DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL

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1 DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL DISEÑO MECÁNICO PRÁCTICA Nº 4 METROLOGÍA Y CALIDAD. CALIBRACIÓN DE UN PIE DE REY

2 Metrología y Caldad. Calbracón de n pe de rey. INDICE 1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA CONOCIMIENTOS PREVIOS IMPORTANCIA DE LA REALIZACIÓN DE MEDIDAS EN LOS PROCESOS DE FABRICACIÓN RELACIÓN ENTRE LAS TOLERANCIAS DE FABRICACIÓN Y LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA LA CALIBRACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DETERMINACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE TÍPICA COMBINADA DETERMINACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EXPANDIDA TRABAJO DESARROLLADO EN EL LABORATORIO DESCRIPCIÓN DEL PIE DE REY PATRONES A UTILIZAR PREPARACIÓN DEL INSTRUMENTO: CALIBRACIÓN CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE... 9

3 Unversdad Carlos III 1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA El objetvo de esta práctca es profndzar en los conocmentos teórcos proporconados prevamente al almno acerca de metrología y calbracón de eqpos. Para ello se realzará el desarrollo del procedmento y la posteror calbracón de n pe de rey.. CONOCIMIENTOS PREVIOS A parte de la base proporconada en clase de teoría se nclye en este apartado nformacón de nterés para la realzacón de la práctca..1. Importanca de la realzacón de meddas en los procesos de fabrcacón En calqer proceso de fabrcacón es habtal la realzacón de medcones. Como ejemplo peden ctarse los sgentes casos: - Fabrcacón de pezas y tllajes. - -Montaje de conjntos. - -Inspeccón de prodctos. Todo proceso de medda reslta mperfecto. Por tanto, la medda realzada debe ser corregda, con mayor o menor mncosdad según la caldad qe se pretenda conferr a la msma y qe va a depender del nvel de exgenca de la especfcacón a comprobar con dcha medda. Cando se mde el valor de na magntd M con el aparato de medda correspondente, el resltado de la msma se expresa de la forma: M = X ± U donde X es el valor más probable de la medda y U es la ncertdmbre con la qe conocemos la medda. El valor de la ncertdmbre es el prmer índce de la bondad de na medda, qe es tanto mayor canto menor es aqella... Relacón entre las tolerancas de fabrcacón y la ncertdmbre de medda. Las magntdes sgnfcatvas de los prodctos ndstrales se especfcan habtalmente medante tolerancas qe son los ntervalos de valores admsbles para la magntd en cestón. Las tolerancas srgen en el proceso de dseño de calqer elemento de certa responsabldad y determnan el rechazo de los prodctos con valores fera del ntervalo de toleranca. 3

4 Metrología y Caldad. Calbracón de n pe de rey. La toleranca T es la semampltd de n ntervalo dentro del cal debe encontrarse el verdadero valor de la magntd para qe sea aceptada como válda. Se peden dar los sgentes casos, según la relacón exstente entre toleranca e ncertdmbre: - Caso 1: Cando el ntervalo de ncertdmbre está contendo dentro del ntervalo de toleranca. Lego, se pede afrmar, cas con segrdad, qe el valor verdadero del mesrando es admsble. - Caso : Cando los ntervalos de ncertdmbre y de toleranca son dsjntos, por tanto, hay segrdad cas total de qe se debe rechazar el mesrando. - Caso 3: Cando los ntervalos de ncertdmbre se solapan en parte, por tanto, la determnacón de aceptacón o rechazo es ddosa. En la práctca sele optarse por n crtero de segrdad qe consste en rechazar calqer mesrando en stacón ddosa. El ntervalo de ncertdmbre debe ser varas veces nferor al de toleranca. En meddas dmensonales se sele consderar como admsble la relacón: 3 T U LA CALIBRACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA. Es la determnacón del valor del ntervalo de ncertdmbre de n nstrmento o eqpo de medda. Calbrar es comparar el resltado qe proporcona n nstrmento de medda con n patrón, qe materalza la magntd qe se pretende calbrar con my alta caldad. La calbracón se realza reterando meddas sobre n patrón conocdo, en la forma en qe el nstrmento trabaja habtalmente. Para obtener el valor nmérco de la ncertdmbre, se ha de realzar n balance de todas las fentes parcales de ncertdmbre. En el caso de la calbracón del pe de rey serán fentes de ncertdmbre: la repetbldad de las meddas, la ncertdmbre del patrón tlzado, la componente debda a la escala y la varacón de temperatra entre el pe de rey y los bloqes patrón. 4

5 Unversdad Carlos III 3.1. Evalacón de la ncertdmbre Tpo A) Medante el análss estadístco de na sere de observacones Inttvamente se percbe qe el verdadero valor bscado en la medda debe encontrarse haca el centro de esas flctacones, por lo qe se aceptará como mejor valor X del mesrando n índce de la tendenca central del conjnto de las ndcacones. Ese parámetro será la meda qe se calcla con la expresón sgente: 1 m x n n x 1 Es necesaro establecer tambén algún ndcador de la dspersón de los resltados. Canto menor sea la dspersón, más cercanos estarán los valores meddo y real de la magntd. El valor elegdo como ndcador de la dspersón es la desvacón típca o s cadrado qe es la varanza qe vene dada por la expresón sgente: n s 1 n 1 1 x x donde n es el número total de meddas realzadas y x es cada na de las meddas realzadas, con varando entre 1 y n. El valor de la desvacón típca no se emplea drectamente como ncertdmbre, sno qe se tlza la desvacón típca de la meda mestral, relaconada con la anteror medante la expresón: s x Se debe determnar s a partr de n número de meddas lo más grande posble (normalmente >10). El valor de la ncertdmbre típca de na magntd X, evalada por medo de meddas repettvas es: s n s x Tpo B) Medante otro tpo de nformacón Para la estmacón x de na magntd de entrada X qe no ha sdo obtenda a partr de observacones repetdas, la ncertdmbre típca estmada asocada (x ), se establece medante decsón centífca basada en toda la nformacón dsponble acerca de la varabldad posble de X. 5

6 Metrología y Caldad. Calbracón de n pe de rey. S la estmacón se obtene a partr de la especfcacón de n fabrcante, de n certfcado de calbracón o de otra fente y s estmacón vene dada como n múltplo de na desvacón típca, la ncertdmbre (x ) es gal al cocente del valor ndcado y el factor mltplcador. S la ncertdmbre dada defne n ntervalo correspondente a n nvel de confanza determnado, pede sponerse qe se ha tlzado na dstrbcón normal para calclar la ncertdmbre típca. Por tanto, se dvde el valor dado de ncertdmbre por el factor apropado de la dstrbcón normal. En otros casos, úncamente peden estmarse límtes (nferor y speror) para X, en partclar para poder decr qe la probabldad de qe el valor de X esté stado en el ntervalo comprenddo entre a - y a + a todos los efectos práctcos es gal a 1, e gal a cero fera del ntervalo. S no se conoce los valores posbles de X en el nteror del ntervalo, pede sponerse qe se stúa de forma eqprobable en calqer pnto del msmo. Entonces x, esperanza matemátca de X, es el centro del ntervalo: x a a con la desvacón típca asocada: x a a 3 S a es la dferenca entre los dos límtes, a - y a +, la expresón anteror de la desvacón típca se converte en: x x a Determnacón de la ncertdmbre típca combnada En la mayor parte de los casos, el mesrando Y no se mde drectamente sno qe se determna a partr de otras magntdes X 1, X,...X N, medante na relacón fnconal f: Y= f(x 1, X,...X N ) La ncertdmbre típca de y, sendo y la estmacón del mesrando Y, es decr, el resltado de la medda, se obtene componendo apropadamente las ncertdmbre típcas delas magntdes de entrada x 1, x,...x N, denotándose como c (y). S se admte qe la relacón fnconal antes expresada, se pede lnealzar en el entorno del pnto de trabajo: Y f ( x 1, x,...x N ) N 1 f X x X x 6

7 Unversdad Carlos III y además las magntdes de entrada son ndependentes, se obtene la de propagacón de varanzas qe permte estmar la varanza de y en la forma: c N y x 1 f X Cada na de las (x ) es na ncertdmbre típca evalada tal y como se ndcó anterormente. La ncertdmbre combnada c (y) es na desvacón típca estmada y caracterza la dspersón de los valores qe podrían razonablemente ser atrbdos al mesrando Y. La relacón anteror podría expresarse como: c N y c x donde c es el coefcente de sensbldad asocado al estmador de entrada x, es decr, la dervada de la fncón modelo f respecto a x, partclarzada para el estmador de entrada x. Los coefcentes de sensbldad representan la forma en qe el estmador de salda y es nflencado por las varacones de los estmadores de entrada x Determnacón de la ncertdmbre expandda En el campo de la calbracón hay na necesdad de declarar el nvel de confanza qe pede asocarse con la ncertdmbre expandda. El térmno de ncertdmbre expandda, U, se obtene de mltplcar la ncertdmbre típca combnada por n factor k de recbrmento U k c Este factor de recbrmento se obtene en base al número de grados efectvos de lbertad ט eff. Este valor es na combnacón de los grados de lbertad asocados con la estmacón de cada na de las dferentes contrbcones a la ncertdmbre expandda. 7

8 Metrología y Caldad. Calbracón de n pe de rey. 4. TRABAJO DESARROLLADO EN EL LABORATORIO Para lstrar lo qe se ha expesto se realza la calbracón de los palpadores exterores de n pe de rey Descrpcón del pe de rey Este nstrmento nos permte realzar meddas exterores, nterores y profnddades de na manera drecta. La lectra qe se obtene pede ser analógca o dgtal. En los de tpo analógco además de la lectra en mlímetros se peden leer fraccones de mlímetro. Para la lectra de las fraccones dspone de n nons, el cál se dvde en n partes. Sobre la regla con la dvsón prncpal se leen los mlímetros y sobre la del nons las fraccones. Los pes de rey dgtales presentan la lectra sobre na pantalla por lo qe no es necesaro qe el operaro realce la lectra en las dstntas escalas del nstrmento. 4.. Patrones a tlzar Todos los patrones y tenslos qe ntervengan en la calbracón de n eqpo deberán estar debdamente calbrados y etqetados. Para la calbracón de exterores se tlzará como patrones bloqes patrón longtdnales, prevamente lmpados con alcohol Preparacón del nstrmento: Antes del comenzo de na calbracón se realza n lmpeza del eqpo así como na nspeccón vsal del msmo. En esta nspeccón se debe verfcar el ben estado del eqpo, para ello se compreba el ben fnconamento mecánco del eqpo, así como qe ss escalas sean perfectamente legbles y ss contactos no presentan anomalías Calbracón Para la calbracón de esta posbldad de medda, se materalzan con bloqes patrón longtdnales tres pntos de la escala, qe nclyan el valor mínmo y pntos ntermedos de la escala. En cada no de esos tres pntos se realzan dez reteracones o medcones (x), procrando tomar la medda en zonas dferentes de los contactos a fn de comprobar el paralelsmo de los msmos. Las meddas deben ser tomadas en los valores qe marca el nono, evtando en lo posble el error de paralaje. 8

9 Unversdad Carlos III Para evtar n error debdo a na excesva presón se tendrá la precacón de no ejercer presón en el momento de la lectra. Una vez concldas las medcones, es decr, realzadas las dez reteracones en cada no de los tres pntos de medda se procede a efectar los cálclos para hallar la ncertdmbre, según ndca el apartado Cálclo de la ncertdmbre La asgnacón y expresón de ncertdmbres se realzará sgendo los crteros de la gía EA-4/0. En prmer lgar se determnará la expresón de la magntd de salda en fncón de las dstntas magntdes de entrada, modelando na ecacón para las correccones de calbracón. El cálclo se realza en n pnto genérco. La ecacón modelo para la correccón de calbracón será la sgente: C x o x E L t donde C es... x o es... x es E es... L es... es el promedo de los coefcentes de dlatacón térmca de los bloqes patrón y del pe de rey. En el caso del acero se consdera α = 11, ºC -1. Δt es... Aplcando la ley de propagacón de varanzas (sobre los estmadores) tendremos la expresón para la ncertdmbre típca combnada: C x ( x ) ( ) L t o E 9

10 Metrología y Caldad. Calbracón de n pe de rey. Componentes de la ncertdmbre ( ), debda x c s c rep n donde: x j es... x x o, debda... Se calcla a partr del certfcado de calbracón del tllaje de calbracón 0, debda... E Pede descrbrse por na dstrbcón... S valor es: U 0 k E representa... E t, debda a la varacón de temperatra tanto del pe de rey y los bloqes patrón no será speror a ± 1ºC. Se tlza na dstrbcón rectanglar para caracterzar la fncón de varacón de temperatra de semampltd 1ºC, con lo qe al fnal se tene: 1 ( t) L (L en mm) 3 Debdo al tpo de termómetro tlzado para la lectra de la temperatra s ncertdmbre, resltado de la calbracón, reslta desprecable frente a la componente de 10

11 Unversdad Carlos III dferenca de temperatra entre los bloqes patrón y el pe de rey, con lo cal se despreca y no se tene en centa como n térmno más de la componente de temperatra. A partr de aqí se pede constrr na tabla con las dstntas contrbcones a la ncertdmbre combnada para la calbracón de pes de rey. Magntd de entrada X Estmacón x Incertdmbre típca (x ) Dstrbcón de Probabldad Coefcente de sensbldad c Contrbcón a la ncertdmbre (y) x x X o X o δ E 0 Δt 0 Cálclo de la ncertdmbre expandda (con factor de cobertra k) Consderando qe todas las varables de entrada son ndependentes se tene la expresón: U C k C k Para determnar la ncertdmbre expandda se debe estmar los grados de lbertad efectvos. En este tpo de calbracones los valores de las contrbcones a la ncertdmbre nos dan n valor de los grados efectvos de lbertad: ט eff alto, lo qe orgna n factor de cobertra próxmo a k = para aproxmadamente 95% de probabldad. El crtero totalzador consste en asgnar como ncertdmbre asocada al nstrmento, el valor máxmo de las ncertdmbres calcladas en cada no de los pntos de calbracón. Se comparan entre sí la ncertdmbre hallada en cada no de los pntos de calbracón tomando como ncertdmbre. U max( U ( C )) 11

12 Unversdad Carlos III de Madrd Área de Ingenería Mecánca Certfcado de calbracón MOD.: UC3M-DM Nº: 1 Elemento calbrado: PIE DE REY Códgo: Nº de sere: Fabrcante: Modelo: Campo de medda: Dvsón de escala: mm. Datos generales de la calbracón Procedmento: Cond. Ambentales: Temperatra: Hmedad: Patrón tlzado: Calbracón del patrón: Incertdmbre patrón: k= Operacones prevas a la calbracón El estado general es correcto: SI / NO Pntas de exterores correctas: SI / NO Pntas de nterores correctas: SI / NO Estado de sonda de profnddad correcto: SI / NO Resltado de la calbracón Incertdmbre total del nstrmento: El nstrmento es: Observacones y/o actacones: Fecha y hora calb.: Fecha: Hora: Próxma calbracón Fecha: Calbrado por: Frma: 1

13 Palpadores de exterores: Ptos. de calb. Pnto 1 Pnto Pnto 3 Valor Nomnal Lectra 1 Lectra Lectra 3 Lectra 4 Lectra 5 Lectra 6 Lectra 7 Lectra 8 Lectra 9 Lectra 10 x s c 0 t rep L U0 k s E 1 3 t c n U k x ( x ) ( ) L t o E C xo x UC U max( U ( C )) = 13