TEMA 7: TRABAJO Y ENERGÍA.

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1 Física y Química 4 ESO TRABAJO Y ENERGÍA Pág. 1 TEMA 7: TRABAJO Y ENERGÍA. DEFINICIÓN DE ENERGÍA La energía no es algo tangible. Es un concepto físico, una abstracción creada por la mente humana que ha permitido desarrollos teóricos y prácticos extraordinarios. El concepto físico de energía fue introducido por Helmholtz a mediados del siglo XIX y es, probablemente, el concepto central y más importante de las ciencias. Pero por su carácter general y abstracto es difícil dar una definición elemental de él. Generalmente se suele definir la energía como la capacidad que tienen los cuerpos de experimentar cambios o de producir cambios en otros cuerpos. En el Sistema Internacional, la energía se mide en julios (J). La energía es una magnitud física que es propiedad de todos los sistemas físicos y que posee las siguientes cualidades: 1. Se pone de manifiesto en los cambios y transformaciones. 2. Se transfiere de un sistema a otro. 3. Se transforma cambiando de un tipo a otro. 4. En los cambios y transformaciones conserva su valor. 5. Se degrada (pierde capacidad para producir nuevas transformaciones). PROPIEDADES DE LA ENERGÍA 1) La energía se almacena El carbón, el petróleo y el gas natural son almacenes de energía química. Esta energía se libera en forma de energía térmica en las reacciones de combustión (al arder el combustible). El agua acumulada en los embalses también almacena energía: cuando se deja caer es capaz de mover turbinas que producen electricidad. Cuando se da cuerda a un reloj, su resorte interno acumula energía que va liberando poco a poco para mover las agujas que marcan la hora. 2) La energía se transporta La energía eléctrica producida en una central es transportada por tendidos eléctricos hasta las ciudades y centros industriales. En el mundo de la telecomunicaciones, trasportamos energía mediante ondas. 3) La energía se transfiere Cuando calentamos agua, transferimos energía térmica a sus partículas. Cuando una bola de billar choca con otra que estaba parada, le transferimos energía para ponerla en movimiento. 4) La energía se conserva Los científicos admiten que en cualquier proceso de la naturaleza la energía se transforma, pero no desaparece. El principio de conservación de la energía afirma que la energía del universo no se crea ni se destruye, sólo se transforma.

2 Pág. 2 TRABAJO Y ENERGÍA Física y Química 4 ESO 5) La energía se degrada Sólo una parte de la energía que se emplea en un proceso (por ejemplo, para mover una máquina) se convierte en energía útil. El resto se pierde, generalmente en forma de calor. Esta energía perdida es una energía degradada que no se puede aprovechar.

3 Física y Química 4 ESO TRABAJO Y ENERGÍA Pág. 3 TRABAJO MECÁNICO En el lenguaje coloquial asociamos el trabajo al esfuerzo. Sin embargo, en el lenguaje científico el trabajo es una magnitud física bien definida que no siempre coincide con el concepto habitual que tenemos de él. El trabajo mecánico realizado por una fuerza constante aplicada sobre un cuerpo, que lo desplaza una distancia, viene dado por el producto de: el valor de la fuerza, el valor del desplazamiento y el coseno del ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento. = La unidad de trabajo en el Sistema Internacional es el julio: 1 julio es el trabajo mecánico realizado por una fuerza de 1 newton, paralela al desplazamiento, durante un recorrido de 1 m. 1 = 1 1 Trabajos positivos y negativos Puesto que el coseno de un ángulo puede ser positivo o negativo, existen trabajos positivos y trabajos negativos. Si la fuerza que actúa sobre el cuerpo favorece el desplazamiento, el ángulo está comprendido entre 0 < < 90. En este caso cos > 0, el trabajo es positivo y es llamado trabajo motor. Si la fuerza que actúa se opone al desplazamiento del cuerpo, el ángulo está comprendido entre 90 < < 180. En este caso cos < 0, el trabajo es negativo y es llamado trabajo resistente. Puede ser nulo el trabajo mecánico? Cuando y sean perpendiculares, = 90 y cos 90 = 0, por lo tanto, = 0. Para que el trabajo mecánico de una fuerza sea distinto de cero, han de cumplirse tres condiciones: 1) Que la fuerza que actúa sobre el cuerpo no sea nula. 2) Que el desplazamiento no sea nulo, es decir, que el cuerpo se desplace. 3) Que la fuerza y el desplazamiento no sean perpendiculares.

4 Pág. 4 TRABAJO Y ENERGÍA Física y Química 4 ESO La sonda espacial de la figura describe un movimiento rectilíneo uniforme, no posee aceleración y por tanto no está sometido a ninguna fuerza: = 0. La sonda se desplaza por el espacio por inercia, sin que exista trabajo mecánico para moverla. La mujer que se encuentra en el aeropuerto sostiene el bolso con una fuerza, opuesta al peso, que no le produce desplazamiento, por tanto, el trabajo realizado por esa fuerza sobre el bolso es nulo. El excursionista que traslada una mochila efectuando un desplazamiento, ejerce una fuerza sobre la mochila, opuesta al peso. La fuerza y el desplazamiento son perpendiculares, por tanto: = 90, cos 90 = 0, = 0 = 0. La fuerza no realiza trabajo. Dónde se realiza más trabajo?

5 Física y Química 4 ESO TRABAJO Y ENERGÍA Pág. 5 Conclusión: Teniendo en cuenta que: = cos, el trabajo es máximo cuando = 0, puesto que cos 0 = 1, y será mínimo (nulo) cuando = 90, ya que cos 90 = 0 (siempre que la fuerza y el desplazamiento no sean nulos). TRABAJO DE LA FUERZA DE ROZAMIENTO vector desplazamiento pero de sentido contrario, tal como muestra la figura adjunta. La fuerza de rozamiento es una fuerza que siempre se opone al desplazamiento: la fuerza de rozamiento tenemos que dibujarla sobre la misma dirección que el En este caso el ángulo que forma la fuerza de rozamiento y el desplazamiento es = 180 y como cos 180 = 1, el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es siempre negativo, es decir, es un trabajo resistente. POTENCIA = cos 180 = 1 = (Hacer los ejercicios del 1 al 6) Es una magnitud que indica la rapidez con que se intercambia energía o se realiza trabajo. En la figura adjunta, el operario que sube el cubo a mano realiza el mismo trabajo que la grúa. La diferencia entre ambos trabajos es que el de la grúa lo hace en menos tiempo. Es evidente que la grúa es más eficiente realizando el trabajo que el operario, y para caracterizar esta propiedad se introduce el concepto de potencia. La potencia es el cociente entre el trabajo realizado por la fuerza F y el tiempo que se ha tardado en realizarlo. = ( )

6 Pág. 6 TRABAJO Y ENERGÍA Física y Química 4 ESO En el Sistema Internacional, la potencia se mide en vatios (W). Se desarrolla una potencia de 1 W cuando se realiza un trabajo de 1 J en 1 s. Como el vatio es una unidad pequeña, se suele utilizar frecuentemente uno de sus múltiplos, el kilovatio (kw): 1 kw = 1000 W. En la industria, también se utiliza como unidad de potencia el caballo de vapor (CV): 1 CV = 736 W Otra unidad que utiliza la industria, sobre todo las compañías eléctricas, es el kilovatio-hora (kwh). Se define como el trabajo realizado por una máquina de 1000 W de potencia durante una hora. Por tanto es una unidad de trabajo y no de potencia, como puede parecer a primera vista. = = 1 h = = Generalmente, las máquinas vienen de fábrica marcadas con una potencia teórica que es algo superior a la potencia real que luego desarrollan. Cuando una máquina realiza un trabajo, su rendimiento no es del 100 %. Esto sólo ocurriría si la potencia teórica y la potencia real fuesen la misma. La relación porcentual de estas dos cantidades nos da el rendimiento ( ) de la máquina: = 100 (Hacer los ejercicios del 7 al 14) ENERGÍA CINÉTICA Todos los cuerpos en movimiento poseen un tipo de energía llamada cinética. La energía cinética depende de la masa del cuerpo y del cuadrado de su velocidad. Por esta razón, un cuerpo que se encuentre en reposo no posee energía cinética. La energía cinética es la energía que poseen los cuerpos por el hecho de estar en movimiento. La energía cinética que posee un cuerpo de masa y velocidad, viene dada por la siguiente expresión: = Cuando la masa y la velocidad vienen medidas en unidades del Sistema Internacional, kg y m/s, la energía cinética, en dicho sistema, se mide en julios (J).

7 Física y Química 4 ESO TRABAJO Y ENERGÍA Pág. 7 Relación entre trabajo y energía cinética Cuando sobre un cuerpo (como el carrito en reposo de la figura) está sometido a una fuerza resultante, según el segundo principio de la dinámica, el cuerpo se verá sometido a una aceleración que modificará su velocidad: pasará de = 0 a cierta velocidad. Por lo tanto, el cuerpo pasará de una cierta energía cinética inicial,, que en el caso del carrito es = 0, a una cierta energía cinética final,, que depende de la velocidad adquirida por el cuerpo. Se puede demostrar que el trabajo realizado por la fuerza resultante se invierte en cambiar la energía cinética del cuerpo: = = (Hacer los ejercicios del 15 al 25) ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA Es la energía que posee un cuerpo por el hecho de estar a una cierta altura en el seno del campo gravitatorio terrestre. Como para medir alturas se necesita un punto O de referencia, el valor de la energía potencial gravitatoria va a depender de dónde esté situado ese punto O donde h = 0. La expresión para calcular la energía potencial gravitatoria es: = donde es la masa del cuerpo, es la aceleración de la gravedad, 9,8 /, y h es la altura a la que está situado, medida desde el punto O de referencia. En la figura adjunta, tomando O en el suelo, cuando el cubo está situado en el pretil de la azotea posee una energía potencial gravitatoria = h, pero cuando se encuentra en el suelo, su energía potencial es nula: = 0. En el Sistema Internacional, la energía potencial gravitatoria se mide en julios (J).

8 Pág. 8 TRABAJO Y ENERGÍA Física y Química 4 ESO Como el punto O de referencia puede estar situado en cualquier lugar, el valor de la energía potencial gravitatoria es relativo a ese punto. Para h por encima del punto O, la energía potencial gravitatoria es positiva, pero para h por debajo del punto O, la energía potencial gravitatoria es negativa. Si tomamos O en el suelo, la energía potencial gravitatoria de la masa vale: = h y la de la masa será: = h Si tomamos O en la superficie de la mesa, las energías potenciales gravitatorias serán las siguientes: = h = h = h El trabajo realizado por el hombre para subir la piedra queda almacenado en ésta en forma de energía potencial gravitatoria. Cuando la piedra cae a un nivel inferior, pierde energía potencial gravitatoria que se transforma en energía cinética (puesto que la piedra está moviéndose).

9 Física y Química 4 ESO TRABAJO Y ENERGÍA Pág. 9 Lo mismo le ocurre al patinador: transforma energía cinética en potencial gravitatoria y viveversa. (Hacer los ejercicios del 26 al 28) ENERGÍA MECÁNICA La energía mecánica de un cuerpo es la suma de sus energías cinética y potencial. Conservación de la energía mecánica = + En ausencia de fuerzas de rozamiento, la energía mecánica se conserva, es decir, permanece constante. Esta propiedad de la energía mecánica se conoce como Teorema de conservación de la energía mecánica. La niña del columpio tiene energía potencial gravitatoria en A que se transforma en energía cinética en B. En ausencia de rozamientos (pérdidas de energía), la energía mecánica que posee la niña en A es la misma energía mecánica que posee en B. = Lo mismo ocurre con el patinador. En ausencia de rozamientos la energía mecánica en A, en B y en C deben ser iguales: = =

10 Pág. 10 TRABAJO Y ENERGÍA Física y Química 4 ESO Montaña rusa Cuando un carrito de masa desliaza por una montaña rusa sin rozamientos, la energía mecánica del carrito ha de ser la misma en cualquier punto del recorrido. Por lo tanto, podemos escribir que: = = = Como la energía mecánica es suma de cinética y potencial, podemos establecer las siguientes relaciones: h = h = h = h Caída libre Suponiendo que no existe pérdidas de energía por rozamiento con el aire, la energía mecánica de la bola es la misma en cualquier punto de su trayectoria: = = = = Y podemos escribir una ecuación similar a la anterior, teniendo en cuenta que la bola en A sólo posee energía cinética, en B cinética y potencial, en C sólo posee energía potencial, en D cinética y potencial y en E, de nuevo, sólo posee energía cinética: 1 2 = h = h = h = 1 2 (Hacer los ejercicios del 29 al 47)

11 Física y Química 4 ESO TRABAJO Y ENERGÍA Pág. 11 TRASFORMACIÓN DE LA ENERGÍA

12 Pág. 12 TRABAJO Y ENERGÍA Física y Química 4 ESO

13 Física y Química 4 ESO TRABAJO Y ENERGÍA Pág. 13 EJERCICIOS 1. Calcula el trabajo desarrollado por una persona que tira de un bloque con una fuerza de 80 N formando un ángulo de 45 con la horizontal, desplazándolo horizontalmente una distancia de 10 m. Sol: 565,68 J. 2. Una fuerza de 25 N ha actuado sobre un cuerpo desplazándolo 3 m. Calcula el trabajo realizado en los siguientes casos: a) La fuerza tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento. b) La fuerza forma un ángulo de 30 con el desplazamiento. Sol: a) 75 J. b) 64,95 J. 3. Un objeto que tiene una masa de 2 kg se desliza, sin rozamiento, por una superficie horizontal. por la acción de una fuerza F de 6 N de intensidad que forma un ángulo de 30 con la citada superficie. Determinar el trabajo que realizan cada una de las fuerzas que actúan sobre el objeto durante un recorrido de 4 m. Sol: W(F) = 20,8 J, W(P) = 0, W(N) = Una caja que tiene una masa de 80 kg se desliza por acción de una fuerza F = 60 N paralela al desplazamiento. Si la fuerza de rozamiento entre la superficie y la caja es de 20 N, determina el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el objeto después de recorrer una distancia de 2 m. Comprueba que l trabajo total sobre le objeto es igual al trabajo que realiza la fuerza resultante. Sol: W(F) = 120 J, W(P) = 0, W(N) = 0, W(F R ) = -40 J. 5. Un coche cuya masa es de 800 kg es acelerado sobre una superficie plana horizontal. Para ello, el motor le aplica una fuerza de 500 N en la dirección y sentido del movimiento. Sobre él actúa, además, una fuerza de rozamiento de 300 N. Calcula el trabajo realizado por las siguientes fuerzas: el peso, la fuerza del motor y la fuerza de rozamiento, cuando el coche se desplaza 20 m. Cuál es el trabajo realizado por la fuerza neta? Coincide con la suma de los trabajos de cada fuerza? Sol: a) 0 b) J. c) J. d) J. 6. Se arrastra una piedra sobre un suelo horizontal tirando de ella oblicuamente hacia arriba con una fuerza de 240 N ejercida mediante una cuerda inclinada 30. Calcula el trabajo realizado al arrastrar a la piedra una distancia de 5 m. Sol: 1.039,23 N. 7. Un motor de 8 CV de potencia ha estado funcionando durante 20 minutos. Qué trabajo ha realizado? Sol: J. 8. Qué motor realiza más trabajo, uno de 50 W durante 3 horas o uno de 8 CV durante 3 minutos? Sol: W 1 = J; W 2 = J. 9. Una persona de 65 kg sube 20 escalones de 15 cm de altura en 15 s. a) Qué trabajo realiza? b) Qué potencia desarrolla. Expresa el resultado en W y en CV. Sol: a) J. b) 127,4 W; 0,173 CV. 10. Qué significado tiene decir que un motor tiene una eficiencia (rendimiento) del 40 %? En qué se transforma la energía que no se aprovecha? 11. Un motor de una lavadora tiene una potencia teórica de 2000 W. Si su rendimiento es del 75 %, a) cuál es su potencia real?, b) qué trabajo útil habrá realizado si ha estado funcionando 45 minutos? Sol: a) W. b) J. 12. Un ascensor posee una masa total de 300 kg. El motor sube al ascensor hasta una altura de 18 m en 12 s. Si el rendimiento del motor es del 73,5%, cuál es su potencia teórica? Sol: W. 13. Una motobomba tiene una potencia de 25 CV y un rendimiento del 60 %. a) Cuánto tiempo necesita para elevar 100 m³ de agua a una altura de 5 m? b) Qué trabajo útil realiza el motor? Sol: a) 7 min 6 s. b) J.

14 Pág. 14 TRABAJO Y ENERGÍA Física y Química 4 ESO 14. Una grúa eleva 600 kg de ladrillos a una altura de 10 m en medio minuto. Calcula: a) El trabajo realizado por la grúa. b) La potencia desarrollada. c) El coste de la energía eléctrica utilizada por el motor eléctrico de la grúa durante 8 horas si el kwh cuesta 50 céntimos de euro. Sol: a) J. b) W. c) 7, Contra una pared chocan dos piedras. Una, de masa 250 g, con una velocidad de 20 m/s, y otra, de masa 150 g, con una velocidad 36 m/s. Explica cuál de los dos choques será más violento. Sol: Ec 1 = 50 J Ec 2 = 97,2 J, el segundo choque es el más violento. 16. La velocidad de un automóvil se duplica cuando se desplaza por una carretera horizontal. a) Cómo varía su energía cinética? b) Cómo debería variar su velocidad para que su energía cinética se redujese a la mitad? Sol: a) Ec 2 = 4 Ec 1 b) v 2 = 0,7 v Un bloque de piedra de 100 kg está situado en reposo sobre un plano liso y horizontal. Si se ejerce sobre él una fuerza horizontal constante de 25 N durante un recorrido de 25 m, calcula la energía cinética y la velocidad que ha adquirido. Sol: Ec = 625 J; v = 3,5 m/s. 18. Un cuerpo de 30 kg de masa se mueve con una velocidad de 3 m/s. Si se le aplica una fuerza constante de 12 N en la dirección y sentido del movimiento. Calcula su velocidad cuando haya recorrido 50 m. Sol: 7 m/s. 19. Un automóvil cuya masa es de 1000 kg circula a una velocidad de 72 km/h. Frena y se detiene en 100 m. Calcula: a) El trabajo realizado por la fuerza de frenado. b) La intensidad de la fuerza de frenado, supuesta constante. c) El tiempo que ha durado la frenada. Sol: a) W = J. b) N c) 10 s. 20. Un automóvil tiene una masa de 1400 kg, acelera desde una velocidad de 45 km/h hasta alcanzar los 90 km/h, después de recorrer una distancia horizontal de 100 m. a) Cuál es el trabajo realizado por la fuerza resultante? b) Cuál es la intensidad de la fuerza resultante? c) Cuál es la aceleración que ha comunicado? Sol: a) W(R) = J. b) R = 3.281,25 N. c) a = 2,34 m/s². 21. Un objeto tiene una masa de 2 kg y se desliza por una superficie horizontal con una velocidad de 4 m/s, recorriendo 5 m en línea recta hasta detenerse. Calcula la fuerza de rozamiento que actúa sobre el objeto y la aceleración con la que se frenó. Sol: F R = 3,2 N, a = 1,6 m/s². 22. Un objeto, que tiene una masa de 10 kg, se traslada por una superficie horizontal por la acción de una fuerza que tiene una intensidad de 80 N y forma un ángulo de 60 con la citada superficie. a) Si la fuerza de rozamiento entre el objeto y la superficie es de 24 N, determina el trabajo que realizan cada una de las fuerzas que actúan sobre el objeto después de recorrer una distancia de 4 m. b) Comprueba que el trabajo total realizado sobre el objeto es igual al trabajo que realiza la fuerza resultante. c) Si el objeto está inicialmente en reposo, cuál es su velocidad después de recorrer esos 4 m? Sol: a) W(F) = 160 J, W(P) = W(N) = 0, W(F R ) = -96 J. b) W(R) = W T = 64 J. c) v = 3,6 m/s. 23. Una bala, de masa 40 g, se desplaza horizontalmente con una velocidad de 300 m/s cuando choca contra un gran bloque de madera y se incrusta en él 6 cm. Calcula la fuerza de frenado, supuesta constante, que ejerce la madera sobre la bala. Sol: N. 24. Una bala de 25 g de masa penetra perpendicularmente en una tabla de 5 cm de espesor con una velocidad de 800 m/s. Después de atravesarla sale con una velocidad de 600 m/s. Cuánto vale la fuerza de rozamiento de la bala con la madera? Sol: N.

15 Física y Química 4 ESO TRABAJO Y ENERGÍA Pág Un coche de 900 kg de masa aumenta su velocidad de 72 km/h a 90 km/h en un recorrido de 200 m. Cuál ha sido la fuerza neta que actuó sobre el coche? Sol: 506,25 N. 26. Una persona de 70 kg asciende por una escalera de 40 peldaños de 15 cm de altura cada uno. a) Cuál es la energía potencial de la persona en lo alto de la escalera? b) Depende el resultado de lo inclinada que esté la escalera? c) Cuál era su energía potencial antes de subir? Sol: a) J. b) No. c) Un cuerpo situado a 30 m de altura posee una energía potencial gravitatoria de 1470 J, suponiendo dicha energía nula a nivel del suelo. Cuál es el valor de su energía potencial gravitatoria en el fondo de un pozo de 20 m de profundidad? Sol: -980 J. 28. Dos cuerpos, uno A de masa 2 kg y otro B de 10 kg, tienen la misma energía potencial. Cuál es la relación entre sus alturas? Sol: h A = 5 h B. 29. Determinar en cuáles de los siguientes casos son iguales las variaciones de energía mecánica de un cuerpo de 10 kg de masa (tomar g = 10 m/s²): a) Pasa de 20 a 30 m/s en un trayecto horizontal. b) Alcanza una velocidad de 20 m/s partiendo del reposo en un trayecto horizontal. c) Asciende una altura de 20 m con velocidad constante. d) Asciende una altura de 10 m pasando de 10 m/s a 20 m/s de velocidad. Sol: a = d, b = c. 30. Determinar la velocidad con que llega al suelo un cuerpo de 2 kg que se deja caer desde una altura de 20 m. (Tomar g = 10 m/s²). Sol: 20 m/s. 31. Una pelota de tenis se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad de 12 m/s. a) Hasta qué altura sube? b) Cuál es su velocidad cuando está a 5 m del suelo? Sol: a) 7,3 m. b) 6,8 m/s. 32. Una pelota de tenis de 100 g de masa cae desde una altura de 10 m. Calcula la energía cinética y la energía potencial: a) cuando se encuentra a 10 m del suelo, b) cuando se encuentra a 5 m, c) en el momento de contacto con el suelo. Sol: a) Ec = 0, Ep = 9,8 J. b) Ec = 4,9 J, Ep = 4,9 J. c) Ec = 9,8 J, Ep = Desde qué altura debe lanzarse verticalmente hacia abajo, con una velocidad de 15 m/s, un cuerpo de masa m para que llegue al suelo con una velocidad de 40 m/s? Suponer nulo el rozamiento con el aire. Sol: 70,15 m. 34. Desde una ventana situada a 10 m de altura se lanza hacia arriba un cuerpo de 10 kg con una velocidad inicial de 18 km/h. Calcular: a) La energía potencial en el punto más alto de su trayectoria. b) La energía total del cuerpo en el instante en que choca contra el suelo. Sol: a) J. b) J. 35. Un objeto de 200 g se deja caer y llega al suelo con una velocidad de 30 m/s. Determinar: a) La energía mecánica cuando se encuentra a medio camino. b) La energía potencial cuando su velocidad es de 20 m/s. c) La energía potencial 1 s después de comenzar su caída. Tomar g = 10 m/s². Sol: a) 90 J. b) 50 J. c) 80 J. 36. Desde una altura de 12 m sobre el suelo, lanzamos verticalmente hacia abajo un cuerpo de 500 g de masa con una velocidad inicial de 4 m/s. Suponiendo nulo el rozamiento con el aire y tomando g = 10 m/s², calcula: a) la energía cinética cuando está a 3 m del suelo; b) Su velocidad al llegar al suelo. Sol: a) 49 J. b) 16 m/s. 37. Desde una azotea de 60 m de altura se lanza hacia abajo una bola de 5 kg de masa con una velocidad de 10 m/s. Calcular: a) La energía cinética de la bola 1 s después de haber sido lanzada. b) La energía po-

16 Pág. 16 TRABAJO Y ENERGÍA Física y Química 4 ESO tencial en ese instante. Tomar g = 10 m/s². Sol: a) J. b) J. 38. Desde una altura de 2 m sobre el suelo se lanza una piedra, de masa 200 g, con una velocidad de 7 m/s en dirección vertical y hacia arriba. Suponiendo que es despreciable el rozamiento con el aire, determina mediante la conservación de la energía mecánica: a) La altura de la piedra en el instante en que su velocidad es 5 m/s. b) Su velocidad cuando esté a 4 m de altura sobre el suelo. c) La máxima altura que alcanzará. d) Su velocidad al llegar al suelo. Sol: a) 3,22 m del suelo. b) 3,13 m/s. c) 4,5 m d) 9,4 m/s. 39. Una persona lanza una piedra de 200 g de masa, verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15 m/s. Si llega a una altura de 5 m, calcula: a) la energía perdida por rozamiento con el aire; b) la intensidad de la fuerza de rozamiento (suponiendo que es constante). Sol: a) -12,5 J. b) 2,5 N. 40. Desde una altura sobre el suelo de 12 m se impulsa verticalmente hacia abajo, con una velocidad de 10 m/s, un cuerpo de 300 g de masa. Calcula la energía perdida por el cuerpo a causa del rozamiento con el aire si llega al suelo con una velocidad de 16 m/s. Sol: 11,88 J. 41. La figura muestra el recorrido de una vagoneta en la montaña rusa de un parque de atracciones. La vagoneta parte del reposo desde el punto A y tiene una masa de 500 kg cuando circula con dos pasajeros. Suponiendo que no existe rozamiento en el recorrido de A a C: a) determina la velocidad de la vagoneta en los puntos B y C, b) cómo se modifican los valores de las velocidades cuando la vagoneta va ocupada por el doble de pasajeros?, y c) si después de pasar por el punto C, la vagoneta recorre 5 m de pista horizontal hasta detenerse, determina la fuerza de rozamiento que actúa sobre ella y la aceleración de frenado que le comunica. Tomar g = 10 m/s². Sol: a) v B = 10 m/s, v C = 6,3 m/s. b) No se modifican. c) N, 4 m/s². 42. En lo alto de una montaña rusa está situado un cochecito de 200 kg de masa en el que se encuentran dos personas de 75 kg cada una. El cochecito se pone en movimiento desde el reposo, haciendo un recorrido desde A hasta C sin rozamiento, encontrándose finalmente un sistema de frenada a partir de C que le detiene en D, siendo la distancia CD de 10 m. Calcular: a) Cuál es la velocidad que posee el cochecito en los puntos B y C? b) Cuál es el valor de la aceleración de frenado? Sol: a) v B = 21,23 m/s, v C = 15,96 m/s. b) 12,74 m/s². 43. Desde lo alto de una rampa de 12 m de longitud y 6 m de altura se desliza un objeto de 2 kg de masa que inicialmente estaba en reposo. Si la fuerza de rozamiento con la superficie es de 4 N, determina la velocidad del objeto cuando llega a la base de la rampa. Sol: 8,3 m/s. 44. Un plano inclinado tiene 50 m de longitud y 8 m de altura. En el punto más alto se encuentra en reposo un cuerpo de 4 kg. Si se le deja deslizar libremente por el plano, alcanza una velocidad de 8 m/s al llegar al punto más bajo. Calcula: a) La energía mecánica perdida por rozamiento. b) La intensidad de la fuerza de rozamiento. Sol: a) -185,6 J. b) 3,7 N. 45. Si se empuja una vagoneta, de 80 kg de masa, partiendo del reposo con una fuerza constante de 50 N, alcanza una velocidad de 2 m/s cuando ha recorrido 50 m sobre una vía horizontal. a) Qué cantidad de

17 Física y Química 4 ESO TRABAJO Y ENERGÍA Pág. 17 energía se ha perdido por rozamiento? b) Cuánto vale la fuerza de rozamiento? Sol: a) J. b) 46,8 N. 46. Desde el punto más alto de una rampa, cuyas dimensiones aparecen en la figura, se deja descender un carrito, de masa 800 g, partiendo del reposo. Durante el descenso actúa sobre él una fuerza de rozamiento constante de 1,2 N. Calcula la velocidad con que llegará a la base de la rampa. Sol: 5,9 m/s. 47. Un muchacho sobre un monopatín inicia la subida a una rampa con una velocidad de 8 m/s y asciende por inercia, sin necesidad de impulsarse, hasta una altura de 2 m sobre el suelo. La masa total del muchacho y el monopatín es de 50 kg. a) Calcula la energía mecánica que ha perdido a causa del rozamiento. b) Si durante el descenso pierde la misma cantidad de energía que al subir, determina su velocidad cuando llega a la base de la rampa. Sol: a) -620 J. b) 3,79 m/s.

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