37. E l 20% de l os em pleados de un a em presa s on in genieros y otro 20% s on econom istas. El 7 5% d e los in gen ieros ocup an un puesto

Transcripción

1 37. E l 20% de l os em pleados de un a em presa s on in genieros y otro 20% s on econom istas. El 7 5% d e los in gen ieros ocup an un puesto directivo y e l 50% d e los econ om istas tam bién, m ientras que los no ing enieros y los n o econom istas s olam ente e l 20% ocupa u n puesto directivo. Cuál es la proba bili dad d e q ue u n em pleado d irectivo ele gid o al azar sea ingen iero? 38. En un c entro escolar los alum nos pu e den opt ar por c ursar c om o len gua extranjera i ng lés o f r ancés. En u n determ inado c urso, e l 90% de los alum nos estud ia in glés y e l r esto f r ancés. E l 30% d e lo s que estudian in glés son c hicos y de los que estudian f rancés son chicos el

2 40%. El e leg ido un a lum no al a zar, cuá l es l a probab il id ad d e qu e s ea chica? p(chica) En una clase en la que tod os practican alg ún deporte, el 60% de los alum nos j uega a l f ú tbol o a l b alo ncesto y e l 1 0% practica am bos deportes. S i adem ás a y un 6 0% q ue no j uega al f útbo l, cuá l s erá l a proba bilid ad de que e s c ogido al a zar un alum no de la clase: 1 Jueg ue sólo al f útbol. 2Juegu e sólo al balon c esto. 3ractique un o solo de los dep ortes.

3 4 No jue gue ni al f útbol ni al baloncesto. 40. Una experiencia aleatoria consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al azar, si son partidarias o no de consumir un determinado producto. a) Escribe el espacio muestral asociado a dicho experimento, utilizando la letra "s" para las respuestas afirmativas y "n" para las negativas. b) Qué elementos del espacio muestral anterior constituyen el suceso " al menos dos de las personas son partidarias de consumir el producto"? c) Describe el suceso contrario de "más de una persona es partidaria de consumir el producto"

4 41. En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar y observamos el número que tiene. a Describe los sucesos: Aˇ "Obtener par" Bˇ "Obtener impar" Cˇ "Obtener primo" Dˇ "Obtener impar menor que 9" Escribiendo todos sus elementos. b Qué relación hay entre A y B? Y entre C y D? c Cuál es el suceso A ˇ B? y C ˇ D?

5 a Aˇ {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} Bˇ {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} Cˇ {2, 3, 5, 7, 11, 13} Dˇ {3, 5, 7} b BˇA'; D ˇ C c A ˇ BˇE Espacio muestral ; CˇDˇ D 42. Sean A y B los sucesos tales que: [A] ˇ 0,4 [A' ˇ B] ˇ 0,4 [AˇB] ˇ 0,1 Calcula [A ˇ B] y [B]. ˇ Calculamos en primer lugar [B]: [B] ˇ [A'ˇB] [A ˇ B]ˇ0,4 0,1 ˇ 0,5 ˇ [A ˇ B] ˇ [A] [B] [A ˇ B] ˇ 0,4 0,5 0,1 ˇ 0,8 43. Sean A y B dos sucesos de un espacio de probabilidad tales que: [A'] ˇ 0,6 [B] ˇ 0,3 [A'ˇB'] ˇ 0,9 a Son independientes A y B? b Calcula [A' / B]. a [A'ˇB'] ˇ [ A ˇ B '] ˇ1 [A ˇ B] ˇ 0,9 ˇ [A ˇ B] ˇ 0,1 [A'] ˇ 1 [A] ˇ 0,6 ˇ [A] ˇ 0,4 [ A] [ B] [ A B] 0,4 0,3 0,12 0,1 [ A B] [ A] [ B] or tanto, A y B no son independientes. b Como:

6 [ A' / B] [ A' B] [ B] Necesitamos calcular [A'ˇB]: [A'ˇB] ˇ [B] [A ˇ B] ˇ 0,3 0,1 ˇ 0,2 or tanto: [ A / B] [ A' B] [ B] 0,2 ' 0,67 0,3 44. Dos personas eligen al azar, cada una de ellas, un número del 0 al 9. Cuál es la probabilidad de que las dos personas no piensen el mismo número? ara calcular la probabilidad, suponemos que el primero ya ha elegido número. La pregunta es: cuál es la probabilidad de que el segundo elija el mismo número? ,1 or tanto, la probabilidad de que no piensen el mismo número será: , En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar. a Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas? b Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés? c Cuál es la probabilidad de que solo hable francés? Vamos a organizar los datos en una tabla, completando los que faltan:

7 Llamamos Iˇ "Habla ingles", Fˇ "Habla francés". a Tenemos que hallar [I ˇ F]: [ F ] [ I] + [ F ] [ I F ] 0, 6 I 12 1 b) F/ 48 4 [ I] 0, c) F I [ no ] 0, Una urna, A, contiene 7 bolas numeradas del 1 al 7. En otra urna, B, hay 5 bolas numeradas del 1 al 5. Lanzamos una moneda equilibrada, de forma que, si sale cara, extraemos una bola de la urna A y, si sale cruz, la extraemos de B. a Cuál es la probabilidad de obtener un número par? b Sabiendo que salió un número par, cuál es la probabilidad de que fuera de la urna A? 3 5 Hacemos un diagrama en árbol: 3 1 a) [ AR ] b) [ A / ] [ A y AR] [ AR] AR 47. De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar. a Cuál es el espacio muestral? b Describe los sucesos: Aˇ "Mayor que 6" Bˇ "No obtener 6" Cˇ "Menor que 6" escribiendo todos sus elementos. c Halla los sucesos AˇB, A ˇ B y B' ˇ A'.