Actividad: Mucho, poquito o nada, qué posibilidad tienes?

Transcripción

1 Nivel: 2.º Medio Sector: Matemática Unidad temática: Estadística y probabilidad Ficha 14: Actividad: Mucho, poquito o nada, qué posibilidad tienes? Miles de millones de partidas de Scrabble (Escarbar) se han jugado desde que un arquitecto cesante lo inventó en los años treinta. Alfred Butts disponía de mucho tiempo, de manera que decidió inventar un juego de salón. Quería que el juego combinara características de los anagramas (palabras resultantes de la reordenación de las letras de otra u otras palabras) y los crucigramas. Y resultó un juego que llamó Criss Cross Words (Palabras Entrecruzadas). Butts quiso asignar a las letras del alfabeto diferentes valores. Por eso, analizó el idioma inglés para ver cuáles letras aparecían con más frecuencia y cuáles con menos frecuencia. Butts asignó valores altos a las letras de poca frecuencia y valores bajos a las letras más frecuentes en las palabras. En un principio, Butts produjo los Criss Cross Words a mano. Él mismo dibujó los tableros, les sacó fotocopias y luego los pegó en tableros de damas. Las letras de las fichas se dibujaron a mano y se pegaron en pequeños cuadros de madera. El Criss Cross tuvo mucho éxito con sus amigos y eso lo animó a presentar su idea a una empresa de juegos de salón (la Parker Brothers), a la que no le gustó el juego. Sin embargo, otros tuvieron más fe en él. En 1948, algunos amigos de Butts decidieron fabricarlo en un pequeño taller cerca de su casa en Connecticut. Le hicieron algunas pequeñas modificaciones y le pusieron un nombre más atractivo: Scrabble. La popularidad del juego creció cada año que pasaba. Con el tiempo, otra empresa (Milton Bradley) compró el juego. En la actualidad es el juego de palabras más popular del mundo. 1

2 En esta tabla se indica el número de fichas asignado a cada letra de Scrabble. Letra N.º de fichas Letra N.º de fichas Letra N.º de fichas A 9 J 1 S 4 B 2 K 1 T 6 C 2 L 4 U 4 D 4 M 2 V 2 E 12 N 6 W 2 F 2 O 8 X 1 G 3 P 2 Y 2 H 2 Q 1 Z 1 I 9 R 6 En blanco 2 I) En relación con el juego Scrabble 1) De acuerdo con la tabla: a) Escribe cinco letras que tienen un alto valor. b) Escribe cinco letras que tienen un bajo valor. c) De qué depende el valor de una letra? 2) En total, cuántas letras (y comodines) tiene esta versión del Scrabble? 3) Al iniciar el juego con esta versión de Scrabble, cada jugador saca 7 fichas. Das vuelta a la primera ficha para ver la letra. a) Cuál es la letra más probable de tener? b) Con qué frecuencia se encuentra? c) Cuál es la probabilidad de tener esa letra? Expresa como fracción y porcentaje. d) Cuáles son las letras menos probables de tener? e) Cuál es la probabilidad de tener esas letras? Expresa como fracción y porcentaje. 2

3 El siguiente texto es un fragmento del discurso que el capitán don Arturo Prat Chacón pronunció a bordo de la Esmeralda minutos antes del combate naval de Iquique: " Por mi parte, les aseguro que mientras yo viva, esa bandera flameará en su lugar. Y si yo muero, mis oficiales sabrán cumplir con su deber". 4) Cuántas veces, es decir, con qué frecuencia aparecen las letras A, E, L, R, V e Y en el discurso señalado? 5) Expresa esas frecuencias como fracción y como porcentaje. 6) Escribe como fracción y como porcentaje las frecuencias que tienen las letras A, E, L, R, V, Y esta vez en el juego de Scrabble 7) Compara las frecuencias que tienen las letras (A, E, L, R, V, Y) que aparecen en el discurso en relación con la tabla del juego de Scrabble. Coinciden? Difieren? 8) En este caso, cómo es la frecuencia relacionada con la probabilidad? Directamente proporcional?, inversamente proporcional? 3

4 II) Completa la tabla Completa la tabla usando las expresiones imposible, seguro, poco probable, muy probable e igualmente probable para clasificar los siguientes sucesos. Enseguida, calcula probabilidad y escribe como fracción y porcentaje. Suceso Clasificación Probabilidad Si un monedero contiene 8 monedas de $100 y 8 monedas de $50, sacar una moneda de $50. Si un monedero contiene 8 monedas de $100 y 2 monedas de $50, sacar una moneda de $50. Si un monedero contiene 12 monedas de $100 y 3 monedas de $50, sacar una moneda de $100. 4

5 Si un monedero contiene monedas de $100 y de $50, sacar una moneda de $10. Si un monedero contiene monedas de $100, de $50 y de $10, sacar una moneda que sea múltiplo de 10. III) Sucesos complementarios 1) Al lanzar un dado una vez: a) Cuál es la probabilidad de obtener un número par? b) Cuál es la probabilidad de no obtener un número par? 2) Al lanzar un dado una vez: a) Cuál es la probabilidad de obtener un múltiplo de tres? b) Cuál es la probabilidad de no obtener un múltiplo de tres? 3) Al lanzar un dado una vez: a) Cuál es la probabilidad de obtener un número primo o compuesto? b) Cuál es la probabilidad de no obtener ni primo ni compuesto? 5

6 4) En la ruleta de la izquierda, al girar una vez: Actividad para el estudiante a) Tal vez quiso decir simplemente: Cuál es la probabilidad de que la flecha indique un sector verde? b) Cuál es la probabilidad de que la flecha indique un sector que no sea verde? 5) En la ruleta de la izquierda, al girar una vez: a) Cuál es la probabilidad de que la flecha indique un sector amarillo? b) Cuál es la probabilidad de que la flecha indique que un sector circular sea rojo? Cuál es la probabilidad de que la flecha indique un sector rojo? c) Cuál es la probabilidad de que la flecha indique que un sector circular sea amarillo o rojo? Cuál es la probabilidad de que la flecha indique un sector amarillo o rojo? d) Cuál es la probabilidad de que la flecha indique un sector circular que no sea amarillo ni rojo? 6) En la ruleta de la derecha, al girar una vez: a) Cuál es la probabilidad de que la flecha indique que un sector celeste? b) Cuál es la probabilidad de que la flecha indique que un sector circular no sea celeste? IV) Modelos geométricos de probabilidad Como ya sabes calcular la probabilidad en relación con una lista de datos, ahora puedes calcular probabilidades que implican usar el área de la superficie de una figura. Si lanzas un dardo a cada figura, calcula la probabilidad de que el dardo caiga encima de la región sombreada. Escribe como fracción y como porcentaje. 6

7 Si volvemos a la pregunta inicial: Mucho, poquito o nada, qué posibilidad tienes? 7

8 Un suceso se denomina seguro si ocurre siempre, siendo igual al espacio muestral. Por lo tanto su probabilidad es 1 (100%). Un suceso se denomina imposible si no puede ocurrir. Por lo tanto, su probabilidad es 0 (0%). Entre ambos rangos extremos se encuentran los sucesos poco probables y muy probables. Un caso especial es el suceso igualmente probables, puesto que su probabilidad es 0,5 (50%). O sea, existe igual número de casos favorables y casos no favorables dentro del total de casos posibles para considerar. Ello, de acuerdo al cálculo de probabilidad que hacemos con la ecuación que se usa para tal efecto: Dos sucesos se denominan complementarios cuando la suma de sus probabilidades es igual a 1. Además, su unión ( ) da como resultado el espacio muestral (E) y su intersección ( ) es vacía ( Φ ). Existe una relación entre frecuencia y probabilidad. Mientras un suceso se presenta con más frecuencia, es más probable que ocurra. Muestra de ello son los sucesos muy probables y seguros. Mientras un suceso se presenta con menos frecuencia, es menos probable que ocurra. Muestra de ellos son los sucesos poco probables e imposibles. Es decir, la frecuencia y la probabilidad son directamente proporcionales. P (suceso) = número de casos favorables número de casos posibles Entonces, no es un misterio adivinar si nuestra posibilidad es mucha, poquita o ninguna. Son probabilidades. Y depende de un cálculo que podamos hacer y de la buena suerte. 8