d la Gomtría Bdmnsonal A.. Componnts d la Malla Bdmnsonal A.. Parámtros Físcos dl Problma A.. Informacón d Gstón d Malla A.5. Componnts d la Gomtría Trdmnsonal A.6. Componnts d la Malla Trdmnsonal A. DISCRETIZACIÓN UNIDIMENSIONAL A.. Dscrtacón Unform A.. Dscrtacón Gométrca A.. Dscrtacón Irrglar A. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS A LA ECUACIÓN DE ONDA VECTORIAL EN PROBLEMAS CERRADOS A.. Problmas d Gado d Ondas A... Obtncón d la Ecacón Intgral mdant l Método d Galrkn A... Dscrtacón d la Formlacón Débl A... Aplcacón d las Condcons d Contorno A... Transformacón dl Atosstma. Obtncón d la Constant d Propagacón A.. Análss d Cavdads Rsonants A... Obtncón d la Ecacón Intgral mdant l Método d Galrkn A... Dscrtacón d la Formlacón Débl A... Aplcacón d las Condcons d Contorno

8 ÍNDICE A... Rsolcón dl Atosstma A. INTERPOLACIÓN LOCAL DE LA SOLUCIÓN A.. Intrpolacón Nodal d Lagrang d Prmr Ordn n Tránglos A.. Intrpolacón Nodal d Lagrang d Prmr Ordn n Cadrlátros A.. Intrpolacón Nodal d Lagrang d Prmr Ordn n Ttradros A.. Intrpolacón Vctoral Conform n Rotaconal d Prmr Ordn n Tránglos A.5. Intrpolacón Vctoral Conform n Rotaconal d Prmr Ordn n Cadrlátros A.6. Intrpolacón Vctoral Conform n Rotaconal d Prmr Ordn n Ttradros A5. DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA DE MODELADO DE GEOMETRÍA Y GENERACIÓN DE MALLA DESARROLLADO A6. PUBLICACIONES GENERADAS POR LA TESIS BIBLIOGRAFÍA v

9 INTRODUCCIÓN. MOTIVACIÓN Y OBETIVOS INTRODUCCIÓN. MOTIVACIÓN Y OBETIVOS El método d los lmntos fntos (MEF) s na técnca nmérca gnral para la rsolcón d problmas q nvolcran cacons n drvadas parcals (EDP). S propso por prmra v n los años carnta f psto n práctca n la década sgnt n l dsño aronátco. Dsd ntoncs l método s ha dsarrollado aplcado tnsamnt n mchos otros campos, ntr llos l lctromagntsmo. Actalmnt s consdra n método gnral aplcabl a la maoría d los problmas matmátcos d ngnría. El método stá basado n la dvsón dl domno contno sobr l q s qr stdar l problma n varos sbdomnos n los q la fncón ncógnta (la solcón dl problma) s sma d fncons d ntrpolacón smpls con cofcnts dsconocdos. Así, l problma orgnal con nfntos grados d lbrtad s transforma n n problma con n númro fnto d éstos, s dcr, la solcón dl problma sobr todo l domno s aproma a partr d n númro fnto d cofcnts dsconocdos. Con sta flosofía, aplcando l método varaconal d Rt o l método d Galrkn, s obtn n sstma d cacons algbracas q, na v rslto, proporcona la solcón dl problma. Todo st procso s pd dvdr n las sgnts fass:. Dscrtacón dl domno.. Elccón d las fncons d ntrpolacón.. Formlacón dl sstma d cacons.. Rsolcón dl sstma d cacons. 5. Postprocso. La aplcacón dl MEF al lctromagntsmo s ncó n la década d los 6 con l análss d gías d onda homogénas d sccón arbtrara, dond la cacón a rsolvr s la scalar d Hlmholt. La tnsón dl MEF a strctras más compljas (nhomogénas, ansótropas) rqró l plantamnto d la cacón d onda vctoral. Esta gnralacón a cacons vctorals do orgn a problmas q no aparcían n las formlacons scalars antrors. En los últmos años s han dsarrollado fncons d ntrpolacón vctorals q consgn lmnar stos problmas [Sn95], [Bal96], [n9]. La dscrtacón dl domno n q tn lgar l fnómno bajo stdo s la prmra, tal v, más mportant fas dl procso, ps d lla dpndn los rcrsos d mmora ncsaros, la vlocdad d gnracón d la solcón la acttd d los rsltados nmércos obtndos. En lla, l domno s dvd n pqños sbdomnos llamados lmntos. La gomtría d éstos dpnd dl númro d dmnsons sobr las q stmos trabajando d las caractrístcas dl problma: Problmas ndmnsonals: sgmntos d la lína q forma l domno. Problmas bdmnsonals: tránglos cadrlátros. Los cadrlátros, lógcamnt, s ajstan mjor a domnos cadrlátros, mntras q los tránglos s sln tlar para domnos con na gomtría más complja. D hcho, calqr domno pd sr dscrtado clsvamnt con tránglos, no así con cadrlátros.

10 INTRODUCCIÓN. MOTIVACIÓN Y OBETIVOS Problmas trdmnsonals: ttradros, pntadros hadros. Análogamnt al caso bdmnsonal, los ttradros son los lmntos más smpls smpr s ajstan a gomtrías arbtraras. La nvstgacón d sstmas d gnracón d mallas aplcabls al MEF s bastant rcnt. Esto, ndo a la dfcltad d ncontrar n método q compagn n bajo cost comptaconal (tmpo rcrsos), na acptabl caldad d la malla, la posbldad d controlar algnas caractrístcas d ésta (como la dstrbcón d los nodos) la capacdad d dscrtar domnos con gomtría complja, ha hcho q, anq la bblografía sobr l tma s tnsa, n la actaldad no sta n método q dstaq claramnt sobr los dmás. Técncas m gnrals, capacs d gnrar mallas n gomtrías compljas, como las d frnt d avanc o las d Dlana-Voronoï, prsntan n cost comptaconal lvado. Por contra, los métodos algbracos gnran la malla a na gran vlocdad, pro son ncapacs d mallar gomtrías d crta compljdad. La gomtría dl domno, l cost comptaconal la capacdad d control q qramos tnr sobr la malla srá lo q nos haga dcantarnos por nos otros métodos. La prmra part d sta tss, dsarrollada n los capítlos,,, stá ddcada al dsño d nvos métodos d mallado bdmnsonal, sprfcal volmétrco q sgan stas prmsas. Anq sos métodos han sdo dsarrollados n l contto dl análss d gado d ondas l dsño d cavdads rsonants d mcroondas, s aplcacón pd abarcar calqr campo d la físca, ps la fas d dscrtacón dl MEF prsnta na clara ndpndnca dl problma tratado. En l prmr capítlo d la tss s rala n somro rpaso dl stado actal d la mtodología d mallado n dos trs dmnsons. En l sgndo capítlo s prsnta n nvo método d mallado bdmnsonal n l q s combnan técncas mltbloq, algbracas d frnt d avanc para consgr n prprocsador con trs caractrístcas fndamntals: Gnraldad d la gomtría a mallar. Bajo cost comptaconal. Caldad d la malla gnrada. En l capítlo s prsntan los métodos dsarrollados para la dscrtacón d dstntas sprfcs trdmnsonals, todos llos basados n l método bdmnsonal dscrto n l capítlo. Los métodos d mallado trdmnsonal prsntan, vdntmnt, na compljdad mcho maor q los bdmnsonals. No s trval na gnralacón d las rtnas d dscrtacón dsñadas para dos dmnsons a trs, por llo, s ha optado por dsarrollar n método d mallado volmétrco basado n la técnca gnral d frnt d avanc, q s prsnta n l capítlo. Indpndntmnt dl método d mallado tlado, n la fas d dscrtacón dl MEF srg tambén la dfcltad d dstrbr los grados d lbrtad a lo largo dl domno dl problma d modo q éstos s concntrn n aqllas onas dond l campo léctrco prsnt nas varacons más abrptas. La mjor dstrbcón srá aqélla q proporcon la solcón más acta con l mnor númro d ncógntas. Una forma d consgr na bna dstrbcón s tlar n sqma adaptatvo, sto s, gnrar na malla ncal con pocos lmntos, rsolvr l problma con sta dscrtacón, stmar l rror comtdo n l cálclo d la solcón, añadr ncógntas n las rgons dond l rror sa maor rsolvr d nvo sobr la nva malla. Est procso s aplca tratvamnt hasta obtnr la prcsón dsada o alcanar n númro d grados d lbrtad acptabl para l problma dado.

11 INTRODUCCIÓN. MOTIVACIÓN Y OBETIVOS Est nfoq d rsolcón dl problma rqr, admás d las hrramntas dl MEF clásco, l dsarrollo d stmadors o ndcadors d rror q dtctn las onas dond l rror d modlado dbdo a la nsfcnt dscrtacón dl mdo contno s más lvado, l dsño d stratgas d rfnamnto o nrqcmnto d sas onas. Fndamntalmnt stn trs tpos d rfnamnto n los q s amnta l númro d ncógntas dl problma: Tpo h: s modfca l tamaño d los lmntos d la malla, s dcr, s cran nvos lmntos allí dond l rror s maor. Tpo p: s modfca l ordn dl polnomo d la fncón d ntrpolacón d los lmntos. Tpo hp: s n nfoq híbrdo q combna las stratgas h p. Calqra q sa l tpo d adaptacón scogdo, l MEF adaptatvo prsnta dos vntajas fndamntals frnt a la vrsón clásca dl método: Mjora n fcnca al optmar la dstrbcón d las ncógntas n la malla, d modo q l númro d lmntos fnal dl problma sa l mínmo rqrdo para obtnr la acttd dsada. Esta dsmncón n l númro d ncógntas dl sstma spon n cost comptaconal mnor. Comoddad n la ntrodccón d datos, al no sr ncsara la dfncón d la malla o, mjor dcho, la dscrtacón dl contorno q la gnra. En la vrsón adaptatva dl MEF sólo s ncsara la gnracón d na malla ncal con pocos lmntos. El algortmo d adaptacón s ncarga d gnrar la malla óptma. La sgnda part d sta tss, prsntada n l capítlo 5, stá ddcada al stdo d st tpo d métodos. En lla s dscrbn los dstntos ndcadors d rror stratgas d rfnamnto h dsarrolladas, s prsntan analan los rsltados obtndos con llos n dstntas strctras d gado d ondas. En l capítlo 6 s prsntan las conclsons fnals dl trabajo ralado, así como las línas ftras d trabajo q sta tss abr. Esta mmora s complta con ss apéndcs. En l prmro d llos s prsnta la nomnclatra rlaconada con la mtodología d gnracón d mallas, así como las strctras d datos tladas n la mplmntacón d los dstntos métodos d dscrtacón dsarrollados. El apéndc dscrb los métodos d mallado ndmnsonal dsarrollados. Estos métodos son útls tanto para la dscrtacón d problmas ndmnsonals como para la dvsón dl contorno lnal n problmas n dos trs dmnsons. La dscrtacón d domnos ndmnsonals s n tma d nvstgacón sprado q no planta csvas dfcltads. Sn mbargo, s ha añaddo como apéndc para dotar al tto d na vsón complta d las técncas d dscrtacón. Los apéndcs dscrbn, rspctvamnt, la aplcacón dl MEF a problmas crrados d gado d ondas cavdads rsonants, las fncons d ntrpolacón tladas n la rsolcón d problmas n dos trs dmnsons. Las prsons d stas fncons d ntrpolacón son ncsaras n l dsarrollo d los dstntos ndcadors d rror dscrtos n l capítlo 5. En l apéndc 5 s dscrb brvmnt l programa d modlado d gomtría gnracón d malla dsarrollado drant la ralacón d la tss q tla los dstntos métodos dsñados n lla. El apéndc 6 s na nmracón, n ordn cronológco, d las pblcacons cntífcas n congrsos naconals, ntrnaconals rvstas ntrnaconals q ha gnrado sta tss.

12 INTRODUCCIÓN. MOTIVACIÓN Y OBETIVOS Fnalmnt, qsra agradcr a Ls Nño s apoo nstmabl n la drccón d sta tss doctoral a an Vcnt Balbastr s ada n las mchas ddas srgdas a lo largo dl trabajo. Est agradcmnto s hac tnsvo al Grpo d Calntamnto por Mcroondas, dsd s caba, Elías d los Rs, por l bn ambnt nvstgador hmano con q ha sabdo dotar al Grpo, hasta los dstntos compañros profsors nvstgadors como osé Manl Catalá, Davd Sánch, Flp Pñaranda o Marta Martín, por l apoo prstado n stos catro años.

13 METODOLOGÍA DE GENERACIÓN DE MALLAS Capítlo. METODOLOGÍA DE GENERACIÓN DE MALLAS En st prmr capítlo s hac n rpaso d las técncas d dscrtacón más tladas n la actaldad. S ha crído convnnt, dadas las analogías q prsntan ntr sí los métodos d mallado bdmnsonal, sprfcal volmétrco, nfcar n st apartado l stado actal d stas técncas, tanto n domnos bdmnsonals como trdmnsonals, n lgar d dstrbr sta dscrpcón a lo largo d la tss (capítlos, ). Varos ators [Tha8], [Kk86], [Ho88], [Sh88], [Go9], [Tho9], [Löh97], [Ow98a] han ralado clasfcacons d los dstntos métodos mplados n la gnracón d mallas. En la maoría d stas rfrncas s stablc como prmr crtro d clasfcacón l tpo d malla crada, n sgndo lgar, l modo n q s gnra l tpo d lmntos tlados. Sgndo stas patas, las dstntas técncas d dscrtacón b- o trdmnsonal s pdn dvdr n: Métodos d gnracón d malla strctrada: Algbracos. Basados n EDPs. Sprposcón-dformacón d rtícla. Crcmnto strctrado. Métodos d gnracón d malla no strctrada: Insrcón d nodos postror conón: Dlana. Gnracón smltána d nodos conctvdad: Frnt d avanc. Métodos Mltbloq.. Mallas Estrctradas Por malla strctrada s ntnd toda dscrtacón ca conctvdad sg n patrón rtclar. Por sta raón, n st tpo d mallas s tlan fndamntalmnt lmntos cadrlátros (D), o haédrcos (D), anq a partr d llos, como s vrá postrormnt, s pdn gnrar tránglos ttradros, rspctvamnt. La cracón d sta rtícla mpon nas frts condcons sobr l contorno dl domno, por lo q n mchos casos st tpo d dscrtacón no s ralabl o, séndolo, prsnta na baja caldad.... Métodos Algbracos Dado q n la gnracón d mallas strctradas la conctvdad s conocda d antmano, los métodos tnn como objtvo prmordal l cálclo d la poscón d los nodos q forman la rtícla, d modo q los lmntos rsltants prsntn nas dtrmnadas caractrístcas d tamaño rglardad. Las técncas más sncllas, por tanto, más rápdas n l cálclo d stas coordnadas nodals son las dnomnadas algbracas, ntr las q 5

14 METODOLOGÍA DE GENERACIÓN DE MALLAS dstacan, fndamntalmnt, las d transformacón n gomtrías canóncas o mappng las d ntrpolacón transfnta. En las prmras, s transforma l domno orgnal, sto s, s contorno dscrtado, n n domno canónco como, por jmplo, n rctánglo. Sobr él s gnra la rtícla los nodos d ésta vlvn a sr transportados al domno ral mdant na transformacón nvrsa a la prvamnt ralada. En l sgndo caso s dsarrollan fncons d ntrpolacón ntr los lados dl domno d modo q la gnracón d los nodos ntrnos vn dtrmnada por la poscón d los nodos dl contorno. Estas técncas gnralmnt s aplcan sobr gomtrías cadrlátras [Z7], [Gor7], [Hab8] o haédrcas [Coo7], [Coo8], anq n ocasons tambén han sdo aplcadas n domnos tranglars [Bar7], [Hab8], ttraédrcos o pntaédrcos [Pr98], dond s gnran, rspctvamnt, lmntos tranglars, ttraédrcos o pntaédrcos. En la fgra. s prsntan algnos jmplos d st tpo d dscrtacón. Fgra.. Mallas gnradas mdant métodos algbracos... Métodos basados n EDPs Con l objto d consgr na maor rglardad d los lmntos, caractrístcas d ortogonaldad ntr las arstas con nodos comns n maor control d la dnsdad d la malla, s han dsarrollado técncas d mallado strctrado basadas n la rsolcón d EDPs, tlando como condcón d contorno la gomtría dl contorno dl domno q s prtnd dscrtar. Estos técncas pdn sr consdradas como métodos algbracos dond las coordnadas d los nodos ntrors vnn dtrmnadas por la rsolcón d stas EDPs, q rlaconan las coordnadas dl domno ral (,) con las dl domno canónco (ξ,η) o coordnadas natrals. El objtvo fnal consst n obtnr las fncons q rlaconan con ξ η, por lo q s ncsaro nvrtr l sstma rsolvr las EDPs acopladas rsltants mdant algún método tratvo. Esta rsolcón mplca n alto cost comptaconal frnt a los métodos algbracos. El tpo d cacón o cacons dfrncals mpladas nfl drctamnt n la malla gnrada. Así, s úncamnt s prtnd obtnr na malla con na bna rglardad s mpla la cacón d Laplac; s s qrn obtnr dscrtacons con dnsdad d mallado 6

15 METODOLOGÍA DE GENERACIÓN DE MALLAS varabl, d modo q sta na maor concntracón d lmntos alrddor d na ona dtrmnada, s pd tlar la cacón d Posson: ξ ξ P η η Q (.) dond P Q controlan la dstrbcón d los nodos n la malla d la sgnt forma: P>: los nodos son atraídos haca la drcha. P<: los nodos son atraídos haca la qrda. Q>: los nodos son atraídos haca arrba. Q<: los nodos son atraídos haca abajo. Cando l domno dl problma vn dfndo por dos crvas crradas (D) o dos sprfcs crradas (D), ncontrándos na d llas n l nfnto, s dcr, n l caso d sstmas abrtos, s rcomndabl la tlacón d sstmas hprbólcos, ps prsntan n mnor cost comptaconal q los líptcos. En la bblografía s pdn ncontrar dstntas mplmntacons d stas técncas. En [Mar98], [N98], [Pp98] s analan métodos líptcos basados n la cacón d Posson. En [a98], [Ch98] s combna la gnracón hprbólca d la malla con l savado d ésta mdant n método líptco n dos dmnsons n sprfcs trdmnsonals, rspctvamnt. En [Ecc98] s combnan métodos algbracos líptcos n sprfcs. En la fgra. s mstran algnas mallas obtndas con st tpo d métodos. Un análss más dtallado d llos s pd ncontrar n [Tho85], [Go9]. a) b) c).. Mallas bdmnsonals gnradas mdant la rsolcón d EDPs: a) Laplac, b) Posson, c) hprbólco... Métodos d Sprposcón-Dformacón d Rtícla Estos métodos gnran la malla a partr d na rtícla cadrada, como la mostrada n la fgra.a, o cúbca q contn al domno dl problma, mdant las sgnts tapas:. Elmnacón d los cadrados (D) o cbos (D) q no ntrsctn l domno (fgra.b).. Procsamnto d los cadrados o cbos q son ntrsctados parcalmnt por l contorno dl domno. S st procsado no s prodc, l ajst al contorno s m dfcnt, por lo q rslta más apropado para métodos d dfrncas fntas [Wt96] 7

16 METODOLOGÍA DE GENERACIÓN DE MALLAS q para l MEF. Gnralmnt, para mjorarlo s modfcan los cadrados o cbos d forma q s ajstn prfctamnt al contorno [Yr8], [Yk95] (fgra.a), o bn s tla na rtícla jrárqca no conform (n la trmnología nglsa qadtr (D) octr (D)), como mstra la fgra.b. a) b) Fgra.. Sprposcón d rtícla: a) rtícla ncal, b) ntrsccón con l domno a) b) Fgra.. Ajst al contorno: a) dformacón d cadrados, b) rtícla jrárqca Anq stn programas comrcals q no ralan ajst al contorno, como l gnrador d malla dl smlador lctromagnétco MAFIA d la mprsa CST, la práctca habtal s la gnracón d na rtícla jrárqca ajstada al contorno. Ésta pd sr la malla fnal q tlc l MEF, pro dadas las dfcltads q planta s no conformdad, lo habtal s tlarla como malla d rfrnca dl tamaño dl lmnto n métodos d gnracón d malla no strctrada [Ba87], [Sch9], [Sh85], [Sh86].... Métodos d Crcmnto Estrctrado Con st nombr s ha prtnddo dsgnar aqllos métodos q n la bblografía s dnomnan d trson o swpng. S ha añaddo l adjtvo strctrado para vtar la posbl confsón con los métodos d frnt d avanc q s dscrbn postrormnt. Éstos son métodos d dscrtacón volmétrca ndcados para gomtrías q s dsarrollan a partr d la traslacón d na sprfc bas. Ést s l caso, por jmplo, d los volúmns clíndrcos o torodals. El método consst fndamntalmnt n la rptcón d la malla 8

17 METODOLOGÍA DE GENERACIÓN DE MALLAS sprfcal d la bas, q pd sr strctrada o no, a lo largo dl domno dl problma. Sgún st plantamnto, úncamnt s pd hablar d malla strctrada n la drccón d crcmnto d la gomtría trdmnsonal. Las rstrccons q sta técnca planta, s s part d la dscrtacón prva dl contorno, son fndamntalmnt dos: La conctvdad d las mallas bdmnsonals d las dos sprfcs báscas db sr la msma. La malla d las sprfcs latrals db sr strctrada. En la fgra.5 s mstran dos jmplos d st tpo d mallado partndo d mallas bdmnsonals cadrlátras no strctradas. S pdn ncontrar dstntas mplmntacons d sta técnca n [Yam96], [Sta98], [Kn98a]. Fgra.5. Mallas haédrcas d crcmnto strctrado.. Mallas No Estrctradas Las mallas no strctradas, al contraro q las strctradas, no prsntan n patrón d conctvdad prdtrmnado, ps ésta vn dtrmnada por l contorno dl problma, la stacón d los nodos ntrors l método d dscrtacón tlado. Consstancal a st tpo d dscrtacón s l lmnto tranglar (D) o l ttraédrco (D), anq n los últmos años s han dsarrollado técncas d gnracón d malla no strctrada cadrlátra o haédrca. Esta lbrtad n la conctvdad hac posbl la dscrtacón d calqr domno a partr d na dscrtacón dl contorno arbtrara. Son, por tanto, d aplcacón más gnral q las strctradas, pro sto rprct n n maor cost comptaconal. Anq st na gran dvrsdad n los métodos d gnracón d st tpo d dscrtacons, los más mplados n la práctca s pdn dvdr ntr aqéllos q partn d na dstrbcón dtrmnada d nodos úncamnt s ocpan d obtnr na conctvdad adcada, aqllos otros n los q nodos, arstas lmntos (n l caso bdmnsonal) o nodos, arstas, caras lmntos (n l caso trdmnsonal) s gnran conform la malla va crcndo. En l prmr caso, s bsca na conón óptma d modo q los lmntos prsntn na bna rlacón d aspcto; sta tranglacón óptma stá garantada s s mpla l método d Dlana-Voronoï. En l sgndo caso, stos msmos crtros d rglardad son los q marcan la poscón más adcada para l nvo nodo gnrado s conón con l rsto d la malla. La famla d técncas q sg sta últma mtodología s dnomna métodos d frnt d avanc, ps n llos la malla s gnra tratvamnt dsd n frnt ncal, q concd 9

18 METODOLOGÍA DE GENERACIÓN DE MALLAS con l contorno dl problma q s va modfcando conform l procso avana, hasta q l domno qda compltamnt mallado, momnto n l q l frnt qda vacío. A contnacón s dscrbn con maor dtall stas dos técncas.... Métodos d Dlana-Voronoï La tranglacón d Dlana f na d las prmras técncas d dscrtacón tranglar tladas. En 855 Drchlt propso n método con l q, dado n conjnto d pntos P, s pd dfnr n conjnto d rgons polgonals (D) o polédrcas (D) V asocadas a cada pnto, d modo q calqr pnto d la rgón V s ncntra más crcano al pnto P q a calqra dl rsto. Es dcr: V { p p P < p P } j :, (.) j Cada nas d stas rgons s dnomna rgón d Voronoï l conjnto d llas s n mosaco d Drchlt o dagrama d Voronoï [Ar9]. A partr d s dfncón rslta vdnt q cada lado (o cara) d stas rgons polgonals (o polédrcas) s ncntra qdstant d los dos pntos q spara. La nón d todos stos pntos por pars gnra otra dscrtacón dl domno, conocda como tranglacón d Dlana, q pos na caractrístca m ntrsant para la gnracón d mallas: la rglardad d ánglos n los tránglos gnrados s máma. Es dcr, dado n conjnto d nodos, l método d Dlana garanta na tranglacón óptma. Sn mbargo, n l caso volmétrco, sta tranglacón óptma no garanta q los ttradros gnrados san óptmos, por lo q, n gnral, tras la gnracón d la malla son ncsaras técncas d dtccón corrccón d ttradros dfctosos. La gnracón d st tpo d dscrtacón consst n n método sstmátco dvddo n las sgnts tapas:. En caso d q l domno dl problma no sa convo, dfncón d n domno convo q ncla al domno q s prtnd dscrtar gnracón d s tranglacón. La forma más snclla d hacr sto s mdant la spcfcacón d pntos q formn n cadrado n l caso bdmnsonal 8 pntos q formn n cbo n l caso volmétrco.. Introdccón d n nvo nodo dl domno.. Dtrmnacón d los lmntos cas crcnfrncas crcnscrtas (o sfras crcnscrtas) contnn al nvo nodo. Estos lmntos dbn sr lmnados, así como ss arstas ( caras) comns.. Dtrmnacón d los nodos prtncnts a sos lmntos. 5. Dtrmnacón d las arstas (o caras) trors d los lmntos lmnados, s dcr, dl hco q rslta tras la lmnacón d los lmntos antrors. 6. Gnracón d nvos lmntos mdant la nón d las arstas (o caras) dtctadas n l pnto 5 con l nvo nodo. 7. Rptcón d la scnca dsd l pnto hasta q todos los nodos haan sdo ntrodcdos. La fgra.6 mstra n jmplo d la aplcacón d stas 5 tapas n n domno bdmnsonal. 8. Elmnacón d las arstas lmntos (D) o arstas, caras lmntos (D) q no prtncan al domno.

19 METODOLOGÍA DE GENERACIÓN DE MALLAS a) b) c) Fgra.6. Tranglacón d Dlana: a) nsrcón d nodo, b) dtccón lmnacón d lmntos, c) tranglacón local Como s ha comntado antrormnt, st algortmo gnra úncamnt la conctvdad, asmndo conocdas las poscons d los nodos d la malla. El cálclo d stas poscons s rala gnralmnt a partr d na malla d rfrnca, na fncón d dnsdad d malla [Alf96], [Ch96], [Ow97], [Cn97], [Go98] o n l contto d n procdmnto adaptatvo [Bor97] como los q s dscrbn n l capítlo 5 d sta tss. En st últmo caso, los nvos nodos s gnran n aqllos lmntos q prsntn n lvado rror. Asmsmo, s s part d na dscrtacón ncal dl contorno ést no s convo, ésta pd vrs modfcada n l procso d nsrcón d nodos. Ésta s na d las prncpals dsvntajas d la tranglacón d Dlana, ps dfclta la tlacón d na mtodología mltbloq, q más adlant s comntada, a q sta técnca rqr na msma dscrtacón n las ntrfacs d los dstntos bloqs q forman l domno. Estn varants d la tranglacón d Dlana q fran a mantnr la dscrtacón dl contorno o bn la rstaran tras aplcar l procdmnto gnral, tanto n dscrtacons bdmnsonals [Lo9] como volmétrcas [Kr98], [Bak98], [La98a]. Estas técncas son conocdas como Dlana rstrngdas, n gnral, no garantan la gnracón d na malla óptma n l sntdo antrormnt comntado. En la fgra.7. s mstra la volcón d na tranglacón Dlana bdmnsonal conform los nodos son ntrodcdos. Fgra.7. Evolcón d na tranglacón d Dlana bdmnsonal El cost comptaconal d st tpo d técncas, sgún [Löh97], s O( n log () n ), dond n s l númro d lmntos, anq otros ators han obtndo comportamntos lnals [Go9], [Kar97], st últmo mdant l so d strctras d datos arbóras q facltan la localacón d nodos o lmntos vcnos. A st cost s db añadr l ncsaro para la rstaracón dl contorno, s así s prcsa,, n l caso volmétrco, la dtccón corrccón d los ttradros q prsntn na mala rlacón d aspcto.

20 METODOLOGÍA DE GENERACIÓN DE MALLAS La ltratra sobr st tpo d métodos s m vasta. Para na dscrpcón más dtallada dl algortmo d nsrcón d pntos s pd consltar [Go9]. Otras mplmntacons con lgras varants s pdn ncontrar n [Cav85], [Go9], [Far9], [Kar97], [Mr98] para domnos bdmnsonals, n [Zh96b] para sprfcs n [Zh96a], [Lw96], [Fc98], [Sn98] para volúmns.... Métodos d Frnt d Avanc En st tpo d métodos la gnracón d la malla s rala dsd l contorno haca l ntror dl domno, sndo tránglos los lmntos tlados n l caso d dos dmnsons ttradros n problmas trdmnsonals. Como datos d ntrada s rqrn los nodos arstas ( caras n D) q forman l contorno dl problma, s dcr, na dscrtacón polgonal (D) o polédrca (D) d él, n tamaño d lmnto prscrto o na malla d rfrnca o fncón d dnsdad s s prtnd gnrar na malla no nform. El procso d cracón d la malla s tratvo: s anala n frnt, ncalado con los datos dl contorno, para dtrmnar na ona d partda dsd la q s cran no o varos lmntos ntrnos, jnto con los corrspondnts nodos arstas ( caras n D). Sgdamnt s actala l frnt con los nvos nodos arstas gnradas ( caras n D) s rpt l procso hasta q l frnt qd vacío, s dcr, l domno qda compltamnt mallado. Ésta s la flosofía gnral dl método, pro s comportamnto vn dtrmnado fndamntalmnt por l análss dl frnt l crtro stablcdo n la cracón d los nvos lmntos. Est crtro s basa n las caractrístcas gométrcas d las arstas (D) o caras (D) q lo consttn n la malla d rfrnca o fncón d dnsdad [Sv97], [Ow97], [Bor97], [Cn97] q controla la gnracón d la malla. En [Go9] s pd ncontrar n sncllo jmplo d crtro gométrco n dos dmnsons, sgún l cal, s α s l ánglo formado por dos arstas consctvas dl frnt, s pdn dntfcar trs posbls stacons: π α < : s cra na arsta n lmnto formado por ésta las arstas q dfnn l ánglo α (fgra.8a). π π < α < : a partr d las dos arstas con ánglo α s gnra n nodo ntrno, trs arstas dos lmntos (fgra.8b). π α > : s cra n pnto ntrno, las dos arstas q forma ést con los nodos trmos d la arsta dl frnt, n lmnto formado por stas trs arstas (fgra.8c). La poscón dl nodo ntrno gnrado n los dos últmos casos vn dtrmnada por crtros d rglardad tamaño d los lmntos. a) b) c) Fgra.8. Ejmplo d tratamnto dl frnt n mallas bdmnsonals

21 METODOLOGÍA DE GENERACIÓN DE MALLAS Est jmplo s mramnt ddáctco, frnt a stacons compljas como contornos no convos o gran dspardad d tamaño ntr lmntos prómos, pd fallar. En l caso trdmnsonal, la casístca q pd prsntar l frnt s mcho maor. En l capítlo s analan las posbls stacons s dscrbn los crtros stablcdos n sta tss para l control dl crcmnto d la malla volmétrca. Otras mplmntacons d st método n s vrsón volmétrca s pdn ncontrar n [Möl95], [Has96], [Cha97], [Ras97], [Sak98], [Cav99], sta últma n n contto d análss adaptatvo. Como jmplo d la dfcltad n la clasfcacón d los métodos d mallado, podmos dcr q stn varants dl método d frnt d avanc dond la stacón d los nodos s conocda prvamnt la gnracón d arstas lmntos consst úncamnt n la lccón dl nodo más corrcto [Lo85], [T96]. El cost comptaconal d st método vn dtrmnado por las opracons d búsqda d parts dl frnt vcnas o prómas las comprobacons d prtnnca al domno no mallado cando n nodo s crado. El cost d stas taras s v rdcdo s s mplan, como s ha comntado n l método d Dlana, strctras d datos arbóras [Löh88], [Car88], [Dan9], [Bon9] l cost total dl método s pd rdcr hasta O( n log () n ) [Löh97]. La fgra.9 mstra la volcón d na malla bdmnsonal obtnda con sta técnca. Fgra.9. Evolcón d la malla n l método d frnt d avanc... Gnracón d Mallas Cadrlátras Haédrcas No Estrctradas Como s comntó al comno d st capítlo, l lmnto cadrlátro o haédrco s nhrnt a las mallas strctradas, pdndo, mdant la dvsón d éstos n dos tránglos o n 5 ó 6 ttradros, rspctvamnt, obtnr las corrspondnts mallas tranglars o ttraédrcas. Como s ha vsto, los prncpals métodos d gnracón d mallas no strctradas mplan l lmnto tranglar o ttraédrco. La gnracón d mallas no strctradas cadrlátras o haédrcas rqr técncas más compljas no smpr son ralabls. La fgra. mstra na malla no strctrada compsta úncamnt por lmntos cadrlátros otra haédrca.

CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE LA HETEROCEDASTICIDAD EN EL MODELO BÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL TRATAMIENTO CON E-VIEWS

CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE LA HETEROCEDASTICIDAD EN EL MODELO BÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL TRATAMIENTO CON E-VIEWS Concptos báscos sobr Htrocdastcdad y Tratamnto n -vws CONCPTOS BÁSICOS SOBR LA HTROCDASTICIDAD N L MODLO BÁSICO D RGRSIÓN LINAL TRATAMINTO CON -VIWS Rafal d Arc y Ramón Mahía Dpto. d conomía Aplcada Unvrsdad

Más detalles

Si v y w son ambos vectores, entonces el resultado de las operaciones v + w y v w son. Dichas operaciones cumplen con propiedades conmutativas y

Si v y w son ambos vectores, entonces el resultado de las operaciones v + w y v w son. Dichas operaciones cumplen con propiedades conmutativas y Crso nzdo d Fnómnos d Trnsport Dr. Jn Cros Frro Gonzáz Dprtmnto d Ingnrí Qímc Insttto Tcnoógco d Cy Oprcons con Vctors Adcón y sbstrccón d ctors S y w son mbos ctors, ntoncs rstdo d s oprcons w y w son

Más detalles

Comprobación de limitación de condensaciones superficiales e intersticiales en los cerramientos

Comprobación de limitación de condensaciones superficiales e intersticiales en los cerramientos Mnstro d Fomnto Scrtaría d Estado d Infrastructuras, Transport y Vvnda Drccón Gnral d Arqutctura, Vvnda y Sulo Documnto d Apoyo al Documnto Básco DB-HE Ahorro d nrgía Códgo Técnco d la Edfcacón DA DB-HE

Más detalles

ANÁLISIS DE SISTEMAS ELECTRÓNICOS REALIMENTADOS

ANÁLISIS DE SISTEMAS ELECTRÓNICOS REALIMENTADOS ANÁLISIS DE SISTEMAS ELECTÓNICOS EALIMENTADOS DESANECIMIENTO J.M. Mlá d la oca P. EDITOIAL MIL 6 CAACAS Esta obra s ncuntra rvsón; cualqur obsrvacón qu UD tnga s l agradc comuncarla al autor. jmmladroca@hotmal.com

Más detalles

SIMULACIÓN NUMÉRICA DE UNA CÁMARA DE COMBUSTIÓN DE ALTA VELOCIDAD CON DOS CONFIGURACIONES DE INYECCIÓN DE COMBUSTIBLE

SIMULACIÓN NUMÉRICA DE UNA CÁMARA DE COMBUSTIÓN DE ALTA VELOCIDAD CON DOS CONFIGURACIONES DE INYECCIÓN DE COMBUSTIBLE SIMULAIÓN NUMÉRIA DE UNA ÁMARA DE OMBUSIÓN DE ALA VELOIDAD ON DOS ONFIGURAIONES DE INYEIÓN DE OMBUSIBLE NUMERIAL SIMULAION OF HIGH SPEED OMBUSION HAMBER USING WO FUEL INJEION ONFIGURAIONS HENRY OPEE Grpo

Más detalles

A1. ELEMENTOS DE VIGA DE EULER BERNOULLI LIBRES DE ROTACIÓN

A1. ELEMENTOS DE VIGA DE EULER BERNOULLI LIBRES DE ROTACIÓN Anass d acas y amna 34 ANEJO I A. ELEMENOS DE VIGA DE EULER ERNOULLI LIRES DE ROACIÓN La toría d vgas d Eur-rnou s robabmnt uno d os robmas modo más sms d a formuacón rstrngda d a astcdad na. La rstrccón

Más detalles

Definición de alternador

Definición de alternador F. R. Quntla, R. C. Rdondo (Unvrsdad d Salamanca). M. M. Rdondo (Endsa). Rsumn En st artículo s comnta la dfncón d 'altrnador' d la últma dcón dl Dcconaro d la Ral Acadma Española, y la qu la sustturá

Más detalles

CAPÍTULO 2. Ecuación paraxial de Helmholtz.

CAPÍTULO 2. Ecuación paraxial de Helmholtz. CAPÍTLO Ecuacón paraal d Hlmholt. S dscut la posbldad d vsualar mdant un procsador óptco [1] a las solucons d la cuacón paraal d Hlmholt. Para llo s rala una comparacón d los rsultados obtndos consdrando

Más detalles

2. Cálculo del coeficiente de transmisión de calor K de cerramientos

2. Cálculo del coeficiente de transmisión de calor K de cerramientos 2. Cálculo dl cofcnt d transmsón d calor K d crramntos 2.1. Crramnto smpl Para un crramnto d caras planoparallas, formado por un matral homogéno d conductvdad térmca l y spsor L, con cofcnts suprfcals

Más detalles

MODELOS DE SUBASTAS Y SU APLICACIÓN A LOS CONCURSOS

MODELOS DE SUBASTAS Y SU APLICACIÓN A LOS CONCURSOS Modlos d sbastas y s aplaón a los onrsos. MODELOS DE SUBASTAS Y SU APLICACIÓN A LOS CONCURSOS Jan Momparlr, Maro Hdalgo Jam I, UTEM RESUMEN En st trabao ralzamos na ntrodón hstóra a la Toría d sbastas

Más detalles

Administración de inventarios. Ejercicio práctico.

Administración de inventarios. Ejercicio práctico. Admnstracón d nvntaros. Ejrcco práctco. La Cía. GOMA REDONDA S.A. llva n nvntaro un crto tpo d numátcos, con las sgunts caractrístcas: Vntas promdo anuals: 5000 numátcos Costo d ordnar: $ 40/ ordn Costo

Más detalles

La tasa de interés y sus principales determinantes

La tasa de interés y sus principales determinantes La tasa d ntrés y sus prncpals dtrmnants 1. INTRODUCCIÓN Rchard Roca * Uno d los tmas qu domna l dbat académco d los últmos años s sobr las tasas d ntrés. Los mprsaros sñalan qu todavía sta muy alta y

Más detalles

SISTEMA DE RECONOCIMIENTO DE IMÁGENES COMO INTÉRPRETE DEL LENGUAJE DE SEÑAS

SISTEMA DE RECONOCIMIENTO DE IMÁGENES COMO INTÉRPRETE DEL LENGUAJE DE SEÑAS SISTE DE RECOOCIIETO DE IÁGEES COO ITÉRPRETE DEL LEGUJE DE SEÑS Ordóñz Ortíz Edgar _ordonz@.org Escla Spror Poltécnca d Chmborazo Robamba-Ecador BSTRCT.- Th prsnt work rass a proct appld to th rcognton

Más detalles

SECRETARIA DE ENERGIA

SECRETARIA DE ENERGIA Juvs 8 d octubr d 0 DIARIO OFICIAL (Prmra Sccón) 8 SECRETARIA DE ENERGIA NORMA Ofcal Mxcana NOM-04-ENER-0, Caractrístcas térmcas y óptcas dl vdro y sstmas vdrados para dfcacons. Etqutado y métodos d pruba.

Más detalles

Movilidad Social y Desigualdad Económica 1

Movilidad Social y Desigualdad Económica 1 ovldad Socal y Dsgualdad Económca Juan Prto Rodríguz Unvrsdad d Ovdo Avda. dl Crsto s/n 3307 Ovdo Tl: +34 985 03768. E-mal: jprtor@unov.s Juan Gabrl Rodríguz Unvrsdad Ry Juan Carlos Campus d Vcálvaro 28032

Más detalles

I. DEFINICIÓN (i): LOGIT como un tipo concreto de MODELOS DE REGRESIÓN PARA VARIABLES DEPENDIENTES LIMITADAS.

I. DEFINICIÓN (i): LOGIT como un tipo concreto de MODELOS DE REGRESIÓN PARA VARIABLES DEPENDIENTES LIMITADAS. Curso d Posgrado 0-03 FORMACIÓN DE ESPECIALISTAS EN INVESTIGACIÓN SOCIAL APLICADA Y ANÁLISIS DE DATOS Técncas d modlzacón d varabls cualtatvas: Rgrsón Logístca Part I: El modlo d rgrsón logístca bnaro

Más detalles

Análisis Estadístico de Datos Climáticos

Análisis Estadístico de Datos Climáticos Aálss Estadístco d Datos Clmátcos Rgrsó lal smpl (Wlks, cap. 6.) Vo Storch ad Zwrs (Cap. 8) 05 Rgrsó La rgrsó, gral, s utlza habtualmt para stmar modlos paramétrcos d la rlacó tr varabls ua scala cotua,

Más detalles

CLUSTER ANALYSIS: ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS (AC)

CLUSTER ANALYSIS: ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS (AC) Curso Andno n Clma y Salud Uso d Informacón d Clma para la Salud Públca. CUSTER ANAYSIS: ANÁISIS DE CNGERADS (AC Hugo lvros C. InvstgadorAdjunto, IRI Colomba Unvrsty Agnda otvacón Dfncón y usos dl AC.

Más detalles

4. Método estadístico para el mapeo de amenaza por deslizamientos. Método de información ponderada. Cálculo de pesos. Probabilidad.

4. Método estadístico para el mapeo de amenaza por deslizamientos. Método de información ponderada. Cálculo de pesos. Probabilidad. 1 4. Método stadístco para l mapo d amnaza por dslzamntos Cs van Wstn Lbro: onham-cartrm, capítulo 9, pp 30-333 Método d nformacón pondrada tp 1: : 3: 4: 7: tp tp 6: act=ff(actvty="actv",npx,0) Aggrgat

Más detalles

Parte I: Propagación de ondas

Parte I: Propagación de ondas desarrollo de experencas ddáctcas 5 Anmando la Físca Parte I: Propagacón de ondas Oleg V. Nagornov, Roberto E. Calgars, Georgna B. Rodrígez y Marta G. Calgars Calqer profesor qe trate de enseñar físca

Más detalles

Material del curso Recursos metodológicos y estadísticos para la docencia e investigación Manuel Miguel Ramos Álvarez

Material del curso Recursos metodológicos y estadísticos para la docencia e investigación Manuel Miguel Ramos Álvarez Crso d Rcrsos Mtodológicos y Estadísticos 1 UNIVERSIDAD DE JAÉN Índic Matrial dl crso Rcrsos mtodológicos y stadísticos para la docncia invstigación Manl Migl Ramos Álvarz MÓÓDDUULLOO XII EXXPPLLIICCAACCIIÓÓNN

Más detalles

Funcionamiento asimilable al de una fuente de corriente controlada por corriente BJT TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNTURA

Funcionamiento asimilable al de una fuente de corriente controlada por corriente BJT TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNTURA Funconamnto asmlabl al d una funt d corrnt controlada por corrnt JT TRASSTOR POLAR D JUTURA J T TRASSTOR POLAR D JUTURA Dos tpos d portadors lctrons hucos Dspostos d 3 trmnals con dos unons p-n nfrntadas

Más detalles

COMPUTACIÓN. Práctica nº 2

COMPUTACIÓN. Práctica nº 2 Matmáticas Computación COMPUTACIÓN Práctica nº NÚMEROS REALES Eistn algunos númros irracionals prdfinidos n Maima como son l númro π l númro qu s corrspondn con los símbolos %pi % rspctivamnt. Otros númros

Más detalles

ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN

ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN ANÁLISIS DL AMPLIFIADO N MISO OMÚN Jsús Pizarro Pláz. INTODUIÓN... 2. ANÁLISIS N ONTINUA... 2 3. TA D AGA N ALTNA... 3 4. IUITO QUIALNT D ALTNA... 4 5. FUNIONAMINTO... 7 NOTAS... 8. INTODUIÓN l amplificador

Más detalles

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO 9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PRPUESTS 9. ibuja un parallogramo y razona qué pars d vctors dtrminados por los vértics son quipolnts. Son quipolnts los qu son parallos y dl mismo sntido, y

Más detalles

VARIACIÓN DE IMPEDANCIAS CON LA FRECUENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

VARIACIÓN DE IMPEDANCIAS CON LA FRECUENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA AIAIÓN DE IMPEDANIAS ON A FEUENIA EN IUITOS DE OIENTE ATENA Fundamnto as impdancias d condnsadors bobinas varían con la frcuncia n los circuitos d corrint altrna. onsidrarmos por sparado circuitos simpls.

Más detalles

Carl Chudyk. Ciudadanos de Roma, el César os necesita! 198 cartas: 2011 HomoLudicus Juegos, S.L.

Carl Chudyk. Ciudadanos de Roma, el César os necesita! 198 cartas: 2011 HomoLudicus Juegos, S.L. Carl Chudyk Cudadanos d oma, l César os ncsta! Corr l año 64 a.c., oma s ncuntra convulsonada, la cudad ha sdo pasto d las llamas. El Emprador rón rgrsa raudo d ntum para mpzar la rconstruccón d los dfcos

Más detalles

Metodología Discusión de las preguntas en grupos de trabajo itinerantes.

Metodología Discusión de las preguntas en grupos de trabajo itinerantes. Rsultaos Tallr para la ntfcacón csas asstnca técnca por part l Mnstro Eucacón Naconal (MEN) - Plan Naconal Lctura Escrtura (PNLE) Mércols 19 agosto 10:30 am. - 1:00 pm. Mtoología Dscusón las prguntas n

Más detalles

LA ORGANIZACIÓN DEL DEPARTAMENTO FINANCIERO

LA ORGANIZACIÓN DEL DEPARTAMENTO FINANCIERO LA ORGANIZACIÓN DEL DEPARTAMENTO FINANCIERO 1. INTRODUCCIÓN No importa l tamaño d la mprsa n la qu dsarrollmos nustra labor profsional. No importa l númro d prsonas qu compongan l dpartamnto al qu nos

Más detalles

Filtrado en el Dominio de la Frecuencia

Filtrado en el Dominio de la Frecuencia Unirsidad acional d Qilms Ing n Atomatización Control Indstrial Cátdra: Visión Artificial Octbr d 5 Filtrado n l Dominio d la Frcncia En l apnt d Filtrado Espacial s prsntaron las difrnts técnicas sadas

Más detalles

ANÁLISIS DE LA SEGURIDAD VIAL DE TRAVESÍAS PEATONALES - UN NUEVO MÉTODO PARA EL MODELADO Y UNA APLICACIÓN EN CARRETERAS

ANÁLISIS DE LA SEGURIDAD VIAL DE TRAVESÍAS PEATONALES - UN NUEVO MÉTODO PARA EL MODELADO Y UNA APLICACIÓN EN CARRETERAS NÁLISIS DE L SEGUIDD IL DE TESÍS PETONLES - UN NUEO MÉTODO P EL MODELDO Y UN PLICCIÓN EN CETES Hugo Ptrantono, Escola Poltécnca da Unvrsdad d São Paulo, hptran@usp.br rdana Mara rmond asconclos, Ptrobrás

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Calcular los dominios d dfinición d las siguints funcions: a) f( ) 6 b) f( ) c) f( ) ln d) f( ) arctg 3 4 ) f( ) f) f( ) 5 g) f( ) sn 9 h) 4 4

Más detalles

núm. 76 miércoles, 22 de abril de 2015 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL AYUNTAMIENTO DE BURGOS

núm. 76 miércoles, 22 de abril de 2015 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL AYUNTAMIENTO DE BURGOS III. ADMINISTRACIÓN LOCAL AYUNTAMIENTO DE BURGOS C.V.E.: BOPBUR-2015-03235 465,00 GERENCIA MUNICIPAL DE SERVICIOS SOCIALES, JUVENTUD E IGUALDAD DE OPORTUNIDADES Concjalía d Juvntud Mdiant rsolución d la

Más detalles

LECCIÓN 6 AMPLIFICADORES OPERACIONALES

LECCIÓN 6 AMPLIFICADORES OPERACIONALES LEIÓN 6. mplfcaor Opraconal LEIÓN 6 MPLIFICDOES OPECIONLES mplfcaor frncal mplfcaor opraconal. El O al plcacon lnal lo O plcacon no lnal lo O Caractrítca ral lo O LEIÓN 6. mplfcaor Opraconal mplfcaor frncal

Más detalles

Un forward sobre commodities como el oro sufre una pequeña variación ya que se incluye la tasa de interés del oro (lease rate) con la variable l

Un forward sobre commodities como el oro sufre una pequeña variación ya que se incluye la tasa de interés del oro (lease rate) con la variable l El Forward U corao fuuro o a plazo, s odo aqul cuya lqudacó o slm dfr hasa ua fcha posror spulada l msmo, s dcr s dos pas acurda hacr la rasaccó hasa u prodo fuuro dígas por jmplo 6 mss, so s u corao forward.

Más detalles

GRUPOS Y SEMIGRUPOS. Unidad 5

GRUPOS Y SEMIGRUPOS. Unidad 5 GRUPOS Y SEMIGRUPOS En sta unidad studiarmos algunas d las structuras algbraicas qu s utilizan n Toría d Codificación y también n l studio d máquinas d stado finito, como por jmplo los autómatas qu vrmos

Más detalles

Manual de Ayuda del Sistema para la Impresión de Planilla de Reemplazo

Manual de Ayuda del Sistema para la Impresión de Planilla de Reemplazo Manual d Ayuda dl Sstma paa la Impsón d Planlla d Rmplazo PASOS A REALIZAR PASO NRO 1: El pm paso s ngsa al sto d la Dccón Gnal d Escula, la dccón s http//:bass.mndoza.du.a/ntant, n l stos dbá ngsa l nomb

Más detalles

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA CURSO: MODELOS DE SISTEMAS CÁLCULO DE RESIDUOS Y SUS APLICACIONES

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA CURSO: MODELOS DE SISTEMAS CÁLCULO DE RESIDUOS Y SUS APLICACIONES INSTITUTO TENOLÓGIO DE OSTA RIA ESUELA DE INGENIERÍA ELETRÓNIA URSO: MODELOS DE SISTEMAS ÁLULO DE RESIDUOS Y SUS APLIAIONES ING. FAUSTINO MONTES DE OA FEBRERO DE álculo d Rsiduos y sus Aplicacions INDIE

Más detalles

III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.. FUNCIÓN EXPONENCIAL n Hmos stado manjando n st trabajo prsions dl tipo n dond s una variabl llamada bas n una constant llamada ponnt, si intrcambiamos d lugar

Más detalles

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL DISEÑO MECÁNICO PRÁCTICA Nº 4 METROLOGÍA Y CALIDAD. CALIBRACIÓN DE UN PIE DE REY Metrología y Caldad. Calbracón de n pe de rey. INDICE 1. OBJETIVOS

Más detalles

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de

Más detalles

RESUMEN MOTORES CORRIENTE CONTINUA

RESUMEN MOTORES CORRIENTE CONTINUA RESMEN MOTORES CORRENTE CONTNA Los motors léctricos convirtn la nrgía léctrica n nrgía mcánica. Así, la corrint léctrica tomada d la rd rcorr las bobinas o dvanados dl motor, n cuyo intrior s cran campos

Más detalles

TEOREMAS DEL VALOR MEDIO., entonces existe algún punto c (a, b) tal que f ( c)

TEOREMAS DEL VALOR MEDIO., entonces existe algún punto c (a, b) tal que f ( c) TEOREMAS DEL VALOR MEDIO Torma d Roll Si f () s continua n [a, b] y drivabl n (a, b), y si f (, ntoncs ist algún punto c (a, b) tal qu Intrprtación gométrica: ist un punto al mnos d s intrvalo, n l qu

Más detalles

Turbulent Kinetic Energy

Turbulent Kinetic Energy VI. Trblent Knetc Energy Andrew S. Kowalsk Profesor Contratado Doctor Departamento de Físca Aplcada Unersdad de Granada andyk@gr.es Bblografía mcrometeorológca Stll; Capítlo 5. (TKE) LA ENERGÍA CINÉTICA

Más detalles

CARACTERIZACIÓN DE UNA BOBINA DE FIBRA ÓPTICA PARA SER UTILIZADA COMO PATRÓN DE REFERENCIA EN LA CALIBRACIÓN DE

CARACTERIZACIÓN DE UNA BOBINA DE FIBRA ÓPTICA PARA SER UTILIZADA COMO PATRÓN DE REFERENCIA EN LA CALIBRACIÓN DE CARACTERIZACIÓN DE UNA BOBINA DE FIBRA ÓPTICA PARA SER UTILIZADA COMO PATRÓN DE REFERENCIA EN LA CALIBRACIÓN DE OTDRs EN LA ESCALA DE LONGITUD A 550 nm J. C. Bermúdez, M. A. López, W. Schmd Centro Naconal

Más detalles

EL METODO DE LA PERTURBACIÓN Y EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS EXTENDIDO. APLICACIÓN A PROBLEMAS DE MECÁNICA DE LA FRACTURA.

EL METODO DE LA PERTURBACIÓN Y EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS EXTENDIDO. APLICACIÓN A PROBLEMAS DE MECÁNICA DE LA FRACTURA. AALES DE MECÁCA DE LA FRACTURA Vol. (5 59 EL METODO DE LA PERTURBACÓ Y EL MÉTODO DE LOS ELEMETOS FTOS EXTEDDO. APLCACÓ A PROBLEMAS DE MECÁCA DE LA FRACTURA. J. Grasa, J. J. Lagarda, E. Ceto, J. A. Bea

Más detalles

Procesamiento Digital de Señales de Voz

Procesamiento Digital de Señales de Voz Procsamto Dgtal d Sñals d Voz Trasparcas: Procsamto d Sñals y Métodos d Aálss para rcoocmto d Voz Autor: Dr. Jua Carlos Gómz Basado : Rabr, L. ad Juag, B-H.. Fudamtals of Spch Rcogto, Prtc Hall,.J., 993.

Más detalles

Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES

Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES Marclo Romo Proaño Escula Politécnica dl Ejército - Ecuador Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES 5. CONDICIONES DE FRONTERA: Dbido a qu muchos problmas

Más detalles

Análisis de la eficiencia técnica y asignativa a través de las fronteras estocásticas de costes: una aplicación a los hospitales del INSALUD

Análisis de la eficiencia técnica y asignativa a través de las fronteras estocásticas de costes: una aplicación a los hospitales del INSALUD Unversdad de Valladold Análss de la efcenca técnca y asgnatva a través de las fronteras estocástcas de costes: na aplcacón a los hosptales del INSALUD Carmen García Preto Tess de Doctorado Facltad: Drector:

Más detalles

Tema 3 La economía de la información

Tema 3 La economía de la información jrcicios rsultos d Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información rnando Prra Tallo Olga María odríguz odríguz Tma La conomía d la información http://bit.ly/8l8u jrcicio : na mprsa d frtilizants

Más detalles

ANÁLISIS DE LOS REGISTROS DE OBSERVACIÓN. 1. MOAL. I. ESCUELA GRANDE.

ANÁLISIS DE LOS REGISTROS DE OBSERVACIÓN. 1. MOAL. I. ESCUELA GRANDE. ANÁLISIS DE LOS REGISTROS DE OBSERVACIÓN. 1. MOAL. I. ESCUELA GRANDE. El mastro impart la matria d Física y al iniciar un tma rscata los sabrs prvios d los alumnos sobr l tma, como s mustra a continuación:

Más detalles

TEMAS 3-6: EJERCICIOS ADICIONALES

TEMAS 3-6: EJERCICIOS ADICIONALES TEMAS 3-6: EJERCICIOS ADICIONALES Asignatura: Economía y Mdio Ambint Titulación: Grado n cincias ambintals Curso: 2º Smstr: 1º Curso 2010-2011 Profsora: Inmaculada C. Álvarz Ayuso Inmaculada.alvarz@uam.s

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES.

LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Sa y una unción ral d variabl ral. D una manra intuitiva y oco rcisa, dirmos qu l it d s L, cuando s aroima a, si ocurr qu cuanto más róimo sté

Más detalles

Definición de la Metodología de Carga Laboral. Análisis de las Brechas de Recursos Humanos abril 2010.

Definición de la Metodología de Carga Laboral. Análisis de las Brechas de Recursos Humanos abril 2010. V REUNIÓN COMISIÓN TÉCNICA DE DESARROLLO DE RECURSOS HUMANOS EN SALUD METODOLOGIA PARA CALCULO DE NECESIDADES DE PERSONAL MEDICO Y DE NEFERMERIA EN HOSPITALES, CON BASE A CARGA DE TRABAJO: PROCESO DE ELABORACIÓN

Más detalles

Funciones de Variable Compleja

Funciones de Variable Compleja Funcions d Variabl Complja Modlos d Sistmas II Smstr 2008 Ing. Gabrila Ortiz L 1 Función Concpto Matmático Considrando los conjuntos X Y una función comprnd una rlación o rgla qu asocia a cada lmnto x

Más detalles

TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO

TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO I.- ERRORES 1.- Introduccón Todas las meddas epermentales venen afectadas de una mprecsón nherente al proceso de medda. Puesto que en éste se trata, báscamente, de comparar

Más detalles

Una viga se encuentra sometida a Flexión Pura cuando el momento Flector es la única fuerza al interior de la sección.

Una viga se encuentra sometida a Flexión Pura cuando el momento Flector es la única fuerza al interior de la sección. 3. FLEXÓ E VGS RECTS 3.1.- Conceptos Báscos Una ga se encentra sometda a Fleón Pra cando el momento Flector es la únca fera al nteror de la seccón. Ejemplo: Una ga smplemente apoada de l L solctada por

Más detalles

Procesamiento Digital de Imágenes. Pablo Roncagliolo B. Nº 17

Procesamiento Digital de Imágenes. Pablo Roncagliolo B. Nº 17 Procesamento Dgtal de mágenes Pablo Roncaglolo B. Nº 7 Orden de las clases... CAPTURA, DGTALZACON Y ADQUSCON DE MAGENES TRATAMENTO ESPACAL DE MAGENES TRATAMENTO EN FRECUENCA DE MAGENES RESTAURACON DE MAGENES

Más detalles

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la

Más detalles

Anexo V "Acuerdos de Sistemas para la Facturación' del Convenio poro la Comercialización o Reventa de Servicios

Anexo V Acuerdos de Sistemas para la Facturación' del Convenio poro la Comercialización o Reventa de Servicios Anxo V "Acurdos d Sistmas para la Facturación' dl Convnio poro la Comrcialización o ANEXO V ACUERDOS DE SISTEMAS PARA LA FACTURACIÓN QUE SE ADJUNTA AL CONVENIO PARA LA COMERCIALIZACIÓN O REVENTA DE SERVICIOS

Más detalles

EFICIENCIA ENERGETICA

EFICIENCIA ENERGETICA EFICIENCIA ENERGEICA Mgul Ángl Lozano Srrano Ára d Máqunas y Motors érmos Dpartamnto d Ingnría Mána (/8) UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA EFICIENCIA ENERGÉICA ÍNDICE Cap.. RINCIIOS DE ERMODINAMICA Cap.. ANÁLISIS

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN

INTEGRAL INDEFINIDA MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN INTEGRAL INDEFINIDA MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN El almán Gottfrid Libniz (66-76), quin, junto con su antagonista l inglés Isaac Nwton (6-77), fu l crador dl cálculo infinitsimal. MATEMÁTICAS II

Más detalles

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace Tranformada d alac CIPQ Marga Marco, Itzar Caban, Eva Portllo, 6 Tranformada d alac f(t funcón tmoral f(t f(t ara t < [ f (t] F( f (t t σ jω varabl comlja d alac t f(t g(t [ f (t] [ g(t ] F( G( Cambo d

Más detalles

RADIO CRÍTICO DE AISLACIÓN

RADIO CRÍTICO DE AISLACIÓN DIO CÍTICO DE ISCIÓN En sta clas s studiará la transfrncia d calor n una tubría d radio xtrno (0,0 ft), rcubirta con un aislant d spsor (0,039 ft), qu transporta un vapor saturado a (80 F). El sistma cañría

Más detalles

MANUAL DE BUENAS PRÁCTICAS PARA EL DESARROLLO DE OBJETOS DE APRENDIZAJE VERSIÓN 1

MANUAL DE BUENAS PRÁCTICAS PARA EL DESARROLLO DE OBJETOS DE APRENDIZAJE VERSIÓN 1 MANUAL DE BUENAS PRÁCTICAS PARA EL DESARROLLO DE OBJETOS DE APRENDIZAJE VERSIÓN 1 Chil, agosto d 2005 El prsnt manual rprsnta la visión dl quipo d profsionals prtncints al Proycto FONDEF Aprndindo con

Más detalles

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS Edgar Acuña Fernández Departamento de Matemátcas Unversdad de Puerto Rco Recnto Unverstaro de Mayagüez Edgar Acuña Analss de Regreson Regresón con varables

Más detalles

REPRESENTACION GRAFICA.

REPRESENTACION GRAFICA. REPRESENTACION GRAFICA. Calcular puntos notabls así como intrvalos d monotonía y curvatura d: ² - = 0 ; ² = ; = son los valors d qu anulan l dnominador D = R- y () = 0 ; - 4 = 0 ; = 0 posibl ma, min Monotonia:

Más detalles

Competencia en cultura humanística y artística

Competencia en cultura humanística y artística Comptncia n cultura humanística y artística d r r i r r g o g zk hz k bi ar r n o u h b t zk n h a x il g au r o h n 1 2 3 t z h n z ba t 5 1 l h 8 8 13 z u 21a 34 5 z 13 h k n tz h k k r 55 d i ri g o

Más detalles

Para reciclar hay 5 contenedores y cada uno con una función básica: -Azul: Papel,cartón -Verde: vidrios, -Amarillo:Envases(plástico..

Para reciclar hay 5 contenedores y cada uno con una función básica: -Azul: Papel,cartón -Verde: vidrios, -Amarillo:Envases(plástico.. s o m Có? r a l c i c r b d Para rciclar hay 5 contndors y cada uno con una función básica: -Azul: Papl,cartón -Vrd: vidrios, -Amarillo:Envass(plástico..) -Ngro:rstos y orgánico -Pilas. l u z A r o d n

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)

Más detalles

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO 9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PRPUESTS 9. ibuja un parallogramo y razona qué pars d vctors dtrminados por los vértics son quipolnts. Son quipolnts los qu son parallos y dl mismo sntido, y

Más detalles

Enfrentando Comportamientos Difíciles Usando el Sistema de Guía

Enfrentando Comportamientos Difíciles Usando el Sistema de Guía Enfrntando Comportamintos Difícils Usando l Sistma d Guía R s o u r c & R f r r a l H a n d o u t Agrsión Obsrvación - Prguntas Trata la niña d hacr contacto d una manra inapropiada? Está tratando d sr

Más detalles

TERMODINÁMICA AVANZADA

TERMODINÁMICA AVANZADA TERMODINÁMICA AVANZADA Undad III: Termodnámca del Equlbro Ecuacones para el coefcente de actvdad Funcones de eceso para mezclas multcomponentes 9/7/0 Rafael Gamero Funcones de eceso en mezclas bnaras Epansón

Más detalles

Asamblea Nacional Secretaría General TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015

Asamblea Nacional Secretaría General TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015 Asambla Nacional Scrtaría Gnral TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015 ANTEPROYECTO DE LEY: 106 PROYECTO DE LEY: 171 LEY: GACETA OFICIAL: TÍTULO: QUE ESTABLECE EL RECICLAJE DE PAPEL, LATAS DE ALUMINIO Y BOTELLAS

Más detalles

COPY. Digital Photo Professional Ver. 3.9 INSTRUCCIONES. Software de procesado, visualización y edición de imágenes RAW

COPY. Digital Photo Professional Ver. 3.9 INSTRUCCIONES. Software de procesado, visualización y edición de imágenes RAW Softwar d procsado, visualización y dición d RAW Digital Photo Profssional Vr..9 INSTRUCCIONES Contnido d stas instruccions DPP s utiliza para Digital Photo Profssional. En stas instruccions, las vntanas

Más detalles

GANTT, PERT y CPM INDICE

GANTT, PERT y CPM INDICE GANTT, PERT y CPM INDICE 1 Antecedentes hstórcos...2 2 Conceptos báscos: actvdad y suceso...2 3 Prelacones entre actvdades...3 4 Cuadro de prelacones y matrz de encadenamento...3 5 Construccón del grafo...4

Más detalles

Núm. 36 Martes, 22 de febrero de 2011. III. ADMINISTRACIÓN local. DIpuTACIÓN provincial De burgos. secretaría general

Núm. 36 Martes, 22 de febrero de 2011. III. ADMINISTRACIÓN local. DIpuTACIÓN provincial De burgos. secretaría general III. ADMINISTRACIÓN local DIpuTACIÓN provincial D burgos scrtaría gnral cv: BOPBUR-2011-01058 El Plno d la Excma. Diputación Provincial, n ssión ordinaria clbrada l día 16 d novimbr d 2010, adoptó ntr

Más detalles

VECTORES. En este apartado vamos a trabajar exclusivamente con los vectores en el espacio a los que vamos a llamar F 3.

VECTORES. En este apartado vamos a trabajar exclusivamente con los vectores en el espacio a los que vamos a llamar F 3. Edcaga.com VECTORES En este apatado amos a tabaa eclsamente con los ectoes en el espaco a los qe amos a llama F. VECTOR FIJO Lo pmeo tendemos qe sabe qe es n ecto. Así qe llamamos ecto fo AB a n ecto qe

Más detalles

,,.., ' ,. :!, :*,. ' I. INFORME TÉCNICO P~REVIO DE EVALUACIÓN DE SOFTWARE No 0020-2007-GT1000

,,.., ' ,. :!, :*,. ' I. INFORME TÉCNICO P~REVIO DE EVALUACIÓN DE SOFTWARE No 0020-2007-GT1000 :! :* ' ; ' NFORME TÉCNCO P~REVO DE EVALUACÓN DE SOFTWARE No 0020-2007-GT000 "HERRAMENTA PARA ELMODELAMENTO DE APLCACONES CON UML" : ' - 8 ' : / '! +- j: i 4 *?!: ;* L NOMBRE DEL ÁREA: Grncia d Tcnologías

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor

Más detalles

Ofertas y Contratos Agiles

Ofertas y Contratos Agiles Ofrtas y Contratos Agils algunas idas xtraídas dl libro Obra bajo licncia Crativ Commons los pilar s d transp arncia, ins adaptación pc, junto con l nfoqu d ción y continua q mjora u forman part d lo Agils,

Más detalles

Ejercicios resueltos Distribuciones discretas y continuas

Ejercicios resueltos Distribuciones discretas y continuas ROBABILIDAD ESADÍSICA (Espcialidads: Civil-Eléctrica-Mcánica-Química) Ejrcicios rsultos Distribucions discrtas y continuas ) La rsistncia a la comprsión d una mustra d cmnto s una variabl alatoria qu s

Más detalles

() t ( )exp( ) 2. La transformada de Fourier

() t ( )exp( ) 2. La transformada de Fourier 1 x d La ransormada d ourr x d La ransormada d ourr Sa una uncón localmn ngrabl cuya ngral valor absoluo sa acoada n R. S dn su ransormada d ourr como: 1 d Esas xrsons nos rmn calcular la xrsón domno d

Más detalles

MECÁNICA CLÁSICA MAESTRÍA EN CIENCIAS (FÍSICA) Curso de Primer Semestre - Otoño 2014. Omar De la Peña-Seaman. Instituto de Física (IFUAP)

MECÁNICA CLÁSICA MAESTRÍA EN CIENCIAS (FÍSICA) Curso de Primer Semestre - Otoño 2014. Omar De la Peña-Seaman. Instituto de Física (IFUAP) MECÁNICA CLÁSICA MAESTRÍA EN CIENCIAS (FÍSICA) Curso de Prmer Semestre - Otoño 2014 Omar De la Peña-Seaman Insttuto de Físca (IFUAP) Benemérta Unversdad Autónoma de Puebla (BUAP) 1 / Omar De la Peña-Seaman

Más detalles

OPCIÓN SIMPLIFICADA OPCIÓN SIMPLIFICADA ZONA CLIMÁTICA ZONA CLIMÁTICA

OPCIÓN SIMPLIFICADA OPCIÓN SIMPLIFICADA ZONA CLIMÁTICA ZONA CLIMÁTICA CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN ACONDICIONAMIENTO TÉRMICO E HIGROMÉTRICO: CÁLCULO SEGÚN CTE El acondicionaminto térmico higrométrico s rcog n l Documnto Básico HE Ahorro d Enrgía, cuyo índic s: HE 1 Limitación

Más detalles

DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA

DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA OBJETIVOS Invstigación d la rgión visibl dl spctro dl átomo d Hidrógno y dtrminación d la constant d Ridbrg. Calibración d la scala dl spctrómtro d prisma. Dtrminación

Más detalles

ETSETB- DEPARTAMENT D ENGINYERIA ELECTRONICA

ETSETB- DEPARTAMENT D ENGINYERIA ELECTRONICA PC IVERSIA POLIECICA DE CAALYA ESEB- DEPARAE D EGIYERIA ELECROICA Crso e Rees eronales Artfcales (- El Perceptrón $XWR 6HJL %HPHR 5HVSRQVDEOH GHO FXVR -RDQ DEHVWDQ\ ítol el capítol. El Perceptrón Los

Más detalles

CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS

CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS 14-1 Los tipos d intrés nominals y rals Slid 14.2 Los tipos d intrés xprsados n unidads d la monda nacional s dnominan tipos d intrés nominals. Los

Más detalles

Simulación y Optimización de Procesos Químicos. Titulación: Ingeniería Química. 5º Curso Optimización.

Simulación y Optimización de Procesos Químicos. Titulación: Ingeniería Química. 5º Curso Optimización. Smulacón y Optmzacón de Procesos Químcos Ttulacón: Ingenería Químca. 5º Curso Optmzacón. Programacón Cuadrátca Métodos de Penalzacón Programacón Cuadrátca Sucesva Gradente Reducdo Octubre de 009. Programacón

Más detalles

Inform d Gass Efcto Invrnadro Página 1 d 9 1. INDICE 1. INDICE. 3 3. CUANTIFICACIÓN DE EMISIONES DE GEIS 3 4. LÍMITES OPERATIVOS Y EXCLUSIONES 5 5. AÑO BASE 6 6. METODOLOGÍA DE CUANTIFICACIÓN 6 7. INCERTIDUMBRE

Más detalles

Digital Photo Professional Ver. 3.5 Instrucciones

Digital Photo Professional Ver. 3.5 Instrucciones ESPAÑOL Softwar d procsado, visualización y dición d RAW Digital Photo Profssional Vr.. Instruccions Contnido d stas instruccions DPP s utiliza para Digital Photo Profssional. En stas instruccions, las

Más detalles

núm. 109 miércoles, 11 de junio de 2014 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL DIPUTACIÓN PROVINCIAL DE BURGOS UNIDAD DE CULTURA

núm. 109 miércoles, 11 de junio de 2014 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL DIPUTACIÓN PROVINCIAL DE BURGOS UNIDAD DE CULTURA III. ADMINISTRACIÓN LOCAL DIPUTACIÓN PROVINCIAL DE BURGOS UNIDAD DE CULTURA C.V.E.: BOPBUR-2014-04183 Mdiant acurdo d Junta d Gobirno númro 6, d fcha 23 d mayo d 2014, s aprobó la «Convocatoria pública

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009 UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingenería Informátca Examen de Investgacón Operatva 2 de enero de 2009 PROBLEMA. (3 puntos) En Murca, junto al río Segura, exsten tres plantas ndustrales: P, P2 y P3. Todas

Más detalles

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica 2.5 Especaldades en la facturacón eléctrca Es necesaro destacar a contnuacón algunos aspectos peculares de la facturacón eléctrca según Tarfas, que tendrán su mportanca a la hora de establecer los crteros

Más detalles

8 Límites de sucesiones y de funciones

8 Límites de sucesiones y de funciones Solucioario 8 Límits d sucsios y d ucios ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Calcula l térmio gral, l térmio qu ocupa l octavo lugar y la suma d los ocho primros térmios para las sucsios siguits., 6,,,..., 6, 8,,...,,,,...

Más detalles

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado

Más detalles

- SISTEMA DE INFORMACION DE GESTION -

- SISTEMA DE INFORMACION DE GESTION - - SISTEMA DE INFORMACION DE GESTION - INFORME Nº 4 Jf d División y Encargados d Cntros d Rsponsabilidad NIVEL 2 GOBIERNO REGIONAL DE MAGALLANES Y ANTARTICA CHILENA - DICIEMBRE 2008 - 1 Mta Mdidas Rsponsabl

Más detalles

y ti HOTEL EXPERIENCE proximity marketing DIGITAL CREATIVITY

y ti HOTEL EXPERIENCE proximity marketing DIGITAL CREATIVITY proximity markting HOTEL EXPERIENCE by Qué s Yti Digital Crativity? TRANSFORMACIÓN DIGITAL Transformamos los modlos d ngocio adaptándolos al ntorno digital n vanguardia optimizando los rcursos xistnts

Más detalles