E G m g h r CONCEPTO DE ENERGÍA - CINÉTICA - POTENCIAL - MECÁNICA

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1 Por energía entendemos la capacidad que posee un cuerpo para poder producir cambios en sí mismo o en otros cuerpos. Es una propiedad que asociamos a los cuerpos para poder explicar estos cambios. Ec m v p( gravitatoria) M m E G m g h r E K x 2 p( elástica) 1 2 CONCEPTO DE ENERGÍA - CINÉTICA - POTENCIAL - MECÁNICA 1) Una bala de 15 g posee una velocidad de 1,2 km/s. Cuál es su energía cinética? Si la velocidad se reduce a la mitad, cuál será su energía cinética? Y si la velocidad se duplica? (SOL: a) J; b) J; d) J) 2) La velocidad con que un electrón de masa 9, Kg alcanza la pantalla de un tubo de rayos catódicos es 10 9 m/s. Calcula su energía cinética en MeV. (SOL: 4, J; 2, MeV) 3) Un alumno compite en una carrera con su amiga. Al principio ambos tienen la misma energía cinética, pero el alumno observa que su amiga le está venciendo. Incrementando la velocidad un 25 % él corre a la misma velocidad que ella. Si la masa del joven es de 85 kg, Cuál es la masa de la muchacha? (SOL: 54,4 kg) 4) Un automóvil de 800 kgr ejerce una fuerza de tracción de 120 kp y arrastra un remolque de 1000 kgr con una cuerda. Si no hay rozamientos, calcular: Aceleración del sistema. Tensión de la cuerda de unión Energía cinética total después de recorrer 20 m desde el reposo Velocidad en ese momento (SOL: 0,653 m/s 2 ; 653,3 N; J; 5,11 m/s) 5) Calcular la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de 2 kg situado en: Una montaña de 1000 m de altura. Un pozo a 100 m de profundidad. (SOL: a) J; b) J) 6) A qué altura debe encontrarse una persona para que su energía potencial sea equivalente a la energía que posee él mismo cuando corre a una velocidad de 25 km/h? (SOL: 2,43 m) 7) Comentad brevemente las siguientes afirmaciones: La E c de un cuerpo es una propiedad intrínseca del mismo, es decir, sólo depende de su masa y su velocidad, sin tener nada que ver con el entorno exterior que lo rodea. La E p de un cuerpo es una propiedad intrínseca del mismo, es decir, depende sólo de su posición dentro de un cierto campo, sin tener nada que ver con el entorno exterior que lo rodea. 8) Razona brevemente por qué son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones: Sólo las fuerzas conservativas realizan trabajo. 1/10

2 Existe una energía potencial asociada a cualquier tipo de fuerza. Si actúan sólo fuerzas conservativas, la energía cinética de una partícula no cambia. El trabajo realizado por una fuerza conservativa disminuye la energía potencial asociada a dicha fuerza. 9) Un cuerpo de masa M tiene igual energía cinética que otro de masa 10M. Cuál de los dos tiene mayor cantidad de movimiento? Justificar la respuesta. 10) Puede un sistema de partículas tener energía cinética nula y cantidad de movimiento distinta de cero? Puede ese mismo sistema de partículas tener energía cinética distinta de cero y cantidad de movimiento igual a cero? 11) Dos masas de 4 Kg y 2 Kg se mueven en la misma dirección y sentido con velocidades de 3 m/s y 6 m/s respectivamente. Calculad a)la energía total del sistema b)la energía cinética referida al centro de masas. Comprobad también que se cumple la relación fundamental entre las energías vistas por un observador fijo y por otro ligado al sistema de referencia que se mueve con el centro de masas. (SOL: 54 J; 6 J; 54= J) 12) Dos cuerpos A y B tienen la misma energía cinética. Si m A = 2 m B, calcula la relación entre la cantidad de movimiento de cada cuerpo. (SOL: 2 ) 13) Calcula la relación entre las energías potenciales elásticas de un muelle de constante N/m cuando sus elongaciones son x 1 = 2 cm y x 2 = 8 cm? (SOL: E p1 = 16 E p2) 14) Un muelle se estira 6 cm cuando se le aplica una fuerza de 2 N. Cuál será su energía potencial cuando se estire 10 cm? (SOL: 0,17 J) Trabajo es la transferencia de energía de un cuerpo a otro realizado por la acción de una fuerza mediante un desplazamiento. W F() t dr A B B A W F r A B u v u v cos TRANSFERENCIA DE ENERGÍA - CONCEPTO DE TRABAJO (FUERZAS CONSTANTES) 15) Un objeto se desplaza una distancia de 10 m, al actuar sobre él una fuerza de 10 N. Calcular el trabajo realizado sobre el objeto cuando la fuerza: Tiene el mismo sentido del desplazamiento. Forma un ángulo de 30º con el desplazamiento. Forma un ángulo de 45º con el desplazamiento. Forma un ángulo de 90º con el desplazamiento. Actúa en sentido contrario al desplazamiento. (SOL: W 1 = 100 J; W 2 = 86,6 J; W 3 = 70,7 J; W 5 = -100 J) 2/10

3 16) Determinar el trabajo realizado por una fuerza de 20 N, y con 60º sobre la horizontal, aplicada sobre un cuerpo que se desplaza horizontalmente 10 m. (SOL: 100 J) 17) Un caballo tira de un carro con una fuerza de N formando un ángulo de 30º sobre la horizontal. Si la masa del carro es 250 kg y no existen rozamientos, qué trabajo realizó durante 5 s? (SOL: 9,37 J) 18) A partir de la siguiente figura, calcular el trabajo efectuado por cada fuerza del sistema si el cuerpo se desplaza 30 m hacia la derecha sobre el plano. El valor de las fuerzas es F = 200 N y F R = 15 N. (SOL: W N = W P = 0; W F = J; W ROZ = -450 J) 19) A partir de la siguiente figura, calcular el trabajo efectuado por cada fuerza del sistema si el cuerpo se desplaza hacia la derecha 13 m sobre el plano. El valor de las fuerzas es F = 24 N y F R = 2 N. (SOL: W N = W P = 0; W F = 220,6 J; W ROZ = -26 J) 20) Se lanza un bloque de piedra de 10 kg por una rampa de 30º de inclinación con coeficiente de rozamiento μ = 0,1 alcanzado unos 20 m de altura. Determinar el trabajo realizado por: La fuerza de rozamiento. La fuerza de la gravedad. (SOL: a) 346,4 J; b) J) 21) Una caja de 5 kg se deja en un plano de 60º. Si el coeficiente de rozamiento es 0,35, determina el trabajo realizado por: La fuerza tangencial. La fuerza de rozamiento. (SOL: 42,5 J; 17,2 J) 22) Un cuerpo de 4 g de masa se mueve hacia arriba por un plano inclinado 20º respecto a la horizontal. Sobre él actúan las fuerzas siguientes: una horizontal de 80 N, una paralela al plano de 100 N en el sentido del movimiento, y la fuerza de rozamiento, de 10 N. El cuerpo se traslada 20 m a lo largo del plano. Calcula el trabajo que realiza cada fuerza, así como el trabajo resultante. (SOL: W 1 = 1 503,5 J; W 2 = J; W R = -200 J; W N = 3 303,5 J) 3/10

4 23) Un cuerpo de 4Kg de masa se mueve hacia arriba por un plano inclinado 60º respecto a la horizontal. Sobre él actúan las fuerzas siguientes: una horizontal de 80 N, una paralela al plano de 100 N en el sentido del movimiento, y la fuerza de rozamiento, de 10 N. El cuerpo se traslada 20 m a lo largo del plano. Calcula el trabajo que realiza cada fuerza, así como el trabajo resultante. (SOL: W 1 = 800 J; W 2 = J; W R = -200 J; W N = J) 24) Un cuerpo de 4Kg de masa se mueve hacia arriba por un plano inclinado 60º respecto a la horizontal. Sobre el actúan las fuerzas siguientes: una horizontal de 80 N, una paralela al plano de 100N en el sentido del movimiento y la fuerza de rozamiento, 3 / 6 cuyo coeficiente vale. El cuerpo se traslada 20 m a lo largo del plano. Calcula el trabajo que realiza cada fuerza, así como el trabajo resultante. (SOL: W 1 = 800 J; W 2 = J; W ROZ = -513,8 J; W P = J) 25) Determinar el trabajo producido por: Una fuerza F = (1, 2, 3) N sobre el desplazamiento Δr = (3, 2,1) m. Una fuerza F = ( 1,1, 2) N sobre el desplazamiento Δr = (1, 1,1) m. (SOL: 10 J; 4 J) F 20 i 20 3 j 26) Al actuar la fuerza N sobre una masa puntual, la traslada desde el origen hasta el punto A (15,0), coordenadas expresadas en metros. Halla el trabajo realizado por la fuerza y el ángulo que forma dicha fuerza con el desplazamiento. (SOL: W = 300 J; α = 60º) TRANSFERENCIA DE ENERGÍA - CONCEPTO DE TRABAJO (FUERZAS VARIABLES) 27) Una bala de 2 g sale del cañón de un rifle a 300 m/s. Si la fuerza resultante que actúa sobre la bola cuando está dentro del cañón es F = (8000/9) x (F en Newtons y x en metros), calculad la longitud del cañón. (SOL: 0,45 m) 28) La fuerza F = 2t 3 + 4t (SI), al actuar sobre una partícula puntual, la hace cambiar de posición según la expresión x = 2t (SI). Halla el trabajo realizado por la fuerza citada, cuando dicha partícula se traslada desde x 0 = 5 m, hasta x 1 = 21 m. (SOL: 525,87 J) 29) Una masa puntual se encuentra situada en el punto A(1,1,1), y mediante la acción de la fuerza: F 3 x i 2y j 5z k se desplaza hasta el punto B(2,0,3). Qué trabajo realizó la fuerza? (SOL: W = 25,5 J) 4/10

5 El trabajo total realizado sobre una partícula es igual a la variación de energía cinética que experimenta la partícula. W W E F conservativas F no. conservativas c Una fuerza es conservativa si el trabajo realizado por dicha fuerza para desplazar una partícula entre dos puntos es independiente de la trayectoria seguida entre tales puntos; sólo depende de los puntos inicial y final. Por ello, cuando ambos puntos coinciden el trabajo es cero. Como ejemplo de fuerzas conservativas tenemos la fuerza gravitacional, la elástica y electrostática. La energía que se produce por acción de esas fuerzas conservativas se denomina Energía potencial: W F conservativas E p Lo contrario a una fuerza conservativa es una fuerza no-conservativa, que realiza más trabajo cuando aumenta la longitud del camino recorrido. Un ejemplo de esto es el rozamiento. La mayoría de sistemas físicos son no-conservativos; en ellos la energía se pierde por el rozamiento o por la acción del campo de fuerzas no-conservativas. TRABAJO Y ENERGÍA TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS 30) Una fuerza horizontal constante de 8 N empuja una caja de 6 kg de masa, inicialmente en reposo, sobre una superficie horizontal pulida a lo largo de 4 m. Calcula la energía cinética final de la caja y su velocidad final. (SOL: E c = 32 J; v = 3,27 m/s) 31) Determina el trabajo realizado al empujar en el sentido de su desplazamiento, durante 5 s, con una fuerza de 20 N, un objeto de 5Kg de masa, inicialmente en reposo. (SOL: J) 32) El motor de un coche de 1 tn de masa es capaz de comunicarle una velocidad de 108 Km/h en 12 s, partiendo del reposo. Despreciando rozamientos, determina el trabajo realizado por el motor en ese tiempo. (SOL: J) 33) Una vagoneta de 300 kg se mueve sin rozamiento sobre unos raíles horizontales a 36 km/h. Calcula el trabajo necesario para: Duplicar su velocidad Mantener su velocidad constante Reducir su velocidad a la mitad (SOL: W = J; W = 0 J; W = J) 34) Una fuerza de 490 N tira de un bloque, inicialmente en reposo, que pesa 20 kg, situado en un plano horizontal. La fuerza actúa paralelamente al plano, y de esta forma el cuerpo recorre 10 m. Se sabe que el coeficiente de rozamiento es de 0,2. Calcula: El trabajo realizado por la fuerza La velocidad adquirida por el cuerpo al final del recorrido (SOL: J; 21,2 m/s) 5/10

6 35) Una fuerza de 490 N tira de un bloque, inicialmente en reposo, que pesa 20 kg, situado en un plano inclinado 30º sobre la horizontal. La fuerza actúa paralelamente al plano, y de esta forma el cuerpo recorre 10 m. Se sabe que el coeficiente de rozamiento es de 0,2. Calcula: El trabajo realizado por la fuerza La velocidad adquirida por el cuerpo al final del recorrido (SOL: J ; 18,9 m/s) 36) Un bloque de 25 kg inicialmente en reposo sobre un plano inclinado 60º asciende 1,5 m bajo la acción de una fuerza constante de 500 N paralela al plano. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano vale 0,2, calcular: El trabajo realizado por la fuerza de 500 N. El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. El trabajo realizado por la fuerza peso. El trabajo realizado por la fuerza normal. El trabajo total y la velocidad al final del recorrido. (SOL: 750 J; -183,9 J; -318,26 J; 0 J; 247,84 J y 4,45 m/s) 37) Un bloque de 10 kg inicialmente en reposo sobre un plano inclinado 45º asciende 4 m bajo la acción de una fuerza constante de 275 N paralela al plano. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano vale 0,35, calcular: El trabajo realizado por la fuerza de 275 N. El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. El trabajo realizado por la fuerza peso. El trabajo realizado por la fuerza normal. El trabajo total y la velocidad al final del recorrido. (SOL: J; -97 J; -277,18 J; 0 J; 725,82 J y 12,04 m/s) 38) Se desea trasladar 40 m por una superficie horizontal un cuerpo de 12 kg tirando con una fuerza de 40 N que forma un ángulo de 60º con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento vale 0,15, calcula el trabajo realizado por cada fuerza y la velocidad final. (SOL: W P = W N = 0; W ROZ = -705,6 J; W F = 800 J; v = 7,1 m/s) 39) Desde lo alto de un plano inclinado, de longitud 20 metros, y que forma un ángulo de 30º con la horizontal, se deja deslizar un cuerpo de 20 kg. Si el coeficiente de rozamiento vale 0,12, calcula el trabajo realizado por cada fuerza y la velocidad con que el cuerpo llega a la base del plano. (SOL: W P = 1960 J; W N = 0; W ROZ = -406,8 J; v = 12,46 m/s) 40) Un proyectil de 400 g de masa atraviesa una pared de 50 cm de espesor. Su velocidad en el momento de impactar en la pared era de 400 m/s, y al salir, de 100 m/s. Calcula el trabajo realizado por el proyectil y la resistencia que opone la pared, suponiendo que el desplazamiento del proyectil es horizontal. (SOL: J; N) 41) A un cuerpo de 10 kg de masa inicialmente en reposo se le aplica una fuerza vertical hacia arriba de 150 N para elevarlo una altura de 3 m. Halla: El trabajo realizado por la fuerza aplicada. El trabajo realizado por la fuerza peso. La velocidad adquirida por el cuerpo (SOL: W F = 450 J; W P = -294 J; v = 5,59 m/s) 6/10

7 42) Se arrastra por el suelo horizontal con velocidad constante un cajón de 50 kg de masa. Si el coeficiente de rozamiento es de 0,2, qué trabajo se realiza al desplazarlo una longitud de 10 m? (SOL: W = 980 J) 43) Un vehículo circula por una carretera recta y horizontal a 36 km/h. En un momento dado deja de accionar el acelerador. Si la masa del vehículo es de 600 kg y el coeficiente de rozamiento de 0,5, qué espacio recorrerá hasta detenerse?. Qué trabajo realiza la fuerza de rozamiento? (SOL: x = 10,2 m; W ROZ = J) 44) Calcular el trabajo necesario para: Elevar un objeto de 20 kg hasta 20 m de altura. Para mover 100 m un bloque de 100 kg, por una superficie con coeficiente de rozamiento 0,2 entre bloque y suelo. Para alargar 20 m un muelle de k = 10 N/m. (SOL: a) 4000 J; b) J; c) 2000 J) 45) Qué trabajo realiza una grúa para elevar un bloque de cemento de 800 kg desde el suelo hasta 15 m de altura? (SOL: J) 46) Sobre un objeto de 10 Kg de masa, situado a 10 m de altura, se realiza un trabajo de 1000 J, que se emplea en elevarlo más. A qué altura se encontrará finalmente? (SOL: 20,2 m) 47) Qué trabajo realiza una grúa para elevar un bloque de cemento de 800 kg desde el suelo hasta 15 m de altura, sabiendo que el bloque se encuentra inicialmente en reposo y al final su velocidad es de 2 m/s? (SOL: J) 48) Una fuerza de 490 N tira de un bloque, inicialmente en reposo, que pesa 20 kg, situado en un plano inclinado 30º sobre la horizontal. La fuerza actúa hacia arriba y paralelamente al plano, y de esta forma el cuerpo recorre 10 m. Se sabe que el coeficiente de rozamiento es de 0,2. Calcula: El trabajo realizado por la fuerza La velocidad adquirida por el cuerpo al final del recorrido (SOL: W F = J; v = 18,92 m/s) 49) Un trineo de 600 Kg es arrastrado sobre una pista horizontal mediante una fuerza de 1195 N, que forma un ángulo de 23º con el suelo. La fuerza de rozamiento, en esas condiciones, vale 500 N. Calculad, al cabo de dos segundos de comenzado el movimiento (que empezó desde el reposo), el trabajo hecho por la fuerza de 1196 N, el trabajo hecho por la fuerza de rozamiento, el trabajo total, y la variación de energía cinética del trineo. Determinad el coeficiente de rozamiento entre el trineo y el suelo. (SOL: 2200 J; J; 1200 J; 1200 J; 0,0924) 7/10

8 La potencia media es la cantidad de trabajo realizado en un intervalo de tiempo: W P t Si el intervalo de tiempo se aproxima a cero, hablamos de potencia instantánea: W F r r dr P lim lim F lim F F v t 0 t t 0 t t 0 t dt POTENCIA 50) Cuál es la potencia de un automóvil cuya masa es de 1000 Kg si en 10 s puede acelerar desde el reposo hasta 108 Km/h? (SOL: 60,3 CV) 51) El Audi A4 1.9TDI posee una potencia de 130 CV. Si su masa es de 1200 Kg, qué velocidad puede alcanzar (partiendo desde el reposo) en 10 s? (SOL: 40,2 m/s) 52) Un automóvil de 1425 kg arranca sobre una pista horizontal en la que se supone una fuerza de rozamiento constante de valor 150 N. Calcular: La aceleración que precisa el coche para alcanzar la velocidad de 120 km/h en un recorrido de 800 m. El trabajo realizado por el motor desde el momento de la salida hasta el instante de alcanzar los 120 km/h. La potencia media desarrollada por el motor en ese tiempo. (SOL: 0,69 m/s 2 ; J; 25,47 CV) 53) Un grúa levanta una carga de de 1500 kg a una altura de 50 m en un minuto. Calcula la potencia en caballos de la grúa. Si la grúa desarrolla la misma potencia para elevar ahora una carga de 1200 kg, cuánto tiempo le costaría elevar la carga? (SOL: 16,7 CV; 48 s) 54) Un automóvil de 1 tonelada de masa circula a una velocidad constante de 108 km/h a lo largo de una carretera sin rozamiento que presenta una pendiente del 2%. Qué potencia desarrolla el motor? (SOL: 7,88 CV) 55) Un automóvil de 1200 kg sube una pendiente del 10% a 90 km/h. Si el coeficiente de rozamiento dinámico es µ=0,4, calcular cuál es la potencia en caballos desarrollada por el motor. (SOL: 199,19 CV) 56) Un automóvil de 1 tn de masa sube una pendiente del 15% con una velocidad constante de 108 km/h. Si el coeficiente de rozamiento dinámico es µ=0,4, calcular cuál es la potencia en caballos desarrollada por el motor. (SOL: 217,7 CV) 8/10

9 57) Calcula la potencia que debe desarrollar el motor de un automóvil de 1200 Kg cuando sube por una carretera del 8% de pendiente a una velocidad de 72 km/h, sabiendo que la suma de todos los rozamientos existentes vale 200 N. (SOL: W) 58) Un ciclista, junto con su bici y equipo, pesa 80 kp. Partiendo del reposo sobre un camino horizontal, tarda un minuto en alcanzar la velocidad de 18 km/h, ejerciendo una fuerza que más o menos podemos suponer constante. Todos los rozamientos equivalen a una fuerza constante de 15 kg. Calculad la fuerza que ejerce el ciclista. Calculad el trabajo realizado por el ciclista durante ese minuto y la potencia media desarrollada. Si una vez alcanzada esa velocidad deja de pedalear, qué distancia recorrerá todavía? (SOL: 153,7 N; N; 384,2 W; 6,8 m) 59) Un coche de 1000 Kg de masa baja por una pendiente del 4% en punto muerto y sin utilizar los frenos. A causa del rozamiento, la velocidad se mantiene constante a 18 Km/h. Qué potencia se disipa debido al rozamiento? Qué energía total en KWh ha aportado el motor para un recorrido de 2 Km, si sube una pendiente del 8% con una velocidad de 36 Km/h? (SOL: W; 2 349,6 KJ) 60) Un automóvil de 800 Kg se mueve por una carretera horizontal con una velocidad de 108 Km/h, mientras su motor suministra una potencia de 30 kw. Determina la fuerza de rozamiento. Se acelera el motor durante 5 segundos, de manera que su potencia aumenta linealmente con el tiempo hasta alcanzar los 37 kw. Encontrar la nueva velocidad del automóvil, suponiendo que la fuerza de rozamiento es en todo momento proporcional a la velocidad. Calculad el trabajo realizado contra la fuerza de rozamiento durante el período de aceleración (SOL: N; 33,3 m/s; J) El rendimiento de una máquina, motor, dispositivo o proceso es la relación entre el trabajo obtenido o útil frente al que, en teoría, se suministra: Wobtenido Pobtenida W P su ministrado su ministrada La potencia nos indica lo rápido que puede algo proporcionar trabajo, el rendimiento nos dice cuanto de la energía que ponemos para que algo funcione se emplea en realizar lo que queremos. RENDIMIENTO 61) Un motor desarrolla una potencia de 20 CV y tiene un rendimiento del 84%. Halla el trabajo (en KWh) que desarrolla el motor en 12 h. (SOL: 150,3 Kwh) 62) Una bomba accionada por un motor eléctrico ha elevado L de agua a 50 m de altura. Calcula: a) el trabajo realizado; b) el rendimiento de la instalación si la energía eléctrica consumida ha sido de 70 kwh (SOL: 27,2 kwh; 54,5%) 9/10

10 63) Un motor de 30 CV eleva un montacargas de 1000 kg a 30 m de altura en 30 s. Calcula el rendimiento del motor. (SOL: 44,4 %) 64) Un motor de 16 CV eleva un montacargas de 500 kg a 50 m de altura en 25 s. Calcular: La potencia útil desarrollada. El rendimiento del motor. (SOL: a) 13,3 CV; b) 83,2 %) 65) Un automóvil de Kg de masa alcanza, partiendo del reposo, una velocidad de 108 Km/h en 10 segundos. Calcula la potencia en CV desarrollada por el automóvil (despreciando rozamientos). Si la publicidad afirma que la potencia (teórica) del vehículo es de 80 CV, cuál es el rendimiento de su motor? (SOL: W; 60,3 CV; 75,4%) 66) En un minuto, una grúa municipal desplaza una autocaravana de 4000 kg mal estacionada una distancia de 30 m mediante una fuerza de 5000 N. Si para este traslado el motor de la grúa desarrolla una potencia de W, calcula el ángulo que forma el cable de la grúa con la horizontal. Repite el ejercicio si el rendimiento del motor de la grúa fuera del 70%. (SOL: 60º; 70º) 10/10

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