TALLERES- AUTOEVALUCIONES Y LABORATORIOS INTERACTIVOS DE FUNDAMENTOS DE OPTICA

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1 TALLERES- AUTOEVALUCIONES Y LABORATORIOS INTERACTIVOS DE FUNDAMENTOS DE OPTICA DIRIGIDO A: Estudiantes de licenciatura de matemática física y carreras a fines. PREPARO: JESUS MARIA CUESTA PORRAS Profesor Asociado UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba FACULTAD DE EDUCACION PROGRAMA MATEMATICA Y FISICA FEBRERO 2010 Jesús María Cuesta Porras 1

2 FUNDAMENTOS DE OPTICA (Talleres y Autoevaluaciones) OBJETIVO GENERAL Resolver talleres y autoevaluaciones relacionados con la óptica geométrica y la óptica física, con el fin de afianzar los conocimientos relacionados con la misma. CONTENIDO PROLOGO CONDUCTA DE ENTRADA MODULO (I): Reflexión y refracción de la luz. MODULO (II): Óptica geométrica. MODULO (III): Óptica física. MODULO (IV): Actividades. APPLETS. BIBLIOGRAFIA FISICA TOMO (II): Serway Beichner FISICA VOLUMEN (II): Sears Semanskys Young FISICA TOMO (II): Alonso Finn. FISICA TOMO (II): Resnick Halliday. FISICA TOMO (II): Fishbone Thornton. Jesús María Cuesta Porras 2

3 CONDUCTA DE ENTRADA Jesús María Cuesta Porras 3

4 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Observación: Conducta de entrada En esta sección le presentamos un cuestionario previo de los conocimientos matemáticos básicos que usted debe tener presente, para comprender las temáticas programadas en óptica geométrica y en óptica física. Sección (A): Área de geometría Pregunta (1) Cuestionario Las figuras muestran los ángulos formados por rectas dirigidas (ver figuras). a) b) 1+ 2 =? 1 2 c) Cómo se denominan ( )? d) Qué nombre reciben 1 y 2)? Pregunta (2) La figura ilustra los ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal (ver figura). a) Indicar el por qué los siguientes ángulos son iguales. 4 = 2; 3= 1 3 = 1 ; 2= 2 b) Hallar las siguientes sumas de ángulos Jesús María Cuesta Porras 4

5 Pregunta (3) En el triángulo de la figura (ver figura) se puede afirmar que: a) Los ángulos 1, 2 y 3, y 1, 2 y 3 Se denominan? b) la suma de Pregunta (4) Dado el siguiente triangulo (ver figura) a) Hallar los ángulos internos b) Hallar los ángulos externos Pregunta (5) El triángulo ilustrado en la figura es isósceles (ver figura). a) Cómo son los ángulos ( )? b) Si 0 Cuánto valen ( )? Jesús María Cuesta Porras 5

6 Sección (B): Identidades trigonométricas Pregunta (1) Complete las siguientes relaciones básicas. Sen 2 2 tan Sec 2 Ctg Pregunta (2) Complete las siguientes expresiones. Sen( ) = Sen(2 ) = Sen(3 ) = Cos( ) = Cos(2 ) = Cos(3 ) = Tan( ) = Tan(2 ) = Tan(3 ) = Sen( Cos( Sen( Cos( Tan( Ctg( Pregunta (3) Hallar la equivalencia de las siguientes expresiones. Sen Sen Cos Cos Jesús María Cuesta Porras 6

7 MODULO (1) REFLEXION Y REFRACCION DE LA LUZ OBJETIVO ESPECIFICO Interpretar los fenómenos de la reflexión y la refracción de la luz en la solución de problemas teóricos- prácticos presentes en la naturaleza. CONTENIDO 1.1) TALLERES (Problemas resueltos) 1.2) AUTOEVALUCIONES (Información teórica) 1.3) AUTOEVALUCIONES (Información tipo problema) 1.4) PROBLEMAS DE DESAFIO Jesús María Cuesta Porras 7

8 1.1) TALLERES PROBLEMAS RESUELTOS Jesús María Cuesta Porras 8

9 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: PROBLEMA (1) TALLER (1) Velocidad de la luz Los astronautas del Apolo (11) colocaron un panel reflector muy alto sobre la superficie lunar. La rapidez de la luz se puede encontrar al medir el tiempo que tarda un haz laser en viajar desde la tierra, reflejarse desde el retro reflector y regresar a nuestro planeta. Si este periodo duro 2,51s. Cuál es la rapidez media de la luz? (sugerencia: tome la distancia de centro a centro entre la tierra y la luna igual a 3,84x m y no ignore los tamaños de la tierra y de la luna). PROBLEMA (2) Como un resultado de sus observaciones, Romer concluyo que los eclipses de y Júpiter se retrasaron en 22min, durante un periodo de 6 meses cuando la tierra se movía de un punto en su orbita donde estaba mas cerca de Júpiter a un punto diametralmente opuesto donde estaba mas lejos de dicho planeta. Empleando 1.50x 10 8 km. Como radio promedio de la orbita de la tierra alrededor del sol. Calcular la rapidez de la luz a partir de estos datos? PROBLEMA (3) En el experimento de Fizeau la rueda tenia 720 dientes y se observaba la luz cuando la rueda giraba a 25.2 Rev /s. Si la distancia entre la rueda y el espejo distante era de 8.63km. Cuál fue el valor que tuvo Fizeau para la velocidad de la luz? Jesús María Cuesta Porras 9

10 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: TALLER (2) Reflexión y Refracción de la Luz PROBLEMA (1) La longitud de onda de la luz amarilla del Sodio en el aire es de 5890 Angstrom (A 0 ). (1A 0 = m. Cual es la frecuencia, longitud de onda y velocidad en un cristal cuyo índice de refracción es 1.52)? PROBLEMA (2) Un rayo luminoso incide sobre una lámina de vidrio bajo un ángulo de 60 o siendo en parte reflejada y en parte refractada. Se observa que el rayo reflejado y refractado forman un ángulo Cuál es el índice de refracción del vidrio? PROBLEMA (3) Un haz de laser colimado brilla sobre un tanque de agua, parte del haz se refleja en la superficie de arriba y parte en la superficie del fondo como lo indica la figura (ver figura). Demostrar que los rayos que salen otra vez al medio de incidencia son paralelos. Jesús María Cuesta Porras 10

11 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: PROBLEMA (1) TALLER (3) Aplicaciones de la Refracción Un rayo de luz incide desde el aire sobre un trozo de vidrio de caras paralelas (n=3/2) formando un ángulo de 45 o con la normal. Cual es el ángulo de refracción? Cuál es ángulo de salida del rayo? PROBLEMA (2) Un pedazo de lámina de vidrio de 2 cm de espesor e índice de refracción 1.5, se emplea para desplazar un rayo de luz. Si el rayo incidente forma un ángulo de 60 o con la normal a la superficie del vidrio. Cuál es el desplazamiento del rayo emergente? PROBLEMA (3) Un prisma tiene un índice de refracción de 1.5 y un ángulo de 60 o. a) Determine la desviación de un rayo incidente a un ángulo de 40 o. b) Hallar la desviación mínima y el correspondiente ángulo de incidencia. PROBLEMA (4) La desviación mínima de un prisma es de 30 o y el ángulo del prisma de 50 o. Hallar el índice de refracción del prisma y el ángulo de incidencia para la desviación mínima. PROBLEMA (5) Un rayo de luz incide sobre un prisma de índice de refracción 1.5 como lo muestra la figura (ver figura). Por cual cara emerge la luz? Cuánto vale el ángulo de emergencia? Jesús María Cuesta Porras 11

12 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: PROBLEMA (1) TALLER (4) Reflexión total-principio de Fermat Una lámpara muy pequeña esta sumergida en el agua (n=1.33) a 50 cm de profundidad. Cuál es el radio del círculo formado por los rayos refractados en la superficie del agua? PROBLEMA (2) Un rayo de luz llega a una placa cuadrada de cristal tal como se indica en la figura (ver figura). Cuál debe ser el índice de refracción del cristal para que ocurra reflexión total interna en la cara vertical? PROBLEMA (3) Un rayo de luz incide normalmente sobre la cara ab de un prisma de cristal (n=1.52) como indica la figura (ver figura). a) Considerando que el prisma esta en el aire, encontrar el máximo valor del ángulo para que el rayo sea totalmente reflejado en la cara ac. b) Repita lo anterior si el prisma esta sumergido en agua. PROBLEMA (4) Demostrar las leyes de la reflexión y la refracción de la luz utilizando el principio de Fermat. Jesús María Cuesta Porras 12

13 1.2) AUTOEVALUCIONES INFORMACION TEORICA Jesús María Cuesta Porras 13

14 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (1) Advertencia: coloque en el círculo (v) o (f) según el valor de verdad de la proposición. ( ) Pregunta (1) El modelo corpuscular de la luz no puede explicar el fenómeno de interferencia. ( ) Pregunta (2) El aparato destinado a descomponer la luz y permitir su análisis se denomina espectroscopio. ( ) Pregunta (3) La grafica muestra el fenómeno de refracción (ver figura). Entonces el índice de refracción n es 1.2 ( ) Pregunta (4) La figura muestra el fenómeno de la refracción (ver figura) cuando la luz pasa del aire al vidrio. Luego el vidrio se encuentra a la derecha. ( ) Pregunta (5) La figura muestra el rayo reflejado en una superficie plana (ver figura). Entonces el rayo incidente tiene la dirección que se ilustra en la figura (ver figura) Jesús María Cuesta Porras 14

15 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (2) Advertencia: Marque en el círculo la información que usted crea correcta en cada una de las siguientes preguntas. ( ) Pregunta (1) Cuando en un prisma se presenta el fenómeno de la refracción se produce desviación mínima si: a) i = r, b) i es pequeño c) i = e d) e es pequeño ( ) Pregunta (2) El fenómeno por el cual la luz blanca se descompone en una serie de colores a través de un prisma se debe: a) A la reflexión de la luz b) A la refracción de la luz c) A la dispersión de la luz d) A la reflexión y la refracción de la luz ( ) Pregunta (3) La figura muestra el fenómeno de la refracción de la luz (ver figura). El rayo se refleja totalmente en uno de los siguientes casos: n a = n b n a n b i= 0 d) i= Jesús María Cuesta Porras 15

16 ( ) Pregunta (4) La luz monocromática se caracteriza porque: a) Posee una sola velocidad b) Tiene una sola frecuencia c) Contiene una sol fase d) Posee una sola amplitud ( ) Pregunta (5) El aparato destinado descomponer la luz y permitir su análisis se denomina: a) Interferómetro b) Refractómetro c) Polarímetro d) Espectroscopio Jesús María Cuesta Porras 16

17 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (3) Advertencia: Complete las siguientes proposiciones para que tengan significado físico verdadero: Pregunta (1) Por medio del principio de Huygens explicamos y Pregunta (2) En el grafico ilustrado en la figura (ver figura) el ángulo de incidencia es y el ángulo de transmisión es Pregunta (3) La figura muestra el fenómeno de la refracción de la luz (ver figura). De ella se tiene que: n 1 n 2 y el índice de refracción relativo en función de los absolutos es Jesús María Cuesta Porras 17

18 Pregunta (4) En cada caso complete las graficas para que se cumpla el fenómeno de la reflexión en Las superficies planas dadas: P r e g u n t a ( Pregunta (5) La figura muestra un rayo incidiendo en una lámina de caras paralelas (ver figura) a) Completar el camino del rayo luminoso hasta que salga del vidrio b) El ángulo de refracción es: c) El ángulo de emergencia es: Jesús María Cuesta Porras 18

19 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (4) Advertencia: El siguiente cuadro te indica la manera como debes seleccionar tus respuestas (ver cuadro): Si a y b son verdaderas marca (I) Si b y c son verdaderas marca (II) Si c y d son verdaderas marca (III) Si b y d son verdaderas marca (IV) Si a y d son verdaderas marca (V) ( ) Pregunta (1) Cuando se sumerge parcialmente un lápiz en agua aparece partido en el limite de Separación del aire y agua, tal fenómeno se explica por: a) La refracción del agua c) La marcha de los rayos sumergidos b) La refracción del lápiz d) La refracción de los rayos que llegan al observador ( ) Pregunta (2) Las figuras que mejor representan el camino de un rayo cuando pasa del aire aun prisma de vidrio y cuando pasan del vidrio a un prisma de agua son: Jesús María Cuesta Porras 19

20 Pregunta (3) La figura muestra el fenómeno de la reflexión y la refracción de la luz cuando ella pasa del aire al agua (ver figura). De ello se cumple: a) Sen i= 4/3 b) o c) tag i=3/4 d) i =53 o ( ) Pregunta (4) La figura muestra el camino de un rayo luminoso en tres medios diferentes (ver figura) que pueden ser vidrio, aire y agua. Si el primer medio es aire entonces resulta que: a) El camino del rayo es aire -vidrio-agua. b) El índice de refracción del medio 3 es ¾. c) El camino de rayo es aire-agua-vidrio. d) El índice de refracción del medio 3 es 4/3. ( ) Pregunta (5) La figura muestra un círculo de radio 10cm y el camino de dos rayos provenientes del aire. Si oa=3cm, a, o=2cm y bo=6cm (ver figura). Entonces se verifica: a) El índice de refracción del medio (2) es 1.5 b) c, o vale 6,66cm c) ba, vale 5 cm d) El rayo co llega con ángulo Jesús María Cuesta Porras 20

21 1.3) AUTOEVALUCIONES (Información tipo problema) Jesús María Cuesta Porras 21

22 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (1) Problema (1) (Hacer grafico) Un haz de luz en el aire forma un ángulo de 37.5 o con la superficie de una placa de vidrio cuyo índice de refracción es a) Cuál es el ángulo entre la parte reflejada del haz y la superficie del vidrio? b) Cuál es el ángulo entre el haz refractado y la superficie del vidrio? Problema (2) La figura muestra el fenómeno de refracción en una lamina de caras paralelas (ver figura). Demostrar que el desplazamiento lateral del rayo emergente es: x = y sen ( 1 2)/cos 1 Jesús María Cuesta Porras 22

23 Problema (3) El prisma de la figura tiene un índice de refracción de y los ángulos (A) valen 30 o (ver figura). Dos rayos luminosos m y n son paralelos cuando entran en el prisma. Cuál será el ángulo formado por ellos cuando salen? Problema (4) La luz incide normalmente sobre la cara menor de un prisma cuyo ángulos son 30 o, 60 o y 90 o como lo indica la figura (ver figura). Se coloca una gota de un líquido sobre la hipotenusa del prisma si el índice de refracción del prisma es 1.5. Calcular el índice refracción del líquido para que el rayo se refleje totalmente. Problema (5) Un rayo luminoso que se propaga con velocidad (c) parte del punto (1) y sigue el camino ilustrado en la figura (ver figura) a) Demuestre que el tiempo necesario para que la luz llegue de (1) a (2) es t= (y 1 sec 1+ y 2 sec 2 )/c b) Demostrar que este tiempo es mínimo cuando 1= 2 Jesús María Cuesta Porras 23

24 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (2) Problema (1) (Hacer grafico) a) Un haz delgado de luz de sodio amarilla con longitud de onda 589nm en el vacio, este incidiendo desde el aire a una superficie lisa de agua a un ángulo 1=35 o. Hallar el ángulo de refracción 2 y la longitud de onda de la luz en el agua. b) La longitud de onda de la luz roja de un laser de helio-neón en el aire es de 632.8nm. Cuál es la frecuencia, la longitud de onda en el vidrio que tiene un índice de refracción de 1.5?, Cuál es la rapidez en el vidrio? Problema (2) La figura muestra el fenómeno de refracción de un haz de luz (ver figura). Si el índice de refracción del aceite de linaza es 1.48, calcular 1 y 3. Jesús María Cuesta Porras 24

25 Problema (3) La figura muestra una hoja de cristal de espesor (t) e índice de refracción (n) y el camino del rayo incidente (ver figura). Demostrar que para pequeño ángulo de incidencia ( X= t (n-1)/n Problema (4) Hallar el índice de refracción del bloque de vidrio ilustrado en la figura, si el ángulo de incidencia es de 45 y la reflexión que resulta es total interna en la superficie del fondo (ver figura) Problema (5) La figura muestra el camino de un rayo luminoso cuando va del punto (A) al punto (B) (ver figura). a) Demostrar que el tiempo gastado para la luz ir de A hasta B es t = (h 1 sec 1) / V 1 + (h 2 sec 2 )/ V 2 b) Demostrar que el tiempo es mínimo cuando n 1 sen 1 = n 2 sen 2 Jesús María Cuesta Porras 25

26 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (3) Problema (1) (Hacer grafico) a) Una placa horizontal de vidrio de lados paralelos e índice de refracción 1.6 esta en contacto con la superficie del agua de un estanque. Un rayo que viene desde arriba en el aire forma un ángulo de incidencia de 43 con la superficie de la placa. Qué ángulo forma el rayo refractado en el agua respecto de la normal a la superficie? De que manera este ángulo depende del índice de refracción? b) Una luz de sodio de 5x10 4 Hz de frecuencia se desplaza en un bloque de plástico cuyo índice de refracción es de 1.65 Cuál es la longitud de onda de la luz cuando se encuentra en el bloque y cuando esta en el vacio? Problema (2) La figura muestra el camino de una haz luminoso en una lamina de caras paralelas (ver figura). Demostrar que a = dsen (1 - n 1 cos /n 2 cosβ) Jesús María Cuesta Porras 26

27 Problema (3) La figura muestra la incidencia de dos rayos luminosos paralelos a un prisma isósceles de índice de refracción (n = 3/2) (ver figura). A que distancia de la base del prisma se cortan los rayos emergentes? Problema (4) (Hacer gráfico) Un punto luminoso se coloca a una distancia (h) bajo la superficie de un gran lago profundo de índice de refracción(n). Demostrar que la fracción de energía luminosa que escapa directamente de la superficie del lago esta dada por f = [1/2 1/2n (n 2 1) 1/2 ] (Sugerencia): use f = Ω/4π; donde Ω = (es el ángulo sólido) Problema (5) La figura muestra el camino seguido por un haz luminoso cuando pasa del punto (1) al punto (2) cuando se mueve con una rapidez (c) (ver figura) a) Demostrar que el tiempo requerido para que la luz se desplace del punto (1) al punto (2) t= [(Y 1 2 +x 2 ) 1/2 + (y (-x) 2 ) 1/2 ]/ c b) Demostrar que el tiempo es mínimo cuando 1 2 Jesús María Cuesta Porras 27

28 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Problema (1) (Hacer grafico) Autoevaluación (4) a) La rapidez de la luz con una longitud de onda de 542nm es de 1.84x 10 8 m/s en Flint glass grueso Cuál es el índice de refracción de este vidrio a esta longitud de onda? Si esta misma luz se desplaza en el aire Cuál es su longitud de onda ahí? b) Un haz de luz tiene una longitud de onda de 500nm en el vacio Cuál es la velocidad de esta luz en una pieza de vidrio cuyo índice de refracción a esta longitud de onda es 1.62? Cuál es la longitud de onda de esta onda en el vidrio? Problema (2) La figura muestra el camino de un rayo luminoso en tres medios diferentes con (ver figura). Demostrar que: 1sen 1 = 3sen 3 Jesús María Cuesta Porras 28

29 Problema (3) La figura ilustra la trayectoria de un rayo luminoso en una fibra óptica de radio (b) con 3 2. Si existe reflexión interna en el material de índice ( 3) (ver figura). Demostrar que la apertura numérica de la fibra (sen 1 ) es (n 2 2 -n 3 2 ) 1/2 Problema (4) En el sistema de la figura la llave se encuentra en el fondo de la piscina de un motel (ver figura). Qué tan lejos esta la llave del borde de la piscina? Problema (5) La figura muestra un rayo de luz cuando pasa del punto (A) al punto (B) ubicados en dos medios ópticamente diferentes (ver figura). a) Demostrar que el tiempo requerido para que la luz viaje desde (A) hasta (B) es: t= (h 1 2 +x 2 ) 1/2 / v 1 + [h (L-x) 2 ) 1/2 ] /v 1 b) Demostrar que el tiempo es mínimo cuando 1sen 1 = 2sen 2 Jesús María Cuesta Porras 29

30 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (5) Problema (1) (Hacer grafico) a) Un rayo de luz incide sobre un bloque de vidrio plano (n=1.5) de espesor 2cm en un ángulo de 30 0 con la normal. Encontrar los ángulos de incidencia y refracción en cada superficie. b) Una luz de 436nm de longitud de onda en el aire entra a una pecera llena con agua, luego sale a través de la pared del vidrio óptico del recipiente. Cuál es la longitud de onda de la luz en el agua y en el vidrio? Problema (2) La figura muestra un prisma de ángulo de ápice ( ) (ver figura). Demostrar que si ( ) es pequeño el ángulo de desviación mínima es min= (n-1) Jesús María Cuesta Porras 30

31 Problema (3) (Hacer grafico) Un pez esta a una profundidad (d) bajo el agua. Tome como índice de refracción del agua (n=4/3). Muestre que cuando el pez es visto a un ángulo de refracción ( ); la profundidad (z) aparente del pez es: z= (3dcos ) / (7+ 9cos 2 ) 1/2. Problema (4) El haz delgado mostrado en la figura incide en la superficie (2) en un ángulo crítico (ver figura). Determine el ángulo. Problema (5) (Hacer grafico) Obtener la ley de la refracción a partir del principio de Fermat. Jesús María Cuesta Porras 31

32 1.4) PROBLEMAS DE DESAFIO Jesús María Cuesta Porras 32

33 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Problemas de desafío Problema (1) La figura muestra el fenómeno de reflexión en dos caras de un prisma Demostrar que el ángulo entre los rayos reflejados esta dado por. (ver figura). Problema (2) El cuarto de círculo de radio (R) ilustrado en la figura esta rodeado por el vacio (ver figura). Si en él se presenta el fenómeno de refracción observado, calcular el ángulo de emergencia en función de R, L y n. Jesús María Cuesta Porras 33

34 Problema (3) La figura muestra el camino de un rayo de luz en un prisma rectangular de índice de refracción (n=1.5) (ver figura). Si = Cuánto vale el ángulo de emergencia? Problema (4) La figura muestra el fenómeno de la reflexión y la refracción en un cilindro transparente de radio (R= 2m) que tiene una superficie plateada sobre su mitad derecha (ver figura). Si d= 2m, hallar el índice de refracción del cilindro (el rayo luminoso viaja en el aire). Problema (5) El arco iris se produce por la reflexión de la luz solar por las gotas esféricas de agua en el aire. La figura muestra un rayo de luz que incide sobre una gotita de agua esférica en el punto (A) (ver figura). Demostrar que el ángulo ( entre el rayo incidente y el emergente es: ( 1 4sen -1 ( 1) Jesús María Cuesta Porras 34

35 MODULO (2) OPTICA GEOMETRICA OBJETIVO ESPECIFICO Aplicar las leyes de la reflexión y la refracción de la luz en la solución de problemas teóricos -prácticos relacionados con espejos, lentes e instrumentos ópticos. CONTENIDO 2.1) TALLERES (Problemas resueltos) 2.2) AUTOEVALUCIONES (Información teórica) 2.3) AUTOEVALUCIONES (Información tipo problema) 2.4) PROBLEMAS DE DESAFIO Jesús María Cuesta Porras 35

36 2.1) TALLERES PROBLEMAS RESUELTOS Jesús María Cuesta Porras 36

37 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: TALLER (1) Espejos planos PROBLEMA (1) En cada sistema de espejos (ver figura). Hallar las imágenes del punto (P). PROBLEMA (2) La figura muestra el camino de un rayo incidente en dos espejos planos perpendiculares (ver figura). Demostrar que Jesús María Cuesta Porras 37

38 PROBLEMA (3) En la figura se ilustra la distancia entre una fuente (A) y el ojo (O) en un espejo plano (ver figura). Cuál es la distancia entre el ojo y la imagen de (A)? PROBLEMA (4) La figura muestra un espejo plano de diámetro 10cm y la posición de la lámpara (L) (Ver figura). Cuál es el diámetro del círculo del haz de luz reflejado que se forma en el techo? Jesús María Cuesta Porras 38

39 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: PROBLEMA (1) TALLER (2) Espejos esféricos Un espejo cóncavo tiene un radio de 1m. Hallar la posición, aumento y naturaleza de la imagen de un objeto que esta a una distancia del espejo igual: a) 0.50m. b) El objeto es virtual a 0.60m. PROBLEMA (2) Un espejo convexo tiene un radio de 1m. Determinar la posición, aumento y característica de la imagen de un objeto, si la distancia del objeto al espejo es: a) 0.6m real. b) 0.20m virtual. PROBLEMA (3) Hallar la naturaleza de un espejo esférico, si un objeto colocado a 1.20m del espejo produce una imagen con las siguientes condiciones: a) Real y 2 veces mayor. b) Virtual y 3 veces menor. PROBLEMA (4) Un objeto colocado frente a un espejo cóncavo da una imagen real aumentada en 4 veces. Acercándose 10cm el objeto al espejo se forma una imagen virtual con el mismo aumento. Cuál es la distancia focal del espejo? Jesús María Cuesta Porras 39

40 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: PROBLEMA (1) TALLER (3) Superficies refractoras Una varilla de vidrio (n= 1.5) esta rodeada de aire con el extremo izquierdo adherido a un hemisferio convexo de 2cm de radio, una fuente luminosa se localiza a 6cm a la izquierda del vértice del hemisferio. En donde aparecerá la imagen? PROBLEMA (2) El extremo izquierdo de una varilla de vidrio de 10cm de diámetro e índice de refracción 1.5, está tallada y pulida formando una superficie semiesférica convexa de radio 5cm. Si un objeto en forma de flecha de 1mm de longitud perpendicularmente al eje de la barra esta a 20cm a la izquierda del vértice. Cuál es la naturaleza de la imagen? PROBLEMA (3) Las personas que poseen una piscina saben que esta siempre se ve menos profunda de lo que es, y que es importante identificar las partes profundas para que las personas que no sepan nadar no se metan en ella. Si una persona que no sabe nadar mira directamente abajo, hacia al agua que tiene una profundidad real de 2m Qué tan hondo parece estar el fondo? PROBLEMA (4) Una larga varilla de vidrio de 8cm de diámetro tiene en el extremo una superficie semiesférica de 4cm de radio e índice de refracción 1.5. Determinar la posición de la imagen si sobre el se coloca un objeto a las siguientes distancias de su extremo: a) Infinitamente alejado. b) a 4cm. Jesús María Cuesta Porras 40

41 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: PROBLEMA (1) TALLER (4) Lentes delgadas Una lente biconvexa (n= 1.5) tiene radios de curvaturas 0.20cm y 0.30cm respectivamente. Determine la posición, el Aumento y naturaleza de la imagen de un objeto que esta a una distancia de la lente igual a 0.8m. PROBLEMA (2) Repetir el problema anterior para el caso de un objeto virtual a 0.20m detrás de la lente. PROBLEMA (3) Hallar la naturaleza de una lente para que un objeto a 120m de la misma produzca una imagen. a) Real y 2 veces mayor. b) Virtual y 2 veces menor. PROBLEMA (4) Dos lentes biconvexas de distancias focales 12cm y 6cm respectivamente, están separadas 12cm. Calcular la imagen producida por el sistema de lentes cuando un objeto esta colocado a 4cm de la primera lente? Jesús María Cuesta Porras 41

42 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: PROBLEMA (1) TALLER (5) Instrumentos ópticos En cuanto debe variar la distancia focal del sistema (lente córnea del ojo), si el objeto se mueve desde el infinito hasta el punto próximo, a 25cm (suponer que la distancia de la córnea a la retina es de 2.5cm)? PROBLEMA (2) Suponer que el punto próximo del ojo de cierta persona es 75cm. Con las gafas de lectura puestas a una distancia despreciable del ojo, la distancia del punto próximo del sistema (lentes gafas) es de 25cm. Esto es, si un objeto es colocado enfrente de la lente, entonces esta forma una imagen virtual del objeto a 75cm de distancia, también enfrente de la lente. Calcular: a) La potencia de la lente de las gafas de lectura. b) El aumento lateral de la imagen formada por la lente. PROBLEMA (3) Una persona con un punto próximo de 25 cm utiliza una lente de 40D como lupa. Qué amplificación angular se tiene? PROBLEMA (4) Un microscopio tiene una lente objetivo de 1.2cm de distancia focal un ocular de 2cm de distancia focal separadas 20cm. a) Hallar el poder de amplificación, si el punto próximo del observador esta a 25cm. b) En donde deberá colocarse el objeto si la imagen final a de verse en el infinito? Jesús María Cuesta Porras 42

43 2.2) AUTOEVALUCIONES INFORMACION TEORICA Jesús María Cuesta Porras 43

44 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (1) Advertencia: El siguiente cuadro te indica la manera como debes seleccionar tus respuestas (ver cuadro): Si a y b son verdaderas marca (I) Si b y c son verdaderas marca (II) Si c y d son verdaderas marca (III) Si b y d son verdaderas marca (IV) Si a y d son verdaderas marca (V) ( ) Pregunta (1) Un automóvil ve en su espejo retrovisor de radio de curvatura 8m su imagen virtual situada a 3m del espejo con altura de 0.5m, entonces resulta que: a) El automóvil está a 6m. b) La altura del automóvil es 2m. b) La distancia focal del espejo es +4cm. d) El espejo es cóncavo. ( ) Pregunta (2) Los instrumentos ópticos que forman imágenes virtuales son: a) El ojo. b) Los telescopios. c) Los microscopios compuestos. d) Los aparatos de proyección. Jesús María Cuesta Porras 44

45 ( ) Pregunta (3) Las imágenes producidas por espejos planos se caracterizan porque: a) Son de igual tamaño que el objeto. b) Son reales. c) Son más clara que el objeto. d) Son virtuales. ( ) Pregunta (4) Las lentes convergentes se caracterizan por las siguientes propiedades. a) Las caras son paralelas. b) son más gruesas en el centro. c) Son negativas. d) Producen imágenes virtuales. ( ) Pregunta (5) En la aberración cromática se cumple: a) La luz blanca se dispersa a través de las lentes. b) La luz roja se refleja al pasar por la lente. c) La imagen producida por la lente aparece coloreada en los bordes. d) La luz amarilla se refracta. Jesús María Cuesta Porras 45

46 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (2) Advertencia: Marque en el círculo la información que usted crea correcta en cada una de las siguientes preguntas. ( ) Pregunta (1) Cuando un objeto se coloca en el foco de una lente divergente obtenemos una imagen de naturaleza. a) Virtual y más pequeña que el objeto. b) Real y del mismo tamaño que el objeto. c) No se forma imagen. d) Real y de mayor tamaño que el objeto. ( ) Pregunta (2) Las lentes (cóncavas convexas) se caracterizan porque: a) Son divergentes. b) Son convergentes. c) No desvían la luz. d) Son convergentes y divergentes. ( ) Pregunta (3) Los microscopios dan de los objetos imágenes: a) Reales e invertidas. b) Virtuales e invertidas. c) Virtuales y derechas. d) Reales y derechas. ( ) Pregunta (4) Cuando se corta una lente convergente en partes iguales según uno de sus diámetros, en una de las mitades se cumple: a) La distancia focal aumenta. b) La imagen es más oscura. c) Se vera la mitad de la imagen. d) El aumento se reduce a la mitad. ( ) Pregunta (5) Para acomodar en la retina del ojo la imagen de un objeto, es necesario: a) Retroceder el ojo ocular. b) Aplanar el objeto. c) Situar la imagen en la parte inferior del objeto. d) Ubicar el objeto. Jesús María Cuesta Porras 46

47 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (3) Advertencia: coloque en el círculo (v) o (f) según el valor de verdad de la proposición. ( ) Pregunta (1) Los espejos convexos siempre dan imágenes virtuales. ( ) Pregunta (2) Las imágenes dadas por los espejos planos son siempre simétricas con relación a los objetos. ( ) Pregunta (3) Las lentes cromáticas e usan para corregir la aberración de esfericidad. ( ) Pregunta (4) En los telescopios y anteojos astronómicos con relación a la lente objetivo a observar se coloca entre la lente y su foco. ( ) Pregunta (5) De una persona que distingue bien los objetos lejanos se dice que es emétrope. Jesús María Cuesta Porras 47

48 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (4) Advertencia: Complete las siguientes proposiciones para que tengan significado físico verdadero: Pregunta (1) El hecho de que la distancia focal (f. ) se cumple en espejos y Pregunta (2) La expresión del constructor de lentes en una lente (cóncava convexa) toma la forma y en una divergente (plano cóncava) toma la forma. Pregunta (3) Cuando un objeto se coloca en el foco de una lente convergente, su imagen se localiza en. Pregunta (4) Si un objeto de 3m de altura se sitúa a 10cm de un espejo esféricos, produce una imagen virtual de doble altura del objeto. La clase de objeto utilizado es. Pregunta (5) La figura muestra un espejo plano (AB) y varios puntos (ver figura). La imagen del punto (C) es. Jesús María Cuesta Porras 48

49 2.3) AUTOEVALUCIONES (Información tipo problema) Jesús María Cuesta Porras 49

50 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (1) Problema (1) La figura muestra dos espejos paralelos y un objeto(o) colocado entre ellos. (Ver figura). Hallar las imágenes formada por los espejos. Problema (2) (Hacer grafico) Si U 1 y U 2 son las distancias de un objeto y su imagen al centro de un espejo esférico. Demostrar que + = y A = Problema (3) La figura muestra una lente convergente y un espejo plano separados 2m. Cuál es la posición, aumento, y naturaleza de la imagen producida por el sistema de un objeto colocado a 1m de la lente (ver figura)? Jesús María Cuesta Porras 50

51 Problema (4) (Hacer grafico) Una barra de vidrio(n = 1.5) de 10 cm de longitud y radios de curvatura 5 y 10 cm respectivamente tienen un objeto colocado a 20 cm de la primera superficie. Calcular la posición, aumento y naturaleza de la imagen final. Problema (5) (Hacer grafico) Un punto luminoso esta situado sobre el eje principal de un espejo cóncavo de 3m de radio. Si perpendicularmente al eje se coloca un espejo plano a 4 cm del cóncavo. En donde debe colocarse el punto luminoso para que las imágenes coincidan? Jesús María Cuesta Porras 51

52 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (2) Problema (1) La figura muestra dos espejos planos y el fenómeno de la reflexión entre ellos (ver figura). Demostrar que β = 2ф Problema (2) (Hacer grafico) Cuando un objeto inicialmente a 60 cm de un espejo cóncavo se acerca 10 cm a él la distancia entre el objeto y su imagen se hace 5/2 mayor. Determine la distancia focal del espejo. Problema (3) (Hacer grafico) Se tiene una varilla de vidrio de índice de refracción 1.5 cuyos extremos están desgastados y pulidos en forma de superficies hemisféricas de 5cm de radio. Cuando se coloca un objeto sobre el eje de la varilla a 20 cm de un extremo se forma una imagen real final a 40 cm del extremo opuesto. Cuál es la longitud de la varilla? Jesús María Cuesta Porras 52

53 Problema (4) El lente y el espejo de la figura tienen longitudes focales de 80 cm y -50 cm, respectivamente (ver figura). Hallar la naturaleza, posición y aumento total de la imagen final Problema (5) (Trazar los rayos) Una bola de vidrio de 10 cm de radio tiene un índice de refracción de 1.5. La mitad trasera de la bola esta azul de forma que actúa como un espejo cóncavo (ver figura). Hallar la posición de la imagen producida por el sistema para un objeto ubicado 20 cm de la superficie delantera. Jesús María Cuesta Porras 53

54 Problema (1) UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (3) La figura muestra dos espejos perpendiculares planos y un haz de luz en el plano (P), incidiendo en el espejo (1) (ver figura). Determinar la distancia que viaja el haz luminoso reflejado y la dirección que viaja el haz de luz después de reflejarse en el espejo (2) Problema (2) (Hacer grafico) La altura de una imagen real formada por un espejo cóncavo es 4 veces mayor que la altura del objeto cuando se encuentra a 30 cm enfrente del espejo. Cuál es el radio de curvatura del espejo? Problema (3) (Hacer grafico) Dos lentes delgadas de distancias focales f 1 y f 2 están en contacto. Demostrar que son equivalente a una sola lente delgada cuya distancia focal es: f = Jesús María Cuesta Porras 54

55 Problema (4) La figura muestra la manera como un sistema de rayos luminosos viniendo del aire inciden en una esfera de vidrio de índice de refracción(n) y radio(r) (ver figura). Cual es el índice de refracción del material? Problema (5) La figura muestra un espejo esférico donde no se hace la aproximación paraxial (ver figura). Demostrar que y que si el ángulo es pequeño. Jesús María Cuesta Porras 55

56 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (4) Problema (1) (Hacer gráfico) Una persona camina dentro de un cuarto que tiene dos espejos planos en paredes opuestas, lo que produce múltiples imágenes. Cuando la persona esta a 5 pies del espejo de la pared izquierda y a 10 pies de la pared derecha, encontrar las distancias que hay desde la persona alas tres primeras imágenes que se ven en el espejo de la izquierda. Problema (2) La figura muestra un sistema (lente espejo) y un objeto en la mitad de ellos (ver figura). Si el radio de curvatura del espejo es 20 cm, y la longitud focal de la lente es de cm. Cual es la posición, aumento y propiedades de la imagen final si la luz que deja el objeto viaja primero al espejo? Jesús María Cuesta Porras 56

57 Problema (3) Un haz de luz entra en un hemisferio de vidrio como lo indica la figura (ver figura). Si el radio del hemisferio es (R = 6 cm) y el índice de refracción es(n = 1.56). Determinar el punto en que el haz esta enfocado. (Suponga rayos paraxiales) Problema (4) (Hacer grafico) 2 Demostrar que la ecuación de los espejos esféricos se transforma en x 1.x 2 = f (denominada ecuación de Newton), donde x 1 y x 2 son las distancias del objeto y su imagen desde el foco del espejo Problema (5) (Hacer grafico) Se coloca un objeto a 18 cm de una pantalla. En que punto entre el objeto y la pantalla puede colocarse una lente de distancia focal de 4 cm para obtener una imagen sobre la pantalla?- Cuál es el aumento para estas posiciones? Jesús María Cuesta Porras 57

58 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (5) Problema (1) (Hacer gráfico) Se quiere proyectar sobre una pantalla la imagen dada por un espejo cóncavo. Si la distancia (objeto pantalla) es de 10 cm el aumento que se percibe es 3 veces. Cual es el radio de curvatura del espejo? Problema (2) (Hacer gráfico) Suponiendo que la luz entra por la parte cóncava de una superficie refractora. Demostrar que la ecuación de la superficie refractora es: n 1/do n 2/di = ( n 1 n 2) /r Problema (3) La figura muestra un sistema (lente espejo) (ver figura). Si los radios de la lente son 9 cm y -11 cm respectivamente y el radio del espejo es 8 cm. a) Determinar el índice de refracción de la lente si los puntos focales (F1 y F 2 ) están a 5 cm del vértice del lente. b) Si el lente y el espejo están separados 20 cm y el objeto se coloca a 8 cm a la izquierda del lente, hallar la posición, el aumento y la naturaleza de la imagen final vista por el ojo. Jesús María Cuesta Porras 58

59 Problema (4) (Hacer gráfico) Un objeto luminoso y una pantalla están colocados a una distancia (D). a) Demostrar que una lente convergente de distancia focal(f) forma una imagen real en la pantalla para dos posiciones que están separadas una distancia d = b) Demostrar que la relación de tamaño imagen para estas dos posiciones es: (D d) 2 /(D + d) 2 Problema (5) (Hacer gráfico) Un estrecho haz de rayos paralelos entran a una esfera de vidrio macizo en dirección radial. En que punto exterior a la esfera se reúnen estos rayos? (el radio de esfera es (R) y su índice de refracción es(n)). Jesús María Cuesta Porras 59

60 2.4) PROBLEMAS DE DESAFIO Jesús María Cuesta Porras 60

61 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Problema (1) La figura muestra como llega el rayo incidente a una superficie esférica de vidrio de índice de refracción (η) (ver figura). Demuestre que. A que se reduce esta ecuación cuando el ángulo es pequeño? Problema (2) Consideremos la esfera de vidrio de radio (R) e índice de refracción (n), cortada por un plano como se ilustra en la figura (ver figura). Demostrar que x = R/n, y x, = nr. Jesús María Cuesta Porras 61

62 Problema (3) (Hacer grafico) Una pelota se deja caer desde el reposo a 3m directamente arriba del vértice de un espejo cóncavo que tiene un radio de 1m y se encuentra en un plano horizontal. a) Describa el movimiento de la imagen de la pelota en el espejo. b) En que momentos la pelota y su imagen coinciden? Problema (4) Para el espejo esférico ilustrado en la figura (ver figura) deducir la ecuación de los espejos esféricos utilizando el principio de Fermat. Problema (5) La figura muestra como inciden los rayos en la lente convexa de índice de refracción (n =1.6) y radio de curvatura (R =20cm). Si h 1 = 0.5cm y h 2 = 12cm, Hallar. Jesús María Cuesta Porras 62

63 MODULO (3) OPTICA FISICA OBJETIVO ESPECIFICO Resolver e interpretar problemas teóricos prácticos relacionados con los fenómenos de interferencia, difracción y polarización de la luz. CONTENIDO 3.1) TALLERES (Problemas resueltos) 3.2) AUTOEVALUCIONES (Información teórica) 3.3) AUTOEVALUCIONES (Información tipo problema) 3.4) PROBLEMAS DE DESAFIO Jesús María Cuesta Porras 63

64 3.1) TALLERES (Problemas resueltos) Jesús María Cuesta Porras 64

65 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: TALLER (1) Interferencia de la luz PROBLEMA (1) Dos rendijas están separadas 3mm y colocadas a 50cm de una pantalla. Cuál es la distancia entre la segunda y tercera línea oscura de la figura de interferencia cuando se iluminan las rendijas con luz de longitud de onda igual a 600nm? PROBLEMA (2) Se realiza un experimento de Young con luz de sodio, las franjas se miden cuidadosamente sobre una pantalla distante 100cm de la doble rendija y se observa que el centro de la franja de orden 20 dista 11.78mm del centro de la franja cero. Cuál es la separación entre las rendijas? PROBLEMA (3) En un experimento de doble rendija, la intensidad en un punto determinado de la pantalla debido a cada rendija es I 0. Cuál es la intensidad debido a ambas rendijas cuando las ondas tienen una diferencia de fase de: a) 0, b) π/2 rad, c) πrad? PROBLEMA (4) Una película de agua (n = 1.33) en el aire tiene un espesor de 3200Ǻ. Si se ilumina con luz blanca en incidencia normal, de que color será la luz reflejada? PROBLEMA (5) La figura muestra el aparato utilizado para observar los anillos de Newton (ver figura). Hallar el radio de los máximos de interferencia circular. Jesús María Cuesta Porras 65

66 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: TALLER (2) Difracción de la luz PROBLEMA (1) a) Obtener una expresión para la anchura del máximo central(distancia entre los mínimos m = 1) b) Usar el resultado anterior para encontrar la anchura del máximo central cuando la luz de una lámpara de sodio (λ = 590nm) es difractada por una rendija de anchura(a= 0.30mm). La distancia de la rendija a la pantalla es (L = 0.87m). PROBLEMA (2) Una luz laser (helio neón), de 633nm de longitud de onda, pasa por una rendija única de 0.10 mm de ancho. La figura de difracción se observa en una pantalla a 3m de distancia, lo suficiente lejana como para que se apliquen las condiciones de difracción Fraunhofer. A que distancia están los dos mínimos vecinos al máximo central? PROBLEMA (3) a) Obtener una expresión para la intensidad de los máximos secundarios en función de I 0. b) Utilizando el resultado anterior encontrar las intensidades relativas de los máximos secundarios m = 1,2. Jesús María Cuesta Porras 66

67 PROBLEMA (4) Una lente convergente de 3 m de diámetro tiene una distancia focal de 20 cm. a) Qué separación angular deben tener dos objetos puntos distante para cumplir con el criterio de Rayleigh? ( supóngase λ = 5500 Ǻ ) b) Que separación hay entre los centros de los patrones de difracción en el plano focal de la lente? PROBLEMA (5) Se un telescopio para observar dos fuentes puntuales distantes que están 30 cm una de la otra, el objetivo del telescopio esta cubierto por una pantalla que tiene una rendija de 1 mm de ancho. Cuál es la distancia máxima a la cual se pueden resolver las dos fuentes? (supóngase λ = 5x10-7 m) Jesús María Cuesta Porras 67

68 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: TALLER (3) Polarización de la luz PROBLEMA (1) En la figura la luz incidente no polarizada tiene intensidad I 0 encontrar la intensidad transmitida por los dos filtros si el ángulo entre los ejes de los dos polarizadores es 30 PROBLEMA (2) La luz solar se refleja en la superficie lisa de una piscina. a) Con que ángulo de reflexión se polariza completamente la luz? b) Cual es el correspondiente ángulo de refracción para la luz transmitida hacia el agua? c) Durante la noche se enciende un reflector en el fondo de la piscina. Repita las secciones anteriores para los rayos provenientes del reflector que inciden sobre la superficie lisa del agua desde abajo. PROBLEMA (3) Suponer que comprobamos el grado de la luz transmitida por un polarizador usando la disposición experimental ilustrada en la figura (ver figura). La intensidad que mide el detector cuando los ejes de los polarizadores son paralelos es (I) y la intensidad que mide cuando los ejes son perpendiculares es 0.127I. Suponiendo que el analizador fuese ideal, determinar el grado de polarización debido al polarizador. Jesús María Cuesta Porras 68

69 PROBLEMA (4) El ángulo de incidencia de un haz de luz en una superficie reflejante es continuamente variable. El rayo es reflejado por completo cuando el ángulo de incidencia es 48. Cuál es el índice de refracción del material reflejante? PROBLEMA (5) El ángulo crítico para la reflexión total interna para un zafiro rodeado por aire es Calcular el ángulo de polarización Jesús María Cuesta Porras 69

70 3.2) AUTOEVALUCIONES INFORMACION TEORICA Jesús María Cuesta Porras 70

71 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (1) Advertencia: Marque en el círculo la información que usted crea correcta en cada una de las siguientes preguntas. ( ) Pregunta (1) Sobre una recta horizontal se sitúan: una fuente luminosa puntual, una lámina con dos orificios pequeños muy próximos y una pantalla a cierta distancia. Sobre la pantalla observamos: a) Iluminación uniforme. b) Un punto luminoso. c) círculos concéntricos oscuros y luminosos. d) franjas luminosas y brillantes. ( ) Pregunta (2) Los colores que se observan en las burbujas de jabón se deben al fenómeno de: a) Polarización. b) Interferencia c) Dispersión. d) Difusión. ( ) Pregunta (3) La difracción a diferencia de la interferencia analiza: a) La superposición de un gran numero de ondas. c) Todas las anteriores. b) La superposición de unas pocas ondas d) Ninguna de las anteriores. ( ) Pregunta (4) En el estudio detallado de los instrumentos ópticos, la difracción de Fraunhofer de más importancia práctica es: a) La red de difracción. b) La doble ranura. c) La ranura simple. d) La ranura circular. ( ) Pregunta (5) polarizar la luz significa: a) Descomponer la luz. c) Fijar el vector de vibración en una dirección dada. b) Analizar la luz. d) Transformar los electrones en protones Jesús María Cuesta Porras 71

72 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (2) Advertencia: coloque en el círculo (v) o (f) según el valor de verdad de la proposición. ( ) Pregunta (1) Con el experimento de Young se comprueba la naturaleza ondulatoria de la luz. ( ) Pregunta (2) Un sistema óptico compuesto de un polarizador y un analizador se denomina polarímetro. ( ) Pregunta (3) Las fuentes que se emplean en el biprisma de Fresnell son virtuales. ( ) Pregunta (4) Cuando una persona coloca una sola abertura vertical frente a la pupila de de su ojo y observa una fuente luminosa alejada en forma de filamento calentado largo, el patrón de difracción que se observa es el patrón de Fresnell. ( ) Pregunta (5) El dicroísmo hace referencia a la absorción selectiva de una de las componentes de el estado. Jesús María Cuesta Porras 72

73 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (3) Advertencia: Complete las siguientes proposiciones para que tengan significado físico verdadero: Pregunta (1) El azul del cielo y la puesta roja de sol se deben al fenómeno denominado. Pregunta (2) Cuando el polarizador y el analizador se cruzan se presenta el fenómeno. Pregunta (3) Los líquidos no son normalmente birrefringentes, pero algunos adquieren esta propiedad cuando en ellos se establece. Pregunta (4) Cuando sobre una rejilla incide luz de diversas longitudes de ondas, los máximos de difracción para el orden cero son. Pregunta (5) Cuando el máximo central de una imagen cae en el primer mínimo de la otra el ángulo que se forma se denomina. Jesús María Cuesta Porras 73

74 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (4) Advertencia: coloque en el círculo (v) o (f) según el valor de verdad de la proposición. ( ) Pregunta (1) La figura muestra cuatro rendijas estrechamente iluminadas por luz paralela coherente de longitud de onda ( ) (ver figura). Si los rayos (I y II) están en fase la diferencia de camino entre (I y IV) es 2. ( ) Pregunta (2) El fenómeno de la difracción fue utilizado por Newton para justificar la teoría ondulatoria de la luz. ( ) Pregunta (3) En las ondas sonoras es menos perceptible el fenómeno de la difracción que en las ondas luminosas en las experiencias cotidianas. ( ) Pregunta (4) Cuando dos trenes de ondas luminosas superpuestas están en fase, la onda resultante es mínima. ( ) Pregunta (5) Con el experimento de Young se comprueba la naturaleza ondulatoria de la luz. Jesús María Cuesta Porras 74

75 3.3) AUTOEVALUCIONES (Información tipo problema) Jesús María Cuesta Porras 75

76 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (1) Problema (1) (Hacer grafico) Un laser ( =632.8nm) incide sobre 2 rendijas separadas 0.2mm. Aproximadamente que distancia separa las franjas de interferencias brillantes sobre una pantalla de 5m alejadas de las rendijas? Problema (2) (Hacer grafico) Dos rendijas paralelas estrechas que están separadas por 0.85mm son iluminadas por luz de 600nm y la pantalla de visión está a 2.8m de estas rendijas. a) Cuál es la diferencia de fase entre las dos ondas que interfieren en una pantalla en un punto a 250mm de la franja brillante central? b) Cual es la relación de la intensidad en este punto a la intensidad en el centro de la franja brillante? Problema (3) (Hacer grafico) Una pantalla se pone a 50cm de una rendija, la cual esta iluminada con luz de 690nm. Si la distancia entre el primero y el tercer mínimo en el patrón de difracción es 3mm. Cuál es el ancho de la rendija? Problema (4) (Hacer grafico) Un láser de (helio-neón) emite luz que tiene una longitud de onda de 632.8nm. La abertura circular a través de la cual emerge el haz tiene un diámetro de 0.5cm. Determine el diámetro del haz a 10km del láser. Problema (5) (Hacer grafico) Para un medio transparente particular rodeado por aire, muestre que el ángulo crítico para la reflexión total interna y el ángulo de polarización están relacionados por la expresión ctag p = sen c. Jesús María Cuesta Porras 76

77 . UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (2) Problema (1) (Hacer grafico) Un experimento de interferencia de Young se realizó con luz monocromática, la separación entre las rendijas es 0.5mm y el patrón de interferencia sobre una pantalla a 3.3m muestra el primer máximo a 340mm del centro del patrón. Cuál es la longitud de onda de la luz? Problema (2) (Hacer grafico) La intensidad en la pantalla en un cierto punto en un patrón de interferencia de doble rendija es el 64% del valor máximo. a) Qué diferencia de fase mínima (en radianes) entre las fuentes producen este resultado? b) Exprese esta diferencia de fase como la diferencia de trayectoria para la luz de 486.1nm. Problema (3) (Hacer grafico) Una película de aceite (n=145) que flota sobre el agua es iluminada por luz blanca que incide de manera normal. La película tiene un espesor de 280nm. Encontrar: a) El color dominante observado en al luz reflejada. b) El color dominante en la luz transmitida. Jesús María Cuesta Porras 77

78 Problema (4) (Hacer grafico) La pupila del ojo de un gato se estrecha como una rendija vertical de 0.5mm de ancho con luz del día. Cuál es la resolución angular para los ratones separados de manera horizontal? (supóngase λ=500nm para la luz del día). Problema (5) (Hacer grafico) Luz no polarizada pasa a través de dos hojas de polaroide. El eje de la primera es vertical y el de la segunda esta a 30 de la vertical. Qué fracción de la luz inicial se transmite? Jesús María Cuesta Porras 78

79 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (3) Problema (1). (Hacer grafico) En una posición donde la rapidez del sonido es 354 m/s, una onda sonora de 2000 Hz choca contra dos rendijas que están separadas 30 cm. a) A que ángulo se localiza el primer máximo? b) Si la onda sonora se reemplaza por microondas de 3 cm, Qué separación de la rendija dan el mismo ángulo para el primer máximo? c) Si la separación es de 1µm, qué frecuencia de la luz da el mismo primer máximo? Problema (2). (Hacer grafico) Los dos altavoces de una caja acústica están separados 30 cm. un oscilador sencillo hace que los altavoces vibren en fase a muna frecuencia de 2kHz. A que ángulos, medido desde el bisector perpendicular de la línea que une a loa altavoces, un observador distante escucharía la máxima intensidad del sonido?, y la mínima? (tome como velocidad del sonido 340 m/s). Jesús María Cuesta Porras 79

80 Problema (3). Un lente plano convexo que tiene un radio de curvatura(r = 4 m) se coloca sobre una superficie reflejante cóncava cuyo radio de curvatura es (R = 12 m), como se muestra en la figura (ver figura), determine el radio del anillo brillante numero 100 si la luz de 500nm incide en dirección normal a la superficie plana de la lente. Problema (4). (Hacer grafico) La franja brillante de segundo orden en un patrón de difracción de una sola rendija esta a 1.4mm del centro del máximo central. La pantalla se encuentra a 80 cm de la rendija de 0.8 mm de ancho. Suponiendo que la luz incidente es monocromática calcule la longitud de onda aproximada de la luz. Problema (5). En la figura (ver figura) los ejes de transmisión de los discos polarizados izquierdo y derecho son perpendiculares entre si. Si el centro del disco esta girando en un eje común con una rapidez angular (ω). Muestre que si la luz no polarizada esta incidiendo en el disco izquierdo con intensidad (I), la intensidad que sale del disco derecho es: I d = Jesús María Cuesta Porras 80

81 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (4) Problema (1). (Hacer grafico) En un experimento de doble rendija se utiliza luz monocromática de 713nm siendo la separación entre las rendijas 0.14 mm y la distancia entre las rendijas y la pantalla es 0.96 m a) Cuál es la distancia sobre la pantalla, entre el centro del máximo del orden cero y uno de los máximos de primer orden? b) Cuál es la distancia entre el centro del máximo orden cero uno de los mínimo (m = 3) Problema (2). (Hacer grafico) Dos ranuras separadas entre si 0.3 mm están colocadas a 85 cm de una pantalla. a) Cuál es la distancia entre la segunda y tercera línea oscura de la configuración de interferencia en la pantalla, cuando las ranuras están iluminadas con luz coherente de 600 nm de longitud? b) Repetir la sección anterior cuando el aparato completo (ranuras, pantalla y espacio entre ellas) está sumergida en agua. Problema (3). (Hacer grafico) Dos ranuras separadas 0.15nm están a 0.8 m de una pantalla e iluminadas por luz coherente de = 500nm. La intensidad en el centro del máximo central (θ = 0 ) es de 6x10-6 w/m 2. a) Cuál es la distancia sobre la pantalla del máximo central al primer mínimo? b) Cuál es la intensidad en un punto medio entre ese máximo y ese mínimo? Jesús María Cuesta Porras 81

82 Problema (4). (Hacer grafico) La luz roja de 633nm de longitud de onda de un laser de (helio neón) pasa a través de una ranura de 0.25 mm de ancho. La configuración de difracción se observa en una pantalla situada a 4m. Defina la anchura de una franja brillante como la distancia entre los mínimos a cada lado. Cuál es la anchura de la primera franja brillante a ambos lados de la central? Problema (5). (Hacer grafico) Un haz de luz de 750nm incide en la superficie plana de un cierto liquido, y el haz se separa en un rayo reflejado y en un rayo refractado. Si el rayo reflejado esta polarizado por completo a 36 Cuál es la longitud de onda del rayo refractado? Jesús María Cuesta Porras 82

83 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: Autoevaluación (5) Problema (1). Un almacén a la orilla del rio tiene dos puertas abiertas como se muestra en la figura (ver figura). Sus paredes están forradas con material absolvente del sonido. Un bote en el rio suena su bocina. Para la persona (A) el sonido es intenso y claro. Para la persona (B) el sonido apenas es audible. La longitud de onda principal de las ondas sonoras es de 3m, suponer que la persona (B) esta en la posición del primer mínimo, determinar la distancia entre las dos puertas de centro a centro. Problema (2). (Hacer grafico) Dos rendijas están separadas 0.18mm, un patrón de interferencia se forma sobre una pantalla a 80cm por la luz de 656.3nm. Calcular la fracción de la intensidad máxima 0.60cm sobre el máximo central. Jesús María Cuesta Porras 83

84 Problema (3). (Hacer grafico) Una delgada película de aceite (n = 1.25) cubre un pavimento húmedo y liso. Cuando se observa en dirección perpendicular al pavimento la película aparece predominantemente roja (640nm) y no hay color azul (512nm). Cuál es el espesor del aceite? Problema (4). (Hacer grafico) a) Una luz de 589nm de longitud de onda de una fuente distante, incide en una ranura de 0.85mm de ancho y la configuración de difracción resultante se observa en una pantalla situada a 3m. Cual es la distancia entre las dos franjas oscuras que están a cada lado de la franja central brillante? b) Repetir la sección anterior si el sistema (ranuras, pantalla y espacio) se sumerge en agua (n = 1.33). Problema (5). (Hacer grafico) Una luz no polarizada que se desplaza en un líquido con índice de refracción(n) incide sobre la superficie del líquido, encima del cual hay aire. Si la luz incide en la superficie con un ángulo de 35.2 con respecto a la normal, la luz que se refleja de nuevo hacia el liquido esta completamente polarizada. a) Cual es el índice de refracción del líquido? b) Qué ángulo forma la luz refractada que se desplaza en el aire con respecto a la normal a la superficie? Jesús María Cuesta Porras 84

85 PROBLEMAS DE DESAFIO Jesús María Cuesta Porras 85

86 Problema (1). UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO Diego Luis Córdoba PROGRAMA: NIVEL: PARTICIPANTES: SEMESTRE: CODIGOS: FECHA: La figura muestra dos antenas de radio, que trasmiten simultáneamente señales idénticas a la misma longitud de onda y un radio en un auto que viaja rumbo al norte que las recibe (ver figura) (sugerencia: No emplee aproximaciones de ángulo pequeño) a) Si el auto esta en la posición del segundo máximo. Cuál es la longitud de onda de las señales? b) Qué distancia debe viajar el auto para encontrar el siguiente mínimo? Problema (2). Considere el arreglo de doble rendija ilustrado en la figura (ver figura). Una hoja de plástico transparente que tiene un índice de refracción(n) y un espesor (t) se coloca sobre la rendija superior. Como resultado, el máximo central del patrón de interferencia se mueve hacia arriba una distancia (y ). Encontrar (y ) Jesús María Cuesta Porras 86

87 Problema (3). La figura muestra dos fuentes puntos que emiten ondas coherentes (ver figura). Demostrar que las curvas, tales como la que se representa, son hipérbolas (sugerencia: una diferencia de fase constante implica una diferencia constante entre las distancias r 1 y r 2 ). Problema (4). (Hacer grafico) a) Un haz de luz que viaja en un medio de índice de refracción (n 1 ), incide con un ángulo (θ) sobre una superficie de un medio de índice de refracción (n 2 ). Si el ángulo entre el haz reflejado y el haz refractado es (β), demostrar que: Tag (θ) = b) b) Muestre que la expresión anterior se reduce a la ley de Brewster cuando β = 90, n 1 = 1 y n 2 = n. Problema (5) La figura muestra el camino de un rayo de luz cuando incide con ángulo de polarización (θ p ) en la superficie del agua (ver figura). Si la luz reflejada sobre la superficie del vidrio(n = 1.5) esta polarizada por completo, cual es el ángulo entre la superficie del agua y la placa de vidrio? Jesús María Cuesta Porras 87