a) (1.7 puntos) Halle las coordenadas de sus extremos relativos y de su punto de inflexión, si existen.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "a) (1.7 puntos) Halle las coordenadas de sus extremos relativos y de su punto de inflexión, si existen."

Transcripción

1 Puntos de corte - Monotonía y Curvatura funciones simples Septiembre Opción B Sea la función f() = a) (1.7 puntos) Halle las coordenadas de sus etremos relativos y de su punto de infleión, si eisten. Reserva Opción B Se considera la función f() = a) (1.3 puntos) Halle los puntos de corte con los ejes, el máimo, el mínimo y el punto de infleión de la función. Reserva Opción A Sea la función f() = a) (1 punto) Estudie la monotonía de f y halle los etremos relativos que posea. b) (0.75 puntos) Estudie su curvatura y calcule su punto de infleión. Reserva Opción B (2.5 puntos) Represente gráficamente la función f() = , estudiando previamente su dominio, puntos de corte con los ejes, intervalos de monotonía, etremos, intervalos de concavidad y conveidad y puntos de infleión. Junio Opción A Los beneficios de una empresa en sus primeros 8 años vienen dados, en millones de euros, por la función: B(t) = t3 4 3t2 + 9t, 0 t 8 a) (1.5 puntos) Estudie la monotonía y los etremos de B(t). Reserva Opción B Sea la función f() = a) (1 punto) Determine sus máimos y sus mínimos relativos. donde la variable t indica el tiempo transcurrido, en años, desde su fundación. Reserva Opción B Sea la función f() = a) (1 punto) Halle los intervalos de concavidad y conveidad y los puntos de infleión. c) (0.5 puntos) En el punto de abscisa = 1, la función es creciente o decreciente? Reserva Opción A De la función f se sabe que su función derivada es f () = a) (1.5 puntos) Estudie la monotonía y la curvatura de f. Reserva Opción A Se considera la función f() = a) (0.8 puntos) Determine la monotonía y curvatura de la función. Reserva Opción A Sean dos funciones, f y g, tales que las epresiones de sus funciones derivadas son, respectivamente, f () = + 2 y g () = 2. a) (1 punto) Estudie la monotonía de las funciones f y g. b) (0.75 puntos) De las dos funciones f y g, indique, razonadamente, cuál de ellas tiene algún punto en el que su derivada es nula. Cuál de las funciones f y g es una función polinómica de primer grado? Por qué? Septiembre 2011 Opción A a) (1.25 puntos) Halle el dominio, los puntos de corte con los ejes, y las asíntotas de la función f() = Junio Opción A Sea la función f() = Calcule: a) (1 punto) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) (1 punto) Las coordenadas de sus etremos relativos. Reserva Opción A Sea la función f() = 3 1. a) (1 punto) Calcule los puntos de corte de la gráfica con los ejes, su monotonía y etremos relativos, si los tuviese. b) (1 punto) Determine su curvatura y su punto de infleión.

2 Monotonía y Curvatura funciones a trozos Junio Opción B Se considera la función f() = { si si > 2 Es creciente la función en = 3? Junio 2014 Opción B b 2 b + a si 2 Sea la función f definida por f() = { 60 si > 2 b) (1 punto) Para a = 48 y b = 3, estudie la monotonía de f() y calcule sus etremos. Reserva Opción A si 2 4 Consideremos la función f() = { si 4 < 5 b) (1.5 puntos) Indique dónde alcanza su máimo y su mínimo absoluto. Cuál es el valor del máimo? Y del mínimo? Reserva Opción A si < si si > 2 b) (1 punto) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) (0.5 puntos) Calcule los etremos relativos. Reserva Opción B Se considera la función f() = { 3 1 si < si 1 b) (1 punto) Obtenga los etremos de la función. c) (0.75 puntos) Estudie su curvatura. Reserva Opción A + 4 si < 2 4 si si 4 Determine los etremos locales de f. Septiembre 2010 Opción B 2 2a + 3 si 1 a si > 1 b) (2 puntos) Para a = 1, indique su monotonía y las coordenadas de sus etremos locales. Letras Etremos Septiembre Opción A b) (1.5 puntos) Calcule los coeficientes b y c de la función g() = 3 + b 2 + c 2 para que (1, 2) sea un punto de infleión de g. Septiembre 2014 Opción B Sea la función f () = 2 + p + q. a) (1.5 puntos) Calcule los valores que deben tener p y q para que la gráfica de la función f pase por el punto ( 4, 5) y presente un máimo en el punto de abscisa = 1. Determine el valor de f () en ese punto. Reserva Opción A Sea la función f() = a e + b 1. a) (1.5 puntos) Halle los valores de a y b sabiendo que la función tiene un mínimo en = 0 y que la gráfica de la función pasa por el punto (0, 0).

3 Reserva Opción B a) (1.25 puntos) Dada la función f() = a + b, determine los valores de a y b sabiendo que su gráfica pasa por el punto (1, 3) y alcanza un etremo en = 2. Reserva Opción B a 2 2 si 2 b si > 2 2 a) (1.5 puntos) Calcule a y b para que la función sea continua en todo su dominio y presente un mínimo en = 1. Junio Opción A b) (1.5 puntos) Se sabe que la epresión que representa el número medio de clientes N(t) que acude un día a una cadena de almacenes, en función del número de horas t que llevan abiertos, es N(t) = a t 2 + b t, 0 t 8, a, b ЄR. Sabiendo que el máimo de clientes que han acudido ese día ha sido de 160 y que se ha producido a las 4 horas de abrir, calcule a y b. Reserva Opción A Sea la función f() = a + b a) (1.25 puntos) Determine los valores de a y b sabiendo que su gráfica pasa por el punto (1, 3) y alcanza un etremo local en el punto de abscisa = 2. b) (1.25 puntos) Tomando a = 8 y b = 10 deduzca la curvatura de su gráfica, el valor mínimo que alcanza la función y los valores donde la función se anula. Septiembre 2009 Opción B Sea la función f() = a 3 + b 2 +. a) (1.5 puntos) Determine el valor de los parámetros a y b sabiendo que la función f tiene un máimo en = 1 y que f(1) = 2. Problemas Junio Opción A La función de beneficios f, en miles de euros, de una empresa depende de la cantidad invertida, en miles de euros, en un determinado proyecto de innovación y viene dada por: f() = , 0. a) (1 punto) Determine la inversión que maimiza el beneficio de la empresa y calcule dicho beneficio óptimo. b) (0.5 puntos) Calcule f (7) e interprete el signo del resultado. c) (1 punto) Para qué valor o valores de la inversión,, el beneficio es de 138 mil euros? Septiembre 2014 Opción A Una empresa ha realizado un estudio sobre los beneficios, en miles de euros, que ha obtenido en los últimos 10 años. La función a la que se ajustan dichos beneficios viene dada por B(t) = 2t 3 36t t 6, con 0 t 10. a) (0.8 puntos) Qué beneficios obtuvo al inicio del periodo (t = 0) y al final del décimo año (t = 10)? b) (1.7 puntos) En qué momentos se obtiene el máimo y el mínimo beneficio y cuáles fueron sus cuantías? Reserva Opción B El porcentaje de personas que sintonizan un programa de radio que se emite entre las 6 y las 12 horas viene dado, según la hora t, mediante la función S(t) = t + 27t 2 t 3, 6 t 12. a) (0.5 puntos) Qué porcentaje de personas sintonizan el programa al comenzar la emisión? Y al cierre? b) (2 puntos) A qué hora tiene máima y mínima audiencia? Qué porcentaje de personas sintonizan el programa a dichas horas? Septiembre 2013 Opción A En una empresa de montajes, el número de montajes diarios realizados por un trabajador depende de los días trabajados según la función M(t) = 11t+17, t 1, donde t es el número de días trabajados. 2t+12 a) (0.5 puntos) Cuántos montajes realiza el primer día? Cuántos días necesitará para realizar cinco montajes diarios? b) (0.75 puntos) Qué ocurrirá con el número de montajes diarios si trabajara indefinidamente? c) (0.75 puntos) El dueño de la empresa cree que el número de montajes diarios aumenta con los días de trabajo. Estudiando la función, justifique si es cierta dicha creencia.

4 Junio 2012 Opción B Se estima que el beneficio de una empresa, en millones de euros, para los próimos 10 años viene dado por la función B(t) = { at t2 si 0 t 6, siendo t el tiempo transcurrido en años. 2t si 6 < t 10 a) (1 punto) Para a = 8 represente su gráfica e indique en qué períodos de tiempo la función crecerá o decrecerá. a) (0.75 puntos) Para a = 8 indique en qué momento se obtiene el máimo beneficio en los primeros 6 años y a cuánto asciende su valor. Septiembre 2012 Opción B En el mar hay una mancha producida por una erupción submarina. La superficie afectada, en km 2, viene dada por la función f(t) = 11t+20 t+2, siendo t el tiempo transcurrido desde que empezamos a observarla. a) (0.5 puntos) Cuál es la superficie afectada inicialmente, cuando empezamos a medirla? b) (1.25 puntos) Estudie si la mancha crece o decrece con el tiempo. c) (0.75 puntos) Tiene algún límite la etensión de la superficie de la mancha? Reserva Opción B Sea P(t) el porcentaje de células, de un determinado tejido, afectadas por un cierto tipo de enfermedad transcurrido un tiempo t, medido en meses: t 2 si 0 t 5 P(t) = { 100t 250 si t > 5 t + 5 a) (0.75 puntos) Estudie la monotonía de dicha función e interprete la evolución del porcentaje de células afectadas. b) (0.5 puntos) En algún momento el porcentaje de células afectadas podría valer 50? Junio 2011 Opción B Las funciones I(t) = 2t t y G(t) = t 2 3t + 96 con 0 t 18 representan, respectivamente, los ingresos y gastos de una empresa, en miles de euros, en función de los años, t, transcurridos desde su inicio y en los últimos 18 años. a) (0.5 puntos) Para qué valores de t, desde su entrada en funcionamiento, los ingresos coincidieron con los gastos? b) (1 punto) Determine la función que refleje los beneficios (ingresos menos gastos) en función de t y represéntela gráficamente. c) (1 punto) Al cabo de cuántos años, desde su entrada en funcionamiento, los beneficios fueron máimos? Calcule el valor de ese beneficio. Reserva Opción A Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil, se ha observado que el consumo de gasolina, c(), epresado en litros, viene dado por la función c() = , siendo la velocidad en km/h y a) (0.5 puntos) Determine el consumo de gasolina a las velocidades de 50 km/h y 150 km/h. b) (1 punto) Estudie el crecimiento y decrecimiento de la función c(). c) (1 punto) A qué velocidades de ese intervalo se obtiene el mínimo consumo y el máimo consumo y cuáles son éstos? Reserva Opción A Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad R(), en miles de euros, viene dada en función de la cantidad,, que se invierte, también en miles de euros, por la siguiente epresión: R() = , con 10. a) (0.5 puntos) Calcule la rentabilidad para una inversión de euros. b) (1.5 puntos) Deduzca y razone qué cantidad habría que invertir para obtener la máima rentabilidad. c) (0.5 puntos) Qué rentabilidad máima se obtendría? Reserva Opción A El beneficio, en miles de euros, alcanzado en una tienda de ropa el pasado año, viene dado por la función B(t) epresada a continuación 1 8 t2 t + 5 si 0 t 6 B(t) = {, t es el tiempo transcurrido en meses. t+1 si 6 < 12 2 b) (0.5 puntos) Cuándo fue mínimo el beneficio? Cuál fue dicho beneficio? c) (1 punto) Represente gráficamente la función B(t). Cuándo fue máimo el beneficio? A cuánto ascendió?

5 Septiembre 2010 Opción A Un consultorio médico abre a las 5 de la tarde y cierra cuando no hay pacientes. La epresión que representa el número medio de pacientes en función del tiempo en horas, t, que lleva abierto el consultorio es N(t) = 4t t 2 a) (1 punto) A qué hora el número medio de pacientes es máimo? Cuál es ese máimo? b) (1 punto) Sabiendo que el consultorio cierra cuando no hay pacientes, a qué hora cerrará? Reserva Opción A En una empresa han hecho un estudio sobre la rentabilidad de su inversión en publicidad, y han llegado a la conclusión de que el beneficio obtenido, en miles de euros, viene dado por la epresión B() = , siendo la inversión en publicidad, en miles de euros, con en el intervalo [0, 10]. a) (1 punto) Para qué valores de la inversión la empresa tiene pérdidas? b) (1 punto) Cuánto tiene que invertir la empresa en publicidad para obtener el mayor beneficio posible? c) (0.5 puntos) Cuál es el beneficio si no se invierte nada en publicidad? Hay algún otro valor de la inversión para el cual se obtiene el mismo beneficio? Reserva Opción B El gerente de una empresa sabe que los beneficios de la misma, f(), dependen de la inversión,, según la función f() = a) (0.75 puntos) Determine los valores de la inversión para los que la función beneficio es no negativa. b) (1 punto) Halle el valor de la inversión para el cual el beneficio es máimo. A cuánto asciende éste? c) (0.75 puntos) Entre qué valores ha de estar comprendida la inversión para que el beneficio sea creciente, sabiendo que éste es no negativo? Reserva Opción B Un depósito lleno de agua se vacía por un sumidero que tiene en la parte baja. El volumen de agua, en m 3, que hay en cada momento en el depósito, desde que empieza a vaciarse, viene dado por la función V(t) = 8 t + t2, donde t es el tiempo 32 en minutos. a) (0.5 puntos) Cuál es la capacidad del depósito? b) (0.5 puntos) Cuánto tiempo tarda en vaciarse? d) (0.7 puntos) Calcule la derivada de esa función en t = 8 e interprete su significado Junio Opción B Un estudio acerca de la presencia de gases contaminantes en la atmósfera de una ciudad indica que el nivel de contaminación viene dado por la función: C(t) = 0.2t 2 + 4t + 25, 0 t 25 (t=años transcurridos desde el año 2000). a) (1 punto) En qué año se alcanzará un máimo nivel de contaminación? b) (1 punto) En qué año se alcanzará el nivel de contaminación cero? c) (1 punto) Calcule la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función C(t) en t = 8. Interprete el resultado anterior relacionándolo con el crecimiento o decrecimiento. Reserva Opción A Un almacenista de frutas ha estimado que el beneficio que le produce cada kilogramo (kg) de fresas depende del precio de venta de acuerdo con la función B() = Siendo B() el beneficio por kg y el precio de cada kg, ambos epresados en euros. a) (1.25 puntos) Entre qué precios se producen beneficios para el almacenista? b) (1.25 puntos) Qué precio maimiza los beneficios? (0.5 puntos) Si tiene en el almacén kg de fresas. cuál será el beneficio total máimo que podrá obtener

1. JUNIO 2014. OPCIÓN A. La función de beneficios f, en miles de euros, de una empresa depende de la cantidad invertida x, en miles de euros, en un

1. JUNIO 2014. OPCIÓN A. La función de beneficios f, en miles de euros, de una empresa depende de la cantidad invertida x, en miles de euros, en un Selectividad Andalucía Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Bloque Funciones EJERCICIOS DE EXÁMENES DE SELECTIVIDAD ANDALUCÍABLOQUE FUNCIONES 1 JUNIO 014 OPCIÓN A La función de beneficios f en

Más detalles

PRUEBAS DE SELECTIVIDAD. Función real de variable real. Continuidad.

PRUEBAS DE SELECTIVIDAD. Función real de variable real. Continuidad. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II IES Salvador Serrano - DtoMatemáticas (Daniel García) 01 / 13 PRUEBAS DE SELECTIVIDAD Función real de variable real Continuidad EJERCICIO 1- Se sabe que

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA 1. MONOTONÍA (CRECIMIENTO O DECRECIMIENTO) Si una función es derivable en un punto = a, podemos determinar su crecimiento o decrecimiento en ese punto a partir del signo de

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

5. [2013] [EXT-A] En una empresa de montajes el número de montajes diarios realizados por un trabajador depende de los días

5. [2013] [EXT-A] En una empresa de montajes el número de montajes diarios realizados por un trabajador depende de los días . [204] [ET-A] Una empresa ha realizado un estudio sobre los beneficios, en miles de euros, que ha obtenido en los últimos 0 años. La función a la que se ajustan dichos beneficios viene dada por B(t) =

Más detalles

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES UNIDAD 6 DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES Página 5 Problema y f () 5 5 9 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(). f'() 0; f'(9) ; f'() Di otros tres puntos en

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. 1 Crecimiento y decrecimiento. APLICACIONES DE LA DERIVADA Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente

Más detalles

1.- Concepto de derivada de una función

1.- Concepto de derivada de una función º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 7.- FUNCIONES. DERIVADAS Y APLICACIONES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA 7 APLICACIONES DE LA DERIVADA Página 68 Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece

Más detalles

12. f(x) = 1 x-1 2 13. f(x) = x+2. x 15. f(x) = 2x+1. x 24. f(x) = x 2 +x+1 2 25. f(x) = x 2 -x-2. 1 21. f(x) = x 2 +x. x-1 27.

12. f(x) = 1 x-1 2 13. f(x) = x+2. x 15. f(x) = 2x+1. x 24. f(x) = x 2 +x+1 2 25. f(x) = x 2 -x-2. 1 21. f(x) = x 2 +x. x-1 27. . Determina el dominio de la función:. f() = -. f() =. f() = 4. f() = -6. f() = 6. f() = + 7. f() = - 8. f() = e 9. f() = + 0. f() = -. f() = -. f() = -. f() = + 4. f() = +. f() = + 6. f() = - + 7. f()

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN Problemas de optimiación Ejercicio PROBLEMAS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN Un banco lana al mercado un plan de inversión cua rentabilidad R(, en euros, viene dada en función de la cantidad invertida, en euros,

Más detalles

Representación de funciones

Representación de funciones Representación de funciones 1) Sea la función Calcule: a) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Sol: La función es creciente en (0,4) y decreciente en (,0) (4, ). b) Las coordenadas de sus extremos

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES

EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES. Estudiar el crecimiento, el decrecimiento y los etremos relativos de las siguientes funciones: a) f( ) 7 + + b) ln f( ) c) 5 si < f(

Más detalles

Examen funciones 4º ESO 12/04/13

Examen funciones 4º ESO 12/04/13 Examen funciones 4º ESO 12/04/13 1) Calcula el dominio de las siguientes funciones: a. b. c. d. Calculamos las raíces del numerador y del denominador: Construimos la tabla para ver los signos: - - 0 +

Más detalles

Bloque 4. Cálculo Tema 4 Aplicaciones de la derivada Ejercicios resueltos

Bloque 4. Cálculo Tema 4 Aplicaciones de la derivada Ejercicios resueltos Bloque 4. Cálculo Tema 4 Aplicaciones de la derivada Ejercicios resueltos 4.4- Resolver los siguientes límites aplicando la regla de L Hôpital: ; a) sen e e lim ; b) lim ; c) lim e d) lim 0 0 sen 0 e)

Más detalles

7 Aplicaciones de las derivadas

7 Aplicaciones de las derivadas Solucionario 7 Aplicaciones de las derivadas ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Calcula el volumen del cilindro que está inscrito en el cono de la figura: cm 8 cm Aplicando el Teorema de Pitágoras, se calcula

Más detalles

EJERCICIOS UNIDADES 5, 6 y 7: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVACIÓN DE FUNCIONES.

EJERCICIOS UNIDADES 5, 6 y 7: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVACIÓN DE FUNCIONES. IES Padre Poveda (Guadi) EJERCICIOS UNIDADES 5, 6 y 7: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVACIÓN DE FUNCIONES 1 (001-M1;Sept-A-) Las ganancias de una empresa, en millones de pesetas, se ajustan a la 50 100 función

Más detalles

APLICACIÓN DE DERIVADAS: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN CON 1 VARIABLE.

APLICACIÓN DE DERIVADAS: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN CON 1 VARIABLE. 001 00 00 004 005 006 APLICACIÓN DE DERIVADAS: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN CON 1 VARIABLE. Una granja se dedica a la cría de faisanes. El beneficio que puede obtener semanalmente está relacionado con el

Más detalles

5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en

5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en . [204] [ET-A] Dada la función f(x) = x2-8x+6 x 2-8x+5 a) Su dominio y puntos de corte con los ejes. -x+5, 0 x 2. [204] [JUN-A] En una sesión, el valor de cierta acción, en euros, vino dado por la función:

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 11 Y 12

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 11 Y 12 Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero Matemáticas 4º E.S.O. ACTIVIDADES DE LOS TEMAS Y. Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: y = - ; b) y = ; c) y = +. Representa

Más detalles

Unidad 6 Cálculo de máximos y mínimos

Unidad 6 Cálculo de máximos y mínimos Unidad 6 Cálculo de máimos y mínimos Objetivos Al terminar la unidad, el alumno: Utilizará la derivada para decidir cuándo una función es creciente o decreciente. Usará la derivada para calcular los etremos

Más detalles

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS) x +

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS) x + EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS).- La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un proceso viene dada en función del tiempo t, en horas, por la epresión: Tt t

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO SOBRE DERIVABILIDAD III. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

EJERCICIOS DE REPASO SOBRE DERIVABILIDAD III. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN EJERCICIOS DE REPASO SOBRE DERIVABILIDAD III. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Una de las aplicaciones más comunes de los conceptos relacionados con la derivada de una función son los problemas de optimización.

Más detalles

11 FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES

11 FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES FUNCINES PLINÓMICAS RACINALES EJERCICIS PRPUESTS. Estudia y representa la siguiente función cuadrática: f(). Es una parábola con las ramas hacia arriba, pues a 0. El vértice es el punto V, 5 8. El eje

Más detalles

Máximo o mínimo de una función

Máximo o mínimo de una función Análisis: Máimos, mínimos, optimización 1 MAJ00 Máimo o mínimo de una función 1. Dados tres números reales cualesquiera r 1, r y r, hallar el número real que minimiza la función D( ) ( r ) ( r ) ( r 1

Más detalles

CAPITULO 3. Aplicaciones de la Derivada. Licda. Elsie Hernández Saborío. Instituto Tecnológico de Costa Rica. Escuela de Matemática

CAPITULO 3. Aplicaciones de la Derivada. Licda. Elsie Hernández Saborío. Instituto Tecnológico de Costa Rica. Escuela de Matemática CAPITULO Aplicaciones de la Derivada Licda. Elsie Hernández Saborío Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Créditos Primera edición impresa: Rosario Álvarez, 1988. Edición Latex: Marieth

Más detalles

UNIDAD 7 Funciones y gráficas

UNIDAD 7 Funciones y gráficas Pág. de I. Has visto que las gráficas contienen mucha información. Te sientes capaz de extraerla analizándolas a fondo? En la puerta de un colegio hay un puesto de golosinas. En esta gráfica se ve la cantidad

Más detalles

DERIVADAS. * Definición de derivada. Se llama derivada de la función f en el punto x=a al siguiente límite, si es que existe: lim

DERIVADAS. * Definición de derivada. Se llama derivada de la función f en el punto x=a al siguiente límite, si es que existe: lim DERIVADAS. CONTENIDOS. Recta tangente a una curva en un punto. Idea intuitiva del concepto de derivada de una función en un punto. Función derivada. sucesivas. Reglas de derivación Aplicación de la derivada

Más detalles

LAS FUNCIONES ELEMENTALES

LAS FUNCIONES ELEMENTALES UNIDAD LAS FUNCIONES ELEMENTALES Página 98. Las siguientes gráficas corresponden a funciones, algunas de las cuales conoces y otras no. En cualquier caso, vas a trabajar con ellas. Las ecuaciones correspondientes

Más detalles

Gráfica de una función

Gráfica de una función CAPÍTULO 9 Gráfica de una función 9. Interpretación de gráficas símbolos Con la finalidad de reafirmar la relación eistente entre el contenido de un concepto, la notación simbólica utilizada para representarlo

Más detalles

, o más abreviadamente: f ( x)

, o más abreviadamente: f ( x) TEMA 5: 1. CONCEPTO DE FUNCIÓN Observa los siguientes ejemplos: El precio de una llamada telefónica depende de su duración. El consumo de gasolina de un coche depende de la velocidad del mismo. La factura

Más detalles

03 Ejercicios de Selectividad Continuidad y derivabilidad de funciones. Ejercicios propuestos en 2009

03 Ejercicios de Selectividad Continuidad y derivabilidad de funciones. Ejercicios propuestos en 2009 0 Ejercicios de Selectividad Continuidad y derivabilidad de unciones Ejercicios propuestos en 009 1- [009-1-A-] a) [1 5] Halle las unciones derivadas de las unciones deinidas por las siguientes ln epresiones:

Más detalles

Funciones definidas a trozos

Funciones definidas a trozos Concepto de función Dominio de una función Características de las funciones Intersecciones con los ejes Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos Continuidad y discontinuidad Simetrías Periodicidad

Más detalles

CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD

CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD . Sea la función f ( ) = 6 CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD a. Determine sus puntos de corte con los ejes. b. Calcule sus etremos relativos y su punto de infleión. c. Represente gráficamente la función.. Sea

Más detalles

Funciones elementales

Funciones elementales 10 Funciones elementales Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer y distinguir algunas de las funciones más habituales. Utilizar algunas funciones no lineales: cuadráticas, de proporcionalidad

Más detalles

8 Representación de funciones

8 Representación de funciones 8 Representación de unciones ACTIVIDADES INICIALES 8I Escribe los siguientes cocientes menor que el grado de Q(): a) + + a) + + P() ( + ) P( ) Por tanto: + Q( ) + P ( ) Q ( ) como R ( ) C ( ) + con C()

Más detalles

9.- DERIVADAS 2.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. 2 utilizando la definición y halla su valor en xo = REGLAS DE DERIVACIÓN

9.- DERIVADAS 2.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. 2 utilizando la definición y halla su valor en xo = REGLAS DE DERIVACIÓN 9- DERIVADAS - DERIVADA EN UN PUNTO Calcula la derivada de y = + en o = utilizando la definición Solución: y'() = 8 Calcula la derivada de - en o = utilizando la definición Solución: y '() = -6 Calcula

Más detalles

3ª Parte: Funciones y sus gráficas

3ª Parte: Funciones y sus gráficas 3ª Parte: Funciones y sus gráficas Relaciones funcionales. Estudio gráfico y algebraico de funciones 1. Interpretación de gráficas 1. Un médico dispone de 1hora diaria para consulta. El tiempo que podría,

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Representemos, en función de la longitud de la base (), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro

Más detalles

Continuidad y ramas infinitas. El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A = 2. lm í

Continuidad y ramas infinitas. El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A = 2. lm í Unidad. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas Resuelve Página 7 A través de una lupa AUMENTO DISTANCIA (dm) El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A

Más detalles

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD FUNCIONES

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD FUNCIONES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD FUNCIONES Representación gráfica Monotonía Curvatura - Asíntotas 1. Dadas las funciones siguientes, 6 + 1 a) b) = c) = 1 + d) + 4 1 = e) = f) = 1 g) + 1 + 1 = h) = i) =, 1 +

Más detalles

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA 9 FUNCINES DE PRPRCINALIDAD DIRECTA E INVERSA EJERCICIS PRPUESTS 9. Dibuja la gráfica de la función que eprese que el precio del litro de gasolina en los últimos 6 meses ha sido siempre de 0,967 euros.

Más detalles

SOLUCIONES HOJA 5: APLICACIONES DE LA DERIVADA 1

SOLUCIONES HOJA 5: APLICACIONES DE LA DERIVADA 1 MATEMÁTICAS:º BACHILLERATO SOLUCIONES HOJA 5: APLICACIONES DE LA DERIVADA.- Calcular los etremos relativos de las siguientes funciones: a) f ( ) D(f) (Por ser polinómica) ; Posibles máimos o mínimos 6

Más detalles

5 Funciones. Límites y continuidad

5 Funciones. Límites y continuidad Solucionario 5 Funciones. Límites y continuidad ACTIVIDADES INICIALES 5.I. Representa la función: < si f ( ) si < 4 5 si 4 f 5.II. Factoriza estos polinomios: P() 4 5 P() 4 c) P() 4 7 8 P() 4 5 ( )( 5)

Más detalles

9 Estudio de funciones

9 Estudio de funciones Solucionario 9 Estudio de funciones ACTIVIDADES INICIALES 9.I. Resuelve las siguientes inecuaciones. a) 0 0 b) 4 0 c) 0 d) 0 7 9 a) (, ) b) (, 4] c) (, ] [0, ] d) (, ) (4, ) 9.II. Halla el valor en radianes

Más detalles

LÍMITES Y CONTINUIDAD

LÍMITES Y CONTINUIDAD UNIDAD 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD Páginas 0 y Describe las siguientes ramas: a) f () b) f () no eiste c) f () d) f () + e) f () f) f () + g) f () h) f () no eiste; f () 0 i) f () + f () + j) f () 5 4 f ()

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

. Matemáticas aplicadas CCSS. Ejercicios modelo Selectividad 2000-2011

. Matemáticas aplicadas CCSS. Ejercicios modelo Selectividad 2000-2011 1. CÁLCULO DE DERIVADAS Ejercicio 1. (001) Calcule las funciones derivadas de las siguientes: Lx a) (1 punto) f ( x) = (Lx indica logaritmo neperiano de x) x 3 b) (1 punto) g( x) = (1 x ) cos x 3 1 c)

Más detalles

b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. dx x 2 1 x 1 si x >1 x 1 x < 0

b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. dx x 2 1 x 1 si x >1 x 1 x < 0 ANÁLISIS. (Junio 994) a) Encontrar las asíntotas de la curva f () = 2 3 2 4 b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. 2. (Junio

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Página 7 REFLEXIONA Y RESUELVE Visión gráfica de los ites Describe análogamente las siguientes ramas: a) f() b) f() no eiste c) f() d) f() +@ e) f() @ f) f() +@ g) f()

Más detalles

Resolución del examen de Selectividad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Andalucía Junio de 2009

Resolución del examen de Selectividad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Andalucía Junio de 2009 Resolución del eamen de Selectividad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Andalucía Junio de 2009 Antonio Francisco Roldán López de Hierro * de junio de 2009 Opción A Ejercicio Sea la igualdad

Más detalles

12 Límites. y derivadas. 1. Funciones especiales. Solución: Ent(x) Dec(x) x 3,6 3,6 0,8 0,8. Signo(x) Signo(x) 1 1 1 1

12 Límites. y derivadas. 1. Funciones especiales. Solución: Ent(x) Dec(x) x 3,6 3,6 0,8 0,8. Signo(x) Signo(x) 1 1 1 1 Límites y derivadas. Funciones especiales Completa la tabla siguiente: 3,6 3,6 0, 0, Ent() Dec() Signo() P I E N S A C A L C U L A 3,6 3,6 0, 0, Ent() 4 3 0 Dec() 0,4 0,6 0, 0, 3,6 3,6 0, 0, Signo() A

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) En efecto, ya que a cada medida en centímetros le corresponde otra en pulgadas.

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) En efecto, ya que a cada medida en centímetros le corresponde otra en pulgadas. 0 FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS 0. Para pasar de centímetros a pulgadas se multiplica por y se divide por 5. a) Es una función? Escribe su epresión algebraica. c) Confecciona una tabla y representa la gráfica

Más detalles

representación gráfica de funciones

representación gráfica de funciones representación gráfica de funciones Esta Unidad pretende ser una aplicación práctica de todo lo aprendido hasta ahora en el bloque de Análisis. En ella nos centraremos en las funciones polinómicas y racionales.

Más detalles

ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE FUNCIONES Y GRÁFICAS

ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE FUNCIONES Y GRÁFICAS ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE FUNCIONES Y GRÁFICAS INTRODUCCIÓN La noción actual de función comienza a gestarse en el siglo XIV, cuando empiezan a preocuparse de medir y representar las variaciones de ciertas

Más detalles

FUNCIÓN EXPONENCIAL - FUNCIÓN LOGARÍTMICA

FUNCIÓN EXPONENCIAL - FUNCIÓN LOGARÍTMICA FUNCIÓN EXPONENCIAL - FUNCIÓN LOGARÍTMICA Problema : COMPARAR ÁREAS DE CUADRADOS A partir de un cuadrado realizaremos una nueva construcción: se trazan las diagonales y por cada vértice se dibuja una paralela

Más detalles

1. GRÁFICAS. Página 1

1. GRÁFICAS. Página 1 1. GRÁFICAS Página 1 Lectura, construcción e interpretación de gráficas Características globales y locales de las gráficas Página 2 1. LECTURA, CONSTRUCCIÓN E INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS. ETAPA CICLISTA

Más detalles

Matemáticas C.C.S.S. Repaso de Selectividad 1. Se desea obtener dos elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8

Matemáticas C.C.S.S. Repaso de Selectividad 1. Se desea obtener dos elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8 Matemáticas C.C.S.S. Repaso de Selectividad 1. Se desea obtener dos elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8 gramos del primer elemento y 1 gramo del segundo; un kilo

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f (x) 3x 1 b) g(x) x c) h(x) x 3

EJERCICIOS PROPUESTOS. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f (x) 3x 1 b) g(x) x c) h(x) x 3 0 FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS 0. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f () b) g() c) h() a) D(f) R; Recorrido (f) R b) D(g) R; Recorrido (g) [0, ) c) D(h) R; Recorrido (h) R 0. 0. Calcula

Más detalles

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO página / Problemas Tema Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO Hoja. Calcula las medidas de un rectángulo cuya superficie es de 40 metros cuadrados, sabiendo que el largo es 6 metros mayor que el triple

Más detalles

11 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

11 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD EJERCICIOS PROPUESTOS. A qué valor tiende la función f ()? 5 a) Cuando se acerca a. c) Cuando se acerca a. b) Cuando se aproima a 5. d) Cuando se aproima a. a) se aproima

Más detalles

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 128 Pág. 1 En una comarca hay una cierta especie de vegetal que se encuentra con frecuencia. Se ha estudiado la cantidad media de ejemplares por hectárea que hay a distintas alturas. El resultado

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A OPCIÓN A (3 puntos) Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo

Más detalles

Representación gráfica de funciones

Representación gráfica de funciones Gráfica de una fución Representación gráfica de funciones La gráfica de una función está formada por el conjunto de puntos (x, y) para todos los valores de x pertenecientes al Dominio de la función gráfica

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Antonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 200 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos

Más detalles

M a t e m á t i c a s I I 1

M a t e m á t i c a s I I 1 Matemáticas II Matemáticas II ANDALUCÍA CNVCATRIA JUNI 009 SLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCES AUTR: José Luis Pérez Sanz pción A Ejercicio En este límite nos encontramos ante la indeterminación. Agrupemos la

Más detalles

6 si x -4 (x+2) 2 si -4 < x -1 4 si x > x+1 si 0 x 1 x si 1 < x < 3 6-x si 3 x 4

6 si x -4 (x+2) 2 si -4 < x -1 4 si x > x+1 si 0 x 1 x si 1 < x < 3 6-x si 3 x 4 . Calcula la derivada de las siguientes funciones:. y = 2-2 +2 2. y = 2-2 2 +2. y = 2 -ln +e 4. y = 2 e 2 5. y = e 6. y = 2 ln 2 7. y = 2-8. y = e. y = 2 + 4. y = ln 2-5. y = 2 2 2 6. y = 2-9. y = e 2

Más detalles

2 3º) Representar gráficamente la función: y (Junio 1996)

2 3º) Representar gráficamente la función: y (Junio 1996) 4 1º) Dada la función y. Calcula a) Dominio y punto de corte. b) Regiones y simetría. c) Monotonía y etremos. d) Asíntotas y gráfica. e) Recorrido y continuidad. http://www.youtube.com/watch?v=iazce_pvedq

Más detalles

Unidad 5 Estudio gráfico de funciones

Unidad 5 Estudio gráfico de funciones Unidad 5 Estudio gráfico de funciones PÁGINA 84 SOLUCIONES Representar puntos en un eje de coordenadas. 43 Evaluar un polinomio. a) P(-1) = 1 + + 1 1 = 3 b) P(0) = -1 c) P(-) = 8 + 8 + 1 = 17 d) P(1) =

Más detalles

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Tema 4: Representación de funciones Índice:. Información obtenida de la función... Dominio de la función.. Simetrías..3. Periodicidad.4. Puntos de corte con los ejes..5. Ramas

Más detalles

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS OPCIÓN A

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS OPCIÓN A Eamen Parcial. Anális. Matemáticas II. Curso 009-010 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Curso 009-010 1-XI-009 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES

Más detalles

Matemática I Extremos de una Función. Definiciones-Teoremas

Matemática I Extremos de una Función. Definiciones-Teoremas Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado Decanato de Agronomía Programa Ingeniería Agroindustrial Departamento de Gerencia Estudios Generales Matemática I Etremos de una Función. Definiciones-Teoremas

Más detalles

Halla dominio e imagen de las funciones

Halla dominio e imagen de las funciones Tema 1 Las Funciones y sus Gráficas Ejercicios Resueltos Ejercicio 1 Halla dominio e imagen de las funciones y Como no está definido si, es decir, si El recorrido o imagen será el conjunto de todos los

Más detalles

Gráfica de una función

Gráfica de una función CAPÍTULO 9 Gráfica de una función 9. Bosquejo de la gráfica de una función Para gráficar una función es necesario:. Hallar su dominio sus raíces.. Decidir si es par o impar, o bien ninguna de las dos cosas..

Más detalles

TEMA 6 FUNCIONES. María Juan Pablo Julia Manuel Ángela Enrique Alejandro Carmen

TEMA 6 FUNCIONES. María Juan Pablo Julia Manuel Ángela Enrique Alejandro Carmen TEMA 6 FUNCIONES 1.- Estudia y clasifica las relaciones que aparecen en las siguientes situaciones (elementos relacionados, características de la relación, dependencia entre elementos, conjuntos que se

Más detalles

1. y = 3x 5-4x y = x+ln x 3. y = 2x 2 -e 2 4. y = xe x 5. y = x x 6. y = x+2 x-2

1. y = 3x 5-4x y = x+ln x 3. y = 2x 2 -e 2 4. y = xe x 5. y = x x 6. y = x+2 x-2 Colección A.. Calcula la derivada de las siguientes funciones:. y = 5-4 -4. y = +ln. y = -e 4. y = e 5. y =. y = + 7. y = ln 8. y = e + 9. y = (+) 0. y =. y = e -. y = (-)e - e. y = - 4. y = ln 5. y =

Más detalles

b) Para encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, hay que derivar la función. Como que se trata de un cociente, aplicamos la fórmula:

b) Para encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, hay que derivar la función. Como que se trata de un cociente, aplicamos la fórmula: 1. Dada la función f(x) = : a) Encontrar el dominio, las AH y las AV. b) Intervalos de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos. c) Primitiva que cumpla que F(0) = 0. a) Para encontrar el

Más detalles

UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD UNIDAD : LÍMITES Y CONTINUIDAD UNIDAD : LÍMITES DE FUNCIONES CONTINUIDAD ÍNDICE DE LA UNIDAD - INTRODUCCIÓN - LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO LÍMITES LATERALES - LÍMITES EN EL INFINITO 5 4- ÁLGEBRA DE

Más detalles

8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 170

8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 170 PÁGINA 70 Pág. P RACTICA Representación de rectas Representa las rectas siguientes: a) y b) y c) y d) y c) b) a) d) Representa estas rectas: c) a) y 0,6 b) y c) y, d) y d) a) b) Representa las rectas siguientes,

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD RAMAS INFINITAS Página 7 REFLEIONA RESUELVE Aproimaciones sucesivas Comprueba que: f () =,5; f (,9) =,95; f (,99) =,995 Calcula f (,999); f (,9999); f (,99999); A la vista

Más detalles

EJERCICIOS UNIDAD 5: FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1. Observa la gráfica siguiente: Indica, si existen, los límites siguientes: 4x 1. x + 1.

EJERCICIOS UNIDAD 5: FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1. Observa la gráfica siguiente: Indica, si existen, los límites siguientes: 4x 1. x + 1. IES Padre Poveda (Guadi) EJERCICIOS UNIDAD : FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD Observa la gráfica guiente: Indica, eisten, los ites guientes: a f d f g) ) ( ) ) ( ) f ( ) ) f ( ) e ) f ( ) h) f ( ) ) f

Más detalles

BLOQUE III Funciones y gráficas

BLOQUE III Funciones y gráficas BLOQUE III Funciones y gráficas. Características globales de las funciones 9. Rectas e hipérbolas 0. Función cuadrática Características globales de las funciones. Funciones Considera los rectángulos con

Más detalles

Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas

Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas Funciones racionales, irracionales, eponenciales y logarítmicas. Funciones racionales Despeja y de la epresión y = 6. Qué tipo de función es? P I E N S A C A L C U L A 6 y = Es una función racional que

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 5 PRACTICA Interpretación de gráficas Se suelta un globo que se eleva y, al alcanzar cierta altura, estalla. La siguiente gráfica representa la altura, con el paso del tiempo, a la que se encuentra

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0100

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0100 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0100 1) Cierto artículo de lujo se vende en 1 000 pesos. La cantidad de ventas es de 0 000 artículos al año. Se considera imponer un impuesto

Más detalles

1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones:

1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones: F. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones: (a) f(x) =x 3 /3+3x 2 /2 10x. Resp.: Crece en (, 5) y en (2, ); decrece en ( 5, 2). (b) f(x) =x 3

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD RAMAS INFINITAS Página 7 REFLEIONA RESUELVE Aproimaciones sucesivas Comprueba que: f () = 6,5; f (,9) = 6,95; f (,99) = 6,995 Calcula f (,999); f (,9999); f (,99999);

Más detalles

Matemática Función exponencial

Matemática Función exponencial Matemática Función eponencial La selección de problemas que aquí se presentan forma parte del documento Función eponencial de la Serie Aportes para la enseñanza. Nivel Medio, en proceso de edición en la

Más detalles

Funciones. 1. Definición de función. Imágenes y antiimágenes página 185. 2. Representación gráfica de una función página 188

Funciones. 1. Definición de función. Imágenes y antiimágenes página 185. 2. Representación gráfica de una función página 188 Funciones E S Q U E M A D E L A U N I D A D. Definición de función. Imágenes y antiimágenes página 8. Representación gráfica de una función página 88.. Funciones polinómicas página 9.. Funciones racionales

Más detalles

Límites. 1. Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos que se indican: 2 2 2 a) lim b) lim c) lim d) lim

Límites. 1. Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos que se indican: 2 2 2 a) lim b) lim c) lim d) lim Límites CIT_H. Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos que se indican: ( ) + + + a) lim b) lim c) lim d) lim + + + + + e) lim f) lim g) lim h) lim + 0 + + 9 + j) lim k) lim l) lim

Más detalles

Unidad 6 Estudio gráfico de funciones

Unidad 6 Estudio gráfico de funciones Unidad 6 Estudio gráfico de funciones PÁGINA 96 SOLUCIONES Representar puntos en un eje de coordenadas. 178 Evaluar un polinomio. a) b) c) d) e) Escribir intervalos. a) b) c) 179 PÁGINA 98 SOLUCIONES 1.a)

Más detalles

3FUNCIONES LOGARÍTMICAS

3FUNCIONES LOGARÍTMICAS 3FUNCIONES LOGARÍTMICAS Problema 1 Si un cierto día, la temperatura es de 28, y hay mucha humedad, es frecuente escuchar que la sensación térmica es de, por ejemplo, 32. La sensación térmica depende de

Más detalles

8 FUNCIONES: PROPIEDADES GLOBALES

8 FUNCIONES: PROPIEDADES GLOBALES 8 FUNCINES: PRPIEDADES GLBALES EJERCICIS PRPUESTS 8. Escribe las coordenadas de los puntos que aparecen en la figura. A D B C A( 3, 3) B(3, ) C(3, ) D( 3, 3) 8. Representa estos puntos en un eje de coordenadas.

Más detalles

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5 58 EJERCICIOS DE FUNCIONES FUNCIONES y GRÁFICAS. Construir una tabla de valores para cada una de las siguientes funciones: a) y=3+ b) f()= c) y= -4 d) f(). Completar la siguiente tabla (obsérvese el primer

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES 0 FUNCIONES ELEMENTALES Página 5 REFLEIONA RESUELVE Asocia a cada una de las siguientes gráficas una ecuación de las de abajo: A B C D 80 (, π) 50 0 5 E F G H 0 (5, ) 50 0 50 0 (, ) 5 I J K L LINEALES

Más detalles

Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Práctica 4: Derivadas. Primer cuatrimestre de 2009

Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Práctica 4: Derivadas. Primer cuatrimestre de 2009 Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Primer cuatrimestre de 2009 Práctica 4: Derivadas Notaciones: Dada una función f : R R, un punto a R y un número R que llamaremos incremento en, se define

Más detalles

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN 1. En un concurso se da a cada participante un alambre de dos metros de longitud para que doblándolo convenientemente hagan con el mismo un cuadrilátero con los cuatro ángulos rectos. Aquellos que lo logren

Más detalles

www.aulamatematica.com

www.aulamatematica.com www.aulamatematica.com APLIICACIIÓN DE DERIIVADAS:: PROBLEMAS DE OPTIIMIIZACIIÓN CON 1 VARIIABLE.. 004 Los costes de fabricación C(x) en euros de cierta variedad de galletas dependen de la cantidad elaborada

Más detalles