Echa cuentas PÁGINA 12

Transcripción

1 PÁGINA 2 Pág. Un estanque se alimenta de dos bocas de agua. Abriendo solamente la primera, el estanque se llena en 8 horas y, abriendo ambas, en horas. Cuánto tarda en llenarse si se abre solo la segunda boca? La primera boca llena el estanque en 8 horas. Por tanto, cada hora llena de estanque. 8 Las dos bocas juntas llenan el estanque en horas. Por tanto, cada hora llenan de estanque. La segunda boca llenará, cada hora, de estanque Si en una hora la segunda boca llena del estanque, en llenarlo tardará: horas 4 h 48 min 2 Un depósito dispone de dos grifos, A y B. Abriendo solamente A, el depósito se llena en horas. Abriendo ambos se llena en dos horas. Cuánto tardará en llenarse el depósito si se abre solamente el grifo B? El grifo A tarda en llenar el depósito horas 8 En una hora llena de depósito. Los grifos A y B tardan en llenar el depósito 2 horas 8 En una hora llenan de depósito. 2 El grifo B llena, en una hora, de depósito. 2 6 El grifo B tarda en llenar el depósito, él solo, 6 horas. En una balsa hay un grifo y un sumidero. El sumidero vacía la balsa en dos horas. Un día, sin darnos cuenta, y estando la balsa llena, abrimos el sumidero pero dejamos el grifo abierto. La balsa tardó horas en vaciarse. Cuánto tarda el grifo en llenar la balsa? El sumidero vacía la balsa en 2 horas 8 En una hora vacía La balsa se vacía, con sumidero y grifo abiertos, en horas 8 Cada hora se vacía El grifo llena, cada hora, 2 0 El grifo tarda en llenar la balsa, 0 horas h + de hora h 20 min. 2

2 4 Un motorista sale de su casa a las cinco de la tarde para acudir a una cita. Se da cuenta de que si viaja a 60 km/h llegará un cuarto de hora tarde, pero que si lo hace a 00 km/h llegará un cuarto de hora antes. A qué hora es la cita? A qué distancia está su destino? Pág. 2 EN UN CIERTO MOMENTO A 60 km/h CITA /4 de hora 60 í /4 km A 00 km/h /4 de hora 00 í /4 2 km Yendo a 60 km/h, en minutos recorre kilómetros (los que le faltarían para llegar al lugar de la cita). Yendo a 00 km/h, en los minutos que le sobran recorrería 2 km. Es decir, en el mismo tiempo, recorrería 40 km más yendo a 00 km/h que yendo a 60 km/h. Y esto solo ocurre si ese tiempo es de una hora. Por tanto, el lugar de la cita está a /4 de hora yendo a 00 km/h, o a /4 de hora yendo a 60 km/h: km 4 4 La cita es a las seis y cuarto de la tarde. Un tren avanza a 90 km/h por un tramo recto de vía. Por una carretera paralela, y en la misma dirección avanza un coche a 20 km/h. Cuál es la longitud del tren sabiendo que el coche tarda 8 segundos en sobrepasarlo? El coche sobrepasa al tren (lo adelanta) a una velocidad de km/h. El tren mide lo mismo que la distancia que recorre un móvil en 8 segundos, yendo a una velocidad de 0 km/h: 0 8 km 0, km 0 m Dos operarios sueldan piezas para circuitos electrónicos. El primero suelda tres piezas por minuto, y el segundo, dos piezas por minuto. Sabiendo que el segundo ha trabajado media hora más que el primero y que entre ambos han soldado 460 piezas, calcula el tiempo que ha trabajado cada uno. En media hora, el segundo operario suelda piezas. Quitando esa media hora, entre los dos, trabajando el mismo tiempo, han soldado piezas.

3 El primero suelda / de las 400 piezas 240 piezas. El segundo suelda 2/ de las 400 piezas 60 piezas. Tardan en soldarlas 240 : 60 : 2 80 minutos. Por tanto: El primero trabaja 80 minutos h 20 min. El segundo trabaja 0 minutos h 0 min. Pág. 7 Un profesor de tenis, en un entrenamiento, reparte tres pelotas a cada alumno y le sobran. Al día siguiente lleva 20 pelotas más, con lo que cada uno recibe cinco y solo le sobra una. Cuántos son los alumnos? Si se entregan tres pelotas a cada uno, sobran. Con 20 pelotas más, y entregando a cada uno, sobra una. La diferencia de pelotas, entre entregar o entregar a cada uno es El número de alumnos es 0 : ( ). 8 Entre todos los amigos, aportando 6 cada uno, íbamos a comprar un balón para regalárselo a nuestro amigo Jordi. Pero Iván y Julia no pueden pagarlo, por lo que ahora tocamos a 0. Cuántos amigos somos en la pandilla? Entre Iván y Julia habrían aportado 2. Ahora, cada uno de los que quedan debe aportar más. Los 2 se reparten, por tanto, entre 2 : 4 personas. En total, con Iván y Julia, son amigos los que compran el regalo, más Jordi, son 6 en la pandilla. 9 Una vela dura una hora. Con las sobras de 0 velas se fabrica una nueva. a) Cuántas horas de luz tendremos con 442 velas? b) Cuántas velas se necesitan para 000 horas de luz? a) Con 442 velas se tiene luz para 442 horas y hay 442 sobrantes. Con 442 sobrantes se hacen 44 velas + 2 sobrantes 8 44 horas de luz y 46 sobrantes Con 46 sobrantes se hacen 4 velas + 6 sobrantes 8 4 horas de luz y 0 sobrantes Con 0 sobrantes se hace vela 8 hora de luz y sobrante Total: horas de luz OTRA FORMA DE RESOLVERLO (MÁS TÉCNICA) Con una vela se consigue hora de luz y sobra /0 de vela. Por tanto, una hora de luz se consigue con 9/0 de vela. Como hay 442 velas : Es decir, se consiguen 49 horas de luz y sobra algo de vela.

4 b) El número de velas que necesitamos debe estar alrededor de Veamos, con más exactitud, cuántas necesitamos. 0 Con 900 velas se tiene luz para 900 horas y hay 900 sobrantes. Con 900 sobrantes se hacen 90 velas 8 90 horas de luz y 90 sobrantes Con 90 sobrantes se hacen 9 velas 8 9 horas de luz y 9 sobrantes Conseguimos, en total, 999 horas de luz y nos quedan 9 sobrantes. Necesitamos, por tanto, una vela más, 90, aunque con ellas conseguiremos, no 000, sino 00 horas de luz. Pág. 4 0 Una granjera fue al mercado a vender una cesta de huevos. La primera clienta compró la mitad de los huevos más medio huevo. La segunda compró la mitad de los que le quedaban más medio huevo, y lo mismo hizo la tercera. Con esto concluyó la venta, ya que a la granjera no le quedaban más huevos. Cuántos huevos tenía? RESOLUCIÓN UTILIZANDO ÁLGEBRA. a 2. a. a TENÍA VENDE LE QUEDA x x + x + 2 x x + x x x + x x x + x x x + 2x 2 x x x x + 2x 6 x x Después de la tercera venta, no le queda nada. Por tanto, x x 7 8 Comprobación:. a 2. a. a TENÍA VENDE LE QUEDA RESOLUCIÓN SIN UTILIZAR ÁLGEBRA Si después de una compra le quedan a huevos, antes de la compra tenía: a + 2 2a + huevos. ( 2) LE QUEDAN TENÍA ANTES. a a 2 +. a 2 + 7

5 Un padre repartió entre sus hijos un rebaño de ovejas. El mayor de ellos se llevó una oveja más /7 de las restantes. Al segundo le correspondieron dos ovejas más /7 de las restantes. El tercero recibió tres ovejas más /7 de las que quedaban. Y así sucesivamente hasta llegar al más pequeño. De esta manera, todos recibieron la misma herencia y no sobró ninguna oveja. Cuántos hermanos eran? Cuántas ovejas había en el rebaño? Pág. PRIMERO SEGUNDO HABÍA LE TOCAN SOBRAN x x x x 6 6x x x x + 6 6x 6 x 7 7 Como a todos les toca lo mismo, x +6 6x x 6. Había 6 ovejas Al primer hermano (y a todos los demás) le tocan + (/7) 6 ovejas. Hay, por tanto, 6 : 6 6 hermanos. Comprobación: HABÍA LE TOCA SOBRAN. 6 + (/7) (28/7) (2/7) (4/7) (7/7) (0/7) 6 0