1. INTRODUCCIÓN. son los expuestos en el artículo 40.1 del Real Decreto 1309/2005, de 4 de noviembre.

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3 1. INTRODUCCIÓN La idenificación de los diferenes riesgos y una adecuada medición de cada uno de ellos son unos de los principales reos a los que se enfrenan los profesionales de los secores financiero y asegurador. El eje verebrador de los recienes marcos regulaorios de esos secores (Basilea III, Solvencia II, Circular 6/009 de la CNMV) es la gesión cuaniaiva de los riesgos. Es en ese conexo en el que los reguladores esablecen unos requerimienos de capial a las enidades, cuyo propósio principal es asegurar la coninuidad de la compañía ane posibles pérdidas derivadas de su acividad. Esos capiales requeridos se calculan, habiualmene, en base a alguna medida de riesgo deerminada, con un nivel de confianza y un horizone emporal fijados. Así, cualquier enidad con más de una unidad de negocio o expuesa a más de una caegoría de riesgo esá ineresada en deerminar cuál es la conribución de cada unidad (o caegoría de riesgo) al capial oal requerido por el regulador. La deerminación de cómo conribuyen las unidades al capial oal consise en resolver un problema de asignación de capial (capial allocaion). Cada una de las posibles soluciones a esos problemas recibe el nombre de crierio de asignación de capial. En ese rabajo nos cenramos en aquellas enidades financieras cuyo objeo es la gesión de acivos. En concreo, nos ponemos en el papel de una Sociedad Gesora de Insiuciones de Inversión Coleciva (SGIIC) y nos planeamos aprovechar los crierios de asignación de capial como posibles herramienas para analizar si es necesario revisar los coeficienes de liquidez exigidos a las Insiuciones de Inversión Coleciva (IIC) financieras 1 gesionadas por la SGIIC. En primer lugar, discuimos cómo pueden ser aplicados los crierios de asignación de capial en el análisis de los coeficienes de liquidez. En segundo lugar, nos cenramos en un crierio de asignación específico (el de asignación proporcional) para llevar a cabo un ejercicio prácico de revisión de los coeficienes de liquidez en un enorno simulado de una SGIIC que gesiona un conjuno de IIC con diferenes esraegias de inversión. Para ese ejemplo aplicamos disinas medias de riesgo disorsionadas con el objeivo de explorar el impaco que puede ener en la deerminación del coeficiene de liquidez ópimo de cada IIC la elección de la medida de riesgo. El capial oal requerido para la SGIIC que omamos como referencia se corresponde con la suma de los peores escenarios de capiales de liquidez de cada IIC según la normaiva acual de la CNMV (es decir, el 10% del capial de cada una de las IIC gesionadas por la SGIIC). Finalmene, denro del ejercicio prácico, planeamos el escenario en el que exise subsidio cruzado enre las IIC y comparamos los resulados. En ese escenario el capial oal requerido se corresponde con el valor de las disinas medidas de riesgo disorsionadas para la suma de las inversiones de odas las IIC. De ese modo, podemos analizar el comporamieno de las disinas medidas de riesgo uilizadas en un conexo de agregación de riesgos. Cada IIC se puede equiparar a una enidad aislada por lo que, a priori, considerar subsidio cruzado enre las IIC parece poco realisa 1 Los coeficienes de liquidez de las IIC de carácer financiero que la Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV) debe supervisar son los expuesos en el arículo 40.1 del Real Decreo 1309/005, de 4 de noviembre. 67

4 para la deerminación de los requerimienos de capial. Sin embargo, ese enfoque puede resular de gran inerés en la gesión inerna de la SGIIC. Es habiual que la gesión de las IIC de una SGIIC no dependa de un único equipo sino que se rabaje la gesión por ipo de inversión (rena variable EUR, rena variable USD, rena fija no EUR, producos esrucurados, ec.). Es decir, no hay subsidio cruzado en las inversiones pero sí lo hay en la gesión de las inversiones. En ese enorno, el enfoque del subsidio cruzado puede servir como herramiena de evaluación de los equipos gesores de los diferenes ipos de inversión para, por ejemplo, definir las políicas de reribución variable denro de la SGIIC. La esrucura del arículo es la que se dealla a coninuación. En la sección conexualizamos el marco eórico de las soluciones a un problema de asignación ópima de capial propueso y su relación con las medidas de riesgo disorsionadas. En la sección 3 deallamos la meodología seguida para definir el caso ficicio que proponemos, en el cual la SGIIC se enfrena a un problema de asignación de capial para un conjuno de IIC con perfiles de riesgo de inversión claramene diferenciados. En la siguiene sección describimos los resulados obenidos para esa aplicación y, finalmene, en la sección 5 resumimos las principales conclusiones.. ASIGNACIÓN ÓPTIMA DE CAPITAL Los campos en los que se presenan problemas de asignación de capial enre diferenes agenes son muy diversos, abarcando desde la invesigación operaiva hasa la economía y las finanzas. La lieraura académica relacionada asignación de capial es numerosa y la solución a ese ipo de problemas se ha abordado desde punos de visa an diversos como son el económico (Tasche, 004; Buch e al., 011), de Teoría de Juegos (Denaul, 001) o el axiomáico (Kalbrener, 005), enre oros. Excelenes revisiones sobre los disinos crierios de asignación exisenes en la lieraura se pueden enconrar en Trigo e al. (011), así como en la inroducción de van Gulic e al. (01). En ese arículo abordadamos odos los pasos para resolver un ejercicio de asignación de capial bajo un crierio de asignación proporcional para un conjuno de medidas de riesgo disorsionadas. Dhaene e al. (01) proponen un marco eórico en el que se unifican gran pare de los crierios de asignación de capial exisenes en la lieraura. Nos basamos en el marco eórico diseñado por Dhaene e al. (01) para describir cómo el crierio de asignación proporcional queda englobado denro de ese conexo así como la uilización de las medidas de riesgo disorsionadas en ese enorno. Crierios de asignación de capial en la revisión de los coeficienes de liquidez Es posible inerprear el coeficiene de liquidez de una IIC como un colchón ane evenos adversos (ales como, por ejemplo, posibles pérdidas o soliciudes de reembolso por pare de los parícipes). En ese senido, una SGIIC podría querer deerminar qué margen iene cada IIC de flexibilidad para infringir el coeficiene de liquidez regulaorio, un margen que parece sensao pensar que debería 68

5 esar vinculado a los riesgos a los que esá expuesa cada IIC. Para simplificar la exposición, supondremos únicamene relevane el riesgo de mercado. La SGIIC puede planearse el análisis de los coeficienes de liquidez de la siguiene forma. En primer lugar, la SGIIC conempla el peor escenario de requerimieno de liquidez para el conjuno de las IIC que gesiona. A parir del capial que se deriva de ese escenario, realiza una asignación de ese capial enre las disinas IIC en base a la proporción de riesgo de cada una de ellas respeco al oal. En concreo, en ese rabajo, para la resolución por pare de la SGIIC del proceso de asignación ópima de capial a las disinas IIC siguiendo el crierio proporcional indicado, abordamos las siguienes eapas: - Selección de los modelos de valoración de odas las posiciones de las careras. - Deerminación de los facores de riesgo necesarios para poder realizar un mapping de las funciones de pérdidas de las careras. - Modelización de la evolución (individual y conjuna) de los cambios en los facores de riesgo. - Elección de un conjuno de medidas de riesgo de inerés, así como su méodo de cálculo, nivel de confianza y horizone emporal. - Simulación de la evolución de los cambios en los facores de riesgo para los disinos escenarios. - Obención de las funciones de pérdidas simuladas en base a las simulaciones de los cambios en los facores de riesgo y al mapping realizado. - Cuanificación del riesgo para las disinas funciones de pérdidas. - Análisis de los resulados obenidos desde un enfoque económico. - Finalmene, asignación ópima de capial. Aunque en ese rabajo se conexualicen para el caso de la SGIIC que hemos descrio, cabe desacar que las eapas aneriores pueden ser fácilmene exendibles a oros ejemplos similares en el secor asegurador o financiero, aquellos en los que se desee aribuir a cada unidad una pare del riesgo oal medido como una pare del capial agregado requerido. Para la presene aplicación, el problema de asignación puede describirse de la siguiene forma. Se dispone de un capial K que hay que reparir enre un oal de n Insiuciones de Inversión Coleciva. Es frecuene requerir una asignación complea, al que: donde n K K (1) 1 K es el capial asignado a la -ésima IIC. Esa asignación debe responder a algún crierio específico que dependerá del conexo y objeivos perseguidos. En nuesra aplicación, el capial asignado a las diferenes IIC debe reflejar el riesgo de sus inversiones, por ano, debe ser deerminado en base a su función de pérdidas. La función de pérdidas de la carera de una IIC enre los insanes y d la definimos como LdV Vd, donde V es el valor de la carera en los insanes y +d, respecivamene. Debe enenderse que esa función represena las pérdidas de la carera cuando oma 69

6 valores posiivos pero que, además, permie represenar sus ganancias cuando oma valores negaivos. El valor oal de la carera en el insane podemos escribirlo como V Vi, i, V V i, es el valor de la posición en el acivo i de la IIC en el momeno y i, la carera en cada uno de los acivos i, i1,, I en el momeno. I i1 i1 I, donde represenan los pesos de El valor de la carera en cada insane de iempo se define en base a una una función f que depende del iempo y de los facores de riesgo Z, m1,, M. La función de pérdidas L dpuede enonces definirse de la siguiene forma: donde m d 1 d,, s s1 L f Z f d Z X X es el vecor de los cambios en los facores de riesgo X Z 1 Z Z Z, Z, Z 1,, M, T, al que. Los facores de riesgo asumimos que son observables en el insane. Por ano, la aleaoriedad de la función de pérdidas depende únicamene de los cambios en los facores de riesgo. Dado que la función f puede ser de difícil evaluación, frecuenemene se uilizan aproximaciones a la función de pérdidas que facilian el cálculo. En paricular, si la función f es diferenciable, suele uilizarse la función de pérdidas linealizada L d que se obiene como la aproximación de primer orden de L da ravés de la expansión de Taylor. Una vez definida la función de pérdidas, debemos deerminar el crierio de asignación de capial. Consideremos el vecor aleaorio de las n pérdidas individuales L1, L,, Ln que se pueden maerializar en una fecha fuura para el conjuno de las IIC. Asumimos que EL 1,, n. La pérdida agregada consise, por ano, en: n 1 para S L () De acuerdo con el marco eórico unificado propueso por Dhaene e al. (01), la resolución de un problema de asignación de capial consise en obener una solución a un problema de opimización en el que la suma ponderada de las medidas de desviación de las pérdidas de cada unidad de riesgo respeco del capial que se les asigna sea minimizada. En nuesro caso, el objeivo es minimar la suma ponderada de las medidas de desviación de las pérdidas de cada IIC respeco su capial asignado. Ese marco general permie englobar gran pare de las disinas propuesas de asignación de capial que pueden enconrarse en la lieraura en base a: La uilización de la aproximación lineal debe omarse con precaución para horizones emporales largos y cuando la función de pérdidas se desvíe claramene de ser lineal respeco a los cambios en los facores de riesgo. 70

7 - la función que mide la desviación de las pérdidas respeco del capial asignado ( D ); - las ponderaciones para las IIC ( ); - las ponderaciones de los evenos que generan las desviaciones de L respeco de K ( ). Formalmene, el problema de opimización es el siguiene. Dado un capial K 0, deerminar los capiales K, 1,, n a parir de la resolución de: L K n min v 1,, E D K Kn 1 v, sujeo a que n 1 K K (3) donde los v son valores reales no negaivos ales que n v 1 y son variables aleaorias no negaivas con esperanza finia. D es una función no negaiva asociada normalmene a una disancia, y L K la inclusión de las ponderaciones de las IIC en el denominador de permie comparar las v desviaciones enre las pérdidas y los capiales asignados corregidas por la imporancia de cada acivo. En concreo, si aplicamos el crierio de opimización cuadráico 1 opimización definido en (3) iene la siguiene solución única 3 : D x x, el problema de n K E Lv K E j Lj, 1,, n. j1 (4) El reparo de capial esablecido en (4) consise en la esperanza de la pérdida L ponderada por más un érmino adicional que es proporcional al peso v que se haya asignado a la -ésima IIC. Ese érmino adicional es un reparo proporcional de la diferencia enre el capial oal K y la n suma de las esperanzas ponderadas E j Lj j1. Si, además, definimos las ponderaciones ( v ) en base al peso de cada una de las esperanzas ponderadas sobre la suma del conjuno: E L v, n E L j1 j j el reparo de capial ópimo definido en (4) puede expresarse de la siguiene forma: K K E L, 1,, n. n E L j1 j j (5) 3 Consideramos en ese rabajo el crierio de opimización cuadráica pueso que de él se derivan los crierios de asignación proporcionales al riesgo, que son los de nuesro inerés en ese arículo. Para oras funciones de medida de desviación, véase Dhaene e al. (01). 71

8 Relación enre medidas de riesgo de disorsión y asignación ópima de capial Por úlimo, analizaremos la aplicación de las medidas de riesgo disorsionadas en el conexo de un problema de asignación de capial. Una medida de riesgo asigna a cada función de pérdidas L un valor L que represena el capial en riesgo para cada IIC. Formalmene, puede definirse de la siguiene forma. Sea el conjuno de odas las variables aleaorias L definidas en un deerminado espacio de probabilidad. Una medida de riesgo es una función que a cada elemeno de le asigna un valor numérico real 4 ; es decir: : L L Exisen numerosas ipologías de medidas de riesgo en base a las propiedades que saisfacen (véase, por ejemplo, Denui e al., 005). En ese arículo nos cenramos en las medidas de riesgo de disorsión (disorion ris measures) inroducidas por Wang (1995, 1996). Consideremos la función de disorsión g :0,1 0,1, no decreciene, al que g 0 0 y g 1 1. La medida de riesgo, recibe el g :, definida como g L 1g SLu du g SL u du nombre de medida de riesgo de disorsión, donde 0 L 0 S es la función de supervivencia de L. Ese ipo de medidas de riesgo cumplen las propiedades de ranslación, adiividad comonoónica, homogeneidad posiiva y monoonicidad. En el caso en que la función de disorsión sea cóncava, la medida de riesgo asociada ambién saisface la propiedad de subadiividad y, por ano, es una medida de riesgo coherene en el senido de Arzner e al. (1999). Algunas medidas de riesgo de disorsión y su función de disorsión se presenan en la Tabla 1. Para más dealles sobre ese ipo de medidas de riesgo, véase Wang (1995, 1996), Denui e al. (005), Hardy (006) y Belles-Sampera e al. (013), enre oros. Tabla 1. Medidas de riesgo de disorsión para un nivel de confianza ( ) y la función de disorsión asociada Medida de riesgo Función de disorsión VaR (Value a Ris) 0 si u 1 gu 1 si u 1 TVaR (Tail Value a Ris) u u si u 1 gumin, si u 1 Denneberg s absolue deviaion principle Dual Power Transform * * Ese medida no depende del nivel de confianza. Si asumimos L E L g u 1 siu 0.5 gu 1 u siu 0.5 g u; 1 (1 u), 1, la expresión (5) puede reescribirse como: 4 Nóese que, en base a esa definición, la esperanza maemáica de una variable aleaoria es una medida de riesgo. 7

9 K K g L, 1,, n. (6) n L j1 Así, la asignación de capial definida en (6) puede inerprearse como la asignación proporcional en función del riesgo de cada IIC cuanificado por medio de la medida de riesgo disorsionada g. Cabe mencionar que esa solución al problema de asignación guarda una esrecha relación con las asignaciones basadas en las unidades de negocio (business uni driven allocaions) 5. g j 3. APLICACIÓN Analizamos por medio de un escenario ficicio si una SGIIC debe revisar la asignación de capial mensual por riesgo de mercado que iene esablecida, enendiendo por capial asignado a cada IIC el valor de las inversiones que dicha IIC iene en acivos líquidos para saisfacer su coeficiene de liquidez normaivo. Simplificaremos la asignación acual de capial a un caso de máximos 6 (es decir, siuaciones en las que para odas las IIC de carácer financiero se requiera un coeficiene de liquidez del 10% de sus parimonios). Si denoamos por V, el valor de mercado de la -ésima IIC en el mes, n el regulador esablece como capial K 10% V, (el 10% del valor de mercado de odas las IIC), 1 y como capial requerido a cada IIC, K 10% V, (el 10% de su valor de mercado). Así pues, esamos suponiendo que esa asignación no iene en consideración el perfil de riesgo de cada IIC. Es decir, dos IIC con el mismo valor de mercado en un momeno pero con esraegias de inversión oalmene dispares ienen el mismo requerimieno de capial. 3.1 Caracerización de las IIC según su perfil de inversión Para llevar a cabo el caso prácico debemos definir las esraegias de inversión de las IIC y cuanificar el riesgo en que incurre cada una de ellas. En concreo, planeamos ácicas de inversión basadas en insrumenos financieros sencillos. Obviamene, en siuaciones reales la carera de acivos de una IIC esá consiuida por muliud de insrumenos, cuya complejidad y caracerísicas de exposición a riesgo varían ano en función de las políicas de inversión expuesas en sus folleos como en función de las esraegias implemenadas por los equipos de gesión. Nuesra inención aquí es represenar disinos perfiles de riesgo de inversión, unos más conservadores y oros más arriesgados, a parir de lo que puede enenderse como un benchmar de gesión de cada IIC. La manera de conseguir ese propósio es asignar diferenes pesos para los siguienes producos financieros 7 : 5 Pueden deerminarse variables aleaorias ligadas a las medidas de riesgo g que saisfacen que L E L g 6 Acualmene, el coeficiene de liquidez oscila enre un mínimo del 3% y un máximo del 10% del parimonio de la IIC. 7 No son propiamene producos pueso que, por ejemplo, no se pueden adquirir paricipaciones en un índice. Sin embargo, permiimos esa simplificación para faciliar la exposición. 73.

10 Bonos gubernamenales alemanes con vencimieno 10 años (represenando inversiones en rena fija con riesgo de crédio prácicamene inexisene). Rena variable denominada en EUR (represenada por el índice Eurosoxx 50). Rena variable denominada en USD conravalorada a EUR (represenada por el índice S&P500). Coberura del riesgo de divisa USD/EUR mediane un forward a 1 año (empleados para cubrir el riesgo de divisa subyacene en posiciones en rena variable denominada en USD). En ese ejercicio el forward se valora mediane: o Posición cora en rena fija gubernamenal esadounidense a un año. o Posición larga en rena fija gubernamenal alemana a un año. Cuena de efecivo denominada en EUR (que nos servirá para igualar el valor de las inversiones enre las IIC). En la Tabla se muesran los pesos oorgados a cada uno de esos producos para un conjuno de siee IIC, que preenden reflejar diferenes perfiles de riesgo de inversión. En concreo, los diferenes perfiles de las IIC pueden inerprearse de la siguiene forma. En primer lugar, exisen res grandes grupos de esraegias en función de la exposición relaiva a rena fija (RF) y a rena variable (RV): 15%-85%, 50%-50%, 85%-15%. A priori esos grupos esán en orden decreciene de riesgo de mercado. Es decir, a mayor inversión en RF menos riesgo de mercado. Denro de los dos primeros grupos enemos oros dos subgrupos, en función de la exposición relaiva a RV EUR y a RV USD: 5%-75% y 75%-5%. Esos subgrupos esarían ordenados en orden creciene de riesgo, pueso que un índice con 50 componenes (Eurosoxx 50) debe ser más voláil que uno con 500 (S&P500). Finalmene, las IIC con inversión en RV USD, pueden elegir cubrir el riesgo de divisa oalmene o no cubrirlo. En principio, la IIC 1 y la IIC 4 deberían ser menos arriesgadas que la IIC y la IIC 5, pueso que esas úlimas esán expuesas al riesgo de divisa. Tabla. Perfiles de inversión de las Insiuiciones de Inversión Coleciva Rena Coberura riesgo de divisa Rena Fija RV EUR RV USD Variable (forward 1Y) Bono 10Y EUR Toal Eurosoxx 50 S&P 500 Bono 1Y USD Bono 1Y EUR ω,1 ω, ω, 3 ω, 4 ω, 5 IIC 1 15% 85% 5% 75% 63,75% 63,75% 100% IIC 15% 85% 5% 75% 0% 100% IIC 3 15% 85% 75% 5% 0% 100% IIC 4 50% 50% 5% 75% 37,5% 37,5% 100% IIC 5 50% 50% 5% 75% 0% 100% IIC 6 50% 50% 75% 5% 0% 100% IIC 7 85% 15% 100% 0% 0% 100% Noa: La columna en fondo gris indica el porcenaje oal inverido en rena variable. Ese porcenaje oal se repare enre un porcenaje en Euros (RV EUR) y uno en dólares (RV USD). Por ejemplo, el porcenaje inverido en RV EUR y en RV USD para la IIC 1 es 85% 5%=1,5% y 85% 75%=63,75%, respecivamene. Cuando la IIC no cubre el riesgo de divisa, en la columna de coberura aparece un 0%. En caso conrario, la coberura se realiza mediane una posición larga en un bono EUR y una cora en uno USD, en los porcenajes de inversión en RV USD. Toal 74

11 Supongamos un valor inicial para cada una de las IIC de EUR a cierre de 31-dic- 010, que corresponderá a 0. Supongamos p i, como el valor en de un bono gubernamenal alemán con vencimieno diez años (i=1); el nivel del índice Eurosoxx 50 (i=); el nivel del índice S&P 500 conravalorado a EUR (i=3); un bono gubernamenal esadounidense con vencimieno 1 año, conravalorado a EUR (i=4); un bono gubernamenal alemán con vencimieno 1 año (i=5); la cuena de efecivo denominada en EUR (i=6). Si asumimos que las ponderaciones de inversión en los diferenes mercados ( i, ), así como las canidades expuesas 8 ( n i, ) se manienen consanes en el periodo de análisis, el valor en el insane de la inversión i para la IIC lo podemos definir como V V n p, donde V i,, i,, i, i, 6 V. En la Tabla 3 se presenan los valores de mercado, i,, i1 en el momeno inicial de cada uno de los producos y las canidades expuesas para cada una de las IIC. Cabe señalar que consideramos únicamene valores eneros para las canidades expuesas en los res primeros mercados, por lo que los ponderadores los ajusamos a esos valores eneros. Tabla 3. Valores de mercado y canidades expuesas para cada IIC en el momeno inicial Rena Fija RV EUR RV USD Coberura riesgo de divisa (forward 1Y) Bono 10Y EUR Eurosoxx 50 S&P 500 Bono 1Y USD Bono 1Y EUR Efecivo n n n n n n,1,,3,4,5,6 IIC , , ,0 IIC ,00 70,64 IIC ,00.185,70 IIC , , ,5 IIC , ,70 IIC ,00.438,45 IIC ,00 76,33 V V V V V V,1,0,,0,3,0,4,0,5,0,6,0 IIC , , , , , ,0 IIC , , ,16 0,00 70,64 IIC , , ,50 0,00.185,70 IIC , , , , , ,5 IIC , , ,3 0, ,70 IIC , , ,89 0,00.438,45 IIC , ,88 0,00 0,00 76,33 Fuene: Información del valor de los producos financieros a 31/1/010 obenida en Bloomberg. En relación a los acivos de rena fija, se valoran a descueno según el valor a 31-dic-010. En 1 el caso de los bonos gubernamenales alemanes a 10 años, p1, exp y, , donde y,10 1 es el ipo cupón cero gubernamenal alemán a 10 años. Para valorarlo 1 8 Ese es un valor nocional, no quiere decir, por poner un ejemplo, que la IIC disponga de 75 n, índices Eurosoxx 50.

12 correcamene deberíamos disponer, en cada momeno, de oda la curva cupón cero alemana 9. Pueso que únicamene disponemos en de los ipos cupón cero a 10 años y y,10 1 1, y pueso que el análisis lo realizaremos a un horizone de 1 mes, realizamos la siguiene aproximación y,10 y. Para el reso de acivos de rena fija uilizamos un crierio similar. Los valores 1 iniciales que aparecen en la Tabla 3 se corresponden con p1,0 exp3,077% 10, p (valor conravalorado a euros) y 4,0 exp 0, 71% 0,747 p5,0 exp 0,596%. En cuano a los acivos de rena variable, cabe mencionar que los índices bursáiles no esán expresados en unidades monearias. No obsane, los niveles de los índices pueden inerprearse igual a cualquier número arbirario de unidades monearias omado como valor de referencia. En ese senido, para ese ejercicio, fijamos que el número de referencia de unidades monearias consisa en el nivel del índice bursáil a 31-dic-010. En la pare de rena variable, en vez de índices bursáiles hubiéramos podido considerar un conjuno de valores represenaivos de los mismos, los cuales podrían ser direcamene valorados en unidades monearias. Consideramos que esa úlima opción hubiera significado ampliar el número de facores de riesgo sin conribuir significaivamene al objeivo principal del rabajo, consisene en mosrar de forma sineizada las écnicas a aplicar en un ejercicio de asignación de capial. Función de pérdidas linealizada Una vez definido el perfil de riesgo de cada IIC, debemos analizar su función de pérdidas. La función de pérdidas mensual linealizada para el bono gubernamenal alemán a vencimieno 10 años es igual a c1 100 X1, c1 L,1, 1 X1,,1 V, 1e donde c 1 es el valor medio de la serie de cambios en el facor de riesgo, siendo X1, Z1, 1 Z1, con facor de riesgo Z1, 10 y, donde y es el ipo cupón cero gubernamenal alemán a 10 años. En el caso de la rena variable denominada en EUR, consideramos la variación del facor de S 1 riesgo como X, Z, 1 Z, ln, donde S es el nivel del índice Eurosoxx 50 a cierre de S sesión. La función de pérdidas mensual linealizada se define como 1 c 1 L,, 1 X,, V, e X, c 9 Hemos opado por esa simplificación en el cálculo del ipo cupón cero, sin embargo, podríamos haber uilizado méodos de esimación de la curva cupón cero de ipos de inerés. Exisen múliples meodologías para esimar la curva cupón cero de ipos de inerés que pueden agruparse en méodos no economéricos (recursivos; pariendo de forwards; mediane TIR; ec.) y méodos economéricos (aproximaciones funcionales; méodo de Nelson y Siegel; méodo de Svensson; aproximaciones por splines; ec.). El lecor ineresado en la esimación de la esrucura emporal de los ipos de inerés (ETTI) puede consular, por ejemplo, Filipovic (009) y James y Webber (001). 76

13 donde c es el valor medio de la serie de cambios en el facor de riesgo. Cuando valoramos la rena variable denominada en USD y conravalorada a EUR, la siuación difiere un poco de la anerior. En ese caso el valor de mercado es igual a p3, S / u, siendo S el nivel del índice S&P500 a cierre de sesión en USD y u el ipo de cambio spo USD/EUR. La función de pérdidas linealizada consise en c,3, 1 3, 4,,3, 3 c L X, X V 1e 4 1 X3, c3 X4, c4 donde las variaciones de los facores de riesgo son X 3, ln S1 S ln c 4 los valores medios de la serie de cambios en los facores de riesgo. y X u u 4, 1, con c 3 y Finalmene, enemos que definir la función de pérdidas linealizada del forward. Cuando se adquiere un forward se fija una canidad N en USD que el omador del conrao se compromee a pagar denro de 1 año a cambio de recibir de la conrapare N f T EUR, siendo f T el ipo de cambio EUR/USD (forward) esablecido en el conrao. Por ano, eniendo en cuena que la carera consisene en una posición larga de nominal N f en bonos gubernamenales alemanes a 1 año y en T una posición cora de nominal N en bonos gubernamenales esadounidenses a 1 año replica el payoff del forward de divisa, enonces la función de pérdidas mensuales linealizada para la coberura del riesgo de divisa USD/EUR mediane un forward a 1 año puede represenarse como: c5 c X 4 5, c L X, X V 1e 1 X c ,4, 1 5, 4,,4, 4, 4 c6 100 X 6, c6 L,5, 1 X6,,5 V, 1e donde X 5, y X 6, son los cambios enre y +1 de los facores de riesgo del ipo cupón cero gubernamenal a un año americano y alemán, respecivamene. Los valores medios de la serie de cambios en los facores de riesgo son c 5 y c 6. El úlimo caso es el de la posición en efecivo. Para simplificar consideramos que es una posición sin riesgo y de la que ninguna IIC obiene rendimieno, L,6, 1 V,6, V,6, Análisis de los cambios en los facores de riesgo: deerminación de la disribución individual y conjuna Deerminada la función de pérdidas linealizada, el paso siguiene consise en modelizar los cambios en los facores de riesgo para poder realizar predicciones de su evolución. Gráficamene, la evolución mensual de los facores de riesgo para el periodo comprendido enre el 31-ene-000 y el 31-dic-010 es la presenada en la Figura 1. En la modelización de los cambios en los facores de riesgo, ajusamos 77

14 para cada proceso esocásico X m,, m=1,,6, un modelo de serie emporal con esrucura AR- GARCH (modelo con esrucura auo-regresiva en la media y con esrucura heerocedásica condicional auo-regresiva generalizada en la varianza, GARCH por sus siglas en inglés 10 ). En concreo, para cada cambio de facor de riesgo realizamos cuaro ajuses: modelo GARCH(1,1) con residuos normales; modelo GARCH(1,1) con residuos -Suden; modelo AR(1)-GARCH(1,1) con residuos normales; y modelo AR(1)-GARCH(1,1) con residuos -Suden. En la Tabla 4 mosramos la selección definiiva de los procesos de cada X m,, los valores de los parámeros asociados y las predicciones del cambio en el facor de riesgo X ˆ m,0 y de la varianza condicional ˆm,0 para 31-ene El crierio seguido en la selección del modelo ha sido elegir aquel con mayor valor del logarimo de la función de verosimiliud maximizada. Figura 1. Evolución de los facores de riesgo Noa: Arriba a la izquierda, evolución mensual de las series Z 1, /10 (en azul), Z 5, (en verde) y Z 6, (en rojo). Arriba a la derecha: evolución mensual de las series Z, (en azul) y Z 3, (en rojo). Abajo, evolución mensual de la serie Z 4,. Simulación de la función de pérdidas linealizada Apare del comporamieno individual, ambién necesiamos analizar la evolución conjuna de los cambios en los facores de riesgo. Para modelizar el comporamieno conjuno debemos pregunarnos por la función de disribución mulivariane del vecor X. Es muy habiual suponer que los cambios en los facores de riesgo se disribuyen conjunamene como una normal mulivariane. Esa aproximación iene algunas venajas analíicas para el cálculo de medidas como el VaR y el TVaR. Sin embargo, los cambios en los facores de riesgo raramene se disribuyen normalmene en la prácica, 10 Para dealles en los modelos con esrucura AR-GARCH, véase McNeil e al. (005). 78

15 como mosramos en la Tabla Por ano, para nuesra aplicación no es una modelización adecuada. Adicionalmene, el es de Mardia rechaza la hipóesis de nomalidad mulivariane de los cambios en los facores de riesgo con un nivel de significación del 1%. Por ese moivo, planeamos una esrucura de dependencia enre los cambios en los facores de riesgo definida a ravés de una cópula. Tabla 4. Selección del proceso AR-GARCH para los cambios en los facores de riesgo m Facor de riesgo Proceso AR-GARCH y predicción a 31/1/11 1 Bono 10Y EUR X 1,65, ~ 0, 14,65 1, 1, 1, 14,65 1, 0, 400 0, 016 0,9184 Xˆ 1, 1, 1 1, 1 0, ˆ 4,543 1,0 1,0 Eurosoxx 50 3 S&P500 X 5,61, ~ 0, 7,61,,, 7,61, 0,000 0,1994 0,7555 Xˆ X,, 1, 1 0, ˆ 0,003,0,0, ~ N 0, 3, 3, 3, 3, 0,00010,9 0,7733 Xˆ 3, 3, 1 3, 1 0, ˆ 0,003 3,0 3,0 4 Tipo de cambio EUR/USD X 8,93, ~ 0, 10,93 4, 4, 4, 10,93 4, 0,00010,134 0,7589 Xˆ 4, 4, 1 4, 1 0, ˆ 0,0018 4,0 4,0 5 Bono 1Y USD 1, 9 X5, 0,361 X5, 1 5,, 5, ~ 3,9 0, 5, 3, 9 0, ,3851 0,5880 Xˆ 5, 5, 1 5, 1 0,0005, ˆ 0,084 5,0 5,0 6 Bono 1Y EUR 7,57 X6, 0,3036 X6, 1 6,, 6, ~ 9,57 0, 6, 9,57 0,00430,18 0,6958 Xˆ 6, 6, 1 6, 1 ˆ 6,0 0,018, 6,0 0,046 Noa: Para m=1,,3,4 los procesos son sin esrucura dinámica en la media. El único caso en el que es apropiado acepar residuos normales (aunque con varianza no consane) es para m=3 (S&P500). 11 Normalidad mulivariane implica que las disribuciones marginales (las de los cambios en los facores de riesgo) se disribuyen normalmene. 79

16 De la gran variedad de cópulas exisenes, nos cenramos en las cópulas mea Gaussiana y mea -Suden. Ambas familias de cópulas precisan definir la mariz de coeficienes de correlación. En la Tabla 5 presenamos la mariz de correlaciones de Pearson para los cambios en los facores de riesgo, donde los coeficienes esadísicamene no significaivos los hemos igualado a cero. Enre ambas familias, seleccionamos la cópula mea -suden con 10,05 grados de liberad de acuerdo con el crierio de selección de Aaie. Para la esimación se han generado simulaciones, usando 5 semillas aleaorias y ejecuando simulaciones para cada una de ellas. 4. RESULTADOS Tabla 5. Mariz de correlaciones para los cambios en los facores de riesgo X 1, X, X 3, X 4, X 5, X 6, X 1, 1 0,3777 0, ,470 0,5000 X, - 1 0, ,363 0,58 X 3, ,979 0,3181 0,4640 X 4, X 5, ,673 X 6, El valor esperado de la función de pérdidas linealizada de las IIC se presena en la Tabla 6. De enre las siee IIC, cabe señalar que únicamene dos de ellas ienen beneficios esperados. Para el reso, el valor esperado es nulo. Un primer resulado es, por ano, que las pérdidas esperadas no difieren para las disinas IIC. Únicamene podemos idenificar que las IIC que cubren el riesgo de divisa (IIC 1 e IIC 4 ) ienen asociado un beneficio esperado ligeramene posiivo, debido a que el USD ha mosrado una clara endencia de devaluación respeco al EUR para el periodo analizado. Por ano, considerando a la esperanza maemáica como una medida de riesgo de disorsión 1, a parir de ella no podemos disinguir qué perfiles de inversión son más arriesgados. Por oro lado, el capial que cada IIC endrá que considerar para hacer frene al riesgo de mercado será direcamene el valor de la medida de riesgo, sin necesidad de desconar la pérdida esperada pueso que los valores son nulos o prácicamene nulos. Tabla 6. Pérdidas esperadas de las IIC En euros * En % del V,0 IIC 1-8,41-0,01% IIC 0,00 0,00% IIC 3 0,00 0,00% IIC 4-166,03-0,01% IIC 5 0,00 0,00% IIC 6 0,00 0,00% IIC 7 0,00 0,00% Toal -448,44 0,00% * Pérdidas negaivas equivalen a beneficios. 1 La esperanza maemáica es una medida de riesgo de disorsión cuya función de disorsión es g x eorema de Fubini podemos expresar la esperanza maemáica como EL S u du S u 0 0 x 1 du L L., pueso que mediane el 80

17 Esos resulados nos planean la necesidad de uilizar médidas de riesgo alernaivas para capurar el perfil de riesgo de las IIC. En la Tabla 7 se muesra el valor esimado de las medidas de riesgo disorsionadas inroducidas en la sección para cada una de las IIC. El nivel de confianza considerado ha sido del 99%. En primer lugar, conviene desacar que odas las medidas muesran un comporamieno similar relaivo enre las disinas IIC, aunque exisen algunas pequeñas variaciones en la ordenación enre las disinas IIC dependieno de la medida de riesgo considerada. En segundo lugar, cabe señalar que se aprecia un orden enre las disinas medidas de riesgo de disorsión analizadas en nuesra aplicación. En concreo, se observa que Denneberg s < Dual Power (con parámero 3 ) < VaR < TVaR. Ese resulado no es generalizable a oras siuaciones, excepo enre el VaR y TVaR. En concreo, se observan diferencias imporanes en los porcenajes para las medidas consideradas. En ese senido, el bajo valor en riesgo esimado por las medidas de Denneberg y Dual Power para nuesra aplicación, nos hace pensar que esas medidas deben ser uilizadas con precaución en la gesión de acivos. 13 Un resulado esperado a priori es que odas las medidas de riesgo analizadas reflejan que a mayor inversión en rena variable más arriesgado es el perfil inversor de la IIC, como muesra el valor creciene en las medidas. Oro resulado a desacar es que el efeco sobre el riesgo de ener inversiones en índices voláiles (como el Eurosoxx50 respeco del S&P500) es mayor cuano más conservadora sea la medida de riesgo, siendo la IIC 3 la que requiere un mayor capial según el TVaR. En definiiva, a parir de los resulados obenidos podemos concluir que requerir a odas las IIC un 10% de su valor de mercado inicial para cubrir el riesgo de mercado penaliza a las esraegias de inversión más conservadoras, incenivando por ano esraegias arriesgadas de inversión de las IIC. Tabla 7. Valores de las medidas de riesgo para cada IIC (en porcenaje respeco al V,0, nivel de confianza del 99%) Denneberg's Dual Power* VaR TVaR IIC 1 3,53% 3,79% 10,71% 1,5% IIC 3,65% 3,95% 11,47% 13,69% IIC 3 3,49% 3,79% 11,33% 13,87% IIC 4 1,98%,13% 6,0% 7,11% IIC 5,05%,% 6,47% 7,73% IIC 6 1,95%,1% 6,8% 7,70% IIC 7 1,30% 1,41% 4,11% 4,93% Toal,3%,50% 7,3% 8,70% * Paraméro δ=3. Como hemos señalado aneriormene, es habiual rabajar bajo la hipóesis de normalidad en la disribución conjuna de los cambios en los facores de riesgo, así como basar la medición del riesgo en el VaR y en el TVaR en la indusria de gesión de acivos. Por ese moivo, en la Tabla 8 presenamos los valores obenidos para esas medidas de riesgo para cada una de las IIC si 13 En ese ejercicio prácico, el valor alfa de la medida de Denneberg corresponde al nivel de confianza. La elección del parámero δ = 3 en la medida Dual Power es arbirario. La elección del parámero, aunque muy imporane, queda fuera del alcance de ese esudio. El objeivo del esudio es mosrar los diferenes pasos seguidos para la resolución del problema de asignación de capial que hemos expueso, aunque en un caso real debería jusificarse la elección de los niveles de confianza y de los parámeros. 81

18 consideramos normalidad mulivariane en los cambios en los facores de riesgo. Como era de esperar, la hipóesis de normalidad mulivariane subesima el riesgo de las IIC en odos los casos. Además, se producen pequeñas variaciones en la ordenación de las IIC de acuerdo con su perfil de riesgo. Las diferencias relaivas cuando asumimos normalidad mulivariane son más acenuadas para el TVaR que para el VaR. Ahora bien, las pequeñas diferencias obenidas nos hacen pensar que en deerminadas ocasiones el asumir normalidad mulivariane puede quedar jusificado por conveniencia. Tabla 8. Comparación con el VaR y el TVaR si se asume normalidad mulivariane (nivel de confianza 99%) VaR VaR Normal TVaR TVaR Normal IIC 1 10,71% 10,50% 1,5% 1,03% IIC 11,47% 10,98% 13,69% 1,57% IIC 3 11,33% 10,63% 13,87% 1,18% IIC 4 6,0% 5,91% 7,11% 6,77% IIC 5 6,47% 6,18% 7,73% 7,09% IIC 6 6,8% 5,94% 7,70% 6,80% IIC 7 4,11% 3,9% 4,93% 4,49% Toal 7,3% 6,97% 8,70% 7,99% Capial Allocaion Una vez analizado el perfil de riesgo de las disinas IIC en base a diferenes medidas de riesgo disorsionadas, a coninuación nos cenramos en analizar cómo pueden influir esos resulados en la resolución del problema de asignación de capial que afrona la SGIIC de nuesro caso ficicio. En primer lugar debemos calcular los ponderadores obenidos en (6), pueso que deerminan el porcenaje del capial K que le corresponde a cada una de las IIC. En la Tabla 9 se muesran los ponderadores para las disinas medidas de riesgo. Como se aprecia en la abla, las ponderaciones son esables enre las disinas medidas de riesgo consideradas. Es decir, en ese caso la elección de la medida de riesgo no incide de una forma imporane sobre los porcenajes de asignación de capial para las disinas IIC. Tabla 9. Ponderadores de las IIC en base a las disinas medidas de riesgo Denneberg's Dual Power VaR TVaR IIC 1 v 1 19,65% 19,54% 19% 18,54% IIC v 0,34% 0,33% 0,33% 0,7% IIC 3 v 3 19,43% 19,53% 0,09% 0,53% IIC 4 v 4 11,0% 10,98% 10,68% 10,5% IIC 5 v 5 11,45% 11,45% 11,48% 11,44% IIC 6 v 6 10,86% 10,91% 11,13% 11,40% IIC 7 v 7 7,6% 7,7% 7,8% 7,30% Una vez calculados los ponderadores, debemos deerminar el capial asignado a cada una de las IIC. Una primera opción consise en maener fijo el capial agregado K variando la disribución del capial individual enre las diferenes IIC en base a las medidas de riesgo disorsionadas. Bajo ese 8

19 enfoque, el capial agregado a reparir enre las IIC es igual a K= EUR. En la Tabla 10, se presena la disribución de capial enre las IIC en base a las disinas medidas de riesgo esimadas. Tabla 10. Asignación de capial enre las IIC para un capial agregado fijo Denneberg's Dual Power VaR TVaR IIC 1 K , , , ,99 IIC K , , , ,48 IIC 3 K , , , ,6 IIC 4 K , , , ,69 IIC 5 K , , , ,04 IIC 6 K , , , ,79 IIC 7 K , , , ,37 K Una segunda opción de reparo consisiría en deerminar el capial agregado como el valor de la medida de riesgo para el conjuno de las funciones de pérdidas linealizadas de las IIC, es decir, 7 K g Lj,1. En ese caso, el valor del capial K dependerá de la medida de riesgo uilizada. j1 En la Tabla 11 se presena la asignación de capial para cada una de las IIC cuando el capial oal a reparir se ha calculado en base a las diferenes medidas de riesgo. Como ya se ha comenado con anerioridad, aunque no exisa subsidio cruzado enre las IIC y, por ano, el capial regulaorio no pueda ser calculado en ese modo, el repeir el ejercicio de asignación con ese nuevo capial nos permie analizar el posible comporamieno subadiivo de las disinas medidas de riesgo consideradas. 7 En nuesro caso paricular, de la Tabla 7 se deducen los valores L j,1 g j1, EUR, EUR, EUR y EUR, respecivamene. En consecuencia, fijar un capial de EUR para el conjuno puede considerse un crierio conservador (el capial se siuaría enre la suma de VaR al 99% y la suma de TVaR al 99%). Comparando esos valores con la úlima fila de la Tabla 11 puede observarse que, en nuesro ejemplo y siempre sujeos al perinene riesgo de modelo, las medidas de riesgo consideradas ienen un comporamieno subadiivo. Por lo ano, independienemene de la elección de la medida de riesgo, el análisis en el que se permie rasvase de capial enre IIC ayuda a la sociedad gesora a idenificar cuál es el efeco diversificación que esán generando sus equipos de gesión y, por ano, un mayor conocimieno de los riesgos. Por ejemplo, la sociedad gesora puede fijar pare de la reribución variable de los gesores de la SGIIC a ese efeco diversificación, enendiendo que diversificarse es una opción deseable que garaniza una mayor esabilidad. Una conclusión que se puede exraer es que, si exise subsidio cruzado enre IIC, se puede considerar que fijar EUR para el conjuno sería un crierio muy conservador mienras que si se consideran las IIC como unidades independienes el capial requerido es ligeramene inferior a la suma de TVaR al 99%. Ora conclusión que se deriva de la Tabla 11 es que el capial que acualmene se exige a las disinas IIC (y, por consiguiene, ambién al conjuno del sisema) no parece esar 83

20 relacionado con ninguna de las medidas de riesgo analizadas (a un nivel de confianza del 99%). Obviamene esas reflexiones esán sujeas al riesgo de modelo, es decir, a que la modelización planeada sea adecuada. Tabla 11. Asignación de capial enre las IIC para un capial agregado en función de la medida de riesgo Denneberg's Dual Power VaR TVaR IIC 1 K , , , ,16 IIC K 8.451, , , ,3 IIC 3 K , ,6 54.3, ,89 IIC 4 K , , , ,80 IIC 5 K , , , ,19 IIC 6 K , , , ,69 IIC 7 K , , , ,04 K , Finalmene, conviene señalar que, como hemos comenado aneriormene, el capial requerido acualmene a las IIC penaliza a las esraegias de inversión menos arriesgadas, pueso que dichas enidades pueden ener que llegar a disponer del mismo capial que las que son mucho menos conservadoras. Esa siuación se podría corregir haciendo depender el capial requerido a las enidades de alguna de las medidas de riesgo planeadas. Como mosramos en la Tabla 10 y la Tabla 11, las IIC con esraegias de inversión más arriesgadas han de disponer de un capial superior que las enidades que asumen menos riesgos cuando el capial se calcula en base a las medidas de riesgo. Para concluir, la Tabla 1 presena un resumen que muesra el capial asignado acualmene a las IIC y lo compara con el capial que se le asignaría en función de las medidas de riesgo consideradas. En concreo, mosramos el capial que le correspondería a cada IIC si la asignación de capial se realizase en base al valor medio de las medidas de riesgo disorsionadas que hemos presenado en ese arículo. Anes de finalizar, enfaizamos que los resulados obenidos en ese ejercicio esán sujeos a las hipóesis consideradas y los parámeros uilizados para esa simulación y, por ano, no son exensibles a oros conexos. Tabla 1. Alernaiva de asignación de capial en base al perfil de riesgo de las IIC Asignación de capial acual Asignación de capial propuesa En En % % mínimo % máximo % promedio En IIC ,9% 18,54% 19,65% 19,09% ,68 IIC ,9% 0,7% 0,34% 0,30% ,45 IIC ,9% 19,43% 0,53% 19,98% ,08 IIC ,9% 10,5% 11,0% 10,77% ,31 IIC ,9% 11,44% 11,48% 11,46% ,90 IIC ,9% 10,86% 11,40% 11,13% ,05 IIC ,9% 7,6% 7,30% 7,8% ,53 Noa: Los porcenajes promedio respeco a K para cada IIC esán calculados como el promedio enre los % mínimo y % máximo divididos enre la suma de esos promedios para odas las IIC. 5. CONCLUSIONES En ese arículo, mediane el análisis de un caso ficicio, preendemos ayudar a la reflexión sobre posibles meodologías de revisión de los coeficienes de liquidez requeridos a las Insiuciones de 84

21 Inversión Coleciva (IIC), desde la perspeciva de la resolución de problemas de asignación ópima de capial y considerando esos coeficienes de liquidez como colchones ane adversidades derivadas de las inversiones. En esa primera aproximación nos cenramos en la aplicación del principio de asignación proporcional al riesgo mediane un conjuno de medidas de riesgo de disorsión. Adverimos que el acual crierio de asignación, que fija el coeficiene de liquidez como un porcenaje fijo sobre el capial inicial, penaliza a las enidades con esraegias de inversión menos arriesgadas. Asimismo mosramos que una asignación de capial proporcional basada en un conjuno de medidas de riesgo disorsionadas parece un crierio más adecuado de reparo, pueso que refleja el perfil de riesgo de las insiuciones en los requerimienos de liquidez. Es más, en base a nuesros resulados, el porcenaje de capial asignado a cada una de las IIC mediane esa meodología permanece muy esable para odas las medidas de riesgo consideradas. En cuano a la cuanificación del riesgo, como era de esperar, asumir normalidad mulivariane en los cambios en los facores de riesgo subesima el riesgo de las IIC en odos los escenarios invesigados. No obsane, en nuesra aplicación, el error de esimación cuando se considera normalidad mulivariane no es muy elevado. En relación a qué medida de riesgo refleja mejor el perfil de riesgo de las IIC, odas las medidas analizadas reflejan que a mayor inversión en rena variable más arriesgada debe considerarse la IIC. Además, señalar que las medidas de riesgo conservadoras, como el Tail Value a Ris, son más sensibles a inversiones en índices voláiles. Cabe desacar que las medidas de riesgo de Denneberg y Dual Power parecen menos adecuadas para ser usadas por la indusria de gesión de acivos, pueso que el valor en riesgo de las pérdidas que se obiene mediane esas medidas es claramene inferior al obenido con oras medidas de riesgo más uilizadas como son el Value a Ris o el Tail Value a Ris. Anes de finalizar, queremos señalar que ese rabajo presena algunas limiaciones. Realizar un ejercicio real de asignación de capial comprende múliples eapas y conemplar odas las alernaivas para cada una de ellas se presena como una area inabarcable, fuera del objeivo del presene arículo. El análisis realizado en ese rabajo se apoya en numerosas simplificaciones que se deben desacar. En primer lugar, hemos analizado un número reducido de facores de riesgo. Las careras de las IIC esán compuesas por muliud de insrumenos financieros cuya valoración puede resular compleja: insrumenos derivados coizados u OTC (sobre acciones, commodiies, evenos de crédio, ec), oras IIC (incluidos hedge funds o fondos inmobiliarios) o compañías de capial-riesgo, enre oros. Además, la gesión de riesgos en una SGIIC debe conemplar ambién oro ipo de riesgos apare del riesgo de mercado, como son el riesgo de crédio, de liquidez, de suscripción y de reembolso. En cuano a la modelización considerada en la evolución de los cambios en los facores de riesgo, nos hemos limiado a los modelos univarianes con errores normales o -Suden. La aplicación de modelos ARMA-GARCH con errores generalizados, modelos VAR, modelos GARCH mulivarianes (con o sin esrucura dinámica en la mariz de correlaciones) para realizar predicciones del comporamieno fuuro de los cambios en los facores de riesgo, así como la uilización de copulas 85

22 alernaivas a la mea Gaussiana y la mea -Suden para la esrucura de dependencia, son líneas de invesigación a ener en cuena en el fuuro. AGRADECIMIENTOS Los auores desean agradecer al edior y a los revisores anónimos sus valiosos comenarios que, sin duda, han conribuido posiivamene en el arículo. Miguel Sanolino agradece la ayuda recibida por el Miniserio de Economia y Compeividad (ECO ). REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Arzner P., Delbaen J., Eber M., Heah D. (1999). Coheren measures of ris. Mahemaical Finance, 9, Belles-Sampera, J., Guillén, M., Sanolino, M. (013). Beyond Value-a-Ris: GlueVaR disorion ris measures, Ris Analysis, en prensa. Buch, A., Dorfleiner, G., Wimmer, M. (011). Ris capial allocaion for RORAC opimizaion. Journal of Baning and Finance, 35, Denaul, M. (001). Coheren allocaion of ris capial. Journal of Ris, 4, 7 1. Denui, M., Dhaene J., Goovaers M., Kaas, R. (005). Acurarial Theory for Dependen Riss. Measures, Orders and Models. Chicheser: John Wiley & Sons Ld. Dhaene, J., Tsanaas, A., Valdez, E., Vanduffel, S. (01). Opimal Capial Allocaion Principles. Journal of Ris and Insurnace, 79, 1 8. Filipovic, D. (009). Term-Srucure Models. A Graduae Course. Berlin Heidelberg: Springer. Hardy, M.R. (006). An Inroducion o Ris Measures for Acuarial Applicaions. Educaion and Examinaion Commiee of he Sociey of Acuaries, C James, J., Webber, N. (000). Ineres Rae Modelling: Financial Engineering. Chicheser: John Wiley & Sons. Kalbrener, M. (005). An axiomaic approach o capial allocaion. Mahemaical Finance, 15, McNeil, A.J., Frey, R., Embrechs, P. (005). Quaniaive Ris Managemen. Conceps, Techniques and Tools. Princeon: Princeon Universiy Press. Tasche, D. (004). Allocaing porfolio economic capial o sub-porfolios, in: A. Dev (ed.), Economic Capial: A Praciioner s Guide. London: Ris Boos, Trigo, E., Moreno, R., de la Peña, J.I., Iurricasillo, I. (011). Principios de asignación de capial en el ámbio de las enidades bancarias, in: J.M. Feria, E. J. Jiménez and M. Guillén (ed.), Invesigaciones en Seguros y Gesión del Riesgo: Riesgo 011. Madrid: Fundación Mapfre. van Gulic, G., de Waegenaere, A., Norde, H. (01). Excess based allocaion of ris capial. Insurance: Mahemaics and Economics, 50, 6 4. Wang, S., (1995). Insurance pricing and increased limis raemaing by proporional hazard ransforms. Insurance: Mahemaics & Economics, 17, Wang, S., (1996). Premium calculaion by ransforming he layer premium densiy. ASTIN Bullein, 6,