Transmisión y Recepción de Comunicaciones (66.76) Guía de Ejercicios

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1 Guía de Ejercicios 1

2 Contenido Magnitudes Logarítmicas... 3 Líneas de Transmisión... 5 Carta de Smith... 7 Impedancias sobre la Carta de Smith... 7 Líneas de transmisión sobre la Carta de Smith... 8 Parámetros S... 9 Adaptación de Impedancias Acopladores y divisores Ruido y distorsión no lineal

3 Magnitudes Logarítmicas 1. Expresar en las siguientes potencias: , Qué ocurre con la potencia expresada en unidades logarítmicas si duplicamos la potencia en unidades lineales? Obtenga dicho resultado utilizando expresiones matemáticas 3. Dado un sistema compuesto por un amplificador de ganancia 30dB en cuya entrada ingresa una señal de potencia 10mW como se muestra en la siguiente figura, determinar la potencia de salida expresada en 4. Si la tensión de entrada a un receptor de comunicaciones es de 35, calcular la potencia que ingresa al mismo sabiendo que su impedancia de entrada es de 75Ω. Expresarla en. 5. Las redes HFC son utilizadas actualmente por empresas operadoras de cable para brindar servicios triple play; el siguiente sistema es parte de una red de estas características: 3

4 En el mismo se observa un nivel de entrada al sistema de = 6 que se inyecta sobre un cable coaxial.500 cuyo extremo se encuentra conectado a un amplificador de empuje de ganancia 52. Este amplificador es utilizado para alimentar otro amplificador en cascada conectados a través de otro tramo de cable.500. Determinar la potencia de salida sobre el segundo amplificador de ganancia 57 que se encuentra cargado con 75Ω 6. El sistema mostrado en la siguiente figura consiste en un sumador al que ingresan señales cuyas potencias son 1 = 20 y 2 = 10. Determinar el nivel de potencia en la salida expresado en 7. El siguiente sistema es un extracto de una red de fibra hasta el hogar (FTTH) utilizada actualmente por las compañías telefónicas para brindar servicios triple play: 4

5 EL mismo está constituido por una terminal de línea óptica (OLT por sus siglas en inglés) formada por distintas placas de transmisión y recepción con potencia de salida de 5. Además se tienen tres tramos de fibra óptica, dos cajas de empalme con splitters de 8 y 4 salidas y finalmente un terminal de red óptica que es el que se encuentra en casa del cliente final (ONT por sus siglas en inglés). Se pide analizar el sistema y determinar si el diseño está bien planteado, es decir si a la ONT llegará suficiente nivel de señal para el correcto funcionamiento del mismo. Considerar los siguientes datos: Sensibilidad ONT: 26 Potencia Tx OLT: 5 Atenuación FO: : 0.4 / Despreciar atenuación de conectores y empalmes de FO Perdida de inserción Splitter x 4: : 7,2 Perdida de inserción Splitter x 8: : 11 Líneas de Transmisión 1. Una línea de transmisión opera a 500 h y sus parámetros son = 0,2Ω/, = 0,25 /, = 10 / y = 100 /. Determinar: a. Constante de fase ( ) b. Constante de atenuación ( ) c. Longitud de onda ( ) d. Velocidad de propagación e. Impedancia característica 5

6 2. Por una línea de transmisión de impedancia característica = 75Ω y velocidad de fase = 0,66 y cargada con una impedancia = viaja una onda senoidal de tensión pico = 5 y frecuencia = 100. Hallas los máximos y mínimos de tensión y corriente sobre la línea. 3. sobre la línea es de 10 y el mínimo de 3. Además se determinó que la distancia entre dos mínimos es de 75. Se pide calcular: a. Longitud de onda b. Frecuencia de generador c. SWR d. Resistencia de carga 4. Para una línea de transmisión tipo microstrip sobre un sustrato FR4 de constante dieléctrica relativa = 4,8, ancho de pista = 1, longitud de pista = 5, espesor de la placa de = 1,5. Determinar la impedancia característica de la línea y el desfasaje producido a una frecuencia de = 2,4 h utilizando las ecuaciones de diseño que se muestran a continuación: 6

7 5. Un transmisor entrega 50 a una línea de transmisión sin pérdidas de impedancia característica = 600Ω que se termina con una antena que tiene una impedancia de 275Ω resistiva. Calcular: a. Coeficiente de reflexión sobre la carga (antena) b. La potencia que llega en realidad a la antena 6. Calcular la impedancia de entrada de una línea de transmisión de impedancia característica = 50Ω y de 1 de longitud si la misma está terminada con una impedancia de carga de = 100Ω. Se sabe además que la línea opera a una frecuencia de = 30 h y tiene una velocidad de fase = 0,8 Carta de Smith Como sabemos la carta de Smith es una herramienta gráfica que nos permite, entre otras cosas, simplificar el cálculo de impedancias cuando trabajamos con líneas de transmisión. En esta sección se propone una serie de problemas a resolver con el software Smithv3.10 que puede descargarse del siguiente enlace: Impedancias sobre la Carta de Smith 1. Localice en la Carta de Smith las siguientes impedancias: a. = Ω b. = 0 100Ω c. = Ω d. = 30 40Ω 2. Localice en la Carta de Smith la impedancia = Ω. A partir de la misma agregue en serie los siguientes elementos trabajando a una frecuencia de = 100 h y analice visualmente el sector de la carta donde se localizan los puntos. Notar que las impedancias inductivas se localizan en la mitad superior y las capacitivas en la mitad inferior. a. = 80 b. = 10Ω c. = Realice nuevamente el ejercicio anterior agregando los mismos elementos pero en paralelo a la impedancia original. 7

8 4. A una frecuencia = 500 h localice la impedancia = Ω. Luego agregue en serie un inductor de valor = 15. Qué piensa que ocurrirá con el valor de la impedancia vista si en esta situación modificamos la frecuencia a = 100 h? Y si la modificamos a = 700 h? Luego de evaluar esto pruebe con el software y verifique si los resultados obtenidos coinciden con sus predicciones. 5. Repita el ejercicio anterior utilizando en lugar de un inductor un capacitor en serie de = 10 Líneas de transmisión sobre la Carta de Smith 6. Una línea de transmisión de impedancia característica = 50Ω está terminada con una impedancia de carga = Ω. La línea tiene una longitud de = 0,1. Se pide: a. Localizar en la carta de Smith b. Cuál es la impedancia vista desde la entrada de la línea, es decir a una distancia de = 0,1 desde la carga? c. Cuál es la VSWR sobre la línea? d. Determinar el coeficiente de reflexión sobre la carga e. Determinar el coeficiente de reflexión a una distancia de = 0,1 desde la carga 7. En una línea de transmisión se mide una = 3 y una distancia de la carga al primer mínimo de tensión de 0,35. Determinar la impedancia de carga. 8. Utilizando la Carta de Smith determinar el valor de la impedancia de entrada del siguiente circuito: 8

9 Parámetros S 1. Determinar analíticamente la matriz de parámetros S para el cuadripolo formado por una impedancia serie de valor Z: 2. Determinar analíticamente la matriz de parámetros S para el cuadripolo formado por una impedancia paralelo de valor Z: 3. Determinar la matriz de parámetros S del siguiente cuadripolo: 4. Dada la siguiente matriz de parámetros S determinar si se trata de una red recíproca y/o sin pérdidas: [ ] = 0.15 < < < < 0.2 9

10 5. Utilizando las reglas de descomposición de diagramas de flujo o la regla de Mason, derivar las expresiones de Γ Γ para la siguiente red: Notar que tanto como son distintas a ya que de otra manera Γ = Γ = Adaptación de Impedancias 1. Diseñar una red de adaptación que utilice dos elementos reactivos para adaptar una impedancia serie RC de valor = a una línea de 50Ω a una frecuencia de 860Mhz. Simular el circuito en QUCS y verificar el resultado 2. Para una carga = diseñar un Stub simple cortocircuitado para adaptar esta carga a una línea de 50 ohm a una frecuencia de 1.5GHz. Simular el circuito en QUCS y verificar el resultado. 3. Diseñar un transformador de cuarto de onda para adaptar una carga = 15Ω a una línea de 50Ω a una frecuencia = 4. Determinar el ancho de banda porcentual para el cual 2. Implementar y simular en QUCS el transformador diseñado utilizando una línea tipo microstrip, para ello considerar un sustrato con permitividad = 2.2, espesor de placa 1,5mm. 4. Se requiere diseñar una red para adaptar la salida del transistor BFR90a a una carga de 50Ω a una frecuencia de 1GHz. El mismo se encuentra trabajando a una polarización de VCE=5V e IC=14mA para la cual sus parámetros S a la frecuencia indicada son: Frecuencia S11 S21 S12 S22 1GHz 0,15 < 160 4,36 < 76,6 0,08 < 74 0,57 < 36,2 A. Diseñar un circuito de adaptación, simular con Smith y QUCS para verificar el resultado. B. En caso de querer adaptar con un transformador de cuarto onda Cómo se podría implementar? Realice las simulaciones para verificar el cálculo. 10

11 Acopladores y divisores 1. El aislador que se muestra en la siguiente figura tiene una pérdida de inserción = 0.8 y una aislación de = 25 sobre el ancho de banda de operación. Determinar: a. Cuánto vale la potencia (potencia en puerto 2) si la potencia de entrada en el puerto 1 es = 12 b. Cuánto vale la potencia de salida en el puerto 1 si la potencia de entrada en el puerto 2 es = Una fuente de potencia de 15dBm es conectada a la entrada de un acoplador direccional cuyo factor de acoplamiento es = 20, su directividad es = 35 y tiene una pérdida de inserción de = 0.5. Si todos los puertos están adaptadas, calcular la potencia de salida en dbm en los puertos directo, acoplado y aislado. 3. Un circulador de 3 puertos tiene la siguiente matriz de parámetros S: a. Determinar el sentido de orientación del circulador, es decir si es sentido horario o anti-horario b. Se requiere interconectar un transmisor, un receptor y una antena utilizando este circulador, en que puerto del mismo ubicaría cada bloque, realizar un diagrama. 4. Un acoplador direccional de 12dB tiene una directividad = 38, si la potencia de entrada es = 5 Cuánto vale la potencia en los puertos 2,3 y 4? Asumir que el acoplador tiene una pérdida de inserción =

12 5. Un acoplador tienen la siguiente matriz de parámetros S Calcular la perdida de retorno, el factor de acoplamiento, la directividad y la pérdida de inserción. Asumir que los puertos están terminados en cargas adaptadas. Ruido y distorsión no lineal 1. Se sabe que la potencia de ruido de un amplificador de RF de ancho de banda = 500 y ganancia = 25 es = Determinar la temperatura de ruido equivalente del amplificador. 2. Una línea con pérdidas tiene una figura de ruido = 1 a una temperatura = 290. Calcular la figura de ruido de la línea a una temperatura = 10 y a = Un amplificador de ganancia = 20 y de figura de ruido = 4, opera a temperatura ambiente ( = 290 ) y tiene un ancho de banda = 150. Si el amplificador recibe una señal a la entrada de potencia = 70 determinar la relación señal a ruido a la salida del amplificador. 4. Un amplificador de ganancia = 11, ancho de banda = 250 y figura de ruido = 4 alimenta un receptor con una temperatura de ruido = 800. Hallar la figura de ruido de todo el sistema. Si la potencia de ruido a la entrada del amplificador es =- 95dBm determinar la potencia de ruido a la salida del mismo. 5. La interfaz de un receptor de telefonía celular que consiste en una línea de transmisión de pérdidas = 1,3 seguida por un amplificador de ganancia = 10 y temperatura equivalente = 175. El sistema opera entre las frecuencias 1805 MHz y 1880MHz a una temperatura ambiente de 300K. Una fuente de ruido es aplicada a la entrada de potencia = 97. Hallar: a. Temperatura de ruido equivalente de la fuente de ruido sobre el ancho de banda operativo b. Figura de ruido en db del amplificador c. Figura de ruido de la cascada línea de transmisión + amplificador d. Potencia de ruido a la salida en dbm del receptor sobre el ancho de banda 12

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